Механическое движение. Траектория. Путь и перемещение. Сложение скоростей. Траектория материальной точки Траектория материальной точки

Понятие материальной точки. Траектория. Путь и перемещение. Система отсчета. Скорость и ускорение при криволинейном движении. Нормальное и тангенциальное ускорения. Классификация механических движений.

Предмет механики . Механикой называют раздел физики, посвященный изучению закономерностей простейшей формы движения материи - механического движения.

Механика состоит из трех подразделов: кинематики, динамики и статики.

Кинематика изучает движение тел без учета причин, его вызывающих. Она оперирует такими величинами как перемещение, пройденный путь, время, скорость движения и ускорение.

Динамика исследует законы и причины, вызывающие движение тел, т.е. изучает движение материальных тел под действием приложенных к ним сил. К кинематическим величинам добавляются величины - сила и масса.

В статике исследуют условия равновесия системы тел.

Механи́ческим движе́нием теланазывается изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Материальная точка - тело, размерами и формой которого можно пренебречь в данных условиях движения, считая массу тела сосредоточенной в данной точке. Модель материальной точки – простейшая модель движения тела в физике. Тело можно считать материальной точкой, когда его размеры много меньше характерных расстояний в задаче.

Для описания механического движения необходимо указать тело, относительно которого рассматривается движение. Произвольно выбранное неподвижное тело, по отношению к которому рассматривается движение данного тела, называется телом отсчета .

Система отсчета - тело отсчета вместе со связанными с ним системой координат и часами.

Рассмотрим движение материальной точки М в прямоугольной системе координат, поместив начало координат в точку О.

Положение точки М относительно системы отсчета можно задать не только с помощью трех декартовых координат , но также с помощью одной векторной величины - радиуса-вектора точки М, проведенного в эту точку из начала системы координат (рис. 1.1). Если - единичные вектора (орты) осей прямоугольной декартовой системы координат, то

либо зависимость от времени радиус-вектора этой точки

Три скалярных уравнения (1.2) или эквивалентное им одно векторное уравнение (1.3) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки .

Траекторией материальной точки называется линия, описываемая пространстве этой точкой при ее движении (геометрическое место концов радиуса-вектора частицы). В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения точки. Если все участки траектории точки лежат в одной плоскости, то движение точки называют плоским.

Уравнения (1.2) и (1.3) задают траекторию точки в так называемой параметрической форме. Роль параметра играет время t. Решая эти уравнения совместно и исключая из них время t, найдем уравнение траектории.

Длиной пути материальной точки называют сумму длин всех участков траектории, пройденных точкой за рассматриваемый промежуток времени.

Вектором перемещения материальной точки называется вектор, соединяющий начальное и конечное положение материальной точки, т.е. приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории. Из того, что перемещение является вектором, следует подтверждающийся на опыте закон независимости движений: если материальная точка участвует в нескольких движениях, то результирующее перемещение точки равно векторной сумме ее перемещений, совершаемых ею за тоже время в каждом из движений порознь

Для характеристики движения материальной точки вводят векторную физическую величину - скорость , величину, определяющую как быстроту движения, так и направление движения в данный момент времени.

Пусть материальная точка движется по криволинейной траектории МN так, что в момент времени t она находится в т.М, а в момент времени в т. N. Радиус-векторы точек М и N соответственно равны , а длина дуги МN равна (рис. 1.3).

Вектором средней скорости точки в интервале времени от t до t +Δt называют отношение приращения радиуса-вектора точки за этот промежуток времени к его величине :

Вектор средней скорости направлен также, как вектор перемещения т.е. вдоль хорды МN.

Мгновенная скорость или скорость в данный момент времени . Если в выражении (1.5) перейти к пределу, устремляя к нулю, то мы получим выражение для вектора скорости м.т. в момент времени t прохождения ее через т.М траектории.

