Die Konjugation zweier Kreise ist intern und extern. Zeichnung. Konjugieren Sie parallele Linien

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Wir lesen, wir verstehen, dass die schwarze Schrift

Wir machen, was im Notebook nicht gemacht wird, wenn es nicht da ist, dann auf A4 - Formate, die ins Notebook geklebt würden

Thema. Kumpels.

Der Wert von Verknüpfungen in der technischen Zeichnung

Grafische Arbeit Nr. 5. Zeichnen eines technischen Teils unter Verwendung von Verknüpfungen. A4-Format (210 × 297).

Ein glatter Übergang von einer Linie zur anderen wird als Konjugation bezeichnet. Ein gemeinsamer Punkt für Rundungslinien wird Rundungspunkt oder Übergangspunkt genannt. Um Verknüpfungen zu konstruieren, müssen Sie das Verknüpfungszentrum und die Verknüpfungspunkte finden. Schauen wir uns die verschiedenen Arten von Partnern an.

Rechtwinkliger Kumpel. Es sei notwendig, einen rechten Winkel mit einem Verrundungsradius gleich dem Segment AB (R = AB) zu verbinden. Finden Sie die Paarungspunkte. Legen Sie dazu den Zirkelschenkel oben in die Ecke und machen Sie mit einer Zirkelöffnung gleich dem Segment AB Kerben an den Seiten der Ecke. Die resultierenden Punkte a und b sind Konjugationspunkte. Finden Sie das Paarungszentrum - einen Punkt, der von den Seiten der Ecke gleich weit entfernt ist. Zeichnen Sie mit einer Kompasslösung gleich dem Konjugationsradius von den Punkten a und b zwei Bögen in die Ecke, bis sie sich schneiden. Der resultierende Punkt O ist das Paarungszentrum. Vom Konjugationszentrum aus beschreiben wir einen Bogen mit einem gegebenen Radius von Punkt a nach Punkt b. Zuerst skizzieren wir einen Bogen und dann gerade Linien.

Konjugation von spitzen und stumpfen Winkeln.

Um eine Konjugation eines spitzen Winkels zu konstruieren, nehmen Sie eine Kompassöffnung gleich einem gegebenen Radius R = AB. Wir setzen das Kompassschenkel abwechselnd an zwei willkürlichen Punkten auf jeder Seite des spitzen Winkels. Zeichne vier Bögen in die Ecke; die Jacque wird in pgas angezeigt. 71, a. Wir ziehen zwei Tangenten an sie, bis sie sich im Punkt O schneiden - dem Konjugationszentrum (Abb. 71, b) - Vom Konjugationszentrum lassen wir die Senkrechten zu den Seiten der Ecke fallen. Die resultierenden Punkte a und b sind Konjugationspunkte (Abb. 71, b). Legen Sie den Zirkelschenkel in das Zentrum der Konjugation (O), wobei die Zirkelöffnung gleich dem angegebenen Konjugationsradius (R = AB) ist, zeichnen Sie einen Konjugationsbogen.

Konjugation zweier paralleler Geraden.

Gegeben sind zwei parallele Geraden und ein darauf liegender Punkt d (Abb. 72). Betrachten Sie die Reihenfolge der Konstruktion der Konjugation zweier Geraden. Heben Sie bei Punkt d die Senkrechte zu ihrem Schnittpunkt mit einer anderen Geraden an. Die Punkte d und e sind Rundungspunkte. Wenn wir das Segment de in zwei Hälften teilen, finden wir das Konjugationszentrum. Daraus ziehen wir mit einem Konjugationsradius einen Bogen, der die Geraden verbindet.

Konjugation von Bögen zweier Kreise mit einem Bogen eines bestimmten Radius.

Es gibt verschiedene Arten der Konjugation von Bögen zweier Kreise mit einem Bogen mit einem bestimmten Radius: außen, innen und gemischt.

Gebäude interne Kopplung.

ein). die Radien der Paarungskreise R1 und R2;

B). der Abstand l1 und l2 zwischen den Mittelpunkten dieser Bögen;

v). Radius R des Paarungsbogens.

Erforderlich:

b) finde die Konjugationspunkte s1 und s2;

c) Führe den Konjugationsbogen aus.

Entsprechend den angegebenen Abständen zwischen den Mittelpunkten l1 und l2 sind in der Zeichnung die Mittelpunkte O und O1 eingezeichnet, von denen die zusammenpassenden Bögen der Radien R1 und R2 beschrieben sind. Ein Hilfskreisbogen wird vom Mittelpunkt O1 mit einem Radius gleich der Differenz zwischen den Radien des konjugierten Bogens R und dem konjugierten R2 gezogen, und vom Mittelpunkt O - dem Radius gleich der Differenz zwischen den Radien des konjugierten Bogens R und das Konjugat R1. Die Hilfsbögen schneiden sich im Punkt O2, der das gewünschte Zentrum des konjugierenden Bogens ist.

Um die Konjugationspunkte zu finden, wird der Punkt O2 mit den Punkten O und O1 durch Geraden verbunden. Die Schnittpunkte der Verlängerung der Geraden О2О und О2О1 mit den konjugierten Bögen sind die benötigten Konjugationspunkte (Punkte s und s1).

Zeichnen Sie mit einem Radius R von der Mitte O2 einen Paarungsbogen zwischen den Paarungspunkten s und s1.

Gebäude externe Kopplung.

b) der Abstand l1 und l2 zwischen den Mittelpunkten dieser Bögen;

c) der Radius R des konjugierenden Bogens.

Erforderlich:

a) um die Position des Mittelpunkts O2 des Gegenbogens zu bestimmen;

c) finde die Konjugationspunkte s und s1;

c) Führe den Konjugationsbogen aus.

Die externe Paarung ist in Abb. 18, geb. Entsprechend der angegebenen Abstände zwischen den Mittelpunkten l1 und l2 sind in der Zeichnung Punkte O und O1 zu finden, von denen aus sie die Paarungsbögen der Radien R1 und R2 beschreiben. Zeichnen Sie vom Mittelpunkt O einen Hilfskreisbogen mit einem Radius gleich der Summe der Radien des konjugierten Bogens R1 und des konjugierten R, und vom Mittelpunkt O1 mit einem Radius gleich der Summe der Radien des konjugierten Bogens R2 und das konjugierte R. Die Hilfsbögen schneiden sich am Punkt O2, der das gewünschte Zentrum des konjugierten Bogens ist.

Um die Konjugationspunkte zu finden, werden die Mittelpunkte der Bögen durch die Geraden O2 und O2O2 verbunden. Diese beiden Geraden schneiden die konjugierten Bögen an den Konjugationspunkten s und s1. Vom Zentrum O2 wird ein Konjugationsbogen mit einem Radius R gezogen und auf die Konjugationspunkte s1 und s begrenzt.

Mixed-Mate-Konstruktion.

a) die Radien R1 und R2 der konjugierten Kreisbögen;

b) der Abstand l1 und l2 zwischen den Mittelpunkten dieser Bögen;

c) der Radius R des konjugierenden Bogens.

Erforderlich:

a) um die Position des Mittelpunkts O2 des Gegenbogens zu bestimmen;

b) finde die Konjugationspunkte s und s1;

c) Führe den Konjugationsbogen aus.

Entsprechend den angegebenen Abständen zwischen den Mittelpunkten l1 und l2 sind in der Zeichnung die Mittelpunkte O und O1 eingezeichnet, von denen die zusammenpassenden Bögen der Radien R1 und R2 beschrieben sind. Vom Mittelpunkt O wird ein Hilfskreisbogen mit einem Radius gleich der Summe der Radien des konjugierten Bogens R1 und des konjugierten R und vom Mittelpunkt O1 mit einem Radius gleich der Differenz zwischen den Radien R und R2 gezogen. Die Hilfsbögen schneiden sich am Punkt O2, der das gewünschte Zentrum des passenden Bogens ist.

Durch Verbinden der Punkte O und O2 mit einer Geraden erhält man einen Konjugationspunkt s1; Verbinden Sie die Punkte O1 und O2, finden Sie den Konjugationspunkt s. Zeichnen Sie vom Zentrum O2 einen Konjugationsbogen von s nach s1.

Beim Zeichnen der Kontur eines Teils müssen Sie herausfinden, wo es glatte Übergänge gibt, und sich vorstellen, wo Sie bestimmte Arten der Verbindung durchführen müssen.

