Die Komponenten der Zylinderelemente. Definition und Eigenschaften des Zylinders. Aktualisierung von Referenzwissen

Der Name der Wissenschaft "Geometrie" wird als "Messung der Erde" übersetzt. Stammt aus den Bemühungen der ersten antiken Landwege. Und es war so: Während der Verschüttung des heiligen Nils wurden manchmal Wasserströme die Grenzen der Landwirte abgewaschen, und die neuen Grenzen konnten nicht mit dem Alten zusammenfallen. Die Steuern derselben Bauern wurden im Kaznu-Pharao proportional zur Größe des Landes bezahlt. Special People waren an der Messung von Pashny-Raum in den neuen Grenzen nach dem Spill tätig. Es ist infolge ihrer Aktivitäten und eine neue Wissenschaft, die in der Antike Griechenland entwickelt wurde. Dort erhielt sie auch den Namen und erwarb ein praktisch modernes Erscheinungsbild. In Zukunft wurde der Begriff zu einem internationalen Namen der Wissenschaft auf Flach- und Volumenfiguren.

Planimetrie ist ein Abschnitt der Geometrie, der an der Untersuchung der flachen Figuren beteiligt ist. Ein anderer Wissenschaftsabschnitt ist Stereometrie, was die Eigenschaften räumlicher (Volumen-) Figuren berücksichtigt. Solche Figuren beziehen sich und beschrieben in diesem Artikel - einem Zylinder.

Es gibt viele Beispiele für das Vorhandensein von zylindrischen Objekten im Alltag. Zylindrisch (viel seltener - konisch) Die Form hat fast alle Teile von Rotationswellen, Hülsen, Zervix, Achse usw. Der Zylinder wird in der Bauweise weit verbreitet: Türme, Unterstützung, dekorative Säulen. Neben den Gerichten sind einige Verpackungsarten, Rohre aller Arten von Durchmessern. Und schließlich sind die berühmten Hüte, die ein langes Symbol der männlichen Eleganz geworden sind. Die Liste kann endlos fortgesetzt werden.

Zylinderdefinition als geometrische Form

Der Zylinder (Kreiszylinder) ist üblich, um eine Figur aus zwei Kreisen aufzurufen, die, falls gewünscht, mit paralleler Übertragung kombiniert werden. Dies sind diese Kreise und sind die Basen des Zylinders. Zeilen (gerade Segmente), die die entsprechenden Punkte verbinden, erhalten den Namen "Forming".

Es ist wichtig, dass die Basen des Zylinders immer gleich sind (wenn diese Bedingung nicht ausgeführt wird, dann sind wir ein abgeschnittener Kegel, etwas anderes, aber kein Zylinder) und sind in parallelen Ebenen. Die Segmente, die die entsprechenden Punkte auf den Kreisen verbinden, sind parallel und gleich.

Die Kombination eines unendlichen Satzes von Generatoren ist nichts anderes als eine Seitenfläche des Zylinders ist eines der Elemente dieser geometrischen Form. Eine weitere wichtige Komponente ist die obigen Kreise. Sie werden Angelegenheiten bezeichnet.

Arten von Zylindern

Die einfachste und häufigste Art von Zylinderkreis. Es bildet zwei rechte Kreise, die als Gründe handeln. Aber stattdessen kann es andere Figuren geben.

Die Basen von Zylindern können (mit Ausnahme von Kreisen) Ellipsen, andere geschlossene Figuren bilden. Der Zylinder darf jedoch nicht unbedingt geschlossen sein. Beispielsweise kann die Basis des Zylinders als Parabola, Hyperbole, eine andere offene Funktion dienen. Ein solcher Zylinder ist offen oder bereitgestellt.

Im Neigungswinkel können die Zylinder gerade oder geneigt sein. An dem direkten Zylinder, der streng senkrecht zur Basisebene bildet. Wenn dieser Winkel von 90 ° abweicht, ist der Zylinder geneigt.

Was ist die Rotationsoberfläche?

Ein gerader kreisförmiger Zylinder, zweifellos - die häufigste Oberfläche der in der Technik verwendeten Rotation. Manchmal werden technische Indikationen konisch, kugelförmig, einige andere Arten von Oberflächen verwendet, jedoch 99% aller rotierenden Wellen, Achsen usw. Präzise in Form von Zylindern gemacht. Um besser zu verstehen, was die Rotationsoberfläche ist, ist es möglich, in Betracht zu ziehen, wie der Zylinder selbst gebildet ist.

