සම්භාවිතා න්‍යායේ ගැටළු. අහඹු අත්හදා බැලීමකදී සමමිතික කාසියක් දෙවරක් විසි කරනු ලැබේ, අහඹු පරීක්ෂණයකදී සමමිතික කාසියක් 4 වතාවක් විසි කරයි.
ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාග අංක 4 හි ඉදිරිපත් කර ඇති සම්භාවිතා න්යාය පිළිබඳ ගැටළු වලදී, ඊට අමතරව, කාසියක් විසි කිරීම සහ දාදු කැටයක් විසි කිරීම පිළිබඳ ගැටළු තිබේ. අපි අද ඔවුන් දෙස බලමු.
කාසි කාසියේ ගැටළු
කාර්යය 1.සමමිතික කාසියක් දෙවරක් විසි කරයි. හිස් හරියටම එක් වරක් දිස්වන සම්භාවිතාව සොයන්න.
එවැනි ගැටළු වලදී, P (ටේල්ස්) සහ O (හිස්) අක්ෂර භාවිතයෙන් ඒවා ලිවීමට හැකි සියලු ප්රතිඵල ලිවීමට පහසු වේ. ඉතින්, OP හි ප්රතිඵලය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ පළමු විසිකිරීමේදී එය හිස මතට නැඟුණු අතර දෙවන විසිකිරීමේදී එය වලිගය ඉහළට පැමිණි බවයි. සලකා බලනු ලබන ගැටලුව තුළ, හැකි ප්රතිඵල 4ක් ඇත: RR, RO, OR, OO. "වලිග හරියටම වරක් දිස්වනු ඇත" යන සිදුවීම ප්රතිඵල 2කින් අනුග්‍රහය දක්වයි: RO සහ OP. අවශ්ය සම්භාවිතාව සමාන වේ.
පිළිතුර: 0.5.
කාර්යය 2.සමමිතික කාසියක් තුන් වරක් විසි කරනු ලැබේ. එය හරියටම දෙවරක් හිස මත පතිත වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
සමස්තයක් වශයෙන් හැකි ප්රතිඵල 8ක් ඇත: RRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, OOR, OOO. "හිස් හරියටම දෙවරක් දිස්වනු ඇත" යන සිදුවීම ප්රතිඵල 3කින් අනුග්‍රහය දක්වයි: ROO, ORO, OOR. අවශ්ය සම්භාවිතාව සමාන වේ.
පිළිතුර: 0.375.
කාර්යය 3.පාපන්දු තරඟයක් ආරම්භ වීමට පෙර, පන්දුවෙන් ආරම්භ වන්නේ කුමන කණ්ඩායමද යන්න තීරණය කිරීමට විනිසුරු කාසියක් පෙරළයි. එමරල්ඩ් කණ්ඩායම විවිධ කණ්ඩායම් සමඟ තරඟ තුනක් ක්‍රීඩා කරයි. මෙම ක්‍රීඩා වලදී "එමරල්ඩ්" හරියටම එක් වරක් ජයග්‍රහණය කිරීමේ සම්භාවිතාව සොයා ගන්න.
මෙම කාර්යය පෙර එකට සමාන වේ. ගොඩබෑමේ ප්‍රධානීන් සෑම විටම "එමරල්ඩ්" සමඟ කොටස දිනා ගැනීම අදහස් කරමු (මෙම උපකල්පනය සම්භාවිතා ගණනය කිරීමට බලපාන්නේ නැත). එවිට ප්රතිඵල 8 ක් හැකි ය: RRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, OOR, OOO. "වලිගය හරියටම වරක් දිස්වනු ඇත" යන සිදුවීම ප්රතිඵල 3කින් අනුග්‍රහය දක්වයි: ROO, ORO, OOR. අවශ්ය සම්භාවිතාව සමාන වේ.
පිළිතුර: 0.375.
ගැටලුව 4. සමමිතික කාසියක් තුන් වරක් විසි කරනු ලැබේ. ROO ප්රතිඵලය සිදුවීමේ සම්භාවිතාව සොයා ගන්න (පළමු වරට එය හිසට ගොඩ වන විට, දෙවන සහ තුන්වන වතාවට එය හිසට ගොඩබසින විට).
