3 4 ในวงกลมเดียว วงกลมตัวเลข ตำแหน่งของคะแนนในวงกลมตัวเลข

ถ้าเราพูดง่าย ๆ เหล่านี้เป็นผักปรุงในน้ำด้วยสูตรพิเศษ ฉันจะพิจารณาสองส่วนประกอบที่มา (สลัดผักและน้ำ) และผลลัพธ์ที่เสร็จแล้ว - Borsch เรขาคณิตนี้สามารถแสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ด้านหนึ่งหมายถึงสลัดฝั่งที่สองหมายถึงน้ำ ผลรวมของทั้งสองฝ่ายนี้จะแสดงถึง Borsch เส้นทแยงมุมและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า "ระเบิด" ดังกล่าวเป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ล้วนๆและไม่เคยใช้ในสูตรของการพายเรือ Borsch

ในตำราคณิตศาสตร์คุณจะไม่พบอะไรเกี่ยวกับฟังก์ชั่นเชิงมุมเชิงเส้น แต่ถ้าไม่มีพวกเขาอาจไม่มีนักคณิตศาสตร์ กฎหมายของคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับกฎหมายของธรรมชาติทำงานอย่างอิสระว่าเรารู้เกี่ยวกับการดำรงอยู่ของพวกเขาหรือไม่

ฟังก์ชั่นเชิงเส้นเชิงเส้นเป็นกฎหมายของการเพิ่ม ดูว่าพีชคณิตกลายเป็นรูปทรงเรขาคณิตและรูปทรงเรขาคณิตกลายเป็นตรีโกณมิติ

เป็นไปได้ที่จะทำโดยไม่มีฟังก์ชั่นเชิงมุมเชิงเส้น? เป็นไปได้เพราะคณิตศาสตร์ยังคงทำโดยไม่มีพวกเขา เคล็ดลับของนักคณิตศาสตร์คือพวกเขามักจะบอกเราเกี่ยวกับความท้าทายเหล่านั้นที่พวกเขาสามารถตัดสินใจได้เสมอและไม่เคยบอกเกี่ยวกับงานเหล่านั้นที่พวกเขาไม่ทราบวิธีการตัดสินใจ ดู. หากเราทราบผลลัพธ์ของการเพิ่มและหนึ่งเทอมเพื่อค้นหาฟรีอีกครั้งเราใช้การลบ ทั้งหมด. เราไม่รู้จักงานอื่น ๆ และไม่ทราบวิธีการแก้ปัญหา สิ่งที่ต้องทำในกรณีที่เรามีเพียงที่รู้จักกันเพียงเพราะผลการเพิ่มเติมและไม่เป็นที่รู้จักทั้งสองเงื่อนไข? ในกรณีนี้ผลลัพธ์ของการเพิ่มจะต้องย่อยสลายเป็นสองคำที่มีฟังก์ชั่นเชิงมุมเชิงเส้น จากนั้นเราเลือกแล้วระยะหนึ่งอาจเป็นไปได้อย่างไรและฟังก์ชั่นเชิงมุมเชิงเส้นแสดงให้เห็นว่าคำที่สองควรเป็นอย่างไรเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของการเพิ่มเป็นสิ่งที่เราต้องการ คำศัพท์คู่ดังกล่าวอาจเป็นชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด ในชีวิตประจำวันเราตื่นขึ้นมาโดยไม่มีการสลายตัวของจำนวนเงินเรามีการลบเพียงพอ แต่ในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ของกฎหมายของธรรมชาติการสลายตัวของจำนวนส่วนประกอบสามารถมีประโยชน์มาก

กฎหมายอื่น ๆ ของการบวกเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ไม่ชอบพูด (อีกเคล็ดลับของพวกเขา) ต้องการให้ส่วนประกอบมีหน่วยวัดเดียวกัน สำหรับผักกาดหอมน้ำและบอร์สชอร์อาจเป็นหน่วยของการวัดปริมาณต้นทุนหรือหน่วยการวัด

รูปแสดงความแตกต่างสองระดับสำหรับคณิตศาสตร์ ระดับแรกคือความแตกต่างในฟิลด์ของตัวเลขที่ระบุ ก., b., ค.. นี่คือสิ่งที่คณิตศาสตร์มีส่วนร่วม ระดับที่สองคือความแตกต่างในหน่วยของหน่วยการวัดซึ่งแสดงในวงเล็บเหลี่ยมและระบุด้วยตัวอักษร ยู.. ฟิสิกส์มีส่วนร่วมในเรื่องนี้ เราสามารถเข้าใจระดับที่สาม - ความแตกต่างในฟิลด์ของวัตถุที่อธิบาย วัตถุที่แตกต่างกันอาจมีจำนวนหน่วยวัดที่เหมือนกันเหมือนกัน เท่าที่เป็นสิ่งสำคัญเราสามารถเห็นตัวอย่างของตรีโกณมิติของบอร์ชที หากเราเพิ่มดัชนีที่ต่ำกว่าในการกำหนดชุดของหน่วยการวัดวัตถุที่แตกต่างกันเราสามารถพูดได้อย่างแม่นยำว่าค่าทางคณิตศาสตร์ใดที่อธิบายถึงวัตถุที่เฉพาะเจาะจงและวิธีการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาหรือการเชื่อมต่อกับการกระทำของเรา ตัวอักษร ว. ฉันจะอ้างอิงน้ำตัวอักษร S. ปล่อยให้สลัดและจดหมาย B. - บอร์ช นี่คือวิธีการทำหน้าที่เชิงมุมเชิงเส้นสำหรับ Borscht มีลักษณะอย่างไร

หากเราใช้น้ำบางส่วนและบางส่วนของสลัดเข้าด้วยกันพวกเขาจะกลายเป็นส่วนหนึ่งของบอร์ชที ที่นี่ฉันขอแนะนำให้คุณเบี่ยงเบนความสนใจเล็กน้อยจาก Borscht และจำวัยเด็กที่ห่างไกล จำไว้ว่าเราได้รับการสอนให้พับกระต่ายและเสมียนด้วยกันอย่างไร? จำเป็นต้องค้นหาว่าสัตว์จะประสบความสำเร็จมากแค่ไหน พวกเขาสอนอะไรให้เราทำอะไร เราได้รับการสอนให้ฉีกหน่วยของการวัดจากตัวเลขและเพิ่มตัวเลข ใช่หนึ่งหมายเลขใด ๆ สามารถพับเก็บได้อีกหมายเลขหนึ่ง นี่เป็นเส้นทางตรงไปยัง Authis ของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ - เราทำมันไม่ชัดเจนว่าทำไมมันไม่ชัดเจนว่าทำไมและเข้าใจได้เป็นอย่างดีว่านี่หมายถึงความเป็นจริงเพราะความแตกต่างของคณิตศาสตร์สามระดับเท่านั้น มันจะถูกต้องมากขึ้นที่จะเรียนรู้ที่จะย้ายจากหนึ่งหน่วยของการวัดไปยังผู้อื่น

และกระต่ายและสัตว์แคลิฟอร์เนียและสัตว์สามารถคำนวณเป็นชิ้น ๆ ได้ หน่วยการวัดทั่วไปหนึ่งหน่วยสำหรับวัตถุต่าง ๆ ช่วยให้เราสามารถพับเข้าด้วยกันได้ นี่เป็นตัวเลือกงานสำหรับเด็ก ลองดูงานที่คล้ายกันสำหรับผู้ใหญ่ จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณพับกระต่ายและเงิน? ที่นี่คุณสามารถเสนอโซลูชั่นสองอย่าง

ตัวเลือกแรก. เรากำหนดมูลค่าตลาดของกระต่ายและพับด้วยจำนวนเงิน เราได้รับค่าใช้จ่ายทั้งหมดของความมั่งคั่งของเราในรายการเทียบเท่าเงินสด

ตัวเลือกที่สอง. คุณสามารถเพิ่มจำนวน Bunnies ที่มีจำนวนของค่าเงินสดที่มีอยู่ เราจะได้รับจำนวนทรัพย์สินที่สามารถเคลื่อนย้ายเป็นชิ้น ๆ

อย่างที่คุณเห็นกฎหมายการจัดเรียงเดียวกันช่วยให้คุณได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสิ่งที่เราต้องการรู้

แต่กลับไปที่ประตูของเรา ตอนนี้เราสามารถเห็นสิ่งที่จะเกิดขึ้นในค่าที่แตกต่างกันของมุมของฟังก์ชั่นเชิงเส้นเชิงเส้น

มุมเป็นศูนย์ เรามีสลัด แต่ไม่มีน้ำ เราไม่สามารถปรุง borch จำนวนของบอร์ดยังเป็นศูนย์ นี่ไม่ได้หมายความว่า Borchor เป็นศูนย์เป็นศูนย์น้ำ ศูนย์ศูนย์สามารถเป็นศูนย์สลัด (มุมตรง)

สำหรับฉันเป็นการส่วนตัวมันเป็นหลักฐานทางคณิตศาสตร์หลักของความจริงที่ว่า Zero ไม่เปลี่ยนจำนวนเมื่อเพิ่ม นี่เป็นเพราะตัวเองเป็นไปไม่ได้หากมีเพียงเทอมเดียวเท่านั้นและไม่มีคำที่สอง คุณสามารถรักษาได้ แต่จำไว้ว่า - การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่มีศูนย์เกิดขึ้นกับคณิตศาสตร์ด้วยตนเองดังนั้นการขว้างตรรกะและเครื่องมือที่โง่เขลาของคุณนิยามที่คิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์: "การแบ่งบนศูนย์เป็นไปไม่ได้", "หมายเลขใด ๆ ที่คูณด้วยศูนย์ ศูนย์ "," สำหรับ Duck Point Zero "และเรื่องไร้สาระอื่น ๆ เพียงครั้งเดียวที่ต้องจำไว้ว่าศูนย์ไม่ใช่ตัวเลขและคุณจะไม่มีคำถามเป็นจำนวนศูนย์ธรรมชาติหรือไม่เพราะคำถามดังกล่าวมักจะถูกลิดรอนความหมายใด ๆ : วิธีการถือว่าเป็นตัวเลข ไม่. มันเหมือนกับการถามสีอะไรสีที่มองไม่เห็น เพิ่มศูนย์ไปยังหมายเลขเหมือนกับสีจิตรกรรมซึ่งไม่ได้ พู่แห้งล้างและพูดคุยกับทุกคนว่า "เราทาสี" แต่ฉันก็ฟุ้งซ่านเล็กน้อย

มุมมากกว่าศูนย์ แต่น้อยกว่าสี่สิบห้าองศา เรามีผักกาดหอมจำนวนมาก แต่น้ำน้อย เป็นผลให้เราได้รับ borsch หนา

มุมเป็นสี่สิบห้าองศา เรามีจำนวนเท่ากันน้ำและสลัด นี่คือ Borsch ที่สมบูรณ์แบบ (และยกโทษให้ฉันทำอาหารมันเป็นเพียงคณิตศาสตร์)

มุมเป็นมากกว่าสี่สิบห้าองศา แต่น้อยกว่าเก้าสิบองศา เรามีน้ำจำนวนมากและผักกาดหอมเล็กน้อย มันกลายเป็นบอสช์เหลว

