Bestämning av värdena på koefficienterna för en kvadratisk funktion från ett diagram

Lösningen på problemet:

Om den kvadratiska funktionen har koefficienten "a" större än noll, är parabollens grenar riktade uppåt.
Och tvärtom, om koefficienten "a" för den kvadratiska funktionen är mindre än noll, är parabollens grenar riktade nedåt.
Tecknet på koefficienten "c" kan bestämmas av skärningspunkten för parabolen med Y-axeln. Om skärningspunkten är över noll är "c" också större än noll. Omvänt, om skärningspunkten är under noll, är "c" mindre än noll. Och om parabolen passerar genom ursprunget är c \u200b\u200b\u003d 0
Låt oss överväga varje graf:
A) Parabelns grenar är riktade uppåt. Skärningspunkten för parabolen med Y-axeln ligger över noll, därav a\u003e 0 och c\u003e 0, d.v.s. Alternativ 1).
B) Parabelns grenar är riktade nedåt. Skärningspunkten för parabolen med Y-axeln ligger över noll, därför en 0, d.v.s. alternativ 3).
C) Parabelns grenar är riktade uppåt. Skärningspunkten för parabolen med Y-axeln ligger under noll, därför är a\u003e 0, och c Svar: A) - 1), B) - 3), C) - 2)

Gå med oss \u200b\u200b...

Du kan tacka författaren, skriva dina påståenden eller förslag på sidan

Notera!!!

Du kan se detta och andra problem i mer, där ett fält är markerat för ytterligare material som används för lösningen. Bekväm sökning och övergång mellan uppgifter är organiserad. Kom ihåg numret på den här uppgiften och gå in i den vänstra menyn i gränssnittet.

Slutförd av: Davydova Galina Anatolyevna
Matematiklärare
MKOU "Kukuiskaya school №25"
Efremovsky-distriktet, Tula-regionen

Introduktion

Detta material stöder studien av huvudrätten
matematik och främjar bättre behärskning av grundkursen.
Materialet kan användas både i matematiklektioner och
i ytterligare klasser som förberedelse för GIA.
Kvadratisk funktion är en av huvudfunktionerna
skolmatematik och studenten måste ha en klar
förståelse och kunskap om alla dess egenskaper.
Oddstecken kan användas för att reproducera
schematisk graf för en kvadratisk funktion, med tecken
uttryck (b2 - 4ac) definierar existens och antal
rötter. Studenten måste förstå hur koefficienterna
kvadratisk funktion, deras tecken, relationer mellan dem
definiera funktionens egenskaper som påverkar layouten
grafisk konst. Det är också viktigt att kunna bestämma koefficiensernas tecken
på grafen för den kvadratiska funktionen.

Mål:

utveckla forsknings- och läsfärdigheter
diagram;
att bilda matematiskt tänkande,
nödvändigt för en person i modern
samhälle.

Uppgifter:

Lär dig att hitta oddstecken
i tid;
behärska ett antal tekniska och
intellektuella matematiska färdigheter;
förvärva en viss matematik
kultur;

Kvadratisk funktion

En kvadratisk funktion kallas
formens funktion: y \u003d ax2 + bx + c,
Var
a - koefficient i högsta grad
okänd x (första koefficient),
b - koefficient vid okänd х (andra
koefficient),
c - fri löptid.

För att bestämma tecknet på koefficienterna
kvadratisk funktion i
Vi använder Vietas sats för grafen:
summan av rötterna till den reducerade kvadraten
ekvationen är lika med den andra koefficienten,
tas med motsatt tecken, och
produkten är lika med den fria termen.

En kvadratisk ekvation kallas reducerad om den är
den ledande koefficienten är lika med en.
För att ekvationen ax2 + bx + c \u003d 0 ska reduceras behöver du
dela båda sidor av ekvationen med den ledande koefficienten.
Vi får den reducerade ekvationen x2 + b / ax + c / a \u003d 0.
För honom är följande förhållanden sanna:
x1 + x2 \u003d - b / a
x1 x2 \u003d s / a
Och samma förhållanden gäller för ekvationen
ax2 + bx + c \u003d 0

Bestämning av tecknet på koefficienten a från grafen för den kvadratiska funktionen

1. om grenarna av parabolen
riktas uppåt
sedan a\u003e 0,
2. om parabollens grenar
ner, då
a<0 .

Bestämma tecknet på rötterna till en kvadratisk trinom från grafen för en kvadratisk funktion

Rötterna till det kvadratiska trinomialet aх2 + bx + c är punkterna
skärningspunkten mellan grafen för funktionen y \u003d ax2 + bx + c och abscissaxeln
Om båda rötterna är positiva är x1 + x2 \u003d -b / a\u003e 0
Om båda rötterna är negativa, så är x1 + x2 \u003d - b / a<0
Om roten med stor modul är positiv, då
x1 + x2 \u003d - b / a\u003e 0.
Om roten med stor modul är negativ, då
x1 + x2 \u003d - b / a<0.
Om rötterna har samma tecken är x1 x2 \u003d c / a\u003e 0
Om rötterna har olika tecken är x1 x2 \u003d c / a<0.
I alla fall, efter att ha bestämt tecknet på koefficienten a by
i riktning mot parabelgrenarna kan vi lätt hitta skyltarna
koefficienter b och c

10. Exempel nr 1

kvadratisk funktion om grafen
funktionen har formen:
1. Parabelns grenar är riktade nedåt,
därför, medan<0.
2. Rötterna har samma tecken,

positivt:
x1 x2 \u003d c / a\u003e 0. Sedan en<0 ,
därav med<0 .
3. Båda rötterna är negativa,
därför deras summa
negativ: x1 + x2 \u003d - b / a<0. Так
hur du<0 , следовательно, b<0.
Svar: a<0 , b<0, с <0.

