Pelajaran matematik "Perpuluhan. Membaca dan menulis perpuluhan." Pecahan perpuluhan Permainan berganti-ganti: "Siapa yang lebih pantas?"

Pelajaran matematik darjah 5

Subjek: Membaca dan menulis perpuluhan

Objektif pelajaran: Pemahaman sekunder tentang pengetahuan yang telah diketahui, perkembangan kemahiran dan kebolehan untuk aplikasi mereka. Melalui kerja dalam kumpulan mengenai tugasan yang bermasalah, pelajar akan belajar menukar pecahan biasa kepada pecahan perpuluhan, mengukuhkan kemahiran membaca dan menulis pecahan perpuluhan, bertutur kemahiran melalui kebolehan menamakan digit bagi pecahan perpuluhan, akan menerangkan, pecahan yang manakah boleh ditukar kepada perpuluhan akhir dan yang tidak.

Matlamat bahasa: Fahami dan terangkan, menggunakan terminologi matematik dan dalam perkataan anda sendiri, pecahan biasa yang manakah boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan, namakan tempat perpuluhan.

Perbendaharaan kata dan istilah subjek: Pecahan perpuluhan - pecahan perpuluhan, koma - titik perpuluhan.

Tempat perpuluhan, pecahan biasa, unit tempat, pengangka, penyebut.

Tempat pecahan: persepuluh, perseratus, perseribu, dll.;

Digit integer: unit, puluh, ratus, dsb.

Satu siri frasa berguna untuk dialog/penulisan:

Perpuluhan ialah tatatanda lain untuk pecahan

Untuk menulis pecahan ini sebagai perpuluhan, anda perlu...

Bahagian integer dipisahkan daripada bahagian pecahan dengan koma

Pecahan dibaca: ... keseluruhan, ... (persepuluh, perseratus, dll.)

Aspek pendidikan dan perkembangan pelajaran: Membangunkan kemahiran pengiraan, ucapan matematik, perhatian, pemikiran; membangunkan standard etika dan estetik tingkah laku di dalam bilik darjah, rasa tanggungjawab melalui penilaian kendiri dan bersama.

Jenis pelajaran: Pengajaran untuk memantapkan ilmu.

Pengetahuan pelajar di pintu keluar: Pelajar akan:

boleh menamakan tempat bagi pecahan perpuluhan;

boleh menukar pecahan kepada perpuluhan dalam dua cara;

memahami pecahan yang boleh ditukar kepada perpuluhan akhir dan yang tidak boleh;

Gunakan kalkulator mikro untuk menukar pecahan kepada perpuluhan.

Menerapkan nilai: Penerapan nilai - kejujuran, tanggungjawab, rasa hormat - dijalankan melalui kerja dalam kumpulan dan melalui penilaian diri dan bersama, kewarganegaraan global melalui lawatan ke dalam sejarah perkembangan konsep pecahan perpuluhan, kebiasaan dengan cara moden menulis pecahan perpuluhan.

Hubungan antara disiplin: Sambungan antara disiplin dengan bahasa Rusia adalah mungkin melalui pembangunan bercakap menggunakan membaca perpuluhan dan ungkapan dengan perpuluhan. Penyepaduan antara disiplin dalam pelajaran direalisasikan melalui aktiviti, melalui membaca perpuluhan dan menonton video.

Pengetahuan sedia ada: Pecahan lazim, pecahan wajar/tak wajar, perkaitan antara pembahagian dan pecahan, sifat asas pecahan, nombor bercampur, digit nombor asli.

Semasa kelas:

mengatur masa. (5 minit)

Bahagikan kepada 2 pasukan. Kaedah "Mengumpul gambar". Pelajar mencari kepingan mereka dan membuat gambar. (Boleh dibahagikan kepada lebih banyak kumpulan, bergantung pada saiz kelas)

Gambar untuk pasukan pertama:

Gambar untuk pasukan kedua:

Di bahagian belakang gambar terdapat tugas yang dicadangkan. Pasukan perlu menyelesaikan masalah.

Tugasan untuk 1 pasukan: Sebelum hibernasi, beruang itu mengumpul lemak dan mula menimbang berat 250 kg. Sepanjang musim sejuk dia akan kehilangan berat badannya. Berapa kilogram berat seekor beruang selepas hibernasi?

Tugasan untuk 1 pasukan: Keluarga tikus telah menyediakan 70 kg bijirin untuk musim sejuk. Semasa musim sejuk mereka akan makan rizab. Berapa kilogram bijirin akan kekal selepas musim sejuk?

Jawapan disemak dengan jawapan yang disediakan oleh guru dalam gambar yang sama.

Mengemas kini pengetahuan asas dan membetulkannya. (5 minit)

Permainan berganti-ganti: “Siapa yang lebih pantas?”

Pelajar keluar satu demi satu daripada setiap pasukan dan menulis pecahan atau nombor bercampur sebagai perpuluhan.

Menentukan sempadan (kemungkinan) mengaplikasikan pengetahuan.

Kami menyatukan algoritma. Latihan mengikut model dan dalam keadaan yang sama untuk membangunkan kemahiran aplikasi pengetahuan tanpa ralat.

1 . Bekerja dengan kad dalam satu pasukan. Buat penyelesaian tunggal pada kluster:

Pilihan 1 (untuk 1 pasukan)

3, 12, 7, 14, , , 2

Tulis nombor sebagai perpuluhan

a) 5 mata 7; b) 0 mata 3; c) 14 mata 4 perseratus; d) 0 mata 72 perseribu.

