Zeitplan sogar und ungerade Funktionszeichnung. So erkennen Sie gleichmäßige und ungerade Funktionen. Beispiele für ungerade Funktion

-; Eine gleichmäßige Funktion wird aufgerufen, wenn für zwei verschiedene Werte seines Arguments f (x) \u003d f (x), beispielsweise y \u003d | x |; Eine ungerade ist eine solche Funktion, wenn f (x) \u003d - f (x), beispielsweise y \u003d x2n + 1, wobei n ... ... Wirtschaft und mathematisches Wörterbuch

parität und Seltsamkeit der Funktion - Die gleichmäßige Funktion wird aufgerufen, wenn für zwei verschiedene Werte seines Arguments f (x) \u003d f (x), beispielsweise y \u003d x |; Eine ungerade solche Funktion, wenn f (x) \u003d f (x), beispielsweise y \u003d x2n + 1, wobei n jede natürliche Zahl ist. Funktionen, die nicht weder ... Technisches Übersetzerverzeichnis

PARITÄT - Quantennummer, die die Symmetrie der Wellenfunktion des physischen Systems oder eines Elementarpartikels mit einigen diskreten Transformationen kennzeichnet: Wenn mit einer solchen Umwandlung? Ändert das Zeichen nicht, dann ist die Parität positiv, wenn sich die Parität ändert, dann die Parität ... ... Big etclyclopädisches Wörterbuch

Paritätsstufe - Bereitschaft des körperlichen Zustands. Systeme (Fusionsbereitschaft), entsprechend dieser Energieebene. Ein solcher HAR-KA-Spiegel ist für das System von CH C möglich, es gibt E-Mails zwischen den Fischen. Magn. oder Gift. Kräfte, die bestehen bleiben. Bei der Berücksichtigung der schwachen Interaktion ... ... Physische Enzyklopädie.

Parität

Parität (Mathematik) - Auch in der Zahlentheorie die Fähigkeit einer ganzen Zahl zu teilen, ohne einen Rest 2. Die Bereitschaft der Funktion in der mathematischen Analyse bestimmt, ob das Vorzeichen ändert, wenn das Argument Vorzeichenwechsel: für eine selbst ungerade / ungerade Funktion. Bereit in Quantenmechanik ... ... Wikipedia

Trigonometrische Funktionen - Klasse von Elementarfunktionen: Sinus, Cosinus, Tangent, Catangent, Session, Sinus. Bezeichnen Sie: SIN X, COS X, TG X, CTG X, SEC X, COSEC X, SEC X, COSEC. Trigonometrische Funktionen eines gültigen Arguments. Lassen Sie sich und der Punkt des Kreises mit dem Zentrum in ... ... ... Mathematische Enzyklopädie.

Innere Parität - (P), einer des Har K (Quanta. Zahlen) EREV. H CSY, Bestimmen des Verhaltens seiner Wellenfunktion Y während der räumlichen Inversion (Spiegelreflexion), d. H. Beim Ersetzen der Koordinaten x® x, y® y, z® z. Wenn mit einer solchen Reflexion das Zeichen nicht das Zeichen, V. H. H ... ... ... ... ... Physische Enzyklopädie.

Ladeparität - Laden Sie den Betrieb des Austauschs von Partikeln an Antipartikel (z. B. Elektron zum Positron). Ladungslese-Wohltätigkeitsorganisation Quantennummer, Bestimmen des Verhaltens der Wellenfunktion des Partikels mit einem Teilchenersatzvorgang an einem Antipartikeln ... ... Wikipedia

Zyklischer Check auf Parität - Algorithmus zum Berechnen der Prüfsumme (deu. Cyclic Redundanzcode, CRC Cyclic-Überschubcode) Das Verfahren der digitalen Identifizierung einer bestimmten Datensequenz, die bei der Berechnung des Steuerwerts seines Cyclic ... ... Wikipedia

Eine gleichmäßige Funktion.

Sogar Bezeichnete Funktion, dessen Zeichen nicht ändert, wenn sich das Zeichen ändert x..

x. Gleichheit wird durchgeführt f.(–x.) = f.(x.). Schild x. wirkt sich nicht auf das Zeichen aus y..

Ein sogar Funktionsgraph ist in Bezug auf die Koordinatenachse symmetrisch (Abb. 1).

Beispiele für sogar Funktionen:

y. \u003d Cos. x.

y. = x. 2

y. = –x. 2

y. = x. 4

y. = x. 6

y. = x. 2 + x.

Erläuterung:
Die Funktion nehmen y. = x. 2 oder y. = –x. 2 .
Mit jeder Bedeutung. x. Positive Funktion. Schild x. wirkt sich nicht auf das Zeichen aus y.. Der Graph ist relativ zur Koordinatenachse symmetrisch. Dies ist eine gleichmäßige Funktion.

Ein ungerade Merkmal.

Seltsam Aufgerufene Funktion, dessen Zeichen ändert sich, wenn sich das Zeichen ändert x..

Anders sprechen, für jeden Wert x. Gleichheit wird durchgeführt f.(–x.) = –f.(x.).

Der Zeitplan einer ungeraden Funktion ist relativ zum Beginn der Koordinaten (Abb. 2) symmetrisch.

Beispiele für ungerade Funktion:

y. \u003d Sünde x.

y. = x. 3

y. = –x. 3

Erläuterung:

Nimm die Funktion y \u003d - x. 3 .
Alle Werte w. Es wird mit einem Minuszeichen sein. Das ist das Zeichen x. betrifft das Zeichen y.. Wenn eine unabhängige Variable eine positive Zahl ist, ist die Funktion positiv, wenn eine unabhängige Variable eine negative Zahl ist, dann ist die Funktion negativ: f.(–x.) = –f.(x.).
Der Graph der Funktion ist am Anfang der Koordinaten symmetrisch. Dies ist ein ungerade Merkmal.