11. Exempel nr 2

Bestäm koefficiensernas tecken
en kvadratisk funktion om
funktionsdiagrammet ser ut som:
1. Parabelns grenar är riktade
uppåt, därav a\u003e 0.
2. Rötterna har olika tecken,
därav deras produkt
negativt:
x1 x2 \u003d s / a<0. Так как а>0 ,
därav med<0.
3. Rot med stor modul
positiv,
därav summan av rötterna
positiv:
x1 + x2 \u003d - b / a\u003e 0.
Eftersom a\u003e 0 därför b<0.
Svar: a\u003e 0. b<0, с<0 .

12. Modul "Algebra" prototyp för uppgift 5

1.
2.
Vilket diagram är
nedanstående funktioner visas på
bild?
1.Y \u003d -x2 -6x-5
2.Y \u003d x2 + 6x + 5
3.Y \u003d x2 -6x + 5
4.Y \u003d -x2 + 6x-5
Beslut:
Grenarna pekar uppåt
därav a\u003e 0.
Rötternas summa är negativ,
x1 + x2 \u003d -6, a \u003d 1\u003e 0, därför
b\u003e 0, b \u003d 6
Svar: 2

13. Hitta tecknen på koefficienterna a; b och c enligt funktionsdiagrammet som visas i figuren.

14. Litteratur

1. "Algebra. Lärobok för åttonde klass. Utbildningsinstitutioner"
Yu.N. Makarychev et al., Förlag "Education", 2010.;
2. "Algebra. Lärobok för 9: e klass. Allmänna utbildningsinstitutioner"
Yu.N. Makarychev et al., Publishing House "Education", 2011.;
3. GIA, matematik, 3000 problem med svar, del 1, Semenov A.L.,
Yashchenko IV, 2013.

Bestämning av värdena för koefficienterna för den kvadratiska funktionen från diagrammet.

Metodisk utveckling Sagnaeva A.M.

MBOU SOSH # 44, Surgut, KhMAO-Yugra .

Ι. Hitta koefficienten a

enligt paraboldiagrammet bestämmer vi koordinaterna för toppunkten (m, n)

2. på parabeldiagrammet bestämmer vi koordinaterna för vilken punkt som helst (x 1 ; y 1 )

3. vi ersätter dessa värden i formeln för en kvadratisk funktion, ges i en annan form:

y \u003d a (x-m) 2 + n

4. Lös den resulterande ekvationen.

Åh 1 ; y 1 )

parabel

ΙΙ. Hitta koefficienten b

1. Först hittar vi koefficientens värde a

2. I formeln för parabollens abscissa m \u003d -b / 2a ersätta värden m och a

3. Vi beräknar koefficientens värde b .

Åh 1 ; y 1 )

parabel

ΙΙΙ. Hitta koefficienten c

1. Vi hittar ordinaten för skärningspunkten för grafen för parabolen med axeln Oy, detta värde är lika med koefficienten från , d.v.s. punkt (0; s) är skärningspunkten för parabolen med Oy-axeln.

2. Om det enligt diagrammet är omöjligt att hitta skärningspunkten för parabolen med axeln Oy, så hittar vi koefficienterna a, b

(se steg Ι, ΙΙ)

3. Ersätt de hittade värdena a, b, A (x 1; på 1 ) in i ekvationen

y \u003d ax 2 + bx + c och hitta från.

Åh 1 ; y 1 )

parabel

Uppgifter

prompt

Ιх 2 Ι och х 1 0, därför att a Ordinatan för skärningspunkten för parabolen med axeln OY - koefficient c Svar: 5 s x 1 x 2 "bredd \u003d" 640 "

Parabelgrenarna är riktade nedåt,

Rötterna har olika tecken, Ι x 1 ΙΙx 2 Ι, och x 1 0, därför att a
Ordinaten för skärningspunkten för parabolen med axeln OY - koefficient från

x 1

x 2

P prompt

0 x 1 + x 2 \u003d - b / a 0. a 0. Svar: 5 "bredd \u003d" 640 "

1. Parabelns grenar är riktade nedåt, vilket innebär att

x 1 + x 2 \u003d - b / a 0.a 0.

0 för parabollens grenar är riktade uppåt; 2.c \u003d y (0) 3. Parabelns toppunkt har en positiv abscissa: i detta fall en 0, därför, b4. D0, för parabolen skär OX-axeln vid två olika punkter. "bredd \u003d" 640 "

Figuren visar ett diagram över funktionen y \u003d axel 2 + bx + c. Ange tecknen på koefficienterna a, b, c och den diskriminerande D.

Beslut:

1.a0, sedan parabollens grenar är riktade uppåt;

3. Parabelns toppunkt har en positiv abscissa:

i detta fall a 0, därför, b

4. D0, för parabolen skär OX-axeln vid två olika punkter.

Bilden visar en parabel

Ange värden k och t .

Hitta koordinaterna för parabollens topp och skriv funktionen, vars diagram visas i figuren.

Hitta var är korsningspunkternas abscisser

parabel och horisontell linje (se fig.).