منطقه تعریف تابع با ریشه. چگونه می توان منطقه تعریف زمینه را پیدا کرد

در هر عمل، دو متغیر وجود دارد - یک متغیر مستقل و یک متغیر وابسته، مقادیر آن بستگی به مقادیر متغیر مستقل دارد. به عنوان مثال، در عملکرد y = f.(ایکس.) = 2ایکس. + y یک متغیر مستقل "x" است، و وابسته - "y" (به عبارت دیگر، "y" یک تابع از "x") است. مقادیر مجاز متغیر مستقل "X" منطقه تعریف فیلد نامیده می شود و مقادیر متغیر وابسته "Y" عملکرد مقادیر تابع نامیده می شود.

مراحل

قسمت 1

تعیین نوع توابع داده شده به شما. زمینه مقادیر تابع، تمام مقادیر "x" (سپرده شده در امتداد محور افقی) است که مربوط به مقادیر "Y" است. این تابع ممکن است درجه دوم یا حاوی فراوانی یا ریشه باشد. برای پیدا کردن عملکرد تعریف یک تابع، ابتدا باید نوع تابع را تعیین کنید.

1. ورودی مناسب برای منطقه تعریف تابع را انتخاب کنید. منطقه تعریف در مربع و / یا پرانتز نوشته شده است. براکت مربع این مورد استفاده می شود در مورد زمانی که مقدار وارد عملکرد تعیین عملکرد؛ اگر مقدار در منطقه تعریف گنجانده نشده باشد، یک براکت دور استفاده می شود. اگر تابع دارای چندین منطقه غیر منفی از تعریف، نماد "U" بین آنها تنظیم شده است.

   • به عنوان مثال، منطقه تعریف [-2.10) U (10.2) شامل -2 و 2 ارزش است، اما ارزش 10 را شامل نمی شود.

2. ساخت گراف تابع درجه دوم. برنامه چنین عملکرد یک پارابولا است که شاخه های آن هدایت می شوند یا بالا می روند. از آنجا که پارابولا در طول محور X افزایش یا کاهش می یابد، منطقه تعیین عملکرد درجه دوم، تمام اعداد معتبر است. به عبارت دیگر، منطقه تعریف چنین تابع مجموعه R (R نشان دهنده تمام اعداد معتبر است).

   • برای روشن کردن مفهوم عملکرد، هر مقدار "X" را انتخاب کنید، آن را به تابع جایگزین کنید و مقدار "Y" را پیدا کنید. یک جفت ارزشهای "X" و "Y" نقطه ای با مختصات (X، Y) است که بر روی نمودار عملکرد قرار دارد.
   • این نقطه را به هواپیما مختصات اعمال کنید و فرایند توصیف شده را با مقدار دیگری از "X" انجام دهید.
   • استفاده از هواپیما مختصات چند نقطه، شما دریافت خواهید کرد نمای کلی در قالب یک نمودار از عملکرد.

3. اگر تابع حاوی یک کسر باشد، معادله نامش را به صفر می رساند. به یاد داشته باشید که تقسیم صفر غیرممکن است. بنابراین، معادله نامزدی به صفر، شما مقادیر "X" را پیدا خواهید کرد که در منطقه تعریف فیلد گنجانده نشده است.

   • به عنوان مثال، منطقه تعریف زمینه F (x) \u003d (x + 1) / (x - 1) را پیدا کنید.
   • در اینجا نامزدی است: (x - 1).
   • معادله نامزدی را به صفر برسانید و "X" را پیدا کنید: X - 1 \u003d 0؛ x \u003d 1
   • منطقه تعریف تابع را بنویسید. منطقه تعریف شامل 1 نیست، یعنی، این شامل تمام اعداد معتبر به استثنای 1. بنابراین، عملکرد تعیین عملکرد: (-∞، 1) U (1، ∞).
   • ضبط (-∞، 1) U (1، ∞) به عنوان این خوانده شده است: مجموعه ای از تمام اعداد معتبر به جز 1. نماد بی نهایت ∞ به معنای تمام اعداد واقعی است. در مثال ما، تمام اعداد معتبر که بیشتر از 1 و کمتر از 1 هستند در منطقه تعریف گنجانده شده است.

4. اگر تابع حاوی یک ریشه مربع باشد، بیان تغذیه باید بیشتر یا برابر صفر باشد. به یاد داشته باشید که ریشه مربع از اعداد منفی بازیابی نشده است. بنابراین، هر مقدار "X"، که در آن بیان تغذیه منفی می شود، باید از عملکرد تعیین عملکرد محروم شود.