Angenommen, es gibt ein paar gerade eIN.vertikal gelegen. ABCD - ein Rechteck, einer der Seiten, deren (Cut AB) auf einer geraden Linie liegt eIN.. Wenn Sie das Rechteck um die gerade Linie drehen, wie in der Figur gezeigt, ist das Volumen, das es dauert, rotieren, und es ist unser eigener Rotationskörper - ein direkter Kreiszylinder mit einer Höhe H \u003d AB \u003d DC und R \u003d AD \u003d BC-Radius.

In diesem Fall wird infolge der Rotation der Figur - ein Rechteck - der Zylinder erhalten. Drehen eines Dreiecks, Sie können einen Kegel bekommen, ein Halbkreis rotieren - einen Ball usw.

Zylinderoberfläche

Um die Oberflächenfläche des üblichen direkten Kreiszylinders zu berechnen, ist es erforderlich, die Basisbereiche und die Seitenfläche zu berechnen.

Überlegen Sie zunächst, wie die Seitenoberfläche berechnet wird. Dies ist ein Produkt des Umfangs der Zylinderhöhe. Die Länge des Kreises ist wiederum gleich dem Zwillingsprodukt der Universalnummer P. Auf dem Radius des Kreises.

Die Fläche des Kreises, wie bekannt ist, ist gleich der Arbeit. P. Auf dem Platz des Radius. Falten der Formel für den Bereich des Bestimmens der Seitenfläche mit einer doppelten Expression des Grundbereichs (daher zwei) und der Herstellung einfacher algebraischer Transformationen, erhalten wir den endgültigen Ausdruck, um die Oberfläche des Zylinders zu bestimmen.

Definition des Volumens der Figur

Das Volumen des Zylinders wird gemäß dem Standardschema bestimmt: Die Oberfläche der Basis wird mit der Höhe multipliziert.

Somit sieht die endgültige Formel so aus: Das Wunsch ist definiert als Körperhöhe an einer Universalnummer P.und auf dem Quadrat des Basisradius.

Die resultierende Formel muss gesagt werden, gilt, um die unerwarteten Aufgaben zu lösen. Auf dieselbe Weise, wie das Volumen des Zylinders bestimmt wird, beispielsweise das Verdrahtungsvolumen. Dies ist notwendig, um die Masse von Drähten zu berechnen.

Unterschiede in der Formel ist nur, dass anstelle des Radius eines Zylinders einen unterteilten Sterbendurchmesser der Leiter der Verdrahtung wert ist und in dem Ausdruck in dem Draht auftaucht N.. Anstelle der Höhe wird auch die Länge des Drahtes verwendet. Somit wird das Volumen des "Zylinders" nicht eins berechnet, sondern durch die Anzahl der Verdrahtung im Gesamt.

Solche Berechnungen sind häufig in der Praxis erforderlich. Immerhin wird ein erheblicher Teil der Wasserkapazitäten in Form eines Rohrs hergestellt. Und berechnen Sie das Volumen des Zylinders oft auch im Haushalt.

Wie bereits erwähnt, kann die Form des Zylinders jedoch unterschiedlich sein. In einigen Fällen ist es erforderlich, zu berechnen, was dem Volumen des Zylinders des geneigten Zylinders entspricht.

Der Unterschied besteht darin, dass der Oberflächenbereich der Basis mit der Länge des Bildens multipliziert wird, wie im Falle eines direkten Zylinders, und durch den Abstand zwischen dem ebenen, der zwischen ihnen gebauten Ebenen senkrecht aufgebaut ist.

Wie aus der Figur ersichtlich ist, ist dieses Segment gleich der Länge der Länge des Neigungswinkels, der sich in der Ebene bildet.

Wie man einen Zylinder-Rave baut

In einigen Fällen ist es erforderlich, ein Zylinder-Debug zu schnitzen. Die Figur zeigt die Regeln, auf denen der Billet für die Herstellung eines Zylinders mit einer bestimmten Höhe und einem bestimmten Durchmesser aufgebaut ist.

Es sollte berücksichtigt werden, dass die Zeichnung verschoben wird, ohne dass die Nähte berücksichtigt wird.

