रूट सह फंक्शन परिभाषा क्षेत्र. फील्ड परिभाषा क्षेत्र कसे शोधायचे

प्रत्येक कार्यात दोन व्हेरिएबल्स आहेत - एक स्वतंत्र व्हेरिएबल आणि एक आश्रित व्हेरिएबल, ज्या मूल्यांचे मूल्य स्वतंत्र व्हेरिएबलच्या मूल्यांवर अवलंबून असते. उदाहरणार्थ, फंक्शनमध्ये y. = एफ(एक्स) = 2एक्स + y. एक स्वतंत्र व्हेरिएबल "x" आहे आणि आश्रित - "वाई" (दुसर्या शब्दात, "y" हे "x" चे कार्य आहे. स्वतंत्र व्हेरिएबल "x" च्या परवानगीयोग्य मूल्यांचे फील्ड डेफिनेशन क्षेत्र असे म्हणतात आणि आश्रित व्हेरिएबल "y" ची मूल्ये फंक्शन व्हॅल्यूचे कार्य म्हणतात.

चरण

भाग 1

आपल्याला दिलेल्या फंक्शनचे प्रकार निश्चित करा. फंक्शन व्हॅल्यूचे क्षेत्र "एक्स" (क्षैतिज अक्षासह जमा केलेले) आणि "y" च्या मूल्यांशी संबंधित आहे. कार्य क्वाड्रेटिक किंवा अंश किंवा मुळे असू शकते. कार्य परिभाषित करण्याचे कार्य शोधण्यासाठी, आपण प्रथम फंक्शन प्रकार निश्चित करणे आवश्यक आहे.

1. फंक्शन डेफिनेशन क्षेत्रासाठी योग्य एंट्री निवडा. परिभाषा क्षेत्र स्क्वेअर आणि / किंवा कंसामध्ये लिहिलेले आहे. स्क्वेअर ब्रॅकेट हे कार्य ठरवण्याच्या कार्यात प्रवेश करते तेव्हा हे प्रकरणात वापरले जाते; परिभाषा क्षेत्रात मूल्य समाविष्ट नसल्यास, एक गोल ब्रॅकेट वापरला जातो. जर फंक्शनमध्ये परिभाषाचे अनेक गैर-नकारात्मक क्षेत्र असतील तर "यू" चिन्ह त्यांच्या दरम्यान सेट केले आहे.

   • उदाहरणार्थ, [-2.10) यू (10.2] परिभाषा क्षेत्रामध्ये -2 आणि 2 मूल्यांचा समावेश आहे, परंतु 10 ची किंमत समाविष्ट नाही.

2. तयार केलेले आलेख वर्गसमीकरण कार्य. अशा कार्यक्रमाचे वेळापत्रक एक पारबोला आहे, ज्यांच्या शाखा निर्देशित किंवा खाली किंवा खाली आहेत. पॅराबोलोला एक्सिस एक्समध्ये वाढते किंवा कमी होते, वर्गसमीकरण कार्य निर्धारित क्षेत्र सर्व वैध संख्या आहे. दुसर्या शब्दात, अशा फंक्शनच्या परिभाषाचे क्षेत्र सेट आर (आर सर्व वैध संख्या दर्शवते) आहे.

   • फंक्शनची संकल्पना स्पष्ट करण्यासाठी, "x" कोणतेही मूल्य निवडा, त्यास फंक्शनवर जा आणि "y" चे मूल्य शोधा. "एक्स" आणि "वाई" मूल्यांचे एक जोडी समन्वय (x, y) सह एक मुद्दा आहे, जे फंक्शनच्या ग्राफवर आहे.
   • हा मुद्दा समन्वय विमानावर लागू करा आणि "एक्स" च्या दुसर्या मूल्यासह वर्णन केलेल्या प्रक्रियेस लागू करा.
   • समन्वय विमानांना अनेक मुद्दे लागू करणे, आपल्याला प्राप्त होईल सामान्य दृष्टीकोन फंक्शनच्या आलेखाच्या स्वरूपात.

