Fungsi trigonometrik hujah berangka. Hartanah dan graf fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri argumen berangka dan sudut. Molding Formula Trigonometri Fungsi Hujah Berangka Contoh Penyelesaian

Kami melihat fungsi trigonometrik yang paling asas (tidak berkongsi di samping sinus, kosino, tangen dan catangen masih terdapat banyak fungsi lain, tetapi kemudian), dalam sementara kita mempertimbangkan beberapa sifat asas fungsi yang telah dipelajari.

Fungsi trigonometri hujah berangka

Apa nombor yang sah tidak tidak diambil, ia boleh dimasukkan ke dalam talian dengan jumlah dosa yang jelas (t). Benar, peraturan pematuhan agak rumit dan seperti berikut.

Untuk mencari nilai sin (t), anda perlu:

1. cari bulatan berangka pada satah koordinat supaya pusat bulatan bertepatan dengan permulaan koordinat, dan titik permulaan Dan lilitan melanda titik (1; 0);
2. pada bulatan untuk mencari satu titik sepadan dengan nombor t;
3. cari Ordinate dari titik ini.
4. ini ordinat adalah dosa yang dikehendaki (t).

Malah, ia adalah mengenai fungsi S \u003d SIN (T), di mana T adalah nombor yang sah. Kami tahu bagaimana untuk mengira beberapa nilai fungsi ini (contohnya, dosa (0) \u003d 0, \\ (Dosa \\ frac (\\ pi) (6) \u003d \\ frac (1) (2) \\) dll), kita tahu beberapa sifatnya.

Dengan cara yang sama, kita boleh menganggap bahawa sesetengah idea telah menerima kira-kira tiga fungsi: s \u003d cos (t) s \u003d tg (t) s \u003d ctg (t) semua fungsi ini dipanggil fungsi trigonometri hujah angka t.

Komunikasi fungsi trigonometri

Seperti yang anda, saya berharap, meneka semua fungsi trigonometri yang berkaitan dengan satu sama lain dan tidak mengetahui maksudnya, ia boleh didapati melalui yang lain.

Sebagai contoh, formula yang paling penting, dari semua trigonometri - adalah identiti asas trigonometri.:

\\ [dosa ^ (2) t + cos ^ (2) t \u003d 1 \\]

Seperti yang anda dapat lihat, mengetahui nilai sinus boleh didapati nilai kosine, dan juga sebaliknya. Juga formula yang sangat biasa yang menghubungkan sinus dan kosino dengan tangen dan kotangen:

\\ [[\\ Boxed (\\ tan \\; t \u003d \\ frac (\\ dosa \\; t) (\\ cos \\; t), \\ qquad t \\ neq \\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k) \\]

\\ [\\ Boxed (\\ cot \\; t \u003d \\ frac (\\ cos \\;) (\\ dosa \\;), \\ qquad t \\ neq \\ pi k) \\]

Daripada dua formula terakhir, satu lagi identiti trigometrik boleh dikeluarkan yang menghubungkan tangen dan cotangent kali ini:

\\ [\\ Boxed (\\ tan \\; t \\ cdot \\ cot \\; t \u003d 1, \\ qquad t \\ neq \\ frac (\\ pi k) (2)) \\]

Sekarang mari kita lihat bagaimana formula ini bertindak dalam amalan.

Contoh 1. Memudahkan ungkapan: a) \\ (1+ \\ tan ^ 2 \\; t \\), b) \\ (1+ \\ cot ^ 2 \\; t \\)

a) Pertama sekali dengan tangen, menjaga persegi:

\\ [1+ \\ tan ^ 2 \\; T \u003d 1 + \\ frac (\\ dosa ^ 2 \\; t) (\\ cos ^ 2 \\; t) \\]

\\ [1 + \\ frac (\\ dosa ^ 2 \\; t) (\\ cos ^ 2 \\; t) \u003d \\ dosa ^ 2 \\; t + \\ cos ^ 2 \\; T + \\ frac (\\ dosa ^ 2 \\; t) (\\ cos ^ 2 \\; t) \\]

Sekarang kita akan memperkenalkan segala-galanya untuk seorang penyebut umum, dan kita dapat:

\\ [[\\ dosa ^ 2 \\; t + \\ cos ^ 2 \\; T + \\ frac (\\ dosa ^ 2 \\; t) (\\ cos ^ 2 \\; t) \u003d \\ frac (\\ cos ^ 2 \\; t) (\\ cos ^ 2 \\; t) ) \\]