Unterschiede des abgeschrägten Zylinders

Stellen Sie sich einen bestimmten geraden Zylinder vor, der auf einer Seite durch die Ebene senkrecht zu den Generatoren begrenzt ist. Die Ebene, die den Zylinder auf der anderen Seite begrenzen, ist jedoch nicht senkrecht zur Umformung und nicht parallel zur ersten Ebene.

Die Figur zeigt einen abgeschrägten Zylinder. Flugzeug und Unter einem bestimmten Winkel, der sich von 90 ° zur Umformung unterscheidet, kreuzt die Figur.

Eine solche geometrische Form ist in der Praxis in Form von Pipelines (Knie) häufiger. Aber selbst da sind Gebäude in Form eines abgeschrägten Zylinders gebaut.

Geometrische Eigenschaften des abgeschrägten Zylinders

Die Steigung eines der Ebenen des abgeschrägten Zylinders ändert leicht die Prozedur zum Berechnen der Oberfläche einer solchen Figur und ihrem Volumen.

Thema der Lektion: Zylinder, seine Elemente.

Der Zweck der Lektion:

Das Fixieren von Kenntnissen des Wissens über den Körper des Rotationszylinders (Elemente des Zylinders, der Formel der Seite und der gesamten Oberfläche des Zylinders).

Zweck des Studenten:in der Lage sein, typische Aufgaben auf dem Zylinder in den Aufgaben des ENTs lösen zu können.

Aufgabenstunden:

1. Fähigkeiten zu bilden, um typische Aufgaben zu lösen;

2. Entwickeln Sie räumliche Ansichten über das Beispiel Rundkörper;

3. Setzen Sie die Bildung logischer und grafischer Fähigkeiten fort.

Art der Lektion: Kombiniert.

Lehrmethoden:sinnliche, praktische Tätigkeit, arbeiten mit einem Buch, problematisch.

Ausrüstung: Board, Tabelle Nr. 3, Set von Modellen.

Während der Klassen

1. Organisatorischer Moment:

1. TOORING

2. Psychologische Haltung.

2. Aktualisierung des Referenzwissens.

1) Arbeiten Sie an Karten.

Die Schüler werden eingeladen, das Blatt mit Aufgaben zu füllen.

Eine Variante der Arbeit mit dem Kopieren ist möglich (in diesem Fall wird eine Instanz dem Lehrer übergeben, und der zweite Student prüft während der weiteren Arbeit in der Lektion).

Karte.

1. Tragen Sie die Grundelemente des Zylinders in die Zeichnung auf.

2

. Bild a) Axialquerschnitt des Zylinders; b) den Querschnitt des Zylinders mit einer in der senkrecht zur Achse des Zylinders leitenden Ebene; c) Zylinderquerschnitt mit einer Ebene, die parallel zur Zylinderachse verläuft. Welche Zahl stellt sich jeweils aus?

3. Nehmen Sie die Formel auf, um die Oberfläche des Zylinders zu berechnen.

Was kann auf diesen Formeln gefunden werden? Was sollte in diesen Fällen bekannt sein?

Studenten übergeben die Blätter mit der Aufgabe.

3. Mündliche Arbeit an Modellen. (Um das Wissen und die Überprüfung zusammenzufassen)

1) Welche Figur wird als Zylinder bezeichnet?

Zylinder - Dies ist ein geometrischer Körper, der aus zwei gleichen Kreisen besteht, die sich in parallelen Ebenen befinden, und Sätze von Segmenten, die die entsprechenden Punkte dieser Kreise verbinden.

2) Warum ruft der Zylinder den Rotationskörper an?

Der Zylinder kann durch Rotation des Rechtecks \u200b\u200bum eine seiner Seiten erhalten werden.

3) Was sind die Arten von Zylindern?

Schrägzylinder, gerade Zylinder, zylindrische Oberflächen.

4) Nennen Sie die Zylinderelemente.

Basiszylinder - Gleiche Kreise in parallelen Ebenen.

Zylinderhöhe - Das Der Abstand zwischen den Flugzeugen seiner Basen.

Zylinderradius - Dies ist der Radius seines Fundaments.

Zylinderachse - Es ist eine gerade Linie, die durch die Zylinder-Basiszentren passiert (die Zylinderachse ist die Drehachse des Zylinders).

Zylinder bilden - Dies ist ein Segment, das den oberen Basisumfangspunkt mit einem entsprechenden Punkt des unteren Basisumfangs verbindet. Alle bildenden parallelen Drehachse und haben die gleiche Länge gleich der Höhe des Zylinders.

