ප්රස්ථාරයේ ක්රියාකාරිත්වය හා ඉදිකිරීම පිළිබඳ සම්පූර්ණ අධ්යයනය. ශ්රිතය විමර්ශනය කර එහි කාලසටහන ගොඩනඟන්නේ කෙසේද? ශ්රිතය 1 5x ගවේෂණය කරන්න

කාර්යය F (X) \u003d x 2 4 x 2 - 1 හි සම්පූර්ණ අධ්යයනයක් කිරීම එහි කාලසටහන එහි උපලේඛනය ඉදිකිරීම සමඟ සම්පූර්ණ කළහොත්, මෙම මූලධර්මය විස්තරාත්මකව සලකා බලන්න.

මෙම වර්ගයේ කාර්යය විසඳීම සඳහා, ප්රධාන ප්රාථමික කාර්යයන්හි ගුණාංග සහ ප්රස්තාර භාවිතා කරන්න. අධ්යයන ඇල්ගොරිතමයට පියවර ඇතුළත් වේ:

අර්ථ දැක්වීමේ ක්ෂේත්රයක් සොයා ගැනීම

ක්ෂේත්ර අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශය පිළිබඳ පර්යේෂණ සිදුකරන බැවින්, මෙම පියවරේ සිට ආරම්භ කිරීම අවශ්ය වේ.

උදාහරණ 1.

නිශ්චිත උදාහරණයෙන් ඇඟවෙන්නේ ඒවා OTZ වෙතින් බැහැර කිරීම සඳහා හරයින් ශුන්යයේ පදනමයි.

4 x 2 - 1 \u003d 0 x \u003d ± 1 2 ⇒ x ∈ - ∞; - 1 2 - 1 2; 1 2 ∪ 1 2; +.

එහි ප්රති As ලයක් වශයෙන්, ඔබට මුල්, ල ar ු ගණක, සහ වෙනත් දේ ලබා ගත හැකිය. එවිට OTZ වර්ගයේ දළ වර්ගයේ වර්ගයක් (x) 4 වර්ගයක් (X) 4 මඟින් අසමානතාවය g (x) ≥ 0, ල ar ු ගණකය සඳහා g (x) ag (x)\u003e 0 මගින්.

දේශසීමා මායිම් අධ්යයනය කිරීම සහ සිරස් ආකාරම්ක් සොයා ගැනීම

ශ්රමයේ මායිම්වල එවැනි කරුණු වල ඒක පාර්ශවීය සීමාවන් අනන්තය වන විට සිරස් අසමමිතීන් ඇත.

උදාහරණ 2.

උදාහරණයක් ලෙස, X \u003d ± 1 2 ට සමාන දේශසීමා ලකුණු සලකා බලන්න.

ඒකපාර්ශ්වික සීමාවක් සොයා ගැනීම සඳහා ශ්රිතය අධ්යයනය කිරීම අවශ්ය වේ. එවිට අපට එය ලැබෙනු ඇත: Lim x → - 1 2 - 0 F (x) \u003d - 1 2 X 2 4 X 2 - 1 \u003d 2 X 2 - 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1 ) (2 X + 1) \u003d 1 4 (- 2) · 0 \u003d + ∞ ලිමී x X → - 1 2 + 0 f (x) \u003d - 1 2 x 2 4 x - 1 \u003d Lim x → - 1 2 + 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) \u003d 1 4 (- 2) \u003d - ∞ ලිම් x X (x) \u003d lim x → 1 2 - 0 x 2 x 2 - 1 \u003d \u003d 2 \u003d lime x X 2 (2 x - 1) (2 x - 1) \u003d 1 4 (- 0) · 2 \u003d - Lim X X X X 2 - 0 f (x) \u003d lim x → 1 2 X 2 x 2 4 X 2 - 1 \u003d 2 X 2 (2 x - 1) (2 x + 1) \u003d 1 4 (+ 0) · · 2 \u003d +

එක් පැත්තක සීමාවන් අනන්තය, එයින් අදහස් කරන්නේ X \u003d ± 1 2 - ප්රස්ථාරයේ සිරස් අසමමිතීන් යන්නයි.

පර්යේෂණ කාර්යය සහ සමානාත්මතාවය හෝ අමුතුකම

Y (- x) \u003d y (x) යන කොන්දේසිය සෑහීමකට පත්වන විට, කාර්යය පවා සලකා බලනු ලැබේ. මෙයින් ඇඟවෙන්නේ කාලසටහන ඕ වලට සාපේක්ෂව සමමිතිකව පවතින බවයි. Y (- x) \u003d - y (x) යන කොන්දේසිය සෑහීමකට පත්වන විට, කාර්යය අමුතු ලෙස සැලකේ. එහි අර්ථය වන්නේ ඛණ්ඩාංක ආරම්භයට සාපේක්ෂව සමමිතිය පැමිණෙන බවයි. පෙරනිමිය සමඟ, අවම වශයෙන් එක් අසමානතාවයක් හෝ, අපි පොදු කාර්යයක් ලබා ගනිමු.

සමානාත්මතාවය Y (- X) \u003d y (x) ක්රියාත්මක කිරීම අනුව ශ්රිතය පවා වේ. ඉදි කිරීම සාමාන්යයට සාපේක්ෂව සමමිතිය ඇති වන බව සැලකිල්ලට ගැනීම අවශ්ය වේ.

(X) ≥ 0 සහ f "(x) ≥ 0" (x) 0, 0 සහ F "(x) 0, 0, පිළිවෙලින් වැඩි කිරීම සහ බැසයාම පිළිබඳ විසඳුම සඳහා.

අර්ථ දැක්වීම 1.

ලිපි ද්රව්ය ලකුණු- ව්යුත්පන්නය ශුන්යයෙන් හරවන කරුණු මේවාය.

විවේචනාත්මක කරුණු - මේවා අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශයේ අභ්යන්තර ලක්ෂ්ය වන අතර, ශ්රිතයෙහි ව්යුත්පන්නය ශුන්ය හෝ නොපවතී.

විසඳන විට, පහත සඳහන් අදහස් සැලකිල්ලට ගැනීම අවශ්ය වේ:

f ආකෘතියේ අසමානතාවය වැඩිවෙමින් පවතින හා බැසීමේ දීර් ensions කිරීම් සමඟ f "(x)\u003e 0, විසඳුමේ තීරණාත්මක කරුණු ඇතුළත් නොවේ;
ආරම්භක ව්යුත්පන්නයකින් තොරව ශ්රිතය අර්ථ දක්වා ඇති කරුණු වැඩි කිරීම හා බැසීමේ හිඟයන්ට ඇතුළත් කළ යුතුය (උදාහරණයක් ලෙස, Y \u003d x 3, X \u003d 0 ශ්රිතය අර්ථ දක්වා ඇති අතර, ව්යුත්පන්නය මේ සඳහා අනන්තය ලක්ෂ්යය, Y "\u003d 1 3 · x 2 3, y \u003d ∞ 0 \u003d ∞, x \u003d 0 වැඩිවන කාල පරතරයට ඇතුළත් වේ);
එකඟ නොවීම් වළක්වා ගැනීම සඳහා, අධ්යාපන අමාත්යාංශය විසින් නිර්දේශ කරනු ලබන ගණිතමය සාහිත්යය භාවිතා කිරීම රෙකමදාරු කරනු ලැබේ.

ක්ෂේත්ර අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශ තෘප්තිමත් කරන විට ඔවුන් තුළ වැඩි කිරීම හා බැස යන හිඩැස්වල විවේචනාත්මක කරුණු ඇතුළත් කිරීම.

අර්ථ දැක්වීම 2.

සදහා වැඩිවන හා බැසීමේ ශ්රිතයේ හිඩැස්වල අර්ථ දැක්වීම් සොයාගත යුතුය:

ව්යුත්පන්නය;
විවේචනාත්මක කරුණු;
අර්ථ දැක්වීම්වල අර්ථ දැක්වීම් සමඟ අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශය බෙදන්න;
එක් එක් හිඩැස්වල ව්යුත්පන්නයේ ලකුණ තීරණය කරන්න, එහිදී + + වැඩිවීමක් ඇති වන අතර ඒවා අවප්රමාණයකි.

උදාහරණ 3.

අර්ථ දැක්වීමේ ක්ෂේත්රය පිළිබඳ ව්යුත්පන්නයක් සොයා ගන්න f "(x 2 - 1) (4 x 2 - 1) - x 2 4 x 2 - 1" (4 x 2 - 1) 2 \u003d - 2 x (4 x 2 - 1 ) 2.

තීරණය

ඔබට අවශ්යතාවය විසඳීම සඳහා:

ස්ථිතික කරුණු සොයා ගන්න, මෙම උදාහරණය X \u003d 0;
හරයෙහි ශුන්යයන් සොයා ගන්න, උදාහරණය X \u003d ± 1 2 හි ශුන්යයාගේ වටිනාකම ගනී.

