คุณสมบัติขององศา: ถ้อยคำหลักฐานตัวอย่าง การพัฒนาบทเรียน "ปริญญาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ" การกำหนดเป้าหมายของบทเรียน

ก่อนหน้านี้เราเคยพูดคุยเกี่ยวกับระดับของวันที่คืออะไร มีคุณสมบัติบางอย่างที่มีประโยชน์ในการแก้ปัญหา: เป็นของมันและตัวบ่งชี้ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของระดับที่เราจะวิเคราะห์ในบทความนี้ นอกจากนี้เรายังจะแสดงตัวอย่างอย่างชัดเจนว่าคุณสามารถพิสูจน์ได้อย่างถูกต้องและนำไปใช้อย่างถูกต้องในทางปฏิบัติ

เราจะจำแนวคิดของการศึกษาระดับปริญญาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติที่กำหนดไว้แล้วโดยเรา: นี่คือผลิตภัณฑ์ของจำนวน n-number ของตัวคูณแต่ละอันมีค่าเท่ากับ นอกจากนี้เรายังต้องจำวิธีการคูณตัวเลขจริงอย่างถูกต้อง ทั้งหมดนี้จะช่วยให้เรากำหนดคุณสมบัติต่อไปนี้ในระดับที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ:

คำนิยาม 1.

1. คุณสมบัติหลักของระดับ: a m · a n \u003d a m + n

สามารถทั่วไปเป็น: a n 1 · a n 2 · ... · a n k \u003d a n 1 + n 2 + ... + n k.

2. ทรัพย์สินส่วนตัวสำหรับองศาที่มีฐานเดียวกัน: A: A n \u003d a m - n

3. คุณสมบัติของระดับการทำงาน: (a · b) n \u003d a n · b n

ความเท่าเทียมกันสามารถขยายเป็น: (a 1 · 2 · ... · a k) n \u003d a 1 n · a 2 n · ... · a k n

4. ทรัพย์สินส่วนตัวในขอบเขตธรรมชาติ: (A: B) n \u003d a n: b n

5. เรามีปริญญาในระดับ: (a m) n \u003d a m · n,

สามารถทั่วไปเป็น: ((((a n 1) n 2) ... ) n k \u003d a n 1 · n 2 · ... · n k

6. เปรียบเทียบปริญญาที่มีศูนย์:

• ถ้า A\u003e 0 จากนั้นด้วย Natural N, A n จะมากกว่าศูนย์;
• ที่เท่ากับ 0, a n จะเป็นศูนย์;
• กับ.< 0 и таком показателе степени, который будет четным числом 2 · m , a 2 · m будет больше нуля;
• กับ.< 0 и таком показателе степени, который будет нечетным числом 2 · m − 1 , a 2 · m − 1 будет меньше нуля.

7. ความเสมอภาค A n< b n будет справедливо для любого натурального n при условии, что a и b больше нуля и не равны друг другу.

8. ความไม่เท่าเทียม A m\u003e a n จะถูกต้องหาก m และ n เป็นตัวเลขธรรมชาติ m มากกว่า n และศูนย์มากขึ้นและไม่น้อยกว่าหนึ่ง

เป็นผลให้เราได้รับความเท่าเทียมกันหลายประการ หากคุณปฏิบัติตามเงื่อนไขทั้งหมดที่กล่าวถึงข้างต้นพวกเขาจะเหมือนกัน ตัวอย่างเช่นสำหรับแต่ละเท่ากับสำหรับคุณสมบัติหลักคุณสามารถเปลี่ยนส่วนด้านขวาและซ้าย: a m · a n \u003d a m + n เหมือนกับ m + n \u003d a m · a n ในแบบฟอร์มนี้มักใช้ในการลดความซับซ้อนของการแสดงออก

1. เริ่มต้นด้วยคุณสมบัติพื้นฐานของระดับ: ความเสมอภาค a m · a n \u003d a m + n จะถูกต้องด้วย m และ n ธรรมชาติและที่ถูกต้อง วิธีการพิสูจน์ข้อความนี้?

คำจำกัดความหลักขององศาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติจะช่วยให้เราสามารถเปลี่ยนความเท่าเทียมกันในการทำงานของตัวคูณ เราจะได้รับบันทึกประเภทนี้:

สามารถลดลงได้ เรียกคืนคุณสมบัติพื้นฐานของการคูณ) เป็นผลให้เราได้รับปริญญาของจำนวน A ที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ M + N ดังนั้น M + N ซึ่งหมายความว่าคุณสมบัติหลักของการศึกษาระดับปริญญาได้รับการพิสูจน์แล้ว

เราจะวิเคราะห์ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงยืนยันสิ่งนี้

ตัวอย่างที่ 1

ดังนั้นเราจึงมีสององศากับฐาน 2 ตัวชี้วัดตามธรรมชาติของพวกเขาคือ 2 และ 3 ตามลำดับ เรามีความเสมอภาค: 2 2 · 2 3 \u003d 2 2 + 3 \u003d 2 5 คำนวณค่าเพื่อตรวจสอบความภักดีของความเท่าเทียมนี้

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น: 2 2 · 2 3 \u003d (2 · 2 · (2 \u200b\u200b· 2 · 2) \u003d 4 · 8 \u003d 32 และ 2 5 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 2 \u003d 32

เป็นผลให้เราออกมา: 2 2 · 2 3 \u003d 2 5 ทรัพย์สินได้รับการพิสูจน์แล้ว

โดยอาศัยคุณสมบัติการคูณเราสามารถรวบรวมลักษณะทั่วไปของอสังหาริมทรัพย์กำหนดไว้ในรูปแบบของสามองศาและมากกว่านั้นตัวบ่งชี้เป็นตัวเลขธรรมชาติและฐานจะเหมือนกัน หากคุณกำหนดจำนวนของตัวเลขธรรมชาติ N 1, N 2 ฯลฯ ตัวอักษร K เราจะได้รับความเสมอภาคที่ซื่อสัตย์:

a n 1 · a n 2 · ... · a n k \u003d a n 1 + n 2 + ... + n k

ตัวอย่างที่ 2

2. ต่อไปเราต้องพิสูจน์ทรัพย์สินต่อไปนี้ซึ่งเรียกว่าอสังหาริมทรัพย์ของเอกชนและธรรมชาติในองศาที่มีฐานเดียวกัน: นี่คือความเท่าเทียมกัน AM: AM \u003d AM - N ซึ่งใช้ได้กับ m และ n ธรรมชาติใด ๆ (ด้วย m Greater N)) และแตกต่างจากศูนย์ที่ถูกต้อง

เริ่มต้นด้วยอธิบายความหมายของเงื่อนไขที่กล่าวถึงในถ้อยคำคืออะไร หากเราใช้เวลาเท่ากับศูนย์จากนั้นเราจะพบการแบ่งเป็นศูนย์ซึ่งไม่สามารถทำได้ (เพราะ 0 n \u003d 0) เงื่อนไขที่จำนวน m จำเป็นต้องมี n มากขึ้นมันเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้เราสามารถต้านทานภายในกรอบของตัวบ่งชี้ธรรมชาติของระดับ: การหัก n จาก m เราได้รับจำนวนธรรมชาติ หากเงื่อนไขไม่ได้รับการเคารพเราจะมีจำนวนลบหรือศูนย์และอีกครั้งเราจะไปไกลกว่าการศึกษาองศาด้วยตัวบ่งชี้ธรรมชาติ

ตอนนี้เราสามารถทำการพิสูจน์ได้ จากการศึกษาก่อนหน้านี้เราจำคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนและกำหนดความเสมอภาคเช่นนี้:

a m - n · a n \u003d a (m - n) + n \u003d a m

จากสามารถมาได้: a m - n · a n \u003d a m

จำความสัมพันธ์ระหว่างการหารและการคูณ มันติดตามได้จากมันว่า m - n เป็นองศาส่วนตัว a m และ a n นี่คือการพิสูจน์ของคุณสมบัติที่สองของระดับ

ตัวอย่างที่ 3

เราจะแทนที่หมายเลขเฉพาะเพื่อความชัดเจนในตัวบ่งชี้และรากฐานของการศึกษาระดับปริญญาถูกแสดงโดยπ: π 5: π 2 \u003d π 5 - 3 \u003d π 3

3. ต่อไปนี้เราจะวิเคราะห์ระดับของงาน: (a · b) n \u003d a n · b n ด้วย a และ b ที่ถูกต้องและ n natural n.