Eigenschaften der geraden und ungeraden Funktionen:

HINWEIS:

Nicht alle Funktionen sind sogar oder ungerade. Es gibt Funktionen, die solche Abschlüsse nicht gehorchen. Zum Beispiel die Funktion der Wurzel w. = √h. Gilt nicht für andere oder zu ungerade Funktionen (Abb. 3). Wenn die Eigenschaften solcher Funktionen aufgeführt ist, sollte eine entsprechende Beschreibung angegeben werden: weder noch oder ungerade.

Periodische Funktionen.

Wie Sie wissen, ist die Frequenz die Wiederholbarkeit bestimmter Prozesse in einem bestimmten Intervall. Funktionen, die diese Prozesse beschreiben, werden aufgerufen regelmäßige Funktionen. Das heißt, diese Funktionen, in deren Diagramme Elemente vorhanden sind, die mit bestimmten numerischen Intervallen wiederholt werden.

Grafiken konvertieren

Eine verbale Beschreibung der Funktion.

Grafikmethode.

Die grafische Methode zum Einstellen der Funktion ist am visualisieren und wird häufig in der Technik verwendet. In der mathematischen Analyse wird die grafische Methode zum Einstellen von Funktionen als Illustration verwendet.

Grafikdiagramm F wird als Set aller Punkte (x; y) der Koordinatenebene bezeichnet, wobei y \u003d f (x) und x "das gesamte Feld des Bestimmens dieser Funktion ausläuft.

Die Untermenge der Koordinatenebene ist ein Diagramm einer beliebigen Funktion, wenn er nicht mehr als einen gemeinsamen Punkt mit jeder direkten parallelen Achse OU hat.

Beispiel. Ist die Diagramme der Funktionen der unten dargestellten Figuren?

Der Vorteil der grafischen Aufgabe ist seine Sichtbarkeit. Sofort ist ersichtlich, wie sich die Funktion verhält, wo sie zunimmt, wo abnimmt. Im Zeitplan können Sie sofort einige wichtige Merkmale der Funktion erfahren.

Im Allgemeinen, analytische und grafische Wege, um die Funktion einzustellen, gehen Hand in Hand. Die Arbeit mit der Formel hilft, ein Diagramm aufzubauen. Und der Zeitplan erzählt oft die Lösungen, die in der Formel nicht bemerken werden.

Fast jeder Schüler kennt drei Möglichkeiten, um die Funktion, die wir gerade in Betracht gezogen haben, zu teilen.

Wir werden versuchen, die Frage zu beantworten: "Gibt es andere Möglichkeiten, die Funktion einzustellen?"

Diese Methode ist.

Die Funktion kann ziemlich eindeutig sein, um Wörter zu fragen.

Beispielsweise kann die Funktion y \u003d 2x als nächstes verbale Beschreibung gefragt werden: Jeder gültige Wert des Arguments X wird in Übereinstimmung mit dem zweimaligen Wert gelegt. Die Regel ist eingestellt, die Funktion ist angegeben.

Darüber hinaus kann es verbal die Funktion angeben, dass die Formel extrem schwer angeben ist, und es ist unmöglich.

Zum Beispiel: Jeder Wert des natürlichen Arguments X wird in Übereinstimmung mit der Anzahl der Zahlen gesetzt, von der der Wert von X ist. Beispielsweise, wenn x \u003d 3, dann y \u003d 3. Wenn x \u003d 257, dann y \u003d 2 + 5 + 7 \u003d 14. Usw. Die Formel ist problematisch. Aber der Teller ist leicht zu machen.

Die Methode der verbalen Beschreibung ist ein ziemlich selten verwendetes Verfahren. Aber manchmal wird es gefunden.

Wenn ein Gesetz der eindeutigen Konformität zwischen x und y besteht, bedeutet dies, dass es eine Funktion gibt. Was für ein Gesetz, in welcher Form es exprimiert wird - eine Formel, ein Zeichen, ein Zeitplan, Wörter - die Essenz ändert sich nicht.

Betrachten Sie die Funktionen, deren Definitionsbereiche relativ zum Start der Koordinaten symmetrisch sind, d. H. für jeden h. Aus der Definitionsbereichsnummer (- h.) Gehört auch zum Definitionsbereich. Unter solchen Funktionen zuordnen geraden und ungeraden.

Definition.Funktion f wird aufgerufen sogarWenn für irgendeine h. von seiner Felddefinition

Beispiel. Betrachten Sie eine Funktion

Es ist sogar. Prüfen Sie.

Für jeden h. Gleichheit wird durchgeführt

Somit haben wir beide Bedingungen, das bedeutet, dass die Funktion sogar ist. Unten ist ein Diagramm dieser Funktion.

Definition.Funktion f wird aufgerufen seltsamWenn für irgendeine h. von seiner Felddefinition

Beispiel. Betrachten Sie eine Funktion

Es ist merkwürdig. Prüfen Sie.

Der Definitionsbereich der gesamten Zahlenachse, dh es ist symmetrisch in Bezug auf den Punkt (0; 0).

Für jeden h. Gleichheit wird durchgeführt

Somit haben wir beide Bedingungen, es bedeutet, dass die Funktionen ungerade sind. Unten ist ein Diagramm dieser Funktion.

Die auf der ersten und dritten Zeichnung dargestellten Diagramme sind in Bezug auf die Achse der Ordinate symmetrisch, und die in der zweiten und vierten Zeichnung dargestellten Graphen sind relativ zu dem Beginn der Koordinaten symmetrisch.

Welcher der Funktionen, deren Diagramme in Zeichnungen dargestellt sind, sind sogar, und was sind seltsam?

sogarWenn überhaupt \\ (x \\) aus seinem Definitionsbereich true ist: \\ (f (-x) \u003d f (x) \\).

Ein sogar Funktionsgraph ist symmetrisch in Bezug auf die Achse \\ (y \\):

Beispiel: Die Funktion \\ (f (x) \u003d x ^ 2 + \\ cos x \\) ist sogar, weil \\ (f (-x) \u003d (- x) ^ 2 + \\ cos ((x)) \u003d x ^ 2 + \\ cos x \u003d f (x) \\).

\\ (\\ Blackriangleright \\) Die Funktion \\ (f (x) \\) wird aufgerufen seltsamWenn überhaupt \\ (x \\) aus seinem Definitionsbereich true ist: \\ (f (-x) \u003d - f (x) \\).

