Formula metrologi. Koleksi contoh dan masalah dalam metrologi. Sistem satuan internasional

Metrologi- ilmu pengukuran, metode dan cara memastikan kesatuan mereka dan cara untuk mencapai akurasi yang diperlukan.

Bidang utama metrologi meliputi:

Teori umum pengukuran;

Satuan besaran fisis dan sistemnya;

Metode dan cara pengukuran;

Metode untuk menentukan keakuratan pengukuran;

Dasar-dasar menjamin keseragaman pengukuran dan keseragaman alat ukur;

standar dan alat ukur teladan;

Metode untuk mentransfer ukuran satuan dari alat ukur standar dan contoh ke alat ukur kerja.

Subjek utama metrologi adalah ekstraksi informasi kuantitatif tentang sifat-sifat objek dan proses dengan akurasi dan keandalan tertentu.

Alat ukur (MI) adalah seperangkat alat ukur dan standar metrologi yang memastikan penggunaan rasionalnya.

Struktur dukungan metrologi untuk pengukuran.

Metrologi ilmiah, menjadi dasar teknologi pengukuran, berkaitan dengan studi masalah pengukuran secara umum dan elemen-elemen yang membentuk pengukuran: alat ukur (SI), besaran fisik (PV) dan satuannya, metode pengukuran, hasil, kesalahan, dll. .

Fondasi peraturan dan teknis dukungan metrologi adalah kompleks negara. standar.

Dasar organisasi metrologi penyediaan negara kita adalah metrologi. layanan Federasi Rusia.

Negara. sistem untuk memastikan keseragaman pengukuran menetapkan nomenklatur tunggal dari aturan dan peraturan standar yang saling terkait, persyaratan dan norma yang terkait dengan organisasi, metodologi penilaian dan memastikan keakuratan pengukuran.

2. Sifat fisik dan kuantitas.

Kuantitas fisik(PV) adalah properti yang secara kualitatif umum untuk banyak objek, tetapi secara kuantitatif individual untuk masing-masing objek.

PV dibagi menjadi terukur Dan dievaluasi.

PV terukur dapat dikuantifikasi dengan sejumlah satuan ukuran tertentu.

Untuk Estimasi PV, entah kenapa tidak mungkin memasukkan satuan ukur, hanya bisa diestimasi.

Menurut tingkat kemandirian bersyarat dari nilai apa pun, PV dasar, turunan, dan tambahan dibedakan.

Secara dimensi dibagi menjadi dimensi dan tidak berdimensi.

PV adalah BENAR, sah, diukur.

BENAR nilai EF- nilai yang idealnya mencerminkan sifat-sifat objek yang sesuai secara kualitatif dan kuantitatif.

Nilai PV sebenarnya- nilai yang ditemukan secara eksperimental dan sangat dekat dengan nilai sebenarnya sehingga untuk tujuan tertentu dapat digunakan sebagai gantinya.

diukur nilai EF- nilai nilai yang dibaca oleh alat indikator alat ukur.

Kondisi pengukuran adalah sekumpulan besaran yang mempengaruhi yang menggambarkan keadaan lingkungan dan alat ukur. 3 jenis: normal, berfungsi, batas.

3. Sistem satuan internasional.

Himpunan unit dasar dan turunan PV, yang dibentuk sesuai dengan prinsip yang diterima, disebut sistem unit PV.

Karakteristik utama dari sistem SI:

1) keserbagunaan;

2) penyatuan semua bidang dan jenis pengukuran;

3) kemampuan untuk mereproduksi unit dengan akurasi tinggi sesuai dengan definisinya dengan kesalahan terkecil.

Satuan dasar sistem SI.

1. panjang (meter)

2. massa (kg)

3. waktu (detik)

4. arus listrik (amp)

5. suhu (Kelvin)

6. jumlah zat (mol)

7. kekuatan cahaya (condela)

2 tambahan: sudut datar (radian)

sudut padat (steradian)

Turunan PV bisa koheren dan inkoheren.

koheren mereka menyebut satuan turunan kuantitas yang terkait dengan satuan lain dari sistem dengan persamaan di mana faktor numeriknya adalah 1. Semua satuan turunan lainnya disebut kacau.