Nah, akhirnya, seperti yang kita lihat pengangka boleh dikurangkan oleh identiti trigonometri utama ke unit, sebagai hasilnya, kita memperoleh: \\ [1+ \\ tan ^ 2 \\; \u003d \\ Frac (1) (\\ cos ^ 2 \\; t) \\]

b) Dengan Kothannz melakukan semua tindakan yang sama, hanya dalam penyebut tidak akan lagi cosine, dan sinus dan jawapannya akan berubah:

\\ [1+ \\ cot ^ 2 \\; \u003d \\ Frac (1) (\\ dosa ^ 2 \\; t) \\]

Dengan melengkapkan tugas ini, kami membawa dua formula yang sangat penting yang menghubungkan fungsi kami bahawa anda juga perlu tahu bagaimana lima jari anda:

\\ [\\ Boxed (1+ \\ tan ^ 2 \\; \u003d \\ frac (1) (\\ cos ^ 2 \\; t), \\ qquad t \\ neq \\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k) \\]

\\ [[\\ Boxed (1+ \\ cot ^ 2 \\; \u003d \\ frac (1) (\\ dosa ^ 2 \\; t), \\ qquad t \\ neq \\ pi k) \\]

Semua formula yang dibentangkan sebagai pihak yang perlu anda ketahui dengan hati, jika tidak, kajian selanjutnya terhadap trigonometri adalah mustahil tanpa mereka. Pada masa akan datang, akan ada lebih banyak formula dan akan ada banyak dari mereka dan saya memberi jaminan kepada mereka semua yang anda akan ingat lama, tetapi mungkin tidak ingat, tetapi enam keping ini harus tahu segala-galanya!

Kembali ke hadapan

PERHATIAN! Slaid pratonton digunakan secara eksklusif untuk tujuan maklumat dan mungkin tidak memberikan idea tentang semua keupayaan persembahan. Jika anda berminat dengan kerja ini, sila muat turun versi penuh.

Objektif Pelajaran:

1. Pembangunan kemahiran dan kemahiran permohonan formula trigonometri. Untuk memudahkan ekspresi trigonometri.
2. Pelaksanaan prinsip pendekatan aktiviti dalam pembelajaran pelajar, pembangunan komunikasi dan toleransi pelajar, keupayaan untuk mendengar dan mendengar orang lain dan menyatakan pendapat mereka.
3. Memperbaiki kepentingan pelajar kepada matematik.

Jenis Pelajaran:latihan.

Jenis Pelajaran:kemahiran ujian dan kemahiran pengajaran.

Borang Pengajian:kumpulan.

Jenis kumpulan: Kumpulan duduk bersama. Murid-murid tahap latihan yang berbeza, kesedaran mengenai subjek ini, pelajar yang serasi, yang membolehkan mereka melengkapkan dan memperkayakan satu sama lain.

Peralatan: papan; sekeping kapur; Jadual "trigonometer"; lembaran laluan; kad dengan huruf (A, B, C.) untuk melaksanakan ujian; Plat dengan nama-nama kru; anggaran lembaran; Jadual dengan nama-nama trek; Magnet, Kompleks Multimedia.

Semasa kelas

Murid duduk dalam kumpulan: 4 kumpulan 5-6 orang. Setiap kumpulan adalah kru mesin dengan nama yang sepadan dengan nama-nama fungsi trigonometri, yang diketuai oleh stereng. Setiap krew dikeluarkan senarai laluan dan matlamat ditentukan: melalui laluan yang ditentukan dengan jayanya, tanpa kesilapan. Pelajaran disertai dengan persembahan.

I. Momen Organisasi.

Guru melaporkan tema pelajaran, tujuan pelajaran, perjalanan pelajaran, rancangan kerja kumpulan, peranan stereng.

Perkataan pengenalan guru:

– Lelaki! Catat nombor dan topik pelajaran: "Fungsi trigonometri hujah berangka".

Hari ini dalam pelajaran yang akan kita pelajari:

1. Kirakan nilai fungsi trigonometri;
2. Memudahkan ekspresi trigonometri.

Untuk melakukan ini, anda perlu tahu:

1. Definisi fungsi trigonometri
2. Nisbah trigonometrik (formula).

Ia diketahui untuk masa yang lama bahawa satu kepala adalah baik, dan dua lebih baik, jadi anda bekerja dalam kumpulan hari ini. Ia juga diketahui bahawa jalan itu adalah aset. Tetapi kita hidup dalam usia halaju dan masa yang mahal, dan oleh itu anda boleh mengatakan seperti ini: "Jalan akan naik", jadi hari ini kita akan mempunyai pelajaran dalam bentuk permainan "perhimpunan matematik". Setiap kumpulan adalah kru kereta, yang diketuai oleh stereng.