Pilihan 2 (untuk pasukan ke-2)

Tulis nombor sebagai perpuluhan

5, 7, 7, 5, 2, , ,

Tulis nombor sebagai perpuluhan

a) 3 mata 7; b) 0 mata 11; c) 12 mata 4 perseratus; d) 8 mata 27 perseribu.

Berapakah bilangan digit selepas titik perpuluhan yang terdapat dalam tatatanda perpuluhan pecahan?

Mereka bertukar kad dan menyampaikan keputusan mereka. Pemeriksaan bersama sedang dijalankan.

2 . Isi meja. Dengan pengesahan bersama seterusnya.

Dikte. Semak sendiri dan semak pasukan.

a) 3 mata 3; b) 15 mata 55 perseratus; c) 0 mata 67 perseratus;

d) 5 mata 404 perseribu; e) 87 mata 1 perseratus; f) 72 mata 12 perseribu;

g) 6 mata 62 perseribu; h) 2 keseluruhan 2 perseratus; i) 0 mata 2 perseratus.

Bekerja dengan model. Pengesahan bersama dalam pasukan dan pasukan

Diberi segi empat sama. Warnakan bahagian yang dinyatakan pada petak ini.

Apakah bahagian segi empat sama yang berlorek? Nyatakan jawapan anda dahulu sebagai pecahan perpuluhan dan kemudian sebagai pecahan biasa. Cat bahagian yang sama pada petak bersebelahan dengan cara lain.

Tugas masalah.

"Bagaimanakah anda menulis pecahan sebagai perpuluhan?" 1 minit untuk berfikir.

Selepas 1 minit, bawa pelajar ke kaedah pertama berdasarkan nilai garis pecahan - bahagi.

1 cara: Bahagikan 1 kepada 2 dengan sudut. (Anda boleh menggunakan sumber video "Menukar pecahan kepada perpuluhan"

Contoh untuk penyatuan. Pelajar membuat persembahan dalam kumpulan dan menyemak contoh jawapan salah satu arahan.

Tulis sebagai perpuluhan:

Pimpin pelajar kepada kaedah ini, bergantung pada sifat asas pecahan dan bawa pelajar kepada keperluan untuk mengurangkan kepada penyebut baharu, unit digit. Pertama, perhatikan pengganda komponen unit bit.

Kaedah 2: kalikan penyebut dengan nombor sedemikian sehingga dalam penyebut hasil terkecil yang mungkin adalah unit digit - 10, 100,1000 ...

atau .

Tukarkan kepada pecahan perpuluhan dan isi jadual:

Mata pelajaran: matematik Kelas: 5

Topik pelajaran: " perpuluhan. Membaca dan menulis perpuluhan."

Objektif pelajaran:

pendidikan: mengkaji konsep pecahan perpuluhan, belajar membaca dan menulis pecahan perpuluhan, membangunkan kebolehan membaca dan menulis pecahan perpuluhan;membangun: membangunkan pemikiran logik, keupayaan untuk menganalisis, membandingkan, membuat generalisasi, membuat kesimpulan, mengembangkan perhatian;pendidikan: untuk memupuk dalam diri pelajar kerja keras, ketepatan, kemahiran mengawal diri, kemesraan, saling membantu.

Jenis pelajaran: mempelajari bahan baharu.

Kaedah pengajaran: lisan, praktikal, individu.

Pelan pembelajaran:

1. Detik organisasi.

2. Tinjauan lisan.

3.Penerangan bahan baharu.

3. Pertimbangan contoh, secara lisan.

4. Pemantapan ilmu.

5. Gred untuk pelajaran.

6. Menetapkan tugasan kerja rumah.

Semasa kelas:

1. Detik organisasi.

Apa khabar semua! Duduk! (Jurnal diisi, pelajar tidak hadir dicatat).

2. Tinjauan lisan:

a) Apakah pecahan yang telah kita pelajari?

b) Apakah pecahan sepunya?

c) Apakah operasi yang boleh kita lakukan pada pecahan biasa?

Hari ini dalam pelajaran kita akan berkenalan dengan pecahan baru - perpuluhan.

3. Mempelajari bahan baharu.

Antara pecahan biasa dan nombor bercampur, selalunya terdapat pecahan dengan penyebut yang merupakan gandaan 10. Contohnya, jika anda menyatakan 9 mm dalam sentimeter; 15m 2 39dm 2 – dalam meter persegi; 18 kg 327 g - dalam kilogram; 937895 mm 3 - dalam meter padu, kita dapat:

Cm; m 2; kg; m 3.

Pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dsb. ditulis tanpa penyebut: =0.9; =15.39; =18.327; =0.937895.

0.9; 15.39; 18.327; 0.937895 ialah perpuluhan.

Mereka mempunyai bahagian integer - nombor sebelum titik perpuluhan, dan bahagian pecahan - ia ditulis selepas titik perpuluhan. Bahagian pecahan dipisahkan daripada keseluruhan bahagian dengan koma.

Nombor bercampur dan pecahan perpuluhan setaranya dibaca sama.

Sebagai contoh, 7 dan 7.3 dibaca: tujuh mata tiga.

Bacaan pecahan biasa dan pecahan perpuluhan yang setara adalah berbeza.

Sebagai contoh,

Baca: tujuh persepuluh,

0.7 dibaca: sifar koma tujuh.

Ini bermakna apabila menulis pecahan perpuluhan yang tidak mempunyai bahagian integer, tulis 0 di hadapan bahagian pecahan dan baca "integer sifar."

Dalam contoh di bawah untuk menulis pecahan perpuluhan, ternyata terdapat banyak digit dalam pengangka bagi pecahan sepunya kerana terdapat sifar dalam penyebutnya. Bilangan digit dalam nombor dan bilangan sifar dalam penyebut boleh berbeza.

