Funkciju definēšanas zona ar sakni. Kā atrast lauka definīcijas zonu

Katrā funkcijā ir divi mainīgie - neatkarīgs mainīgais un atkarīgs mainīgais, kuru vērtības ir atkarīgas no neatkarīga mainīgā vērtībām. Piemēram, funkcijā y. = f.(x.) = 2x. + y. Neatkarīgs mainīgais ir "x", un atkarīgais - "Y" (citiem vārdiem sakot, "Y" ir funkcija no "X"). Neatkarīgā mainīgā "X" pieļaujamās vērtības sauc par lauka definēšanas zonu, un atkarīgās mainīgās "Y" vērtības tiek sauktas par funkciju vērtību funkciju.

Soļi

1. daļa

Noteikt jums doto funkciju veidu. Funkciju vērtību lauks ir visas "X" vērtības (noguldītas pa horizontālo asi), kas atbilst "y" vērtībām. Funkcija var būt kvadrātiska vai satur frakcijas vai saknes. Lai atrastu funkcijas definēšanas funkciju, vispirms jānosaka funkcijas veids.

1. Izvēlieties atbilstošo ierakstu funkciju definēšanas zonā. Definēšanas apgabals ir uzrakstīts kvadrātveida un / vai iekavās. Kvadrātveida kronšteins To lieto gadījumā, ja vērtība nonāk funkcija funkcijas noteikšanai; Ja vērtība nav iekļauta definēšanas jomā, tiek izmantots apaļais kronšteins. Ja funkcijai ir vairākas ne-negatīvas definīcijas jomas, starp tām ir iestatīts "U" simbols.

   • Piemēram, [-2.10) u (10.2] definēšanas zona ietver -2 un 2 vērtības, bet neietver vērtību 10.

2. Veidot grafiku quadratic funkcija. Šādas funkcijas grafiks ir Parabola, kura zari ir vērsti uz augšu vai uz augšu, vai uz leju. Tā kā Parabola palielinās vai samazinās visā x ass, kvadrātiskās funkcijas noteikšanas joma ir visi derīgi numuri. Citiem vārdiem sakot, šīs funkcijas definīcijas joma ir iestatījums R (R apzīmē visus derīgos numurus).

   • Lai labāk precizētu funkcijas koncepciju, izvēlieties jebkuru vērtību "X", aizvietojiet to funkcijai un atrodiet vērtību "Y". Pāris "X" un "Y" vērtības ir punkts ar koordinātām (x, y), kas atrodas uz funkcijas grafiku.
   • Piemērot šo punktu uz koordinātu plakni un veiciet aprakstīto procesu ar citu "X" vērtību.
   • Koordinātu plaknes piemērošana vairākos punktos jūs saņemsiet vispārējs viedoklis Funkcijas diagrammas veidā.

3. Ja funkcija satur frakciju, pielīdzina savu saucēju uz nulli. Atcerieties, ka nav iespējams sadalīt līdz nullei. Tāpēc, vienādot saucēju uz nulli, jūs atradīsiet vērtības "X", kas nav iekļautas lauka definēšanas jomā.

   • Piemēram, atrodiet lauka definīcijas zonu f (x) \u003d (x + 1) / (x - 1).
   • Šeit ir saucējs: (x - 1).
   • Pielīdzināt saucēju uz nulli un atrast "x": x - 1 \u003d 0; x \u003d 1.
   • Pierakstiet funkciju definēšanas zonu. Definēšanas zona neietver 1, tas ir, tas ietver visus derīgos numurus, izņemot 1. Tādējādi funkcija, lai noteiktu funkciju: (-∞, 1) u (1, ∞).
   • Ierakstīšana (-∞, 1) u (1, ∞) ir lasāms šāds: visu derīgo numuru komplekts, izņemot 1. Infinity simbols ∞ nozīmē visus faktiskos skaitļus. Mūsu piemērā visi derīgie numuri, kas ir lielāki par 1 un mazāk nekā 1, ir iekļauti definēšanas jomā.

4. Ja funkcija satur kvadrātsakni, tad barošanas izteiksmei jābūt lielākai vai vienādai ar nulli. Atcerieties, ka negatīvo skaitļu kvadrātsakne netiek ielādēta. Tāpēc jebkura "X" vērtība, kurā barošanas izpausme kļūst negatīva, jāizslēdz no funkcijas, lai noteiktu funkciju.

