Tre cr hüquqları sinus. Üçbucağın sahəsi düsturlar və problemlərin həlli nümunəsidir. Bu teoremlərdən istifadə etmək tapşırığının nümunəsi

Tapşırıq üçbucağın iki tərəfinin uzunluğu və aralarındakı bucaq, onda üçbucaq sahəsinin formulunu sinus vasitəsilə tətbiq edə bilərsiniz.

Üçbucaq sahəsini sinus vasitəsilə hesablamaq nümunəsi. Tərəflər bir \u003d 3, b \u003d 4 və bir bucaq γ \u003d 30 ° -dir. 30 ° -ə bərabər olan Sinus bucağı 0.5

Üçbucağın sahəsi 3 kvadratmetr olacaq. santimetr.

Sahə fraksiya ilə vurulan meydan tərəfinin yarısına bərabər olacaqdır. Nömrəsində, qonşu açıların sinuslarının və əks küncün sinusunun sinuslarının bir məhsulu var. İndi ərazini aşağıdakı düsturlara görə hesablayırıq:

Məsələn, a \u003d 3 tərəfi və bucağı olan üçbucaq γ \u003d 60 °, β \u003d 60 °, verilir. Üçüncü bucağı hesablayın:
Məlumatları düsturda əvəz edirik
Üçbucaq sahəsinin 3.87 kvadratmetr olduğunu alırıq. santimetr.

II. Kosin vasitəsilə üçbucaq sahəsi

Üçbucaq sahəsini tapmaq üçün hər tərəfin uzunluğunu bilməlisiniz. Cosine Teorem tərəfindən, tanınmayan tərəfləri tapa və sonra istifadə edə bilərsiniz.
Kosine teoremində, üçbucağın naməlum tərəfinin meydanı, qalan tərəflərin kvadratlarının kvadratlarının cəminə bərabərdir, aralarında olan bucaq kosinə ikiqat məhsulu minus.

Teoremdən, naməlum tərəfin uzunluğunu axtarmaq üçün düsturu əldə edirik:

İtkin düşmüş tərəfi necə tapacağını bilməklə, iki tərəfi və aralarındakı bucağı asanlıqla kvadratı asanlıqla hesablaya bilərsiniz. Üçbucaqlı ərazinin kosin vasitəsilə düsturu asanlıqla və tez bir zamanda müxtəlif vəzifələrə bir həll tapmağa kömək edir.

Üçbucaq sahəsinin kosin vasitəsilə formulunu hesablamaq nümunəsi
Məlum tərəfləri olan bir üçbucaq A \u003d 3, B \u003d 4 və bir bucaq γ \u003d 45 °. Başlamaq üçün itkin tərəfi tapırıq dən. Kosine 45 ° \u003d 0.7. Bunu etmək üçün məlumatları kosine teoremindən əldə edilən tənliyə əvəz edəcəyik.
İndi düsturdan istifadə edərək, tapırıq

Sadəcə deyiriksə, bunlar xüsusi reseptlə suda bişirilmiş tərəvəzlərdir. Mən iki mənbə komponentini (tərəvəz salatı və su) və bitmiş nəticəni nəzərdən keçirəcəyəm - Borsch. Həndəsi olaraq, bu bir tərəfin bir salatı ifadə edən bir düzbucaq kimi təmsil oluna bilər, ikinci tərəfi su göstərir. Bu iki tərəfin məbləği Borsch-i ifadə edəcəkdir. Diaqonal və belə bir "partlayış" düzbucağının sahəsi sırf riyazi anlayışlardır və qayıqla Borsch reseptlərində heç istifadə edilmir.

Riyaziyyat dərsliklərində xətti bucaq funksiyaları haqqında heç bir şey tapa bilməzsiniz. Ancaq onsuz riyaziyyatçı ola bilməz. Riyaziyyat qanunları, eləcə də təbiətin qanunları, onların varlığı və ya olmaması barədə məlumat verdiyimizdən asılı olmayaraq işləmir.

Xətti bucaqlı funksiyalar əlavə qanunlardır. Cəbrin həndəsə çevrildiyini və həndəsənin trigonometriyaya çevrildiyini görün.

Xətti bucaq funksiyaları olmadan etmək mümkündürmü? Mümkündür, çünki riyaziyyat hələ də onsuz da edir. Riyaziyyatçıların hiyləsi budur ki, onlar həmişə yalnız özləri qərar verə biləcəkləri çətinliklərdən xəbər verir və heç vaxt qərar verməyi bilmirlər. Görmək. Əlavə və bir müddətin nəticəsini bilsək, başqa bir pulsuz istifadə etmək üçün toplama işlərindən istifadə edirik. Hər şey. Digər vəzifələri bilmirik və necə həll edəcəyimizi bilmirik. Yalnız əlavə nəticəsi ilə tanınan və hər iki şərtlə tanınmayan hadisədə nə etmək lazımdır? Bu vəziyyətdə, əlavə nəticəsi xətti bucaqlı funksiyalarla iki baxımdan parçalanmalıdır. Sonra bir müddət necə ola bilər və xətti açısal funksiyaları necə ola bilər, beləliklə ikinci terminin nə olduğunu göstərir, beləliklə əlavə nəticəsi tam olaraq lazım olan şey idi. Bu cür cüt şərtlər sonsuz bir dəst ola bilər. Gündəlik həyatda, məbləğin parçalanması olmadan oyanırıq, kifayət qədər toplama işimiz var. Ancaq təbiət qanunlarının elmi araşdırmasında, komponentlərindəki məbləğin parçalanması çox faydalı ola bilər.

Digər bir riyaziyyatın danışmağı sevmədiyi və hansı riyaziyyat danışmağı sevmədiyi, komponentlərin eyni ölçü vahidlərinin olmasını tələb edir. Kahı, su və borschor, ölçmə, həcm, dəyəri və ya ölçmə vahidi vahidi ola bilər.