3. जर फंक्शनमध्ये अपूर्णांक असेल तर त्याचे मूळ ते शून्य आहे. लक्षात ठेवा की शून्यमध्ये विभाजन करणे अशक्य आहे. त्यामुळे, denominator शून्य ते समान, आपल्याला "x" च्या मूल्ये आढळतील जे क्षेत्र परिभाषा क्षेत्रामध्ये समाविष्ट नाहीत.

   • उदाहरणार्थ, फील्ड परिभाषा क्षेत्र एफ (x) \u003d (x + 1) / (x - 1) शोधा.
   • येथे denominator आहे: (x - 1).
   • Denominator शून्य करण्यासाठी समान आणि "x" शोधा: x - 1 \u003d 0; x \u003d 1.
   • फंक्शन डेफिनेशन क्षेत्र लिहा. परिभाषा क्षेत्रामध्ये 1 समाविष्ट नाही, म्हणजे, यात अपवाद वगळता सर्व वैध संख्या समाविष्ट आहेत 1. अशा प्रकारे, कार्य निर्धारित करण्याचे कार्य: (--∞, 1) यू (1, ∞).
   • रेकॉर्डिंग (-∞, 1) यू (1, 1) यासारखे वाचले जाते: सर्व वैध संख्येचे संच 1. अनंत च्या प्रतीक ∞ याचा अर्थ सर्व वास्तविक संख्या. आमच्या उदाहरणामध्ये, 1 आणि 1 पेक्षा कमी असलेल्या सर्व वैध संख्या परिभाषा क्षेत्रामध्ये समाविष्ट आहेत.

4. फंक्शनमध्ये स्क्वेअर रूट असल्यास, फीडिंग अभिव्यक्ती शून्यपेक्षा जास्त किंवा समान असावी. लक्षात ठेवा की नकारात्मक संख्या स्क्वेअर रूट पुनर्प्राप्त केलेली नाही. म्हणून, "x" चे कोणतेही मूल्य, ज्यामध्ये आहार अभिव्यक्ती नकारात्मक होते, कार्य निर्धारित करण्याच्या कार्यातून वगळले पाहिजे.

   • उदाहरणार्थ, फंक्शन एफ (x) \u003d √ (x + 3) चे परिभाषित करण्याचे कार्य शोधा.
   • पालक अभिव्यक्ती: (x + 3).
   • आहार अभिव्यक्ती शून्यपेक्षा जास्त किंवा समान असावी: (x + 3) ≥ 0.
   • "एक्स" शोधा: x ≥ -3.
   • या फंक्शनच्या परिभाषा क्षेत्रामध्ये मोठ्या प्रमाणावर किंवा समान असलेल्या सर्व वैध संख्याांची एकता असते. अशा प्रकारे, परिभाषा क्षेत्र: [-3, ∞).

भाग 2

1. आपल्याकडे एक वर्गसमीकरण कार्य असल्याचे सुनिश्चित करा. वर्ग 2 + बीएक्स + सी: एफ (एक्स) \u003d 2x 2 + 3x + 4. अशा फंक्शनचा आलेख एक पारबोला आहे, ज्या शाखा दिग्दर्शित किंवा खाली किंवा खाली आहेत. चतुर्भुज कार्याच्या मूल्यांचे क्षेत्र शोधण्यासाठी विविध पद्धती आहेत.

   • रूट किंवा अपूर्णांक असलेल्या कार्यांची श्रेणी शोधण्याचा सर्वात सोपा मार्ग ग्राफिकल कॅल्क्युलेटर वापरून अशा फंक्शनचा आलेख तयार करणे.

2. फंक्शनच्या ग्राफिक्सच्या "एक्स" शिर्षकांना समन्वय साधा. एक चतुर्भुज कार्याच्या बाबतीत, पॅरीबोल vertex च्या "x" समन्वय साधा. लक्षात ठेवा. चतुर्भुज कार्य फॉर्म आहे: एक्स 2+ बीएक्स + सी. "एक्स" समन्वय मोजण्यासाठी, खालील समीकरण वापरा: x \u003d -b / 2 ए. हे समीकरण मुख्य स्क्वेअर फंक्शनचे व्युत्पन्न आहे आणि टेंगेंटचे वर्णन करते, जो शून्य आहे (अॅक्सिस एक्सच्या समांतर पॅराबोलाच्या शीर्षस्थानी स्पर्शक).

