සංඛ්යාත්මක තර්කයක ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත. ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල දේපල සහ ප්රස්තාර. සංඛ්යාත්මක හා කෝණික තර්කවල ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත. අච්චු සූත්රවල ත්රිකෝණමිතික කාර්යයන් විසඳුම් සඳහා උදාහරණ

අපි වඩාත් මූලික ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත දෙස බැලුවෙමු (සයිනස්, කොසයින්, ටින්ජන්ට් සහ කැටැන්ජන්ට් වලට අමතරව බෙදා නොගන්න. නමුත් දැනටමත් අධ්යයන කටයුතුවල මූලික ගුණාංග කිහිපයක් අපි සලකා බලමු.

සංඛ්යාත්මක තර්කයේ ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත

T නොගනන්නේ කුමක් ද යන්න, එය නියත වශයෙන්ම අර්ථ දක්වා ඇති පාප (ටී) ගණනකට අනුකූල විය හැකිය. අනුකූලතාවයේ පාලනය තරමක් සංකීර්ණ වන අතර එය පහත පරිදි වේ.

පාපයේ (ටී) වටිනාකම සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ කළ යුත්තේ:

1. ඛණ්ඩාංකයේ කේන්ද්රය ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය සමඟ රවුමේ කේන්ද්රය සමපාත වන පරිදි ඛණ්ඩාංකයේ කේන්ද්රය පිළිබඳ සංඛ්යාත්මක කවය සොයා ගන්න, ආරම්භක ස්ථානය සහ වට ප්රමාණය කාරණය වෙත පැමිණියේය (1; 0);
2. t t ට අනුරූප වන ලක්ෂ්යයක් සොයා ගැනීමට රවුමේ;
3. මෙම කරුණෙහි ආ in ා පනත සොයා ගන්න.
4. මෙම ආ d ා පනත අපේක්ෂිත පාපය (ටී) වේ.

ඇත්ත වශයෙන්ම, එය ශ්රිතය s \u003d there (t), t යනු වලංගු අංකයක් ඇත. මෙම ශ්රිතයේ සමහර අගයන් ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දනිමු (උදාහරණයක් ලෙස, පාපය (0) \u003d 0, \\ (පාපය \\ prac (\\ pi) (6) \u003d \\ frac (1) (2) (2) \\) ආදිය), අපි එහි සමහර ගුණාංග අපට දනිමු.

එලෙසම, සමහර අදහස් වලට මේ සඳහා කාර්යයන් තුනක් ගැන දැනටමත් ලැබී ඇති බව අපට උපකල්පනය කළ හැකිය: S \u003d COS (T) S \u003d TG (T) S \u003d CTG (T) සියලුම කාර්යයන් සංඛ්යාත්මක තර්කයේ ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත ලෙස හැඳින්වේ.

ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල සන්නිවේදනය

ඔබ මෙන්, මම බලාපොරොත්තු වෙමි, අනුමාන කරන්න, සියලු ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත එකිනෙකා හා සම්බන්ධ වන අතර, එක් කෙනෙකුගේ අර්ථය නොදැන, එය තවත් එකක් හරහා සොයාගත හැකිය.

උදාහරණයක් ලෙස, සියලු ත්රිකෝණමිතියකින් වඩාත් වැදගත් සූත්රය - වේ මූලික ත්රිකෝණමිතික අනන්යතාවය:

\\ [පාපය ^ (2) t + cos ^ (2) t \u003d 1 \\]

ඔබට පෙනෙන පරිදි, සීනියාගේ වටිනාකම දැන ගැනීම සහසමියක වටිනාකමක් ඇති අතර ඊට පටහැනිව. සයිනස් සහ කොසයින් සම්බන්ධ කරන ව්යාකරණ හා කෝට්ස්ටැන්ජන්ට් සමඟද ඉතා පොදු සූත්ර:

\\ කොටු කළ (\\ dan \\; t \u003d \\ frac (\\ sine \\; t) (\\ sine \\; t), \\ quict t \\ neq \\ frac (2) + \\ pi k) \\]

\\ [\\ කොට් al \\ (\\ cot \\; t \u003d \\ frac (\\ cos \\;) (\\ පාපය \\;), \\ ququad t \\ neq \\ pi k) \\]

පසුගිය සූත්ර දෙකෙන්, මෙවර ස්පර්ශක හා කෝටන්ටන්ට් සම්බන්ධ කරන තවත් එක් ත්රිකෝක අනන්යතාවයක් ඉවත් කළ හැකිය:

\\ කොටු කළ (\\ tan \\; t \\; t cdop \\; t \u003d 1, \\ ququad t \\ neq \\ neq the (\\ pi k) (2)) \\]

දැන් මෙම සූත්ර ප්රායෝගිකව ක්රියා කරන්නේ කෙසේදැයි දැන් බලමු.

උදාහරණය 1. ප්රකාශනය සරල කරන්න: a) \\ (1+ \\ ටැන් ^ 2 \\ 2 \\; 2 \\; 1+ \\ කෝට් ^ 2 ^ 2 \\)

අ) පළමුවෙන්ම ස්පර්ශකයකින්, චතුරස්රය තබා ගැනීම:

\\ [1+ \\ ටැන් ^ 2; T \u003d 1 + \\ frac (^ sine ^ 2 ^ 2 ^ 2 \\; t) (\\ COS ^ 2 \\; ටී)

\\ [1 + \\ Frac (\\ sine ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 \\; t) (^ 2 \\; t) \u003d \\ පාපය ^ 2 \\; t + \\ cos ^ 2 \\; T + \\ frac (\\ sine ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2; t) (\\ cos ^ 2 \\; ටී)

දැන් අපි සාමාන්ය හරයක් සඳහා සියල්ල හඳුන්වා දෙන්නෙමු, අපට ලැබෙනු ඇත:

\\ [\\ sine ^ 2 ^; t + \\ cos ^ 2 \\; T + \\ frac (\\ sine ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 \\; t) \u003d \\ chac (\\ cos ^ 2 \\; t + \\ sine ^ 2 \\ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 \\; ටී ) \\]

හොඳයි. \u003d \\ Frac (1) (\\ cos ^ 2 \\; ටී) \\]

ආ) කොතන්ස් සමඟ එකම ක්රියා සමඟම, දන්වැතම තුළ පමණක් කොසයින් තුළ පමණක් ද නාමිකයෙකු නොවන අතර, සයිනස් සහ පිළිතුර ලැබෙනු ඇත:

\\ [1+ \\ කෝට් ^ 2; \u003d \\ Frac (1) (^ sine ^ 2 \\; ටී) \\]

මෙම කාර්යය සම්පූර්ණ කිරීමෙන්, අපි අපගේ කාර්යයන් පහක් සම්බන්ධ කරන අපගේ කාර්යයන් සම්බන්ධ කරමින් තවත් ඉතා වැදගත් සූත්ර දෙකක් ගෙන ආවෙමු.