ตามการกำหนดพื้นฐานของการศึกษาระดับปริญญาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติเราสามารถปรับโครงสร้างความเสมอภาคเช่นนี้:

จดจำคุณสมบัติการคูณเขียน: . ซึ่งหมายความว่าเหมือนกับ n · b n

ตัวอย่างที่ 4

2 3 · 4 2 5 4 \u003d 2 3 4 · - 4 2 5 4

หากมีตัวคูณสามตัวและอื่น ๆ คุณสมบัตินี้ยังขยายไปถึงกรณีนี้ เราแนะนำการกำหนด K สำหรับจำนวนตัวคูณและเขียน:

(a 1 · 2 · ... · a k) n \u003d a 1 n · a 2 n · ... · a k n

ตัวอย่างที่ 5

ด้วยตัวเลขที่เฉพาะเจาะจงเราได้รับความเท่าเทียมกันที่ซื่อสัตย์ต่อไปนี้: (2 · (- 2, 3) · a) 7 \u003d 2 7 · (- 2, 3) 7 ·

4. หลังจากนั้นเราจะพยายามพิสูจน์คุณสมบัติของส่วนตัว: (A: b) n \u003d a n: b n กับ a จริง a และ b ถ้า b ไม่ใช่ 0, และ n เป็นจำนวนธรรมชาติ

เพื่อพิสูจน์คุณสามารถใช้คุณสมบัติระดับปริญญาก่อนหน้า ถ้า (A: B) n · BN \u003d ((A: B) · b) n \u003d A, A (A: B) n · BN \u003d จากนั้นปรากฎว่า (A: B) n เป็นส่วนตัวจากการหาร on bn

ตัวอย่างที่ 6

คำนวณตัวอย่าง: 3 1 2: - 0 5 3 \u003d 3 1 2 3: (- 0, 5) 3

ตัวอย่างที่ 7

เริ่มจากตัวอย่าง: (5 2) 3 \u003d 5 2 · 3 \u003d 5 6

และตอนนี้เรากำหนดห่วงโซ่แห่งความเท่าเทียมกันซึ่งจะพิสูจน์ความภักดีของความเท่าเทียมกัน:

หากเรามีในตัวอย่างมีปริญญาองศาทรัพย์สินนี้มีความยุติธรรมสำหรับพวกเขาเช่นกัน หากเรามีตัวเลขธรรมชาติใด ๆ P, Q, R, S แล้วมันจะเป็นจริง:

a q y s \u003d a p · q · y · s

ตัวอย่างที่ 8

เพิ่มข้อมูลจำเพาะ: ((((5, 2) 3) 2) 5 \u003d (5, 2) 3 · 2 · 5 \u003d (5, 2) 30

6. คุณสมบัติอื่นขององศาที่มีรูปร่างตามธรรมชาติที่เราต้องพิสูจน์คือคุณสมบัติการเปรียบเทียบ

เพื่อเริ่มต้นด้วยปริญญาที่เทียบเคียงกับศูนย์ ทำไม n\u003e 0 ให้และมากกว่า 0?

หากคุณคูณจำนวนบวกหนึ่งไปยังอีกหมายเลขหนึ่งจากนั้นเรายังได้รับจำนวนบวก การรู้ข้อเท็จจริงนี้เราสามารถพูดได้ว่ามันไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนตัวคูณ - ผลลัพธ์ของการคูณจำนวนบวกจำนวนเท่าใดก็คือจำนวนที่เป็นบวก และระดับที่ไม่เป็นผลมาจากการคูณตัวเลขคืออะไร? จากนั้นสำหรับปริญญาใด ๆ A ที่มีพื้นฐานในเชิงบวกและตัวบ่งชี้ธรรมชาติมันจะเป็นจริง

ตัวอย่างที่ 9

3 5\u003e 0, (0, 00201) 2\u003e 0 และ 34 9 13 51\u003e 0

นอกจากนี้ยังเห็นได้ชัดว่าระดับที่มีฐานเท่ากับศูนย์ตัวเธอเองเป็นศูนย์ ระดับใดที่เราไม่ได้สร้างศูนย์เขาจะยังคงอยู่

ตัวอย่างที่ 10

0 3 \u003d 0 และ 0 762 \u003d 0

หากรากฐานของระดับเป็นจำนวนลบหลักฐานที่นี่มีความซับซ้อนมากขึ้นเนื่องจากแนวคิดของความเท่าเทียมกัน / ความผิดปกติของตัวบ่งชี้กลายเป็นสิ่งสำคัญ ใช้เวลาในการเริ่มต้นด้วยเคสเมื่อตัวเลขนั้นแม้กระทั่งและเราแสดงถึง 2 · M ซึ่ง M เป็นจำนวนธรรมชาติ

จำได้ว่าตัวเลขเชิงลบคูณอย่างถูกวิธี: งาน A · A เท่ากับผลิตภัณฑ์ของโมดูลและดังนั้นจึงจะเป็นจำนวนบวก จากนั้น และระดับ A 2 · M ก็เป็นบวกเช่นกัน

ตัวอย่างที่ 11

ตัวอย่างเช่น (- 6) 4\u003e 0, (- 2, 2) 12\u003e 0 และ 2 9 6\u003e 0

และถ้าตัวบ่งชี้ของระดับที่มีฐานลบเป็นเลขคี่? แสดงถึง 2 · M - 1

จากนั้น

ทุกอย่างทำงานได้ถึง A · A ตามคุณสมบัติของการคูณเป็นบวกงานของพวกเขาเช่นกัน แต่ถ้าเราคูณมันไปยังหมายเลขที่เหลือเพียงอย่างเดียวผลลัพธ์สุดท้ายจะเป็นลบ

จากนั้นเราได้รับ: (- 5) 3< 0 , (− 0 , 003) 17 < 0 и - 1 1 102 9 < 0

วิธีการพิสูจน์มัน?

เอ็น< b n – неравенство, представляющее собой произведение левых и правых частей nверных неравенств a < b . Вспомним основные свойства неравенств справедливо и a n < b n .

ตัวอย่างที่ 12

ตัวอย่างเช่นความไม่เท่าเทียมที่ซื่อสัตย์: 3 7< (2 , 2) 7 и 3 5 11 124 > (0 , 75) 124

8. เราได้ออกจากการพิสูจน์คุณสมบัติสุดท้าย: ถ้าเรามีสององศาฐานรากซึ่งเหมือนกันและเป็นบวกและตัวบ่งชี้เป็นตัวเลขธรรมชาติจากนั้นพวกเขาก็มีมากกว่าตัวบ่งชี้น้อยกว่า; และของสององศาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติและฐานเดียวกันหน่วยขนาดใหญ่มากกว่าระดับตัวบ่งชี้ซึ่งยิ่งใหญ่กว่า

เราพิสูจน์ข้อกล่าวหาเหล่านี้

เพื่อเริ่มต้นด้วยเราต้องแน่ใจว่า m< a n при условии, что m больше, чем n , и а больше 0 , но меньше 1 .Теперь сравним с нулем разность a m − a n

ฉันส่งหมายเลข N สำหรับวงเล็บหลังจากที่ความแตกต่างของเราจะใช้รูปแบบ A n · (a m - n - 1) ผลลัพธ์ของมันจะเป็นลบ (เนื่องจากการคูณจำนวนบวกคือลบ) แน่นอนตามเงื่อนไขเริ่มต้น M - N\u003e 0 จากนั้น M - N - 1 เป็นลบและปัจจัยแรกเป็นบวกรวมถึงระดับธรรมชาติที่มีพื้นฐานเป็นบวก

เราออกมาว่า m - a n< 0 и a m < a n . Свойство доказано.

มันยังคงเป็นผู้นำในการพิสูจน์ส่วนที่สองของการอนุมัติที่กำหนดไว้ข้างต้น: A m\u003e a นั้นใช้ได้สำหรับ m\u003e n และ a\u003e 1 เราระบุถึงความแตกต่างและสรุป n สำหรับวงเล็บ: (a m - n - 1) จัดส่ง N กับหน่วยที่ใหญ่กว่าจะให้ผลลัพธ์ที่เป็นบวก และความแตกต่างของตัวเองจะเป็นบวกเนื่องจากสภาพเริ่มต้นและที่ A\u003e 1 องศา A M เพิ่มเติม ปรากฎว่า m - a n\u003e 0 และ a m\u003e a n ซึ่งเราต้องการพิสูจน์

ตัวอย่างที่ 13

ตัวอย่างที่มีตัวเลขเฉพาะ: 3 7\u003e 3 2

คุณสมบัติหลักขององศาที่มีตัวบ่งชี้จำนวนเต็ม

สำหรับองศาที่มีตัวบ่งชี้เชิงบวกจำนวนเต็มคุณสมบัติจะคล้ายกันเพราะตัวเลขบวกทั้งหมดเป็นธรรมชาติดังนั้นความเสมอภาคทั้งหมดที่พิสูจน์แล้วข้างต้นจึงถูกต้องสำหรับพวกเขา พวกเขายังเหมาะสำหรับกรณีที่ตัวบ่งชี้เป็นลบหรือเท่ากับศูนย์ (หากว่าฐานคือระดับของ nonzero)

ดังนั้นคุณสมบัติขององศาจึงเหมือนกันสำหรับฐาน A และ B ใด ๆ (หากตัวเลขเหล่านี้ใช้ได้และไม่เท่ากับ 0) และตัวบ่งชี้ใด ๆ M และ N (ระบุว่าเป็นจำนวนเต็ม) เราเขียนพวกเขาสั้น ๆ ว่าเป็นสูตร:

นิยาม 2.

