สูตรใดที่ใช้ในการคำนวณการฉายภาพและโมดูล สูตรคำนวณการฉายภาพการเคลื่อนไหวของร่างกายด้วยการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอคืออะไร? เส้นโครงร่างเวกเตอร์การเคลื่อนที่บนแกนพิกัด

หน้า 8 จาก 12

§ 7. การกระจัดที่เร่งสม่ำเสมอ
การเคลื่อนไหวตรง

1. เมื่อใช้กราฟการพึ่งพาความเร็วตรงเวลาคุณจะได้รับสูตรสำหรับการเคลื่อนไหวของร่างกายที่มีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

รูปที่ 30 แสดงกราฟของการพึ่งพาการฉายภาพของความเร็วในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอบนแกน X เป็นครั้งคราว. ถ้าเราคืนค่าแนวตั้งฉากกับแกนเวลาในบางจุด คแล้วเราจะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า OABC... พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้เท่ากับผลคูณของด้านข้าง OA และ OC... แต่ความยาวด้าน OA เท่ากับ v xและความยาวด้านข้าง OC - t, จากที่นี่ ส = v x t... ผลคูณของการฉายภาพความเร็วบนแกน X และเวลาเท่ากับการฉายภาพของการกระจัดนั่นคือ s x = v x t.

ทางนี้, การฉายภาพของการกระจัดที่มีการเคลื่อนที่เป็นแนวตรงเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่ล้อมรอบด้วยแกนพิกัดกราฟความเร็วและแนวตั้งฉากที่คืนค่าให้กับแกนเวลา

2. เราได้สูตรในลักษณะเดียวกันสำหรับการฉายภาพของการกระจัดในการเคลื่อนที่ที่เร่งสม่ำเสมอในแนวเส้นตรง ในการทำเช่นนี้เราใช้กราฟของการพึ่งพาการฉายภาพของความเร็วบนแกน X เป็นครั้งคราว (รูปที่ 31) เลือกพื้นที่เล็ก ๆ บนกราฟ ก และวางฉากจากจุด ก และ ข บนแกนเวลา ถ้าช่วงเวลาง tที่สอดคล้องกับไซต์ ซีดี บนแกนเวลามีขนาดเล็กเราจึงสามารถสันนิษฐานได้ว่าความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงเวลานี้และร่างกายจะเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ ในกรณีนี้รูป รถแท็กซี่ แตกต่างจากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็กน้อยและพื้นที่ของมันมีค่าเป็นตัวเลขเท่ากับการฉายภาพการกระจัดของร่างกายในช่วงเวลาที่สอดคล้องกับส่วน ซีดี.

คุณสามารถแบ่งร่างทั้งหมดออกเป็นแถบดังกล่าว OABCและพื้นที่ของมันจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของแถบทั้งหมด ดังนั้นการฉายภาพการเคลื่อนไหวของร่างกายในเวลา t ตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู OABC... จากหลักสูตรเรขาคณิตคุณรู้ว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมครึ่งหนึ่งของฐานและความสูง: ส= (OA + พ.ศ.)OC.

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 31 OA = v 0x , พ.ศ. = v x, OC = t... เป็นไปตามที่การฉายภาพของการกระจัดแสดงโดยสูตร: s x= (v x + v 0x)t.

ด้วยการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอความเร็วของร่างกายจะเป็น v x = v 0x + ก x tด้วยเหตุนี้ s x = (2v 0x + ก x t)t.

ดังนั้น:

เพื่อให้ได้สมการการเคลื่อนที่ของร่างกายเราแทนที่การแสดงออกของมันด้วยความแตกต่างของพิกัดลงในสูตรสำหรับการฉายภาพการกระจัด s x = x – x 0 .

เราได้รับ: x – x 0 = v 0x t + หรือ

ตามสมการของการเคลื่อนที่เป็นไปได้ที่จะกำหนดพิกัดของร่างกายในช่วงเวลาใดก็ได้หากทราบพิกัดเริ่มต้นความเร็วเริ่มต้นและความเร่งของร่างกาย

3. ในทางปฏิบัติมักพบปัญหาที่จำเป็นในการค้นหาการกระจัดของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอ แต่ไม่ทราบเวลาของการเคลื่อนที่ ในกรณีเหล่านี้จะใช้สูตรการฉายภาพการกระจัดอื่น มารับกันเลย

จากสูตรการฉายภาพความเร็วของการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอ v x = v 0x + ก x t แสดงเวลา:

t = .

การแทนที่นิพจน์นี้ในสูตรการฉายภาพการกระจัดเราจะได้รับ:

s x = v 0x + .

ดังนั้น:

s x = , หรือ
–= 2ก x ส x.

หากความเร็วเริ่มต้นของร่างกายเป็นศูนย์ดังนั้น:

2ก x ส x.

4. ตัวอย่างการแก้ปัญหา

นักเล่นสกีออกจากความลาดชันบนภูเขาจากสภาพที่หยุดนิ่งด้วยความเร่ง 0.5 m / s 2 ใน 20 วินาทีจากนั้นเคลื่อนที่ไปตามแนวนอนโดยผ่าน 40 เมตรไปยังจุดหยุดนักเล่นสกีเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนวนอนด้วยความเร่งเท่าใด ความชันของภูเขายาวเท่าไร?

มาเชื่อมต่อกรอบอ้างอิงกับโลกแกน X บังคับนักเล่นสกีไปในทิศทางของความเร็วในแต่ละขั้นตอนของการเคลื่อนไหว (รูปที่ 32)

ลองเขียนสมการสำหรับความเร็วของนักเล่นสกีในตอนท้ายของการสืบเชื้อสายจากภูเขา:

v 1 = v 01 + ก 1 t 1 .

ในการคาดการณ์บนแกน X เราได้รับ: v 1x = ก 1x t... ตั้งแต่การฉายความเร็วและความเร่งบนแกน X เป็นบวกโมดูลความเร็วของนักเล่นสกีคือ: v 1 = ก 1 t 1 .

ลองเขียนสมการที่เชื่อมต่อการคาดการณ์ความเร็วความเร่งและการเคลื่อนที่ของนักเล่นสกีในขั้นตอนที่สองของการเคลื่อนไหว:

–= 2ก 2x s 2x .

เมื่อพิจารณาว่าความเร็วเริ่มต้นของนักเล่นสกีในขั้นตอนของการเคลื่อนไหวนี้เท่ากับความเร็วสุดท้ายของเขาในระยะแรก

v 02 = v 1 , v 2x \u003d 0 เราได้รับ

– = –2ก 2 s 2 ; (ก 1 t 1) 2 = 2ก 2 s 2 .

จากที่นี่ ก 2 = ;

ก 2 \u003d\u003d 0.125 ม. / วินาที 2.

โมดูลการเคลื่อนไหวของนักเล่นสกีในขั้นตอนแรกของการเคลื่อนไหวจะเท่ากับความยาวของความลาดชันของภูเขา ลองเขียนสมการสำหรับการกระจัด:

s 1x = v 01x t + .

ดังนั้นความยาวของภูเขาจึงมีความลาดชัน s 1 = ;

s 1 \u003d\u003d 100 ม.

ตอบ: ก 2 \u003d 0.125 ม. / วินาที 2; s 1 \u003d 100 ม.