Satuan PV adalah kelipatan dan subkelipatan.

Perkenalan

Tutorial ini berisi informasi teoretis singkat tentang bagian utama metrologi Kata kunci: sistem satuan internasional, kesalahan hasil dan alat ukur, kesalahan acak dan pengolahan hasil pengukuran, pendugaan kesalahan pengukuran tidak langsung, metode standarisasi kesalahan alat ukur.

Definisi utama dan formula yang diperlukan untuk memecahkan masalah diberikan. Tugas umum diberikan dengan penjelasan dan solusi terperinci; sisa tugas diberikan jawaban untuk mengontrol kebenaran solusi. Semua kuantitas fisik diberikan dalam sistem satuan internasional (SI).

Saat memecahkan masalah, rumus harus ditulis dalam istilah literal, gantikan nilai numerik di dalamnya, dan setelah perhitungan, berikan hasil akhir yang menunjukkan kesalahan dan satuan pengukuran.

Buku teks ini dimaksudkan untuk mengadakan kelas praktis dalam kursus "Metrologi" dan disiplin ilmu lain yang berisi bagian dukungan metrologi.

1. Sistem Satuan Internasional (SI)

1.1. Informasi dasar

Pada tanggal 1 Januari 1982, GOST 8.417-81 “GSI. Satuan besaran fisik”, sesuai dengan transisi ke Sistem Satuan Internasional (SI) dilakukan di semua bidang ilmu pengetahuan, teknologi, ekonomi nasional, serta dalam proses pendidikan di semua lembaga pendidikan.

Sistem SI internasional berisi tujuh unit dasar untuk mengukur kuantitas berikut:

Panjang: meter (m),

Massa: kilogram (kg),

Waktu: detik,

Kekuatan arus listrik: ampere (A),

Suhu termodinamika: kelvin (K),

Intensitas cahaya: candela (cd),

Jumlah zat: mol (mol).

Satuan turunan dari sistem SI (lebih dari 130 jumlahnya) dibentuk menggunakan persamaan paling sederhana antara kuantitas (persamaan definisi), di mana koefisien numeriknya sama dengan satu. Bersamaan dengan satuan dasar dan turunan, sistem SI memungkinkan penggunaan kelipatan dan subkelipatan desimal, yang dibentuk dengan mengalikan satuan SI awal dengan angka 10 n, di mana n dapat berupa bilangan bulat positif atau negatif.

1.2. Tugas dan contoh

1.2.1. Bagaimana satuan tegangan listrik (volt, V) dinyatakan melalui satuan dasar sistem SI?

Larutan. Mari gunakan persamaan berikut untuk voltase , di mana R- daya yang dilepaskan di bagian sirkuit saat arus mengalir di dalamnya SAYA. Oleh karena itu, 1 V adalah tegangan listrik yang menimbulkan arus searah sebesar 1 A dengan daya 1 W dalam suatu rangkaian listrik. Transformasi lebih lanjut:

Jadi, kami memperoleh rasio di mana semua kuantitas dinyatakan dalam satuan dasar sistem SI. Karena itu, .

1.2.2. Bagaimana satuan kapasitansi listrik (farad, F) dinyatakan melalui satuan dasar sistem SI?

Jawab: p>

1.2.3. Bagaimana satuan konduktivitas listrik (Siemens, Sm) dinyatakan dalam satuan dasar sistem SI?

1.2.4. Bagaimana satuan pengukuran resistivitas listrik () dinyatakan dalam satuan dasar sistem SI?

1.2.5. Bagaimana satuan pengukuran induktansi listrik (henry, H) dinyatakan dalam satuan dasar sistem SI?

dimana kesalahan sisa.

Kesalahan kuadrat rata-rata akar dari rata-rata aritmatika

Estimasi , , disebut estimasi titik.

Dalam prakteknya, estimasi interval biasanya digunakan dalam bentuk probabilitas kepercayaan dan batas kepercayaan kesalahan (interval kepercayaan). Untuk hukum normal, probabilitas kepercayaan P(t) ditentukan dengan menggunakan integral probabilitas Ф(t)(4.11) (fungsinya ditabulasikan)

di mana multiplisitas kesalahan acak, adalah interval kepercayaan.

