Area definisi fungsi dengan root. Cara menemukan area definisi lapangan

Di setiap fungsi ada dua variabel - variabel independen dan variabel dependen, nilai-nilai yang tergantung pada nilai variabel independen. Misalnya, dalam fungsinya y. = f.(x.) = 2x. + y. Variabel independen adalah "X", dan dependen - "Y" (dengan kata lain, "Y" adalah fungsi dari "X"). Nilai yang diizinkan dari variabel independen "X" disebut area definisi lapangan, dan nilai-nilai variabel dependen "Y" disebut fungsi dari nilai fungsi.

Langkah

Bagian 1

Tentukan jenis fungsi yang diberikan kepada Anda. Bidang fungsi fungsi adalah semua nilai "X" (disimpan di sepanjang sumbu horizontal), yang sesuai dengan nilai "y". Fungsi ini mungkin kuadratik atau mengandung fraksi atau akar. Untuk menemukan fungsi mendefinisikan fungsi, Anda harus terlebih dahulu menentukan jenis fungsi.

1. Pilih entri yang sesuai untuk area definisi fungsi. Area definisi ditulis dalam kuadrat dan / atau tanda kurung. Braket persegi. Ini digunakan dalam kasus ketika nilai memasuki fungsi menentukan fungsi; Jika nilainya tidak termasuk dalam area definisi, braket bundar digunakan. Jika fungsinya memiliki beberapa bidang definisi non-negatif, simbol "U" diatur di antara mereka.

   • Misalnya, [-2.10) U (10.2] Area definisi mencakup -2 dan 2 nilai, tetapi tidak termasuk nilai 10.

2. Bangun Graph. fungsi kuadrat. Jadwal fungsi semacam itu adalah parabola, yang cabangnya diarahkan atau naik, atau turun. Karena parabola meningkat atau berkurang di seluruh sumbu X, area penentuan fungsi kuadrat adalah semua angka yang valid. Dengan kata lain, bidang definisi fungsi semacam itu adalah set R (R menunjukkan semua angka yang valid).

   • Untuk lebih mengklarifikasi konsep fungsi, pilih nilai apa pun "x", gantikan fungsi dan temukan nilai "y". Sepasang nilai "X" dan "Y" adalah titik dengan koordinat (X, Y), yang terletak pada grafik fungsi.
   • Oleskan titik ini ke bidang koordinat dan lakukan proses yang dijelaskan dengan nilai lain "x".
   • Menerapkan bidang koordinat beberapa poin, Anda akan menerima pandangan umum Pada bentuk grafik fungsi.

3. Jika fungsinya mengandung fraksi, samakan penyebutnya ke nol. Ingatlah bahwa tidak mungkin bagi untuk membagi nol. Oleh karena itu, menyamakan penyebut ke nol, Anda akan menemukan nilai-nilai "x" yang tidak termasuk dalam bidang definisi lapangan.

   • Misalnya, temukan area definisi lapangan f (x) \u003d (x + 1) / (x - 1).
   • Ini adalah penyebut: (x - 1).
   • Menyamakan penyebut ke nol dan menemukan "x": x - 1 \u003d 0; x \u003d 1.
   • Tuliskan area definisi fungsi. Area definisi tidak termasuk 1, yaitu, itu mencakup semua angka yang valid dengan pengecualian 1. Dengan demikian, fungsi menentukan fungsi: (-∞, 1) u (1, ∞).
   • Rekaman (-∞, 1) u (1, ∞) dibaca seperti ini: Set semua angka yang valid kecuali 1. Simbol infinity ∞ berarti semua angka aktual. Dalam contoh kami, semua angka yang valid yang lebih besar dari 1 dan kurang dari 1 termasuk dalam bidang definisi.

4. Jika fungsinya mengandung akar kuadrat, maka ekspresi pemberian makan harus lebih besar dari atau sama dengan nol. Ingatlah bahwa akar kuadrat dari angka negatif tidak diambil. Oleh karena itu, nilai "X", di mana ekspresi pemberian makan menjadi negatif, harus dikeluarkan dari fungsi menentukan fungsi.