คำถามทดสอบตัวเอง

1. ตามกราฟของการพึ่งพาการฉายของความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอบนแกน X

2. ตามกราฟของการพึ่งพาการฉายของความเร็วของการเคลื่อนที่แนวเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอบนแกน X เป็นครั้งคราวเพื่อกำหนดการฉายการเคลื่อนไหวของร่างกาย?

3. สูตรคำนวณการฉายภาพการเคลื่อนไหวของร่างกายด้วยการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอคืออะไร?

4. สูตรใดที่ใช้ในการคำนวณการฉายภาพของการเคลื่อนที่ของร่างกายที่เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอและเป็นแนวตรงหากความเร็วเริ่มต้นของร่างกายเป็นศูนย์

การมอบหมายงาน 7

1. โมดูลการเคลื่อนที่ของรถใน 2 นาทีคืออะไรหากในช่วงเวลานี้ความเร็วเปลี่ยนจาก 0 เป็น 72 กม. / ชม. พิกัดรถคืออะไร t \u003d 2 นาที? พิจารณาพิกัดเริ่มต้นเท่ากับศูนย์

2. รถไฟเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น 36 กม. / ชม. และความเร่ง 0.5 ม. / วินาที 2. การเคลื่อนที่ของรถไฟใน 20 วินาทีและพิกัดในช่วงเวลานั้นคืออะไร? t \u003d 20 วินาทีถ้าพิกัดเริ่มต้นของรถไฟคือ 20 ม.?

3. การเคลื่อนไหวของนักปั่นใน 5 วินาทีหลังจากเริ่มเบรกคืออะไรถ้าความเร็วเริ่มต้นระหว่างการเบรกคือ 10 เมตร / วินาทีและอัตราเร่งคือ 1.2 เมตร / วินาที 2 พิกัดของนักปั่นในขณะนั้นคืออะไร t \u003d 5 วินาทีถ้าในช่วงเวลาเริ่มต้นมันอยู่ที่จุดเริ่มต้น?

4. รถที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 54 กม. / ชม. จะหยุดเมื่อเบรคเป็นเวลา 15 วินาที โมดูลัสการเคลื่อนที่ของรถในระหว่างการเบรกคืออะไร?

5. รถสองคันกำลังเคลื่อนเข้าหากันจากการตั้งถิ่นฐานสองแห่งซึ่งอยู่ห่างจากกัน 2 กม. ความเร็วเริ่มต้นของรถคันหนึ่งคือ 10 m / s และความเร่ง 0.2 m / s 2 ความเร็วเริ่มต้นของอีกคันคือ 15 m / s และความเร่ง 0.2 m / s 2 กำหนดเวลาและพิกัดจุดนัดพบของรถยนต์

ห้องปฏิบัติการหมายเลข 1

การศึกษาการเร่งอย่างสม่ำเสมอ
การเคลื่อนไหวตรง

วัตถุประสงค์:

เรียนรู้ที่จะวัดความเร่งด้วยการเคลื่อนที่เชิงเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอ เพื่อทดลองสร้างอัตราส่วนของเส้นทางที่เคลื่อนที่โดยร่างกายในระหว่างการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอสำหรับช่วงเวลาที่เท่ากันอย่างต่อเนื่อง

อุปกรณ์และวัสดุ:

ราง, ขาตั้งกล้อง, ลูกบอลโลหะ, นาฬิกาจับเวลา, เทปวัด, กระบอกโลหะ

สั่งงาน

1. ติดปลายด้านหนึ่งของรางเข้ากับขาตั้งกล้องเพื่อให้ทำมุมเล็กน้อยกับพื้นโต๊ะวางกระบอกโลหะไว้ที่ปลายอีกด้านหนึ่งของราง

2. วัดเส้นทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่เป็นระยะ 3 ช่วงต่อเนื่องกันในแต่ละช่วงเวลา 1 วินาที ซึ่งสามารถทำได้หลายวิธี คุณสามารถใส่เครื่องหมายชอล์กลงบนร่องกำหนดตำแหน่งของลูกบอลในเวลาเท่ากับ 1 วินาที 2 วินาที 3 วินาทีและวัดระยะทาง s_ ระหว่างป้ายกำกับเหล่านี้ คุณสามารถปล่อยลูกบอลจากความสูงเท่ากันทุกครั้งเพื่อวัดเส้นทาง sเคลื่อนที่โดยเขาก่อนใน 1 วินาทีจากนั้นใน 2 วินาทีและใน 3 วินาทีจากนั้นคำนวณเส้นทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ในวินาทีที่สองและสาม บันทึกผลการวัดในตารางที่ 1

3. ค้นหาความสัมพันธ์ของเส้นทางที่ครอบคลุมในวินาทีที่สองกับเส้นทางที่ครอบคลุมในวินาทีแรกและเส้นทางที่ครอบคลุมในวินาทีที่สามถึงเส้นทางที่ครอบคลุมในวินาทีแรก สรุปผล

4. วัดเวลาที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปตามรางและระยะทางที่เดินทาง คำนวณความเร่งของการเคลื่อนที่โดยใช้สูตร s = .

5. ใช้ค่าความเร่งที่ได้จากการทดลองคำนวณเส้นทางที่ลูกบอลจะต้องเดินทางในวินาทีแรกวินาทีและวินาทีที่สามของการเคลื่อนที่ สรุปผล

ตารางที่ 1

พิจารณาวิธีการคำนวณการฉายภาพของเวกเตอร์การเคลื่อนที่ของร่างกายที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอหากความเร็วเริ่มต้น v 0 เป็นศูนย์ ในกรณีนี้คือสมการ

จะมีลักษณะดังนี้:

ให้เราเขียนสมการนี้ใหม่โดยแทนที่มันแทนการคาดการณ์ s x และขวานโมดูล s และเวกเตอร์

การเคลื่อนที่และการเร่งความเร็ว เนื่องจากในกรณีนี้เวกเตอร์ซูถูกนำไปในทิศทางเดียวการคาดการณ์จึงมีสัญญาณเหมือนกัน ดังนั้นจึงสามารถเขียนสมการสำหรับโมดูลของเวกเตอร์ได้:

จากสูตรนี้เป็นไปตามนั้นด้วยการเคลื่อนที่เชิงเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นโมดูลัสของเวกเตอร์การกระจัดจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังสองของช่วงเวลาที่การเคลื่อนที่นี้ถูกดำเนินการ ซึ่งหมายความว่าเมื่อเพิ่มขึ้น n เท่าของเวลาการเคลื่อนไหว (นับจากช่วงที่เริ่มเคลื่อนไหว) การเคลื่อนไหวจะเพิ่มขึ้น n 2 เท่า

ตัวอย่างเช่นถ้าเป็นช่วงเวลาโดยพลการ t 1 จากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวร่างกายได้เคลื่อนไหว

จากนั้นสำหรับช่วงเวลา t 2 \u003d 2t 1 (นับจากช่วงเวลาเดียวกันกับ t 1) มันจะเคลื่อนที่

สำหรับช่วงเวลา t n \u003d nt l - การกระจัด s n \u003d n 2 s l (โดยที่ n เป็นจำนวนธรรมชาติ)

การพึ่งพาโมดูลัสของเวกเตอร์ดิสเพลสเมนต์ตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ที่เร่งสม่ำเสมอแบบเส้นตรงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นนั้นสะท้อนให้เห็นอย่างชัดเจนในรูปที่ 15 โดยที่เซ็กเมนต์ OA, OB, OC, OD และ OE เป็นโมดูลิของเวกเตอร์การกระจัด (s 1, s 2, s 3, s 4 และ s 5) ดำเนินการโดยร่างกายตามลำดับสำหรับช่วงเวลา t 1, t 2 \u003d 2t 1, t 3 \u003d 3t 1, t 4 \u003d 4t 1 และ t 5 \u003d 5t 1

