Kalkulator dengan kurungan persegi. Pengiraan nilai fungsi eksponen: Kalkulator Dalam Talian

Pameran (e) - nombor tidak rasional, kira-kira sama dengan 2,71828. Nombor E memainkan peranan yang besar dalam kalkulus yang berbeza dan integral dan digunakan dalam hampir semua sfera saintifik. Takrif matematik yang kering itu tidak mendedahkan intipati rasa fizikal para pameran. Pertimbangkan lebih banyak.

Makna nombor E.

Bilangan PI bukan hanya nombor tidak rasional yang sama dengan 3.1415, tetapi yang sama untuk semua kes nisbah lilitan bulatan ke diameter. Begitu juga, nombor E mempunyai makna tersendiri.

Pameran adalah nisbah pertumbuhan asas untuk semua proses yang semakin meningkat. Mana-mana nombor boleh dianggap sebagai unit yang diperbesarkan, mana-mana persegi - sebagai persegi tunggal yang berskala, mana-mana segitiga sama sisi - sebagai segitiga yang meningkat atau dikurangkan, tetapi mana-mana pekali pertumbuhan boleh diwakili sebagai koefisien berskala E.

Ia adalah operasi dengan bilangan E yang akan memberi anda peluang untuk menentukan kadar pertumbuhan dalam situasi seperti pertumbuhan penduduk, akruan bunga ke atas deposit atau jumlah separuh hayat bahan radioaktif.

Pertumbuhan diskret

Sebagai contoh asas sistem penggandaan yang berterusan, pembiakan bakteria boleh dibawa, yang berganda setiap hari. Sekiranya dua kali ganda berlaku sekali, maka matematik kita mendapat 2 ke tahap pertama, iaitu, hanya 2. Jika dua kali ganda X kali, maka kita akhirnya mendapat 2 hingga bakteria ijazah X, wang atau apa-apa yang lain.

Walau bagaimanapun, sistem mungkin berbeza-beza tidak 2 kali, dan misalnya, sebanyak 20% atau 120%. Dalam kes ini, kita boleh bayangkan dua kali ganda bukan sebagai dua, tetapi sebagai 1 + 1 atau 1 + 100%. Dalam rekod sedemikian, kita boleh menggantikan apa-apa nisbah kenaikan dan mendapatkan formula pertumbuhan sebagai:

Ketinggian \u003d (1 + kenaikan) ^ x,

di mana x adalah bilangan kitaran pertumbuhan.

Terima kasih kepada formula ini, kita dapat mengetahui berapa banyak bakteria yang kita dapat dari satu sel dalam 30 hari. Walau bagaimanapun, bakteria dibahagikan kepada diskret, iaitu, sementara sel baru tidak dibentuk pada siang hari, ia tidak akan dapat menghasilkan organisma baru. Memohon formula ini kepada wang, kami mendapat hasil yang sama sekali berbeza.

Pertumbuhan yang berterusan

Apabila peratusan faedah ke atas wang itu tidak diskret, tetapi pertumbuhan yang berterusan. Sebaik sahaja deposit dikenakan pendapatan dalam jumlah pasangan sen, wang ini mula membawa keuntungan mereka. Tidak perlu menunggu sehingga "dilahirkan" seluruh dolar, yang akan mula berkongsi kesamaan bakteria. Ia cukup untuk membentuk buku yang akan mula menjana mikropinya.

Bayangkan kita telah melabur $ 1 dalam perniagaan yang menjanjikan keuntungan 100% AS dalam setahun. Ini bermakna kita akan mendapat peningkatan:

Pendapatan \u003d (1 + 1) ^ 1 \u003d 2

Hanya $ 2 - Nehuto. Walau bagaimanapun, jika kita melanggar tahun selama dua setengah tahun, kita akan mendapat 50 sen untuk setiap enam bulan. Cents yang diterima sudah dapat menghasilkan keuntungan secara bebas, dan kemudian formula akan berubah.