Mengetahui batas kepercayaan dan , kita dapat menentukan probabilitas kepercayaan

Jika kepercayaan membatasi dan simetris, mis. , lalu dan .

Dengan sejumlah kecil pengukuran dalam deret (), distribusi digunakan Murid.

Kepadatan probabilitas tergantung pada nilai kesalahan acak dan jumlah pengukuran dalam rangkaian N, yaitu . Batas kepercayaan e dalam hal ini ditentukan

dimana - Koefisien siswa (ditentukan dari tabel III lampiran).

Batas kepercayaan dan tingkat kepercayaan juga tergantung pada jumlah pengukuran.

4.1.5. Selama pemrosesan statistik dari hasil pengamatan, operasi berikut dilakukan.

1. Pengecualian kesalahan sistematis, pengenalan amandemen.

2. Perhitungan rata-rata aritmatika dari hasil pengamatan yang dikoreksi, yang diambil sebagai perkiraan nilai sebenarnya dari nilai terukur (rumus 4.8).

3. Perhitungan evaluasi pengukuran SCP () dan rata-rata aritmetika pengukuran () (rumus 4.9, 4.10).

4. Pengujian hipotesis tentang distribusi normal hasil observasi.

5. Perhitungan batas kepercayaan kesalahan acak hasil pengukuran dengan probabilitas kepercayaan 0,95 atau 0,99 (rumus 4.14).

6. Penentuan batas kesalahan sistematik yang tidak dikecualikan dari hasil pengukuran.

7. Perhitungan batas kepercayaan kesalahan hasil pengukuran.

8. Mencatat hasil pengukuran.

4.1.6. Verifikasi hipotesis tentang normalitas distribusi dilakukan menurut kriteria (Pearson) atau (Mises-Smirnov), jika ; dengan kriteria gabungan, jika . Ketika normalitas distribusi tidak diperiksa.

Jika hasil pengamatan berdistribusi normal, maka ditentukan adanya misses. Tabel IV lampiran memberikan nilai batas koefisien untuk berbagai nilai probabilitas teoretis terjadinya kesalahan besar, yang biasanya disebut tingkat signifikansi , pada ukuran sampel tertentu. Prosedur untuk mendeteksi kesalahan adalah sebagai berikut. Deret variasi dibangun dari hasil observasi. Rata-rata aritmatika sampel () dan UPC sampel () ditentukan. Kemudian dihitung koefisiennya

Nilai yang diperoleh dan dibandingkan dengan tingkat signifikansi tertentu Q untuk ukuran sampel tertentu. Jika atau , maka hasilnya adalah miss dan harus dibuang.

4.1.7. Verifikasi kesesuaian antara distribusi eksperimen dan distribusi normal menggunakan kriteria komposit dilakukan sebagai berikut. Tingkat signifikansi dipilih Q mulai dari 0,02 hingga 0,1.

Kriteria 1. Suatu perbandingan dibuat dari nilai yang dihitung dari data percobaan D dengan titik distribusi teoretis dan (diberikan dalam Lampiran Tabel V) dan sesuai dengan hukum distribusi normal pada tingkat signifikansi tertentu Q 1 kriteria 1.

Perhitungan Nilai D dihasilkan dengan rumus:

Hipotesis bahwa suatu rangkaian hasil pengamatan termasuk dalam hukum normal distribusi adalah benar jika dihitung nilainya D terletak di dalam

Kriteria 2 Evaluasi menurut kriteria 2 adalah untuk menentukan jumlah penyimpangan Saya nilai-nilai eksperimental t e i dari nilai teoritis T t untuk tingkat signifikansi tertentu Q 2. Untuk ini, diberikan Q 2 dan N parameter ditemukan sesuai dengan data dari tabel VI aplikasi.

parameter sesuai dengan rumus (4.18)

Nilai yang dihitung dibandingkan dengan nilai teoretis dan jumlah penyimpangan yang memenuhi pertidaksamaan dihitung. Nilai tersebut dibandingkan dengan jumlah deviasi teoritis, yang terdapat pada Tabel VI Lampiran. Jika , maka distribusi deret pengamatan ini tidak bertentangan dengan yang normal.