Um die Fähigkeiten der Gebäudekonjugation zu erwerben, werden Übungen zum Zeichnen der Konturen komplexer Teile durchgeführt. Vor der Übung müssen Sie die Aufgabe überprüfen, die Reihenfolge der Verknüpfungen skizzieren und erst danach mit der Ausführung der Konstruktionen fortfahren.

Thema Kurven.

Allgemeine Information. Regeln für die Verwendung des Musters. Konstruktion von Kurven: Ellipse, Parabel, Hyperbel, Zykloide, Sinus, Evolvente, Archimedes-Spirale. Praktische Arbeit.Übung zum Zeichnen von Kurven

Korobovy geschwungene Linien.

Einige Maschinenteile, Werkzeuge für die Metallbearbeitung, haben Konturen, die durch geschlossene gekrümmte Linien begrenzt sind, die aus zueinander konjugierten Kreisbögen mit unterschiedlichen Durchmessern bestehen.

Korobovy-Kurven sind Kurven, die durch Konjugation von Kreisbögen gebildet werden. Diese Kurven umfassen Ovale, Ovoide, Locken.

Konstruieren eines Ovals.

Oval ist eine geschlossene kastenförmige Kurve mit zwei Symmetrieachsen.

Die Reihenfolge der Konstruktion eines Ovals für eine gegebene Größe der Hauptachse des Ovals AB wird wie folgt durchgeführt (Abb., A). Die AB-Achse ist in drei gleiche Teile (AO1, O1O2, O2B) unterteilt. Mit einem Radius gleich O1O2 werden Kreise von den Teilungspunkten O1 und O2 gezogen, die sich an den Punkten m und n schneiden.

Wenn man die Punkte n und m mit den Punkten O1 und O2 verbindet, erhält man Geraden nО1, nО2, mО1, mО2, die sich fortsetzen, bis sie sich mit den Kreisen schneiden. Die resultierenden Punkte 1,2,3 und 4 sind die Konjugationspunkte der Bögen. Von den Punkten m und n wie von den Mittelpunkten mit einem Radius R1 gleich n2 und m3 werden ein oberer Bogen 12 und ein unterer Bogen 34 gezogen.

Zeichne die Achsen AB und CD. Von ihrem Schnittpunkt mit dem Radius OS (halbe Nebenachse des Ovals) wird ein Bogen gezogen, bis er die Hauptachse des Ovals AB im Punkt N schneidet. Punkt A ist durch eine Gerade mit Punkt . verbunden C und Segment NB wird von Punkt C darauf gelegt, Punkt N. In der Mitte von Segment AN1 wird die Senkrechte wiederhergestellt und bis zum Schnittpunkt mit der großen und kleinen Achse des Ovals an den Punkten O1 und n fortgesetzt. Der Abstand OO1 ist entlang der Hauptachse des Ovals rechts vom Punkt O aufgetragen, und der Abstand weiter vom Punkt O ist entlang der Nebenachse des Ovals nach oben aufgetragen, die Punkte n1 und O2 werden erhalten. Die Punkte n und n1 sind die Mittelpunkte des oberen Bogens 12 und des unteren Bogens 34 des Ovals, und die Punkte O1 und O2 sind die Mittelpunkte der Bögen 13 und 24. Das gewünschte Oval wird erhalten.

Locken bauen.

Eine Locke ist eine flache Spiralkurve, die mit einem Kompass durch Konjugieren von Kreisbögen gezeichnet wird.

Die Konstruktion der Locken erfolgt beim Zeichnen von Details wie Federn und Spiralführungen.

Aufbau eines Ovoids.

Ovoid ist eine geschlossene Kurve mit nur einer Symmetrieachse. Die Radien R und R1 von Kreisbögen, deren Mittelpunkte auf der eiförmigen Symmetrieachse liegen, sind nicht gleich.

Die Konstruktion eines Ovoids entlang einer gegebenen AB-Achse erfolgt in der folgenden Reihenfolge.

Zeichnen Sie einen Kreis mit einem Durchmesser gleich der AB-Achse des Ovoids. Gerade Linien werden von den Punkten A und B durch den Punkt O1 (den Schnittpunkt eines Kreises mit Radius R mit der Symmetrieachse) gezogen. Die Bögen An und Bm werden von den Punkten A und B ausgehend von Mittelpunkten mit einem Radius R2 gleich der AB-Achse gezeichnet, und ein kleiner Bogen eines Ovoid nm wird vom Mittelpunkt O1 mit einem Radius R1 gezogen.

Die Locken bestehen aus zwei, drei oder mehr Zentren und hängen von der Form und Größe des "Auges" ab, das ein Kreis, ein regelmäßiges Dreieck, ein Sechseck usw. sein kann. Die Reihenfolge zum Konstruieren der Locke ist wie folgt.

Die Kontur des „Auges“ ist in dünnen Linien gezeichnet, zum Beispiel ein Kreis mit einem Durchmesser von O1O2. Von den Punkten O1 und O2, wie von den Mittelpunkten, werden zwei zueinander konjugierte Halbkreise gezeichnet. Der obere Halbkreis O21 vom Zentrum von O1, der untere Halbkreis 12 vom Zentrum von O2. Es stellt sich die gewünschte Locke heraus.

Kurven.

Bei der Zeichnungserstellung müssen Sie oft auf das Zeichnen von Kurven zurückgreifen, die aus einer Reihe von zusammenpassenden Teilen bestehen, die mit einem Zirkel nicht gezeichnet werden können. Solche Kurven werden in der Regel nach einer Reihe von ihnen gehörenden Punkten gebildet, die dann zunächst mit einem Bleistift von Hand mit einer glatten Linie verbunden und dann mit Hilfe von Mustern umrissen werden.

Die betrachteten Kurven liegen in derselben Ebene und werden daher als flach bezeichnet.

Kurven werden im Maschinenbau häufig verwendet, um verschiedene technische Details zu skizzieren, zum Beispiel: Konsolen, Versteifungen, Nocken, Zahnräder, Formwerkzeuge usw.

Kurven umfassen Ellipse, Parabel, Hyperbel, Zykloide, Epizykloide, Evolvente, Sinuskurve, Archimedes-Spirale usw.

Im Folgenden sind die Methoden zum Konstruieren von Kurven aufgeführt, die in der Technik am häufigsten vorkommen.

Erstellt eine Ellipse.

Eine Ellipse ist eine geschlossene ebene Kurve, deren Summe der Abstände jedes Punktes zu zwei gegebenen Punkten (Foki) auf der Hauptachse ein konstanter Wert gleich der Länge der Hauptachse ist.

Eine weit verbreitete Technik zur Konstruktion einer Ellipse entlang der Haupt- (AB) und Nebenachse (CD).

Zeichne zwei senkrechte Mittellinien. Dann werden von der Mitte O aus Segmente gleich der Länge der kleinen Halbachse entlang der vertikalen Achse nach oben und unten gelegt und Segmente gleich der Länge der großen Halbachse nach links und rechts entlang der horizontalen Achse.

Vom Zentrum O mit den Radien OA und OS werden zwei konzentrische Kreise und eine Anzahl von Strahlendurchmessern gezeichnet. Von den Schnittpunkten der Strahlen mit den Kreisen werden Linien parallel zu den Achsen der Ellipse gezogen, bis sie sich in zur Ellipse gehörenden Punkten schneiden. Die resultierenden Punkte werden von Hand verbunden und entlang des Musters nachgezeichnet.

Bau einer Parabel.

Eine Parabel ist eine ebene Kurve, deren jeder Punkt von der Leitlinie DD1 einer zur Symmetrieachse der Parabel senkrechten Geraden und vom Brennpunkt des auf der Symmetrieachse der Parabel liegenden F-Punktes gleich weit entfernt ist.

Der Abstand KF zwischen der Leitlinie und dem Fokus wird als Parameter p der Parabel bezeichnet. Der auf der Symmetrieachse liegende Punkt O wird als Scheitelpunkt der Parabel bezeichnet und teilt den Parameter p in zwei Hälften.

