গণিত পাঠ "দশমিক। দশমিক পড়া এবং লেখা।" দশমিক ভগ্নাংশ রিলে গেম: "কে দ্রুত?"

গণিত পাঠ ৫ম শ্রেণি

বিষয়: দশমিক পড়া এবং লেখা

পাঠের উদ্দেশ্য:ইতিমধ্যে পরিচিত জ্ঞানের মাধ্যমিক উপলব্ধি, তাদের প্রয়োগের জন্য দক্ষতা এবং দক্ষতার বিকাশ। একটি সমস্যা টাস্কে একটি গোষ্ঠীতে কাজ করার মাধ্যমে, শিক্ষার্থীরা একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে শিখবে, দশমিক ভগ্নাংশ পড়া এবং লেখার দক্ষতা শক্তিশালী করবে, কথা বলবে। একটি দশমিক ভগ্নাংশের সংখ্যার নামকরণের ক্ষমতার মাধ্যমে দক্ষতা ব্যাখ্যা করবে, কোন ভগ্নাংশকে চূড়ান্ত দশমিকে রূপান্তর করা যায় এবং কোনটি নয়।

ভাষার লক্ষ্য:বুঝুন এবং ব্যাখ্যা করুন, গাণিতিক পরিভাষা ব্যবহার করে এবং আপনার নিজের ভাষায়, কোন সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায়, দশমিক স্থানের নাম দিন।

বিষয় শব্দভান্ডার এবং পরিভাষা: দশমিক ভগ্নাংশ - দশমিক ভগ্নাংশ, কমা - দশমিক বিন্দু।

দশমিক স্থান, সাধারণ ভগ্নাংশ, স্থান একক, লব, হর।

ভগ্নাংশ স্থান: দশম, শততম, সহস্রতম ইত্যাদি;

পূর্ণসংখ্যা সংখ্যা: একক, দশ, শত, ইত্যাদি।

সংলাপ/লেখার জন্য দরকারী বাক্যাংশের একটি সিরিজ:

একটি দশমিক একটি ভগ্নাংশের জন্য আরেকটি স্বরলিপি

এই ভগ্নাংশটিকে দশমিক হিসাবে লিখতে আপনার প্রয়োজন...

পূর্ণসংখ্যা অংশ একটি কমা দ্বারা ভগ্নাংশ অংশ থেকে পৃথক করা হয়

ভগ্নাংশটি পড়া হয়: ... সমগ্র, ... (দশমাংশ, শততম, ইত্যাদি)

পাঠের শিক্ষাগত এবং উন্নয়নমূলক দিক:গণনামূলক দক্ষতা, গাণিতিক বক্তৃতা, মনোযোগ, চিন্তাভাবনা বিকাশ করুন; শ্রেণীকক্ষে আচরণের নৈতিক ও নান্দনিক মান, আত্ম ও পারস্পরিক মূল্যায়নের মাধ্যমে দায়িত্ববোধের বিকাশ ঘটানো।

পাঠের ধরন:জ্ঞান একত্রিত করার পাঠ।

প্রস্থানে শিক্ষার্থীদের জ্ঞান:শিক্ষার্থীরা করবে:

দশমিক ভগ্নাংশের স্থানগুলির নাম দিতে সক্ষম হবেন;

দুটি উপায়ে ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করতে সক্ষম হবেন;

কোন ভগ্নাংশকে চূড়ান্ত দশমিকে রূপান্তর করা যেতে পারে এবং কোনটি নয় তা বুঝুন;

ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করতে একটি মাইক্রোক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।

ইনস্টিলিং মান:মূল্যবোধের প্রবর্তন - সততা, দায়িত্ব, সম্মান - একটি গোষ্ঠীতে কাজ করার মাধ্যমে এবং আত্ম- এবং পারস্পরিক মূল্যায়নের মাধ্যমে, একটি দশমিক ভগ্নাংশের ধারণার বিকাশের ইতিহাসে ভ্রমণের মাধ্যমে বিশ্ব নাগরিকত্ব, পরিচিতির মাধ্যমে সঞ্চালিত হয়। দশমিক ভগ্নাংশ লেখার আধুনিক উপায়।

আন্তঃবিভাগীয় সংযোগ:রাশিয়ান ভাষার সাথে আন্তঃবিভাগীয় যোগাযোগ দশমিকের সাথে পড়ার দশমিক এবং অভিব্যক্তি ব্যবহার করে কথা বলার বিকাশের মাধ্যমে সম্ভব। পাঠে আন্তঃবিভাগীয় একীকরণ ক্রিয়াকলাপের মাধ্যমে, দশমিক পড়া এবং ভিডিও দেখার মাধ্যমে উপলব্ধি করা হয়।

পূর্বজ্ঞান:সাধারণ ভগ্নাংশ, সঠিক/অনুচিত ভগ্নাংশ, ভাগ এবং ভগ্নাংশের মধ্যে সংযোগ, ভগ্নাংশের মৌলিক বৈশিষ্ট্য, মিশ্র সংখ্যা, প্রাকৃতিক সংখ্যার অঙ্ক।

ক্লাস চলাকালীন:

আয়োজনের সময়। (5 মিনিট)

2 টি দলে বিভক্ত। পদ্ধতি "একটি ছবি একত্রিত করুন"। শিক্ষার্থীরা তাদের টুকরো খুঁজে বের করে এবং একটি ছবি তৈরি করে। (শ্রেণীর আকারের উপর নির্ভর করে আরও দলে বিভক্ত করা যেতে পারে)

প্রথম দলের জন্য ছবি:

দ্বিতীয় দলের জন্য ছবি:

ছবির বিপরীত দিকে একটি প্রস্তাবিত টাস্ক আছে. দলগুলিকে একটি সমস্যা সমাধান করতে হবে।

1 টিমের জন্য টাস্ক:হাইবারনেশনের আগে, ভালুক চর্বি জমা করে এবং 250 কেজি ওজন করতে শুরু করে। শীতকালে তার ওজন কমে যাবে। হাইবারনেশনের পর একটি ভালুকের ওজন কত কিলোগ্রাম হবে?

1 টিমের জন্য টাস্ক:মাউস পরিবার শীতের জন্য 70 কেজি শস্য প্রস্তুত করেছে। শীতকালে তারা মজুদ খাবে। শীতের পর কত কেজি শস্য থাকবে?

একই ছবিতে শিক্ষক দ্বারা প্রস্তুত করা উত্তরের বিপরীতে উত্তরটি পরীক্ষা করা হয়।

মৌলিক জ্ঞান আপডেট করা এবং তা সংশোধন করা। (5 মিনিট)

রিলে গেম: "কে দ্রুত?"

শিক্ষার্থীরা প্রতিটি দল থেকে একবারে বেরিয়ে আসে এবং দশমিক হিসাবে একটি ভগ্নাংশ বা মিশ্র সংখ্যা লেখে।

জ্ঞান প্রয়োগের সীমানা (সম্ভাবনা) নির্ধারণ করা।

আমরা অ্যালগরিদমগুলিকে একীভূত করি৷ জ্ঞানের ত্রুটি-মুক্ত প্রয়োগের দক্ষতা বিকাশের জন্য মডেল অনুসারে এবং অনুরূপ পরিস্থিতিতে অনুশীলনগুলি৷

1 . একটি দলে কার্ড নিয়ে কাজ করা। ক্লাস্টারে একটি একক সমাধান তৈরি করুন:

বিকল্প 1 (1 দলের জন্য)

3, 12, 7, 14, , , 2

সংখ্যাগুলিকে দশমিক হিসাবে লিখুন

ক) 5 পয়েন্ট 7; খ) 0 পয়েন্ট 3; গ) 14 পয়েন্ট 4 শততম; d) 0 পয়েন্ট 72 হাজারতম।

বিকল্প 2 (২য় দলের জন্য)

সংখ্যাগুলিকে দশমিক হিসাবে লিখুন

5, 7, 7, 5, 2, , ,

সংখ্যাগুলিকে দশমিক হিসাবে লিখুন

ক) ৩ পয়েন্ট ৭; খ) 0 পয়েন্ট 11; গ) 12 পয়েন্ট 4 শততম; ঘ) 8 পয়েন্ট 27 হাজারতম।

একটি ভগ্নাংশের দশমিক স্বরলিপিতে দশমিক বিন্দুর পর কয়টি সংখ্যা থাকে?

