루트가있는 기능 정의 영역. 필드 정의 영역을 찾는 방법

각 기능에는 독립 변수와 종속 변수가있는 두 가지 변수가 있습니다.이 값은 독립 변수의 값에 따라 다릅니다. 예를 들어, 기능에서 와이. = 에프.(엑스.) = 2엑스. + 와이. 독립 변수는 "x"이며 종속적 인 "y"(즉, "y"는 "x"의 함수입니다). 독립 변수 "x"의 허용 값을 필드 정의 영역이라고하며 종속 변수 "y"의 값을 함수 값의 함수라고합니다.

단계

1 부

주어진 기능 유형을 결정하십시오. 함수 값의 필드는 "x"(가로 축을 따라 퇴적 됨)의 모든 값이며, 이는 "Y"의 값에 해당합니다. 이 기능은 2 차 또는 포함 된 분수 또는 뿌리 일 수 있습니다. 함수를 정의하는 기능을 찾으려면 먼저 함수 유형을 결정해야합니다.

1. 함수 정의 영역에 적합한 항목을 선택하십시오. 정의 영역은 사각형 및 / 또는 괄호 안에 기록됩니다. 정사각형 브래킷 값이 기능을 결정하는 기능에 들어가는 경우에 사용됩니다. 값이 정의 영역에 포함되어 있지 않으면 라운드 브래킷이 사용됩니다. 함수가 정의의 부정이 아닌 영역이 있으면 "u"기호가 이들 사이에 설정됩니다.

   • 예를 들어, [-2.10) U (10.2] 정의 영역에는 -2 및 2 값이 포함되지만 값은 10을 포함하지 않습니다.

2. 그래프 빌드 2 차 기능. 이러한 함수의 일정은 분기가 지시되거나 위로 또는 아래로되는 포물선입니다. Parabola는 축 X 전체에서 증가하거나 감소하기 때문에 2 차 함수를 결정하는 영역은 모두 유효한 숫자입니다. 즉, 그러한 함수의 정의 영역은 SET r (r이 모든 유효한 숫자를 나타내는)입니다.

   • 함수의 개념을 더 잘 분명히하기 위해 "x"값을 선택하고 함수로 대체하고 값 "y"를 찾습니다. 한 쌍의 "X"및 "Y"값은 함수의 그래프에 놓여있는 좌표 (x, y)가있는 점입니다.
   • 이 점을 좌표 평면에 적용하고 설명 된 프로세스를 "x"의 다른 값으로 수행하십시오.
   • 좌표 평면을 몇 포인트 적용하면 받게됩니다. 일반적인 견해 함수 그래프의 형태로.

3. 함수가 분수가 포함되어 있으면 그 분모를 0으로 동등하십시오. 0으로 나눌 수 없다는 것을 기억하십시오. 따라서 분모를 0으로 공평하게하는 경우 필드 정의 영역에 포함되지 않은 "x"의 값을 찾을 수 있습니다.

   • 예를 들어 필드 정의 영역 F (x) \u003d (x + 1) / (x-1)를 찾습니다.
   • 여기는 분모입니다. (x - 1).
   • 분모를 0으로 동등하고 "X"를 찾으십시오 : x - 1 \u003d 0; x \u003d 1.
   • 함수 정의 영역을 적어 두십시오. 정의 영역에는 1이 포함되지 않습니다. 즉, 모든 유효한 숫자가 1을 예외하는 모든 유효한 숫자가 포함됩니다. 따라서 함수를 결정하는 기능 : (-∞, 1) u (1, ∞).
   • 녹음 (-∞, 1) u (1, ∞)는 다음과 같이 읽혀집니다. 1. 무한대의 상징은 모든 실제 숫자를 의미합니다. 우리의 예에서는 1보다 큰 모든 유효한 숫자가 정의 영역에 포함되어 있습니다.

