Toiminto Määritelmäalue juuri. Kuinka löytää kentän määritelmäalue

Kussakin toiminnossa on kaksi muuttujaa - riippumaton muuttuja ja riippuva muuttuja, joiden arvot riippuvat itsenäisen muuttujan arvoista. Esimerkiksi toiminnassa y. = f.(x.) = 2x. + y. Riippumaton muuttuja on "x", ja riippuvainen - "Y" (toisin sanoen "Y" on toiminto "x"). Riippumattoman muuttujan "X" sallitut arvot kutsutaan kentän määritelmäalueeksi ja riippuvaisen muuttujan "Y" arvot kutsutaan funktio-arvojen toiminnasta.

Askeleet

Osa 1

Määritä sinulle annetut toiminnot. Toiminta-arvot ovat kaikki "x" (talletetaan vaakasuoralle akselilla), jotka vastaavat "Y" -arvoja. Toiminto voi olla kvadraattinen tai sisältää fraktioita tai juuria. Jos haluat löytää toiminnon määrittämisen tehtävä, sinun on ensin määritettävä toiminto.

1. Valitse sopiva merkintä toiminnon määritelmäalueelle. Määritelmäalue on kirjoitettu neliöön ja / tai sulkeiksi. Square Bracket Sitä käytetään siinä tapauksessa, kun arvo siirtyy toiminnon määrittämiseen; Jos arvoa ei ole sisällytetty määritelmäalueelle, käytetään pyöreää kiinnikkeet. Jos toiminnossa on useita ei-negatiivisia määritelmäalueita, niiden välillä asetetaan "U" -symboli.

   • Esimerkiksi [-2.10) u (10.2] määritelmäalue sisältää -2 ja 2 arvoa, mutta ei sisällä arvoa 10.

2. Rakenna kaavio quadratic Function. Tällaisen toiminnon aikataulu on parabola, jonka sivuliikkeet on suunnattu tai ylös tai alas. Koska parabola kasvaa tai pienenee koko akselin X mukaan, nelikulmion määrittämisen alue on kaikki kelvolliset numerot. Toisin sanoen tällaisen toiminnon määritelmän alue on sarja R (r merkitsee kaikki voimassa olevat numerot).

   • Jos haluat selventää toiminnon käsitettä, valitse mikä tahansa arvo "X", korvaa se toimintoon ja etsi arvo "Y". "X" ja "Y" -arvot ovat koordinaatit (x, y), joka sijaitsee funktion kaaviossa.
   • Levitä tämä kohta koordinaatistoon ja tee kuvattu prosessi toisella arvolla "x".
   • Koordinaattitason soveltaminen useita kohtia saat yleisnäkymä Funktion kaavion muodossa.

3. Jos toiminnossa on fraktio, vastaa sen nimittäjä nollaan. Muista, että on mahdotonta jakaa nolla. Siksi nimittäjä nollaan, löydät "X" -arvot, jotka eivät sisälly kentän määritelmäalueelle.

   • Etsi esimerkiksi kentän määritelmäalue f (x) \u003d (x + 1) / (x - 1).
   • Tässä on nimittäjä: (X - 1).
   • Rinnastaa nimittäjä nollaan ja löytää "X": X - 1 \u003d 0; X \u003d 1.
   • Kirjoita toiminnon määritelmäalue. Määritelmäalueella ei ole 1, eli se sisältää kaikki voimassa olevat numerot, lukuun ottamatta 1. Näin ollen toiminnon määrittäminen: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • Tallennus (-∞, 1) u (1, ∞) luetaan näin: kaikkien kelvollisten numeroiden sarja, paitsi 1. Infinity ∞: n symboli tarkoittaa kaikkia todellisia numeroita. Esimerkissämme kaikki voimassa olevat numerot, jotka ovat suurempia kuin 1 ja alle 1, sisältyvät määritelmäalueelle.

4. Jos toiminnossa on neliöjuuri, syöttönekseen tulisi olla suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Muista, että negatiivisten numeroiden neliöjuurta ei haeta. Siksi mikä tahansa "X" -arvo, jossa syöttöilmaisu tulee negatiiviseksi, ei suljettava toiminnon määrittämisen toiminnasta.