1. a m · a n \u003d a m + n

2. a m: a n \u003d a m - n

3. (a · b) n \u003d a n · b n

4. (A: B) N \u003d A N: B N

5. (a m) n \u003d a m · n

6. A N.< b n и a − n > B - N ภายใต้สภาพของทั้งบวก n, บวก a และ b, a< b

7. A M.< a n , при условии целых m и n , m > n และ 0< a < 1 , при a > 1 a m\u003e a n

หากฐานของระดับเป็นศูนย์จากนั้นบันทึก A M และ A n จะสมเหตุสมผลในกรณีที่เป็นธรรมชาติและเป็นบวก เป็นผลให้เราได้รับถ้อยคำที่สูงขึ้นและสำหรับกรณีที่มีปริญญาที่มีฐานศูนย์หากมีการปฏิบัติตามเงื่อนไขอื่น ๆ ทั้งหมด

หลักฐานของคุณสมบัติเหล่านี้ในกรณีนี้ไม่ซับซ้อน เราจะต้องจำได้ว่าปริญญาที่มีระดับธรรมชาติและจำนวนเต็มรวมถึงคุณสมบัติของการกระทำที่มีตัวเลขที่ถูกต้อง

เราจะวิเคราะห์อสังหาริมทรัพย์ระดับปริญญาต่อระดับและพิสูจน์ว่ามันเป็นเรื่องจริงสำหรับทั้งบวกและสำหรับจำนวนที่ไม่สามารถทำได้ทีละน้อย เริ่มต้นด้วยการพิสูจน์ของเท่ากับ q \u003d ap · qu · q, (a - p) q \u003d a (p) · q, (ap) - q \u003d ap · (- q) และ (a - p) - Q \u003d A (- P) · (- Q)

เงื่อนไข: p \u003d 0 หรือจำนวนธรรมชาติ; ถาม - ในทำนองเดียวกัน

หากค่า P และ Q มากกว่า 0 จากนั้นเราจะประสบความสำเร็จ (a p) q \u003d a p · q เราได้พิสูจน์ความเท่าเทียมกันที่คล้ายกันมาก่อน ถ้า p \u003d 0 จากนั้น:

(a 0) q \u003d 1 q \u003d 1 a 0 · q \u003d a 0 \u003d 1

ดังนั้น (a 0) q \u003d a 0 · q

สำหรับ q \u003d 0 ทุกอย่างเหมือนกัน:

(a p) 0 \u003d 1 a p · 0 \u003d a 0 \u003d 1

ผลลัพธ์: (a p) 0 \u003d a p · 0

หากตัวบ่งชี้ทั้งสองเป็นศูนย์จากนั้น (a 0) 0 \u003d 1 0 \u003d 1 และ a 0 · 0 \u003d a 0 \u003d 1 มันหมายถึง (a 0) 0 \u003d a 0 · 0

จำคุณสมบัติที่พิสูจน์แล้วของส่วนตัวไปยังประเทศและเขียนลง:

1 a p q \u003d 1 q a p q

ถ้า 1 p \u003d 1 · 1 · ... · 1 \u003d 1 และ a q \u003d a p · q จากนั้น 1 q a p q \u003d 1 a p · q

เราสามารถแปลงรายการนี้โดยอาศัยกฎการคูณพื้นฐานใน (- p) · Q.

เพียง: a p - q \u003d 1 (a p) q \u003d 1 a p · q \u003d a - (p · q) \u003d a p · (- q)

และ (a - p) - q \u003d 1 a p - q \u003d (a p) q \u003d a p · q \u003d a (- p) · (- q)

คุณสมบัติที่เหลือของการศึกษาระดับปริญญาสามารถพิสูจน์ได้ในลักษณะเดียวกันการแปลงความไม่เท่าเทียมที่มีอยู่ เราจะไม่อยู่ในรายละเอียดนี้เราจะระบุช่วงเวลาที่ซับซ้อนเท่านั้น

หลักฐานของคุณสมบัติสุดท้าย: เรียกคืน A - N\u003e B - N เป็นจริงสำหรับค่าลบใด ๆ ของ A และ B ใด ๆ ที่เป็นบวกใด ๆ ที่มีค่าน้อย

จากนั้นความไม่เท่าเทียมจะสามารถแปลงได้ดังนี้:

1 a n\u003e 1 b n

เราเขียนชิ้นส่วนด้านขวาและซ้ายในรูปแบบของความแตกต่างและทำการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็น:

1 a n - 1 b n \u003d b n - a n a n · b n

จำได้ว่าในสภาพที่น้อยกว่า B จากนั้นตามการกำหนดระดับด้วยตัวเลขธรรมชาติ: - a n< b n , в итоге: b n − a n > 0 .

ในที่สุด n · b n ในที่สุดให้จำนวนบวกเนื่องจากตัวคูณเป็นบวก เป็นผลให้เรามีเศษส่วน b n - a n a n · b n ซึ่งในที่สุดก็ให้ผลลัพธ์ที่เป็นบวก ดังนั้น 1 a n\u003e 1 b n จาก a - n\u003e b - n ซึ่งเราจำเป็นต้องพิสูจน์

คุณสมบัติสุดท้ายขององศาที่มีตัวบ่งชี้จำนวนเต็มนั้นพิสูจน์แล้วว่าคล้ายกับคุณสมบัติขององศาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ

คุณสมบัติหลักขององศาที่มีตัวบ่งชี้เหตุผล

ในบทความก่อนหน้าเราถอดแยกชิ้นส่วนอะไรคือปริญญาที่มีตัวบ่งชี้เหตุผล (เศษส่วน) คุณสมบัติของพวกเขาเหมือนกับปริญญาที่มีตัวบ่งชี้จำนวนเต็ม พวกเราเขียน:

นิยาม 3.

1. AM 1 N 1 · AM 2 N 2 \u003d AM 1 N 1 + M 2 N 2 ที่ A\u003e 0 และถ้า M 1 N 1\u003e 0 และ M 2 N 2\u003e 0 จากนั้นที่≥ 0 (คุณสมบัติผลิตภัณฑ์ องศาที่มีฐานเดียวกัน)

2. a m 1 n 1: b m 2 n 2 \u003d a m 1 n 1 - m 2 n 2, ถ้า a\u003e 0 (คุณสมบัติส่วนตัว)

3. A · BMN \u003d AMN · BMN ที่มี A\u003e 0 และ B\u003e 0 และถ้า m 1 n 1\u003e 0 และ m 2 n 2\u003e 0, จากนั้นที่≥ 0 และ (หรือ) b ≥ 0 (คุณสมบัติของ งานในระดับเศษส่วน)

4. A: B m n \u003d a m n: b m n กับ a\u003e 0 และ b\u003e 0, และถ้า m n\u003e 0, จากนั้นที่≥ 0 และ b\u003e 0 (คุณสมบัติของ Private ในระดับเศษส่วน)

5. AM 1 N 1 M 2 N 2 \u003d AM 1 N 1 · M 2 N 2 ที่ A\u003e 0 และถ้า M 1 N 1\u003e 0 และ M 2 N 2\u003e 0 จากนั้นที่≥ 0 (ปริญญาในระดับ ในระดับ)

6. P.< b p при условии любых положительных a и b , a < b и рациональном p при p > 0; ถ้าพี.< 0 - a p > B P (การเปรียบเทียบองศาที่มีตัวบ่งชี้เหตุผลที่เท่าเทียมกัน)

7. P.< a q при условии рациональных чисел p и q , p > Q ที่ 0< a < 1 ; если a > 0 - a p\u003e a q

ในการพิสูจน์บทบัญญัติเหล่านี้เราจะต้องจำได้ว่าอัตราเศษส่วนดังกล่าวเป็นสิ่งที่คุณสมบัติของรากเลขคณิตของระดับ N และคุณสมบัติของปริญญาที่มีตัวบ่งชี้จำนวนเต็มคืออะไร เราจะวิเคราะห์แต่ละทรัพย์สิน

ตามความจริงที่ว่ามันเป็นปริญญาที่มีตัวบ่งชี้เศษส่วนเราได้รับ:

a m 1 n 1 \u003d a m 1 n 1 และ m 2 n 2 \u003d a m 2 n 2 ดังนั้น m 1 n 1 · a m 2 n 2 \u003d a m 1 n 1 · m 2 n 2

คุณสมบัติของรากจะช่วยให้เราสามารถถอนความเท่าเทียมได้:

a m 1 · m 2 n 1 · n 2 · a m 2 · m 1 n 2 · n 1 \u003d a m 1 · n 2 · a m 2 · n 1 n 1 · n 2

จากนี้เราได้รับ: a m 1 · n 2 · a m 2 · n 1 n 1 · n 2 \u003d a m 1 · n 2 + m 2 · n 1 n 1 · n 2

เราแปลง:

a m 1 · n 2 · a m 2 · n 1 n 1 · n 2 \u003d a m 1 · n 2 + m 2 · n 1 n 1 · n 2

ตัวบ่งชี้สามารถเขียนในแบบฟอร์ม:

m 1 · N 2 + M 2 · N 1 N 1 · N 2 \u003d M 1 · N 2 N 1 · N 2 + M 2 · N 1 N 1 · N 2 \u003d M 1 N 1 + M 2 N 2

นี่เป็นข้อพิสูจน์ คุณสมบัติที่สองได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเหมือนกันอย่างแน่นอน เราเขียนห่วงโซ่ของความเท่าเทียมกัน:

aM 1 N 1: AM 2 N 2 \u003d AM 1 N 1: AM 2 N 2 \u003d AM 1 · N 2: AM 2 · N 1 N 1 · N 2 \u003d AM 1 · N 2 - M 2 · N 1 N 1 · N 2 \u003d AM 1 · N 2 - M 2 · N 1 N 1 · N 2 \u003d AM 1 · N 2 N 1 · N 2 - M 2 · N 1 N 1 · N 2 \u003d AM 1 N 1 - M 2 n 2

หลักฐานของความเสมอภาคอื่น ๆ :

a · b m n \u003d (a · b) m n \u003d a m · b m n \u003d a m n · b m n \u003d a m n · b m n; (A: b) m n \u003d (A: b) m n \u003d a m: b m n \u003d \u003d a m n: b m n \u003d a m n: b m n; am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 m 2 n 1 n 2 \u003d am 1 · m 2 n 1 n 2 \u003d am 1 · m 2 N 2 · N 1 \u003d AM 1 · M 2 N 2 · N 1 \u003d AM 1 N 1 · M 2 N 2

ทรัพย์สินต่อไป: ให้เราพิสูจน์ว่าสำหรับค่าใด ๆ A และ B มากกว่า 0 ถ้าและน้อยกว่า B จะดำเนินการ p< b p , а для p больше 0 - a p > B P.