   • Misalnya, temukan fungsi mendefinisikan fungsi f (x) \u003d √ (x + 3).
   • Ekspresi Guardian: (X + 3).
   • Ekspresi pemberian makan harus lebih besar dari atau sama dengan nol: (x + 3) ≥ 0.
   • Temukan "x": x ≥ -3.
   • Area definisi fungsi ini mencakup sejumlah nomor yang valid yang lebih besar atau sama dengan -3. Dengan demikian, bidang definisi: [-3, ∞).

Bagian 2

1. Pastikan Anda memiliki fungsi kuadrat. Fungsi kuadratik memiliki bentuk: AX 2 + BX + C: F (x) \u003d 2x 2 + 3x + 4. Grafik fungsi semacam itu adalah parabola, cabang-cabang yang diarahkan atau turun. Ada berbagai metode untuk menemukan area nilai fungsi kuadrat.

   • Cara termudah untuk menemukan rentang fungsi yang berisi root atau fraksi adalah untuk membangun grafik dari fungsi seperti itu menggunakan kalkulator grafis.

2. Temukan simpul "X" koordinat dari grafik fungsi. Dalam hal fungsi kuadrat, temukan koordinat "x" dari peuriabol vertex. Ingat bahwa fungsi kuadrat memiliki bentuk: AX 2 + BX + C. Untuk menghitung koordinat "X", gunakan persamaan berikut: x \u003d -b / 2a. Persamaan ini adalah turunan dari fungsi kuadrat utama dan menggambarkan garis singgung, koefisien sudut yang nol (bersinggungan ke atas parabola paralel dengan sumbu x).

   • Misalnya, temukan rentang nilai fungsi 3x 2 + 6x -2.
   • Hitung koordinat "x" dari vertex parabola: x \u003d -b / 2a \u003d -6 / (2 * 3) \u003d -1

3. Temukan koordinat "U" simpul fungsi grafis. Untuk melakukan ini, gantikan fungsi koordinat "x". Koordinat yang diinginkan "Y" adalah nilai batas fungsi nilai fungsi.

   • Hitung koordinat "Y": y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d 3 (-1) 2 + 6 (-1) -2 \u003d -5
   • Koordinat titik parabola dari fungsi ini: (-1, -5).

4. Tentukan arah parabola, menggantikan fungsi setidaknya satu nilai "x". Pilih nilai "X" lainnya dan ganti saja ke fungsi untuk menghitung nilai "Y" yang sesuai. Jika nilai yang ditemukan "Y" lebih merupakan koordinat "U" parabola vertex, maka parabola diarahkan ke atas. Jika nilai yang ditemukan "Y" kurang dari koordinat "y" dari peuriabol vertex, maka parabol diarahkan ke bawah.

   • Mengamanatkan ke fungsi x \u003d -2: y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d y \u003d 3 (-2) 2 + 6 (-2) - 2 \u003d 12 -12 -2 \u003d -2.
   • Koordinat titik berbaring di Paraabola: (-2, -2).
   • Koordinat yang ditemukan menunjukkan bahwa cabang parabola diarahkan ke atas. Dengan demikian, fungsi nilai fungsi mencakup semua nilai "Y", yang lebih besar atau sama dengan -5.
   • Kisaran nilai fungsi ini: [-5, ∞)

5. Fungsi dari nilai fungsi dicatat mirip dengan area definisi lapangan. Braket persegi digunakan dalam kasus ketika nilai memasuki fungsi nilai fungsi; Jika nilainya tidak termasuk dalam kisaran nilai, braket bundar digunakan. Jika fungsinya memiliki beberapa bidang nilai non-ukuran, simbol "U" diatur di antara mereka.

   • Misalnya, nilai [-2.10) u (10.2] termasuk -2 dan 2 nilai, tetapi tidak termasuk 10.
   • Kurung bundar selalu digunakan dengan simbol infinity ∞.