Sebagai contoh, mari kita menulisnya sebagai pecahan perpuluhan. Dalam nombor bercampur ini, pengangka bahagian pecahan mempunyai dua digit, dan penyebutnya mempunyai tiga sifar. Oleh itu, mula-mula kita menyamakan bilangan digit dalam pengangka dan bilangan sifar dalam penyebut: kita menambah satu sifar di hadapan pengangka. Kita mendapatkan:

Kemudian = = 23.071

Bermaksud,

Untuk menulis nombor bercampur atau pecahan biasa yang penyebutnya ialah gandaan 10 sebagai pecahan perpuluhan, anda mesti:

Samakan, jika perlu, bilangan digit dalam pengangka dan bilangan sifar dalam penyebut dengan menambah sifar di hadapan pengangka;

Tulis bahagian integer (ia boleh menjadi sifar);

Masukkan koma yang memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan;

Tuliskan pengangka bagi bahagian pecahan.

Contohnya, = =0.007;14 = =14.000423

Pecahan perpuluhan, seperti nombor asli, dibahagikan kepada digit. Nama digit bahagian integer pecahan perpuluhan adalah sama dengan nombor asli, dan nama bahagian pecahan adalah berbeza. Tempat perpuluhan pertama di sebelah kanan titik perpuluhan dipanggil persepuluh, digit seterusnya ialah perseratus, dan kemudian - perseribu, ratus ribu dan lain-lain.

4. Keputusan untuk menyatukan bahan baharu.

№697

Baca perpuluhan:

1)25,4

2)0,136

3)103,15

4)8,234

5)1,39

6)267,267

7)1015,1

8)307,3078

№698

Baca perpuluhan:

1)36,04

2)0,003

3)181,105

4)0,0809

5)200,7001

6)6,00081

№700

Tuliskan pecahan perpuluhan:

1) tiga perpuluhan enam belas

2) lapan koma tiga

3) sifar koma tiga

4) dua puluh lapan koma tujuh ratus perseribu

5) empat ratus koma lima belas juta

5. Ringkasan pelajaran: umumkan gred untuk pelajaran, tulis tugasan.

6. Kerja rumah: pelajari peraturan dan lengkapkan nombor berikut:

№701 (9-16), №702

Kami akan menumpukan bahan ini kepada topik penting seperti pecahan perpuluhan. Mula-mula, mari kita takrifkan takrifan asas, berikan contoh dan fikirkan tentang peraturan tatatanda perpuluhan, serta apakah digit bagi pecahan perpuluhan. Seterusnya, kami menyerlahkan jenis utama: pecahan terhingga dan tak terhingga, berkala dan tidak berkala. Pada bahagian akhir kita akan menunjukkan bagaimana titik yang sepadan dengan nombor pecahan terletak pada paksi koordinat.

Apakah tatatanda perpuluhan bagi nombor pecahan

Notasi perpuluhan yang dipanggil nombor pecahan boleh digunakan untuk kedua-dua nombor asli dan pecahan. Ia kelihatan seperti satu set dua atau lebih nombor dengan koma di antara mereka.

Titik perpuluhan diperlukan untuk memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan. Sebagai peraturan, digit terakhir pecahan perpuluhan bukanlah sifar, melainkan titik perpuluhan muncul serta-merta selepas sifar pertama.

Apakah beberapa contoh nombor pecahan dalam tatatanda perpuluhan? Ini boleh jadi 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, dsb.

Dalam sesetengah buku teks, anda boleh menemui penggunaan noktah dan bukannya koma (5. 67, 6789. 1011, dsb.). Pilihan ini dianggap setara, tetapi ia lebih tipikal untuk sumber bahasa Inggeris.

Definisi perpuluhan

Berdasarkan konsep tatatanda perpuluhan di atas, kita boleh merumuskan takrif pecahan perpuluhan berikut:

Definisi 1

Perpuluhan mewakili nombor pecahan dalam tatatanda perpuluhan.

Mengapakah kita perlu menulis pecahan dalam bentuk ini? Ia memberi kita beberapa kelebihan berbanding yang biasa, contohnya, notasi yang lebih padat, terutamanya dalam kes di mana penyebut mengandungi 1000, 100, 10, dsb., atau nombor bercampur. Sebagai contoh, bukannya 6 10 kita boleh menentukan 0.6, bukannya 25 10000 - 0.0023, bukannya 512 3 100 - 512.03.

Cara betul mewakili pecahan biasa dengan puluh, ratus, ribuan dalam penyebut dalam bentuk perpuluhan akan dibincangkan dalam bahan yang berasingan.

Cara membaca perpuluhan dengan betul

Terdapat beberapa peraturan untuk membaca tatatanda perpuluhan. Oleh itu, pecahan perpuluhan yang sepadan dengan kesetaraan biasa biasa mereka dibaca dengan cara yang hampir sama, tetapi dengan penambahan perkataan "sifar persepuluh" pada permulaannya. Oleh itu, entri 0, 14, yang sepadan dengan 14,100, dibaca sebagai "sifar koma empat belas perseratus."

Jika pecahan perpuluhan boleh dikaitkan dengan nombor bercampur, maka ia dibaca dengan cara yang sama seperti nombor ini. Jadi, jika kita mempunyai pecahan 56, 002, yang sepadan dengan 56 2 1000, kita membaca entri ini sebagai "lima puluh enam koma dua perseribu."

Maksud digit dalam pecahan perpuluhan bergantung pada tempat ia terletak (sama seperti dalam kes nombor asli). Jadi, dalam pecahan perpuluhan 0.7, tujuh ialah persepuluh, dalam 0.0007 ialah persepuluh perseribu, dan dalam pecahan 70,000.345 ia bermakna tujuh puluh ribu unit keseluruhan. Oleh itu, dalam pecahan perpuluhan juga terdapat konsep nilai tempat.