Tujuan permainan:

• berjaya lulus laluan ke setiap krew;
• mendedahkan perhimpunan juara.

Nama krew sepadan dengan jenama mesin di mana anda membuat perbatuan.

Percetakan dan stereng mereka dibentangkan:

• Krew - "sinus"
• Krew - "Cosine"
• Krew - "tangen"
• Krew - "Kotangen"

Motto Racing: "Hurry perlahan-lahan!"

Anda perlu membuat perbatuan di "lokasi matematik" dengan banyak halangan.

Laluan senarai setiap kru dikeluarkan. Krew yang tahu definisi dan formula trigonometri dapat mengatasi halangan-halangan.

Semasa berlari, setiap pemandu memimpin krew, membantu, dan menilai sumbangan setiap anggota krew untuk mengatasi laluan dalam bentuk "plus" dan "minus" dalam lembaran yang dianggarkan. Untuk setiap jawapan yang betul, Kumpulan menerima "+", yang salah "-".

Anda perlu mengatasi langkah-langkah berikut:

Peringkat I. PDD (peraturan jalan raya).
Peringkat II. Pemeriksaan.
Peringkat III. Perlumbaan di rupa bumi menyeberang.
Peringkat IV. Berhenti tiba-tiba - kemalangan.
V pentas. Jumlahnya
VI peringkat. Selesai.
Peringkat VII. Keputusan.

Dan sebagainya di jalan raya!

Peringkat I. PDD (peraturan jalan raya).

1) Dalam setiap pengangkutan, stereng diagihkan kepada setiap ahli tiket kru dengan isu teori:

1. Beritahu definisi sinus nombor t dan tanda-tandanya di pihak.
2. Beritahu definisi kosine nombor t dan tanda-tandanya di pihak.
3. Namakan Sin Terkecil dan Terbesar D dan COS T.
4. Beritahu definisi tangen nombor t dan tanda-tandanya di pihak.
5. Beritahu definisi Cotannce nombor T dan tanda-tandanya di pihak.
6. Beritahu bagaimana untuk mencari nilai fungsi Sin T pada nombor yang terkenal T.

2) Kumpulkan formula "bertaburan". Di meja papan misteri (lihat di bawah). Krew harus mengakibatkan pematuhan formula. Jawab setiap arahan menulis di papan sebagai rentetan huruf yang sepadan (pasang).

Jawab:aB, VG, De, Yozh, Zi, YK.

Peringkat II. Pemeriksaan.

Kerja lisan: Ujian.

Di papan misteri itu ditulis: tugas: memudahkan ungkapan.

Berdekatan adalah pilihan yang dirakam untuk jawapan. Krew mentakrifkan tindak balas yang betul dalam 1. Min. Dan meningkatkan set huruf yang sepadan.

Jawapan: C di A.

Peringkat III. Perlumbaan di rupa bumi menyeberang.

3 minit krew pada mesyuarat mengenai keputusan tugas, dan kemudian kru ditulis di papan. Apabila wakil-wakil krew akan menamatkan rekod keputusan tugas pertama, semua pelajar (bersama-sama dengan guru) mengesahkan ketepatan dan rasional penyelesaian dan direkodkan dalam buku nota. Pemandu menilai sumbangan setiap anggota krew oleh tanda-tanda "+" dan "-" dalam anggaran lembaran.

Tugas dari buku teks:

• Krew - "sinus": No. 118 g;
• Krew - "Kosinus": No. 122 A;
• Krew - "tangen": No. 123 g;
• Krew - "Kotangen": № 125

Peringkat IV. Berhenti tiba-tiba - kemalangan.

– Kereta anda pecah. Ia adalah perlu untuk menghapuskan kerosakan kereta anda.

Bagi setiap krew, kenyataan diberikan, tetapi mereka salah. Cari kesilapan ini dan jelaskan mengapa mereka dibenarkan. Kenyataan menggunakan fungsi trigonometri yang sesuai dengan jenama mesin anda.

V pentas. Jumlahnya

Anda letih dan mesti berehat. Walaupun kru terletak pada stereng untuk merumuskan hasil awal: mereka menganggap "kebaikan" dan "minus" di kalangan anggota kru dan secara umum kru.

Bagi pelajar:

3 dan lebih "+" - menganggarkan "5";
2 "+" - Anggarkan "4";
1 "+" - Penilaian "3".

Untuk krew: "+" Dan "-" saling memusnahkan. Hanya tanda-tanda yang lain yang dipertimbangkan.

Guess Charad..