   • Piemēram, atrodiet funkcijas f (x) \u003d √ (x + 3) funkciju.
   • Guardian Expression: (x + 3).
   • Barošanas izteiksmei jābūt lielāka vai vienāda ar nulli: (x + 3) ≥ 0.
   • Atrast "x": x ≥ -3.
   • Šīs funkcijas definīcijas zona ietver daudzus visus derīgos numurus, kas ir lielāki vai vienādi ar -3. Tādējādi definīcijas apgabals: [-3, ∞).

2. daļa

1. Pārliecinieties, ka jums ir kvadrātatriska funkcija. Quadratic funkcija ir forma: AX 2 + BX + C: F (x) \u003d 2x 2 + 3x + 4. Šādas funkcijas grafiks ir Parabola, kuru filiāles ir vērstas uz augšu vai uz augšu, vai uz leju. Ir dažādas metodes, lai atrastu kvadrātiskās funkcijas vērtību vērtību.

   • Vieglākais veids, kā atrast diapazonu funkcijas, kas satur saknes vai frakciju, ir izveidot grafiku šādas funkcijas, izmantojot grafisko kalkulatoru.

2. Atrodiet funkcijas grafikas koordinātu "x" virsotnes. Quadratic funkcijas gadījumā atrodiet Pearabol virsotnes koordinātu "X". Atcerieties, ka kvadrātiskā funkcija ir forma: AX 2 + BX + C. Lai aprēķinātu "x" koordinātu, izmantojiet šādu vienādojumu: x \u003d -b / 2a. Šis vienādojums ir galvenā kvadrātveida funkcijas atvasinājums un apraksta pieskari, kura leņķiskais koeficients ir nulle (pieskare uz parabola virsotni paralēli asij x).

   • Piemēram, atrodiet 3x 2 + 6x -2 funkcijas vērtību diapazonu.
   • Aprēķiniet verteksa parabola koordinātu "X": x \u003d -b / 2a \u003d -6 / (2 * 3) \u003d -1

3. Atrodiet koordinātu "U" funkciju grafikas virsotnes. Lai to izdarītu, aizvietojiet "x" koordinātu funkciju. Vēlamā koordinātu "Y" ir funkciju vērtību robežvērtība.

   • Aprēķiniet koordinātu "Y": Y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d 3 (-1) 2 + 6 (-1) -2 \u003d -5
   • Šīs funkcijas Parabola virsotnes koordinātas: (-1, -5).

4. Nosakiet Parabola virzienu, aizvietojot funkciju vismaz vienā vērtībā "X". Izvēlieties jebkuru citu "X" vērtību un aizvietojiet to uz funkciju, lai aprēķinātu atbilstošo "Y" vērtību. Ja konstatētā vērtība "Y" ir vairāk koordinātu "U" parabola virsotne, tad Parabola ir vērsta uz augšu. Ja konstatētā vērtība "Y" ir mazāka par Pearabol virsotnes koordinātu "Y", tad Parabol ir vērsts uz leju.

   • Applemt uz funkciju x \u003d -2: y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d y \u003d 3 (-2) 2 + 6 (-2) - 2 \u003d 12 -12 -2 \u003d -2.
   • Parabola-(-2, -2) koordinātas: (-2, -2).
   • Atrastās koordinātas norāda, ka Parabola filiāles ir vērstas uz augšu. Tādējādi funkciju vērtību funkcija ietver visas "Y" vērtības, kas ir lielākas vai vienādas ar -5.
   • Šīs funkcijas vērtību diapazons: [-5, ∞)

5. Funkcijas vērtību funkcija tiek reģistrēta līdzīga lauka definīcijas zonai. Kvadrātveida kronšteins tiek izmantots gadījumā, ja vērtība nonāk funkciju funkciju vērtību; Ja vērtība nav iekļauta vērtību diapazonā, tiek izmantots apaļais kronšteins. Ja funkcijai ir vairāki nenovērtēšanas apgabali, starp tiem ir iestatīts "U" simbols.