Jika kedua kriteria terpenuhi, maka deret mengikuti distribusi normal. Dalam hal ini, tingkat signifikansi kriteria komposit diambil sama dengan .

4.1.8. Penentuan batas kesalahan sistematik yang tidak dikecualikan dilakukan dengan rumus:

dimana perbatasannya Saya th kesalahan sistematis yang tidak dikecualikan; - koefisien ditentukan oleh probabilitas kepercayaan yang diterima; pada R = 0,95 = 1,1.

Sebagai batasan kesalahan sistematik yang tidak dikecualikan, dapat diambil batasan kesalahan dasar dan tambahan yang diperbolehkan dari alat ukur.

4.1.9. Saat menghitung batas kepercayaan kesalahan hasil, rasio ditentukan. Jika , maka abaikan kesalahan acak dan asumsikan . Jika , maka margin kesalahan ditemukan dengan menjumlahkan kesalahan sistematis acak dan tidak dikecualikan, dianggap sebagai variabel acak:

Di mana KE- koefisien tergantung pada rasio kesalahan sistematis acak dan tidak dikecualikan;

Evaluasi rata-rata aritmatika UPC.

Batasan kesalahan acak dan sistematis harus dipilih pada tingkat kepercayaan yang sama.

4.1.10. Hasil pengukuran ditulis sebagai .

4.2. Tugas dan contoh

4.2.1. Kesalahan hasil pengukuran tegangan terdistribusi secara merata dalam rentang dari V hingga V.

Carilah kesalahan sistematik hasil pengukuran, kesalahan baku dan peluang kesalahan hasil pengukuran terletak pada rentang dari B sampai B (Gambar 4.1).

Larutan. Kesalahan sistematis sama dengan ekspektasi matematis, yang untuk hukum distribusi seragam ditentukan oleh rumus (4.1, 4.5).

Kesalahan kuadrat rata-rata akar ditentukan oleh rumus (4.2, 4.3, 4.5).

Probabilitas bahwa suatu kesalahan jatuh dalam interval tertentu ditentukan dari hubungan (4.4).

di mana ketinggian hukum distribusi.

Karena itu, .

4.2.2. Error hasil pengukuran arus terdistribusi secara merata dengan parameter mA, mA. Tentukan batas interval kesalahan dan (Gbr. 4.1).

Jawab: ma; bu.

4.2.3. Kesalahan hasil pengukuran tegangan didistribusikan menurut hukum yang seragam dengan parameter Dengan= 0,25 1/V, mV. Tentukan batas interval kesalahan dan (Gbr. 4.1).

Jawaban: B; DI DALAM.

4.2.4. Kesalahan hasil pengukuran arus terdistribusi secara merata dalam kisaran dari mA; bu. Temukan kesalahan sistematis dari hasil pengukuran, kesalahan standar dan probabilitas R bahwa kesalahan hasil pengukuran terletak pada rentang mA hingga mA.

Jawab: ma; mA; R = 0,5.

4.2.5. Kesalahan pengukuran daya didistribusikan menurut hukum segitiga dalam rentang dari W ke W. Temukan kesalahan sistematis dari hasil pengukuran, kesalahan standar dan probabilitas R fakta bahwa kesalahan hasil pengukuran terletak pada kisaran dari hingga W. (rumus 4.4, 4.6).

Menjawab: ; W; R = 0,28.

4.2.6. Untuk hukum distribusi kesalahan pengukuran tegangan ditunjukkan pada gambar. 4.2, tentukan kesalahan sistematik, kesalahan kuadrat rata-rata, jika B. Temukan probabilitasnya R fakta bahwa kesalahan hasil pengukuran terletak pada kisaran dari hingga W.