එක් එක් පරතරයෙහි ව්යුත්පන්නය තීරණය කිරීම සඳහා සංඛ්යා අක්ෂ පිළිබඳ පරීක්ෂණ ලකුණු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පරතරයකින් ඕනෑම කරුණක් ලබාගෙන ගණනය කිරීමක් කිරීමට එය ප්රමාණවත් වේ. ධනාත්මක ප්රති result ලයක් සමඟ, ප්රස්ථාරය නිරූපණය කරන්නේ +, එයින් අදහස් කරන්නේ ශ්රිතය වැඩි වන අතර - එය එහි අඩුවීමයි.

උදාහරණයක් ලෙස, f "(- 1) \u003d - 2 - 2 - 1 2 - 1 2 \u003d 2 9\u003e 0, එයින් අදහස් වන්නේ වමට පළමු පරතරය ලකුණක් ඇති බවයි. සංඛ්යාත්මක රේඛාවක් මත සලකා බලන්න.

පිළිතුර:

පරතරයෙහි ශ්රිතයේ වැඩිවීමක් දක්වයි - ∞; - 1 2 සහ (- 1 2; 0];
පරතරය අඩුවීම [0; 1 2) සහ 1 2; +.

රූප සටහනේ + සහ - ශ්රිතයේ ධනාත්මකභාවය සහ ga ණාත්මක බව නිරූපණය කර ඇති අතර, වෙඩික්කරුවා අඩු වී වැඩි වේ.

අන්තයේ ලක්ෂ්ය ශ්රිත - ශ්රිතය අර්ථ දැක්වෙන සහ ව්යුත්පන්නය ලකුණ වෙනස් කරන ස්ථාන.

උදාහරණ 4.

(0 (0) \u003d 0 2 2 - 1 \u003d 0 ට සමාන වන උදාහරණ අප සලකා බැලුවහොත් නම් එය සමාන වේ. ව්යුත්පන්නයේ ලකුණ + මත පදනම් වූ විට සහ X \u003d 0 ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන විට, ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්යය (0; 0) උපරිම කරුණක් ලෙස සලකනු ලැබේ. C ලකුණ වෙනස් කරන විට C - මත + අපට අවම කරුණක් ලැබේ.

F ආකෘතියේ අසමානතා f "(x) ≥ 0 සහ F" (x) ≤ 0 ආකෘති පත්රය විසඳීමේදී පරිවර්තනය සහ සංයුක්තව තීරණය වේ. අඩු වාන්දයක, කොන්ක්රීට් වෙනුවට උත්තේජනයේ නම පහළට භාවිතා කරන්න, කම්පනය වෙනුවට උල්තය.

අර්ථ දැක්වීම 3.

සදහා කොන්ක්රීට් හා තොගයේ හිඩැස් තීරණය කිරීම අවශ්යයි:

දෙවන ව්යුත්පන්නය සොයා ගන්න;
දෙවන ව්යුත්පන්නයේ ක්රියාකාරිත්වයේ ශුන්යයන් සොයා ගන්න;
කාල පරාසයන්හි දර්ශනය වූ අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශය බෙදන්න;
කාල පරාසය තීරණය කරන්න.

උදාහරණ 5.

අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශයේ දෙවන ව්යුත්පන්නය සොයා ගන්න.

තීරණය

f "(x) \u003d - 2 x (4 x 2 - 1) 2" \u003d \u003d (- 2 x) "(4 x 2 - 1) 2 - - 2 x 4 x 2 - 1 2" (4 x 2 - 1) 4 \u003d 24 x 2 + 2 (4 x 2 - 1) 3

අපගේ ආදර්ශයේ උදාහරණය මත අපි සංඛ්යා කරවන හා හරය වන ශුන්යයේ සොයා ගන්නා අතර, එහිදී අපගේ ආදර්ශයේ උදාහරණය මත අපට ඇත්තේ ශුන්යයේ X \u003d ± 1 2

දැන් ඔබ සංඛ්යාත්මක අක්ෂයට ලකුණු යෙදිය යුතු අතර එක් එක් පරතරයේ දෙවන ව්යුත්පන්නයේ ලකුණක් අර්ථ දැක්විය යුතුය. අපිට ඒක ලැබෙනවා

පිළිතුර:

ශ්රිතය පරතරයෙන් උත්තල - 1 2; 12;
කාර්යය හිඩැස් වලින් කොන්ක්රීට් වේ - - 1 2 සහ 1 2; +.

අර්ථ දැක්වීම 4.

තේරීම - එය X 0 වර්ගයේ ලක්ෂ්යයකි; f (x 0). ශ්රිතයේ ග්රැෆික්ස් වලට ස්පර්ශක වන විට, එය X 0 හරහා ගමන් කරන විට, ශ්රිතය ලකුණ ප්රතිවිරුද්ධ දෙසට වෙනස් කරයි.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මෙය දෙවන ව්යුත්පන්නයේ දෙවන ව්යුත්පන්නය හා ලකුණ වෙනස් කරන නමුත් ලකුණු වලදී ශුන්යයට සමාන හෝ නොපවතී. සියලුම ලකුණු ක්ෂේත්ර අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශයක් ලෙස සැලකේ.

උදාහරණයේ දී, දෙවන ව්යුත්පන්ණයා ලකුණු හරහා ගමන් කරන විට දෙවන ව්යුත්පන්ණය ලකුණ වෙනස් කරන බැවින්, ඉන් අක්ෂරයේ කරුණු නොපවතින බව පැහැදිලිය. X \u003d ± 1 2 ලකුණු හරහා ගමන් කරයි. ඒවා අර්ථ දැක්වීමේ ක්ෂේත්රයට ඇතුළත් නොවේ.

තිරස් සහ නැඹුරුවන අසමමිතිකයන් සොයා ගැනීම

අසීමිත ලෙස ක්රියාකාරිත්වය තීරණය කිරීමේදී, තිරස් හා නැඹුරුවන අසමමිතීන් සෙවීම අවශ්ය වේ.

අර්ථ දැක්වීම 5.

ආයාචනා කිරීමp \u003d K \u003d lix X X X X සහ b \u003d b \u003d l (x) - k x (x) - k x (x) - පින්තූර භාවිතා කිරීම

K \u003d 0 සහ B හි, අනන්තය හා සමාන නොව, නැඹුරුව ඇති අසෘදක බවට අපි ලබා ගනිමු තිරස්.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අසමමිතීන් ශ්රිතයේ කාලසටහන අනන්තය කරා ළඟා වන රේඛා සලකා බලයි. ක්රියාකාරී ග්රැෆික්ස් හි වේගයෙන් ඉදිකිරීමට මෙය දායක වේ.

අසමමිතිකයන් අස්ථානගත වී ඇත්නම්, නමුත් ශ්රිතය ආ ic ාවන් දෙකෙහිම මත පදනම්ව තීරණය වන අතර, මෙම අනන්තය පිළිබඳ ශ්රිතයේ ක්රියාකාරිත්වයේ සීමාව ගණනය කිරීම, ක්රියාකාරී ප්රස්ථාරයම එය කෙබඳු වේද යන්න තේරුම් ගැනීම අවශ්ය වේ.

උදාහරණ 6.

උදාහරණයක් මත, එය සලකා බලන්න

k \u003d lim x ∞ f (x) x \u003d lim x X 2 - 1 x \u003d 0 b \u003d ∞ (f (x) \u003d ∞ x 2 4 x 2 - 1 \u003d 1 4 ⇒ Y \u003d 1 4

එය තිරස් අසමොටා ය. පර්යේෂණ කිරීමෙන් පසු, එය ගොඩනඟා ගැනීම සඳහා ශ්රිතය ආරම්භ කළ හැකිය.

අතරමැදි ලකුණු වල ක්රියාකාරී වටිනාකම ගණනය කරන්න

කාලසටහන ගොඩනැගීම වඩාත් නිවැරදි ය, අතරමැදි ලකුණු කිහිපයක් ක්රියාත්මක වීමේ කාර්යයන් කිහිපයක් සොයා ගැනීම රෙකමදාරු කරනු ලැබේ.

උදාහරණ 7.

අප සලකා බැලූ ආදර්ශයෙන්, X \u003d 2, X \u003d - 1, X \u003d - 3 4, X \u003d - 1 4 වන ස්ථානවල ක්රියාකාරීත්වයේ අගයන් සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ. මෙම උත්සවයට පවා, අපි බව, සාරධර්ම මේ ස්ථානවල දී වටිනාකම් සමග සමපාත බව ලබා තිබෙන නිසා, අප ලබා x \u003d 2, x \u003d 1, x \u003d 3 4, x \u003d 1 4.

අපි ලියනවා, විසඳනවා:

F (- 2) \u003d f (2) \u003d 2 2 4 · 2 - 1 \u003d 4 15 ≈ 0, 27 f (- 1) \u003d 1 2 4 · 1 \u003d 1 \u003d 1 \u003d 1 0 , 33 එෆ් - 3 4 \u003d එෆ් 3 4 \u003d 3 4 2 4 3 4 2 - 1 \u003d 9, 45 එනම් 8 \u003d 1 4 2 4 \u003d 1 4 2 4 \u003d 1 4 2 - 1 \u003d - 1 12 - 1 12 - 1 12 ≈ - 0, 08

ශ්රිතයේ උපරිම සහ මිනිමා තීරණය කිරීම, ඉන්එච්අයිසීටීස් පොයින්ට්, අතරමැදි කරුණු අසම්පූර්ණ තැනීමට අවශ්ය වේ. පහසු තනතුර සඳහා, වැඩිවීමේ, වැඩිවීමේ, අඩු වීම, උල්ලං, නය, කොන්ක්රීට් වාර්තා වේ. පහත දැක්වෙන රූපයකින් සලකා බලන්න.