รูป: 15. ความสม่ำเสมอของการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอ: OA: OV: OS: OD: 0E \u003d 1: 4: 9: 16: 25; OA: AB: BC: CD: DE \u003d 1: 3: 5: 7: 9

ตัวเลขนี้แสดงให้เห็นว่า

OA: OV: OC: OD: OE \u003d 1: 4: 9: 16: 25, (1)

นั่นคือด้วยการเพิ่มขึ้นของช่วงเวลาที่นับจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ด้วยจำนวนเต็มจำนวนครั้งเมื่อเทียบกับ t 1 โมดูลิของเวกเตอร์การกระจัดที่เกี่ยวข้องจะเพิ่มขึ้นเมื่อเป็นชุดกำลังสองของจำนวนธรรมชาติที่ต่อเนื่องกัน

รูปที่ 15 แสดงรูปแบบอื่น:

OA: AB: BC: CD: DE \u003d 1: 3: 5: 7: 9, (2)

นั่นคือโมดูลของเวกเตอร์ของการกระจัดที่สร้างขึ้นโดยร่างกายสำหรับช่วงเวลาที่เท่ากันอย่างต่อเนื่อง (ซึ่งแต่ละครั้งมีค่าเท่ากับ t 1) มีความสัมพันธ์กันเป็นชุดของจำนวนคี่ที่ต่อเนื่องกัน

ความสม่ำเสมอ (1) และ (2) มีอยู่ในการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอเท่านั้น ดังนั้นจึงสามารถใช้หากจำเป็นเพื่อตรวจสอบว่าการเคลื่อนไหวมีความเร่งสม่ำเสมอหรือไม่

ตัวอย่างเช่นให้เราพิจารณาว่าการเคลื่อนที่ของหอยทากนั้นเร่งอย่างสม่ำเสมอหรือไม่ซึ่งในช่วง 20 วินาทีแรกของการเคลื่อนไหวเคลื่อนที่ 0.5 ซม. ใน 20 วินาทีที่สอง - คูณ 1.5 ซม. ในช่วง 20 วินาทีที่สาม - คูณ 2.5 ซม.

ในการทำเช่นนี้เราจะพบว่าการกระจัดที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่สองและสามนั้นมากกว่าในช่วงแรกกี่ครั้ง:

ซึ่งหมายความว่า 0.5 ซม.: 1.5 ซม.: 2.5 ซม. \u003d 1: 3: 5 เนื่องจากอัตราส่วนเหล่านี้เป็นจำนวนคี่ที่ต่อเนื่องกันการเคลื่อนไหวของร่างกายจึงเร่งขึ้นอย่างสม่ำเสมอ

ในกรณีนี้ลักษณะของการเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอถูกเปิดเผยบนพื้นฐานของความสม่ำเสมอ (2)

คำถาม

1. สูตรใดที่ใช้ในการคำนวณการฉายภาพและโมดูลัสของเวกเตอร์การกระจัดของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนที่ที่เร่งสม่ำเสมอจากสภาวะที่เหลือ
2. โมดูลัสของเวกเตอร์ดิสเพลสเมนต์ของร่างกายจะเพิ่มขึ้นกี่เท่าเมื่อเวลาของการเคลื่อนที่จากสภาวะพักผ่อนเพิ่มขึ้น n เท่า
3. เขียนว่าโมดูลของเวกเตอร์การกระจัดของร่างกายที่เคลื่อนที่เร่งอย่างสม่ำเสมอจากสภาวะหยุดพักโดยเพิ่มเวลาในการเคลื่อนที่ด้วยจำนวนเต็มจำนวนครั้งเมื่อเทียบกับ t 1 ซึ่งสัมพันธ์กัน
4. เขียนว่าโมดูลของเวกเตอร์ของการกระจัดกระจายที่ร่างกายสร้างขึ้นสำหรับช่วงเวลาที่เท่ากันอย่างต่อเนื่องสัมพันธ์กันอย่างไรถ้าร่างกายนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอจากสภาวะที่เหลือ
5. จุดประสงค์ของการใช้ระเบียบ (1) และ (2) คืออะไร?

แบบฝึกหัด 8

1. ในช่วง 20 วินาทีแรกรถไฟที่ออกจากสถานีจะเคลื่อนตัวเป็นเส้นตรงและเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอ เป็นที่ทราบกันดีว่าในวินาทีที่สามจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่รถไฟผ่านไป 2 เมตรกำหนดโมดูลัสของเวกเตอร์การกระจัดที่สร้างโดยรถไฟในวินาทีแรกและโมดูลัสของเวกเตอร์ความเร่งที่มันเคลื่อนที่
2. รถที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอจากสภาวะหยุดนิ่งเป็นเวลาวินาทีที่ห้าของการเร่งความเร็วผ่านไป 6.3 ม. รถพัฒนาความเร็วเท่าใดเมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ห้านับจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่
3. ในช่วง 0.03 วินาทีแรกของการเคลื่อนที่โดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นร่างกายบางส่วนขยับ 2 มม. ในช่วง 0.06 วินาทีแรก - คูณ 8 มม. ในช่วง 0.09 วินาทีแรก - คูณ 18 มม. ตามความสม่ำเสมอ (1) พิสูจน์ว่าในช่วง 0.09 วินาทีร่างกายเคลื่อนไหวอย่างสม่ำเสมอ

คำถาม

1. การฉายภาพและโมดูลัสของเวกเตอร์การกระจัดของร่างกายคำนวณโดยสูตรใดบ้างระหว่างการเคลื่อนที่ที่เร่งสม่ำเสมอจากสถานะหยุดพัก

2. โมดูลัสของเวกเตอร์การกระจัดของร่างกายจะเพิ่มขึ้นกี่เท่าโดยการเพิ่มขึ้นของเวลาการเคลื่อนที่จากสถานะหยุดพัก n เท่า?

3. เขียนว่าโมดูลของเวกเตอร์ของการกระจัดของร่างกายที่เคลื่อนที่เร่งอย่างสม่ำเสมอจากสภาวะที่เหลือโดยการเพิ่มขึ้นของเวลาในการเคลื่อนที่ด้วยจำนวนครั้งจำนวนเต็มเมื่อเทียบกับ t 1 มีความสัมพันธ์กันอย่างไร

4. เขียนว่าโมดูลของเวกเตอร์การกระจัดกระทำโดยร่างกายสำหรับช่วงเวลาที่เท่ากันอย่างต่อเนื่องสัมพันธ์กันอย่างไรถ้าร่างกายนี้เคลื่อนไหวโดยเร่งอย่างสม่ำเสมอจากสถานะของการพักผ่อน

5. สามารถใช้ระเบียบ (3) และ (4) เพื่อจุดประสงค์ใดได้บ้าง?

ความสม่ำเสมอ (3) และ (4) ใช้เพื่อตรวจสอบว่าการเคลื่อนที่มีความเร่งสม่ำเสมอหรือไม่ (ดูหน้า 33)

การออกกำลังกาย.