Dari nombor anda, anda mengambil suku kata pertama saya
Yang kedua ialah perkataan "kebanggaan".
Dan kuda ketiga yang anda ikuti,
Yang keempat akan menjadi kambing biri-biri bleary.
Suku kata kelima saya adalah sama seperti yang pertama
Surat terakhir dalam abjad adalah keenam,
Dan jika anda rasa anda baik-baik saja,
Bahawa dalam matematik, anda akan mendapat ini.
(Trigonometri)

Perkataan "trigonometri" (dari perkataan Yunani "Trigonon" - segitiga dan "Metreo" - mengukur) bermaksud "pengukuran segi tiga". Kejadian trigonometri dikaitkan dengan perkembangan geografi dan astronomi - sains pergerakan badan angkasa, struktur dan pembangunan alam semesta.

Sebagai hasil daripada pengamatan astronomi yang dihasilkan, adalah perlu untuk menentukan kedudukan luminaire, mengira jarak dan sudut. Oleh kerana sesetengah jarak, sebagai contoh, dari tanah ke planet lain, adalah mustahil untuk mengukur secara langsung, maka para saintis mula membangunkan majlis hubungan antara pihak-pihak dan sudut-sudut segitiga, di mana dua titik terletak di bumi, dan yang ketiga mewakili planet atau bintang. Hubungan sedemikian boleh dikeluarkan dengan mengkaji pelbagai segi tiga dan sifat mereka. Itulah sebabnya pengiraan astronomi membawa kepada penyelesaian (iaitu, mencari unsur) segitiga. Ini terlibat dalam trigonometri.

Prinsip trigonometri ditemui di Babylon kuno. Para saintis Babilon tahu bagaimana meramalkan gerhana solar dan lunar. Sesetengah sifat trigonometri ditemui di monumen kuno dari orang lain yang kuno.

VI peringkat. Selesai.

Untuk berjaya menyeberangi garisan penamat, ia tetap berbohong dan membuat "jerk". Ia sangat penting dalam trigonometri untuk dapat dengan cepat menentukan nilai-nilai sin, kos, tgt, ctg t, di mana 0 ≤ t ≤. Buku teks ditutup.

Crews secara bergantian memanggil nilai-nilai fungsi SIN T, kos, TGT, CTG T, jika:

Peringkat VII. Keputusan.

Hasil permainan.

Stereng menyumbangkan lembaran. Krew yang menjadi juara "perhimpunan matematik" dan dicirikan oleh kerja-kerja seluruh kumpulan. Selanjutnya dipanggil nama-nama mereka yang menerima anggaran "5" dan "4".

Hasil pelajaran.

- Guys! Apa yang anda pelajari hari ini dalam pelajaran? (Memudahkan ekspresi trigonometri; mencari nilai fungsi trigonometri). Dan apa yang perlu saya ketahui untuk ini?

• definisi dan Properties Sin T, COS T, TG T, CTG T;
• hubungan yang menghubungkan nilai-nilai pelbagai fungsi trigonometri;
• tanda-tanda fungsi trigonometri pada kuarters bulatan berangka.
• nilai-nilai fungsi trigonometri pada suku pertama bulatan berangka.

- Saya fikir anda memahami bahawa formula perlu tahu dengan baik untuk menerapkannya dengan betul. Anda juga menyedari bahawa trigonometri adalah bahagian penting matematik, kerana ia digunakan dalam sains lain: astronomi, geografi, fizik, dll.

Kerja rumah:

• bagi pelajar yang menerima "5" dan "4": §6, №128A, 130A, 134A.
• bagi pelajar lain: §6, №119g, №120g, №121.

Tutorial video "Fungsi trigonometri argumen berangka" mewakili bahan visual untuk memberikan penglihatan apabila menjelaskan topik dalam pelajaran. Semasa demonstrasi, prinsip membentuk nilai fungsi trigonometri pada nombor itu dipertimbangkan, beberapa contoh digambarkan untuk mengira nilai-nilai fungsi trigonometri dari nombor tersebut. Dengan manual ini, lebih mudah untuk membentuk kemahiran dalam menyelesaikan tugas yang sesuai, untuk mengingati bahan. Penggunaan manfaat meningkatkan kecekapan pengajaran, menyumbang kepada pencapaian pesat matlamat pembelajaran.

Pada permulaan pelajaran, tajuk topik itu ditunjukkan. Kemudian tugas mencari cosine yang sama dengan beberapa hujah berangka ditetapkan. Adalah diperhatikan itu tugas ini Ia hanya diselesaikan dan ia boleh ditunjukkan secara visual. Skrin menunjukkan satu bulatan dengan pusat pada permulaan koordinat. Dalam kes ini, ia diperhatikan bahawa titik persimpangan bulatan dengan paksi paksi positif paksi abscissa terletak pada titik A (1; 0). Satu contoh titik m, yang mewakili hujah t \u003d π / 3. Perkara ini Nota pada. bulatan tunggal, dan ia diturunkan dengan berserenjang dengan paksi abscissa. Mendapati mata Abscissa dan kosine Cos T. Dalam kes ini, titik abscissa akan menjadi x \u003d 1/2. Oleh itu, cos t \u003d 1/2.