Um eine Parabel für einen gegebenen Wert des Parameters p zu konstruieren, zeichnen Sie die Symmetrieachse der Parabel (in der Abbildung vertikal) und legen Sie das Segment KF = p. Directrix DD1 wird durch den Punkt K senkrecht zur Symmetrieachse gezogen. Das Segment KF wird in zwei Hälften geteilt und man erhält den Scheitelpunkt O der Parabel. Von der Spitze O ​​nach unten auf der Symmetrieachse sind mehrere willkürliche Punkte I-IV mit allmählich zunehmendem Abstand markiert. Durch diese Punkte werden Hilfsgerade senkrecht zur Symmetrieachse gezogen. Auf den Hilfslinien vom Fokus F werden Serifen mit einem Radius gemacht, der dem Abstand von der Linie zur Leitlinie entspricht. Beispielsweise wird von Punkt F auf einer durch die Punkte V verlaufenden Hilfsgerade ein Schnitt mit einem Bogen R1 = KV gemacht; der resultierende Punkt 5 gehört zur Parabel.

Im Werkzeugmaschinenbau und anderen Zweigen des Maschinenbaus werden häufig Teile verwendet, deren Konturkonturen parabelförmig ausgeführt sind, beispielsweise Ständer und Hülse einer Radialbohrmaschine.

Zeichnen einer Sinuswelle.

Eine Sinuswelle ist eine flache Kurve, die die Sinusänderung als Funktion der Winkeländerung darstellt.

Der Wert von L wird als Wellenlänge der Sinuskurve bezeichnet, L = PR.

Um eine Sinuskurve zu bauen, wird eine horizontale Achse gezeichnet und eine gegebene Länge AB darauf gelegt (Abb. 24) Das Segment AB wird in mehrere gleiche Teile geteilt, zum Beispiel durch 12. Links wird ein Kreis gezeichnet, dessen Radius gleich der Amplitude ist, und er ist auch in 12 gleiche Teile geteilt; Trennpunkte werden nummeriert und horizontale Linien werden durch sie gezogen. Von den Teilungspunkten des Segments AB werden Senkrechte zur Achse der Sinuskurve wiederhergestellt und die Punkte der Sinuskurve werden an ihrem Schnittpunkt mit den horizontalen Linien gefunden.

Die resultierenden Punkte der Sinuskurve a1, a2, a3, ... werden entlang des Kurvenstücks verbunden.

Beim Zeichnen von Teilen oder Werkzeugen, deren Oberflächen entlang einer Sinuskurve umrissen sind, wird der Wert der Wellenlänge AB normalerweise unabhängig von der Größe der Amplitude r gewählt. Zum Beispiel beim Ziehen einer Schraube ist die Wellenlänge L kleiner als die Größe 2Pr. Eine solche Sinuskurve wird als komprimiert bezeichnet. Wenn die Wellenlänge größer als die Größe 2Pr ist, wird die Sinuskurve als verlängert bezeichnet.

Aufbau einer Hyperbel.

Hyperbel ist eine flache Kurve, die aus zwei offenen, symmetrisch angeordneten Ästen besteht (Abb. 25). Die Differenz zwischen den Abständen von jedem Punkt der Hyperbel zu zwei gegebenen Punkten (Foki F und F1) ist ein konstanter Wert und gleich dem Abstand zwischen den Eckpunkten der Hyperbel A und B.

Betrachten Sie die Technik der Konstruktion einer Hyperbel für gegebene Scheitelpunkte A und B und Brennweite FF1

Durch Halbieren der Brennweite FF1 erhält man einen Punkt O, von dem auf beiden Seiten ein halber vorgegebener Abstand zwischen den Scheitelpunkten A und B gelegt wird. 4 sind umrandet ... mit allmählich zunehmendem Abstand zwischen ihnen. ... Beschreiben Sie vom Fokus F aus einen Bogen des Hilfskreises mit einem Radius R gleich dem Abstand vom Scheitelpunkt der Hyperbel B zum Punkt 3. Zeichnen Sie vom Fokus F1 einen zweiten Bogen des Hilfskreises mit dem Radius r gleich dem Abstand vom Scheitelpunkt A zum Punkt 3. Suchen Sie am Schnittpunkt dieser Bögen die Punkte C und C1, die zur Hyperbel gehören. Die restlichen Punkte der Hyperbel werden auf die gleiche Weise gefunden.

Kapitel 3. EINIGE GEOMETRISCHE KONSTRUKTIONEN

§ 14. Allgemeine Informationen

Bei grafischen Arbeiten müssen Sie viele Konstruktionsprobleme lösen. Die häufigsten Aufgaben in diesem Fall sind das Teilen von Liniensegmenten, Winkeln und Kreisen in gleiche Teile, das Konstruieren verschiedener Konjugationen von Geraden mit Kreisbögen und Kreisbögen untereinander. Die Paarung ist ein sanfter Übergang eines Kreisbogens zu einer Geraden oder zu einem Bogen eines anderen Kreises.

Die häufigsten Aufgaben zur Konstruktion der folgenden Konjugationen: zwei Geraden mit einem Kreisbogen (Ecken abrunden); zwei Kreisbögen in einer geraden Linie; zwei Kreisbögen durch den dritten Bogen; Bogen und ein gerader zweiter Bogen.

Die Erstellung von Rundungen ist mit der grafischen Definition von Mittelpunkten und Rundungspunkten verbunden. Bei der Konstruktion einer Konjugation werden häufig geometrische Punktstellen verwendet (Geraden tangential zu einem Kreis; Kreise tangential zueinander). Dies liegt daran, dass sie auf den Bestimmungen und Theoremen der Geometrie basieren.

10. Fragen zur Selbstprüfung

FRAGEN ZUM SELBSTTEST

15. Welche flache Kurve wird Evolvente genannt?

15. Teilung eines Liniensegments

§ 15. Teilung eines Liniensegments

So teilen Sie ein bestimmtes Segment AB in zwei gleiche Teile, die Anfangs- und Endpunkte werden als Mittelpunkte genommen, von denen aus Bögen mit einem Radius von mehr als der Hälfte des Segments gezeichnet werden AB. Bögen werden bis zum gegenseitigen Schnittpunkt gezogen, wo Punkte erhalten werden MIT und D. Die Linie, die diese Punkte verbindet, teilt das Liniensegment an dem Punkt ZU in zwei gleiche Teile (Abb. 30, ein).

So teilen Sie ein Segment AB für eine gegebene Anzahl gleicher Abschnitte NS, in jedem spitzen Winkel zu AB es wird eine Hilfsgerade gezogen, auf der sie von einer gemeinsamen gegebenen Geraden aus liegen NS gleiche Abschnitte beliebiger Länge (Abb. 30, B). Zeichnen Sie vom letzten Punkt (in der Zeichnung - dem sechsten) eine gerade Linie zum Punkt V und durch die Punkte 5, 4, 3, 2, 1 werden gerade Linien parallel zum Segment gezogen 6B. Dies sind gerade Linien und werden auf einem Segment abgeschnitten AB eine gegebene Anzahl gleicher Segmente (in diesem Fall 6).

Reis. 30 Aufteilung eines gegebenen Segments AB in zwei gleiche Teile

Bild:

16. Teilung eines Kreises

§ 16. Teilung eines Kreises

Um den Kreis in vier gleiche Teile zu teilen, zeichnen Sie zwei zueinander senkrechte Durchmesser: An ihrem Schnittpunkt mit dem Kreis erhalten wir Punkte, die den Kreis in vier gleiche Teile teilen (Abb. 31, a).

Um den Kreis in acht gleiche Teile zu teilen, werden die Bögen, die dem vierten Teil des Kreises entsprechen, halbiert. Dazu führen sie von zwei Punkten, die ein Viertel des Bogens begrenzen, wie von den Mittelpunkten der Radien eines Kreises, Kerben außerhalb davon aus. Die resultierenden Punkte werden mit dem Mittelpunkt der Kreise verbunden und an ihrem Schnittpunkt mit der Kreislinie werden Punkte erhalten, die die Viertelabschnitte in zwei Hälften teilen, dh es werden acht gleiche Kreisabschnitte erhalten (Abb. 31, B).

Der Kreis wird wie folgt in zwölf gleiche Teile geteilt. Teilen Sie den Kreis durch zueinander senkrechte Durchmesser in vier Teile. Schnittpunkte der Durchmesser mit dem Kreis nehmen A B C D hinter den Mittelpunkten werden mit der Größe des Radius vier Bögen gezeichnet, bis sie den Kreis schneiden. Erhaltene Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und Punkte A B C D Teilen Sie den Kreis in zwölf gleiche Teile (Abb. 31, c).

Mit dem Radius lässt sich der Kreis leicht in 3, 5, 6, 7 gleich große Abschnitte unterteilen.

Reis. 31 Mit dem Radius lässt sich der Kreis leicht in mehrere gleiche Abschnitte unterteilen.