\\ [\\ කොටු කර ඇත (1+ \\ ටැන් ^ 2 \\; \u003d crac (1) (1) (\\ cos ^ 2 \\ neq \\ frac (2) + \\ pi k) \\]

\\ [\\ කොටු කර ඇත (1+ \\ කෝට් ^ 2 \\; \u003d \\ frac (1) (^ 2 \\; n \\ noq k \\ pi k) \\]

ඔබ හදවතින්ම දැනගත යුතු පාර්ශ්වයන් ලෙස ඉදිරිපත් කර ඇති සියලුම සූත්රය, එසේ නොවුවහොත්, ත්රිකෝණමිතිය පිළිබඳ වැඩිදුර අධ්යයනය කිරීම ඔවුන් නොමැතිව කළ නොහැකි ය. අනාගතයේ දී, වැඩි සූත්ර ඇති වන අතර ඒවායින් විශාල ප්රමාණයක් ඇති අතර ඒවායින් විශාල ප්රමාණයක් ඇති අතර, ඔවුන් සියල්ලන්ම ඔබට මතක ඇති නමුත් මතක තබා ගත නොහැකි නමුත් මෙම කෑලි හය සියල්ල දැනගත යුතුය!

පසුපසට ඉදිරියට

අවධානය! පෙරදසුන විනිවිදක තොරතුරු තොරතුරු සඳහා පමණක් භාවිතා කරන අතර සියලු ඉදිරිපත් කිරීමේ හැකියාවන් පිළිබඳ අදහස් ලබා නොදේ. ඔබ මෙම කාර්යය ගැන උනන්දුවක් දක්වන්නේ නම්, කරුණාකර සම්පූර්ණ අනුවාදය බාගන්න.

අරමුණු පාඩම:

1. ත්රිකෝණමිතික ප්රකාශන සරල කිරීම සඳහා ත්රිකෝණමිතික සූත්ර යෙදීම සඳහා කුසලතා හා කුසලතා වර්ධනය කිරීම.
2. ඉගෙනුම් සිසුන්, සන්නිවේදන හැකියාව හා සිසුන්ගේ ඉවසීමේ මූලධර්මය ක්රියාත්මක කිරීම, වෙනත් අය ඉවසීම, අන් අයට ඇහුම්කන් දීමට සහ ඔවුන්ගේ මතය ප්රකාශ කිරීමේ හැකියාව.
3. ගණිතයට සිසුන්ගේ උනන්දුව වැඩි දියුණු කිරීම.

පාඩම වර්ගය:පුහුණුව.

පාඩම වර්ගය:පාඩම් පරීක්ෂා කිරීමේ කුසලතා සහ කුසලතා.

අධ්යයන ආකෘතිය:සමූහය.

කණ්ඩායම් වර්ගය: කණ්ඩායම එකට වාඩි වී සිටීම. වෙනත් මට්ටමේ පුහුණුවක්, මෙම විෂය පිළිබඳ දැනුවත්භාවය, මෙම විෂය පිළිබඳ දැනුවත්භාවය, අනුකූල සිසුන්, එමඟින් එකිනෙකාට එකිනෙකාට අනුපූරක වීමට ඉඩ සලසයි.

උපකරණ: මණ්ඩලය; හුණු කැබැල්ලක්; වගුව "ත්රිකෝණමිතිය"; මාර්ග පත්රිකා; පරීක්ෂණය සිදු කිරීම සඳහා (A, B, C.) ලිපි සහිත කාඩ්පත්; කාර්ය මණ්ඩලයේ නම් සහිත තහඩු; ඇස්තමේන්තුගත පත්ර; පීලි වල නම් සහිත වගු; චුම්බක, බහුමාධ්ය සංකීර්ණය.

පන්ති අතරතුර

සිසුන් කණ්ඩායම් වශයෙන් වාඩි වී සිටිති: පුද්ගලයින් 5-6 දෙනෙකුගෙන් යුත් කණ්ඩායම් 4 ක්. සෑම කණ්ඩායමක්ම යන්ත්රයේ කාර්ය මණ්ඩලය යනු සුක්කානම් මගින් මෙහෙයවන ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල නම් වලට අනුරූප නම් සහිත නම් වේ. සෑම කාර්ය මණ්ඩලයක්ම මාර්ග ලැයිස්තුවක් නිකුත් කරනු ලබන අතර ඉලක්කයක් තීරණය වේ: දෝෂ නොමැතිව නිශ්චිත මාර්ගය සාර්ථකව හරහා යන්න. පාඩම ඉදිරිපත් කිරීම සමඟ ඇත.

I. ආයතනික මොහොත.

පාඩමේ තේමාව, පාඩමේම පරමාර්ථය, පාඩමේ ගමන් මග, කණ්ඩායම්වල වැඩ සැලැස්ම, සුක්කානම කාර්යභාරය වන පාඩමේ අරමුණ ගුරුවරයා වාර්තා කරයි.

ගුරුවරයාගේ හඳුන්වාදීමේ වචනය:

– යාලුවනේ! පාඩමේ අංකය සහ මාතෘකාව සටහන් කරන්න: "සංඛ්යාත්මක තර්කයක ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත".

අද අපි ඉගෙන ගන්නෙමු:

1. ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල සාරධර්ම ගණනය කරන්න;
2. ත්රිකෝණමිතික ප්රකාශන සරල කරන්න.

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ දැනගත යුතුය:

1. ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අර්ථ දැක්වීම්
2. ත්රිකෝණමිතික අනුපාත (සූත්ර).

එක් හිසක් හොඳ වන අතර දෙකක් වඩා හොඳ දිගු කාලයක් තිස්සේ එය ප්රසිද්ධය, එබැවින් ඔබ අද කණ්ඩායම් වශයෙන් වැඩ කරයි. මාර්ගය වත්කම් යන බව ද දන්නා කරුණකි. නමුත් අප ජීවත් වන්නේ වේශ නිරූපණයන් හා කාලය මිල අධික වන අතර කාලය මිල අධික වන අතර එම නිසා ඔබට මේ ආකාරයට පැවසිය හැකිය: "ගණිත රැළීමේ ස්වරූපයෙන් අද අපට පාඩමක්" ගණිත රැළීමේ ස්වරූපයෙන් පාඩමක් ලැබෙනු ඇත. සෑම කණ්ඩායමක්ම මෝටර් රථයේ කාර්ය මණ්ඩලය යනු සුක්කානම මෙහෙයවීමයි.

ක්රීඩාවේ අරමුණ:

• එක් එක් කාර්ය මණ්ඩලයට යන මාර්ගය සාර්ථකව සමත් වන්න;
• චරියන්ස් රැලිය හෙළි කරන්න.