Şəkil riyazi üçün iki səviyyəli fərq göstərir. Birinci səviyyə göstərilən nömrələr sahəsindəki fərqlərdir a., b., c.. Riyaziyyatın nişanlandığı budur. İkinci səviyyə, kvadrat mötərizədə göstərilən və məktubla göstərilən ölçü vahidləri sahəsindəki fərqlərdir U.. Fizika bu işlə məşğuldur. Üçüncü səviyyəni - təsvir olunan obyektlərin sahəsindəki fərqləri başa düşə bilərik. Fərqli obyektlər eyni sayda eyni ölçüdə ola bilər. Əhəmiyyətli olduğuna qədər Borscht trigonometriyasının nümunəsini görə bilərik. Fərqli obyektlərin ölçülməsi vahidlərinin eyni təyinatına daha aşağı indeksləri əlavə etsək, hansı riyazi dəyəri müəyyən bir obyekti və zamanla və ya zamanla və ya hərəkətlərimizlə əlaqədar olaraq necə təsvir etdiyini dəqiq deyə bilərik. Hərf W. Su, məktubu istinad edəcəyəm S. Salat və məktub qoysun B. - Borsch. Borscht üçün necə xətti bucaq funksiyaları bu kimi görünür.

Suyun bir hissəsini və salatın bir hissəsini götürsək, birlikdə Borschtın bir hissəsinə çevriləcəklər. Burada sizə Borscht-dan bir az yayındırmağı və uzaq uşaqlığı xatırlamağı təklif edirəm. Bunnies və katibi birlikdə qatlamaq üçün necə öyrədildiyimizi xatırlayın? Heyvanların nə qədər uğur qazanacağını tapmaq lazım idi. Bundan sonra bizə nə öyrətdilər? Nömrələrdən ölçmə vahidlərini yıxmaq və nömrələr əlavə etmək öyrədildi. Bəli, hər hansı bir nömrə başqa bir nömrə ilə qatlana bilər. Bu, müasir riyaziyyatın aarkısına birbaşa yoldur - bu nə aydın deyil, bu, riyaziyyat fərqlərinin üç səviyyəsi səbəbindən bu, bunun səbəbini necə və çox yaxşı başa düşmədiyi aydın deyil. Bir vahidin bir vahiddən başqalarına keçməyi öyrənmək daha düzgün olacaqdır.

Və bunnies, Clarps və heyvanlar parçalarda hesablana bilər. Fərqli obyektlər üçün ümumi bir ümumi ölçmə vahidi bizə onları bir-birinə qatlamağa imkan verir. Bu, bir uşaq tapşırıq seçimidir. Yetkinlər üçün oxşar bir işə baxaq. Bunnies və pul qatarsanız nə baş verir? Burada iki həll təklif edə bilərsiniz.

İlk seçim. Bunnies-in bazar dəyərini müəyyənləşdiririk və pul miqdarı ilə qat edirik. Var-dövlətimizin ümumi dəyəri nağd ekvivalentində aldıq.

İkinci seçim. Mövcud olan pul vəsaitlərinin sayı ilə bunnies sayını əlavə edə bilərsiniz. Daşınan əmlakın sayını parçalayacağıq.

Gördüyünüz kimi, eyni tənzimləmə qanunu fərqli nəticələr əldə etməyə imkan verir. Hamısı dəqiq bilmək istədiyimizdən asılıdır.

Lakin bizə qayıqlarımıza qayıdın. İndi xətti bucaq funksiyaları bucağının müxtəlif dəyərlərində nə olacağını görə bilərik.

Bucaq sıfırdır. Bir salatımız var, amma su yoxdur. Borsch bişirmək olmur. Lövhələrin miqdarı da sıfırdır. Bu, sıfır borschorun sıfır su olduğunu demək deyil. Sıfır sıfır sıfır salat (düz bucaq) ola bilər.

Şəxsən mənim üçün bu, bunun əsas riyazi dəlilidir. Sıfır əlavə edərkən nömrəni dəyişdirmir. Bunun səbəbi yalnız bir müddət varsa və ikinci bir müddət yoxdursa, əlavə özü qeyri-mümkündür. Onu hər hansı bir şəkildə müalicə edə bilərsiniz, amma unutmayın - riyaziyyatın özləri ilə tanış olan bütün riyaziyyat və axmaq vasitənizi olan bütün riyaziyyat və axmaq vasitənizi riyaziyyatçılar tərəfindən atın: "sıfıra bölünməz", "sıfırla vurulan hər hansı bir rəqəmdir sıfır "," bir ördək nöqtəsi sıfırı üçün "və digər cəfəngiyat. Sıfırın bir nömrə olmadığını xatırlamaq üçün bir dəfə də bir sualınız olmayacaq, sıfır təbii bir nömrədir və ya deyil, çünki belə bir sual ümumiyyətlə heç bir mənada məhrumdur: nömrənin olduğu bir sıra hesab edilə bilər. deyil. Bu rəngin görünməz rənginin nə olduğunu soruşmaq kimidir. Sıfır üçün sıfır əlavə edin, rəngləmə boyası ilə eynidir. Quru tassel yuyulur və "rənglədik" hər kəslə danışır. Ancaq bir az diqqətimi çəkdim.

Bucaq sıfırdan daha böyükdür, lakin qırx beş dərəcə azdır. Çox kahı var, amma az su. Nəticədə qalın bir borsch alırıq.

Bucaq qırx beş dərəcədir. Bərabər miqdarda su və salat var. Bu mükəmməl Borsch (və məni bir aşpaz bağışlayın, sadəcə bir riyaziyyatdır).

Bucaq qırx beş dərəcə, lakin doxsan dərəcədən azdır. Su və kiçik kahı var. Maye borsch çıxır.