   • به عنوان مثال، عملکرد تعریف تابع f (x) \u003d √ (x + 3) را پیدا کنید.
   • عبارت Guardian: (X + 3).
   • بیان تغذیه باید بیشتر یا برابر صفر باشد: (x + 3) ≥ 0.
   • پیدا کردن "x": x ≥ -3.
   • محدوده تعریف این تابع شامل تعدادی از تعداد اعداد معتبر است که بزرگتر یا برابر با -3 هستند. بنابراین، منطقه تعریف: [-3، ∞).

قسمت 2

1. اطمینان حاصل کنید که یک تابع درجه دوم دارید. تابع درجه دوم دارای فرم است: AX 2 + BX + C: F (X) \u003d 2x 2 + 3x + 4. نمودار چنین تابع یک پارابولا است، شاخه هایی که آنها هدایت می شوند یا بالا یا پایین هستند. روش های مختلفی برای پیدا کردن زمینه مقادیر عملکرد درجه دوم وجود دارد.

   • ساده ترین راه برای پیدا کردن طیف وسیعی از توابع حاوی ریشه یا کسری، ساخت یک گراف از چنین عملکرد با استفاده از یک ماشین حساب گرافیکی است.

2. مجموعه های "X" مختصات گرافیک تابع را پیدا کنید. در مورد یک تابع درجه دوم، مختصات "X" از رأس پئابول را پیدا کنید. به یاد داشته باشید که عملکرد درجه دوم فرم دارد: AX 2 + BX + C. برای محاسبه مختصات "X"، از معادله زیر استفاده کنید: x \u003d -b / 2a. این معادله یک مشتق از تابع مربع اصلی است و مماس را توصیف می کند، ضریب زاویه ای که صفر است (مماس به بالای پارابولا موازی با محور x) است.

   • به عنوان مثال، محدوده مقادیر عملکرد 3x 2 + 6x -2 را پیدا کنید.
   • محاسبه مختصات "X" از رأس پارابولا: x \u003d -b / 2A \u003d -6 / (2 * 3) \u003d -1

3. هماهنگی "u" رأس گرافیک عملکرد را پیدا کنید. برای انجام این کار، تابع مختصات "X" را جایگزین کنید. مختصات دلخواه "Y" مقدار محدودی از عملکرد عملکرد تابع است.

   • محاسبه مختصات "y": y \u003d 3x 2 + 6x - 2 \u003d 3 (-1) 2 + 6 (-1) -2 \u003d -5
   • مختصات رأس پارابولا این تابع: (-1، -5).

4. جهت پارابولا را تعیین کنید، جایگزین به عملکرد حداقل یک مقدار "X". هر مقدار "X" دیگر را انتخاب کنید و آن را به تابع جایگزین کنید تا مقدار مربوط به "Y" را محاسبه کنید. اگر مقدار یافت شده "Y" مختصات "U" Parabola Vertex است، پس Parabola به سمت بالا هدایت می شود. اگر مقدار یافت شده "y" کمتر از مختصات "Y" از رأس پالباول است، پس Parabol هدایت می شود.

   • Smbold به تابع x \u003d -2: y \u003d 3x2 + 6x - 2 \u003d y \u003d 3 (-2) 2 + 6 (-2) - 2 \u003d 12 -12 -2 \u003d -2.
   • مختصات نقطه دروغین در پارابولا: (-2، -2).
   • مختصات یافت شده نشان می دهد که شاخه های پارابولا به سمت بالا هدایت می شوند. بنابراین، عملکرد مقادیر تابع شامل تمام مقادیر "Y"، که بزرگتر یا برابر با -5 است.
   • محدوده مقادیر این تابع: [-5، ∞)

5. عملکرد مقادیر تابع، شبیه به منطقه تعریف فیلد است. براکت مربع در مورد مورد استفاده قرار می گیرد زمانی که مقدار وارد عملکرد مقادیر تابع می شود؛ اگر مقدار در محدوده مقادیر گنجانده نشده باشد، یک براکت دور استفاده می شود. اگر تابع دارای چندین ناحیه غیر اندازه گیری ارزش باشد، نماد "U" بین آنها تنظیم شده است.

   • به عنوان مثال، مقدار [-2.10) U (10.2) شامل -2 و 2 ارزش است، اما شامل 10 نیست.
   • براکت های دور همیشه با نماد بی نهایت استفاده می شود.