Der Zeitplan einer ungeraden Funktion ist am Anfang der Koordinaten symmetrisch:

Beispiel: Die Funktion \\ (f (x) \u003d x ^ 3 + x \\) ist ein ungerade, da \\ (f (-x) \u003d (- x) ^ 3 + (- x) \u003d - x ^ 3 - x \u003d - (x ^ 3 + x) \u003d - f (x) \\).

\\ (\\ blackriangleright \\) -Funktionen, die weder noch oder ungerade sind, werden allgemeine Funktionen bezeichnet. Eine solche Funktion kann immer in Form einer geraden und ungeraden Funktion als Summe einzigartig sein.

Zum Beispiel kann die Funktion \\ (f (x) \u003d x ^ 2-x \\) ist die Summe der geraden Funktion \\ (F_1 \u003d x ^ 2 \\) und die ungeraden \\ (F_2 \u003d -x \\).

\\ (\\ Blackriangleright \\) Einige Eigenschaften:

1) Das Produkt und die privaten zwei Funktionen derselben Parität sind eine gleichmäßige Funktion.

2) Das Produkt und die privaten zwei Funktionen verschiedener Parität sind eine ungerade Funktion.

3) Die Summe und der Unterschied von sogar Funktionen ist eine gleichmäßige Funktion.

4) Die Summe und der Unterschied von ungeraden Funktionen ist eine ungerade Funktion.

5) Wenn \\ (F (x) \\) eine gerade Funktion ist, wird die Gleichung \\ (f (x) \u003d c \\ (C \\ in \\ mathbb (R) \\)) hat die einzige Wurzel dann und nur dann, wenn, wenn \\ ( x \u003d 0 \\).

6) Wenn \\ (f (x) \\) eine gerade oder ungerade Funktion ist, und die Gleichung \\ (f (x) \u003d 0 \\) hat einen root \\ (x \u003d b \\), dann hat diese Gleichung notwendigerweise eine Sekunde root \\ (x \u003d -b \\).

\\ (\\ BLACKTRIANGLERIGHT \\) Die Funktion \\ (F (x) \\) periodisch zu \\ (x \\), wenn für eine bestimmte Anzahl \\ (t \\ ne 0 \\) wird \\ (F (x) \u003d f genannt ( x + t) \\), wobei \\ (x, x + t \\ in x \\). Die kleinste \\ (t \\), für die diese Gleichstellung erfüllt ist, wird als Hauptfunktionszeitraum (Basic) bezeichnet.

In der periodischen Funktion wird jede Anzahl von Spezies \\ (NT \\), wobei \\ (n \\ in \\ mathbb (z) \\) ein Zeitraum sein wird.

Beispiel: Jede trigonometrische Funktion ist periodisch;
funktionen \\ (f (x) \u003d \\ sin x \\) und \\ (f (x) \u003d \\ cos x \\) die Hauptperiode \\ (2 \\ pi \\) für Funktionen \\ (f (x) \u003d \\ mathrm ( TG) \\, x \\) und \\ (f (x) \u003d \\ mathrm (ctg) \\, x \\) der Hauptperiode ist \\ (\\ pi \\).

Um ein Diagramm einer periodischen Funktion aufzubauen, können Sie seinen Zeitplan in jeder Segmentlänge \\ (t \\) (der Hauptperiode) aufbauen. Dann wird der Zeitplan der gesamten Funktion mit einer Verschiebung des aufgebauten Teils durch eine ganzzahlige Anzahl von Perioden nach rechts und links abgeschlossen:

\\ (\\ (\\ \\ blackriangleright \\) Die Definitionsbereich \\ (d (f (f) \\) Funktionen \\ (f (x) \\) ist ein Satz, der aus allen Werten des Arguments \\ (x \\) besteht, in dem die Funktion macht Sinn (definiert).

Beispiel: Funktion \\ (f (x) \u003d \\ sqrt x + 1 \\) Definitionsbereich: \\ (x \\ in

Aufgabe 1 # 6364

Aufgabenebene: gleich EGE

Unter welchen Werten der Parameter \\ (a \\) Gleichung

hat die einzige Lösung?

Man beachte, dass, da \\ (x ^ 2 \\) und \\ (\\ cos x \\) gerade Funktionen, wenn die Gleichung eine root \\ (x_0 \\) hat, wird es auch eine Wurzel hat \\ (- x_0 \\).
Tatsächlich, let \\ (x_0 \\) - die Wurzel, das heißt, Gleichheit \\ (2x_0 ^ 2 + a \\ mathrm (tg) \\, (\\ cos x_0) + a ^ 2 \u003d 0 \\) Recht. Ersatz \\ (- x_0 \\): \\ (2 (-x_0) ^ 2 + A \\ mathrm (TG) \\, (\\ cos (-x_0)) + a ^ 2 \u003d 2x_0 ^ 2 + A \\ mathrm (TG) \\, (\\ cos x_0) + a ^ 2 \u003d 0 \\).

Wenn also \\ (x_0 \\ ne 0 \\), hat die Gleichung bereits mindestens zwei Wurzeln. Folglich \\ (x_0 \u003d 0 \\). Dann:

Wir erhielten zwei Werte des Parameters \\ (a \\). Beachten Sie, dass wir verwendet, was \\ (x \u003d 0 \\) genau die Wurzel der ursprünglichen Gleichung ist. Aber wir haben nirgendwo verwendet, als es das einzige ist. Daher ist es notwendig, die resultierenden Werte des Parameters \\ (a \\) an die anfängliche Gleichung zu ersetzen, und überprüfen Sie, an welchem \u200b\u200b\\ (a \\) root \\ (x \u003d 0 \\) in der Tat der einzige ist.

1) Wenn \\ (a \u003d 0 \\), dauert die Gleichung das Formular \\ (2x ^ 2 \u003d 0 \\). Natürlich hat diese Gleichung nur ein Wurzel \\ (x \u003d 0 \\). Folglich ist der Wert \\ (a \u003d 0 \\) für uns geeignet.