කාර්ය මණ්ඩලයේ නම ඔබ සැතපුම් ගණනක් සෑදූ යන්ත්රයේ වෙළඳ නාමයට අනුරූප වේ.

තෙරෙස්ටර් සහ ඒවායේ සුක්කානම ඉදිරිපත් කරනු ලැබේ:

• කාර්ය මණ්ඩලය - "සයිනස්"
• කාර්ය මණ්ඩලය - "කොසයින්"
• කාර්ය මණ්ඩලය - "ස්පර්ශක"
• කාර්ය මණ්ඩලය - "කෝට්න්ජන්ට්"

ධාවන තරඟයේ ආදර්ශ පා: ය: "සෙමෙන් ඉක්මන් කරන්න!"

ඔබ බොහෝ බාධක සමඟ "ගණිතමය ස්ථානයක්" පිළිබඳ සැතපුමක් ගත කළ යුතුය.

මාර්ග ලැයිස්තු මාර්ග ලැයිස්තුගත කර ඇත. නිර්වචන සහ ත්රිකෝණමිතික සූත්ර දන්නා කාර්ය මණ්ඩලය බාධක ජය ගත හැකිය.

ධාවනය වන විට, සෑම සුක්රකම සෑම කාර්ය මණ්ඩලයක්ම, ඇස්තමේන්තුගත පත්රයේ "ප්ලස්" ස්වරූපයෙන් "ප්ලස්" ස්වරූපයෙන් "ප්ලස්" ස්වරූපයෙන් මාර්ගය ජය ගැනීමට එක් එක් සර්ව් කාර්ය මණ්ඩලයට පෙරමුණ ගෙන සිටී. සෑම නිවැරදි පිළිතුරක් සඳහාම, කණ්ඩායමට "+", වැරදි "-" ලැබේ.

ඔබ පහත දැක්වෙන පියවර ජය ගත යුතුය:

පළමු අදියර. PDD (මාර්ග නීති).
අදියර II. පරීක්ෂා කිරීම.
III අදියර. හරස් භූමි ප්රදේශවල තරඟය.
IV අදියර. හදිසියේ නැවතුම - අනතුරක්.
V වේදිකාවක්. මුළු
VI අදියර. අවසන් කරන්න.
VII අදියර. ප්රතිපල.

ඉතින් පාරේ!

පළමු අදියර. PDD (මාර්ග නීති).

1) එක් එක් කරත්තයේ, කාර්ය මණ්ඩලයේ කාර්ය මණ්ඩලයේ එක් එක් සාමාජිකයාට න්යායාත්මක කාරණා සමඟ සුක්කානම බෙදා හරිනු ලැබේ:

1. T t හි අංකයට සහ එහි සලකුණු වල සං signs ා පිළිබඳ අර්ථ දැක්වීම සහ කාර්තුවල එහි සං signs ා පිළිබඳ අර්ථ දැක්වීම.
2. T t හිගේ සංඛ්යාවේ අර්ථ දැක්වීම සහ කාර්තුවල එහි සං signs ා පිළිබඳ අර්ථ දැක්වීම කියන්න.
3. කුඩාම හා විශාලතම පාපය වන T සහ COS ටී යන්න නම් කරන්න.
4. T හි අංකයේ අංක සහ එහි සලකුණු වල ස්පර්ශයේ අර්ථ දැක්වීම සහ කාර්තුවල එහි සං signs ා කිරීම.
5. T අංකයේ T සහ එහි සං signs ා වල ඇති සං signs ා පිළිබඳ නිර්වචනයට කියන්න.
6. සුප්රසිද්ධ අංකයක T හි TR හි වටිනාකම සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි කියන්න.

2) "විසිරී ඇති" සූත්ර එකතු කරන්න. ගුප්ත පුවරුවේ මේසය මත (පහත බලන්න). කාර්ය මණ්ඩලය හේතු විය යුත්තේ සූත්රයට අනුකූල වීමයි. පිළිතුර එක් එක් විධානයට පුවරුවේ අනුරූප අක්ෂරවල (යුගල) නූලක් ලෙස ලිවීය.

පිළිතුර:ඒබී, වී.ජී., ඩි, යොස්, සයි, වයි.කේ.

අදියර II. පරීක්ෂා කිරීම.

මුඛ වැඩ: පරීක්ෂණය.

එය ලියා ඇත්තේ ගුප්ත පුවරුවෙහි: කාර්යය: ප්රකාශනය සරල කරන්න.

ඒ අසල පිළිතුරු සඳහා පටිගත කරන ලද විකල්ප වේ. කාර්ය මණ්ඩලය නිවැරදි ප්රතිචාර නිර්වචනය කරයි 1. අවම. අනුරූප අක්ෂර මාලාව ඉහළ නැංවීම.

පිළිතුර: ඇ.

III අදියර. හරස් භූමි ප්රදේශවල තරඟය.

මිනිත්තු 3 ක කාර්ය මණ්ඩල කාර්ය මණ්ඩලය කර්තව්යයේ තීරණය පිළිබඳ රැස්වීමකදී, පසුව කාර්ය මණ්ඩලය පුවරුවේ ලියා ඇත. කාර්ය මණ්ඩල නියෝජිතයින් පළමු කර්තව්යයේ තීරණය වාර්තා කරන විට, සියලුම සිසුන් (ගුරුවරයා සමඟ) විසඳුම්වල නිරවද්යතාවය සහ තාර්කිකත්වය සත්යාපනය කර සටහන් පොතේ සටහන් කර ඇත. ඇස්තෙම්න්තුගත තහඩු වල "+" සහ "-" සං signs ා මගින් එක් එක් කාර්ය මණ්ඩලයේ සාමාජිකයාගේ දායකත්වය තක්සේරු කිරීම සුක්කානම තක්සේරු කිරීම.

පෙළපොතේ කාර්යයන්:

• කාර්ය මණ්ඩලය - "සයිනස්": අංක 118 ග්රෑම්;
• කාර්ය මණ්ඩලය - "කොසිනස්": අංක 122 ඒ;
• කාර්ය මණ්ඩලය - "ස්පර්ශක": අංක 123 ග්රෑම්;
• කාර්ය මණ්ඩලය - "කෝට්න්ජන්ට්": № 125

IV අදියර. හදිසියේ නැවතුම - අනතුරක්.

– ඔබේ මෝටර් රථය කැඩී ගියේය. ඔබේ මෝටර් රථයේ අක්රියතාවය තුරන් කිරීම අවශ්ය වේ.