তারা কার্ড বিনিময় করে এবং তাদের সিদ্ধান্ত জানায়। একটি পারস্পরিক চেক চলছে।

2 . টেবিল পূরণ করুন। পরবর্তী পারস্পরিক যাচাই সহ।

ডিকটেশন। স্ব-পরীক্ষা এবং দল পরীক্ষা।

ক) ৩ পয়েন্ট ৩; খ) 15 পয়েন্ট 55 শততম; গ) 0 পয়েন্ট 67 শততম;

ঘ) 5 পয়েন্ট 404 হাজারতম; ঙ) 87 পয়েন্ট 1 শততম; চ) 72 পয়েন্ট 12 হাজারতম;

ছ) 6 পয়েন্ট 62 হাজারতম; জ) 2 পুরো 2 শতভাগ; i) 0 পয়েন্ট 2 শততম।

মডেলদের সাথে কাজ করা।দল এবং দলে পারস্পরিক যাচাইকরণ

একটি বর্গক্ষেত্র দেওয়া. এই বর্গক্ষেত্রের নির্দেশিত অংশে রঙ।

বর্গক্ষেত্রের কোন অংশ ছায়াযুক্ত? আপনার উত্তরটি প্রথমে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে এবং তারপর একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন। সংলগ্ন বর্গক্ষেত্রের একই অংশ অন্য কোনো উপায়ে আঁকুন।

সমস্যা টাস্ক.

"আপনি কিভাবে একটি দশমিক হিসাবে একটি ভগ্নাংশ লিখবেন?" ভাবতে 1 মিনিট।

1 মিনিটের পরে, ভগ্নাংশের রেখা - ভাগের মানের উপর ভিত্তি করে শিক্ষার্থীদের প্রথম পদ্ধতিতে নিয়ে যান।

1 উপায়:একটি কোণা দিয়ে 1 কে 2 তে ভাগ করুন। (আপনি "ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা" ভিডিও সংস্থানটি ব্যবহার করতে পারেন

একত্রীকরণের উদাহরণ।ছাত্ররা দলবদ্ধভাবে কাজ করে এবং একটি কমান্ডের নমুনা উত্তর পরীক্ষা করে।

দশমিক হিসাবে লিখুন:

ভগ্নাংশের মৌলিক সম্পত্তির উপর নির্ভর করে এই পদ্ধতিতে ছাত্রদের নেতৃত্ব দিন এবং ছাত্রদেরকে একটি নতুন হর, একটি ডিজিট ইউনিটে হ্রাস করার প্রয়োজনীয়তার দিকে নিয়ে যান। প্রথমে, বিট ইউনিটের উপাদান গুণকগুলিতে মনোযোগ দিন।

পদ্ধতি 2:হরকে এমন একটি সংখ্যা দ্বারা গুণ করুন যে হরটিতে সম্ভাব্য ক্ষুদ্রতম পণ্যটি একটি অঙ্কের একক - 10, 100,1000 ...

বা .

দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন এবং টেবিলটি পূরণ করুন:

বিষয়: গণিত ক্লাস: 5

পাঠের বিষয়: "দশমিক। দশমিক পড়া এবং লেখা।"

পাঠের উদ্দেশ্য:

শিক্ষামূলক: দশমিক ভগ্নাংশের ধারণা অধ্যয়ন করুন, দশমিক ভগ্নাংশ পড়তে এবং লিখতে শিখুন, দশমিক ভগ্নাংশ পড়তে এবং লেখার ক্ষমতা বিকাশ করুন;উন্নয়নশীল: যৌক্তিক চিন্তাভাবনা বিকাশ করুন, বিশ্লেষণ করার ক্ষমতা, তুলনা করুন, সাধারণীকরণ করুন, সিদ্ধান্তে আঁকুন, মনোযোগ বিকাশ করুন;শিক্ষামূলক: শিক্ষার্থীদের মধ্যে কঠোর পরিশ্রম, নির্ভুলতা, আত্ম-নিয়ন্ত্রণ দক্ষতা, বন্ধুত্ব, পারস্পরিক সহায়তার বিকাশ ঘটানো.

পাঠের ধরন:নতুন উপাদান শেখা।

শিক্ষণ পদ্ধতি:মৌখিক, ব্যবহারিক, স্বতন্ত্র।

পাঠ পরিকল্পনা:

1. সাংগঠনিক মুহূর্ত।

2. মৌখিক জরিপ।

3. নতুন উপাদান ব্যাখ্যা.

3. উদাহরণ বিবেচনা, মৌখিকভাবে.

4. জ্ঞান একত্রীকরণ.

5. পাঠের জন্য গ্রেড।

6. হোমওয়ার্ক অ্যাসাইনমেন্ট সেট করা।

ক্লাস চলাকালীন:

1. সাংগঠনিক মুহূর্ত।

হ্যালো বন্ধুরা! বস! (জার্নালটি পূরণ করা হয়, অনুপস্থিত ছাত্রদের উল্লেখ করা হয়)।

2. মৌখিক সমীক্ষা:

ক) আমরা কোন ভগ্নাংশ অধ্যয়ন করেছি?

খ) সাধারণ ভগ্নাংশ কি কি?

গ) আমরা সাধারণ ভগ্নাংশের উপর কোন অপারেশন করতে পারি?

আজ পাঠে আমরা নতুন ভগ্নাংশ - দশমিকের সাথে পরিচিত হব।

3. নতুন উপাদান অধ্যয়ন.

সাধারণ ভগ্নাংশ এবং মিশ্র সংখ্যার মধ্যে, প্রায়শই একটি হর সহ ভগ্নাংশ থাকে যা 10 এর গুণিতক। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি 9 মিমি সেন্টিমিটারে প্রকাশ করেন; 15m 2 39dm 2 – বর্গ মিটারে; 18 কেজি 327 গ্রাম – কিলোগ্রামে; 937895 মিমি 3 - ঘন মিটারে, আমরা পাই:

সেমি; মি 2; কেজি; মি 3।

10, 100, 1000 ইত্যাদি হর সহ ভগ্নাংশ। একটি হর ছাড়া লেখা: =0.9; =15.39; =18.327; =0.937895।

0.9; 15.39; 18.327; 0.937895 হল দশমিক।

তাদের একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ রয়েছে - দশমিক বিন্দুর আগে সংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশ - এটি দশমিক বিন্দুর পরে লেখা হয়। ভগ্নাংশ একটি কমা দ্বারা সম্পূর্ণ অংশ থেকে পৃথক করা হয়.