2) Wenn \\ (a \u003d - \\ mathrm (tg) \\, 1 \\), wird die Gleichung das Formular annehmen \ Schreiben Sie die Gleichung in der Form neu \ Als \\ (- 1 \\ leqslant \\ cos x \\ leqslant 1 \\)T. \\ (- \\ mathrm (TG) \\, 1 \\ leqslant \\ mathrm (TG) \\, (\\ cos x) \\ leqslant \\ mathrm (TG) \\, 1 \\). Folglich gehören die Werte des rechten Teils der Gleichung (*) zum Segment \\ ([- \\ mathrm (tg) ^ 2 \\, 1; \\ mathrm (tg) ^ 2 \\, 1] \\).

Seit \\ (x ^ 2 \\ geqslant 0 \\) ist der linke Teil der Gleichung (*) größer oder gleich \\ (0+ \\ mathrm (tg) ^ 2 \\, 1 \\).

Somit kann Gleichheit (*) nur durchgeführt werden, wenn beide Teile der Gleichung \\ (\\ mathrm (tg) ^ 2 \\, 1 \\) sind. Und das bedeutet das \\ [\\ \\ Beginnend (Hüllen) 2x ^ 2 + \\ mathrm (Tg) ^ 2 \\, 1 \u003d \\ mathrm (TG) ^ 2 \\, 1 \\\\\\\\\\ mathrm (TG) \\, 1 \\ cdot \\ mathrm (TG ) \\, (\\ cos x) \u003d \\ mathrm (tg) ^ 2 \\ 1 \\ end (Fälle) \\ quad \\ leftrightarrow \\ quad \\ begin (Fälle) x \u003d 0 \\\\\\\\ mathrm (TG) \\, (\\ COS x) \u003d \\ mathrm (TG) \\ 1 \\ END (Fälle) \\ quad \\ leftrightarrow \\ quad x \u003d 0 \\] Folglich ist der Wert \\ (a \u003d - \\ mathrm (tg) \\, 1 \\) für uns geeignet.

Antworten:

\\ (A \\ in \\ (- \\ mathrm (TG) \\, 1; 0 \\) \\)

Aufgabe 2 # 3923

Aufgabenebene: gleich EGE

Suchen Sie alle Parameterwerte \\ (a \\), jeweils ein Funktionsdiagramm \

symmetrisch am Anfang der Koordinaten.

Wenn die Graphen der Funktion zu Beginn der Koordinaten symmetrisch ist, ist diese Funktion ungerade, das heißt, wird es \\ (f (-x) \u003d - f (x) \\) für alle \\ (x \\) aus die Funktion der Bestimmung der Funktion. Somit ist es erforderlich, diese Werte des Parameters zu finden, an dem er gemacht wird \\ (f (-x) \u003d - f (x). \\)

\\ [\\ Begin (aligned) und 3 \\ mathrm (tg) \\, \\ links (- \\ dfrac (AX) 5 \\ RIGHT) +2 \\ sin \\ dfrac (8 \\ pi + a 3 x) \u003d 4 - \\ links (3 \\ mathrm (TG) \\, \\ Left (\\ DFRAC (AX) 5 \\ RIGHT) +2 \\ SIN \\ DFRAC (8 \\ PI A-3X) 4 \\ RIGHT) \\ quad \\ rightarrow \\ quad -3 \\ mathrm (TG) \\, \\ dfrac (AX) 5 + 2 \\ sin \\ dfrac (8 \\ pi + a 3 x) \u003d 4 - \\ left (3 \\ mathrm (TG) \\, \\ links (\\ dfrac (AX) 5 \\ RIGHT) +2 \\ sIN \\ dFRAC (8 \\ PI A-3X) 4 \\ RIGHT) \\ quad \\ \\\\ rightarrow \\ rightarrow \\ quad \\ sin \\ dfrac (8 \\ pi a + 3x) 4+ \\ sin \\ dfrac (8 \\ pi a- 3X) 4 \u003d 0 \\ quad \\ rightarrow \\ quad2 \\ sin \\ dfrac12 \\ left (\\ dfrac (8 \\ pi a + 3x) 4+ \\ dfrac (8 \\ PI A-3X) 4 \\ Right) \\ CDOT \\ COS \\ DFRAC12 \\ links (\\ dfrac (8 \\ pi + a 3 x) 4- \\ dfrac (8 \\ pi a-3x) 4 \\ right) \u003d 0 \\ quad \\ rightarrow \\ quad \\ sin (2 \\ pi a) \\ cdot \\ cos \\ Frac34 x \u003d 0 \\ ende (ausgerichtet) \\]

Die letztere Gleichung muss für alle \\ (x \\) aus dem Definitionsbereich \\ (f (x) \\) durchgeführt werden. \\ (\\ sin (2 \\ pi a) \u003d 0 \\ Rightarrow a \u003d \\ dfrac n2, n \\ in \\ mathbb (z) \\).

Antworten:

\\ (\\ dfrac n2, n \\ in \\ mathbb (z) \\)

Aufgabe 3 # 3069

Aufgabenebene: gleich EGE

Alle Parameterwerte \\ (A \\), die jeweils ihr von denen jede die Gleichung \\ 4 Lösungen hat, wobei \\ (F \\) eine gerade periodisch mit einer Periode \\ (T \u003d \\ DFRAC (16) 3 \\) eine Funktion auf dem gesamten numerische direkten definiert außerdem \\ (f (x) \u003d ax ^ 2 \\) , wenn \\ (0 \\ LEQSLANT X \\ LEQSLANT \\ DFRAC83. \\)

(Aufgabe von Abonnenten)

Da \\ (f (x) \\) eine gleichmäßige Funktion ist, dann ist sein Diagramm relativ zur Ordinatenachse symmetrisch, wann \\ (- \\ DFRAC83 \\ LEQSLANT X \\ LEQSLANT 0 \\) \\ (F (x) \u003d AX ^ 2 \\). Also wann \\ (- \\ DFRAC83 \\ LEQSLANT X \\ LEQSLANT \\ DFRAC83 \\)Dies ist eine Länge der Länge \\ (\\ DFRAC (16) 3 \\), die Funktion \\ (f (x) \u003d AX ^ 2 \\).