Meringkaskan fakta yang dianggap, diperhatikan bahawa masuk akal untuk bercakap tentang fungsi S \u003d COS T. Adalah diperhatikan bahawa beberapa pengetahuan tentang ciri ini sudah tersedia untuk pelajar. Sesetengah Nilai Cosine COS 0 \u003d 1, COS π / 2 \u003d 0, COS π / 3 \u003d 1/2 dikira. Juga dikaitkan dengan fungsi ini adalah fungsi S \u003d SIN T, S \u003d TG T, S \u003d CTG T. Adalah diperhatikan bahawa mereka mempunyai nama biasa - fungsi trigonometri.

Hubungan penting ditunjukkan, yang digunakan dalam menyelesaikan masalah dengan fungsi trigonometri: identiti utama dosa 2 t + cos 2 t \u003d 1, ungkapan tangen dan catasent melalui sinus dan cosine tg t \u003d sin t / cos t, di mana t, ≠ π / 2 + πk untuk kεz, ctg t \u003d cos t / sin t, di mana t ≠ πk untuk kεz, serta nisbah tangen kepada Tg tg t · ctg t \u003d 1 di mana t ≠ πk / 2 untuk kεz.

Berikut adalah dicadangkan untuk mempertimbangkan bukti nisbah 1+ tg 2 t \u003d 1 / cos 2 t, di t ≠ π / 2 + πk untuk kεz. Untuk membuktikan identiti, adalah perlu untuk membentangkan TG 2 T dalam bentuk nisbah sinus dan kosinus, dan selepas komponen di bahagian kiri membawa kepada jumlah penyebut 1+ Tg 2 t \u003d 1 + dosa 2 t / cos 2 t \u003d (dosa 2 t + cos 2 t) / cos 2 t. Menggunakan identiti trigonometrik utama, kami memperoleh dalam pengangka 1, iaitu, ungkapan terakhir 1 / COS 2 T. Q.e.d.

Identiti 1+ ctg 2 t \u003d 1 / sin 2 t dibuktikan sama dengan t ≠ πk untuk kεz. Sama seperti dalam bukti terdahulu, Cotangent digantikan oleh nisbah cosine dan sinus yang sepadan, dan kedua-dua istilah di bahagian kiri diberikan kepada jumlah penyebut 1+ CTG 2 T \u003d 1 + COS 2 T / SIN 2 T \u003d (SIN 2 T + cos 2 t) / sin 2 t. Selepas memohon identiti trigonometrik utama kepada pengangka yang kami dapatkan 1 / sin 2 t. Ini adalah ungkapan yang dikehendaki.

Penyelesaian contoh di mana pengetahuan yang diperolehi berlaku. Dalam tugas pertama, adalah perlu untuk mencari nilai-nilai kos, TGT, CTGT, jika sinus diketahui Sint \u003d 4/5, dan T tergolong dalam jurang π / 2< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.

Berikut adalah dianggap penyelesaian masalah yang sama di mana TNGT \u003d -8 / 15 Tangen diketahui, dan hujahnya terhad kepada 3π / 2

Untuk mencari nilai sinus, kami menggunakan definisi TNGT \u003d Sint / Kos. Daripada itu kita dapati Sint \u003d TGT · kos \u003d (- 8/15) · (15/17) \u003d - 8/17. Mengetahui bahawa Cotangent adalah fungsi, terbalik tangen, kita dapati CTgT \u003d 1 / (- 8/15) \u003d - 15/8.

Tutorial video "Fungsi trigonometri argumen berangka" digunakan untuk meningkatkan kecekapan pelajaran matematik di sekolah. Semasa pembelajaran jarak jauh, bahan ini boleh digunakan sebagai elaun visual untuk pembentukan penyelesaian tugas, di mana terdapat fungsi trigonometri dari nombor itu. Untuk memperoleh kemahiran ini, pelajar mungkin disyorkan pertimbangan bebas terhadap bahan visual.

Teks Decoding:

Subjek pelajaran "fungsi trigonometri hujah berangka".