   • उदाहरणार्थ, 3x 2 + 6x -2 फंक्शनचे मूल्य शोधा.
   • व्हर्टेक्स पॅरबोलाचे समन्वय "एक्स" ची गणना करा: x \u003d -b / 2a \u003d -6 / (2 * 3) \u003d -1

3. फंक्शन ग्राफिक्सच्या शिरोबिंदूंना समन्वय साधा. हे करण्यासाठी, "एक्स" समन्वय कार्य बदला. इच्छित समन्वय "y" फंक्शन व्हॅल्यूच्या फंक्शनचे मर्यादा मूल्य आहे.

   • "वाई" च्या समन्वयाची गणना करा: y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d 3 (-1) 2 + 6 (-1) -2 \u003d -5
   • या फंक्शनच्या पॅराबोलाच्या vertex च्या समन्वय: (-1, -5).

4. पॅराबोलाचे दिशानिर्देश निर्धारित करा, कमीतकमी एक मूल्य "x". "Y" मूल्याची गणना करण्यासाठी इतर कोणत्याही "x" मूल्य निवडा आणि त्यास स्थान द्या. "यू" पॅराबोला वर्बेक्सचे "वाई" चे अधिक समन्वय असल्यास, पॅराबोला पूर्व दिशेने निर्देशित केले गेले आहे. "वाई" आढळल्यास "वाई" पॅरीबोल वर्टेक्सच्या "वाई" च्या समन्वयापेक्षा कमी असल्यास, पॅराबोल निर्देशित केले जाईल.

   • फंक्शन x \u003d -2: y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d y \u003d 3 (2) 2 + 6 (-2) - 2 \u003d 12 -12 -2 \u003d -2.
   • पॅराबोलावर पडलेल्या बिंदूचे निर्देशांक: (-2, -2).
   • आढळलेले समन्वयक सूचित करतात की पॅराबोला शाखा वर निर्देशित करतात. अशा प्रकारे, फंक्शन व्हॅल्यूच्या फंक्शनमध्ये "y" चे सर्व मूल्ये समाविष्ट आहेत, जे जास्त किंवा समान आहेत.
   • या फंक्शनच्या मूल्यांची श्रेणीः [-5, ∞)

5. फंक्शनच्या मूल्यांचे कार्य क्षेत्र परिभाषा क्षेत्रास समान रेकॉर्ड केले आहे. जेव्हा मूल्य फंक्शन व्हॅल्यूच्या कार्यात प्रवेश करते तेव्हा स्क्वेअर ब्रॅकेटचा वापर केला जातो; मूल्य मूल्यांमध्ये समाविष्ट नसल्यास, एक गोल ब्रॅकेट वापरला जातो. जर फंक्शनमध्ये मूल्यांकडे अनेक नॉन-मोजमाप क्षेत्र असतील तर "यू" चिन्ह त्यांच्या दरम्यान सेट केले आहे.

   • उदाहरणार्थ, [-2.10) चे मूल्य यू (10.2] च्या -2 आणि 2 मूल्ये आहेत, परंतु 10 समाविष्टीत नाही.
   • गोल कंस नेहमी अनंत चिन्हासह वापरले जातात.

बर्याचदा, जेव्हा कार्य केले जाते तेव्हा समस्या उद्भवली, क्षेत्र परिभाषा कशी शोधावी? त्याशिवाय, आलेख बांधल्याशिवाय आणि फंक्शनच्या मूल्यांचा पुढील अभ्यास न करता हे करणे नाही.

