Yx bərabərdir. Funksiyanın əsas xassələri: cüt, tək, dövrilik, məhdudluq. Monotonluq üçün funksiyanın tədqiqi

hətta, əgər bütün \(x\) domenindən doğrudursa: \(f(-x)=f(x)\) .

Cüt funksiyanın qrafiki \(y\) oxuna görə simmetrikdir:

Misal: \(f(x)=x^2+\cos x\) funksiyası cütdür, çünki \(f(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\).

\(\blacktrianglerright\) \(f(x)\) funksiyası çağırılır qəribə, əgər bütün \(x\) domenindən doğrudursa: \(f(-x)=-f(x)\) .

Tək funksiyanın qrafiki mənşəyinə görə simmetrikdir:

Nümunə: \(f(x)=x^3+x\) funksiyası təkdir, çünki \(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\).

\(\blacktrianglerright\) Nə cüt, nə də tək olmayan funksiyalar ümumi funksiyalar adlanır. Belə bir funksiya həmişə tək və cüt funksiyanın cəmi kimi unikal şəkildə təmsil oluna bilər.

Məsələn, \(f(x)=x^2-x\) funksiyası cüt funksiyanın \(f_1=x^2\) və tək funksiyanın \(f_2=-x\) cəmidir.

\(\blacktriangleright\) Bəzi xüsusiyyətlər:

1) Eyni paritetin iki funksiyasının hasili və hissəsi cüt funksiyadır.

2) Müxtəlif paritetli iki funksiyanın hasili və hissəsi tək funksiyadır.

3) Cüt funksiyaların cəmi və fərqi cüt funksiyadır.

4) Tək funksiyaların cəmi və fərqi tək funksiyadır.

5) Əgər \(f(x)\) cüt funksiyadırsa, onda \(f(x)=c \ (c\in \mathbb(R)\) ) tənliyinin tək kökü var, o halda ki, \(x=0\) .

6) Əgər \(f(x)\) cüt və ya tək funksiyadırsa və \(f(x)=0\) tənliyinin kökü \(x=b\) varsa, bu tənliyin mütləq ikinci kökü olacaq \(x=-b\) .

\(\blacktrianglerright\) \(f(x)\) funksiyası \(X\) üzərində dövri adlanır, əgər hansısa ədəd üçün \(T\ne 0\) bizdə \(f(x)=f(x+T)\) varsa, burada \(x, x+T\-də X\) . Bu bərabərliyin yerinə yetirildiyi ən kiçik \(T\) funksiyanın əsas (əsas) dövrü adlanır.

Dövri funksiyanın \(nT\) formasının istənilən nömrəsi var, burada \(n\in \mathbb(Z)\) də dövr olacaq.

Misal: istənilən triqonometrik funksiya dövri xarakter daşıyır;
\(f(x)=\sin x\) və \(f(x)=\cos x\) funksiyaları üçün əsas dövr \(2\pi\) , \(f(x)=\mathrm(tg)\,x\) və \(f(x)=\mathrm(ctg)\,x\) funksiyaları üçün əsas dövr \(\pi\)-dir.

Dövri funksiyanın qrafikini çəkmək üçün onun qrafikini \(T\) uzunluğunda (əsas dövr) istənilən seqmentdə çəkə bilərsiniz; sonra qurulmuş hissəni tam sayda nöqtələrlə sağa və sola köçürməklə bütün funksiyanın qrafiki tamamlanır:

\(\blacktrianglerright\) \(f(x)\) funksiyasının \(D(f)\) sahəsi funksiyanın mənalı olduğu (müəyyən edilmişdir) \(x\) arqumentinin bütün dəyərlərindən ibarət çoxluqdur.

Nümunə: \(f(x)=\sqrt x+1\) funksiyasının tərif sahəsi var: \(x\in)

Tapşırıq 1 №6364

Tapşırıq səviyyəsi: Vahid Dövlət İmtahanına bərabərdir

Parametrin hansı dəyərləri üçün \(a\) tənliyi

unikal həlli var?

Qeyd edək ki, \(x^2\) və \(\cos x\) cüt funksiyalar olduğundan, tənliyin \(x_0\) kökü varsa, onun da kökü \(-x_0\) olacaq.
Doğrudan da, \(x_0\) kök, yəni bərabərlik olsun \(2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0\) sağ. \(-x_0\) ilə əvəz edin: \(2 (-x_0)^2+a\mathrm(tg)\,(\cos(-x_0))+a^2=2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0\).