   • Piemēram, vērtība [-2.10) u (10.2] ietver -2 un 2 vērtības, bet neietilpst 10.
   • Apaļie kronšteini vienmēr tiek izmantoti ar bezgalības simbolu ∞.

Ļoti bieži, kad tiek veikts uzdevums, problēma rodas, kā atrast lauka definīcijas zonu? Bez tā nav jādara bez grafiku būvniecības un tālākai izpētei par funkcijas vērtībām.

Funkcijas definēšanas apgabala jēdziens

Funkcijas noteikšanas funkcija ir funkcijas mainīgo vērtību kopums X, kurā funkcija f (x) ir jēga. Precīzāk tiks teikts, ka mainīgās X funkcijas vērtība tiks teikta, kurā f (x) var pastāvēt patiesībā. Piemēram, tiek ierosināts apsvērt lietu, kad funkcija nevar pastāvēt vispār. Pirmais gadījums, kad mēs izskatīsim izteiksmē. Iemiesā, kad rodas frakcija, denominatoram nevajadzētu būt nulle, vienkāršam iemeslam, ka šādas frakcionētas izteiksmes vienkārši nepastāv, jo tie galu galā noved pie nulles vērtības, un viens no zelta aritmētiskajiem noteikumiem - jūs nevarat sadalīt nulle.

Ar nulli sapratu, darīsimies ar skenēšanu. Ko atrast lauka definīcijas apgabalā, piemēri ar tādu pašu frakciju un noteikt mainīgā X vērtību, mums ir nepieciešams, lai uzzinātu frakciju uz nulli, un, risinot šo vienādojumu, mēs saņemsim vērtību mainīgo x, kas būs izslēgti no risinājuma laukuma. Otrais piemērs ir tad, kad mūsu funkcija satur vienmērīgu sakni. Šeit mums ir pilnīga rīcības brīvība, jo, risinot šādu funkciju, mēs iegūstam pozitīvu atbildi ar jebkuru subcortex numuru, kas tiks tālāk svītrots no funkcijas, lai noteiktu funkciju. Ko nevar teikt par nepāra grāda sakni, kad mēs varam tikai piemērot pozitīvi vadītu numuru.

Risinājumu piemēri

Vēl viens piemērs, ja jums ir jāatrod logaritma norādītās funkcijas definīcija. Šeit ir pilnīgi vienkāršs, logaritma noteikšanas reģions ir viss pozitīvs skaitlis. Un, lai atrastu mainīgās vērtības, ir nepieciešams atrisināt nevienlīdzību šim logaritmam. Kur porfīrs izteiksme būs negatīva. Nepieciešams ņemt vērā trigonometriskās funkcijas, Proti, Arcxinus un Arckosinus, kas tiek noteikts intervālā [-1: 1]. Lai to izdarītu, jums ir nepieciešams izsekot, lai šīs funkciju norādītā izteiksmes vērtība nonāca iepriekš noteiktā plaisāšanai, un viss pārējais drosmīgi izslēdz no mainīgā vērtībām.

Viens no piemēriem, kā atrast funkciju funkciju definīciju, ja funkcija satur, piemēram, sarežģītu frakciju. Ja, piemēram, saucējs izskatīsies ar Arksinus sakni. Šādā gadījumā ir jāuzsver tikai tās lieluma vērtības, kurās var pastāvēt arxinus, un jau noņemiet arxinus vērtību, kas ir nulle (kā tas nāk Šis piemērs Paziņotājs), nākamais solis ir izslēgt visas negatīvās vērtības, lai vienkāršā iemesla dēļ, ka tie nav atbilstu funkcijas barošanas vērtību. Visas atlikušās vērtības ir vēlamās.

Pieņemsim, ka mūsu funkcija ir forma Y \u003d A / B, tās definēšanas zona ir visas vērtības, izņemot nulli. No numura vērtība var būt pilnīgi jebkura. Piemēram, atrodiet definīciju datu apgabalu y \u003d 3 / 2x-1, mums ir jāatrod šīs X vērtības, kurās daļa no frakcijas netiks kniedēts mums. Lai to izdarītu, vienādot saucēju uz nulli un rast risinājumu, pēc kura atbilde ir iegūta 0,5 (x: 2x - 1 \u003d 0; 2x \u003d 1; x \u003d ½; x \u003d 0,5) pēc šī reģiona Funkciju definīcijas jāizslēdz līdz 0,5. Lai atrastu funkcijas definīcijas jomu, risinājumam jāņem vērā, ka šī vārda jābūt pozitīvai vai vienādai ar nulli.