පෙර කාර්යයන් වලදී මෙන්, ප්රතිඵල 8 ක් ඇත: RRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, OOR, OOO. ROO ප්රතිඵලය සිදුවීමේ සම්භාවිතාව සමාන වේ.
පිළිතුර: 0.125.
ඩයිස් රෝල් කිරීමේ ගැටළු
කාර්යය 5.දාදු කැට දෙවරක් විසි කරනු ලැබේ. "ලකුණු එකතුව 8" සිදුවීමට අනුග්‍රහය දක්වන පරීක්ෂණයේ මූලික ප්රතිඵල කීයක් තිබේද?
ගැටලුව 6. එකවරම දාදු කැට දෙකක් දමනු ලැබේ. මුළු ලකුණු 4ක් වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. ප්රතිඵලය සියයෙන් වට කරන්න.
පොදුවේ ගත් කල, දාදු කැට විසි කළහොත්, සමාන ප්රතිඵල ඇත. එකම ඩයි එක පේළියකට කිහිප වතාවක් පෙරළුවහොත් එම ප්‍රතිඵලම ලැබේ.
"මුළු සංඛ්යාව 4" යන සිදුවීම පහත ප්රතිඵල වලින් අනුග්‍රහය දක්වයි: 1 - 3, 2 - 2, 3 - 1. ඔවුන්ගේ සංඛ්යාව 3. අවශ්ය සම්භාවිතාව වේ.
කොටසක ආසන්න අගය ගණනය කිරීම සඳහා, කෝණ බෙදීම භාවිතා කිරීම පහසුය. මේ අනුව, ආසන්න වශයෙන් 0.083 ට සමාන වේ..., අපට ආසන්නතම සියයෙන් වටය 0.08 ඇත.
පිළිතුර: 0.08
ගැටලුව 7. එකවරම දාදු කැට තුනක් දමනු ලැබේ. මුළු ලකුණු 5ක් වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. ප්රතිඵලය සියයෙන් වට කරන්න.
ප්රතිඵලය අංක තුනක් ලෙස සලකනු ලැබේ: ලකුණු පළමු, දෙවන සහ තුන්වන දාදු කැට මත රෝල් කරන ලදී. සියල්ලටම සමානව ලැබිය හැකි ප්රතිඵල ඇත. "සම්පූර්ණ 5" ඉසව්ව සඳහා පහත ප්රතිඵල වාසිදායක වේ: 1–1–3, 1–3–1, 3–1–1, 1–2–2, 2–1–2, 2–2–1. ඔවුන්ගේ සංඛ්යාව 6. අවශ්ය සම්භාවිතාව වේ. කොටසක ආසන්න අගය ගණනය කිරීම සඳහා, කෝණ බෙදීම භාවිතා කිරීම පහසුය. ආසන්න වශයෙන් අපි 0.027 ලබා ගනිමු ..., සියයෙන් වටයකින්, අපට 0.03 ඇත. මූලාශ්රය "ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගය සඳහා සූදානම් වීම. ගණිතය. සම්භාවිතා න්යාය". සංස්කරණය කළේ F.F. ලයිසෙන්කෝ, එස්.යූ. කුලබුකෝවා
සම්භාවිතා න්‍යායේ දී, සම්භාවිතාව පිළිබඳ සම්භාව්‍ය නිර්වචනය දැන ගැනීමට සහ යෝජිත තත්වය දෘශ්‍ය ලෙස නිරූපණය කිරීමට ප්‍රමාණවත් වන ගැටළු සමූහයක් ඇත. එවැනි ගැටළු වලට බොහෝ කාසියේ ගැටළු සහ ඩයිස් රෝල් කිරීමේ ගැටළු ඇතුළත් වේ. සම්භාවිතාව පිළිබඳ සම්භාව්‍ය නිර්වචනය අපි සිහිපත් කරමු.
සිදුවීමේ සම්භාවිතාව A (සංඛ්‍යමය වශයෙන් සිදුවීමක වෛෂයික හැකියාව) මෙම සිදුවීමට හිතකර ප්රතිඵල සංඛ්‍යාවේ අනුපාතයට සමාන විය හැකි සියලුම නොගැලපෙන මූලික ප්රතිඵල ගණනට සමාන වේ: P(A)=m/n, කොහෙද:
- m යනු A සිදුවීමට හිතකර මූලික පරීක්ෂණ ප්රතිඵල ගණනයි;
- n යනු හැකි සියලුම මූලික පරීක්ෂණ ප්‍රතිඵලවල මුළු සංඛ්‍යාවයි.
