Köklü olan funksiya tərifi sahəsi. Sahə tərifi sahəsini necə tapmaq olar

Hər bir funksiyada iki dəyişən var - müstəqil dəyişən və asılı bir dəyişən, müstəqil dəyişənin dəyərlərindən asılı olan asılı bir dəyişən var. Məsələn, funksiyada y. = f.(x.) = 2x. + y. Müstəqil bir dəyişən "X" və asılıdır - "Y" (y "Y", "X") bir funksiyasıdır. Müstəqil dəyişən "X" nin icazəli dəyərləri sahə tərifi sahəsi adlanır və asılı bir dəyişən "Y" nin dəyərləri funksiya dəyərlərinin funksiyası adlanır.

Addım

1-ci hissə

Sizə verilən funksiyaların növünü müəyyənləşdirin. Funksiya dəyərləri sahəsində "Y" nin dəyərlərinə uyğun olan "X" (üfüqi ox boyunca depozit) bütün dəyərləridir. Fəaliyyət kvadrat və ya tərkibli fraksiyalar və ya köklər ola bilər. Bir funksiyanı müəyyənləşdirmək funksiyasını tapmaq üçün əvvəlcə funksiyanın növünü müəyyənləşdirməlisiniz.

1. Funksiya tərifi sahəsi üçün uyğun girişi seçin. Tərif sahəsi kvadrat və / və ya mötərizədə yazılmışdır. Kvadrat mötərizə Dəyərin funksiyanı müəyyənləşdirmək funksiyasına daxil olduqda istifadə olunur; Dəyər tərif sahəsinə daxil edilmirsə, yuvarlaq mötərizə istifadə olunur. Funksiyanın müəyyən bir neçə mənfi olmayan sahəsi varsa, onlar arasında "U" simvolu qurulur.

   • Məsələn, [-2.10) U (-2.10) U (10.2] Tərif Sahəsi -2 və 2 dəyər daxildir, lakin 10 dəyər daxil deyil.

2. Qrafik qurmaq kvadrat funksiya. Belə bir funksiyanın cədvəli, budaqları yönəldilmiş və ya aşağı olan bir paraboladır. Parabola Axis X boyunca artır və ya azaldıqdan sonra, kvadratik funksiyanı müəyyənləşdirən sahə bütün etibarlı nömrələrdir. Başqa sözlə, belə bir funksiyanın tərifi sahəsi, müəyyən r (r bütün etibarlı nömrələri).

   • Funksiya anlayışını daha aydınlaşdırmaq üçün istənilən dəyəri "X" seçin, onu funksiyaya əvəz edin və "Y" dəyərini tapın. Bir cüt "X" və "Y" dəyərləri funksiyanın qrafikində yerləşən koordinatları (x, y) olan bir nöqtədir.
   • Bu nöqtəni koordinat təyyarəsinə tətbiq edin və təsvir olunan prosesi "X" nin başqa bir dəyəri ilə edin.
   • Koordinat təyyarəsini bir neçə xal tətbiq etmək, alacaqsınız Ümumi görünüş Funksiyanın bir qrafiki şəklində.

3. Funksiya bir fraksiya varsa, məxrəcini sıfıra bərabərləşdirir. Unutmayın ki, sıfıra bölmək mümkün deyil. Buna görə, denominatoru sıfıra bərabərləşdirərək, sahə tərif sahəsinə daxil olmayan "X" dəyərlərini tapacaqsınız.

   • Məsələn, sahə tərifi sahəsini tap (x) \u003d (x + 1) / (x - 1).
   • Budur denominator: (x - 1).
   • Denominatoru sıfıra bərabərləşdirin və "X" tapın: x - 1 \u003d 0; x \u003d 1.
   • Funksiya tərifi sahəsini yazın. Tərif sahəsinə 1, yəni 1, bu da istisna olmaqla, bütün etibarlı nömrələri daxildir, beləliklə, funksiyanı müəyyənləşdirmək funksiyası daxildir: (-∞, 1) u (1, ∞).
   • Qeyd (-∞, 1) U (1, ∞) U (1, ∞) bu kimi oxunur: Bütün etibarlı nömrələrin dəsti 1. Sonsuzluğun simvolu ∞ bütün həqiqi nömrələr deməkdir. Bizim nümunəmdə 1 və 1-dən çox olan bütün etibarlı nömrələr tərif sahəsinə daxil edilir.