มุมฉาก. เรามีน้ำ ความทรงจำเท่านั้นที่เหลืออยู่จากสลัดเพราะมุมที่เรายังคงวัดจากบรรทัดซึ่งครั้งหนึ่งเคยทำเครื่องหมายสลัด เราไม่สามารถปรุง borch จำนวน Borscht เป็นศูนย์ ในกรณีนี้ให้ยึดและดื่มน้ำขณะที่เป็น)))

ที่นี่ อะไรทำนองนี้ ฉันสามารถบอกได้ที่นี่และเรื่องราวอื่น ๆ ที่จะมีความเหมาะสมมากกว่าที่นี่

เพื่อนสองคนมีหุ้นของตัวเองในธุรกิจทั่วไป หลังจากการฆาตกรรมหนึ่งในนั้นทุกอย่างไปที่อื่น

การปรากฏตัวของคณิตศาสตร์บนโลกของเรา

เรื่องราวเหล่านี้ทั้งหมดในภาษาของคณิตศาสตร์ได้รับการบอกโดยใช้ฟังก์ชั่นเชิงมุมเชิงเส้น เวลาอื่นฉันจะแสดงตำแหน่งที่แท้จริงของฟังก์ชั่นเหล่านี้ในโครงสร้างของคณิตศาสตร์ ในระหว่างนี้กลับไปที่ตรีโกณมิติของ Borscht และพิจารณาการฉายภาพ

วันเสาร์ที่ 26 ตุลาคม 2019

วันพุธที่ 7 สิงหาคม 2019

เสร็จสิ้นการสนทนาเกี่ยวกับคุณต้องพิจารณาชุดอนันต์ มันให้แนวคิดของ "อินฟินิตี้" การกระทำในนักคณิตศาสตร์ว่าเป็นพายเรือไปยังกระต่าย สยองขวัญที่ยอดเยี่ยมก่อนที่อินฟินิตี้จะกีดกันนักคณิตศาสตร์ของสามัญสำนึก นี่คือตัวอย่าง:

แหล่งที่มาตั้งอยู่ อัลฟ่าหมายถึงหมายเลขที่ถูกต้อง สัญลักษณ์ของความเสมอภาคในนิพจน์ข้างต้นแสดงให้เห็นว่าถ้าไม่มีอินฟินิตี้เพื่อเพิ่มตัวเลขหรืออินฟินิตี้ไม่มีอะไรจะเปลี่ยนแปลงส่งผลให้อินฟินิตี้เดียวกัน หากเป็นตัวอย่างให้ใช้ชุดตัวเลขธรรมชาติที่ไม่มีที่สิ้นสุดจากนั้นตัวอย่างที่ถือว่าสามารถแสดงได้ในแบบฟอร์มนี้:

สำหรับหลักฐานการมองเห็นของคณิตศาสตร์ของพวกเขาวิธีการต่าง ๆ มากมายขึ้นมา โดยส่วนตัวแล้วฉันดูวิธีการเหล่านี้ทั้งหมดเช่นเดียวกับการเต้นรำของหมอกับแทมบูนส์ โดยพื้นฐานแล้วพวกเขาทั้งหมดจะลดลงตามความจริงที่ว่าบางส่วนของตัวเลขไม่ยุ่งและแขกใหม่จะถูกตัดสินในพวกเขาหรือความจริงที่ว่าส่วนหนึ่งของผู้เข้าชมจะถูกโยนเข้าไปในทางเดินเพื่อปลดปล่อยสถานที่สำหรับแขก (มนุษยธรรมมาก) ฉันสรุปความคิดเห็นของฉันเกี่ยวกับโซลูชั่นดังกล่าวในรูปแบบของเรื่องราวที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับสีบลอนด์ เหตุผลของฉันขึ้นอยู่กับอะไร? การตั้งถิ่นฐานใหม่ของจำนวนผู้เข้าชมที่ไม่มีที่สิ้นสุดต้องใช้เวลามาก หลังจากที่เราเป็นอิสระห้องแรกสำหรับแขกผู้เข้าชมหนึ่งคนมักจะทำตามทางเดินจากห้องของคุณไปสู่ศตวรรษที่ใกล้เคียง แน่นอนว่าปัจจัยเวลาสามารถเพิกเฉยได้อย่างโง่เขลา แต่จะไม่ถูกเขียนจากหมวดหมู่ของ "คนโง่" ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสิ่งที่เราทำ: ปรับแต่งความเป็นจริงสำหรับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หรือในทางกลับกัน

"โรงแรมไม่มีที่สิ้นสุด" คืออะไร? โรงแรมที่ไม่มีที่สิ้นสุดเป็นโรงแรมที่มีสถานที่ฟรีจำนวนเท่าใดก็ตามไม่ว่าจะมีกี่ห้องที่ไม่ว่าง หากห้องพักทุกห้องในทางเดินที่ไม่มีที่สิ้นสุด "สำหรับผู้เข้าชม" มีการครอบครองมีทางเดินที่ไม่มีที่สิ้นสุดอีกที่มีหมายเลขแขก ทางเดินดังกล่าวจะเป็นชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีนี้ "โรงแรมที่ไม่มีที่สิ้นสุด" เป็นจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดในจำนวนที่อยู่อาศัยในจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดบนดาวเคราะห์จำนวนน้อยในจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาลที่สร้างขึ้นโดยพระเจ้าจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุด คณิตศาสตร์ไม่สามารถลบออกจากปัญหาในครัวเรือนในครัวเรือน: พระเจ้า - อัลลอฮ - พระพุทธเจ้าทรงเป็นเพียงคนเดียวเสมอโรงแรมเป็นทางเดินเป็นเพียงหนึ่งเดียว นี่คือนักคณิตศาสตร์และพยายามที่จะกวาดล้างจำนวนห้องพักของโรงแรมเชื่อมั่นในความจริงที่ว่าคุณสามารถ "ผลักดันให้ได้รับค่าตอบแทน"

ตรรกะของการให้เหตุผลของคุณฉันจะแสดงให้คุณเห็นถึงตัวอย่างของตัวเลขธรรมชาติที่ไม่มีที่สิ้นสุด ก่อนอื่นคุณต้องตอบคำถามที่ง่ายมาก: มีจำนวนของตัวเลขธรรมชาติกี่ชุด - หนึ่งหรือมาก? ไม่มีคำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามนี้เนื่องจากตัวเลขขึ้นมาด้วยตัวเองไม่มีตัวเลขในธรรมชาติ ใช่ธรรมชาติรู้วิธีการนับอย่างสมบูรณ์แบบ แต่สำหรับเรื่องนี้มันใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่ไม่คุ้นเคยกับเรา ธรรมชาติเชื่อได้อย่างไรว่าฉันจะบอกคุณอีกครั้ง เนื่องจากตัวเลขมากับเราเราจึงตัดสินใจว่ามีจำนวนชุดธรรมชาติจำนวนเท่าใด พิจารณาทั้งสองตัวเลือกตามที่นักวิทยาศาสตร์นี้ถูกส่งไป

ตัวเลือกก่อน "ให้เราให้" ตัวเลขธรรมชาติหนึ่งชุดเดียวซึ่งเงียบสงบอยู่บนชั้นวาง นำมันมาจากเปลือกหอยนี้เป็นจำนวนมาก ทุกอย่างตัวเลขธรรมชาติอื่น ๆ บนชั้นวางไม่มีซ้ายและพาพวกเขาไปไหน เราไม่สามารถเพิ่มหน่วยลงในชุดนี้ได้อย่างที่เรามีอยู่แล้ว และถ้าคุณต้องการจริงๆ? ไม่มีปัญหา. เราสามารถใช้หน่วยของหลาย ๆ หน่วยได้นำไปแล้วนำกลับไปที่ชั้นวาง หลังจากนั้นเราสามารถนำหน่วยจากที่พักพิงและเพิ่มเข้าไปในสิ่งที่เราทิ้งไว้ เป็นผลให้เราได้รับชุดธรรมชาติที่ไม่มีที่สิ้นสุดอีกครั้ง เขียนการจัดการทั้งหมดของเราเช่นนี้:

ฉันบันทึกการกระทำในระบบพีชคณิตของการกำหนดและในระบบการกำหนดที่นำมาใช้ในทฤษฎีของชุดโดยมีรายละเอียดของชุดชุดของชุด ดัชนีที่ต่ำกว่าบ่งชี้ว่าตัวเลขธรรมชาติจำนวนมากที่เรามีเพียงคนเดียว ปรากฎว่าชุดของตัวเลขธรรมชาติจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเฉพาะเมื่อถูกลบออกจากหน่วยมันและเพิ่มหน่วยเดียวกัน

ตัวเลือกที่สอง เรามีจำนวนมากที่แตกต่างกันของตัวเลขธรรมชาติที่แตกต่างกันในชั้นวางของเรา ฉันเน้น - แตกต่างกันแม้จะมีความจริงที่ว่าพวกเขาไม่ได้แยกความแตกต่าง ใช้หนึ่งในชุดเหล่านี้ จากนั้นจากตัวเลขธรรมชาติชุดอื่นเราใช้หน่วยและเพิ่มชุดของเราแล้ว เราสามารถพับตัวเลขธรรมชาติสองชุดได้ นั่นคือสิ่งที่เราทำ:

ดัชนีที่ต่ำกว่า "หนึ่ง" และ "สอง" ระบุว่าองค์ประกอบเหล่านี้เป็นของชุดที่แตกต่างกัน ใช่ถ้าคุณเพิ่มหน่วยลงในชุดอนันต์ผลลัพธ์ก็ยังมีชุดอนันต์ แต่จะไม่เหมือนกับชุดเริ่มต้น หากมีการเพิ่มชุดอนันต์หนึ่งชุดลงในชุดอนันต์หนึ่งชุดผลลัพธ์เป็นชุดอนันต์ใหม่ประกอบด้วยองค์ประกอบของสองชุดแรก

ชุดของตัวเลขธรรมชาติใช้สำหรับบัญชีเช่นเดียวกับไม้บรรทัดสำหรับการวัด ตอนนี้จินตนาการว่าคุณเพิ่มหนึ่งเซนติเมตรให้กับผู้ปกครอง นี่จะเป็นอีกบรรทัดหนึ่งไม่เท่ากับต้นฉบับ

คุณสามารถยอมรับหรือไม่ยอมรับเหตุผลของฉันคือเรื่องส่วนตัวของคุณ แต่ถ้าคุณเคยเจอปัญหาทางคณิตศาสตร์ลองคิดดูว่าคุณกำลังเดินไปตามเส้นทางของการให้เหตุผลที่ผิดพลาดหลายคนที่โต้งต่างของนักคณิตศาสตร์ หลังจากทั้งหมดชั้นเรียนในคณิตศาสตร์ก่อนอื่นก่อให้เกิดการคิดแบบแผนอย่างต่อเนื่องและจากนั้นเพิ่มความสามารถทางจิตให้กับเรา (หรือในทางกลับกัน, กีดกันการขนส่งสินค้าของเรา)

pozg.ru.