හැකි සියලු විකල්ප (සංයෝජන) සහ සෘජු ගණන් කිරීම මගින් සලකා බලනු ලබන ගැටළු වල ඇති විය හැකි මූලික පරීක්ෂණ ප්රතිඵල ගණන සහ හිතකර ප්රතිඵල ගණන තීරණය කිරීම පහසුය.
වගුවෙන් අපට පෙනෙන්නේ හැකි මූලික ප්රතිඵල ගණන n=4 බවයි. සිද්ධියේ හිතකර ප්රතිඵල A = (හිස් 1 වරක් දිස්වේ) අත්හදා බැලීමේ විකල්ප අංක 2 සහ අංක 3 ට අනුරූප වේ, එවැනි විකල්ප දෙකක් m = 2 ඇත.
P(A)=m/n=2/4=0.5 සිදුවීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න
ගැටලුව 2 . අහඹු අත්හදා බැලීමකදී, සමමිතික කාසියක් දෙවරක් විසි කරනු ලැබේ. ඔබට කිසිසේත්ම හිසක් නොලැබීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
විසඳුමක්
. කාසිය දෙවරක් විසි කර ඇති බැවින්, ගැටලුව 1 හි මෙන්, හැකි මූලික ප්රතිඵල ගණන n=4 වේ. සිද්ධියේ හිතකර ප්රතිඵල A = (හිස් එක් වරක්වත් නොපෙන්වයි) අත්හදා බැලීමේ අංක 4 විකල්පයට අනුරූප වේ (ගැටළු 1 හි වගුව බලන්න). එවැනි එක් විකල්පයක් පමණක් ඇත, එනම් m=1 යන්නයි.
P(A)=m/n=1/4=0.25 සිදුවීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න
ගැටලුව 3 . අහඹු අත්හදා බැලීමකදී, සමමිතික කාසියක් තුන් වරක් විසි කරනු ලැබේ. හිස් හරියටම 2 වතාවක් දිස්වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
විසඳුමක් . අපි කාසි ටෝස් තුනක් සඳහා හැකි විකල්ප (හිස් සහ වලිගවල හැකි සියලුම සංයෝජන) වගුවක ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කරමු:
වගුවෙන් අපට පෙනෙන්නේ හැකි මූලික ප්රතිඵල ගණන n=8 බවයි. සිද්ධියේ හිතකර ප්රතිඵල A = (හිස් 2 වරක් දිස්වේ) අත්හදා බැලීමේ අංක 5, 6 සහ 7 විකල්පයන්ට අනුරූප වේ. එවැනි විකල්ප තුනක් ඇත, එනම් m=3.
P(A)=m/n=3/8=0.375 සිදුවීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න
ගැටලුව 4 . අහඹු අත්හදා බැලීමකදී, සමමිතික කාසියක් හතර වතාවක් විසි කරනු ලැබේ. හරියටම 3 වතාවක් හිස ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
විසඳුමක් . අපි කාසි ටෝස් හතරක් සඳහා හැකි විකල්ප (හිස් සහ වලිගවල හැකි සියලුම සංයෝජන) වගුවක ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කරමු:
| විකල්ප අංකය. | 1 වන විසි කිරීම | 2 වැනි විසි කිරීම | 3 වැනි විසි කිරීම | 4 වැනි විසි කිරීම | විකල්ප අංකය. | 1 වන විසි කිරීම | 2 වැනි විසි කිරීම | 3 වැනි විසි කිරීම | 4 වැනි විසි කිරීම |
| 1 | රාජාලියා | රාජාලියා | රාජාලියා | රාජාලියා | 9 | වලිග | රාජාලියා | වලිග | රාජාලියා |
| 2 | රාජාලියා | වලිග | වලිග | වලිග | 10 | රාජාලියා | වලිග | රාජාලියා | වලිග |
| 3 | වලිග | රාජාලියා | වලිග | වලිග | 11 | රාජාලියා | වලිග | වලිග | රාජාලියා |
| 4 | වලිග | වලිග | රාජාලියා | වලිග | 12 | රාජාලියා | රාජාලියා | රාජාලියා | වලිග |
| 5 | වලිග | වලිග | වලිග | රාජාලියා | 13 | වලිග | රාජාලියා | රාජාලියා | රාජාලියා |
| 6 | රාජාලියා | රාජාලියා | වලිග | වලිග | 14 | රාජාලියා | වලිග | රාජාලියා | රාජාලියා |
| 7 | වලිග | රාජාලියා | රාජාලියා | වලිග | 15 | රාජාලියා | රාජාලියා | වලිග | රාජාලියා |
| 8 | වලිග | වලිග | රාජාලියා | රාජාලියා | 16 | වලිග | වලිග | වලිග | වලිග |
වගුවෙන් අපට පෙනෙන්නේ හැකි මූලික ප්රතිඵල ගණන n=16 බවයි. සිද්ධියේ හිතකර ප්රතිඵල A = (හිස 3 වරක් දිස්වනු ඇත) අත්හදා බැලීමේ අංක 12, 13, 14 සහ 15 විකල්ප වලට අනුරූප වේ, එනම් m = 4.