Nama digit yang terletak sebelum titik perpuluhan adalah serupa dengan nama yang wujud dalam nombor asli. Nama-nama yang terletak selepas ditunjukkan dengan jelas dalam jadual:

Mari kita lihat satu contoh.

Contoh 1

Kami mempunyai pecahan perpuluhan 43,098. Dia mempunyai empat dalam tempat puluh, tiga di tempat unit, sifar di tempat persepuluh, 9 di tempat perseratus, dan 8 di tempat perseribu.

Adalah menjadi kebiasaan untuk membezakan pangkat pecahan perpuluhan mengikut keutamaan. Jika kita bergerak melalui nombor dari kiri ke kanan, maka kita akan pergi dari yang paling ketara kepada yang paling tidak ketara. Ternyata ratusan lebih tua daripada puluhan, dan bahagian per juta lebih muda daripada perseratus. Jika kita mengambil pecahan perpuluhan akhir yang kita sebutkan sebagai contoh di atas, maka tempat tertinggi, atau tertinggi, di dalamnya akan menjadi tempat ratusan, dan tempat paling rendah, atau paling rendah, akan menjadi tempat ke-10 ribu.

Mana-mana pecahan perpuluhan boleh dikembangkan kepada digit individu, iaitu, dibentangkan sebagai jumlah. Tindakan ini dilakukan dengan cara yang sama seperti untuk nombor asli.

Contoh 2

Mari cuba kembangkan pecahan 56, 0455 kepada digit.

Kami akan mendapat:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Jika kita mengingati sifat penambahan, kita boleh mewakili pecahan ini dalam bentuk lain, sebagai contoh, sebagai jumlah 56 + 0, 0455, atau 56, 0055 + 0, 4, dsb.

Apakah perpuluhan mengekori?

Semua pecahan yang kita bincangkan di atas adalah perpuluhan terhingga. Ini bermakna bilangan digit selepas titik perpuluhan adalah terhingga. Mari kita dapatkan definisi:

Definisi 1

Perpuluhan mengekori ialah sejenis pecahan perpuluhan yang mempunyai nombor terhingga tempat perpuluhan selepas tanda perpuluhan.

Contoh pecahan tersebut boleh menjadi 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, dsb.

Mana-mana pecahan ini boleh ditukar sama ada kepada nombor bercampur (jika nilai bahagian pecahannya berbeza daripada sifar) atau kepada pecahan biasa (jika bahagian integer ialah sifar). Kami telah menumpukan artikel berasingan tentang cara ini dilakukan. Di sini kita hanya akan menunjukkan beberapa contoh: sebagai contoh, kita boleh mengurangkan pecahan perpuluhan akhir 5, 63 kepada bentuk 5 63 100, dan 0, 2 sepadan dengan 2 10 (atau mana-mana pecahan lain yang sama dengannya, untuk contoh, 4 20 atau 1 5.)

Tetapi proses sebaliknya, i.e. menulis pecahan biasa dalam bentuk perpuluhan mungkin tidak selalu dapat dilakukan. Jadi, 5 13 tidak boleh digantikan dengan pecahan yang sama dengan penyebut 100, 10, dsb., yang bermaksud bahawa pecahan perpuluhan akhir tidak boleh diperoleh daripadanya.

Jenis utama pecahan perpuluhan tak terhingga: pecahan berkala dan bukan berkala

Kami menunjukkan di atas bahawa pecahan terhingga dipanggil sedemikian kerana ia mempunyai bilangan digit terhingga selepas titik perpuluhan. Walau bagaimanapun, ia mungkin tak terhingga, dalam hal ini pecahan itu sendiri juga akan dipanggil tak terhingga.

Definisi 2

Pecahan perpuluhan tak terhingga ialah pecahan yang mempunyai bilangan digit tak terhingga selepas titik perpuluhan.

Jelas sekali, nombor sedemikian tidak boleh ditulis sepenuhnya, jadi kami hanya menunjukkan sebahagian daripadanya dan kemudian menambah elipsis. Tanda ini menunjukkan kesinambungan tak terhingga bagi urutan tempat perpuluhan. Contoh pecahan perpuluhan tak terhingga termasuk 0, 143346732…, ​​​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. dan lain-lain.

"Ekor" pecahan sedemikian mungkin mengandungi bukan sahaja urutan nombor yang kelihatan rawak, tetapi juga pengulangan berterusan watak atau kumpulan aksara yang sama. Pecahan dengan nombor berselang seli selepas titik perpuluhan dipanggil berkala.

Definisi 3

Pecahan perpuluhan berkala ialah pecahan perpuluhan tak terhingga di mana satu digit atau sekumpulan beberapa digit diulang selepas titik perpuluhan. Bahagian yang berulang dipanggil tempoh pecahan.

Sebagai contoh, untuk pecahan 3, 444444…. tempohnya ialah nombor 4, dan untuk 76, 134134134134... - kumpulan 134.

Apakah bilangan minimum aksara yang boleh ditinggalkan dalam tatatanda pecahan berkala? Untuk pecahan berkala, cukup untuk menulis keseluruhan tempoh sekali dalam kurungan. Jadi, pecahan 3, 444444…. Adalah betul untuk menulisnya sebagai 3, (4), dan 76, 134134134134... – sebagai 76, (134).

Secara umum, entri dengan beberapa noktah dalam kurungan akan mempunyai makna yang sama: contohnya, pecahan berkala 0.677777 adalah sama dengan 0.6 (7) dan 0.6 (77), dsb. Rekod borang 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), dsb. juga boleh diterima.

