Rechner mit eckigen Klammern. Berechnung des Wertes der exponentiellen Funktion: Online-Rechner

Aussteller (E) - eine irrationale Zahl, etwa gleich 2.71828. Die Zahl E spielt eine große Rolle in differentialen und integrierter Kalkül und wird in fast allen wissenschaftlichen Kugeln eingesetzt. Eine solche trockene mathematische Definition offenbart nicht das Wesen des physischen Sinns der Ausgabe. Überlegen Sie mehr.

Die Bedeutung der Zahl E.

Die Anzahl der PI ist nicht nur eine irrationale Zahl von 3.1415, sondern dasselbe für alle Fälle des Verhältnisses des Umfangs des Kreises zum Durchmesser. In ähnlicher Weise hat die Zahl E seine eigene Bedeutung.

Aussteller ist ein grundlegendes Wachstumsverhältnis für alle wachsenden Prozesse. Jede Zahl kann als vergrößerte Einheit betrachtet werden, ein beliebiges Quadrat - als ein skalierter Single-Quadrat, ein beliebiges gleichseitiges Dreieck - als erhöhtes oder reduziertes, korrektes Dreieck, jedoch kann jeder Wachstumskoeffizient als skalierbarer Koeffizient E dargestellt werden.

Es ist die Operation mit der Anzahl von E, die Ihnen die Möglichkeit geben, die Wachstumsraten in solchen Situationen als Bevölkerungswachstum, der Abkürzung von Interesse an der Kaution oder des Volumens der Halbwertszeit der radioaktiven Substanz zu bestimmen.

Diskretes Wachstum

Als grundlegendes Beispiel eines kontinuierlichen Verdopplungssystems kann die Bakterienwiedergabe mit dem doppelten Bakterien gebracht werden. Wenn die Verdoppelung einmal auftritt, dann bekommen wir mathematisch 2 in den ersten Grad, das heißt, einfach 2. Wenn Sie X-Zeiten verdoppeln, erhalten wir letztendlich 2 in den Grad X-Bakterien, Geld oder ein anderes Gut.

Das System kann jedoch nicht zweimal variieren, beispielsweise um 20% oder 120%. In diesem Fall können wir uns nicht als zwei, sondern als 1 + 1 oder 1 + 100% verdoppeln. In einem solchen Rekord können wir ein Inkrementierungsverhältnis ersetzen und eine Wachstumsformel erhalten:

Höhe \u003d (1 + Erhöhung) ^ x,

wobei x die Anzahl der Wachstumszyklen ist.

Dank dieser Formel können wir herausfinden, wie viele Bakterien in 30 Tagen von einer Zelle gelangen. Bakterien sind jedoch in diskretes unterteilt, dh während die neue Zelle nicht während des Tages gegründet wird, kann es nicht in der Lage sein, neue Organismen zu produzieren. Diese Formel an Geld anwenden, erhalten wir ein völlig anderes Ergebnis.

Kontinuierliches Wachstum

Wenn ein Prozentsatz des Interesses auf das Geld nicht diskret ist, aber ein kontinuierliches Wachstum. Sobald die Kaution in Höhe von Penny-Paare in Rechnung gestellt wird, beginnt dieses Geld, ihre Gewinne zu bringen. Sie müssen nicht warten, bis ein ganzer Dollar "geboren", der anfängt, das Abbild von Bakterien zu teilen. Es reicht aus, um ein Buch zu bilden, das anfängt, sein Mikropribal zu erzeugen.

Stellen Sie sich vor, wir haben 1 US-Dollar in ein Unternehmen investiert, das uns 100% profitiert in einem Jahr verspricht. Das bedeutet, dass wir einen Anstieg bekommen werden:

Einkommen \u003d (1 + 1) ^ 1 \u003d 2

Nur $ 2 - Nehuto. Wenn wir jedoch das Jahr zweimal ein halbes Jahr brechen, erhalten wir seit sechs Monaten 50 Cent. Die empfangenen Cents können bereits unabhängig voneinander Gewinne erzeugen, und dann ändert sich die Formel.

