Dərəcələrin xüsusiyyətləri: söz, dəlil, nümunələr. Dərsin hədəflərini təyin edən "təbii bir göstərici ilə" dərsin inkişafı

Əvvəllər tarix dərəcəsinin nə olduğunu danışdıq. Tapşırıqların həllində müəyyən xüsusiyyətlərə malikdir: bu, bu və bu məqalədə təhlil edəcəyimiz dərəcənin bütün mümkün göstəriciləridir. Təcrübədə necə sübut və düzgün tətbiq edə biləcəyiniz nümunələr barədə də aydın şəkildə göstərəcəyik.

Artıq bizim tərəfdarı olan təbii bir göstərici ilə dərəcəsi anlayışını xatırlayacağıq: bu, hər biri eyni olan bir nömrəli çarxın bir məhsuludur. Həqiqi nömrələri düzgün şəkildə necə artacağını xatırlamalıyıq. Bütün bunlar təbii bir göstərici ilə aşağıdakı xüsusiyyətləri formalaşdırmağa kömək edəcəkdir:

Tərif 1.

1. Dərəcənin əsas xüsusiyyəti: bir m · a n \u003d a m + n

Ümumiləşdirilə bilər: a n 1 · a n 2 · ... · a n k \u003d a n 1 + n 2 + ... + N k.

2. Eyni bazalara sahib dərəcələr üçün xüsusi mülkiyyət: a m: a n \u003d a m - n

3. İş dərəcəsinin əmlakı: (a · b) n \u003d a n · b n

Bərabərlik genişləndirilə bilər: (A 1 · A 2 · A 2 · A K) n \u003d A 1 N · A 2 N · ... · A k n

4. Şəxsi əmlak təbii bir dərəcədə: (a: b) n \u003d a n: b n

5. Biz dərəcəmiz dərəcəmiz: (a m) n \u003d a m · n,

Ümumiləşdirilə bilər: (((a n 1) n 2) ...) n k \u003d a n 1 · n 2 · ... · n k

6. Zero ilə bir dərəcə müqayisə edin:

• Əgər bir\u003e 0, sonra hər hansı bir təbii n ilə bir n sıfırdan daha böyük olacaq;
• a-da 0-a bərabər, A n də sıfır olacaq;
• İlə.< 0 и таком показателе степени, который будет четным числом 2 · m , a 2 · m будет больше нуля;
• İlə.< 0 и таком показателе степени, который будет нечетным числом 2 · m − 1 , a 2 · m − 1 будет меньше нуля.

7. bərabərlik a n< b n будет справедливо для любого натурального n при условии, что a и b больше нуля и не равны друг другу.

8. Diqqətsizləşdirmə A m\u003e A n düzgün olacaq, m və n təbii nömrələrdir, m n və daha çox sıfırdır və birdən az deyil.

Nəticədə bir neçə bərabərliyi aldıq; Yuxarıda göstərilən bütün şərtlərə əməl etsəniz, eyni olacaqlar. Məsələn, əsas əmlak üçün hər biri üçün sağ və sol hissəni dəyişə bilərsiniz: a m · a n \u003d a m + n m + n \u003d a m · a n ilə eynidir. Bu formada tez-tez ifadələri sadələşdirməkdə istifadə olunur.

1. Dərəcənin əsas əmlakı ilə başlayaq: bərabərlik a m \u200b\u200b· a n \u003d a m + n hər hansı bir təbii m və n ilə düzgün olacaq və etibarlı a. Bu ifadəni necə sübut etmək olar?

Təbii göstəricilərlə dərəcələrin əsas tərifi bizə bərabərliyi çarpanların işinə çevirməyə imkan verəcəkdir. Bu tip rekord alacağıq:

Buna endirilə bilər (Vurma əsas xüsusiyyətlərini xatırlayın). Nəticədə, bir nömrəli A Təbii bir göstərici M + N ilə aldıq. Beləliklə, bir m + n, dərəcənin əsas xüsusiyyəti sübut edilmişdir.

Bunu təsdiqləyən müəyyən bir nümunəni təhlil edəcəyik.

Misal 1.

Beləliklə, baza 2 ilə iki dərəcə var. Onların təbii göstəriciləri müvafiq olaraq 2 və 3-dür. Bərabərliyi yaşadıq: 2 2 · 2 3 \u003d 2 2 + 3 \u003d 2 5 Bu bərabərliyin sədaqətini yoxlamaq üçün dəyərləri hesablayın.

Lazımi riyazi aksiyalarını yerinə yetirin

Nəticədə çıxdıq: 2 2 · 2 3 \u003d 2 5. Əmlak sübut olunur.

Çarpma xüsusiyyətlərinin fəziləti ilə, bu göstəricilərin təbii nömrələri olduğu və əsasları olduğu üçün, onu üç və daha çox dərəcədə formalaşdıraraq əmlakı ümumiləşdirə bilərik. N 1, n 2 və s. Məktubu K, sadiq bərabərlik əldə edəcəyik.

a n 1 · a n 2 · ... · a n k \u003d a n 1 + n 2 + ... + n k.

Misal 2.

2. Sonrakı, özəl və eyni bazaları olan dərəcə, bu bərabərlik olan və hər hansı bir təbii m və n (m ilə) olan bərabərlik olan bir xüsusiyyətdir: bu bərabərlikdir. böyük n)) və sıfırdan hər hansı bir fərqli.

Başlamaq üçün, sözdə göstərilən şərtlərin mənasının nə olduğunu izah edin. Əgər sıfıra bərabər olan bir şey, nəticədə sıfıra bir bölmə tapacağıq, bu da edilə bilməz (çünki 0 n \u003d 0). M'nin m-nin daha çox n-in daha çox olacağı şərtdir ki, dərəcənin təbii göstəriciləri çərçivəsində müqavimət göstərə bilməyimiz lazımdır: m-dən n-dən çıxan n-dən çıxan, təbii bir nömrə alırıq. Vəziyyətə hörmət edilmirsə, mənfi bir nömrə və ya sıfır olacağıq və yenə də təbii göstəricilərlə dərəcələrin öyrənilməsindən kənara çıxacağıq.

İndi sübuta davam edə bilərik. Əvvəllər öyrəniləndən, fraksiyaların əsas xüsusiyyətlərini xatırlayırıq və bu kimi bərabərliyi formalaşdırırıq:

a m - n · a n \u003d a (m - n) + n \u003d a m

Ondan əldə edilə bilər: a m - n · a n \u003d a m

Bölmə və vurma arasındakı əlaqəni xatırlayın. Bu, bir m - n özəl dərəcələri bir m və A ndir. Bu dərəcənin ikinci əmlakının sübutudur.

Misal 3.

Göstəricilərdəki aydınlıq üçün konkret nömrələri əvəz edəcəyik və dərəcənin təməli π: π 5: π 2 \u003d π 5 - 3 \u003d π 3 ilə işarələnmişdir

3. Aşağıdakılar işin dərəcəsini təhlil edəcəyik: (a · b) n \u003d a n · b n hər hansı bir etibarlı A və B və Təbii N ilə.

Təbii bir göstərici ilə dərəcənin əsas təyinə görə, bu kimi bərabərliyi yenidən düzəldə bilərik:

Çarpma xüsusiyyətlərini xatırlamaq, yazmaq: . Bu bir n · b n ilə eyni deməkdir.

Misal 4.

2 3 · - 4 2 5 4 \u003d 2 3 4 · - 4 2 5 4

Üç və daha çox çarpan varsa, bu əmlak da bu işdə də uzanır. Kürəkələrin sayına görə K-nin təyinatını təqdim edirik və yazın:

(A 1 · A 2 · ... · A k) n \u003d a 1 n · a 2 n · ... · a k n

Misal 5.