วันอาทิตย์ที่ 4 สิงหาคม 2019

อัปเดต PostScript ไปยังบทความเกี่ยวกับและเห็นข้อความที่ยอดเยี่ยมนี้ใน Wikipedia:

เราอ่าน: "... พื้นฐานทางทฤษฎีที่อุดมไปด้วยคณิตศาสตร์ของบาบิโลนไม่มีธรรมชาติแบบองค์รวมและลดลงในชุดของเทคนิคที่กระจัดกระจายไร้ระบบและหลักฐานทั่วไป"

ว้าว! เราฉลาดและดีแค่ไหนที่เราสามารถเห็นข้อบกพร่องของผู้อื่น และเราดูคณิตศาสตร์สมัยใหม่เล็กน้อยในบริบทเดียวกันหรือไม่ การถอดความข้อความที่กำหนดเล็กน้อยฉันจัดการสิ่งต่อไปนี้เป็นการส่วนตัว:

พื้นฐานทางทฤษฎีที่อุดมไปด้วยคณิตศาสตร์สมัยใหม่ไม่ได้เป็นธรรมชาติแบบองค์รวมและลงมาที่ชุดของส่วนที่กระจัดกระจายไม่มีระบบทั่วไปและฐานหลักฐาน

เพื่อยืนยันคำพูดของคุณฉันจะไม่เดินไกล - มีภาษาและการกำหนดแบบมีเงื่อนไขนอกเหนือจากภาษาและสัญลักษณ์ของคณิตศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมาย ชื่อเดียวกันในส่วนต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์สามารถมีความหมายที่แตกต่างกัน ก้อนคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่ชัดเจนที่สุดฉันต้องการอุทิศวัฏจักรทั้งหมดของสิ่งพิมพ์ แล้วพบกันเร็ว ๆ นี้

วันเสาร์ที่ 3 สิงหาคม 2019

วิธีการแบ่งชุดบนชุดย่อย? เมื่อต้องการทำเช่นนี้ป้อนหน่วยวัดใหม่ซึ่งมีอยู่ในส่วนขององค์ประกอบของชุดที่เลือก พิจารณาตัวอย่าง

ให้เรามีมากมาย และประกอบด้วยสี่คน ชุดนี้เกิดขึ้นบนพื้นฐานของ "คน" เราแสดงองค์ประกอบของชุดนี้ผ่านจดหมาย และดัชนีที่ต่ำกว่าที่มีหมายเลขจะระบุจำนวนลำดับของแต่ละบุคคลในชุดนี้ เราแนะนำหน่วยใหม่ของการวัด "อวัยวะเพศชาย" และแสดงจดหมายของตน b.. เนื่องจากสัญญาณทางเพศมีอยู่ในทุกคนคูณทุกองค์ประกอบของชุด และ ในสัญญาณทางเพศ b.. โปรดทราบว่าตอนนี้คนจำนวนมากของเรากลายเป็น "คนที่มีสัญญาณทางเพศ" หลังจากนั้นเราสามารถแยกสัญญาณอวัยวะเพศสำหรับผู้ชาย bm. และผู้หญิง bw สัญญาณทางเพศ ตอนนี้เราสามารถใช้ตัวกรองทางคณิตศาสตร์: เราเลือกหนึ่งในสัญญาณทางเพศเหล่านี้ซึ่งไม่สนใจสิ่งที่เป็นผู้ชายหรือผู้หญิง หากเขามีอยู่ในมนุษย์คุณจะทวีคูณในที่หนึ่งหากไม่มีสัญลักษณ์ดังกล่าว - คุณทวีคูณบนศูนย์ จากนั้นใช้คณิตศาสตร์โรงเรียนปกติ ดูว่าเกิดอะไรขึ้น

หลังจากการคูณตัวย่อและการจัดกลุ่มใหม่เราได้รับสองชุดย่อย: ชุดย่อยของผู้ชาย bm. และชุดย่อยของผู้หญิง bw. ประมาณเหตุผลนักคณิตศาสตร์เดียวกันเมื่อพวกเขาใช้ทฤษฎีของชุดในทางปฏิบัติ แต่ในรายละเอียดที่พวกเขาไม่อุทิศเราให้เรา แต่ให้ผลลัพธ์ที่เสร็จสิ้น - "ผู้คนจำนวนมากประกอบด้วยชุดย่อยของผู้ชายและชุดย่อยของผู้หญิง" ตามธรรมชาติคุณอาจมีคำถามว่าคณิตศาสตร์ถูกนำไปใช้อย่างถูกต้องในการแปลงด้านบนหรือไม่ ฉันกล้าที่จะรับรองกับคุณโดยพื้นฐานแล้วการเปลี่ยนแปลงทุกอย่างถูกต้องมันก็เพียงพอที่จะรู้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ของเลขคณิตพีชคณิตบูลีนและส่วนอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ มันคืออะไร? เวลาของใครฉันจะบอกคุณเกี่ยวกับเรื่องนี้

สำหรับตัวอย่างมันเป็นไปได้ที่จะรวมสองชุดออกเป็นหนึ่งในสถานที่หนึ่งก่อให้เกิดหน่วยการวัดที่มีอยู่ที่องค์ประกอบของสองชุดนี้

อย่างที่คุณเห็นหน่วยของการวัดและคณิตศาสตร์สามัญเปลี่ยนทฤษฎีของชุดในที่ระลึกในอดีต สัญญาณของความจริงที่ว่าด้วยทฤษฎีของชุดไม่ถูกต้องทั้งหมดนั่นคือสำหรับทฤษฎีของชุดคณิตศาสตร์ภาษาของตัวเองและการกำหนดของตัวเองเกิดขึ้น คณิตศาสตร์ได้รับการยอมรับในฐานะชอปปั่นครั้งเดียวมา มีเพียงหมอจองเท่านั้นที่รู้ว่า "ถูกต้อง" ใช้ "ความรู้" "ความรู้" เหล่านี้พวกเขาสอนเรา

สรุปแล้วฉันต้องการแสดงให้คุณเห็นว่าคณิตศาสตร์จัดการกับอะไร

วันจันทร์ที่ 7 มกราคม 2019

ในศตวรรษที่ห้าของ BC นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ Zenon Elayky สูตร Apiorials ที่มีชื่อเสียงของเขาซึ่งมีชื่อเสียงที่สุดซึ่งเป็น Achilles และ Turtle Aritia นี่คือวิธีที่มันฟังดู:

สมมติว่า Achilles ทำงานได้เร็วกว่าเต่าสิบเท่าและอยู่ข้างหลังในระยะทางหนึ่งพันขั้นตอน สำหรับเวลาที่ Achilles กำลังทำงานผ่านระยะนี้ร้อยขั้นตอนจะขัดข้องในด้านเดียวกัน เมื่อ Achilles ทำงานร้อยขั้นตอนเต่าจะรวบรวมข้อมูลประมาณสิบขั้นตอนและอื่น ๆ กระบวนการนี้จะยังคงอยู่ที่อินฟินิตี้ Achilles จะไม่ขึ้นไปที่เต่า

การใช้เหตุผลนี้ได้กลายเป็นช็อตตรรกะสำหรับทุกคนที่ตามมา อริสโตเติล, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... พวกเขาทั้งหมดถือว่าเป็นศศฎวิทยาของ Zenon ช็อตกลายเป็นแรงอย่างยิ่งว่า " ... การสนทนาต่อไปและในปัจจุบันเพื่อให้ความเห็นทั่วไปเกี่ยวกับสาระสำคัญของความขัดแย้งกับชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่เป็นไปได้ ... การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีของชุดวิธีการทางกายภาพและปรัชญาใหม่มีส่วนเกี่ยวข้องใน ศึกษาปัญหา ไม่มีใครกลายเป็นปัญหาที่ยอมรับกันโดยทั่วไปของปัญหา ..."[วิกิพีเดีย" Yenon Apriya "] ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขาถูกบล็อก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงคืออะไร

จากมุมมองของคณิตศาสตร์ Zeno ใน aproria ของเขาแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงจากมูลค่าให้ชัดเจน การเปลี่ยนแปลงนี้แสดงถึงการใช้งานแทนค่าคงที่ เท่าที่ฉันเข้าใจเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ของการใช้ตัวแปรของหน่วยการวัดยังไม่ได้พัฒนาหรือไม่ได้ถูกนำไปใช้กับ Aporition of Zenon การใช้ตรรกะธรรมดาของเรานำเราไปสู่กับดัก เราโดยความเฉื่อยของการคิดใช้หน่วยวัดเวลาถาวรไปยังอินเวอร์เตอร์ จากมุมมองทางกายภาพดูเหมือนว่าการชะลอตัวของเวลาหยุดทำงานที่สมบูรณ์ในขณะนี้เมื่อ Achilles ถูกอัดแน่นไปด้วยเต่า หากเวลาหยุด Achilles จะไม่สามารถแซงเต่าได้อีกต่อไป

หากคุณหมุนตรรกะโดยปกติทุกอย่างจะกลายเป็น Achilles ทำงานด้วยความเร็วคงที่ แต่ละเซ็กเมนต์ที่ตามมาของเส้นทางนั้นสั้นกว่าหนึ่งครั้งสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะเวลาน้อยกว่าก่อนหน้านี้สิบเท่า หากคุณใช้แนวคิดของ "อินฟินิตี้" ในสถานการณ์เช่นนี้มันจะพูดอย่างถูกต้อง "Achilles อย่างไม่มีที่สิ้นสุดจะจับเต่าได้อย่างรวดเร็ว"

วิธีการหลีกเลี่ยงกับดักลอจิคัลนี้? อยู่ในหน่วยการวัดเวลาถาวรและอย่าย้ายไปยังค่าย้อนกลับ ในภาษาของ Zenon ดูเหมือนว่า:

ในเวลานั้นซึ่ง Achilles ทำงานหนึ่งพันขั้นตอนร้อยขั้นตอนจะแตกเต่าไปด้านเดียวกัน สำหรับช่วงเวลาต่อไปให้เท่ากับคนแรก Achilles จะดำเนินการอีกพันขั้นตอนและเต่าจะแตกร้อยละร้อยขั้นตอน ตอนนี้ Achilles เป็นแปดร้อยก้าวไปข้างหน้าของเต่า

วิธีนี้อธิบายความเป็นจริงอย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งทางตรรกะใด ๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ บน Zenonian Agrac of Achilles and Turtle นั้นคล้ายคลึงกับคำแถลงของ Einstein ในการต้านทานความไวของแสง เรายังต้องศึกษาปัญหานี้คิดใหม่และแก้ไข และการตัดสินใจควรไม่ต้องการในจำนวนที่มาก แต่ในหน่วยวัด

อีกหนึ่ง Yenon aproria ที่น่าสนใจบอกเกี่ยวกับลูกศรที่บินได้:

ลูกศรบินยังคงอยู่ตั้งแต่ทุกขณะที่เธอวางอยู่และเนื่องจากมันวางอยู่ในทุกช่วงเวลาของเวลามันก็พักอยู่เสมอ