Sangat sering, ketika tugas dilakukan, masalah timbul, bagaimana menemukan area definisi lapangan? Tanpa itu, itu tidak harus dilakukan tanpa pembangunan grafik dan dengan studi lebih lanjut tentang nilai-nilai fungsi.

Konsep Area Definisi Fungsi

Fungsi menentukan fungsi adalah serangkaian nilai variabel dari fungsi X, di mana fungsi f (x) masuk akal. Dan lebih tepatnya, nilai fungsi X variabel akan dikatakan, di mana f (x) mungkin ada dalam kenyataan. Misalnya, diusulkan untuk mempertimbangkan kasus ketika fungsi tidak ada sama sekali. Kasus pertama kita akan melihat kapan dalam ekspresi. Dalam perwujudan, ketika fraksi terjadi, penyebut tidak boleh nol, untuk alasan sederhana bahwa ekspresi fraksional seperti itu tidak ada, karena mereka akhirnya mengarah pada nilai nol, dan salah satu aturan aritmatika emas - Anda tidak dapat membagi pada nol.

Dengan nol tahu, mari kita berurusan dengan skrimon. Apa yang harus ditemukan area definisi lapangan, contoh dengan fraksi yang sama, dan menentukan nilai variabel X, kita perlu belajar fraksi ke nol, dan, menyelesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan nilai variabel x, yang akan dikecualikan dari area solusi. Contoh kedua adalah ketika fungsi kami mengandung root gelar genap. Di sini kami memiliki kebebasan bertindak lengkap, karena ketika memecahkan fungsi seperti itu, kami memperoleh respons positif dengan nomor subcortex apa pun, yang akan dihapus lebih lanjut dari fungsi menentukan fungsi. Apa yang tidak bisa dikatakan tentang akar derajat ganjil ketika kita hanya bisa sesuai dengan nomor yang dipandu positif.

Contoh solusi

Contoh lain ketika Anda perlu menemukan area definisi data dari fungsi yang ditentukan oleh logaritma. Ini benar-benar sederhana di sini, wilayah menentukan logaritma adalah semua angka positif. Dan untuk menemukan nilai-nilai variabel, perlu untuk menyelesaikan ketidaksetaraan untuk logaritma ini. Di mana ekspresi porfmik akan negatif. Perlu memperhitungkan fungsi trigonometri, yaitu, Arcxinus dan Arckosinus, yang ditentukan pada interval [-1: 1]. Untuk melakukan ini, Anda perlu melacak, sehingga nilai ekspresi yang ditunjukkan oleh fungsi-fungsi ini jatuh ke dalam kesenjangan yang telah ditentukan kepada kami, dan segala sesuatu yang lain dengan berani mengecualikan dari nilai-nilai variabel.

Salah satu contoh, bagaimana menemukan fungsi definisi fungsi, jika fungsi berisi, misalnya, fraksi yang sulit. Di mana, misalnya, penyebut akan terlihat seperti akar arksinus. Dalam hal ini, perlu untuk menyoroti hanya nilai-nilai variabel di mana arxinus mungkin ada, dan sudah menghapus nilai arxinus yaitu nol (seperti halnya contoh ini Penyiar), langkah selanjutnya adalah mengecualikan semua nilai negatif, untuk alasan sederhana bahwa mereka tidak sesuai dengan kondisi fungsi pemberian makan. Semua nilai yang tersisa adalah yang diinginkan.

Misalkan fungsi kami memiliki formulir y \u003d a / b, area definisinya adalah semua nilai kecuali nol. Nilai angka A dapat sepenuhnya. Misalnya, temukan area definisi data y \u003d 3 / 2x-1, kita perlu menemukan nilai-nilai X, di mana penyebut fraksi tidak akan dipukuli kepada kita. Untuk melakukan ini, menyamakan penyebut ke nol dan menemukan solusi, setelah itu jawabannya diperoleh sebesar 0,5 (x: 2x - 1 \u003d 0; 2x \u003d 1; x \u003d ½; 0,5) mengikuti ini, dari wilayah tersebut Definisi fungsi harus dikecualikan menjadi 0,5. Untuk menemukan bidang definisi fungsi, solusi harus memperhitungkan bahwa ungkapan ini harus positif atau sama dengan nol.