P(A)=m/n=4/16=0.25 සිදුවීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න
 |
ඩයිස් ගැටළු වල සම්භාවිතාව තීරණය කිරීම
ගැටලුව 5 . දාදු කැටයක් (සාධාරණ දාදු කැටයක්) විසි කරන විට ඔබට ලකුණු 3කට වඩා ලැබෙන සම්භාවිතාව තීරණය කරන්න.
විසඳුමක්
. දාදු කැටයක් (සාමාන්‍ය දාදු කැටයක්) විසි කරන විට එහි මුහුණු හයෙන් ඕනෑම එකක් ගැලවී යා හැක, i.e. ඕනෑම මූලික සිදුවීමක් සිදු වේ - තිත් 1 සිට 6 දක්වා (ලකුණු) නැති වීම. මෙයින් අදහස් කරන්නේ විය හැකි මූලික ප්රතිඵල ගණන n=6 වේ.
ඉසව්ව A = (ලකුණු 3කට වඩා රෝල් කරන ලද) යන්නෙන් අදහස් වන්නේ ලකුණු 4, 5 හෝ 6 (ලකුණු) පෙරළුණු බවයි. මෙයින් අදහස් වන්නේ හිතකර ප්රතිඵල සංඛ්යාව m=3 වේ.
සිදුවීමේ සම්භාවිතාව P(A)=m/n=3/6=0.5
ගැටලුව 6 . දාදු කැටයක් විසි කරන විට ඔබට ලකුණු 4 ට නොවැඩි ලකුණු ගණනක් ලැබීමේ සම්භාවිතාව තීරණය කරන්න. ප්රතිඵලය ආසන්නතම දහසෙන් වට කරන්න.
විසඳුමක්
. ඩයි එකක් විසි කරන විට, එහි මුහුණු හයෙන් ඕනෑම එකක් වැටිය හැක, i.e. ඕනෑම මූලික සිදුවීමක් සිදු වේ - තිත් 1 සිට 6 දක්වා (ලකුණු) නැති වීම. මෙයින් අදහස් කරන්නේ විය හැකි මූලික ප්රතිඵල ගණන n=6 වේ.
ඉසව්ව A = (ලකුණු 4 ට වඩා වැඩි නොවේ) යනු 4, 3, 2 හෝ 1 ලක්ෂ්‍යය (ලක්ෂ්‍යය) පෙරළී ඇති බවයි. මෙයින් අදහස් වන්නේ හිතකර ප්රතිඵල සංඛ්යාව m=4 වේ.