Sağ bucaq. Su var. Yalnız xatirələr salatdan qaldı, çünki bir dəfə salatı qeyd edən sətirdən ölçməyə davam etdiyimiz bucaq. Borsch bişirmək olmur. Borscht miqdarı sıfırdır. Bu vəziyyətdə, olsa da suyu tut və için)))

Burada. Bu kimi bir şey. Burada və burada daha çox olacaq digər hekayələri deyə bilərəm.

İki dostun ümumi biznesdə öz səhmləri var idi. Onlardan birinin öldürülməsindən sonra hər şey digərinə getdi.

Planetimizdə riyaziyyatın görünüşü.

Riyaziyyat dilindəki bütün bu hekayələr xətti açısal funksiyalardan istifadə edildiyini bildirirlər. Bəzi digər vaxt sizə riyaziyyatın quruluşunda bu funksiyaların real yerini sizə göstərəcəyəm. Bu vaxt Borscht Triqonometriyasına qayıdın və proyeksiya nəzərə alın.

26 Oktyabr 2019 Şənbə

Haqqında maraqlı bir videoya baxdı lot gənci Bir mənfi bir və bir mənfi bir dənə - Sayı . Riyaziyyat yalan. Təminat zamanı bərabərliyi yoxlamadılar.

Bu, mənim arqumentlərimi əks etdirir.

Riyaziyyatçılarla bizi aldatma əlamətlərinə baxaq. Təəssüf ki, Riyaziyyatın başlanğıcında, ardıcıllığın məbləğinin hətta içindəki elementlərin sayından və ya olmamasından asılıdır. Bu obyektiv qurulmuş bir həqiqətdir. Növbəti nə olur?

Bölmənin sonrakı riyaziyyatı ardıcıllığı çıxartdı. Bu nəyə səbəb olur? Bu, ardıcıllıqla elementlərin sayında dəyişikliyə səbəb olur - hətta tək, tək dəyişikliklər üçün çox miqdarda dəyişikliklər. Axı, bir ardıcıllıqla birinə bərabər olan bir element əlavə etdik. Bütün xarici oxşarlığa baxmayaraq, dönüşümdən əvvəl ardıcıllıq keçiddən sonra ardıcıllıqla bərabər deyil. Sonsuz ardıcıllıqla mübahisə etsək də, bir çox element ilə sonsuz ardıcıllıqla sonsuz bir ardıcıllıqla bərabər sayda elementlə bərabər deyil.

Ardıcıllıqla iki fərqli element arasındakı bərabərliyi imzalayaraq, riyaziyyat mübahisə edir ki, ardıcıllıq məbləği obyektiv qurulmuş həqiqətə zidd olan ardıcıllıqdakı elementlərin sayından asılı olmayacaqdır. Sonsuz ardıcıllığın məbləği haqqında daha da düşünmək saxta bərabərliyə söykənir.

Riyaziyyatı təyin edən möhtəşəmliyi görsəniz, riyazi ifadənin elementləri yerlər, bir şey əlavə olunur və ya çıxarılır, çox diqqətli olun, çox güman ki, sizi aldatmağa çalışırsınız. Kart sehrbazları kimi, bir ifadə ilə müxtəlif manipulyasiyalarla riyaziyyat kimi riyaziyyat, nəticədə saxta nəticəni qorumaq üçün diqqətinizi yayındırır. Kartın diqqətini çəkə bilmirsinizsə, aldatmağın sirrini bilmədən, sonra riyaziyyatda hər şey daha sadədir: hər şeyin daha sadədir, hətta aldatma ilə bağlı heç bir şeydən şübhələnmirsiniz, amma riyazi ifadə ilə bütün manipulyasiyaların təkrarlanması başqalarını inandırmağa imkan verir Nəticənin düzgünlüyündə, nə vaxt olsa da, sizi inandırdı.

Zaldan sual: və sonsuzluq (ardıcıllıqdakı elementlərin sayı kimi), hətta və ya təkdir? Paritetin parıltının olmadığı necə dəyişdirilə bilər?

Popov üçün cənnət padşahlığı kimi riyaziyyatçılar üçün sonsuzluq - heç kim yox idi, amma hər kəs hər şeyin necə qurulduğunu dəqiq bilir)) Mən razıyam, ölümdən sonra tamamilə laqeyd qalacaqsınız Yaşadı, amma həyatınızın əvvəlində yalnız bir gün əlavə etmək, tamamilə fərqli bir insan alacağıq: onun soyadı, onun adı və atasının adı tam olaraq, yalnız doğum tarixi tamamilə fərqlidir - o səndən bir gün əvvəl anadan olub.

Və indi mahiyyətcə))) Pariteti sonsuzluğa keçirərkən pariteti itirən son ardıcıllığı düşünün. Sonra, sonsuz ardıcıllığın hər hansı bir son seqmenti pariteti itirməlidir. Bunu müşahidə etmirik. Əmin deyilə bilməyəcəyimiz, sonsuz bir ardıcıllıqla bərabər və ya tək bir sayda element, paritetin yox olması demək deyil. Paritet ola bilməzsə, shulera qolunda olduğu kimi, sonsuzluqda izsiz yoxa çıxdı. Bu vəziyyətdə çox yaxşı bir bənzətmə var.

Saatda oturan Cuckoo-nu heç vaxt istəmədin, saatın oxunun necə dönər? Onun üçün, ox "saat yönünün" adlandırdığımızın əks istiqamətində fırlanır. Paradoksal səslənməsə də, fırlanma istiqaməti yalnız fırlanmanı müşahidə etdiyimiz tərəfdən asılıdır. Beləliklə, dönən bir təkərimiz var. Dözümüzün fırlanma, hər ikisini də bir tərəfdən fırlanma təyyarəsini, digərini də müşahidə edə biləcəyimizi söyləyə bilmərik. Yalnız fırlanmanın olmasına şahidlik edə bilərik. Sonsuz ardıcıllığın pariteti ilə tam bənzətmə S..