Beləliklə, əgər \(x_0\ne 0\) , onda tənliyin artıq ən azı iki kökü olacaq. Beləliklə, \(x_0=0\) . Sonra:

İki parametr dəyəri aldıq \(a\) . Qeyd edək ki, \(x=0\) ilkin tənliyin tam kökü olması faktından istifadə etmişik. Amma onun tək olmasından heç vaxt istifadə etməmişik. Buna görə də, \(a\) parametrinin nəticə dəyərlərini orijinal tənliyə əvəz etmək və \(a\) kökünün \(x=0\) həqiqətən unikal olacağını yoxlamaq lazımdır.

1) Əgər \(a=0\) olarsa, onda tənlik \(2x^2=0\) formasını alacaq. Aydındır ki, bu tənliyin yalnız bir kökü var \(x=0\) . Buna görə \(a=0\) dəyəri bizə uyğun gəlir.

2) Əgər \(a=-\mathrm(tg)\,1\) olarsa, onda tənlik formasını alır. \ Tənliyi formada yenidən yazırıq \ Çünki \(-1\leqslant \cos x\leqslant 1\), Bu \(-\mathrm(tg)\,1\leqslant \mathrm(tg)\,(\cos x)\leqslant \mathrm(tg)\,1\). Beləliklə, tənliyin sağ tərəfinin dəyərləri (*) seqmentə aiddir \([-\mathrm(tg)^2\,1; \mathrm(tg)^2\,1]\).

\(x^2\geqslant 0\) olduğundan, (*) tənliyinin sol tərəfi \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\) -dən böyük və ya ona bərabərdir.

Beləliklə, bərabərlik (*) yalnız tənliyin hər iki tərəfi \(\mathrm(tg)^2\,1\) bərabər olduqda ola bilər. Və bu o deməkdir ki \[\begin(hallar) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \mathrm(tg)\,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(hallar) \hr\quagin \qut(sağda) \hr\quad\ m(tg)\, (\cos x)=\mathrm(tg)\,1 \end(hallar)\dörd\Sol sağ ox\dörd x=0\] Buna görə \(a=-\mathrm(tg)\,1\) dəyəri bizə uyğun gəlir.

Cavab:

\(a\in \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)

Tapşırıq 2 №3923

Tapşırıq səviyyəsi: Vahid Dövlət İmtahanına bərabərdir

Parametrin bütün dəyərlərini tapın \(a\) , hər biri üçün funksiyanın qrafiki \

mənşəyə görə simmetrikdir.

Əgər funksiyanın qrafiki mənbəyə görə simmetrikdirsə, belə funksiya təkdir, yəni funksiyanın oblastından hər hansı \(x\) üçün \(f(-x)=-f(x)\) ödənilir. Beləliklə, \(f(-x)=-f(x).\) olan parametr dəyərlərini tapmaq tələb olunur.

\[\begin(aligned) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(ax)5\df) \math rm(tg)\,\dfrac(ax)5+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a-3x)4\sağ) \dörd \\Rf\rac3a & x)4+\ sin \dfrac(8\pi a-3x)4=0 \dörd \Sağ ox \quad2\sin \dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4+\dfrac(8\pi a-3x)4\sağ)\cdot \cos \dfrac12 \sol(\x3)f(8\rac3)f(\x3-d) 4\sağ) =0 \dörd \Sağ ox\dörd \sin (2\pi a)\cdot \cos \frac34 x=0 \end(düzləşdirilmiş)\]

Son tənlik \(f(x)\) domenindən olan bütün \(x\) üçün uyğun olmalıdır, buna görə də \(\sin(2\pi a)=0 \Sağ ox a=\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\).

Cavab:

\(\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\)

Tapşırıq 3 №3069

Tapşırıq səviyyəsi: Vahid Dövlət İmtahanına bərabərdir

Parametrin bütün qiymətlərini tapın \(a\) , hər biri üçün \ tənliyinin 4 həlli var, burada \(f\) bütün real xəttdə müəyyən edilmiş \(T=\dfrac(16)3\) dövrü ilə bərabər dövri funksiyadır və \(f(x)=ax^2\) üçün \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\)

(Abunəçilərdən tapşırıq)

Tapşırıq 4 №3072

Tapşırıq səviyyəsi: Vahid Dövlət İmtahanına bərabərdir

Bütün dəyərləri tapın \(a\) , hər biri üçün tənlik \

ən azı bir kökə malikdir.