फंक्शन डेफिनेशन क्षेत्राची संकल्पना

फंक्शनचे निर्धारण करण्याचे कार्य फंक्शन एक्सच्या व्हेरिएबल व्हॅल्यूजचे संच आहे, ज्यामध्ये फंक्शन एफ (एक्स) अर्थाने अर्थ होतो. आणि अधिक अचूक, व्हेरिएबल एक्स फंक्शनचे मूल्य सांगितले जाईल, ज्यामध्ये एफ (x) वास्तवात असू शकते. उदाहरणार्थ, जेव्हा कार्य अस्तित्वात नसते तेव्हा प्रकरण विचारात घेणे प्रस्तावित आहे. जेव्हा आपण अभिव्यक्तीमध्ये पाहतो तेव्हा प्रथम प्रकरण. अमान्य मध्ये, जेव्हा अपूर्णांक होते तेव्हा denominator शून्य असणे आवश्यक नाही, अशा प्रकारच्या अपूर्ण अभिव्यक्ती फक्त अस्तित्वात नाहीत, कारण शेवटी ते शून्य मूल्य वाढतात आणि सुवर्ण अंकगणित नियमांपैकी एक - आपण विभाजित करू शकत नाही शून्य.

शून्यने बाहेर पडले, चळवळीचा सामना करूया. फील्ड परिभाषा क्षेत्र काय शोधायचे, समान अपूर्णांक असलेले उदाहरण, आणि व्हेरिएबल एक्सचे मूल्य निर्धारित करा, आम्हाला शून्य ते भाग शिकणे आवश्यक आहे आणि, या समीकरण सोडविणे, आपल्याला व्हेरिएबल एक्सचे मूल्य मिळेल, जे असेल समाधान क्षेत्रातून वगळले. दुसरा उदाहरण म्हणजे जेव्हा आमच्या फंक्शनमध्ये डिग्री रूट असते. येथे आमच्याकडे कारवाईची संपूर्ण स्वातंत्र्य आहे, जेव्हा अशा कार्यसंघाचे निराकरण करत असल्याने, आम्ही कोणत्याही सबक्रोर्टएक्स नंबरसह सकारात्मक प्रतिसाद प्राप्त करतो, जो कार्य निर्धारित करण्याच्या कार्यापासून हटविला जाईल. जेव्हा एखादी विचित्र अवस्थेच्या रूटबद्दल आपल्याला काय म्हणता येत नाही तेव्हा आपण केवळ सकारात्मक मार्गदर्शित नंबर देऊ शकतो.

निराकरण उदाहरणे

आणखी एक उदाहरण जेव्हा आपल्याला लॉगेरिदमद्वारे निर्दिष्ट केलेल्या फंक्शनच्या डेटा परिभाषाचे क्षेत्र शोधण्याची आवश्यकता असते. येथे हे अगदी सोपे आहे, लॉगरिदम निर्धारित करण्याचे क्षेत्र सर्व सकारात्मक संख्या आहे. आणि व्हेरिएबलचे मूल्य शोधण्यासाठी, या logarithm साठी असमानता सोडविणे आवश्यक आहे. जेथे पोर्मिक अभिव्यक्ती नकारात्मक असेल. खात्यात घेणे आवश्यक आहे ट्रिगोनोमेट्रिक कार्येम्हणजे, आर्क्सिनस आणि आर्कोसिनस, जे अंतराल येथे निर्धारित केले जातात [-1: 1]. हे करण्यासाठी, आपल्याला शोधण्याची आवश्यकता आहे, जेणेकरून या कार्यांद्वारे दर्शविलेले अभिव्यक्ती मूल्य आपल्यापर्यंत पूर्वनिर्धारित अंतराने खाली पडले आणि इतर सर्व काही व्हेरिएबलच्या मूल्यांकडून धैर्याने वगळले.

एक उदाहरण, फंक्शनमध्ये असल्यास, उदाहरणार्थ, एक कठीण अपूर्णांक असल्यास, फंक्शन परिभाषाचे कार्य कसे शोधावे. उदाहरणार्थ, डोमेन अर्स्किनसचे मूळसारखे दिसतील. या प्रकरणात, Arxinus अस्तित्वात असलेल्या व्हेरिएबलच्या त्या मूल्यांना हायलाइट करणे आवश्यक आहे आणि आधीपासूनच शून्य असलेल्या अर्किनसचे मूल्य काढून टाकणे आवश्यक आहे (जसे की ते येते हे उदाहरण उद्घोषक), पुढील पायरी म्हणजे सर्व नकारात्मक मूल्यांचा समावेश करणे, फीडिंग व्हॅल्यूच्या कार्याच्या स्थितीस अनुकूल नाही. सर्व उर्वरित मूल्ये इच्छित आहेत.