Einkommen \u003d (1 + 0,5) ^ 2 \u003d 2,25

Da wir jetzt zwei Verdopplungszeiten sind, erhöhten wir einen Anstieg des Platzes und erhielten zusätzlich 25 einkommen Cent. Wenn Sie unser Gewinn von 5 Teilen 20 Cent brechen, dann erscheint es noch attraktiver:

Einkommen \u003d (1 + 0,2) ^ 5 \u003d 2,4883

Vielleicht können wir die Gewinne auf unendlich große Anzahl kleiner Teile teilen und unendliche Gewinne erhalten? Leider nein. Auch wenn wir unseren Dollar pro 100.000 Teile teilen, wird das Einkommen sein:

Einkommen \u003d (1 + 0,00001) ^ 100 000 \u003d 2.71826

Mit endloser Zerkleinerung des Dollars wird der Gewinn nach dem Komma auf die hundertmatischen Anzeichen steigen. Unsere $ 2.71826 werden nach dem Wert von 2.718281828 streben, was nichts mehr als E.

Und was bedeutet das alles?

Der Aussteller ist das größtmögliche Ergebnis eines hundertprozentigen kontinuierlichen Wachstums für einen bestimmten Zeitraum. Ja, zunächst versprechen wir 100% der Gewinne, dh nur 2 US-Dollar, aber jeder Cent bringt ihre Dividenden, und laut den Ergebnissen erweisen wir uns auf genau 2.71828 US-Dollar. Die Zahl E ist das Maximum, das wir bekommen können, wenn der Gewinn in die Höhe der unendlich kleinen Werte unterteilt ist.

Dies bedeutet, dass wir, wenn wir mit einem potenziellen einhundert-prozentigen Gewinn, $ 1 investieren, investieren, wir erhalten 2.718 US-Dollar reine Gewinne. Wenn 2 $, dann erhalten wir 2 des Nettogewinns, und wenn $ 100, dann wird unser Gewinn 100e sein. Somit ist E die Grenzkonstante, die die Wachstumsprozesse auf dieselbe Weise begrenzt, wie die Lichtgeschwindigkeit die Bewegung von Informationen im Raum begrenzt. Die Zahl E ist das maximal mögliche Ergebnis, das in der Praxis schwer zu erreichen ist. Daher werden in der Realität viele Verfahren unter Verwendung der Teile der Ausstellung beschrieben.

Verwenden Sie Aussteller in der Praxis

Auf den ersten Blick ist das Wachstum in Form von Zugabe von 1% dargestellt, jedoch wird jedoch mathematisch ein solcher Anstieg um 1,01 als Multiplikation ausgedrückt. Wenn also Transaktionen mit der Zahl E Grade oder Wurzeln verwendet werden. Oder natürliche Logarithmen, wenn wir einen umgekehrten Vorgang benötigen. Unabhängig von der Wachstumsrate, die wir genommen haben, bedeutet dies einen Abschluss für die Zahl E. Wenn wir beispielsweise wissen, dass wir seit 3 \u200b\u200bJahren einen Gewinn von 200% erhalten, multiplizieren wir einfach den Anstieg (E 2) für 3 Perioden und wir bekommen:

Höhe \u003d (E ^ 3) ^ 2 \u003d E ^ 6

Um ein besseres Verständnis zu verstehen, sollten Sie Beispiele berücksichtigen.

Kaution in der Bank

Angenommen, wir setzen eine Anzahlung in einer Bank von 100 US-Dollar unter einer Jahresrate von 8% an. Die ausgewählte Bank bietet uns eine vollständige Kapitalisierung von Interesse, welcher Gewinn werden wir in 5 Jahren bekommen? Da die Bank uns mit einem kontinuierlichen Geldwachstum anbietet, wird in 5 Jahren in unserem Konto bereits sein:

Gewinn \u003d 100 × E ^ (0,08 × 5) \u003d 149.1

Fabelhaft, richtig? Leider verwenden echte Banken selten komplexe Zinsen, und wenn sie die Kapitalisierung berechnen, in ihren Formeln, die sich etwas von den klassischen Ausstellern unterscheiden.