মিশ্র সংখ্যা এবং তাদের সমতুল্য দশমিক ভগ্নাংশ একই পড়া হয়।

উদাহরণস্বরূপ, 7 এবং 7.3 পড়ুন: সাত পয়েন্ট তিন।

একটি সাধারণ ভগ্নাংশ এবং তার সমতুল্য দশমিক ভগ্নাংশের রিডিং আলাদা।

উদাহরণ স্বরূপ,

পড়ুন: সাত দশম,

0.7 পড়া: শূন্য পয়েন্ট সাত।

এর মানে হল যে দশমিক ভগ্নাংশ লেখার সময় পূর্ণসংখ্যার অংশ নেই, ভগ্নাংশের সামনে 0 লিখুন এবং "শূন্য পূর্ণসংখ্যা" পড়ুন।

দশমিক ভগ্নাংশ লেখার নীচের উদাহরণগুলিতে, দেখা গেল যে একটি সাধারণ ভগ্নাংশের লবটিতে যতগুলি সংখ্যা রয়েছে ততগুলি হরটিতে শূন্য রয়েছে। সংখ্যায় অঙ্কের সংখ্যা এবং হর-এ শূন্যের সংখ্যা ভিন্ন হতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন এটিকে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে লিখি। এই মিশ্র সংখ্যায়, ভগ্নাংশের লবটির দুটি সংখ্যা রয়েছে এবং হরটিতে তিনটি শূন্য রয়েছে। অতএব, প্রথমে আমরা লবের সংখ্যার সংখ্যা এবং হরটিতে শূন্যের সংখ্যা সমান করি: আমরা লবের সামনে একটি শূন্য যোগ করি। আমরা পেতে:

তারপর = = 23.071

মানে,

একটি মিশ্র সংখ্যা বা একটি সাধারণ ভগ্নাংশ লিখতে যার হর দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে 10 এর গুণিতক:

প্রয়োজনে, লবের সামনে শূন্য যোগ করে লবটিতে সংখ্যার সংখ্যা এবং হরটিতে শূন্যের সংখ্যা সমান করুন;

পূর্ণসংখ্যার অংশটি লিখুন (এটি শূন্য হতে পারে);

ভগ্নাংশ থেকে পুরো অংশকে আলাদা করে একটি কমা ঢোকান;

ভগ্নাংশের লবটি লিখ।

উদাহরণস্বরূপ, = = 0.007; 14 = = 14.000423

একটি দশমিক ভগ্নাংশ, একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার মতো, সংখ্যায় বিভক্ত। দশমিক ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যা অংশের অঙ্কগুলির নামগুলি প্রাকৃতিক সংখ্যার মতোই এবং ভগ্নাংশের নামগুলি আলাদা। দশমিক বিন্দুর ডানদিকের প্রথম দশমিক স্থানটিকে বলা হয় দশমাংশ, পরের অঙ্ক হল শততম, এবং তারপর - হাজারতম, শত সহস্রতমইত্যাদি

4. নতুন উপাদান একত্রিত করার সিদ্ধান্ত.

№697

দশমিক পড়ুন:

1)25,4

2)0,136

3)103,15

4)8,234

5)1,39

6)267,267

7)1015,1

8)307,3078

№698

দশমিক পড়ুন:

1)36,04

2)0,003

3)181,105

4)0,0809

5)200,7001

6)6,00081

№700

দশমিক ভগ্নাংশ লিখুন:

1) তিন পয়েন্ট ষোল

2) আট পয়েন্ট তিন

3) শূন্য পয়েন্ট তিন

4) আটাশ পয়েন্ট সাত লক্ষ হাজারতম

5) চারশো পয়েন্ট পনের মিলিয়নতম

5. পাঠের সারাংশ: পাঠের জন্য গ্রেড ঘোষণা করুন, অ্যাসাইনমেন্টটি লিখুন।

6. হোমওয়ার্ক: নিয়ম শিখুন এবং নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি সম্পূর্ণ করুন:

№701 (9-16), №702

আমরা এই উপাদানটিকে দশমিক ভগ্নাংশের মতো গুরুত্বপূর্ণ বিষয়ে উত্সর্গ করব। প্রথমে, আসুন মৌলিক সংজ্ঞাগুলি সংজ্ঞায়িত করি, উদাহরণ দিই এবং দশমিক স্বরলিপির নিয়মগুলির পাশাপাশি দশমিক ভগ্নাংশের অঙ্কগুলি কী তা নিয়ে চিন্তা করি। এর পরে, আমরা প্রধান প্রকারগুলি হাইলাইট করি: সসীম এবং অসীম, পর্যায়ক্রমিক এবং অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ। শেষ অংশে আমরা দেখাব কীভাবে ভগ্নাংশের সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত বিন্দুগুলি স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর অবস্থিত।

ভগ্নাংশ সংখ্যার দশমিক স্বরলিপি কি?

ভগ্নাংশ সংখ্যার তথাকথিত দশমিক স্বরলিপি প্রাকৃতিক এবং ভগ্নাংশ উভয় সংখ্যার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি তাদের মধ্যে একটি কমা সহ দুই বা ততোধিক সংখ্যার সেটের মতো দেখায়।

ভগ্নাংশ থেকে পুরো অংশকে আলাদা করতে দশমিক বিন্দু প্রয়োজন। একটি নিয়ম হিসাবে, দশমিক ভগ্নাংশের শেষ অঙ্কটি শূন্য নয়, যদি না দশমিক বিন্দুটি প্রথম শূন্যের পরপরই উপস্থিত হয়।

দশমিক স্বরলিপিতে ভগ্নাংশ সংখ্যার কিছু উদাহরণ কী কী? এটি 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, ইত্যাদি হতে পারে।

কিছু পাঠ্যপুস্তকে আপনি কমা (5. 67, 6789. 1011, ইত্যাদি) পরিবর্তে একটি পিরিয়ডের ব্যবহার খুঁজে পেতে পারেন। এই বিকল্পটিকে সমতুল্য বলে মনে করা হয়, তবে এটি ইংরেজি-ভাষার উত্সগুলির জন্য আরও সাধারণ।

দশমিকের সংজ্ঞা

দশমিক স্বরলিপির উপরোক্ত ধারণার উপর ভিত্তি করে, আমরা দশমিক ভগ্নাংশের নিম্নলিখিত সংজ্ঞা প্রণয়ন করতে পারি:

সংজ্ঞা 1

দশমিক সংখ্যা দশমিক স্বরলিপিতে ভগ্নাংশ সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে।

এই ফর্মে ভগ্নাংশ লিখতে হবে কেন? এটি আমাদের সাধারণের তুলনায় কিছু সুবিধা দেয়, উদাহরণস্বরূপ, একটি আরও কমপ্যাক্ট স্বরলিপি, বিশেষ করে যে ক্ষেত্রে হরটিতে 1000, 100, 10, ইত্যাদি, বা একটি মিশ্র সংখ্যা রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, 6 10 এর পরিবর্তে আমরা 0.6 উল্লেখ করতে পারি, 25 10000 - 0.0023 এর পরিবর্তে, 512 3 100 - 512.03 এর পরিবর্তে।

দশ, শত, হাজার সহ সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক আকারে কীভাবে সঠিকভাবে উপস্থাপন করা যায় তা একটি পৃথক উপাদানে আলোচনা করা হবে।

কিভাবে দশমিক সঠিকভাবে পড়তে হয়

দশমিক স্বরলিপি পড়ার জন্য কিছু নিয়ম আছে। এইভাবে, সেই দশমিক ভগ্নাংশগুলি যা তাদের নিয়মিত সাধারণ সমতুল্যগুলির সাথে মিলে যায় প্রায় একইভাবে পড়া হয়, তবে শুরুতে "শূন্য দশম" শব্দগুলি যোগ করে। এইভাবে, এন্ট্রি 0, 14, যা 14,100 এর সাথে মিলে যায়, "শূন্য পয়েন্ট চৌদ্দ শততম" হিসাবে পড়া হয়।

যদি একটি দশমিক ভগ্নাংশ একটি মিশ্র সংখ্যার সাথে যুক্ত করা যায়, তবে এটি এই সংখ্যার মতোই পড়া হয়। সুতরাং, যদি আমাদের ভগ্নাংশ 56, 002 থাকে, যা 56 2 1000 এর সাথে মিলে যায়, আমরা এই এন্ট্রিটিকে "ছাপ্পান্ন পয়েন্ট দুই হাজারতম" হিসাবে পড়ি।

দশমিক ভগ্নাংশে একটি অঙ্কের অর্থ নির্ভর করে এটি কোথায় অবস্থিত (প্রাকৃতিক সংখ্যার ক্ষেত্রে একই)। সুতরাং, দশমিক ভগ্নাংশে 0.7, সাতটি দশমাংশ, 0.0007-এ এটি দশ হাজারতম এবং ভগ্নাংশ 70,000.345-এ এর অর্থ হল সাত দশ হাজার পুরো একক। সুতরাং, দশমিক ভগ্নাংশে স্থান মানের ধারণাও রয়েছে।

দশমিক বিন্দুর আগে অবস্থিত অঙ্কগুলির নামগুলি প্রাকৃতিক সংখ্যায় বিদ্যমানগুলির মতো। পরে অবস্থিতদের নাম টেবিলে স্পষ্টভাবে উপস্থাপন করা হয়েছে:

এর একটি উদাহরণ তাকান.