ลองนึกภาพจำนวนที่มีเหตุผล P เป็น m n ในกรณีนี้ M เป็นตัวเลข N -NET จากนั้นเงื่อนไข P.< 0 и p > 0 จะแพร่กระจายไปยัง m< 0 и m > 0. ที่ m\u003e 0 และ< b имеем (согласно свойству степени с целым положительным показателем), что должно выполняться неравенство a m < b m .

เราใช้คุณสมบัติของรากและนำ: a m n< b m n

พิจารณาถึงความเป็นบวกของค่าของ A และ B, เขียนซ้ำความไม่เท่าเทียมกันเป็น m n< b m n . Оно эквивалентно a p < b p .

ในลักษณะเดียวกันกับ M< 0 имеем a a m > B M เราได้รับ m n\u003e b m n หมายถึง m n\u003e b m n และ p\u003e b p.

เราออกไปเพื่อนำหลักฐานของทรัพย์สินสุดท้าย เราพิสูจน์ว่าสำหรับตัวเลขที่มีเหตุผล P และ Q, P\u003e Q ที่ 0< a < 1 a p < a q , а при a > 0 จะเป็นจริง a p\u003e a q

ตัวเลขที่มีเหตุผล P และ Q สามารถนำไปสู่ส่วนร่วมทั่วไปและรับเศษส่วน M 1 N และ M 2 n

ที่นี่ m 1 และ m 2 เป็นจำนวนเต็มและ n - ธรรมชาติ ถ้า p\u003e Q, จากนั้น m 1\u003e m 2 (ให้กฎการเปรียบเทียบเศษส่วน) จากนั้นที่ 0< a < 1 будет верно a m 1 < a m 2 , а при a > 1 - ความไม่เท่าเทียมกัน 1 เมตร\u003e 2 เมตร

พวกเขาสามารถเขียนใหม่ในรูปแบบต่อไปนี้:

m 1 n< a m 2 n a m 1 n > m 2 n

จากนั้นคุณสามารถทำการแปลงและในที่สุด:

m 1 n< a m 2 n a m 1 n > m 2 n

สรุปออก: ที่ P\u003e Q และ 0< a < 1 верно a p < a q , а при a > 0 - A\u003e a q.

คุณสมบัติหลักขององศาที่มีตัวบ่งชี้ที่ไม่มีเหตุผล

คุณสมบัติทั้งหมดที่อธิบายไว้ข้างต้นสามารถขยายไปถึงระดับดังกล่าวซึ่งมีปริญญาที่มีตัวบ่งชี้เหตุผล สิ่งนี้มีดังต่อไปนี้จากนิยามมากซึ่งเราให้ในหนึ่งในบทความก่อนหน้านี้ เรากำหนดคุณสมบัติเหล่านี้ (เงื่อนไข: A\u003e 0, B\u003e 0, ตัวบ่งชี้ P และ Q - หมายเลขที่ไม่มีเหตุผล):

คำนิยาม 4.

1. A · a q \u003d a p + q

2. A P: A Q \u003d A P - Q

3. (a · b) p \u003d a p · b p

4. (A: B) P \u003d A P: B P

5. (a p) q \u003d a p · q

6. P.< b p верно при любых положительных a и b , если a < b и p – иррациональное число больше 0 ; если p меньше 0 , то a p > B P.

7. P.< a q верно, если p и q – иррациональные числа, p < q , 0 < a < 1 ; если a > 0 จากนั้น p\u003e a q.

ดังนั้นทุกหลักสูตรที่ตัวบ่งชี้ P และ Q เป็นตัวเลขที่ถูกต้องให้ A\u003e 0 มีคุณสมบัติเดียวกัน

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความโปรดเลือกและกด CTRL + ENTER

บทเรียนในหัวข้อ: "ระดับและคุณสมบัติของมัน"

จุดประสงค์ของบทเรียน:

เพื่อสรุปความรู้ของนักเรียน: "ปริญญาที่มีรูปร่างตามธรรมชาติ"

เพื่อให้บรรลุจากนักเรียนมีความเข้าใจอย่างมีสติในการกำหนดระดับคุณสมบัติความสามารถในการใช้พวกเขา

ในการสอนให้ใช้ความรู้ทักษะสำหรับงานต่าง ๆ

สร้างเงื่อนไขสำหรับการแสดงออกของความเป็นอิสระความเพียรกิจกรรมทางจิตการปลูกฝังความรักสำหรับคณิตศาสตร์

อุปกรณ์: Perfgories, การ์ด, การทดสอบ, ตาราง.

บทเรียนได้รับการออกแบบมาเพื่อจัดระบบและสรุปความรู้นักเรียนเกี่ยวกับคุณสมบัติของการศึกษาระดับปริญญาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ วัสดุของบทเรียนก่อให้เกิดความรู้ทางคณิตศาสตร์ในเด็กและพัฒนาความสนใจในเรื่องเส้นขอบฟ้าในด้านประวัติศาสตร์

ความคืบหน้า

หัวข้อข้อความและวัตถุประสงค์.

วันนี้เรามีบทเรียนทั่วไปในหัวข้อ "ระดับด้วยตัวบ่งชี้ธรรมชาติและคุณสมบัติของมัน"

งานของบทเรียนของเราทำซ้ำวัสดุทั้งหมดที่ส่งผ่านและเตรียมพร้อมสำหรับการควบคุมการทำงาน

ตรวจสอบการบ้านของคุณ

(วัตถุประสงค์: ตรวจสอบการดูดกลืนของการออกกำลังกายในระดับการทำงานและปริญญา)

№ 238 (b) ≤220 (a; d) №216

ด้านหลังคณะกรรมการ 2 คนที่มีบัตรแต่ละใบ

ทำงานในช่องปาก

(วัตถุประสงค์: ประเด็นสำคัญทำซ้ำที่แก้ไของศาการคูณและการหารการออกกำลังกายในระดับ)

กำหนดคำจำกัดความของระดับของจำนวนด้วยตัวบ่งชี้ธรรมชาติ

ดำเนินการ

ด้วยค่าความเท่าเทียมกัน x เท่าที่จะดำเนินการ

กำหนดสัญลักษณ์ของการแสดงออกโดยไม่ทำการคำนวณ

ลดความซับซ้อน

แต่)
; b) (a 4) 6:

ระดมสมอง

( วัตถุประสงค์ : ตรวจสอบความรู้ที่สนับสนุนของนักเรียนอสังหาริมทรัพย์องศา)

ทำงานกับการ์ดความเร็ว

(2A 2) 2; (-2A 3) 3; (3A 4) 2; (-2A 2 b) 4.

งาน: ลดความซับซ้อนของการแสดงออก (เราทำงานเป็นคู่ชั้นเรียนจะแก้ปัญหา A, B, B, ตรวจสอบโดยรวม)

(วัตถุประสงค์: การทดสอบคุณสมบัติของระดับด้วยตัวบ่งชี้ธรรมชาติ)

แต่)
; b)
; ใน)

6. คำนวณ:

แต่)
(โดยรวม )

b)
(อย่างเดียวดาย )

ใน)
(อย่างเดียวดาย )

d)
(โดยรวม )

e)
(อย่างเดียวดาย ).

7 . ตรวจสอบตัวเอง!

(วัตถุประสงค์: การพัฒนาองค์ประกอบของกิจกรรมสร้างสรรค์ของนักเรียนและทักษะในการควบคุมการกระทำของพวกเขา)

ทำงานกับการทดสอบนักเรียน 2 คนสำหรับคณะกรรมการการทดสอบตัวเอง

і - c.

คำนวณนิพจน์

║ - ใน.

ลดความซับซ้อนของการแสดงออก

คำนวณ.

คำนวณนิพจน์

D / S home c / p (บนการ์ด)

สรุปบทเรียนการเพิ่มการประมาณการ

(วัตถุประสงค์: เพื่อให้นักเรียนเห็นผลลัพธ์ของงานของพวกเขาพัฒนาความสนใจทางปัญญา)

ใครเป็นครั้งแรกที่เริ่มศึกษาระดับ?