සිදුවීමේ සම්භාවිතාව Р(А)=m/n=4/6=0.6666…≈0.667
ගැටලුව 7 . දාදු කැට දෙවරක් විසි කරනු ලැබේ. රෝල් කරන ලද සංඛ්යාව අවස්ථා දෙකේදීම 4 ට වඩා අඩු වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
විසඳුමක් . දාදු කැටය (ඩයිස්) දෙවරක් විසි කරන බැවින්, අපි පහත පරිදි තර්ක කරමු: පළමු ඩයි එක ලකුණක් පෙන්වයි නම්, දෙවන ඩයි එකට 1, 2, 3, 4, 5, 6 ලබා ගත හැකිය. අපට යුගල (1;1) ලැබේ. ), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) යනාදී වශයෙන් එක් එක් මුහුණත් සමග. සියලුම අවස්ථා පේළි 6 කින් සහ තීරු 6 කින් යුත් වගුවක ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කරමු:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
A = (දෙවිටම සංඛ්යාව 4 ට වඩා අඩු විය) (ඒවා තද අකුරින් උද්දීපනය කර ඇත) සිදුවීමේ හිතකර ප්රතිඵල අපි ගණනය කරන අතර අපට m=9 ලැබේ.
P(A)=m/n=9/36=0.25 සිදුවීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න
ගැටලුව 8 . දාදු කැට දෙවරක් විසි කරනු ලැබේ. අඳින ලද සංඛ්‍යා දෙකෙන් විශාලය 5 වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. ඔබේ පිළිතුර ආසන්නතම දහසට වට කරන්න.
විසඳුමක් . ඩයිස් විසිකිරීම් දෙකකින් හැකි සියලුම ප්රතිඵල අපි වගුවේ ඉදිරිපත් කරමු:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
වගුවෙන් අපට පෙනෙන්නේ හැකි මූලික ප්රතිඵල ගණන n=6*6=36 බවයි.
අපි A = (අඳින ලද සංඛ්‍යා දෙකෙන් විශාලතම 5) සිදුවීමේ හිතකර ප්රතිඵල ගණනය කරමු (ඒවා තද අකුරින් උද්දීපනය කර ඇත) සහ m=8 ලබා ගන්න.
P(A)=m/n=8/36=0.2222…≈0.222 සිදුවීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න
ගැටලුව 9 . දාදු කැට දෙවරක් විසි කරනු ලැබේ. 4ට වඩා අඩු සංඛ්‍යාවක් අවම වශයෙන් එක් වරක්වත් පෙරළීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
විසඳුමක් . ඩයිස් විසිකිරීම් දෙකකින් හැකි සියලුම ප්රතිඵල අපි වගුවේ ඉදිරිපත් කරමු:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
වගුවෙන් අපට පෙනෙන්නේ හැකි මූලික ප්රතිඵල ගණන n=6*6=36 බවයි.
“අවම වශයෙන් 4 ට අඩු සංඛ්‍යාවක් එක් වරක් පැමිණ ඇත” යන වාක්‍ය ඛණ්ඩයේ තේරුම “4 ට අඩු සංඛ්‍යාවක් එක් වරක් හෝ දෙවරක් පැමිණියේය” යන්නයි, එවිට සිදුවීමේ හිතකර ප්රතිඵල ගණන A = (අවම වශයෙන් එක් වරක්වත් 4 ට අඩු සංඛ්‍යාවක් පැමිණියේය. ) (ඒවා තද අකුරින් උද්දීපනය කර ඇත) m=27.
P(A)=m/n=27/36=0.75 සිදුවීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න
තත්ත්වය
අහඹු අත්හදා බැලීමකදී, සමමිතික කාසියක් දෙවරක් විසි කරනු ලැබේ. පළමු වතාවට මෙන් දෙවෙනි වතාවටත් එකම දේ එළියට පැමිණීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
විසඳුමක්
- අපි සූත්‍රය භාවිතයෙන් මෙම ගැටළුව විසඳන්නෙමු:
P(A) යනු A සිදුවීමේ සම්භාවිතාව වන අතර, m යනු මෙම සිදුවීම සඳහා හිතකර ප්රතිඵල ගණන, n යනු හැකි ප්රතිඵල ගණනයි.
- මෙම න්යාය අපගේ ගැටලුවට යොදා ගනිමු:
A - එකම දේ පළමු වතාවට මෙන් දෙවෙනි වතාවට පැමිණෙන විට සිදුවීමක්;
P(A) - පළමු වතාවට සමාන දෙයක් දෙවන වරටත් මතු වීමේ සම්භාවිතාව.