समजा आपल्या फंक्शनमध्ये फॉर्म y \u003d a / b आहे, त्याचे परिभाषा क्षेत्र शून्य वगळता सर्व मूल्ये आहे. संख्येचे मूल्य पूर्णपणे असू शकते. उदाहरणार्थ, परिभाषा डेटा क्षेत्र शोधा वाई \u003d 3 / 2x-1, आम्हाला ते X ची व्हॅल्यू शोधण्याची गरज आहे, ज्यामध्ये अपूर्णांकाचे जनक आमच्यासाठी निराश होणार नाहीत. हे करण्यासाठी, नामांकन शून्य ते समान आणि एक उपाय शोधा, त्यानंतर उत्तर 0.5 (x: 2x - 1 \u003d 0; 2x \u003d 1; x \u003d ½; x \u003d 0.5) याचे उत्तर मिळते फंक्शन परिभाषा 0.5 वगळले पाहिजे. फंक्शनची परिभाषा क्षेत्र शोधण्यासाठी, समाधान लक्षात घेणे आवश्यक आहे की ही अभिव्यक्ती एकतर शून्य किंवा समान असावी.

उपरोक्त स्थितीवर आधारित उदाहरणे y \u003d √3x-9 चे फील्ड परिभाषा क्षेत्र शोधणे आवश्यक आहे, आम्ही आमचे अभिव्यक्ती असमानता 3x ≥ 9 स्वरूपात रूपांतरित करतो; x ≥ 3; 0, सोल्यूशन नंतर आम्ही x 3 पेक्षा जास्त किंवा त्यापेक्षा मोठे आहे आणि आम्ही या सर्व मूल्यांना फंक्शनच्या फंक्शनमधून वगळता फंक्शनच्या कार्यापासून वगळता फंक्शनच्या फंक्शनमधून वगळता. विचित्र निर्देशक, हे लक्षात घेणे आवश्यक आहे की या प्रकरणात खाद्य अभिव्यक्तीचे अपूर्ण नसल्यास एक्सचे मूल्य असू शकते आणि x denominator नाही. उदाहरण: वाई \u003d ³√2x-5, आपण सूचित करू शकता की व्हेरिएबल एक्स एक पूर्णपणे वास्तविक संख्या असू शकते. कोणत्याही परिस्थितीत फील्ड परिभाषा क्षेत्र कसे शोधायचे ते विसरून जाणे आवश्यक आहे की लॉगॅरिथ अंतर्गत हा नंबर सकारात्मक असणे आवश्यक आहे.

उदाहरण: फंक्शनचे डेटा निर्धारित करण्याचा फील्ड शोधणे आवश्यक आहे. Y \u003d log2 (4x - 1). वरील स्थिती लक्षात घेता, या फंक्शनचे मूल्य शोधणे आवश्यक आहे, 4x - 1\u003e 0; यातून ते 4x\u003e 1 अनुसरण करते; x\u003e 0.25. आणि हे कार्य निर्धारित करण्याचे क्षेत्र 0.25 पेक्षा जास्त सर्व मूल्यांच्या समान असेल.

काही साइट ऑनलाइन कार्य परिभाषित करण्याचे क्षेत्र शोधण्यासाठी आणि निराकरण शोधण्यासाठी वेळ वाचविण्याची ऑफर देतात. विशेषतः विद्यार्थी आणि विद्यार्थ्यांसाठी अतिशय सोयीस्कर सेवा.

स्क्वेअर रूटसह फंक्शन केवळ "एक्स" च्या मूल्यांवर परिभाषित केले जाते guoked अभिव्यक्ती अविवाहित आहे:. जर मूळ घटकांमध्ये स्थित असेल तर, स्थिती स्पष्टपणे toughened आहे:. सकारात्मक पदवी कोणत्याही रूटसाठी समान गणना वैध आहे: सत्य, रूट आधीच 4 वी डिग्री आहे संशोधन कार्य मला आठवत नाही.