4. 함수에 제곱근이 포함되어 있으면 공급 표현식은 0보다 크거나 같아야합니다. 음수의 제곱근이 검색되지 않음을 기억하십시오. 따라서 공급 표현식이 음수가되는 "x"의 임의의 값은 기능을 결정하는 기능으로부터 제외되어야한다.

   • 예를 들어, 함수 f (x) \u003d ≠ (x + 3)을 정의하는 기능을 찾습니다.
   • 보호자 표현 : (x + 3).
   • 공급 표현식은 0보다 크거나 같아야합니다. (x + 3) ≥ 0.
   • "x"를 찾으십시오 : x ≥ -3.
   • 이 함수의 정의 영역은 -3보다 크거나 같은 복수의 모든 유효한 숫자를 포함한다. 따라서 정의 영역 : [-3, ∞).

2 부

1. 2 차 함수가 있는지 확인하십시오. 2 차 함수에는 AX 2 + BX + C : F (x) \u003d 2x 2 + 3x + 4. 그러한 함수의 그래프는 포물선이며, 그 가지가 지시되거나 위 또는 아래의 분기입니다. 2 차 함수의 값을 찾는 다양한 방법이 있습니다.

   • 루트 또는 분수가 포함 된 함수의 범위를 찾는 가장 쉬운 방법은 그래픽 계산기를 사용하여 이러한 함수의 그래프를 작성하는 것입니다.

2. 함수의 그래픽의 좌표 "x"정점을 찾습니다. 2 차 함수의 경우 Pearabol vertex의 좌표 "x"를 찾으십시오. 2 차 함수에는 AX 2 + BX + C. 형식이 있음을 기억하십시오. "x"좌표를 계산하려면 다음 식 : x \u003d -b / 2a를 사용하십시오. 이 방정식은 주 정사각형 기능의 파생물이며 접선이 0 인 각도 계수가 0입니다 (축 X와 평행 한 포물선 상단에 접하는).

   • 예를 들어, 3x 2 + 6x -2 함수의 값 범위를 찾습니다.
   • vertex parabola의 좌표 "x"를 계산하십시오. x \u003d -b / 2a \u003d -6 / (2 * 3) \u003d -1

3. 함수 그래픽의 꼭지점을 찾으십시오. 이렇게하려면 "X"좌표 기능을 대체하십시오. 원하는 좌표 "Y"는 함수 값의 함수의 한계 값입니다.

   • 좌표 "y"를 계산하십시오. y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d 3 (-1) 2 + 6 (-1) -2 \u003d -5
   • 이 함수의 포물선의 꼭지점의 좌표 : (-1, -5).

4. 포물선의 방향을 결정하여 적어도 하나의 값 "x"를 함수로 대체합니다. 다른 "X"값을 선택하고이를 함수로 대체하여 해당 "Y"값을 계산하십시오. 발견 된 값 "y"가 "u"파라 보라 정점의 좌표가되면 파라 보라가 위쪽으로 향하게됩니다. 발견 된 값 "Y"가 Pearabol Vertex의 좌표 "Y"보다 작 으면 파라볼이 지향됩니다.

   • 함수 x \u003d -2 : y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d Y \u003d 3 (-2) 2 + 6 (-2) - 2 \u003d 12 -12 -2 \u003d -2.
   • 포물선에 누워있는 지점의 좌표 : (-2, -2).
   • 발견 된 좌표는 포물선 분기가 위쪽으로 지시되었음을 나타냅니다. 따라서 함수 값의 함수는 -5보다 크거나 같는 "y"의 모든 값을 포함합니다.
   • 이 함수의 값의 범위 : [-5, ∞)

5. 함수 값의 함수는 필드 정의 영역과 유사하게 기록됩니다. 정사각형 브래킷은 값이 함수 값의 기능에 들어갈 때의 경우에 사용됩니다. 값이 값 범위에 포함되어 있지 않으면 원형 브래킷이 사용됩니다. 함수에 값의 비 측정 값 영역이 여러 개 있으면 "u"기호가 이들 사이에 설정됩니다.