Halbes Leben

Stellen Sie sich vor, Sie haben 5 kg radioaktives Uran, das mit einer Geschwindigkeit von 100% pro Jahr zerfällt. Wie viel Uran wirst du in 2 Jahren haben? Theoretisch sollte das gesamte Uran das erste Jahr durchbrechen, aber es ist nicht. Nach 6 Monaten haben Sie nur 2,5 kg Uran, was wiederum mit einer Geschwindigkeit von nur 2,5 kg pro Jahr zerfallen wird. Nach ein paar Monaten bleiben 1 kg Uran in Ihrem Repository, aber es fällt von gleichmäßiger Geschwindigkeit auf 1 kg pro Jahr. Im Laufe der Zeit verlieren Sie den radioaktiven Kraftstoff, während die Zerfallrate reduziert wird. Somit haben Sie nach 2 Jahren:

Radioaktiver Rückstand \u003d 5 × E ^ -2 \u003d 0,676

Fazit

Der Aussteller wird in Situationen häufig verwendet, in denen etwas kontinuierlich oder diskret wächst. Sie können den Eximentierungsrechner E in den Grad verwenden, um die Ergebnisse des Wachstums beliebiger kontinuierlicher Prozesse zu zählen.

Nehmen Sie am Rechner den Taschenrechner "Engineering" auf dem Sie die Werte mathematischer Funktionen berechnen können. Kommen Sie auf den Aussteller, zu dem Sie berechnen müssen. Drücken Sie dann einfach die exponentielle Berechnungstaste. Bei den meisten Taschenrechnern sieht es aus wie "Exer" oder den Buchstaben "E" mit einem kleinen "Xom", das etwas höher und das Recht des Buchstabens "E" ist. Auf der Rechneranzeige erscheint das Ergebnis sofort (Sie müssen nicht die Taste "\u003d" drücken).

Um die Aussteller auf dem Computer zu zählen, verwenden Sie den Standardfensterrechner. Führen Sie dazu das Taschenrechnerprogramm aus (klicken Sie auf die Schaltfläche Start, dann "RUN", geben Sie im Fenster "Calc" ein "Calc" ein und klicken Sie auf "OK"). Wenn keine Tasten vorhanden sind, um mathematische Funktionen auf der Tastatur des virtuellen Rechners zu berechnen, wechseln Sie in den Engineering-Modus (Wählen Sie den Menüpunkt "Ansicht" aus, und geben Sie dann auf der "Engineering" -Zeile an).

Wählen Sie jetzt die Nummer an den Aussteller zum Berechnen. Setzen Sie dann das "DAW" in das Fenster "Inv" und drücken Sie die Taste "LN" logarithmus. Bitte beachten Sie, dass nach Berechnung der Häkchen im Fenster "Inv" automatisch zurückgesetzt wird und es erneut angezeigt werden muss. Verwenden Sie den Aussteller nicht, um die Schaltfläche mit der Inschrift "EXP" zu berechnen! In dem Windows-Rechner wird diese Schaltfläche für andere Zwecke vollständig verwendet.

Es gibt drei Arten von Engineering-Rechner S: mit einem umgekehrten Politur, Arithmetik und Formularaufzeichnungen. Es gibt auch Taschenrechner, die die Schaltmethoden zur Eingabe von Ausdrücken unterstützen. Die Verwendung von jedem von ihnen hat seine eigenen Eigenschaften.

Anweisung

Bestimmen Sie, welche Eingabemethode Ihren Rechner unterstützt. Wenn es keinen Schlüssel mit einem Zeichen der Gleichheit hat, aber es gibt einen Schlüssel mit Pfeilrichtung auf, vor Ihnen - eine Maschine mit einem umgekehrten polnischen Datensatz. Das Vorhandensein eines Schlüssels mit einem Zeichen der Gleichheit sagt, dass im Instrument ein arithmetisches Eingabethoden verwendet wird. Wenn der Rechneranzeige zusätzlich zu Segmentbekannten mehr Matrix aufweist, ist das Gerät für einen Formel-Datensatz ausgelegt. Im letzteren Fall kann anstelle eines Zeichens der Gleichheit das Wort "EXE" oder "ENTER" auf den entsprechenden Schlüssel angewendet werden.