উদাহরণ 1

আমাদের দশমিক ভগ্নাংশ 43,098 আছে। তার দশম স্থানে একটি চার, একক স্থানে একটি তিনটি, দশম স্থানে একটি শূন্য, শততম স্থানে 9টি এবং সহস্রতম স্থানে 8টি রয়েছে।

প্রাধান্য দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের র‌্যাঙ্কগুলিকে আলাদা করা প্রথাগত। যদি আমরা সংখ্যার মধ্য দিয়ে বাম থেকে ডানে চলে যাই, তাহলে আমরা সবচেয়ে তাৎপর্যপূর্ণ থেকে সর্বনিম্ন তাৎপর্যের দিকে যাব। দেখা যাচ্ছে যে শতকরা দশের চেয়ে পুরানো এবং প্রতি মিলিয়নের অংশ শতভাগের চেয়ে ছোট। যদি আমরা সেই চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশটি গ্রহণ করি যা আমরা উপরে একটি উদাহরণ হিসাবে উদ্ধৃত করেছি, তাহলে সর্বোচ্চ বা সর্বোচ্চ স্থানটি হবে শত শত স্থান এবং সর্বনিম্ন বা সর্বনিম্ন স্থানটি হবে 10-হাজারতম স্থান।

যেকোন দশমিক ভগ্নাংশকে পৃথক অঙ্কে প্রসারিত করা যেতে পারে, অর্থাৎ যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করা হয়। এই ক্রিয়াটি প্রাকৃতিক সংখ্যার মতোই সঞ্চালিত হয়।

উদাহরণ 2

আসুন 56, 0455 ভগ্নাংশকে সংখ্যায় প্রসারিত করার চেষ্টা করি।

আমরা পাব:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

যদি আমরা যোগের বৈশিষ্ট্যগুলি মনে রাখি, তাহলে আমরা এই ভগ্নাংশটিকে অন্যান্য আকারে উপস্থাপন করতে পারি, উদাহরণস্বরূপ, যোগফল 56 + 0, 0455, বা 56, 0055 + 0, 4 ইত্যাদি।

অনুগামী দশমিক কি?

আমরা উপরে যে সকল ভগ্নাংশের কথা বলেছি সেগুলো হল সসীম দশমিক। এর মানে হলো দশমিক বিন্দুর পর অঙ্কের সংখ্যা সসীম। আসুন সংজ্ঞাটি বের করা যাক:

সংজ্ঞা 1

অনুগামী দশমিক হল এক প্রকার দশমিক ভগ্নাংশ যার দশমিক চিহ্নের পরে সীমিত সংখ্যক দশমিক স্থান থাকে।

এই ধরনের ভগ্নাংশের উদাহরণ হতে পারে 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, ইত্যাদি।

এই ভগ্নাংশগুলির যে কোনও একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তরিত হতে পারে (যদি তাদের ভগ্নাংশের মান শূন্য থেকে আলাদা হয়) বা একটি সাধারণ ভগ্নাংশে (যদি পূর্ণসংখ্যা অংশটি শূন্য হয়)। এটি কীভাবে করা হয় তার জন্য আমরা একটি পৃথক নিবন্ধ উত্সর্গ করেছি। এখানে আমরা কয়েকটি উদাহরণ তুলে ধরব: উদাহরণস্বরূপ, আমরা চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ 5, 63 কে 5 63 100 আকারে কমাতে পারি এবং 0, 2 2 10 এর সাথে মিলে যায় (বা এর সমান অন্য কোনো ভগ্নাংশ, এর জন্য উদাহরণস্বরূপ, 4 20 বা 1 5।)

কিন্তু বিপরীত প্রক্রিয়া, যেমন দশমিক আকারে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ লেখা সবসময় সম্ভব নাও হতে পারে। সুতরাং, 100, 10, ইত্যাদি হর দিয়ে 5 13 একটি সমান ভগ্নাংশ দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যাবে না, যার অর্থ হল এটি থেকে একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে না।

প্রধান প্রকারের অসীম দশমিক ভগ্নাংশ: পর্যায়ক্রমিক এবং অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ

আমরা উপরে ইঙ্গিত করেছি যে সসীম ভগ্নাংশগুলিকে বলা হয় কারণ তাদের দশমিক বিন্দুর পরে একটি সসীম সংখ্যা রয়েছে। যাইহোক, এটি অসীম হতে পারে, এই ক্ষেত্রে ভগ্নাংশগুলিকেও অসীম বলা হবে।

সংজ্ঞা 2

অসীম দশমিক ভগ্নাংশ হল সেইগুলি যেগুলির দশমিক বিন্দুর পরে অসীম সংখ্যা রয়েছে।

স্পষ্টতই, এই জাতীয় সংখ্যাগুলি কেবলমাত্র সম্পূর্ণভাবে লেখা যাবে না, তাই আমরা তাদের শুধুমাত্র একটি অংশ নির্দেশ করি এবং তারপরে একটি উপবৃত্ত যোগ করি। এই চিহ্নটি দশমিক স্থানের অনুক্রমের একটি অসীম ধারাবাহিকতা নির্দেশ করে। অসীম দশমিক ভগ্নাংশের উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. ইত্যাদি

এই ধরনের একটি ভগ্নাংশের "লেজ" শুধুমাত্র সংখ্যার আপাতদৃষ্টিতে এলোমেলো ক্রম ধারণ করতে পারে না, তবে একই অক্ষর বা অক্ষরের গোষ্ঠীর একটি ধ্রুবক পুনরাবৃত্তিও থাকতে পারে। দশমিক বিন্দুর পর পর্যায়ক্রমিক সংখ্যা সহ ভগ্নাংশকে পর্যায়ক্রমিক বলে।

সংজ্ঞা 3

পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ হল সেই অসীম দশমিক ভগ্নাংশ যেখানে দশমিক বিন্দুর পরে একটি সংখ্যা বা কয়েকটি সংখ্যার একটি গ্রুপ পুনরাবৃত্তি হয়। পুনরাবৃত্ত অংশকে ভগ্নাংশের সময়কাল বলা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, 3, 444444 ভগ্নাংশের জন্য…. সময়কাল হবে 4 নম্বর, এবং 76 এর জন্য, 134134134134... - গ্রুপ 134।

পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের স্বরলিপিতে ন্যূনতম কতগুলি অক্ষর রেখে যেতে পারে? পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের জন্য, বন্ধনীতে একবার পুরো পিরিয়ড লেখাই যথেষ্ট। সুতরাং, ভগ্নাংশ 3, 444444... এটিকে 3, (4), এবং 76, 134134134134... - 76, (134) হিসাবে লিখতে সঠিক হবে।