- අපි m සහ n නිර්වචනය කරමු:
m යනු මෙම සිදුවීමට හිතකර ප්රතිඵල සංඛ්යාව, එනම් පළමු දෙය මෙන් දෙවන වර එකම දෙය සිදු වූ විට ලැබෙන ප්රතිඵල ගණනයි. අත්හදා බැලීමේ දී, කාසියක් දෙවරක් විසි කරනු ලැබේ, එහි පැති 2 ක් ඇත: වලිග (P) සහ හිස් (O). පළමු වතාවට මෙන් දෙවෙනි වතාවට පැමිණීමට අපට එකම දේ අවශ්ය වන අතර, පහත සංයෝජන පැමිණෙන විට මෙය කළ හැකිය: OO හෝ PP, එනම්, එය හැරෙනවා
m = 2, හැකි විකල්ප 2ක් ඇති බැවින්, පළමු වතාවට මෙන් දෙවෙනි වතාවට එකම දේ පැමිණෙන විට;
n යනු හැකි ප්රතිඵල ගණනයි, එනම් n තීරණය කිරීම සඳහා කාසියක් දෙවරක් විසි කිරීමේදී සිදුවිය හැකි සියලුම සංයෝජන ගණන සොයා ගත යුතුය. පළමු වරට කාසියක් විසි කරන විට, එය වලිග හෝ හිස මතට පැමිණිය හැකිය, එනම් විකල්ප දෙකක් කළ හැකිය. දෙවන වරට කාසියක් විසි කරන විට, හරියටම එකම විකල්පයන් හැකි ය. එය නරකද ඔබ බැහැර කළ
ගැටළු සැකසීම:අහඹු අත්හදා බැලීමකදී, සමමිතික කාසියක් දෙවරක් විසි කරනු ලැබේ. හිස් (වලිග) එක් වරක්වත් නොපෙන්වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න (හරියටම/අවම වශයෙන් 1, 2 වතාවක් දිස්වනු ඇත).
ගැටළුව අංක 10 යටතේ 11 ශ්‍රේණිය සඳහා මූලික මට්ටමේ ගණිතයේ ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගයේ කොටසකි (සම්භාවිතාව පිළිබඳ සම්භාව්‍ය අර්ථ දැක්වීම).
උදාහරණ භාවිතා කරමින් එවැනි ගැටළු විසඳන්නේ කෙසේදැයි බලමු.
උදාහරණ කාර්යය 1:
අහඹු අත්හදා බැලීමකදී, සමමිතික කාසියක් දෙවරක් විසි කරනු ලැබේ. එක පාරක්වත් ඔලුව උඩට නොඑන සම්භාවිතාව හොයන්න.
OO හෝ RO RR
එවැනි සංයෝජන 4 ක් ඇත, අපි උනන්දු වන්නේ එක රාජාලියෙකුවත් අඩංගු නොවන ඒවා ගැන පමණි. එවැනි සංයෝජනයක් (PP) පමණක් පවතී.
P = 1 / 4 = 0.25
පිළිතුර: 0.25
උදාහරණ කාර්යය 2:
අහඹු අත්හදා බැලීමකදී, සමමිතික කාසියක් දෙවරක් විසි කරනු ලැබේ. හරියටම දෙවරක් හිස ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
කාසියක් දෙවරක් විසි කළහොත් සිදුවිය හැකි සියලු සංයෝජන සලකා බලමු. පහසුව සඳහා, අපි හිස් O අකුරින් ද වලිගය P අකුරෙන් ද දක්වන්නෙමු:
OO හෝ RO RR
එවැනි සංයෝජන 4 ක් ඇත, අපි උනන්දු වන්නේ හිස් හරියටම 2 වතාවක් දිස්වන ඒවා ගැන පමණි. එවැනි සංයෝජනයක් පමණක් (OO) ඇත.
P = 1 / 4 = 0.25
පිළිතුර: 0.25
උදාහරණ කාර්යය 3:
අහඹු අත්හදා බැලීමකදී, සමමිතික කාසියක් දෙවරක් විසි කරනු ලැබේ. හරියටම වරක් හිස එසවීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
කාසියක් දෙවරක් විසි කළහොත් සිදුවිය හැකි සියලු සංයෝජන සලකා බලමු. පහසුව සඳහා, අපි හිස් O අකුරින් ද වලිගය P අකුරෙන් ද දක්වන්නෙමු:
OO හෝ RO RR
එවැනි සංයෝජන 4 ක් ඇත. අපි උනන්දු වන්නේ හරියටම 1 වතාවක් හිස මතු වූ ඒවා ගැන පමණි. එවැනි සංයෝජන දෙකක් පමණක් ඇත (OR සහ RO).