සෑම කාර්ය මණ්ඩලයක් සඳහාම, ප්රකාශ ලබා දී ඇත, නමුත් ඔවුන් වරදවා වටහා ගනු ලැබේ. මෙම දෝෂ සොයාගෙන ඔවුන්ට අවසර ඇත්තේ මන්දැයි පැහැදිලි කරන්න. ප්රකාශයන් ඔබේ යන්ත්රවල වෙළඳ නාමවලට \u200b\u200bඅනුරූප වන ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත භාවිතා කරයි.

V වේදිකාවක්. මුළු

ඔබ වෙහෙසට පත්ව සිටින අතර විවේකීව සිටිය යුතුය. කාර්ය මණ්ඩලය මූලික ප්රති results ල සාරාංශ කිරීම සඳහා සුක්කානම රඳා පවතින අතර: ඔවුන් කාර්ය මණ්ඩල සාමාජිකයින් අතර "වාසි" සහ "us රක්" සහ ජෙනරාල්ගේ කාර්ය මණ්ඩලය සලකති.

සිසුන් සඳහා:

3 සහ තවත් "+" - "5" ඇස්තමේන්තුව;
2 "+" - "4" ඇස්තමේන්තුව;
1 "+" - "3" ශ්රේණිගත කිරීම.

කාර්ය මණ්ඩලය සඳහා: "+" සහ "-" අන්යෝන්ය වශයෙන් විනාශ විය. සලකා බලනු ලබන්නේ ඉතිරි සං signs ා පමණි.

අනුමාන කරන්න චාරාද්.

ඔබේ අංකවලින්, ඔබ මගේ පළමු අක්ෂර මාලාව ගන්න
දෙවැන්න "අභිමානය" යන වචනයයි.
ඔබ අනුගමනය කරන තුන්වන අශ්වයන්,
සිව්වැන්න රසවත් බැටළුවන් වේ.
මගේ පස්වන අක්ෂර මාලාව පළමුවැන්නාට සමාන වේ
හෝඩියේ අවසාන අකුර හයවන,
ඔබ හොඳින් අනුමාන කරන්නේ නම්,
එය ගණිතයේ, ඔබට මෙය ලැබෙනු ඇත.
(ත්රිකෝණමිතිය)

"ත්රිකෝණමිතිය" යන වචනය ("ත්රිකෝණ" - ත්රිකෝණ "- ත්රිකෝණය සහ" මෙට්රෝ "- මැනීම) යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ" ත්රිකෝණ මැනීම "යන්නයි. ත්රිකෝණමිතිය සිදුවීම භූගෝල විද්යාව හා තාරකා විද්යාව සංවර්ධනය කිරීම හා සම්බන්ධ වී ඇත්තේ ආකාශ වස්තු, විශ්වයේ ව්යුහය හා සංවර්ධනයයි.

නිපදවන තාරකා විද්යාත්මක නිරීක්ෂණවල ප්රති result ලයක් ලෙස, ලුමිනිටේ තත්වය, දුර හා කෝණ ගණනය කිරීම අවශ්ය විය. නිදසුනක් වශයෙන්, සමහර දුර, නිදසුනක් වශයෙන්, භූමියේ සිට වෙනත් ග්රහලෝක දක්වා, සෘජුවම මැනිය නොහැකි බැවින් විද්යා scientists යින්, ත්රිකෝණයේ කොන් අතර සම්බන්ධතාවයේ පිළිගැනීම්, සිරස් දෙකක් පෘථිවියේ පිහිටා ඇත, තෙවැන්න පෘථිවිය හෝ තාරකාව නියෝජනය කරයි. විවිධ ත්රිකෝණ හා ඔවුන්ගේ දේපළ අධ්යයනය කිරීමෙන් එවැනි සබඳතා ඉවත් කළ හැකිය. ත්රිකෝණයක ත්රිකෝණයක (i.e., සෙවීමේ අංග) විසඳුමකට තුඩු දුන්නේ එබැවිනි. මෙය ත්රිකෝණමිතියක නිරතව සිටී.

ත්රිකෝණමිතිකෙහි මූලධර්ම පුරාණ බබිලෝනියේ තිබී සොයා ගන්නා ලදී. සූර්ය හා චන්ද්රග්රහණයන් පුරෝකථනය කරන්නේ කෙසේදැයි බබිලෝනීය විද්යා scientists යින් දැන සිටියහ. සමහර ත්රිකෝණමිතික ස්වභාවය පුරාණ යුගයේ අනෙකුත් මිනිසුන්ගේ පුරාණ ස්මාරකවල දක්නට ලැබේ.

VI අදියර. අවසන් කරන්න.

අවසන් රේඛාව සාර්ථකව තරණය කිරීම සඳහා, එය බොරු කීම සහ "විහිළුවක්" බවට පත් කරයි. ත්රිකෝණමිතියේ අග, පිරිවැය, TGT, CTG ටී, 0 ≤ t ≤. පෙළපොත් සමීපයි.

කාර්ය මණ්ඩලය විකල්ප වශයෙන් පව් ටී, පිරිවැය, ටීජීටී, සීටීජී ටී, නම්:

VII අදියර. ප්රතිපල.

ක්රීඩාවේ ප්රති Results ල.

Scinging ඇස්තමේන්තුගත තහඩු පරිත්යාග කරන්න. කාර්ය මණ්ඩලය "ගණිතමය රැලිය" ශූරයා බවට පත්වූ අතර අනෙක් කණ්ඩායම්වල වැඩවලින් සංලක්ෂිත වේ. "5" සහ "4" ඇස්තමේන්තු ලැබූ ඇස්තමේන්තු පිළිගන්නා අයගේ නම් ලෙස හැඳින්වේ.

පාඩමේ ප්රති results ල.

- යාලුවනේ! අද ඔබ අද ඉගෙනගත්තේ පාඩමෙහිද? (ත්රිකෝණමිතික ප්රකාශන සරල කරන්න; ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් සොයා ගන්න). මේ සඳහා මා දැනගත යුත්තේ කුමක්ද?

• අර්ථ දැක්වීම් සහ ගුණාංග SON T, COS T, TG T, CTG T;
• විවිධ ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් සම්බන්ධ කරන සබඳතා;
• සංඛ්යාත්මක කවයක නිල නිවාසවල ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල සලකුණු.
• සංඛ්යාත්මක කවයේ පළමු කාර්තුවේ ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල සාරධර්ම.

- මම හිතන්නේ ඔබ තේරුම් ගන්නේ සූත්ර ඒවා නිවැරදිව ක්රියාත්මක කිරීමට හොඳින් දැනගත යුතු බවයි. ත්රිකෝණමිතික ගණිතයේ ඉතා වැදගත් කොටසක් බව ඔබ තේරුම් ගත්තා, එය වෙනත් විද්යාවන්හි භාවිතා වන පරිදි: තාරකා විද්යාව, භූගෝල විද්යාව, භෞතික විද්යාව ආදිය.