Untuk mengelakkan kesilapan, kami memperkenalkan keseragaman notasi. Mari kita bersetuju untuk menulis hanya satu noktah (jujukan nombor terpendek yang mungkin), yang paling hampir dengan titik perpuluhan, dan sertakan dalam kurungan.

Iaitu, untuk pecahan di atas, kita akan menganggap entri utama menjadi 0, 6 (7), dan, sebagai contoh, dalam kes pecahan 8, 9134343434, kita akan menulis 8, 91 (34).

Jika penyebut pecahan biasa mengandungi faktor perdana yang tidak sama dengan 5 dan 2, maka apabila ditukar kepada tatatanda perpuluhan, ia akan menghasilkan pecahan tak terhingga.

Pada dasarnya, kita boleh menulis sebarang pecahan terhingga sebagai pecahan berkala. Untuk melakukan ini, kita hanya perlu menambah bilangan sifar yang tidak terhingga di sebelah kanan. Apakah rupanya dalam rakaman? Katakan kita mempunyai pecahan akhir 45, 32. Dalam bentuk berkala ia akan kelihatan seperti 45, 32 (0). Tindakan ini boleh dilakukan kerana menambah sifar di sebelah kanan mana-mana pecahan perpuluhan menghasilkan pecahan yang sama dengannya.

Perhatian khusus harus diberikan kepada pecahan berkala dengan tempoh 9, contohnya, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Ia adalah tatatanda alternatif untuk pecahan serupa dengan tempoh 0, jadi ia sering digantikan apabila menulis dengan pecahan dengan noktah sifar. Dalam kes ini, satu ditambah kepada nilai digit seterusnya, dan (0) ditunjukkan dalam kurungan. Kesamaan nombor yang terhasil boleh disahkan dengan mudah dengan mewakilinya sebagai pecahan biasa.

Sebagai contoh, pecahan 8, 31 (9) boleh digantikan dengan pecahan yang sepadan 8, 32 (0). Atau 4, (9) = 5, (0) = 5.

Pecahan berkala perpuluhan tak terhingga dikelaskan sebagai nombor rasional. Dalam erti kata lain, mana-mana pecahan berkala boleh diwakili sebagai pecahan biasa, dan sebaliknya.

Terdapat juga pecahan yang tidak mempunyai urutan berulang tanpa henti selepas titik perpuluhan. Dalam kes ini, ia dipanggil pecahan bukan berkala.

Definisi 4

Pecahan perpuluhan bukan berkala termasuk pecahan perpuluhan tak terhingga yang tidak mengandungi noktah selepas titik perpuluhan, i.e. mengulang kumpulan nombor.

Kadangkala pecahan bukan berkala kelihatan sangat serupa dengan pecahan berkala. Sebagai contoh, 9, 03003000300003 ... pada pandangan pertama nampaknya mempunyai titik, tetapi analisis terperinci tempat perpuluhan mengesahkan bahawa ini masih pecahan bukan berkala. Anda perlu berhati-hati dengan nombor sedemikian.

Pecahan bukan berkala dikelaskan sebagai nombor tak rasional. Mereka tidak ditukar kepada pecahan biasa.

Operasi asas dengan perpuluhan

Operasi berikut boleh dilakukan dengan pecahan perpuluhan: perbandingan, penolakan, penambahan, pembahagian dan pendaraban. Mari kita lihat setiap daripada mereka secara berasingan.

Membandingkan perpuluhan boleh dikurangkan kepada membandingkan pecahan yang sepadan dengan perpuluhan asal. Tetapi pecahan tak berkala tak terhingga tidak boleh dikurangkan kepada bentuk ini, dan menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa selalunya merupakan satu tugas intensif buruh. Bagaimanakah kita boleh melakukan tindakan perbandingan dengan cepat jika kita perlu melakukan ini semasa menyelesaikan masalah? Adalah mudah untuk membandingkan pecahan perpuluhan mengikut digit dengan cara yang sama seperti kita membandingkan nombor asli. Kami akan menumpukan artikel berasingan untuk kaedah ini.

Untuk menambah beberapa pecahan perpuluhan dengan yang lain, adalah mudah untuk menggunakan kaedah penambahan lajur, seperti untuk nombor asli. Untuk menambah pecahan perpuluhan berkala, anda mesti menggantikannya dengan pecahan biasa dan mengira mengikut skema piawai. Jika, mengikut syarat masalah, kita perlu menambah pecahan tak berkala tak terhingga, maka kita perlu terlebih dahulu membundarkannya kepada digit tertentu, dan kemudian menambahnya. Semakin kecil digit yang kita bulatkan, semakin tinggi ketepatan pengiraan. Untuk penolakan, pendaraban dan pembahagian pecahan tak terhingga, pra-pembundaran juga perlu.

Mencari perbezaan antara pecahan perpuluhan ialah songsangan penambahan. Pada asasnya, menggunakan penolakan kita boleh mencari nombor yang jumlahnya dengan pecahan yang kita tolak akan memberi kita pecahan yang kita kurangkan. Kami akan membincangkan perkara ini dengan lebih terperinci dalam artikel berasingan.

Mendarab pecahan perpuluhan dilakukan dengan cara yang sama seperti nombor asli. Kaedah pengiraan lajur juga sesuai untuk ini. Kami sekali lagi mengurangkan tindakan ini dengan pecahan berkala kepada pendaraban pecahan biasa mengikut peraturan yang telah dipelajari. Pecahan tak terhingga, seperti yang kita ingat, mesti dibundarkan sebelum pengiraan.

Proses membahagi perpuluhan adalah songsang kepada pendaraban. Apabila menyelesaikan masalah, kami juga menggunakan pengiraan kolumnar.