İndi ikinci fırlanan təkər əlavə edin, fırlanma təyyarəsi ilk fırlanan təkərin fırlanması ilə paraleldir. Hələ də bu təkərlər hansı istiqamətdə fırlandığını söyləyə bilmərik, amma tamamilə sadəcə deyə bilərik, hər iki təkərlər bir istiqamətdə və ya əksinə dönür. İki sonsuz ardıcıllığı müqayisə etmək S. və 1-s.Mən riyaziyyatın köməyi ilə bu ardıcıllığın fərqli paritet olduğunu və aralarındakı bərabərlik əlaməti olduğunu göstərdim - bu səhvdir. Mən şəxsən riyaziyyata inanıram, riyaziyyatçılara güvənmirəm)))) "Eyni zamanlıq". Çəkməli olacaq.

7 Avqust 2019 Çərşənbə

Söhbətin başa çatması, sonsuz dəsti nəzərə almalısınız. Bu, "Sonsuzluq" anlayışı riyaziyyatçılara dovşan üçün qayıq kimi riyaziyyat üzrə hərəkət edir. Sonsuzluqdan əvvəl zəhmli dəhşət, riyaziyyatçıları ümumi düşüncədən məhrum edir. Budur bir nümunə:

Mənbə yerləşir. Alpha etibarlı bir nömrəni ifadə edir. Yuxarıdakı ifadələrin üstündəki bərabərliyin əlaməti sonsuzluğa bir nömrə və ya sonsuzluq əlavə etmək üçün heç bir şey dəyişməyəcəyini göstərir, eyni həddə ilə nəticələnmir. Bir nümunə olaraq, sonsuz təbii bir dəst götürün, sonra düşünülmüş nümunələr bu formada təmsil oluna bilər:

Riyaziyyatının vizual sübutu üçün bir çox fərqli üsullar gəldi. Şəxsən mən bütün bu üsullara, tambourines ilə şamanların rəqsi kimi baxıram. Əsasən, hamısı nömrələrin bir hissəsinin məşğul olmadığı və yeni qonaqlar onların içində yerləşdiyinə və ya ziyarətçilərin bir hissəsinin qonşuların (çox insanı) yerini azad etmək üçün bir hissəsinə atıldığına görə azalır. Sarışın haqqında fantastik bir hekayə şəklində bu cür həll yolları barədə fikirlərimi qeyd etdim. Əsaya əsaslandığım əsaslar nədir? Ziyarətçilərin sonsuz sayının köçürülməsi sonsuz çox vaxt tələb edir. Qonaq üçün ilk otağı sərbəst buraxdıqdan sonra ziyarətçilərdən biri də hər zaman qonşu əsrə qədər dəhlizi izləyəcəklər. Əlbəttə ki, vaxt amili axmaqlıqdan məhhum edilə bilər, ancaq "axmaqların" kateqoriyasından yazılmayacaq. Hamısı etdiklərimizdən asılıdır: riyazi nəzəriyyələr və ya əksinə reallığı özelleştirin.

"Sonsuz otel" nədir? Sonsuz otel, neçə otaqdan asılı olmayaraq, həmişə pulsuz yerlərin olduğu bir oteldir. "Ziyarətçilər üçün" sonsuz dəhlizdəki bütün otaqlar işğal altındadırsa, qonaq nömrələri olan başqa bir sonsuz dəhliz var. Bu cür dəhlizlər sonsuz bir dəst olacaq. Bu vəziyyətdə, "Sonsuz otel" sonsuz sayda tanrı tərəfindən yaradılan sonsuz sayda kainatda sonsuz miqdarda planetdə sonsuz miqdarda yerlərdə sonsuz sayda mərtəbədə sonsuz sayda mərtəbəlidir. Riyaziyyat banal məişət problemlərindən silə bilmir: Allah-Tanrı-Budda həmişə yalnız birdir, otel biridir, dəhliz yalnız birdir. Budur riyaziyyatçılar və otel otaqlarının sifarişlərini süpürməyə çalışırlar, bizi "Pissizləri vurub" edə biləcəyinizi inandırırlar.

Təbliğinizin məntiqi, mən sizi sonsuz təbii nömrələrin nümunəsi ilə nümayiş etdirəcəyəm. Əvvəlcə çox sadə bir suala cavab verməlisiniz: Neçə növ təbii nömrə var - biri və ya çox? Bu suala düzgün cavab yoxdur, çünki nömrələr özləri ilə gəldikdə, təbiətdə nömrələr yoxdur. Bəli, təbiət mükəmməl sayılacağını bilir, amma bunun üçün bizə tanış olmayan digər riyazi vasitələrdən istifadə edir. Təbiət necə inanır, sizə başqa bir vaxt danışacağam. Nömrələr bizimlə birlikdə gəldiyindən, özümüzün neçə dəst dəsti var. Bu alim tərəfindən təqdim olunduğu kimi hər iki variantı nəzərdən keçirin.

Seçim əvvəlcə. "Gəlin" şelfdə sakit olan təbii ədədlərin bir hissəsini verək ". Shellf-dən götürün bu çox şeydir. Hər şey, rəfdəki digər təbii nömrələr heç bir qalır və heç bir yerə aparın. Bizdə olduğu kimi, bu dəstə vahid əlavə edə bilmərik. Və həqiqətən istəsən? Problem deyil. Artıq alınmışların bir hissəsini götürə bilərik və yenidən rəfə gətiririk. Bundan sonra, sığınacaqdan bir bölmə götürə və buraxdıqlarımıza əlavə edə bilərik. Nəticədə bir daha sonsuz təbii nömrələr toplusuzu əldə edirik. Bütün manipulyamlarımızı bu kimi yazın:

Actions-in Cəbriyyat sistemindəki hərəkətləri və dəstlərin ətraflı siyahısı olan dəstlərin nəzəriyyəsində qəbul edilmiş təyinat sistemində və təyinat sistemində qeyd etdim. Aşağı indeks, bir çox təbii nömrənin olduğunu göstərir. Məlum olur ki, təbii ədədlər dəsti yalnız bir vahiddən çıxarılan və eyni vahidi əlavə edildiyi təqdirdə dəyişməz qalacaq.

