ফাংশন ফাংশন এবং গ্রাফ নির্মাণ সম্পূর্ণ গবেষণা। ফাংশন তদন্ত এবং তার সময়সূচী নির্মাণ কিভাবে? ফাংশন 1 5x এক্সপ্লোর করুন
যদি টাস্ক ফাংশন F (x) \u003d x 2 4 x 2 - 1 এর একটি পূর্ণাঙ্গ অধ্যয়ন সম্পন্ন করতে হয় তবে তার সময়সূচির নির্মাণের সাথে এই নীতিটি বিস্তারিতভাবে বিবেচনা করুন।
এই ধরনের কাজটি সমাধান করার জন্য, প্রধান প্রাথমিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্য এবং গ্রাফগুলি ব্যবহার করুন। স্টাডি অ্যালগরিদমের মধ্যে পদক্ষেপ রয়েছে:
সংজ্ঞা একটি ক্ষেত্র খোঁজা
যেহেতু গবেষণা সংজ্ঞা এলাকায় গবেষণা করা হয়, তাই এই পদক্ষেপ থেকে শুরু করা প্রয়োজন।
উদাহরণ 1।
নির্দিষ্ট উদাহরণটি OTZ থেকে তাদের বাদ দেওয়ার জন্য ডেনমোমিনেটর জিরোসের ভিত্তি বোঝায়।
4 এক্স 2 - 1 \u003d 0 এক্স \u003d ± 1 2 ⇒ এক্স ∈ - ∞; - 1 2 ∪ - 1 2; 1 2 ∪ 1 2; + ∞।
ফলস্বরূপ, আপনি শিকড়, লগারিদম, এবং তাই পেতে পারেন। তারপর otz টাইপ জি (এক্স) 4 এর ডিগ্রী ডি ডি (এক্স) 4 এর ডিগ্রী ডিগ্রি অর্জনের জন্য চাওয়া যেতে পারে, লগারিদম লগ একটি জি (এক্স) দ্বারা একটি জি (এক্স)\u003e 0 দ্বারা।
সীমানা সীমানা অধ্যয়ন এবং উল্লম্ব Asymptot খুঁজে
ফাংশনের সীমানাগুলিতে উল্লম্ব অ্যাসিম্পটট রয়েছে যখন এই পয়েন্টগুলিতে একতরফা সীমা অসীম।
উদাহরণ 2।
উদাহরণস্বরূপ, সীমান্ত পয়েন্টগুলি x \u003d ± 1 2 এর সমান বিবেচনা করুন।
তারপর একটি একতরফা সীমা খুঁজে পেতে ফাংশন অধ্যয়ন করা প্রয়োজন। তারপর আমরা যে: লিম এক্স → - 1 2 - 0 f (x) \u003d lim x → - 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 \u003d \u003d lim x → - 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1 ) (2 এক্স + 1) \u003d 1 4 (- 2) · 0 \u003d + ∞ LIM এক্স → - 1 2 + 0 F (X) \u003d LIM এক্স → - 1 2 + 0 x 2 4 x - 1 \u003d LIM এক্স → - 1 2 + 0 এক্স 2 (2 এক্স - 1) (2 এক্স + 1) \u003d 1 4 (- 2) · · (+ 0) \u003d - ∞ LIM এক্স → 1 2 - 0 F (x) \u003d LIM এক্স → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 \u003d \u003d lim x x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) \u003d 1 4 (- 0) · 2 \u003d - ∞ LIM এক্স → 1 2 - 0 F (x) \u003d lim x x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 \u003d \u003d lim x x x 2 - 0 x 2 (2 x 2 (2 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) \u003d 1 4 (+ 0 ) · 2 \u003d + ∞
এটি দেখা যায় যে একতরফা সীমা অসীম, যার অর্থ সোজা x \u003d ± 1 2 - গ্রাফের উল্লম্ব Asymptotes।
গবেষণা ফাংশন এবং সমতা বা অদ্ভুততা
যখন শর্তটি Y (- x) \u003d y (x) সন্তুষ্ট হয়, তখন ফাংশনটিও বিবেচনা করা হয়। এই সময়সূচী O থেকে সমান্তরালভাবে আপেক্ষিক অবস্থিত যে প্রস্তাব করে। যখন শর্তটি Y (- x) \u003d - Y (x) সন্তুষ্ট হয়, তখন ফাংশনটি অদ্ভুত বলে মনে করা হয়। এর মানে হল যে সমান্তরাল সমন্বয় শুরুতে আপেক্ষিক আসে। ডিফল্টরূপে, অন্তত একটি বৈষম্য, আমরা একটি সাধারণ ফাংশন প্রাপ্ত।
সমতা Y (- x) \u003d y (x) এর বাস্তবায়ন প্রস্তাব করে যে ফাংশনটিও রয়েছে। যখন এটি গঠন করা হয় তখন অ্যাকাউন্টে থাকা উচিত যে O এর সাথে সমান সমান্তরাল হবে।
অবস্থার সাথে ক্রমবর্ধমান এবং নিম্নমানের ফাঁকগুলির সমাধান F "(x) ≥ 0 এবং F" (x) ≤ 0, যথাক্রমে।
সংজ্ঞা 1।
স্টেশন পয়েন্ট- এই পয়েন্টগুলি শূন্যে ডেরিভেটিভ চালু করে।
সমালোচনামূলক পয়েন্ট - এই সংজ্ঞা এলাকা থেকে অভ্যন্তরীণ পয়েন্ট, যেখানে ফাংশনের ডেরিভেটিভটি শূন্য বা বিদ্যমান নেই।
সমাধান করার সময়, নিম্নলিখিত মন্তব্যগুলি বিবেচনা করা দরকার:
- ফর্ম f "(x)\u003e 0 এর বৈষম্যের ক্রমবর্ধমান এবং নিম্নমানের এক্সটেনশানগুলির সাথে সমাধানটির সমালোচনামূলক পয়েন্টগুলি অন্তর্ভুক্ত করা হয় না;
- ফাংশনটি কোনও সীমাবদ্ধ ডেরিভেটিভ ছাড়াই সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এমন পয়েন্টগুলি বৃদ্ধি এবং নিম্নমানের ফাঁকগুলিতে অন্তর্ভুক্ত করা উচিত (উদাহরণস্বরূপ, Y \u003d x 3, যেখানে বিন্দু x \u003d 0 ফাংশনটিকে সংজ্ঞায়িত করে পয়েন্ট, Y "\u003d 1 3 · এক্স 2 3, Y" (0) \u003d 1 0 \u003d ∞, এক্স \u003d 0 ক্রমবর্ধমান ব্যবধানে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে);
- মতবিরোধ এড়ানোর জন্য, এটি গণিতের সাহিত্য ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়, যা শিক্ষা মন্ত্রণালয় কর্তৃক সুপারিশ করা হয়।
ক্ষেত্রের সংজ্ঞা অঞ্চলে সন্তুষ্ট যে ক্রমবর্ধমান এবং অবতরণ এর ফাঁক মধ্যে সমালোচনামূলক পয়েন্ট অন্তর্ভুক্তি অন্তর্ভুক্ত।
সংজ্ঞা 2।
জন্য বৃদ্ধি এবং নিম্নমানের ফাংশন এর ফাঁক সংজ্ঞা পাওয়া যাবে:
- অমৌলিক;