اغلب، هنگامی که کار انجام می شود، مشکل مطرح می شود، چگونه می توان منطقه تعریف زمینه را پیدا کرد؟ بدون آن، بدون ساخت نمودارها و با مطالعه بیشتر مقادیر عملکرد انجام نمی شود.

مفهوم منطقه تعریف تابع

عملکرد تعیین عملکرد مجموعه ای از مقادیر متغیر تابع X است که در آن تابع f (x) معنی دارد. و دقیق تر، ارزش تابع متغیر X گفته می شود، که در آن F (X) ممکن است در واقعیت وجود داشته باشد. به عنوان مثال، پیشنهاد شده است که مورد زمانی که عملکرد نمی تواند وجود داشته باشد، مورد توجه قرار گیرد. اولین مورد ما زمانی که در بیان بیان می کنیم. در تجسم، زمانی که کسری رخ می دهد، مخفف نباید صفر باشد، به دلایلی ساده که چنین عبارات جزئی به سادگی وجود ندارد، از آنجا که آنها در نهایت منجر به ارزش صفر، و یکی از قوانین حساب های طلایی - شما نمی توانید تقسیم کنید صفر

با صفر کشف شد، بیایید با صلاحیت برخورد کنیم. چه چیزی برای پیدا کردن منطقه تعریف زمینه، نمونه هایی با همان کسری، و تعیین مقدار متغیر X، ما نیاز به یادگیری کسری به صفر، و حل این معادله، ما ارزش متغیر x را دریافت می کنیم، که خواهد شد از منطقه محلول حذف شده است. مثال دوم زمانی است که عملکرد ما حاوی ریشه درجه حتی درجه است. در اینجا ما آزادی کامل عمل را داریم، زیرا هنگام حل این تابع، ما یک پاسخ مثبت را با هر شماره زیر سکته مغزی دریافت می کنیم که بیشتر از عملکرد تعیین عملکرد حذف می شود. چه چیزی را نمی توان در مورد ریشه یک درجه عجیب اعلام کرد زمانی که ما فقط می توانیم با یک شماره هدایت مثبت مطابقت داشته باشیم.

نمونه هایی از راه حل ها

مثال دیگر زمانی که شما نیاز به پیدا کردن زمینه تعریف داده از تابع مشخص شده توسط لگاریتم. این کاملا ساده در اینجا، منطقه تعیین لگاریتم تمام اعداد مثبت است. و برای پیدا کردن مقادیر متغیر، لازم است حل نابرابری برای این لگاریتم. جایی که بیان پورفیمی منفی خواهد بود. نیاز به توجه داشته باشید توابع مثلثاتی، یعنی Arcxinus و Arckosinus، که بر روی فاصله تعیین می شود [-1: 1]. برای انجام این کار، شما باید ردیابی کنید، به طوری که مقدار بیان نشان داده شده توسط این توابع به یک شکاف از پیش تعیین شده به ما رسید، و هر چیز دیگری به شدت از مقادیر متغیر حذف می شود.

یک مثال، نحوه پیدا کردن یک تابع از تعریف تابع، اگر تابع شامل، به عنوان مثال، یک کسر دشوار است. به عنوان مثال، از کجا، نامزدی مانند یک ریشه Arksinus به نظر می رسد. در این مورد، لازم است تنها مقادیر متغیر که در آن Arxinus ممکن است وجود داشته باشد، برجسته شود و در حال حاضر مقدار Arxinus را که صفر است (همانطور که می آید را حذف کنید این مثال گوینده)، گام بعدی این است که تمام مقادیر منفی را حذف کنید، به این دلیل ساده که آنها مطابق با شرایط عملکرد ارزش تغذیه نیستند. تمام مقادیر باقی مانده مورد نظر است.

فرض کنید عملکرد ما فرم y \u003d a / b، منطقه تعریف آن تمام مقادیر به جز صفر است. مقدار شماره A می تواند به طور کامل باشد. به عنوان مثال، منطقه ای از داده های تعریف Y \u003d 3 / 2x-1 را پیدا کنید، ما باید آن مقادیر x را پیدا کنیم، که در آن مشخصه ای از کسری به ما نرسیده است. برای انجام این کار، معادل معادله نامزدی به صفر و پیدا کردن یک راه حل، پس از آن پاسخ برابر با 0.5 (x: 2x - 1 \u003d 0؛ 2x \u003d 1؛ x \u003d ½؛ x \u003d 0.5) پس از این، از منطقه تعاریف تابع باید به 0.5 حذف شود. به منظور پیدا کردن زمینه تعریف تابع، راه حل باید توجه داشته باشد که این عبارت باید مثبت یا برابر صفر باشد.