সাধারণভাবে, বন্ধনীতে বেশ কয়েকটি পিরিয়ড সহ এন্ট্রিগুলির ঠিক একই অর্থ হবে: উদাহরণস্বরূপ, পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 0.677777 0.6 (7) এবং 0.6 (77) ইত্যাদির মতো। ফর্ম 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), ইত্যাদির রেকর্ডগুলিও গ্রহণযোগ্য।

ভুল এড়াতে, আমরা স্বরলিপির অভিন্নতা প্রবর্তন করি। আসুন শুধুমাত্র একটি পিরিয়ড (সংখ্যার সংক্ষিপ্ততম সম্ভাব্য ক্রম) লিখতে রাজি হই, যা দশমিক বিন্দুর সবচেয়ে কাছাকাছি, এবং এটি বন্ধনীতে আবদ্ধ।

অর্থাৎ, উপরের ভগ্নাংশের জন্য, আমরা মূল এন্ট্রিটিকে 0, 6 (7) হিসাবে বিবেচনা করব এবং, উদাহরণস্বরূপ, 8, 9134343434 ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, আমরা 8, 91 (34) লিখব।

যদি একটি সাধারণ ভগ্নাংশের হরটিতে মৌলিক গুণনীয়ক থাকে যা 5 এবং 2 এর সমান নয়, তাহলে দশমিক স্বরলিপিতে রূপান্তরিত হলে, তারা অসীম ভগ্নাংশে পরিণত হবে।

নীতিগতভাবে, আমরা পর্যায়ক্রমিক হিসাবে যেকোনো সসীম ভগ্নাংশ লিখতে পারি। এটি করার জন্য, আমাদের ডানদিকে একটি অসীম সংখ্যক শূন্য যোগ করতে হবে। এটা রেকর্ডিং মত দেখায় কি? ধরা যাক আমাদের চূড়ান্ত ভগ্নাংশ 45, 32 আছে। পর্যায়ক্রমিক আকারে এটি 45, 32 (0) এর মতো দেখাবে। এই ক্রিয়াটি সম্ভব কারণ যেকোন দশমিক ভগ্নাংশের ডানদিকে শূন্য যোগ করলে এর সমান একটি ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।

9 এর সময়কালের সাথে পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলিতে বিশেষ মনোযোগ দেওয়া উচিত, উদাহরণস্বরূপ, 4, 89 (9), 31, 6 (9)। এগুলি 0 এর সময়কালের অনুরূপ ভগ্নাংশের জন্য একটি বিকল্প স্বরলিপি, তাই শূন্য সময়কাল সহ ভগ্নাংশ দিয়ে লেখার সময় এগুলি প্রায়শই প্রতিস্থাপিত হয়। এই ক্ষেত্রে, একটি পরবর্তী অঙ্কের মানের সাথে যোগ করা হয় এবং (0) বন্ধনীতে নির্দেশিত হয়। সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে তাদের প্রতিনিধিত্ব করে ফলাফলের সংখ্যাগুলির সমতা সহজেই যাচাই করা যেতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ 8, 31 (9) সংশ্লিষ্ট ভগ্নাংশ 8, 32 (0) দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে। অথবা 4, (9) = 5, (0) = 5।

অসীম দশমিক পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলি মূলদ সংখ্যা হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। অন্য কথায়, যেকোনো পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে এবং এর বিপরীতে।

এমন ভগ্নাংশও রয়েছে যেগুলির দশমিক বিন্দুর পরে অবিরাম পুনরাবৃত্তিমূলক ক্রম নেই। এই ক্ষেত্রে, তাদের অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ বলা হয়।

সংজ্ঞা 4

অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশগুলি সেই অসীম দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে যেগুলিতে দশমিক বিন্দুর পরে একটি পিরিয়ড থাকে না, যেমন সংখ্যার পুনরাবৃত্তিকারী দল।

কখনও কখনও অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলির সাথে খুব মিল দেখায়। উদাহরণস্বরূপ, 9, 03003000300003 ... প্রথম নজরে একটি পিরিয়ড আছে বলে মনে হয়, তবে দশমিক স্থানগুলির একটি বিশদ বিশ্লেষণ নিশ্চিত করে যে এটি এখনও একটি অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ। আপনি এই ধরনের সংখ্যা সঙ্গে খুব সতর্কতা অবলম্বন করা প্রয়োজন.

অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলিকে অমূলদ সংখ্যা হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। তারা সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয় না।

দশমিক সহ মৌলিক ক্রিয়াকলাপ

নিম্নলিখিত ক্রিয়াকলাপগুলি দশমিক ভগ্নাংশের সাথে সঞ্চালিত হতে পারে: তুলনা, বিয়োগ, যোগ, ভাগ এবং গুণ। আসুন তাদের প্রত্যেককে আলাদাভাবে দেখি।

মূল দশমিকের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ ভগ্নাংশের তুলনা করার জন্য দশমিকের তুলনা করা যেতে পারে। কিন্তু অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশকে এই আকারে কমানো যায় না এবং দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা প্রায়শই একটি শ্রম-নিবিড় কাজ। একটি সমস্যা সমাধান করার সময় যদি আমাদের এটি করার প্রয়োজন হয় তবে কীভাবে আমরা দ্রুত একটি তুলনামূলক ক্রিয়া সম্পাদন করতে পারি? আমরা যেভাবে প্রাকৃতিক সংখ্যার তুলনা করি সেভাবে দশমিক ভগ্নাংশকে অঙ্ক দ্বারা তুলনা করা সুবিধাজনক। আমরা এই পদ্ধতিতে একটি পৃথক নিবন্ধ উত্সর্গ করব।

অন্যদের সাথে কিছু দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করতে, প্রাকৃতিক সংখ্যার মতো কলাম যোগ পদ্ধতি ব্যবহার করা সুবিধাজনক। পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করতে, আপনাকে প্রথমে সেগুলিকে সাধারণের সাথে প্রতিস্থাপন করতে হবে এবং মান স্কিম অনুযায়ী গণনা করতে হবে। যদি, সমস্যার শর্ত অনুসারে, আমাদের অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ যোগ করতে হয়, তবে আমাদের প্রথমে তাদের একটি নির্দিষ্ট অঙ্কে বৃত্তাকার করতে হবে এবং তারপরে সেগুলি যোগ করতে হবে। যত ছোট অঙ্কে আমরা বৃত্তাকার করব, গণনার নির্ভুলতা তত বেশি হবে। অসীম ভগ্নাংশের বিয়োগ, গুণ এবং ভাগের জন্যও প্রাক-বৃত্তাকার প্রয়োজন।

দশমিক ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য খুঁজে পাওয়া যোগের বিপরীত। মূলত, বিয়োগ ব্যবহার করে আমরা এমন একটি সংখ্যা খুঁজে পেতে পারি যার যোগফলের সাথে আমরা যে ভগ্নাংশটি বিয়োগ করছি তা আমাদের সেই ভগ্নাংশটি দেবে যা আমরা ছোট করছি। আমরা একটি পৃথক নিবন্ধে আরও বিশদে এই সম্পর্কে কথা বলব।

দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করা হয় প্রাকৃতিক সংখ্যার মতোই। কলাম গণনা পদ্ধতিও এর জন্য উপযুক্ত। আমরা আবার পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের সাথে এই ক্রিয়াটিকে ইতিমধ্যে অধ্যয়ন করা নিয়ম অনুসারে সাধারণ ভগ্নাংশের গুণে হ্রাস করি। অসীম ভগ্নাংশ, যেমন আমরা মনে রাখি, গণনার আগে অবশ্যই বৃত্তাকার হতে হবে।

দশমিককে ভাগ করার প্রক্রিয়া হল গুণের বিপরীত। সমস্যা সমাধান করার সময়, আমরা কলামার গণনাও ব্যবহার করি।