ආරෝහණයලින් පසු ඇස් නියුම්බයාට සමීප වන ප්රස්ථාරයේ රේඛා ක්රියාත්මක කිරීම සඳහා සලකුණු කරන ලද කරුණු හරහා එය අවශ්ය වේ.

මෙය ශ්රිතය සම්පූර්ණ අධ්යයනය අවසන් කරයි. ජ්යාමිතික පරිවර්තනයන් භාවිතා කරන ප්රාථමික කාර්යයන් කිහිපයක් තැනීමේ සිද්ධීන් තිබේ.

පා text යේ වැරැද්දක් ඔබ දුටුවහොත්, කරුණාකර එය තෝරා Ctrl + Enter ඔබන්න

අභියෝගය නම්: ශ්රිතය සම්පූර්ණයෙන් ගවේෂණය කිරීම සහ එහි කාලසටහන ගොඩනඟා ගැනීම.

සෑම සිසුවෙකුටම එවැනි කාර්යයන් පසුකර ගියේය.

වැඩිදුර ඉදිරිපත් කිරීම හොඳ දැනුම ඇතුළත් වේ. ගැටළු ඇති වූ විට මෙම කොටස සම්බන්ධ කර ගැනීම අපි නිර්දේශ කරමු.

අධ්යයන ඇල්ගොරිතම ක්රියාකාරිත්වය පහත සඳහන් පියවර වලින් සමන්විත වේ.

ක්ෂේත්ර අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශය සොයා ගැනීම.

මෙය අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශය මත වැඩිදුර ක්රියාමාර්ග ගන්නා බැවින් මෙය පර්යේෂණ පර්යේෂණවල ඉතා වැදගත් පියවරකි.

අපගේ ආදර්ශයෙන්, ඔබ හටපට්ටේ ශුන්යයා සොයාගෙන තාත්වික සංඛ්යා සංඛ්යාවෙන් බැහැර කළ යුතුය.

(වෙනත් උදාහරණ වලදී, මුල්, ල ar ු ගණක යනාදිය තිබිය හැකිය. මෙම අවස්ථා වලදී අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශය පහත පරිදි වේ.
නිදසුනක් වශයෙන්, ඒකා මට්ටමක මුල සඳහා, නිදසුනක් වශයෙන්, අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශය අසමානතාවයෙන්;
ල ar ු ගණකය සඳහා - අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශය අසමානතාවයෙන්).

අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශයේ ශ්රිතයේ ක්රියාකාරිත්වයේ අධ්යයනය, සංකල්පයේ මායිමේ මායිම, සිරස් ආයාචනා සොයා ගැනීම.

අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශයේ මායිම් වලදී, කාර්යය ඇත සිරස් අසමමිතිකයන්මෙම මායිම් ලකුණු වල නම් අනන්තය නම්.

අපගේ උදාහරණයේ දී, අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශයේ මායිම් කරුණු වේ.

වම් සහ දකුණට මෙම කරුණු වෙත ළඟා වන විට මෙම ශ්රිතයේ හැසිරීම පිළිබඳව විමර්ශනය කරන්නේ අප ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් සොයා ගනිමින්:

ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් අනන්ත බැවින්, සරල රේඛා ප්රස්ථාරයේ සිරස් අසමමිතීන් වේ.

සමානාත්මතාවය හෝ අමුතුකම සඳහා පර්යේෂණ කාර්යය.

ශ්රිතය පවා, අ. ශ්රිතයේ සූදානම පෙන්නුම් කරන්නේ ආ in ා පනතේ අක්ෂය පිළිබඳ ප්රස්ථාරයේ සමමිතියයි.

ශ්රිතය අමුතු, අ . ශ්රිතයේ නිරවද්යතාවය මඟින් ඛණ්ඩාංක ආරම්භය පිළිබඳ ප්රස්ථාරයේ සමමිතිය පෙන්නුම් කරයි.

සමානාත්මතා කිසිවක් සපුරා නොමැති නම්, අපට පොදු කාර්යයක් ඇත.

අපගේ ආදර්ශය අනුව, සමානාත්මතාවය සිදු කරනු ලැබේ, එබැවින් අපගේ ක්රියාකාරිත්වය පවා ඇත. කාලසටහනක් තැනීමේදී අපි මෙය සැලකිල්ලට ගනිමු - එය OY අක්ෂය ගැන සමමිතික වනු ඇත.

වැඩිවන හා බැස යන ශ්රිතය, අන්තවාදී ලකුණු වැඩි කිරීමේ හිඩැස් සොයා ගැනීම.

වැඩිවන හා බැසීමේ හිඩැස් යනු අසමානතාවයන්ගේ විසඳුම් සහ ඒ අනුව ය.

ව්යුත්පන්න ශුන්ය බවට පත්වන කරුණු ලිපි ද්රව්ය.

විවේචනාත්මක කරුණු ශ්රිතය ව්යුත්පන්න ශ්රිතය ශුන්ය හෝ නොපවතින අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශයේ අභ්යන්තර කරුණු අමතන්න.

අදහස් දැක්වීම (වැඩි කිරීම සහ බැසීමේ හිඟයන්හි තීරණාත්මක කරුණු ඔබ ඇතුළත් කරනවාද?

ශ්රිතය තීරණය කිරීමේ ක්රියාකාරිත්වයට අයත් වුවහොත්, ඒවා අයත් නම්, ඒවා අයත් නම්, ඒවා අයත් නම්, ඒවායින් බැසීමට විවේචනාත්මක කරුණු ඇතුළත් කරන්නෙමු.

මේ ක්රමයෙන්, වැඩිවන හා බැසීමේ ක්රියාකාරිත්වයේ හිංසා නිළාව තීරණය කිරීම

පළමුව, අපට ව්යුත්පන්නයක් හමු වේ;
දෙවනුව, අපට විවේචනාත්මක කරුණු හමු වේ;
තෙවනුව, අපි වරප්රසාද සඳහා විවේචනාත්මක ස්ථාන කිරීමෙන් තීරණය කළ ප්රදේශය බෙදමු.
හතරවනුව, එක් එක් කාල පරාසයන් පිළිබඳ ව්යුත්පන්නයේ ලකුණ අපි අර්ථ දක්වන්නෙමු. ප්ලස් ලකුණ වැඩිවීමේ පරතරයට අනුරූප වේ, us ණ ලකුණ යනු බැස යන පරතරයකි.

යන්න!

අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශයේ ව්යුත්පන්නයක් අපට හමු වේ (දුෂ්කරතා ඇති විට, කොටස බලන්න).

මේ සඳහා තීරණාත්මක කරුණු අපට හමු වේ:

අපි මෙම කරුණු සංඛ්යාත්මක අක්ෂයට අදාළ කර අදාළ පරතරය තුළ ව්යුත්පන්නයේ ලකුණ තීරණය කරමු. විකල්පයක් ලෙස, ඔබට පරතරයකින් ඕනෑම කරුණක් ගත හැකි අතර මේ අවස්ථාවේ ව්යුත්පන්නයේ වටිනාකම ගණනය කළ හැකිය. වටිනාකම ධනාත්මක නම්, අපි ප්ලස් ප්රමාණය මෙම පරතරය ඉක්මවා ගොස් ඊළඟ ස්ථානයට යන්නෙමු, පසුව us ණ කරන්න. උදාහරණයක් වශයෙන්, එබැවින්, පළමු වාමාංශික කාල පරාසයට ඉහළින්.

අපි නිගමනය කරමු:

ක්රමානුකූලව ප්ලස් / මුඩුස් ව්යුත්පන්න ධනාත්මක / .ණාත්මක ය. ඊතල වැඩි කිරීම / අඩුවීම වැඩි කිරීම / බැස යන දිශාව වැඩි කිරීමකි.

අන්තයේ ක්රියාකාරිත්වයේ කරුණු මේවා ශ්රිතය අර්ථ දැක්වෙමින් පවතින අතර ව්යුත්පන්නය ලකුණ වෙනස් කරයි.

අපගේ උදාහරණයේ දී, අන්තයේ ලක්ෂ්යය X \u003d 0 වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී ශ්රිතයේ වටිනාකම වේ . ව්යුත්පන්නය X \u003d 0, එවිට (0; 0) ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන විට ව්යුත්පන්න සං sign ාව us ණත්ව සිට ඇති බැවින් (0; 0) දේශීය උපරිම කරුණකි. (ව්යුත්පන්නය අවම කිරීම සඳහා ව්යුත්පන්න නම්, අපට අවම වශයෙන් දේශීය ස්ථානයක් ඇත).

