Menentukan nilai-nilai koefisien fungsi kuadratik mengikut jadual

Penyelesaian masalah:

Sekiranya fungsi kuadrat adalah pekali "A" lebih sifar, maka cawangan Parabola diarahkan ke atas.
Dan sebaliknya, jika fungsi kuadrat adalah pekali "A" kurang daripada sifar, cawangan Parabola diarahkan.
Tanda pekali "C" boleh ditentukan oleh titik persimpangan parabola dengan paksi Y. Jika titik persimpangan berada di atas sifar, maka "C" lebih sifar. Dan sebaliknya, jika titik persimpangan lebih rendah daripada sifar, maka dan "dengan" kurang daripada sifar. Dan jika parabola diluluskan melalui asal, maka c \u003d 0
Pertimbangkan setiap carta:
A) Cawangan Parabola diarahkan. Titik persimpangan parabola dengan paksi y terletak di atas sifar, akibatnya\u003e 0 dan c\u003e 0, iaitu. Pilihan 1).
B) Cawangan Parabola diarahkan. Titik persimpangan parabola dengan paksi Y terletak di atas sifar, oleh itu 0, I.e. Pilihan 3).
C) Cawangan Parabola diarahkan. Titik persimpangan parabola dengan paksi Y terletak di bawah sifar, oleh itu jawapan\u003e 0, dan C: a) - 1), b) - 3), c) - 2)

Sertai kami...

Anda boleh mengucapkan terima kasih kepada pengarang, tulis tuntutan atau cadangan anda di halaman

Nota!!!

Anda boleh melihat tugas ini dan lain-lain di lebih daripada yang mana bidangnya diperuntukkan untuk bahan tambahan yang digunakan untuk menyelesaikannya. Carian dan peralihan yang mudah antara tugas dianjurkan. Ingat bilangan tugas ini Dan masukkannya di menu antara muka kiri.

DAPATKAN: Davydov Galina Anatolyevna
Guru matematik
MKOU "KUKUYSKAYA OOSH №25"
Daerah Efremovsky, Wilayah Tula

Pengenalan

Bahan ini menyokong kajian kursus utama.
Matematik dan menyumbang kepada penyerapan terbaik kursus asas.
Bahan boleh digunakan dalam pelajaran matematik dan
Pada kelas tambahan sebagai persediaan untuk GIA.
Fungsi kuadratik adalah salah satu fungsi utama.
Matematik sekolah dan pelajar diperlukan dengan jelas
Memahami dan pengetahuan tentang semua sifatnya.
Pada tanda-tanda koefisien boleh diterbitkan semula
Grafik skematik fungsi kuadratik, dengan tanda
Ungkapan (B2 - 4AC) Tentukan kewujudan dan nombor
akar. Pelajar mesti difahami sebagai koefisien
Fungsi kuadratik, tanda-tanda mereka, hubungan di antara mereka
Tentukan sifat fungsi yang mempengaruhi lokasi
grafik. Ia juga penting untuk dapat menentukan tanda-tanda koefisien
Mengikut graf fungsi kuadratik.

Objektif:

membangunkan keupayaan untuk menyelidik dan membaca
graf;
membentuk pemikiran matematik
perlu kepada manusia dalam moden
masyarakat.

Tugas:

Belajar untuk mencari tanda-tanda pekali
mengikut jadual;
Sarjana berhampiran teknikal dan
Kemahiran matematik pintar;
Pembelian matematik yang ditakrifkan
budaya;

Fungsi kuadratik

Fungsi kuadratik dipanggil
Fungsi Borang: Y \u003d AH2 + BX + C,
Di mana sahaja
A - pekali ijazah senior
tidak diketahui x (pekali pertama),
B - Pekali di X yang tidak diketahui (kedua
Pekali),
C adalah ahli percuma.

Untuk menentukan tanda koefisien
Fungsi kuadratik di dalam
Grafik Kami menggunakan Theorem Vieta:
Jumlah akar dataran yang diberikan
persamaan adalah sama dengan pekali kedua,
diambil dengan tanda bertentangan, dan
Kerja ini sama dengan ahli percuma.