4. Funksiya bir kvadrat kök varsa, bəslənmə ifadəsi sıfırdan çox və ya bərabər olmalıdır. Unutmayın ki, mənfi nömrələrin kvadrat kökü alınmır. Buna görə, qidalanma ifadəsinin mənfi hala gəldiyi "X" nin hər hansı bir dəyəri funksiyanı müəyyənləşdirmək funksiyasından xaric edilməlidir.

   • Məsələn, f (x) \u003d √ (x + 3) funksiyasını müəyyənləşdirmək funksiyasını tapın.
   • Guardian ifadəsi: (x + 3).
   • Qidalanma ifadəsi sıfırdan çox və ya bərabər olmalıdır: (x + 3) ≥ 0.
   • "X" tap: x ≥ -3.
   • Bu funksiyanın tərif sahəsi daha çox və ya -3-ə bərabər olan bütün etibarlı nömrələrin çoxluğu daxildir. Beləliklə, tərif sahəsi: [-3, ∞).

2-ci hissə

1. Kvadratik funksiyanız olduğundan əmin olun. Kvadrat funksiyası forması var: AX 2 + bx + C: f (x) \u003d 2x 2 + 3x + 4. Belə bir funksiyanın qrafiki, istiqamətləri və ya yuxarı və ya aşağı olan bir filialdır. Kvadrat funksiyasının dəyərlərinin sahəsini tapmaq üçün müxtəlif üsullar var.

   • Kök və ya fraksiyanı ehtiva edən funksiyaların çeşidini tapmaq üçün ən asan yol, qrafik kalkulyatordan istifadə edərək belə bir funksiyanın qrafikini qurmaqdır.

2. Funksiyanın qrafiklərinin koordinatını "X" uclarını tapın. Bir kvadrat funksiyası vəziyyətində, Pearabol Vertex-in "X" koordinatını tapın. Unutmayın ki, kvadratik funksiyanın forması var: balta 2 + bx + C. "X" koordinatını hesablamaq üçün aşağıdakı tənlikdən istifadə edin: x \u003d -b / 2a. Bu tənlik əsas kvadrat funksiyasının törəməsidir və tangent, bucaqlı əmsalı sıfırdır (oxuna paralel olaraq paralelin başına paralel olaraq tangent).

   • Məsələn, 3x 2 + 6x -2 funksiyasının dəyərlərinin aralığını tapın.
   • Vertex Parabola koordinatını "X" hesablayın: X \u003d -b / 2a \u003d -6 / (2 * 3) \u003d -1

3. Funksiya qrafikasının uclarını "U" koordinatını tapın. Bunu etmək üçün "X" koordinat funksiyasını əvəz edin. İstədiyiniz koordinat "Y" funksiya dəyərlərinin funksiyasının məhdud dəyəridir.

   • Koordinat "Y": Y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d 3 (-1) 2 + 6 (-1) -2 \u003d -5 \u003d5
   • Bu funksiyanın parabolasının ucu koordinatları: (-1, -5).

4. Ən azı bir "X" funksiyasını əvəz edən Parabolanın istiqamətini müəyyənləşdirin. Hər hansı digər "X" dəyərini seçin və müvafiq "Y" dəyərini hesablamaq üçün funksiyaya əvəz edin. Tapılan dəyər "Y" "U" Parabola Vertex-in daha koordinatlarıdırsa, sonra Parabola yuxarı istiqamətləndirilir. Tapılan dəyər "Y", arabol vertexinin koordinatından azdırsa, parabol yönəldilmişdir.

   • Funksiyaya satmaq X \u003d -2: Y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d Y \u003d 3 (-2) 2 + 6 (-2) - 2 \u003d 12-12-12 -2 \u003d -2.
   • Parabola üzərində uzanan nöqtənin koordinatları: (-2, -2).
   • Tapılan koordinatlar parabola filiallarının yuxarıya doğru yönəldiyini göstərir. Beləliklə, funksiya dəyərlərinin funksiyası, -5-dən çox və ya bərabər olan "Y" nin bütün dəyərlərini əhatə edir.
   • Bu funksiyanın dəyərləri aralığı: [-5, ∞)

5. Funksiyanın dəyərlərinin funksiyası sahə tərifi sahəsinə bənzər şəkildə qeyd olunur. Dəyəri funksiya dəyərlərinin funksiyasına daxil olduqda kvadrat mötərizə istifadə olunur; Dəyər daxil edilmiş dəyərlər daxil deyilsə, yuvarlaq bir mötərizə istifadə olunur. Funksiyanın bir neçə ölçü olmayan bir sıra sahələri varsa, onlar arasında "U" simvolu qurulur.

   • Məsələn, [-2.10) u (10.2] dəyəri -2 və 2 dəyər daxildir, lakin 10 daxil deyil.
   • Dəyirmi mötərizələr həmişə sonsuzluq simvolu ilə istifadə olunur ∞.