ගෙදර වැඩ:

• සිසුන්ට "5" සහ "4" සහ "4" ලැබුණි: §6, №128A, 130 ඒ, 130 ඒ, 130 ඒ.
• වෙනත් සිසුන් සඳහා: §6, №119g, №120g, №121.

වීඩියෝ නිබන්ධනය "සංඛ්යාත්මක තර්කයෙහි ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත" යන්නෙන් පාඩමේ මාතෘකාව පැහැදිලි කිරීමේදී දෘශ්යතාව සැපයීමට දෘශ්යමය කරුණු දක්වයි. උද් ration ෝෂණය අතරතුර, සංඛ්යාවට ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල වටිනාකම සෑදීමේ මූලධර්මය සලකා බලනු ලැබේ, එම සංඛ්යාවෙන් ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අගයන් ගණනය කිරීම සඳහා උදාහරණ ගණනාවක් විස්තර කෙරේ. මෙම අත්පොත සමඟ, ද්රව්යය මතක තබා ගැනීම සඳහා සුදුසු කාර්යයන් විසඳීම සඳහා කුසලතා ඇති කර ගැනීම පහසුය. ප්රතිලාභ භාවිතා කිරීම පාඩම් කාර්යක්ෂමතාව වැඩි කරයි, ඉගෙනුම් ඉලක්කවල වේගවත්ම ජයග්රහණය සඳහා දායක වේ.

පාඩමේ ආරම්භයේ දී මාතෘකාවේ මාතෘකාව පෙන්නුම් කෙරේ. එක් සංඛ්යාත තර්කය සඳහා අනුරූපී කොසයින් සොයා ගැනීමේ කර්තව්යය සකසා ඇත. මෙම කාර්යය සරලව විසඳා ඇති අතර මෙය දෘශ්යමය ලෙස පෙන්නුම් කළ හැකි බව සටහන් වේ. ඛණ්ඩාංක ආරම්භයේ දී කේන්ද්රය සමඟ තනි කවයක් තිරය පෙන්වයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, අබ්සිසිස්ස අක්ෂයේ ධනාත්මක අක්ෂ අක්ෂයක් සහිත රවුමේ මංසන්ධියේ කාරණය (1; 0) හි පිහිටා ඇත. T \u003d π / 3 තර්කය නියෝජනය කරන ලක්ෂ්ය m ට උදාහරණයක්. මෙම කරුණ තනි කවයක සටහන් කර ඇති අතර එය අබ්සිකසා අක්ෂයට ලම්බකවකින් බැස යයි. අබ්සිසිස්සා ලකුණු සොයාගත් අතර කොසයින් කොස් ටී වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, අබ්සිස්සා ලක්ෂ්යය x \u003d 1/2 වනු ඇත. එබැවින්, COS T \u003d 1/2.

සලකා බැලූ කරුණු සාරාංශ කිරීම, S \u003d COS TRATIC TI. මෙම අංගය පිළිබඳ යම් දැනුමක් දැනටමත් සිසුන්ට ලබා ගත හැකි බව සටහන් වේ. සමහර කොසයින් සාරධර්ම COS 0 \u003d 1, COS / / 2 \u003d 0, COS π / 3 \u003d 1/2 ගණනය කරනු ලැබේ. මෙම ශ්රිතයට සම්බන්ධ වන්නේ S \u003d SIN T, S \u003d T, S \u003d CTG ටී ඔවුන්ට පොදු නමක් ඇති බව සටහන් වේ - ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත.

වැදගත් සබඳතා නිරූපණය කරනු ලැබේ, ඒවා ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතයන් සමඟ ගැටලු විසඳීමේදී භාවිතා වේ: පාපයේ ප්රධාන අනන්යතාවය 2 t + Cos 2 t \u003d 1, සයිනස් සහ කොස් ටී / කෝට්ස් ටී, එච් ≠ π π / 2 + πk සඳහා KεZ, CTG T \u003d COS ටී / පා see ය, Kεz සඳහා t ≠ π ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ π ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ π ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠.

Kε ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ / 2 + π t හි 1+ t \u003d 1 t \u003d 1/2 t අනුපාතයේ සාධනය සලකා බැලීමට පහත සඳහන් දෑ යෝජනා කෙරේ. අනන්යතාව ඔප්පු කිරීමට, එය මුළු හරය 1+ TG 2 T \u003d 1 + SIN 2 T / cos කිරීමට සයිනස් හා කෝසයින අනුපාතය ස්වරූපයෙන්, සහ වම් කොටස පෙරමුණ තුළ සංරචක පසු දැනට TG 2 T අවශ්ය ය 2 t \u003d (පාපය 2 ටී + COS 2 T) / COS 2 T. ප්රධාන ත්රිකෝණමිතික අනන්යතාවය භාවිතා කිරීම, අපි සංඛ්යා 1, එනම්, අවසාන ප්රකාශනය 1 / COS 2 T. Q.e.d.

1+ CTG 2 T \u003d 1 / SIN 2 T අනන්යතාව Kεz සඳහා ටී ≠ πk ආකාරයෙන් ඔප්පු වී ඇත. පෙර සාක්ෂියට අනුව, කපටිකම අනුරූපී කොසයින් සහ සයිනස් අනුපාතය මගින් ප්රතිස්ථාපනය වන අතර, වාමාංශික 1+ CTG 2 T \u003d SIGHT 2 T \u003d (පාපය 2 T + COS 2 T) / පාපය 2 ටී. ප්රධාන ත්රිකෝණමිතික අනන්යතාවය සංඛ්යාකාරකයට යෙදීමෙන් පසු අපි 1 / පාපය 2 ටී. මෙය අපේක්ෂිත ප්රකාශනයයි.

දැනුම ලබාගත් උදාහරණ විසඳීම. පළමු කර්තව්යයේ දී, පිරිවැය, TGT, CTGT, CTGT, CET, CTGT, සින්ක් or 4/5, සහ T යනු පරතරය π / 2 ට අයත් වුවහොත් පිරිවැයේ අගයන් සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.

Trant \u003d -8 / 15 ස්පර්ශක හැඳින්වෙන සමාන ගැටලුවක විසඳුමක් පහත දැක්වේ, සහ තර්කය 3π / 2 ට සීමා වේ

සයිනස් වල වටිනාකම සොයා ගැනීම සඳහා, අපි tngt \u003d sint / පිරිවැය පිළිබඳ අර්ථ දැක්වීම භාවිතා කරමු. එයින් අපට සින්ට් \u003d TGTJAJ \u003d (- 8/15) හමු වේ · (15/17) \u003d - 8/17. කෝතන්ජන්ට් යනු ශ්රිතයක්, ප්රතිලෝම ස්පර්ශක බව දැන ගැනීම, අපට ctgt \u003d 1 / (- 8/15) \u003d - 15/8.