(Abunəçilərdən tapşırıq)

Tənliyi formada yenidən yazırıq \ və iki funksiyanı nəzərdən keçirin: \(g(x)=7\sqrt(2x^2+49)\) və \(f(x)=3|x-7a|-6|x|-a^2+7a\) .
\(g(x)\) funksiyası cütdür, minimum nöqtəsi var \(x=0\) (və \(g(0)=49\) ).
\(x>0\) üçün \(f(x)\) funksiyası azalır, \(x) üçün<0\) – возрастающей, следовательно, \(x=0\) – точка максимума.
Həqiqətən, \(x>0\) üçün ikinci modul müsbət genişlənir (\(|x|=x\) ), buna görə də birinci modulun necə genişləndirilməsindən asılı olmayaraq, \(f(x)\) \(kx+A\) -ə bərabər olacaq, burada \(A\) \(a\) dən ifadədir və \(k\) \(3) və ya \(3)\-ə bərabərdir. \(x<0\) наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\) , где \(k\) равно либо \(3\) , либо \(9\) .
Maksimum nöqtədə \(f\) dəyərini tapın: \

Tənliyin ən azı bir həlli olması üçün \(f\) və \(g\) funksiyalarının qrafiklərinin ən azı bir kəsişmə nöqtəsi olması lazımdır. Buna görə sizə lazımdır: \ Bu sistem dəstini həll edərək cavabı alırıq: \\]

Cavab:

\(a\in \(-7\)\fincan\)

Tapşırıq 5 №3912

Tapşırıq səviyyəsi: Vahid Dövlət İmtahanına bərabərdir

Parametrin bütün dəyərlərini tapın \(a\) , hər biri üçün tənlik \

altı fərqli həlli var.

Əvəzliyi edək \((\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t\) , \(t>0\) . Sonra tənlik formasını alacaq \ Orijinal tənliyin altı həlli olacağı şərtləri tədricən yazacağıq.
Qeyd edək ki, \((*)\) kvadrat tənliyinin ən çoxu iki həlli ola bilər. İstənilən kub tənliyinin \(Ax^3+Bx^2+Cx+D=0\) üçdən çox həlli ola bilməz. Buna görə də, \((*)\) tənliyinin iki fərqli həlli varsa (müsbət!, çünki \(t\) sıfırdan böyük olmalıdır) \(t_1\) və \(t_2\) , onda tərs əvəzetmə edərək, əldə edirik: \[\left[\begin(toplanmış)\begin(hizalanmış) &(\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t_1\\ &(\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t_2\end(hizalanmış)\end(toplanmış)\sağ.\]İstənilən müsbət ədəd müəyyən dərəcədə \(\sqrt2\) kimi göstərilə bildiyi üçün, məsələn, \(t_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2) t_1)\), onda çoxluğun birinci tənliyi formada yenidən yazılacaq \ Artıq dediyimiz kimi, hər hansı bir kub tənliyinin üçdən çox həlli yoxdur, buna görə də dəstdən hər bir tənliyin üçdən çox həlli olmayacaqdır. Bu o deməkdir ki, bütün dəstdə altıdan çox həll olmayacaq.
Bu o deməkdir ki, ilkin tənliyin altı həlli olması üçün \((*)\) kvadrat tənliyinin iki fərqli həlli olmalıdır və hər bir kub tənliyin (dəstdən) üç fərqli həlli olmalıdır (və bir tənliyin heç bir həlli ikincinin heç bir həlli ilə üst-üstə düşməməlidir!)
Aydındır ki, \((*)\) kvadrat tənliyinin bir həlli varsa, onda ilkin tənlik üçün altı həll əldə etməyəcəyik.

Beləliklə, həll planı aydın olur. Gəlin yerinə yetirilməli olan şərtləri nöqtə-bənd yazaq.