Mana-mana nombor yang sah boleh dimasukkan ke dalam talian dengan COS T. yang jelas ditakrifkan Untuk melakukan ini, anda mesti melakukan tindakan berikut:

1) Pada pesawat koordinat, letakkan bulatan berangka supaya pusat bulatan bertepatan dengan permulaan koordinat, dan titik awal dan lilitan datang ke titik (1; 0);

2) pada bulatan untuk mencari satu titik yang sepadan dengan nombor t;

3) Cari abscissa dari titik ini. Ini adalah COS T.

Oleh itu, ia akan menjadi tentang fungsi S \u003d cos t (es sama-sama kosine te), di mana t adalah nombor yang sah. Kami telah menerima beberapa idea tentang ciri ini:

• kami belajar bagaimana untuk mengira beberapa nilai, contohnya cos 0 \u003d 1, cos \u003d 0, cos \u003d, dan lain-lain (sifar kosine adalah sama dengan satu, cosine pi oleh dua adalah sifar, cosine pi hingga tiga adalah sama dengan satu saat dan sebagainya pada).
• dan sejak nilai-nilai sinus, kosino, tangen dan catangen saling berkaitan, mereka menerima beberapa idea tentang tiga lagi fungsi: S \u003d Sint; S \u003d tgt; S \u003d ctgt. (Es adalah sama dengan sinus, es adalah sama dengan tangen te, es sama dengan cotangent te)

Semua fungsi ini dipanggil fungsi trigonometri hujah berangka T.

Daripada definisi sinus, cosine, tangen dan catangens mengikuti beberapa nisbah:

1) SIN 2 T + COS 2 T \u003d 1 (Sinus Square Te Plus PE Square Cosinous adalah sama dengan satu)

2) tgt \u003d pada t ≠ + πk, kεz (tangen dalam sama dengan nisbah sinus te ke kosine te dengan Te tidak sama dengan dua ditambah Pi Ka, Kat dimiliki)

3) ctgt \u003d pada t ≠ πk, kεz (te cotancenes adalah sama dengan nisbah cosine te kepada sinus Te dengan PE pada tidak sama dengan Pa, Ka tergolong dalam set).

4) TGT ∙ CTGT \u003d 1 AT T ≠, KεZ (produk Tegens Te pada PE Kotangent adalah sama dengan satu di PE tidak sama dengan PI, dibahagikan dengan dua, Kat dimiliki)

Kami akan membuktikan dua formula yang lebih penting:

Pertimbangkan contoh.

Contoh1. Cari kos, tgt, ctgt jika sint \u003d dan< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи)

Keputusan. Dari nisbah pertama kita akan mendapati persegi kosine te adalah sama dengan unit tolak Sinus Square Te: COS 2 T \u003d 1 - SIN 2 T.

Jadi, cos 2 t \u003d 1 - () 2 \u003d (persegi kosine te adalah sembilan dua puluh lima), iaitu, kos \u003d (te cosine adalah sama dengan tiga kelima) atau kos \u003d - (Cosine of pe adalah tolak tiga lima). Di bawah keadaan hujah yang berlaku kepada suku kedua, dan di dalamnya< 0 (косинус тэ отрицательный).

Ini bermakna bahawa kosine te adalah tolak tiga kelima, kos \u003d -.

Kira tangen te:

tGT \u003d \u003d: (-) \u003d -; (Tenthens PE adalah sama dengan nisbah sinus Te ke Cosine Te, dan oleh itu empat perlima hingga tolak tiga perlima dan sama dengan empat ketiga)

Oleh itu, hitung (cotangence bilangan te. Oleh kerana PE Cotangent adalah sama dengan nisbah kosine TE kepada sinus Te,) CTgT \u003d \u003d -.

(Cotangent PE adalah tolak tiga keempat).

Jawapan: Kos \u003d -, TGT \u003d -; Ctgt \u003d -. (tindak balas kepada cara membuat keputusan)

Contoh 2. Adalah diketahui bahawa TGT \u003d - dan< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt.

Keputusan. Kami menggunakan nisbah ini, menggantikan kepentingan dalam formula ini, kami memperoleh:

1 + (-) 2 \u003d (Unit di Dataran Kosine PE adalah sama dengan jumlah unit dan Dataran Minus Lapan Fifteenth). Dari sini kita dapati cos 2 t \u003d

(Cosine Square Te adalah dua ratus dua puluh lima dua ratus delapan puluh kesembilan). Ini bermakna kos \u003d (kosine te adalah sama dengan lima belas ketujuh belas) atau

kos \u003d. Di bawah keadaan ini, hujah T tergolong dalam suku keempat, di mana kos\u003e 0. Oleh itu, kos \u003d. (Teaksus PE adalah sama dengan lima belas ketujuh belas)