لازم است زمینه تعریف میدان از نمونه های y \u003d √3x-9 را بر اساس شرایط فوق پیدا کنیم، ما بیان ما را به شکل نابرابری 3x ≥ 9 تبدیل می کنیم؛ x ≥ 3؛ 0، پس از راه حل ما به مقدار که X بیشتر از 3 یا برابر با 3 است، می آیند و ما تمام این مقادیر را از عملکرد تابع را در هنگام تعیین منطقه تعیین عملکرد بیان تغذیه با یک شاخص عجیب و غریب، لازم است که در نظر بگیریم که در این مورد مقدار x می تواند باشد اگر بیان تغذیه کسری نیست، و X نه در نامزدی. به عنوان مثال: y \u003d ³√2x-5، شما به سادگی می توانید نشان دهید که متغیر X ممکن است کاملا هر عدد واقعی باشد. در چگونگی پیدا کردن منطقه تعریف زمینه در هیچ مورد نباید فراموش کنید که این شماره تحت لگاریتم باید مثبت باشد.

به عنوان مثال: لازم است زمینه تعیین داده های تابع y \u003d log2 (4x - 1) را پیدا کنید. با توجه به شرایط فوق، پیدا کردن ارزش این تابع باید محاسبه شود، 4x - 1\u003e 0؛ از این به دنبال 4X\u003e 1؛ x\u003e 0.25. و زمینه تعیین این تابع برابر با تمام مقادیر بیش از 0.25 خواهد بود.

برخی از سایت ها برای پیدا کردن زمینه تعریف عملکرد آنلاین و صرفه جویی در وقت در یافتن راه حل ها ارائه می دهند. خدمات بسیار راحت، مخصوصا برای دانش آموزان و دانش آموزان.

عملکرد با یک ریشه مربع تنها در مقادیر "X" تعریف می شود بیان Guoked غیر غلط است:. اگر ریشه در نامزدی واقع شده باشد، این وضعیت به وضوح سخت تر شده است :. محاسبات مشابه برای هر ریشه ای از درجه مثبت معتبر است: درست است، ریشه در حال حاضر درجه چهارم در توابع تحقیقاتی یادم نمی آید.

مثال 5

تصمیم: بیان گذشته باید غیرقابل انکار باشد:

قبل از ادامه تصمیم، من به قوانین اساسی کار با نابرابری ها، که از مدرسه شناخته شده است، یادآوری می کنم.

من توجه خاصی را پرداخت می کنم! نابرابری در حال حاضر در نظر گرفته شده است با یک متغیر - یعنی، تنها برای ما وجود دارد یک ابعاد محور. لطفا با اشتباه نکنید نابرابری دو متغیرجایی که کل هواپیما مختصات به طور هندسی درگیر است. با این حال، همزمان های دلپذیر وجود دارد! بنابراین، تحولات زیر برای نابرابری معادل است:

1) اجزاء را می توان از بخشی به بخشی با تغییر نشانه منتقل کرد.

2) هر دو بخش نابرابری را می توان با تعداد مثبت ضرب کنید.

3) اگر هر دو بخش نابرابری برابر شوند منفی شماره، سپس شما باید تغییر دهید نشانه ای از نابرابری خود. به عنوان مثال، اگر "بیشتر" بود، آن را "کمتر" تبدیل خواهد شد؛ اگر "کمتر یا برابر بود"، آن را "بیشتر برابر" تبدیل خواهد شد.

در نابرابری، ما "Troika" را به سمت راست علامت علامت علامت انتقال خواهیم داد (قانون شماره 1):

هر دو بخش نابرابری را در -1 ضرب کنید (شماره قانون 3):

هر دو بخش نابرابری را افزایش دهید (شماره قانون 2):

پاسخ: دامنه:

پاسخ همچنین می تواند توسط یک عبارت معادل ثبت شود: "این تابع زمانی تعریف شده است.
به طور هندسی، منطقه تعریف شده توسط فواصل مربوط به تخلیه در محور Abscissa نشان داده شده است. در این مورد:

یک بار دیگر به معنای هندسی میدان تعریف - نمودار عملکرد را یادآوری می کنم تنها در طرح سایه دار وجود دارد و از دست رفته است.