1. รถไฟที่ออกจากสถานีจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและเร่งความเร็วสม่ำเสมอในช่วง 20 วินาทีแรก เป็นที่ทราบกันดีว่าในวินาทีที่สามนับจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่รถไฟผ่านไป 2 เมตรกำหนดโมดูลัสของเวกเตอร์การกระจัดที่สร้างโดยรถไฟในวินาทีแรกและโมดูลัสของเวกเตอร์ความเร่งที่มันเคลื่อนที่

ความเร็ว (v) เป็นปริมาณทางกายภาพซึ่งมีค่าเป็นตัวเลขเท่ากับเส้นทางที่เคลื่อนที่โดยร่างกายต่อหน่วยเวลา (t)

ทาง

เส้นทาง (S) - ความยาวของวิถีตามที่ร่างกายเคลื่อนที่เป็นตัวเลขเท่ากับผลคูณของความเร็ว (v) ของร่างกายและเวลา (t) ของการเคลื่อนที่

เวลาเที่ยว

เวลาของการเคลื่อนที่ (t) เท่ากับอัตราส่วนของเส้นทาง (S) ที่เคลื่อนที่โดยร่างกายต่อความเร็ว (v) ของการเคลื่อนที่

ความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วเฉลี่ย (vav) เท่ากับอัตราส่วนของผลรวมของส่วนต่างๆของเส้นทาง (s 1s 2, s 3, ... ), เคลื่อนที่ตามร่างกายไปยังช่วงเวลา (t 1 + t 2 + t 3 + ... ) ซึ่งเส้นทางนี้เคลื่อนที่ ...

ความเร็วเฉลี่ย คืออัตราส่วนของความยาวของเส้นทางที่ลากผ่านร่างกายกับเวลาที่เส้นทางนี้เคลื่อนที่

ความเร็วเฉลี่ย ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง: นี่คืออัตราส่วนของเส้นทางทั้งหมดต่อเวลาทั้งหมด

สองขั้นตอนติดต่อกันด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน: ที่ไหน

เมื่อแก้ปัญหา - จะมีองค์ประกอบกี่ขั้นตอน:

เส้นโครงร่างเวกเตอร์การเคลื่อนที่บนแกนพิกัด

การฉายเวกเตอร์การเคลื่อนที่ไปยังแกน OX:

การฉายเวกเตอร์การเคลื่อนที่บนแกน OY:

การฉายเวกเตอร์ไปยังแกนเป็นศูนย์ถ้าเวกเตอร์ตั้งฉากกับแกน

สัญญาณของการคาดการณ์การกระจัด: การฉายภาพถือเป็นผลบวกหากการเคลื่อนที่จากการฉายของจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ไปยังการฉายของจุดสิ้นสุดเกิดขึ้นในทิศทางของแกนและเป็นค่าลบหากเทียบกับแกน ในตัวอย่างนี้

โมดูลการเคลื่อนไหว คือความยาวของเวกเตอร์การกระจัด:

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

ประมาณการเดินทางและมุมเอียง

ในตัวอย่างนี้:

สมการพิกัด (โดยทั่วไป):

เวกเตอร์รัศมี - เวกเตอร์จุดเริ่มต้นซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับจุดกำเนิดและจุดจบกับตำแหน่งของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนด เส้นโครงของเวกเตอร์รัศมีบนแกนพิกัดกำหนดพิกัดของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนด

เวกเตอร์รัศมีช่วยให้คุณกำหนดตำแหน่งของจุดวัสดุได้ตามที่กำหนด กรอบอ้างอิง:

การเคลื่อนที่ตรงสม่ำเสมอ - คำจำกัดความ

การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ - การเคลื่อนไหวซึ่งร่างกายในช่วงเวลาที่เท่ากันทำให้การเคลื่อนไหวเท่ากัน

ความเร็วด้วยการเคลื่อนที่ตรงสม่ำเสมอ... Velocity คือปริมาณทางกายภาพเวกเตอร์ที่แสดงให้เห็นว่าร่างกายเคลื่อนที่ไปเท่าใดต่อหนึ่งหน่วยเวลา

ในรูปแบบเวกเตอร์:

ในการคาดการณ์บนแกน OX:

หน่วยความเร็วเพิ่มเติม:

1 กม. / ชม. \u003d 1,000 ม. / 3600 วินาที

1 กม. / วินาที \u003d 1,000 ม. / วินาที

1 ซม. / วินาที \u003d 0.01 ม. / วินาที

1 ม. / นาที \u003d 1 ม. / 60 วินาที

มาตรวัด - มาตรวัดความเร็ว - แสดงโมดูลความเร็ว

สัญลักษณ์ของการฉายความเร็วขึ้นอยู่กับทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วและแกนพิกัด:

กราฟการฉายความเร็วขึ้นอยู่กับการฉายภาพความเร็วตรงเวลา:

กราฟความเร็วพร้อมการเคลื่อนที่ตรงสม่ำเสมอ - เส้นตรงขนานกับแกนเวลา (1, 2, 3)

หากกราฟอยู่เหนือแกนเวลา (.1) ร่างกายจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางของแกน OX หากกราฟอยู่ใต้แกนเวลาร่างกายจะเคลื่อนไปชนกับแกน OX (2, 3)

ความหมายทางเรขาคณิตของการกระจัด

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอการกระจัดจะถูกกำหนดโดยสูตร เราจะได้ผลลัพธ์เดียวกันหากเราคำนวณพื้นที่ของรูปภายใต้กราฟของความเร็วในแกน ซึ่งหมายความว่าในการกำหนดเส้นทางและโมดูลัสของการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงจำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของรูปภายใต้กราฟความเร็วในแกน:

โครงร่างการกระจัด - การพึ่งพาการฉายภาพของการกระจัดตรงเวลา

กราฟการฉายภาพสำหรับ การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ - เส้นตรงขาออกจากต้นทาง (1, 2, 3)

ถ้าเส้นตรง (1) อยู่เหนือแกนเวลาร่างกายจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางของแกน OX และถ้าอยู่ใต้แกน (2, 3) ให้เทียบกับแกน OX

ยิ่งความชันแทนเจนต์ (1) ของกราฟมากเท่าใดโมดูลัสของความเร็วก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

แปลงพิกัด - การพึ่งพาพิกัดของร่างกายตรงเวลา:

กราฟพิกัดสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ - เส้นตรง (1, 2, 3)

หากเมื่อเวลาผ่านไปพิกัดเพิ่มขึ้น (1, 2) ร่างกายจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางของแกน OX ถ้าพิกัดลดลง (3) ร่างกายจะเคลื่อนไปตามทิศทางของแกน OX

ยิ่งความชัน (1) มากเท่าใดโมดูลัสความเร็วก็จะยิ่งมากขึ้น

หากกราฟของพิกัดของสองร่างตัดกันจากจุดตัดกันควรทิ้งแนวตั้งฉากไปที่แกนเวลาและแกนพิกัด

สัมพัทธภาพของการเคลื่อนไหวทางกล

โดยทฤษฎีสัมพัทธภาพเราหมายถึงการพึ่งพาบางสิ่งในการเลือกกรอบอ้างอิง ตัวอย่างเช่นส่วนที่เหลือเป็นญาติ การเคลื่อนไหวญาติและตำแหน่งของร่างกายที่สัมพันธ์กัน

กฎการเพิ่มการเคลื่อนย้าย ผลรวมเวกเตอร์ของการกระจัด

การเคลื่อนไหวของร่างกายอยู่ที่ไหนเมื่อเทียบกับกรอบอ้างอิง (SRF) - การเคลื่อนไหวของ PSO ที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงแบบนิ่ง (NSO) - การเคลื่อนไหวของร่างกายที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่หยุดนิ่ง (NSO)