Bilden eines Zylinders, wenn Sie sich um die Achse drehen seite (zylindrische) Oberfläche des Zylinders .

5) Was ist ein Zylinderscan?

6) So finden Sie die Seitenoberfläche des Zylinders?

S. b. = H. · C. = 2 π Rh.

7) So finden Sie den Bereich der vollen Oberfläche des Zylinders?

S. p. = S. b. + 2 S. = 2 π R. (R. + H. ).

8) Nennen Sie die Haupttypen der Zylinderquerschnitte. Welche Zahl stellt sich jeweils aus?

Axialer Querschnittszylinder - Der Zylinderquerschnitt ist eine Ebene, die durch die Achse des Zylinders verläuft (der axiale Querschnitt des Zylinders ist die Ebene der Symmetrie des Zylinders). Alle Axialzylinderquerschnitte sind gleiche Rechtecke.

Abschnitt ebene parallel zur Achse des Zylinders. Im Abschnitt - Rechtecke.

Abschnitt Ebene. senkrechter Achszylinder. Im Querschnitt sind die Kreise gleich dem Boden.

9) Geben Sie Beispiele für die Verwendung von Zylindern an.

Zylindrische Gastronomie. Zylindrische Architektur. Pharaozylinder (die Leistung des Schülers für 1-2 Minuten).

4. Befestigen des Materials. Aufgaben lösen

W. cent Siehe eine Liste von Aufgaben für die Klassenarbeit. Auf Wunsch haben die Studierenden die Möglichkeit, über die Beurteilung zu entscheiden.

№ 2 . Der axiale Querschnitt des Zylinders ist ein Quadrat, dessen Diagonal 20 cm beträgt. FINDE: a) Zylinderhöhe; b) so Zylinder.

№3 Die Fläche des axialen Querschnitts des Zylinders beträgt 10 m 2, und die Basisfläche beträgt 5 m 2. Finden Sie die Zylinderhöhe.

№4 Die Enden des Segments AB liegen auf verschiedenen Basen des Zylinders. Der Radius des Zylinders ist gleich r., sein hoch - h.Der Abstand zwischen der direkten AV und der Achse des Zylinders ist gleich d.. Finden: eIN.) Höhe, wenn r. = 10, d. \u003d 8, ab \u003d 13.

№5* Durch den bildenden AA 1-Zylinder wurde zwei Sekantenebenen durchgeführt, von denen einer durch die Achse des Zylinders verläuft. Finden Sie das Verhältnis des Bereichs der Zylinderquerschnitte durch diese Ebenen, wenn der Winkel zwischen ihnen j ist.

Die Ebene G, die parallele Achse des Zylinders, schneidet vom Umfang des Basisbogens A ab m.D mit einem Grad mit Messung a. Der Radius des Zylinders ist gleich eIN.Die Höhe ist gleich h.Der Abstand zwischen der OO-1-Zylinderachse und der Ebene G ist gleich d..

Was hast du gelernt?

Was ist deine Stimmung am Ende der Lektion?

Können Sie die Lösung dieser Aufgaben einem Klassenkameraden erklären, der die Lektion heute verpasst hat?

Zylinder (Genauer gesagt, der Kreiszylinder) wird als Körper bezeichnet, der aus zwei in Parallelebenen liegenden Kreisen besteht, die in parallelen Flugzeugen liegen und mit der parallelen Übertragung kombiniert werden, und alle Segmente, die die entsprechenden Punkte dieser Kreise verbinden. Kreise werden aufgerufen basen des Zylinders.und Segmente, die die entsprechenden Punkte der Kreise verbinden, - bildung.

Der Zylinder hat die folgenden Eigenschaften, wie folgt, dass die Basis des Zylinders mit paralleler Übertragung kombiniert wird:

1. Die Basis des Zylinders ist gleich.

2. Die Formzylinder sind parallel und gleich.

Der Zylinder wird genannt direkte Wenn seine Generatoren senkrecht zu den Basenebenen sind. In der Zukunft werden wir hauptsächlich gerader Zylinder berücksichtigen, soweit es nicht anders angegeben ist, wir werden den direkten Zylinder unter dem Zylinder verstehen.