Xüsusi nömrələrlə, aşağıdakı sadiq bərabərliyi əldə edirik: (2 · (- 2, 3) · a) 7 \u003d 2 7 · (- 2, 3) 7 · a

4. Bundan sonra, özəlliyin əmlakını sübut etməyə çalışacağıq: (A: B) N \u003d A N: B n olan hər hansı bir real A və B ilə, əgər b 0 deyilsə və n təbii bir nömrədir.

Sübut etmək üçün əvvəlki dərəcəli əmlakdan istifadə edə bilərsiniz. Əgər (a: b) n · bn \u003d ((a: b) · b) n \u003d an, a (a: b) n · bn \u003d a bir bn.

Misal 6.

Misal hesablayın: 3 1 2: - 0. 5 3 \u003d 3 1 2 3: (- 0, 5) 3

Misal 7.

Nümunədən dərhal başlayaq: (5 2) 3 \u003d 5 2 · 3 \u003d 5 6

İndi bərabərliyin sədaqətini sübut edəcək bərabərlik zəncirini formalaşdırırıq:

Nümunədə olsaq, dərəcə dərəcələri var, onda bu əmlak da onlar üçün ədalətlidir. P, q, r, s, sonra hər hansı bir təbii nömrələrimiz varsa, bu həqiqət olacaq:

a p q y s \u003d a p · q · y · s

Misal 8.

Xüsusiyyətlər əlavə edin: (((5, 2) 3) 2) 5 \u003d (5, 2) 3 · 2 · 5 \u003d (5, 2) 30

6. Sübut etməli olduğumuz təbii bir rəqəmlə dərəcələrin başqa bir xüsusiyyəti müqayisə mülkiyyətidir.

İlə başlamaq üçün, sıfır ilə müqayisə olunur. Niyə bir n\u003e 0, bu və 0-dan çoxu təmin edir?

Bir müsbət nömrəni digərinə çoxaldırsanız, biz də müsbət bir nömrə alırıq. Bu həqiqəti bilməklə deyə bilərik ki, bu, vurulanların sayından asılı deyil - hər hansı bir sayda müsbət nömrələrin çoxalmasının nəticəsi müsbətdir. Çarpan nömrələrin nəticəsi deyil və dərəcəsi nədir? Sonra müsbət əsas və təbii göstərici olan hər hansı bir dərəcə üçün doğru olacaq.

Misal 9.

3 5\u003e 0, (0, 00201) 2\u003e 0 və 34 9 13 51\u003e 0

Zero, özünə bərabər olan baza ilə dərəcənin sıfır olduğu da açıqdır. Sıfır qurmadığımız hansı dərəcədə qalacağıq.

Misal 10.

0 3 \u003d 0 və 0 762 \u003d 0

Dərəcənin əsası mənfi bir nömrədirsə, burada dəlil bir az daha mürəkkəbdir, çünki göstəricinin pariteti / qəribliyi anlayışı vacib olur. Şəkil hətta olduqda işə başlamaq üçün götürün və biz m-nin təbii bir nömrəsi olduğu 2 · m-ni qeyd edirik.

Mənfi nömrələri nə qədər düzgün şəkildə artırın: A · A · A · A · modulların məhsuluna bərabərdir və buna görə də müsbət bir say olacaqdır. Sonra Və 2 · m dərəcəsi də müsbətdir.

Misal 11.

Məsələn, (- 6) 4\u003e 0, (- 2, 2) 12\u003e 0 və - 2 9 6\u003e 0\u003e 0

Və mənfi bir baza ilə dərəcənin göstəricisi tək bir rəqəmdirsə? İT 2 · m - 1.

Sonra

Çarpmanın xüsusiyyətlərinə görə bütün bir · A · A · A · A əsərləri müsbət, işlərini də göstərir. Ancaq onu yeganə qalan nömrəyə çoxalsaq, son nəticə mənfi olacaqdır.

Sonra alırıq: (- 5) 3< 0 , (− 0 , 003) 17 < 0 и - 1 1 102 9 < 0

Bunu necə sübut etmək olar?

a N.< b n – неравенство, представляющее собой произведение левых и правых частей nверных неравенств a < b . Вспомним основные свойства неравенств справедливо и a n < b n .

Misal 12.

Məsələn, sadiq bərabərsizliklər: 3 7< (2 , 2) 7 и 3 5 11 124 > (0 , 75) 124

8. Son əmlakı sübut etməyə məcbur etdik: İki dərəcə varsa, təməlləri eyni və müsbətdir və göstəricilər təbii nömrələrdir, onlardan daha çox, göstərici daha azdır; Təbii göstəricilər və eyni bazalar, böyük bir bölmələr, dərəcəsindən çox olan, göstərici daha böyükdür.

Bu iddiaları sübut edirik.

Başlamaq üçün, bir m olduğundan əmin olmalıyıq< a n при условии, что m больше, чем n , и а больше 0 , но меньше 1 .Теперь сравним с нулем разность a m − a n

Mötərizədə bir n təqdim edirəm, bundan sonra fərqimiz bir n · (a m - n - 1) formasını alacaq. Nəticəsi mənfi olacaq (müsbət bir sıra çoxalmaq nəticəsi mənfi). Həqiqətən, ilkin şərtlərə görə, m - n\u003e 0, sonra a m - n - 1 mənfidir və ilk amil müsbət, həm də müsbət bir şəkildə müsbətdir.

Bir m - a n olduğu ortaya çıxdıq< 0 и a m < a n . Свойство доказано.

Yuxarıdakı təsdiqlənmənin ikinci hissəsinin sübutunu açmaq qalır: A m\u003e A\u003e N\u003e N və A\u003e 1 üçün etibarlıdır. Fərqi göstəririk və mötərizədə olan n-ni ümumiləşdiririk: (A M - N - 1). A n ilə bir n, daha böyük bir hissə, müsbət nəticə verəcəkdir; Fərqin özü də ilkin şərtlərə görə müsbət olacaq və bir m - n daha çox vahid. Bu, bir m - a n\u003e 0 və bir m\u003e a\u003e a\u003e a\u003e a\u003e a\u003e a\u003e a\u003e a\u003e a\u003e a\u003e a\u003e a\u003e a\u003e a\u003e 0 və bir m\u003e 0 və bir m\u003e 0 və bir m\u003e a\u003e 0 və bir m\u003e a\u003e 0 və bir m\u003e

Misal 13.

Xüsusi nömrələrlə nümunə: 3 7\u003e 3 2

Üstün göstəriciləri olan dərəcələrin əsas xüsusiyyətləri

Tamamilə müsbət göstəricilər olan dərəcə, xassələri oxşar olacaq, çünki bütün müsbət ədədlər təbiidir və buna görə yuxarıda göstərilən bütün bərabərlik onlar üçün etibarlıdır. Göstəricilərin mənfi və ya sıfıra bərabər olduqda (bazanın sıfır dərəcəsi olduğu təqdirdə) hallar üçün də uyğundur.

Beləliklə, dərəcələrin xüsusiyyətləri A və B-nin (bu nömrələrin etibarlı və 0-a bərabər olmadığı və m və n-ə bərabər olmayan və m və n) və n (tam ədəd olduqları barədə) üçün eynidır. Onları qısaca düstur kimi yazırıq:

Tərif 2.

1. A m · a n \u003d a m + n

2. A m: a n \u003d a m - n

3. (a · b) n \u003d a n · b n

4. (A: b) n \u003d a n: b n

5. (a m) n \u003d a m · n

6. A N.< b n и a − n > b - n bütöv bir müsbət n, müsbət A və B, a< b

7. A M.< a n , при условии целых m и n , m > N və 0.< a < 1 , при a > 1 A m\u003e A N.

Dərəcənin bazası sıfırdırsa, onda bir m və a n yalnız təbii və müsbət m və n vəziyyətində məna verir. Nəticədə, sözlərin daha yüksək olduğunu və bütün digər şərtlər müşahidə olunarsa, sıfır baza ilə bir dərəcə olan hallar üçün bu barədə məlumat əldə edirik.