Seçim ikinci. Rəfimizdə müxtəlif sonsuz sonsuz təbii nömrələrimiz var. Mən vurğulayıram - fərqli, praktik olaraq fərqlənməməsinə baxmayaraq. Bu dəstlərdən birini götür. Sonra, başqa bir təbii nömrələr dəstindən vahid alırıq və artıq götürülmüş bir dəst əlavə edirik. Hətta iki dəsti təbii ədəd qatlaya bilərik. Etdiyimiz budur:

Aşağı indekslər "biri" və "iki" bu elementlərin fərqli dəstlərə aid olduğunu göstərir. Bəli, sonsuz bir dəstə vahid əlavə etsəniz, nəticə də sonsuz bir dəstdir, ancaq ilkin dəstlə eyni olmayacaqdır. Sonsuz bir dəstə bir sonsuz dəsti əlavə olunarsa, nəticə ilk iki dəstin elementlərindən ibarət yeni bir sonsuz bir dəstdir.

Təbii nömrələrin dəsti hesabı üçün ölçmə üçün bir hökmdar kimi istifadə olunur. İndi düşünün ki, hökmdar üçün bir santimetr əlavə etdiniz. Bu, artıq orijinalına bərabər olmayan başqa bir xətt olacaq.

Ağlıma qəbul edə və ya qəbul edə bilməyəcəyinizi qəbul edə bilərsiniz. Ancaq heç riyazi problemlərə rast gəlsəniz, yalan düşüncə izləri, trotted nəsillərin izi boyunca gəzirsinizsə, düşünün. Axı, riyaziyyatdakı dərslər, ilk növbədə düşüncə stereotipi meydana gətirir və yalnız bundan sonra bizə (və ya əksinə, inkişafdan məhrum etmək) üçün zehni qabiliyyətlər əlavə edin.

pozg.ru.

bazar, 4 Avqust 2019 Bazar

Vikipediyadakı bu gözəl mətni məqaləyə yazdı və gördükləri məqaləyə yeniləndi:

Oxuduq: "..." ... Babilin riyaziyyat riyaziyyatının zəngin nəzəri əsasları vahid bir təbiətə sahib deyildi və ümumi bir sistem və dəlildən məhrum edilmiş səpələnmiş texnikaların dəstinə endirildi. "

Heyrət! Vay! Nə qədər ağıllı və başqalarının çatışmazlıqlarını nə qədər yaxşı görə bilərik. Və eyni kontekstdə bir az müasir riyaziyyata baxırıq? Verilən mətni biraz parafrazlaşdıraraq, şəxsən aşağıdakıları idarə etdim:

Müasir riyaziyyatın zəngin nəzəri əsasları vahid bir təbiət deyil və ümumi bir sistem və dəlil bazasından məhrum olan səpələnmiş hissələrin dəstinə düşür.

Sözlərinizi təsdiqləmək üçün uzaqlaşmayacağam - riyaziyyatın bir çox digər hissələrinin dilindən və rəmzlərindən başqa bir dil və şərti təyinat var. Riyaziyyatın müxtəlif hissələrində eyni adlar fərqli bir məna daşıyır. Müasir riyaziyyatın ən açıq topuğu, bütün nəşrlər dövrünü həsr etmək istəyirəm. Tezliklə görüşək.

3 Avqust 2019 Şənbə

Dəstəyi alt hissələrə necə bölmək olar? Bunu etmək üçün seçilmiş dəstin elementlərinin bir hissəsindən ibarət olan yeni bir ölçü vahidi daxil edin. Bir nümunə düşünün.

Çoxlarımız olsun AMMAdörd nəfərdən ibarətdir. Bu dəst "insanlar" əsasında formalaşır, bu dəstin elementlərini məktub vasitəsilə ifadə edirik ammaNömrəsi olan alt indeks bu dəstdəki hər bir insanın ardıcıllığını göstərir. Yeni bir ölçmə vahidini "penis" təqdim edirik və məktubunu ifadə edirik b.. Cinsi əlamətlər bütün insanlara xasdır, dəstin hər bir elementini çoxaldır AMMA cinsi işarə haqqında b.. Unutmayın ki, indi bir çox insanımız çox sayda "cinsi əlamətləri olan insanlar" oldu. Bundan sonra kişilər üçün cinsiyyət əlamətlərini bölüşə bilərik bm. və qadınlar bw Cinsi əlamətlər. İndi bir riyazi filtr tətbiq edə bilərik: Kişi və ya qadın olduğuna laqeyd qalan bu cinsi əlamətlərdən birini seçirik. İnsanlarda olubsa, onda bir işarə olmadıqda, birində çoxalırsan - sıfıra çoxalırsan. Və sonra adi məktəb riyaziyyatını tətbiq edin. Nə baş verdiyini gör.

Çarpma, ixtisarlar və yenidən qurulmadan sonra iki alt hissəni aldıq: kişilərin alt hissəsi Bm. və qadınların alt hissəsi Bw. Təxminən eyni riyaziyyatçılar praktikada dəstlərin nəzəriyyəsindən istifadə etdikləri zaman. Ancaq detallarda bizi bizə həsr etmirlər, ancaq bitmiş nəticəni vermək - "bir çox insan kişilərin alt hissəsindən və qadınların alt hissəsindən ibarətdir." Təbii ki, yuxarıdakı dəyişikliklərdə riyaziyyatın necə düzgün tətbiq olunduğu bir sualınız ola bilər? Sizi inandırmağa cəsarət etməyə cəsarət edirəm, əslində hər şeyi düzgün yerinə yetirən, arifmetik, Boolean Cəbr və riyaziyyatın digər hissələrinin riyazi əsaslandırılmasını bilmək kifayətdir. Nədir? Başqasının vaxtı bu barədə sizə xəbər verəcəyəm.