1) \((*)\) tənliyinin iki fərqli həlli olması üçün onun diskriminantı müsbət olmalıdır: \

2) Həm də müsbət olmaq üçün hər iki kökə ehtiyacımız var (çünki \(t>0\) ). Əgər iki kökün hasili müsbət və onların cəmi müsbət olarsa, köklərin özləri müsbət olacaqdır. Buna görə sizə lazımdır: \[\begin(hallar) 12-a>0\\-(a-10)>0\end(hallar)\dörd\Sol sağ ox\dörd a<10\]

Beləliklə, biz artıq özümüzə iki fərqli müsbət kök verdik \(t_1\) və \(t_2\) .

3) Gəlin bu tənliyə baxaq \ Bunun nə üçün \(t\) üç fərqli həlli olacaq?
\(f(x)=x^3-3x^2+4\) funksiyasını nəzərdən keçirək.
Çoxaldıla bilər: \ Buna görə də onun sıfırları: \(x=-1;2\) .
Əgər \(f"(x)=3x^2-6x\) törəməsini tapsaq, onda iki ifrat nöqtə alırıq \(x_(max)=0, x_(min)=2\) .
Beləliklə, qrafik belə görünür:


Biz görürük ki, hər hansı üfüqi xətt \(y=k\) , burada \(0 \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t\)üç fərqli həll yolu var, bunun üçün \(0<\log_ {\sqrt2}t<4\) .
Beləliklə, sizə lazımdır: \[\begin(hallar) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\] Dərhal onu da qeyd edək ki, \(t_1\) və \(t_2\) ədədləri fərqlidirsə, \(\log_(\sqrt2)t_1\) və \(\log_(\sqrt2)t_2\) ədədləri fərqli olacaq və deməli, tənliklər \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_1\) Və \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_2\) müxtəlif köklərə malik olacaq.
\((**)\) sistemi bu şəkildə yenidən yazıla bilər: \[\begin(hallar) 1

Beləliklə, müəyyən etdik ki, \((*)\) tənliyinin hər iki kökü \((1;4)\) intervalında olmalıdır. Bu şərti necə yazmaq olar?
Kökləri açıq şəkildə yazmayacağıq.
\(g(t)=t^2+(a-10)t+12-a\) funksiyasını nəzərdən keçirək. Onun qrafiki yuxarı budaqları olan paraboladır, absis oxu ilə iki kəsişmə nöqtəsinə malikdir (bu şərti 1-ci bənddə yazmışıq)). Onun qrafiki necə olmalıdır ki, absis oxu ilə kəsişmə nöqtələri \((1;4)\) intervalında olsun? Belə ki:


Birincisi, \(1\) və \(4\) nöqtələrində funksiyanın \(g(1)\) və \(g(4)\) qiymətləri müsbət olmalıdır, ikincisi, \(t_0\) parabolunun təpəsi də \((1;4)\) intervalında olmalıdır. Beləliklə, sistem yazıla bilər: \[\begin(hallar) 1+a-10+12-a>0\\ 4^2+(a-10)\cdot 4+12-a>0\\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4

Beləliklə, 1-ci, 2-ci və 3-cü abzaslarda olan \(a\) parametr dəyərlərini kəsməliyik və cavabı alacağıq: \[\begin(hallar) a\in (-\infty;8-2\sqrt3)\cup(8+2\sqrt3;+\infty)\\ a<10\\ 4

Hətta funksiyası.

Həttaİşarəsi dəyişdirildikdə işarəsi dəyişməyən funksiya çağırılır x.

x bərabərlik f(–x) = f(x). İmza x işarəyə təsir etmir y.

Cüt funksiyanın qrafiki koordinat oxuna görə simmetrikdir (şək. 1).

Hətta funksiya nümunələri:

y= cos x

y = x 2

y = –x 2

y = x 4

y = x 6

y = x 2 + x

İzahat:
Bir funksiya götürək y = x 2 və ya y = –x 2 .
İstənilən dəyər üçün x funksiya müsbətdir. İmza x işarəyə təsir etmir y. Qrafik koordinat oxuna görə simmetrikdir. Bu bərabər funksiyadır.

qəribə funksiya.

qəribə işarəsi dəyişdirildikdə işarəsi dəyişən funksiyadır x.

Başqa sözlə, hər hansı bir dəyər üçün x bərabərlik f(–x) = –f(x).

Tək funksiyanın qrafiki başlanğıca görə simmetrikdir (şək. 2).