   • Etsi esimerkiksi funktion f (x) \u003d √ (x + 3) määrittäminen.
   • Guardian Expression: (X + 3).
   • Syöttöilmaisimen tulisi olla suurempi tai yhtä suuri kuin nolla: (x + 3) ≥ 0.
   • Etsi "X": x ≥ -3.
   • Tämän toiminnon määritelmäalueella on useita voimassa olevia numeroita, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin -3. Siten määritelmäalue: [-3, ∞).

Osa 2

1. Varmista, että sinulla on kvadraattinen toiminto. Quadratic-toiminnolla on lomake: AX 2 + BX + C: F (x) \u003d 2x 2 + 3x + 4. Tällaisen toiminnon kaavio on parabola, joiden haarat ovat suunnattu tai ylöspäin. On olemassa erilaisia \u200b\u200bmenetelmiä Quadratic-toiminnon arvojen alueen löytämiseksi.

   • Helpoin tapa löytää juuren tai fraktion sisältävien toimintojen valikoima on rakentaa kaavio tällaisesta toiminnosta graafisella laskimella.

2. Etsi toiminnon grafiikan koordinaatti "X" -pisteet. Jos kyseessä on kvadraattinen funktio, etsi peabol-vertexin koordinaatti "X". Muista, että Quadratic-toiminnolla on lomake: AX 2 + BX + C. Jos haluat laskea "X"-koordinaatin seuraava yhtälö: x \u003d -b / 2a. Tämä yhtälö on pääaukion toiminnon johdannainen ja kuvaa tangenttia, jonka kulmakerroin on nolla (tangentti parabolan yläosaan, joka on yhdensuuntainen akselin x kanssa).

   • Etsi esimerkiksi 3X 2 + 6X -2-toiminnon arvoja.
   • Laske Vertex Parabolan koordinaatti "X": X \u003d -B / 2A \u003d -6 / (2 * 3) \u003d -1

3. Etsi koordinaatti "U" funktion grafiikan pisteitä. Voit tehdä tämän korvaamaan "X" koordinaattitoiminnon. Haluttu koordinaatti "Y" on toiminta-arvojen funktion raja-arvo.

   • Laske koordinaatti "Y": Y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d 3 (-1) 2 + 6 (-1) -2 \u003d -5
   • Tämän toiminnon parabolan Vertexin koordinaatit: (-1, -5).

4. Määritä parabolan suunta, joka korvaa toiminnon vähintään yksi arvo "X". Valitse mikä tahansa muu "X" -arvo ja korvaa se toimintoon laskea vastaava "Y" -arvo. Jos löydetty arvo "Y" on enemmän koordinaatteja "U" Parabola Vertexista, parabola ohjataan ylöspäin. Jos löydetty arvo "Y" on pienempi kuin PeapAbol-vertexin koordinaatti "Y", Parabol on suunnattu alas.

   • Liikutus toimintoon X \u003d -2: Y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d Y \u003d 3 (-2) 2 + 6 (-2) - 2 \u003d 12 -12 -2 \u003d -2.
   • Parabolassa sijaitsevan pisteen koordinaatit: (-2, -2).
   • Löydytyt koordinaatit osoittavat, että parabolan oksat ohjataan ylöspäin. Näin ollen toiminta-arvojen toiminta sisältää kaikki "Y" -arvot, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin -5.
   • Tämän toiminnon arvot: [-5, ∞)

5. Toiminnan arvojen toiminta tallennetaan samanlaisiksi kuin kentän määritelmäalue. Neliökerrosta käytetään siinä tapauksessa, kun arvo siirtyy toimintojen arvon toiminnasta; Jos arvoa ei sisälly arvoalueisiin, käytetään pyöreää kiinnikkeet. Jos toiminnolla on useita mittausalueita, "U" -symboli asetetaan niiden välillä.

   • Esimerkiksi [-2.10) u (10.2] -arvo sisältää -2 ja 2 arvoa, mutta ei sisällä 10.
   • Pyöreitä kiinnikkeitä käytetään aina äärettömän symbolin ∞ kanssa.