В процессе уменьшения величины точка N приближается к т.М, и хорда МN, поворачиваясь вокруг т.М, в пределе совпадает по направлению с касательной к траектории в точке М. Поэтому вектор и скорость v движущейся точки направлены по касательной траектории в сторону движения. Вектор скорости v материальной точки можно разложить на три составляющие, направленные вдоль осей прямоугольной декартовой системы координат.

Из сопоставления выражений (1.7) и (1.8) следует, что проекции скорости материальной точки на оси прямоугольной декартовой системы координат равны первым производным по времени от соответствующих координат точки:

Движение, при котором направление скорости материальной точки не изменяется, называется прямолинейным. Если численное значение мгновенной скорости точки остается во время движения неизменным, то такое движение называется равномерным.

Если же за произвольные равные промежутки времени точка проходит пути разной длины, то численное значение ее мгновенной скорости с течением времени изменяется. Такое движение называют неравномерным.

В этом случае часто пользуются скалярной величиной , называемой средней путевой скоростью неравномерного движения на данном участке траектории. Она равна численному значению скорости такого равномерного движения, при котором на прохождение пути затрачивается то же время , что и при заданном неравномерном движении:

Т.к. только в случае прямолинейного движения с неизменной по направлению скоростью, то в общем случае:

Величину пройденного точкой пути можно представить графически пло­щадью фигуры ограниченной кривой v = f (t ), прямыми t = t 1 и t = t 1 и осью времени на графике скорости.

Закон сложения скоростей . Если материальная точка одновременно участвует в нескольких движениях, то результирующее перемещения в соответствии с законом независимости движения, равно векторной (геометрической) сумме элементарных перемещений, обусловленных каждым из этих движений в отдельности:

В соответствии с определением (1.6):

Таким образом, скорость результирующего движения равна геометрической сумме скоростей всех движений, в которых участвует материальная точка, (это положение носит название закона сложения скоростей).

При движении точки мгновенная скорость может меняться как по величине, так и по направлению. Ускорение характеризует быстроту изменения модуля и направления вектора скорости, т.е. изменение величины вектора скорости за единицу времени.

Вектор среднего ускорения . Отношение приращения скорости к промежутку времени , в течение которого произошло это приращение, выражает среднее ускорение:

Вектор, среднего ускорения совпадает по направлению с вектором .

Ускорение, или мгновенное ускорение равно пределу среднего ускорения при стремлении промежутка времени к нулю:

В проекциях на соответствующие координаты оси:

При прямолинейном движении векторы скорости и ускорения совпадают с направлением траектории. Рассмотрим движение материальной точки по криволинейной плоской траектории. Вектор скорости в любой точке траектории направлен по касательной к ней. Допустим, что в т.М траектории скорость была , а в т.М 1 стала . При этом считаем, что промежуток времени при переходе точки на пути из М в М 1 настолько мал, что изменением ускорения по величине и направлению можно пренебречь. Для того, чтобы найти вектор изменения скорости , необходимо определить векторную разность:

Для этого перенесем параллельно самому себе, совмещая его начало с точкой М. Разность двух векторов равна вектору, соединяющему их концы равна стороне АС МАС, построенного на векторах скоростей, как на сторонах. Разложим вектор на две составляющих АВ и АД, и обе соответственно через и . Таким образом вектор изменения скорости равен векторной сумме двух векторов:

Таким образом, ускорение материальной точки можно представить как векторную сумму нормального и тангенциального ускорений этой точки

По определению:

где - путевая скорость вдоль траектории, совпадающая с абсолютной величиной мгновенной скорости в данный момент. Вектор тангенциального ускорения направлен по касательной к траектории движения тела.

Описание траектории

Принято описывать траекторию материальной точки при помощи радиус-вектора , направление, длина и начальная точка которого зависят от времени . При этом кривая, описываемая концом радиус-вектора в пространстве может быть представлена в виде сопряжённых дуг различной кривизны , находящихся в общем случае в пересекающихся плоскостях . При этом кривизна каждой дуги определяется её радиусом кривизны , направленном к дуге из мгновенного центра поворота, находящегося в той же плоскости, что и сама дуга. При том прямая линия рассматривается как предельный случай кривой , радиус кривизны которой может считаться равным бесконечности .И потому траектория в общем случае может быть представлена как совокупность сопряжённых дуг.

Существенно, что форма траектории зависит от системы отсчёта , избранной для описания движения материальной точки. Так прямолинейное движение в инерциальной системе в общем случае будет параболическим в равномерно ускоряющейся системе отсчёта.

Связь со скоростью и нормальным ускорением

Скорость материальной точки всегда направлена по касательной к дуге, используемой для описания траектории точки. При этом существует связь между величиной скорости v , нормальным ускорением a n и радиусом кривизны траектории ρ в данной точке:

Связь с уравнениями динамики

Представление траектории как следа, оставляемого движением материальной точки, связывает чисто кинематическое понятие о траектории, как геометрической проблеме, с динамикой движения материальной точки, то есть проблемой определения причин её движения. Фактически, решение уравнений Ньютона (при наличии полного набора исходных данных) даёт траекторию материальной точки. И наоборот, зная траекторию материальной точки в инерциальной системе отсчёта и её скорость в каждый момент времени, можно определить силы, действовавшие на неё.

Траектория свободной материальной точки

В соответствии с Первым законом Ньютона, иногда называемым законом инерции должна существовать такая система, в которой свободное тело сохраняет (как вектор) свою скорость. Такая система отсчёта называется инерциальной . Траекторией такого движения является прямая линия , а само движение называется равномерным и прямолинейным.

Движение под действием внешних сил в инерциальной системе отсчёта

Если в заведомо инерциальной системе скорость движения объекта с массой m меняется по направлению, даже оставаясь прежней по величине, то есть тело производит поворот и движется по дуге с радиусом кривизны R , то объект испытывает нормальное ускорение a n . Причиной, вызывающей это ускорение, является сила, прямо пропорциональная этому ускорению. В этом состоит суть Второго закона Ньютона:

Где есть векторная сумма сил, действующих на тело, его ускорение, а m - инерционная масса.

В общем случае тело не бывает свободно в своём движении, и на его положение, а в некоторых случаях и на скорость , налагаются ограничения - связи . Если связи накладывают ограничения только на координаты тела, то такие связи называются геометрическими. Если же они распространяются и на скорости, то они называются кинематическими. Если уравнение связи может быть проинтегрировано во времени, то такая связь называется голономной .

Действие связей на систему движущихся тел описывается силами, называемыми реакциями связей. В таком случае сила, входящая в левую часть уравнения (1), есть векторная сумма активных (внешних) сил и реакции связей.

Существенно, что в случае голономных связей становится возможным описать движение механических систем в обобщённых координатах , входящих в уравнения Лагранжа . Число этих уравнений зависит лишь от числа степеней свободы системы и не зависит от количества входящих в систему тел, положение которых необходимо определять для полного описания движения.

Если же связи, действующие в системе идеальны, то есть в них не происходит переход энергии движения в другие виды энергии, то при решении уравнений Лагранжа автоматически исключаются все неизвестные реакции связей.

Наконец, если действующие силы принадлежат к классу потенциальных, то при соответствующем обобщении понятий становится возможным использования уравнений Лагранжа не только в механике, но и других областях физики.

Действующие на материальную точку силы в этом понимании однозначно определяют форму траектории её движения (при известных начальных условиях). Обратное утверждение в общем случае не справедливо, поскольку одна и та же траектория может иметь место при различных комбинациях активных сил и реакций связи.

Движение под действием внешних сил в неинерциальной системе отсчёта

Если система отсчёта неинерциальна (то есть движется с неким ускорением относительно инерциальной системы отсчёта), то в ней также возможно использование выражения (1), однако в левой части необходимо учесть так называемые силы инерции (в том числе, центробежную силу и силу Кориолиса , связанные с вращением неинерциальной системы отсчёта) .

Иллюстрация

Траектории одного и того же движения в разных системах отсчёта.Вверху в инерциальной системе дырявое ведро с краской несут по прямой над поворачиваемой сценой. Внизу в неинерциальной (след от краски для стоящего на сцене наблюдателя)

Как пример, рассмотрим работника театра, передвигающегося в колосниковом пространстве над сценой по отношению к зданию театра равномерно и прямолинейно и несущего над вращающейся сценой дырявое ведро с краской. Он будет оставлять на ней след от падающей краски в форме раскручивающейся спирали (если движется от центра вращения сцены) и закручивающейся - в противоположном случае. В это время его коллега, отвечающий за чистоту вращающейся сцены и на ней находящийся, будет поэтому вынужден нести под первым недырявое ведро, постоянно находясь под первым. И его движение по отношению к зданию также будет равномерным и прямолинейным , хотя по отношению к сцене, которая является неинерциальной системой , его движение будет искривлённым и неравномерным . Более того, для того, чтобы противодействовать сносу в направлении вращения, он должен мышечным усилием преодолевать действие силы Кориолиса , которое не испытывает его верхний коллега над сценой, хотя траектории обоих в инерциальной системе здания театра будут представлять прямые линии .

Но можно себе представить, что задачей рассматривающихся здесь коллег является именно нанесение прямой линии на вращающейся сцене . В этом случае нижний должен потребовать от верхнего движения по кривой, являющейся зеркальным отражением следа от ранее пролитой краски. Следовательно, прямолинейное движение в неинерциальной системе отсчёта не будет являться таковым для наблюдателя в инерциальной системе .

Более того, равномерное движение тела в одной системе, может быть неравномерным в другой. Так, две капли краски, упавшие в разные моменты времени из дырявого ведра, как в собственной системе отсчёта, так и в системе неподвижного по отношению к зданию нижнего коллеги (на уже прекратившей вращение сцене), будут двигаться по прямой (к центру Земли). Различие будет заключаться в том, что для нижнего наблюдателя это движение будет ускоренным , а для верхнего его коллеги, если он, оступившись, будет падать , двигаясь вместе с любой из капель, расстояние между каплями будет увеличиваться пропорционально первой степени времени, то есть взаимное движение капель и их наблюдателя в его ускоренной системе координат будет равномерным со скоростью v , определяемой задержкой Δt между моментами падения капель:

Где g - ускорение свободного падения .

Поэтому форма траектории и скорость движения по ней тела, рассматриваемая в некоторой системе отсчёта, о которой заранее ничего не известно , не даёт однозначного представления о силах, действующих на тело. Решить вопрос о том, является ли эта система в достаточной степени инерциальной, можно лишь на основе анализа причин возникновения действующих сил.

Таким образом, в неинерциальной системе:

• Кривизна траектории и/или непостоянство скорости являются недостаточным аргументом в пользу утверждения о том, что на движущееся по ней тело действуют внешние силы, которые в конечном случае могут быть объяснены гравитационными или электромагнитными полями.
• Прямолинейность траектории является недостаточным аргументом в пользу утверждения о том, что на движущееся по ней тело не действуют никакие силы.

Примечания

Литература

• Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пер. и прим. А. Н. Крылова. М.: Наука, 1989
• Фриш С. А. и Тиморева А. В. Курс общей физики, Учебник для физико-математических и физико-технических факультетов государственных университетов, Том I. М.: ГИТТЛ, 1957

Ссылки

• http://av-physics.narod.ru/mechanics/trajectory.htm [неавторитетный источник? ] Траектория и вектор перемещения, раздел учебника по физике

Раздел 1 МЕХАНИКА

Глава 1: О с н о в ы к и н е м а т и к и

Механическое движение. Траектория. Путь и перемещение. Сложение скоростей

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение тел изучаетмеханика. Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта масс тел и действующих сил, называется кинематикой .

Механическое движение относительно. Чтобы определить положение тела в пространстве, нужно знать его координаты. Для определения координат материальной точки следует, прежде всего, выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат.

Телом отсчёта называется тело, относительно которого определяется положение других тел. Тело отсчёта выбирают произвольно. Это может быть что угодно: Земля, здание, автомобиль, теплоход и т.д.

Система координат, тело отсчёта с которым она связана, и указание отсчёта времени образуют систему отсчёта , относительно которой рассматривается движение тела (рис.1.1).

Тело, размерами, формой и структурой которого можно пренебречь при изучении данного механического движения, называется материальной точкой . Материальной точкой можно считать тело, размеры которого намного меньше расстояний, характерных для рассматриваемого в задаче движения.

Траектория это линия, по которой движется тело.

В зависимости от вида траектории движения разделяются на прямолинейные и криволинейные

Путь – это длина траектории ℓ(м) (рис.1.2)

Вектор , проведенный из начального положения частицы в её конечное положение, называется перемещением этой частицыза данное время.

В отличие от пути, перемещение является не скалярной, а векторной величиной, так как оно показывает не только на какое расстояние, но и в каком направлении сместилось тело за данное время.

Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Например, если из точки А в точку Б автомобиль перемещается по криволинейной траектории, то модуль вектора перемещения меньше пройденного пути ℓ. Путь и модуль перемещения оказываются равными лишь в одном единственном случае, когда тело движется по прямой.

Скорость – это векторная количественная характеристика движения тела

Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения.

Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это векторная физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt.

Базовый уровень
Вариант 1

А1. Траектория движущейся материальной точки за конечное вре­мя это

1. 
   отрезок линии
2. 
   часть плоскости
3. 
   конечный набор точек
4. 
   среди ответов 1,2,3 нет правильного

А3. Пловец плывёт против течения реки. Скорость течения реки 0,5 м/с, скорость пловца относительно воды 1,5 м/с. Модуль скорости пловца относительно берега равен

1) 2 м/с 2) 1,5 м/с 3) 1м/с 4) 0,5 м/с

А4. Двигаясь прямолинейно, одно тело за каждую секунду проходит путь 5 м. Другое тело, двигаясь по прямой в одном направлении, за каждую секунду проходит путь 10м. Движения этих тел

А5. На графике изображена зависимость координаты X тела, движущегося вдоль оси ОХ, от времени. Какова на­чальная координата тела?

3) -1 м 4) - 2 м

А6. Какая функция v(t) описывает зависимость модуля скорости от времени при равномерном прямолинейном движении? (длина измеряется в метрах, время - в секундах)

1) v = 5t 2) v = 5/t 3) v = 5 4) v = -5

А7. Модуль скорости тела за некоторое время увеличился в 2 раза. Какое утверждение будет правильным?

1. 
   ускорение тела возросло в 2 раза
2. 
   ускорение уменьшилось в 2 раза
3. 
   ускорение не изменилось
4. 
   тело движется с ускорением

1) 1м/с 2 2) 1,2м/с 2 3) 2,0м/с 2 4) 2,4м/с 2

А9. При свободном падении тела его скорость (принять g=10м/с 2)

1. 
   за первую секунду увеличивается на 5м/с, за вторую – на 10м/с;
2. 
   за первую секунду увеличивается на 10м/с, за вторую – на 20м/с;
3. 
   за первую секунду увеличивается на 10м/с, за вторую – на 10м/с;
4. 
   за первую секунду увеличивается на 10м/с, а за вторую – на 0м/с.

1) увеличилось в 2 раза 2) увеличилось в 4 раза

3) уменьшилось в 2 раза 4) уменьшилось в 4 раза
Вариант 2

А1. Решаются две задачи:

а. рассчитывается маневр стыковки двух космических кораблей;

б. рассчитывается период обращения космических кораблей
вокруг Земли.

В каком случае космические корабли можно рассматривать как материальные точки?

1. 
   только в первом случае
2. 
   только во втором случае
3. 
   в обоих случаях
4. 
   ни в первом, ни во втором случае

1) 0 км 2) 109 км 3) 218 км 4) 436 км

А3. Когда говорят, что смена дня и ночи на Земле объясняется восходом и заходом Солнца, то имеют в виду систему отсчёта связанную

1) с Солнцем 2) с Землёй

3) с центром галактики 4) с любым телом

А4. При измерении характеристик прямолинейных движений двух материальных точек зафиксированы значения координаты первой точки и скорости второй точки в моменты времени, ука­занные соответственно в таблицах 1 и 2:

Что можно сказать о характере этих движений, предполагая, что он не изменялся в промежутках времени между моментами из­мерений?

1)оба равномерные

2)первое - неравномерное, второе - равномерное

3)первое - равномерное, второе неравномерное

4)оба неравномерные

А5. По графику зависимости пройденного пути от времени определите скорость
велосипедиста в момент времени t = 2 с.
1) 2 м/с 2) 3 м/с

3) 6 м/с 4) 18 м/с

А6. На рисунке представлены графики зави­симости пройденного в одном направле­нии пути от времени для трех тел. Какое из тел двигалось с большей скоростью?
1) 1 2) 2 3) 3 4) скорости всех тел одинаковы
А7. Скорость тела, движущегося прямолиней­но и равноускоренно, изменилась при перемещении из точки 1 в точку 2 так, как показано на рисунке. Какое направление имеет вектор ускорения на этом участке?

А8. По графику зависимости модуля ско­рости от времени, представленному на рисунке, определите ускорение пря­молинейно движущегося тела в мо­мент времени t=2с.

1) 2 м/с 2 2) 3 м/с 2 3) 9 м/с 2 4) 27м/с 2
А9. В трубке, из которой откачан воздух, с одной и той же высоты одновременно сбрасываются дробинка, пробка и птичье перо. Какое из тел быстрее достигнет дна трубки?

1) дробинка 2) пробка 3) птичье перо 4) все три тела одновременно.

А10. Автомобиль на повороте движется по круговой траектории ра­диусом 50м с постоянной по модулю скоростью 10 м/с. Каково ускорение автомобиля?

1) 1 м/с 2 2) 2 м/с 2 3) 5 м/с 2 4) 0 м/с 2
Ответы.

Профильный уровень
Вариант 1

А1. Тело, брошенное вертикально вверх, достигло наибольшей вы­соты 10 м и упало на землю. Модуль перемещения при этом равен

1) 20м 2) 10м 3) 5м 4) 0м

А2. Тело, брошенное вертикально вверх, достигло наибольшей вы­соты 5 м и упало на землю. Путь, пройденный телом равен

1) 2,5м 2) 10м 3) 5м 4) 0м

А3. Два автомобиля движутся по прямому шоссе: первый - со ско­ростью V , второй - со скоростью 4 V . Чему равна скорость первого автомобиля относительно второго?

1) 5V 2) 3V 3) -3V 4) -5V

А4. От самолета, летящего горизонтально со скоростью V , в точ­ке А оторвался небольшой предмет. Какая линия является траекторией движения этого предмета в системе отсчета, свя­занной с самолетом, если пренебречь сопротивлением воздуха?

А5. Две материальные точки движутся по оси ОХ по законам:

х 1 = 5 + 5t, х 2 = 5 - 5t (х - в метрах, t - в секундах). Чему равно расстояние между ними через 2 с?

1) 5м 2) 10м 3) 15м 4) 20м

А6. Зависимость координаты X от времени при равноускоренном движении по оси ОХ, дается выражением: X(t)= -5 + 15t 2 (X измеряется в метрах, время - в секундах). Модуль началь­ной скорости равен

А7. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R, = R и R 2 = 2R с одинаковыми скоростями. Сравните их центростремительные ускорения.

1) а 1 = а 2 2)a 1 =2a 2 3)a 1 =a 2 /2 4)a 1 =4a 2
Часть 2.

В1. На графике представлена зави­симость скорости движения от времени. Чему равна средняя скорость движения за первые пять секунд?

В2. Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту , достиг максимальной высоты 4,05м. Сколько времени прошло от броска до того момента, когда его скорость стала направлена горизонтально?
Часть 3.

С1. Координаты движущегося тела изменяются по закону X=3t+2, Y=-3+7t 2 . Найдите скорость тела через 0,5с после начала движения.
Вариант 2

А1. Мяч, брошенный вертикально вниз с высоты 3 м, отскочил от пола вертикально и поднялся на высоту 3 м. Путь мяча равен

1) -6м 2) 0м 3) 3м 4) 6м

А2. Камень, брошенный из окна второго этажа с высоты 4 м, падает на землю на расстоянии 3 м от стены дома. Чему равен модуль перемещения камня?

1) 3м 2) 4м 3) 5м 4) 7м

А3. Плот равномерно плывет по реке со скоростью 6 км/ч. Человек движется поперек плота со скоростью 8 км/ч. Чему равна скорость человека в системе отсчета, связанной с берегом?

1) 2 км/ч 2) 7 км/ч 3) 10 км/ч 4) 14 км/ч

А4. Вертолет равномерно поднимается вертикально вверх. Какова траектория движения точки на конце лопасти винта вертолета в системе отсчета, связанной с корпусом вертолета?

3) точка 4) винтовая линия

А5. Материальная точка движется в плоскости равномерно и прямо­линейно по закону: X = 4 + 3t, Y = 3 - 4t, где X,Y -координаты тела, м; t - время, с. Каково значение скорости тела?
1) 1м/с 2) 3 м/с 3) 5 м/с 4) 7 м/с

А6. Зависимость координаты X от времени при равноускоренном движении по оси ОХ, дается выражением: X(t)= -5t+ 15t 2 (X измеряется в метрах, время - в секундах).

Модуль началь­ной скорости равен

1)0м/с 2) 5 м/с 3) 7,5 м/с 4) 15 м/с

А7. Период равномерного движения материальной точки по окруж­ности равен 2 с. Через какое минимальное время направление скорости изменится на противоположное?

1) 0,5 с 2) 1 с 3) 1,5 с 4) 2 с
Часть 2.

В1. На графике представлена зависимость скорости V тела от времени t, описыва­ющая движение тела вдоль оси ОХ. Определить мо­дуль средней скорости движения за 2 се­кунды.
В2. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту. Какова дальность полета камня, если через 2с после броска его скорость была направлена горизонтально и равна 5м/с?
Часть 3.

С1. Тело, вышедшее из некоторой точки, двигалось с постоянным по модулю и направлению ускорением. Скорость его в конце четвертой секунды была 1,2м/с, в конце 7с тело остановилось. Найдите путь, пройденный телом.
Ответы.

Контрольная работа по теме «Законы Ньютона. Силы в механике».

Базовый уровень
Вариант 1

А1. Какое равенство правильно выражает закон Гука для упругой пружины?

1) F=kx 2) F x =kx 3) F x =-kx 4) F x =k | x |

А2. С каким, из перечисленных ниже тел связаны системы отсчета, которые нельзя считать инерциальными?

А. Парашютист, опускающийся с установившейся скоростью.

Б. Камень, брошенный вертикально вверх.

В. Спутник, движущийся по орбите с постоянной по модулю скоростью.

1) А 2) Б 3) В 4) Б и В

А3. Вес имеет размерность

1) массы 2) ускорения 3) силы 4) скорости

А4. Тело вблизи поверхности Земли находится в состоянии невесомости , если оно движется с ускорением, равным ускорению свободного падения и направленным

1) вертикально вниз 2) вертикально вверх

3) горизонтально 4) под острым углом к горизонту.

А5. Как изменится сила трения скольжения при движении бруска по горизонтальной плоскости, если силу нормального давления увеличить в 2 раза?

1) не изменится 2) увеличиться в 2 раза

3) уменьшится в 2 раза 4) увеличиться в 4 раза.

А6. Какое соотношение между силой трения покоя, силой трения скольжения и силой трения качения справедливо?

1) F тр.п =F тр >F тр.к 2) F тр.п >F тр >F тр.к 3) F тр.п F тр.к 4) F тр.п >F тр =F тр.к

А7. Парашютист пускается равномерно со скоростью 6м/с. Сила тяжести, действующая на него, равна 800Н. Какова масса парашютиста?

1) 0 2) 60 кг 3) 80 кг 4) 140 кг.

А8. Что является мерой взаимодействия тел?

1) Ускорение 2) Масса 3) Импульс. 4) Сила.

А9. Как связаны между собой изменение скорости и инертность тела?

А. Если тело более инертно, то изменение скорости больше.

Б. Если тело более инертно, то изменение скорости меньше.

В. Менее инертно то тело, которое быстрее изменяет свою скорость.

Г. Более инертно то тело, которое быстрее изменяет свою скорость.

1) А и В 2) Б и Г 3) А и Г 4) Б и В.
Вариант 2

А1. Какая из приведенных ниже формул выражает закон всемирного тяготения?
1) F=ma 2) F=μN 3) F x =-kx 4) F=Gm 1 m 2 /R 2

А2. При столкновении двух вагонов буферные пружины жесткостью 10 5 Н/м сжались на 10 см. Чему равна максимальная сила упругости , с которой пружины воздействовали на вагон?

1) 10 4 Н 2) 2*10 4 Н 3) 10 6 Н4) 2*10 6 Н

А3. Тело массой 100 г лежит на горизонтальной неподвижной поверхности. Вес тела приблизительно равен

1) 0Н 2) 1Н 3) 100Н 4) 1000 Н.

А4. Что такое инерция?

2) явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел

3) изменение скорости под действием других тел

4) движение без остановки.

А5. Какую размерность имеет коэффициент трения?
1) Н/кг 2) кг/Н 3) нет размерности 4) Н/с

А7. Ученик подпрыгнул на некоторую высоту и опустился на землю. На каком участке траектории он испытал состояние невесомости?

1) при движении вверх 2) при движении вниз

3) только в момент достижения верхней точки 4) во время всего полета.

А8. Какими характеристиками определяется сила?

А. Модуль.

Б. Направление.

В. Точка приложения.

1) А, В, Г 2) Б и Г 3) Б, В, Г 4) А, Б, В.

А9. Какие из величин (скорость, сила, ускорение, перемещение) при механическом движении всегда совпадают по направлению?

1) сила и ускорение 2) сила и скорость

3) сила и перемещение 4) ускорение и перемещение.
Ответы.

Профильный уровень
Вариант 1

А1. Какие силы в механике сохраняют свое значение при переходе из одной инерциальной системы в другую?

1) силы тяготения, трения, упругости.

2) только сила тяготения

3) только сила трения

4) только сила упругости.

А2. Как изменится максимальная сила трения покоя , если силу нормального давления бруска на поверхность увеличить в 2 раза?

1) Не изменится. 2) Уменьшится в 2 раза.

3) Увеличится в 2 раза. 4) Увеличится в 4 раза.

А3. Брусок массой 200г скользит по льду. Определите силу трения скольжения, действующую на брусок, если коэффициент трения скольжения бруска по льду равен 0,1.

1) 0,2Н. 2) 2Н. 3) 4Н. 4) 20Н

А4. Как и во сколько раз нужно изменить расстояние между телами, чтобы сила тяготения уменьшилась в 4 раза?

1) Увеличить в 2 раза. 2) Уменьшить в 2 раза.

3) Увеличить в 4 раза. 4) Уменьшить в 4 раза

А5. На полу лифта, начинающего движение вниз с ускорением g, лежит груз массой m.

Каков вес этого груза?

1) mg. 2) m (g+a). 3) m (g-a). 4) 0

А6. После выключения ракетных двигателей космический корабль движется вертикально вверх, достигает верхней точки траектории и затем опускается вниз. На каком участке траектории космонавт находится в состоянии невесомости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) Только во время движения вверх. 2) Только во время движения вниз.

3) Во время всего полета с неработающим двигателем.

4) Во время всего полета с работающим двигателем.