Kami mendapati nilai hujah sinus te. Sejak nisbah (untuk menunjukkan nisbah TGT \u003d T ≠ + πK, KεZ) dari TE adalah sama dengan produk sepuluh orang pada kosine TE, kemudian menggantikan nilai hujah TE ..tangent adalah sama untuk tolak lapan kelima belas diselesaikan sebelum ini, dapatkan

sint \u003d TGT ∙ Kos \u003d (-) ∙ \u003d -, (Sine te teus lapan ketujuh belas)

ctgt \u003d \u003d -. (Sejak Cotangent Te, terdapat tangen terbalik, yang bermaksud bahawa PE cotangent sama dengan minus lima belas kelapan belas)

Objektif Pelajaran:

Pendidikan:

• Menyediakan pengulangan, generalisasi dan sistematisasi tema material "fungsi trigonometri argumen berangka";
• Buat keadaan kawalan (kawalan diri) pengetahuan dan kemahiran pembelajaran.

Membangun:

• Menyumbang kepada pembentukan keupayaan untuk memohon catatan - perbandingan, generalisasi, memperuntukkan pemindahan utama, pemindahan ke dalam keadaan baru;
• Perkembangan ufuk matematik, pemikiran, ucapan, perhatian dan ingatan.

Pendidikan:

• Untuk mempromosikan pendidikan dalam matematik, aktiviti, keupayaan untuk berkomunikasi, budaya yang sama.

Jenis Pelajaran: Pelajaran generalisasi dan sistematisasi pengetahuan.

Kaedah Pengajaran: Carian separa, (heuristik).

Tahap pemeriksaan ujian pengetahuan, menyelesaikan tugas umum kognitif, ujian diri, generalisasi sistemik.

Pelan pembelajaran.

1. Org. Masa - 2 minit.
2. Ujian ujian sendiri - 10 minit.
3. Mesej mengenai topik - 3 minit.
4. Sistematisasi bahan teori - 15 minit.
5. Kerja bebas yang berbeza dengan ujian diri - 10 minit.
6. Hasil kerja bebas adalah 2 minit.
7. Menyimpulkan pelajaran - 3 min.

Semasa kelas

1. Momen Organisasi.

Tugas untuk rumah:

Perenggan 1, perenggan 1.4
- Kerja ujian (tugas telah diposkan di pendirian).

Penulis Perancis Anatole France pernah berkata: "Anda boleh belajar hanya keseronokan. Untuk mencerna pengetahuan, perlu menyerapnya dengan selera makan. " Mari kita hari ini dalam pelajaran kita akan mengikuti nasihat ini tentang penulis, akan menjadi aktif, penuh perhatian, kita akan menyerap pengetahuan dengan keinginan yang besar. Lagipun, mereka akan menggunakan anda pada masa akan datang.

Hari ini kita mempunyai pelajaran akhir mengenai topik ini: "Fungsi trigonometrik hujah berangka". Kami ulangi, kami umumkan bahan yang dikaji, kaedah dan teknik untuk menyelesaikan ekspresi trigonometri.

2. Uji dengan ujian diri.

Kerja dijalankan dalam dua versi. Soalan pada skrin.

Pelajar meraikan langkah yang salah. Bilangan jawapan yang betul dimasukkan ke dalam risalah pengetahuan tentang pengetahuan.

3. Mesej.

Laporan mengenai sejarah perkembangan trigonometri (pelajar yang disediakan).

4. Sistematisasi bahan teoritis.

Tugas lisan.

1) Apa yang kita bicarakan? Apa yang istimewa?

Tentukan tanda ungkapan:

a) cos (700 °) tg 380 °,
b) kos (- 1) dosa (- 2)

2) Apakah blok formula ini? Di manakah kesilapan itu?

3) Pertimbangkan jadual:

4) Menyelesaikan masalah setiap jenis transformasi trigonometri.

Memperkenalkan ungkapan trigonometri.

Mencari nilai fungsi trigonometri kepada nilai yang diketahui fungsi trigonometri ini.

Danched: Sin \u003d;< <

Cari COS2, CTG2.

Jawab:.< < 2

Cari: COS2, TG2

Tahap Kesukaran Ketiga:

Danched: Sin \u003d;< <

Cari: Sin2; dosa (60 ° -); Tg (45 ° +)

Tugas tambahan.

Membuktikan identiti:

4 SIN 4 - 4 SIN 2 \u003d COS 2 2 - 1

6. Hasil kerja bebas.

Pelajar menyemak kerja dan membawa hasil ke dalam senarai perakaunan pengetahuan.