Qəribə funksiyaya nümunələr:

y= günah x

y = x 3

y = –x 3

İzahat:

y = - funksiyasını götürün x 3 .
Bütün dəyərlər saat onun mənfi işarəsi olacaq. İşarə budur xəlamətinə təsir edir y. Müstəqil dəyişən müsbət ədəddirsə, funksiya müsbətdir, müstəqil dəyişən mənfi ədəddirsə, funksiya mənfidir: f(–x) = –f(x).
Funksiyanın qrafiki mənşəyə görə simmetrikdir. Bu qəribə funksiyadır.

Cüt və tək funksiyaların xassələri:

QEYD:

Bütün xüsusiyyətlər cüt və ya tək deyil. Elə funksiyalar var ki, onlar belə dərəcəyə tabe deyil. Məsələn, kök funksiyası saat = √X nə cüt, nə də tək funksiyalara şamil edilmir (şək. 3). Bu cür funksiyaların xassələrini sadalayarkən müvafiq təsvir verilməlidir: nə cüt, nə də tək.

Dövri funksiyalar.

Bildiyiniz kimi, dövrilik müəyyən proseslərin müəyyən intervalda təkrarlanmasıdır. Bu prosesləri təsvir edən funksiyalar adlanır dövri funksiyalar. Yəni bunlar qrafiklərində müəyyən ədədi intervallarla təkrarlanan elementlər olan funksiyalardır.

Geri irəli

Diqqət! Slayda baxış yalnız məlumat məqsədləri üçün nəzərdə tutulub və təqdimatın tam həcmini əks etdirməyə bilər. Bu işlə maraqlanırsınızsa, tam versiyanı yükləyin.

Məqsədlər:

• cüt və tək funksiyalar haqqında anlayışı formalaşdırmaq, bu xassələri təyin etmək və funksiyaların tədqiqində, qrafiklərin tərtibində istifadə etmək bacarığını öyrətmək;
• tələbələrin yaradıcılıq fəaliyyətini, məntiqi təfəkkürünü, müqayisə etmək, ümumiləşdirmək bacarığını inkişaf etdirmək;
• əməksevərliyi, riyazi mədəniyyəti tərbiyə etmək; ünsiyyət bacarıqlarını inkişaf etdirmək .

Avadanlıq: multimedia quraşdırılması, interaktiv lövhə, paylama materialları.

İş formaları: axtarış və tədqiqat fəaliyyəti elementləri ilə frontal və qrup.

Məlumat mənbələri:

1. Cəbr 9 sinif A.G.Mordkoviç. Dərs kitabı.
2. Cəbr 9-cu sinif A.G.Mordkoviç. Tapşırıq kitabı.
3. Cəbr 9 sinif. Şagirdlərin öyrənilməsi və inkişafı üçün tapşırıqlar. Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.

DƏRSLƏR zamanı

1. Təşkilati məqam

Dərsin məqsəd və vəzifələrinin qoyulması.

2. Ev tapşırığını yoxlamaq

No 10.17 (Problemlər kitabı 9-cu sinif A.G. Mordkoviç).

A) saat = f(X), f(X) =

b) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

c) 1. D( f) = [– 2; + ∞)
2. E( f) = [– 3; + ∞)
3. f(X) = 0 üçün X ~ 0,4
4. f(X) >0 at X > 0,4 ; f(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. Funksiya ilə artır X € [– 2; + ∞)
6. Funksiya aşağıdan məhduddur.
7. saat işə götürmək = - 3, saat naib yoxdur
8. Funksiya davamlıdır.

(Xüsusiyyət kəşfiyyatı alqoritmindən istifadə etmisiniz?) Slayd.

2. Slaydda sizdən soruşulan cədvəli yoxlayaq.

Cədvəli doldurun
	Domen	Funksiya sıfırları	Davamlılıq intervalları		Qrafikin Oy ilə kəsişmə nöqtələrinin koordinatları
		x = -5, x = 2	х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ -5, x ≠ 2		х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ -5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. Bilik yeniləməsi

– Funksiyalar verilir.
– Hər bir funksiya üçün tərif sahəsini təyin edin.
– Hər bir arqument dəyəri cütü üçün hər bir funksiyanın dəyərini müqayisə edin: 1 və – 1; 2 və - 2.
– Tərif sahəsində verilmiş funksiyalardan hansı üçün bərabərliklərdir f(– X) = f(X), f(– X) = – f(X)? (məlumatları cədvələ qoyun) Slayd