Jawaban: B; DI DALAM; R= 0,25.R mW. Kesalahan sistematis. Hz, sama dengan (1- mA,

2. jika ada kesalahan sistematik, kami menggunakan rumus (4.12)

Oleh karena itu, probabilitas kesalahan melampaui batas interval kepercayaan:

1. Q = 1 - 0,988 = 0,012; 2. Q = 1 - 0,894 = 0,106.

4.2.19. Kesalahan pengukuran resistansi didistribusikan menurut hukum normal, dengan kesalahan root-mean-square dari Ohm. Temukan probabilitas bahwa hasil pengukuran resistansi berbeda dari nilai resistansi sebenarnya tidak lebih dari 0,07 Ω jika:

1. Kesalahan sistematik;

2. Kesalahan sistematik Ohm.

Menjawab: R 1 = 0,92; R 2 = 0,882.

4.2.20. Error hasil pengukuran tegangan didistribusikan menurut hukum normal dengan error root-mean-square dalam mV. Batas Keyakinan Kesalahan 4.2.22. Tuliskan hukum distribusi kesalahan yang diperoleh dengan menjumlahkan lima komponen independen dengan parameter: ekspektasi matematis

Larutan. Mari kita terjemahkan nilai batas interval kepercayaan menjadi nilai absolut kHz atau kHz. Probabilitas Keyakinan

1.6.2 Pemrosesan hasil observasi dan estimasi kesalahan pengukuran

Estimasi kesalahan hasil pengukuran dilakukan selama pengembangan MVI. Sumber kesalahan adalah model RI, metode pengukuran, SI, operator, faktor-faktor yang mempengaruhi kondisi pengukuran, algoritma untuk memproses hasil pengamatan. Sebagai aturan, kesalahan hasil pengukuran diperkirakan pada tingkat kepercayaan R= 0,95.

Saat memilih nilai P, perlu diperhatikan tingkat kepentingan (tanggung jawab) hasil pengukuran. Misalnya, jika kesalahan dalam pengukuran dapat mengakibatkan hilangnya nyawa atau konsekuensi lingkungan yang parah, nilai P harus dinaikkan.

1. Pengukuran dengan pengamatan tunggal. Dalam hal ini, hasil pengukuran diambil sebagai hasil pengamatan tunggal x (dengan pengenalan koreksi, jika ada), menggunakan data yang diperoleh sebelumnya (misalnya, selama pengembangan MIM) pada sumber yang membentuk kesalahan.

Batas kepercayaan NSP hasil pengukuran Θ( R) dihitung dengan rumus

Di mana k(P) adalah koefisien yang ditentukan oleh yang diterima R dan nomor m 1 komponen NSP: Θ( R) adalah batas-batas yang ditemukan dengan metode non-statistik J komponen th dari NSP (batas interval di mana komponen ini berada, ditentukan dengan tidak adanya informasi tentang kemungkinan keberadaannya dalam interval ini). Dengan P - 0,90 dan P = 0,95 k(P) masing-masing sama dengan 0,95 dan 1,1, untuk sejumlah suku apa pun m 1. Pada P = 0,99 nilainya k(P) berikut (Tabel 3.3): Tabel 3.3

Jika komponen-komponen NSP terdistribusi secara seragam dan diberi batas kepercayaan 0(P), maka batas kepercayaan NSP hasil pengukuran dihitung dengan rumus

Standar deviasi (RMS) pengukuran dengan pengamatan tunggal dihitung dengan salah satu metode berikut:

2. Pengukuran dengan beberapa pengamatan. Dalam hal ini, disarankan untuk mulai memproses hasil dengan memeriksa tidak adanya kesalahan (kesalahan besar). Nona adalah hasil x N pengamatan individu termasuk dalam serangkaian n pengamatan, yang, untuk kondisi pengukuran yang diberikan, sangat berbeda dari hasil seri lainnya. Jika operator selama pengukuran menemukan hasil seperti itu dan dengan andal menemukan penyebabnya, ia berhak untuk membuangnya dan melakukan (jika perlu) pengamatan tambahan alih-alih membuangnya.