Radiusder Zylinder wird als Radius seiner Basis bezeichnet. Höhe Der Zylinder wird der Abstand zwischen den Ebenen seiner Basen bezeichnet. Für einen direkten Zylinder ist die Höhe der Formung gleich. Achse Der Zylinder wird gerade genannt, der durch Basenzentren passiert.

Der Zylinder ist ein Rotationskörper, da er durch die Drehung des Rechtecks \u200b\u200bum seine Achse erhalten werden kann.

Aufgaben

18.1 Zylinder 6, Radius der Basis 5. Die Abschnitte des Segments 10 liegen auf den Kreisen beider Basen. Finden Sie den kürzesten Abstand von diesem Segment zur Achse des Zylinders.

18.2V mit dem Gleichstellungszylinder (Durchmesser ist gleich der Höhe des Zylinders) der Punkt des oberen Basisumfangs ist mit dem unteren Basisumfang verbunden. Der in diesen Punkten ausgeführte Winkel zwischen dem Radius beträgt 60 o. Finden Sie den Winkel zwischen dem Segment und der Achse des Zylinders.

Kegel

Definition von Kegel

Kegel (Genauer gesagt, der Kreiskegel) wird als Körper bezeichnet, der aus einem Kreis besteht - basen von Kegeln, Punkte, die nicht in der Fundamentflugzeug liegen - vertintenkegel und alle Segmente, die den Scheitelpunkt des Kegels mit Punkten der Basis verbinden. Segmente, die die Scheitelpunkte des Kegels mit den Punkten des Basisumfangs verbinden, werden aufgerufen kegel bilden.

Close cone. Es wird senkrecht genannt, von dem Scheitelpunkt des Kegels an der Basisebene abgesenkt. Wenn die Basis der Höhe mit der Mitte des Umfangs der Basis zusammenfällt, wird der Kegel genannt direkte. Als nächstes werden wir unter dem Kegel den geraden Kegel normalerweise verstehen.

Achse Ein direkter Kreiskegel ist direkt, der seine Höhe enthält. Ein solcher Kegel kann durch die Drehung des rechteckigen Dreiecks um einen der Katheten erhalten werden.

Kurzfreustum

Das Flugzeug, parallel zur Basis des Kegels, schneidet daraus einen ähnlichen Kegel ab. Der verbleibende Teil wird angerufen kegelstumpf.

Aufgaben

19.12Te Die Bildungskegel basierend auf den Enden des Basisdurchmessers bilden einen Winkel von 60 °. Der Radius des Kegels ist gleich 3. Finden Sie den Formkegel und seine Höhe.

19.2 Hold Die Mitte der Höhe des Kegels wurde gerade, parallel zur Bildung durchgeführt. Finden Sie die Länge der Länge einer geraden Linie, die innerhalb des Kegels eingeschlossen ist.

Der 19.3-Bilden von Kegel ist 13, Höhe 12. Der Kegel ist direkt gekreuzt, paralleler Base; Der Abstand von IT zu Base beträgt 6 und der Höhe - 2. Finden Sie eine gerade Linie, die in den Kegel eingeschlossen ist.

19.4Radien der Fundamente eines abgeschnittenen Kegels sind 3 und 6, Höhe - 4. Finden Sie das Formieren.

Shara Definition.

Scharh als Körper genannt, der aus allen in der Ferne gelegenen Plätze besteht, nicht mehr als ein bestimmter Punkt angerufen zentrum von Shara.. Diese Entfernung wird aufgerufen radius des Balls.

Die Grenze des Balls wird genannt kugeloberfläche oder kugel. Somit sind die Punkte der Kugel alle Punkte der Kugel, die von der Mitte der Kugel entfernt sind, um einen Abstand von dem Radius entsprechen.

Das Segment, das zwei Punkte der Kugeloberfläche verbindet und durch die Mitte des Kugels durchläuft, wird der Durchmesser des Balls bezeichnet.

Der Ball sowie der Zylinder und der Kegel ist der Körper der Rotation. Es stellt sich heraus, wenn der Halbkreis um seinen Durchmesser gedreht wird.

Aufgaben

20.1 Die Oberfläche des Balls erhält drei Punkte. Gerade Entfernungen zwischen ihnen 6, 8 und 10. Kugelradius 13. Finden Sie den Abstand von der Mitte des Balls in das Flugzeug, das diese drei Punkte durchläuft.