ප්රබලතාවයේ කාල පරතරයන් සහ ආකර්ෂණයේ ශ්රිතයේ හා කරුණුවල ඇති වන දැවැන්තභාවය සොයා ගැනීම.

අනුකූලතාවයේ සංයුක්තතාවයේ හා ක්රියාකාරිත්වයේ හිඟයන් අසමානතාවයන්ගේ ද්රාවණ යටතේ සහ ඒ අනුව.

සමහර විට සංයුක්තතාව ගැළවීම ලෙස හැඳින්වෙන අතර, බල්ගේ උළෙලේය.

හිඩැස් වැඩි කිරීම සහ බැසීමේ ලක්ෂ්යයේ සිට අදහස් දැක්වීමට සමාන අදහස් ද තිබේ.

මේ ක්රමයෙන්, කාර්ය සාධනයේ සංයුක්ත හා ප්රබලත්වයේ හිඟය තීරණය කිරීම:

පළමුව, අපි දෙවන ව්යුත්පන්නය සොයා ගනිමු;
දෙවනුව, සංඛ්යා කරුවන්ගේ ශුන්යයන් සහ දෙවන ව්යුත්පන්නයේ හරය අපට පෙනේ.
තෙවනුව, ලබාගත් කරුණු කාල පරාසයන් සඳහා අප විසින් බෙදීම අපි බෙදමු.
හතරවනුව, එක් එක් කාල පරාසයන් පිළිබඳ දෙවන ව්යුත්පන්නයේ ලකුණ අපි අර්ථ දක්වන්නෙමු. ප්ලස් ලකුණ කොන්ක්රීට් වල පරතරයට අනුරූප වේ, "us ණ" ලකුණ යනු අවශෝෂණ පරතරයයි.

යන්න!

අර්ථ දැක්වීමේ ක්ෂේත්රයේ දෙවන ව්යුත්පන්නය අපි සොයා ගනිමු.

අපගේ ආදර්ශයෙන් ශුන්ය සංඛ්යාකාරකය, නිකායේ ශුන්ය.

අපි මේවා සංඛ්යාත්මක අක්ෂයට අදාළ කර දෙවන පරතරය තුළ දෙවන ව්යුත්පන්නයේ ලකුණ තීරණය කරමු.

අපි නිගමනය කරමු:

ලක්ෂ්යය ලෙස හැඳින්වේ තේරීමමෙම අවස්ථාවෙහිදී ශ්රිතයේ ක්රියාකාරිත්වයට ස්පර්ශකයක් ඇති අතර දෙවන ව්යුත්පන්යේ ශ්රිතයක් පසුකර යන විට ලකුණ වෙනස් කරයි.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එන්නත් ලබා ගත හැකිය, එහිදී දෙවන ව්යුත්පන්නය ලකුණ වෙනස් කරයි, ඒවා ලකුණ වෙනස් කරයි, ඒවාම හෝ බිංදු වලට සමාන හෝ නොපවතී.

අපගේ උදාහරණයේ දී, දෙවන ව්යුත්පන්ණයා ලකුණු හරහා ගමන් කරන ලකුණ වෙනස් කරන බැවින්, ඒවා කිසිදු විකල්පයක් නොමැත. ඒවා ක්ෂේත්ර අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශයේ ඇතුළත් නොවේ.

තිරස් හා නැඹුරුවන අසමමිතිකයන් සොයා ගැනීම.

තිරස් හෝ නැඹුරුවන අසමසින් දැකිය යුත්තේ ක්රියාකාරිත්වය අනන්තය මත අර්ථ දැක්වූ විට පමණි.

ආයාචනා කිරීම සෘජු ස්වරූපයෙන්, කොහෙද සහ .

නම් k \u003d 0 සහ b අනන්තය නොවේ, එවිට නැඹුරු වූ අසෘදක වේ තිරස්.

මේ අසමමිතීන් කවුද?

ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය අනන්තය වන විට ළඟා වෙමින් ඇති රේඛා මේවාය. මේ අනුව, ක්රියාකාරී ග්රැෆික්ස් තැනීමේදී ඔවුන් ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ.

තිරස් හෝ නැඹුරුවක් නොමැති නම්, නමුත් ශ්රිතය අනන්තය හා (හෝ) us ණ අනන්තය යන මත අර්ථ දැක්වෙන්නේ, එවිට ශ්රිතයේ සීමාව සහ (හෝ) අදහසක් පිළිබඳ අවබෝධයක් ලබා ගැනීම සඳහා වේ ක්රියාකාරී ග්රැෆික්ස් හි හැසිරීම.

අපගේ උදාහරණය සඳහා

- තිරස් අසොපොටා.

මේ සම්බන්ධයෙන්, අධ්යයනය සමඟ මෙම කාර්යය අධ්යයනය අවසන් කර, කාලසටහන ඉදිකිරීමට යන්න.

අතරමැදි ලකුණු වල ක්රියාකාරිත්වයේ සාරධර්ම ගණනය කරන්න.

වඩාත් නිවැරදි ග්රැෆික්ස් සඳහා, අපි නිර්දේශ කරන්නේ අතරමැදි ස්ථානවල කාර්යයන් කිහිපයක් (I., ශ්රිතය තීරණය කිරීමේ ශ්රිතයේ ඕනෑම අවස්ථාවක I.e.) හි ක්රියාකාරිත්වයේ කිහිප දෙනෙකු සොයා ගනිමු.

අපගේ ආදර්ශය සඳහා, X \u003d -2, x \u003d -3 / 4, x \u003d -1 / 4, x \u003d -1 / 4, x \u003d -1 / 4, x \u003d -3 / 4, x \u003d -3 / 4, අපට ක්රියාකාරීත්වයේ අගයන් අපට හමු වේ. ශ්රිතයේ සමානාත්මතාවය නිසා, මෙම අගයන් X \u003d 2, X \u003d 3/4, x \u003d 1/4, x \u003d 1/4, x \u003d 1/4, x \u003d 1/4, X \u003d 2, X \u003d 1/4, X \u003d 2, x \u003d 1/4, X \u003d 2, x \u003d 1/4, X \u003d 2, x \u003d 1/4, X \u003d 2, X \u003d 1/4, X \u003d 2, x \u003d 1/4, X \u003d 2, x \u003d 1/4, x \u003d 2/4

ප්රස්ථාරයක් ගොඩනැගීම.

පළමුව අපි අසමමිතිකයන් ගොඩනඟන අතර, ශ්රිතයේ දේශීය මැක්සිමා සහ ශ්රිතයේ පහත් ලකුණු, ඉන් සුළු උත්කෘෂ්ට හා අතරමැදි ස්ථානවල ලක්ෂ්යයක් තබන්න. ප්රස්ථාරයක් තැනීමේ පහසුව සඳහා, වැඩිවෙමින් පවතින, බැස යන, පසුබෑම සහ සංයුක්තතාවයේ අන්තර්ගතයන් ද එය නිෂ් .ල විය හැකිය.

එය මත්තෙන් ලකුණු හරහා ප්රස්ථාරයේ රේඛා තබා ගැනීම, ඇස් සතුරුකම් වෙත ළඟා වී ආරංචි මාර්ග අනුගමනය කරයි.

ලලිත කලා කලාව පිළිබඳ මෙම කලාපය මෙම කාර්යය පිළිබඳ සම්පූර්ණ අධ්යයනයක, ප්රස්ථාරය ඉදිකිරීම අවසන් වේ.

මූලික ප්රාථමික කාර්යයන්හි ප්රස්තාර භාවිතයේ සමහර ප්රාථමික කාර්යයන්හි ප්රස්තාරය ඉදි කළ හැකිය.

රෙසෙබ්නික් කුට්ස්නෙට්සෝවා.
III ග්රැෆික්ස්

කාර්යය 7. ශ්රිතය පිළිබඳ සම්පූර්ණ අධ්යයනයක් කර එහි කාලසටහන ගොඩනඟන්න.

& Nbsp & nbsp & nbsp & nbsp ඔබ ඔබේ විකල්පයන් බාගත කිරීමට පටන් ගැනීමට පෙර, පහත දැක්වෙන්නේ 1 විකල්පයක් සඳහා පහත සාම්පල ගැටළුව විසඳීමට උත්සාහ කරන්න. විකල්පයන්හි කොටසක් සංරක්ෂණය කර ඇත.ආර්.ආර්.ආර්

& Nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 7.3 ශ්රිතය පිළිබඳ පූර්ණ අධ්යයනයක් කර එහි කාලසටහන ගොඩනඟන්න

තීරණය.

& Nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & & & & & & nbsp & nbsp, i.e. & nbsp & nbsp & nbsp & Nbsp & nbsp.
.
මේ අනුව: & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp.

& Nbsp & nbsp & nbsp & nbsp ox අක්ෂය සමඟ හරස් ලකුණු. ඇත්ත වශයෙන්ම, සහ NBSP සහ NBSP සහ NBSP සහ NBSP සහ NBSP සමීකරණයට විසඳුම් නොමැත.
OY අක්ෂය නැත, එතැන් සිට සහ එන්බීඑස්පී සහ එන්බීඑස්පී සහ එන්බීඑස්පී සහ එන්බීඑස්පී සහ එන්බීඑස්පී සමඟ මංසන්ධියේ ලකුණු.

& Nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 3) ශ්රිතය යමක් හෝ තීව්ර වේ. ආ in ා පනතේ අක්ෂය පිළිබඳ සමමිතියක් නොමැත. ඛණ්ඩාංක ආරම්භය පිළිබඳ සමමිතීන් නොමැත. වශයෙන්
.
අපි එය සහ Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp.

& Nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 4) අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශයේ කාර්යය අඛණ්ඩව පවතී
.

; .

; .
එහි ප්රති, ලයක් වශයෙන්, ලක්ෂ්යය සහ NBSP සහ NBSP සහ NBSP සහ NBSP සහ NBSP යනු දෙවන පෙළේ විවේක ස්ථානයකි (අසීමිත බිඳීම).

5) සිරස් අසමමිතීන්: & Nbsp & nbsp & nbsp & nbsp

අපි නැඹුරු වූ අසමමිතික සහ NBSP සහ NBSP සහ NBSP සහ NBSP. මෙතන

;
.
එහි ප්රති, ලයක් වශයෙන්, අපට තිරස් අසමමිතිය තිබේ: y \u003d 0.. නැඹුරුවන අසමොවට් නොමැත.

& Nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 6) පළමු ව්යුත්පන්නය සොයා ගනු ඇත. පළමු ව්යුත්පන්නය:
.
ඒ නිසයි
.
ව්යුත්පන්න ශුන්ය වන ස්ථිතික කරුණු සොයා ගන්න, එනම්
.

& Nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 7) අපි දෙවන ව්යුත්පන්නය සොයා ගනිමු. දෙවන ව්යුත්පන්නය:
.
ඒ නිසා සහතික කිරීම පහසු නිසා

ශ්රිතය විමර්ශනය කර එහි කාලසටහන ගොඩනඟන්නේ කෙසේද?

වෙළුම් 55 ක ලේඛන එකතුවෙහි කතුවරයා වන ලෝක නිර්ධන පංතියේ නායකයා වන ලෝක නිර්ධන පංතියේ නායකයා වන ලෝක නිර්ධන පංතියේ නායකයාගේ අධ්යාත්මික වශයෙන් විනිවිද යන මුහුණම මා තේරුම් ගැනීමට පටන් ගත් බව පෙනේ. ආදායම් තොරතුරු උපස්ථ තොරතුරු සමඟ ආරම්භ විය කාර්යයන් සහ ප්රස්ථාර සහ දැන්, කාලය ගතවන තේමාව මත වැඩ කිරීම ස්වාභාවික ප්රති result ලයක් ලෙස අවසන් වේ - ලිපිය ශ්රිතය සම්පූර්ණයෙන් අධ්යයනය කිරීම මත. දිගු කලක් බලා සිටි කාර්යය පහත පරිදි සකස් කර ඇත:

අවකල්ය කැල්කියුලස් ක්රමවල ක්රියාකාරිත්වය ගවේෂණය කිරීම සහ එහි කාලසටහන ගොඩනැගීම සඳහා අධ්යයනයේ ප්රති results ල මත පදනම්ව

හෝ කෙටි: ශ්රිතය ගවේෂණය කර ප්රස්ථාරයක් සාදන්න.

ගවේෂණය කරන්නේ ඇයි? සරල අවස්ථාවන්හිදී, මූලික කාර්යයන් තේරුම් ගැනීම අපට අපහසු නොවනු ඇත, ලබාගත් කාලසටහන අඳින්න මූලික ජ්යාමිතික පරිවර්තනයන් ආදිය. කෙසේ වෙතත්, දේපලවල දේපල සහ ග්රැෆික් රූප වඩාත් සංකීර්ණ ක්රියාකාරිත්වයේ රූප පැහැදිලිව පෙනෙන ඒවා නම්, එය සමස්ත අධ්යයනයම අවශ්ය වන්නේ එබැවිනි.

විසඳුමේ ප්රධාන අවධීන් යොමු ද්රව්යවල අඩු වේ. ක්රියාකාරී පර්යේෂණ යෝජනා ක්රමය මෙය කොටසේ ඔබේ මඟ පෙන්වන්නා. TEAPOTES හි මාතෘකාව පිළිබඳ පියවරෙන් පියවරෙන් පියවර පැහැදිලි කිරීමක් අවශ්ය වන අතර, සමහර පා readers කයන් ආරම්භ කළ යුත්තේ කොතැනද සහ අධ්යයනයක් සංවිධානය කරන්නේ කෙසේදැයි නොදනිති, සහ උසස් සිසුන් යම් යම් අවස්ථාවන් සඳහා පමණක් උනන්දු විය හැකිය. නමුත් ඔබට හැකි යමෙකුට, හිතවත් ආගන්තුකය, කෙටිම කාලීන දිශානතියක විවිධ පාඩම් වලට යොමු වී ඇති වියුක්තය සහ ඔබ උනන්දුව දිශාවට යොමු කරනු ඇත. රොබෝවරු අපහාස කිරීම \u003d) පිටුවට PDF ගොනුවක ස්වරූපයෙන් හංසයා මඟ පෙන්වමින් පිටුවේ හොඳ සුදුසු ස්ථානයක් ගත්තේය ගණිතමය සූත්ර සහ වගු .

ලකුණු 5-6ක් බිඳ දැමීමට මා භාවිතා කළ ශ්රිතය අධ්යයනය කිරීම:

6) අධ්යයනයේ ප්රති results ල මත පදනම්ව අමතර කරුණු සහ කාලසටහන.

අවසාන ක්රියාවෙහි වියදමින්, සෑම දෙයක්ම සෑම කෙනෙකුටම පැහැදිලි යැයි මම සිතමි - තත්පර කිහිපයකින් එය ඉතා බලාපොරොත්තු සුන් වී එය හරස් කොට නැවත පිරිපහදු කරනු ලැබේ. විසඳුමේ ප්රධාන ප්රති result ලය නිවැරදි හා නිවැරදි චිත්රය වේ! එය විශ්ලේෂණාත්මක උල්රාවන් "බන්ධනය" කිරීමට බොහෝ දුරට ඉඩ ඇති අතර වැරදි සහ / හෝ නොසැලකිලිමත් සටහනක් මැනවින් පවත්වන ලද අධ්යයනයන් සමඟ පවා ගැටළු සපයනු ඇත.

වෙනත් ප්රභවයන්හි පර්යේෂණ අයිතම ගණන, ඒවා ක්රියාත්මක කිරීම ක්රියාත්මක කිරීමේ ක්රියාවලිය සහ ලියාපදිංචි කිරීමේ ශෛලිය යන ක්රියා පටිපාටිය මා විසින් යෝජනා කරන ලද යෝජනා ක්රමයෙන් සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් විය හැකි බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය, නමුත් බොහෝ අවස්ථාවල එය ප්රමාණවත් වේ. කාර්යයේ සරලම අනුවාදය අදියර 2-3 කින් පමණක් සමන්විත වන අතර, "1 වන සහ 2 වන ව්යුත්පන්නය භාවිතයෙන් ශ්රිතයක් ගොඩනඟා ගන්න" හෝ "වගුවක් සාදන්න."

ස්වාභාවිකවම - ඔබේ ක්රමය විස්තරාත්මකව අඩපණ කරන්නේ නම් තවත් ඇල්ගොරිතමයක් හෝ ගුරුවරයෙක් ඔහුගේ දේශන පිළිපැදීමට දැඩි ලෙස ඉල්ලා සිටී, එයට විසඳුමට යම් යම් වෙනස්කම් කිරීමට සිදුවේ. දෙබලක දම්වැල් හැන්දක් සමඟ දෙබලක ආදේශ කිරීම වඩා දුෂ්කර නොවේ.

සූදානම / අමුතුකම පිළිබඳ ශ්රිතය පරීක්ෂා කරන්න:

ඊට පසු, අච්චු පටිගත කිරීමක් අනුගමනය කරනු ලැබේ:
එබැවින් මෙම ක්රියාව හෝ අමුතු නැත.

ශ්රිතය අඛණ්ඩව ක්රියාත්මක වන බැවින් සිරස් අසමමිතීන් නොමැත.

නැඹුරුවන අසමොවට් නැත.

සටහන : මම ඔබට මතක් කර දෙන්නේ එය වැඩි බව වර්ධන නියෝගය වඩා අවසාන සීමාව සමාන වේ " ප්ලස් අනන්තය. "

ශ්රිතය අනන්තය මත හැසිරෙන ආකාරය සොයා ගන්න:

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අප දකුණට ගියහොත්, කාලසටහන අසීමිත ලෙස දුරස් වී ඇත, ඉතිරිව ඇත්නම් නිමක් නැතිව පහළට. ඔව්, එක් වාර්තාවක් යටතේ සීමාවන් දෙකක් ද මෙන්න. විකේතනය කිරීමේ සං signs ා සමඟ ඔබට කිසියම් දුෂ්කරතාවයක් ඇත්නම්, කරුණාකර පාඩම ගැන පිවිසෙන්න අසීමිත කුඩා ලක්ෂණ .