ในคฤหาสน์นี้ความขัดแย้งทางตรรกะนั้นง่ายมาก - เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรบินอยู่ที่จุดที่แตกต่างกันของพื้นที่ซึ่งในความเป็นจริงคือการเคลื่อนไหว ที่นี่คุณต้องทราบอีกสักครู่ ตามรูปหนึ่งของรถบนท้องถนนเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดความจริงของการเคลื่อนไหวหรือระยะทางของมัน เพื่อกำหนดความจริงของการเคลื่อนไหวของรถยนต์คุณต้องมีสองรูปที่ทำจากจุดหนึ่งในจุดที่แตกต่างกันในเวลา แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดระยะทาง เพื่อกำหนดระยะทางต่อรถภาพถ่ายสองภาพที่ทำจากจุดที่แตกต่างกันของพื้นที่ที่จุดหนึ่งในเวลา แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดความจริงของการเคลื่อนไหว (ตามธรรมชาติข้อมูลเพิ่มเติมยังคงเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการคำนวณตรีโกณมิติเพื่อช่วยคุณ) สิ่งที่ฉันต้องการให้ความสนใจเป็นพิเศษคือสองคะแนนในเวลาและสองจุดในอวกาศเป็นสิ่งที่แตกต่างกันที่ไม่ควรสับสนเพราะพวกเขาให้โอกาสที่แตกต่างกันสำหรับการวิจัย
ฉันจะแสดงกระบวนการเกี่ยวกับตัวอย่าง เราเลือก "Red Solid to the Pillow" - นี่คือ "ทั้งหมด" ของเรา ในเวลาเดียวกันเราเห็นว่าสิ่งเหล่านี้มีธนูและไม่มีธนู หลังจากนั้นเราเลือกส่วนหนึ่งของ "ทั้งหมด" และก่อตัวเป็นจำนวนมาก "ด้วยธนู" ดังนั้นหมอทำให้อาหารของพวกเขาผูกทฤษฎีของชุดไปสู่ความเป็นจริง

ตอนนี้เราสกปรกเล็กน้อย ใช้ "แข็งใน Pary ด้วยธนู" และรวม "ทั้งหมด" เหล่านี้ในเครื่องหมายสีแกว่งองค์ประกอบสีแดง เราได้รับ "สีแดง" จำนวนมาก ตอนนี้คำถามอยู่ที่กระดูกสันหลัง: ชุดที่ได้รับ "ด้วยธนู" และ "สีแดง" เป็นชุดเดียวกันหรือสองชุดที่แตกต่างกันอย่างไร หมอเท่านั้นที่รู้คำตอบ พวกเขารู้อะไรมากขึ้น แต่พวกเขาจะพูดดังนั้นมันจะเป็น

ตัวอย่างง่ายๆนี้แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีของชุดนั้นไร้ประโยชน์อย่างสมบูรณ์เมื่อมันมาถึงความเป็นจริง ความลับคืออะไร? เราก่อตั้ง "Solid สีแดงใน Pary ด้วยธนู" การก่อตัวที่เกิดขึ้นในสี่หน่วยการวัดที่แตกต่างกัน: สี (สีแดง), ความแข็งแรง (ของแข็ง), ความหยาบ (ในการดึง), การตกแต่ง (มีธนู) เฉพาะชุดของหน่วยการวัดช่วยให้สามารถอธิบายวัตถุจริงในภาษาของคณิตศาสตร์ได้อย่างเพียงพอ. นั่นคือสิ่งที่ดูเหมือน

ตัวอักษร "A" ที่มีดัชนีที่แตกต่างกันบ่งบอกถึงหน่วยการวัดที่แตกต่างกัน ในวงเล็บที่จัดสรรหน่วยของการวัดที่ "ทั้งหมด" ถูกเน้นที่ขั้นตอนเบื้องต้น หลังวงเล็บทำหน่วยวัดซึ่งเกิดขึ้นจากชุด เส้นหลังแสดงผลลัพธ์สุดท้าย - องค์ประกอบของชุด อย่างที่คุณเห็นถ้าคุณใช้หน่วยการวัดเพื่อจัดตั้งชุดแล้วผลลัพธ์จะไม่ขึ้นอยู่กับคำสั่งของการกระทำของเรา และนี่คือคณิตศาสตร์แล้วไม่ใช่การเต้นของหมอกับแทมบูนส์ หมอสามารถ "ใช้งานง่าย" ที่จะมาถึงผลลัพธ์เดียวกันโดยการโต้เถียง "ชัดเจน" เพราะหน่วยการวัดไม่รวมอยู่ในคลังแสง "วิทยาศาสตร์" ของพวกเขา

การใช้หน่วยการวัดมันง่ายมากที่จะแบ่งหนึ่งหรือรวมหลายชุดเป็นหนึ่งในการเตือนภัย ลองดูพีชคณิตของกระบวนการนี้อย่างระมัดระวังมากขึ้น

บนวงจรตรีโกณมิตินอกเหนือไปจากมุมในองศาเราสังเกต

อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรเดียน:

Radine ถูกกำหนดให้เป็นขนาดเชิงมุมของส่วนโค้งความยาวซึ่งเท่ากับรัศมีของมัน ดังนั้นเนื่องจากเส้นรอบวงเท่ากับ เห็นได้ชัดว่าเรเดียนซ้อนกันในวงกลมนั่นคือ

1 Run ≈ 57,295779513 °≈ 57 ° 17'44,806 "≈ 206265"

ทุกคนรู้ว่าเรเดียนเป็น

ดังนั้นตัวอย่างเช่น นั่นคือวิธีที่เรา เรียนรู้ที่จะแปลเรเดียนในมุม.

ตอนนี้ในทางตรงกันข้าม มาแปลองศากับเรเดียนกันเถอะ.

สมมติว่าเราต้องแปลเป็นเรเดียน เราจะช่วย เราทำดังต่อไปนี้:

ตั้งแต่เรเดียนแล้วเติมในตาราง:

เราฝึกซ้อมเพื่อค้นหาค่าของไซนัสและโคไซน์ในวงกลม

ลองตรวจสอบสิ่งต่อไปนี้

ดีถ้าเราถูกขอให้คำนวณพูดว่า - ที่นี่มักจะไม่เกิดความสับสน - ทุกคนเริ่มค้นหาวงกลมก่อน

และหากพวกเขาขอให้คำนวณตัวอย่างเช่น ... ทันใดนั้นก็เริ่มไม่เข้าใจว่าจะมองหาศูนย์นี้ ... มักจะหามันที่จุดเริ่มต้นของพิกัด ทำไม?

1) มาตกลงกันอีกครั้งและตลอดไป! สิ่งที่ยืนขึ้นหลังจากหรือเป็นอาร์กิวเมนต์ \u003d มุมและ มุมตั้งอยู่ บนวงกลมอย่ามองหาพวกเขาบนแกน! (เพียงแยกคะแนนลงบนวงกลมและบนแกน ... ) และค่าของไซนัสและโคซินส์เองกำลังมองหาแกน!

2) และ!ถ้าเราไปจากจุด "เริ่ม" ทวนเข็มนาฬิกา (ทิศทางหลักของการข้ามวงกลมตรีโกณมิติ) จากนั้นเราเลื่อนมุมบวกค่าของมุมกำลังเติบโตเมื่อขับรถในทิศทางนี้

ถ้าเราไปจากจุด "เริ่ม" ตามเข็มนาฬิกาเราเลื่อนมุมลบ

ตัวอย่างที่ 1

ค้นหาค่า

การตัดสินใจ:

ค้นหาในวงกลม เราฉายจุดบนแกนของไซนัส (นั่นคือเราดำเนินการตั้งฉากกับจุดไปยังแกนไซนัส (OU))

มาที่ 0 ดังนั้น

ตัวอย่างที่ 2

ค้นหาค่า

การตัดสินใจ:

เราพบในวงกลม (ผ่านทวนเข็มนาฬิกาและอื่น ๆ ) เราฉายจุดบนแกนไซนัส (และเธอ แล้ว อยู่ที่แกนของไซนัส)

เราตกอยู่ใน -1 ตามแนวแกนไซนัส

หมายเหตุประเด็นคือ "ซ่อน" จุดดังกล่าวเป็น (เราสามารถไปที่จุดที่ทำเครื่องหมายได้ตามเข็มนาฬิกาซึ่งหมายถึงเครื่องหมายลบ) และอื่น ๆ อีกมากมาย

คุณสามารถนำการเปรียบเทียบนี้:

ลองนึกภาพวงจรตรีโกณมิติเป็นแทร็กวิ่งของสนามกีฬา

คุณสามารถอยู่ที่ช่องทำเครื่องหมาย "ช่องทำเครื่องหมาย" ฉันไปจากจุดเริ่มต้นทวนเข็มนาฬิกาเรียกใช้สมมุติว่า 300 ม. หรือวิ่งพูด 100m ตามเข็มนาฬิกา (เราพิจารณาความยาวของการติดตาม 400 เมตร)

และคุณยังสามารถอยู่ที่จุด "ช่องทำเครื่องหมาย" (หลังจาก "เริ่ม"), วิ่ง, พูด, 700 เมตร, 1100 เมตร, 1500 เมตร, ฯลฯ ทวนเข็มนาฬิกา คุณสามารถอยู่ที่จุด "ช่องทำเครื่องหมาย" ทำงาน 500 เมตรหรือ 900 เมตรเป็นต้นตามเข็มนาฬิกาจาก "เริ่ม"

ขยายสนามหญ้าลู่วิ่งทางจิตใจเป็นตัวเลขตรง ลองนึกภาพที่ตรงนี้จะเป็นเช่นนี้ค่า 300, 700, 1100, 1500, ฯลฯ เราจะเห็นจุดบนตัวเลขโดยตรงเท่ากับกัน ลองกลับไปที่วงกลมกันเถอะ คะแนนจะ "บิน" ในที่เดียว

ดังนั้นด้วยวงจรตรีโกณมิติ จุดที่เคยซ่อนอยู่อีกมากมาย

สมมติว่ามุม ,,, ฯลฯ ปรากฎโดยหนึ่งจุด และคุณค่าของไซน์โคไซน์ในพวกเขาตรง (คุณสังเกตเห็นว่าเราเพิ่ม / หักหรือ? นี่คือช่วงเวลาสำหรับฟังก์ชั่นไซนัสและโคไซน์)

ตัวอย่างที่ 3

ค้นหาค่า

การตัดสินใจ:

เราแปลความง่ายขององศา

(ต่อมาเมื่อคุณคุ้นเคยกับวงจรตรีโกณมิติคุณจะไม่จำเป็นต้องแปลเรเดียนเป็นองศา):

เราจะเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกาจากจุดที่เราผ่าน Polkrug () และยังคง

เราเข้าใจว่าค่าของไซนัสเกิดขึ้นพร้อมกับคุณค่าของไซนัสและเท่ากับ

หมายเหตุถ้าเรารับตัวอย่างเช่นหรืออื่น ๆ เราทุกคนจะได้รับค่าของไซนัส

ตัวอย่างที่ 4

ค้นหาค่า

การตัดสินใจ:

อย่างไรก็ตามเราจะไม่แปล Radians ในองศาเช่นเดียวกับในตัวอย่างก่อนหน้า

นั่นคือเราต้องทวนเข็มนาฬิกาครึ่งหนึ่งในสี่และหนึ่งในสี่ของครึ่งไตรมาสและกระจายจุดที่เกิดขึ้นบนแกนโคไซน์ (แกนนอน)

ตัวอย่างที่ 5

ค้นหาค่า

การตัดสินใจ:

วิธีเลื่อนออกไปในวงกลมตรีโกณมิติ?