นอกจากนี้เวกเตอร์:

การเพิ่มเวกเตอร์ที่กำกับตามเส้นตรงหนึ่งเส้น:

การเพิ่มเวกเตอร์ที่ตั้งฉากซึ่งกันและกัน

โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ให้เราหาสูตรที่สามารถใช้ในการคำนวณการฉายภาพของเวกเตอร์การเคลื่อนที่ของร่างกายที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและเร่งอย่างสม่ำเสมอในช่วงเวลาใดก็ได้ ในการดำเนินการนี้ให้ดูรูปที่ 14 ทั้งในรูปที่ 14, a และในรูปที่ 14, b ส่วน AC คือกราฟของการฉายเวกเตอร์ความเร็วของร่างกายที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ a (ที่ความเร็วเริ่มต้น v 0)

รูป: 14. การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดของร่างกายที่เคลื่อนที่เป็นแนวตรงและเร่งอย่างสม่ำเสมอเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ S ใต้กราฟ

จำได้ว่าด้วยการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นแนวตรงของร่างกายการฉายภาพเวกเตอร์การกระจัดที่สร้างขึ้นโดยร่างกายนี้จะถูกกำหนดโดยสูตรเดียวกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่อยู่ใต้กราฟการฉายของเวกเตอร์ความเร็ว (ดูรูปที่ 6) ดังนั้นการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดจึงมีค่าเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้

ให้เราพิสูจน์ว่าในกรณีของการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วแบบเส้นตรงเส้นตรงการฉายของเวกเตอร์การกระจัด sx สามารถกำหนดได้โดยสูตรเดียวกับพื้นที่ของรูปที่อยู่ระหว่างกราฟ AC แกน Ot และส่วน OA และ BC เช่นในกรณีนี้การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด เป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของรูปภายใต้กราฟความเร็ว ในการดำเนินการนี้บนแกน Ot (ดูรูปที่ 14, a) ให้เลือกช่วงเวลาเล็ก ๆ db จากจุด d และ b วาดตั้งฉากกับแกน Ot จนกว่าจะตัดกับกราฟของการฉายของเวกเตอร์ความเร็วที่จุด a และ c

ดังนั้นในช่วงเวลาหนึ่งที่สอดคล้องกับส่วน db ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนจาก v ax เป็น v cx

ในช่วงเวลาสั้น ๆ การฉายของเวกเตอร์ความเร็วจะเปลี่ยนไปเล็กน้อยมาก ดังนั้นการเคลื่อนไหวของร่างกายในช่วงเวลานี้จึงแตกต่างจากเครื่องแบบเล็กน้อยนั่นคือจากการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วคงที่

พื้นที่ทั้งหมดของรูป OACB ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถแบ่งออกเป็นแถบดังกล่าวได้ ดังนั้นการประมาณการของเวกเตอร์การกระจัด sx ในช่วงเวลาที่สอดคล้องกับส่วน OB จึงมีค่าเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ S ของสี่เหลี่ยมคางหมู OASV และถูกกำหนดโดยสูตรเดียวกันกับพื้นที่นี้

ตามกฎที่ให้ไว้ในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูจะเท่ากับผลคูณของผลรวมครึ่งหนึ่งของฐานของมันด้วยความสูง รูปที่ 14 b แสดงให้เห็นว่าฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูОАСВคือส่วนОА \u003d v 0x และВС \u003d v x และความสูงคือส่วน OB \u003d t ดังนั้น

เนื่องจาก v x \u003d v 0x + a x t, a S \u003d s x เราสามารถเขียน:

ดังนั้นเราจึงได้รับสูตรสำหรับคำนวณการฉายภาพของเวกเตอร์การเคลื่อนที่สำหรับการเคลื่อนที่ที่เร่งสม่ำเสมอ

ตามสูตรเดียวกันการฉายภาพของเวกเตอร์การเคลื่อนที่จะถูกคำนวณและเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ลดลงในค่าสัมบูรณ์เฉพาะในกรณีนี้เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะถูกนำไปในทิศทางตรงกันข้ามดังนั้นการคาดการณ์ของพวกมันจะมีสัญญาณต่างกัน

คำถาม

1. ใช้รูปที่ 14 a พิสูจน์ว่าการฉายภาพของเวกเตอร์การเคลื่อนที่ที่มีการเร่งความเร็วสม่ำเสมอเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของรูป OASV
2. เขียนสมการเพื่อกำหนดการฉายเวกเตอร์ของการกระจัดของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนที่ที่เร่งสม่ำเสมอในแนวเส้นตรง

แบบฝึกหัด 7

หน้า 8 จาก 12

§ 7. การกระจัดที่เร่งสม่ำเสมอ
การเคลื่อนไหวตรง

1. เมื่อใช้กราฟการพึ่งพาความเร็วตรงเวลาคุณจะได้รับสูตรสำหรับการเคลื่อนไหวของร่างกายที่มีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

รูปที่ 30 แสดงกราฟของการพึ่งพาการฉายภาพของความเร็วในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอบนแกน X เป็นครั้งคราว. ถ้าเราคืนค่าแนวตั้งฉากกับแกนเวลาในบางจุด คแล้วเราจะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า OABC... พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้เท่ากับผลคูณของด้านข้าง OA และ OC... แต่ความยาวด้าน OA เท่ากับ v xและความยาวด้านข้าง OC - t, จากที่นี่ ส = v x t... ผลคูณของการฉายภาพความเร็วบนแกน X และเวลาเท่ากับการฉายภาพของการกระจัดนั่นคือ s x = v x t.

ทางนี้, การฉายภาพของการกระจัดที่มีการเคลื่อนที่เป็นแนวตรงเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่ล้อมรอบด้วยแกนพิกัดกราฟความเร็วและแนวตั้งฉากที่คืนค่าให้กับแกนเวลา

2. เราได้สูตรในลักษณะเดียวกันสำหรับการฉายภาพของการกระจัดในการเคลื่อนที่ที่เร่งสม่ำเสมอในแนวเส้นตรง ในการทำเช่นนี้เราใช้กราฟของการพึ่งพาการฉายภาพของความเร็วบนแกน X เป็นครั้งคราว (รูปที่ 31) เลือกพื้นที่เล็ก ๆ บนกราฟ ก และวางฉากจากจุด ก และ ข บนแกนเวลา ถ้าช่วงเวลาง tที่สอดคล้องกับไซต์ ซีดี บนแกนเวลามีขนาดเล็กเราจึงสามารถสันนิษฐานได้ว่าความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงเวลานี้และร่างกายจะเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ ในกรณีนี้รูป รถแท็กซี่ แตกต่างจากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็กน้อยและพื้นที่ของมันมีค่าเป็นตัวเลขเท่ากับการฉายภาพการกระจัดของร่างกายในช่วงเวลาที่สอดคล้องกับส่วน ซีดี.

คุณสามารถแบ่งร่างทั้งหมดออกเป็นแถบดังกล่าว OABCและพื้นที่ของมันจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของแถบทั้งหมด ดังนั้นการฉายภาพการเคลื่อนไหวของร่างกายในเวลา t ตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู OABC... จากหลักสูตรเรขาคณิตคุณรู้ว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมครึ่งหนึ่งของฐานและความสูง: ส= (OA + พ.ศ.)OC.