1) Lassen Sie \\ (A\u003e 0 \\). Dann sieht der Funktionsgraph (f (x) \\) so aus:

Dann so dass die Gleichung 4 Lösungen hat, ist es notwendig, dass der Graph \\ (G (x) \u003d | A + 2 | \\ CDOT \\ SQRTX \\) durch den Punkt passiert \\ (A \\):

Daher, \\ [\\ Dfrac (64), 9a \u003d | a + 2 | \\ Cdot \\ sqrt8 \\ quad \\ leftrightarrow \\ quad \\ left [\\ beginnen (gesammelt) \\ begin (ausgerichtet) und 9 (a + 2) \u003d 32a & \\\\ 9 (a + 2) \u003d - 32A \\ END (Aligned) \\ END (Erhoben) \\ Recht. \\ Quad \\ LEFTRIGHTARROW \\ QUAD \\ Links [\\ beginnen (gesammelt) \\ beginnen (ausgerichtet) & a \u003d \\ dfrac (18) (23) \\\\ & a \u003d - \\ dfrac (18) \\\\ & a \u003d - \\ dfrac (18) (41) \\ end (ausgerichtet) \\ END (Erhoben) \\ Recht. \\] Seit \\ (A\u003e 0 \\) ist es \\ (a \u003d \\ dfrac (18) (23) \\) geeignet.

2) lass \\ (a<0\) . Тогда картинка окажется симметричной относительно начала координат:

Es ist notwendig, dass der Graph \\ (g (x) \\) durch den Punkt \\ (B \\) geleitet wurde: \\ [\\ DFRAc (64) 9A \u003d | A + 2 | \\ cdot \\ sqrt (-8) \\ quad \\ leftrightarrow \\ quad \\ linke [\\ beginnen (gesammelt) \\ beginnen (ausgerichtet) & a \u003d \\ dfrac (18) (18) ( 23) \\\\ & a \u003d - \\ DFRAc (18) (41) \\ Ende (ausgerichtet) \\ Ende (gesammelt) \\ RECHTS. \\] Als ein<0\) , то подходит \(a=-\dfrac{18}{41}\) .

3) der Fall, wenn \\ (a \u003d 0 \\) nicht geeignet ist, seitdem \\ (f (x) \u003d 0 \\) für alle \\ (x \\), \\ (g (x) \u003d 2 \\ sqrtx \\) und der Gleichung hat nur 1 Wurzel.

Antworten:

\\ (A \\ in \\ Links \\ (- \\ DFRAc (18) (41); \\ DFRAC (18) (23) \\ RECHTS \\) \\)

Aufgabe 4 # 3072

Aufgabenebene: gleich EGE

Suchen Sie alle Werte \\ (a \\), jeweils Sie sind \

es hat mindestens eine Wurzel.

(Aufgabe von Abonnenten)

Schreiben Sie die Gleichung in der Form neu \ und betrachten Sie zwei Funktionen: \\ (g (x) \u003d 7 \\ sqrt (2x ^ 2 + 49) \\) und \\ (f (x) \u003d 3 | x-7a | -6 | x | -a ^ 2 + 7A \\ ).
Die Funktion \\ (g (x) \\) ist sogar, hat einen Punkt von minimal \\ (x \u003d 0 \\) (und \\ (g (g (0) \u003d 49 \\)).
Die Funktion \\ (f (x) \\) mit \\ (x\u003e 0 \\) verringert sich und mit \\ (x<0\) – возрастающей, следовательно, \(x=0\) – точка максимума.
In der Tat mit \\ (x\u003e 0 \\) zeigt das zweite Modul positiv (\\ (| x | \u003d x \\)), daher, unabhängig davon, wie das erste Modul aufgedeckt ist, \\ (f (x) \\) gleich \\ (kx + a \\), wobei \\ (a \\) der Ausdruck von \\ (a \\) und \\ (k \\) entspricht, entspricht entweder \\ (- 9 \\) oder \\ (- 3 \\) . Mit \\ (x<0\) наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\) , где \(k\) равно либо \(3\) , либо \(9\) .
Finden Sie den Wert \\ (f \\) am Höchstpunkt: \\

Damit die Gleichung mindestens eine Lösung aufweist, ist es notwendig, dass die Diagramme von Funktionen \\ (f \\) und \\ (g \\) mindestens einen Punkt der Kreuzung aufweisen. Daher brauchen Sie: \ \\]

Antworten:

\\ (A \\ in \\ (- 7 \\) \\ cup \\)

Aufgabe 5 # 3912

Aufgabenebene: gleich EGE

Finden Sie alle Parameterwerte \\ (a \\), jeweils Sie sind \

hat sechs verschiedene Lösungen.

Wir ersetzen \\ ((\\ sqrt2) ^ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4) \u003d t \\), \\ (t\u003e 0 \\). Dann dauert die Gleichung das Formular \ Wir werden allmählich die Bedingungen ausschreiben, unter denen die anfängliche Gleichung sechs Lösungen hat.
Beachten Sie, dass die eckige Gleichung \\ ((*) \\) zwei Lösungen maximieren kann. Jede kubische Gleichung \\ (AX ^ 3 + BX ^ 2 + cx + d \u003d 0 \\) kann nicht mehr als drei Lösungen haben. Wenn daher die Gleichung \\ ((*) \\) zwei verschiedene Lösungen aufweist (positiv!, Da \\ (t \\) größer als Null sein muss) \\ (t_1 \\) und \\ (t_2 \\), dann durch einen Ersatz, Wir bekommen: \\ [\\ \\ Links [\\ beginnen (gesammelt) \\ beginnen (ausgerichtet) & (\\ sqrt2) ^ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4) \u003d t_1 \\\\ \\ (\\ sqrt2) ^ (x ^ 3-3x ^ 2 +4) \u003d T_2 \\ Ende (ausgerichtet) \\ Ende (gesammelt) \\ RECHTS. \\] Da eine positive Zahl bis zu einem gewissen Grad als \\ (\\ sqrt2 \\) dargestellt werden kann, zum Beispiel, \\ (t_1 \u003d (\\ sqrt2) ^ (\\ log _ (\\ sqrt2) t_1) \\)Die erste Gleichung des Aggregats wird in Form von umschreiben \ Wie wir bereits gesprochen haben, hat jede kubische Gleichung nicht mehr als drei Lösungen, daher hat jede Gleichung aus dem Aggregat nicht mehr als drei Lösungen. Die gesamte Gesamtheit wird also nicht mehr als sechs Entscheidungen haben.
Es bedeutet, dass die anfängliche Gleichung sechs Lösungen aufweist, die quadratische Gleichung \\ ((*) \\) zwei verschiedene Lösungen haben muss, und jeweils eine kubische Gleichung (aus dem Aggregat) sollte drei verschiedene Lösungen aufweisen (keine Lösung einer Gleichung sollte zusammenfallen was -Lo Entscheidung des zweiten!)
Wenn die quadratische Gleichung \\ ((*) \\) eine Lösung hat, erhalten wir nicht sechs Lösungen in der ursprünglichen Gleichung.

Somit wird der Lösungsplan klar. Lassen Sie uns die Bedingungen abweisen, die durchgeführt werden müssen.

1) Zur Gleichung \\ ((*) \\) hatte zwei verschiedene Lösungen, sein Diskriminant muss positiv sein: \

2) Es ist auch notwendig, dass beide Wurzeln positiv sind (seit \\ (t\u003e 0 \\)). Wenn das Produkt der beiden Wurzeln positiv ist und der Betrag positiv ist, dann sind die Wurzeln selbst positiv. Daher brauchen Sie: \\ \\ \\ Beginnend (Fälle) 12-A\u003e 0 \\\\ - (A-10)\u003e 0 \\ ENDE (Hüllen) \\ Quad \\ LEFTRIGHTARROW \\ Quad A<10\]

Somit haben wir bereits zwei verschiedene positive Roots \\ (t_1 \\) und \\ (t_2 \\) bereitgestellt.

3) Schauen wir uns eine solche Gleichung an \ Was hat \\ (t \\) drei verschiedene Lösungen?
Betrachten Sie die Funktion \\ (f (x) \u003d x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \\).
Sie können sich auf Multiplikatoren zersetzen: \ Folglich sind seine Nullen: \\ (x \u003d -1; 2 \\).
Wenn Sie das Derivate \\ (F "(x) \u003d 3x ^ 2-6x \\) finden, erhalten wir zwei Extremum-Punkte \\ (x_ (max) \u003d 0, x_ (min) \u003d 2 \\).
Daher sieht der Zeitplan so aus:

Wir sehen, dass jede horizontale gerade Linie \\ (y \u003d k \\), wobei \\ (0 \\ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \u003d \\ log _ (\\ sqrt2) t \\) hatte drei verschiedene Lösungen, Sie müssen \\ (0<\log_ {\sqrt2}t<4\) .
So brauchen Sie: \\ \\ \\ Begin (Hüllen) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\] Lassen Sie uns sofort, dass beachten Sie, wenn die Zahlen \\ (t_1 \\) und \\ (t_2 \\) unterschiedlich sind, dann sind die Zahlen \\ (\\ log _ (\\ sqrt2) t_1 \\) und \\ (\\ log _ (\\ sqrt2) t_2 \\) So die Gleichungen wird anders sein, \\ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \u003d \\ log _ (\\ sqrt2) t_1 \\) und \\ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \u003d \\ log _ (\\ sqrt2) t_2 \\) Wird die Wurzeln überhaupt haben.
Das System \\ ((**) \\) kann so neu geschrieben werden: \\ [\\ Begin (Fälle) 1

Somit haben wir festgestellt, dass beide Wurzeln der Gleichung \\ ((*) \\) im Intervall \\ ((1; 4) \\) liegen müssen. Wie schreibe ich diesen Zustand?
Schreiben Sie in expliziter Form die Wurzeln, die wir nicht tun werden.
Betrachten Sie die Funktion \\ (g (t) \u003d t ^ 2 + (A-10) t + 12-A \\). Sein Diagramm ist ein Parabola mit Niederlassungen, das zwei Schnittpunkte mit der Abszisse-Achse aufweist (wir haben diesen Zustand in Absatz 1 aufgezeichnet). Wie sollte der Zeitplan so aussehen, dass die Kreuzungspunkte mit der Abszisse-Achse in dem Intervall \\ ((1; 4) \\) waren? So:

Zunächst funktionieren die Werte \\ (g (1) \\) und \\ (g (g) \\) an den Punkten \\ (1 \\) und \\ (4 \\) positiv, zweitens der Pearabol-Scheitelpunkt \\ (T_0 \\ ) Es sollte auch in dem Intervall \\ ((1; 4) \\) sein. Daher können Sie das System schreiben: \\ [\\ beginnend (Fälle) 1 + A-10 + 12-A\u003e 0 \\\\ 4 ^ 2 + (A-10) \\ CDOT 4 + 12-A\u003e 0 \\\\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4\\ (a \\) hat immer mindestens ein root \\ (x \u003d 0 \\). Es bedeutet, den Zustand der Aufgabe zu erfüllen, die Sie benötigen, um gleichzustellen \

es gab vier verschiedene Wurzeln als Null, die mit \\ (x \u003d 0 \\) arithmetischen Fortschreiten darstellen.

Beachten Sie, dass die Funktion \\ (y \u003d 25x ^ 4 + 25 (A-7) \\ ^ 2-4 (A-7) \\) sogar ist, dass \\ (x_0 \\) die Wurzel der Gleichung \\ ((( *) \\), dann und \\ (- x_0 \\) ist ihre root. Dann ist es notwendig, dass die Wurzeln dieser Gleichung durch Erhöhung der Zahlen bestellt werden: \\ (- 2d, -d, d, 2d \\) (dann \\ (d\u003e 0 \\)). Es dauerte dann, dass die Daten fünf Nummern einen arithmetischen Fortschritt bilden (mit einer Differenz \\ (d \\)).