วิธีการสร้าง N ?

ในระดับ enna ให้กับเราแต่ ยก

จำเป็นต้องทวีคูณ เวลา

ถ้าเป็น หน่วย N - ไม่เคย

ถ้ามากกว่านี้ - ทวีคูณและใน

ฉันทำซ้ำ n ครั้ง

3) เราสามารถเพิ่มหมายเลขใน ระดับ n เร็วมาก?

หากไมโครโคลเลเตอร์ที่คุณใช้

หมายเลข A คุณเคยทำคะแนนเพียงครั้งเดียว

จากนั้นสัญญาณของ "การคูณ" - เช่นกัน

ลงชื่อ "Will" คุณคลิกหลายครั้ง

เท่าไหร่ ไม่มีใครจะแสดงให้เราเห็น

และคำตอบก็พร้อมไม่มีที่จับโรงเรียนแม้

4) แสดงรายการคุณสมบัติของระดับด้วยตัวบ่งชี้ธรรมชาติ

การประมาณการสำหรับบทเรียนที่เราจะใส่หลังจากตรวจสอบงานกับการ์ดพร้อมการทดสอบที่ได้รับการตอบสนองของนักเรียนที่รับผิดชอบระหว่างบทเรียน

วันนี้คุณทำงานได้ดีในวันนี้ขอบคุณ

วรรณกรรม:

1.A.G.MORDKOVICH ALGEBRA-7 คลาส

2.วัสดุการสอน -7 ชั้น

3.A.G. การทดสอบ Mordkovich - เกรด 7.

การเรียนรู้บัตรเทคโนโลยี

ชั้นเรียนระดับ 7 หมายเลข 38

หัวข้อ: อัตราส่วนที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ

2. การส่งเสริมการก่อตัวของทักษะในการใช้เทคนิคการเปรียบเทียบการจัดสรรสิ่งสำคัญในการส่งเสริมการศึกษาของความรู้เกี่ยวกับความรู้ในสถานการณ์ใหม่การพัฒนามุมมองทางคณิตศาสตร์คำพูดความสนใจและความทรงจำการพัฒนาของ กิจกรรมการศึกษาและความรู้ความเข้าใจ;

3. เพื่อส่งเสริมการเลี้ยงดูที่น่าสนใจในคณิตศาสตร์กิจกรรมองค์กรเพื่อให้ความรู้เกี่ยวกับความสามารถของกิจกรรมร่วมกันและตนเองของพวกเขาการก่อตัวของแรงจูงใจในเชิงบวกของคำสอนวัฒนธรรมการสื่อสาร

แนวคิดพื้นฐานของชั้นเรียนการศึกษา

ระดับพื้นฐานของการศึกษาระดับปริญญา, ตัวบ่งชี้, ระดับของการศึกษาระดับปริญญา, การแบ่งองศาการก่อสร้างระดับปริญญาตรี

ผลลัพธ์ตามแผน

พวกเขาจะเรียนรู้ที่จะใช้งานแนวคิดของการศึกษาระดับปริญญาเข้าใจความหมายของการบันทึกจำนวนในรูปแบบของการศึกษาระดับปริญญาเพื่อทำการเปลี่ยนแปลงอย่างง่ายของการแสดงออกที่มีองศาด้วยตัวบ่งชี้ธรรมชาติ

จะได้รับโอกาสในการเรียนรู้วิธีการแปลงนิพจน์ทั้งหมดที่มีอัตราส่วนที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ

ทักษะเรื่อง

ไม้ส่วนตัว:

ความสามารถในการเห็นคุณค่าในตนเองตามเกณฑ์ของกิจกรรมการเรียนรู้ที่ประสบความสำเร็จ

ไม้ความรู้ความเข้าใจ:

ความสามารถในการนำทางในระบบความรู้และทักษะของคุณ: การแยกแยะความแตกต่างจากที่รู้จักกันแล้วด้วยความช่วยเหลือของครู ค้นหาคำตอบสำหรับคำถามโดยใช้ข้อมูลที่ถ่ายในบทเรียน

ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบของวัสดุการศึกษาดำเนินการกับบันทึกสัญลักษณ์ของระดับการเปลี่ยนข้อมูลการเล่นที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาการเรียนรู้

ไม้ย่อย:

ใช้คุณสมบัติระดับปริญญาเพื่อการเปลี่ยนแปลงของนิพจน์ที่มีองศาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ

ไม้กำนัล:

ความสามารถในการกำหนดและกำหนดเป้าหมายในบทเรียนโดยใช้ครู ประเมินงานของคุณในบทเรียนใช้ multiplocontrol และการควบคุมตนเองเมื่อทำงาน

สื่อสาร:
สามารถวาดความคิดของคุณในช่องปากและการเขียนฟังและเข้าใจคำพูดของผู้อื่น

metaprivatelines

ฟิสิกส์, ดาราศาสตร์, ยา, ชีวิตประจำวัน

ประเภทของบทเรียน

การทำซ้ำทั่วไปและการประยุกต์ใช้ความรู้และทักษะ

รูปแบบการทำงานและวิธีการทำงาน

หน้าผาก, ห้องอบไอน้ำ, บุคคล อธิบายอย่างชัดเจน - ตัวอย่าง, วาจา, สถานการณ์ที่เป็นปัญหา, การประชุมเชิงปฏิบัติการ, การทดสอบซึ่งกันและกัน, การควบคุม

บทบัญญัติทรัพยากร

ส่วนประกอบ UMK Makarycheva บทช่วยสอนโปรเจคเตอร์หน้าจอคอมพิวเตอร์การนำเสนองานสำหรับนักเรียนแผ่นประเมินตนเอง

เทคโนโลยีที่ใช้ในบทเรียนการศึกษา

เทคโนโลยีการอ่านเชิงความหมายการเรียนรู้ปัญหาเป็นรายบุคคลและความแตกต่างของ ICT

ผู้ชายตอนบ่ายที่ดี สวัสดีตอนบ่ายที่รักเพื่อนร่วมงาน! ฉันยินดีต้อนรับทุกคนที่รวบรวมบทเรียนเปิดวันนี้ พวกฉันต้องการที่จะหวังว่าคุณจะทำงานที่บทเรียนอย่างละเอียดคิดอย่างรอบคอบเกี่ยวกับคำตอบของคำถามที่ไม่รีบร้อนอย่าขัดจังหวะเคารพเพื่อนร่วมชั้นและคำตอบของพวกเขา และฉันก็ขอให้คุณทุกคนได้รับเกรดที่ดีเท่านั้น ขอให้โชคดีกับคุณ!

เปิดในบทเรียน Rhythm ธุรกิจ

ตรวจสอบการปรากฏตัวของทุกสิ่งที่จำเป็นสำหรับการทำงานในบทเรียนความถูกต้องของที่ตั้งของรายการ ความสามารถในการจัดระเบียบตัวเองได้รับการกำหนดค่าให้ทำงาน

2. การทำซ้ำของความรู้อ้างอิงและการเข้าสู่เรื่อง

3. งานในช่องปาก

พวกคุณแต่ละคนอยู่บนโต๊ะเป็นแผ่นโดยประมาณคุณจะประเมินงานของคุณที่บทเรียน วันนี้คุณได้รับโอกาสที่จะไม่ได้อยู่คนเดียว แต่ประมาณการสองประการ: สำหรับการทำงานในบทเรียนและสำหรับงานอิสระ
คำตอบแบบเต็มของคุณจะได้รับการประเมินโดย "+" แต่ฉันจะทำการประเมินนี้ในคอลัมน์อื่น

บนหน้าจอคุณจะเห็นการส่งเสียงดังที่คำหลักของบทเรียนของวันนี้ถูกเข้ารหัส สลิปพวกเขา (สไลด์ 1)

อำนาจ

การย้ำ

ลักษณะทั่วไป

พวกคุณเดาได้อย่างถูกต้อง คำเหล่านี้: ปริญญา, การทำซ้ำและลักษณะทั่วไป และตอนนี้ใช้คำที่มีพรสวรรค์ - แจ้งให้ระบุหัวข้อบทเรียนของวันนี้

ขวา. เปิดสมุดบันทึกและจดบันทึกหมายเลขและธีมของบทเรียน "การทำซ้ำและการวางนัยทั่วไปในหัวข้อ" อสังหาริมทรัพย์องศาด้วยตัวบ่งชี้ธรรมชาติ "(สไลด์ 2)

ชุดรูปแบบของบทเรียนที่เราได้กำหนดและสิ่งที่คุณคิดว่าสิ่งที่เราจะทำในบทเรียนเป้าหมายอะไรที่นำไปข้างหน้าคุณ? (สไลด์ 3)

ทำซ้ำและสรุปความรู้ของเราในหัวข้อนี้กำจัดช่องว่างที่มีอยู่เตรียมความพร้อมสำหรับการศึกษาธีม "Single" ต่อไปนี้

Guys คุณสมบัติของการศึกษาระดับปริญญาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติมักใช้บ่อยเมื่อแสดงค่าด้วยการแปลงนิพจน์ ความเร็วของการคำนวณและการเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของการศึกษาระดับปริญญาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติถูกกำหนดโดยการแนะนำการใช้งาน

ดังนั้นวันนี้เราจะทำซ้ำและสรุปความรู้และทักษะของคุณในหัวข้อนี้ ด้วยวาจาคุณต้องแก้ปัญหาจำนวนหนึ่งและเรียกคืนการจัดกลุ่มด้วยวาจาของคุณสมบัติและกำหนดระดับด้วยตัวบ่งชี้ธรรมชาติ

epigraph ถึงบทเรียนพระวจนะของนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียที่ยิ่งใหญ่ M.v. Volonosov "ให้ใครบางคนพยายามที่จะออกคณิตศาสตร์ในระดับปริญญาและเขาจะเห็นว่าพวกเขาจะไม่ไปไกลหากไม่มีพวกเขา"

(สไลด์ 4)

คุณคิดว่าอะไรคือสิทธิของนักวิทยาศาสตร์?