Nümunələrə gəlincə, iki dəstəni bir binaya birləşdirmək, bu iki dəstin elementlərində bir ölçü vahidini pozmaq mümkündür.

Gördüyünüz kimi, ölçmə və adi riyaziyyat vahidləri əvvəllər keçmişin relikeinə çevrilən dəstlərin nəzəriyyəsini çevirir. Dəstlər nəzəriyyəsi ilə hər şeyin düzgün olmamasının bir əlaməti, bu, riyaziyyat nəzəriyyəsi nəzəriyyəsi üçün öz dilləri və öz təyinatları gəldi. Riyaziyyat bir dəfə şamanlar kimi qəbul edildi. Yalnız şamanlar "düzgün" onların "biliklərini" tətbiq etdiyini bilirlər. Bu "biliklər" bizə öyrədirlər.

Sonda riyaziyyatın necə idarə olunduğunu göstərmək istəyirəm
Tutaq ki, Achilles tısbağadan on qat daha sürətli işləyir və min addım məsafəsində arxasında dayanır. Bu məsafədə olan Achillesin hansı Achilles-in işlədiyi vaxt, yüz addım eyni tərəfdə çökəcək. Axilles yüz addım atdıqda, tısbağa təxminən on addım sürünəcək və s. Proses sonsuzluğa davam edəcək, Axilles heç vaxt tısbağa qədər tutmayacaqdır.

Bu səbəb, sonrakı nəsillər üçün məntiqi bir şok halına gəldi. Aristotel, diogen, kant, hegel, hilbert ... Onların hamısı birtəhər Zenonun apriologiyasını nəzərdən keçirdi. Şok o qədər güclü olduğu ortaya çıxdı " ... Müzakirələr davam edir və hazırda, elmi ictimaiyyətə paradoksların mahiyyəti ilə bağlı ümumi rəyə gəlmək hələ mümkün olmayıb ... riyazi analiz, dəstlərin nəzəriyyəsi, yeni fiziki və fəlsəfi yanaşmalar cəlb edildi məsələnin öyrənilməsi; Onların heç biri ümumiyyətlə qəbul edilmiş bir məsələ oldu ..."[Vikipediya," Yenon Apriya "]. Hər kəs bloklandıqlarını başa düşür, amma heç kim aldatmanın nə olduğunu başa düşmür.

Riyaziyyat baxımından Zeno, aprarində Zeno dəyərdən keçidini açıq şəkildə nümayiş etdirdi. Bu keçid, sabit yerinə tətbiqini nəzərdə tutur. Anladığım qədər, ölçmə vahidlərinin dəyişənlərindən istifadə etməyin riyazi aparatı ya hələ inkişaf etdirilməmişdir, ya da Zenonun meymunluğuna tətbiq olunmadı. Adi məntiqimizin istifadəsi bizi tələyə aparır. Biz, düşüncə ətili ilə, daxili ölçmə vahidlərindən istifadə edərək, daxili ölçmə vahidlərindən istifadə edirik. Fiziki baxımdan, Achilles bir tısbağa ilə doldurulduğu anda tam dayanacağı üçün vaxtında bir yavaşlama kimi görünür. Vaxt dayanırsa, Achilles artıq tısbağanı keçə bilməz.

Məntiqi ümumiyyətlə çevirsəniz, hər şey yerində olur. Axilles daimi bir sürətlə işləyir. Yolunun hər sonrakı seqmenti əvvəlkindən on qat qısadır. Müvafiq olaraq, sona çatan, əvvəlkindən on qat daha az olan vaxt. Bu vəziyyətdə "Sonsuzluq" anlayışını tətbiq etsəniz, "Axilles sonsuz tısbağanı tez bir zamanda tutacaq" deyəcək.

Bu məntiqi tələdən necə qarşısını almaq olar? Daimi vaxt ölçmə vahidlərində qalın və tərs dəyərlərə keçməyin. Zenon dilində, bu belə görünür:

Bu müddət üçün hansı Achilles min addım atır, yüz addım tısbağanı eyni tərəfə çatlayacaqdır. Növbəti dəfə intervalı, birincisinə bərabər olan Achilles daha bir min addım atacaq və tısbağa yüz addım qıracaq. İndi Axilles tısbağanın səkkiz yüz addımıdır.

Bu yanaşma heç bir məntiqi paradoks olmadan reallığı adekvat şəkildə təsvir edir. Ancaq bu problemin tam həlli deyil. Zenonian Agrac'in Achilles və tısbağası, Eynşteynin işığının sürətinin qarşısını alan ifadəsinə çox bənzəyir. Hələ bu problemi öyrənməliyik, yenidən düşünmək və həll etmək lazımdır. Və qərarı sonsuz sayda çox sayda deyil, ölçmə vahidlərində axtarılmalıdır.

Digər bir maraqlı Yenon Aproria uçan oxlardan bəhs edir:

Uçan ox hələ də, hər an istirahət edir və hər anda istirahət etdiyi üçün həmişə dincəlir.

