"Loqarifmik tənliklər" mövzusunda təqdimat. Riyaziyyat dərsi üçün təqdimat "Loqarifmik tənliklərin həlli" Eksponensial və loqarifmik tənliklərin həlli təqdimatı

1. Giriş hissəsi.

11-ci sinif sizin həyat yolunuzda həlledici mərhələdir, məktəbi bitirdiyiniz il və əlbəttə ki, cəbr dərslərində öyrəndiyiniz ən vacib mövzuları yekunlaşdırdığınız ildir. Dərsimizi təkrara həsr edəcəyik.Dərsin Məqsədi : eksponensial və loqarifmik tənliklərin həlli üsullarını sistemləşdirir. Dərsimizin epiqrafı isə sözlər olacaqmüasir polyak riyaziyyatçısı Stanislav Kowal: "Tənliklər bütün riyazi küncütləri açan qızıl açardır." (SLAYD 2)

2. Şifahi hesablama.

İngilis filosofu Herbert Spenser demişdir: "Yollar beyində yağ kimi yığılan biliklər deyil, yollar zehni əzələlərə çevrilənlərdir."(Slayd 3)

(Biz 2 seçim üçün kartlarla işləyirik və sonra onları yoxlayırıq.)

370 + 230 3 0,3 7 – 2,1 -23 – 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

· 30: ​​100 · 1,4 · (-17) – 13

340 20 + 0,02 – 32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

280 + 440 2 0,4 8 – 3,2 -35 – 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

· 40: 100 · 1,6 · (-13) – 12

220 50 +0,04 – 48 + 30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

Əməliyyat müddəti başa çatıb. Qonşunuzla kartları dəyişdirin.

Həll və cavabların düzgünlüyünü yoxlayın.(Slayd 4)

Və onu aşağıdakı meyarlara görə qiymətləndirin. (Slayd 5)

3. Materialın təkrarı.

a) Eksponensial və loqarifmik funksiyaların qrafikləri və xassələri. (Slayd 6-9)

b) Lövhədə yazılmış tapşırıqları şifahi şəkildə yerinə yetirir. (Vahid Dövlət İmtahan tapşırıq bankından)

c) Ən sadə eksponensial və loqarifmik tənliklərin həllini xatırlayaq.

4 x – 1 = 1 27 x = 2·4 X = 64 5 X = 8 X

log 6 x = 3log 7 (x+3) = 2log 11 (2x – 5) =log 11 (x+6)log 5 X 2 = 0

4. Qruplarda işləmək.

Qədim yunan şairi Niveus “Riyaziyyatı qonşunun bunu etməsinə baxaraq öyrənmək mümkün deyil” deyə iddia edirdi. Ona görə də indi müstəqil işləyəcəyik.

Bir qrup zəif tələbə Vahid Dövlət İmtahanının 1-ci hissəsinin tənliklərini həll edir.

1.Loqarifmik

.

.

Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, kiçik olanı ilə cavab verin.

2.Göstərici

Daha güclü bir qrup tələbə tənliklərin həlli üsullarını təkrarlamağa davam edir.

Tənliklərin həlli üsulunu təklif edin.

1. 4. log 6x (X 2 – 8x) =log 6x (2x – 9)

2. 5.lg 2 x 4 – lg x 14 = 2

3. 6. log 3 x + log 9 x + log 81 x = 7

5. Ev tapşırığı:

№ 163- 165(a), 171(a), 194(a),195(a)

6. Dərsin xülasəsi.

Gəlin dərsimizin epiqrafına qayıdaq, “Tənliklərin həlli bütün küncütləri açan qızıl açardır”.

Arzu etmək istərdim ki, hər biriniz həyatda öz qızıl açarınızı tapsın, onun köməyi ilə sizin üçün istənilən qapılar açılsın.

Sinfin və hər bir şagirdin işinin fərdi olaraq qiymətləndirilməsi, qiymətləndirmə vərəqlərinin yoxlanılması və qiymətlərin təyin edilməsi.