ถ้าเราผ่านหรือแม้ว่าเราจะยังคงพบว่าตัวเองอยู่ในจุดที่เราปฏิเสธว่า "เริ่ม" ดังนั้นคุณสามารถไปที่จุดในวงกลมได้ทันที

ตัวอย่างที่ 6

ค้นหาค่า

การตัดสินใจ:

เราจะอยู่ที่จุด (นำเราไปที่จุดศูนย์) เราฉายจุดวงกลมบนแกนโคไซน์ (ดูวงจรตรีโกณมิติ) เราเข้ามา ฉัน.

วงจรตรีโกณมิติ - ในมือของคุณ

คุณเข้าใจแล้วว่าสิ่งสำคัญคือการจดจำค่าของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติของไตรมาสแรก ในไตรมาสอื่นทุกอย่างคล้ายกันคุณเพียงแค่ต้องติดตามสัญญาณ และ "โซ่ - บันได" ของคุณค่าของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติคุณหวังว่าคุณจะไม่ลืม

วิธีการหา แทนเจนต์และ Kotnence มุมสำคัญ

หลังจากนั้นให้ทำความคุ้นเคยกับค่านิยมหลักของแทนเจนต์และ Kotangent คุณสามารถไป

บนรูปแบบวงกลมที่ว่างเปล่า รถไฟ!

ในบทความนี้เราจะวิเคราะห์คำจำกัดความของวงกลมเชิงตัวเลขในรายละเอียดนี้เราเรียนรู้ทรัพย์สินหลักและวางหมายเลข 1,2,3 ฯลฯ เกี่ยวกับวิธีทำเครื่องหมายตัวเลขอื่น ๆ บนวงกลม (ตัวอย่างเช่น \\ (\\ frac (π) (2), \\ frac (π) (3), \\ frac (7π) (4), 10π, - \\ frac (29) (6) \\)) ถอดประกอบเข้าด้วยกัน

วงกลมตัวเลข เรียกเส้นรอบวงของรัศมีเดียวจุดที่สอดคล้องกับ วางไว้ในกฎต่อไปนี้:

1) จุดเริ่มต้นของการอ้างอิงอยู่ในจุดที่เหมาะสมที่สุดของวงกลม;

2) ทวนเข็มนาฬิกา - ทิศทางบวก; ตามเข็มนาฬิกา - ลบ;

3) หากอยู่ในทิศทางบวกเพื่อเลื่อนระยะทาง \\ (t \\) บนวงกลมจากนั้นเราจะมาถึงจุดที่มีค่า \\ (t \\);

4) หากอยู่ในทิศทางเชิงลบเพื่อเลื่อนระยะทาง \\ (t \\) บนวงกลมจากนั้นเราจะตกลงไปที่จุดที่มีค่า \\ (- t \\)

ทำไมวงกลมถึงเรียกว่าตัวเลข?
เพราะมันถูกระบุด้วยตัวเลข วงกลมนี้คล้ายกับแกนตัวเลข - บนวงกลมเช่นบนแกนมีบางจุดสำหรับแต่ละหมายเลข

ทำไมต้องรู้วงกลมจำนวนเท่าใด
ด้วยความช่วยเหลือของวงกลมตัวเลขคุณค่าของไซนัสโคไซน์สัมผัสและ catangers กำหนด ดังนั้นสำหรับความรู้เกี่ยวกับตรีโกณมิติและการส่งมอบ EGE ถึง 60+ คะแนนมีความจำเป็นต้องเข้าใจว่าวงกลมจำนวนคืออะไรและวิธีการวางคะแนน

ความหมายหมายถึงอะไรหมายถึงคำว่า "... รัศมีเดียว ... "?
ซึ่งหมายความว่ารัศมีของวงกลมนี้เท่ากับ \\ (1 \\) และถ้าเราสร้างวงกลมดังกล่าวด้วยศูนย์กลางที่จุดเริ่มต้นของพิกัดมันจะตัดกันกับแกนที่จุด \\ (1 \\) และ \\ (- 1 \\)

ไม่จำเป็นต้องวาดรูปขนาดเล็กคุณสามารถเปลี่ยนดิวิชั่น "ขนาด" บนแกนแล้วภาพจะมีขนาดใหญ่ขึ้น (ดูด้านล่าง)

ทำไมรัศมีของหน่วย? มันสะดวกมากขึ้นเพราะในกรณีนี้เมื่อคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมด้วยสูตร \\ (l \u003d 2πr \\) เราจะได้รับ:

ความยาวของวงกลมตัวเลขเท่ากับ \\ (2π \\) หรือประมาณ \\ (6.28 \\)

มันหมายความว่าอย่างไร "... จุดที่สอดคล้องกับจำนวนจริง"?
ตามที่พวกเขากล่าวข้างต้นในวงกลมตัวเลขสำหรับจำนวนจริงใด ๆ มันจะจำเป็นต้องมี "สถานที่" - จุดที่สอดคล้องกับหมายเลขนี้

ทำไมกำหนดจุดเริ่มต้นของการอ้างอิงและทิศทางบนวงกลมตัวเลข?
เป้าหมายหลักของเส้นรอบวงตัวเลขคือการกำหนดจุดที่ไม่ซ้ำกันในแต่ละหมายเลข แต่ฉันจะกำหนดตำแหน่งที่จะวางจุดใดหากไม่ทราบว่าจะนับที่ไหนและจะย้ายที่ไหน

เป็นสิ่งสำคัญที่จะไม่ทำให้เกิดการเริ่มต้นของการอ้างอิงเกี่ยวกับวงกลมพิกัดโดยตรงและตัวเลข - เหล่านี้เป็นระบบอ้างอิงที่แตกต่างกันสองแบบ! และยังไม่สับสน \\ (1 \\) บนแกน \\ (x \\) และ \\ (0 \\) บนวงกลม - นี่คือจุดบนวัตถุที่แตกต่างกัน

จุดใดที่สอดคล้องกับตัวเลข \\ (1 \\), \\ (2 \\) ฯลฯ

จำไว้ว่าเรายอมรับว่าวงกลมตัวเลขเท่ากับ \\ (1 \\)? นี่จะเป็นเซ็กเมนต์เดียวของเรา (โดยการเปรียบเทียบกับแกนตัวเลข) ซึ่งเราจะเลื่อนเส้นรอบวง

หากต้องการทราบเกี่ยวกับวงกลมตัวเลขจุดที่สอดคล้องกับหมายเลขที่ 1 คุณต้องใช้ระยะทางเท่ากับรัศมีในทิศทางบวก

ในการทำเครื่องหมายจุดในเส้นรอบวงตัวเลขที่สอดคล้องกัน \\ (2 \\) คุณต้องผ่านระยะทางเท่ากับสอง radii จากจุดเริ่มต้นของการอ้างอิงดังนั้น \\ (3 \\) คือระยะทางเท่ากับสามรัศมี เป็นต้น

เมื่อดูรูปนี้คุณอาจมีคำถาม 2 ข้อ:
1. สิ่งที่จะเกิดขึ้นเมื่อวงกลม "สิ้นสุด" (I. เราจะทำให้การเลี้ยวที่สมบูรณ์)?
คำตอบ: ไปกันเถอะไปที่รอบที่สอง! และเมื่อปลายที่สองให้ไปที่สามและอื่น ๆ ดังนั้นจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดสามารถนำไปใช้กับวงกลมได้

2. ตัวเลขเชิงลบจะอยู่ที่ไหน?
คำตอบ: ibid! พวกเขายังสามารถวางนับจากศูนย์จำนวนที่ต้องการของ radii แต่ตอนนี้อยู่ในทิศทางเชิงลบ

น่าเสียดายที่จำนวนเต็มเป็นเรื่องยากบนวงกลมตัวเลข นี่คือสาเหตุที่ความยาวของวงกลมตัวเลขจะเท่ากับจำนวนเต็ม: \\ (2π \\) และในสถานที่ที่สะดวกที่สุด (ที่จุดตัดที่มีขวาน) จะไม่ใช่จำนวนเต็ม แต่หุ้น

โดยทั่วไปแล้วคำถามนี้สมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษ แต่ทุกอย่างเป็นเรื่องง่ายที่นี่: มุมขององศาและไซนัสและโคไซน์เป็นบวก (ดูภาพวาด) จากนั้นใช้เครื่องหมายบวก

ตอนนี้ลองบนพื้นฐานของการค้นหาไซนัสและมุมโคไซน์: และ

คุณสามารถฉก: โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับมุมในองศา ตั้งแต่ถ้ามุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมเท่ากับองศาจากนั้นองศาที่สอง ตอนนี้สูตรที่คุ้นเคยกับคุณมีผลบังคับใช้:

จากนั้นตั้งแต่นั้นมา ตั้งแต่นั้นมา ด้วยองศายังคงง่ายขึ้น: ดังนั้นหากหนึ่งในมุมของรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมเป็นองศาจากนั้นอื่น ๆ ก็เท่ากับองศาซึ่งหมายความว่าสามเหลี่ยมดังกล่าวฟรี

ดังนั้น CATT ของเขาจึงเท่ากัน ดังนั้นไซนัสและโคไซน์จึงมีความเท่าเทียมกัน

ตอนนี้พบว่าตัวเองสำหรับนิยามใหม่ (ผ่าน X และ IX!) ไซนัสและมุมโคไซน์ในองศาและองศา ไม่มีสามเหลี่ยมที่นี่ เกินไปพวกเขาก็จะแบน!

คุณต้องได้รับ:

Tangent และ Kotangenes คุณสามารถค้นหาตัวเองตามสูตร:

โปรดทราบว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะแบ่งปัน !!

ตอนนี้ตัวเลขทั้งหมดที่ได้รับสามารถลดลงไปที่ตาราง:

นี่คือค่าของไซนัสโคไซน์สัมผัสและ catangens มุม ฉันไตรมาส. เพื่อความสะดวกในมุมที่ได้รับทั้งในองศาและในเรเดียน (แต่ตอนนี้คุณรู้ว่าการเชื่อมต่อระหว่างพวกเขา!) ให้ความสนใจกับการเชื่อมต่อ 2 ครั้งในตาราง: ได้แก่ Kotangens Scratch และ Tangent Degrees นี่ไม่ดี!

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง:

ตอนนี้เรามาสรุปแนวคิดของไซนัสและโคไซน์ด้วยมุมที่สมบูรณ์แบบโดยพลการ ฉันจะพิจารณาที่นี่สองกรณี:

1. มุมอยู่ที่ระดับสูงสุดถึงองศา
2. มุมองศาเพิ่มเติม

โดยทั่วไปแล้วฉันบิดวิญญาณตัวเล็ก ๆ พูดเกี่ยวกับมุม "ทั้งหมด" ทั้งหมด " พวกเขายังเป็นลบ! แต่กรณีนี้เราจะพิจารณาในบทความอื่น ก่อนอื่นให้หยุดในกรณีแรก

หากมุมอยู่ที่ 1 ในสี่ - จากนั้นทุกอย่างชัดเจนเราได้พิจารณาแล้วในกรณีนี้แล้วและแม้กระทั่งตารางดึง

ตอนนี้ให้มุมของเราองศามากขึ้นและไม่เกิน ซึ่งหมายความว่ามันอยู่ใน 2 หรือใน 3 หรือ 4 ไตรมาส

เราจะทำอย่างไร ใช่ในลักษณะเดียวกัน!