Çox tez-tez, tapşırıq yerinə yetirildikdə problem yaranır, sahə tərifi sahəsini necə tapmaq olar? Onsuz, qrafiklərin inşası və funksiyanın dəyərlərinin daha da öyrənilməsi olmadan etmək deyil.

Funksiya tərifi sahəsi anlayışı

Funksiyanı müəyyənləşdirmək funksiyası f funksiyasının dəyişkən dəyərləri dəstidir, burada f (x) mənalı olan funksiyasının dəyişkən dəyərləridir. Daha doğrusu, dəyişkən X funksiyasının dəyəri deyiləcək, bu f (x) reallıqda ola biləcəyi deyilir. Məsələn, funksiya ümumiyyətlə mövcud olduqda işə baxılması təklif olunur. İlk iddia, nə vaxt ifadədə baxacağıq. Əzizdə, fraksiya baş verdikdə, denominator sıfır bir səbəbdən sıfır olmamalıdır, bu cür fraksiya ifadələrinin sadəcə mövcud olmadığı üçün, çünki onlar sıfır dəyərə və qızıl arifmetik qaydalardan biridir - bölmək olmaz sıfır.

Sıfırın anlaşıldığı ilə, Gəlin Acrimon ilə məşğul olaq. Sahə tərifi sahəsini, eyni fraksiya ilə nümunələr tapmaq və dəyişən X dəyərini müəyyənləşdirmək üçün fraksiyanı sıfıra öyrənməliyik və bu tənliyi həll etmək, dəyişən X dəyərini alacağıq həll sahəsindən xaric edilmişdir. İkinci nümunə, funksiyamızın hətta bir dərəcə kökü olduğu zamandır. Burada tam fəaliyyət azadlığımız var, çünki belə bir funksiyanı həll edərkən, funksiyanı müəyyənləşdirmək funksiyasından daha da silinəcək hər hansı bir subkortex nömrəsi ilə müsbət cavab alırıq. Yalnız müsbət rəhbər bir nömrəyə uyğun gələ bildiyimiz zaman tək dərəcənin kökü haqqında nə demək olmaz.

Həll nümunələri

Logarithm tərəfindən göstərilən funksiyanın məlumat tərifi sahəsini tapmaq lazım olduqda başqa bir nümunə. Burada tamamilə sadədir, logaritmin müəyyənləşdirilməsi bölgəsi bütün müsbət nömrələrdir. Dəyişən dəyərlərini tapmaq üçün bu logarifm üçün bərabərsizliyi həll etmək lazımdır. Porfmatik ifadənin mənfi olduğu yerlərdə. Nəzərə almaq lazımdır triqonometrik funksiyalar, yəni aralıqda müəyyən edilmiş Arcxinus və Arckosinus, [-1: 1]. Bunu etmək üçün izləmək lazımdır ki, bu funksiyaların göstərdiyi ifadə dəyəri bizim üçün əvvəlcədən müəyyən edilmiş bir boşluqya düşdük və hər şey dəyişənin dəyərlərindən cəsarətlə istisna edir.

Bir nümunə, funksiya tərifinin bir funksiyasını necə tapmaq olar, əgər funksiya, məsələn, çətin bir fraksiya varsa. Məsələn, denominatorun Arksinusun kökünə bənzəyəcək. Bu vəziyyətdə, Arxinusun mövcud ola biləcəyi dəyişənin yalnız bu dəyərlərini vurğulamaq və onsuz da sıfır olan arxinusun dəyərini sıfırlamaq lazımdır (gəldikdə) bu nümunə Diktor), növbəti addım, bütün mənfi dəyərləri, bəslənmə dəyəri funksiyasının vəziyyətinə uyğun olmadıqları üçün bütün mənfi dəyərləri istisna etməkdir. Bütün qalan dəyərlər istəniləndir.

Tutaq ki, funksiyamızda Y \u003d A / B forması var, onun tərifi sahəsi sıfırdan başqa bütün dəyərlərdir. Bir nömrənin dəyəri tamamilə hər hansı bir ola bilər. Məsələn, Y \u003d 3 / 2x-1 Tərif məlumatlarının sahəsini tapın, fraksiyanın domominatorunun bizə verilmədiyi bu xlərin bu dəyərlərini tapmalıyıq. Bunu etmək üçün, denominatoru sıfıra bərabərləşdirmək və bir həll tapın, bundan sonra cavabı 0,5 (x: 2x - 1 \u003d 0; 2x \u003d 1; x \u003d 0.5), bölgədən) bərabərləşdirin Funksiya tərifləri 0,5-ə qədər olmalıdır. Funksiyanın tərifi sahəsini tapmaq üçün həll yolu nəzərə alınmalıdır ki, bu ifadə ya müsbət, ya da sıfıra bərabər olmalıdır.