7. Refeksiya.

Müəllim bilməlidir ki, şagird tapşırıqları necə müstəqil və hansı inamla yerinə yetirib. Bunun üçün tələbələr test suallarına (anketə) cavab verəcəklər, sonra isə müəllim nəticələri emal edəcək.

Sinifdəki işimdən razıyam / razı deyiləm

Dərs mənə qısa/uzun göründü

Dərs zamanı yorulmadım/yorğun olmadım

Əhvalım yaxşılaşdı/pisləşdi

Dərs materialı mənim üçün aydın/anlaşılmaz idi

faydalı/faydasız

maraqlı / darıxdırıcı

Önizləmə:

https://accounts.google.com

Slayd başlıqları:

Loqarifmlər Loqarifmik tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli

Loqarifm anlayışı İxtiyari real göstəricisi olan hər hansı və dərəcə üçün müəyyən edilir və hansısa müsbət həqiqi ədədə bərabərdir: Dərəcənin göstəricisi 𝑝 əsas ilə bu dərəcənin loqarifmi adlanır.

Müsbət ədədin müsbət və qeyri-bərabər bazaya loqarifmi: ədəd qaldırıldıqda alınan göstəricidir. və ya, sonra

LOQARİFMİN XÜSUSİYYƏTLƏRİ 1) Əgər onda. Əgər onda. 2) Əgər belədirsə. Əgər onda.

Bütün bərabərliklərdə. 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; ;

10) , ; on bir), ; 12) əgər; 13), əgər cüt ədəddir, əgər tək ədəddir.

Onluq loqarifm və natural loqarifm Əsası 10 olarsa, ondalıq loqarifm loqarifmdir. Ondalıq loqarifm qeydi: . Loqarifmin əsası ədədə bərabərdirsə, ona natural loqarifm deyilir. Natural loqarifm üçün qeyd: .

Loqarifmli misallar İfadənin mənasını tapın: No 1. ; № 2. ; № 3. ; № 4. ; № 5. ; № 6. ; № 7. ; № 8. ; № 9. ;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

№ 22. ; № 23. ; № 24. ; № 25. ; No 26. Əgər ifadəsinin qiymətini tapın; No 27. Əgər ifadəsinin qiymətini tapın; No 28. if ifadəsinin qiymətini tapın.

1 nömrəli loqarifmlərlə misalların həlli. Cavab verin. . № 2. Cavab verin. . № 3. Cavab verin. . № 4. Cavab verin. . № 5. Cavab verin. .

№ 6. Cavab verin. . № 7. Cavab verin. . № 8. Cavab verin. . № 9. Cavab verin. . № 10. Cavab verin. .

№ 11. Cavab. . № 12. Cavab verin. . № 13. Cavab verin. № 14. Cavab verin. .

№ 15. Cavab verin. № 16. Cavab verin. № 17. Cavab verin. . № 18. Cavab verin. . № 19. . Cavab verin. .

№ 20. Cavab verin. . № 21. Cavab verin. . № 22. Cavab verin. . № 23. № 24. Cavab verin. . № 25. Cavab verin. .

№ 26. E, onda. Cavab verin. . № 27. E, onda. Cavab verin. . № 28. Əgər. Cavab verin. .

Ən sadə loqarifmik tənliklər Ən sadə loqarifmik tənlik aşağıdakı formada olan tənlikdir: ; , burada və həqiqi ədədlər olan ifadələrdir.

Ən sadə loqarifmik tənliklərin həlli üsulları 1. Loqarifmin tərifinə görə. A) Əgər, onda tənlik bərabərliyə bərabərdir. B) Tənlik sistemə ekvivalentdir

2. Potensiasiya üsulu. A) Əgər həmin tənlik sistemə ekvivalentdirsə B) Tənlik sistemə ekvivalentdirsə

Ən sadə loqarifmik tənliklərin həlli No 1. Tənliyi həll edin. Həll. ; ; ; ; . Cavab verin. . # 2: Tənliyi həll edin. Həll. ; ; ; . Cavab verin. .