আপনি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ এবং স্থানাঙ্ক অক্ষের একটি বিন্দুর মধ্যে একটি সঠিক চিঠিপত্র স্থাপন করতে পারেন। আসুন জেনে নেওয়া যাক কীভাবে অক্ষের একটি বিন্দু চিহ্নিত করা যায় যা প্রয়োজনীয় দশমিক ভগ্নাংশের সাথে ঠিক মিলবে।

আমরা ইতিমধ্যেই অধ্যয়ন করেছি কিভাবে সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ বিন্দু তৈরি করতে হয়, তবে দশমিক ভগ্নাংশ এই ফর্মে কমানো যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ ভগ্নাংশ 14 10 1, 4 এর সমান, তাই সংশ্লিষ্ট বিন্দুটি উৎপত্তি থেকে ইতিবাচক দিক থেকে ঠিক একই দূরত্বে সরানো হবে:

আপনি দশমিক ভগ্নাংশটিকে সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে প্রতিস্থাপন না করেই করতে পারেন, তবে ভিত্তি হিসাবে সংখ্যা দ্বারা সম্প্রসারণের পদ্ধতিটি ব্যবহার করুন। সুতরাং, যদি আমাদের একটি বিন্দু চিহ্নিত করতে হয় যার স্থানাঙ্ক 15, 4008 এর সমান হবে, তাহলে আমরা প্রথমে এই সংখ্যাটিকে যোগফল 15 + 0, 4 +, 0008 হিসাবে উপস্থাপন করব। শুরু করার জন্য, কাউন্টডাউনের শুরু থেকে ইতিবাচক দিক থেকে 15টি সম্পূর্ণ ইউনিট সেগমেন্ট, তারপর একটি সেগমেন্টের 4 দশমাংশ, এবং তারপর একটি সেগমেন্টের 8 দশ-হাজারতম অংশ আলাদা করে রাখি। ফলস্বরূপ, আমরা একটি স্থানাঙ্ক বিন্দু পাই যা ভগ্নাংশ 15, 4008 এর সাথে মিলে যায়।

একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশের জন্য, এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করা আরও ভাল, কারণ এটি আপনাকে পছন্দসই বিন্দুর কাছাকাছি যেতে দেয়। কিছু ক্ষেত্রে, স্থানাঙ্ক অক্ষের একটি অসীম ভগ্নাংশের সাথে একটি সঠিক সঙ্গতি তৈরি করা সম্ভব: উদাহরণস্বরূপ, 2 = 1, 41421। . . , এবং এই ভগ্নাংশটি স্থানাঙ্ক রশ্মির একটি বিন্দুর সাথে যুক্ত হতে পারে, বর্গক্ষেত্রের তির্যকের দৈর্ঘ্য দ্বারা 0 থেকে দূরত্ব, যার পার্শ্ব একটি একক অংশের সমান হবে।

যদি আমরা অক্ষের উপর একটি বিন্দু না, কিন্তু এটির সাথে সম্পর্কিত একটি দশমিক ভগ্নাংশ খুঁজে পাই, তাহলে এই ক্রিয়াটিকে একটি অংশের দশমিক পরিমাপ বলা হয়। আসুন দেখি কিভাবে এটি সঠিকভাবে করা যায়।

ধরা যাক আমাদের শূন্য থেকে স্থানাঙ্ক অক্ষের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে যেতে হবে (অথবা অসীম ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে যতটা সম্ভব কাছাকাছি যেতে হবে)। এটি করার জন্য, আমরা ধীরে ধীরে উত্স থেকে ইউনিট বিভাগগুলি স্থগিত করি যতক্ষণ না আমরা পছন্দসই বিন্দুতে না যাই। পুরো অংশের পরে, যদি প্রয়োজন হয়, আমরা দশম, শততম এবং ছোট ভগ্নাংশ পরিমাপ করি যাতে ম্যাচটি যথাসম্ভব নির্ভুল হয়। ফলস্বরূপ, আমরা একটি দশমিক ভগ্নাংশ পেয়েছি যা স্থানাঙ্ক অক্ষের একটি প্রদত্ত বিন্দুর সাথে মিলে যায়।

উপরে আমরা বিন্দু M সহ একটি অঙ্কন দেখিয়েছি। এটি আবার দেখুন: এই বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য, আপনাকে শূন্য থেকে একটি ইউনিট সেগমেন্ট এবং এর চার দশমাংশ পরিমাপ করতে হবে, যেহেতু এই বিন্দুটি দশমিক ভগ্নাংশ 1, 4 এর সাথে মিলে যায়।

যদি আমরা দশমিক পরিমাপের প্রক্রিয়ায় একটি বিন্দুতে পৌঁছাতে না পারি, তাহলে এর মানে হল এটি একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশের সাথে মিলে যায়।

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেন তবে দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন

বিষয়: দশমিক ভগ্নাংশ। দশমিক যোগ এবং বিয়োগ

পাঠ: ভগ্নাংশ সংখ্যার দশমিক স্বরলিপি

ভগ্নাংশের হরকে যেকোনো প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা যায়। ভগ্নাংশ সংখ্যা যেখানে হরকে 10 হিসাবে প্রকাশ করা হয়; 100; 1000;…, যেখানে n, আমরা এটি একটি হর ছাড়াই লিখতে রাজি হয়েছি। যে কোনো ভগ্নাংশ সংখ্যা যার হর 10; 100; 1000, ইত্যাদি (অর্থাৎ, একটির পরে কয়েকটি শূন্য) দশমিক স্বরলিপিতে (দশমিক হিসাবে) উপস্থাপন করা যেতে পারে। প্রথমে পুরো অংশটি লিখুন, তারপর ভগ্নাংশের লব লিখুন এবং সম্পূর্ণ অংশটি একটি কমা দ্বারা ভগ্নাংশ থেকে আলাদা করা হয়েছে।

উদাহরণ স্বরূপ,

যদি একটি সম্পূর্ণ অংশ অনুপস্থিত থাকে, যেমন ভগ্নাংশ সঠিক হলে, পুরো অংশটি 0 হিসাবে লেখা হয়।

একটি দশমিক সঠিকভাবে লিখতে, ভগ্নাংশের লবটিতে ভগ্নাংশে যতগুলি শূন্য রয়েছে ততগুলি সংখ্যা থাকতে হবে।

1. দশমিক হিসাবে লিখুন।

2. একটি দশমিককে ভগ্নাংশ বা মিশ্র সংখ্যা হিসাবে উপস্থাপন করুন।

3. দশমিক পড়ুন।

12.4 - 12 পয়েন্ট 4;

0.3 - 0 পয়েন্ট 3;

1.14 - 1 পয়েন্ট 14 শততম;

2.07 - 2 পয়েন্ট 7 শততম;

0.06 - 0 পয়েন্ট 6 শততম;

0.25 - 0 পয়েন্ট 25;

1.234 - 1 পয়েন্ট 234 হাজারতম;

1.230 - 1 পয়েন্ট 230 হাজারতম;

1.034 - 1 পয়েন্ট 34 হাজারতম;

1.004 - 1 পয়েন্ট 4 হাজারতম;

1.030 - 1 পয়েন্ট 30 হাজারতম;

0.010101 - 0 পয়েন্ট 10101 মিলিয়নতম।

4. প্রতিটি সংখ্যার 1 স্থানে কমাটি বাম দিকে সরান এবং সংখ্যাগুলি পড়ুন।

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. প্রতিটি নম্বর 1 জায়গায় কমাটি ডানদিকে সরান এবং ফলাফলটি পড়ুন।

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. মিটার এবং সেন্টিমিটারে প্রকাশ করুন।

3.28 m = 3 m +।

7. টন এবং কিলোগ্রামে প্রকাশ করুন।

24.030 t = 24 t।

8. ভাগফলকে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে লিখুন।

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. dm এ এক্সপ্রেস করুন।

5 dm 6 cm = 5 dm + ;