ลองพิจารณา แทนที่จะเป็นกรณีนี้ ...

... นี่คือ:

นั่นคือพิจารณามุมที่โกหกในไตรมาสที่สอง เราจะพูดอะไรเกี่ยวกับเขา

ณ จุดหนึ่งซึ่งเป็นจุดตัดของลำแสงและเส้นรอบวงยังคงมี 2 พิกัด (ไม่มีอะไรเหนือธรรมชาติใช่มั้ย) เหล่านี้เป็นพิกัดและ

และพิกัดแรกเป็นลบและที่สองเป็นบวก! มันหมายความว่า มุมของไตรมาสที่สองโคไซน์เป็นลบและไซนัสเป็นบวก!

น่าแปลกที่ใช่ไหม? ก่อนหน้านั้นเราไม่เคยเจอโคไซน์เชิงลบ

และในหลักการนี้ไม่สามารถเป็นเมื่อเราพิจารณาฟังก์ชั่นตรีโกณมิติเป็นความสัมพันธ์ของคู่กรณีของสามเหลี่ยม โดยวิธีคิดว่าคอโสซิสัสคอร์นิสนั้นเท่ากัน? และอะไรเท่ากับไซนัส?

ในทำนองเดียวกันคุณสามารถพิจารณามุมในไตรมาสอื่น ๆ ทั้งหมด ฉันแค่เตือนคุณว่ามุมจะถูกนับกับลูกศรตามเข็มนาฬิกา! (ดังนั้นดังที่แสดงในรูปสุดท้าย!)

แน่นอนว่าคุณสามารถนับได้ในอีกด้านหนึ่ง แต่วิธีการของมุมดังกล่าวจะค่อนข้างแตกต่างกันไปแล้ว

ขึ้นอยู่กับการให้เหตุผลข้างต้นมันเป็นไปได้ที่จะวางสัญญาณจากไซนัสโคไซน์แทนเจนต์ (ตามไซน์หารด้วยโคไซน์) และ Kotangens (ในฐานะโคไซน์แบ่งออกเป็นไซนัส) สำหรับทั้งสี่ไตรมาส

แต่ฉันทำซ้ำอีกครั้งมันไม่มีเหตุผลที่จะจดจำภาพวาดนี้ ทั้งหมดที่คุณต้องรู้:

ให้ฉันฝึกกับคุณเล็กน้อย งานง่าย ๆ อย่างสมบูรณ์:

ค้นหาว่าเครื่องหมายใดเป็นค่าต่อไปนี้:

ตรวจสอบ?

1. ระดับเป็นมุมที่ใหญ่กว่าและเล็กลงดังนั้นจึงอยู่ที่ 3 ไตรมาส วาดมุมใด ๆ ที่ 3 ไตรมาสและดูว่าเขาได้ยินอะไร เขาจะเป็นลบ จากนั้น
   ระดับ - มุมของ 2 ไตรมาส ไซนัสเป็นบวกที่นั่นและโคไซน์เป็นลบ บวกเพื่อแบ่งปันสำหรับลบ - มันจะลบ ดังนั้น.
   ระดับ - มุม, มากขึ้นและเล็กลง ดังนั้นเขาอยู่ที่ 4 ไตรมาส มุมใด ๆ ของไตรมาสที่สี่ "x" จะเป็นบวกมันหมายถึง
2. ด้วยเรเดียนเราทำงานในลักษณะเดียวกัน: มันเป็นมุมของไตรมาสที่สอง (ตั้งแต่ไตรมาสที่สองเป็นไซนัสเชิงบวก
   .
   นี่คือมุมของไตรมาสที่สี่ มีโคไซน์เป็นบวก
   - มุมอีกครั้งในไตรมาสที่สี่ มีโคไซน์เป็นบวกและไซนัสเป็นลบ จากนั้นสัมผัสกันจะน้อยกว่าศูนย์:

บางทีมันเป็นเรื่องยากสำหรับคุณที่จะกำหนดไตรมาสของเรเดียน ในกรณีนี้คุณสามารถไปที่องศาได้ตลอดเวลา คำตอบแน่นอนจะเหมือนกันทุกประการ

ตอนนี้ฉันอยากจะหยุดสั้น ๆ ในช่วงเวลาใด ขอเรียกคืนอัตลักษณ์ตรีโกณมิติหลักอีกครั้ง

อย่างที่ฉันพูดจากนั้นเราสามารถแสดงไซนัสผ่านโคไซน์หรือตรงกันข้าม:

เพียงไตรมาสซึ่งเป็นมุมของเราอัลฟาของเราจะมีผลต่อการเลือกสัญญาณ สำหรับสูตรสองสูตรสุดท้ายมีงานจำนวนมากในการสอบเช่น:

งาน

ค้นหาว่า

ในความเป็นจริงนี่เป็นงานในไตรมาส! ดูว่ามันแก้ไขได้อย่างไร:

การตัดสินใจ

ตั้งแต่เราจะแทนที่คุณค่าที่นี่จากนั้น ตอนนี้มันเล็ก: จัดการกับสัญญาณ เราต้องการอะไรสำหรับสิ่งนี้ รู้ว่าอะไรในไตรมาสใดเป็นมุมของเรา ภายใต้เงื่อนไขของงาน:. ไตรมาสใด ประการที่สี่ สัญญาณของโคไซน์ในไตรมาสที่สี่คืออะไร? โคไซน์ในไตรมาสที่สี่เป็นบวก จากนั้นเรายังต้องเลือกสัญญาณ "บวก" มาก่อน แล้ว

ฉันจะไม่หยุดอย่างละเอียดในรายละเอียดเกี่ยวกับงานดังกล่าวคุณสามารถค้นหาการวิเคราะห์รายละเอียดของพวกเขาในบทความ "" ฉันแค่อยากจะบอกคุณถึงความสำคัญของสัญญาณที่ยอมรับการทำงานตรีโกณมิติหนึ่งรายการขึ้นอยู่กับไตรมาส

มุมองศามากขึ้น

สิ่งสุดท้ายที่ฉันอยากจะทราบในบทความนี้คือวิธีการที่จะมีมุมที่ใหญ่กว่าองศา?

มันคืออะไรและอะไรที่จะไม่ปราบปราม? ฉันจะเอาไปฉันจะพูดมุมในองศา (เรเดียน) และไปจากมันทวนเข็มนาฬิกา ...

ในรูปฉันวาดเกลียว แต่คุณเข้าใจว่าในความเป็นจริงเราไม่มีเกลียว: เรามีเพียงวงกลมเท่านั้น

ดังนั้นเราจะได้ที่ไหนถ้าคุณเริ่มจากมุมที่แน่นอนและผ่านวงกลมทั้งหมด (องศาหรือเรเดียน)?

เรามาที่ไหน และเราจะเข้ามาในมุมเดียวกัน!

แน่นอนนี้เป็นจริงสำหรับมุมอื่น ๆ :

การทำมุมตามอำเภอใจและผ่านเส้นรอบวงทั้งหมดอย่างสมบูรณ์เราจะกลับไปที่มุมเดียวกัน

สิ่งนี้จะให้เรา แต่ถ้าถ้าเช่นนั้น

ในที่สุดคุณได้รับ:

สำหรับทั้งหมด มันหมายความว่า ไซน์และโคไซน์เป็นฟังก์ชั่นเป็นระยะกับช่วงเวลา.

ดังนั้นจึงไม่มีปัญหาในการหาสัญญาณตอนนี้มุมโดยพลการ: เพียงพอที่จะทิ้ง "วงกลมทั้งหมด" ทั้งหมดที่พอดีในมุมของเราและค้นหาว่าหนึ่งในสี่เป็นมุมที่เหลืออยู่

ตัวอย่างเช่นค้นหาเครื่องหมาย:

ตรวจสอบ:

1. ในองศาพอดีกับองศา (องศา):
   องศาซ้าย นี่คือมุมของ 4 ไตรมาส ไซนัสมีค่าลบหมายความว่า
2. . ระดับ. นี่คือมุม 3 ไตรมาส มีโคไซน์เชิงลบ จากนั้น
3. . . ตั้งแต่นั้นมา - มุมของไตรมาสแรก มีโคไซน์เป็นบวก จากนั้นเพราะ
4. . . ตั้งแต่นั้นมาจากนั้นมุมของเราก็อยู่ในไตรมาสที่สองที่ไซน์เป็นบวก

ในทำนองเดียวกันเราสามารถทำเพื่อแทนเจนต์และ kotangent อย่างไรก็ตามในความเป็นจริงมันง่ายกว่ากับพวกเขา: พวกเขายังเป็นฟังก์ชั่นเป็นระยะ ๆ เท่านั้นในวันนี้พวกเขาน้อยกว่า 2 เท่า:

ดังนั้นคุณตระหนักว่าวงจรตรีโกณมิติดังกล่าวและสาเหตุที่จำเป็น

แต่เรายังมีคำถามมากมาย:

1. มุมลบคืออะไร?
2. วิธีการคำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติในมุมเหล่านี้
3. ตามค่าที่ทราบของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ 1 ไตรมาสที่จะมองหาค่าของฟังก์ชั่นในไตรมาสอื่น ๆ (มันต้องลับคมบนโต๊ะหรือไม่!)
4. วิธีการลดความซับซ้อนของการแก้ปัญหาของสมการตรีโกณมิติโดยใช้วงกลม?

ระดับเฉลี่ย

ในบทความนี้เราจะศึกษาวงจรตรีโกณมิติต่อไปและหารือเกี่ยวกับประเด็นต่อไปนี้:

1. มุมลบคืออะไร?
2. วิธีการคำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติในมุมเหล่านี้?
3. ตามค่าที่ทราบของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติที่ 1 ในสี่เพื่อค้นหาค่าของฟังก์ชั่นในไตรมาสอื่น ๆ ?
4. แกนแทนเจนต์และแกนของ kotangens คืออะไร?

ไม่มีความรู้เพิ่มเติมยกเว้นทักษะพื้นฐานของการทำงานกับวงกลมเดียว (บทความก่อนหน้า) เราจะไม่ต้องการ ดีมาถึงคำถามแรก: มุมเชิงลบคืออะไร?

มุมลบ

มุมเชิงลบในตรีโกณมิติ ใส่วงกลมตรีโกณมิติลงมาจากจุดเริ่มต้นในทิศทางของการเคลื่อนไหวตามเข็มนาฬิกา:

จำไว้ว่าเราเลื่อนมุมบนวงจรตรีโกณมิติ: เราไปจากทิศทางเชิงบวก ทวนเข็มนาฬิกา:

จากนั้นในรูปของเราสร้างมุมเท่ากับ ในทำนองเดียวกันเราสร้างมุมทั้งหมด

อย่างไรก็ตามไม่มีอะไรบังคับให้เราไปจากทิศทางบวกของแกน ตามเข็มนาฬิกา.