20.2 Schüsseldurchmesser 25. Auf seiner Oberfläche befindet sich ein Punkt und ein Kreis, von denen alle Punkte (in einer geraden Linie) von 15 entfernt werden (in einer geraden Linie) ab 15. Finden Sie den Radius dieses Kreises.

Der 20.3radius des Balls beträgt 7. Zwei Kreise, die an seiner Oberfläche gemeinsamen Akkord haben. 2. Finden Sie Kreise Radien, wissend, dass ihre Flugzeuge senkrecht sind.

Beginnen wir im Netzwerk ein neues Thema, und wenn ich komme, um die Arbeit auf dem Thema "Bewegung und Vektor" zu testen und zu testen.

• Wir beginnen mit der neuen Klasse von geometrischen Körpern kennenzulernen - die Rotationskörper. Der erste Vertreter dieser Klasse, mit dem wir kennenlernen, ist ein Zylinder.
• Warum ruft der Zylinder den Rotationskörper an?

C. iUDR, es sicht als Ergebnis der Rotation des Rechtecks \u200b\u200bum eine seiner Seiten heraus.

• Der Zylinder besteht aus zwei Kreisen und Sätzen von Segmenten.
• Zylinder - Dies ist ein geometrischer Körper, der aus zwei gleichen Kreisen besteht, die sich in parallelen Ebenen befinden, und Sätze von Segmenten, die die entsprechenden Punkte dieser Kreise verbinden.
• Definitionen von Elementen des Zylinders:

Basiszylinder - Gleiche Kreise in parallelen Ebenen

Zylinderhöhe - Das Der Abstand zwischen den Flugzeugen seiner Basen.

Zylinderachse - Es ist eine gerade Linie, die durch die Zylinder-Basiszentren passiert (die Zylinderachse ist die Drehachse des Zylinders).

Axialer Querschnittszylinder- Der Zylinderquerschnitt ist eine Ebene, die durch die Achse des Zylinders verläuft (der axiale Querschnitt des Zylinders ist die Ebene der Symmetrie des Zylinders). Alle Axialzylinderabschnitte sind gleiche Rechtecke

Zylinder bilden- Dies ist ein Segment, das den oberen Basisumfangspunkt mit einem entsprechenden Punkt des unteren Basisumfangs verbindet. Alle bildenden parallelen Drehachse und haben die gleiche Länge gleich der Höhe des Zylinders.

Bilden eines Zylinders, wenn Sie sich um die Achse drehenseite (zylindrische) Oberfläche des Zylinders.

Zylinderradius- Dies ist der Radius seines Fundaments.

Direktzylinder- Dies ist ein Zylinder, der senkrecht zur Basis senkrecht ist.

Isometrischer Zylinder - Ein Zylinder, der eine Höhe hat, ist Durchmesser (isometrischer Zylinder zeigen: Taste mit dem Handsymbol, um das Modell wieder in den interaktiven Modus zu übersetzen und den Höhenwert und den Radius im vorgeschlagenen Modell so zu ändern.

• Die Ausgabe der Sideway-Oberfläche.

  Die Abtastung der Seitenfläche des Zylinders ist ein Rechteck mit den SeitenH. und C.wo H. - Zylinderhöhe undC. - Länge der Basis der Basis. Wir erhalten die Formel zur Berechnung der Seite der SeiteS. B und vollständig. S. P-Oberflächen: S. B \u003d. H. · C. \u003d 2π. Rh., S. n \u003d. S. B + 2. S. \u003d 2π. R.(R. + H.).

Festsetzung

Aufgabe # 1. Berechnen Sie den Bereich der Seite und der vollständigen Oberfläche des Zylinders, in der der Radius 3 cm beträgt, und die Höhe beträgt 5 cm (die Zahl Pi und die Antwort ist auf die Ganzzahl gerundet).

2. Die Höhe des Zylinders ist gleichh.Radius der BasisR.. Finden Sie den Abschnittsbereich mit einer Ebene, die parallel zur Achse des Zylinders in der Entfernung durchgeführt wirdeIN. von ihr.

Hausaufgaben: 522, 524, 526.

• R.S / Wer ist Poparbuite unter dem Link interessiert und sehen die elektronische Ressource über den Zylinder, um auf der Seite zu starten. Installieren Sie das oder das Modul auf Ihrem PC und laden Sie das Modul herunter. Klicken Sie auf der verbundenen Tabelle auf Play. Und dann in Ordnung, schauen Sie alle Seiten an.
• DANKE AN ALLE.