වීඩියෝ නිබන්ධනය "සංඛ්යාත්මක තර්කයෙහි ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත" පාසලේ ගණිතයේ ගණිතයේ ගණිතයේ ගණිත පාඩමේ කාර්යක්ෂමතාව වැඩි දියුණු කිරීම සඳහා යොදා ගනී. දුරස්ථ ඉගෙනීමේදී, මෙම තොරතුරු සංඛ්යාවෙන් ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත ඇති වන කාර්ය විසඳුම් සෑදීම සඳහා දෘශ්ය දීමනාවක් ලෙස භාවිතා කළ හැකිය. මෙම කුසලතා අත්පත් කර ගැනීම සඳහා, දෘශ්ය ද්රව්යයක් ස්වාධීනව සලකා බැලීම සිසුවා නිර්දේශ කළ හැකිය.

පෙළ විකේතනය:

පාඩමෙහි මාතෘකාව "සංඛ්යාත්මක තර්කයක්" ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත ".

අද්විතීය ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති COS T T T සඳහා ඕනෑම වලංගු අංකයක් සවි කළ හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ පහත ක්රියා කළ යුතුය:

1) ඛණ්ඩාංක තලය මත, සංඛ්යාත්මක කවයක් තබන්න, එවිට, කවයේ කේන්ද්රය ඛණ්ඩාංකවල ආරම්භය සමඟ සමපාත වන අතර, ආරම්භක ස්ථානය සහ වට ප්රමාණය කාරණය වෙත පැමිණියේය (1; 0);

2) ther අංකයට අනුරූප වන කරුණක් සොයා ගැනීමට රවුමේ;

3) මේ මොහොතේ අබ්සික්සා සොයා ගන්න. මේ කොස් ටී.

එබැවින්, එය S \u003d COS T (ES සමාන කොස්කඩ තේ), t යනු වලංගු අංකයක් වේ. මෙම අංගය ගැන අපට දැනටමත් යම් අදහසක් ලැබී තිබේ:

• සමහර අගයන් ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි අපි ඉගෙන ගත්තෙමු, උදාහරණයක් ලෙස, COS 0 \u003d 1, COS \u003d 0, COS \u003d මත).
• සයිනස් වල සාරධර්ම, කොසයින්, ටැන්ජන්ට් සහ කැටටැන්ජන් එකිනෙකට සම්බන්ධ වී ඇති අතර, ඔවුන්ට තවත් කාර්යයන් තුනක් පිළිබඳ යම් අදහසක් ලැබුණි: s \u003d සින්ට්; S \u003d tgt; S \u003d ctgt. (එස් සයින් ටී වලට සමාන වේ, es ස්පර්ශක TE ට සමාන වේ, එස් කෝටන්ජන්ට් ටී ට සමාන වේ)

මෙම සියලු කාර්යයන් සංඛ්යාත්මක තර්කයේ ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත ලෙස හැඳින්වේ.

සයිනස්, කොසයින්, ටැන්ජන්ට් සහ කැටනොජන්ස් විසින් අනුපාත කිහිපයක් අනුගමනය කරන්න:

1) පාපය 2 ටී + COS 2 T \u003d 1 (සයිනස් හතරැස් ටී ප්ලස් චතුරස්රය එකකට සමාන වේ)

2) tgt \u003d tg +, kεz (taz (te the to te to to ta at ty ta at the ta.

3) ctgt \u003d t ≠ ≠ ≠k, kεz (තේ කෝමපාන (තේ කෝමපාන් TEA හි කොසයින්ගේ කොසයින් අනුපාතයට සමාන නොවේ.

4) tgt ∙ ctgt \u003d 1, kεz (කෝට්ස් හි ටෙරීස් හි නිෂ්පාදිතය PI ට සමාන නොවේ, දෙකකින් බෙදීමට, කැට් දෙකකින් අයත් වේ)

තවත් වැදගත් සූත්ර දෙකක් අපි ඔප්පු කරන්නෙමු:

උදාහරණ සලකා බලන්න.

උදාහරණ 1. Sint \u003d සහ නම් පිරිවැය, TGT, CTGT සොයා ගන්න< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи)

තීරණය. පළමු අනුපාතයෙන් අපට හමුවන්නේ තේ anus චතුරස් චතුරශ්ර තේ ටූ: කෝස් 2 ටී \u003d 1 - පාපය 2 ටී.

ඉතින්, COS 2 T \u003d 1 - () 2 \u003d (කොසීන් වර්ගයේ කොසයින් වර්ග නවය විසි පහෙන්), එනම් පිරිවැය \u003d (TE COSINE FIRSE \u003d (PE හි කොසීන් us ණ තුනකි පහ). කොන්දේසිය යටතේ ටී දෙවන කාර්තුවට අයත් තර්කය වන අතර එහි කෝට්ස් ටී< 0 (косинус тэ отрицательный).

එයින් අදහස් කරන්නේ තේ වල කොසීන් පහෙන් තුනෙන්, පිරිවැය \u003d -.

ටැප්රන්ග් ටී ගණනය කරන්න:

tGT \u003d \u003d: (-) \u003d (-) \u003d; (ටෙන්තෙන්ෂන්ස් පී සයිනස් ටූ කොසයින් සිට කොසයින් දක්වා අනුපාතයට සමාන වේ.

ඒ අනුව ගණනය කරන්න (තේ -ගේ සංඛ්යාවේ කෝටැන්ජන්ස්. කොටැන්ජන්ට් පීඊඅයිඒ හි කොසයින්ගේ කොසයින් අනුපාතය TEGT \u003d \u003d -.

(කෝතන්ජන්ට් පී 4 හතරවන us ණ වේ).

පිළිතුර: පිරිවැය \u003d -, tgt \u003d -; Ctgt \u003d -. (තීරණය කරන්නේ කෙසේද යන්නට ප්රතිචාර දැක්වීම)

උදාහරණ 2. tgt \u003d - සහ< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt.