Bu malikanə, məntiqi paradoks çox sadədir - hər anın hər an uçan oxun müxtəlif yerlərdə istirahət etdiyini aydınlaşdırmaq kifayətdir, bu da hərəkətdir. Burada başqa bir məqamı qeyd etməlisiniz. Avtomobilin bir fotoşəkilinə görə yolda, onun hərəkəti və ona olan məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilin hərəkətinin faktı müəyyən etmək üçün, vaxtında fərqli nöqtələrdə bir nöqtədən hazırlanan iki fotoşəkilə ehtiyacınız var, ancaq məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilə olan məsafəni müəyyən etmək üçün, vaxtında bir nöqtədə müxtəlif məkan nöqtələrindən hazırlanmış iki foto, ancaq hərəkət faktını müəyyən etmək mümkün deyil (təbii olaraq, əlavə məlumatlar hələ də hesablamalar üçün, trigonometriya sizə kömək üçün lazımdır). Xüsusi diqqət yetirmək istədiyim şey, vaxtında iki nöqtənin və məkanda iki nöqtənin qarışıq olmaması fərqli şeylərdir, çünki tədqiqat üçün fərqli imkanlar təmin edir.
Nümunə üzərində prosesi göstərəcəyəm. "Yastığa qırmızı bərk" seçirik - bu bizim "bütöv". Eyni zamanda, bunların bu şeylərin bir yayla olduğunu və bir yay olmadan var. Bundan sonra, "bütöv" bir hissəsini seçirik və bir çox "yayla" çox şey təşkil edirik. Beləliklə, Şamanlar yemlərini düzəldirlər, dəstlərin nəzəriyyələrini reallığa bağlayırlar.

İndi bir az çirkli edək. "Bir yay ilə bir şeylə bir şey" götürün və rəng işarəsi olan "bütöv" birləşdirin, qırmızı elementlər. Çox "qırmızı" var. İndi sual onurğanın üstündədir: "Bir yay ilə" və "qırmızı", eyni dəsti və ya iki fərqli dəstdir? Yalnız Şamanlar cavabı bilir. Daha doğrusu, onlar heç nə bilmirlər, amma deyəcəklər, buna görə də olacaq.

Bu sadə nümunə göstərir ki, dəstlərin nəzəriyyəsi reallığa gəldikdə tamamilə yararsızdır. Sirr nədir? Bir çox "bir yay ilə bir şeyin qırmızı bərk möhkəmləndirdik". Formasiya dörd fərqli ölçü vahidində meydana gəldi: rəng (qırmızı), güc (bərk), pürüzlülük (bir çəkmədə), bəzəklər (yayla). Yalnız ölçmə vahidləri dəsti riyaziyyat dilində həqiqi obyektləri təsvir etmək üçün lazımi səviyyədədir. Görünür budur.

Fərqli göstəricilərlə "A" hərfi fərqli ölçmə vahidlərini göstərir. Mötərizədə "bütövlükdə" ilkin addımda vurğulanmış ölçmə vahidləri ayrılmışdır. Mötərizədə bir dəst tərəfindən formalaşan bir ölçü vahidi etdi. Sonuncu xətt son nəticəni - dəstin elementi göstərir. Gördüyünüz kimi, bir dəst yaratmaq üçün ölçmə vahidlərindən istifadə edirsinizsə, nəticə hərəkətlərimizin qaydasından asılı deyil. Bu, bu artıq riyaziyyatdır, şamantaların rəqsi deyil. Şamanlar "intuitiv" ola bilər, "görünən", çünki ölçmə vahidləri "elmi" arsenalına daxil deyildir.

Ölçmə vahidlərindən istifadə edərək, birini bölmək və ya bir neçə dəsti bir siqnalizasiya şəklində birləşdirir. Bu prosesin cəbrinə daha diqqətlə baxaq.

Baza və hündürlüyü bilmək, tapmaq olar. Sxemin bütün sadəliyi hündürlüyün əsas hissəsini 1 və bir 2 hissəyə bölür və üçbucağın özü, sahəsi və sahəsi əldə edilən iki düzbucaqlı üçbucaqdır. Sonra bütün üçbucağın sahəsi iki göstərilən sahənin cəmi olacaq və mötərizənin bir ikinci hündürlüyünü gətirsək, sonra bazanı geri alacağıq.

Hesablamalar üçün daha mürəkkəb bir üsul Geronun formuludur, bunun üçün hər üç tərəfin bilməsi lazımdır. Bu düstur üçün əvvəlcə üçbucağın yarısını hesablamaq lazımdır: Herona düsturu özü, hər bir tərəfin hər birinin fərqinə alternativ olaraq vurulan yarımselerdən bir kvadrat kökü nəzərdə tutur.

Aşağıdakı üsul, hər hansı bir üçbucaq üçün də uyğundur, üçbucaq sahəsi olan iki tərəfdən və aralarındakı bucağı tapmağa imkan verir. Bu dəlil, bir hündürlüyü olan düsturdan qaynaqlanır - hündürlüyü hər hansı birinin hündürlüyü üzərində aparırıq və bucaqın sinusu ilə bu h \u003d a⋅sinα alırıq. Sahəni hesablamaq üçün, ikinci tərəfdəki hündürlüyü yarıya vurun.

Başqa bir yol, üçbucaq sahəsini tapmaq, 2 künc və aralarındakı tərəfi bilməkdir. Bu düsturun sübutu olduqca sadədir və sxemdən aydın görünür.

Üçüncü bucaqın yuxarı hissəsindən tanınmış tərəfdəki hündürlüyü və müvafiq olaraq alınan seqmentləri x-ə zəng edin. Düzbucaqlı üçbucaqlardan birinci seqment X işlərə bərabər olduğunu görmək olar

Üçbucağın sahəsi onun aralarındakı sine küncündə tərəflərinin yarısına bərabərdir.

Sübut:

Özbaşına üçbucağı hesab edin ABC. Etək bc \u003d a, bir yan CA \u003d b - b - bu üçbucağın sahəsi. Bunu sübut etmək lazımdır S \u003d (1/2) * A * b * günah (c).

Başlamaq üçün, Düzbucaqlı bir koordinat sistemi təqdim edirik və Koordinatların mənşəyini C nöqtəsinə qoyuruq. Biz koordinat sistemimizi, B nöqtəsi, b nöqtəsinin CX oxunun müsbət istiqamətində və a birinin olduğu üçün müsbət qaydada.