Bu vəziyyətdə bu xüsusiyyətlərin sübutu asan deyil. Təbii və tam ədəd, eləcə də etibarlı nömrələri olan hərəkətlərin xüsusiyyətlərini də xatırlamalıyıq.

Dərə əmlakını dərəcəyə təhlil edəcəyik və bu, bütün müsbət üçün və incə qeyri-bərabər nömrələr üçün doğru olduğunu sübut edəcəyik. (AP) Q \u003d AP · Q, (A - P) Q \u003d A (- P) · Q, (AP) - Q \u003d AP · (- Q) və (A - Q) və (A - P) - Q \u003d a (- p) · (- q)

Şərtlər: p \u003d 0 və ya təbii nömrə; Q - Eynilə.

P və Q dəyərləri 0-dan çoxdursa, onda uğur qazanacağıq (a p) q \u003d a p · q. Artıq oxşar bərabərliyi sübut etdik. Əgər p \u003d 0, onda:

(A 0) Q \u003d 1 Q \u003d 1 A 0 · Q \u003d A 0 \u003d 1

Buna görə də (a 0) Q \u003d A 0 · Q

Q \u003d 0 üçün hər şey eynidir:

(A P) 0 \u003d 1 A P · 0 \u003d A 0 \u003d 1

Nəticə: (A P) 0 \u003d A P · 0.

Hər iki göstərici sıfırdırsa, onda (a 0) 0 \u003d 1 0 \u003d 1 və a 0 \u003d a 0 \u003d 1, bu deməkdir (a 0) 0 \u003d a 0 · 0.

Şəxsi ölkənin sübut edilmiş əmlakını xatırlayın və yazın:

1 A P Q \u003d 1 Q A P Q

1 p \u003d 1 · 1 · 1 · 1 · 1 \u003d 1 və a p q \u003d a p · q, sonra 1 q 1 q Q \u003d 1 a p · q

Bu girişi əsas vurma qaydalarının fəzilətinə görə (- P) · Q.

Sadəcə: A P - Q \u003d 1 (A P) Q \u003d 1 A P · Q \u003d A - (P · Q) \u003d A P · (- Q).

Və (a - p) - q \u003d 1 a p - q \u003d (a p) q \u003d a p · q \u003d a (- p) · (- Q)

Dərəcənin qalan xüsusiyyətləri, mövcud bərabərsizliklərin dəyişdirilməsi, oxşar şəkildə sübut edilə bilər. Bu barədə ətraflı şəkildə dayanmayacağıq, yalnız mürəkkəb məqamları göstərəcəyik.

Penultimate əmlakı sübutu: Xatırladaq ki, a - n\u003e B - n daha az b olan hər hansı bir müsbət A və B hər hansı birinin hər hansı bir mənfi dəyərləri üçün doğrudur.

Sonra bərabərsizlik aşağıdakı kimi çevrilə bilər:

1 a n\u003e 1 b n

Fərq şəklində sağ və sol hissələri yazırıq və lazımi dəyişiklikləri yerinə yetiririk:

1 a n - 1 b n \u003d b n - a n a n · b n

Xatırladaq ki, b-dən bir az b, sonra təbii bir rəqəmlə dərəcənin müəyyənləşdirilməsinə görə: - a n< b n , в итоге: b n − a n > 0 .

a n · b n nəticədə müsbət bir nömrə verir, çünki çoxluqlar müsbətdir. Nəticədə, b n - bir n a n a n · b n, nəticədə müsbət nəticə verir. Beləliklə, 1 a n\u003e 1 b - n\u003e n\u003e b - n-dən sübut etmək lazım idi.

Üzüklərin göstəriciləri olan dərəcələrin son mülkiyyəti təbii göstəricilərlə dərəcələrin əmlakına bənzəyirdi.

Rasional göstəricilərlə dərəcələrin əsas xüsusiyyətləri

Əvvəlki məqalələrdə rasional (fraksiya) göstərici olan bir dərəcə olanı sökdük. Onların xassələri tam ədəd göstəriciləri olan dərəcələrlə eynidir. Biz yazırıq:

Tərif 3.

1. Am 1 N 1 · Am 2 N 2 \u003d Am 1 N 1 N 1 + M 2 N 2-də AN\u003e 0 və M 1 N 1\u003e 0 və M 2 N 2\u003e 0 eyni bazalarla dərəcə).

2. A M 1 N 1: B m 2 N 2 \u003d A M 1 N 1 - M 2 N 2, əgər bir\u003e 0 (Şəxsi mülk).

3. A · BMN \u003d AMN · BMN · 0 və b\u003e 0 və əgər m 1 n 1\u003e 0 və m 2 n 2\u003e 0, sonra a ≥ 0 və (və ya) b ≥ 0 (və ya) fraksiya dərəcəsi ilə iş).

4. A: B m n \u003d a m n: a m n\u003e 0 və b\u003e 0 ilə, və əgər m n\u003e 0, sonra a ≥ 0 və b\u003e 0 (fraksiya dərəcəsi ilə fərdi).

5. Am 1 n 1 m m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 n 1 · m 2 n 2-də A\u003e 0 və əgər m 1 n 1\u003e 0 və m 2 n 2\u003e 0, sonra a ≥ 0 (dərəcəsi) dərəcədə).

6. A P.< b p при условии любых положительных a и b , a < b и рациональном p при p > 0; Əgər P.< 0 - a p > B p (bərabər rasional göstəricilərlə dərəcələrin müqayisəsi).

7. A P.< a q при условии рациональных чисел p и q , p > Q 0-də.< a < 1 ; если a > 0 - a p\u003e a q

Bu müddəaları sübut etmək üçün, belə bir fraksiya nisbətinin, n-dərəcə, nisbət kökünün xüsusiyyətlərinin və tam göstərici ilə dərəcənin xüsusiyyətlərinin nə olduğunu xatırlatmalıyıq. Hər bir əmlakı təhlil edəcəyik.

Bunun fikrincə, bir fraksiya göstərici ilə bir dərəcədir, əldə edirik:

a m 1 n 1 \u003d a m 1 n 1 və a m 2 n 2 \u003d a m 2 n 2 \u003d a m 1 n 1 · a m 2 n 2 \u003d a m 1 n 1 · a m 2 n 2

Kökün xüsusiyyətləri bərabərliyi geridə qoymağa imkan verəcəkdir:

bir m 1 · m 2 n 1 · n 2 · m 1 n 1 n 1 \u003d a m 1 · n 2 · n 2 · n 1 n 1 n 1 n 1

Bundan alırıq: A m 1 · n 2 · n 1 n 1 n 1 n 1 · n 2 \u003d a m 1 · n 2 + m 2 · n 1 n 1 n 1 n 2

Biz dəyişirik:

a m 1 · n 2 · n 1 n 1 n 1 n 1 n 2 \u003d a m 1 · n 2 + m 2 · n 1 n 1 n 1 · n 2

Göstərici şəklində yazıla bilər:

m 1 · n 2 + m 2 · n 1 n 1 n 1 n 2 \u003d m 1 · n 2 n 1 · n 2 + m 2 · n 1 n 1 n 1 n 1 n 2 \u003d m 1 n 1 + m 2 n 2

Bu sübutdur. İkinci əmlak tamamilə eyni sübut edilmişdir. Bərabərlərin zəncirini yazırıq:

am 1 N 1: Am 2 N 2 \u003d Am 1 N 1: Am 2 N 2 \u003d AM 1 · N 2: Am 2 · N 1 N 1 · N 2 \u003d AM 1 · N 2 - M 2 · N 1 N 1 · N 2 \u003d am 1 · n 2 · n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 2 \u003d am 1 · n 2 n 1 · n 1 n 1 n 1 n 1 n 2 \u003d am 1 n 1 - m 2 N 2.