4. Yeni material

- Bu işi görərkən, uşaqlar, biz funksiyanın sizə tanış olmayan, lakin digərlərindən heç də az əhəmiyyət kəsb etməyən daha bir xüsusiyyətini aşkarladıq - bu, funksiyanın bərabərliyi və təkliyidir. Dərsin mövzusunu yazın: “Cüt və tək funksiyalar”, bizim vəzifəmiz cüt və tək funksiyaları necə təyin etməyi öyrənmək, funksiyaların öyrənilməsində və planlarının qurulmasında bu xassənin əhəmiyyətini öyrənməkdir.
Beləliklə, dərslikdəki tərifləri tapıb oxuyaq (səh. 110) . Slayd

Def. 1 Funksiya saat = f (X) X çoxluğunda müəyyən edilmiş adlanır hətta, hər hansı bir dəyər üçün XЄ X davam edir f (–x) = f (x) bərabərliyi. Nümunələr verin.

Def. 2 Funksiya y = f(x), X çoxluğunda müəyyən edilmiş adlanır qəribə, hər hansı bir dəyər üçün XЄ X f(–х)= –f(х) bərabərliyi təmin edilir. Nümunələr verin.

Biz "cüt" və "tək" terminlərinə harada rast gəldik?
Bu funksiyalardan hansı bərabər olacaq, sizcə? Niyə? Hansı qəribədir? Niyə?
Formanın istənilən funksiyası üçün saat= x n, Harada n tam ədəddir, funksiyanın üçün tək olduğunu iddia etmək olar n təkdir və funksiya cütdür n- hətta.
- Funksiyalara baxın saat= və saat = 2X– 3 nə cüt, nə də tək deyil, çünki bərabərlik təmin edilmir f(– X) = – f(X), f(– X) = f(X)

Funksiyanın cüt və ya tək olması məsələsinin öyrənilməsi funksiyanın paritet üçün öyrənilməsi adlanır. Slayd

1 və 2 tərifləri x və - x-də funksiyanın qiymətləri ilə əlaqəli idi, beləliklə, funksiyanın da dəyərdə müəyyən edildiyi güman edilir. X, və - X.

ODA 3.Əgər ədəd çoxluğu onun hər bir elementi ilə birlikdə x əks elementi ehtiva edirsə, o zaman çoxluq X simmetrik çoxluq adlanır.

Nümunələr:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) simmetrik çoxluqlardır və , [–5;4] qeyri-simmetrikdir.

- Hətta funksiyaların təyinetmə dairəsi - simmetrik çoxluq varmı? Qəribə olanlar?
- Əgər D( f) asimmetrik çoxluqdur, onda funksiya nədir?
– Beləliklə, əgər funksiya saat = f(X) cüt və ya təkdir, onda onun təyinetmə sahəsi D ( f) simmetrik çoxluqdur. Bəs əks ifadə doğrudurmu, əgər funksiyanın oblastı simmetrik çoxluqdursa, o, cüt və ya təkdir?
- Deməli, tərif sahəsinin simmetrik çoxluğunun olması zəruri şərtdir, lakin kafi deyil.
– Bəs paritet funksiyasını necə araşdıra bilərik? Gəlin bir alqoritm yazmağa çalışaq.

Slayd

Paritet üçün funksiyanın tədqiqi alqoritmi

1. Funksiya sahəsinin simmetrik olub olmadığını müəyyən edin. Əgər deyilsə, onda funksiya nə cüt, nə də tək deyil. Əgər belədirsə, alqoritmin 2-ci addımına keçin.

2. Üçün ifadə yazın f(–X).

3. Müqayisə edin f(–X).Və f(X):

• Əgər f(–X).= f(X), onda funksiya cütdür;
• Əgər f(–X).= – f(X), onda funksiya təkdir;
• Əgər f(–X) ≠ f(X) Və f(–X) ≠ –f(X), onda funksiya nə cüt, nə də tək deyil.

Nümunələr:

Paritet funksiyasını araşdırın a) saat= x 5 +; b) saat= ; V) saat= .

Həll.

a) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), simmetrik çoxluq.