තීරණය. මෙම සූත්රයේ වැදගත්කම ආදේශ කිරීම, අපි මෙම අනුපාතය භාවිතා කරමු, අප ලබා ගනී:

1 + (-) 2 \u003d (PE හි කොසයින් චතුරස්රයේ ඒකකය ඒකකයේ එකතුවට සමාන වන අතර චතුරස්රය us ණ us ණ දහයෙනි). මෙතැන් සිට අපට COS 2 T \u003d සොයා ගනී

(කොසයින් චතුරශ්ර තේ යනු දෙලක්ෂ විසි පහ අසූ දෙසිය අසූවෙනි). එහි අර්ථය \u003d (කසයින් දසයා දහහයෙන් යුක්ත වේ) හෝ

පිරිවැය \u003d. කොන්දේසිය යටතේ, ටී ටී සිව්වන කාර්තුවට අයත් වන අතර, වැසි\u003e 0 වැය වේ. එබැවින්, පිරිවැය \u003d. (තේකේස් පීඊ දහය දහහත්වීමට සමාන වේ)

සයිනස් තේ වල තර්කයේ වටිනාකම අපට හමු වේ. අනුපාතය (tgt \u003d t ≠ + ≠ + ≠ + ≠ + ≠ + ≠ + ≠k, kεz අනුපාතය TEZ හි CASINES හි ටැන්ගයින් දහයක නිෂ්පාදනයට සමාන වේ .. තණවල තර්කයේ වටිනාකම වෙන් කිරීම මිනිත්තු අටක් පහළොස්වසකට පෙර විසඳා ගැනීමට, ලබා ගන්න

sint \u003d tgt ∙ පිරිවැය \u003d (-) ∙ \u003d -, (Sine Te te ther ණ වන්නේ දහහත්වන අටත)

ctgt \u003d \u003d -. (කෝතන්ජන්ට් ටී හි සිට, ප්රතිලෝම ස්පර්ශකයක් ඇත, එයින් අදහස් කරන්නේ කොටැන්ජන්ට් පී us ණ දහවැන්නාට සමාන වේ)

අරමුණු පාඩම:

අධ්යාපනික:

• "ද්රව්යමය තර්කයෙහි ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත පුනරාවර්තනය, සාමාන්යකරණය කිරීම සහ ක්රමානුකූලකරණය" කිරීම ";
• පාලන තත්වයන් (ස්වයං පාලනය) ඉගෙනීමේ දැනුම හා කුසලතා සාදන්න.

සංවර්ධනය කිරීම:

• දෘශෝජන යෙදීමේ හැකියාව සැකසීමට දායක වීම - සැසඳීම්, සාමාන්යකරණයන්, ප්රධාන, දැනුම නව තත්වයකට මාරු කිරීම;
• ගණිතමය, සිතීම, කථනය, අවධානය සහ මතකය සංවර්ධනය කිරීම.

අධ්යාපනික:

• ගණිතය, ක්රියාකාරිත්වය, පොදු සංස්කෘතියක් සන්නිවේදනය කිරීමේ හැකියාව කෙරෙහි ඇති උනන්දුව වැඩි කිරීම ප්රවර්ධනය කිරීම.

පාඩම වර්ගය: දැනුම සාමාන්යකරණය කිරීම සහ ක්රමානුකූල කිරීම පිළිබඳ පාඩම.

ඉගැන්වීමේ ක්රම: අර්ධ සෙවීම, (Huristical).

දැනුමේ මට්ටම පරීක්ෂා කිරීම, සංජානන සාමාන්යකරණය කිරීමේ කාර්යයන්, ස්වයං පරීක්ෂාව, පද්ධතිමය සාමාන්යකරණයන් විසඳීම.

පාඩම් සැලැස්ම.

1. Org. මොහොත - මිනිත්තු 2 යි.
2. ස්වයං පරීක්ෂණ පරීක්ෂණය - මිනිත්තු 10 යි.
3. මාතෘකාව පිළිබඳ පණිවිඩය - මිනිත්තු 3 යි.
4. න්යායාත්මක ද්රව්ය ක්රමානුකූල කිරීම - මිනිත්තු 15 යි.
5. ස්වයං පරීක්ෂණයෙන් ස්වාධීන වැඩ වෙනස් කිරීම - මිනිත්තු 10 යි.
6. ස්වාධීන වැඩවල ප්රති result ලය මිනිත්තු 2 කි.
7. පාඩම සාරාංශ කිරීම - මිනිත්තු 3 යි.

පන්ති අතරතුර

1. ආයතනික මොහොත.

නිවස සඳහා කාර්යය:

1 වන ඡේදය, 1.4 ඡේදය
- පරීක්ෂණ කටයුතු (කාර්යයන් ස්ථාවරය මත පළ කරන ලදී).

ප්රංශ ලේඛක ඇනටෝ ප්රංශය වරක් මෙසේ පැවසීය: "ඔබට විනෝදයක් පමණක් ඉගෙන ගත හැකිය. දැනුම ජීර්ණය කිරීමට, ඒවා ආහාර රුචිය සමඟ අන්තර්ග්රහණය කිරීම අවශ්ය වේ. " අද අපි ලේඛකයාගේ මෙම උපදෙස් අනුගමනය කරන්නෙමු, ක්රියාකාරී, අවධානයෙන්, අපි දැනුම මහත් ආශාවෙන් උකහා ගන්නෙමු. සියල්ලට පසු, ඔවුන් අනාගතයේදී ඔබව භාවිතා කරනු ඇත.

අද අපට මාතෘකාව පිළිබඳ අවසාන පාඩමක් තිබේ: "සංඛ්යාත්මක තර්කයේ ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත". ත්රිකෝණමිතික ප්රකාශන විසඳීම සඳහා අධ්යයනය කළ ද්රව්ය, ක්රම සහ ක්රමකරණ අප නැවත නැවතත් කරමු.

2. ස්වයං පරීක්ෂණය සමඟ පරීක්ෂා කරන්න.

කවුන්සිල දෙකකින් වැඩ සිදු කෙරේ. තිරය \u200b\u200bමත ප්රශ්න.

සිසුන් වැරදි පියවර සමරති. දැනුම පිළිබඳ දැනුමේ පත්රිකාවකට නිවැරදි පිළිතුරු ගණන ඇතුළත් කර ඇත.

3. පණිවිඩය.

ත්රිකෝණමිතික සංවර්ධනයේ ඉතිහාසය පිළිබඳ වාර්තාව (ශිෂ්යයා සකස් කළ ශිෂ්යයා).

4. න්යායාත්මක ද්රව්ය ක්රමානුකූල කිරීම.

මුඛ කාර්යයන්.

1) අපි මොනවා ගැනද කතා කරන්නේ? විශේෂ යනු කුමක්ද?

ප්රකාශනයේ ලකුණ තීරණය කරන්න:

අ) COS (700 °) TG 380 that,
ආ) කොස් (- 1) පාපය (- 2)

2) මෙම සූත්ර වාරණය පවසන්නේ කුමක්ද? වැරැද්ද කොහෙද?

3) වගුව සලකා බලන්න:

4) එක් එක් වර්ගයේ ත්රිකෝණමිතික පරිණාමනයේ ගැටළු විසඳීම.

ත්රිකෝණමිතික ප්රකාශන හඳුන්වා දීම.

ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතයේ වටිනාකම මෙම ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතයේ දන්නා වටිනාකමට සොයා ගැනීම.

නැටුණු: පාපය \u003d;< <

COS2, CTG2 සොයා ගන්න.

පිළිතුර:.< < 2

සොයා ගන්න: COS2, TG2

තෙවන දුෂ්කරතා මට්ටම:

නැටුණු: පාපය \u003d;< <

සොයා ගන්න: sin2; පාපය (60 ° -); Tg (45 ° +)

අතිරේක කාර්යය.