Hyvin usein, kun tehtävä suoritetaan, ongelma ilmenee, miten löytää kentän määritelmäalue? Ilman sitä ei ole tekemättä ilman kaavioiden rakentamista ja tutkimusta toiminnon arvoista.

Toiminnan määritelmäalueen käsite

Toiminnan määrittämisen tehtävä on toiminnon X muuttuvien arvojen joukko, jossa funktio f (x) on järkevää. Ja tarkemmin sanottuna muuttujan X-toiminnon arvo sanotaan, jossa f (x) voi olla todellisuudessa. Esimerkiksi ehdotetaan asian käsittelyä, kun toimintoa ei voi olla lainkaan. Ensimmäinen tapaus tarkastellaan ilmaisulla. Suoritusmuodossa, kun fraktio tapahtuu, nimittäjä ei saa olla nolla, yksinkertainen syy siihen, että tällaisia \u200b\u200bmurtoilmaisia \u200b\u200bei yksinkertaisesti ole olemassa, koska ne johtavat lopulta nolla-arvoon ja yksi kultaisista aritmeettisista säännöistä - et voi jakaa nolla.

Nollalla tajunnut, käsittelemme scrimonia. Mitä löytää kentän määritelmäalue, esimerkit samasta fraktiosta ja määrittävät muuttujan X arvo, meidän on opittava murto-osaksi nollaan ja ratkaista tämä yhtälö, saamme vaihtelevan X: n arvon, joka on Ratkaisualueella. Toinen esimerkki on, kun funktiomme sisältää tasaisen tutkinnon juuri. Täällä meillä on täydellinen toimintavapaus, koska tällaisen toiminnan ratkaisemisen yhteydessä saamme positiivisen vastauksen mihin tahansa alaruokan numeroon, joka poistetaan edelleen toiminnon määrittämisen funktiosta. Mitä ei voi sanoa parittomasta tutkinnosta, kun voimme vain sovittaa positiivisesti ohjattuun numeroon.

Esimerkkejä ratkaisuista

Toinen esimerkki, kun sinun on löydettävä logaritmin määrittelemän toiminnon tietojen määrittelyn alue. Se on ehdottoman yksinkertaista täällä, logaritmin määrittämisen alue on kaikki positiiviset numerot. Ja löytää muuttujan arvot, on välttämätöntä ratkaista epätasa-arvo tähän logaritmiin. Jossa porfhmise ilmaisu on negatiivinen. On otettava huomioon trigonometriset toiminnot, nimittäin arcxinus ja arckosinus, jotka määritetään Interval [-1: 1]. Tehdä tämä, sinun on jäljitettävä, jotta näiden toimintojen ilmoittama ilmaisuarvo laski meille ennalta määrättyä aukkoa, ja kaikki muu sulkee rohkeasti muuttujan arvoista.

Yksi esimerkki, miten löytää toiminnon määritelmä, jos toiminto sisältää esimerkiksi vaikean fraktion. Missä esimerkiksi nimittäjä näyttää Arksinuksen juurelta. Tässä tapauksessa on korostettava vain muuttujan arvoja, joissa arxinus voi olla olemassa, ja ne poistavat jo nollan, joka on nolla (kuten on kyse tämä esimerkki Ilmoitus), seuraava vaihe on sulkea pois kaikki negatiiviset arvot, yksinkertainen syy siihen, että ne eivät sovi syöttöarvon toiminnan edellytykseen. Kaikki jäljellä olevat arvot ovat haluttu.

Oletetaan, että toimintamme on muoto Y \u003d A / B, sen määritelmäalue on kaikki arvot lukuun ottamatta nollaa. Numeron A arvo voi olla täysin mikä tahansa. Etsi esimerkiksi määritelmätietojen y \u003d 3 / 2x-1 alue, meidän on löydettävä nämä x: n arvot, joissa murto-osan nimittäjä ei ole nielemässä meille. Tehdä tämä, rinnastaa nimittäjä nollaan ja löytää ratkaisu, jonka jälkeen vastaus saadaan 0,5 (x: 2x - 1 \u003d 0; 2x \u003d 1; x \u003d ½; x \u003d 0,5) tämän jälkeen alueelta alueelta Toiminnan määritelmät olisi suljettava pois 0,5. Toiminnan määrittelyn alan löytämiseksi päätöksen on otettava huomioon, että tämän ilmaisun on oltava joko positiivinen tai yhtä suuri kuin nolla.