Anda boleh mewujudkan korespondensi yang tepat antara pecahan perpuluhan akhir dan titik pada paksi koordinat. Mari kita fikirkan cara untuk menandakan titik pada paksi yang betul-betul sepadan dengan pecahan perpuluhan yang diperlukan.

Kami telah pun mengkaji cara membina mata yang sepadan dengan pecahan biasa, tetapi pecahan perpuluhan boleh dikurangkan kepada bentuk ini. Sebagai contoh, pecahan sepunya 14 10 adalah sama dengan 1, 4, jadi titik yang sepadan akan dialihkan dari asalan dalam arah positif dengan jarak yang sama:

Anda boleh melakukannya tanpa menggantikan pecahan perpuluhan dengan pecahan biasa, tetapi gunakan kaedah pengembangan mengikut digit sebagai asas. Jadi, jika kita perlu menandakan titik yang koordinatnya akan sama dengan 15, 4008, maka kita akan mula-mula membentangkan nombor ini sebagai jumlah 15 + 0, 4 +, 0008. Sebagai permulaan, mari kita ketepikan 15 keseluruhan segmen unit ke arah positif dari permulaan kira detik, kemudian 4 persepuluh satu segmen, dan kemudian 8 sepuluh ribu satu segmen. Akibatnya, kita mendapat titik koordinat yang sepadan dengan pecahan 15, 4008.

Untuk pecahan perpuluhan tak terhingga, lebih baik menggunakan kaedah ini, kerana ia membolehkan anda mendekati titik yang anda inginkan sedekat mungkin. Dalam sesetengah kes, adalah mungkin untuk membina korespondensi tepat kepada pecahan tak terhingga pada paksi koordinat: contohnya, 2 = 1, 41421. . . , dan pecahan ini boleh dikaitkan dengan satu titik pada sinar koordinat, jauh dari 0 dengan panjang pepenjuru segi empat sama, yang sisinya akan sama dengan satu segmen unit.

Jika kita tidak menemui titik pada paksi, tetapi pecahan perpuluhan yang sepadan dengannya, maka tindakan ini dipanggil pengukuran perpuluhan segmen. Mari lihat bagaimana untuk melakukan ini dengan betul.

Katakan kita perlu mendapatkan dari sifar ke titik tertentu pada paksi koordinat (atau mendekati sedekat mungkin dalam kes pecahan tak terhingga). Untuk melakukan ini, kami menangguhkan segmen unit secara beransur-ansur dari asal sehingga kami sampai ke titik yang dikehendaki. Selepas keseluruhan segmen, jika perlu, kami mengukur persepuluh, perseratus dan pecahan yang lebih kecil supaya padanan itu setepat mungkin. Akibatnya, kami menerima pecahan perpuluhan yang sepadan dengan titik tertentu pada paksi koordinat.

Di atas kami menunjukkan lukisan dengan titik M. Lihat sekali lagi: untuk sampai ke tahap ini, anda perlu mengukur satu segmen unit dan empat persepuluh daripadanya daripada sifar, kerana titik ini sepadan dengan pecahan perpuluhan 1, 4.

Jika kita tidak dapat mencapai satu titik dalam proses pengukuran perpuluhan, maka ia bermakna ia sepadan dengan pecahan perpuluhan tak terhingga.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Topik: Pecahan perpuluhan. Menambah dan menolak perpuluhan

Pelajaran: Tatatanda perpuluhan nombor pecahan

Penyebut pecahan boleh dinyatakan dengan sebarang nombor asli. Nombor pecahan di mana penyebutnya dinyatakan sebagai 10; 100; 1000;…, di mana n, kami bersetuju untuk menulisnya tanpa penyebut. Mana-mana nombor pecahan yang penyebutnya ialah 10; 100; 1000, dsb. (iaitu, satu diikuti oleh beberapa sifar) boleh diwakili dalam tatatanda perpuluhan (sebagai perpuluhan). Mula-mula tulis seluruh bahagian, kemudian pengangka bahagian pecahan, dan seluruh bahagian dipisahkan daripada pecahan dengan koma.

Sebagai contoh,

Jika keseluruhan bahagian hilang, i.e. Jika pecahan itu betul, maka keseluruhan bahagian itu ditulis sebagai 0.

Untuk menulis perpuluhan dengan betul, pengangka bagi pecahan mesti mempunyai bilangan digit sebanyak sifar dalam pecahan itu.

1. Tulis sebagai perpuluhan.

2. Mewakilkan perpuluhan sebagai pecahan atau nombor bercampur.

3. Baca perpuluhan.

12.4 - 12 mata 4;

0.3 - 0 mata 3;

1.14 - 1 mata 14 perseratus;

2.07 - 2 mata 7 perseratus;

0.06 - 0 mata 6 perseratus;

0.25 - 0 mata 25;

1.234 - 1 mata 234 perseribu;

1.230 - 1 mata 230 perseribu;

1.034 - 1 mata 34 perseribu;

1.004 - 1 mata 4 perseribu;

1.030 - 1 mata 30 perseribu;

0.010101 - 0 mata 10101 juta.

4. Gerakkan koma dalam setiap digit 1 tempat ke kiri dan baca nombor.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Gerakkan koma di setiap tempat nombor 1 ke kanan dan baca nombor yang terhasil.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Nyatakan dalam meter dan sentimeter.

3.28 m = 3 m + .

7. Nyatakan dalam tan dan kilogram.

24.030 t = 24 t.

8. Tulis hasil bahagi sebagai pecahan perpuluhan.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. Nyatakan dalam dm.