Perlu untuk menemukan bidang definisi lapangan contoh y \u003d √3x-9, berdasarkan pada kondisi di atas, kami mengubah ekspresi kami dalam bentuk ketidaksetaraan 3x ≥ 9; x ≥ 3; 0, setelah solusi kita sampai pada nilai bahwa X lebih besar dari atau sama dengan 3, dan kami mengecualikan semua nilai ini dari fungsi fungsi ketika menentukan area penentuan fungsi ekspresi makan dengan Indikator ganjil, perlu untuk memperhitungkan bahwa dalam hal ini nilai X dapat jika ekspresi pemberian makan bukan fraksional, dan x tidak dalam penyebut. Contoh: y \u003d ³√2x-5, Anda dapat menunjukkan bahwa variabel x mungkin benar-benar angka yang sebenarnya. Dalam cara menemukan area definisi lapangan dalam waktu tidak ada kasus harus lupa bahwa angka di bawah logaritma harus positif.

Contoh: perlu untuk menemukan bidang menentukan data fungsi y \u003d log2 (4x - 1). Mempertimbangkan kondisi di atas, menemukan nilai fungsi ini harus dihitung sehingga, 4x - 1\u003e 0; Dari sini mengikuti 4x\u003e 1; x\u003e 0,25. Dan bidang penentuan fungsi ini akan sama dengan semua nilai yang lebih besar dari 0,25.

Beberapa situs menawarkan untuk menemukan bidang mendefinisikan fungsi secara online dan menghemat waktu untuk menemukan solusi. Layanan yang sangat nyaman, terutama untuk siswa dan siswa.

Fungsi dengan akar kuadrat didefinisikan hanya pada nilai "x" kapan ekspresi bercanda adalah non-negatif:. Jika root terletak di penyebut, kondisinya jelas dikeraskan :. Perhitungan serupa valid untuk setiap root dari tingkat positif: Benar, akarnya sudah ke-4 fungsi penelitian Saya tidak ingat.

Contoh 5.

Keputusan: Ekspresi masa lalu harus nonnegatif:

Sebelum melanjutkan keputusan, saya mengingatkan aturan dasar kerja dengan ketidaksetaraan, yang diketahui dari sekolah.

Saya memberikan perhatian khusus! Ketidaksetaraan sekarang dipertimbangkan dengan satu variabel - Yaitu, hanya ada untuk kita dimensi satu sumbu. Tolong jangan bingung ketidaksetaraan dari dua variabeldi mana seluruh bidang koordinat terlibat secara geometris. Namun, ada kebetulan yang menyenangkan! Jadi, transformasi berikut setara untuk ketidaksetaraan:

1) Komponen dapat ditransfer dari bagian ke bagian dengan perubahan tanda.

2) kedua bagian ketidaksetaraan dapat dikalikan dengan angka positif.

3) Jika kedua bagian ketidaksetaraan dikalikan dengan negatif nomor, maka Anda perlu berubah tanda ketidaksetaraan itu sendiri. Misalnya, jika itu "lebih", itu akan menjadi "kurang"; Jika itu "kurang atau sama," itu akan menjadi "lebih baik sama."

Dalam ketidaksetaraan, kami akan mentransfer "troika" ke sisi kanan tanda tanda (aturan No. 1):

Lipat gandakan kedua bagian ketidaksetaraan pada -1 (aturan nomor 3):

Lipat gandakan kedua bagian ketidaksetaraan pada (aturan nomor 2):

Menjawab: domain:

Jawabannya juga dapat direkam oleh frasa yang setara: "Fungsi ini didefinisikan saat".
Secara geometris, area definisi digambarkan dengan menetas interval yang sesuai pada sumbu absis. Pada kasus ini:

Sekali lagi saya mengingatkan makna geometris dari bidang definisi - grafik fungsi Hanya ada pada plot teduh dan hilang.