On tarpeen löytää esimerkkien y \u003d √3x-9: n kenttämäärittelyalue, joka perustuu edellä mainittuun tilaan, muuttamme ilmaisumme eriarvoisuuden muodossa 3x ≥ 9; x ≥ 3; 0, kun liuoksen jälkeen tulemme arvoon, jonka X on suurempi tai yhtä suuri kuin 3, ja suljetaan kaikki nämä arvot toiminnon toiminnasta määritettäessä alueen määritettäessä syöttöilmaisimen funktio Odd-indikaattori, on otettava huomioon, että tässä tapauksessa X: n arvo voi olla, jos syöttöilmaisuus ei ole murto- ja x ei nimittäjältä. Esimerkki: Y \u003d ³√2x-5, voit vain osoittaa, että muuttuja X voi olla täysin todellinen numero. Kentän määritelmäalueen löytäminen ei missään tapauksessa unohda, että tämän logaritmin alla olevan numeron on oltava positiivinen.

Esimerkki: On tarpeen löytää toiminnon y \u003d log2 (4x - 1) tietojen määrittäminen. Ottaen huomioon edellä mainitun tilan, tämän toiminnon arvon löytäminen olisi laskettava niin, 4x - 1\u003e 0; Tästä seuraa 4x\u003e 1; X\u003e 0,25. Ja tämän toiminnon määrittäminen on yhtä suuri kuin 0,25 arvot.

Jotkin sivustot tarjoavat kentän löytämisen toiminnon verkossa ja säästää aikaa löytää ratkaisuja. Erittäin kätevä palvelu, erityisesti opiskelijoille ja opiskelijoille.

Toiminto neliöjuurilla määritellään vain "X": n arvoilla peruuta ilmaisu ei ole edullinen:. Jos juuret sijaitsevat nimittäjältä, kunto on ilmeisesti karkaistu :. Samankaltaiset laskelmat ovat voimassa mihinkään positiivisen tutkinnon juuri: Totta, juuret ovat jo neljäs tutkinto tutkimustoiminnot En muista.

Esimerkki 5.

Päätös: Aiemmin ilmaisun pitäisi olla ei-tekninen:

Ennen kuin jatkat päätöstä, muistutan koulusta tunnettuja epätasa-arvoisia perussääntöjä.

Kiinneen erityistä huomiota! Epätasa-arvoa pidetään nyt yhdellä muuttujalla - eli meille on vain meille yksi akselin ulottuvuus. Älä sekoita kahden muuttujan eriarvoisuudetjossa koko koordinaattitaso on geometrisesti mukana. Kuitenkin on miellyttäviä sattumuksia! Joten seuraavat muutokset vastaavat epätasa-arvoa:

1) Komponentit voidaan siirtää osasta osaksi merkin muutoksella.

2) molemmat epätasa-arvon osat voidaan kertoa positiivisella numerolla.

3) Jos molemmat epätasa-arvon osat kerrotaan negatiivinen numero, sinun on muutettava merkki itse epätasa-arvosta. Esimerkiksi jos se olisi "enemmän", se tulee "vähemmän"; Jos se olisi "vähemmän tai yhtä suuri", se tulee "joko yhtäläiseksi".

Epätasa-arvossa siirrämme "troikan" merkin oikealla puolella merkkiä (sääntö nro 1):

Kerro molemmat eriarvoisuuden osa -1 (sääntö numero 3):

Kerro molemmat eriarvoisuuden osat (sääntö numero 2):

Vastaus: Verkkotunnus:

Vastaus voidaan myös tallentaa vastaavalla lauseella: "Toiminto määritellään, kun".
Geometrisesti määritelmäalue kuvataan siitosen vastaavat vastaavat Abscissan akselilla. Tässä tapauksessa:

Jälleen kerran muistutan määritelmän geometrinen merkitys - toiminnon kaavio On vain varjostettu tontti ja puuttuu.