පිළිතුර: 0.5
උදාහරණ කාර්යය 4:
අහඹු අත්හදා බැලීමකදී, සමමිතික කාසියක් දෙවරක් විසි කරනු ලැබේ. අවම වශයෙන් එක් වරක්වත් හිස් දිස්වන සම්භාවිතාව සොයන්න.
කාසියක් දෙවරක් විසි කළහොත් සිදුවිය හැකි සියලු සංයෝජන සලකා බලමු. පහසුව සඳහා, අපි හිස් O අකුරින් ද වලිගය P අකුරෙන් ද දක්වන්නෙමු:
OO හෝ RO RR
එවැනි සංයෝජන 4 ක් ඇත, අපි උනන්දු වන්නේ අවම වශයෙන් එක් වරක්වත් හිස් දිස්වන ඒවා ගැන පමණි. එවැනි සංයෝජන තුනක් පමණක් ඇත (OO, OP සහ RO).
P = 3 / 4 = 0.75
අහඹු අත්හදා බැලීමක දී සමමිතික කාසියක් විසි කරනු ලැබේ...
පෙරවදනක් ලෙස.
කාසියක දෙපැත්තක් ඇති බව කවුරුත් දනිති - හිස් සහ වලිග.
නාණක විද්‍යාඥයින් විශ්වාස කරන්නේ කාසියකට පැති තුනක් ඇති බවයි - ප්‍රතිවිරුද්ධ, ප්‍රතිලෝම සහ දාරය.
ඔවුන් අතර සහ අනෙක් අය අතර සමමිතික කාසියක් යනු කුමක්දැයි ස්වල්ප දෙනෙක් දනිති. නමුත් ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගයට මුහුණ දීමට සූදානම් වන අය මේ ගැන දනිති (හොඳයි, හෝ දැනගත යුතුය :).
පොදුවේ ගත් කල, මෙම ලිපිය අසාමාන්ය කාසියක් ගැන කතා කරනු ඇත, එය numismatics සමග කිසිදු සම්බන්ධයක් නැත, නමුත්, ඒ සමගම, පාසල් ළමුන් අතර වඩාත් ජනප්රිය කාසිය වේ.
ඒ නිසා.
සමමිතික කාසිය- මෙය මනඃකල්පිත ගණිතමය වශයෙන් පරමාදර්ශී කාසියක් ප්‍රමාණය, බර, විෂ්කම්භය යනාදිය නොමැතිව, එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, එවැනි කාසියකට ද දාරයක් නොමැත, එනම් ඇත්ත වශයෙන්ම ඇත්තේ පැති දෙකක් පමණි. සමමිතික කාසියක ප්‍රධාන ගුණාංගය වන්නේ එවැනි තත්වයන් යටතේ හිස් හෝ වලිග ඇතිවීමේ සම්භාවිතාව සම්පූර්ණයෙන්ම සමාන වීමයි. ඔවුන් චින්තන අත්හදා බැලීම් කිරීමට සමමිතික කාසියක් ඉදිරිපත් කළහ.
වඩාත්ම ජනප්රිය සමමිතික කාසි ගැටළුව වන්නේ: “අහඹු අත්හදා බැලීමකදී සමමිතික කාසියක් දෙවරක් විසි කරනු ලැබේ (තුන් වතාවක්, හතර වතාවක්, ආදිය) ගැටලුව වන්නේ එක් පැත්තක් නිශ්චිත වාර ගණනක් ගොඩබෑමේ සම්භාවිතාව තීරණය කිරීමයි.
සමමිතික කාසියක් සමඟ ගැටළුව විසඳීම
කාසියේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස කාසිය හිස මත හෝ වලිගය මත පතිත වන බව පැහැදිලිය. කොපමණ වාර ගණනක් කොපමණ විසි කිරීම් කළ යුතුද යන්න මත රඳා පවතී. හිස් හෝ වලිග ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කරනු ලබන්නේ තත්වය තෘප්තිමත් කරන ප්රතිඵල සංඛ්යාව හැකි ප්රතිඵල සංඛ්යාවෙන් බෙදීමෙනි.