මේ අනුව, ශ්රිතය ඉහත සිට සීමා නොවේ සහ පහතින් සීමා නොවේ. අපට විවේකයක් නොමැති බව සලකන විට, එය පැහැදිලි වන අතර ක්රියාකාරී වටිනාකම් ප්රදේශය: - ඕනෑම වලංගු අංකයක්.

ප්රයෝජනවත් තාක්ෂණික තාක්ෂණය

සෑම කාර්යයක්ම සැකසුම් ප්රස්ථාරය පිළිබඳ නව තොරතුරු ගෙන එයිඑමනිසා, විසඳුම අතරතුර, එය යම් ආකාරයක පිරිසැලසුමක් භාවිතා කිරීම පහසුය. මම කාටොව්කා කාටෝව් හි ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය නිරූපණය කරමි. දැනටමත් දන්නා දේ? පළමුව, කාලසටහනෙහි අසංමය නොලැබේ, එබැවින් සෘජු අඩුපාඩුව අවශ්ය නොවේ. දෙවනුව, ශ්රිතය අනන්තයේදී හැසිරෙන ආකාරය අපි දනිමු. විශ්ලේෂණයට අනුව, පළමු ආසන්න කිරීම අඳින්න:

ගුණවත් නිසා එය සලකන්න අඛණ්ඩතාව කාර්යයන් සහ කාලසටහන අවම වශයෙන් අක්ෂය තරණය කළ යුතුය. එසේත් නැතිනම් මංසන්ධි ලකුණු කිහිපයක් තිබේද?

3) පෙළගැස්මේ ශුන්ය හා කාල පරතරයන්.

ආ in ා පනතේ අක්ෂය සමඟ ප්රස්ථාරයේ මංසන්ධියේ කාරණය අපි මුලින්ම සොයා ගනිමු. ඒක සරලයි. සිදු වූ විට ශ්රිතයේ වටිනාකම ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ:

මුහුදු මට්ටමේ සිට භාගයක් ඉහළින්.

අක්ෂය (ශ්රිතයේ ශුන්ය) සමඟ ඡේදනය වන කරුණු සොයා ගැනීම සඳහා, සමීකරණය විසඳීම අවශ්ය වන අතර මෙහිදී අපට අප්රසන්න පුදුමයක් ඇති වේ:

අවසානයේදී, නිදහස් සාමාජිකයෙකු අමුණා ඇති අතර එය එම කාර්යය බෙහෙවින් සංකීර්ණ කරයි.

එවැනි සමීකරණයක් අවම වශයෙන් එක් වලංගු මූලයක්වත් ඇති අතර බොහෝ විට මෙම මූල බොහෝ විට අතාර්කික වේ. වඩාත් නරක සුරංගනා කතාවේ අපට igs රන් තිදෙනෙක් සිටී. සමානව ඊනියා භාවිතයෙන් සමීකරණය විසඳිය හැකිය කාර්කෝ සූත්රනමුත් කඩදාසි හානිය සියලු අධ්යයනයන් සමඟ සැසඳිය හැකිය. මේ සම්බන්ධයෙන්, එය අවම වශයෙන් එකක්වත් තෝරා ගැනීමට උත්සාහ කිරීම වඩා බුද්ධිමත් ය සමස්ත root. පරීක්ෂා කරන්න, අංක නොවේ:
- සුදුසු නොවේ;
- අර තියෙන්නේ!

ඒක මෙතන වාසනාවන්තයි. අසමත් වූ විට, පරීක්ෂා කිරීමට ද එය කළ හැකි අතර, මෙම සංඛ්යා මතු නොවූයේ නම්, සමීකරණයට ලාභදායී විසඳුමක් සඳහා ඇති ඉඩකඩ නොමැත. එවිට අධ්යයන අයිතමය සම්පූර්ණයෙන්ම මඟ හැරීමට වඩා හොඳය - සමහර විට එය අතිරේක ලකුණු ලබා දෙන අවසාන පියවරේදී පැහැදිලි දෙයක් බවට පත්වනු ඇත. එකම මූල (මුල්) පැහැදිලිවම "නරක" නම්, ඒජස්කරණයේ කාල පරතරයන් සාමාන්යයෙන් නිහතමානීව නිහ .ව ඔව්, චිත්රය ඉටු කිරීමට වඩා වැඩි ය.

කෙසේ වෙතත්, අපට ලස්සන මූලයක් ඇත, එබැවින් අපි බහුපදය බෙදමු කිසිදු අපද්රව්යයක් මත:

බහුපදයේ බහුපදයට බෙදීමේ ඇල්ගොරිතම පාඩමේ පළමු උදාහරණයෙන් විසුරුවා හරිනු ලැබේ දුෂ්කර සීමාවන් .

එහි ප්රති As ලයක් ලෙස ප්රභව සමීකරණයේ වාමාංශික කොටස වැඩට නැමෙයි:

දැන් සෞඛ්ය සම්පන්න ජීවන රටාවක් ගැන ටිකක්. ඇත්තෙන්ම, මම එය තේරුම් ගතිමි චතුරස්රාකාර සමීකරණ ඔබ සෑම දිනකම තීරණය කළ යුතු නමුත් අද අපි ව්යතිරේකයක් කරන්නෙමු: සමීකරණය එය වලංගු මූලයන් දෙකක් ඇත.

සොයාගත හැකි අගයන් සංඛ්යාත්මක සෘජු කල් දැමීම සහ කාල පරතර ක්රමය ශ්රිතයේ ලක්ෂණ තීරණය කරන්න:

මේ අනුව ධජය වරින් වර උපලේඛනය පිහිටා ඇත
අබ්සිස්සා ඇක්සිස් වලට පහළින් සහ කාල පරාසයන් - මෙම අක්ෂයට ඉහළින්.

එහි ප්රති ing ලයක් වශයෙන් නිගමන ඔබගේ පිරිසැලසුම විස්තර කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන අතර ප්රස්ථාරයේ දෙවන දළ විශ්ලේෂණය පහත පරිදි වේ.

ශ්රිතය අනිවාර්යයෙන්ම අවම වශයෙන් එක් උපරිමයක් අවශ්ය විය යුතු බව කරුණාවෙන් සලකන්න, පරතරයකින් - අවම වශයෙන් අවම වශයෙන්. නමුත් කාලසටහනක් "සැඟවී" කවදාද සහ කවදාද, කොතැනද සහ කවදාද, අපි තවම නොදනිමි. මාර්ගය වන විට, ක්රියාකාරිත්වයට අසීමිත බොහෝ දේ තිබිය හැකිය අන්ත .

4) නැගීම, අඩුවීම සහ අන්ත ශ්රිතය.

විවේචනාත්මක කරුණු සොයා ගන්න:

මෙම සමීකරණයට වලංගු මූලයන් දෙකක් ඇත. මම ඒවා සංඛ්යාත්මක සෘජු ආකාරයකින් පුරවා ව්යුත්පන්නයේ සලකුණු නිර්වචනය කරමි:

එහි ප්රති the ලයක් ලෙස ශ්රිතය වැඩි වේ සහ අඩු වේ.
කාරණයේ, අංගය උපරිමයට ළඟා වේ: .
එම අවස්ථාවෙහිදී, ශ්රිතය අවම වශයෙන් ළඟා වේ: .

ස්ථාපනය කරන ලද කරුණු අපගේ අච්චුව තරමක් දෘඩ රාමුවකින් පවුම් කරයි:

කුමක් කිව යුතුද, අවකල්ය කැල්කියුලස් - බලවත් දෙයක්. අවසාන වශයෙන් අපි කාලසටහනේ හැඩය සමඟ කටයුතු කරමු:

5) උන්නන්, කොන්කේෂන්භාවය සහ තේරීම.

දෙවන ව්යුත්පන්නයේ විවේචනාත්මක කරුණු අපට හමුවනු ඇත:

සං signs ා තීරණය කරන්න:

ක්රියාකාරී ප්රස්ථාරය උත්තල සහ සංයුක්ත වේ. තේරීම් ස්ථානයේ ආ in ා පනත ගණනය කරන්න:.

සෑම දෙයක්ම පාහේ හැරී ගියේය.

6) වඩාත් නිවැරදිව උපලේඛනයක් ගොඩනඟා ස්වයං පරීක්ෂණය සිදු කිරීමට උපකාරී වන අතිරේක ලකුණු සොයා ගැනීම තවමත් පවතී. මෙම අවස්ථාවේ දී, ඒවා ප්රමාණවත් නොවේ, නමුත් අපි නොසලකා හරින්නේ නැත:

චිත්රයක් සිදු කරන්න:

හරිත වර්ණය, තේරීම, කුරුස - අතිරේක ලකුණු වලින් සලකුණු කර ඇත. Cub න ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය ඔහුගේ ප්රේක්ෂක කාරණය ගැන සමමිතික වේ, එය සෑම විටම උපරිම හා අවම මට්ටමක අතරින් දැඩි ලෙස පිහිටා ඇත.