เราจะได้มุมที่แตกต่างกัน แต่พวกเขาจะเป็นลบแล้ว:

ในภาพต่อไปสองมุมจะปรากฎในค่าสัมบูรณ์ แต่ตรงกันข้ามกับเครื่องหมาย:

โดยทั่วไปกฎสามารถสูตรเช่นนี้:

• เราไปทวนเข็มนาฬิกา - เราได้รับมุมบวก
• เราไปตามเข็มนาฬิกา - เราได้รับมุมเชิงลบ

แผนผังกฎจะแสดงในภาพนี้:

คุณสามารถถามคำถามที่สมเหตุสมผล: เราต้องการมุมเพื่อวัดค่าของไซนัสโคไซน์สัมผัสและ catangent

ดังนั้นมีความแตกต่างเมื่อเรามีมุมบวกและเมื่อไหร่ที่เป็นลบ? ฉันจะตอบคุณ: ตามกฎแล้ว

อย่างไรก็ตามคุณสามารถลดการคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติจากมุมลบไปจนถึงการคำนวณของฟังก์ชั่นในมุมบวก.

ดูภาพต่อไปนี้:

ฉันสร้างสองมุมพวกมันเท่ากับค่าสัมบูรณ์ แต่มีเครื่องหมายตรงข้าม เราทราบสำหรับแต่ละมุมของไซนัสและโคไซน์บนแกน

เราเห็นอะไรกับคุณ แต่อะไร:

• ไซนัสที่มุมและตรงข้ามกับสัญญาณ! ถ้า
• cosines ที่มุมและตรง! ถ้า
• ตั้งแต่นั้นมา:
• ตั้งแต่นั้นมา:

ดังนั้นเราสามารถกำจัดสัญญาณลบภายในฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ: เพียงแค่ทำลายมันเหมือนโคไซน์หรือวางไว้ก่อนฟังก์ชั่นเช่นไซนัสแทนเจนต์และ kotangenes

โดยวิธีการจำชื่อของฟังก์ชั่นที่ใช้สำหรับการอนุญาตใด ๆ ที่อนุญาต:?

ฟังก์ชั่นนี้เรียกว่าคี่

และหากดำเนินการใด ๆ ที่อนุญาต:? ในกรณีนี้ฟังก์ชั่นเรียกว่าแม้

ดังนั้นเราเพิ่งแสดงให้เห็นว่า:

ดังนั้นในขณะที่คุณเข้าใจไม่มีความแตกต่างไม่ว่าเรากำลังมองหาไซน์จากมุมบวกหรือเป็นลบ: มันง่ายที่จะรับมือกับลบ ดังนั้นเราจึงไม่ต้องการตารางแยกต่างหากสำหรับมุมลบ

ในทางตรงกันข้ามเห็นด้วยมันจะสะดวกมากที่จะรู้เฉพาะหน้าที่ตรีโกณมิติของมุมในไตรมาสแรกเพื่อให้สามารถคำนวณฟังก์ชั่นที่คล้ายคลึงกันสำหรับส่วนที่เหลือของไตรมาส เป็นไปได้ไหมที่จะทำเช่นนี้? แน่นอน! คุณมีอย่างน้อย 2 วิธี: ครั้งแรกคือการสร้างสามเหลี่ยมและใช้ทฤษฎีบทของ Pythagore (ดังนั้นเราจึงอยู่กับคุณและพบค่าของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติสำหรับมุมหลักของไตรมาสแรก) และ ประการที่สองคือการจำค่าของฟังก์ชั่นสำหรับมุมในไตรมาสแรกและกฎง่ายๆบางอย่างสามารถคำนวณฟังก์ชั่นตรีโกณมิติสำหรับไตรมาสอื่น ๆ ทั้งหมด วิธีที่สองจะช่วยให้คุณประหยัดจากปลายยาวด้วยรูปสามเหลี่ยมและกับพีธากอรัสดังนั้นดูเหมือนว่าฉันจะมีแนวโน้มมากขึ้น:

ดังนั้นวิธีนี้ (หรือกฎ) เรียกว่า - สูตรของตะกั่ว

สูตรของนักแสดง

การพูดอย่างคร่าว ๆ สูตรเหล่านี้จะช่วยให้คุณไม่จดจำตารางนี้ (มันเป็นวิธีที่มีตัวเลข 98 หมายเลข!):

หากคุณจำสิ่งนี้ (เพียง 20 หมายเลข):

นั่นคือคุณไม่สามารถทำคะแนนหัวของคุณได้อย่างสมบูรณ์ 78 หมายเลข! ยกตัวอย่างเช่นเราต้องคำนวณ เป็นที่ชัดเจนว่าไม่มีสิ่งนั้นในตารางเล็ก ๆ พวกเราทำอะไร? แต่อะไร:

ครั้งแรกเราจะต้องมีความรู้ต่อไปนี้:

1. ไซนัสและโคไซน์มีช่วงเวลา (องศา) นั่นคือ

   แทนเจนต์ (Kotangenes) มีช่วงเวลา (องศา)

   จำนวนเต็มใด ๆ

2. ไซนัสและสัมผัส - ฟังก์ชั่นแปลก ๆ และโคไซน์ - แม้กระทั่ง:

ข้อความแรกที่เราได้พิสูจน์แล้วกับคุณแล้วและความยุติธรรมของการติดตั้งครั้งที่สองค่อนข้างเร็ว ๆ นี้

กฎของการนำสิ่งนี้โดยตรง:

1. หากเราคำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติจากมุมลบ - เราทำให้เป็นบวกกับกลุ่มสูตร (2) ตัวอย่างเช่น:
2. เราละทิ้งช่วงเวลาของไซนัสและโคไซน์: (ตามองศา) และแทนเจนต์ - (องศา) ตัวอย่างเช่น:
3. หาก "มุม" ที่เหลืออยู่น้อยกว่าองศางานได้รับการแก้ไข: เรากำลังมองหามันใน "ตารางเล็ก"
4. มิฉะนั้นเรากำลังมองหามุมไตรมาสใดของเรา: มันจะเป็น 2, 3 หรือ 4 ไตรมาส เราดูที่สัญญาณคือฟังก์ชั่นที่ต้องการของหนึ่งในสี่ ฉันจำสัญลักษณ์นี้ได้ !!!
5. เรานำเสนอมุมในหนึ่งในรูปแบบต่อไปนี้:

   (ถ้าในไตรมาสที่สอง)
   (ถ้าในไตรมาสที่สอง)
   (ถ้าในไตรมาสที่สาม)
   (ถ้าในไตรมาสที่สาม)
   
   (ถ้าในไตรมาสที่สี่)

   เพื่อให้มุมที่เหลือเป็นศูนย์มากขึ้นและน้อยกว่า ตัวอย่างเช่น:

   โดยหลักการแล้วมันไม่สำคัญว่าแบบฟอร์มใดในสองทางเลือกสำหรับแต่ละไตรมาสที่คุณจะนำเสนอมุม ท้ายที่สุดสิ่งนี้จะไม่ส่งผลกระทบ

6. ตอนนี้เราดูสิ่งที่เราทำ: ถ้าคุณเลือกบันทึกผ่านหรือองศาบวกกับบางสิ่งบางอย่างจากนั้นสัญญาณของฟังก์ชั่นจะไม่เปลี่ยนแปลง: คุณเพียงแค่ลบหรือเขียนมุมไซน์โคไซน์หรือแทนเจนต์ หากคุณเลือกบันทึกผ่านหรือองศาจากนั้นไซนัสเปลี่ยนเป็นโคไซน์โคไซน์ไซนัสแทนเจนต์สำหรับ Kotangence Cotangent - สัมผัสกัน
7. เราใส่เครื่องหมายย่อหน้าที่ 4 ก่อนการแสดงออกที่เกิดขึ้น

ขอแสดงให้เห็นถึงสิ่งที่กล่าวมาทั้งหมดในตัวอย่าง:

1. คำนวณ
2. คำนวณ
3. Nai di-the you-ray:

เริ่มขึ้นตามลำดับ:

1. เราทำหน้าที่ตามอัลกอริทึมของเรา เราเน้นจำนวนวงกลมสำหรับ:

   โดยทั่วไปเราสรุปได้ว่ามุมถูกวางไว้ทั้งหมด 5 ครั้งและยังคงอยู่เท่าไหร่? ซ้าย. จากนั้น

   เราได้ลดลงมากเกินไป ตอนนี้เราจัดการกับสัญญาณ อยู่ที่ 4 ไตรมาส ไซนัสไตรมาสที่สี่มีเครื่องหมาย "ลบ" ฉันไม่ควรลืมที่จะตอบสนอง ต่อไปเรานำเสนอตามหนึ่งในสองสูตรของวรรค 5 ของกฎการเป็นผู้นำ ฉันจะเลือก:

   ตอนนี้เราดูสิ่งที่เกิดขึ้น: เรามีกรณีที่มีองศาจากนั้นก็โยนไซนัสออกมาโดยการเปลี่ยนโคไซน์ และใส่เครื่องหมาย "ลบ" ต่อหน้าเขา!

   ระดับ - มุมในไตรมาสแรก เรารู้ (คุณสัญญาว่าจะเรียนรู้โต๊ะเล็ก ๆ !!) ความหมายของมัน:

   จากนั้นเราได้รับคำตอบสุดท้าย:

   ตอบ:

2. เหมือนกันทั้งหมด แต่แทนที่จะเป็นองศา - เรเดียน ไม่มีอะไรผิด. สิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้ว่า

   แต่คุณไม่สามารถแทนที่เรเดียนสำหรับองศา นี่เป็นคำถามของรสนิยมของคุณ ฉันจะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย ฉันจะเริ่มต้นอีกครั้งด้วยการทิ้งแวดวงทั้งหมด:

   เราละทิ้งวงกลมทั้งสองนี้ มันยังคงคำนวณ มุมนี้อยู่ในไตรมาสที่สาม โคไซน์ของไตรมาสที่สามเป็นลบ อย่าลืมใส่เครื่องหมาย "ลบ" เพื่อตอบสนอง สามารถแสดงเป็น จำกฎ: เรามีเคส "ทั้งหมด" (หรือ) จากนั้นฟังก์ชั่นจะไม่เปลี่ยนแปลง:

   จากนั้น
   ตอบ:.

3. . คุณต้องทำทุกอย่างเหมือนกัน แต่มีสองฟังก์ชั่นแล้ว ฉันจะค่อนข้างสั้นกว่า: และองศา - มุมของไตรมาสที่สอง โคไซน์ของไตรมาสที่สองมีเครื่องหมาย "ลบ" และไซนัสคือ "บวก" สามารถแสดงเป็น: และอย่างไร

   เหตุการณ์ทั้งสองคือ "แบ่งออกจากทั้งหมด" จากนั้นไซนัสก็เปลี่ยนไปที่โคไซน์และโคไซน์อยู่บนไซนัส และก่อนที่โคไซน์เป็นสัญญาณ "ลบ":

ตอบ:.