Hər şeyi düzgün etsəniz, növbəti rəsm çıxacaq.

Bu üçbucağın sahəsi aşağıdakı formula hesablamaq olar: S \u003d (1/2) * a * hburada H üçbucağın hündürlüyüdir. Bizim vəziyyətimizdə, üçbucağın hündürlüyü, h \u003d b * günah (c), bu, h \u003d b * günahdır.

Nəticəni nəzərə alaraq, üçbucaq sahəsinin düsturu aşağıdakı kimi yenidən yazıla bilər: s \u003d (1/2) * a * b * sin (c). Q.E.D.

Tapşırıqları həll etmək

Tapşırıq 1. ABC üçbucağının ərazisini tapın, əgər a) ab \u003d 6 * √8 sm, ac \u003d 4 sm, bucaq a \u003d 60 dərəcə b) bc \u003d 3 sm, AB \u003d 18 * √2 sm, bucaq b \u003d 45 dərəcə) AC \u003d 14 sm, CB \u003d 7 sm, bucaq c \u003d 48 dərəcə.

Yuxarıda göstərilən teoremə görə, ərazidə üçbucaq ABC bərabərdir:

S \u003d (1/2) * ab * ac * günah (a).

Hesablamalar aparmaq.

a) s \u003d ((1/2) * 6 * √8 * 4 * Sin (60˚)) \u003d 12 * √6 sm ^ 2.

b) s \u003d (1/2) * bc * ba * sin (b) \u003d ((1/2) * 3 * 18 * √2 * (√2 / 2)) \u003d 27 sm ^ 2.

c) s \u003d (1/2) * ca * cb * sin (c) \u003d ½ * 14 * 7 * Sin48˚ sm ^ 2.

Bucaq sinusunun dəyəri kalkulyatorda nəzərdən keçirilir və ya dəyərlərdən trigonometrik açıların dəyərləri cədvəlindən istifadə edir. Cavab:

a) 12 * √6 sm ^ 2.

c) təxminən 36.41 sm ^ 2.

Task 2. ABC üçbucağının sahəsi 60 sm ^ 2-dir. AC \u003d 15 sm, bucaq a \u003d 30˚ olduqda AB tərəfini tapın.

S - ABC üçbucağının ərazisini qoyun. Üçbucaqlı kvadrat teorem tərəfindən, bizdə var:

S \u003d (1/2) * ab * ac * günah (a).

Əlimizdəki mənaları əvəz edin:

60 \u003d (1/2) * AB * 15 * SIN30˚ \u003d (1/2) * 15 * (1/2) * AB \u003d (15/4) * AB.

Buradan, AB-nin uzunluğunu ifadə edin AB \u003d (60 * 4) / 15 \u003d 16.

Üçbucaqlı kvadrat teorem

Teorem 1.

Üçbucağın sahəsi bu tərəflər arasında sinus bucağında hər iki tərəfin işinin yarısına bərabərdir.

Dəlil.

Özbaşına üçbucaqlı dollarlıq $ ABC $ verək. Bu üçbucağın tərəflərinin uzunluğunu $ BC \u003d $, $ AC \u003d B $ kimi qeyd edin. Cartesian koordinat sistemini təqdim edirik ki, $ C \u003d (0.0) $ nöqtəsi, $ B $ nöqtəsi sağ yarı ox dollarında $ öküzlər və $ bir nöqtədə ilk koordinat rübündə yerləşir. $ Bir $ (Şəkil 1) nöqtəsindən $ H $ hündürlüyünü həyata keçiririk.

Şəkil 1. Teorem 1 illüstrasiyası

$ H $ hündürlüyü $ bir nöqtənin sifarişinə bərabərdir, buna görə $ bir nöqtədir

Sinusov teorem

Teorem 2.

Üçbucağın tərəfləri əks açıların süngərləri ilə mütənasibdirlər.

Dəlil.

Özbaşına üçbucaqlı dollarlıq $ ABC $ verək. Bu üçbucağın tərəflərinin uzunluğunu $ BC \u003d $, $ AC \u003d B, $ $ AC \u003d C $ (Şəkil 2) kimi bu üçbucağın uzunluğunu ifadə edin.

Şəkil 2.

Bunu sübut edirik

Teorem 1 tərəfindən, bizdə var

Onları cüt-cüt bərabərləşdirmək və almaq

Kosinus teoremi

Teorem 3.

Üçbucaqlı tərəfin sıxılması bu tərəflərin arasındakı bu tərəfin kosində ikiqat məhsulu olmayan üçbucağın digər iki tərəfinin kvadratlarının cəminə bərabərdir.

Dəlil.

Özbaşına üçbucaqlı dollarlıq $ ABC $ verək. $ BC \u003d $, $ AC \u003d B, $ AB \u003d C $ kimi uzunluğu işarə edin. Cartesian koordinat sistemini təqdim edirik ki, $ A \u003d (0.0) $, $ B $ nöqtəsi, müsbət yarı oxuncu $ OV $ və nöqtə ilk koordinat rübündə (FIG.) 3).

Şəkil 3.

Bunu sübut edirik

Bu koordinat sistemində biz bunu alırıq

Xal arasındakı məsafə formulu ilə $ BC $ olan yan uzunluğunu tapın

Bu teoremlərdən istifadə etmək tapşırığının nümunəsi

Misal 1.

Özbaşına üçbucağın təsvir olunan bir dairəsinin diametrinin diametrinin üçbucağın hər hansı bir tərəfinin künc açılarının küncünün sinusuna nisbətinə bərabər olduğunu sübut edin.

Qərar.

Özbaşına üçbucaqlı dollarlıq $ ABC $ verək. $ R $ təsvir edilmiş dairənin radiusudur. Diametri Diason BD $ (Şəkil 4) həyata keçiririk.