Saat memproses hasil pengamatan yang sudah tersedia, tidak mungkin membuang hasil individu secara sewenang-wenang, karena hal ini dapat menyebabkan peningkatan fiktif dalam keakuratan hasil pengukuran. Oleh karena itu, prosedur berikut diterapkan. Hitung rata-rata hitung x dari hasil pengamatan x i , sesuai dengan rumus

Kemudian estimasi RMS dari hasil observasi dihitung sebagai

perkiraan miss x n dari x:

Dengan jumlah semua pengamatan N(termasuk x n) dan nilai yang diterima untuk pengukuran R(biasanya 0,95) menurut atau buku referensi apa pun tetapi teori probabilitas menemukan z( P, n) adalah deviasi sampel ternormalisasi dari distribusi normal. Jika Vn< zS(x), maka observasi x n tidak ketinggalan; jika V n > z S(x), maka x n adalah miss yang harus dihilangkan. Setelah menghilangkan x n, ulangi prosedur penentuan X Dan S(x) untuk rangkaian pengamatan yang tersisa dan memeriksa kesalahan rangkaian penyimpangan terbesar yang tersisa dari nilai baru (dihitung berdasarkan n - 1).

Rata-rata aritmatika x diambil sebagai hasil pengukuran [lihat. rumus (3.9)] hasil pengamatan xh Kesalahan x mengandung komponen acak dan sistematik. Komponen acak, yang ditandai dengan standar deviasi hasil pengukuran, diestimasi dengan rumus

Sangat mudah untuk memeriksa bahwa hasil pengamatan x i berdistribusi normal untuk n ≥ 20 dengan menerapkan aturan 3σ: jika penyimpangan dari X tidak melebihi 3σ, maka peubah acak berdistribusi normal. Batas kepercayaan kesalahan acak hasil pengukuran pada tingkat kepercayaan R temukan dengan rumus

Batas kepercayaan Θ( R) NSP hasil pengukuran dengan beberapa pengamatan ditentukan dengan cara yang sama seperti pada pengukuran dengan satu pengamatan - sesuai dengan rumus (3.3) atau (3.4).

Penjumlahan komponen sistematik dan acak dari kesalahan hasil pengukuran saat menghitung Δ( R) direkomendasikan untuk dilakukan dengan menggunakan kriteria dan formula (3.6-3.8), di mana, pada saat yang sama, S(x) digantikan oleh S(X) = S(X)/√n;

3. . Nilai besaran terukur A didapat dari hasil pengukuran argumen alf ait am, dikaitkan dengan nilai yang diinginkan dengan persamaan

Jenis fungsi ƒ ditentukan saat membuat model RO.

Nilai yang diinginkan A terkait dengan m argumen terukur dengan persamaan

Dimana b i adalah koefisien konstan

Diasumsikan bahwa tidak ada korelasi antara kesalahan pengukuran ai. Hasil pengukuran A dihitung menurut rumus

Di mana a saya- hasil pengukuran a saya dengan amandemen yang dilakukan. Evaluasi RMS hasil pengukuran S(A) menghitung tetapi formula

Di mana S(a saya)- evaluasi standar deviasi hasil pengukuran a saya.

Batas keyakinan ∈( R) kesalahan acak A dengan distribusi kesalahan normal a saya

Di mana t(P, n eff)- Koefisien siswa sesuai dengan tingkat kepercayaan R(biasanya 0,95, dalam kasus luar biasa 0,99) dan jumlah observasi efektif n ef dihitung dengan rumus

Di mana dan saya-jumlah pengamatan selama pengukuran a saya.

Batas kepercayaan Θ( R) NSP dari hasil pengukuran tersebut, jumlah Θ( R) dan ∈( R) untuk mendapatkan nilai akhir Δ( R) direkomendasikan untuk dihitung dengan menggunakan kriteria dan rumus (3.3), (3.4), (3.6) - (3.8), dimana m saya, Θ saya, Dan S(x) diganti sesuai dengan m, b i Θ i, Dan s(A)
Pengukuran tidak langsung dengan ketergantungan non-linear. Dengan kesalahan pengukuran yang tidak berkorelasi a saya metode linearisasi digunakan dengan memperluas fungsi ƒ(a 1 ,…,am) menjadi deret Taylor, yaitu

dimana ∆ a saya = a i—a— penyimpangan hasil pengamatan individu a saya dari a saya ; R- sisa.