ทำไมเราต้องมีองศา?

พวกเขาพบการใช้งานที่แพร่หลายที่ไหน (ในฟิสิกส์ดาราศาสตร์ยา)

ขวาและตอนนี้ลองทำซ้ำในระดับนี้คืออะไร?

สิ่งที่เรียกว่า a และน. ในขอบเขตระเบียน?

การกระทำใดที่สามารถดำเนินการกับองศา? (สไลด์ 5 -11)

และตอนนี้เราจะสรุป คุณมีชิ้นส่วนของแผ่นพับที่มีภารกิจ .

1. Sleva ระบุจุดเริ่มต้นของคำจำกัดความของสิทธิในการสิ้นสุดคำจำกัดความ เชื่อมต่อข้อความที่ถูกต้อง (สไลด์ 12)

a) เมื่อทวีคูณองศาด้วยฐานเดียวกัน ...

1) รากฐานของการศึกษาระดับปริญญา

b) เมื่อแบ่งองศากับฐานเดียวกัน ....

2) เลขชี้กำลัง

c) หมายเลขโทร

3) ผลิตภัณฑ์ของ n ตัวคูณแต่ละอันมีค่าเท่ากับ

d) เมื่อทำการปรับระดับปริญญาตรี ...

4) ... ฐานยังคงเหมือนเดิมและตัวบ่งชี้จะถูกพับ

e) ระดับของจำนวน A ที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ N ขนาดใหญ่ 1 เรียกว่า

5) ... ฐานยังคงเหมือนเดิมและตัวบ่งชี้เป็นตัวแปร

e)จำนวนน.โทร

6) ปริญญา

g)การแสดงออก น. โทร

7) ... ฐานยังคงเหมือนเดิมและตัวบ่งชี้จะถูกหักออก

2. ตอนนี้เปลี่ยนใบกับเพื่อนบ้านในโต๊ะให้คะแนนและวางไว้กับมัน การให้คะแนนนี้จะใส่แผ่นการประเมินนี้

และตอนนี้ลองตรวจสอบว่าคุณทำงานเสร็จอย่างถูกต้องหรือไม่

เกย์ rebuses กำหนดคำ - เคล็ดลับ

ความพยายามที่จะใส่หัวเรื่องของบทเรียน

บันทึกในสมุดบันทึกหมายเลขและบทเรียนธีม

ตอบคำถาม

ทำงานเป็นคู่. อ่านภารกิจจำ

เชื่อมต่อส่วนของคำจำกัดความ

Exchange Notebooks

ทำการทดสอบร่วมกันของผลการจัดอันดับให้กับเพื่อนบ้านในงานปาร์ตี้ ..

4.PIZKULTMINUTKA

มือยกและตกใจ -

เหล่านี้เป็นต้นไม้ในป่า

มืองอแปรงส่าย -

ลมโกนใบไม้

ที่ด้านข้างของมือเป็นไปได้อย่างราบรื่น -

นกใต้ดังนั้นบิน

เมื่อพวกเขานั่งลงเราจะแสดงอย่างเงียบ ๆ -

มือพับแบบนี้!

ดำเนินการกับครูขนานกับครู

5. การถ่ายโอนความรู้ที่ได้รับการใช้งานหลักของพวกเขาในสภาพใหม่หรือการเปลี่ยนแปลงเพื่อสร้างทักษะ

1. ฉันเสนองานต่อไปนี้ให้คุณ: คุณมีการ์ดของการ์ด คุณต้องปฏิบัติภารกิจ I.e. บันทึกคำตอบในรูปแบบของการศึกษาระดับปริญญาที่มีพื้นฐานของ C และคุณจะได้เรียนรู้ชื่อและชื่อของคณิตศาสตร์ฝรั่งเศสที่ยิ่งใหญ่ซึ่งได้แนะนำการกำหนดองศาที่ยอมรับโดยทั่วไป (สไลด์ 14)

จาก 8 : จาก 6

(จาก 4 ) 3 จาก

(จาก 4 ) 3

จาก 4 จาก 5 จาก 0

จาก 5 จาก 3 : จาก 6

จาก 16 : จาก 8

จาก 14 จาก 8

10.

(จาก 3 ) 5

คำตอบ: Rene Descartes

เรื่องราวเกี่ยวกับชีวประวัติ Rene Decartet (สไลด์ 15 - 17)

Guys และตอนนี้ให้งานต่อไปนี้กันเถอะ

2. O. เสนอคำตอบที่ถูกต้องและสิ่งที่เท็จ (สไลด์ 18 - 19)

ใส่คำตอบที่แท้จริงตาม 1 เท็จ - 0

หลังจากได้รับชุดหน่วยและศูนย์สั่งซื้อแล้วคุณจะได้เรียนรู้คำตอบที่ถูกต้องและกำหนดชื่อและนามสกุลของผู้หญิงรัสเซียคนแรก - คณิตศาสตร์

แต่) X. 2 เอ็กซ์ 3 \u003d X. 5

b.) S. 3 s. 5 s. 8 = s. 16

ใน) X. 7 : เอ็กซ์ 4 \u003d X. 28

d) (ค.+ d.) 8 : ( ค.+ d.) 7 = ค.+ d.

e) (เอ็กซ์ 5 ) 6 = เอ็กซ์ 30

เลือกชื่อของเธอจากสี่ชื่อของผู้หญิงที่มีชื่อเสียงซึ่งแต่ละคนสอดคล้องกับชุดของหน่วยและศูนย์:

Adu กับ Lavleys - 11001

Sophie Germain - 10101

Ekaterina Dashkov - 11101

โซเฟีย Kovalevskaya - 11011

จากชีวประวัติของโซเฟีย Kovalevskaya (สไลด์ 20)

ดำเนินงานนามสกุลและชื่อของคณิตศาสตร์ของฝรั่งเศสจะถูกกำหนด

ฟังพิจารณาสไลด์

สังเกตคำตอบที่ภักดีและผิดเขียนรหัสผลลัพธ์ตามชื่อของผู้หญิงรัสเซียคนแรกที่ถูกกำหนด - คณิตศาสตร์

6. การควบคุมและประเมินความรู้ ประสิทธิภาพอิสระของภารกิจภายใต้การควบคุมของครู

และตอนนี้คุณต้องทำการตรวจสอบ คุณมีการ์ดที่มีงานที่มีสีต่างกัน สีสอดคล้องกับระดับของความซับซ้อนของงาน (บน "3" บน "4" บน "5") เลือกตัวเองงานที่ประเมินผลที่คุณจะดำเนินการและดำเนินการต่อไปทำงาน (สไลด์ 21)

ที่ "3"

1. ลองนึกภาพผลิตภัณฑ์:

แต่) ; b) ;

ใน) ; d) .

2. ดำเนินการ:

( เอ็ม 3 ) 7 ; ( เค. 4 ) 5 ; (2 2 ) 3; (3 2 ) 5 ; ( เอ็ม 3 ) 2 ; ( ก. เอ็กซ์ ) y.

บน "4"

1. ใช้ในรูปแบบของการศึกษาระดับปริญญา

อา. 5 เอช. 8 ; คนโง่ 2 ว. 9 ; ที่ 2 6 · 2. 4 ; d)เอ็ม 2 เอ็ม 5 เอ็ม 4 ;

e)เอ็กซ์ 6 ∙ เอ็กซ์ 3 ∙ เอ็กซ์ 7 ; e) (-7) 3 ∙ (–7) 2 ∙ (–7) 9 .