5 dm 6 cm = 5 dm + ;

9 mm =

Daripada banyak pecahan yang terdapat dalam aritmetik, pecahan yang mempunyai 10, 100, 1000 dalam penyebut - secara umum, sebarang kuasa sepuluh - patut diberi perhatian khusus. Pecahan ini mempunyai nama dan tatatanda khas.

Perpuluhan ialah sebarang pecahan nombor yang penyebutnya ialah kuasa sepuluh.

Contoh pecahan perpuluhan:

Mengapakah pecahan tersebut perlu dipisahkan sama sekali? Mengapa mereka memerlukan borang rakaman mereka sendiri? Terdapat sekurang-kurangnya tiga sebab untuk ini:

1. Perpuluhan adalah lebih mudah untuk dibandingkan. Ingat: untuk membandingkan pecahan biasa, anda perlu menolaknya antara satu sama lain dan, khususnya, mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa. Dalam perpuluhan tiada apa-apa seperti ini diperlukan;
2. Kurangkan pengiraan. Perpuluhan menambah dan mendarab mengikut peraturannya sendiri, dan dengan sedikit latihan anda akan dapat bekerja dengannya dengan lebih pantas berbanding dengan pecahan biasa;
3. Kemudahan rakaman. Tidak seperti pecahan biasa, perpuluhan ditulis pada satu baris tanpa kehilangan kejelasan.

Kebanyakan kalkulator juga memberikan jawapan dalam perpuluhan. Dalam sesetengah kes, format rakaman yang berbeza boleh menyebabkan masalah. Sebagai contoh, bagaimana jika anda meminta perubahan di kedai dalam jumlah 2/3 rubel :)

Peraturan untuk menulis pecahan perpuluhan

Kelebihan utama pecahan perpuluhan ialah tatatanda mudah dan visual. Iaitu:

Notasi perpuluhan ialah satu bentuk penulisan pecahan perpuluhan di mana bahagian integer dipisahkan daripada bahagian pecahan dengan noktah biasa atau koma. Dalam kes ini, pemisah itu sendiri (tempoh atau koma) dipanggil titik perpuluhan.

Sebagai contoh, 0.3 (baca: "penunjuk sifar, 3 persepuluh"); 7.25 (7 keseluruhan, 25 perseratus); 3.049 (3 keseluruhan, 49 perseribu). Semua contoh diambil dari definisi sebelumnya.

Dalam penulisan, koma biasanya digunakan sebagai titik perpuluhan. Di sini dan seterusnya di seluruh tapak, koma juga akan digunakan.

Untuk menulis pecahan perpuluhan arbitrari dalam bentuk ini, anda perlu mengikuti tiga langkah mudah:

1. Tulis pembilang secara berasingan;
2. Alihkan titik perpuluhan ke kiri dengan seberapa banyak tempat kerana terdapat sifar dalam penyebut. Andaikan bahawa pada mulanya titik perpuluhan berada di sebelah kanan semua digit;
3. Jika titik perpuluhan telah bergerak, dan selepas itu terdapat sifar pada penghujung entri, ia mesti dipalang.

Ia berlaku bahawa dalam langkah kedua pengangka tidak mempunyai digit yang mencukupi untuk menyelesaikan peralihan. Dalam kes ini, kedudukan yang hilang diisi dengan sifar. Dan secara umum, di sebelah kiri mana-mana nombor anda boleh menetapkan sebarang nombor sifar tanpa membahayakan kesihatan anda. Ia hodoh, tetapi kadang-kadang berguna.

Pada pandangan pertama, algoritma ini mungkin kelihatan agak rumit. Sebenarnya, semuanya sangat, sangat mudah - anda hanya perlu berlatih sedikit. Lihat contoh:

Tugasan. Bagi setiap pecahan, nyatakan notasi perpuluhannya:

Pengangka bagi pecahan pertama ialah: 73. Kami mengalihkan titik perpuluhan dengan satu tempat (kerana penyebutnya ialah 10) - kami mendapat 7.3.

Penbilang pecahan kedua: 9. Kami mengalihkan titik perpuluhan dengan dua tempat (kerana penyebutnya ialah 100) - kami mendapat 0.09. Saya terpaksa menambah satu sifar selepas titik perpuluhan dan satu lagi sebelum itu, supaya tidak meninggalkan entri pelik seperti ".09".

Pengangka bagi pecahan ketiga ialah: 10029. Kami mengalihkan titik perpuluhan sebanyak tiga tempat (kerana penyebutnya ialah 1000) - kami mendapat 10.029.

Pengangka pecahan terakhir: 10500. Sekali lagi kita mengalihkan titik dengan tiga digit - kita mendapat 10,500. Terdapat sifar tambahan di hujung nombor. Sila potong dan kita dapat 10.5.

Perhatikan dua contoh terakhir: nombor 10.029 dan 10.5. Mengikut peraturan, sifar di sebelah kanan mesti dipalang, seperti yang dilakukan dalam contoh terakhir. Walau bagaimanapun, anda tidak boleh melakukan ini dengan sifar di dalam nombor (yang dikelilingi oleh nombor lain). Itulah sebabnya kami mendapat 10.029 dan 10.5, dan bukan 1.29 dan 1.5.

Jadi, kami mengetahui definisi dan bentuk penulisan pecahan perpuluhan. Sekarang mari kita ketahui cara menukar pecahan biasa kepada perpuluhan - dan sebaliknya.

Penukaran daripada pecahan kepada perpuluhan

Pertimbangkan pecahan berangka mudah bagi bentuk a /b. Anda boleh menggunakan sifat asas pecahan dan mendarabkan pengangka dan penyebut dengan nombor sedemikian sehingga bahagian bawahnya menjadi kuasa sepuluh. Tetapi sebelum anda melakukannya, baca yang berikut:

Terdapat penyebut yang tidak boleh dikurangkan kepada kuasa sepuluh. Belajar mengenali pecahan tersebut, kerana ia tidak boleh digunakan menggunakan algoritma yang diterangkan di bawah.