Yuxarıdakı vəziyyətə görə, Y \u003d √3x-9 nümunələrinin tərifi sahəsini tapmaq lazımdır, yuxarıdakı vəziyyətə əsasən ifadəimizi bərabərsizlik şəklində 3x ≥ 9; x ≥ 3; 0, həlldən sonra x-nin 3-dən çox və ya bərabər olduğu dəyərə gəldik və bəslənmə ifadəsinin funksiyasını müəyyənləşdirərkən bütün bu dəyərləri funksiyanın funksiyasından çıxarırıq Tək göstərici, nəzərə almaq lazımdır ki, bu vəziyyətdə x-nin dəyəri, bəslənmə ifadəsi fraksiya deyilsə və xannamədə deyilsə ola bilər. Misal: Y \u003d ³√2x-5, sadəcə dəyişən X-nin tamamilə həqiqi bir nömrə ola biləcəyini göstərə bilərsiniz. Heç bir halda sahə tərifi sahəsini necə tapmaq olarsa, logarithm altında bu nömrənin müsbət olmasını unutmamalıdır.

Misal: Y \u003d log2 (4x - 1) funksiyasının məlumatlarını müəyyənləşdirmək sahəsini tapmaq lazımdır. Yuxarıdakı vəziyyəti nəzərə alaraq, bu funksiyanın dəyərini tapmaq üçün hesablanmalıdır, 4x - 1\u003e 0; Bundan sonra 4x\u003e 1; x\u003e 0.25. Bu funksiyanı müəyyənləşdirmək sahəsi 0,25-dən çox olan bütün dəyərlərə bərabər olacaqdır.

Bəzi saytlar onlayn funksiyanı müəyyənləşdirmək və həll yollarının tapmaq üçün vaxta qənaət etmək üçün təklif edir. Xüsusilə tələbələr və tələbələr üçün çox rahat bir xidmət.

Bir kvadrat kök olan funksiya yalnız "X" dəyərində müəyyən edilir guned ifadəsi qeyri-yox:. Kök məxriqdə yerləşirsə, vəziyyət açıq şəkildə sərtləşdirilir :. Bənzər hesablamalar müsbət bir dərənin hər hansı bir kökü üçün etibarlıdır: Düzdür, kök artıq 4-cü dərəcədədir tədqiqat funksiyaları Yadımda deyil.

Misal 5.

Qərar: Keçmiş ifadə qeyri-tıxanmalıdır:

Qərarı davam etdirməzdən əvvəl, məktəbdən məlum olan bərabərsizliklərlə əsas iş qaydalarını xatırladıram.

Xüsusi diqqət yetirirəm! Bərabərsizliklər indi nəzərdən keçirilir bir dəyişən ilə - yəni yalnız bizim üçün var bir ox ölçüsü. Xahiş edirəm qarışdırmayın İki dəyişənin bərabərsizliyiburada bütün koordinat təyyarəsi həndəsi olaraq iştirak edir. Ancaq xoş təsadüflər var! Beləliklə, aşağıdakı dəyişikliklər bərabərsizliyə bərabərdir:

1) Komponentləri bir işarə dəyişikliyi ilə bir-birinə ötürmək olar.

2) Hər iki bərabərsizlik hissələri müsbət bir nömrə ilə vurula bilər.

3) Hər iki bərabərsizlik hissi ilə vurulursa mənfi nömrə, sonra dəyişməlisiniz bərabərsizliyin əlaməti. Məsələn, "daha" olsaydı, "daha az" olacaq; "Az və ya bərabər" olsaydı, "daha bərabər" olacaq.

Qeyri-bərabərlikdə, "Troikanı" işarəsi işarəsinin sağ tərəfinə köçürəcəyik (1 nömrəli Qayda):

Hər iki bərabərsizlik hissəsini -1-də (Qayda nömrəsi 3) -i vurun:

Hər iki bərabərsizliyin hissələrini vurun (Qayda sayı 2):

Cavab vermək: Domain:

Cavabı ekvivalent bir ifadə ilə də qeyd etmək olar: "Funksiya nə vaxt müəyyənləşdirilir".
Həndəsi olaraq, anlayış sahəsi ABSCissa Axis-də müvafiq fasilələrlə vurularaq təsvir edilmişdir. Bu halda:

Bir daha tərif sahəsinin həndəsi mənasını - funksiyanın qrafikini xatırladıram Yalnız kölgəli süjetdə var və itkin düşür.