ตอนนี้ถอดตัวอย่างต่อไปนี้:

และนี่คือวิธีแก้ปัญหา:

1. 
   ในตอนแรกฉันจะกำจัดลบนำไปสู่ด้านหน้าของไซนัส (เนื่องจากไซนัสเป็นฟังก์ชั่นแปลก ๆ !!!) จากนั้นพิจารณามุม:

   ส่งคืนวงกลมทั้งหมด - นั่นคือสามวงกลม ()
   มันยังคงคำนวณ:
   ยังทำหน้าที่ด้วยมุมที่สอง:

   เราลบจำนวนวงกลมจำนวนเต็ม - 3 วงกลม () จากนั้น:

   ตอนนี้เราคิดว่า: มุมไหนที่เหลืออยู่ในไตรมาสใด เขา "ไม่ถึง" ทุกอย่าง แล้วไตรมาสใด ประการที่สี่ เครื่องหมายของโคไซน์ในไตรมาสที่สี่คืออะไร? บวก. จินตนาการตอนนี้ เนื่องจากเราจะหักจากจำนวนเต็มจากนั้นเครื่องหมายโคไซน์จะไม่เปลี่ยนแปลง:

   เราใช้ข้อมูลทั้งหมดที่ได้รับในสูตร:

   ตอบ:.

2. 
   มาตรฐาน: เราลบลบจากโคไซน์โดยใช้ความจริงที่ว่า
   มันยังคงนับปริญญาโคไซน์ ลบวงกลมทั้งหมด:. จากนั้น

   จากนั้น
   ตอบ:.

3. เราทำหน้าที่ในตัวอย่างก่อนหน้านี้

   ในขณะที่คุณจำได้ว่าช่วงเวลาจาก Tangens - (หรือ) ซึ่งแตกต่างจากโคไซน์หรือไซน์ซึ่งมีมากขึ้น 2 เท่าจากนั้นลบทั้งจำนวน

   ระดับ - มุมในไตรมาสที่สอง แทนเจนต์ในไตรมาสที่สองเป็นลบจากนั้นอย่าลืมที่ส่วนท้ายของ "ลบ"! คุณสามารถเขียนเป็น สัมผัสแทนเจนต์ไปยัง Kotnence ในที่สุดได้รับ:

   จากนั้น
   ตอบ:.

มันยังคงน้อยมาก!

แกนแทนเจนต์และแกนของ Kotangents

สิ่งสุดท้ายที่ฉันอยากจะหยุดที่นี่คือสองแกนเพิ่มเติม ดังที่เราได้กล่าวไปแล้วเรามีสองแกน:

1. แกน - แกนของโคไซน์
2. แกน - แกนไซนัส

ในความเป็นจริงแกนพิกัดได้สิ้นสุดลงใช่ไหม แต่จะเป็นอย่างไรกับการแทนเจนต์และสถานการณ์?

ไม่มีการตีความกราฟิกสำหรับพวกเขาหรือไม่?

ในความเป็นจริงเธอคือคุณสามารถเห็นเธอที่รูปนี้:

โดยเฉพาะอย่างยิ่งในภาพเหล่านี้คุณสามารถพูดได้:

1. แทนเจนต์และ Kotangenes มีสัญญาณที่สี่เหมือนกัน
2. พวกเขาเป็นบวกใน 1 และ 3 ไตรมาส
3. พวกเขาเป็นลบใน 2 และ 4 ไตรมาส
4. สัมผัสแทนเจนต์ในมุม
5. kotangent ไม่ได้ถูกกำหนดไว้ในมุม

ทำไมคุณยังต้องการภาพเหล่านี้ เราเรียนรู้ในระดับสูงที่ฉันจะบอกเช่นเดียวกับความช่วยเหลือของวงจรตรีโกณมิติคุณสามารถทำให้การแก้ปัญหาของสมการตรีโกณมิติง่ายขึ้น!

ระดับสูง

ในบทความนี้ฉันจะอธิบายวิธีการ วงกลมเดียว (วงกลมตรีโกณมิติ) อาจเป็นประโยชน์ในการแก้สมการตรีโกณมิติ

ฉันสามารถเน้นสองกรณีเมื่อมีประโยชน์:

1. ในการตอบสนองเราไม่ทำงานมุม "สวยงาม" แต่อย่างไรก็ตามคุณต้องทำการเลือกราก
2. ในการตอบสนองมีชุดรากมากเกินไป

ไม่มีความรู้เฉพาะที่คุณต้องการยกเว้นความรู้ของหัวข้อ:

หัวข้อ "สมการตรีโกณมิติ" ฉันพยายามเขียนโดยไม่ต้องหันไปใช้เส้นรอบวง หลายคนจะไม่สรรเสริญฉันสำหรับวิธีการดังกล่าว

แต่ฉันเป็นสูตรที่ดีเพียงแค่ทำ อย่างไรก็ตามในบางกรณีสูตรกลายเป็นขนาดเล็ก เขียนบทความนี้มีแรงจูงใจให้ฉันตัวอย่างต่อไปนี้:

แก้สมการ:

ดี. การแก้สมการนั้นเป็นเรื่องง่าย

การทดแทนย้อนกลับ:

จากที่นี่สมการเริ่มต้นของเราคือ tantamount ต่อสมการง่ายๆสี่อย่าง! เราต้องเขียน 4 ชุดของราก:

โดยหลักการแล้วสิ่งนี้อาจหยุดได้ แต่ไม่ใช่ผู้อ่านของบทความนี้เท่านั้นที่ใช้ "ภาวะแทรกซ้อน"!

ก่อนอื่นให้พิจารณาชุดแรกของราก ดังนั้นวงกลมหน่วยจะถูกนำมาตอนนี้ให้นำรากเหล่านี้ไปที่วงกลม (แยกต่างหากสำหรับและสำหรับ):

ใส่ใจ: มุมไหนที่ปรากฏระหว่างมุมและ? นี่คือมุม ตอนนี้ฉันจะทำเช่นเดียวกันสำหรับซีรีส์:

ระหว่างรากของสมการอีกครั้งกลายเป็นมุม และตอนนี้รูปภาพทั้งสองนี้เข้ากันได้:

เราเห็นอะไร จากนั้นมุมทั้งหมดระหว่างรากของเราเท่ากัน มันหมายความว่าอย่างไร

หากเราเริ่มจากมุมและนำมุมเท่ากับ (สำหรับทั้งหมด) จากนั้นเราจะเข้าสู่จุดหนึ่งในสี่จุดบนวงกลมด้านบน! ดังนั้น 2 ชุดของราก:

คุณสามารถรวมเข้ากับหนึ่ง:

อนิจจาสำหรับชุดของราก:

ข้อโต้แย้งจะไม่ยุติธรรม วาดภาพและเข้าใจว่าทำไมนี้เป็นเช่นนั้น อย่างไรก็ตามพวกเขาสามารถรวมกันได้ดังนี้:

จากนั้นสมการเริ่มต้นมีรูท:

อะไรคือคำตอบสั้น ๆ และรัดกุม ความกะทัดรัดและรัดกุมหมายถึงอะไร ในระดับของอนุปริญญาคณิตศาสตร์ของคุณ

มันเป็นตัวอย่างแรกที่การใช้วงกลมตรีโกณมิติให้ผลไม้ที่เป็นประโยชน์

ตัวอย่างที่สองคือสมการที่มี "รากเหง้าที่น่าเกลียด"

ตัวอย่างเช่น:

1. ตัดสินใจสมการ
2. ค้นหารากที่เป็นของช่องว่าง

ส่วนแรกไม่มีอะไรซับซ้อน

เนื่องจากคุณคุ้นเคยกับหัวข้อแล้วฉันจะอนุญาตให้ตัวเองสั้น ๆ ในการคำนวณของฉัน

จากนั้นหรือ

ดังนั้นเราจึงพบรากของสมการของเรา ไม่มีอะไรยาก

มันยากกว่าที่จะแก้ปัญหาส่วนที่สองของงานไม่ทราบว่าอะไรเท่ากับ arquosine จากลบหนึ่งในสี่ (นี่ไม่ใช่ค่าตาราง)

อย่างไรก็ตามเราสามารถแสดงให้เห็นถึงชุดที่พบของรากในวงกลมเดียว:

เราเห็นอะไร ครั้งแรกที่รูปวาดทำให้เราเข้าใจในสิ่งที่ จำกัด คือ Arkkosinus:

การตีความด้วยภาพนี้จะช่วยให้เราค้นหารากที่เป็นของกลุ่ม:

ขั้นแรกหมายเลขอยู่ในนั้น (ดูรูป)

ยังเป็นของกลุ่ม

ดังนั้นวงกลมเดียวจึงช่วยในการกำหนดว่ามีมุม "น่าเกลียด" ที่ตกลงมา

คุณต้องอยู่อย่างน้อยคำถามอื่น: และเราควรจะอยู่กับการแทนเจนต์และสถานการณ์อย่างไร

ในความเป็นจริงสำหรับพวกเขายังมีขวานของพวกเขาอย่างไรก็ตามพวกเขามีลักษณะเฉพาะเล็กน้อย:

มิฉะนั้นวิธีการจัดการพวกเขาจะเหมือนกับไซน์และโคไซน์

ตัวอย่าง

สมการจะได้รับ

• ตัดสินใจเลือกสมการนี้
• ระบุรากของสมการนี้เป็นของช่องว่าง

การตัดสินใจ:

เราวาดวงกลมเดียวและเฉลิมฉลองการแก้ปัญหาของเรา:

จากรูปที่คุณสามารถเข้าใจได้ว่า:

หรือมากยิ่งขึ้น: ตั้งแต่

จากนั้นเราพบว่ารากที่เป็นของกลุ่ม

, (เพราะ)

ฉันให้ตัวคุณเองเพื่อให้แน่ใจว่ารากอื่น ๆ ที่อยู่ในช่องว่างสมการของเราไม่มี

สรุปและสูตรพื้นฐาน

เครื่องมือหลักตรีโกณมิติคือ วงจรตรีโกณมิติช่วยให้คุณสามารถวัดมุมค้นหาไซน์โคไซน์และอื่น ๆ

มีสองวิธีในการวัดมุม

1. ผ่านองศา
2. ผ่านเรเดียน

ตรงกันข้าม: จาก Radians ถึง Degrees:

ในการค้นหามุมไซน์และโคไซน์ที่คุณต้องการ:

1. ดำเนินการวงกลมเดียวที่มีศูนย์กลางที่เกิดขึ้นพร้อมกับจุดสูงสุดของมุม
2. ค้นหาจุดตัดของมุมนี้ด้วยวงกลม
3. พิกัด "Iksova" ของเธอคือโคไซน์ของมุมประดิษฐ์
4. "การรีไซเคิล" ของเธอพิกัดคือไซนัสของมุมศิลปะ

สูตรของนักแสดง

เหล่านี้เป็นสูตรที่ทำให้เป็นไปได้เพื่อลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่ซับซ้อนของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ

สูตรเหล่านี้จะช่วยให้คุณไม่จดจำตารางนี้:

การสรุป

คุณเรียนรู้ที่จะทำสปอร์สากลในตรีโกณมิติ

คุณเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหางานง่ายขึ้นและเร็วขึ้นและที่สำคัญที่สุดโดยไม่มีข้อผิดพลาด

คุณรู้ว่าคุณไม่จำเป็นต้องลับคมและโดยทั่วไปคุณต้องลับคม!

ตอนนี้ฉันอยากได้ยินคุณ!

คุณจัดการเพื่อจัดการกับหัวข้อที่ซับซ้อนนี้หรือไม่?

คุณชอบอะไร? อะไรที่ไม่ชอบ?

บางทีคุณอาจพบข้อผิดพลาด?

เขียนในความคิดเห็น!

และขอให้โชคดีในการสอบ!