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 31 OA = v 0x , พ.ศ. = v x, OC = t... เป็นไปตามที่การฉายภาพของการกระจัดแสดงโดยสูตร: s x= (v x + v 0x)t.

ด้วยการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอความเร็วของร่างกายจะเป็น v x = v 0x + ก x tด้วยเหตุนี้ s x = (2v 0x + ก x t)t.

เพื่อให้ได้สมการการเคลื่อนที่ของร่างกายเราแทนที่การแสดงออกของมันด้วยความแตกต่างของพิกัดลงในสูตรสำหรับการฉายภาพการกระจัด s x = x – x 0 .

เราได้รับ: x – x 0 = v 0x t + หรือ

ตามสมการของการเคลื่อนที่เป็นไปได้ที่จะกำหนดพิกัดของร่างกายในช่วงเวลาใดก็ได้หากทราบพิกัดเริ่มต้นความเร็วเริ่มต้นและความเร่งของร่างกาย

3. ในทางปฏิบัติมักพบปัญหาที่จำเป็นในการค้นหาการกระจัดของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอ แต่ไม่ทราบเวลาของการเคลื่อนที่ ในกรณีเหล่านี้จะใช้สูตรการฉายภาพการกระจัดอื่น มารับกันเลย

จากสูตรการฉายภาพความเร็วของการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอ v x = v 0x + ก x t แสดงเวลา:

การแทนที่นิพจน์นี้ในสูตรการฉายภาพการกระจัดเราจะได้รับ:

s x = v 0x + .

s x = , หรือ
–= 2ก x ส x.

หากความเร็วเริ่มต้นของร่างกายเป็นศูนย์ดังนั้น:

2ก x ส x.

4. ตัวอย่างการแก้ปัญหา

นักเล่นสกีออกจากความลาดชันของภูเขาจากสภาพที่หยุดนิ่งด้วยความเร่ง 0.5 m / s 2 ใน 20 วินาทีจากนั้นเคลื่อนที่ไปตามแนวนอนโดยผ่าน 40 เมตรไปยังจุดหยุดนักเล่นสกีเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนวนอนด้วยความเร่งเท่าใด ความชันของภูเขายาวเท่าไร?

มาเชื่อมต่อกรอบอ้างอิงกับโลกแกน X บังคับนักเล่นสกีไปในทิศทางของความเร็วในแต่ละขั้นตอนของการเคลื่อนไหว (รูปที่ 32)

ลองเขียนสมการสำหรับความเร็วของนักเล่นสกีในตอนท้ายของการสืบเชื้อสายจากภูเขา:

v 1 = v 01 + ก 1 t 1 .

ในการคาดการณ์บนแกน X เราได้รับ: v 1x = ก 1x t... ตั้งแต่การฉายความเร็วและความเร่งบนแกน X เป็นบวกโมดูลความเร็วของนักเล่นสกีคือ: v 1 = ก 1 t 1 .

ลองเขียนสมการที่เชื่อมต่อการคาดการณ์ความเร็วความเร่งและการเคลื่อนที่ของนักเล่นสกีในขั้นตอนที่สองของการเคลื่อนไหว:

–= 2ก 2x s 2x .

พิจารณาว่าความเร็วเริ่มต้นของนักเล่นสกีในขั้นตอนของการเคลื่อนไหวนี้เท่ากับความเร็วสุดท้ายของเขาในระยะแรก

v 02 = v 1 , v 2x \u003d 0 เราได้รับ

– = –2ก 2 s 2 ; (ก 1 t 1) 2 = 2ก 2 s 2 .

จากที่นี่ ก 2 = ;

ก 2 \u003d\u003d 0.125 ม. / วินาที 2.

โมดูลการเคลื่อนไหวของนักเล่นสกีในขั้นตอนแรกของการเคลื่อนไหวจะเท่ากับความยาวของความลาดชันของภูเขา ลองเขียนสมการสำหรับการกระจัด:

s 1x = v 01x t + .

ดังนั้นความยาวของภูเขาจึงมีความลาดชัน s 1 = ;

s 1 \u003d\u003d 100 ม.

ตอบ: ก 2 \u003d 0.125 ม. / วินาที 2; s 1 \u003d 100 ม.

คำถามทดสอบตัวเอง

1. ตามกราฟของการพึ่งพาการฉายของความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอบนแกน X

2. ตามกราฟของการพึ่งพาการฉายของความเร็วของการเคลื่อนที่แนวเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอบนแกน X เป็นครั้งคราวเพื่อกำหนดการฉายการเคลื่อนไหวของร่างกาย?

3. สูตรคำนวณการฉายภาพการเคลื่อนไหวของร่างกายด้วยการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอคืออะไร?

4. สูตรใดที่ใช้ในการคำนวณการฉายภาพของการเคลื่อนที่ของร่างกายที่เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอและเป็นแนวตรงหากความเร็วเริ่มต้นของร่างกายเป็นศูนย์

การมอบหมายงาน 7

1. โมดูลการเคลื่อนที่ของรถใน 2 นาทีคืออะไรหากในช่วงเวลานี้ความเร็วเปลี่ยนจาก 0 เป็น 72 กม. / ชม. พิกัดรถคืออะไร t \u003d 2 นาที? พิจารณาพิกัดเริ่มต้นเท่ากับศูนย์

2. รถไฟเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น 36 กม. / ชม. และความเร่ง 0.5 ม. / วินาที 2. การเคลื่อนที่ของรถไฟใน 20 วินาทีและพิกัดในช่วงเวลานั้นคืออะไร? t \u003d 20 วินาทีถ้าพิกัดเริ่มต้นของรถไฟคือ 20 ม.?

3. การเคลื่อนไหวของนักปั่นใน 5 วินาทีหลังจากเริ่มเบรกคืออะไรถ้าความเร็วเริ่มต้นระหว่างการเบรกคือ 10 เมตร / วินาทีและอัตราเร่งคือ 1.2 เมตร / วินาที 2 พิกัดของนักปั่นในขณะนั้นคืออะไร t \u003d 5 วินาทีถ้าในช่วงเวลาเริ่มต้นมันอยู่ที่จุดเริ่มต้น?

4. รถที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 54 กม. / ชม. จะหยุดเมื่อเบรคเป็นเวลา 15 วินาที โมดูลัสการเคลื่อนที่ของรถในระหว่างการเบรกคืออะไร?

5. รถสองคันกำลังเคลื่อนเข้าหากันจากการตั้งถิ่นฐานสองแห่งซึ่งอยู่ห่างจากกัน 2 กม. ความเร็วเริ่มต้นของรถคันหนึ่งคือ 10 m / s และความเร่ง 0.2 m / s 2 ความเร็วเริ่มต้นของอีกคันคือ 15 m / s และความเร่ง 0.2 m / s 2 กำหนดเวลาและพิกัดจุดนัดพบของรถยนต์

ห้องปฏิบัติการหมายเลข 1

การศึกษาการเร่งอย่างสม่ำเสมอ
การเคลื่อนไหวตรง

วัตถุประสงค์:

เรียนรู้ที่จะวัดความเร่งด้วยการเคลื่อนที่เชิงเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอ เพื่อทดลองสร้างอัตราส่วนของเส้นทางที่เคลื่อนที่โดยร่างกายในระหว่างการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอสำหรับช่วงเวลาที่เท่ากันอย่างต่อเนื่อง

อุปกรณ์และวัสดุ:

ราง, ขาตั้งกล้อง, ลูกบอลโลหะ, นาฬิกาจับเวลา, เทปวัด, กระบอกโลหะ

สั่งงาน

1. ติดปลายด้านหนึ่งของรางเข้ากับขาตั้งกล้องเพื่อให้ทำมุมเล็กน้อยกับพื้นโต๊ะวางกระบอกโลหะไว้ที่ปลายอีกด้านหนึ่งของราง

2. วัดเส้นทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่เป็นระยะ 3 ช่วงต่อเนื่องกันในแต่ละช่วงเวลา 1 วินาที ซึ่งสามารถทำได้หลายวิธี คุณสามารถใส่เครื่องหมายชอล์กลงบนร่องกำหนดตำแหน่งของลูกบอลในเวลาเท่ากับ 1 วินาที 2 วินาที 3 วินาทีและวัดระยะทาง s_ ระหว่างป้ายกำกับเหล่านี้ คุณสามารถปล่อยลูกบอลจากความสูงเท่ากันทุกครั้งเพื่อวัดเส้นทาง sเคลื่อนที่โดยเขาก่อนใน 1 วินาทีจากนั้นใน 2 วินาทีและใน 3 วินาทีจากนั้นคำนวณเส้นทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ในวินาทีที่สองและสาม บันทึกผลการวัดในตารางที่ 1

3. ค้นหาความสัมพันธ์ของเส้นทางที่ครอบคลุมในวินาทีที่สองกับเส้นทางที่ครอบคลุมในวินาทีแรกและเส้นทางที่ครอบคลุมในวินาทีที่สามถึงเส้นทางที่ครอบคลุมในวินาทีแรก สรุปผล

4. วัดเวลาที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปตามรางและระยะทางที่เดินทาง คำนวณความเร่งของการเคลื่อนที่โดยใช้สูตร s = .

5. ใช้ค่าความเร่งที่ได้จากการทดลองคำนวณเส้นทางที่ลูกบอลจะต้องเดินทางในวินาทีแรกวินาทีและวินาทีที่สามของการเคลื่อนที่ สรุปผล

ตารางที่ 1

วิธีการทราบระยะเบรกเพื่อกำหนดความเร็วเริ่มต้นของรถและวิธีการทราบลักษณะของการเคลื่อนที่เช่นความเร็วเริ่มต้นความเร่งเวลากำหนดการเคลื่อนที่ของรถ? เราจะได้รับคำตอบหลังจากทำความคุ้นเคยกับหัวข้อของบทเรียนวันนี้: "การเคลื่อนที่ด้วยการเคลื่อนที่ที่เร่งสม่ำเสมอการพึ่งพาพิกัดตรงเวลาระหว่างการเคลื่อนที่ที่เร่งสม่ำเสมอ"

ด้วยการเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอกราฟจะดูเหมือนเป็นเส้นตรงขึ้นไปเนื่องจากการคาดการณ์ความเร่งมีค่ามากกว่าศูนย์

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอพื้นที่จะมีค่าเป็นตัวเลขเท่ากับโมดูลัสการฉายของการกระจัดของร่างกาย ปรากฎว่าข้อเท็จจริงนี้สามารถสรุปได้สำหรับกรณีที่ไม่เพียง แต่การเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการเคลื่อนที่ด้วยนั่นคือเพื่อแสดงให้เห็นว่าพื้นที่ใต้กราฟมีค่าเป็นตัวเลขเท่ากับโมดูลัสการฉายการกระจัด สิ่งนี้ทำได้อย่างเคร่งครัดทางคณิตศาสตร์ แต่เราจะใช้วิธีการแบบกราฟิก

รูป: 2. กราฟการพึ่งพาความเร็วในเวลาที่การเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอ ()

ลองแบ่งกราฟของการฉายความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนไหวที่เร่งสม่ำเสมอเป็นช่วงเวลาเล็ก ๆ สมมติว่าพวกมันมีขนาดเล็กมากจนในระหว่างการเรียนความเร็วในทางปฏิบัติไม่เปลี่ยนแปลงนั่นคือกราฟของการพึ่งพาเชิงเส้นในรูปเราจะเปลี่ยนเป็นบันไดตามเงื่อนไข ในทุกย่างก้าวเราเชื่อว่าความเร็วแทบไม่เปลี่ยนแปลง ลองนึกภาพว่าเราทำให้ช่วงเวลามีขนาดเล็กเหลือหลาย ในทางคณิตศาสตร์พวกเขากล่าวว่า: เราทำให้เนื้อเรื่องถึงขีด จำกัด ในกรณีนี้พื้นที่ของบันไดดังกล่าวจะอยู่ใกล้กับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูอย่างไม่สิ้นสุดซึ่งถูก จำกัด โดยกราฟ V x (t) และนั่นหมายความว่าสำหรับกรณีของการเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอเราสามารถพูดได้ว่าโมดูลการฉายภาพของการกระจัดมีค่าเท่ากับพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยกราฟ V x (t): โดยแกน abscissa และกำหนดแกนและแนวตั้งฉากที่ลดลงบนแกน abscissa นั่นคือพื้นที่ของ OABS สี่เหลี่ยมคางหมูที่เราเห็น ในรูปที่ 2.

ปัญหาทางกายภาพกลายเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ - การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู นี่เป็นสถานการณ์มาตรฐานเมื่อนักฟิสิกส์สร้างแบบจำลองที่อธิบายสิ่งนี้หรือปรากฏการณ์นั้นจากนั้นคณิตศาสตร์ก็เข้ามามีบทบาทซึ่งเสริมสร้างแบบจำลองนี้ด้วยสมการกฎ - สิ่งที่เปลี่ยนโมเดลให้เป็นทฤษฎี

เราพบพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู: รูปสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเนื่องจากมุมระหว่างแกนเท่ากับ 90 0 เราจึงแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสองรูปคือสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยม เห็นได้ชัดว่าพื้นที่ทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของตัวเลขเหล่านี้ (รูปที่ 3) ลองหาพื้นที่ของพวกเขา: พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของด้านข้างนั่นคือ V 0x t พื้นที่ สามเหลี่ยมมุมฉาก จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา - 1 / 2AD BD แทนที่ค่าของการคาดการณ์เราจะได้: 1 / 2t (V x - V 0x) และจดจำกฎการแปรผันของความเร็วจากเวลาด้วยการเคลื่อนที่ที่เร่งสม่ำเสมอ: V x (t) \u003d V 0x + a x t ค่อนข้างชัดเจนว่าความแตกต่างระหว่างการประมาณการของความเร็วเท่ากับผลคูณของการฉายภาพของความเร่ง a x ตามเวลา t นั่นคือ V x - V 0x \u003d a x t

รูป: 3. การกำหนดพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ( ที่มา)

เมื่อคำนึงถึงความจริงที่ว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นมีค่าเป็นตัวเลขเท่ากับโมดูลัสของการฉายภาพของการกระจัดเราจะได้รับ:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2/2

เราได้รับกฎของการพึ่งพาการฉายภาพของการกระจัดตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ที่เร่งสม่ำเสมอในรูปแบบสเกลาร์ในรูปแบบเวกเตอร์จะมีลักษณะดังนี้:

(เสื้อ) \u003d เสื้อ + เสื้อ 2/2

ให้เราได้มาอีกหนึ่งสูตรสำหรับการฉายภาพการกระจัดซึ่งจะไม่รวมเวลาเป็นตัวแปร มาแก้ระบบสมการกันโดยไม่รวมเวลาจากมัน:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2/2