   • 예를 들어, [-2.10) u (10.2]의 값은 -2 및 2 값을 포함하지만 10은 포함되지 않습니다.
   • 둥근 브래킷은 항상 무한대 기호와 함께 사용됩니다.

매우 자주 작업이 수행되면 문제가 발생합니다. 필드 정의 영역을 찾는 방법은 무엇입니까? 그것 없이는 그래프의 건설을하지 않고이 기능의 가치를 더 연구하지 않아도됩니다.

기능 정의 영역의 개념

함수를 결정하는 기능은 함수 f (x)가 의미가있는 함수 x의 변수 값 집합입니다. 그리고보다 정확하게, 변수 x 함수의 값은 f (x)가 현실적으로 존재할 수 있습니다. 예를 들어 함수가 전혀 존재할 수없는 경우를 고려해야합니다. 우리가 표현할 때 우리가 보게 될 첫 번째 경우. 본 실시 예에서는 분획이 발생할 때, 분모는 0이어서는 결국 값이 0이고, 황금 산술 규칙 중 하나가 될 수 있기 때문에 단순히 존재하지 않기 때문에 단순한 이유가 존재하지 않아야한다. 제로.

제로가 알아 낸 것으로, 스크 리니를 다루게합시다. 필드 정의 영역, 동일한 분수의 예제를 찾고 변수 x의 값을 결정하는 것, 우리는 0으로 분수를 배우고,이 방정식을 해결해야하며, 우리는 변수 x의 값을 얻을 것입니다. 솔루션 영역에서 제외됩니다. 두 번째 예는 우리의 기능이 짝수 루트를 포함하는 경우입니다. 여기서 우리는 그러한 기능을 해결할 때, 우리는 그 기능을 결정하는 기능으로부터 더 삭제 될 모든 하위 코텍스 번호와의 긍정적 인 반응을 얻을 수 있기 때문에 우리는 완전한 행동의 자유를 완성 할 수 있습니다. 긍정적 인 가이드 번호만을 위해서만 홀수 학위의 뿌리에 대해 무엇을 말할 수는 없습니다.

솔루션의 예

Logarithm에서 지정한 함수의 데이터 정의 영역을 찾아야하는 또 다른 예제. 여기에서 절대적으로 간단합니다. 로그를 결정하는 영역은 모두 양수입니다. 변수의 값을 찾으려면이 로그에 대한 불평등을 해결할 필요가 있습니다. 포르피미틱 발현이 부정적 일 것입니다. 고려해야 할 필요가있다 삼각 함수 기능, 즉, 간격 [-1 : 1]에서 결정되는 arcxinus 및 arckosinus. 이렇게하려면이 기능으로 표시된 표현식 값이 미리 결정된 격차가되도록하므로 다른 모든 것이 변수의 값으로부터 굵게 제외됩니다.

하나의 예제, 함수에 함수가 포함 된 경우, 예를 들어 어려운 분수에 포함 된 기능을 찾는 방법. 예를 들어, 분모가 Arksinus의 루트처럼 보일 것입니다. 이 경우, 아르록스가 존재할 수있는 변수의 값만 강조 표시하고 이미 0 인 arxinus의 값을 이미 제거 할 필요가 있습니다 ( 이 예제 아나운서), 다음 단계는 모든 음수 값을 공급 값의 함수의 조건에 맞지 않는 간단한 이유로 제외하는 것입니다. 나머지 모든 값은 원하는 값입니다.

우리의 기능이 Y \u003d A / B 양식을 가지고 있다고 가정 해보십시오. 그 정의 영역은 0을 제외하고 모두 값입니다. 번호 A의 값은 완전히 일 수 있습니다. 예를 들어, 정의 데이터 영역 y y \u003d 3 / 2x-1을 찾아줌으로써 분수의 분모가 우리에게 리벳하지 않도록 X의 값을 찾아야합니다. 이를 위해, 분모를 0으로 동등하고 해결책을 찾아서 답변을 0.5 (x : 2x-1 \u003d 0; 2x \u003d 1; x \u003d ½; x \u003d 0.5)과 동일한이어서 함수 정의는 0.5로 제외되어야합니다. 함수의 정의 필드를 찾으려면이 표현식이 긍정적이거나 0이어야 함을 고려해야합니다.