2. ลองนึกภาพส่วนตัวในรูปแบบของปริญญา:

แต่)เอ็กซ์ 8 : เอ็กซ์ 4 ; b) (-0,5) 10 : (–0,5) 8 ;

c) x. 5 : H. 3 ; d) คุณ 10 : ยู. 10 ; d 2 6 : 2 4 ; e);

ที่ "5"

1. เติมการกระทำ:

a) A. 4 · แต่ · แต่ 3 a b) (7 เอช. ) 2 c) R. · r 2 · r 0

d) S. · จาก 3 · c d) t · ต. 4 · ( ต. 2 ) 2 · ต. 0

e) (2 3 ) 7 : (2 5 ) 3 g) -เอช. 3 · (– เอช. ) 4

h) (r 2 ) 4 : r 5 และ) (3 4 ) 2 · (3. 2 ) 3 : 3 11

2. ลดความซับซ้อน:

แต่) เอ็กซ์ 3 · เอ็กซ์ 2) 5 ข) ( ก. 2) 3 · ( ก. 4 ) 2

b) ( ก. 3) 2 · ก. 5 กรัม) ( เอ็กซ์ 2) 5 · ( เอ็กซ์ 5 )

งานอิสระ

ปฏิบัติงานในสมุดบันทึก

7. ผลการเรียน

ลักษณะทั่วไปของข้อมูลที่ได้รับในบทเรียนการตรวจสอบการทำงานการประเมินผล ระบุความยากลำบากที่ต้องเผชิญในบทเรียน

8. การสะท้อน

เกิดอะไรขึ้นกับแนวคิดของการศึกษาระดับปริญญาxvii หนึ่งศตวรรษเราสามารถทำนายตัวเองได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ลองตอบคำถาม: เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างระดับลบหรือเศษส่วน? แต่นี่เป็นเรื่องของการศึกษาในอนาคตของเรา

ประมาณการสำหรับบทเรียน

พวกบทเรียนของเราฉันต้องการที่จะเสร็จสิ้นการอุปมาต่อไป

คำอุปมา มันเป็นปราชญ์และพบเขาสามคนที่ถือรถเข็นด้วยหินภายใต้ดวงอาทิตย์ที่ร้อนแรง ปราชญ์หยุดและขอให้ทุกคนในประเด็น คนแรกถามว่า: "คุณทำอะไรทั้งวัน" และเขาตอบด้วยการยิ้มแย้มแจ่มใสว่าหินที่สาปแช่งขับรถทั้งวัน ปราชญ์ที่สองถามว่า: "และคุณทำอะไรทั้งวัน" และเขาตอบว่า: "และฉันตอบสนองงานของฉันอย่างเป็นธรรม" และรอยยิ้มที่สามใบหน้าของเขาสว่างความสุขและความสุข: "และฉันเข้าร่วมในการก่อสร้างวัด!"

วันนี้คุณทำอะไรในบทเรียนวันนี้ เพียงแค่ทำในแผ่นความภาคภูมิใจในตนเอง ขับวงกลมในแต่ละคอลัมน์คำสั่งที่เกี่ยวข้องกับคุณ

ในแผ่นความภาคภูมิใจในตนเองคุณต้องเน้นวลีที่มีลักษณะการทำงานของนักเรียนในบทเรียนในสามทิศทาง

บทเรียนของเราเสร็จสมบูรณ์ ขอบคุณทุกคนที่ทำงานในบทเรียน!

ตอบคำถาม

ประเมินงานของพวกเขาในบทเรียน

หมายเหตุในการ์ดวลีลักษณะการทำงานของพวกเขาในบทเรียน

พีชคณิต เกรด 7

ครูคณิตศาสตร์

สาขาmbootsosh≤1

ใน s.poletaevo zueva i.p.

เที่ยวบิน 2016

เรื่อง: « คุณสมบัติของการศึกษาระดับปริญญาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ»

เป้าหมาย

1. การทำซ้ำลักษณะทั่วไปและการจัดระบบของวัสดุที่ศึกษาในหัวข้อ "คุณสมบัติของการศึกษาระดับปริญญาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ"
2. ตรวจสอบความรู้ของนักเรียนในหัวข้อนี้
3. การประยุกต์ใช้ความรู้ที่ได้รับเมื่อทำภารกิจต่าง ๆ

ภารกิจ

เรื่อง :

ทำซ้ำสรุปและจัดระบบความรู้ในหัวข้อ; สร้างเงื่อนไขการตรวจสอบ (เชื่อมต่อโครงข่าย) ความรู้และทักษะการเรียนรู้การก่อตัวของแรงจูงใจของนักเรียนต่อไปเพื่อศึกษาเรื่อง

metapered:

พัฒนารูปแบบการใช้งานของการคิด ส่งเสริมการเข้าซื้อกิจการของทักษะการสื่อสารที่เข้าร่วมเมื่อทำงานร่วมกัน กระชับความคิดสร้างสรรค์ของพวกเขา; pเพื่อให้กำเนิดการก่อตัวของความสามารถบางอย่างของนักเรียนที่จะมีส่วนร่วมในการขัดเกลาทางสังคมที่มีประสิทธิภาพ ทักษะการศึกษาตนเองและการศึกษาตนเอง

ส่วนบุคคล:

ความรู้เกี่ยวกับวัฒนธรรมมีส่วนร่วมในการก่อตัวของคุณสมบัติส่วนบุคคลที่มุ่งเน้นทัศนคติที่เป็นมิตรและอดทนต่อกันและกันผู้คนอายุการใช้งาน ให้ความรู้แก่ความคิดริเริ่มและความเป็นอิสระในกิจกรรม BESES เพื่อทำความเข้าใจถึงความจำเป็นในหัวข้อที่ศึกษาเพื่อการเตรียมการที่ประสบความสำเร็จสำหรับการรับรองขั้นสุดท้ายของรัฐ

ประเภทของบทเรียน

บทเรียนทั่วไปและการจัดระบบ จุน

อุปกรณ์: คอมพิวเตอร์, โปรเจคเตอร์,หน้าจอสำหรับการฉาย คณะกรรมการวัสดุกระจาย

ซอฟต์แวร์: Windows 7: MS Office 2007 (ใบสมัครที่จำเป็น -PowerPoint)

ขั้นตอนการเตรียมการ:

การนำเสนอ "คุณสมบัติของการศึกษาระดับปริญญาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ";

เอกสารแจก;

แผ่นวงจร

โครงสร้าง

การจัดระเบียบเวลา การตั้งค่าเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียนคือ 3 นาที

การทำให้เป็นจริงการจัดระบบความรู้อ้างอิง - 8 นาที

ภาคปฏิบัติ -28 นาที

ลักษณะทั่วไปการถอน -3 นาที

ทำการบ้าน - 1 นาที

ภาพสะท้อน - 2 นาที.

บทเรียนความคิด

ตรวจสอบในรูปแบบที่น่าสนใจและมีประสิทธิภาพของนักเรียนในโซนในหัวข้อนี้

องค์กรของบทเรียน บทเรียนดำเนินการในเกรด 7 ผู้ชายทำงานเป็นคู่อิสระครูทำหน้าที่เป็นที่ปรึกษาผู้สังเกตการณ์

ในระหว่างชั้นเรียน

เวลาในการจัดระเบียบ:

สวัสดีทุกคน! วันนี้เรามีเกมบทเรียนที่ผิดปกติ คุณแต่ละคนมีโอกาสที่ดีในการแสดงความรู้ของคุณ บางทีในระหว่างบทเรียนคุณจะเปิดเผยความสามารถที่ซ่อนอยู่ที่จะเป็นประโยชน์กับคุณในอนาคต

ทุกคนมีแผ่นทดสอบและการ์ดบนโต๊ะเพื่อทำงานในนั้น ใช้มือของใบทดสอบมันต้องการคุณเพื่อให้คุณชื่นชมความรู้ของคุณในระหว่างบทเรียน ลงชื่อ

ดังนั้นฉันขอเชิญคุณเรียน!

ผู้ชายดูที่หน้าจอและฟังบทกวี

สไลด์№1

ทวีคูณและหาร

ปริญญาในระดับปริญญาตรี ...

คุณสมบัติเหล่านี้คุ้นเคยกับเรา

และนานมาแล้วไม่ใช่เรื่องใหม่

ห้ากฎง่ายๆของสิ่งเหล่านี้

ทุกคนในชั้นเรียนตอบ

แต่ถ้าคุณสมบัติลืม

พิจารณาคุณไม่ได้ตัดสินใจตัวอย่าง!

และมีชีวิตอยู่ในโรงเรียนโดยไม่มีปัญหา

ผู้หญิงฉันแนะนำให้คุณ:

คุณไม่ต้องการที่จะลืม?

ลองจดจำ!

ตอบคำถาม:

1) การกระทำใดที่กล่าวถึงในนั้น?

2) คุณคิดว่าเราจะพูดถึงอะไรในบทเรียนวันนี้?