9 মিমি =

পাটিগণিতের অনেকগুলি ভগ্নাংশের মধ্যে, যেগুলির হর-এ 10, 100, 1000 আছে - সাধারণভাবে, দশের যে কোনো শক্তি - বিশেষ মনোযোগের দাবি রাখে। এই ভগ্নাংশগুলির একটি বিশেষ নাম এবং স্বরলিপি রয়েছে।

একটি দশমিক হল যেকোনো সংখ্যার ভগ্নাংশ যার হর দশের ঘাত।

দশমিক ভগ্নাংশের উদাহরণ:

কেন এই ধরনের ভগ্নাংশগুলিকে আলাদা করার প্রয়োজন ছিল? কেন তাদের নিজস্ব রেকর্ডিং ফর্ম প্রয়োজন? এর জন্য কমপক্ষে তিনটি কারণ রয়েছে:

1. দশমিক তুলনা করা অনেক সহজ। মনে রাখবেন: সাধারণ ভগ্নাংশের তুলনা করার জন্য, আপনাকে তাদের একে অপরের থেকে বিয়োগ করতে হবে এবং বিশেষ করে, ভগ্নাংশগুলিকে একটি সাধারণ হর হিসাবে কমাতে হবে। দশমিকের ক্ষেত্রে এরকম কিছুর প্রয়োজন নেই;
2. গণনা হ্রাস করুন। দশমিক তাদের নিজস্ব নিয়ম অনুযায়ী যোগ এবং গুণ করে, এবং সামান্য অনুশীলনের সাথে আপনি নিয়মিত ভগ্নাংশের তুলনায় তাদের সাথে অনেক দ্রুত কাজ করতে সক্ষম হবেন;
3. রেকর্ডিং সহজ. সাধারণ ভগ্নাংশের বিপরীতে, দশমিক একটি লাইনে স্পষ্টতা হারানো ছাড়াই লেখা হয়।

বেশিরভাগ ক্যালকুলেটরও দশমিকে উত্তর দেয়। কিছু ক্ষেত্রে, একটি ভিন্ন রেকর্ডিং বিন্যাস সমস্যা সৃষ্টি করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি রুবেলের 2/3 পরিমাণে দোকানে পরিবর্তনের জন্য জিজ্ঞাসা করেন তবে কী হবে :)

দশমিক ভগ্নাংশ লেখার নিয়ম

দশমিক ভগ্নাংশের প্রধান সুবিধা হল সুবিধাজনক এবং চাক্ষুষ স্বরলিপি। যথা:

দশমিক স্বরলিপি হল দশমিক ভগ্নাংশ লেখার একটি ফর্ম যেখানে পূর্ণসংখ্যার অংশটি নিয়মিত পিরিয়ড বা কমা দ্বারা ভগ্নাংশ থেকে পৃথক করা হয়। এই ক্ষেত্রে, বিভাজক নিজেই (পিরিয়ড বা কমা) একটি দশমিক বিন্দু বলা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, 0.3 (পড়ুন: "শূন্য বিন্দু, 3 দশম"); 7.25 (7 সমগ্র, 25 শতভাগ); 3.049 (3 সমগ্র, 49 হাজারতম)। সমস্ত উদাহরণ পূর্ববর্তী সংজ্ঞা থেকে নেওয়া হয়েছে।

লিখিতভাবে, একটি কমা সাধারণত দশমিক বিন্দু হিসাবে ব্যবহৃত হয়। এখানে এবং আরও সাইট জুড়ে, কমাও ব্যবহার করা হবে।

এই ফর্মে একটি নির্বিচারে দশমিক ভগ্নাংশ লিখতে, আপনাকে তিনটি সহজ ধাপ অনুসরণ করতে হবে:

1. লব আলাদাভাবে লিখুন;
2. দশমিক বিন্দুটিকে বাম দিকে স্থানান্তর করুন যতগুলি স্থান হরটিতে শূন্য রয়েছে। অনুমান করুন যে প্রাথমিকভাবে দশমিক বিন্দুটি সমস্ত অঙ্কের ডানদিকে রয়েছে;
3. যদি দশমিক বিন্দু সরে যায়, এবং এর পরে প্রবেশের শেষে শূন্য থাকে, সেগুলি অবশ্যই অতিক্রম করতে হবে।

এটি ঘটে যে দ্বিতীয় ধাপে স্থানান্তর সম্পূর্ণ করার জন্য অংকের যথেষ্ট সংখ্যা নেই। এই ক্ষেত্রে, অনুপস্থিত অবস্থানগুলি শূন্য দিয়ে পূর্ণ হয়। এবং সাধারণভাবে, যে কোনও সংখ্যার বাম দিকে আপনি আপনার স্বাস্থ্যের ক্ষতি ছাড়াই যে কোনও সংখ্যক শূন্য নির্ধারণ করতে পারেন। এটা কুৎসিত, কিন্তু কখনও কখনও দরকারী.

প্রথম নজরে, এই অ্যালগরিদমটি বেশ জটিল বলে মনে হতে পারে। আসলে, সবকিছু খুব, খুব সহজ - আপনাকে শুধু একটু অনুশীলন করতে হবে। উদাহরণগুলি একবার দেখুন:

টাস্ক। প্রতিটি ভগ্নাংশের জন্য, এর দশমিক স্বরলিপি নির্দেশ করুন:

প্রথম ভগ্নাংশের লব হল: 73. আমরা দশমিক বিন্দুকে এক জায়গায় স্থানান্তর করি (যেহেতু হর 10) - আমরা 7.3 পাই।

দ্বিতীয় ভগ্নাংশের অংক: 9. আমরা দশমিক বিন্দুকে দুটি স্থান পরিবর্তন করি (যেহেতু হর 100) - আমরা 0.09 পাই। আমাকে দশমিক বিন্দুর পরে একটি শূন্য এবং এর আগে একটি শূন্য যোগ করতে হয়েছিল, যাতে ".09" এর মতো একটি অদ্ভুত এন্ট্রি ছেড়ে না যায়।

তৃতীয় ভগ্নাংশের লব হল: 10029। আমরা দশমিক বিন্দুকে তিনটি স্থানে স্থানান্তর করি (যেহেতু হরটি 1000) - আমরা 10.029 পাই।

শেষ ভগ্নাংশের লব: 10500। আবার আমরা বিন্দুটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা স্থানান্তর করি - আমরা 10,500 পাই। সংখ্যার শেষে অতিরিক্ত শূন্য রয়েছে। তাদের ক্রস আউট এবং আমরা পেতে 10.5.

শেষ দুটি উদাহরণে মনোযোগ দিন: সংখ্যা 10.029 এবং 10.5। নিয়ম অনুসারে, ডানদিকের শূন্যগুলিকে অতিক্রম করতে হবে, যেমনটি শেষ উদাহরণে করা হয়েছিল। যাইহোক, আপনার কখনই একটি সংখ্যার ভিতরে শূন্য দিয়ে এটি করা উচিত নয় (যা অন্যান্য সংখ্যা দ্বারা বেষ্টিত)। তাই আমরা 10.029 এবং 10.5 পেয়েছি, এবং 1.29 এবং 1.5 নয়।

সুতরাং, আমরা দশমিক ভগ্নাংশ লেখার সংজ্ঞা এবং ফর্ম বের করেছি। এখন আসুন জেনে নেওয়া যাক কিভাবে সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা যায় - এবং এর বিপরীতে।

ভগ্নাংশ থেকে দশমিকে রূপান্তর

a/b ফর্মের একটি সাধারণ সংখ্যাসূচক ভগ্নাংশ বিবেচনা করুন। আপনি একটি ভগ্নাংশের মৌলিক বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করতে পারেন এবং লব এবং হরকে এমন একটি সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে পারেন যে নীচের দিকটি দশের শক্তিতে পরিণত হয়। কিন্তু আপনি করার আগে, নিম্নলিখিত পড়ুন:

এমন হর আছে যেগুলোকে দশের ক্ষমতায় কমানো যায় না। এই ধরনের ভগ্নাংশ চিনতে শিখুন, কারণ নীচে বর্ণিত অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সেগুলি কাজ করা যায় না।

এটাই. আচ্ছা, আপনি কীভাবে বুঝবেন যে হরটি দশের শক্তিতে হ্রাস পেয়েছে বা না?