در اغلب موارد، یک یافته کاملا تحلیلی از زمینه تعریف مناسب است، اما زمانی که عملکرد بسیار مشکل است، محور باید کشیده شود و یادداشت ها.

مثال 6

منطقه تعریف زمینه را پیدا کنید

این یک مثال برای یک راه حل مستقل است.

هنگامی که تحت ریشه مربع یک پیچ و تاب مربع یا سه برابر است، وضعیت کمی پیچیده است، و در حال حاضر ما راه حل ها را تجزیه و تحلیل می کنیم:

مثال 7

منطقه تعریف زمینه را پیدا کنید

تصمیم: بیان تغذیه باید به شدت مثبت باشد، یعنی، ما باید نابرابری را حل کنیم. در مرحله اول، ما در حال تلاش برای تجزیه مربع سه برابر به multipliers:

تبعیض آمیز مثبت است، به دنبال ریشه ها:

بنابراین، parabola محور Abscissa در دو نقطه عبور می کند، به این معنی که بخشی از پارابولا در زیر محور (نابرابری) قرار دارد و بخشی از پارابولا بالاتر از محور است (نابرابری ما نیاز داریم).

از آنجا که ضریب، شاخه های پارابولا نگاه می کنند. از پیروی از آن پیروی می کند که نابرابری در فواصل انجام می شود (شاخه های پارابولا به بی نهایت می روند) و رأس پئراپول در فاصله زیر محور Abscissa واقع شده است که مربوط به نابرابری است:

! توجه داشته باشید: اگر شما به طور کامل با توضیح درک نمی کنید، لطفا محور دوم و کل Parabola را قرعه کشی کنید! توصیه می شود که به مقاله بازگردید. نمودارها و خواص توابع ابتدایی و روش ها فرمول دوره مدرسه ریاضی داغ.

لطفا توجه داشته باشید که نکات خود را در حال بررسی (در راه حل نیست)، از آنجایی که نابرابری ما سخت است.

پاسخ: دامنه:

به طور کلی، بسیاری از نابرابری ها (از جمله آنهایی که در نظر گرفته شده اند) توسط جهانی حل می شوند روش فاصلهدوباره شناخته شده از برنامه مدرسه. اما در موارد مربع دو و سه مرحله ای، به نظر من، بسیار راحت تر و سریع تر برای تجزیه و تحلیل محل پارابولا نسبت به محور است. و روش اصلی - روش فاصله ما به طور دقیق در مقاله تجزیه و تحلیل می شود تابع صفر فواصل ثبت.

مثال 8

منطقه تعریف زمینه را پیدا کنید

این یک مثال برای یک راه حل مستقل است. در نمونه، منطق استدلال + راه دوم حل و یا یکی دیگر از مهم ترین تحول نابرابری، به طور دقیق توضیح داده می شود، بدون دانستن دانش آموزان کروم یک پا ...، ... hmm ... در هزینه پا، شاید، هیجان زده، نه - یک انگشت. شست.

آیا یک تابع با ریشه مربع در کل خط عددی تعیین می شود؟ مطمئن. آشنا همه اشخاص :. یا مقدار مشابه با نمایشی :. در واقع، برای هر معنی "x" و "ka":، بنابراین، آن را نیز سرکوب می شود. به عنوان مثال، تابع در کل خط عددی تعریف شده است. با این حال، عملکرد یک نقطه واحد هنوز در منطقه تعریف گنجانده نشده است، زیرا آنها یک علامت را به صفر می رسانند. به همین دلیل برای عملکرد نقاط حذف می شوند

بعضی از بازدیدکنندگان این سایت، نمونه هایی که در نظر گرفته شده اند ابتدایی و ابتدایی به نظر می رسد، اما هیچ شانسی وجود ندارد - اول، من سعی می کنم "تیز کردن" مواد را برای noobs، و دوم، من چیزهای واقع بینانه را تحت وظایف آینده انتخاب می کنم: تحقیقات کامل کارکرد، یافته مناطق تعریف عملکرد دو متغیرو برخی دیگر. همه چیز در ریاضیات به یکدیگر چسبیده است. اگر چه دوستداران مشکلات نیز محروم خواهند شد، وظایف جامد تر در اینجا ملاقات خواهد کرد، و در درس
درباره روش فاصله.