කර්තව්යය ඉටු කිරීමේදී, මම උපකල්පිත අතරමැදි චිත්ර තුනක් ගෙනාවා. ප්රායෝගිකව, ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය අඳින්න, සොයාගත් කරුණු සලකුණු කිරීම, එක් එක් අධ්යයන අයිතමයෙන් පසුව ක්රියාකාරී ප්රස්ථාරය කෙබඳු විය හැකි ආකාරය මානසිකව තක්සේරු කරන්න. කෙටුම්පත ආකර්ෂණය නොවී මනසෙහි තනිකරම පුහුණුවක් ඇති සිසුන්ගේ පුහුණුවක් ඇති සිසුන්ට එවැනි විශ්ලේෂණයක්ම මනසෙහි තබා ගැනීම දුෂ්කර නොවේ.

ස්වයං විසඳුම් සඳහා:

උදාහරණ 2.

කාර්යය ගවේෂණය කර කාලසටහනක් සාදන්න.

පාඩම අවසානයේ අවසාන නිම කිරීමේ නිර්මාණයේ ආදර්ශවත් නිර්මාණයේ වේගවත් හා වඩා විනෝදයක් ඇත.

භාජන තාර්කික කාර්යයන් අධ්යයනය කිරීම රහස් බොහොමයක් හෙළි වේ:

උදාහරණ 3.

අවකල්ය කැල්කියුලස් ක්රමවේදයන් ශ්රිතය සහ එහි කාලසටහන සකස් කිරීම සඳහා අධ්යයනයේ ප්රති results ලවල පදනම ගවේෂණය වේ.

තීරණය: අධ්යයනයේ පළමු අදියර අර්ථ දැක්වීමේ ක්ෂේත්රයේ සිදුරේ සිදුර ව්යතිරේකය හැරුණු විට විශිෂ්ට දෙයක් සමඟ වෙනස් නොවේ:

1) කාරණය හැර, ක්රියාකාරිත්වය සමස්ත සංඛ්යාත්මක සෘජුම මත පදනම් වේ, වසම් : .

එයින් අදහස් කරන්නේ මෙම ශ්රිතය පවා හෝ අමුතු දෙයක් නොවන බවයි.

නිසැකවම, ශ්රිතය ආවර්තිතා නොවන.

ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය වම් සහ දකුණු අර්ධ තලයක පිහිටා ඇති අඛණ්ඩ ශාඛා දෙකක් වේ - මෙය සමහර විට 1 වන ස්ථානයේ වැදගත්ම නිගමනයකි.

2) අසමත, අසීමිතත්වයේ ක්රියාකාරිත්වයේ හැසිරීම.

අ) එක්-මාර්ග සීමාවන්හි ආධාරයෙන්, සැක සහිත කරුණක් වන සිරස් අසෙටොටෝටා පැහැදිලිව පෙනෙන ස්ථානයක් අසල ක්රියාකාරිත්වයේ හැසිරීම පිළිබඳව අපි විමර්ශනය කරමු:

ඇත්ත වශයෙන්ම, කාර්යයන් ඉවසයි අසීමිත බිඳීම මොහොතේ,
සහ සෘජු (අක්ෂය) වේ සිරස් අන්වර්ටෝටා ග්රැෆික්ස්.

ආ) ආනත අසමමිතිකයන් සිටිනවාද යන්න පරීක්ෂා කරන්න:

ඔව්, සෘජු වේ නැඹුරු වූ අසමොම්ප්ටෝ ග්රැෆික්ස්, නම්.

විශ්ලේෂණය කිරීමට ඇති සීමාවන් කිසිදු තේරුමක් නැත, මන්ද එය කෙතරම් පැහැදිලිද? ඉහත සිට සීමා නොවේ සහ පහතින් සීමා නොවේ.

දෙවන පර්යේෂණ ලක්ෂ්යය ශ්රිතය පිළිබඳ වැදගත් තොරතුරු රාශියක් ගෙන ආවේය. කෙටුම්පත් සටහනක් කරන්න:

නිගමනය අංක 1 පෙළගැස්වීමේ කාල පරාසයන් ගැන සැලකිලිමත් වේ. "Us ණ එන්නත" මත, ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය අද්විතීය ලෙස අද්විතීය ලෙස අද්විතීය ලෙස පිහිටා ඇති අතර "ප්ලස් අනන්තය" මත - "ප්ලස් ඉන්සික්" - මීට අමතරව, ශ්රිතයේ වම සහ අයිතිය ලෙස එක් පැත්තක සීමාවන් අපට වාර්තා වී ඇති අතර, වඩා ශුන්ය වේ. වම් අර්ධ ගුවන් යානයේ, අවම වශයෙන් එක් වරක්වත් උපලේඛනය අබ්සිස්සා හි අක්ෂය තරණය කිරීමට බැඳී සිටින බව කරුණාවෙන් සලකන්න. දකුණු අර්ධ-තල තල ශුන්යයේ, කාර්යයන් නොවිය හැකිය.

නිමැවුම් අංකය 2 යනු ක්රියාකාරිත්වය සක්රිය සහ වමට වැඩි වීමයි ("පහළ" ඇත). මෙම අවස්ථාවෙහි දකුණු පසින් - ශ්රිතය අඩු වේ ("ඉහළ පහළට"). ප්රස්ථාරයේ නිවැරදි ශාඛාව නිසැකවම අවම වශයෙන් අවම වශයෙන් එකක් විය යුතුය. වම් අන්තයේ සහතික කර නැත.

නිගමනය අංක 3 අසල්වැසියාගේ ප්රස්ථාරයේ සංයුක්තතාවය පිළිබඳ විශ්වාසදායක තොරතුරු සපයයි. පහළින් සහ පහළින් යන දෙඅංශයෙන්ම ඔවුන්ගේ අසම්පූර්ණ නිසා රේඛාව ඔවුන්ගේ අසමමිතියට එබිය හැකි නිසා අපට උගන්වන / සංයුක්තතාව ගැන අපට කිසිවක් කිව නොහැක. පොදුවේ ගත් කල, එය දැන්ම සොයා ගැනීමට විශ්ලේෂණ ක්රමයක් තිබේ, නමුත් කිසිවක් නැත "කිසිවක් සඳහා" කිසිවක් නැත "යනුවෙන් පසු අවධියේදී පැහැදිලි වේ.

ඇයි බොහෝ වචන? පසුව පර්යේෂණ ස්ථාන අධීක්ෂණය කිරීම සහ දෝෂ වළක්වා ගැනීම සඳහා! වැඩිදුර ගණනය කිරීම් නිගමනවලට පටහැනි නොවිය යුතුය.

3) සංකේත ශ්රිතයේ අන්තර්ගතයන්, ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සමඟ ප්රස්ථාරයේ මංසන්ධියේ ලකුණු.

ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය අක්ෂය තරණය නොකරයි.

කාල පරතර ක්රමය සං signs ා තීරණය කරන්න:

, ඒ;
, අ .

ලක්ෂ්යයේ ප්රති results ල නිගමනය අංක 1 ට සම්පූර්ණයෙන්ම අනුරූප වේ. සෑම අදියරකදීම, කෙටුම්පත දෙස, මානසිකව අධ්යයනය ගැන සඳහන් කර ශ්රිත කාලසටහනක් අඳින්න.

සලකා බලන ආදර්ශය අනුව, සංඛ්යාකාරකය පරමාධ්යව හරයකට බෙදී ඇති අතර එය අවකලනය සඳහා ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ:

ඇත්ත වශයෙන්ම, අසමමිතීන් සොයා ගන්නා අතරතුර එය දැනටමත් සිදු කර ඇත.

- විවේචනාත්මක ලක්ෂ්යය.

සං signs ා තීරණය කරන්න:

විසින් වැඩි වේ සහ අඩු වීම

එම අවස්ථාවෙහිදී, ශ්රිතය අවම වශයෙන් ළඟා වේ: .

නිගමනය අංක 2 සමඟ සාකච්ඡා කිරීම ද සොයාගත නොහැකි වූ අතර බොහෝ දුරට අපි නිවැරදි මාර්ගයේ ය.

එබැවින්, ක්රියාකාරී ප්රස්ථාරය අර්ථ දැක්වීමේ ක්ෂේත්රය පුරාම කොන්ක්රීට් වේ.

විශිෂ්ටයි - සහ කිසිවක් අඳින්න එපා.

කිසිදු විකල්පයක් නොමැත.

නිගමනය අංක 3 නිගමනය අංක 3 ට අනුකූල වේ. එපමෝගයේ, අනන්තය (සහ එහි සහ එහි) ප්රස්ථාරයේ ප්රස්ථාරය පිහිටා ඇති බව පෙන්නුම් කරයි ඉහත එහි නැඹුරුවන අසමමිතිය.

6) අමතර කරුණු සමඟ කර්තව්යය හෘද සාක්ෂියට එකඟව නිර්මාණය කරන්න. මෙන්න එය වෙහෙස මහන්සි වී වැඩ කිරීම සුදුසු වනු ඇත, අධ්යයනය නිසා අප දන්නා කරුණු දෙකක් පමණි.