উত্তরটি সহজ: হরকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে পরিণত করুন। যদি সম্প্রসারণে শুধুমাত্র 2 এবং 5 ফ্যাক্টর থাকে, তাহলে এই সংখ্যাটি দশের শক্তিতে হ্রাস করা যেতে পারে। যদি অন্য সংখ্যা থাকে (3, 7, 11 - যাই হোক না কেন), আপনি দশের শক্তি সম্পর্কে ভুলে যেতে পারেন।

টাস্ক। নির্দেশিত ভগ্নাংশগুলিকে দশমিক হিসাবে উপস্থাপন করা যায় কিনা তা পরীক্ষা করুন:

আসুন আমরা এই ভগ্নাংশগুলির হরগুলি লিখি এবং গুণিত করি:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - শুধুমাত্র সংখ্যা 2 এবং 5 উপস্থিত। অতএব, ভগ্নাংশটিকে দশমিক হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - একটি "নিষিদ্ধ" ফ্যাক্টর 3 আছে। ভগ্নাংশটিকে দশমিক হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না।

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. সবকিছুই ক্রমানুসারে: সংখ্যা 2 এবং 5 ছাড়া কিছুই নেই। একটি ভগ্নাংশকে দশমিক হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. গুণনীয়ক 3 আবার "সারফেসড"। এটিকে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না।

সুতরাং, আমরা হরটি সাজিয়েছি - এখন দশমিক ভগ্নাংশে যাওয়ার জন্য পুরো অ্যালগরিদমটি দেখি:

1. মূল ভগ্নাংশের হরকে গুণিত করুন এবং নিশ্চিত করুন যে এটি সাধারণত দশমিক হিসাবে উপস্থাপনযোগ্য। সেগুলো. পরীক্ষা করুন যে শুধুমাত্র 2 এবং 5 ফ্যাক্টর সম্প্রসারণে উপস্থিত রয়েছে। অন্যথায়, অ্যালগরিদম কাজ করে না;
2. সম্প্রসারণে কতটি দুই এবং পাঁচ আছে তা গণনা করুন (সেখানে অন্য কোন সংখ্যা থাকবে না, মনে রাখবেন?) একটি অতিরিক্ত গুণনীয়ক চয়ন করুন যাতে দুই এবং পাঁচের সংখ্যা সমান হয়।
3. প্রকৃতপক্ষে, এই ফ্যাক্টর দ্বারা মূল ভগ্নাংশের লব এবং হরকে গুণ করুন - আমরা পছন্দসই উপস্থাপনা পাই, যেমন হর দশের একটি শক্তি হবে।

অবশ্যই, অতিরিক্ত ফ্যাক্টরটিও শুধুমাত্র দুই এবং পাঁচ ভাগে পচে যাবে। একই সময়ে, আপনার জীবনকে জটিল না করার জন্য, আপনার সম্ভাব্য সব থেকে ছোট গুণকটি বেছে নেওয়া উচিত।

এবং আরও একটি জিনিস: যদি আসল ভগ্নাংশে একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ থাকে, তবে এই ভগ্নাংশটিকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে ভুলবেন না - এবং শুধুমাত্র তারপর বর্ণিত অ্যালগরিদম প্রয়োগ করুন।

টাস্ক। এই সংখ্যাসূচক ভগ্নাংশগুলিকে দশমিকে রূপান্তর করুন:

প্রথম ভগ্নাংশের হরকে ফ্যাক্টরাইজ করা যাক: 4 = 2 · 2 = 2 2। অতএব, ভগ্নাংশটিকে দশমিক হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। সম্প্রসারণটিতে দুটি দুটি রয়েছে এবং একটি পাঁচটি নয়, তাই অতিরিক্ত গুণনীয়কটি 5 2 = 25। এটির সাথে, দুটি এবং পাঁচের সংখ্যা সমান হবে। আমাদের আছে:

এখন দ্বিতীয় ভগ্নাংশের দিকে তাকাই। এটি করার জন্য, নোট করুন যে 24 = 3 8 = 3 2 3 - প্রসারণে একটি ট্রিপল রয়েছে, তাই ভগ্নাংশটিকে দশমিক হিসাবে উপস্থাপন করা যাবে না।

শেষ দুটি ভগ্নাংশে যথাক্রমে হর 5 (প্রাথমিক সংখ্যা) এবং 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 রয়েছে - শুধুমাত্র দুই এবং পাঁচটি সর্বত্র উপস্থিত রয়েছে। তদুপরি, প্রথম ক্ষেত্রে, "সম্পূর্ণ সুখের জন্য" 2 এর একটি ফ্যাক্টর যথেষ্ট নয়, এবং দ্বিতীয়টিতে - 5। আমরা পাই:

দশমিক থেকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর

বিপরীত রূপান্তর - দশমিক থেকে নিয়মিত স্বরলিপি - অনেক সহজ। এখানে কোন সীমাবদ্ধতা বা বিশেষ চেক নেই, তাই আপনি সর্বদা একটি দশমিক ভগ্নাংশকে ক্লাসিক "টু-স্টোর" ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারেন।

অনুবাদ অ্যালগরিদম নিম্নরূপ:

1. দশমিকের বাম দিকের সমস্ত শূন্যকে ক্রস আউট করুন, সেইসাথে দশমিক বিন্দুটিকেও। এটি কাঙ্ক্ষিত ভগ্নাংশের লব হবে। প্রধান জিনিস এটি অত্যধিক করা হয় না এবং অন্যান্য সংখ্যা দ্বারা বেষ্টিত অভ্যন্তরীণ শূন্য অতিক্রম করবেন না;
2. দশমিক বিন্দুর পরে কত দশমিক স্থান আছে তা গণনা করুন। 1 নম্বরটি নিন এবং ডানদিকে যতগুলি অক্ষর গণনা করবেন ততগুলি শূন্য যোগ করুন। এই হর হবে;
3. আসলে, ভগ্নাংশটি লিখুন যার লব এবং হর আমরা এইমাত্র খুঁজে পেয়েছি। সম্ভব হলে কমিয়ে দিন। যদি মূল ভগ্নাংশে একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ থাকে, তাহলে আমরা এখন একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ পাব, যা আরও গণনার জন্য খুবই সুবিধাজনক।

টাস্ক। দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008।

বাম দিকের শূন্য এবং কমাগুলি অতিক্রম করুন - আমরা নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি পাই (এগুলি অংক হবে): 8; 3107; 225; 72008।

প্রথম এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশে 3টি দশমিক স্থান, দ্বিতীয়টিতে - 2, এবং তৃতীয়টিতে - 4টির মতো দশমিক স্থান। আমরা হর পাই: 1000; 1000; 100; 10000

অবশেষে, আসুন লব এবং হরকে সাধারণ ভগ্নাংশে একত্রিত করি:

উদাহরণগুলি থেকে দেখা যায়, ফলস্বরূপ ভগ্নাংশটি প্রায়শই হ্রাস করা যেতে পারে। আমাকে আবার উল্লেখ করা যাক যে কোনো দশমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। বিপরীত রূপান্তর সবসময় সম্ভব নাও হতে পারে।