Bild:

17. Ecken abrunden

§ 17. Abrunden von Ecken

Die Konjugation zweier sich schneidender Geraden mit einem Bogen eines gegebenen Radius wird als Eckenverrundung bezeichnet. Es wird wie folgt durchgeführt (Abb. 32). Parallel zu den Seiten des Datenwinkels

Geraden, Hilfsgeraden werden in einem Abstand gleich dem Radius gezeichnet. Der Schnittpunkt der Konstruktionslinien ist der Mittelpunkt des Rundungsbogens.

Vom empfangenen Zentrum Ö Senkrechte werden zu den Seiten eines gegebenen Winkels abgesenkt und erhalten an ihrem Schnittpunkt die Konjugationspunkte A und B. Zeichnen Sie zwischen diesen Punkten einen Paarungsbogen mit einem Radius R aus der Mitte Ö.

Reis. 32 Die Konjugation zweier sich schneidender Geraden mit einem Kreisbogen mit gegebenem Radius nennt man abgerundete Ecken.

Bild:

18. Konjugation von Kreisbögen mit einer Geraden

§ 18. Konjugation von Kreisbögen mit einer Geraden

Bei der Konstruktion der Konjugation von Kreisbögen mit einer Geraden sind zwei Probleme zu berücksichtigen: Die konjugierte Gerade hat eine äußere oder innere Tangente. In der ersten Aufgabe (Abb. 33, ein) von der Mitte des Bogens

kleinerer Radius R1 Zeichne eine Tangente an einen Hilfskreis, der von einem Radius gezeichnet wird R- RI. Ihr Berührungspunkt NS verwendet, um einen Paarungspunkt zu bauen EIN auf einem Radiusbogen R.

Um den zweiten Kumpel zu bekommen A 1 auf einem Radiusbogen R 1 ziehe eine Hilfslinie 1 А 1 parallel Über einen. Punkte A und A 1 das Segment der äußeren Tangente wird begrenzt.

Das Problem der Konstruktion einer internen Tangente (Abb. 33, B) wird gelöst, wenn ein Hilfskreis mit einem Radius gleich konstruiert wird R+R1,

Reis. 33 Rundbögen mit gerader Linie verrunden

Bild:

19. Konjugation zweier Kreisbögen mit einem dritten Bogen

§ 19. Konjugation zweier Kreisbögen mit einem dritten Bogen

Bei der Konstruktion der Konjugation zweier Kreisbögen durch einen dritten Bogen eines gegebenen Radius können drei Fälle betrachtet werden: wenn der konjugierende Radiusbogen R berührt die angegebenen Bogenradien R 1 und R2 von außen (Abb. 34, a); wenn sie eine innere Tangente erzeugt (Abb. 34, B); wenn die inneren und äußeren Berührungen kombiniert werden (Abb. 34, c).

Aufbau eines Zentrums Ö Gegenbogenradius R bei äußerer Berührung erfolgt dies in der folgenden Reihenfolge: von der Mitte aus Ungefähr 1 Radius gleich R+R1, einen Hilfslichtbogen führen, und von der Mitte O 2 einen Hilfsbogen mit einem Radius . führen R + R 2. Am Schnittpunkt der Bögen erhält man einen Mittelpunkt Ö Gegenbogenradius R, und am Schnittpunkt mit dem Radius R + R 1 und R + R 2 s die Kreisbögen erhalten die Konjugationspunkte EIN und Ein 1.

Aufbau eines Zentrums Ö beim Berühren von innen unterscheidet sich von der Mitte Ungefähr 1 R- R 1 a vom Zentrum Etwa 2 Radius R- R 2. Bei der Kombination von Innen- und Außenberührung aus der Mitte Ungefähr 1 Zeichne einen Hilfskreis mit einem Radius gleich R- R1, und aus der Mitte Etwa 2- Radius gleich R + R 2.

20. Konjugation eines Kreisbogens und einer Geraden mit einem zweiten Bogen

§ 20. Konjugation eines Kreisbogens und einer Geraden durch einen zweiten Bogen

Hier kommen zwei Fälle in Betracht: externe Konjugation (Abb. 35, a) und interne (Abb. 35, B). In beiden Fällen beim Konstruieren eines passenden Bogens mit Radius R Paarungszentrum Ö liegt im Schnittpunkt von geometrischen Punktstellen, gleich weit von einer Geraden und einem Radiusbogen R nach dem Betrag R1.

Beim Erstellen einer externen Verknüpfung parallel zu einer bestimmten geraden Linie in einem Abstand R 1 eine Hilfslinie wird zum Kreis gezogen, und von der Mitte aus Ö Radius gleich R+R1,- ein Hilfskreis, und an ihrem Schnittpunkt wird ein Punkt erhalten Ungefähr 1- der Mittelpunkt des Paarungskreises. Von diesem Zentrum mit einem Radius R Zeichne einen Paarungsbogen zwischen Punkten EIN und A1, deren Konstruktion aus der Zeichnung ersichtlich ist.

Die Konstruktion einer internen Konjugation unterscheidet sich von der des Zentrums Ö einen Hilfsbogen mit einem Radius gleich führen R- R1.

Abb. 34 Äußere Konjugation eines Kreisbogens und einer Geraden mit einem zweiten Bogen

Bild:

Abb. 35 Interne Konjugation eines Kreisbogens und einer Geraden mit einem zweiten Bogen

Bild:

21. Ovale

§21. Ovale

Glatte konvexe Kurven, die von Kreisbögen mit unterschiedlichen Radien umrissen werden, werden Ovale genannt. Ovale bestehen aus zwei Stützkreisen mit dazwischenliegenden Innenrundungen.

Es gibt drei- und mehrzentrische Ovale. Beim Zeichnen vieler Teile, zum Beispiel Nocken, Flansche, Abdeckungen und andere, werden deren Konturen mit Ovalen umrandet. Betrachten wir ein Beispiel für die Konstruktion eines Ovals entlang bestimmter Achsen. Sei für ein vierzentriertes Oval, das von zwei Stützbögen mit Radius umrissen wird, R und zwei konjugierende Bögen mit Radius r , Hauptachsensatz AB und Nebenachse CD. Die Größe der Radien R du r müssen durch Konstruktionen bestimmt werden (Abb. 36). Verbinden Sie die Enden der Haupt- und Nebenachse mit einem Segment A MIT, auf die wir die Differenz verschieben CE die großen und kleinen Halbachsen des Ovals. Zeichne eine Senkrechte zur Mitte des Segments AF, die die Haupt- und Nebenachsen des Ovals an Punkten kreuzen Ungefähr 1 und Etwa 2. Diese Punkte sind die Mittelpunkte der zusammenpassenden Bögen des Ovals, und der Anschlusspunkt liegt auf der Senkrechten selbst.

Reis. 36 Glatte konvexe Kurven, die von Kreisbögen mit unterschiedlichen Radien umrissen werden, werden Ovale genannt

22. Kurven

§ 22. Seitenkurven

Gebogen werden ebene Kurven genannt, die mit Hilfe von Schablonen aus zuvor konstruierten Punkten gezeichnet werden. Kurven umfassen: Ellipse, Parabel, Hyperbel, Zykloide, evolutionäre Sinuskurve usw.

Ellipse ist eine geschlossene ebene Kurve zweiter Ordnung. Es zeichnet sich dadurch aus, dass die Summe der Abstände von jedem davon

Reis. 37

Punkte auf zwei Fokuspunkte sind ein konstanter Wert gleich der größeren Achse der Ellipse. Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine Ellipse zu konstruieren. Sie können beispielsweise eine Ellipse aus ihrer großen Größe bauen AB und Klein CD Achsen (Abb. 37, a). Auf den Achsen der Ellipse sind wie auf den Durchmessern zwei Kreise konstruiert, die durch Radien in mehrere Teile geteilt werden können. Durch die Teilungspunkte des großen Kreises werden gerade Linien parallel zur Nebenachse der Ellipse und durch die Teilungspunkte des kleinen Kreises - Geraden parallel zur Hauptachse der Ellipse gezogen. Die Schnittpunkte dieser Linien sind die Punkte der Ellipse.