- সমালোচনামূলক পয়েন্ট;
- অন্তর্বর্তীকালীন বিষয়গুলির সাথে সংজ্ঞা এলাকাটি বিভক্ত করুন;
- প্রতিটি ফাঁকের উপর ডেরিভেটিভের চিহ্নটি নির্ধারণ করুন, যেখানে + বৃদ্ধি হয় এবং অবতরণ করছে।
উদাহরণ 3।
সংজ্ঞা ক্ষেত্রের উপর একটি ডেরিভেটিভ খুঁজুন F "(x) \u003d x 2" (4 x 2 - 1) - x 2 x 2 - 1 "(4 x 2 - 1) 2 \u003d - 2 x (4 x 2 - 1 ) 2।
সিদ্ধান্ত
আপনার সমাধান করার জন্য:
- স্থির পয়েন্ট খুঁজুন, এই উদাহরণটি x \u003d 0 আছে;
- denominator এর জিরো খুঁজুন, উদাহরণটি এক্স \u003d ± 1 2 এ শূন্যের মান নেয়।
প্রতিটি অন্তর্বর্তী সময়ে ডেরিভেটিভ নির্ধারণ সংখ্যাসূচক অক্ষ উপর পরীক্ষা পয়েন্ট। এটি করার জন্য, এটি ফাঁক থেকে কোনও পয়েন্ট নিতে এবং একটি গণনা করা যথেষ্ট। একটি ইতিবাচক ফলাফল দিয়ে, গ্রাফটি চিত্রিত করা +, যার অর্থ ফাংশন বাড়ানো মানে, এবং এর অর্থ হ্রাস করা।
উদাহরণস্বরূপ, f "(- 1) \u003d - 2 · (- 1) 4 - 1 2 - 1 2 \u003d 2 9\u003e 0, এর অর্থ হল বামের প্রথম ব্যবধান একটি চিহ্ন আছে। একটি সংখ্যাসূচক লাইন বিবেচনা করুন।
উত্তর:
- ব্যবধানে ফাংশনে একটি বৃদ্ধি আছে - ∞; - 1 2 এবং (- 1 2; 0];
- ব্যবধানে হ্রাস [0; 1 2) এবং 1 2; + ∞।
চিত্রের সাথে চিত্রটিতে + এবং - ফাংশনের ইতিবাচকতা এবং নেতিবাচকতা চিত্রিত করা হয়, এবং শ্যুটার হ্রাস এবং বৃদ্ধি হয়।
Extremum পয়েন্ট ফাংশন - ফাংশন সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে পয়েন্ট এবং যা ডেরিভেটিভ সাইন পরিবর্তন করে।
উদাহরণ 4।
যদি আমরা একটি উদাহরণ বিবেচনা করি যেখানে x \u003d 0, তারপরে ফাংশন মানটি F (0) \u003d 0 2 4 · 0 2 - 1 \u003d 0 এর সমান। + এর সাথে ডেরিভেটিভের চিহ্নটি পরিবর্তন করার সময় - এবং বিন্দু x \u003d 0 এর মধ্য দিয়ে যাচাই করার সময়, তারপর কোঅর্ডিনেটস (0; 0) এর সাথে সর্বাধিক পয়েন্ট বলে মনে করা হয়। সাইন পরিবর্তন যখন সি - উপর + আমরা একটি সর্বনিম্ন পয়েন্ট পেতে।
রূপান্তর এবং concavity ফর্ম f "" (x) ≥ 0 এবং f "" (x) ≤ 0 এর বৈষম্য সমাধান করার সময় নির্ধারিত হয়। কমপক্ষে প্রায়শই অবতলের পরিবর্তে বেতের নামটি ব্যবহার করুন, এবং অনুতপ্ত হওয়ার পরিবর্তে বুজটি আপ করুন।
সংজ্ঞা 3।
জন্য অবতল এবং bulge এর ফাঁক নির্ধারণ প্রয়োজন:
- দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ খুঁজুন;
- দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ ফাংশন এর zeros খুঁজুন;
- অন্তর্বর্তীকালীন যে সংজ্ঞা এলাকা বিভক্ত করা;
- ব্যবধান সাইন নির্ধারণ করুন।
উদাহরণ 5।
সংজ্ঞা এলাকা থেকে দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ খুঁজুন।
সিদ্ধান্ত
f "" (x) \u003d - 2 x (4 x 2 - 1) 2 "\u003d \u003d (- 2 এক্স)" (4 x 2 - 1) 2 - - 2 x 4 x 2 - 1 2 "(4 x 2 - 1) 4 \u003d 24 এক্স 2 + 2 (4 এক্স 2 - 1) 3
আমরা সংখ্যার এবং denominator এর জিরোস খুঁজে পাই, যেখানে আমাদের উদাহরণের উদাহরণে আমরা ডেনমোমিনেটর এক্স \u003d ± 1 2 এর জিরো আছে
এখন আপনাকে সাংখ্যিক অক্ষে পয়েন্টগুলি প্রয়োগ করতে হবে এবং প্রতিটি ফাঁকের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের একটি চিহ্ন সংজ্ঞায়িত করতে হবে। আমরা যে পেতে
উত্তর:
- ফাংশনটি ফাঁক থেকে উত্তল - 1 2; 12;
- ফাংশন ফাঁক থেকে অবতল - ∞; - 1 2 এবং 1 2; + ∞।
সংজ্ঞা 4।
বিনয় বিন্দু - এটি টাইপ 0 এর একটি বিন্দু; f (x 0)। যখন এটি ফাংশনের গ্রাফিক্সের ট্যানজেন্ট থাকে, তখন এটি যখন x 0 এর মধ্য দিয়ে যায়, তখন ফাংশনটি বিপরীত দিকে সাইন পরিবর্তন করে।
অন্য কথায়, এটি এমন একটি বিন্দু যার মাধ্যমে দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ পাস করে এবং সাইন পরিবর্তন করে এবং পয়েন্টগুলিতে নিজেই শূন্য সমান হয় বা বিদ্যমান থাকে না। সমস্ত পয়েন্ট একটি ক্ষেত্রের সংজ্ঞা এলাকা বলে মনে করা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, এটি পরিষ্কার ছিল যে, প্রফুল্লতার পয়েন্টগুলি অনুপস্থিত, কারণ দ্বিতীয় ডেরিভেটিভটি পয়েন্টগুলি এক্স \u003d ± 1 2 এর মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় সাইন পরিবর্তন করে। তারা, পরিবর্তে, সংজ্ঞা ক্ষেত্রে অন্তর্ভুক্ত করা হয় না।
অনুভূমিক এবং প্রবণতা Asymptotes খুঁজে
ইনফিনিটিতে ফাংশনটি নির্ধারণ করার সময়, অনুভূমিক এবং প্রবণতা Asymptotes সন্ধান করা প্রয়োজন।
সংজ্ঞা 5।
প্রবণতা Asymptotes.ছবিগুলি সমীকরণ Y \u003d K X + B দ্বারা নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট করে সরাসরি ব্যবহার করে চিত্রিত করা হয়, যেখানে K \u003d lim x → → ← F (x) x এবং b \u003d lim x → ∞ f (x) - k x k x।
K \u003d 0 এবং B এ, অসীমের সমান নয়, আমরা প্রাপ্তি যে Asymptota হয়ে উঠেছে অনুভূমিক.