බොහෝ විට බොහෝ දෙනෙක් දිගු කලක් ඉදිරිපත් වී ඇති පින්තූරය:

මෙම කර්තව්යය අතරතුර, අධ්යයනයේ අවධීන් අතර පරස්පර විරෝධීත්වයක් නොමැති බවට ඔබ පරෙස්සමින් සහතික කළ යුතු නමුත් සමහර විට තත්වය හදිසි හෝ මංමුලා සහගත මඩු මලාපවහන ය. මෙහි "අභිසාරී නොවේ" විශ්ලේෂක - එය එයයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, හදිසි පිළිගැනීම මම නිර්දේශ කරමි: ග්රැෆික්ස් වලට අයත් බොහෝ කරුණු අපට හමු වේ (ඉවසීම කොපමණ ප්රමාණයක් තිබේද), ඒවා ඛණ්ඩාංක තලය ගැන අපි සටහන් කරමු. බොහෝ අවස්ථාවලදී සොයාගත් අගයන් පිළිබඳ චිත්රක විශ්ලේෂණයක් මඟින් සත්යය කොහෙද, සහ බොරුවක් කොහේදැයි ඔබට කියනු ඇත. ඊට අමතරව, ඕනෑම වැඩසටහනක් භාවිතයෙන් උපලේඛනය මීට පෙර ගොඩනගා ගත හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, එකම පිටුවක (තේරුම්ගත හැකි, මේ සඳහා ඔබට කුසලතා).

උදාහරණ 4.

අවකල්ය කැල්කියුලස් ක්රම ශ්රිතය ගවේෂණය කර එහි කාලසටහන ගොඩනඟා ගන්න.

මෙය ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා උදාහරණයකි. එහි දී, ස්වයං පාලනයක් ශ්රිතය තුළින් වැඩි දියුණු වේ - ප්රස්ථාරය අක්ෂය පිළිබඳ සමමිතික වේ, ඔබේ අධ්යයනයේ දී මෙම කාරණයට පටහැනි දෙයක් නම්, දෝෂයක් සොයන්න.

ඔබට පැහැදිලි හෝ අමුතු ක්රියාකාරිත්වයක් ගවේෂණය කළ හැකි අතර පසුව ප්රස්ථාරයේ සමමිතිය භාවිතා කළ හැකිය. එවැනි විසඳුමක් ප්රශස්ත වන නමුත් එය මගේ මතය අනුව, ඉතා අසාමාන්ය දෙයක්. පුද්ගලිකව, මම මුළු සංඛ්යා අක්ෂය සලකා බලමි, නමුත් මට තවම අමතර ලකුණු සොයා ගතිමි:

උදාහරණ 5.

ක්රියාකාරිත්වය පිළිබඳ සම්පූර්ණ අධ්යයනයක් කර එහි කාලසටහන ගොඩනඟන්න.

තීරණය: එය දැඩි ලෙස දිව ගියේය:

1) ශ්රිතය සමස්ත සංඛ්යාත්මක රේඛාව තුළ අර්ථ දැක්වෙමින් පවතී:.

එයින් අදහස් වන්නේ මෙම ශ්රිතය අමුතු බවයි, එහි ප්රස්ථාරය ඛණ්ඩාංක ආරම්භයට සාපේක්ෂව සමමිතික වේ.

නිසැකවම, ශ්රිතය ආවර්තිතා නොවන.

2) අසමත, අසීමිතත්වයේ ක්රියාකාරිත්වයේ හැසිරීම.

ශ්රිතය අඛණ්ඩව ක්රියාත්මක වන බැවින් සිරස් ඇස් සෙන්ප්ටිට්ස් නොපැමිණීම

සාමාන්යයෙන් ප්රදර්ශකයක අඩංගු ශ්රිතයක් සඳහා වෙනම "ප්ලස්" සහ "us ණ එන්නත්" යන අධ්යයනය, නමුත් අපගේ ජීවිත කාලසටහනේ සමමිතියට පහසුකම් සපයයි - එක්කෝ වමට සහ දකුණු පසින් අසීටොටෝටා ඇත, නැතහොත් එසේ නොවේ. එබැවින්, එක් වාර්තාවක් යටතේ අසීමිත සීමාවන් දෙකම නිකුත් කළ හැකිය. අප භාවිතා කරන විසඳුම අතරතුර පාෂාණ පාලන නීතිය :

සෘජු (අක්ෂය) යනු ප්රස්ථාරයේ තිරස් අසමොම්ප්ටෝනයකි.

නැඹුරුවන අසමමිතිකයන් සොයා ගැනීමේ සම්පූර්ණ ඇල්ගොරිතමයට මා පහර දුන් ආකාරය කරුණාකර සටහන් කරන්න: සීමාව මුළුමනින්ම පහසුවෙන් සහ තීරණාත්මක ක්රියාකාරිත්වයේ හැසිරීම පැහැදිලි කරයි. තිරස් අසෙප්ටොටා "ඒ සමඟම" සොයාගෙන ඇත.

අඛණ්ඩතාවයේ සිට සහ තිරස් අසමමිතීන් පැවතීම ක්රියාකාරිත්වය නිසා ඉහළින් සීමිතයි සහ පහතින් සීමා කර ඇත.

3) පෙළගැස්වීමේ අකුරු, පෙළගැස්වීමේ කාල පරාසයන් සමඟ ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සමඟ ප්රස්ථාරයේ ඡේදනය වන කරුණු.

මෙන්න, තීරණය අඩු කරන්න:
උපලේඛනය ඛණ්ඩාංකවල ආරම්භය හරහා ගමන් කරයි.

ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සමඟ මංසන්ධියේ වෙනත් කරුණු නොමැත. එපමණක් නොව, ඇල්පොපුර්වාදයේ කාල පරතරයන් පැහැදිලිව පෙනේ, සහ අක්ෂය ඇද ගත නොහැක: එහි අර්ථය වන්නේ ශ්රිතයේ ක්රියාකාරිත්වය රඳා පවතින්නේ "ඉනා" මත පමණි:
, ඒ;
, අ.

4) වැඩි කිරීම, අඩුවීම, අන්ත ශ්රිතය.

- විවේචනාත්මක කරුණු.

ලක්ෂ්යයන් ශුන්යයට සාපේක්ෂව සමමිතික වේ.

ව්යුත්පන්නයේ සලකුණු තීරණය කරන්න:

ශ්රිතය පරතරය මත වැඩි වන අතර කාල පරාසයන්හි අඩු වේ

කාරණයේ, අංගය උපරිමයට ළඟා වේ: .

දේපල අනුව (පදනම් කාර්යයන්) අවම ගණනය කළ නොහැක:

ශ්රිතය පරතරය පිළිබඳ ශ්රිතය අඩුවී ඇති බැවින්, "us ණ එන්නත්" යන්නෙහි කාලසටහන පිහිටා ඇත යටතේ ඔහුගේ අසමොම්බෝටා සමඟ. පරතරය තුළ, ක්රියාකාරිත්වය ද අඩු වේ, නමුත් මෙහි සෑම දෙයක්ම ප්රතිවිරුද්ධ දෙයයි - උපරිම ලක්ෂ්යය හරහා මාරුවීමෙන් පසුව, රේඛාව දැනටමත් ඉහළින් අක්ෂය වෙත ළඟා වේ.

ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, ශ්රිද්ෂණ කාලසටහන "us ණ එන්නත්" සහ "ප්ලස් ඉන්අයිනිතාභාවය" මත ඇති "us ණ එන්නත්" සහ කොන්ක්රීට් මත උත්තල බව ද එය අනුගමනය කරයි.

මෙම අධ්යයන ස්ථානයෙන් පසුව, ශ්රිතයේ සාරධර්ම ක්ෂේත්රය ද අදිනු ලැබීය:

ඔබට කිසියම් අවස්ථාවක වරදවා වටහා ගැනීමක් නොමැති නම්, නැවත වරක් මම සටහන් පොතේ ඇති ඛණ්ඩාංකයන් ඛණ්ඩාංක සහිත ඛණ්ඩාංකයකින් යුතුව අත්වැල් බැඳගෙන සෑම නිගමනයකම නැවත විශ්ලේෂණය කර ගැනීම සඳහා පැන්සලක් සමඟ අවුලුවමි.

5) පරිවර්තනය, කොන්ක්රීට්, ග්රැෆික් පරාජය කිරීම.

- විවේචනාත්මක කරුණු.

සමමිතිය ලකුණු සංරක්ෂණය කර ඇති අතර බොහෝ දුරට අප වරදවා වටහා නොගනී.

සං signs ා තීරණය කරන්න:

ක්රියාකාරී ප්රස්ථාරය උත්තලයි සහ කොන්ක්රීට් .

අන්ත කාල පරාසයන්හි උංගා / කොන්ක්රීට් බව තහවුරු විය.

සියළුම තීරණාත්මක අවස්ථාවලදී භූගෝලීය භූගෝල විද්යාව තිබේ. හිඟන්නන්ගේ ආ command ාවන් අප විසින් සොයා ගනු ඇති අතර, එම ශ්රිතයේ අමුතුකම භාවිතා කරමින් නැවත ගණනය කිරීම් ගණන අඩු කරනු ඇත: