Dan birbaşa dairəvi bir konusdur. Dərs "konus həcmi. Mətn kodlaşdırma dərsi

Bələdiyyə Ümumi Təhsil

Alekseevskaya Orta məktəbi

"Təhsil mərkəzi"

Dərslik

Mövzu: Birbaşa dairəvi konus.

Konuslar çarpaz bölmə təyyarələri

Riyazi müəllim

tədris ili

Mövzu: Birbaşa dairəvi konus.

Konus təyyarələrinin kəsişməsi.

Dərsin məqsədi:konus və tabe anlayışlarının təriflərini sökün (Vertex, baza formalaşdırılması, boyu, ox);

konusun çarpaz hissələrini vertexdən, o cümlədən eksenel;

tələbələrin məkan təsəvvürünün inkişafını təşviq edin.

Tapşırıqlar Dərsi:

Təhsil: fırlanma orqanının əsas anlayışlarını (konus) yoxlayın.

İnkişaf etmək: bacarıqların təhlili bacarıqlarının, müqayisələrin formalaşmasına davam edin; Bacarıqlar əsas şey ayırın, nəticələr formalaşdırın.

Təhsil: tələbələrin öyrənilməsinə maraq, ünsiyyətcil rabitə bacarıqlarını aşılamaq.

Dərs növü:mühazirə.

Tədris metodları:reproduktiv, problem, qismən axtarış.

Avadanlıq:cədvəl, fırlanma orqanlarının modelləri, multimedia avadanlığı.

Dərslər zamanı

I.. Təşkilat vaxtı.

Əvvəlki dərslərdə biz artıq fırlanma orqanları ilə görüşdük və bir silindr anlayışı haqqında daha ətraflı dayandıq. Cədvəldə iki rəsm görə bilərsiniz və örtülmüş mövzuda düzgün sualları formalaşdırmaq üçün cüt-cüt işləyə bilərsiniz.

P. Ev tapşırıqlarını yoxlamaq.

Tematik cədvəldən istifadə edərək cütlükdə işləyin (prism, silindrdə və prizmdə, silindrin yaxınlığında təsvir edilmişdir).

Məsələn, cüt və fərdi tələbələr sual verə bilərlər:

Dairəvi bir silindr nədir (silindr, əsas silindr, silindrin yan səthi)?

Silindrin yaxınlığında təsvir olunan hansı prizma adlanır?

Hansı təyyarədə tangent adlanır?

Poliqonlar adlandırmaq olar Abc, A.1 B.1 C.1 , Abcde. vəA.1 B.1 C.1 D.1 E.1 ?

- Pizmin nə prizmadır Abcdeabcde.? (Düzmənim.)

- Birbaşa özünəməxsus olduğunu sübut edin.

(İdarə Heyətindəki 2 cüt tələbə iş yerinə yetirir)

İii. İstinad biliklərinin aktuallaşdırılması.

Planimin məlumatına görə:

Falez teorem;

Üçbucağın orta xəttinin xüsusiyyətləri;

Bir dairənin sahəsi.

Stererometriyanın materialına görə:

Konsepsiya homotety;

Düz və təyyarə arasındakı bucaq.

İv.Yeni bir material öyrənmək.

(Təhsil - Metodik Dəst "Canlı Riyaziyyat », Əlavə 1.)

Təqdim olunan materialdan sonra iş planı təklif olunur:

1. Konusun tərifi.

2. Birbaşa konusun tərifi.

3. Konus elementləri.

4. güzəşt taraması.

5. Bir konus fırlanma qurğusu kimi almaq.

6. Konus bölmələrinin növləri.

Bu suallara tələbələr üçün cavablarrəsmlərini müşayiət edən 184-185-ci bənddə Dyat.

Valeoloji fasilə:Yorğun? İşin növbəti praktik mərhələsindən əvvəl istirahət edək!

Daxili orqanların işinə cavabdeh qulağındakı qulaq qabığında refleks zonalarının masajı;

· Əl ovuclarında refleks zonalarının masajı;

· Gözlər üçün gimnastika (gözü və kəskin açıq gözlər);

· Onurğanın uzanması (əllərinizi yuxarı qaldırın, sağa çəkin, sonra sol əlinizlə)

· Beyin oksigeninin doyması prosesinə yönəlmiş tənəffüs gimnastikası (burun 5 dəfə kəskin şəkildə inhalyasiya)

Tematik cədvəl (müəllimlə birlikdə müəllimlə birlikdə), müxtəlif mənbələrdən (dərslik və kompüter təqdimatından alınan sualları və materialları ilə masanın doldurulmasını müşayiət olunur

"Konus. Frustum ".

V.Materialı bərkidin.

Frontal iş.

· Şifahi olaraq (hazır rəsmdən istifadə etməklə) №9 və 10 nömrəli həll edildi.

(İki tələbə tapşırıqların həllini izah edir, qalanları noutbuklarda qısa qeydlər edə bilər)

№9. Konusun bazasının radiusu., Konusun hündürlüyü 4 m-dir. Generatoru tapın.

(Qərar:l.=√ R.2 + H.2 \u003d √32 + 42 \u003d √25 \u003d 5 m.)

№10 Konus yaratmaq l. baza təyyarəsinə 30º bucaqda meyllidir. Bir hündürlük tapın.

(Qərar:H. = l. günah.30◦ = l.|2.)

· Hazır rəsm əsərinin vəzifəsinə qərar verin.

Konusun hündürlüyü h. Formulalar vasitəsilə Ma.və Mb. Təyyarə bucağın tərkib hissəsidir ammakonusun bazası ilə. Akkord Auqövsü dərəcə ilə sıxır r.

1. Konusun təyyarəsinin kəsişməsinin olduğunu sübut edin Mab- iSosceles üçbucaq.

2. Təminat təyyarəsi və konusun bazasının müstəntarı tərəfindən yaranan bir dummy bucağının xətti bucağının necə qurulacağını izah edin.

3. tapın Xanım.

4. Horde Uzunluğu Hesablama Planını düzəldin (və izah edin) Auvə kəsişmə sahəsi Ma.

5. Fiqurda perpendikulyar olaraq necə aparılacağını göstərin Haqqındaçarpaz bölmə təyyarəsinə Mab(Tikintiyə haqq qazandırmaq).

· Reitasiya:

planimetriyadan material öyrəndi:

Bir tarazlıq üçbucağının təyini;

Bərabər üçbucağın xüsusiyyətləri;

Üçbucağın sahəsi

stereometry-dən material öyrəndi:

Təyyarələr arasındakı küncün müəyyən edilməsi;

Bir dihedral bucaqın xətti bucağının qurulması üsulu.

Self-test üçün test

1. Şəkildə təsvir olunan düz rəqəmlərin fırlanması ilə formalaşmış fırlanma orqanını çəkin.

2. Düzgün rəqəmin fırlanmasının fırlanmasının fırlanmasını göstərin. (B)

Mətn kodlaşdırma dərsi:

"Fırlanma orqanı" stereometriyasının ayrılmasını öyrənməyə davam edirik.

Dönmə orqanlarına daxildir: silindrlər, konuslar, toplar.

Tərifləri xatırlayın.

Boyu, rəqəmin və ya bədənin yuxarısından (bədənin) bazasına (bədənin) altından məsafədir. Əks təqdirdə, seqment, formanın üstünü və bazasını birləşdirən və ona perpendikulyar.

Radiusun meydanına çoxaltmaq üçün lazım olan dairənin ərazisini tapmaq üçün xatırlayın.

Dairə sahəsi bərabərdir.

Diametri bilmək, dairənin ərazisini necə tapacağını xatırlayın? Kimi

düsturda əvəz edin:

Konus da fırlanma orqanıdır.

Konus (daha doğrusu, dairəvi konus) bir dairədən ibarət olan bədən, konusun bazası, bu dairənin müstəvisində, konusun uclarında və birləşdirən bütün seqmentlərin əsas nöqtələri ilə konusun vertexi.

Konusun həcmini tapmaq üçün düsturla tanış olacağıq.

Teorem. Konusun həcmi baza ərazisinin hündürlüyünə qədər üçdə biridir.

Bu teoremi sübut edirik.

Danar: Konus, s - təməlinin sahəsi,

h - konusun hündürlüyü

Sübut: v \u003d

Sübut: Konusun həcmini, S, Baza R radiusunu, Hündürlüyü H və Vertex'in nöqtəsində O. nəzərdən keçirin.

OX oxunu OM-də - konus oxu ilə tanış edirik. AXIS-ə dik olan konus təyyarəsinin ixtiyari xaç bölməsi Oh, mərkəzdəki mərkəzdir

M1 - bu təyyarənin oxu ilə kəsişməsinin nöqtəsi Oh. R1 vasitəsilə bu dairənin radiusunu və s (x) vasitəsilə, x-nin abscissa nöqtəsi M1-də olan s (x) vasitəsilə işarələnmişdir.

Düzbucaqlı üçbucaqların bənzərliyindən OM1A1 və OMA (ے OM1A1 \u003d ے Ohm - Direct, ے Moa-general, sonra üçbucaqlar iki küncəyə bənzəyir)

Bu rəqəmdən om1 \u003d x, om \u003d h olduğu görülür

və ya nisbətin əmlakında r1 \u003d tapdığımız yerdən və ya.

Xaç bölməsi bir dairə, sonra S (x) \u003d πR12, əvvəlki ifadənin yerinə R1 əvəzinə, xaç hissəsinin sahəsi PI-nin hər kvadrat x başına pir meydanının işinin nisbətinə bərabərdir Hündürlüyün meydanı:

Əsas düsturu tətbiq edin

cəsədlərin həcminin hesablamaları, a \u003d 0, b \u003d h, ifadələr alırıq (1)

Konusun bazası bir dairə olduğundan, konus bazasının bazası pi er meydanına bərabər olacaqdır

bədən həcmini hesablamaq üçün düsturda, Pi Er meydanının dəyərini baza bölgəsindəki yerləşdirəcəyik və konusun həcminin baza ərazisinin hündürlüyünə qədər üçdə birinə bərabər olduğunu əldə edəcəyik

Teorem sübut olunur.

Teoremin nəticəsi (kəsilmiş bir konusun həcmi formulu)

V cild, hündürlüyü H-nin hündürlüyü və baza sahəsi və S1-nin və S1-nin, düsturla hesablanır

Baza ərazisinin məhsulu olan meydanların və kvadratın kökü ilə vurulan üçüncü bir küllə bərabərdirik.

Tapşırıqları həll etmək

3 sm və ya 4 sm və ya 4 sm olan düzbucaqlı üçbucaq hipotenuse yaxınlaşır. Alınan bədənin həcmini müəyyənləşdirin.

Hipotenuse ətrafında üçbucağı fırladarkən bir konus alırıq. Bu problemi həll edərkən, iki işin olduğunu başa düşmək vacibdir. Onların hər birində Konusun həcmini tapmaq üçün düstur tətbiq edirik: konusun həcmi bazanın hündürlüyünə qədər üçdə birinə bərabərdir

Birinci halda, rəsm bu kimi görünəcək: dan konus. Radius R \u003d 4, Hündürlüyü H \u003d 3 olsun

Baza sahəsi, radiusun hər kvadratına bərabərdir

Sonra konusun həcmi, radiusun və hündürlüyün hər kvadratının üçdə birinə bərabərdir.

Düsturdakı dəyəri əvəz edirik, bu, konusun həcmi 16º -ə bərabərdir.

İkinci halda, bu kimi: Dan konus. Radius R \u003d 3, Hündürlüyü H \u003d 4 olsun

Konusun həcmi baza ərazisinin hündürlüyünə qədər üçdə birinə bərabərdir:

Baza sahəsi, radiusun hər kvadratına aid məhsula bərabərdir:

Sonra konusun həcmi məhsulun üçdə birinə bərabərdir, radiusun və hündürlüyün bir kvadratına bərabərdir:

Düzəlişdəki dəyəri əvəz edirik, bu, konusun həcmi 12º-dir.

Cavab: Konusun həcmi 16 π və ya 12 π

Task 2. Dan, 6 sm radiusu olan birbaşa dairəvi konus, hamının bucağı \u003d 45.

Konusun həcmini tapın.

Həll yolu: Bu vəzifə hazır rəsm verilir.

Konusun həcmini tapmaq üçün düstur yazırıq:

Baza R radiusu vasitəsilə ifadə edin:

H \u003d Bo-nu tikintidə tapırıq, düzbucaqlı, çünki Qoruma bucağı \u003d 90 (üçbucağın künclərinin cəminin), bazadakı açılar bərabərdir, bu üçbucaq δboc isceed və bo \u003d oc \u003d 6 sm deməkdir.

Düz dairəvi silindr, proqnozların üfüqi təyyarəsi, onun bazasına paraleldir. Silindrin ümumi bir təyyarəsi olan bir ümumi bir təyyarə ilə keçərkən (təyyarənin silindr bazalarından keçmədiyinə inanırıq) bir ellips, çarpaz hissənin özü bir ellips şəklindədir, üfüqi proyeksiya ilə üst-üstə düşür Silindr bazasının proyeksiyası və cəbhədə də bir ellipse forması var. Lakin ardıcıl təyyarə bir silindr oxu ilə 45 ° bir bucaqdırsa, ellipse formasına malik bir xaç bölməsi, çarpaz hissənin eyni bucağına əyilmiş proqnozlar təyyarəsində bir dairə tərəfindən proqnozlaşdırılır.

Secant təyyarə silindrin yan səthini və əsaslarından birini (Şəkil 8.6) keçirsə, kəsişmə xəttinin natamam ellips (ellips hissələri) bir forması var. Bu vəziyyətdə hissənin üfüqi proyekti dairə (baza proyeksiya) bir hissəsidir və frontal, ellipsin bir hissəsidir. Təyyarədə hər hansı bir proqnoza qədər perpendikulyar yerləşdirilə bilər, sonra proqnozlar bu təyyarədə, çarpaz bölmə düz bir xətt (ardıcıl təyyarə yolunun bir hissəsi) proqnozlaşdırılacaqdır.

Silindr, təyyarəni formalaşmaya paralel şəkildə kəsirsə, yan səth ilə keçid xətti düzdür və silindr düz, ya da paraleloqram varsa, paraleloqram, ya da paraleloqramdırsa, paraleloqramdır.

Məlum olduğu kimi, silindr və konus bar səthləri ilə formalaşır.

Ümumi işdə xətt səthinin və təyyarənin keçid xətti (kəsmə xətti), genişlənmiş təyyarə ilə generatorların kəsişmə nöqtələri tərəfindən inşa edilən bəzi əyridir.

Dan olsun. birbaşa dairəvi konus. Təyyarəsini kəsdikdə, kəsişmə xətti formada ola bilər: təyyarənin yerindən asılı olaraq üçbucaq, ellips, dairə, dairə, parabolalar, hiperboles (Şəkil 8.7).

Üçbucaq, konusdan keçən konse təyyarənin vertexindən keçəndə bu işdə əldə edilir. Eyni zamanda, çarpaz sətir kəsişmə xətləri, xəttin kəsişmə xətti ilə birlikdə, təhrif ilə proqnozlar təyyarəsində proqnozlaşdırılan üçbucağın üst hissəsində kəsişir. Təyyarə konus oxu keçirsə, hissədə bir üçbucaq, konusun ucu ilə üst-üstə düşən bir ucu olan bir bucaq bu konusun üçbucaqları üçün maksimum olacaqdır. Bu vəziyyətdə, çarpaz bölmə, düz bir xətt ilə proqnozların üfüqi müstəvisinə (onun bazasına paraleldir) proqnozlaşdırılır.

Təyyarənin və konusun ellips xətti kəsişməsi, təyyarə meydana gələn konusların hər hansı birinə paralel olmadıqda olacaqdır. Təyyarənin bütün formalaşmalarını (konusun bütün yan səthini) keçməsinə bərabərdir. Ardıcıl təyyarə konusun altındakı paraleldirsə, kəsişmə xətti bir dairədir, çarpaz hissənin özü təhrif edilmədən və cəbhədə olan proqnozların üfüqi müstəvisinə və düz xətt üzərində proqnozlaşdırılır.

Qidalanmanın kəsişmə xətti, etibarlı bir təyyarə yalnız bir formalaşma konusuna paralel olduqda olacaqdır. SEKANT təyyarəsi eyni vaxtda paraleldirsə, iki formalaşma ilə paraleldirsə, kəsişmə xətti hiperboladır.

Doğru dairəvi konus, birbaşa dairəvi konus təyyarəni keçib, konusun bazasına və perpendikulyar oxuna paraleldirsə, üst hissəni atın. Proqnozların üfüqi təyyarəsinin kəsilmiş konusun əsaslarına paralel olduğu halda, bu əsaslar konsentrik dairələr tərəfindən təhrif olmadan proqnozların üfüqi müstəvisinə proqnozlaşdırılır və ön proyeksiya trapeziumdur. Bir təyyarə ilə kəsilmiş bir konusdan keçərkən, yerindən asılı olaraq, kəsilmiş xətt bir trapezoid, ellips, çevirmə, parabolalar, hiperboles və ya əyrilərin bir hissəsinin birjası, birbaşa bağlanır.

V silindr \u003d s Auto. ∙ H.

Misal 2. Dan birbaşa dairəvi dairəvi konus Abc, bərabər, mumy \u003d 10. Konusun həcmini tapın.

Qərar

Konusun bazasının radiusunu tapırıq. C \u003d 60 0, b \u003d 30 0,

OS \u003d icazə verin. Amma, sonra günəş \u003d 2 amma. Pythagore teoreminə görə:

Cavab: .

Misal 3.. Göstərilən xətlərin bağlandığı kvadratın fırlanması nəticəsində yaranan rəqəmlərin həcmini hesablayın.

Y 2 \u003d 4x; y \u003d 0; x \u003d 4.

İnteqrasiya hüdudları A \u003d 0, b \u003d 4.

V \u003d. | \u003d 32π.

Tapşırıqlar

Seçim 1

1. Silindrin eksenel xaç bölməsi bir kvadratdır, diaqonal 4 d m. Silindrin həcmini tapın.

2. Çuxur topun xarici diametri 18 sm, divarın qalınlığı 3 sm-dir. Top divarlarının həcmini tapın.

h. 2 \u003d X, Y \u003d 0, X \u003d 1, X \u003d 2-də xətlər ilə məhdudlaşan rəqəmlər.

Seçim 2.

1. Üç topun raditi 6 sm, 8 sm, 10 sm-ə bərabərdir. Topun radiusunu müəyyənləşdirin, bu topların miqdarına bərabər olan miqdarı müəyyənləşdirin.

2. Konusun baza sahəsi 9 sm 2, tam səthin sahəsi 24 sm 2-dir. Konusun həcmini tapın.

3. AXİS haqqında fırlanma nəticəsində yaranan bədənin həcmini hesablayın h. 2 \u003d 2x, y \u003d 0, x \u003d 2, x \u003d 4-də olan rəqəmlər ilə məhdudlaşır.

Nəzarət sualları:

1. Cəsədlərin xüsusiyyətlərini yazın.

2. OU Axis ətrafındakı bədənin həcmini hesablamaq üçün düsturu yazın.

Diaqnostik iş iki hissədən, o cümlədən 19 vəzifədən ibarətdir. 1-ci hissə, qısa cavab ilə mürəkkəbliyin əsas səviyyəsinin 8 vəzifəsini ehtiva edir. 2-ci hissə, qısa bir reaksiya və artan və yüksək səviyyədə artan və yüksək səviyyədə çətin bir cavab ilə artan çətinlik səviyyəsinin 4 vəzifəsini ehtiva edir.
Riyaziyyatdakı diaqnostik işin icrası 3 saat 55 dəqiqə (235 dəqiqə) verilir.
1-12 vəzifələrə cavablar tam və ya son onluq fraksiyası şəklində qeyd olunur. Nömrələrin mətnindəki cavablar sahələrində nömrələr, sonra cavab formasına köçürün.
Bütün formalar parlaq qara mürəkkəblə doldurulur. Gel, kapilyar və ya lələklərdən istifadə etməyə icazə verilir.
Tapşırıqları yerinə yetirərkən, layihədən istifadə edə bilərsiniz. Çernovikdəki qeydlər iş qiymətləndirərkən nəzərə alınmır.
Tamamlanmış tapşırıqlar üçün aldığınız nöqtələr yekunlaşdırılır.
Sizə uğurlar arzulayırıq!