Damit diese Wurzeln Zahlen \\ (- 2d, -d, d, 2d \\) sind, ist es erforderlich, dass die Zahlen \\ (d ^ (\\, 2), 4d ^ (\\, 2) \\) Wurzeln der Gleichung sind \\ (25t ^ 2 +25 (A-1) T-4 (A-7) \u003d 0 \\). Dann der Vieta-Satz:

Schreiben Sie die Gleichung in der Form neu \ und betrachten Sie zwei Funktionen: \\ (g (x) \u003d 20a-a ^ 2-2 ^ (x ^ 2 + 2) \\) und \\ (f (x) \u003d 13 | x | -2 | 5x + 12a | \\) .
Die Funktion \\ (g (x) \\) hat einen maximalen Punkt \\ (x \u003d 0 \\) (und \\ (G _ (\\ Text (VERSH)) \u003d G (0) \u003d - A ^ 2 + 20A-4 \\)):
\\ (G "(x) \u003d - 2 ^ (x ^ 2 + 2) \\ cdot \\ ln 2 \\ cdot 2x \\). Nullderivat: \\ (x \u003d 0 \\). Mit \\ (x<0\) имеем: \(g">0 \\), mit \\ (x\u003e 0 \\): \\ (g "<0\) .
Die Funktion \\ (f (x) \\) mit \\ (x\u003e 0 \\) nimmt zu, und mit \\ (x<0\) – убывающей, следовательно, \(x=0\) – точка минимума.
In der Tat mit \\ (x\u003e 0 \\) zeigt das erste Modul positiv (\\ (| x | \u003d x \\)), unabhängig davon, wie das zweite Modul offenbart wird, \\ (f (x) \\) gleich \\ (kx + a \\), wobei \\ (a \\) der Ausdruck von \\ (a \\) und \\ (k \\) entspricht, entweder \\ (13-10 \u003d 3 \\) oder \\ (13 + 10 \u003d 23 \\). Mit \\ (x<0\) наоборот: первый модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\) , где \(k\) равно либо \(-3\) , либо \(-23\) .
Wir finden den Wert \\ (f \\) am Punkt des Minimums: \

Antworten:

\\ (A \\ in \\ (- 2 \\) \\ cup \\)

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Beachtung! Die Vorschau-Slides wird ausschließlich zu Informationszwecken verwendet und bietet möglicherweise keine Ideen über alle Präsentationsfunktionen. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.

Ziele:

bilden Sie das Konzept der Bereitschaft und Innerheit der Funktion, lernen Sie die Fähigkeit, diese Eigenschaften bei der Untersuchung von Funktionen zu ermitteln und zu verwenden, erstellen Diagramme;
entwickeln Sie die kreative Tätigkeit von Studenten, logischem Denken, die Fähigkeit, zu vergleichen, zusammenzufassen;
harte Arbeit, mathematische Kultur; Kommunikative Qualitäten entwickeln .

Ausrüstung:multimedia-Installation, interaktiver Vorstand, Verteilungsmaterial.

Arbeitsformen:frontal und Gruppe mit Elementen der Such- und Forschungsaktivitäten.

Informationsquellen:

1. Algebra9 Klasse A.g Mordkovich. Lehrbuch.
2. Algebra 9 Klasse A.G Mordkovich. Aufgabe.
3. Algebra-Klasse 9. Aufgaben zum Lernen und Studentenentwicklung. Belenkova E.YU. Lebedinieva e.a.

Während der Klassen

1. Organisatorischer Moment

Die Ziele und Ziele der Lektion einstellen.

2. Hausaufgaben überprüfen

№10.17 (Problem 9kl. A.G. Mordkovich).

aber) w. = f.(h.), f.(h.) =

b) f. (–2) = –3; f. (0) = –1; f.(5) = 69;

c) 1. d ( f.) = [– 2; + ∞)
2. e ( f.) = [– 3; + ∞)
3. f.(h.) \u003d 0 wann h. ~ 0,4
4. f.(h.)\u003e 0 wann h. > 0,4 ; f.(h.) < 0 при – 2 < h. < 0,4.
5. Die Funktion steigt an, wenn h. € [– 2; + ∞)
6. Die Funktion ist auf darunter beschränkt.
7. w. Nym \u003d - 3, w. Naib existiert nicht
8. Die Funktion ist kontinuierlich.

(Sie haben den Funktionsforschungsalgorithmus verwendet?) Rutschen.

2. Die Tabelle, die Sie sich gefragt haben, prüfen Sie die Folie.

Den Tisch füllen
	Domain	Nullfunktion.	Intervalle des Zeichens		Koordinaten der Punktkreuzung Grafiken mit OU
	Domain	Nullfunktion.			Koordinaten der Punktkreuzung Grafiken mit OU
		x \u003d -5. x \u003d 2.	x € (-5; 3) u U (2; ∞)	x € (-∞; -5) u U (-3; 2)
	x ∞ -5. x ≠ 2.		x € (-5; 3) u U (2; ∞)	x € (-∞; -5) u U (-3; 2)
	x ≠ -5. x ≠ 2.		x € (-∞; -5) u U (2; ∞)	x € (-5; 2)

3. Aktualisierung des Wissens.

- Dana-Funktionen.
- Geben Sie den Definitionsbereich für jede Funktion an.
- Vergleichen Sie den Wert jeder Funktion für jedes Wert des Arguments des Arguments: 1 und - 1; 2 und - 2.
- Für einige dieser Funktionen im Definitionsbereich werden Gleichheit ausgeführt f.(– h.) = f.(h.), f.(– h.) = – f.(h.)? (die erhaltenen Daten sind in der Tabelle) Rutschen

		f.(1) und f.(– 1)	f.(2 und f.(– 2)	grafik	f.(– h.) = –f.(h.)	f.(– h.) = f.(h.)
1. f.(h.) =
2. f.(h.) = h. 3
3. f.(h.) = \| h. \|
4. F.(h.) = 2h. – 3
5. f.(h.) =	h. ≠ 0
6. f.(h.)=	h. > –1		und nicht definitiv.