Ir nepieciešams atrast piemēru lauka definīciju lauka definīciju Y \u003d √3x-9, pamatojoties uz iepriekš minēto stāvokli, mēs pārveidojam mūsu izteiksmi kā nevienlīdzību 3x ≥ 9; x ≥ 3; 0, pēc risinājuma mēs nonākam pie vērtības, ka X ir lielāks par vai vienāds ar 3, un mēs izslēdzam visas šīs vērtības no funkcijas funkcijas, nosakot platību, lai noteiktu barošanas izpausmes funkciju ar Nepāra indikators, ir jāņem vērā, ka šajā gadījumā X vērtību var būt, ja barošanas izpausme nav daļēji, un X nav saucējs. Piemērs: Y \u003d ³√2x-5, jūs varat vienkārši norādīt, ka mainīgais X var būt absolūti jebkurš faktiskais skaitlis. Kā atrast lauka definīcijas zonu nekādā gadījumā nedrīkst aizmirst, ka šis numurs ar logaritmu jābūt pozitīvam.

Piemērs: Ir nepieciešams atrast funkcijas datu datu noteikšanas lauku \u003d log2 (4x - 1). Ņemot vērā iepriekš minēto nosacījumu, šīs funkcijas vērtības noteikšana jāaprēķina tā, 4x - 1\u003e 0; No tā izriet 4x\u003e 1; X\u003e 0,25. Un šīs funkcijas noteikšanas joma būs vienāda ar visām vērtībām, kas lielākas par 0,25.

Dažas vietnes piedāvā atrast funkcijas tiešsaistes definēšanas lauku un ietaupiet laiku, lai atrastu risinājumus. Ļoti ērts pakalpojums, jo īpaši studentiem un studentiem.

Funkcija ar kvadrātsakni definē tikai "x" vērtības, kad guoked izteiksme nav nonnegative:. Ja sakne atrodas saucējs, stāvoklis ir acīmredzami rūdīts :. Līdzīgi aprēķini ir derīgi jebkuram pozitīva līmeņa saknes: Taisnība, sakne jau ir 4. pakāpe pētniecības funkcijas Es neatceros.

5. piemērs.

Lēmums: Pagātnes izteiksmei jābūt nenegatīvai:

Pirms lēmuma turpināšanas es atgādinu pamatnoteikumus darbam ar nevienlīdzību, kas pazīstama no skolas.

Es pievēršam īpašu uzmanību! Nevienlīdzība tagad tiek uzskatīta ar vienu mainīgo - tas ir, ir tikai mums viena ass dimensija. Lūdzu, nesajauciet ar divu mainīgo nevienlīdzībakur visa koordinātu plakne ir ģeometriski iesaistīta. Tomēr ir patīkamas sakritības! Tātad šādas transformācijas ir līdzvērtīgas nevienlīdzībai:

1) Sastāvdaļas var pārsūtīt no daļas, lai piedalītos ar zīmes maiņu.

2) Abas nevienlīdzības daļas var reizināt ar pozitīvu skaitu.

3) Ja abas nevienlīdzības daļas reizina ar negatīvs numurs, tad jums ir jāmaina pašu nevienlīdzības zīme. Piemēram, ja tas bija "vairāk", tas kļūs par "mazāk"; Ja tas bija "mazāk vai vienāds", tas kļūs "vairāk vienāds."

Jo nevienlīdzība, mēs nodosim "trijotne" uz labās puses zīmes zīmes (noteikums Nr.1):

Vairoties abas nevienlīdzības daļas -1 (3. noteikums):

Reiziniet abas nevienlīdzības daļas (2. noteikums):

Atbildēt: domēns:

Atbilde var tikt ierakstīta arī ar līdzvērtīgu frāzi: "Funkcija ir definēta, kad".
Ģeometriski definēšanas zona ir attēlota ar inkubējamiem intervāliem uz abscisa ass. Šajā gadījumā:

Vēlreiz es atgādinu ģeometriskajai nozīmei definīcijas jomā - funkcijas grafiks Ir tikai ēnainajā parauglaukumā un trūkst.