Tapşırıqlar şərtləri

1. Tap
2. Laboratoriyada işıq lampasının genişlənmiş görüntüsünü əldə etmək üçün, əsas fokus uzunluğu \u003d 30 sm olan bir toplama lensindən istifadə olunur. Linzalardakı məsafə 40 ilə 65 sm məsafədə dəyişə bilər və məsafədədir linzalardan ekrana - 75 ilə 100 sm arasındadır. Ekrandakı şəkil, nisbətin aparılsa aydın olacaq. Lensdən ən böyük məsafənin, ekrandakı görüntüsünün aydın olması üçün bir ampul yerləşdirilə biləcəyini göstərin. Santimetr olaraq ifadə edin.
3. Motor gəmisi çaydan 300 km təyinat yerinə keçir və dayanacaqdan sonra gediş nöqtəsinə qayıdır. Sabit suyun sürəti 15 km / saat, dayanacaq 5 saat davam edirsə və gediş nöqtəsində, motor gəmisi ondan üzəndən 50 saat sonra 50 saat qayıdır. Cavabı km / saatda verin.
4. Seqmentdəki funksiyanın ən kiçik funksiyasını tapın
5. a) Tənliyi həll etmək b) seqmentə aid bu tənliyin bütün köklərini tapın
6. Dan bir vertex ilə birbaşa dairəvi bir konus M.. Konusun eksenel xaç bölməsi - yuxarıda 120 ° bir açı olan üçbucaq M.. Forma konus bərabərdir. Məskəndən M. Konusun xaç bölməsi generatorlardan birinə dik olaraq aparılır.
   a) Üçbucağın bölmənin axmaq olduğunu sübut edin.
   B) mərkəzdən məsafəni tapın Haqqında Konusun bazası bölmələrə təyyarəsinə.
7. Tənlik qərar verin
8. Mərkəzi ilə dairə Haqqındatərəfi narahat edir Aubərabər üçbucaq Abc,tərəfin davamı Acvə təməlini davam etdirmək Günəşnöqtə N.. Fəhm M.- bazanın ortası Günəş
   a) bunu sübut edir Mn \u003d ac.
   B) tap Os,Üçbucağın tərəfləri Abc5, 5 və 8-ə bərabərdir.
9. "A" iş layihəsi ilk iki il ərzində bir illik iki il ərzində ildə 34.56%, hər il 34.56%, hər il isə 44% -ə qədər olan məbləğlərin böyüməsi təklif edir. "B" layihəsi daimi tam ədədin artmasını əhatə edir n. hər il faiz. Ən kiçik dəyəri tapın n.İlk dörd ildə "B" layihəsi "A" layihəsi üçün daha sərfəlidir.
10. Hər biri tənlik sistemi olan bütün parametr dəyərlərini tapın Tək qərarı var
11. Anya oyunu oynayır: İdarə Heyətində iki fərqli təbii ədəd yazılıb və hər ikisi də 1000-dən azdır. Hər ikisi təbiidirsə, ONA ANA hərəkət edir - əvvəlki iki nömrəni əvəz edir. Bu nömrələrdən ən azı biri təbii deyilsə, onda oyun dayanır.
    a) Oyun tam üç vuruşu davam etdirə bilərmi?
    b) Oyunun ən azı 9 hərəkətini davam etdirəcəyi iki ilkin nömrə varmı?
    c) Anya oyunda ilk hərəkət etdi. İşə alınan iki nömrənin işinin ən çox nisbətini tapın.