V x (เสื้อ) \u003d V 0 x + a x t

ลองจินตนาการว่าเราไม่รู้เวลาจากนั้นเราจะแสดงเวลาจากสมการที่สอง:

เสื้อ \u003d V x - V 0x / a x

แทนค่านี้ในสมการแรก:

เราได้รับการแสดงออกที่ยุ่งยากยกกำลังสองและให้สิ่งที่คล้ายกัน:

เราได้รับการแสดงออกที่สะดวกมากสำหรับการฉายภาพการกระจัดสำหรับกรณีที่เราไม่ทราบเวลาของการเคลื่อนที่

สมมติว่าความเร็วเริ่มต้นของรถเมื่อเริ่มเบรกคือ V 0 \u003d 72 กม. / ชม. ความเร็วสุดท้าย V \u003d 0 ความเร่ง a \u003d 4 m / s 2 หาระยะเบรค. การแปลงกิโลเมตรเป็นเมตรและแทนที่ค่าในสูตรเราจะได้ว่าระยะหยุดจะเป็น:

S x \u003d 0 - 400 (ม. / วินาที) 2 / -2 · 4 ม. / วินาที 2 \u003d 50 ม

ลองวิเคราะห์สูตรต่อไปนี้:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 ตัน

การฉายภาพของการกระจัดคือผลรวมครึ่งหนึ่งของการคาดการณ์ของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้ายคูณด้วยเวลาเคลื่อนที่ เรียกคืนสูตรสำหรับความเร็วเฉลี่ย

S x \u003d V cf t

ในกรณีของการเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอความเร็วเฉลี่ยจะเป็น:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

เราใกล้จะแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอนั่นคือการได้รับกฎหมายตามที่พิกัดเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา:

x (t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

เพื่อเรียนรู้วิธีใช้กฎหมายนี้เรามาวิเคราะห์ปัญหาทั่วไป

รถที่เคลื่อนที่จากสภาวะหยุดพักจะได้รับความเร่ง 2 เมตร / วินาที 2. ค้นหาเส้นทางที่รถครอบคลุมใน 3 วินาทีและในวินาทีที่สาม

ระบุ: V 0 x \u003d 0

ให้เราเขียนกฎหมายตามที่การกระจัดเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา

การเคลื่อนไหวที่เร่งสม่ำเสมอ: S x \u003d V 0 x t + a x t 2/2 2 วินาที

เราสามารถตอบคำถามแรกของปัญหาได้โดยการแทนที่ข้อมูล:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2/2 \u003d 2 3 2/2 \u003d 9 (m) คือเส้นทางที่ผ่านไป

c รถใน 3 วินาที

ค้นหาว่าเขาขับรถไปเท่าไรใน 2 วินาที:

S x (2 วินาที) \u003d a x t 2/2 \u003d 2 2 2/2 \u003d 4 (ม.)

ดังนั้นเรารู้ว่าภายในสองวินาทีรถขับไป 4 เมตร

เมื่อทราบระยะทางทั้งสองนี้แล้วเราจะพบเส้นทางที่เขาเดินทางในวินาทีที่สาม:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 วินาที) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (ม.)

การเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างเท่าเทียมกัน เรียกว่าการเคลื่อนที่ที่เวกเตอร์ความเร่งยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในขนาดและทิศทาง ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวดังกล่าวคือการเคลื่อนที่ของก้อนหินที่ทำมุมกับขอบฟ้า (ไม่รวมแรงต้านอากาศ) ณ จุดใด ๆ บนวิถีความเร่งของหินจะเท่ากับความเร่งของแรงโน้มถ่วง ดังนั้นการศึกษาการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอจึงลดลงเป็นการศึกษาการเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอแบบเส้นตรง ในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเวกเตอร์ของความเร็วและความเร่งจะถูกนำไปตามเส้นตรงของการเคลื่อนที่ ดังนั้นความเร็วและความเร่งในการคาดการณ์ทิศทางการเคลื่อนที่จึงถือได้ว่าเป็นปริมาณพีชคณิต ด้วยการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอความเร็วของร่างกายจะถูกกำหนดโดยสูตร (1)

ในสูตรนี้ - ความเร็วของร่างกายที่ t = 0 (ความเร็วเริ่มต้น ), \u003d const - ความเร่ง ในการฉายภาพบนแกน x ที่เลือกสมการ (1) จะเขียนเป็น: (2) บนกราฟของการฉายความเร็วυх ( t) การพึ่งพานี้มีรูปแบบของเส้นตรง

ความเร่งสามารถกำหนดได้จากความชันของกราฟความเร็ว ก ร่างกาย. โครงสร้างที่เกี่ยวข้องจะแสดงในรูปที่ สำหรับกราฟ I Acceleration เป็นตัวเลขเท่ากับอัตราส่วนของด้านข้างของสามเหลี่ยม ABC: .

ยิ่งมุมβซึ่งสร้างกราฟความเร็วกับแกนเวลามากเท่าไหร่ความชันของกราฟก็จะยิ่งมากขึ้น ( ความสูงชัน) ยิ่งเร่งความเร็วของร่างกายมากขึ้น

สำหรับกราฟ I: υ 0 \u003d –2 m / s, ก \u003d 1/2 ม. / วินาที 2. สำหรับกราฟ II: υ 0 \u003d 3 m / s, ก \u003d –1/3 ม. / วินาที 2.

กราฟความเร็วยังช่วยให้คุณกำหนดการฉายภาพของการกระจัดของร่างกายได้ในระยะหนึ่ง t มาเลือกช่วงเวลาเล็ก ๆ บนแกนเวลากัน หากช่วงเวลานี้มีขนาดเล็กพอการเปลี่ยนแปลงของความเร็วในช่วงเวลานี้จะน้อยกล่าวคือการเคลื่อนที่ในช่วงเวลานี้ถือได้ว่าสม่ำเสมอด้วยความเร็วเฉลี่ยบางส่วนซึ่งเท่ากับความเร็วในทันทีυของร่างกายในช่วงกลางของช่วงเวลา ดังนั้นการกระจัดระหว่างช่วงเวลาΔtจะเท่ากับΔs \u003d υΔt การกระจัดนี้เท่ากับพื้นที่ที่แรเงาในรูปที่ ลาย การแบ่งช่วงเวลาจาก 0 ถึงช่วงเวลาหนึ่ง t เป็นช่วงเวลาเล็ก ๆ สามารถหาได้ว่าการกระจัด s สำหรับเวลาที่กำหนด t ด้วยการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอจะเท่ากับพื้นที่ของ ODEF รูปสี่เหลี่ยมคางหมู โครงสร้างที่เกี่ยวข้องจะแสดงในรูปที่ สำหรับกราฟ II เวลา t ถ่ายเท่ากับ 5.5 วินาที

(3) - สูตรที่ได้รับอนุญาตให้กำหนดการกระจัดที่การเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอหากไม่ทราบความเร่ง

หากเราแทนที่นิพจน์สำหรับความเร็ว (2) เป็นสมการ (3) เราจะได้ (4) - สูตรนี้ใช้เพื่อเขียนสมการการเคลื่อนที่ของร่างกาย: (5)

ถ้าเราแสดงเวลาของการเคลื่อนที่ (6) จากสมการ (2) และแทนที่เป็นความเท่าเทียมกัน (3) ดังนั้น

สูตรนี้ช่วยให้คุณสามารถระบุการกระจัดในเวลาที่ไม่รู้จัก