उदाहरण 5.

निर्णय: भूतकाळातील अभिव्यक्ती अनिवार्य असावी:

निर्णय घेण्याआधी, मी शाळेतून ओळखल्या जाणार्या असमानतेसह कामाचे मूलभूत नियम आठवण करून देतो.

मी विशेष लक्ष देतो! असमानता आता मानली जातात एक व्हेरिएबलसह - म्हणजेच, फक्त आमच्यासाठी आहे एक अक्ष परिमाण. कृपया गोंधळात टाकू नका दोन चलने च्या असमानताजेथे संपूर्ण समन्वय विमान भौमितिकरित्या गुंतलेले आहे. तथापि, आनंददायी योगदान आहे! तर, खालील रूपांतर असमानतेसाठी समतुल्य आहेत:

1) घटकांना भागामध्ये भाग बदलून हस्तांतरित केले जाऊ शकते.

2) असमानतेच्या दोन्ही भागांना सकारात्मक संख्येद्वारे गुणाकार केले जाऊ शकते.

3) असमानता दोन्ही भाग गुणाकार केले तर नकारात्मक संख्या, मग आपल्याला बदलण्याची गरज आहे असमानता स्वतःच चिन्ह. उदाहरणार्थ, जर ते "अधिक" असेल तर ते "कमी" होईल; जर ते "कमी किंवा समान" असेल तर ते "एकतर समान" बनतील.

असमानतेमध्ये, आम्ही "troika" चिन्हाच्या चिन्हाच्या उजव्या बाजूला हस्तांतरित करू (नियम क्रमांक 1):

-1 (नियम क्रमांक 3) वर असमानता दोन्ही भाग गुणाकार करा:

असमानता दोन्ही भाग (नियम क्रमांक 2) वर गुणाकार करा:

उत्तर: डोमेन:

उत्तर समतुल्य वाक्यांशाद्वारे रेकॉर्ड केले जाऊ शकते: "फंक्शन परिभाषित केले आहे".
भौगोलिकदृष्ट्या, डेफिशन एरियाला abscissa axis वर संबंधित अंतराल hatching करून चित्रित केले आहे. या प्रकरणात:

पुन्हा एकदा मी परिभाषा क्षेत्रातील भौमितिक अर्थ - फंक्शनचे आलेख आठवण करून देतो फक्त छायांकित प्लॉटवर आहे आणि येथे गहाळ आहे.

बर्याच बाबतीत, परिभाषाच्या क्षेत्राचा पूर्णपणे विश्लेषणात्मक शोध योग्य आहे, परंतु जेव्हा कार्य खूपच त्रासदायक आहे, तेव्हा अक्ष काढले पाहिजे आणि नोट्स असावे.

उदाहरण 6.

फील्ड परिभाषा क्षेत्र शोधा

स्वतंत्र समाधानासाठी हे एक उदाहरण आहे.

स्क्वेअर रूट अंतर्गत स्क्वेअर ट्विस्ट किंवा तीनपट असल्यास, परिस्थिती किंचित जटिल आहे आणि आता आम्ही निराकरण तपशीलांचे विश्लेषण करू.

उदाहरण 7.

फील्ड परिभाषा क्षेत्र शोधा

निर्णय: आहार अभिव्यक्ती कठोरपणे सकारात्मक असावी, म्हणजे, आपल्याला असमानता सोडवण्याची गरज आहे. पहिल्या चरणात, आम्ही स्क्वेअर ट्रिपलला मल्टिपलर्स विघटित करण्याचा प्रयत्न करीत आहोत:

भेदभाव करणारा सकारात्मक आहे, मुळे शोधत आहे:

अशा प्रकारे, parabola Abscissa axis दोन बिंदूवर ओलांडली आहे, याचा अर्थ पॅराबोलाचा भाग अक्ष (असमानता) खाली स्थित आहे आणि पॅराबोलाचा भाग अक्षापेक्षा (असमानता आपल्याला आवश्यक) वर आहे.