Digər bərabərliklərin sübutu:

a · b m n \u003d (a · b) m n \u003d a m · b m n \u003d a m n · b m n \u003d a m n · b m n; (A: b) m n \u003d (a: b) m n \u003d a m: b m n \u003d \u003d a m n: b m n \u003d a m n: a m n; b m n; Am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 m 2 n 1 n 2 \u003d am 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 2 \u003d am 1 · m 1 · m 2 n 2 · n 1 \u003d am 1 · m 2 n 2 · n 1 \u003d am 1 n 1 · m 2 n 2

NÖVBƏTİ ƏMLİYYƏT: A və B-dən daha böyük bir dəyər üçün, əgər və daha az b varsa, bir p ilə sübut edək< b p , а для p больше 0 - a p > B P.

M n kimi rasional bir nömrəni təsəvvür edin. Bu vəziyyətdə, m n-nin, n-toradır. Sonra Şərtlər P.< 0 и p > 0 m-ə yayılacaq< 0 и m > 0. M\u003e 0 və a-da< b имеем (согласно свойству степени с целым положительным показателем), что должно выполняться неравенство a m < b m .

Köklərin xüsusiyyətlərindən istifadə edirik və gətiririk: a m n< b m n

A və B dəyərlərinin pozitivliyini nəzərə alaraq, bərabərsizliyi bir m n kimi yenidən yazın< b m n . Оно эквивалентно a p < b p .

Eyni şəkildə m-də< 0 имеем a a m > b m, bir m n\u003e b m n a m n\u003e b m n və a p\u003e b deməkdir.

Son əmlakın sübutunu gətirməyə buraxdıq. Biz rasional nömrələr üçün p və q, p\u003e q 0-də sübut edirik< a < 1 a p < a q , а при a > 0 bir p\u003e a q olacaq.

Rasional nömrələr P və Q, ümumi bir məxrəcəyə səbəb ola bilər və fraksiyalar m 1 n və m 2 n əldə edə bilər

Burada m 1 və m 2 tam ədədlərdir və n - təbii. Əgər p\u003e q, sonra m 1\u003e m 2 (fraksiya müqayisə qaydası nəzərə alınmaqla). Sonra 0-da< a < 1 будет верно a m 1 < a m 2 , а при a > 1 - bərabərsizlik 1 m\u003e a 2 m.

Aşağıdakı formada yenidən yazıla bilər:

a m 1 n< a m 2 n a m 1 n > A m 2 n

Sonra dönüşüm və sonunda edə bilərsiniz:

a m 1 n< a m 2 n a m 1 n > A m 2 n

Yekunlaşdırmaq: p\u003e q və 0-də< a < 1 верно a p < a q , а при a > 0 - a p\u003e a q.

İrrasional göstəricilərlə dərəcələrin əsas xüsusiyyətləri

Yuxarıda təsvir olunan bütün xüsusiyyətlər rasional göstəricilər dərəcəsi olan bu dərəcədə uzadıla bilər. Bu, əvvəlki məqalələrdən birində verdiyimiz tərifindən irəli gəlir. Bu xüsusiyyətləri formalaşdırırıq (şərtlər: A\u003e 0, b\u003e 0, göstəricilər P və Q - irrasional nömrələr):

Tərif 4.

1. A p · bir q \u003d a p + q

2. A P: A Q \u003d A P - Q

3. (a · b) p \u003d a p · b p

4. (a: b) p \u003d a p: b p

5. (A P) Q \u003d A P · Q

6. A P.< b p верно при любых положительных a и b , если a < b и p – иррациональное число больше 0 ; если p меньше 0 , то a p > B P.

7. A P.< a q верно, если p и q – иррациональные числа, p < q , 0 < a < 1 ; если a > 0, sonra bir p\u003e a q.

Beləliklə, Göstəriciləri P və Q-nin etibarlı nömrələri olan bütün dərəcələr, eyni xüsusiyyətlərə malikdir, eyni xüsusiyyətlərə malikdir.

Mətndə bir səhv görsəniz, xahiş edirəm seçin və Ctrl + Enter düyməsini basın

Mövzuya dair dərs: "dərəcəsi və onun xüsusiyyətləri."

Dərsin məqsədi:

Tələbələrin biliklərini ümumiləşdirmək üçün: "təbii bir rəqəmlə dərəcəsi."

Tələbələrə nail olmaq üçün dərəcəni müəyyənləşdirmək barədə şüurlu bir anlayış, xüsusiyyətləri, onları tətbiq etmək bacarığı.

Müxtəlif vəzifələr üçün bilik, bacarıq tətbiq etmək.

Müstəqillik, əzmkarlıq, zehni fəaliyyətin təzahürü, riyaziyyat üçün aşılama sevgi üçün bir şərt yaradın.

Avadanlıqlar: perfurorlar, kartlar, testlər, masalar.

Dərs bilik, tələbə dərəcə dərəcəsinin xüsusiyyətlərinə təbii bir göstərici ilə sistemləşdirmək və ümumiləşdirmək üçün hazırlanmışdır. Dərsin materialı uşaqlarda riyazi biliklər təşkil edir və mövzuya maraq inkişaf etdirir, tarixi aspektdə üfüqdə.

Tərəqqi.

Mesaj mövzuları və məqsədləri.

Bu gün "Təbii göstərici və onun xüsusiyyətləri ilə dərəcəsi olan" mövzusunda ümumiləşdirici dərsi var.

Dərsimizin vəzifəsi bütün materialları təkrarlayın və nəzarət işlərinə hazırlaş.

Ev tapşırığınızı yoxlayın.

(Məqsəd: Məşqin dərəcə, iş və dərəcəyə yapışmaq).

№ 238 (b) №220 (A; D) №216.

Lövhənin arxasında fərdi kartları olan 2 nəfər.

Oral işi.

(Məqsəd: vurma və bölmə alqoritmi dərəcələrini düzəldən, dərəcəyə qədər məşq edən əsas məqamları təkrarlayın).

Təbii göstərici olan nömrənin dərəcəsinin tərifini formalaşdırın.

Hərəkətləri yerinə yetirmək.

X bərabərəlliyi hansı dəyərlə aparılır.

Hesablamalar aparmadan ifadə işarəsini müəyyənləşdirin.

Sadələşdirin.

amma)
Açıqlayır; b) (a 4) 6:

Beyin fırtınası.

( mədəd : tələbələrin dəstəkləyən biliklərini, dərəcə xüsusiyyətlərini yoxlayın).

Kartlarla, sürət ilə işləyin.

(2a 2) 2; (-2a 3) 3; (3a 4) 2; (-2a 2 b) 4.

Tapşırıq: İfadəni sadələşdirin (biz cüt işləyirik, sinif A, B, B, kollektiv olaraq yoxlayın).

(Məqsəd: Dərəcənin xüsusiyyətlərinin təbii göstərici ilə sınanması.)

amma)
Açıqlayır; b)
Açıqlayır; ilə)

6. Hesablayın:

amma)
(kollektiv )

b)
(tək )

ilə)
(tək )

d)
(kollektiv )

e)
(tək ).

7 . Özünüzü yoxlayın!

(Məqsəd: Tələbələrin yaradıcılıq fəaliyyətinin elementlərinin inkişafı və hərəkətlərini idarə etmək üçün bacarıqların inkişafı).

Testlər, 2 şagird ilə iş, özünü sınamaq.

І - c.

İfadələri hesablayın.

║ - içində.

İfadələri sadələşdirin.

Hesablamaq.

İfadələri hesablayın.

D / S Ev C / P (kartlarda).

Dərsin yekunlaşdırır, qiymətləndirmələri artırır.

(Məqsəd: Şagirdlərin işlərinin nəticəsini görmələri üçün bilişsel maraq hazırladı).

Dərəcəni kim öyrənməyə kim başlamışdır?

Bir n qurmaq üçün necə ?