Metode linierisasi dapat diterima jika kenaikan fungsi ƒ dapat diganti dengan diferensial totalnya. Anggota sisa diabaikan jika

Di mana S(a)— estimasi standar deviasi kesalahan acak dari hasil pengukuran a saya. Dalam hal ini, penyimpangan Δ a saya(harus diambil dari kemungkinan nilai kesalahan dan sedemikian rupa sehingga maksimal R.
Hasil pengukuran A dihitung dengan rumus В = ƒ(â …â m).

Estimasi RMS komponen acak dari kesalahan hasil pengukuran tidak langsung tersebut s(Â) dihitung menurut rumus

sebuah ∈( P) menurut rumus (3.13). Arti n ef batas NSP Θ( P) dan kesalahan Δ( P) hasil pengukuran tidak langsung dengan ketergantungan linier dihitung dengan cara yang sama seperti dengan ketergantungan linier, tetapi dengan penggantian koefisien b saya ke δƒ/δa i

Metode cor(untuk pengukuran tidak langsung dengan ketergantungan non-linear) digunakan untuk distribusi kesalahan pengukuran yang tidak diketahui a saya dan dengan korelasi antara kesalahan a saya untuk mendapatkan hasil pengukuran tidak langsung dan menentukan kesalahannya. Ini mengasumsikan bahwa ada sejumlah N observasi dan ij. argumen terukur a saya. Kombinasi dan ij diterima di J bereksperimen, gantikan dalam rumus (3.12) dan hitung serangkaian nilai J kuantitas terukur A. Hasil pengukuran  dihitung dengan rumus

perkiraan RMS s(Â)- komponen kesalahan acak В - dihitung dengan rumus

sebuah ∈ ( R) - sesuai dengan rumus (3.11). Batas-batas NSP Θ( R) dan kesalahan Δ( R) dari hasil pengukuran В ditentukan dengan metode yang dijelaskan di atas untuk ketergantungan non-linear.

Metode "maksimum-minimum" didasarkan pada asumsi bahwa ketika merakit suatu mekanisme, dimungkinkan untuk menggabungkan tautan yang meningkat yang dibuat menurut ukuran batas terbesar dengan tautan yang menurun yang dibuat menurut ukuran batas terkecil, atau sebaliknya.

Metode perhitungan ini memastikan pertukaran lengkap selama perakitan dan pengoperasian produk. Namun, toleransi dimensi komponen yang dihitung dengan metode ini, terutama untuk rantai dimensi yang mengandung banyak mata rantai, dapat menjadi sangat kecil secara teknis dan ekonomis, oleh karena itu metode ini digunakan untuk merancang rantai dimensi dengan sejumlah kecil mata rantai komponen dengan akurasi rendah. .

Tugas pertama

Ukuran nominal tautan penutup dapat ditentukan dengan rumus (lihat contoh tugas pertama) .

Jika kita mengambil jumlah total mata rantai N, maka jumlah komponennya adalah n - 1. Mari kita terima: M- jumlah tautan yang meningkat, R – jumlah yang menurun, kemudian

n - 1 = m + p.

Secara umum, rumus untuk menghitung ukuran nominal tautan penutup adalah sebagai berikut:

(8.1)

Misalnya (lihat bagian 8.1)

A0 \u003d A2 - A1 \u003d 64 - 28 \u003d 36 mm.

Berdasarkan persamaan (8.1), kami memperoleh:

; (8.2)

. (8.3)

Kami mengurangi suku demi suku dari persamaan (8.2) persamaan (8.3), kami mendapatkan:

.

Karena jumlah dari mata rantai naik dan turun adalah semua mata rantai penyusun rantai, persamaan yang dihasilkan dapat disederhanakan:

. (8.4)

Dengan demikian, toleransi mata rantai penutup sama dengan jumlah toleransi semua mata rantai penyusun rantai.

Untuk mendapatkan rumus untuk menghitung deviasi pembatas dari tautan penutup, kami mengurangi suku demi suku dari persamaan (8.2) persamaan (8.1) dan dari persamaan (8.3) persamaan (8.1), kami mendapatkan:

; (8.5)

. (8.6)

Dengan demikian, deviasi atas dari ukuran penutupan sama dengan perbedaan antara jumlah deviasi atas dari peningkatan dan deviasi yang lebih rendah dari ukuran yang menurun; deviasi yang lebih rendah dari ukuran penutupan sama dengan perbedaan antara jumlah dari deviasi yang lebih rendah dari peningkatan dan deviasi atas dari ukuran yang menurun.