Berechnung anstellen taschenrechner Mit dem umgekehrten polnischen Datensatz müssen Sie zunächst die Priorität der Aktion bestimmen. Dies geschieht nach den allgemein anerkannten mathematischen Regeln. Aktionen mit zwei Operanden tun wie folgt. Geben Sie den ersten Operanden ein. Drücken Sie die UP-Pfeiltaste, um ihn in ein Stack-Register zu übertragen. Geben Sie den zweiten Operand ein und drücken Sie nur dann den mathematischen Code. Der Indikator zeigt das Ergebnis der Berechnung an. Geben Sie für die Aktion mit einem Operand einfach ein, und drücken Sie einfach die Taste, die dieser Aktion entspricht.

Auf dem Rechner mit einem arithmetischen Aufzeichnungen mit zwei Operanden, das gleiche wie auf dem üblichen Rechner. Aktionen mit einem Operand, übernehmen Sie dasselbe wie auf einem Schreibmaschine mit einem umgekehrten polnischen Datensatz. Wenn die Tasten auf der Tastatur mit Klammern vorhanden sind, müssen Sie nicht die Reihenfolge der Berechnungen bestimmen. Es sollte jedoch nicht durch das Verschachtelungsniveau der in den Anweisungen angegebenen Klammern überschritten werden. In Ermangelung eines Anweisungen ist es möglich, diesen Niveau durch exponentiell durch Drücken der Taste mit der Öffnungsklammer mehrmals zu ermitteln und nicht zu dabei, wonach eine Fehlermeldung auf dem Konto aufgetreten ist.

Im Rechner mit einer Formelaufzeichnung wird der Ausdruck auf dieselbe Weise eingeführt, wie sie auf Papier geschrieben wird. Wenn das Eingabefeld einleitig ist, werden Formeln, die Fraktionen enthalten, in "Einstöckiges" mit Klammern und Spaltzeichen umgewandelt. Bei Bedarf kann der eingegebene Expression mit den Tasten mit horizontalen Pfeilen sowie den Tasten "Einfügen", "BackSpace" und "Löschen" (auf verschiedenen Berechnern von ihnen korrigiert werden) korrigiert werden

Der Exponenten in der Mathematik ist der Wert der indikativen Funktion. Das heißt, die Zahl "E", die in den Grad von "x" errichtet wurde. Der Wert der Zahl "E" für ungefähre Berechnungen kann gleich 2,7 erfolgen. Trotz der Einfachheit der Definition ist jedoch ohne Rechner oder Computer hier nicht zu tun. Darüber hinaus ist die Berechnung der Aussteller auf dem Computer nicht so einfach, wie es scheint.

Du wirst brauchen

rechner oder Computer.

P & G Platzierungssponsor-Artikel zum "Berechnen der Ausstellung", wie Sie die Parteien eines Dreiecks finden, wie Sie einen Prozentsatz finden, indem Sie einen Anteil an der Winkel zwischen den Vektoren finden

Anweisung

Um den Aussteller auf dem Rechner zu berechnen, nehmen Sie den Taschenrechner "Engineering", auf dem Sie die Werte mathematischer Funktionen berechnen können. Kommen Sie auf den Aussteller, zu dem Sie berechnen müssen. Drücken Sie dann einfach die exponentielle Berechnungstaste. Bei den meisten Taschenrechnern sieht es aus wie "Exer" oder den Buchstaben "E" mit einem kleinen "Xom", das etwas höher und das Recht des Buchstabens "E" ist. Auf der Rechneranzeige erscheint das Ergebnis sofort (Sie müssen nicht die Taste "\u003d" drücken).

Wie einfach

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Der Aussteller ist eine mathematische Funktion, deren Wert von der Formel "E" in den Grad von "X" berechnet wird. Der Wert der Zahl "E" beträgt ungefähr 2.7. Wenn die Werte der Zahl "x" ganze Zahlen sind, ist es möglich, den Aussteller auf einem Blatt Papier zu berechnen. Wenn jedoch die Funktionsindikator ("x") fraktioniert oder sehr groß annimmt

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