예를 들어, 위의 상태에 따라 예제 Y \u003d χ3x-9의 필드 정의 영역을 찾아야합니다. 우리는 우리의 표현을 불평등 3x ≥ 9의 형태로 변형시킵니다. x ≥ 3; 0, 솔루션 후 x는 3보다 크거나 같고, 공급 표현식의 기능을 결정할 영역을 결정할 때 함수의 기능에서 이러한 모든 값을 제외합니다. 홀수 표시기는이 경우 X 값이 급지 표현식이 분수가 아니고 분모가 아닌 경우 x의 값을 고려할 필요가 있습니다. 예 : y \u003d ± 2x-5, 변수 x가 절대적으로 실제 숫자 일 수 있음을 나타낼 수 있습니다. 사례에서 필드 정의 영역을 찾는 방법은 로그 에서이 숫자가 긍정적이어야한다는 것을 잊어 버릴 것입니다.

예 : 함수 y \u003d log2 (4x - 1)의 데이터를 결정하는 분야를 찾아야합니다. 위의 조건을 고려하면이 기능의 값을 찾아야합니다. 따라서 4x - 1\u003e 0; 이로 인해 4x\u003e 1; x\u003e 0.25. 이 함수를 결정하는 분야는 0.25보다 큰 모든 값과 같습니다.

일부 사이트는 온라인에서 기능을 정의하고 솔루션을 찾는 데 시간을 절약 할 수있는 분야를 찾을 수 있습니다. 매우 편리한 서비스, 특히 학생과 학생들을위한 것입니다.

제곱근이있는 함수는 "x"의 값에서만 정의됩니다. 헛소리 표현은 아닌 것입니다:. 루트가 분모에있는 경우, 조건은 분명히 강화됩니다. 유사한 계산은 긍정적 인 수준의 근원에 유효합니다. 사실, 뿌리는 이미 4 학위입니다 연구 기능 기억이 안나요.

예 5.

결정: 과거의 표현은 아닌가 없어야합니다.

결정을 계속하기 전에 나는 학교에서 알려진 불평등을 가진 기본적인 작업 규칙을 상기시킵니다.

나는 특별한 관심을 기울이다! 이제 불평등이 고려됩니다 하나의 변수로 - 그건 우리에게만 있습니다 하나의 축 치수...에 혼동하지 마십시오 두 변수의 불평등전체 좌표 평면이 기하학적으로 관련되어있는 곳. 그러나 즐거운 일치가 있습니다! 따라서 다음과 같은 변형은 불평등에 해당합니다.

1) 부호를 변경하여 부품으로 부품으로 전송할 수 있습니다.

2) 부등식의 두 부분 모두 양수를 곱할 수 있습니다.

3) 불평등의 두 부분이 곱한 경우 부정 번호를 변경해야합니다 불평등 자체의 징후...에 예를 들어, 그것이 "더 많은"이면, 그것은 "적은"될 것입니다; 그것이 "적거나 같거나 같으면"더 이상 균등하게 될 것 "이 될 것입니다.

불평등으로, 우리는 "Troika"를 서명의 징후의 오른쪽으로 옮길 것입니다 (규칙 1) :

-1 (룰 번호 3)의 불평등의 두 부분을 곱하십시오 :

불평등의 두 부분을 곱한다 (룰 번호 2) :

대답: 도메인:

답변은 동등한 구처에 의해 기록 될 수 있습니다. "함수는"언제 정의됩니다 ".
기하학적으로, 정의 영역은 횡축 축에 해당 간격을 부화하여 묘사됩니다. 이 경우 :

다시 한 번 정의 분야의 기하학적 의미 - 함수 그래프 음영 처리 된 플롯에만 있으며 누락되었습니다.