Pendapatan \u003d (1 + 0.5) ^ 2 \u003d 2.25

Oleh kerana kita kini dua tempoh dua kali ganda, kami menaikkan peningkatan di dataran dan menerima tambahan 25 sen pendapatan. Jika anda memecah keuntungan kami pada 5 bahagian 20 sen, maka ternyata lebih menarik:

Pendapatan \u003d (1 + 0.2) ^ 5 \u003d 2,4883

Mungkin kita akan dapat membahagikan keuntungan pada sebilangan besar bahagian kecil dan mendapat keuntungan tak terhingga? Malangnya tidak. Walaupun kita membahagikan dolar kita setiap 100,000 bahagian, pendapatan akan menjadi:

Pendapatan \u003d (1 + 0.00001) ^ 100 000 \u003d 2,71826

Dengan penghancuran dolar yang tidak berkesudahan, keuntungan akan meningkat pada tanda-tanda yang beratus-ratus selepas koma. US $ 2.71826 akan berusaha untuk nilai 2,718281828, yang tidak lebih daripada E.

Dan apa maksudnya?

Peserta adalah hasil yang paling besar dari pertumbuhan berterusan seratus peratus untuk tempoh tertentu. Ya, pada mulanya kami menjanjikan 100% keuntungan, iaitu, hanya $ 2, tetapi setiap peratus membawa dividen mereka dan, menurut hasilnya, kami menjadi tepat $ 2,71828 keuntungan. Nombor E adalah maksimum yang boleh kita dapatkan apabila keuntungan dibahagikan kepada jumlah nilai-nilai kecil yang tidak terhingga.

Ini bermakna jika dengan potensi satu ratus peratus keuntungan, kami akan melabur $ 1 dalam perniagaan, kami akan menerima $ 2,718 keuntungan murni. Jika $ 2, maka kami akan menerima 2 keuntungan bersih, dan jika $ 100, maka keuntungan kami akan 100e. Oleh itu, E adalah pemalar batas yang mengehadkan proses pertumbuhan dengan cara yang sama seperti kelajuan cahaya mengehadkan pergerakan maklumat di angkasa. Nombor E adalah hasil yang mungkin, sukar untuk dicapai dalam amalan, oleh itu, pada hakikatnya, banyak proses yang diterangkan menggunakan bahagian-bahagian pameran.

Gunakan peserta pameran dalam amalan

Pada pandangan pertama, pertumbuhan digambarkan dalam bentuk menambah 1%, bagaimanapun, secara matematik kenaikan dinyatakan sebagai pendaraban sebanyak 1.01. Oleh itu, apabila transaksi dengan nombor E kami menggunakan darjah atau akar. Atau logaritma semulajadi jika kita memerlukan operasi terbalik. Walau apa pun kadar pertumbuhan yang telah kami ambil, ia akan bermakna ijazah untuk nombor e. Sebagai contoh, jika kita tahu bahawa selama 3 tahun kita akan menerima keuntungan 200%, kami hanya melipatgandakan peningkatan (E) untuk 3 tempoh dan kita mendapatkan:

Ketinggian \u003d (E ^ 3) ^ 2 \u003d E ^ 6

Untuk pemahaman yang lebih baik, pertimbangkan contoh.

Deposit di bank

Katakan kita meletakkan deposit dalam bank $ 100 di bawah kadar tahunan sebanyak 8%. Bank yang dipilih menawarkan kami permodalan lengkap minat, keuntungan apa yang akan kami dapatkan dalam 5 tahun? Sejak bank memberi kita pertumbuhan wang yang berterusan, dalam 5 tahun dalam akaun kami sudah menjadi:

Keuntungan \u003d 100 × E ^ (0.08 × 5) \u003d 149.1

Hebat, bukan? Malangnya, bank-bank sebenar jarang menggunakan minat yang kompleks, dan jika mereka mengira permodalan, dalam formula mereka yang agak berbeza dari peserta pameran klasik.