Dalam kebanyakan kasus, temuan analitik murni dari bidang definisi cocok, tetapi ketika fungsi sangat bermasalah, sumbu harus ditarik dan dicatat.

Contoh 6.

Temukan area definisi lapangan

Ini adalah contoh untuk solusi independen.

Ketika di bawah akar kuadrat adalah twist persegi atau tiga kali lipat, situasinya sedikit rumit, dan sekarang kita akan menganalisis solusi secara rinci:

Contoh 7.

Temukan area definisi lapangan

Keputusan: Ekspresi pemberian makan harus benar-benar positif, yaitu, kita perlu menyelesaikan ketidaksetaraan. Pada langkah pertama, kami mencoba menguraikan triple persegi ke pengganda:

Diskriminan positif, mencari akar:

Jadi, parabola. Axis absis disilangkan pada dua titik, yang berarti bagian dari parabola terletak di bawah sumbu (ketidaksetaraan), dan bagian dari parabola berada di atas sumbu (ketidaksetaraan yang kita butuhkan).

Karena koefisien, cabang-cabang parabola memandang ke atas. Dari sebelumnya itu mengikuti bahwa ketimpangan dilakukan pada interval (cabang parabola naik hingga tak terhingga), dan peuriabol vertex terletak pada interval di bawah sumbu absis, yang sesuai dengan ketidaksetaraan:

! catatan: jika Anda tidak sepenuhnya dipahami oleh penjelasan, silakan gambar sumbu kedua dan seluruh parabola! Dianjurkan untuk kembali ke artikel. Bagan dan Properti Fungsi Dasar dan metode Rumus kursus sekolah matematika panas.

Harap dicatat bahwa poin itu sendiri menanyakan (tidak termasuk dalam solusi), karena ketidaksetaraan yang kami miliki.

Menjawab: domain:

Secara umum, banyak ketidaksetaraan (termasuk yang dipertimbangkan) diselesaikan oleh universal metode Interval.diketahui lagi dari program sekolah. Tetapi dalam kasus persegi dua dan tiga tingkat, menurut pendapat saya, jauh lebih nyaman dan lebih cepat untuk menganalisis lokasi parabola relatif terhadap sumbu. Dan metode utama - metode interval kami akan menganalisis secara rinci dalam artikel Fungsi nol. Interval Tanda.

Contoh 8.

Temukan area definisi lapangan

Ini adalah contoh untuk solusi independen. Dalam sampel, logika argumen + cara kedua penyelesaian dan satu transformasi yang lebih penting dari ketimpangan dikomentari secara detail secara detail, tanpa mengetahui siswa akan chrome satu kaki ..., ... Hmm ... di ... Biaya kaki, mungkin, bersemangat, bukan - satu jari. Ibu jari.

Bisakah suatu fungsi dengan akar kuadrat ditentukan pada seluruh baris angka? Tentu. Semua orang yang akrab :. Atau jumlah yang sama dengan eksponensial :. Memang, untuk apa pun yang berarti "X" dan "KA":, oleh karena itu, juga ditekan. Misalnya, fungsi ini didefinisikan pada seluruh garis numerik. Namun, fungsinya memiliki titik tunggal masih belum termasuk dalam bidang definisi, karena mereka menggambar penyebut ke nol. Untuk alasan yang sama untuk fungsinya Poin dikecualikan.

Beberapa pengunjung situs, contoh-contoh yang dipertimbangkan akan tampak mendasar dan primitif, tetapi tidak ada kesempatan - pertama, saya mencoba untuk "mempertajam" materi untuk noobs, dan kedua, saya memilih hal-hal yang realistis dalam tugas-tugas yang akan datang: penelitian Penuh Fungsi., Menemukan bidang mendefinisikan fungsi dua variabeldan beberapa lainnya. Segala sesuatu dalam matematika menempel satu sama lain. Meskipun pecinta kesulitan juga akan dirampas, lebih banyak tugas padat akan bertemu di sini, dan dalam pelajaran
tentang Metode Interval..