Bizə Enna dərəcəsindəamma qaldırmaq

N basmaq lazımdır vaxt

Əgər a n vahidi - heç vaxt

Daha çox olarsa - sonra çoxaldınvə a

təkrar edirəm n dəfə

3) Nömrəni qaldıra bilərikmi? n dərəcəsi, çox sürətli?

Mikrokalyutoru alırsınızsa

A. siz yalnız bir dəfə hesab edirsiniz

Sonra "vurma" işarəsi də -

Dəfələrlə "Will" işarəsi

nə qədər n bizə göstərməyəcək

Və cavab bir məktəb sapı olmadan hazırdırHətta.

4) Dərəcənin xüsusiyyətlərini təbii bir göstərici ilə sadalayın.

Dərslər, testlər, verilən işlərlə, dərsi zamanı məsul olan tələbələrin cavablarını kartlarla yoxlayacağıq.

Bu gün bu gün yaxşı işləmisiniz, təşəkkür edirəm.

Ədəbiyyat:

1.A.G.Mordkovich Cəbr-7 sinif.

2.Didaktik materiallar -7 sinif.

3.A.g. Mordkoviç testləri - 7-ci sinif.

Texnoloji kart öyrənmə

7-ci sinif 38-ci sinif

Mövzu: Təbii bir göstərici olan bir nisbət

2. Ümumiləşdirmə, müqayisə üsullarını tətbiq etmək, əsas şeyin bölüşdürülməsi, bilik biliklərinin öyrənilməsini yeni bir vəziyyətə, riyazi dünyagörüşünün, nitqin, diqqətin və yaddaşın inkişafını təşviq etmək üçün bacarıqların formalaşmasını təşviq etmək təhsil və bilişsel fəaliyyət;

3. Riyaziyyat, fəaliyyət, təşkilat, təşkilatın, fəaliyyətlərinin qarşılıqlı və özünü idarəetmə qabiliyyətinin, təlimlərin, ünsiyyət mədəniyyətinin müsbət motivasiyasının formalaşması üçün riyaziyyat, fəaliyyətin, təşkilatın artmasının təşviqi.

Təhsil siniflərinin əsas anlayışları

Dərəcənin, göstərici dərəcəsi, göstərici, dərəcəsi dərəcəsi, dərəcəsi, dərəcələrin bölünməsi, dərəcəsi dərəcəsi dərəcəsi.

Planlaşdırılan nəticə

Bir dərəcə anlayışını işlətməyi, bir dərəcəsi şəklində sayının rekordunun mənasını, təbii bir göstərici olan dərəcələri olan ifadələrin sadə çevrilmələrini həyata keçirməyi öyrənəcəklər.

Təbii bir göstərici ilə nisbət olan bütün ifadələri necə dəyişdirməyi öyrənmək fürsətini əldə edəcəkdir

Mövzu bacarıqları

Fərdi odun:

uğurlu öyrənmə fəaliyyətlərinin meyarına əsaslanan özünə inam etmək qabiliyyəti.

Bilişsel ağac:

bilik sisteminizdə və bacarıqlarınızda gəzmək imkanı: yeni birini müəllimin köməyi ilə məlum olanlardan ayırd etmək; Dərsdəki məlumatlardan istifadə edərək suallara cavab tapın.

Təhsil materialının ümumiləşdirilməsi və sistemləşdirilməsi, bir tədris tapşırığının həlli üçün zəruri olan dərəcəsi, dəyişdirmə, çalma məlumatlarının simvolik rekordu ilə işlədilməsi ilə işləyin

Bölmə ağacı:

Dərəcəsi xüsusiyyətlərini təbii bir göstərici olan dərəcələri olan ifadələrin dəyişdirilməsinə tətbiq edin

Tənzimləyici ağac:

Müəllimdən istifadə edərək dərsdə məqsədə təyin və formalaşdırmaq qabiliyyəti; Dərsdəki işinizi qiymətləndirin.Tapşırıqları yerinə yetirərkən bir multipontrol və özünü idarəetmə həyata keçirin

Ünsiyyət qurğusu:
Fikirlərinizi şifahi və yazı, qulaq asmaq, dinləmək və başqalarının nitqini anlamaq

Metaprivatelinlər

Fizika, astronomiya, tibb, gündəlik həyat

Dərs növü

Təkrarlama, ümumiləşdirmələr və bilik və bacarıqların tətbiqi.

İş formaları və iş üsulları

Frontal, buxar otağı, fərdi. İzah dərəcədə - illüstrativ, şifahi, problemli vəziyyət, atelye, qarşılıqlı sınaq, nəzarət

Resurs müddəası

Komponentlər Umk Makarycheva dərsliyi, proyektor, ekran, kompüter, təqdimat, tələbələr üçün tapşırıqlar, özünü qiymətləndirmə vərəqələri

Tədris dərsində istifadə olunan texnologiyalar

Semantik oxu, problem öyrənmə, fərdi və fərqləndirilmiş yanaşma, İKT

Günortadan sonra uşaqlar. Yaxşı günortadan sonra hörmətli həmkarlar! Bugünkü açıq dərsdə toplananların hamısını salamlayıram. Uşaqlar, mən dərsdə səmərəli işləməyinizi arzulayıram, sualların cavablarını diqqətlə düşünün, tələsməyin, sinif yoldaşlarını və cavablarını kəsməyin, hörmət etməyin. Və mən də hamınıza yalnız yaxşı qiymətlər almağı arzulayıram. Sənə uğurlar!

İş ritmində yandırın

Dərsdə işləmək üçün lazım olan hər şeyin varlığını, əşyaların yerinin dəqiqliyini yoxlayın. Özünüzü təşkil etmək bacarığı işləmək üçün konfiqurasiya edilmişdir.

2. Mövzuya istinad biliklərinin və girişinin aktuallaşdırılması

3. Şifahi iş

Uşaqlar, hər birinizin masanın üstündəki vərəqlərdir.Onların üzərində dərsdə işinizi qiymətləndirəcəksiniz. Bu gün bu gün sizə tək qalmaq imkanı verilir, amma iki hesablama: dərsdə və müstəqil iş üçün işləmək üçün.
Sadiq, tam cavablarınız da "+" tərəfindən qiymətləndiriləcəkdir, amma bu qiymətləndirməni başqa bir sütuna qoyacağam.

Ekranda bugünkü dərsin açar sözlərinin şifrələndiyi rebitiyaları görürsən. Onları sürüşdürün. (Slayd 1)

güc

təkrar

Ümumiləşdirmə

Uşaqlar, sən ayırmanı düzgün təxmin edirsən. Bu sözlər: dərəcəsi, təkrarlama və ümumiləşdirmə. İndi, istedadlı sözlərdən istifadə edərək - göstərişlər, bugünkü dərs mövzusunu göstərin.

Sağ. Notebooku açın və "Təbii göstərici ilə" dərəcə və mövzusunda bir ümumiləşdirmə "dərsin nömrəsini və mövzusunu yazın" (Slide 2)

Müəyyən etdiyimiz dərsin mövzusu və nə düşünürsən, nə edərik, dərsdə nə edəcəyik, hədəflər sənin qarşısına qoydu? (Slide 3)

Bu mövzuda biliklərimizi təkrarlayın və ümumiləşdirin, mövcud boşluqları aradan qaldırın, aşağıdakı mövzunun "Subay" mövzusunun öyrənilməsinə hazırlaşın.

Uşaqlar, təbii bir göstərici ilə dərəcənin xüsusiyyətləri, ifadələrini ifadə edərkən, ifadələrini ifadə edərkən olduqca tez-tez istifadə olunur. Təbii göstərici ilə dərəcənin xüsusiyyətləri ilə əlaqəli hesablamaların və dəyişikliklərin sürəti istifadənin tətbiqi ilə diktə olunur.

Beləliklə, bu gün bu mövzuda bilik və bacarıqlarınızı təkrarlayacağıq və ümumiləşdirəcəyik. Şifahi olaraq bir sıra vəzifələri həll etməlisiniz və xüsusiyyətlərin şifahi qruplaşmasını xatırlamalı və təbii bir göstərici ilə dərəcəni müəyyənləşdirməlisiniz.