එක විසි කිරීමක්
මෙහි සෑම දෙයක්ම සරලයි. එය හිස් හෝ වලිග වනු ඇත. එම. අපට හැකි ප්රතිඵල දෙකක් ඇත, ඉන් එකක් අපව තෘප්තිමත් කරයි - 1/2=50%
දෙකක් විසි කිරීම
විසිකිරීම් දෙකකින් ඔබට ලබාගත හැකිය:
රාජාලීන් දෙදෙනෙක්
හිස් දෙකක්
හිස් පසුව වලිග
වලිග, පසුව හිස්
එම. හැකි විකල්ප හතරක් පමණි. හැකි විකල්ප වගුවක් ඇඳීමෙන් එක් රෝල් එකකට වඩා ඇති ගැටළු වඩාත් පහසුවෙන් විසඳනු ලැබේ. සරල බව සඳහා, හිස් "0" ලෙසත් වලිගය "1" ලෙසත් දක්වමු. එවිට හැකි ප්රතිඵල වගුව මේ ආකාරයට පෙනෙනු ඇත.
00
01
10
11
උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට හිස් එක් වරක් දිස්වන සම්භාවිතාව සොයා ගැනීමට අවශ්ය නම්, ඔබට වගුවේ ඇති සුදුසු විකල්ප ගණන ගණන් කළ යුතුය - i.e. රාජාලියා වරක් දිස්වන එම රේඛා. එවැනි රේඛා දෙකක් තිබේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සමමිතික කාසියක ටෝස් දෙකකින් එක් හිසක් ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව 2/4 = 50% බවයි.
විසිකිරීම් දෙකකදී හිස දෙවරක් දිස්වීමේ සම්භාවිතාව 1/4=25% කි
රෝස තුනක්
අපි විකල්ප වගුවක් නිර්මාණය කරමු:
000
001
010
011
100
101
110
111
ද්විමය ගණනය ගැන හුරුපුරුදු අයට අප පැමිණ ඇත්තේ කුමක්දැයි තේරුම් ගනී. :) ඔව්, මේවා "0" සිට "7" දක්වා ද්විමය ඉලක්කම් වේ. මෙය විකල්ප සමඟ පටලවා නොගැනීම පහසු කරයි.
පෙර ඡේදයෙන් ගැටළුව විසඳා ගනිමු - හිස් එක් වරක් දිස්වන සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න. එක් වරක් "0" දිස්වන පේළි තුනක් ඇත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සමමිතික කාසියක කාසි තුනකින් එක් හිසක් ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව 3/8 = 37.5% බවයි.
ප්‍රහාර තුනකදී හිස් දෙවරක් දිස්වන සම්භාවිතාව 3/8 = 37.5%, i.e. සම්පූර්ණයෙන්ම සමානයි.
විසි කිරීම් තුනකදී හිස් තුන් වරක් දිස්වීමේ සම්භාවිතාව 1/8 = 12.5% වේ.
විසි කිරීම් හතරක්
අපි විකල්ප වගුවක් නිර්මාණය කරමු:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
හිස් එක් වරක් දිස් වීමේ සම්භාවිතාව. වීසි කිරීම් තුනකදී මෙන් "0" එක් වරක් දිස්වන පේළි තුනක් පමණි. නමුත් දැනටමත් විකල්ප දහසයක් ඇත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සමමිතික කාසියක කාසි හතරකින් එක් හිසක් ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව 3/16 = 18.75% බවයි.
විසි කිරීම් තුනකදී හිස් දෙවතාවක් දිස් වීමේ සම්භාවිතාව 6/8 = 75% වේ.
විසි කිරීම් තුනකදී හිස් තුන් වරක් දිස්වීමේ සම්භාවිතාව 4/8 = 50% වේ.
එබැවින්, විසි කිරීම් ගණන වැඩිවීමත් සමඟ, ගැටළුව විසඳීමේ මූලධර්මය කිසිසේත් වෙනස් නොවේ - පමණක්, අනුරූප ප්රගතියක දී, විකල්ප සංඛ්යාව වැඩි වේ.