ดังนั้นหัวข้อของบทเรียนของเรา:

"อสังหาริมทรัพย์องศาด้วยตัวบ่งชี้ธรรมชาติ" (SLIDE3)

การกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

ในบทเรียนเราทำซ้ำทั่วไปเนื้อหาในหัวข้อ "คุณสมบัติของการศึกษาระดับปริญญาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ"

มาดูกันว่าคุณเรียนรู้ที่จะทวีคูณและแบ่งปันองศาด้วยเหตุผลเดียวกันเช่นเดียวกับการปรับระดับในระดับหนึ่ง

ความรู้อ้างอิงที่เกิดขึ้นจริง การจัดระบบของวัสดุทฤษฎี

1) งานในช่องปาก

เราจะทำงานด้วยปากเปล่า

1) คำคุณสมบัติที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ

2) กรอกช่องว่าง: (สไลด์ 4)

1)5 12 : 5 5 =5 7 2) 5 7 ∙ 5 17 = 5 24 3) 5 24 : 125= 5 21 4)(5 0 ) 2 ∙5 24 =5 24

5)5 12 ∙ 5 12 = (5 8 ) 3 6)(3 12 ) 2 = 3 24 7) 13 0 ∙ 13 64 = 13 64

3) ค่าของนิพจน์คืออะไร:(SLIDE5-9)

m ∙ a n; (a m + n) a m: a n (a m-n); (a m) n; 1; 0

2) การตรวจสอบส่วนทฤษฎี (Card№1)

และตอนนี้ใช้หมายเลขบัตร 1 ในมือของฉันและเติมลงในช่องว่าง

1) หากตัวบ่งชี้จำนวนแม้กระทั่งค่าของระดับอยู่เสมอ _______________

2) หากตัวบ่งชี้เป็นเลขคี่จากนั้นค่าของระดับที่สอดคล้องกับเครื่องหมาย ____

3) การทำงานขององศาa n · a k \u003d a n + k
เมื่อทวีคูณองศาที่มีฐานเดียวกันก็จำเป็นต้องใช้ฐาน ____________ และตัวบ่งชี้ขององศา ________

4) องศาส่วนตัวa n: a k \u003d a n - k
เมื่อแบ่งองศาด้วยฐานเดียวกันจึงจำเป็นต้องใช้ฐาน _____ และจากการแบ่ง ____________________________

5) การก่อสร้างระดับปริญญา (a n) k \u003d a nk
หากการศึกษาระดับปริญญาเป็นปริญญามูลนิธิเป็นสิ่งจำเป็น _______ และตัวบ่งชี้ขององศา ______

ตรวจสอบคำตอบ (สไลด์ 10-13)

ส่วนสำคัญ

3) และตอนนี้เปิดโน้ตบุ๊คเขียนหมายเลข 28.01 14g งานเย็น

เกม "Clapper » (สไลด์ 14)

ทำภารกิจในสมุดบันทึกด้วยตัวคุณเอง

ทำตามขั้นตอน: a)เอช.11 ∙ x ∙ x2 b)เอช.14 : H.5 c) (และ4 ) 3 d) (-)2 .

เปรียบเทียบค่าของนิพจน์ที่มีศูนย์: a) (- 5)7 , b) (- 6)18 ,

ที่ 4)11 . ( -4) 8 d) (- 5) 18 ∙ (- 5) 6 , e) - (- 4)8 .

คำนวณค่าของนิพจน์:

a) -1 ∙ 3 2, B) (- 1 ∙ 3) 2 c) 1 ∙ (-3) 2, g) - (2 ∙ 3) 2, D) 1 2 ∙ (-3) 2

เราตรวจสอบว่าคำตอบไม่ใช่สิทธิ์ที่จะทำฝ้ายเดียวในมือของคุณหรือไม่

คำนวณจำนวนคะแนนและนำไปใช้กับเอกสารเครดิต

4) และตอนนี้เราจะดำเนินการยิมนาสติกเพื่อดวงตาเราจะลบความตึงเครียดและเราจะทำงานต่อไป ทำตามการเคลื่อนไหวของวัตถุอย่างระมัดระวัง

เริ่ม! (สไลด์ 15,16,17,18)

5) และตอนนี้ฉันจะไปงานประเภทต่อไปนี้ต่อไปนี้ (CARD2)

เขียนคำตอบในรูปแบบของปริญญาด้วยพื้นฐาน จาก และคุณจะได้เรียนรู้ชื่อและชื่อคณิตศาสตร์ฝรั่งเศสที่ยิ่งใหญ่ซึ่งแนะนำแนวคิดของระดับของจำนวนครั้งแรก

เดานามสกุลของคณิตศาสตร์นักวิทยาศาสตร์

เกี่ยวกับ tanety: rene descartes

และตอนนี้ฉันจะฟังข้อความของนักเรียนเกี่ยวกับ Rene Descartes

Rene Descartes เกิดเมื่อวันที่ 21 มีนาคม ค.ศ. 1596 ในเมืองเล็ก ๆ ของ La Ge ใน Turnya สกุลของ Descartes เป็นของขุนนางอย่างเป็นทางการที่ไม่ใช่ผู้บริสุทธิ์ ในวัยเด็กรีน่าใช้ในผู้ถือ ในปี 1612 ทำให้โรงเรียนสำเร็จรูป เขาใช้เวลาแปดปีครึ่ง Descartes ไม่พบสถานที่ของเขาในทันทีในชีวิต ขุนนางตามแหล่งกำเนิดการสำเร็จการศึกษาจากวิทยาลัยใน La Flea เขาขยับเข้าไปในชีวิตทางโลกของปารีสแล้วโยนทุกอย่างเพื่อประโยชน์ทางวิทยาศาสตร์ Descartes นำสถานที่พิเศษในระบบของเขาไปยังคณิตศาสตร์เขาถือว่าหลักการของเธอในการสร้างความจริงด้วยแบบจำลองสำหรับวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ข้อดีของ Descartes ที่สำคัญคือการแนะนำการกำหนดที่สะดวกรักษาไว้ในปัจจุบัน: ตัวอักษรละติน X, Y, Z สำหรับไม่ทราบ; A, B, C - สำหรับสัมประสิทธิ์สำหรับองศา ผลประโยชน์ของ Descartes ไม่ จำกัด เฉพาะคณิตศาสตร์ แต่รวมถึงกลไก, เลนส์, ชีววิทยา ในปี 1649, Descartes หลังจากความลังเลที่ยาวนานย้ายไปสวีเดน การตัดสินใจครั้งนี้ร้ายแรงต่อสุขภาพของเขา หลังจากครึ่งปีของ Descarts เสียชีวิตจากโรคปอดบวม

6) ทำงานที่คณะกรรมการ:

1. ตัดสินใจสมการ

a) x 4 ∙ (x 5) 2 / x 20: x 8 \u003d 49

b) (t 7 ∙ t 17): (t 0 ∙ t 21) \u003d -125

2. คำนวณค่าของนิพจน์:

(5-x) 2 -2x 3 + 3x 2 -4x + x - x 0

a) ที่ x \u003d -1

b) ที่ x \u003d 2 อย่างอิสระ

7) ใช้หมายเลขบัตร 3. ทำการทดสอบ

ตรวจสอบงานของกันและกันและทำการประเมินไปยังสหายของคุณในแผ่นทดสอบ

งานเพิ่มเติมสำหรับนักเรียนที่แข็งแกร่ง

แต่ละงานมีการประมาณแยกต่างหาก

ค้นหาค่าของนิพจน์:

8) และตอนนี้เราจะดูประสิทธิผลของบทเรียนของเรา ( สไลด์ 19.)

ในการทำเช่นนี้การทำงานให้ลบตัวอักษรที่สอดคล้องกับการตอบสนอง

Aahustlkrichgnamm

ลดความซับซ้อนของการแสดงออก:

รหัส: แต่ - ด้วย 7 ใน- ด้วย 15 g - จาก และ - ด้วย 30 ถึง - ด้วย 9 m - จาก 14 n - จาก 13 เกี่ยวกับ - จาก 12 r - จาก 11 จาก - ด้วย 5 t - จาก 8. h - ด้วย 3

คุณทำอะไร คำตอบ: ยอดเยี่ยม! (สไลด์ 20)

การสรุปการประเมินผลการทำเครื่องหมาย (สไลด์ 21)

สรุปบทเรียนของเรากันเถอะเช่นเดียวกับความสำเร็จที่เราทำซ้ำสรุปและจัดระบบความรู้ในหัวข้อ "คุณสมบัติของปริญญาที่มีตัวบ่งชี้ธรรมชาติ"

ใช้แผ่นเครดิตและนับจำนวนคะแนนรวมและเขียนลงในบรรทัดของการประเมินขั้นสุดท้าย

ยืนใครทำคะแนนได้ 29-32 คะแนน: การประเมินคือ

25-28 คะแนน: การประเมินผล - ง่าย

20-24 คะแนน: การประเมินผล - น่าพอใจ

ฉันจะตรวจสอบความถูกต้องของการดำเนินการของงานบนการ์ดอีกครั้งเพื่ออ้างอิงผลลัพธ์ของคุณด้วยคะแนนในเอกสารเครดิต การประมาณการใส่ในนิตยสาร

และสำหรับงานที่ใช้งานในบทเรียนของการประเมิน:

พวกเขาขอให้คุณประเมินกิจกรรมของคุณในบทเรียน การพัฒนาในแผ่นอารมณ์

การบ้าน (สไลด์ 22)

ทำไขว้พร้อมระดับคำหลัก ในบทเรียนต่อไปเราจะดูงานที่น่าสนใจที่สุด

№ 567

รายการแหล่งที่มาที่ใช้

1. ตำราเรียน "พีชคณิตเกรด 7"
2. บทกวี. http://yandex.ru/yandsearch
3. ไม่. schurkov วัฒนธรรมของบทเรียนที่ทันสมัย ม.: หน่วยงานสอนภาษารัสเซีย, 1997
4. .v Petrov ฐานรากและระเบียบวิธีการศึกษาด้านคอมพิวเตอร์การศึกษาส่วนบุคคล volgograd "เปลี่ยน", 2001
5. เช่น. belkin. สถานการณ์ความสำเร็จ วิธีการสร้าง ม.: "ตรัสรู้", 1991
6. สารสนเทศและการศึกษา№3 การคิดสไตล์การปฏิบัติงาน 2003