Epiqraf Dərsi, böyük rusiyalı alimin sözü M.V. Volonosov "Kimsə dərəcənin riyaziyyatını pozmağa çalışsın və o, onsuz da uzaqlaşmayacağını görəcək"

(Sürüşmə 4)

Sizcə, alim üçün hüquq nədir?

Niyə dərəcələrə ehtiyacımız var?

Harada geniş istifadə etdilər? (fizika, astronomiya, dərman)

Doğru və indi təkrar edək ki, dərəcə nədir?

A adlanır vən. Dərəcədə rekordda?

Dərəcələr ilə hansı tədbirlər görmək olar? (Slaydlar 5 -11)

İndi də ümumiləşdirəcəyik. Tapşırıqları olan bir parça vərəqə var .

1. Sleva tərifləri sona çatdırmaq hüququ təriflərinin başlanğıcını göstərdi. Doğru ifadələri qoşun (Slayd 12)

a) eyni bazalarla dərəcələri çoxaltdıqda ...

1) dərəcənin təməli

b) eyni bazalarla dərəcə bölünəndə ....

2) Eksponent

c) bir nömrə nömrəsi

3) Hər biri eyni olan n çarpanların məhsulu.

d) bir dərəcədə bir dərəcə tikərkən ...

4) ... baza eyni olaraq qalır və göstəricilər qatlanır.

e) bir nömrənin bir dərəcəsi, təbii bir göstərici olan n, böyük 1, deyilən

5) ... Baza eyni olaraq qalır və göstəricilər dəyişkəndir.

e)Nömrən.zəng etmək

6) dərəcəsi

g)İfadə A. n. Zəng etmək

7) ... Baza eyni olaraq qalır və göstəricilər çıxılır.

2. İndi yarpaqları masadakı qonşu ilə dəyişdirin, qiymətləndirin və ona qoyun. Bu reytinq bu qiymətləndirmə vərəqini qoyacaqdır.

Və indi tapşırığı düzgün başa vurduğunu yoxlayaq.

Gay rebusları, sözləri müəyyənləşdirin - məsləhətlər.

Dərs mövzusunu qoymaq cəhdləri.

Notebookda nömrə və mövzu dərsi qeyd edin.

Suallara cavab vermək

Cüt işləmək. Tapşırığı oxuyun, yadınıza salın.

Təriflərin hissələrini birləşdirin

Birja dəftərləri.

Nəticələrin qarşılıqlı sınağını həyata keçirin, reytinqləri partiyadakı qonşuya qoyun ..

4.Pizkultminutka

Əllər qaldırıldı və şoka saldı -

bunlar meşədəki ağaclardır,

Əllər əyilmiş, fırçalar sarsıldı -

Külək yarpaqları qırxır.

Əlin tərəflərində, rəvan mümkün -

Quşlar cənub belə uçur

Oturarkən, sakitcə göstərəcəyik -

Əllər bu kimi qatlandı!

Müəllimlə paralel olaraq hərəkətlər etmək

5. Bacarıqlar yaratmaq üçün əldə edilmiş bilik, onların yeni və ya dəyişdirilmiş şəraitdə, ilkin istifadəsini köçürür.

1. Sizə aşağıdakı işi təklif edirəm: kartın kartlarında var. Tapşırıqları yerinə yetirməlisiniz, i.E. C əsası ilə bir dərəcə şəklində bir cavab yazın və ümumilikdə dərəcə qəbul edilməsini təqdim edən Böyük Fransız riyaziyyatının adını və adını və adını öyrənəcəksiniz. (Slayd 14)

Dən 8 : Dən 6

(Dən 4 ) 3 Dən

(Dən 4 ) 3

Dən 4 Dən 5 Dən 0

Dən 5 Dən 3 : Dən 6

Dən 16 : Dən 8

Dən 14 Dən 8

10.

(Dən 3 ) 5

Cavab: Rene Dekart.

Bioqrafiya haqqında hekayə Rene Decartet (Slaydlar 15 - 17)

Uşaqlar və indi aşağıdakı vəzifəni edək.

2. O. hansı cavabların düzgün olduğunu və nə yalan olduğunu təklif edin. (Slide 18 - 19)

Əsl cavabı 1, saxta - 0 ilə uyğunlaşdırın.

sifariş edilmiş vahidlər və sıfırların dəstini aldıqdan sonra düzgün cavabı öyrənəcəksiniz və ilk rus qadına - riyaziyyatın adını və soyadını təyin edəcəksiniz.

amma) X. 2 x. 3 \u003d X. 5

b.) S. 3 s. 5 s. 8 = s. 16

içində) X. 7 : x. 4 \u003d X. 28

d) (c.+ d.) 8 : ( c.+ d.) 7 = c.+ d.

e) (x. 5 ) 6 = x. 30

Hər biri bir dəstə və sıfırlara uyğun olan məşhur qadınların dörd adından onun adını seçin:

ADU Lavleyslərə qarşı - 11001

Sophie Germain - 10101

Ekaterina Daşkov - 11101

Sophia Kovalevskaya - 11011

Sofiya Kovalevskaya (Slayd 20) tərcümeyi-halından

Bir tapşırıq yerinə yetirin, Fransız riyaziyyatının soyadı və adı müəyyən edilir

Dinləyin, slaydları düşünün

Sadiq və yanlış cavablara diqqət yetirin, ortaya çıxan kodu yazın, buna görə ilk rus qadının adı müəyyənləşdirilir - riyaziyyat.

6. Bilik nəzarət və qiymətləndirmə Müəllimin nəzarəti altında vəzifələrin müstəqil performansı.

İndi yoxlamanı etməlisiniz. Fərqli rəngli vəzifələri olan bir kartınız var. Rəng, "5", "5" də "5" də "5" də), "5" də "4-də", "5" -də "," 5-də "," 5-də "səviyyəsinə uyğundur," 5 "-də), özlərini seçsəniz, hansı qiymətləndirmənin aparılacağını və işə davam edəcəyinizi yerinə yetirin. (21 slayd)

"3" -də

1. Bir məhsulu düşünün:

amma) Açıqlayır; b) ;

ilə) Açıqlayır; d) .

2. Hərəkətləri yerinə yetirin:

( m. 3 ) 7 ; ( k. 4 ) 5 ; (2 2 ) 3; (3 2 ) 5 ; ( m. 3 ) 2 ; ( a. x. ) y.

"4" -də

1. Bir dərəcə şəklində həyata keçirin.

a) H. 5 H. 8 Açıqlayır; boo 2 W. 9 Açıqlayır; 2-də 6 · 2. 4 Açıqlayır; d)m. 2 m. 5 m. 4 ;

e)x. 6 ∙ X. 3 ∙ X. 7 Açıqlayır; e) (-7) 3 ∙ (–7) 2 ∙ (–7) 9 .

2. Xüsusi olaraq bir dərəcə şəklində təsəvvür edin:

amma)x. 8 : X. 4 Açıqlayır; b) (-0,5) 10 : (–0,5) 8 ;

c) x. 5 : H. 3 Açıqlayır; d) u 10 : W. 10 Açıqlayır; D 2 6 : 2 4 Açıqlayır; e);

"5" -də

1. Fəaliyyəti doldurun:

a) A. 4 · amma · amma 3 a b) (7 h. ) 2 c) R. · r 2 · r 0

d) S. · dən 3 · c d) t · t. 4 · ( t. 2 ) 2 · t. 0

e) (2) (2) 3 ) 7 : (2 5 ) 3 g) -h. 3 · (– h. ) 4

h) (r 2 ) 4 : r 5 və) (3) 4 ) 2 · (3.) 2 ) 3 : 3 11

2. Sadəcə:

amma) x. 3 · ( x. 2) 5 b) ( a. 2) 3 · ( a. 4 ) 2

b) ( a. 3) 2 · a. 5 g) ( x. 2) 5 · ( x. 5 )

Müstəqil iş

Noutbuklarda tapşırıqları yerinə yetirin

7. Dərsin nəticələri

Dərsdə alınan məlumatların ümumiləşdirilməsi.İşin yoxlanılması, qiymətləndirmə. Dərsdə qarşılaşan çətinlikləri müəyyənləşdirin

8. əks

Dərəcəsi anlayışı ilə nə olduXvii Bir əsr, özlərini təxmin edə bilərik. Bunu etmək üçün suala cavab verməyə çalışın: mənfi dərəcədə və ya fraksiya qurmaq mümkündürmü? Ancaq bu, gələcək işimizin mövzusudur.

Dərs üçün təxminlər

Uşaqlar, dərsimizi növbəti məsəlini bitirmək istəyirəm.

Məsəli. Bir adaçayı idi və onunla birlikdə isti günəşin altında daşlarla trolley daşıyan üç nəfərlə görüşmək. Sage dayandı və məsələ ilə əlaqədar hər kəsdən soruşdu. İlk soruşdu: "Bütün günü nə etdin." Və lənətlənmiş daşların bütün günü sürdüyünü bir smirk ilə cavab verdi. İkinci adaçayı soruşdu: "Bütün günü nə etdin" dedi və cavab verdi: "Mən də işimi vicdanla yerinə yetirdim." Üçüncü gülümsədi, üzü sevinc və zövqü işıqlandırdı: "Mən və məbədin inşasında iştirak etdim!"

Uşaqlar, cavab, bu gün dərsdə nə etdin? Yalnız özünə hörmət vərəqində edin. Hər sütunda dairəni, sizə aid olan ifadəni sürün.

Özünə olan bir təbəqədə, üç istiqamətdə dərsdəki şagirdin işini xarakterizə edən ifadələri vurğulamalısınız.

Dərsimiz tamamlandı. Dərsdəki iş üçün hər kəs üçün təşəkkür edirəm!

Suallara cavab vermək

Dərsində işlərini qiymətləndirin.

Dərsdəki işlərini xarakterizə edən ifadələr kartında qeyd edin.

cəbr 7-ci sinif

riyazi müəllim

filialı mbootsosh№11

s.Poletaevo Zueva I.P.

Uçuş 2016.

Mövzu: « Təbii bir göstərici ilə dərəcənin xüsusiyyətləri»

Hədəfi

1. "Təbii bir göstərici ilə dərəcənin xüsusiyyətləri" mövzusunda öyrənilmiş materialın təkrarlanması, ümumiləşdirilməsi və sistemləşdirilməsi.
2. Bu mövzuda tələbələrin biliklərini yoxlayın.
3. Müxtəlif vəzifələri yerinə yetirərkən əldə olunan biliklərin tətbiqi.

Tapşırıqlar

fənn :

mövzuyla bağlı bilikləri təkrarlayın, ümumiləşdirin və sistemləşdirin; Monitorinq şərtləri (qarşılıqlı əlaqə) öyrənmə bilik və bacarıqları yaratmaq;Şagirdlərin mövzunu öyrənmək üçün motivasiyasının formalaşmasına davam edin;

metaped:

bir əməliyyat tərzi hazırlamaq; birlikdə işləyərkən rabitə bacarıqlarının alınmasını təşviq etmək; yaradıcı düşüncələrini gücləndirin; Peffektiv ictimailəşməyə töhfə verəcək tələbələrin müəyyən səlahiyyətlərinin formalaşmasını doğurmaq; Öz təhsil və özünə təhsil bacarıqları.

Şəxsi:

mədəniyyətə öyrətmək, bir-birlərinə, insanlara, ömrü boyu dost, tolerant münasibətə yönəlmiş şəxsi keyfiyyətlərin formalaşmasına kömək etmək; fəaliyyətdə təşəbbüs və müstəqilliyi maarifləndirmək; Dövlətin son sertifikatına uğurlu hazırlıq üçün öyrənilən mövzuya ehtiyacını başa düşmək üçün Bess.

Dərs növü

Ümumiləşdirmə dərsi və sistemləşdirmə Zun.

Avadanlıq: Kompüter, proyektor,proyeksiya üçün ekran, Kollegiya, paylama materialı.

Proqram təminatı: Windows 7: MS Office 2007 (Tələb olunan ərizə -PowerPoint).

Hazırlıq mərhələsi:

"Təbii bir göstərici ilə dərəcənin xüsusiyyətləri" nin təqdimatı;

təqdimat;

dövrə vərəqi.

Quruluş

Təşkilat vaxtı. Dərsin hədəflərinin və məqsədlərinin qurulması 3 dəqiqədir.

Aktuallaşma, istinad biliklərinin sistemləşdirilməsi - 8 dəqiqə.

Praktik hissə -28 dəqiqə.

Ümumiləşdirmə, çıxarılması -3 dəqiqə.

Ev tapşırığı - 1 dəqiqə.

Reflection - 2 dəqiqə.

Fikir

Bu mövzuda zona tələbələrinin maraqlı və effektiv bir formasını yoxlayın.

Dərsin təşkili Dərs 7-ci sinifdə aparılır. Uşaqlar müstəqil olaraq, müəllimin müşahidəçi məsləhətçisi kimi fəaliyyət göstərir.

Dərslər zamanı

Təşkilat vaxtı:

Salam uşaqlar! Bu gün qeyri-adi bir dərs oyunumuz var. Hər birinizə özünüzü ifadə etmək, biliklərinizi göstərmək üçün əla bir fürsət verilir. Bəlkə də dərs zamanı gələcəkdə sizin üçün faydalı olacaq gizli qabiliyyətləri ortaya qoyacaqsınız.

Hər kəsin içərisində vəzifələri yerinə yetirmək üçün masadakı bir test vərəqi və kartları var. Bir test yarpağının əlinə keçin, bu sizə ehtiyac duyur ki, özünüz də dərs zamanı biliklərinizi qiymətləndirin. İmzalayın.

Beləliklə, sizi bir dərsə dəvət edirəm!

Uşaqlar, ekrana baxın və şeiri dinləyin.

Slayd №1

Çarpın və bölün

Dərəcəsi dərəcəsi dərəcəsi ...

Bunlar bizə tanışdır

Və çoxdan yeni deyil.

Bunların beş sadə qaydası

Sinifdəki hər kəs cavab verdi

Ancaq xüsusiyyətləri unutsa,

Düşün, nümunə qərar vermədin!

Və problemsiz məktəbdə yaşamaq

Xanım sizə məsləhətdir:

Unutmaq istəmirsən?

Yalnız yadda saxlamağa çalışın!

Suala cavab ver:

1) Orada hansı tədbirlər görülür?

2) Bu gün dərsdə bu barədə nə danışacağıq?

Beləliklə, dərsimizin mövzusu:

"Təbii bir göstərici olan dərəcə xüsusiyyətləri" (Slide3).

Dərsin məqsəd və vəzifələrini təyin etmək

Dərsdə təkrarlayırıq, "təbii göstərici ilə dərəcənin xüsusiyyətləri" mövzusunda materialları ümumiləşdiririk

Görək eyni səbəblərlə dərəcələri çoxaltmaq və bölüşmək üçün necə öyrəndiyinizi, habelə dərəcəni artırmağı

İstinad biliklərinin aktuallaşdırılması. Nəzəri materialın sistemləşdirilməsi.

1) şifahi iş

Şifahi işləyəcəyik

1) Təbii bir göstərici olan xassələri söz.