2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e funksiyası h(x)= x 5 + tək.

b) y =,

saat = f(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), asimmetrik çoxluq, buna görə də funksiya nə cüt, nə də tək deyil.

V) f(X) = , y = f(x),

1) D( f) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

Seçim 2

1. Verilmiş çoxluq simmetrikdirmi: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

a) y \u003d x 2 (2x - x 3), b) y \u003d

Qarşılıqlı yoxlama sürüşdürün.

6. Ev tapşırığı: №11.11, 11.21,11.22;

Paritet xassəsinin həndəsi mənasının sübutu.

*** (USE seçiminin təyin edilməsi).

1. Tək funksiya y \u003d f (x) bütün real xəttdə müəyyən edilmişdir. x dəyişəninin hər hansı qeyri-mənfi qiyməti üçün bu funksiyanın qiyməti g( funksiyasının qiyməti ilə üst-üstə düşür. X) = X(X + 1)(X + 3)(X– 7). h( funksiyasının qiymətini tapın. X) = at X = 3.

7. Xülasə

• Funksiyaya müsbət ədədi dəyərləri əvəz edin x (\displaystyle x) və müvafiq mənfi ədədi dəyərlər. Məsələn, bir funksiya verilmişdir f (x) = 2 x 2 + 1 (\displaystyle f(x)=2x^(2)+1). Bunun üçün aşağıdakı dəyərləri əvəz edin x (\displaystyle x):

Funksiya qrafikinin y oxuna görə simmetrik olub olmadığını yoxlayın. Simmetriya qrafikin y oxuna aid güzgü şəklinə aiddir. Qrafikin y oxunun sağındakı hissəsi (müstəqil dəyişənin müsbət qiymətləri) qrafikin y oxunun solundakı hissəsi ilə (müstəqil dəyişənin mənfi qiymətləri) uyğun gəlirsə, qrafik y oxuna görə simmetrik olur.Əgər funksiya y oxuna görə simmetrikdirsə, funksiya cütdür.

Funksiya qrafikinin mənşəyə görə simmetrik olub olmadığını yoxlayın. Mənbə koordinatları (0,0) olan nöqtədir. Mənşə haqqında simmetriya müsbət dəyər deməkdir y (\displaystyle y)(müsbət dəyərlə x (\displaystyle x)) mənfi qiymətə uyğundur y (\displaystyle y)(mənfi qiymətlə x (\displaystyle x)), və əksinə. Tək funksiyalar mənşəyə görə simmetriyaya malikdir.

- (riyaziyyat.) y \u003d f (x) funksiyası müstəqil dəyişən yalnız işarəni dəyişdikdə dəyişməsə belə çağırılır, yəni f (x) \u003d f (x). Əgər f (x) = f (x), onda f (x) funksiyası tək adlanır. Məsələn, y \u003d cosx, y \u003d x2 ...

F(x) = x tək funksiyaya misaldır. f(x) = x2 cüt funksiyaya misaldır. f(x) = x3 ... Vikipediya

f (x) = f (x) bərabərliyini təmin edən funksiya. Cüt və Tək funksiyalara baxın... Böyük Sovet Ensiklopediyası

F(x) = x tək funksiyaya misaldır. f(x) = x2 cüt funksiyaya misaldır. f(x) = x3 ... Vikipediya

F(x) = x tək funksiyaya misaldır. f(x) = x2 cüt funksiyaya misaldır. f(x) = x3 ... Vikipediya

F(x) = x tək funksiyaya misaldır. f(x) = x2 cüt funksiyaya misaldır. f(x) = x3 ... Vikipediya

F(x) = x tək funksiyaya misaldır. f(x) = x2 cüt funksiyaya misaldır. f(x) = x3 ... Vikipediya

Fransız riyaziyyatçısı E. Matye tərəfindən 1868-ci ildə elliptik membranın salınmasına dair məsələlərin həlli zamanı tətbiq edilən xüsusi funksiyalar. M. f. elliptik silindrdə elektromaqnit dalğalarının yayılmasının öyrənilməsində də istifadə olunur ... Böyük Sovet Ensiklopediyası

"Günah" sorğusu burada yönləndirilir; başqa mənalara da baxın. "Saniyə" sorğusu burada yönləndirilir; başqa mənalara da baxın. "Sine" burada yönləndirir; digər mənalara da baxın ... Vikipediya