Sie können ein Beispiel für die Konstruktion einer Ellipse für zwei konjugierte Durchmesser geben (Abb. 37, b ) MN und KL. Zwei Durchmesser werden als konjugiert bezeichnet, wenn jeder von ihnen Sehnen parallel zu einem anderen Durchmesser halbiert. Auf den konjugierten Durchmessern wird ein Parallelogramm aufgebaut. Einer der Durchmesser MN in gleiche Teile geteilt; Die Seiten des Parallelogramms, parallel zu einem anderen Durchmesser, sind in die gleichen Teile unterteilt und nummeriert, wie in der Zeichnung gezeigt. Von den Enden des zweiten konjugierten Durchmessers KL Strahlen werden durch die Teilungspunkte geleitet. Am Schnittpunkt der gleichnamigen Strahlen erhält man die Punkte der Ellipse.

Parabel heißt eine offene Kurve zweiter Ordnung, deren alle Punkte von einem Punkt - dem Brennpunkt und von einer gegebenen Geraden - der Leitlinie - gleich weit entfernt sind.

Betrachten Sie ein Beispiel für die Konstruktion einer Parabel entlang ihres Scheitelpunkts Ö und jeder punkt V(Abb. 38, ein). MIT Baue dazu ein Rechteck OABC und teilt seine Seiten in gleiche Teile, Strahlen werden von den Teilungspunkten gezogen. Am Schnittpunkt der gleichnamigen Strahlen erhält man die Punkte der Parabel.

Sie können ein Beispiel für die Konstruktion einer Parabel in Form einer Kurve geben, die eine Gerade mit Punkten tangiert EIN und V(Abb. 38, B). Die Seiten des durch diese Linien gebildeten Winkels werden in gleiche Teile geteilt und

die Teilungspunkte werden gemessen. Punkte gleichen Namens werden durch Geraden verbunden. Die Parabel wird als Hüllkurve dieser Linien gezeichnet.

Eine Hyperbel ist eine ebene, nicht geschlossene Kurve zweiter Ordnung, die aus zwei Zweigen besteht, deren Enden sich ins Unendliche bewegen und zu ihren Asymptoten neigen. Die Hyperbel unterscheidet sich dadurch, dass jeder Punkt eine besondere Eigenschaft hat: Die Differenz zwischen seinen Abständen von zwei gegebenen Fokuspunkten ist ein konstanter Wert gleich dem Abstand zwischen den Scheitelpunkten der Kurve. Stehen die Asymptoten einer Hyperbel senkrecht aufeinander, spricht man von gleichschenkligen. Eine gleichschenklige Hyperbel wird häufig verwendet, um verschiedene Diagramme zu erstellen, wenn ein Punkt durch seine Koordinaten gegeben ist. m(Abb. 38, v). In diesem Fall werden Linien durch den gegebenen Punkt gezogen AB und KL parallel zu den Koordinatenachsen. Aus den erhaltenen Schnittpunkten werden Linien parallel zu den Koordinatenachsen gezogen. An ihrem Schnittpunkt werden Hyperbelpunkte erhalten.

Steckzentrum- ein Punkt, der von den Paarungslinien gleich weit entfernt ist. Und der gemeinsame Punkt dieser Linien heißt Konjugationspunkt .

Verknüpfungen werden mit einem Kompass erstellt.

Folgende Paarungsarten sind möglich:

1) Konjugation von sich schneidenden Geraden unter Verwendung eines Bogens mit einem gegebenen Radius R (Abrundung von Ecken);

2) Konjugation eines Kreisbogens und einer Geraden unter Verwendung eines Bogens mit einem gegebenen Radius R;

3) Konjugation von Kreisbögen der Radien R 1 und R 2 mit einer Geraden;

4) Konjugation von Bögen zweier Kreise mit Radien R 1 und R 2 durch einen Bogen eines gegebenen Radius R (äußere, innere und gemischte Konjugation).

Bei externer Konjugation liegen die Mittelpunkte der Paarungsbögen der Radien R 1 und R 2 außerhalb des Paarungsbogens vom Radius R. Bei der inneren Paarung liegen die Mittelpunkte der Paarungsbögen innerhalb des Paarungsbogens vom Radius R. Bei gemischter Konjugation ist der Mittelpunkt eines der Steckbögen liegt innerhalb des Steckbogens mit Radius R und der Mittelpunkt des anderen Steckbogens - außerhalb davon.

Tisch 1 zeigt die Konstruktionen und gibt kurze Erläuterungen zu den Konstruktionen einfacher Konjugationen.

FreundeTabelle 1

Beispiel für einfache Partner	Partner plotten	Kurze Konstruktionserklärung
1. Konjugation von sich schneidenden Linien mit einem Bogen eines gegebenen Radius R.		Zeichnen Sie gerade Linien parallel zu den Seiten der Ecke im Abstand R. Von Punkt Ö gegenseitiger Schnittpunkt dieser Geraden, wobei die Senkrechten zu den Seiten der Ecke fallengelassen werden, erhalten wir die Konjugationspunkte 1 und 2 . Radius R zeichne einen Bogen.
2. Konjugation eines Kreisbogens und einer Geraden unter Verwendung eines Bogens mit gegebenem Radius R.		Auf Distanz R ziehe eine Gerade parallel zu einer gegebenen Geraden und vom Mittelpunkt O 1 mit einem Radius R + R 1- ein Kreisbogen. Punkt Ö- die Mitte des Paarungsbogens. Punkt 2 wir kommen auf die Senkrechte, die von Punkt O zu einer gegebenen Geraden gezogen wird, und Punkt 1 - auf einer Geraden OO 1.
3. Konjugation von Bögen zweier Kreise mit Radien R 1 und R2 eine gerade Linie.		Zeichnen Sie von Punkt O 1 einen Kreis mit Radius R 1 - R 2. Teilen Sie das Segment O 1 O 2 in zwei Hälften und zeichnen Sie einen Bogen mit einem Radius von 0,5 vom Punkt O 3 O 1 O 2. Verbinden Sie die Punkte O 1 und O 2 mit einem Punkt A. Senken Sie vom Punkt O 2 die Senkrechte zur Geraden AO2, Punkte 1.2 - Konjugationspunkte.

Fortsetzung Tabelle 1

4. Konjugation von Bögen zweier Kreise mit Radien R 1 und R2 Bogen eines gegebenen Radius R(externe Paarung).		Von Zentren O 1 und O 2 -Ziehbogenradien R + R 1 und R + R 2. O 1 und О 2 mit Punkt О. Punkte 1 und 2 sind die Konjugationspunkte.
5. Konjugation von Bögen zweier Kreise mit Radien R 1 und R2 Bogen eines gegebenen Radius R(interne Paarung).		Von Zentren O 1 und O 2 -Ziehbogenradien R-R 1 und R-R 2. Wir verstehen den Punkt Ö- die Mitte des Paarungsbogens. Verbinde die Punkte O 1 und O 2 mit Punkt O zum Schnittpunkt mit den gegebenen Kreisen. Punkte 1 und 2- Konjugationspunkte.
6. Konjugation von Bögen zweier Kreise mit Radien R 1 und R2 Bogen eines gegebenen Radius R(gemischte Konjugation).		Von den Mittelpunkten O 1 und O 2 zeichnen Radienbögen R- R 1 und R + R 2. Wir erhalten Punkt O - das Zentrum des Konjugationsbogens. Verbinde die Punkte O 1 und O 2 mit Punkt O zum Schnittpunkt mit den gegebenen Kreisen. Punkte 1 und 2- Konjugationspunkte.

Kurvenkurven

Dies sind geschwungene Linien, deren Krümmung sich an jedem ihrer Elemente kontinuierlich ändert. Kurven können nicht mit einem Zirkel gezeichnet werden, sie werden aus einer Reihe von Punkten gezeichnet. Beim Zeichnen einer Kurve werden die resultierenden Punktereihen entlang eines Musters verbunden, daher wird sie als gekrümmte Linie bezeichnet. Die Genauigkeit beim Konstruieren einer gekrümmten Kurve steigt mit zunehmender Anzahl von Zwischenpunkten auf dem Kurvenabschnitt.

Zu den gebogenen Kurven gehören die sogenannten flachen Abschnitte des Kegels - Ellipse, Parabel, Hyperbel, die durch das Schneiden eines Kreiskegels durch eine Ebene erhalten werden. Solche Kurven wurden beim Studium der Lehrveranstaltung "Beschreibende Geometrie" berücksichtigt. Kurven beinhalten auch Evolvente, Sinuswelle, Spirale von Archimedes, Zykloidenkurven.

Ellipse- Ort der Punkte, deren Summe der Entfernungen zu zwei Fixpunkten (Foki) ein konstanter Wert ist.

Die am weitesten verbreitete Methode zur Konstruktion einer Ellipse entlang der gegebenen Halbachsen AB und CD. Beim Konstruieren werden zwei konzentrische Kreise gezeichnet, deren Durchmesser gleich den angegebenen Achsen der Ellipse sind. Um 12 Punkte einer Ellipse zu konstruieren, wird der Kreis in 12 gleiche Teile geteilt und die resultierenden Punkte werden mit dem Mittelpunkt verbunden.

In Abb. 15 zeigt den Aufbau von sechs Punkten der oberen Hälfte der Ellipse; die untere Hälfte wird auf die gleiche Weise gezeichnet.

Evolvente- ist die Flugbahn eines Punkts eines Kreises, der durch seine Entfaltung und Begradigung (Entfaltung eines Kreises) gebildet wird.

Der Aufbau einer Evolvente für einen gegebenen Kreisdurchmesser ist in Abb. 16. Der Kreis ist in acht gleiche Teile geteilt. Zeichnen Sie von den Punkten 1, 2, 3 Tangenten an den Kreis, die in eine Richtung gerichtet sind. An der letzten Tangente wird die Evolventenstufe beiseite gelegt, gleich dem Umfang

(2 pR), und das resultierende Segment wird ebenfalls in 8 gleiche Teile geteilt. Setzen wir einen Teil auf die erste Tangente, zwei Teile auf die zweite, drei Teile auf die dritte usw., erhalten wir die Evolventenpunkte.

Zykloide Kurven- ebene gekrümmte Linien, die durch einen zu einem Kreis gehörenden Punkt beschrieben werden und entlang einer geraden Linie oder eines Kreises rollen, ohne zu gleiten. Wenn der Kreis entlang einer Geraden rollt, dann beschreibt der Punkt eine Kurve, die als Zykloide bezeichnet wird.

Der Aufbau einer Zykloide für einen gegebenen Kreisdurchmesser d ist in Abb. 17 dargestellt.

Reis. 17

Der Kreis und das 2pR-Segment werden in 12 gleiche Teile geteilt. Durch den Kreismittelpunkt wird eine gerade Linie parallel zum Segment gezogen. Von den Teilungspunkten des Segments werden Senkrechte zur Geraden gezogen. An den Schnittpunkten mit der Geraden erhalten wir O 1, O 2, O 3 usw. - die Mittelpunkte des gerollten Kreises.

Von diesen Mittelpunkten aus beschreiben wir Bögen mit einem Radius R. Durch die Teilungspunkte des Kreises ziehen wir Geraden parallel zu der Verbindungsgeraden der Kreismittelpunkte. Am Schnittpunkt einer durch Punkt 1 verlaufenden Geraden mit einem vom Mittelpunkt O1 beschriebenen Bogen liegt einer der Punkte der Zykloide; durch Punkt 2 mit einem anderen Punkt aus der Mitte O2 - ein anderer Punkt usw.

Wenn der Kreis entlang eines anderen Kreises rollt und sich darin befindet (entlang des konkaven Teils), dann beschreibt der Punkt eine Kurve namens hypozykloide. Wenn ein Kreis entlang eines anderen Kreises rollt, außerhalb davon (entlang des konvexen Teils), dann beschreibt der Punkt eine Kurve namens Epizykloide.

Der Aufbau einer Hypozykloide und einer Epizykloide ist ähnlich, jedoch wird anstelle eines 2pR-Segments ein Bogen des Führungskreises genommen.

Der Aufbau einer Epizykloide entlang eines gegebenen Radius der bewegten und stationären Kreise ist in Abb. 18 dargestellt. Winkel α, der durch die Formel berechnet wird

α = 180° (2r / R), und der Kreis mit Radius R ist in acht gleiche Teile geteilt. Ein Kreisbogen mit Radius R + r wird gezeichnet und aus den Punkten O 1, O 2, O 3 .. - ein Kreis mit Radius r.

Die Konstruktion einer Hypozykloide entlang vorgegebener Radien eines beweglichen und festen Kreises ist in Abb. 19 dargestellt. Der berechnete Winkel α und der Kreis mit dem Radius R werden in acht gleiche Teile geteilt. Ein Kreisbogen mit dem Radius R - r wird gezeichnet und aus den Punkten O 1, O 2, O 3 ... - ein Kreis mit dem Radius r.

Parabel ist der Ort der Punkte, die von einem festen Punkt - Brennpunkt F und einer festen Linie - Leitlinie, senkrecht zur Symmetrieachse der Parabel gleich weit entfernt sind. Der Aufbau einer Parabel entlang eines gegebenen Segments OO = AB und eines Akkords CD ist in Abb. 20 dargestellt.

Geraden OE und OS werden in die gleiche Anzahl von gleichen Teilen geteilt. Der weitere Aufbau ist aus der Zeichnung ersichtlich.

Hyperbel- der Ort der Punkte, deren Abstand zwischen zwei Fixpunkten (Foki) ein konstanter Wert ist. Stellt zwei offene, symmetrisch angeordnete Äste dar.

Die konstanten Punkte der Hyperbeln F 1 und F 2 sind Brennpunkte, und der Abstand zwischen ihnen wird Brennpunkt genannt. Die Liniensegmente, die die Punkte der Kurve mit den Brennpunkten verbinden, werden Radiusvektoren genannt. Die Hyperbel hat zwei zueinander senkrechte Achsen - reelle und imaginäre. Linien, die durch den Schnittpunkt der Achsen verlaufen, werden als Asymptoten bezeichnet.

Der Aufbau einer Hyperbel bei gegebener Brennweite F 1 F 2 und dem Winkel α zwischen den Asymptoten ist in Abb. 21 dargestellt. Es wird eine Achse gezeichnet, auf der die Brennweite aufgetragen ist, die durch den Punkt O halbiert wird. Durch den Punkt O wird ein Kreis mit dem Radius 0,5F 1 F 2 bis zum Schnittpunkt in den Punkten C, D, E, K gezeichnet Punkte C mit D und E c K erhält man Punkte A und B sind die Eckpunkte der Hyperbel. Markieren Sie vom Punkt F 1 nach links beliebige Punkte 1, 2, 3 ... deren Abstand mit der Entfernung vom Fokus zunehmen soll. Von den Brennpunkten F 1 und F 2 werden Bögen mit den Radien R = B4 und r = A4 gezogen, bis sie sich schneiden. Schnittpunkte 4 sind Hyperbelpunkte. Die restlichen Punkte sind auf die gleiche Weise aufgebaut.

Sinuskurve- eine flache Kurve, die das Änderungsgesetz des Sinus eines Winkels in Abhängigkeit von der Änderung des Winkelwerts ausdrückt.

Gezeigt wird die Konstruktion einer Sinuskurve für einen gegebenen Kreisdurchmesser d

in Abb. 22.

Um ihn zu bauen, teilen Sie diesen Kreis in 12 gleiche Teile; ein Segment gleich der Länge eines gegebenen Kreises (2pR) wird in die gleiche Anzahl gleicher Teile geteilt. Zeichnen Sie horizontale und vertikale gerade Linien durch die Teilungspunkte und finden Sie sinusförmige Punkte an deren Schnittpunkten.

Archimedes-Spirale - äh dann eine flache Kurve, beschrieben durch einen Punkt, der sich gleichmäßig um einen gegebenen Mittelpunkt dreht und sich dabei gleichmäßig davon entfernt.

Der Aufbau einer Archimedes-Spirale für einen gegebenen Kreisdurchmesser D ist in Abb. 23 dargestellt.

Umfang und Radius des Kreises werden in 12 gleiche Teile geteilt. Der weitere Aufbau ist der Zeichnung zu entnehmen.

Bei der Konstruktion von Konjugationen und gekrümmten Kurven muss man auf die einfachsten geometrischen Konstruktionen zurückgreifen - wie z. Alle diese Konstruktionen wurden in der Disziplin "Zeichnen" des Schulkurses studiert, daher werden sie in diesem Handbuch nicht im Detail betrachtet.

1.5 Methodische Hinweise zur Umsetzung

Die Form vieler Teile hat einen fließenden Übergang von einer Oberfläche zur anderen (Abb. 59). Um die Konturen solcher Oberflächen in den Zeichnungen zu konstruieren, werden Verknüpfungen verwendet - ein glatter Übergang von einer Linie zur anderen.

Um eine Rundungslinie zu zeichnen, müssen Sie den Mittelpunkt, die Punkte und den Rundungsradius kennen.