# 3: Tənliyi həll edin. Həll. . Cavab verin. .

# 4: Tənliyi həll edin. Həll. . Cavab verin. .

Loqarifmik tənliklərin həlli üsulları 1. Potensiasiya üsulu. 2. Funksional-qrafik metod. 3. Faktorizasiya üsulu. 4. Dəyişən əvəzetmə üsulu. 5. Loqarifm üsulu.

Loqarifmik tənliklərin həlli xüsusiyyətləri Loqarifmlərin ən sadə xassələrini tətbiq edin. Tərkibində naməlum olan terminləri loqarifmlərin ən sadə xassələrindən istifadə edərək paylayın ki, nisbətlərin loqarifmləri yaranmasın. Loqarifm zəncirlərini tətbiq edin: zəncir loqarifmin tərifinə əsasən genişləndirilir. Loqarifmik funksiyanın xassələrinin tətbiqi.

№1. Tənliyi həll edin. Həll. Loqarifmin xassələrindən istifadə edərək bu tənliyi çevirək. Bu tənlik sistemə bərabərdir:

Sistemin birinci tənliyini həll edək: . Bunu nəzərə alsaq və biz əldə edirik. Cavab verin. .

# 2: Tənliyi həll edin. Həll. . Loqarifmin tərifindən istifadə edərək, əldə edirik: Dəyişənin tapılmış dəyərlərini kvadrat üçbucaqlıya əvəz etməklə yoxlayaq, buna görə də dəyərlər bu tənliyin kökləridir. Cavab verin. .

# 3: Tənliyi həll edin. Həll. Tənliyin tərif sahəsini tapırıq: . Bu tənliyi çevirək

Tənliyin tərif sahəsini nəzərə alaraq əldə edirik. Cavab verin. .

# 4: Tənliyi həll edin. Həll. Tənlik sahəsi: . Bu tənliyi çevirək: . Dəyişən dəyişdirmə metodundan istifadə edərək həll edin. Onda tənlik formasını alsın:

Bunu nəzərə alsaq, əks əvəzetmə tənliyini alırıq: Cavab.

# 5: Tənliyi həll edin. Həll. Bu tənliyin kökünü təxmin edə bilərsiniz: . Yoxlayırıq: ; ; . Beləliklə, həqiqi bərabərlik bu tənliyin köküdür. İndi: LOGARIFTH HARD! Tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmini bazaya götürək. Ekvivalent tənlik alırıq: .

Bir kökü məlum olan kvadratik tənlik əldə etdik. Vyeta teoremindən istifadə edərək köklərin cəmini tapırıq: , buna görə də ikinci kökü tapırıq: . Cavab verin. .

Önizləmə:

Təqdimat önizləmələrindən istifadə etmək üçün Google hesabı yaradın və ona daxil olun: https://accounts.google.com

Slayd başlıqları:

Loqarifmik bərabərsizliklər Loqarifmik bərabərsizliklər formanın bərabərsizlikləridir, burada ifadələri ehtiva edir. Əgər bərabərsizliklərdə naməlum loqarifmin işarəsi altındadırsa, onda bərabərsizliklər loqarifmik bərabərsizliklər kimi təsnif edilir.

Bərabərsizliklərlə ifadə olunan loqarifmlərin xassələri 1. Loqarifmlərin müqayisəsi: A) Əgər, onda; B) Əgər, onda. 2. Loqarifmin ədədlə müqayisəsi: A) Əgər, onda; B) Əgər, onda.

Loqarifmlərin monotonluq xassələri 1) Əgər, onda və. 2) Əgər, onda və 3) Əgər, onda. 4) Əgər, onda 5) Əgər, onda və

6) Əgər, onda və 7) Loqarifmin əsası dəyişəndirsə, onda

Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli üsulları 1. Potensiasiya üsulu. 2. Loqarifmlərin ən sadə xassələrinin tətbiqi. 3. Faktorizasiya üsulu. 4. Dəyişən əvəzetmə üsulu. 5. Loqarifmik funksiyanın xassələrinin tətbiqi.

Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli №1: Bərabərsizliyi həll edin. Həll. 1) Bu bərabərsizliyin tərif sahəsini tapın. 2) Buna görə də bu bərabərsizliyi çevirək.