Itu sahaja. Nah, bagaimana anda memahami sama ada penyebut dikurangkan kepada kuasa sepuluh atau tidak?

Jawapannya mudah: faktorkan penyebut menjadi faktor perdana. Jika pengembangan hanya mengandungi faktor 2 dan 5, nombor ini boleh dikurangkan kepada kuasa sepuluh. Sekiranya terdapat nombor lain (3, 7, 11 - apa sahaja), anda boleh melupakan kuasa sepuluh.

Tugasan. Semak sama ada pecahan yang ditunjukkan boleh diwakili sebagai perpuluhan:

Marilah kita menulis dan memfaktorkan penyebut bagi pecahan ini:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - hanya terdapat nombor 2 dan 5. Oleh itu, pecahan boleh diwakili sebagai perpuluhan.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - terdapat faktor “terlarang” 3. Pecahan tidak boleh diwakili sebagai perpuluhan.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Semuanya teratur: tiada apa-apa kecuali nombor 2 dan 5. Pecahan boleh diwakili sebagai perpuluhan.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Faktor 3 “muncul” semula. Ia tidak boleh diwakili sebagai pecahan perpuluhan.

Jadi, kami telah menyusun penyebutnya - sekarang mari kita lihat keseluruhan algoritma untuk beralih kepada pecahan perpuluhan:

1. Faktorkan penyebut pecahan asal dan pastikan ia secara amnya boleh diwakili sebagai perpuluhan. Itu. semak bahawa hanya faktor 2 dan 5 terdapat dalam pengembangan. Jika tidak, algoritma tidak berfungsi;
2. Kira berapa banyak dua dan lima yang terdapat dalam pengembangan (tidak akan ada nombor lain di sana, ingat?). Pilih faktor tambahan supaya bilangan dua dan lima adalah sama.
3. Sebenarnya, darabkan pengangka dan penyebut pecahan asal dengan faktor ini - kita mendapat perwakilan yang dikehendaki, i.e. penyebutnya akan menjadi kuasa sepuluh.

Sudah tentu, faktor tambahan juga akan diuraikan hanya kepada dua dan lima. Pada masa yang sama, untuk tidak merumitkan hidup anda, anda harus memilih pengganda terkecil dari semua yang mungkin.

Dan satu lagi: jika pecahan asal mengandungi bahagian integer, pastikan anda menukar pecahan ini kepada pecahan tidak wajar - dan kemudian gunakan algoritma yang diterangkan.

Tugasan. Tukarkan pecahan berangka ini kepada perpuluhan:

Mari kita memfaktorkan penyebut pecahan pertama: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Oleh itu, pecahan boleh diwakili sebagai perpuluhan. Pengembangan mengandungi dua dua dan bukan satu lima, jadi faktor tambahan ialah 5 2 = 25. Dengan itu, bilangan dua dan lima akan sama. Kami ada:

Sekarang mari kita lihat pecahan kedua. Untuk melakukan ini, ambil perhatian bahawa 24 = 3 8 = 3 2 3 - terdapat tiga kali ganda dalam pengembangan, jadi pecahan tidak boleh diwakili sebagai perpuluhan.

Dua pecahan terakhir mempunyai penyebut 5 (nombor perdana) dan 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 masing-masing - hanya dua dan lima yang terdapat di mana-mana. Lebih-lebih lagi, dalam kes pertama, "untuk kebahagiaan yang lengkap" faktor 2 tidak mencukupi, dan pada yang kedua - 5. Kami mendapat:

Penukaran daripada perpuluhan kepada pecahan biasa

Penukaran terbalik - daripada perpuluhan kepada tatatanda biasa - adalah lebih mudah. Tiada sekatan atau semakan khas di sini, jadi anda sentiasa boleh menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan klasik "dua tingkat".

Algoritma terjemahan adalah seperti berikut:

1. Potong semua sifar di sebelah kiri perpuluhan, serta titik perpuluhan. Ini akan menjadi pengangka bagi pecahan yang dikehendaki. Perkara utama ialah jangan keterlaluan dan jangan memotong sifar dalaman yang dikelilingi oleh nombor lain;
2. Kira berapa banyak tempat perpuluhan selepas titik perpuluhan. Ambil nombor 1 dan tambahkan seberapa banyak sifar ke kanan kerana terdapat aksara yang anda kira. Ini akan menjadi penyebut;
3. Sebenarnya, tuliskan pecahan yang pengangka dan penyebutnya baru kami temui. Kalau boleh kurangkan. Jika pecahan asal mengandungi bahagian integer, kita kini akan mendapat pecahan tidak wajar, yang sangat mudah untuk pengiraan selanjutnya.

Tugasan. Tukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

Potong sifar di sebelah kiri dan koma - kita mendapat nombor berikut (ini akan menjadi pengangka): 8; 3107; 225; 72008.

Dalam pecahan pertama dan kedua terdapat 3 tempat perpuluhan, di kedua - 2, dan di ketiga - sebanyak 4 tempat perpuluhan. Kami mendapat penyebut: 1000; 1000; 100; 10000.

Akhir sekali, mari kita gabungkan pengangka dan penyebut menjadi pecahan biasa:

Seperti yang dapat dilihat daripada contoh, pecahan yang terhasil selalunya boleh dikurangkan. Biar saya ambil perhatian sekali lagi bahawa mana-mana pecahan perpuluhan boleh diwakili sebagai pecahan biasa. Penukaran terbalik mungkin tidak selalu dapat dilakukan.