Die Mitte der Verrundung ist der Punkt, der von den Verrundungslinien (gerade oder gebogen) gleich weit entfernt ist. An den Konjugationspunkten erfolgt der Übergang (Tangenzen) der Linien. Der Verrundungsradius ist der Radius des Verrundungsbogens, der zum Verrunden verwendet wird.

Reis. 59. Beispiele für eine glatte Verbindung der Oberflächen des Brotkastens und Linien auf der Projektion seiner Seitenwand

Reis. 60. Konjugation von Ecken am Beispiel der Konstruktion eines Vorsprungs der Seitenwand eines Brotkastens

Die Mitte der Verrundung muss im Schnittpunkt zusätzlich konstruierter Linien (Geraden oder Bögen) liegen, äquidistant von den angegebenen Linien (Geraden oder Bögen) entweder um den Wert des Verrundungsradius oder um einen speziell für diesen Typ berechneten Abstand von Filet.

Die Paarungspunkte müssen am Schnittpunkt einer gegebenen geraden Linie mit einer Senkrechten liegen, die vom Paarungszentrum zu einer gegebenen geraden Linie abfällt, oder am Schnittpunkt eines gegebenen Kreises mit einer geraden Linie, die das Paarungszentrum mit dem Mittelpunkt eines gegebenen Kreises verbindet .

Ecken konjugieren. Betrachten wir die Reihenfolge der Konjugation von Ecken (Abb. 60) am Beispiel der Konstruktion einer Projektion der Seitenwand eines Brotkastens:

1) Bauen Sie ein Trapez, indem Sie es konventionell für das Bild der Form des Rohlings für die Wand des Brotkastens verwenden;

2) Finden Sie die Konjugationszentren als Schnittpunkte von Hilfslinien, die von den Seiten des Trapezes in einem Abstand gleich dem Konjugationsradius und parallel zu ihnen gleich weit entfernt sind;

3) finde die Konjugationspunkte - die Schnittpunkte der Senkrechten, die von den Konjugationszentren zu den Seiten des Trapezes abgesenkt sind;

4) Zeichnen Sie von den Konjugationszentren aus Bögen mit einem Konjugationsradius von einem Konjugationspunkt zu einem anderen; Wenn Sie das resultierende Bild nachzeichnen, skizzieren Sie zuerst die Bögen der Verknüpfungen und dann die Verknüpfungslinien.

Konjugation einer Geraden und eines Kreises mit einem Bogen eines gegebenen Radius. Betrachten wir dies am Beispiel der Konstruktion einer Frontalprojektion des Teils "Support" (Abb. 61). Wir gehen davon aus, dass der größte Teil der Konstruktion der Projektion bereits abgeschlossen ist; es ist notwendig, einen glatten Übergang des zylindrischen Teils der Oberfläche zum flachen Teil anzuzeigen. Dazu müssen Sie einen Kreis (Kreisbogen) mit einer Geraden mit einem bestimmten Radius paaren:

1) Finden Sie die Paarungszentren als Schnittpunkte von vier Hilfslinien: zwei Geraden parallel zur Oberkante der Basis des "Trägers" und davon entfernt in einem Abstand gleich dem Konjugationsradius, und zwei Hilfsbögen im Abstand von der angegebene Bogen (zylindrische Oberfläche) des "Supports" um den Abstand gleich dem Rundungsradius;

2) Finden Sie die Konjugationspunkte als Schnittpunkte: a) gegebene Geraden (Kanten des "Trägers") mit auf sie abgesenkten Senkrechten von den Konjugationszentren; b) ein gegebener Bogen, der die zylindrische Oberfläche des Trägers in der Zeichnung darstellt, mit geraden Linien, die die Passmittelpunkte mit dem Zentrum des Passbogens verbinden;

3) Zeichnen Sie von den Konjugationszentren aus Bögen mit einem Konjugationsradius von einem Konjugationspunkt zum anderen. Skizzieren Sie das Bild.

Konjugation von Kreisbögen mit Bögen eines bestimmten Radius. Betrachten wir dies anhand eines Beispiels für die Konstruktion einer Frontalprojektion eines Ausstechers (Abb. 62), die fließende Übergänge von einer Oberfläche zur anderen aufweist:

1) Zeichnen Sie vertikale und horizontale Mittellinien. Finden Sie Zentren auf ihnen und zeichnen Sie drei Bögen mit Radius R;

2) finde das Konjugationszentrum der beiden oberen Kreise als Schnittpunkt von Hilfsbögen mit Radien gleich der Summe der Radien eines gegebenen Kreises (R) und Konjugation (R 1), d. h. R + R 1;

3) Finde die Konjugationspunkte als Schnittpunkte der gegebenen Kreise mit den Geraden, die das Konjugationszentrum mit den Kreismittelpunkten verbinden. Diese Paarung wird externe Paarung genannt;

Reis. 61. Konjugation von Bogen und Geraden am Beispiel der Konstruktion einer Frontalprojektion des Teils "Support"

Reis. 62. Konjugation von drei Kreisbögen mit Bögen gegebener Radien zum Beispiel
Bau einer Frontalprojektion eines Ausstechers

4) konjugieren zwei Kreise durch einen Bogen mit einem gegebenen Konjugationsradius R 2. Zuerst finden wir das Konjugationszentrum, indem wir die Bögen der Hilfskreise schneiden, deren Radien gleich der Differenz zwischen dem Konjugationsradius R 2 und dem Radius des Kreises R sind, dh R 2 - R. Die Konjugation Punkte werden am Schnittpunkt des Kreises mit der Fortsetzung der Linie erhalten, die das Konjugationszentrum mit dem Kreismittelpunkt verbindet. Zeichnen Sie einen Bogen mit Radius R 2 vom Mittelpunkt der Konjugation. Diese Paarung wird interne Paarung genannt;

5) Wir führen ähnliche Konstruktionen auf der anderen Seite der Symmetrieachse durch.

& nbsp & nbsp & nbsp Für eine kompetente und sichere Konstruktion von Zeichnungen und die Anfertigung von grafischen Gestaltungsarbeiten sollte der Designer die Grundgesetze geometrischer Konstruktionen kennen. Die folgenden Beispiele sind in der Praxis leicht zu meistern, indem man einen Zirkel und ein Lineal für Konstruktionen oder (auf einem Computer) einen beliebigen Vektorgrafik-Editor verwendet.
Einen Winkel halbieren
Zeichnen Sie vom Scheitelpunkt A eines bestimmten Winkels aus von der Mitte einen Bogen mit beliebigem Radius R, der die Seiten der Ecke an den Punkten C, B schneidet (Schritt 1).
Zeichnen Sie einen Bogen von Punkt B, wie von der Mitte mit dem gleichen Radius R (Schritt 2).

Zeichnen Sie von Punkt C wie vom Mittelpunkt mit dem gleichen Radius R einen Bogen zum Schnittpunkt am Punkt D (Schritt 3).
Die Gerade, die die Punkte A und D verbindet, ist die erforderliche Winkelhalbierende (Schritt 4).

Teilung eines rechten Winkels in 3 gleiche Teile
Zeichnen Sie vom Scheitelpunkt des rechten Winkels A wie vom Mittelpunkt aus einen Bogen BC mit beliebigem Radius R (Schritt 1).
Zeichnen Sie von Punkt B wie von der Mitte aus einen Bogen mit demselben Radius R, bis er den Bogen BC im Punkt D schneidet (Schritt 2).

Zeichnen Sie von Punkt C wie von der Mitte aus einen Bogen mit demselben Radius R, bis er den Bogen BC im Punkt E schneidet (Schritt 3).
Zeichnen Sie die Linien AD und AE von Punkt A (Schritt 4), die den rechten Winkel BAC in drei gleiche Winkel BAE, EAD und DAC teilen. Einen Kreisbogen halbieren
Von den Enden des Bogens AB sollten Sie Bögen mit einem Radius R größer oder gleich 1/2 der Länge der Sehne AB zeichnen, die sich an den Punkten M und N schneiden (Schritt 1).
Eine durch die Punkte M und N gezogene Gerade teilt den Bogen und seine Sehne AB in zwei Hälften und geht durch seinen Mittelpunkt O (Schritt 2).
Teilung von Kreisen. Konstruieren eines Quadrats.
Die erste Bauweise (Abb. 1). Zeichnen Sie vertikale und horizontale Durchmesser in einem Kreis (Schritt 1).
Die Schnittpunkte dieser Durchmesser mit dem Kreis sind die Eckpunkte des Quadrats (Schritt 2).

Die zweite Art der Konstruktion (Abb. 2). Wie bei der ersten Methode zeichnen wir vertikale und horizontale Durchmesser in einem Kreis. Aus den Schnittpunkten der Durchmesser mit dem Kreis bilden wir Bögen mit einem Radius R gleich dem Radius des Kreises (Schritt 1).
Die Schnittpunkte der Bögen EG und FH sind jeweils durch Linien verbunden (Schritt 2). Die Schnittpunkte dieser Geraden mit dem Kreis sind die Eckpunkte des Quadrats.
Teilung von Kreisen. Konstruiert ein regelmäßiges Sechseck.
Ein vertikaler Durchmesser sollte in einem Kreis mit Radius R gezeichnet werden (Schritt 1).
Zeichnen Sie vom unteren Schnittpunkt des Durchmessers mit dem Kreis ausgehend vom Mittelpunkt einen Bogen mit einem Radius R (Schritt 2).

Ebenso sollte ein Bogen mit Radius R vom oberen Schnittpunkt des Durchmessers mit dem Kreis gezeichnet werden (Schritt 3).
Wir verbinden alle Schnittpunkte auf dem Kreis und erhalten als Ergebnis ein regelmäßiges Sechseck (Schritt 4).

Teilung von Kreisen. Konstruieren eines gleichseitigen Dreiecks.
Ein vertikaler Durchmesser sollte in einem Kreis mit Radius R gezeichnet werden (Schritt 1).
Zeichnen Sie vom unteren Schnittpunkt des Durchmessers mit dem Kreis wie vom Mittelpunkt aus einen Bogen mit dem gleichen Radius R, bis er den Kreis an den Punkten C und B schneidet (Schritt 2).

Die Punkte A, B und C auf dem Kreis sind die Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks (Schritt 3).

Teilung von Kreisen. Konstruieren eines regelmäßigen Fünfecks.
Zeichnen Sie zwei senkrechte Durchmesser in einem Kreis mit Radius R (Schritt 1).
Zeichnen Sie von den Punkten A und B ausgehend vom Zentrum aus zwei Bögen mit dem Radius R, bis sie sich mit dem Kreis schneiden (Schritt 2).

Die Länge der Segmente CE = CF = L ist die lange Seite eines regelmäßigen Fünfecks. Markieren Sie den Kreis mit vier Bögen des Radius L (Schritt 3).
Punkt C und die Schnittpunkte von Bögen mit einem Kreis sind die Eckpunkte eines regelmäßigen Fünfecks (Schritt 4).

Teilung von Kreisen. Konstruieren eines regelmäßigen Siebenecks.
Die Seite eines regelmäßigen Siebenecks entspricht ungefähr der Hälfte der Seite eines regelmäßigen Dreiecks. Daher müssen Sie zuerst die Basis des regelmäßigen Dreiecks erstellen (Schritt 1).
Die Basis eines regelmäßigen Dreiecks AB wird im Punkt C durch den vertikalen Durchmesser des Kreises in zwei Hälften geteilt (Schritt 2). Die Länge des Segments z = AC ist die Seitenlänge eines regelmäßigen Siebenecks.

Der Radius des Bogens gleich z sollte auf dem Kerbkreis gemacht werden, wie in der Abbildung gezeigt (Schritt 3). Es ist besser, Konstruktionen vom obersten Punkt D aus zu beginnen.
Ab Punkt D sollten alle Schnittpunkte von Bögen mit einem Kreis in Reihe geschaltet werden. Als Ergebnis erhalten wir ein regelmäßiges Siebeneck (Schritt 4).

Kumpels. Paarungspunkt.
Die Paarung ist eine Verbindung zwischen zwei Linien, die einen fließenden Übergang von einer Linie zur anderen gewährleistet. Der Mischpunkt wird Mischpunkt genannt.

Am Konjugationspunkt N von Gerade und Kreis tangiert die Gerade den Kreis. Zwei Kreise im Konjugationspunkt haben eine gemeinsame Tangente. Der Konjugationspunkt und die Mittelpunkte der Tangentialkreise liegen auf derselben Geraden - Punkte O1, N1, O oder Punkte O, O2, N2.

Konjugation zweier paralleler Geraden durch einen Halbkreisbogen.
Zeichnen wir Linie 3 senkrecht zu den parallelen Linien 1 und 2 (Schritt 1).
Teilen Sie das Segment AB in zwei Hälften (Schritt 2).

Zeichnen Sie einen Halbkreisbogen mit Radius R = AO = OB, der diese parallelen Linien glatt verbindet (Schritt 3).

Abrunden eines rechten Winkels mit einem Bogen vom Radius R
Gegeben den rechten Winkel und Radius des Bogens R (Schritt 1).
Zeichnen Sie vom Scheitelpunkt der Ecke ausgehend von der Mitte aus einen Bogen mit einem bestimmten Radius R, der die Seiten der Ecke an den Punkten B und C schneidet (Schritt 2).

Zeichnen Sie von den Punkten B und C wie von den Mittelpunkten aus Bögen mit dem Radius R, bis sie sich im Punkt D schneiden (Schritt 3).
Ein zwischen den Punkten C und B gezogener Bogen mit Radius DB = R rundet diesen rechten Winkel ab (Schritt 4).

Abrunden einer scharfen Ecke mit einem Bogen des Radius R
Sie erhalten einen spitzen Winkel zwischen den Geraden 1 und 2 und einen Bogenradius R (Schritt 1).
Zeichnen wir die Linien 3 bzw. 4 parallel zu den Seiten von 1 und 2 Ecken im Abstand R von ihnen (Schritt 2).

Lassen Sie die Senkrechten von Punkt O zu den Seiten der Ecke fallen (Schritt 3).
Die Basen der Senkrechten B und C sind die Paarungspunkte. Zeichnen wir einen Bogen BC mit Radius OB = R, der diese Ecke abrundet (Schritt 4).

Konjugation zweier Kreise durch einen Bogen mit gegebenem Radius R (1. Fall)
Zeichnen Sie zwei Bögen 1 und 2 mit den Radien R1 + R und R2 + R, konzentrisch zu diesen Kreisen (Schritt 1).
Der Schnittpunkt der Bögen 1 und 2 definiert den Mittelpunkt der Konjugation O. Zeichnen Sie gerade Linien OO1 und OO2, die diese Kreise an den Konjugationspunkten A1 und A2 schneiden (Schritt 2).

Zeichnen Sie von der Mitte O mit einem Radius von OA1 einen Bogen A1A2 (Schritt 3), der diese Kreise glatt verbindet.

Konjugation zweier Kreise durch einen Bogen mit gegebenem Radius R (2. Fall)
Zeichnen wir zwei Bögen 1 und 2 mit den Radien R1-R und R2 + R, konzentrisch zu den gegebenen Kreisen. Der Schnittpunkt der Bögen 1 und 2 definiert den Mittelpunkt der Konjugation O. Zeichnen Sie gerade Linien OO1 und OO2, die diese Kreise an den Konjugationspunkten A1 und A2 schneiden (Schritt 1).

Zeichnen Sie von der Mitte O mit einem Radius von OA1 einen Bogen A1A2, der diese Kreise glatt verbindet (Schritt 2).

Konjugation einer Gerade und eines Kreises mit Radius R durch einen Bogen mit gegebenem Radius r (1. Fall)
Zeichnen wir Linie 3 parallel zu Linie 1 im Abstand r davon und vom Mittelpunkt O zum Bogen 2 mit Radius R + r (Schritt 1).


Zeichnen Sie einen Bogen AB vom Mittelpunkt O1 mit dem Radius r, der die Linie 1 und einen Kreis mit dem Radius R glatt verbindet (Schritt 3).

Konjugation einer Gerade und eines Kreises mit Radius R durch einen Kreisbogen mit gegebenem Radius r (2. Fall r> R)
Zeichnen wir die Linie 3 parallel zur Linie 1 im Abstand r davon und vom Mittelpunkt O zum Bogen 2 mit dem Radius r - R (Schritt 1).
Der Schnittpunkt O1 von Bogen 2 und Linie 3 ist der Mittelpunkt eines Bogens mit Radius r. Definieren Sie die Konjugationspunkte A und B, indem Sie die Senkrechte von O1 auf Linie 1 fallen lassen und die Zentren O und O1 verbinden (Schritt 2).

Zeichnen Sie einen Bogen AB vom Mittelpunkt O1 mit dem Radius r, der die Linie 1 und einen Kreis mit dem Radius R glatt verbindet (Schritt 3).