Separuh hayat

Bayangkan anda mempunyai 5 kg uranium radioaktif, yang hancur dengan kelajuan 100% setahun. Berapa banyak uranium yang akan anda miliki dalam 2 tahun? Secara teori, keseluruhan uranium harus menembusi tahun pertama, tetapi tidak. Selepas 6 bulan, anda hanya mempunyai 2.5 kg uranium, yang seterusnya akan mula hancur pada kelajuan hanya 2.5 kg setahun. Selepas beberapa bulan, 1 kg uranium akan kekal di repositori anda, tetapi ia akan terputus dari kelajuan yang lebih rendah pada 1 kg setahun. Dari masa ke masa, anda kehilangan bahan api radioaktif, sementara kadar kerosakan dikurangkan. Oleh itu, selepas 2 tahun anda akan mempunyai:

Radioaktif Residue \u003d 5 × E ^ -2 \u003d 0,676

Kesimpulannya

Peserta digunakan secara meluas dalam situasi di mana sesuatu secara berterusan atau dibuli. Anda boleh menggunakan kalkulator pemisahan dan ke tahap untuk mengira hasil pertumbuhan sebarang proses yang berterusan.

Pada kalkulator, ambil kalkulator "Kejuruteraan" di mana anda boleh mengira nilai-nilai fungsi matematik. Datang ke pameran yang anda perlukan untuk mengira. Kemudian tekan butang pengiraan eksponen. Pada kebanyakan kalkulator, ia kelihatan seperti "exer" atau huruf "E" dengan "Xom" yang kecil, terletak sedikit lebih tinggi dan hak surat "E". Pada penunjuk kalkulator, hasilnya akan segera muncul (anda tidak perlu menekan butang "\u003d").

Untuk mengira peserta pameran di komputer, gunakan Kalkulator Windows Standard. Untuk melakukan ini, jalankan program kalkulator (klik butang Mula, kemudian "Jalankan", taip "Calc" dalam tetingkap "Calc" dan klik "OK"). Sekiranya tidak ada kunci untuk mengira fungsi matematik pada papan kekunci kalkulator maya, kemudian beralih ke mod kejuruteraan (pilih item menu "Lihat", dan kemudian nyatakan pada baris "Kejuruteraan").

Sekarang dail nombor ke peserta pameran untuk mengira. Kemudian letakkan "DAW" dalam tetingkap "inv" dan tekan butang pengiraan logaritma "LN". Sila ambil perhatian bahawa selepas mengira tanda semak dalam tetingkap "DIV", ia secara automatik menetapkan semula dan ia mesti dipaparkan lagi. Jangan gunakan pameran untuk mengira butang dengan tulisan "EXP"! Dalam kalkulator Windows, butang ini digunakan sepenuhnya untuk tujuan lain.

Terdapat tiga jenis kalkulator kejuruteraan S: dengan rekod penggilap, aritmetik dan formular yang terbalik. Terdapat juga kalkulator yang menyokong kaedah menukar untuk memasuki ungkapan. Penggunaan masing-masing mempunyai ciri-ciri sendiri.

Arahan

Tentukan kaedah input yang menyokong kalkulator anda. Sekiranya ia tidak mempunyai kunci dengan tanda kesamaan, tetapi ada kunci dengan arah panah ke atas, di hadapan anda - mesin dengan rekod Poland terbalik. Kehadiran kunci dengan tanda kesamaan mengatakan bahawa kaedah input aritmetik digunakan dalam instrumen. Akhirnya, jika penunjuk kalkulator, sebagai tambahan kepada kenalan segmen, mempunyai lebih banyak matriks, peranti direka untuk rekod formula. Dalam kes yang terakhir, bukannya tanda kesamaan, perkataan "Exe" atau "Enter" boleh digunakan untuk kunci yang sama.

Untuk membuat perhitungan kalkulator. Dengan rekod Poland terbalik, anda mesti terlebih dahulu menentukan keutamaan tindakan. Ini dilakukan mengikut peraturan matematik yang diterima umum. Aku dengan dua operan lakukan seperti berikut. Masukkan pengendali pertama. Tekan butang ARROW UP untuk memindahkannya ke satu stack mendaftar. Masukkan pengendali kedua, dan kemudian tekan kod matematik. Penunjuk akan memaparkan hasil pengiraan. Untuk tindakan dengan satu pengendali, masukkannya, dan kemudian tekan butang yang sepadan dengan tindakan ini.

Pada kalkulator dengan rekod aritmetik dengan dua operan, lakukan sama seperti pada kalkulator biasa. Tindakan dengan satu pengendali, lakukan perkara yang sama seperti pada mesin taip dengan rekod Poland terbalik. Jika kunci hadir pada papan kekunci dengan kurungan, tidak ada keperluan untuk menentukan urutan pengiraan. Walau bagaimanapun, ia sepatutnya tidak boleh dilampaui oleh tahap bersarang kurungan yang dinyatakan dalam arahan. Dalam ketiadaan arahan, adalah mungkin untuk menentukan tahap ini dengan secara eksponen dengan menekan kekunci dengan pendakap pembukaan beberapa kali dan mencatat selepas itu mesej ralat berlaku pada akaun.

Dalam kalkulator dengan rakaman formula, ungkapan diperkenalkan dengan cara yang sama seperti yang ditulis di atas kertas. Jika medan input adalah satu-satunya, formula yang mengandungi pecahan ditukar kepada "satu tingkat" menggunakan tanda kurung dan tanda pembelahan. Jika perlu, ungkapan yang dimasukkan boleh diperbetulkan menggunakan kekunci dengan anak panah mendatar, serta butang "Masukkan", "Backspace" dan "Padam" (pada kalkulator yang berbeza dari mereka

Eksponen dalam matematik adalah nilai fungsi indikatif. Iaitu, nombor "E", didirikan ke dalam tahap "X". Nilai nombor "E" untuk pengiraan anggaran boleh diambil sama dengan 2.7. Walau bagaimanapun, walaupun kesederhanaan definisi, tanpa kalkulator atau komputer di sini tidak perlu dilakukan. Selain itu, pengiraan peserta pameran di komputer tidak semudah yang sepertinya.

Anda perlu

kalkulator atau komputer

Artikel Penempatan P & G Artikel mengenai "Bagaimana untuk mengira pameran" Bagaimana untuk mencari pihak-pihak segitiga Bagaimana untuk mencari peratusan dari cara mencari sudut antara vektor

Arahan

Untuk mengira peserta pameran pada kalkulator, ambil kalkulator "Kejuruteraan" di mana anda boleh mengira nilai-nilai fungsi matematik. Datang ke pameran yang anda perlukan untuk mengira. Kemudian tekan butang pengiraan eksponen. Pada kebanyakan kalkulator, ia kelihatan seperti "exer" atau huruf "E" dengan "Xom" yang kecil, terletak sedikit lebih tinggi dan hak surat "E". Pada penunjuk kalkulator, hasilnya akan segera muncul (anda tidak perlu menekan butang "\u003d").

Betapa mudah

Berita lain mengenai topik:

Peserta pameran adalah fungsi matematik, nilai yang dikira oleh formula "E" kepada tahap "X". Nilai nombor "E" adalah kira-kira 2.7. Jika nilai-nilai nombor "X" adalah bilangan bulat, adalah mungkin untuk mengira peserta pameran di atas kertas. Tetapi jika penunjuk fungsi ("X") mengambil fraksional atau sangat besar

Ahli ekonomi dan juruteknik sering perlu mengira peratusan nombor tersebut. Akauntan perlu mengira dengan betul cukai, bank - pendapatan (faedah) atas deposit, jurutera - penyimpangan parameter yang dibenarkan. Dalam semua kes sedemikian, adalah perlu untuk mempertimbangkan peratusan dari beberapa nilai yang diketahui. Anda

Apabila menyelesaikan tugas teknikal, kadang-kadang perlu untuk mengira nombor kiub. Di bawah kiub dalam matematik bermakna nombor yang didirikan ke dalam tahap ketiga, iaitu, didarab dengan sendirinya tiga kali. Cara paling mudah untuk melakukan ini dengan bantuan kalkulator Kejuruteraan.. Jika tidak ada kalkulator sedemikian, maka anda boleh