7. Hasil pelajaran dibekalkan.

Pelajaran dan persembahan mengenai topik: "Fungsi trigonometri hujah berangka, definisi, identiti"

Bahan tambahan.
Pengguna yang dihormati, jangan lupa untuk meninggalkan komen, ulasan, hasrat anda. Semua bahan diperiksa oleh program antivirus.

Aids pendidikan dan simulator di kedai dalam talian "Integral" untuk Gred 10
Tugas algebra dengan parameter, kelas 9-11
Perisian Rabu "1C: Pereka Matematik 6.1"

Apa yang akan kita pelajari:
1. Definisi hujah berangka.
2. Formula asas.
3. Identiti trigonometrik.
4. Contoh dan tugas untuk penyelesaian diri.

Penentuan fungsi trigonometri hujah berangka

Ingatlah formula asas:
$ dosa ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) \u003d 1 $. By the way, apakah formula ini dipanggil?

$ Tg (t) \u003d \\ frac (sin (t)) (cos (t)) $, dengan $ t ≠ \\ frac (π) (2) + πk $.
$ Ctg (t) \u003d \\ frac (cos (t)) (SIN (t)) $, dengan $ t ≠ πk $.

Mari kita membawa formula baru.

Identiti trigonometrik.

Sekarang kita membahagikan kedua-dua bahagian identiti pada $ Sin ^ 2 (t) $.
Kita dapat: $ \\ frac (dosa ^ 2 (t)) (dosa ^ 2 (t)) + \\ frac (cos ^ 2 (t)) (dosa ^ 2 (t)) \u003d \\ frac (1) (dosa ^ 2 (t)) $.
Kami menukar: $ 1 + (\\ frac (cos (t)) (dosa (t))) ^ 2 \u003d \\ frac (1) (dosa ^ 2 (t)). $
Kami mempunyai identiti baru yang perlu diingat:
$ Ctg ^ 2 (t) + 1 \u003d \\ frac (1) (dosa ^ 2 (t)) $, dengan $ t ≠ πk $.

Kami berjaya mendapatkan dua formula baru. Ingat mereka.
Formula ini digunakan jika, menurut beberapa nilai yang diketahui fungsi trigonometri, ia dikehendaki untuk mengira nilai fungsi lain.

Penyelesaian contoh pada fungsi trigonometri hujah berangka

$ Cos (t) \u003d \\ frac (5) (7) $, untuk mencari $ dosa (t) $; $ Tg (t) $; $ Ctg (t) $ untuk semua t.

Keputusan:

$ dosa ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) \u003d 1 $.
Kemudian $ dosa ^ 2 (t) \u003d 1-cos ^ 2 (t) $.
$ dosa ^ 2 (t) \u003d 1 - (\\ frac (5) (7)) ^ 2 \u003d 1- \\ frac (25) (49) \u003d \\ frac (49-25) (49) \u003d \\ frac (24) (49) $.
$ dosa (t) \u003d ± \\ frac (\\ sqrt (24)) (7) \u003d ± \\ frac (2 \\ sqrt (6)) (7) $.
$ Tg (t) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (1) (cos ^ 2 (t)) - 1) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (1) (\\ frac (25) (49)) - 1) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (49) (25) -1) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (24) (25)) \u003d ± \\ frac (\\ sqrt (24)) (5) $.
$ Ctg (t) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (1) (dosa ^ 2 (t)) - 1) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (1) (\\ frac (24) (49)) - 1) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (49) (24) -1) \u003d ± \\ sqrt (\\ frac (25) (24)) \u003d ± \\ frac (5) (\\ sqrt (24)) $.

Contoh 2.

$ Tg (t) \u003d \\ frac (5) (12) $, untuk mencari $ dosa (t) $; $ Cos (t) $; $ Ctg (t) $, sama sekali $ 0

Keputusan:
$ Tg ^ 2 (t) + 1 \u003d \\ frac (1) (cos ^ 2 (t)) $.
Kemudian $ \\ frac (1) (cos ^ 2 (t)) \u003d 1+ \\ frac (25) (144) \u003d \\ frac (169) (144) $.
Kami memperoleh $ cos ^ 2 (t) \u003d \\ frac (144) (169) $.
Maka $ cos ^ 2 (t) \u003d ± \\ frac (12) (13) $, tetapi $ 0 Cosine pada suku pertama adalah positif. Maka $ cos (t) \u003d \\ frac (12) (13) $.
Kami mendapat: $ dosa (t) \u003d tg (t) * cos (t) \u003d \\ frac (5) (12) * \\ frac (12) (13) \u003d \\ frac (5) (13) $.
$ Ctg (t) \u003d \\ frac (1) (tg (t)) \u003d \\ frac (12) (5) $.

Tugas untuk penyelesaian diri