Persamaan persegi dipanggil di atas jika ia
Pekali senior adalah sama dengan satu.
Supaya persamaan ah2 + bx + c \u003d 0 menjadi di atas, anda perlukan
Kedua-dua bahagian persamaan dibahagikan kepada pekali kanan.
Kami memperoleh X2 + B / AX + C / A \u003d 0 persamaan.
Baginya, hubungan adalah adil:
x1 + x2 \u003d - b / a
x1 x2 \u003d s / a
Dan hubungan yang sama adalah sah untuk persamaan
AH2 + BX + C \u003d 0

Definisi tanda pekali A mengikut graf fungsi kuadratik

1. Jika cawangan parabola
diarahkan
Kemudian a\u003e 0,
2. Jika cawangan parabola
diarahkan ke bawah kemudian
Tetapi<0 .

Definisi akar tiga dekar persegi pada carta fungsi kuadratik

Akar persegi tiga-shreds AH2 + BX + C - ini adalah abscissions
Melintasi graf fungsi Y \u003d AH2 + BX + C dengan paksi abscissa
Jika kedua-dua akar adalah positif, maka x1 + x2 \u003d -b / a\u003e 0
Jika kedua-dua akar negatif, maka x1 + x2 \u003d - b / a<0
Jika akar dengan modul besar adalah positif, maka
x1 + x2 \u003d - b / a\u003e 0.
Jika akar dengan modul besar adalah negatif, maka
x1 + x2 \u003d - b / a<0.
Jika akar mempunyai tanda yang sama, x1 x2 \u003d s / a\u003e 0
Jika akar mempunyai tanda-tanda yang berbeza, maka x1 x2 \u003d s / a<0.
Dalam semua kes, menentukan tanda pekali
Arah Cawangan Parabola, kami akan dengan mudah mencari tanda-tanda
Koefisien B dan C

10. Contoh №1.

Fungsi kuadratik jika jadual
FUNGSI adalah:
1. Cawangan Parabola diarahkan
Akibatnya, A.<0.
2. Akar mempunyai tanda yang sama

positif:
x1 x2 \u003d s / a\u003e 0. Sebagai.<0 ,
Akaun itu, S.<0 .
3. Kedua-dua akar adalah negatif
Oleh itu, jumlah mereka
Negatif: x1 + x2 \u003d - b / a<0. Так
seperti yang<0 , следовательно, b<0.
Jawapan: A.<0 , b<0, с <0.

11. Contoh Nombor 2.

Tentukan tanda-tanda koefisien
Fungsi kuadratik jika
Fungsi fungsi adalah:
1. Cawangan Parabola yang bertujuan
Oleh itu, A\u003e 0.
2. Akar mempunyai tanda-tanda yang berbeza,
oleh itu kerja mereka
Negatif:
x1 x2 \u003d s / a<0. Так как а>0 ,
Akaun itu, S.<0.
3. akar dengan modul yang besar
positif
Akibatnya, jumlah akar
Positif:
x1 + x2 \u003d - b / a\u003e 0.
Jadi sebagai\u003e 0, oleh itu, b<0.
Jawab: 0. B.<0, с<0 .

12. Modul "Algebra" Prototaip Tugas 5

1.
2.
Yang di atas di atas
Ciri-ciri berikut digambarkan
Gambar?
1. Y \u003d -X2 -6x-5
2. y \u003d x2 + 6x + 5
3. y \u003d x2 -6x + 5
4. Y \u003d -X2 + 6x-5
Keputusan:
Cawangan diarahkan
Oleh itu, a\u003e 0.
Jumlah akar adalah negatif,
x1 + x2 \u003d -6, a \u003d 1\u003e 0, oleh itu,
b\u003e 0, b \u003d 6
Jawab: 2.