대부분의 경우 정의 분야의 순수한 분석 결과가 적합하지만 기능이 매우 문제가되면 축이 그려야하고 메모를 작성해야합니다.

예 6.

필드 정의 영역을 찾으십시오

이것은 독립적 인 솔루션의 예입니다.

제곱근 뿌리가 사각형 트위스트 또는 3 배이면 상황이 약간 복잡해졌으며 이제는 솔루션을 자세히 분석합니다.

예 7.

필드 정의 영역을 찾으십시오

결정: 먹이 표현은 엄격히 긍정적이어야합니다. 즉, 불평등을 해결해야합니다. 첫 번째 단계에서 우리는 정사각형 트리플을 곱하기 위해 분해하려고 노력하고 있습니다.

판별자는 긍정적이며 뿌리를 찾고 있습니다 :

따라서, 포물선 횡축 축은 두 점에서 교차되어 포물선의 일부가 축 (불평등) 아래에 있으며 파라 보라의 일부는 축 (불평등이 필요함) 위에 있습니다.

계수가 있기 때문에 포물선의 가지가 조사합니다. 전술 한 것에서부터 불평등은 간격에서 수행된다 (포물선 분기가 무한대로 향함)이고, Parearol 정점은 불평등에 해당하는 횡축 축 아래의 간격에 위치한다.

...에! 노트 : 설명으로 완전히 이해하지 못하면 두 번째 축과 전체 포물선을 그립니다! 기사로 돌아가는 것이 좋습니다. 기본 기능의 차트 및 속성 및 방법 뜨거운 수학 학교 과정 수식.

우리가 엄격한 불평등이기 때문에 포인트 자체는 (솔루션에 포함되지 않음) 문의 사항이 있습니다.

대답: 도메인:

일반적으로 많은 불평등 (고려 된 것들 포함)은 보편적으로 해결됩니다. 간격 방법다시 알려졌습니다 학교 프로그램...에 그러나 2와 3 계층의 사각형의 경우, 내 의견으로는 축과 상대적인 포물선의 위치를 \u200b\u200b분석하는 것이 훨씬 편리하고 더 빠릅니다. 그리고 주요 방법 - 기사에서 자세히 분석 할 간격 방법 제로 기능. 간격 간격.

예 8.

필드 정의 영역을 찾으십시오

이것은 독립적 인 솔루션의 예입니다. 샘플에서 인수의 논리 + 해결의 두 번째 방법과 하나의 더 중요한 불평등의 변화는 학생이 크롬 하나의 다리를 알지 못하지 않고 자세하게 주석 처리됩니다 ..., ... 흠 ... 다리의 비용은 아마도 흥분하고, 오히려 하나의 손가락을 흥분했습니다. 무지.

정사각형 루트가있는 함수가 전체 숫자 라인에서 결정될 수 있습니까? 확실한. 익숙한 모든 사람 :. 또는 비슷한 금액과 함께 지수 :. 실제로 "x"와 "ka"를 의미합니다. 따라서, 또한 또한 억제된다. 예를 들어, 기능은 전체 수치에 정의된다. 그러나이 함수는 분모를 0으로 그리는 이래로 단일 점이 정의 영역에 포함되지 않습니다. 그 기능에 대해 같은 이유로 포인트는 제외됩니다.

사이트의 일부 방문객들은 고려중인 예제가 초등 및 원시적 인 것처럼 보일 것입니다. 우선, 나는 멍청한 자료를 "선명하게"하려고 노력하고 있습니다. 완전한 연구 함수, 찾는 것 두 변수의 기능을 정의하는 영역그리고 다른 사람들. 수학의 모든 것이 서로 닿아 있습니다. 어려움의 애호가들도 박탈 당하지 만,보다 견고한 일이 여기에서 만날 것입니다.
간격 방법에 대해서.