4. Neues Material

- Durchführen dieser Arbeit, Jungs, haben wir ein weiteres Merkmal der Funktion, die Ihnen unbekannt, offenbart, aber nicht weniger wichtig als der Rest - dies ist die Bereitschaft und Seltsamkeit der Funktion. Schreiben Sie das Thema der Lektion: "Gerade und seltsame Funktionen", unsere Aufgabe ist es, zu lernen, wie Sie die Bereitschaft und Seltsamkeit der Funktion ermitteln können, um die Bedeutung dieser Eigenschaft in der Studie der Funktionen und den Bau von Graphen zu ermitteln.
Finden Sie also Definitionen im Lehrbuch und lesen (S. 110) . Rutschen

Ord. einerFunktion w. = f. (h.) Angabe auf dem Set x genannt habe gedachtWenn für jeden Wert h. Є x wird ausgeführt gleichheit f (-m) \u003d f (x). Nenne Beispiele.

Ord. 2Funktion y \u003d f (x)auf dem Set X angegeben angegeben seltsamWenn für jeden Wert h. Є x. gleichheit f (s) \u003d -f (x) wird durchgeführt. Nenne Beispiele.

Woher haben wir uns mit den Bedingungen erfüllt "selbst" und "seltsam"?
Welcher dieser Funktionen wird gelesen, was denkst du? Warum? Was ist seltsam? Warum?
Für jede Art von Typ w.= x n.wo n. - Eine Ganzzahl kann argumentiert werden, dass die Funktion ungerade ist n. - Seltsam und Funktionen sind schwarz n. - jünger.
- Funktionen des Typs w. \u003d I. w. = 2h. - 3 sind weder intern, weil Gleichheit wird nicht durchgeführt f.(– h.) = – f.(h.), f.(– h.) = f.(h.)

Studieren der Frage, ob die Funktion sogar das Studium der Funktionen zur Bereitschaft genannt wird.Rutschen

In den Definitionen 1 und 2 wurde er über die Werte der Funktion bei X diskutiert, dadurch wird angenommen, dass die Funktion bestimmt wird und wann h.und wann - h..

OPR 3. Wenn der numerische, der mit jedem Element X zusammengestellt ist, das entgegengesetzte Element enthält, dann das Set H.namens symmetrisches Set.

Beispiele:

(-2; 2), [-5; 5]; (∞; ∞) - symmetrische Sätze, A, [-5; 4] - asymmetrisch.

- Intelligente Funktionen, der Definitionsbereich ist ein symmetrisches Set? In ungeraden?
- wenn d ( f.) - Asymmetrisches Set, was ist dann die Funktion?
- Somit, wenn die Funktion w. = f.(h.) - etwas oder seltsam, dann sein Definitionsbereich D ( f.) - Symmetrisches Set. Ist es richtig, dass die umgekehrte Anweisung trifft, wenn der Definitionsbereich ein symmetrisches Set ist, dann ist es schwarz oder intern?
- Daher ist das Vorhandensein eines symmetrischen Satzes des Definitionsbereichs ein notwendiger Zustand, jedoch nicht ausreichend.
- Wie untersucht man die Funktion für die Parität? Versuchen wir, einen Algorithmus zu machen.

Rutschen

Algorithmus-Forschungsfunktionen für Bereit

1. Installieren Sie, ob die Funktionsdefinition symmetrisch ist. Wenn nicht, ist die Funktion nicht bewusst oder intensiv. Wenn ja, gehen Sie zu Schritt 2 Algorithmus.

2. Machen Sie einen Ausdruck für f.(– H.).

3. Vergleichen f.(– H.).und f.(h.):

wenn ein f.(– H.).= f.(h.), dann ist die Funktion sogar;
wenn ein f.(– H.).= – f.(h.), dann ist die Funktion ungerade;
wenn ein f.(– H.) ≠ f.(h.) ICH. f.(– H.) ≠ –f.(h.), ist die Funktion nicht bewusst oder intensiv.

Beispiele:

Erkunden Sie die Funktion a) w. \u003d x 5 +; b) w. \u003d; im) w.= .

Entscheidung.

a) h (x) \u003d x 5 +,

1) d (h) \u003d (-∞; 0) u (0; + ∞), ein symmetrischer Satz.

2) h (x) \u003d (s) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) H (x) \u003d - H (x) \u003d\u003e Funktion h (x) \u003d x 5 + ungerade.

b) y \u003d,

w. = f.(h.), D (f) \u003d (-∞; -9)? (-9; + ∞), asymmetrisches Set, bedeutet, dass die Funktion weder intern noch intern ist.

im) f.(h.) \u003d, y \u003d f (x),

1) d ( f.) \u003d (-∞; 3] ≠; b) (∞; -2), (-4; 4]?

Option 2.

1. ist der symmetrische Set-Set: a) [-2; 2]; b) (∞; 0], (0; 7)?

aber); b) y \u003d x · (5 - x 2). 2. Erkunden Sie die Funktion:

a) y \u003d x 2 · (2x - x 3), b) y \u003d

3. In FIG. Eingebauter Zeitplan w. = f.(h.), für alle h.den Zustand erfüllen. h.? 0.
Erstellen Sie ein Funktionsdiagramm w. = f.(h.), wenn ein w. = f.(h.) - Kenntnis der Funktion.

3. In FIG. Eingebauter Zeitplan w. = f.(h.), Für alle x, die den Zustand X erfüllen? 0.
Erstellen Sie ein Funktionsdiagramm w. = f.(h.), wenn ein w. = f.(h.) - komische Funktion.

Multi-Test rutschen.

6. Aufgabe für das Haus: №11.11, 11.21,11.22;

Beweis für die geometrische Bedeutung der Eigenschaften der Aufmerksamkeit.

*** (Einstellen der Option Verwendung).

1. Die ungerade Funktion y \u003d f (x) ist auf der gesamten numerischen Zeile definiert. Bei einem nicht negativen Wert der Variablen x stimmt der Wert dieser Funktion mit dem Wert der G-Funktion zusammen ( h.) = h.(h. + 1)(h. + 3)(h. - 7). Finden Sie den Wert der H-Funktion ( h.) \u003d O. h. = 3.

7. Summieren