অন্য কথায়, অ্যাসিমটটগুলি লাইনগুলি বিবেচনা করে যা ফাংশনের সময়সূচী অসীমের কাছে আসছে। এই ফাংশন গ্রাফিক্স দ্রুত নির্মাণ অবদান।
যদি Asymptotes অনুপস্থিত থাকে, তবে ফাংশনটি উভয় infinitioners উপর নির্ধারিত হয়, ফাংশন গ্রাফ নিজেই কীভাবে হবে তা বোঝার জন্য এই অসীমতার ফাংশনের সীমা গণনা করা প্রয়োজন।
উদাহরণ 6।
উদাহরণস্বরূপ, যে বিবেচনা
k \u003d LIM এক্স → ∞ F (x) x \u003d lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 x \u003d 0 b \u003d lim x → ∞ (f (x) - KX) \u003d lim x → ∞ x 2 4 x 2 x 2 - 1 \u003d 1 4 ⇒ Y \u003d 1 4
এটি অনুভূমিক Asymptota হয়। গবেষণা করার পরে, ফাংশন এটি তৈরি করতে শুরু করা যেতে পারে।
ইন্টারমিডিয়েট পয়েন্টে ফাংশন মান গণনা করুন
সময়সূচী নির্মাণের জন্য সবচেয়ে সঠিক, এটি ইন্টারমিডিয়েট পয়েন্টে ফাংশনের বিভিন্ন ফাংশন খুঁজে বের করার পরামর্শ দেওয়া হয়।
উদাহরণ 7।
উদাহরণস্বরূপ আমরা বিবেচনা করি, পয়েন্ট এক্স \u003d - 2, x \u003d - 1, x \u003d 3 4, x \u003d - 1 4 এ ফাংশনের মানগুলি খুঁজে বের করা আবশ্যক। যেহেতু ফাংশনটিও আছে, তাই আমরা এই পয়েন্টগুলিতে মানগুলির সাথে মানগুলি মিলে যাচ্ছি, অর্থাৎ, আমরা x \u003d 2, x \u003d 1, x \u003d 3 4, x \u003d 1 4 পাই।
আমরা লিখি এবং সমাধান করি:
F (- 2) \u003d f (2) \u003d 2 2 4 · 2 2 - 1 \u003d 4 15 × 0, 27 f (- 1) - f (1) \u003d 1 2 4 · 1 2 - 1 \u003d 1 3 ≈ 0 , 33 এফ - 3 4 \u003d F 3 4 \u003d 3 4 2 4 3 4 2 - 1 \u003d 9 20 \u003d 0, 45 F - 1 4 \u003d F 1 4 \u003d 1 4 2 4 · 1 4 2 - 1 \u003d - 1 12 ≈ - 0, 08
ফাংশনের maxims এবং minima নির্ধারণ, inflection পয়েন্ট, মধ্যবর্তী পয়েন্ট Asymptotes নির্মাণ করতে হবে। সুবিধাজনক পদে, ক্রমবর্ধমান, হ্রাস, ঢেউয়ের ফাঁক রেকর্ড করা হয়। নিচে দেখানো চিত্র বিবেচনা করুন।
গ্রাফের লাইনগুলি চালানোর জন্য চিহ্নিত পয়েন্টগুলির মাধ্যমে এটি প্রয়োজনীয়, যা অ্যাসিম্পটটামের কাছাকাছি আনবে।
এই ফাংশন সম্পূর্ণ গবেষণা শেষ। জ্যামিতিক রূপান্তর ব্যবহার করা হয় যার জন্য কিছু প্রাথমিক ফাংশন নির্মাণের ক্ষেত্রে রয়েছে।
যদি আপনি পাঠ্যটিতে একটি ভুল লক্ষ্য করেন তবে দয়া করে এটি নির্বাচন করুন এবং Ctrl + Enter টিপুন
চ্যালেঞ্জ হল: সম্পূর্ণরূপে ফাংশনটি অন্বেষণ এবং তার সময়সূচীটি তৈরি করতে।
প্রতিটি ছাত্র যেমন কাজ মাধ্যমে পাস।
আরও উপস্থাপনা ভাল জ্ঞান জড়িত। সমস্যা ঘটলে আমরা এই বিভাগে যোগাযোগ করার সুপারিশ।
গবেষণা অ্যালগরিদম ফাংশন নিম্নলিখিত পদক্ষেপ রয়েছে।
- প্রথম, আমরা একটি derivative খুঁজে পেতে;
- দ্বিতীয়ত, আমরা সমালোচনামূলক পয়েন্ট খুঁজে পাই;
- তৃতীয়ত, আমরা ব্যবধানে সমালোচনামূলক বিষয়গুলি দ্বারা সংকল্পের এলাকাটি ভাগ করে নেই;
- চতুর্থ, আমরা প্রতিটি অন্তর্বর্তীকালীন উপর derivative চিহ্ন সংজ্ঞায়িত। প্লাস সাইন বাড়ির ফাঁকের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে, বিয়োগ চিহ্নটি নিম্নমানের একটি ফাঁক।
- প্রথম, আমরা দ্বিতীয় derivative খুঁজে পেতে;
- দ্বিতীয়ত, আমরা দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের সংখ্যাসূচক এবং সূচকটির জিরোস খুঁজে পাই;
- তৃতীয়ত, আমরা অন্তর্বর্তীকালীন পয়েন্টগুলি দ্বারা নির্ধারিত পয়েন্টগুলি ভাগ করে দেব;
- চতুর্থ, আমরা প্রতিটি অন্তর্বর্তীকালীন দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের চিহ্ন সংজ্ঞায়িত করি। প্লাস সাইন কনভেভের ফাঁক অনুসারে, "বিয়োগ" চিহ্নটি শোষণ ফাঁক।
ক্ষেত্রের সংজ্ঞা এলাকা খোঁজা।
এটি গবেষণা গবেষণার একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ, কারণ সংজ্ঞা এলাকার উপর আরও সমস্ত কর্ম সঞ্চালিত হবে।
আমাদের উদাহরণে, আপনাকে সূচকটির জিরোস খুঁজে বের করতে হবে এবং সংখ্যাগুলির প্রকৃত সংখ্যা থেকে তাদের বাদ দিতে হবে।
(অন্যান্য উদাহরণে, শিকড়, লগারিদম ইত্যাদি থাকতে পারে। মনে রাখবেন যে এই ক্ষেত্রে সংজ্ঞা এলাকাটি নিম্নরূপ:
একটি এমনকি ডিগ্রী রুট জন্য, উদাহরণস্বরূপ, - সংজ্ঞা এলাকা বৈষম্য থেকে হয়;
লগারিদম জন্য - সংজ্ঞা এলাকা বৈষম্য থেকে হয়)।
সংজ্ঞা এলাকার সীমান্তে ফাংশনের আচরণের গবেষণায়, উল্লম্ব অ্যাসিমোটটগুলির ফাইন্ডিং।
সংজ্ঞা এলাকা সীমার মধ্যে, ফাংশন আছে উল্লম্ব Asymptotes.এই সীমানা পয়েন্ট যদি অসীম হয়।
আমাদের উদাহরণে, সংজ্ঞা এলাকার সীমানা পয়েন্ট।
বাম এবং ডানদিকে এই পয়েন্টগুলি পৌঁছানোর সময় আমরা ফাংশনের আচরণের তদন্ত করি, যার জন্য আমরা একতরফা সীমা খুঁজে পাব: 
যেহেতু একতরফা সীমা অসীম, তাই সোজা লাইন গ্রাফের উল্লম্ব Asymptotes হয়।
প্যারিটি বা অদ্ভুততা জন্য গবেষণা ফাংশন।
ফাংশন এমন কি, যদি একটি . ফাংশনের প্রস্তুতিটি হ'ল অর্ডারটির অক্ষ সম্পর্কিত গ্রাফের সমান্তরাল নির্দেশ করে।
ফাংশন অস্বাভাবিক, যদি একটি 
। ফাংশনের নির্ভুলতা সমন্বয় শুরু সম্পর্কিত গ্রাফের সমান্তরাল নির্দেশ করে।
যদি কোন সমানতা পূরণ না হয় তবে আমাদের একটি সাধারণ ফাংশন আছে।
আমাদের উদাহরণে, সমতা সঞ্চালিত হয়, অতএব, আমাদের ফাংশন এমনকি হয়। একটি সময়সূচি নির্মাণের সময় আমরা এই অ্যাকাউন্টটি বিবেচনা করব - এটি OY অক্ষ সম্পর্কে সমান হবে।
বৃদ্ধি এবং নিম্নমানের ফাংশন এর ফাঁক খুঁজে, চরমপন্থী পয়েন্ট।
বৃদ্ধি এবং descending এর ফাঁক বৈষম্য সমাধান এবং অনুযায়ী,।
পয়েন্ট যা শূন্য মধ্যে ডেরিভেটিভ সক্রিয় বলা হয় স্টেশারি.
সমালোচনামূলক পয়েন্ট ফাংশন সংজ্ঞা এলাকার অভ্যন্তরীণ পয়েন্টগুলি কল করুন যা ডেরিভেটিভ ফাংশনটি শূন্য বা বিদ্যমান নেই।
মন্তব্য (আপনি ক্রমবর্ধমান এবং descending এর ফাঁক মধ্যে সমালোচনামূলক পয়েন্ট অন্তর্ভুক্ত)।
ফাংশনটি নির্ধারণের ফাংশনের অন্তর্গত হলে আমরা ক্রমবর্ধমান এবং অবতরণের ফাঁকগুলিতে সমালোচনামূলক পয়েন্ট অন্তর্ভুক্ত করব।
সুতরাং, বৃদ্ধি এবং নিম্নমানের ফাংশন এর ফাঁক নির্ধারণ করতে
যাওয়া!