Vairumā gadījumu, tīri analītisks konstatējums par definēšanas jomu ir piemērots, bet, kad funkcija ir ļoti satraukta, ass ir jāizvelk un piezīmes.

6. piemērs.

Atrodiet lauka definīcijas zonu

Tas ir piemērs neatkarīgam risinājumam.

Kad kvadrātsakne ir kvadrātveida pagrieziens vai trīs reizes, situācija ir nedaudz sarežģīta, un tagad mēs analizēsim risinājumus detalizēti:

7. piemērs.

Atrodiet lauka definīcijas zonu

Lēmums: Barošanas izteiksmei jābūt stingri pozitīvai, tas ir, mums ir nepieciešams, lai atrisinātu nevienlīdzību. Pirmajā solī mēs cenšamies sadalīt kvadrātveida trīskāršus ar reizinātājiem:

Diskriminācija ir pozitīva, meklējot saknes:

Tādējādi Parabola ABSCISSA ass šķērso divos punktos, kas nozīmē, ka daļa no parabola atrodas zem ass (nevienlīdzība), un daļa no parabola ir virs ass (nevienlīdzība, kas mums vajadzīga).

Tā kā koeficients, parabola filiāles uzmeklēt. No iepriekš minētā izriet, ka nevienlīdzība tiek veikta ar intervāliem (Parabola filiāles iet līdz bezgalībai), un Pearabol virsotne atrodas pēc abscisa ass, kas atbilst nevienlīdzībai:

! Piezīme: ja neesat pilnībā saprotams paskaidrojums, lūdzu, zīmējiet otro asi un visu Parabolu! Ir ieteicams atgriezties rakstā. Pamatfunkciju diagrammas un īpašības un metodes Karstā matemātikas skolas kursu formulas.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka paši punkti ir noskaidroti (nav iekļauti risinājumā), jo mums ir stingra nevienlīdzība.

Atbildēt: domēns:

Kopumā daudzas nevienlīdzības (ieskaitot tos uzskata) tiek atrisinātas universālā intervāla metodeno jauna zināms no skolas programma. Bet kvadrātveida divu un trīs līmeņu gadījumā, manuprāt, tas ir daudz ērtāks un ātrāks, lai analizētu parabola atrašanās vietu attiecībā pret asi. Un galvenā metode - intervāla metode, ko mēs sīkāk analizēsim rakstā Nulles funkcija. Paraksta intervāli.

8. piemērs.

Atrodiet lauka definīcijas zonu

Tas ir piemērs neatkarīgam risinājumam. Paraugā argumenta loģiku + otro risināšanas veidu un vēl vienu svarīgu nevienlīdzības pārveidošanu detalizēti komentēja detalizēti, nezinot, ka students būs Chrome viena kāja ..., ... hmm ... pie Kāju rēķins, iespējams, ieguva satraukti, nevis vienu pirkstu. Īkšķis.

Vai funkcija ar kvadrātsakni var noteikt visai ciparu līnijai? Protams. Pazīstamas visas personas :. Vai līdzīga summa ar eksponenciālu :. Patiešām, jebkurai nozīmei "X" un "KA":, tāpēc tas ir arī nomākts. Piemēram, funkcija ir definēta uz visas skaitliskās līnijas. Tomēr funkcijai ir viens punkts vēl nav iekļauts definēšanas jomā, jo tās pievērš saucēju uz nulli. Par to pašu iemeslu dēļ Punkti ir izslēgti.

Daži vietnes apmeklētāji, izskatāmie piemēri šķiet pamatizglītības un primitīvas, bet nav iespēju - pirmkārt, es cenšos "asināt" materiālu noobs, un, otrkārt, es izvēlētos reālas lietas saskaņā nākamajiem uzdevumiem: pilns pētījums Funkcijas, atrast divu mainīgo funkciju definēšanaun daži citi. Viss matemātikas pieķerties viens otram. Lai gan grūtību mīļotājiem tiks atstāti arī liegti, šeit tiksies stabili uzdevumi, un mācībās
par intervālu metodi.