13. Cari tanda-tanda koefisien A; B dan dengan grafik fungsi yang ditunjukkan dalam gambar.

14. Sastera.

1. "Algebra. Tutorial untuk 8 Cl. Institusi Pendidikan Am"
Yu.n. MAKYERCHEV et al., Penerbitan rumah "Pencerahan", 2010;
2. "Algebra. Tutorial untuk 9 Cl. Institusi Pendidikan Am"
Yu.n. Maksarchev et al., Penerbitan rumah "Pendidikan", 2011;
3. GIA, Matematik, 3000 Tugas dengan jawapan, Bahagian 1, Semenov A.L.,
Yashchenko i.V., 2013.

Menentukan nilai-nilai koefisien fungsi kuadratik mengikut grafik.

Pembangunan kaedah Signava A.M.

Mbou sosh№44 surgut, khmao-egra .

Ι. Mencari pekali tetapi

menurut carta parabolas, kita menentukan koordinat puncak (m, n)

2. Menurut Carta Parabola, kami menentukan koordinat mana-mana titik a (H. 1 ; W. 1 )

3. Kami menggantikan nilai-nilai ini dalam formula fungsi kuadratik yang dinyatakan dalam bentuk lain:

y \u003d a (x-m) 2 + n

4. Kami menyelesaikan persamaan yang diperolehi.

Oh 1 ; W. 1 )

parabola.

Ιι. Mencari pekali b.

1. Pertama kita dapati nilai pekali a.

2. Dalam formula untuk abscissa parabola m \u003d -b / 2a Kami menggantikan nilai-nilai tersebut m. dan a.

3. Kirakan nilai pekali b. .

Oh 1 ; W. 1 )

parabola.

Ιι. Mencari pekali c.

1. Kami mendapati titik intersection of the Parabola Grafik dengan paksi OU, nilai ini sama dengan pekali dari . titik (0; c) -Untuk perkara yang melintasi carta parabola dengan paksi ou.

2. Jika mengikut jadual adalah mustahil untuk mencari titik persimpangan parabola dengan paksi OU, maka kita dapati koefisien a, B.

(Lihat langkah ι, ιι)

3. Kami menggantikan nilai yang ditemui a, B, A (x 1; w. 1 ) dalam persamaan

y \u003d ax. 2 + BX + C dan dijumpai dari.

Oh 1 ; W. 1 )

parabola.

Tugas.

meminta

Ιх 2 ι, A x 1 0, kerana Satu titik persimpangan persimpangan parabola dengan Axis Oy - tindak balas pekali: 5 s x 1 x 2 "lebar \u003d" 640 "

Cawangan Parabola diarahkan

Akar mempunyai tanda-tanda yang berbeza, ι x 1 ιι 2 ι, dan x 1 0, kerana A.
Titik Ordinate Part Crossing Parabola dengan Oy Axis - Pekali dari

h. 1

h. 2

P. meminta

0 x 1 + x 2 \u003d - B / A 0. A 0. Jawapan: 5 "Width \u003d" 640 "

1. Willtva parabolas diarahkan, ia bermakna

x 1 + x 2 \u003d - b / a 0. a 0.

0, kerana. Cawangan Parabola diarahkan; 2. c \u003d y (0) 3. Vertex Parabola mempunyai abscissa positif: pada masa yang sama 0, oleh itu, B4. D0, kerana. Parabola melintasi paksi Oh pada dua mata yang berbeza. "lebar \u003d" 640 "

Rajah menunjukkan graf fungsi Y \u003d AX 2 + BX + C. Tentukan tanda-tanda koefisien A, B, C dan D diskriminasi D.

Keputusan:

1. A0, kerana Cawangan Parabola diarahkan;

3. Bahagian atas parabola mempunyai abscissa positif:

pada masa yang sama, 0, oleh itu, b

4. D0, kerana Parabola melintasi paksi Oh pada dua mata yang berbeza.

Rajah menunjukkan parabola.

Tentukan nilai-nilai k. dan t. .

Cari koordinat bahagian atas parabola dan tulis fungsi yang grafnya ditunjukkan dalam gambar.

Cari di mana - abscissions dari titik persimpangan

parabola dan lurus mendatar (lihat Rajah).