Useimmissa tapauksissa puhtaasti analyyttinen havainto on sopiva, mutta kun toiminto on hyvin levoton, akseli on piirretty ja huomauttaa.

Esimerkki 6.

Etsi kenttämäärittelyalue

Tämä on esimerkki itsenäisestä ratkaisusta.

Kun neliöjuuri on neliömäinen kierre tai kolminkertainen, tilanne on hieman monimutkainen, ja nyt analysoimme yksityiskohtaisesti ratkaisuja:

Esimerkki 7.

Etsi kenttämäärittelyalue

Päätös: Syöttöilmaisimen tulisi olla ehdottoman myönteinen, eli meidän on ratkaistava epätasa-arvo. Ensimmäisessä vaiheessa yritämme hajottaa neliön kolminkertaistaa kertojille:

Syrjintä on positiivinen, etsii juuria:

Niinpä parabola Abskissa-akseli ylitetään kahdella pisteellä, mikä tarkoittaa, että osa parabolista sijaitsee akselin alapuolella (epätasa-arvo) ja osa parabolasta on yli akselin (epätasa-arvo me tarvitsemme).

Koska kerroin, parabolan oksat etsivät. Edellä esitetystä seuraa, että epätasa-arvo suoritetaan välein (Parabolan oksat ulottuvat äärettömään) ja PearAbol-kärki sijaitsee Abscissan akselin alapuolella, mikä vastaa eriarvoisuutta:

! merkintä: jos selitys ei ole täysin ymmärretty, piirrä toinen akseli ja koko parabola! On suositeltavaa palata artikkeliin. Perustoimintojen kaaviot ja ominaisuudet ja menetelmät Kuuma matematiikka School Course Formulas.

Huomioithan, että se osoittaa itse asiassa (ei sisälly ratkaisuun), koska epätasa-arvo meillä on tiukasti.

Vastaus: Verkkotunnus:

Yleisesti ottaen monet epätasa-arvot (mukaan lukien tarkastelut) ratkaistaan \u200b\u200byleismaailmallisella aikavälin menetelmäTunnettu jälleen kouluohjelma. Mutta jos neliö kaksi ja kolmiosainen, mielestäni on paljon kätevämpää ja nopeampaa analysoida parabolan sijaintia akseliin nähden. Ja tärkein menetelmä - väliaikutus, jonka analysoamme yksityiskohtaisesti artikkelissa Zero-toiminto. Allekirjoitus välein.

Esimerkki 8.

Etsi kenttämäärittelyalue

Tämä on esimerkki itsenäisestä ratkaisusta. Näytteessä argumentin logista + toinen tapa ratkaista ja yksi tärkeä epätasa-arvon muutos kommentoi yksityiskohtaisesti yksityiskohtia ilman tietämättä, että opiskelija kromi on yksi jalka ..., ... hmm ... osoitteessa Kulun jalan, ehkä, sai innoissaan, pikemminkin - yksi sormi. Peukalo.

Voiko toiminto, jossa neliöjuuri määritetään koko numeerisella rivillä? Varma. Tutut kaikki henkilöt :. Tai vastaava määrä eksponentiaalilla :. Itse asiassa mikä tahansa merkitys "X" ja "ka":, siksi se tukahdutetaan myös. Esimerkiksi toiminto määritellään koko numeerisella rivillä. Toiminnassa on kuitenkin yksi piste ei ole vielä sisällytetty määritelmäalueelle, koska ne vetävät nimittäjä nollaan. Samasta syy funktioon Pisteitä suljetaan pois.

Joitakin sivuston kävijöitä, tarkasteltavana olevat esimerkit näyttävät alkuperän ja primitiivisen, mutta ensinnäkin ei ole mahdollista, yritän "terävöittää" materiaalia noobsille ja toiseksi, valitsen realistiset asiat tulevien tehtävien alla: täysi tutkimus Toiminnot, löytää kahden muuttujan toiminnan määrittelyssäja jotkut muut. Kaikki matematiikassa tarttuu toisiinsa. Vaikka vaikeuksien ystävät jäävät myös riistetyiksi, kiinteät tehtävät tapaavat täällä ja oppitunnissa
tietoja Interval Method.