कारण गुणांक, पॅराबोलाच्या शाखा दिसत आहेत. पूर्वगामी पासून, अंतरावर असमानता केली जाते (पॅराबोला शाखा अनंत होणे), आणि पियरबोल vertex abscissa अक्ष खाली अंतराल येथे स्थित आहे, जे असमानता संबंधित आहे:

! टीपः स्पष्टीकरणाने आपल्याला पूर्णपणे समजत नसल्यास, कृपया दुसरा अक्ष आणि संपूर्ण पराबोलाची खेळी करा! लेखात परत जाण्याचा सल्ला दिला जातो. प्राथमिक कार्ये चार्ट आणि गुणधर्म आणि पद्धती हॉट मॅथेमॅटिक्स स्कूल कोर्स फॉर्म्युला.

कृपया लक्षात ठेवा की स्वत: च्या असमानता असल्यामुळे स्वत: च्या स्वत: च्या स्वत: ची चौकशी (समाधानात समाविष्ट नाही) शोधत आहेत.

उत्तर: डोमेन:

सर्वसाधारणपणे, अनेक असमानता (मानले जाणारे) सार्वभौमिकद्वारे सोडवले जातात अंतराल पद्धतपुन्हा ओळखले शाळा कार्यक्रम. परंतु, माझ्या मते, माझ्या मते, माझ्या मते, पॅराबोलाच्या सापेक्षाचे विश्लेषण करण्यासाठी ते अधिक सोयीस्कर आणि वेगवान आहे. आणि मुख्य पद्धत - अंतराळ पद्धत आम्ही लेखात तपशीलवार विश्लेषण करू शून्य फंक्शन. चिन्ह अंतराल.

उदाहरण 8.

फील्ड परिभाषा क्षेत्र शोधा

स्वतंत्र समाधानासाठी हे एक उदाहरण आहे. नमुना, तर्कशास्त्र मध्ये, तर्कशास्त्र + निराकरण करण्याचा दुसरा मार्ग आणि असमानता आणखी एक महत्त्वपूर्ण रूपांतरण तपशीलवार तपशीलवारपणे टिप्पणी केली जाते, जाणून घेतल्याशिवाय विद्यार्थी Chrome एक पाय ..., ... एचएमएम ... येथे लेगचा खर्च, कदाचित, एक बोट - उत्साही झाला. अंगठा

स्क्वेअर रूटसह एक फंक्शन संपूर्ण अंकीय रेषेवर निर्धारित केले जाऊ शकते? निश्चित. परिचित सर्व व्यक्ती :. किंवा घातक सह समान रक्कम:. खरंच, कोणत्याही अर्थ "x" आणि "का": म्हणून ते देखील दडपले गेले आहे. उदाहरणार्थ, हे कार्य संपूर्ण अंकीय ओळीवर परिभाषित केले आहे. तथापि, फंक्शनमध्ये अजूनही एकच मुद्दा आहे की परिभाषा क्षेत्रामध्ये समाविष्ट नाही, कारण ते एक denominator शून्य ते काढतात. कार्यासाठी त्याच कारणास्तव गुण वगळले आहेत.

साइटच्या काही अभ्यागतांना प्राथमिक आणि प्राथमिक वाटेल, परंतु प्रथम संधी नाही - प्रथम, नोब्ससाठी सामग्री "तीक्ष्ण" करण्याचा प्रयत्न करतो आणि दुसरे म्हणजे मी येणार्या कार्यांखाली यथार्थवादी गोष्टींची निवड करतो: पूर्ण संशोधन कार्ये, शोधणे दोन व्हेरिएबल्सचे कार्य परिभाषित करण्याचे क्षेत्रआणि काही इतर. गणितातील प्रत्येक गोष्ट एकमेकांना clings. जरी अडचणीच्या प्रेमींना देखील सोडले असले तरी, येथे अधिक घन कार्य इथे भेटतील आणि धड्यात
अंतराल पद्धत बद्दल.