අනන්යතාවය ඔප්පු කරන්න:

4 පාපය 4 - 4 පාපය 2 \u003d COS 2 2 - 1

6. ස්වාධීන වැඩවල ප්රති result ලය.

සිසුන් වැඩ පරීක්ෂා කර ප්රති results ල දැනුම ගිණුම්කරණයේ ලැයිස්තුවක් බවට පත් කරයි.

7. පාඩමේ ප්රති result ලය සපයනු ලැබේ.

මාතෘකාව පිළිබඳ පාඩම සහ ඉදිරිපත් කිරීම: "සංඛ්යාත්මක තර්කයේ ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතය, අර්ථ දැක්වීම, අනන්යතාවය"

අතිරේක ද්රව්ය
හිතවත් පරිශීලකයින්, ඔබේ අදහස්, සමාලෝචන, පැතුම් ඉවත් කිරීමට අමතක නොකරන්න. සියලුම ද්රව්ය ප්රති-වයිරස වැඩසටහන විසින් පරීක්ෂා කරනු ලැබේ.

10 ශ්රේණිය සඳහා "අත්යවශ්ය" අධ්යාපන ආධාර සහ සිමියුලේටර්ස් "අනුකලනය"
පරාමිතීන් සහිත වීජීය කාර්යයන්, 9-11 පන්ති
මෘදුකාංග බදාදා "1C: ගණිතමය නිර්මාණකරු 6.1"

අප ඉගෙන ගන්නේ:
1. සංඛ්යාත්මක තර්කය අර්ථ දැක්වීම.
2. මූලික සූත්ර.
3. ත්රිකෝණමිතික අනන්යතා.
4. ස්වයං විසඳුම් සඳහා උදාහරණ සහ කාර්යයන්.

සංඛ්යාත්මක තර්කයේ ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතය තීරණය කිරීම

මූලික සූත්ර සිහිපත් කරන්න:
$ sine ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) \u003d 1 $. මාර්ගය වන විට, මෙම සූත්රය යනු කුමක්ද?

$ Tg (t) \u003d \\ frac (sin (t)) (cos (t)) $, $ t ≠ ≠ \\ frac (≠) (2) + + + + +.
$ Ctg (t) \u003d \\ frac (cos (t)) (පාපය (ටී)) $, $ t ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ with $ with with with.

අපි නව සූත්ර ගෙනෙමු.

ත්රිකෝණමිතික අනන්යතා

දැන් අපි අනන්යතාවයේ කොටස් දෙකම $ පාපය ^ 2 (t) $.
අපට ලැබෙනු ඇත: $ \\ frac (sine ^ 2 (t)) + ^ 2 (t)) + \\ frac (cos ^ 2 (t)) (sin ^ 2 (t)) \u003d ^ frac (1) (1) 2 (t)) $.
අප පරිවර්තනය කරන්න: $ 1 + (croc (cos (t)) (පාපය (ටී)) ^ 2 \u003d \\ Frac (1) (1) (SINK ^ 2 (T)). $
මතක තබා ගැනීම වටී නව අනන්යතාවයක් අපට තිබේ:
$ Ctg ^ 2 (t) + 1 \u003d \\ frac (1) (1) (sin ^ 2 (t)) $, $ t ≠ ≠ ≠ ≠ $ with $ with with with with.

නව සූත්ර දෙකක් ලබා ගැනීමට අපට හැකි විය. ඒවා මතක තබා ගන්න.
ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතයේ දන්නා අගයන් අනුව, වෙනත් ශ්රිතයක වටිනාකම ගණනය කිරීම අවශ්ය නම් මෙම සූත්ර භාවිතා වේ.

සංඛ්යාත්මක තර්කයක ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල උදාහරණ විසඳීම

$ Fos (t) \u003d \\ Frac (5) (7) (7) (7) $, $ sin (t) $ සොයා ගැනීමට; $ Tg (t) $; සියලුම ටී සඳහා ctg (t) $.

තීරණය:

$ sine ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) \u003d 1 $.
එවිට $ sine ^ 2 (t) \u003d 1-Cos ^ 2 (t) $.
$ sine ^ 2 (t) \u003d 1 - (5) (5) (7) (7) (7)) ^ 2 \u003d 1- \\ frac (49) \u003d \\ Frac (49-25) \u003d frac (24) (49) $.
$ sine (t) \u003d ± \\ frac (\\ sqr (24)) (7) \u003d ± \\ frac (2 \\ වර්ග \\ වර්ග (6)) (7) $.
$ Tg (t) \u003d ± \\ sqr (chs ^ 2 (t) (1) - 1) \u003d ± \\ 2 (t) \u003d ± \\ sqr (\\ frac (25) (49) (49)) \u003d 1) \u003d ± \\ sqr (\\ frac (49) (25) -1) \u003d ± \\ sqr (\\ frac (24) (25)) \u003d ± \\ FARC (\\ SQRET (24)) (5) $.
$ Ctg (t) \u003d ± \\ sqr (\\ frac (1) (1) (1) \u003d 1) \u003d ± \\ sqr (\\ frac (24) (49) (49)) \u003d ± \\ sqr (\\ frac (49) (24) (24) -1) \u003d ± \\ sqr (\\ frac (25) (24)) \u003d ± \\ frac (5) (\\ වර්ගීට් (24)) $.

උදාහරණ 2.

$ Tg (t) \u003d \\ frac (5) (12) $, $ sin (t) $ සොයා ගැනීමට; $ COS (T) $; $ සීටීජී (ටී) $, කිසිසේත්ම $ 0

තීරණය:
$ Tg ^ 2 (t) + 1 \u003d \\ frac (1) (COS ^ 2 (t)) $.
එවිට $ \\ frac (1) (COS ^ 2 (t)) \u003d 1+ \\ Frac (25) (144) \u003d \\ FARC (164) (144) $.
අපි එය ලබා ගන්නේ $ COS ^ 2 (t) \u003d \\ frac (144) (169) $.
ඉන්පසු $ COS ^ 2 (t) \u003d ± \\ frac (12) (13) (13) (13) $, නමුත් $ 0 පළමු කාර්තුවේ කොසීන් ධනාත්මක වේ. එවිට $ COS (T) \u003d \\ FARC (12) (13) $.
අපට ලැබෙනු ඇත: $ sin (t) \u003d tg (t) \u003d th (t) \u003d \\ frac (5) (5) (12) * \\ frac (12) (13) \u003d \\ frac (5) (13) $.
$ සීටීජී (ටී) \u003d \\ frac (1) (tg (t)) \u003d \\ frac (12) (5) $.

ස්වයං විසඳුම් සඳහා කාර්යයන්