Əksər hallarda, tərif sahəsinin sırf analitik bir tapılması uyğundur, lakin funksiya çox narahat olduqda, oxlar çəkilməlidir və qeydlər aparılmalıdır.

Misal 6.

Sahə tərifi sahəsini tapın

Bu müstəqil bir həll üçün bir nümunədir.

Kvadrat kök altında bir kvadrat bükülmə və ya üç qat olduqda, vəziyyət biraz mürəkkəbdir və indi həll yollarını ətraflı təhlil edəcəyik:

Misal 7.

Sahə tərifi sahəsini tapın

Qərar: Qidalanma ifadəsi ciddi şəkildə müsbət olmalıdır, yəni bərabərsizliyi həll etməliyik. İlk addımda, çoxlu sayda meydançaya çarpan üçlü parçalanmağa çalışırıq:

Ayrı-ayrılıq müsbətdir, köklər axtarır:

Beləliklə, Parabola Abscissa oxu iki nöqtədə keçdi, yəni Parabolanın bir hissəsi oxun (bərabərsizlik) altındadır və Parabolanın bir hissəsi oxun üstündədir (lazım olan bərabərsizlik).

Çünki əmsal, Parabola filialları axtarır. Yuxarıda göstərilənlərdən bu, bərabərsizliyin aralıqlarla yerinə yetirildiyini (Parabola filialları sonsuzluğa qədər) və arabol vertex, bərabərsizliyə uyğun olan Abscissa oxunun intervalında yerləşir:

! Qeyd: Əgər izahatla tam başa düşməsəniz, xahiş edirəm ikinci ox və bütün parabola çəkin! Məqaləyə qayıtmaq məsləhətdir. İbtidai funksiyaların qrafikləri və xüsusiyyətləri və metodlar İsti Riyaziyyat Məktəbi Kursu Düsturları.

Unutmayın ki, balların özləri müqayisə olunduğu (həllinə daxil deyil), qeyri-bərabərlik olduğundan.

Cavab vermək: Domain:

Ümumiyyətlə, bir çox bərabərsizliklər (nəzərə alınanlar da daxil olmaqla) universal tərəfindən həll olunur aralıq metoduyenidən tanınır məktəb proqramı. Lakin kvadrat iki və üç pilləli hallarda, mənim fikrimcə, oxaya nisbətən Parabolanın yerini təhlil etmək daha rahat və daha sürətlidir. Və əsas metod - Məqalədə ətraflı təhlil edəcəyimiz interval metodu Sıfır funksiya. Fasilələrlə işarə.

Misal 8.

Sahə tərifi sahəsini tapın

Bu müstəqil bir həll üçün bir nümunədir. Nümunədə, mübahisənin məntiqi + ikinci həll yolunun və bərabərsizliyin daha bir əhəmiyyətli bir çevrilməsinin ətraflı şəkildə ətraflı şəkildə şərh olunur, tələbənin bir ayaqlı xrom olacağını ətraflı şərh olunur ..., ... Hmm ... Ayağın hesabı, bəlkə də həyəcanlandım, əksinə - bir barmaq. Baş barmağı.

Kvadrat kökü olan bir funksiya bütün rəqəmli xəttdə müəyyən edilə bilərmi? Əminəm. Tanış bütün şəxslər:. Və ya eksponensial ilə oxşar məbləğ :. Həqiqətən, "X" və "KA" və "KA" mənası üçün: buna görə də bu da bastırılır. Məsələn, funksiya bütün ədədi sətirdə müəyyən edilmişdir. Bununla birlikdə, funksiyanın bir nöqtəsi hələ də tərif sahəsinə daxil deyil, çünki onlar sıfıra qədər bir denominatoru çəkirlər. Funksiya üçün eyni səbəbdən Xallar xaric olunur.

Saytın bəzi qonaqları, mülahizəli nümunələr elementar və ibtidai görünəcək, lakin birincisi yoxdur - əvvəlcə noobs üçün materialı "kəskinləşdirməyə" çalışıram, ikincisi, gələn tapşırıqlar altında real şeyləri seçirəm: tam araşdırma Funksiyalar, tapmaq İki dəyişən funksiyasını müəyyənləşdirmək sahələrivə bəziləri. Riyaziyyatdakı hər şey bir-birinə yapışır. Çətinlik həvəskarları da məhrum olsa da, burada daha möhkəm tapşırıqlar burada və dərsdə görüşəcəklər
interval metodu haqqında.