3) Bunu nəzərə alsaq, əldə edirik. Cavab verin. . # 2: Bərabərsizliyi həll edin. Həll. 1) Bu bərabərsizliyin tərif sahəsini tapın

İlk iki bərabərsizlikdən: . Gəlin təxmin edək. Gəlin bərabərsizliyi nəzərdən keçirək. Aşağıdakı şərt yerinə yetirilməlidir: . Əgər, onda, onda.

2) Gəlin bu bərabərsizliyi çevirək, ona görə də tənliyi həll edək. Beləliklə, əmsalların cəmi köklərdən biridir. Dördnömrəni binomiala bölün, alırıq.

Beləliklə, bu bərabərsizliyi intervallar üsulu ilə həll edərək müəyyən edirik. Bunu nəzərə alaraq, naməlum kəmiyyətin dəyərlərini tapırıq. Cavab verin. .

# 3: Bərabərsizliyi həll edin. Həll. 1) Gəlin dəyişdirək. 2) Bu bərabərsizlik aşağıdakı formanı alır: və

Cavab verin. . № 4. Bərabərsizliyi həll edin. Həll. 1) Bu tənliyi çevirin. 2) Bərabərsizlik bərabərsizliklər sisteminə ekvivalentdir:

3) bərabərsizliyi həll edin. 4) Sistemi nəzərdən keçirin və həll edin. 5) Bərabərsizliyin həlli. a) Əgər, deməli,

Bərabərsizliyin həlli. b) Əgər, onda, deməli, . Nəzərdən keçirdiklərimizi nəzərə alaraq bərabərsizliyin həllini əldə edirik. 6) Biz başa düşürük. Cavab verin. .

№ 5. Bərabərsizliyi həll edin. Həll. 1) Bu bərabərsizliyi çevirin 2) Bərabərsizlik bərabərsizliklər sisteminə ekvivalentdir:

Cavab verin. . № 6. Bərabərsizliyi həll edin. Həll. 1) Bu bərabərsizliyi çevirin. 2) Bərabərsizliyin çevrilmələrini nəzərə alsaq, bu bərabərsizlik bərabərsizliklər sisteminə ekvivalentdir:

№ 7. Bərabərsizliyi həll edin. Həll. 1) Bu bərabərsizliyin tərif sahəsini tapın: .

2) Bu bərabərsizliyi çevirin. 3) Dəyişənlərin dəyişdirilməsi metodundan istifadə edirik. Qoy, onda bərabərsizlik aşağıdakı kimi təqdim oluna bilər: . 4) Gəlin tərs əvəzi yerinə yetirək:

5) Bərabərsizliyin həlli.

6) Bərabərsizliyin həlli

7) Biz bərabərsizliklər sistemi alırıq. Cavab verin. .

2013–2014-cü tədris ilində, daha sonra isə 2015–2016-cı tədris ilində metodiki işimin mövzusu “Loqarifmlər. Loqarifmik tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli”. Bu iş dərslər üçün təqdimat şəklində təqdim olunur.

İSTİFADƏ OLUNAN RESURS VƏ ƏDƏBİYYAT 1. Cəbr və riyazi analizin prinsipləri. 10 11 sinif. 2 saatda 1-ci hissə.Ümumtəhsil müəssisələrinin şagirdləri üçün dərslik (əsas səviyyə) / A.G. Mordkoviç. M.: Mnemosyne, 2012. 2. Cəbr və analizin başlanğıcları. 10 11 sinif. Modul triaktiv kurs / A.R. Ryazanovski, S.A. Şestakov, I.V. Yaşçenko. M.: “Milli Təhsil” nəşriyyatı, 2014. 3. Vahid Dövlət İmtahanı. Riyaziyyat: standart imtahan variantları: 36 variant / red. İ.V.Yaşçenko. M.: “Milli təhsil” nəşriyyatı, 2015.