আমরা সংজ্ঞা এলাকায় একটি ডেরিভেটিভ খুঁজে (যখন অসুবিধা হয়, বিভাগ দেখুন)। 
আমরা এই জন্য সমালোচনামূলক পয়েন্ট খুঁজে পাচ্ছি:
আমরা সংখ্যাসূচক অক্ষগুলিতে এই পয়েন্টগুলি প্রয়োগ করি এবং প্রতিটি ফলাফলের ফাঁকের মধ্যে ডেরিভেটিভের চিহ্নটি নির্ধারণ করি। বিকল্পভাবে, আপনি ফাঁক থেকে কোনও পয়েন্ট নিতে এবং এই মুহুর্তে ডেরিভেটিভের মান গণনা করতে পারেন। যদি মানটি ইতিবাচক হয় তবে আমরা এই ফাঁক উপর প্লাস আকারটি রাখি এবং পরবর্তীতে যাই, যদি নেতিবাচক হয়, তবে বিয়োগ ইত্যাদি রাখুন। এই ক্ষেত্রে, 
অতএব, প্রথম বাম অন্তর্বর্তী উপরে প্লাস করা।
আমরা উপসংহারে:
Schematically প্লাস / minuses ফাঁক চিহ্নিত যেখানে derivative ইতিবাচক / নেতিবাচক। বৃদ্ধি / হ্রাস তীর একটি বৃদ্ধি / descending একটি বৃদ্ধি প্রদর্শন।
Extremum ফাংশন পয়েন্ট এই পয়েন্টগুলি যা ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করে এবং পাস করে যার মাধ্যমে ডেরিভেটিভ চিহ্নটি পরিবর্তন করে।
আমাদের উদাহরণে, Extremum বিন্দু বিন্দু এক্স \u003d 0 হয়। এই মুহুর্তে ফাংশনের মান 
। যেহেতু বিন্দু এক্স \u003d 0 এর মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় ডেরিভেটিভটি প্লাস থেকে বিয়োগ থেকে সাইন পরিবর্তন করে, তারপরে (0; 0) একটি স্থানীয় সর্বোচ্চ পয়েন্ট। (যদি ডেরিভেটিভ প্লাসে একটি বিয়োগ থেকে একটি সাইন পরিবর্তন করে তবে আমাদের একটি স্থানীয় সর্বনিম্ন পয়েন্ট থাকবে)।
Convexity এর অন্তর এবং ফাংশন এবং inflection এর ফাংশন inflextialbility খুঁজে।
ফাংশনটির concavity এবং convexity এর ফাঁক বৈষম্য সমাধান অধীনে এবং, অনুযায়ী।
কখনও কখনও concavity convexity বলা হয়, এবং বেতটি convexing আপ হয়।
এছাড়াও ক্রমবর্ধমান এবং নিম্নমানের ফাঁক বিন্দু থেকে মন্তব্য অনুরূপ মন্তব্য আছে।
সুতরাং, ফাংশন concavity এবং convexity এর ফাঁক নির্ধারণ করতে:
যাওয়া!
আমরা সংজ্ঞা ক্ষেত্রের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ খুঁজে। 
আমাদের উদাহরণে জিরোস সংখ্যাসূচক নং, সূচকটির জিরোস।
আমরা সংখ্যাসূচক অক্ষে এই পয়েন্টগুলি প্রয়োগ করি এবং প্রতিটি ফলাফলের ফাঁকের মধ্যে দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের চিহ্নটি নির্ধারণ করি। 
আমরা উপসংহারে:
বিন্দু বলা হয় বিনয় বিন্দুএই মুহুর্তে যদি ফাংশনের ফাংশনের একটি টানেন্ট থাকে এবং দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ ফাংশনটি পাস করার সময় চিহ্নটি পরিবর্তন করে।
অন্য কথায়, ইনজেক্টরগুলি পয়েন্ট হতে পারে, যার মাধ্যমে দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ সাইন পরিবর্তন করে, নিজেদেরকে পয়েন্ট বা শূন্যের সমান, বা বিদ্যমান না থাকে তবে এই পয়েন্টগুলি ফাংশন সংজ্ঞা এলাকায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়।
আমাদের উদাহরণে, কোন বৈপরীত্য বিন্দু নেই, যেহেতু দ্বিতীয় ডেরিভেটিভটি পয়েন্টের মাধ্যমে ক্ষণস্থায়ী চিহ্নটি পরিবর্তন করে এবং এটি ক্ষেত্রের সংজ্ঞা এলাকাতে অন্তর্ভুক্ত করা হয় না।
অনুভূমিক এবং প্রবণতা Asymptotes খুঁজে।
ফাংশনটিকে অসীমতার উপর সংজ্ঞায়িত করা হলেই অনুভূমিক বা প্রবণতা অ্যাসিপটটগুলি দেখা উচিত।
প্রবণতা Asymptotes. সরাসরি, যেখানে এবং ফর্ম ফর্ম অনুসন্ধান 
.
যদি একটি K \u003d 0 এবং B একটি অনন্ত নয়, তারপর ঝলসানো অ্যাসিম্পটোটা হয়ে যাবে অনুভূমিক.
এই asymptotes কে?
এই লাইনগুলি যা ফাংশনের গ্রাফ ইনফিনিটিতে আসছে। সুতরাং, একটি ফাংশন গ্রাফিক্স নির্মাণের সময় তারা খুব সহায়ক।
যদি কোনও অনুভূমিক বা প্রবণতা অসীম থাকে তবে ফাংশনটি অসীম এবং (অথবা) বিয়োগ অনির্দিষ্টতার উপর সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে ফাংশনের সীমাটি প্লাস অনন্ততা এবং (অথবা) বিয়োগ অসীমতার একটি ধারণা আছে ফাংশন গ্রাফিক্স আচরণ।
আমাদের উদাহরণের জন্য 
- অনুভূমিক Asymptota।
এই বিষয়ে, ফাংশনটি অধ্যয়নের সাথে সম্পন্ন হয়, সময়সূচী নির্মাণে যান।
ইন্টারমিডিয়েট পয়েন্টে ফাংশনের মান গণনা করুন।
আরো সঠিক গ্রাফিক্সের জন্য, আমরা ইন্টারমিডিয়েট পয়েন্টগুলিতে ফাংশনের বিভিন্ন ফাংশন খুঁজে বের করার সুপারিশ করার সুপারিশ করছি (ফাংশনটি নির্ধারণের ফাংশন থেকে কোনও পয়েন্টে)।
আমাদের উদাহরণের জন্য, আমরা পয়েন্ট x \u003d -2, x \u003d -1, x \u003d -3 / 4, x \u003d -1 / 4 এ ফাংশনের মানগুলি খুঁজে পাই। ফাংশনের সমতার কারণে, এই মানগুলি পয়েন্ট এক্স \u003d 2, x \u003d 1, x \u003d 3/4, x \u003d 1/4 এ মানগুলির সাথে মিলিত হবে। 
একটি গ্রাফ নির্মাণ।
প্রথমে আমরা অ্যাসিমটটগুলি তৈরি করি, স্থানীয় ম্যাক্সিমা এবং ফাংশনের নিম্নাংশের পয়েন্টগুলি, মুদ্রণ এবং মধ্যবর্তী পয়েন্টগুলির বিন্দু রাখি। গ্রাফ নির্মাণের সুবিধার জন্য, ক্রমবর্ধমান, হ্রাস, বুজ এবং কনক্যাটি অন্তরগুলির একটি পরিকল্পিত পদেও এটিও করা যেতে পারে, আমরা ফাংশনের একটি ফাংশন পরিচালনা করি না। 
এটি চিহ্নিত পয়েন্টগুলির মাধ্যমে গ্রাফের লাইনগুলি ধরে রাখার জন্য, অ্যাসিমপটটামগুলি সমীপবর্তী এবং ARROGES অনুসরণ করে। 
ফাইন আর্টসের এই মাস্টারপিসটি ফাংশনের সম্পূর্ণ গবেষণার কাজ এবং গ্রাফ নির্মাণের কাজটি সম্পন্ন হয়।
কিছু প্রাথমিক ফাংশনের গ্রাফগুলি মৌলিক প্রাথমিক ফাংশনগুলির গ্রাফ ব্যবহার করে তৈরি করা যেতে পারে।
Reshebnik Kuznetsova।
III গ্রাফিক্স
টাস্ক 7. ফাংশন একটি সম্পূর্ণ গবেষণা পরিচালনা এবং তার সময়সূচী নির্মাণ।
& Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp আপনি আপনার বিকল্পগুলি ডাউনলোড করতে শুরু করার আগে, বিকল্পের জন্য নীচের নমুনা সমস্যার সমাধান করার চেষ্টা করুন 3. বিকল্পগুলির অংশটি বিন্যাসে সংরক্ষণাগারভুক্ত করা হয়।
& Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp 7.3 ফাংশন একটি সম্পূর্ণ গবেষণা পরিচালনা এবং তার সময়সূচী নির্মাণ
সিদ্ধান্ত।
& Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp 1) সংজ্ঞা এলাকা: & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp, I.E. & Nbsp & Nbsp 
& Nbsp & Nbsp।
.
সুতরাং: & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp।
& Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp 2) অক্স অক্ষের সাথে ক্রসিং পয়েন্ট। প্রকৃতপক্ষে, & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp সমীকরণের কোন সমাধান নেই।
ওআই এক্সিস নং সহ অন্তর্ছেদ পয়েন্ট, এন্ড এনবিএসপি & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp।
& Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp 3) ফাংশনটি হয় কিছু না তীব্র। সমন্বয় অক্ষ সম্পর্কে কোন symmetries আছে। কোঅর্ডিনেটসের শুরু সম্পর্কে কোন সমঝোতা নেই। কারণ 
.
আমরা দেখি & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp।
& Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp 4) ফাংশনটি সংজ্ঞা এলাকার মধ্যে ক্রমাগত
.
; 
. 
; 
.
ফলস্বরূপ, বিন্দু এবং Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp একটি দ্বিতীয়-অর্ডার ব্রেক পয়েন্ট (অসীম বিরতি)।
5) উল্লম্ব Asymptotes: & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp
আমরা আনক্লিক অ্যাসিমপটটস এবং Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp এবং Nbsp। এখানে
;
.
ফলস্বরূপ, আমাদের অনুভূমিক Asymptotes আছে: y \u003d 0।। কোন প্রবণতা Asymptot আছে।
& Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp 6) প্রথম ডেরিভেটিভ পাবেন। প্রথম ডেরিভেটিভ: 
.
আর এই কারণে 
.
ডেরিভেটিভ শূন্য যেখানে স্থিতিশীল পয়েন্ট খুঁজুন, যে হয়
.
& Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp & Nbsp 7) আমরা দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ পাবেন। দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ: 
.
এবং এটা নিশ্চিত করা সহজ কারণ
ফাংশন তদন্ত এবং তার সময়সূচী নির্মাণ কিভাবে?
মনে হচ্ছে আমি 55 টি ভলিউমের লেখার লেখক সর্বহারা শ্রেণীর আধ্যাত্মিক-অনুপ্রবেশের মুখটি বুঝতে শুরু করি .... অ আয়ের উপায় সম্পর্কে প্রাথমিক তথ্য দিয়ে শুরু ফাংশন এবং চার্টস , এবং এখন, একটি প্রাকৃতিক ফলাফলের সাথে সময়-গ্রাসকারী থিমের কাজ শেষ করে - নিবন্ধ ফাংশন সম্পূর্ণ গবেষণা উপর। নিম্নরূপ দীর্ঘ প্রতীক্ষিত টাস্ক প্রণয়ন করা হয়:
ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস পদ্ধতির ফাংশনটি অন্বেষণ করুন এবং তার সময়সূচি নির্মাণের জন্য গবেষণা ফলাফলের উপর ভিত্তি করে
বা সংক্ষিপ্ত: ফাংশন অন্বেষণ এবং একটি চার্ট নির্মাণ।
কেন অন্বেষণ? সহজ ক্ষেত্রে, আমরা প্রাথমিক ফাংশনগুলি বোঝার জন্য এটি কঠিন হবে না, দ্বারা প্রাপ্ত সময়সূচী আঁকুন প্রাথমিক জ্যামিতিক রূপান্তর ইত্যাদি যাইহোক, আরো জটিল ফাংশনগুলির বৈশিষ্ট্য এবং গ্রাফিক ইমেজ সুস্পষ্ট থেকে অনেক দূরে, যার ফলে পুরো গবেষণায় প্রয়োজনীয়।
সমাধান প্রধান পর্যায়ে রেফারেন্স উপাদান হ্রাস করা হয়। ফাংশন রিসার্চ স্কিম এই বিভাগে আপনার গাইড। Teapotes বিষয়টির একটি ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা প্রয়োজন, কিছু পাঠক কোথায় শুরু করবেন এবং কীভাবে একটি গবেষণা সংগঠিত করবেন তা জানেন না এবং উন্নত শিক্ষার্থীরা শুধুমাত্র কিছু মুহুর্তে আগ্রহী হতে পারে। কিন্তু যে কেউ আপনি করতে পারেন, প্রিয় পরিদর্শক, পয়েন্টারের সাথে পয়েন্টারগুলির সাথে স্বল্পতম মেয়াদে বিভিন্ন পাঠ্যগুলিতে প্রস্তাবিত বিমূর্ত এবং আপনার আগ্রহের দিক নির্দেশনা দেবেন। রোবটগুলি slandered \u003d) একটি পিডিএফ ফাইলের আকারে swaths গাইড এবং পৃষ্ঠায় একটি ভাল-প্রাপ্য জায়গা গ্রহণ গাণিতিক সূত্র এবং টেবিল .
ফাংশনের গবেষণায় আমি 5-6 পয়েন্ট ভেঙ্গে ফেলতাম:
6) গবেষণা ফলাফল উপর ভিত্তি করে অতিরিক্ত পয়েন্ট এবং সময়সূচী।
চূড়ান্ত কর্মের ব্যয় এ, আমি মনে করি সবকিছুই প্রত্যেকের কাছে স্পষ্ট - সেকেন্ডের ব্যাপার হলে এটি খুব হতাশাজনক হবে এবং পুনর্নির্মাণে ফিরে আসবে। সঠিক এবং সঠিক অঙ্কন সমাধানের মূল ফলাফল! এটি ব্যাপকভাবে "আবদ্ধ" হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে, যখন ভুল এবং / অথবা অবহেলিত চার্টটি আদর্শভাবে পরিচালিত গবেষণার সাথে এমনকি সমস্যাগুলি সরবরাহ করবে।
এটি উল্লেখ করা উচিত যে অন্যান্য উত্সগুলিতে গবেষণা আইটেমের সংখ্যা, তাদের বাস্তবায়ন এবং নিবন্ধনের ধরনটি আমার দ্বারা প্রস্তাবিত প্রকল্পটি থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা হতে পারে, তবে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এটি বেশ যথেষ্ট। টাস্কের সর্বাধিক সংস্করণটি শুধুমাত্র ২-3 টি পর্যায়ে রয়েছে এবং নিম্নরূপ প্রমাণিত হয়: "একটি ডেরিভেটিভ ব্যবহার করে ফাংশনটি অন্বেষণ করুন এবং একটি চার্ট তৈরি করুন" বা "1 ম এবং দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ ব্যবহার করে ফাংশনটি অন্বেষণ করুন, একটি চার্ট তৈরি করুন।"
স্বাভাবিকভাবেই - যদি আপনার পদ্ধতিটি বিস্তারিতভাবে অন্য অ্যালগরিদম বা আপনার শিক্ষক দৃঢ়ভাবে তার বক্তৃতা মেনে চলতে দাবি করে তবে এটি সমাধানের জন্য কিছু সমন্বয় করতে হবে। একটি chainsaw চামচ সঙ্গে ফর্ক প্রতিস্থাপন চেয়ে আরো কঠিন না।
প্রস্তুতি / অদ্ভুততা ফাংশন চেক করুন:
তারপরে, একটি টেমপ্লেট রেকর্ডিং অনুসরণ করা হয়:
অতএব, এই ফাংশন এমনকি বা অদ্ভুত হয় না।
যেহেতু ফাংশনটি ক্রমাগত চলছে, তাই কোন উল্লম্ব Asymptotes আছে।
কোন প্রবণতা Asymptot।
বিঃদ্রঃ : আমি আপনাকে যে উচ্চতর মনে করিয়ে দেয় বৃদ্ধি আদেশ তুলনায়, তাই চূড়ান্ত সীমা সমান " একটি প্লাস অনন্ত। "
ফাংশনটি কীভাবে অনন্ততার উপর আচরণ করে তা খুঁজে বের করুন: 
অন্য কথায়, যদি আমরা ডানদিকে যাই, তবে সময়সূচীটি অসীমভাবে দূরে থাকলে, বামে অবিরাম হয়। হ্যাঁ, এখানে একটি রেকর্ডের অধীনে দুটি সীমা রয়েছে। আপনি যদি ডিকোডিং লক্ষণগুলির সাথে কোনও অসুবিধা থাকেন তবে দয়া করে পাঠ্যটি দেখুন অসীম ছোট বৈশিষ্ট্য
.
সুতরাং, ফাংশন উপরে থেকে সীমাবদ্ধ নয় এবং নিচে সীমাবদ্ধ নয়। আমরা কোন বিরতি পয়েন্ট আছে বিবেচনা, এটা স্পষ্ট হয়ে ওঠে ফাংশন মান এলাকা: - এছাড়াও কোন বৈধ সংখ্যা।
দরকারী প্রযুক্তিগত প্রযুক্তি
টাস্ক প্রতিটি সেটআপ গ্রাফ সম্পর্কে নতুন তথ্য এনেছেঅতএব, সমাধানের সময়, এটি একটি ধরণের বিন্যাস ব্যবহার করা সুবিধাজনক। আমি কার্টোভকা কার্টভের সমন্বয় সিস্টেমকে চিত্রিত করব। কি ইতিমধ্যে পরিচিত? প্রথমত, সময়সূচীটি অ্যাসিম্পটট নেই, তাই, সরাসরি ত্রুটির প্রয়োজন নেই। দ্বিতীয়ত, আমরা জানি যে ফাংশনটি অনন্ত এ আচরণ করে। বিশ্লেষণের মতে, প্রথম আনুমানিক আঁকুন: 
Virtue দ্বারা যে নোট ধারাবাহিকতা
উপর ফাংশন এবং সময়সূচী অন্তত একবার অক্ষ অতিক্রম করা উচিত যে। অথবা সম্ভবত বিভিন্ন ছেদ পয়েন্ট আছে?
3) zeros এবং সারিবদ্ধকরণ অন্তর।
আমরা প্রথমে অর্ডারটির অক্ষের সাথে গ্রাফের অন্তর্চ্ছেদের বিন্দু খুঁজে পাব। ইহা সাধারণ. ফাংশনের মান গণনা করা প্রয়োজন যখন: 
সমুদ্রের মাত্রা উপরে দেড়।
অক্ষের সাথে (ফাংশনের জিরোস) সহ অন্তর্চ্ছেদ পয়েন্টগুলি খুঁজে বের করতে, এটি সমীকরণ সমাধান করতে হবে এবং এখানে আমাদের একটি অপ্রীতিকর বিস্ময় থাকবে: 
শেষ পর্যন্ত, একটি বিনামূল্যে সদস্য সংযুক্ত ছিল, যা ব্যাপকভাবে টাস্ক জটিল।
যেমন একটি সমীকরণ অন্তত একটি বৈধ রুট আছে, এবং প্রায়শই এই রুট অযৌক্তিক। খারাপ পরী গল্পে, আমরা তিন শূকর থাকবে। সমীকরণ তথাকথিত ব্যবহার করে solvable হয় cardano সূত্রকিন্তু কাগজ ক্ষতি প্রায় সব গবেষণা সঙ্গে তুলনীয়। এই বিষয়ে, এটি অন্তত একটি চয়ন করার চেষ্টা করার জন্য খসড়াটি আরও বেশি বুদ্ধিমান পুরো রুট। চেক করুন, সংখ্যা নয়:
- উপযুক্ত নয়;
- এখানে!
এটা এখানে ভাগ্যবান। ব্যর্থতার ক্ষেত্রে, এটি পরীক্ষা করাও সম্ভব, এবং যদি এই সংখ্যাগুলি আসে না তবে সমীকরণের লাভজনক সমাধানটির জন্য খুব কম সম্ভাবনা রয়েছে। তারপর স্টাডি আইটেমটি সম্পূর্ণরূপে এড়িয়ে যাওয়া ভাল - সম্ভবত এটি অতিরিক্ত পয়েন্ট তৈরি করা হবে যখন এটি চূড়ান্ত ধাপে কিছু পরিষ্কার হয়ে উঠবে। এবং যদি একই রুট (শিকড়) পরিষ্কারভাবে "খারাপ" হয় তবে সারিবদ্ধতার অন্তরগুলি সাধারণত সাধারণভাবে Siix এর মধ্যে ভাল, এটি অঙ্কনটি পূরণ করার নির্দেশ দেওয়া হয়েছে।
যাইহোক, আমরা একটি সুন্দর রুট আছে, তাই আমরা polynomial বিভক্ত 
কোন অবশিষ্টাংশ নেই: 
বহুবচন পলিনোমিয়ালকে বিভক্ত করার জন্য অ্যালগরিদমটি বিস্তারিতভাবে পাঠ্যের প্রথম উদাহরণে বিচ্ছিন্ন করা হয় কঠিন সীমা .
ফলস্বরূপ, উৎস সমীকরণের বাম অংশ 
কাজ মধ্যে folded: 
এবং এখন একটি সুস্থ জীবনধারা সম্পর্কে একটু। আমি, অবশ্যই, যে বুঝতে দ্বিঘাত সমীকরণ
আপনি প্রতিদিন সিদ্ধান্ত নিতে হবে, কিন্তু আজ আমরা একটি ব্যতিক্রম করতে হবে: সমীকরণ 
এটি দুটি বৈধ রুট আছে।
একটি সাংখ্যিক সরাসরি পোস্টপোন পাওয়া যায় 
এবং ব্যবধান পদ্ধতি
ফাংশনের বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করুন: 
fmolege এইভাবে অন্তর্বর্তী সময়ে 
সময়সূচী অবস্থিত
abscissa অক্ষ, এবং অন্তর্বর্তী সময়ে 
- এই অক্ষের উপরে।
ফলে সিদ্ধান্তগুলি আপনাকে আমাদের লেআউট বিস্তারিত করার অনুমতি দেয় এবং গ্রাফের দ্বিতীয় আনুমানিকটি নিম্নরূপ: 
অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে ফাংশনটি অবশ্যই অন্তত একটি সর্বাধিক সর্বাধিক, এবং একটি ব্যবধানে থাকতে হবে - অন্তত একটি সর্বনিম্ন। কিন্তু কত বার, কোথায় এবং কখন একটি সময়সূচী লুকিয়ে থাকবে, আমরা এখনও জানি না। যাইহোক, ফাংশন উভয় অসীম অনেক থাকতে পারে চরমপন্থা
.
4) আরোহী, হ্রাস এবং চরমপন্থী ফাংশন।
সমালোচনামূলক পয়েন্ট খুঁজুন: 
এই সমীকরণ দুটি বৈধ শিকড় আছে। আমি একটি সাংখ্যিক সরাসরি তাদের স্থগিত করা হবে এবং ডেরিভেটিভ লক্ষণ সংজ্ঞায়িত করা হবে: 
ফলস্বরূপ, ফাংশন বৃদ্ধি পায় 
এবং হ্রাস।
বিন্দুতে, বৈশিষ্ট্যটি সর্বাধিক পৌঁছেছে: 
.
বিন্দুতে, ফাংশনটি সর্বনিম্ন পৌঁছেছে: 
.
ইনস্টল করা তথ্য একটি বরং হার্ড ফ্রেম আমাদের টেমপ্লেট পাউন্ড: 
কি বলতে হবে, ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস - একটি শক্তিশালী জিনিস। অবশেষে সময়সূচীর আকারের সাথে মোকাবিলা করা যাক:
5) ঢেউ, concaveness এবং inflection পয়েন্ট।
আমরা দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ এর সমালোচনামূলক পয়েন্ট পাবেন: 
লক্ষণ নির্ধারণ করুন: 
ফাংশন গ্রাফ উপর convex এবং অবতল করা হয়। মুদ্রণ বিন্দু এর সমন্বয় গণনা :.
প্রায় সবকিছু পরিণত।
6) এটি অতিরিক্ত পয়েন্ট খুঁজে বের করতে থাকে যা আরো সঠিকভাবে একটি সময়সূচী তৈরি করতে এবং স্ব-পরীক্ষা সম্পাদন করতে সহায়তা করবে। এই ক্ষেত্রে, তারা যথেষ্ট নয়, কিন্তু আমরা অবহেলা করব না: 
একটি অঙ্কন সঞ্চালন করুন: 
সবুজ রঙের মুদ্রা একটি বিন্দু চিহ্নিত করা হয়, ক্রস - অতিরিক্ত পয়েন্ট। কিউবিক ফাংশনের গ্রাফটি তার রেখাচিতির বিন্দু সম্পর্কে সমান, যা সর্বদা সর্বাধিক এবং সর্বনিম্নের মাঝামাঝি মাঝখানে কঠোরভাবে অবস্থিত।
টাস্ক সম্পাদন করার সময়, আমি তিনটি hypothetical মধ্যবর্তী অঙ্কন আনা। অভ্যাসে, এটি সমন্বয় সিস্টেমটি আঁকতে যথেষ্ট, প্রাপ্ত পয়েন্টগুলি চিহ্নিত করা এবং প্রতিটি স্টাডি আইটেমটি মানসিকভাবে অনুমান করে যে ফাংশন গ্রাফটি কীভাবে দেখতে পারে। প্রশিক্ষণের একটি ভাল স্তরের শিক্ষার্থীরা ড্রাফট আকর্ষণ না করেই মনের মধ্যে বিশেষভাবে একটি বিশ্লেষণ বহন করা কঠিন হবে না।
স্ব সমাধান জন্য:
উদাহরণ 2।
ফাংশন অন্বেষণ এবং একটি চার্ট নির্মাণ।
একটি দ্রুত এবং আরো মজার, পাঠের শেষে ডিজাইনের আদর্শ নমুনা রয়েছে।
অনেক রহস্য ভগ্নাংশ যুক্তিসঙ্গত ফাংশন গবেষণা প্রকাশ করে:
উদাহরণ 3।
ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস পদ্ধতিগুলি ফাংশনটি অন্বেষণ করে এবং তার সময়সূচি তৈরি করার জন্য গবেষণার ফলাফলের ভিত্তিতে। 
সিদ্ধান্ত: গবেষণার প্রথম পর্যায়টি অসাধারণ কিছুতে ভিন্ন নয়, সংজ্ঞা ক্ষেত্রের গর্তের ব্যতিক্রমের সাথে:
1) ফাংশনটি বিন্দু ছাড়া সমগ্র সংখ্যাসূচক সরাসরি উপর সংজ্ঞায়িত এবং ক্রমাগত হয়, ডোমেইন : .
এর অর্থ এই ফাংশন এমনকি বা অদ্ভুত নয়।
স্পষ্টতই, ফাংশন অ-পর্যায়ক্রমিক।
ফাংশনের গ্রাফটি বাম এবং ডান অর্ধ-প্লেনে অবস্থিত দুটি ক্রমাগত শাখা - এটি সম্ভবত 1 ম বিন্দুতে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উপসংহার।
2) Asymptotes, অনন্ত ফাংশন আচরণ।
ক) এক-পথের সীমা সহকারে, আমরা একটি সন্দেহজনক বিন্দু কাছাকাছি একটি ফাংশনের আচরণের তদন্ত করি যেখানে এটি পরিষ্কারভাবে একটি উল্লম্ব অ্যাসিম্পটোটা: 
প্রকৃতপক্ষে, ফাংশন সহ্য করা অসীম বিরতি
বিন্দুতে,
এবং সোজা (অক্ষ) হয় উল্লম্ব আসিম্পটটা
ড্রয়িং .
খ) নোংরা Asymptotes বিদ্যমান কিনা তা পরীক্ষা করুন: 
হ্যাঁ, সরাসরি আকৃষ্ট Asymptoto. গ্রাফিক্স, যদি।
বিশ্লেষণের সীমা কোন ধারনা করে না, কারণ এটি এত স্পষ্ট যে এটি তার ঝুঁকিপূর্ণ অ্যাসিম্পটোটা দিয়ে একটি আলিঙ্গন করে উপরে থেকে সীমাবদ্ধ নয় এবং নিচে সীমাবদ্ধ নয়.
দ্বিতীয় গবেষণা বিন্দু ফাংশন সম্পর্কে অনেক গুরুত্বপূর্ণ তথ্য আনা। একটি খসড়া স্কেচ সঞ্চালন করুন:
উপসংহার সংখ্যা 1 সারিবদ্ধ অন্তর অন্তর উদ্বেগ। "Minus infinity" এর উপর, ফাংশনের গ্রাফটি অনন্যভাবে Abscissa অক্ষের নিচে অবস্থিত এবং এই অক্ষের উপরে "প্লাস ইনফিনিটি" এর নীচে অবস্থিত। উপরন্তু, একতরফা সীমা আমাদের কাছে ফাংশনটির বাম এবং ডান হিসাবে রিপোর্ট করেছে, খুব শূন্য। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে বাম অর্ধ-প্লেনে, অন্তত একবার সময়সূচী abscissa অক্ষ অতিক্রম করতে বাধ্য হয়। ডান অর্ধ-সমতল zeros মধ্যে, ফাংশন হতে পারে না।
আউটপুট নম্বর 2 যে ফাংশনটি বামে এবং বামে (একটি "নীচে আপ" আছে)। এই বিন্দুতে ডানদিকে - ফাংশনটি হ্রাস পায় (একটি "শীর্ষ ডাউন" আছে)। চার্টের ডান শাখা অবশ্যই অন্তত একটি সর্বনিম্ন হওয়া উচিত। বাম চরম নিশ্চিত করা হয় না।
উপসংহার সংখ্যা 3 বিন্দু এর আশেপাশে গ্রাফের আচমকা সম্পর্কে নির্ভরযোগ্য তথ্য দেয়। আমরা অনির্দিষ্টতার উপর ঢেউ / কনট্যাটিটি সম্পর্কে কিছু বলতে পারি না, কারণ লাইনটি উপরে এবং নীচের উভয়ই তাদের অ্যাসিমটটগুলিতে চাপানো যেতে পারে। সাধারণভাবে বলার অপেক্ষা রাখে না, এখন এটিকে চিত্রিত করার একটি বিশ্লেষণাত্মক উপায় রয়েছে, তবে পরবর্তী পর্যায়ে "কিছুই করার জন্য উপহারের আকারটি স্পষ্ট হয়ে উঠবে।
কেন এত শব্দ? পরবর্তী গবেষণা পয়েন্ট নিরীক্ষণ এবং ত্রুটি প্রতিরোধ করতে! আরও গণনা সিদ্ধান্তের বিপরীতে হতে হবে না।
3) সমন্বয় অক্ষের সাথে চার্টের ছেদ পয়েন্টগুলি, প্রতীক ফাংশনের অন্তর।
ফাংশনের গ্রাফ অক্ষটি অতিক্রম করে না।
ব্যবধান পদ্ধতি লক্ষণ নির্ধারণ করুন:
, যদি একটি ;
, যদি একটি 
.
বিন্দু ফলাফল সম্পূর্ণরূপে উপসংহার সংখ্যা 1 অনুরূপ। প্রতিটি পর্যায়ে, খসড়াটি দেখুন, মানসিকভাবে গবেষণায় উল্লেখ করা এবং একটি ফাংশন সময়সূচী আঁকুন।
বিবেচনার উদাহরণে, সংখ্যার একটি সংখ্যার মধ্যে বিভক্ত করা হয়, যা পার্থক্যগুলির জন্য খুবই উপকারী: 
প্রকৃতপক্ষে, এটি ইতিমধ্যে এটি সম্পন্ন করা হয়েছে যখন Asymptotes পাওয়া যায়।
- সমালোচনামূলক বিন্দু।
লক্ষণ নির্ধারণ করুন:
দ্বারা বৃদ্ধি পায় 
এবং দ্বারা হ্রাস
বিন্দুতে, ফাংশনটি সর্বনিম্ন পৌঁছেছে: 
.
উপসংহার নম্বর 2 এর সাথে আলোচনাগুলিও খুঁজে পাইনি, এবং সম্ভবত, আমরা সঠিক পথে রয়েছি।
সুতরাং, ফাংশন গ্রাফ সংজ্ঞা ক্ষেত্র জুড়ে অবতল হয়।
চমৎকার - এবং কিছু আঁকা না।
কোন inflection পয়েন্ট আছে।
সম্মেলন উপসংহার সংখ্যা 3 এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, তাছাড়া, ইনফিনিটি (এবং সেখানে এবং সেখানে) ফাংশনের গ্রাফ অবস্থিত ঊর্ধ্বতন তার প্রবণতা Asymptotes।
6) সৎভাবে অতিরিক্ত পয়েন্ট সঙ্গে টাস্ক গোলাপী। এখানে এটি কঠোর পরিশ্রম করা হবে, কারণ আমরা কেবল দুটি পয়েন্ট পরিচিত।
এবং ছবি, যা সম্ভবত, অনেকে দীর্ঘমেয়াদী উপস্থাপন করেছেন:
টাস্কের সময় আপনাকে সাবধানে নিশ্চিত করতে হবে যে গবেষণার পর্যায়ে কোন দ্বন্দ্ব নেই, তবে কখনও কখনও পরিস্থিতি জরুরী বা এমনকি একটি দুর্দান্ত-মৃত-শেষ। এখানে "রূপান্তর না" বিশ্লেষক - এবং যে এটি। এই ক্ষেত্রে, আমি জরুরী অভ্যর্থনাটি সুপারিশ করি: আমরা গ্রাফিক্সের সাথে অনেকগুলি পয়েন্ট খুঁজে পাচ্ছি (কত ধৈর্য যথেষ্ট), এবং আমরা সমন্বয় সমতলতে তাদের মনে রাখি। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে পাওয়া মানের একটি গ্রাফিকাল বিশ্লেষণ আপনাকে কোথায় সত্য বলবে, এবং একটি মিথ্যা কোথায়। উপরন্তু, সময়সূচীটি পূর্বে কোনও প্রোগ্রাম ব্যবহার করে নির্মিত হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, একই নির্বাসনে (বোঝার জন্য আপনার দক্ষতা দরকার)।
উদাহরণ 4।
ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস পদ্ধতি ফাংশন অন্বেষণ এবং তার সময়সূচী নির্মাণ। 
এটি একটি স্বাধীন সমাধান জন্য একটি উদাহরণ। এতে, আত্মনিয়ন্ত্রণটি ফাংশন দ্বারা বাড়ানো হয় - গ্রাফটি অক্ষ সম্পর্কে সমান হয়, এবং আপনার গবেষণায় এই সত্যের বিপরীতে কিছু, একটি ত্রুটি সন্ধান করুন।
আপনি যখন একটি পরিষ্কার বা অদ্ভুত ফাংশনটি অন্বেষণ করতে পারেন এবং তারপরে গ্রাফের সমান্তরাল ব্যবহার করতে পারেন। যেমন একটি সমাধান অনুকূল, কিন্তু মনে হচ্ছে, আমার মতে, খুব অস্বাভাবিক। ব্যক্তিগতভাবে, আমি সমগ্র সংখ্যাসূচক অক্ষকে বিবেচনা করি, কিন্তু আমি এখনো অতিরিক্ত পয়েন্ট খুঁজে পাই:
উদাহরণ 5।
ফাংশন একটি সম্পূর্ণ গবেষণা পরিচালনা এবং তার সময়সূচী নির্মাণ। 
সিদ্ধান্ত: এটি হার্ড rushed:
1) ফাংশনটি সম্পূর্ণ সংখ্যাসূচক লাইনের উপর সংজ্ঞায়িত এবং ক্রমাগত :.
এর অর্থ এই ফাংশনটি অদ্ভুত, তার গ্রাফ কোঅর্ডিনেটগুলির শুরুতে সমান সম্পর্কযুক্ত।
স্পষ্টতই, ফাংশন অ-পর্যায়ক্রমিক।
2) Asymptotes, অনন্ত ফাংশন আচরণ।
যেহেতু ফাংশন ক্রমাগত হয়, তারপর উল্লম্ব Asymptotes অনুপস্থিত
সাধারণত প্রদর্শনী ধারণকারী একটি ফাংশন জন্য পৃথক অধ্যয়ন "প্লাস" এবং "বিয়োগ অনন্ত", কিন্তু আমাদের জীবন সময়সূচীর সমান্তরালকে সহজতর করে - উভয়ই বাম এবং ডানদিকে একটি অ্যাসিম্পটোটা রয়েছে, অথবা এটি নয়। অতএব, একটি একক রেকর্ডের অধীনে অসীম সীমা উভয়ই জারি করা যেতে পারে। সমাধান সময় আমরা ব্যবহার লোপিটাল নিয়ম
:
সরাসরি (অক্ষ) গ্রাফের একটি অনুভূমিক Asymptota হয়।
অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে সহিত অ্যাসিম্পটটস ফাইন্ডিংয়ের সম্পূর্ণ অ্যালগরিদমটি কীভাবে আমি আঘাত করি: সীমাটি সম্পূর্ণরূপে সহজেই সহজে এবং অসীম সময়ে ফাংশনের আচরণকে স্পষ্ট করে দেয় এবং অনুভূমিক অ্যাসিম্পটটোটি "একই সময়ে যদি থাকে।"
ধারাবাহিকতা থেকে এবং অনুভূমিক Asymptotes এর অস্তিত্ব থেকে ফাংশনটি অনুসরণ করে উপরে থেকে সীমিত এবং নিচে থেকে সীমিত.
3) সমন্বয় অক্ষের সাথে গ্রাফের অন্তর্চ্ছেদ পয়েন্টগুলি, সারিবদ্ধকরণের অন্তর।
এখানে, খুব, সিদ্ধান্ত কমাতে:
সময়সূচী সমন্বয় উৎপত্তি মাধ্যমে পাস করে।
সমন্বয় অক্ষ সঙ্গে ছেদ অন্য কোন পয়েন্ট আছে। তাছাড়া, আলপোপার্টিজমের অন্তরগুলি স্পষ্ট, এবং অক্ষটি টানা যাবে না: এর অর্থ হল ফাংশনের ফাংশনটি শুধুমাত্র "আইসিএ" এর উপর নির্ভর করে: 
, যদি একটি ;
, যদি একটি .
4) বৃদ্ধি, হ্রাস, চরমপন্থী ফাংশন। 
- সমালোচনামূলক পয়েন্ট.
পয়েন্টগুলি শূন্যের সাথে সমান সম্পর্কযুক্ত, যেমনটি হওয়া উচিত।
ডেরিভেটিভ লক্ষণ নির্ধারণ করুন: 
ফাংশন অন্তর্বর্তী সময়ে বৃদ্ধি এবং অন্তর্বর্তী সময়ে হ্রাস 
বিন্দুতে, বৈশিষ্ট্যটি সর্বাধিক পৌঁছেছে: 
.
সম্পত্তি গুণাবলী দ্বারা 
(Foundming ফাংশন) সর্বনিম্ন গণনা করা যাবে না: 
যেহেতু ফাংশনটি ব্যবধানে হ্রাস পাচ্ছে, এটি "বিয়োগ অনন্ত" সময়সূচীটি অবস্থিত তা স্পষ্ট অধীনে তার Asymptota সঙ্গে। ব্যবধানে, ফাংশনটি হ্রাস পায়, তবে এখানে সবকিছুই বিপরীত - সর্বাধিক পয়েন্টের মাধ্যমে স্যুইচ করার পরে, লাইনটি ইতিমধ্যে শীর্ষে অক্ষের সাথে যোগাযোগ করে।
পূর্ববর্তীগুলির মধ্যে, এটি "ফাংশন ইনফিনিটি" এবং "প্লাস ইনফিনিটি" তে অবতরণ করে ফাংশন সময়সূচীটি উত্তোলন করে।
গবেষণার এই বিন্দু পরে, ফাংশনের মানগুলির ক্ষেত্রগুলিও টানা ছিল: 
যদি আপনার কোনও মুহুর্তের কোন ভুল বোঝাবুঝি না থাকে, তবে আবার আমি নোটবুকের সমন্বয় অক্ষগুলি আঁকতে এবং প্রতিটি উপসংহার পুনঃ-বিশ্লেষণ করার জন্য হাতের একটি পেন্সিলের সাথে।
5) রূপান্তর, concaveness, গ্রাফিক্স এর inflection।
- সমালোচনামূলক পয়েন্ট.
সমান্তরাল পয়েন্ট সংরক্ষিত হয়, এবং সম্ভবত আমরা ভুল না।
লক্ষণ নির্ধারণ করুন: 
ফাংশন গ্রাফ উপর convex হয় 
এবং উপর অবতল 
.
চরম অন্তর্বর্তীতা মধ্যে Bulge / concaveness নিশ্চিত করা হয়েছে।
সমস্ত সমালোচনামূলক পয়েন্টে জিওগ্রাফিক্স নমন করা হয়। আমরা ভিক্ষুক পয়েন্টের অধ্যাদেশগুলি খুঁজে পাব, তবে আবার ফাংশনের অদ্ভুততা ব্যবহার করে গণনা সংখ্যা হ্রাস করবে: 