Untuk contoh soal pertama (lihat Bagian 8.1), kita mendapatkan:

= 0,04 + 0,08 = 0,12 mm;

Dengan demikian,

Mari kita tentukan toleransi tautan penutup melalui penyimpangan batas yang diperoleh:

Nilai ini sesuai dengan nilai toleransi yang ditemukan sebelumnya, yang menegaskan kebenaran solusi dari masalah tersebut.

Tugas kedua

Saat memecahkan masalah kedua, toleransi dimensi komponen ditentukan sesuai dengan toleransi yang diberikan dari ukuran penutup TA0 dengan salah satu cara berikut: toleransi yang sama atau toleransi dengan kualitas yang sama.

1. Saat memutuskan cara toleransi yang sama - Toleransi yang kira-kira sama diberikan pada dimensi komponen, dipandu oleh toleransi rata-rata.

Jadi, kami menganggap itu

maka jumlah toleransi semua dimensi komponen sama dengan perkalian jumlah link komponen dengan toleransi rata-rata, yaitu:

.

Kami mengganti ungkapan ini menjadi persamaan (8.4): , karena itu

. (8.7)

Dengan menemukan nilai Tcp AI menetapkan toleransi untuk dimensi komponen, dengan mempertimbangkan ukuran dan tanggung jawab masing-masing ukuran.

Dalam hal ini, kondisi berikut harus dipenuhi: toleransi yang diterima harus sesuai dengan toleransi standar, jumlah toleransi dimensi komponen harus sama dengan toleransi ukuran penutup, mis. persamaan (8.4) harus berlaku. Jika, dengan toleransi standar, persamaan (8.4) tidak dapat dipastikan, maka toleransi non-standar ditetapkan untuk satu ukuran komponen, menentukan nilainya dengan rumus

. (8.8)

Metode toleransi yang sama sederhana dan memberikan hasil yang baik jika dimensi nominal mata rantai penyusun rantai dimensi berada dalam interval yang sama.

Mari kita selesaikan contoh masalah kedua (lihat bagian 8.1) dengan menggunakan metode toleransi yang sama (8.7):

mm.

A1 = 215; TA1 = 0,04;

A2 = 60; TA2 = 0,04;

A3=155; TA3 = 0,04.

Dalam contoh ini, persamaan (8.4) diamati, dan tidak perlu menyesuaikan toleransi salah satu dimensi penyusunnya.

Mari kita tulis persamaan (8.5) untuk contoh ini:

0,12 = 0,06 – (-0,03 – 0,03).

(Nilai numerik dari penyimpangan maksimum dimensi komponen dipilih secara kondisional.)

TA1 = 0,04, jadi Ei(A1) = +0,02;

Ei(A2) = -0,03; TA2 = 0,04, jadi Es(A2) = +0,01;

Ei(A3) = -0,03; TA3 = 0,04, jadi Es(A3) = +0,01.

Mari kita verifikasi persamaan (8.6):

0 = 0,02 – (0,01 +0,01);

Dengan demikian, kami mendapatkan jawabannya:

; ; .

2. Lebih universal dan menyederhanakan pemilihan toleransi untuk berbagai ukuran tautan penyusun jalan toleransi dari satu kualifikasi .

Dengan metode ini, dimensi semua link penyusun (kecuali korektif Aj) tetapkan toleransi dari satu kualifikasi, dengan mempertimbangkan dimensi nominal tautan.

Untuk menurunkan rumus, ketergantungan awal adalah persamaan (8.4):

.

Namun, toleransi ukuran berapa pun dapat dihitung dengan rumus

Di mana A- jumlah unit toleransi, konstan dalam satu kualifikasi (Tabel 8.1); - satuan toleransi tergantung pada ukuran nominal link komponen (Tabel 8.2).

Tabel 8.1

Jumlah unit toleransi

Pengertian satuan toleransi