2) boşluqları doldurun: (4 sürüşdürün)

1)5 12 : 5 5 =5 7 2) 5 7 ∙ 5 17 = 5 24 3) 5 24 : 125= 5 21 4)(5 0 ) 2 ∙5 24 =5 24

5)5 12 ∙ 5 12 = (5 8 ) 3 6)(3 12 ) 2 = 3 24 7) 13 0 ∙ 13 64 = 13 64

3) İfadənin dəyəri nədir:(Slide5-9)

a m ∙ a n; (A m + n) A m: a n (a m-n); (a m) n; A 1; A 0.

2) Nəzəri hissənin yoxlanılması (Kart11)

İndi əllərimdə 1 nömrəli bir kart götür vəboşluqları doldurmaq

1) Hətta bir sıra göstərici varsa, onda dərəcənin dəyəri həmişə _______________

2) Göstərici tək bir rəqəmdirsə, dərəcənin dəyəri ____ işarəsi ilə üst-üstə düşür.

3) dərəcə işləria n · a k \u003d a n + k
Eyni əsaslarla dərəcələri çoxaltdıqda, ____________ və dərəcələrin göstəriciləri ________ əsas götürmək lazımdır.

4) Şəxsi dərəcələra n: a k \u003d a n - k
Eyni bazalarla dərəcə ayırarkən, _____ və ____________________________ bölməsindən baza etmək lazımdır.

5) dərəcəyə bir dərəcənin inşası (a n) k \u003d a nk
Dərəcəyə bir dərəcədə qurulursa, təməl zəruridir _______ və dərəcələrin göstəriciləri ______.

Cavabları yoxlayın. (Slaydlar 10-13)

Əsas hissə

3) İndi noutbuklar açın, 28.01 14g, sərin iş yazın

Oyun "Clapper » (Slayd 14)

Noutbuklara tapşırıqları özünüz edin

Addımları izləyin: a)h.11 ∙ x ∙ x2 b)h.14 : H.5 c) (və4 ) 3 d) (-)2 .

İfadələrin dəyərini sıfırla müqayisə edin: a) (- 5)7 , b) (- 6)18 ,

4)11 . ( -4) 8 d) (- 5) 18 ∙ (- 5) 6 , e) - (- 4)8 .

İfadənin dəyərini hesablayın:

a) -1 ∙ 3 2, b) (- 1 × 3) 2 c) 1 ∙ (-3) 2, g) - (2 × 3) 2, d) 1 2 ∙ (-3) 2

Cavabın əlinizdə bir pambıq etmək hüququ olmadığını yoxlayırıq.

Xalların sayını hesablayın və onları kredit vərəqinə gətirin.

4) İndi də gimnastika gözləri üçün aparacağıq, gərginliyi aradan qaldıracağıq və daha da işləyəcəyik. Obyektlərin hərəkətini diqqətlə izləyin

BAXIN! (Sürüşmə 15,16,17,18).

5) İndi də işimizin aşağıdakı növünə davam edəcəyəm. (Card2)

Cavabı əsas ilə bir dərəcə şəklində yazın Dən və ilk növbədə nömrə dərəcəsi konsepsiyasını təqdim edən böyük fransız riyaziyyatının adını və adını və adını öyrənəcəksiniz.

Alim riyaziyyatının soyadını tapın.

Haqqında tvety: Rene Dekart

İndi şagirdin mesajı Rene Dekart haqqında xəbərdar edəcəyəm

Rene Dekart 21 Mart 1596-cı ildə Turnyada Kiçik La Ge şəhərində anadan olub. Dekartların cinsi günahsız bir rəsmi zadəganlığa aid idi. Uşaqlıqda Rena daşıyıcıda keçirdi. 1612-ci ildə katalat məktəbi bitirdi. Səkkiz yarım yaşında keçirdi. Dekart dərhal həyatda yerini tapmadı. LA Flea-dəki bir kollecdən bitirən əsəbi olan zadəgan, Parisin dünyəvi həyatına qərq olur, sonra hər şeyi elm naminə atır. Dekart, riyaziyyat sistemində xüsusi bir yer aldı, o, həqiqəti digər elmlər üçün bir model ilə qurmaq prinsiplərini hesab etdi. Dekartların əhəmiyyətli dərəcəsi bu günə qədər qorunan rahat təyinatların tətbiqi idi: Latın hərfləri X, Y, Z naməlum şəxslər üçün; A, B, C - əmsallar üçün, dərəcə üçün. Dekartların maraqları riyaziyyatla məhdudlaşmır, lakin mexanika, optika, biologiya daxildir. 1649-cu ildə, uzun tərəddüddən sonra Dekartlar İsveçə köçdü. Bu qərar onun sağlamlığı üçün ölümcül idi. Yarım ildən sonra Dekart pnevmoniyadan öldü.

6) İdarə Heyətində işləyin:

1. Tənlik qərar verin

A) x 4 ∙ (x 5) 2 / x 20: x 8 \u003d 49

B) (t 7 ∙ t 17): (t 0 ∙ t 21) \u003d -125

2. İfadənin dəyərini hesablayın:

(5-x) 2 -2x 3 + 3x 2 -4x + x - x 0

a) X \u003d -1-də

b) müstəqil olaraq x \u003d 2-də

7) Kart nömrəsi alın 3. Bir test edin

Bir-birinizin işini yoxlayın və test vərəqindəki yoldaşlarınıza bir qiymətləndirmə qoyun.

Güclü tələbələr üçün əlavə tapşırıqlar

Hər bir vəzifə ayrıca qiymətləndirilir.

İfadənin dəyərini tapın:

8) İndi də dərsimizin effektivliyinə baxacağıq ( Slayd 19.)

Bunu etmək, vəzifəni yerinə yetirmək, cavablara uyğun məktubları silmək.

Aahustlkrichgnamm

İfadəni sadələşdirin:

Şifrə: AMMA - 7 ilə. İn- İlə 15 ilə. G - Dən Və 30 ilə. Üçün - İlə 9 ilə. M - 14-dən. N - 13-dən. Haqqında - 12-dən. R - 11-dən. Dən - İlə 5 ilə. T - 8-dən. H - İlə.

Hansı sözü etdin? Cavab: Əla! (Slayd 20)

Yekunlaşdırmaq, qiymətləndirmə, markalanma (21 slayd)

Dərslərimizi ümumiləşdirək, həm də uğurla təkrarladıq, "təbii göstərici ilə dərəcənin xüsusiyyətləri" mövzusunda bilikləri təkrarladıq və sistemləşdirdik

Kredit vərəqələrini götürün və xalların ümumi sayını sayın və son qiymətləndirmə xəttinə yazın

29-32 bal toplayan dayanın: qiymətləndirmə

25-28 bal: Qiymətləndirmə - asandır

20-24 bal: Qiymətləndirmə - qənaətbəxşdir

Kartlardakı tapşırıqların icrasının düzgünlüyünü bir daha yoxlayacağam, nəticələrinizi kredit vərəqindəki puanları ilə əlaqələndirin. Jurnalda qoyulan təxminlər

Və qiymətləndirmə dərsində aktiv iş üçün:

Uşaqlar dərsdəki fəaliyyətinizi qiymətləndirməyinizi xahiş edirlər. Əhval vərəqindəki modum.

Ev tapşırığı (Slayd 22)

Açar söz dərəcəsi olan bir krossvord edin. Növbəti dərsdə ən maraqlı işə baxacağıq.

№ 567

İstifadə olunan mənbələrin siyahısı

1. "Cəbri 7-ci sinif" dərsliyi.
2. Şeir. http://yandex.ru/yandsearch.
3. Deyil. Schurkov. Müasir bir dərs mədəniyyəti. M.: Rus pedaqoji agentliyi, 1997.
4. A.v. Petrov. Şəxsi-təhsil kompüterinin metodiki və metodiki əsasları. Volqoqrad. "Dəyişiklik", 2001.
5. A.S. Belkin. Uğur vəziyyəti. Bunu necə yaratmaq olar. M.: "Maarifləndirmə", 1991.
6. 3 nömrəli informatika və təhsil. Əməliyyat tərzi düşüncə, 2003