4. Vahid Dövlət İmtahanı 2015. Riyaziyyat. Standart test tapşırıqlarının 30 variantı və 2-ci hissənin 800 tapşırığı / I.R. Vysotsky, P.I. Zaxarova, V.S. Panferov, S.E. Positselsky, A.V. Semenov, M.A. Semyonova, I.N. Sergeev, V.A. Smirnov, S.A. Şestakov, D.E.Şnol, İ.V. Yaşçenko; tərəfindən redaktə edilmiş İ.V. Yaşçenko. M.: "İmtahan" nəşriyyatı, MTsNMO nəşriyyatı, 2015. 5. Vahid Dövlət İmtahan-2016: Riyaziyyat: Vahid dövlət imtahanına hazırlaşmaq üçün imtahan sənədlərinin 30 variantı: profil səviyyəsi / red. İ.V. Yaşçenko. M.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. Riyaziyyatda tapşırıqlar bankını açın.

Sayma və hesablamalar başda nizamın əsasını təşkil edir

Johann Heinrich Pestalozzi

Səhvləri tapın:

• log 3 24 – log 3 8 = 16
• log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
• log 5 5 3 = 2
• log 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = log 2 (4*3)
• 3log 2 3 = log 2 27
• log 3 27 = 4
• log 2 2 3 = 8

Hesablayın:

• log 2 11 – log 2 44
• log 1/6 4 + log 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

x tapın:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Həmyaşıd rəyi

Əsl bərabərliklər

Hesablayın

-2

-2

22

x tapın

Şifahi işin nəticələri:

“5” - 12-13 düzgün cavab

“4” - 10-11 düzgün cavab

“3” - 8-9 düzgün cavab

"2" - 7 və ya daha az

x tapın:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Tərif

• Loqarifm işarəsi altında və ya loqarifmin əsasında dəyişən olan tənliyə deyilir. loqarifmik

Məsələn, və ya

• Əgər tənlik loqarifmik işarəsi altında olmayan dəyişəni ehtiva edirsə, o zaman loqarifmik olmayacaq.

Misal üçün,

Loqarifmik deyil

Loqarifmikdir

1. Loqarifmin tərifinə görə

Ən sadə loqarifmik tənliyin həlli loqarifmin tərifinin tətbiqinə və ekvivalent tənliyin həllinə əsaslanır.

Misal 1

2. Potensasiya

Potensiasiya dedikdə loqarifmləri ehtiva edən bərabərlikdən onları ehtiva etməyən bərabərliyə keçidi nəzərdə tuturuq:

Yaranan bərabərliyi həll etdikdən sonra kökləri yoxlamaq lazımdır,

çünki potensiasiya düsturlarının istifadəsi genişlənir

tənlik sahəsi

Misal 2

Tənliyi həll edin

Gücləndirərək, əldə edirik:

İmtahan:

Əgər

Cavab verin

Misal 2

Tənliyi həll edin

Gücləndirərək, əldə edirik:

orijinal tənliyin köküdür.

UNUTMAYIN!

Loqarifm və ODZ

birlikdə

işləyirlər

hər yerdə!

Şirin cütlük!

Bir növ iki!

O

- LOQARİFM !

O

-

ODZ!

Birdə iki!

Bir çayın iki sahili!

Biz yaşaya bilmərik

onsuz dost

dost!

Yaxın və ayrılmaz!

3. Loqarifmlərin xassələrinin tətbiqi

Misal 3

Tənliyi həll edin

4. Yeni dəyişənin tətbiqi

Misal 4

Tənliyi həll edin

x dəyişəninə keçərək, əldə edirik:

; X = 4 x şərtini ödəyin buna görə 0

orijinal tənliyin kökləri.

Tənliklərin həlli üsulunu təyin edin:

Müraciət edir

loqarifmlərin müqəddəsi

A-prior

Giriş

yeni dəyişən

Potensiasiya

Biliyin qozu çox çətindir,

Ancaq geri çəkilməyə cəsarət etmə.

"Orbit" onu sındırmağa kömək edəcək,

Və bilik imtahanından keçin.

№ 1 Tənliyin köklərinin hasilini tapın

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Hansı intervalı göstərin tənliyin kökü

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }