เทคขนเพื่อสร้างเส้นอิทธิพล กลศาสตร์โครงสร้าง การสร้างแผนภาพ M

การเชื่อมต่อในไดอะแกรมการออกแบบโครงสร้างทางวิศวกรรมของกลศาสตร์โครงสร้างที่เชื่อมต่อแต่ละส่วน (แท่ง แผ่น ฯลฯ ) เข้าด้วยกันเรียกว่า ภายใน.

ประเภทของการเชื่อมต่อภายใน:

2) ทิ้งส่วนที่ซับซ้อนกว่า (เมื่อมีแรงมากกว่า) และใช้ส่วนที่ง่ายกว่าของแกนเพื่อการคำนวณเพิ่มเติม

3) จัดทำสมการสมดุล

4) การแก้สมการผลลัพธ์กำหนดแรงภายใน เอ็ม คิว เอ็น;

5) สร้างไดอะแกรม เอ็ม คิว เอ็นขึ้นอยู่กับค่าที่พบของแรงภายใน
วิธีการส่วนร่วม

วิธีนี้ใช้ในการคำนวณระบบคอมโพสิต

ตัวอย่างเช่นเมื่อคำนวณเฟรมสามดิสก์ (รูปที่ 2, a) จะมีการวาดส่วนร่วมสามส่วน ฉัน ครั้งที่สอง III. ที่จุดแยกการเชื่อมต่อระหว่างดิสก์จะมีปฏิกิริยา 9 รายการปรากฏขึ้น (รูปที่ 2, b): ปฏิกิริยาในส่วนรองรับ ร 1 , อาร์ 2 , ชมและปฏิกิริยา เอ็กซ์ 1 , เอ็กซ์ 2 , เอ็กซ์ 3 ,ย 1 ,ย 2 ,ย 3 . ขนาดของปฏิกิริยาเหล่านี้ถูกกำหนดโดยการสร้างสมการสมดุล

รูปที่ 2 วิธีการต่อส่วนต่างๆ

1) วาดการตัดผ่านหลายจุดสำหรับระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณา โดยแบ่งโครงสร้างนี้ออกเป็นส่วนต่างๆ ของมัน

2) สังเกตปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นในพันธะที่ผ่าออก

3) สำหรับส่วนประกอบผลลัพธ์แต่ละส่วนของดิสก์ให้เขียนสมการสมดุล

5) สร้างไดอะแกรมสำหรับแต่ละองค์ประกอบของโครงสร้างที่กำหนด

6) สร้างแผนผังร่วมสำหรับทั้งระบบ

วิธีการตัดปม

วิธีนี้ใช้ในการคำนวณแรงภายในในระบบอย่างง่าย

อัลกอริธึมการคำนวณโดยใช้วิธีนี้:

1) มีความเป็นไปได้ที่จะตัดโหนดโดยมีเพียงสองแท่งมาบรรจบกันซึ่งไม่ทราบแรงภายใน

2) แรงตามยาวที่กระทำในโหนดจะถูกฉายลงบนแกนที่เกี่ยวข้อง (สำหรับระบบแบน x และ y)

3) โดยการแก้สมการที่คอมไพล์แล้ว แรงภายในที่ไม่รู้จักจะถูกกำหนด

วิธีการเปลี่ยนลิงค์

วิธีนี้ใช้เพื่อกำหนดแรงภายในในระบบที่กำหนดแบบคงที่ที่ซับซ้อน ซึ่งเป็นเรื่องยากที่จะใช้วิธีการข้างต้นในการคำนวณ

อัลกอริธึมการคำนวณโดยใช้วิธีนี้:

1) ระบบที่ซับซ้อนถูกเปลี่ยนให้เป็นระบบที่ง่ายกว่าโดยการย้ายการเชื่อมต่อ

2) จากเงื่อนไขความเท่าเทียมกันของระบบที่ระบุและแทนที่ในตอนแรกจะพิจารณาแรงภายในในการเชื่อมต่อที่จัดเรียงใหม่

3) ระบบผลลัพธ์จะถูกคำนวณโดยใช้วิธีใดวิธีหนึ่งที่อธิบายไว้ข้างต้น

ตัวอย่างปัญหาพร้อมวิธีแก้ไข
ค. ภารกิจที่ 1

รายละเอียดเพิ่มเติม: C. ภารกิจที่ 1

ค. ภารกิจที่ 2

สร้างไดอะแกรมแรงภายในของลำแสง

รายละเอียดเพิ่มเติม: C. ภารกิจที่ 2

ค. ภารกิจที่ 3

สร้างไดอะแกรมของแรงภายในสำหรับลำแสงหักช่วงเดียว

รายละเอียดเพิ่มเติม: C. ภารกิจที่ 3

ค. ภารกิจที่ 4

สร้างไดอะแกรมแรงภายในสำหรับคานหักคานยื่น

รายละเอียดเพิ่มเติม: C. ภารกิจที่ 4

ตัวอย่างพร้อมวิธีแก้ไข

ค. ภารกิจที่ 1

สร้างไดอะแกรมแรงภายในของลำแสง

ลำแสงช่วงเดียว

1) เราพิจารณาปฏิกิริยาในส่วนรองรับ:

เนื่องจากค่าของปฏิกิริยา R A กลายเป็นลบเราจึงเปลี่ยนทิศทางบนแผนภาพการคำนวณ (เราแสดงทิศทางใหม่ด้วยเส้นประ) โดยคำนึงถึงทิศทางใหม่และค่าบวกของปฏิกิริยานี้ในอนาคต

การตรวจสอบ:

2) เราสร้างไดอะแกรมของโมเมนต์การดัดงอ M (ไดอะแกรมนี้สร้างจากปลายลำแสง "อิสระ" ใด ๆ ):

ถาม . เราสร้างแผนภาพของแรงตามขวาง (ถาม ) โดยใช้สูตร Zhuravsky:

โดยที่ M ขวา, M ซ้ายคือพิกัดของโมเมนต์ดัดที่ปลายด้านขวาและซ้ายของส่วนลำแสงที่กำลังพิจารณา

ล– ความยาวของส่วนคานที่พิจารณา

Q คือขนาดของโหลดแบบกระจายในพื้นที่ที่พิจารณา

เครื่องหมาย “±” ในสูตรถูกวางไว้ตาม กฎของสัญญาณของแรงตามขวางกล่าวถึงข้างต้น (รูปที่ 1)

ค. ภารกิจที่ 2

สร้างไดอะแกรมแรงภายในสำหรับเฟรมคอมโพสิต

เราแบ่งเฟรมคอมโพสิตออกเป็นสองส่วน: ส่วนเสริมและส่วนหลัก ( กำหนดได้คงที่และคงที่ทางเรขาคณิต).

เราเริ่มการคำนวณด้วยเฟรมเสริม

เฟรมคอมโพสิต

ส่วนเฟรมเสริม

1) กำหนดปฏิกิริยาในส่วนรองรับ:

การตรวจสอบ:

2) เราสร้างไดอะแกรมของโมเมนต์การดัด M:

3) เราสร้างแผนภาพของแรงตามขวางถาม:

แผนผังแรงภายในสำหรับกรอบเสริม

4) เราสร้างไดอะแกรมของแรงตามยาวยังไม่มีข้อความ:

เมื่อพิจารณาถึงโหนดกรัม:

ตัดปมสำหรับ

ส่วนที่ 1 ระบบกำหนดแบบคงที่

ส่วนที่ 1 บทนำสู่หลักสูตร การวิเคราะห์จลนศาสตร์ของโครงสร้าง

1.1. วิชาและภารกิจของกลศาสตร์โครงสร้าง ออกแบบไดอะแกรมโครงสร้างและการจำแนกประเภท

การเชื่อมต่อและอุปกรณ์สนับสนุน

วัตถุชิ้นเดียวที่สร้าง (สร้าง) โดยบุคคลเรียกว่า การก่อสร้าง . สิ่งอำนวยความสะดวกมีความจำเป็นต่อการตอบสนองความต้องการที่สำคัญของผู้คนและปรับปรุงคุณภาพชีวิตของพวกเขา จะต้องสะดวกสบาย ทนทาน มั่นคงและปลอดภัย

การก่อสร้างโครงสร้างถือเป็นอาชีพของมนุษย์ที่เก่าแก่ที่สุดและเป็นศิลปะโบราณ ผลจากการขุดค้นทางโบราณคดีหลายครั้งในส่วนต่างๆ ของโลก โครงสร้างและอาคารโบราณที่ยังมีชีวิตรอดมาจนถึงทุกวันนี้เป็นข้อพิสูจน์ในเรื่องนี้ ความสมบูรณ์แบบและความงดงามของพวกเขา แม้จากมุมมองของความรู้สมัยใหม่ พูดถึงศิลปะและประสบการณ์อันยอดเยี่ยมของผู้สร้างโบราณ

วิทยาศาสตร์พิเศษเกี่ยวข้องกับประเด็นการคำนวณโครงสร้าง กลศาสตร์โครงสร้าง ซึ่งมักเรียกกันว่า กลศาสตร์ของโครงสร้าง . กลศาสตร์โครงสร้างเริ่มพัฒนาอย่างอิสระเป็นวิทยาศาสตร์ในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 19 โดยเกี่ยวข้องกับการก่อสร้างสะพาน ทางรถไฟ เขื่อน เรือ และโครงสร้างอุตสาหกรรมขนาดใหญ่ ในศตวรรษที่ 20 อันเป็นผลมาจากการพัฒนาวิธีการคำนวณและเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ กลศาสตร์โครงสร้างได้ก้าวขึ้นสู่ระดับสูงสมัยใหม่ การขาดวิธีการคำนวณโครงสร้างดังกล่าวไม่อนุญาตให้มีการนำโครงสร้างที่มีน้ำหนักเบาประหยัดและในเวลาเดียวกันเชื่อถือได้

เชื่อกันว่ากลศาสตร์โครงสร้างเกิดขึ้นหลังจากการตีพิมพ์ผลงานของนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลีผู้ยิ่งใหญ่อย่างกาลิเลโอ กาลิเลอี ในปี 1638 เรื่อง “การสนทนาและการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์สองสาขาใหม่ที่เกี่ยวข้องกับกลศาสตร์และการเคลื่อนที่ในท้องถิ่น...”

ข้อสรุปหลายประการของเขาเกี่ยวกับความต้านทานการดัดงอของคานยังคงมีคุณค่าอยู่ในปัจจุบัน อย่างไรก็ตาม เขาไม่สามารถสร้างทฤษฎีการดัดลำแสงที่สมบูรณ์ได้ เพราะเขาเชื่อผิดว่าในระหว่างการดัดเส้นใยทั้งหมดของคานจะถูกยืดออก นอกจากนี้ ในเวลานั้นยังไม่มีการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างความเครียดและความเครียด ต่อมา อาร์. ฮุก (1678) ได้กำหนดกฎนี้ขึ้นในรูปแบบที่ง่ายที่สุด นั่นคือการยืดออก นั่นคือพลัง ต่อมาในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 11 KHUT มีการศึกษาทดลองที่ทำให้เกิดความเค้นทั้งแรงอัดและแรงดึงในคานดัดนี่ก็นำไปสู่การแก้ปัญหาการดัดงอของลำแสงที่เกิดจากกาลิเลโอ ในเวลานั้นผลงานของออยเลอร์และลากรองจ์และความสำเร็จของคณิตศาสตร์ชั้นสูงมีความสำคัญอย่างยิ่งในการพัฒนากลศาสตร์

การพัฒนาวิธีการคำนวณระบบที่ไม่แน่นอนแบบคงที่มีความเกี่ยวข้องเช่นกับชื่อของ B.P. Clapeyron (สมการสามช่วงเวลาสำหรับการออกแบบคานต่อเนื่อง), J.K. Maxwell และ O. More (การหาค่าการกระจัดในระบบยืดหยุ่นโดยพิจารณาจากแรงภายในที่กำหนด) ในช่วงอายุ 30 XX ในการคำนวณระบบยืดหยุ่นที่ไม่แน่นอนคงที่ถึงความสมบูรณ์แบบเมื่อมีการระบุวิธีการคำนวณหลัก: วิธีแรง วิธีการแทนที่ และวิธีการผสม ตลอดจนการแก้ไขมากมาย

นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียคนแรก ๆ ที่สนใจปัญหาเรื่องความแข็งแกร่งโดยเฉพาะอย่างยิ่ง M. Lomonosov กฎการอนุรักษ์พลังงานที่เขาคิดค้นขึ้นเป็นหนึ่งในกฎพื้นฐานในกลศาสตร์โครงสร้าง บนพื้นฐานของมัน วิธีการสากลในการกำหนด การกระจัดได้รับการพัฒนา

ช่างเครื่องชาวรัสเซีย I. Kulibin (1733 - 1818) มีส่วนสำคัญในการพัฒนากลศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านวิธีการทดลอง เขาพัฒนาโครงการสำหรับสะพานไม้โค้งที่มีระยะทาง 300 ม. ข้าม Neva และเขาเป็นคนแรกที่ใช้กฎของรูปหลายเหลี่ยมของเชือกในการคำนวณแรง หนึ่งในโครงการสะพานโลหะที่ยอดเยี่ยมที่สุดก็เป็นของ I. Kulibin เช่นกัน เขาเสนอให้เป็นระบบสามโค้ง

ทฤษฎีและการปฏิบัติของการก่อสร้างสะพานได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมในงานของ D. Zhuravsky (1821 - 1891) เขาได้พัฒนาทฤษฎีการคำนวณโครงถักแบบแบน นอกจากนี้เขายังสร้างทฤษฎีเกี่ยวกับความเค้นในวงสัมผัสระหว่างการดัดงอ

มีส่วนสำคัญในการสร้างและพัฒนากลศาสตร์โครงสร้างโดย H.S. Golovin (1844-1904) (การคำนวณส่วนโค้งและแท่งโค้งโดยใช้วิธีทฤษฎีความยืดหยุ่น), N.A. Belelyubsky (1845-1922) (การก่อสร้างสะพาน การใช้คอนกรีตเสริมเหล็ก การหล่อ เหล็กในสะพาน , การตีพิมพ์หลักสูตรวิชากลศาสตร์โครงสร้าง), F.S. Yasinsky (1856-1899) (การวิจัยเกี่ยวกับทฤษฎีความเสถียรของแท่ง), V.L. Kirpichev (1845-1913) (กฎแห่งความคล้ายคลึง, หนังสือเรียนที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับกลศาสตร์โครงสร้าง)

ปลาย XIX - ต้น XX ศตวรรษ นักวิทยาศาสตร์ชื่อดังระดับโลกเช่น A.N. Krylov (ทฤษฎีเรือ, วิธีการโดยประมาณในการแก้ปัญหากลศาสตร์), S.P. Timoshenko (ทฤษฎีการโค้งงอและเสถียรภาพ, ปัญหาทฤษฎีแผ่นและเปลือกหอย, หนังสือเรียนดีเด่นมีส่วนช่วยสำคัญในการพัฒนากลศาสตร์ ที่ไม่สูญเสียคุณค่าของตนและในปัจจุบัน), G.V. Kolosov (ปัญหาระนาบของทฤษฎีความยืดหยุ่น), I.G. Bubnov (การเปลี่ยนแปลงวิธีการ), B.G. Galerkin (ทฤษฎีแผ่นและเปลือกหอย, วิธีการโดยประมาณ)

วิศวกรที่น่าทึ่งนักวิชาการ V.G. Shukhov (1853-1939) ได้อุทิศงานจำนวนมากให้กับสถิตยศาสตร์ของโครงสร้าง หอคอยฉลุไฮเปอร์โบลอยด์ แม่น้ำของเหลว เรือเดินทะเล และห้องใต้ดินตาข่ายได้แพร่หลายไปทั่วโลกด้วยพรสวรรค์ของเขา นอกจากนี้เขายังวางรากฐานสำหรับการพัฒนาสาขากลศาสตร์โครงสร้างที่เกี่ยวข้องมากที่สุดในปัจจุบัน - การเพิ่มประสิทธิภาพโครงสร้าง

ศาสตราจารย์ L.D. Proskuryakov (พ.ศ. 2401-2469) เป็นคนแรกที่เสนอโครงถักระหว่างการก่อสร้างสะพานข้ามแม่น้ำ Yenisei และเขาได้กำหนดกองกำลังในสิ่งเหล่านั้นโดยใช้เส้นอิทธิพล

ผลงานของนักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่นเช่น เอ็น.ไอ. มุสเคลิชวิลี(ปัญหาระนาบของทฤษฎีความยืดหยุ่น), M.V. Keldysh (ปัญหาของกลศาสตร์ของเครื่องบิน), M.A. Lavrentiev (การประยุกต์ใช้ฟังก์ชันของตัวแปรที่ซับซ้อนในกลศาสตร์) V.Z. Vlasov (ทฤษฎีของเปลือกหอย), I.M. Rabinovich (ทฤษฎีของระบบก้าน ) และอื่น ๆ

ในการเชื่อมต่อกับการกำเนิดของคอมพิวเตอร์ การเปลี่ยนแปลงที่สำคัญเกิดขึ้นในสถิตยศาสตร์และไดนามิกของโครงสร้าง วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์แพร่หลายมากขึ้นบนพื้นฐานของการสร้างคอมเพล็กซ์อัตโนมัติที่ทรงพลังจำนวนหนึ่งสำหรับการคำนวณอาคารและโครงสร้าง (Lira, Phoenix ฯลฯ ) ซึ่งทำให้สามารถประเมินสถานะความเครียด - ความเครียดของ โครงสร้างที่มีความแม่นยำสูงและออกแบบโครงสร้างที่เหมาะสมที่สุด

กลศาสตร์โครงสร้าง ในความหมายกว้างๆ เป็นศาสตร์แห่งวิธีการคำนวณโครงสร้างเพื่อความแข็งแรง ความแข็งแกร่ง และเสถียรภาพภายใต้การกระทำของโหลดแบบคงที่ (สถิตยศาสตร์ของโครงสร้าง) และไดนามิก (ไดนามิกของโครงสร้าง)

กลศาสตร์โครงสร้างเป็นทั้งวิทยาศาสตร์เชิงทฤษฎีและวิทยาศาสตร์ประยุกต์ ในอีกด้านหนึ่งจะพัฒนารากฐานทางทฤษฎีของวิธีการคำนวณและในทางกลับกันเป็นเครื่องมือในการคำนวณเนื่องจากจะช่วยแก้ปัญหาในทางปฏิบัติที่สำคัญที่เกี่ยวข้องกับความแข็งแกร่งความแข็งแกร่งและความมั่นคงของโครงสร้าง

ผลกระทบของโหลดนำไปสู่การเสียรูปของแต่ละองค์ประกอบและโครงสร้างโดยรวม การคำนวณและการประเมินทางทฤษฎีของผลลัพธ์ของผลกระทบนั้นดำเนินการโดย กลศาสตร์ของของแข็งที่มีรูปร่างผิดปกติ . ส่วนหนึ่งของวิทยาศาสตร์นี้คือ กลศาสตร์ประยุกต์ (ความแข็งแรงของวัสดุ) ซึ่งเกี่ยวข้องกับการคำนวณโครงสร้างอย่างง่ายหรือองค์ประกอบแต่ละส่วน อีกส่วนหนึ่งก็คือ กลศาสตร์โครงสร้าง ช่วยให้คุณสามารถคำนวณโครงสร้างหลายองค์ประกอบที่แตกต่างกันและซับซ้อนมากได้แล้ว กลศาสตร์ของวัตถุแข็งที่มีรูปร่างผิดปกติใช้วิธีการของกลศาสตร์เชิงทฤษฎีกันอย่างแพร่หลายซึ่งศึกษาสมดุลและการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เป็นของแข็ง ซึ่งโดยทั่วไปถือว่าแข็งสมบูรณ์

ในการคำนวณโครงสร้างอย่างถูกต้อง เราต้องใช้กฎทั่วไปของกลศาสตร์ ความสัมพันธ์พื้นฐานที่คำนึงถึงคุณสมบัติทางกลของวัสดุ เงื่อนไขการทำงานร่วมกันขององค์ประกอบ ชิ้นส่วน และฐานของโครงสร้างอย่างถูกต้อง บนพื้นฐานนี้จะเกิดขึ้น แผนภาพการออกแบบโครงสร้าง ในรูปแบบของระบบกลไกและของมัน แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เหมือนระบบสมการ

ยิ่งมีการศึกษาโครงสร้างภายในของโครงสร้างอย่างละเอียดมากขึ้น โหลดที่กระทำต่อมัน และลักษณะของวัสดุก็จะยิ่งซับซ้อนมากขึ้นเท่านั้น แผนภาพต่อไปนี้ (รูปที่ 1.1) แสดงปัจจัยหลักที่มีอิทธิพลต่อคุณสมบัติการออกแบบของโครงสร้าง

รูปที่.1.1

ในกลศาสตร์โครงสร้างแบบคลาสสิก จะพิจารณาเฉพาะระบบแกนเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ความต้องการในทางปฏิบัติได้กำหนดไว้ล่วงหน้าถึงหลักสูตรพิเศษใหม่ๆ ในสาขากลศาสตร์โครงสร้าง โดยจะพิจารณาถึงระบบที่ไม่ใช่แกน นี่คือวิธีที่หลักสูตร "กลศาสตร์โครงสร้างของเรือ" (กล่าวถึงการคำนวณของแผ่นเปลือกโลกและกระสุน), "กลศาสตร์โครงสร้างของเครื่องบิน" (กล่าวถึงการคำนวณของแผ่นและเปลือกที่สัมพันธ์กับโครงสร้างเครื่องบิน), "กลศาสตร์โครงสร้างของจรวด" (ส่วนหลักของหลักสูตรนี้เน้นไปที่การคำนวณเปลือกแกนสมมาตร) ปรากฏขึ้น หลักสูตรเหล่านี้ใช้วิธีการจากทฤษฎียืดหยุ่นอย่างกว้างขวาง ซึ่งซับซ้อนกว่ากลศาสตร์โครงสร้างแบบคลาสสิก มีการนำวิธีการของมันมาใช้มากขึ้น การผลิตน้ำมันและก๊าซในกรณีที่จำเป็นต้องคำนวณท่อเป็นคานต่อเนื่องที่มีความยาวไม่ จำกัด แท่นขุดเจาะโครงขาและแท่นซึ่งพื้นฐานประกอบด้วยโครงและโครงถักทุกชนิด

หลัก ปัญหาของกลศาสตร์โครงสร้าง หรือค่อนข้างเป็นกลไกของโครงสร้างทางวิศวกรรมคือการพัฒนาวิธีการกำหนดความแข็งแกร่ง ความแข็งแกร่ง เสถียรภาพ และความทนทานของโครงสร้างทางวิศวกรรม และการได้มาซึ่งข้อมูลสำหรับการออกแบบที่เชื่อถือได้และประหยัด สำหรับทั้ง จากคุกกี้ความน่าเชื่อถือที่จำเป็นของโครงสร้างเช่น เพื่อไม่ให้เกิดความเป็นไปได้ที่จะถูกทำลายองค์ประกอบหลักของโครงสร้างจะต้องมีส่วนที่ใหญ่เพียงพอ เศรษฐศาสตร์ พี ยังไงพวเพื่อให้การใช้วัสดุที่ใช้ในการผลิตโครงสร้างมีน้อยที่สุด เพื่อรวมที พี ยังไงพวความน่าเชื่อถือด้วยความประหยัดจำเป็นต้องคำนวณด้วยความแม่นยำมากขึ้นและปฏิบัติตามข้อกำหนดสำหรับการก่อสร้างและการทำงานของโครงสร้างที่เกิดจากการคำนวณนี้อย่างเคร่งครัดในระหว่างกระบวนการออกแบบ

กลศาสตร์โครงสร้างสมัยใหม่มีการจำแนกประเภทของปัญหาหลายประการที่ต้องแก้ไข แยกแยะ ปัญหาแบน ซึ่งแก้ไขได้ในสองมิติและ งานเชิงพื้นที่ แก้ได้เป็นสามมิติ โดยทั่วไปแล้ว โครงสร้างเชิงพื้นที่มีแนวโน้มที่จะแบ่งออกเป็นองค์ประกอบแบบแบน ซึ่งการคำนวณจะง่ายกว่ามาก แต่ก็ไม่สามารถทำได้ในทุกกรณี วิธีการคำนวณและทฤษฎีบทพื้นฐานส่วนใหญ่จะนำเสนอโดยสัมพันธ์กับระบบระนาบ โดยทั่วไปแล้ว การสรุปทั่วไปเพิ่มเติมเกี่ยวกับระบบอวกาศนั้นต้องการเพียงการเขียนสูตรและสมการที่ยุ่งยากมากขึ้นเท่านั้น

กลศาสตร์โครงสร้างยังแบ่งออกเป็น เชิงเส้น และ ไม่เชิงเส้น. โดยปกติแล้ว ปัญหากลศาสตร์โครงสร้างจะได้รับการแก้ไขด้วยสูตรผสมเชิงเส้น แต่ด้วยการเสียรูปขนาดใหญ่หรือการใช้วัสดุที่ไม่ยืดหยุ่น ปัญหาความไม่เชิงเส้นจึงถูกจัดวางและแก้ไขได้ แยกแยะ เรขาคณิตและ ทางกายภาพความไม่เชิงเส้น เรขาคณิต ความไม่เชิงเส้น สมการของกลศาสตร์โครงสร้างมักเกิดขึ้นพร้อมกับการกระจัดและการเสียรูปขององค์ประกอบจำนวนมาก ซึ่งค่อนข้างหาได้ยากในโครงสร้างอาคาร ความไม่เชิงเส้นทางกายภาพ ปรากฏขึ้นเมื่อไม่มีสัดส่วนระหว่างแรงและการเสียรูป นั่นคือเมื่อใช้วัสดุที่ไม่ยืดหยุ่น โครงสร้างทั้งหมดมีความไม่เชิงเส้นทางกายภาพในระดับหนึ่งหรืออย่างอื่น อย่างไรก็ตาม ที่แรงดันไฟฟ้าต่ำ การพึ่งพาทางกายภาพแบบไม่เชิงเส้นสามารถถูกแทนที่ด้วยเส้นตรงได้

นอกจากนี้ยังมี คงที่ ปัญหาของกลศาสตร์โครงสร้างและ พลวัต. หากในสถิตยศาสตร์ของโครงสร้างโหลดภายนอกคงที่และองค์ประกอบและส่วนของระบบอยู่ในภาวะสมดุลดังนั้นในพลวัตของโครงสร้างจะพิจารณาการเคลื่อนที่ของระบบภายใต้อิทธิพลของโหลดไดนามิกแบบแปรผัน ซึ่งควรรวมถึงงานที่เกี่ยวข้องกับการบัญชีด้วย คุณสมบัติความหนืดวัสดุ, คืบคลานและ ความแข็งแกร่งยาวนาน. จึงมีช่างกลก่อสร้าง ระบบคงที่และกลศาสตร์โครงสร้าง ระบบเคลื่อนย้ายซึ่งรวมถึงโดยเฉพาะอย่างยิ่ง พลวัตของโครงสร้างและ ทฤษฎีคืบคลาน.

ทิศทางที่ค่อนข้างใหม่ในกลศาสตร์โครงสร้างคือการศึกษาระบบด้วย พารามิเตอร์สุ่มนั่นคือผู้ที่มีขนาดที่สามารถทำนายได้ด้วยความน่าจะเป็นที่แน่นอนเท่านั้น ตัวอย่างเช่น ปริมาณหิมะสูงสุดในช่วงระยะเวลาหนึ่งคือค่าความน่าจะเป็น การคำนวณโครงสร้างโดยคำนึงถึงความน่าจะเป็นของการเกิดเงื่อนไขบางประการเป็นเรื่องของ ทฤษฎีความน่าเชื่อถือและ วิธีการคำนวณความน่าจะเป็นซึ่งเป็นส่วนสำคัญของกลศาสตร์โครงสร้าง

กลศาสตร์โครงสร้างยังแบ่งออกเป็นส่วนที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณโครงสร้างบางประเภท: โครงสร้างแบบแท่ง (โครงถัก โครง ระบบลำแสงและส่วนโค้ง) แผ่นและระบบลาเมลลาร์ เปลือก เกลียวยืดหยุ่นและระบบพักสายเคเบิล ฐานรากแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น , เมมเบรน ฯลฯ

เนื่องจากเรื่องของศิลปะ พี ออยเทลนีกลศาสตร์เป็นการศึกษาความแข็งแกร่งและความแข็งแกร่งของโครงสร้างทางวิศวกรรม ดังนั้นตามกฎแล้ว ในการศึกษาคุณสมบัติเหล่านี้ โดยปกติแล้วจะเพียงพอที่จะพิจารณาแผนภาพแบบง่าย โดยมีความแม่นยำที่แน่นอนซึ่งสะท้อนถึงงานจริงของรุ่นหลัง แบบจำลองโครงสร้างอย่างง่ายเรียกว่า รูปแบบการคำนวณ . ขึ้นอยู่กับ จากทรัพย์สินขึ้นอยู่กับข้อกำหนดสำหรับความแม่นยำในการคำนวณ สามารถใช้แผนการคำนวณที่แตกต่างกันสำหรับโครงสร้างเดียวกันได้ รูปแบบการออกแบบที่นำเสนอในรูปแบบของระบบองค์ประกอบเรียกว่า ระบบ .

ในรูปแบบการออกแบบแท่งจะถูกแทนที่ด้วยแกนอุปกรณ์รองรับจะถูกแทนที่ด้วยลิงค์รองรับในอุดมคติบานพับก็ถือว่าเหมาะเช่นกัน (ซึ่งไม่มีแรงเสียดทาน) แรงบนแท่งจะถูกส่งผ่านศูนย์กลาง ของบานพับ

โครงสร้างใด ๆ ที่เป็นวัตถุเชิงพื้นที่ โหลดภายนอกที่กระทำต่อมันก็เป็นเชิงพื้นที่เช่นกัน ซึ่งหมายความว่าจะต้องเลือกแผนผังการออกแบบของโครงสร้างเป็นแผนผังเชิงพื้นที่ อย่างไรก็ตาม โครงการดังกล่าวนำไปสู่งานยากในการเขียนและแก้สมการจำนวนมาก ดังนั้นโครงสร้างจริง (รูปที่ 1.2, ก) พยายามนำไปสู่ระบบแบน (รูปที่ 1.2, ข).

ข้าว. 1.2

การเลือกและการให้เหตุผลของรูปแบบการคำนวณเป็นงานที่ซับซ้อนและมีความรับผิดชอบอย่างยิ่ง ซึ่งต้องใช้ทักษะวิชาชีพ ประสบการณ์ สัญชาตญาณ และศิลปะในระดับหนึ่ง

คุณลักษณะของการเลือกรูปแบบการคำนวณคือความไม่สอดคล้องกันของวิภาษวิธี ในอีกด้านหนึ่ง เป็นเรื่องธรรมดาที่คุณจะต้องคำนึงถึงปัจจัยต่างๆ มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในการออกแบบแผนการทำงานของโครงสร้าง เนื่องจากในกรณีนี้แบบจำลองจะใกล้เคียงกับโครงสร้างจริง ในเวลาเดียวกันความปรารถนาที่จะคำนึงถึงปัจจัยหลายประการซึ่งมีทั้งระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษาทำให้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์มากเกินไปจนซับซ้อนเกินไป การแก้ปัญหาจะต้องใช้เวลามากการใช้วิธีการโดยประมาณซึ่งอาจทำให้ห่างไกลจากภาพจริงได้ คำแนะนำของ S.P. Timoshenko เกี่ยวกับกระบวนการคำนวณยังคงมีความเกี่ยวข้องในปัจจุบัน ·, ซึ่งสามารถโอนไปให้เลือกรูปแบบการคำนวณได้: "... ถือว่าคลาดเคลื่อนได้แต่ประมาณเท่านั้น จำเป็นต้องประสานความแม่นยำของการคำนวณกับความแม่นยำของผลลัพธ์ที่จำเป็นสำหรับการใช้งานเท่านั้น".

ควรสังเกตว่าสำหรับโครงสร้างเดียวกันคุณสามารถเลือกรูปแบบการออกแบบที่แตกต่างกันได้ การเลือกรูปแบบการคำนวณที่ดีจะช่วยประหยัดในการคำนวณและความแม่นยำของผลการคำนวณ

แผนผังการออกแบบโครงสร้างสามารถจำแนกได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น พวกเขาแยกความแตกต่างระหว่างโครงร่างการออกแบบแบบเรียบและเชิงพื้นที่ โครงร่างการออกแบบตามประเภทหรือวิธีการเชื่อมต่อองค์ประกอบ ตามทิศทางของปฏิกิริยารองรับ โดยคุณสมบัติคงที่และไดนามิก เป็นต้น

คุณสามารถลองเน้นประเด็นหลักต่อไปนี้ของขั้นตอนในการเลือกโครงร่างการออกแบบ:

– อุดมคติของคุณสมบัติของวัสดุโครงสร้างโดยการระบุแผนภาพการเปลี่ยนรูปเช่น กฎความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและการเสียรูประหว่างการบรรทุก

– แผนผังเรขาคณิตของโครงสร้างซึ่งประกอบด้วยการนำเสนอในรูปแบบของชุดองค์ประกอบหนึ่งสองและสามมิติที่เชื่อมต่อกันไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง

– แผนผังโหลด เช่น การเน้นแรงที่มีความเข้มข้น แรงกระจาย ฯลฯ

– ข้อจำกัดเกี่ยวกับขนาดของการเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นในโครงสร้าง เช่น เมื่อเปรียบเทียบกับขนาดของโครงสร้าง

ในทางปฏิบัติ รูปแบบการคำนวณมาตรฐานแพร่หลายมากขึ้น - แท่งและระบบที่ทำจากพวกมัน แผ่นพื้น เปลือกหอย อาร์เรย์ ฯลฯ

ในวิชากลศาสตร์โครงสร้าง เราจะพิจารณาแผนการออกแบบที่กำหนดและจะเน้นไปที่แผนการออกแบบมาตรฐาน

รูปแบบการคำนวณแย้ง ด้วยกำลังประกอบด้วยองค์ประกอบที่มีเงื่อนไข: แท่ง, แผ่น, เชื่อมต่อถึงกันที่โหนดโดยการเชื่อมต่อ (โดยใช้การเชื่อม, สลักเกลียว, หมุดย้ำ ฯลฯ ) และยังรวมถึงโหลดและการกระแทกที่แสดงตามเงื่อนไข ชะอำ คแล้วองค์ประกอบเหล่านี้และกลุ่มขององค์ประกอบเหล่านี้ถือได้ว่าเป็นวัตถุที่มีความแข็งอย่างยิ่งโดยมีระดับความแม่นยำเพียงพอ ร่างกายดังกล่าวแบน จากพวกเขาระบบเรียกว่าฮาร์ดไดรฟ์และในระบบเชิงพื้นที่- บล็อกแข็ง

มีการใช้องค์ประกอบประเภทต่างๆ:

1) แท่ง – องค์ประกอบตรงหรือโค้ง มิติตามขวาง กและ ขซึ่งมีความยาวสั้นกว่ามาก ล(รูปที่ 1.3, ก บี ซี). เกี่ยวกับ ค ใหม่วัตถุประสงค์ของแท่ง- การรับรู้แรงตามแนวแกน (แรงดึงและแรงอัด) ตลอดจนโมเมนต์การดัดงอและแรงบิด แท่งประเภทใดประเภทหนึ่งคือเกลียวที่มีความยืดหยุ่น (สายเคเบิล เชือก โซ่ สายพาน) ซึ่งทำงานเฉพาะในแรงดึงเท่านั้น โดยไม่ต้านทานแรงกดและการดัดงอ จาก จากแท่งต่อไปนี้คือแผนผังการออกแบบโครงสร้างทางวิศวกรรมส่วนใหญ่: โครงถัก ส่วนโค้ง เฟรม โครงสร้างแท่งเชิงพื้นที่ ฯลฯ

2) แผ่นคอนกรีต – องค์ประกอบที่มีความหนา ทีเล็กกว่าขนาดอื่นๆ กและ ข; แผ่นพื้นสามารถตรงได้ (รูปที่ 1.3, ช) และเส้นโค้งในหนึ่งหรือสองทิศทาง (รูปที่ 1.3, ง, ฉ). จานเข้า. คยอมรับความพยายามในสองทิศทางซึ่งในหลายกรณีมีผลกำไรมากที่สุดและนำไปสู่การประหยัดวัสดุ รา คคู่แผ่นคอนกรีตและระบบที่ประกอบด้วยแผ่นเหล่านี้ยากกว่าการคำนวณระบบแกนมาก

3) ร่างใหญ่ - องค์ประกอบทั้งสามขนาดซึ่งมีลำดับเดียวกัน (รูปที่ 1.3, และ).

ข้าว. 1.3

โครงสร้างที่ง่ายที่สุดที่ประกอบด้วยองค์ประกอบดังกล่าวสามารถแบ่งออกเป็นประเภทต่อไปนี้ - โครงสร้างหลัก (รูปที่ 1.4, ก, ข), โครงสร้างพับ (รูปที่ 1.4, วี), เปลือก (รูปที่ 1.4, ช) และ โครงสร้างขนาดใหญ่ - กำแพงกันดิน (รูปที่ 1.4, ง) และห้องใต้ดินหิน (รูปที่ 1.4, จ):

ข้าว. 1.4

ผู้สร้างยุคใหม่ได้เรียนรู้ที่จะสร้างโครงสร้างที่ซับซ้อนมากซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบที่หลากหลายในรูปทรงและประเภทต่างๆ ตัวอย่างเช่น โครงสร้างที่ค่อนข้างธรรมดาคือโครงสร้างที่มีฐานมีขนาดใหญ่ ส่วนตรงกลางอาจประกอบด้วยเสาและแผ่นพื้นแบบแท่ง และส่วนบนอาจทำจากแผ่นคอนกรีตหรือเปลือกหอยก็ได้

การเชื่อมต่อประเภทหลักระหว่างดิสก์หรือบล็อกในโครงสร้างคือการเชื่อมต่อแบบบานพับ ในโครงสร้างจริง การเชื่อมต่อได้แก่ โบลท์ หมุดย้ำ รอยเชื่อม พุกพุก ฯลฯ

เรียบง่าย (เดี่ยว) บานพับ (รูปที่ 1.5) กำหนดการเชื่อมต่อสองครั้งในการเคลื่อนไหว (เชื่อมต่อดิสก์สองตัวเข้าด้วยกัน)

ก) บานพับเดี่ยว (แบบฝัง)

b) บานพับเดี่ยว (เพิ่ม)

รูปที่.1.5

หลายรายการ หรือ ยาก บานพับเชื่อมต่อมากกว่าสองแผ่น บานพับที่ซับซ้อนเทียบเท่ากับ (n-1) บานพับเดี่ยว โดยที่n- จำนวนดิสก์ที่รวมอยู่ในโหนด (รูปที่ 1.6)

รูปที่ 1.6

ใน จิ ค แท้จริงดิสก์หรือบล็อกอาจรวมถึง ฐาน , เช่น. ร่างกายที่ระบบโดยรวมพักอยู่ถือว่าไม่เคลื่อนไหว

โครงสร้างได้รับการรองรับหรือยึดเข้ากับฐานโดยใช้อุปกรณ์รองรับบางประเภท ความสัมพันธ์ระหว่างโครงสร้างและรากฐานในไดอะแกรมการออกแบบถูกนำมาพิจารณาโดยใช้เครื่องหมายพิเศษ - รองรับ . ปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นในส่วนรองรับร่วมกับแรงกระทำจะก่อให้เกิดระบบที่สมดุลของแรงภายนอก

ในแผนการออกแบบเชิงพื้นที่และระนาบมีการใช้การสนับสนุนหลายประเภท การรองรับประเภทต่อไปนี้พบได้ในระบบแบน (ตารางที่ 1.1)

ตารางที่ 1.1. การรองรับประเภทหลักสำหรับระบบแฟลต

ลองดูโครงสร้างอย่างง่ายบางประเภท

1. บีม – ลำแสงที่โค้งงอได้โครงสร้างลำแสงแตกต่างจากที่อื่นตรงที่เมื่อมีการใช้โหลดในแนวตั้ง เฉพาะปฏิกิริยารองรับในแนวตั้งเท่านั้นที่เกิดขึ้นในส่วนรองรับ (โครงสร้างที่ไม่มีแรงขับ) คาน เป็นช่วงเดียวหรือ หลายช่วง. ประเภทของคานช่วงเดียว: ลำแสงที่เรียบง่าย (รูปที่ 1.7, ก), คอนโซล (รูปที่ 1.7, ข) และคานเท้าแขน (รูปที่ 1.7, วี). มีคานหลายช่วง แยก (รูปที่ 1.7, ช), อย่างต่อเนื่อง (รูปที่ 1.7, ง) และ คอมโพสิต (รูปที่ 1.7, จ):

ข้าว. 1.7

2. คอลัมน์ (แร็ค) - โครงสร้างแบบคานติดตั้งในแนวตั้ง คอลัมน์มักจะดูดซับแรงอัด เสาทำจากหิน (ในขั้นตอนแรกของการใช้งาน) คอนกรีต คอนกรีตเสริมเหล็ก ไม้ เหล็กแผ่นรีด และวัสดุผสม (คอลัมน์คอมโพสิต)

3. กรอบ – ระบบแท่งตรง (หักหรือโค้ง) แท่งของมันสามารถต่ออย่างแน่นหนาหรือผ่านบานพับได้ แท่งเฟรมโค้งงอตามแรงตึงหรือแรงอัด ต่อไปนี้เป็นเฟรมบางประเภท: กรอบเรียบง่าย (รูปที่ 1.8, ก), เฟรมคอมโพสิต (รูปที่ 1.8, ข), เฟรมหลายชั้น (รูปที่ 1.8, วี).

ข้าว. 1.8

4. ฟาร์ม – ระบบแท่งที่เชื่อมต่อกันด้วยบานพับ แท่งทรัสรับเฉพาะแรงดึงหรือแรงอัดเท่านั้น มีฟาร์มหลายประเภท ยกตัวอย่างก็มี โครงหลังคา (รูปที่ 1.9, ก), โครงสะพาน (รูปที่ 1.9, ข), ฟาร์มเครน (รูปที่ 1.9, วี), ฟาร์มทาวเวอร์ (รูปที่ 1.9, ช).

ข้าว. 1.9

5. โค้ง - ระบบที่ประกอบด้วยคานซึ่งนูนซึ่งหันไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการกระทำของโหลด (ไปทางโหลด) แรงกดในแนวดิ่งบนส่วนโค้งไม่เพียงแต่ทำให้เกิดปฏิกิริยาการรองรับในแนวตั้งเท่านั้น แต่ยังรวมถึงแนวนอนด้วย (แรงผลักด้านข้าง) ในอุปกรณ์รองรับ ดังนั้นโครงสร้างเหล่านี้จึงเรียกว่าโครงสร้างตัวเว้นวรรค ส่วนโค้งบางประเภท: สามข้อต่อ (รูปที่ 1.10, ก), ข้อต่อเดียว (รูปที่ 1.10, ข), ไม่มีบานพับ (รูปที่ 1.10, วี) ส่วนโค้ง

ข้าว. 1.10

ระบบที่ซับซ้อนมากขึ้นนั้นมีอยู่เนื่องจากการรวมกันของระบบที่เรียบง่ายกว่า พวกเขาถูกเรียกว่า ระบบรวม ตัวอย่างเช่น: คานโค้ง (รูปที่ 1.11, ก), มัดด้วยส่วนโค้ง (รูปที่ 1.11, ข), ระบบแขวน (รูปที่ 1.11, วี):

ข้าว. 1.11

ตามคุณสมบัติคงที่จะแยกแยะได้ กำหนดได้แบบคงที่ และ ไม่แน่นอนทางสถิต ระบบ

1.2. สมบัติทางกลของวัสดุโครงสร้าง

วัตถุประสงค์ของการศึกษากลศาสตร์โครงสร้างคือร่างกายที่มีความยืดหยุ่นในอุดมคติซึ่งมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

– ความต่อเนื่อง – ร่างกายที่แข็งก่อนการเปลี่ยนรูปยังคงแข็งอยู่แม้จะอยู่ในสภาพผิดรูปก็ตาม

– ไอโซโทรปี – คุณสมบัติทางกายภาพและทางกลของร่างกายจะเหมือนกันในทุกทิศทาง

– ความสม่ำเสมอ – คุณสมบัติของร่างกายเหมือนกันทุกจุดของร่างกาย

คุณสมบัติของคู่ครอง เยี่ยมมากการออกแบบมีความสำคัญต่อลักษณะของงาน ป พีและภายใต้อิทธิพลปานกลาง วัสดุโครงสร้างหลายชนิดถือได้ว่าเป็น ยืดหยุ่น , เหล่านั้น. ปฏิบัติตามกฎของฮุค ตัวอย่างสิ่งนี้ใช้กับเหล็กซึ่งมีส่วนเริ่มต้นเป็นเส้นตรงเกือบเข้มงวดของแผนภาพการพึ่งพาความเค้นσจากการเสียรูปε (รูปที่ 1.12, ก). อย่างไรก็ตาม, พีและความเค้นสูงในโครงสร้างเหล็ก สัดส่วนระหว่างความเค้นและการเสียรูปจะขาด และวัสดุจะเข้าสู่ขั้นตอนการเสียรูปพลาสติก วัน คตอบได้ แผนภาพ งานเปลี่ยนรูปของเหล็ก St.3 แสดงในรูปที่ 1.12 กมักจะถูกแทนที่ด้วยค่าโดยประมาณ มีเงื่อนไข แผนภาพ, ประกอบด้วยเป็นชิ้นๆ- ส่วนเชิงเส้น แผนภาพทั่วไปประกอบด้วยส่วนเอียงและแนวนอน (รูปที่ 1.12, ข), ถูกเรียก วินิจฉัย อิอิ ยืดหยุ่นได้อย่างสมบูรณ์แบบ - ตัวพลาสติก, หรือ ไดอะแกรม ปราณฑล.

รูปที่.1.12

รา คคู่ตามแผนภาพ Prandtl มีลักษณะเป็นของตัวเองและเรียกว่าการคำนวณตามวิธีการ ขีด จำกัด สภาวะสมดุล. นี้ บัญชีพีทำให้สามารถค้นหาความสามารถในการรับน้ำหนักสูงสุดของระบบ ซึ่งระบบที่กำหนดไม่สามารถยอมรับภาระที่เพิ่มขึ้นได้อีกอีกต่อไป เนื่องจากการเสียรูปจะเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีกำหนด

ซีรอก(ข้อ 3) อนุญาตให้มีการเสียรูปขนาดใหญ่โดยไม่ทำลาย ในที่สุด พี คำอธิบายก็เกิดขึ้นที่นี่เช่นกัน แต่สามารถสังเกตเห็นการเสียรูปขนาดใหญ่ก่อนหน้านี้ได้ในเวลาที่เหมาะสม และสามารถกำจัดสาเหตุของการทำลายล้างที่อาจเกิดขึ้นได้ ดังนั้นในแง่ของความปลอดภัยในการออกแบบ T.3 จึงเป็นวัสดุที่ดีมาก

ซีรอกด้วยปริมาณคาร์บอนที่เพิ่มขึ้นและโลหะผสมทำให้พลาสติกเสียรูปน้อยลงก่อนที่จะเกิดความล้มเหลว

ยู พีแตกต่างวัสดุธรรมชาติของการเสียรูปอาจแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญจากแผนภาพการเปลี่ยนรูปสำหรับเหล็กศิลปะ 3 แสดงในรูปที่ 1.12 ตัวอย่างคอนกรีตตั้งแต่เริ่มรับน้ำหนักมีแผนภาพโค้งของงานรับแรงอัดและแทบไม่มีงานรับแรงดึง คอนกรีตเสริมเหล็ก ด้วยแท่งเนื่องจากมีการเสริมกำลังจึงทำงานได้ดีในความตึงเครียด วินิจฉัย อิอิการพึ่งพาความเค้นต่อการเสียรูปคอนกรีตแสดงในรูปที่ 1.12 วี.

เด พี อีโวเมื่อยืดไปตามเส้นใย มันก็เป็นไปตามกฎของฮุค แต่จะแตกหักง่าย บน ค การกดมันเป็นไปตามแผนภาพการทำงานแบบโค้ง ซึ่งสามารถถูกแทนที่ด้วยแผนภาพ Prandtl ด้วยความแม่นยำระดับหนึ่ง แม้ว่าเนื่องจากความจริงที่ว่าความต้านทานชั่วคราวของไม้ในระหว่างแรงดึงนั้นมากกว่าในระหว่างการบีบอัดองค์ประกอบไม้ที่รับแรงดึงจึงถูกหลีกเลี่ยงในโครงสร้างอาคารเนื่องจากเป็นอันตรายเนื่องจากลักษณะการทำลายที่เปราะ (ดูรูปที่ 1.12 ช).

ซีตามมาโปรดทราบว่าการคำนวณตามแผนภาพไม่เชิงเส้นของการทำงานของวัสดุนั้นไม่ถูกต้องและเข้มงวดอย่างสมบูรณ์เนื่องจากแผนภาพจริงไม่เพียงขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุของโครงสร้างเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับโหมดการโหลดด้วย: ที่การรับน้ำหนักสูง ความเร็วเข้าใกล้เส้นตรงของกฎของฮุคที่ความเร็วต่ำจะสังเกตเห็นความผิดปกติของพลาสติกเพิ่มขึ้น (รูปที่ 1.12, ง). ประมาณนั้น พีในเวลาเดียวกันการพึ่งพาความเครียดจากการเสียรูปรวมถึงปัจจัยด้านเวลาด้วย รา คปกการพึ่งพาเหล่านี้นำไปสู่สมการคืบซึ่งไม่เหมือนกับฟังก์ชันพีชคณิตธรรมดาอีกต่อไป ส่วนต่างหรือความสัมพันธ์เชิงบูรณาการ

ฮ. มากที่สุดวิธีการคำนวณโครงสร้างที่ทำจากวัสดุยืดหยุ่นที่ได้รับการพัฒนาอย่างดี ได้แก่ ปฏิบัติตามกฎของฮุค การก่อสร้างซีกลศาสตร์ยืดหยุ่นเชิงเส้น- ระบบที่เปลี่ยนรูปได้เป็นวิทยาศาสตร์ที่มีโครงสร้างดีและมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณภาคปฏิบัติ

1.3. การแก้สมการพื้นฐานของกลศาสตร์โครงสร้าง

และ ค กำลังวิ่งสมการของกลศาสตร์โครงสร้างสามารถแบ่งได้เป็นสามกลุ่ม

ยู ตกใจมาก สมดุล, แสดงถึงด้านคงที่ของปัญหาในการคำนวณโครงสร้าง เหล่านี้ ใช่แล้ว อเวนเนียสร้างความสัมพันธ์ระหว่างความพยายามภายนอกและภายในซึ่งเข้าสู่เส้นตรง ประมาณนั้น พีในเวลาเดียวกันสมการสมดุลจะเป็นเส้นตรงเสมอ

ยู ตกใจมาก การทำงานร่วมกัน การเสียรูปซึ่งแสดงถึงด้านเรขาคณิตของปัญหาการคำนวณโครงสร้าง ในสิ่งเหล่านี้ เยี่ยมเลยการเสียรูปของการยืดตัว การบีบอัด การดัดงอ ฯลฯ สัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ของจุดระบบ รวมๆแล้ว เนื่องในโอกาสสมการเหล่านี้ไม่เป็นเชิงเส้น โฮหากเราคำนึงว่าตามกฎแล้วการกระจัดและการเสียรูปมีขนาดเล็กสำหรับระบบจริงเมื่อเปรียบเทียบกับขนาดของโครงสร้าง สมการที่เชื่อมต่อพวกมันจะกลายเป็นเส้นตรง

ตัวอย่างของสมการดังกล่าวคือสมการเชิงอนุพันธ์ของแกนโค้งของคานซึ่งรู้จักจากหลักสูตรเรื่องความแข็งแรงของวัสดุ:

ที่ไหน อี– โมดูลัสความยืดหยุ่นในการรับแรงอัด ฉัน– โมเมนต์ความเฉื่อยตามแนวแกนของส่วนลำแสง ม(เอ็กซ์) – โมเมนต์การดัดงอในบางส่วน เอ็กซ์คาน; ที่– การโก่งตัวในส่วน เอ็กซ์.

ทางกายภาพ พร้อมสัญญาณ สมการ เชื่อมต่อความเครียดกับการเสียรูป สำหรับเพื่อนหลายๆคน พีอาลอฟสมการเหล่านี้สามารถหาได้ตามกฎของฮุค อย่างไรก็ตามตาม มีสัดส่วนการถือหุ้นเนื่องจากวัสดุส่วนใหญ่เชื่อฟังการพึ่งพาเหล่านี้เฉพาะที่ความเค้นต่ำเท่านั้น ความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างแรงและการเสียรูปจึงควรได้รับการพิจารณาเป็นการประมาณที่ค่อนข้างคร่าวๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ความเค้นในโครงสร้างกำลังเข้าใกล้ความล้มเหลว yushchim ด้วยกัน คเหล่านั้นดังนั้นการคำนวณตามกฎของฮุคจึงถือได้ว่าสมเหตุสมผลเมื่อโครงสร้างทำงานในขั้นตอนของการเสียรูปแบบยืดหยุ่นเมื่อโครงสร้างยังห่างไกลจากการพังทลาย

1.4. สมมติฐานพื้นฐานของกลศาสตร์โครงสร้าง

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าเมื่อพิจารณาปัญหาของกลศาสตร์โครงสร้างแล้ว การเสียรูปมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความสามัคคี และการกระจัดมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับขนาดของร่างกาย. สมมติฐานนี้ช่วยให้เราสามารถพิจารณาในสถานะโหลดได้ ไม่มีรูปร่าง รูปร่าง. นอกจากนี้ก็ขึ้นอยู่กับ ความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างแรงภายนอกและการกระจัด หรือระหว่างความเครียดและความเครียด. สมมติฐานเหล่านี้ทำให้การแก้ปัญหาของกลศาสตร์โครงสร้างง่ายขึ้นโดยไม่บิดเบือนภาพที่แท้จริงของสภาวะความเครียด-ความเครียดของร่างกาย

อี คไม่ว่าจะสมการทั้งหมด: สมดุล, ความเข้ากันได้ของความผิดปกติและทางกายภาพ, ที่คอมไพล์สำหรับโครงสร้างที่กำหนดนั้นเป็นเส้นตรง จากนั้นรูปแบบการคำนวณจะแสดงเป็นเส้นตรง- ระบบที่ผิดรูปซึ่งก็ยุติธรรม หลักการ ความเป็นอิสระของการกระทำของกองกำลัง. พีนี้ หลักการพีถูกกำหนดในลักษณะนี้: หากโหลดหลายประเภทกระทำต่อโครงสร้าง ผลลัพธ์รวมของการกระทำของโหลดเหล่านี้จะเท่ากับผลรวมของผลลัพธ์ของการกระทำของโหลดแต่ละรายการ นี่คือญาติ ค อิทยาไปจนถึงแรง การเสียรูป การกระจัด และค่าที่คำนวณอื่นๆ

จาก ป หลักการพีความเป็นอิสระของการกระทำของกองกำลังหมายความว่าสามารถคำนวณโครงสร้างสำหรับกองกำลังแต่ละหน่วยได้ จากนั้นผลลัพธ์สามารถคูณด้วยค่าของกองกำลังเหล่านี้แล้วบวกเข้าด้วยกัน

อี คไม่ว่าจะหากสมการทางเรขาคณิตหรือฟิสิกส์อย่างน้อยหนึ่งสมการไม่เชิงเส้น ดังนั้นหลักการความเป็นอิสระของการกระทำของแรงในกรณีทั่วไปจะไม่สามารถใช้ได้ การออกแบบควรได้รับการออกแบบทันทีสำหรับการกระทำทั้งหมดของโหลดทั้งหมด

1.5. แรงภายนอกและภายใน การเสียรูปและการเคลื่อนไหว

แรงภายนอกที่กระทำต่อโครงสร้างเรียกว่า โหลด . นอกจากนี้ แรงภายนอก การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ การทรุดตัวที่รองรับ ฯลฯ ต่างๆ รวมกันสามารถนำมาเป็นภาระได้ โหลดมีความโดดเด่น:

– โดยวิธีการสมัคร. ตัวอย่างเช่น,กระทำการทุกจุดของโครงสร้าง (น้ำหนักของตัวเอง แรงเฉื่อย ฯลฯ)กระจายไปทั่วพื้นผิว (หิมะ ลม ฯลฯ)

– ป เกี่ยวกับระยะเวลาของการกระทำ. เช่น,ทำหน้าที่อย่างต่อเนื่องและมักจะคงอยู่ตลอดอายุของโครงสร้าง (น้ำหนักของมันเอง)ใช้ได้เฉพาะบางช่วงเวลาเท่านั้น (หิมะ ลม)

– ตามรูปแบบการกระทำ. ตัวอย่างเช่น,ทำหน้าที่ในลักษณะที่โครงสร้างรักษาสมดุลสถิต กทำให้เกิดแรงเฉื่อยและทำให้สมดุลนี้เสียไป แหล่งที่มาของภาระแบบไดนามิก ได้แก่ เครื่องจักรและกลไกต่างๆ ลม แผ่นดินไหว เป็นต้น ป เคลื่อนย้ายสิ่งของ เปลี่ยนตำแหน่ง (รถไฟ ยานพาหนะ กลุ่มคน ฯลฯ)

โหลดที่กระจายระหว่างองค์ประกอบของโครงสร้างทำให้เกิดความเครียดภายในและการเสียรูป ในกลศาสตร์โครงสร้างจะกำหนดลักษณะทั่วไป - แรงภายในและการกระจัด และความเครียดและการเสียรูปนั้นถูกกำหนดโดยแรงภายในโดยใช้สูตรที่ทราบกันดีสำหรับความต้านทานของวัสดุ การเลือกขนาดของหน้าตัดหรือการทดสอบความแข็งแรงของโครงสร้างดำเนินการโดยใช้วิธีความแข็งแรงของวัสดุซึ่งจำเป็นต้องทราบขนาดของปัจจัยแรงภายในในส่วนตัดขวางขององค์ประกอบโครงสร้าง: ตามยาวและตามขวาง (การตัด) แรง การดัดงอ และโมเมนต์บิด เพื่อจุดประสงค์นี้ จึงมีการสร้างไดอะแกรมที่เหมาะสม ในการคำนวณแรงภายใน จะใช้วิธีการแบ่งส่วนที่รู้จักกันดี

1.6. วิธีการคำนวณโครงสร้าง

มีสามวิธีในการคำนวณโครงสร้าง: ตามความเค้นที่อนุญาต โหลดที่อนุญาต และสถานะขีดจำกัด

ในกรณีแรก (การคำนวณความเค้นที่อนุญาต) ความเค้นสูงสุดสำหรับโครงสร้างที่กำหนดจะถูกเปรียบเทียบกับค่าที่อนุญาต ซึ่งถือเป็นเศษส่วนหนึ่งของความเค้นความล้มเหลวตามเงื่อนไข

ที่ไหนซิกสูงสุด– แรงดันไฟฟ้าสูงสุดที่จุดอันตราย [σ ] - แรงดันไฟฟ้าที่อนุญาต [σ ] = σ 0 /เคชม.; ที่ไหนσ 0 - แรงดันไฟฟ้าที่ยอมรับว่าเป็นอันตรายและพิจารณาจากการทดลอง เคชม.- ปัจจัยด้านความปลอดภัย.

เมื่อคำนวณความแข็งแรง ความเค้นที่เป็นอันตรายจะถือเป็นกำลังครากของวัสดุพลาสติกและความต้านทานแรงดึง (ความต้านทานแรงดึง) สำหรับวัสดุที่เปราะ เมื่อประเมินความเสถียร ความเครียดวิกฤตถือเป็นการทำลายล้าง ดังนั้น เมื่อใช้วิธีการคำนวณตามความเค้นที่อนุญาต ความแข็งแรงของโครงสร้างทั้งหมดจะถูกตัดสินโดยความเค้นที่จุดอันตราย ซึ่งเหมาะสมสำหรับระบบที่มีการกระจายความเค้นเท่าๆ กันทั่วทั้งส่วนต่างๆ และระบบที่การทำลายอย่างใดอย่างหนึ่ง องค์ประกอบเกี่ยวข้องกับการทำลายโครงสร้างทั้งหมดโดยทั่วไป (เช่น ฟาร์มที่กำหนดแบบคงที่)

สำหรับโครงสร้างจำนวนมากที่ทำจากวัสดุพลาสติก การปรากฏ ณ จุดใด ๆ ของความเค้นเท่ากับความเค้นทำลายล้างไม่ได้หมายความว่าระบบนี้จะล้มเหลว (คานต่างๆ ระบบที่ไม่แน่นอนทางสถิต) นอกจากนี้ยังใช้กับโครงสร้างเหล่านั้นซึ่งการปรากฏตัวของรอยแตกในท้องถิ่นไม่ใช่สัญญาณของการทำลายโครงสร้าง ในกรณีเช่นนี้ แรงสำรองจะถูกนำมาพิจารณาอย่างเต็มที่ที่สุดเมื่อใช้วิธีการคำนวณตามน้ำหนักที่อนุญาต เมื่อเปรียบเทียบภาระที่กระทำต่อโครงสร้างกับน้ำหนักที่อนุญาต:

ที่ไหน ป - ] = ปขนาด/เคชม.- ขนาด-

วิธีนี้ใช้ในการคำนวณโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก คอนกรีต และอิฐก่อ

ข้อเสียทั่วไปของสองวิธีแรกคือการมีปัจจัยด้านความปลอดภัยเพียงตัวเดียว ซึ่งไม่อนุญาตให้มีแนวทางที่แตกต่างในการประเมินอิทธิพลของปัจจัยทั้งหมดที่กำหนดความแข็งแกร่งและความแข็งแกร่งของโครงสร้าง วิธีการคำนวณโครงสร้างอาคารโดยใช้สถานะขีดจำกัดไม่มีข้อเสียเปรียบนี้

สถานะขีดจำกัดคือสถานะของโครงสร้างที่สูญเสียความสามารถในการต้านทานโหลดภายนอกหรือไม่เหมาะสมสำหรับการใช้งานต่อไป ดังนั้นจึงแยกแยะสถานะขีด จำกัด สองกลุ่ม: โดยการสูญเสียความสามารถในการรับน้ำหนักของโครงสร้างและเนื่องจากไม่เหมาะสมสำหรับการทำงานตามปกติ

แรงที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในองค์ประกอบโครงสร้างไม่ควรเกินความสามารถในการรับน้ำหนักขั้นต่ำ:

ที่ไหน สการคำนวณ- พลังการออกแบบ สก่อน- ความต้านทานขั้นสูงสุด

สำหรับการกำหนด สการคำนวณและ สไม่ใช่ปัจจัยด้านความปลอดภัยทั่วไปที่สันนิษฐาน แต่เป็นค่าสัมประสิทธิ์ทั้งระบบ:

ปัจจัยโอเวอร์โหลด n ≥ 1 โดยคำนึงถึงภาระที่เกินมาตรฐานที่เป็นไปได้

- ปัจจัยด้านความปลอดภัยของวัสดุ เค> 1 โดยคำนึงถึงความเบี่ยงเบนที่เป็นไปได้ของความแข็งแรงของวัสดุจาก เฉลี่ยค่านิยม;

- ค่าสัมประสิทธิ์ ม, กำหนดลักษณะสภาพการทำงาน (ความชื้นและความก้าวร้าวของสภาพแวดล้อม, อุณหภูมิ, ความเข้มข้นของความเครียด, ระยะเวลาและการทำซ้ำของการกระแทก, การประมาณโครงร่างการออกแบบกับโครงสร้างจริง ฯลฯ );

- ค่าสัมประสิทธิ์ความน่าเชื่อถือ เค nโดยคำนึงถึงระดับความรับผิดชอบและทุนของอาคารและโครงสร้างตลอดจนความสำคัญของการเปลี่ยนไปสู่สถานะที่ จำกัด บางประการ

โหลดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขของการทำงานปกติเรียกว่ามาตรฐานและโหลดที่ใช้โครงสร้างเรียกว่ามีประโยชน์ โหลดทั้งหมดจะถูกแชร์ บนถาวรและชั่วคราว โหลดคงที่รวมถึงประเภทของน้ำหนักบรรทุกที่ทำหน้าที่อย่างต่อเนื่องและน้ำหนักที่ตายแล้วของโครงสร้าง โหลดที่เมื่อคำนวณโครงสร้าง ถือว่าใช้งานอยู่หรือขาดหายไปในเวลาที่กำหนด เรียกว่าโหลดชั่วคราว ซึ่งรวมถึงปริมาณหิมะและลม เช่นเดียวกับปริมาณที่เคลื่อนที่ (น้ำหนักของรถที่กำลังเคลื่อนที่ น้ำหนักของฝูงชน ฯลฯ)

แรงออกแบบนำมารวมกันระหว่างโหลดถาวรและชั่วคราว (โดยมีการประเมินความน่าจะเป็นที่แยกจากกันซึ่งเกินโหลดมาตรฐาน) และถูกกำหนดโดยโหลดการออกแบบ:

ที่ไหน สปกติ– โหลดมาตรฐาน

ความต้านทานขั้นสูงสุด (แรงภายในขั้นสูงสุด)

ที่ไหน ก – ลักษณะทางเรขาคณิตของส่วน; ร - ความต้านทานการออกแบบซึ่งกำหนดโดยความต้านทานมาตรฐานโดยคำนึงถึงปัจจัยด้านความปลอดภัยสำหรับวัสดุสภาพการทำงานและความน่าเชื่อถือกลศาสตร์เชิงทฤษฎี

ลองพิจารณาการสร้างเส้นอิทธิพลในลำแสงหลายช่วงโดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ (รูปที่ 11 ก).

สะดวกกว่าในการสร้างแนวอิทธิพลของปฏิกิริยาของการรองรับโมเมนต์การดัดและแรงเฉือนในส่วนใด ๆ ในลำแสงที่กำหนดแบบคงที่หลายช่วงโดยใช้แผนภาพพื้นซึ่งให้การแสดงภาพของปฏิสัมพันธ์ของช่วง (รูปที่ 11 ข).

ข้าว. 11. เส้นอิทธิพลในลำแสงหลายช่วง

คานที่ถูกระงับ บี.ซี. (แทรกลำแสง) และ เคแอลที สัมพันธ์กับคานทั้งสองหลัก เอบี และ ซีเด็ค สามารถถ่ายโอนและรับน้ำหนักได้เฉพาะเมื่อทำปฏิกิริยากับคานเหล่านี้โดยตรงเท่านั้น

เมื่อสิ่งของชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ไปตามคานแขวน เคแอลที ซึ่งส่งผลให้เกิดปฏิกิริยาสนับสนุน ร จะออกแรงกดทับคาน ซีเด็ค โดยเฉพาะอย่างยิ่งการเปลี่ยนแปลงปฏิกิริยาสนับสนุน อาร์ บี และ อีกครั้ง . ทันทีที่โหลดหน่วยถึง

รองรับ ล , รองรับปฏิกิริยา อาร์ แอล = 1 และปฏิกิริยาแนวรับ อาร์เค = 0 ดังนั้น ความดันบนคาน ซีเด็ค จะหายไป ( อาร์ บี = 0, อีกครั้ง = 0).

เมื่อโหลดเดี่ยวเคลื่อนไปตามคานหลัก ซีเด็ค หลังไม่มีแรงกดบนคานแขวน เคแอลที และ บี.ซี. ไม่ได้ให้

เมื่อใช้เหตุผลที่คล้ายกัน เราสามารถกำหนดหลักการพื้นฐานสำหรับการสร้างเส้นอิทธิพลในลำแสงหลายช่วงได้:

1. สำหรับคานหลายช่วง เราสร้างไดอะแกรมพื้น

2. สำหรับลำแสงพื้นฐานซึ่งมีการระบุส่วน เราจะสร้างเส้นอิทธิพลโดยใช้รูปที่ 10.

3. เส้นอิทธิพลจะถูกเพิ่มเข้ากับคานที่อยู่เหนือพวกเขาเท่านั้นตามกฎต่อไปนี้:

ภายใต้บานพับที่เชื่อมต่อกัน เส้นอิทธิพลมักจะแตกหักอยู่เสมอ

ภายใต้การสนับสนุนถัดไปของคานด้านบน เส้นอิทธิพลทั้งหมดจะมีพิกัดเป็นศูนย์

ภายในแต่ละลำแสงที่อยู่ด้านบน เส้นอิทธิพลจะเป็นเส้นตรง

การจัดตำแหน่งของเส้นอิทธิพลบนส่วนรองรับของคานรอง (บานพับ) จะถูกกำหนดจากความสัมพันธ์ของด้านที่คล้ายกันของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 11 เราจะสร้างเส้นอิทธิพลของปฏิกิริยารองรับ อีกครั้ง และเส้นอิทธิพลของโมเมนต์การโก่งตัวและแรงเฉือนในส่วนต่างๆ 1 และ 2 .

เส้นอิทธิพลของปฏิกิริยาสนับสนุน R E

สนับสนุน อีกครั้ง เป็นของลำแสง ซีเด็ค - เป็นคานรองรับสองอันพร้อมคอนโซลแบบแขวน ตามรูป 8 วีวางเครื่องไว้ใต้ส่วนรองรับ อี ให้เชื่อมต่อกับศูนย์บนส่วนรองรับ ดี และขยายไปทางซ้ายและขวาตามจำนวนยื่นยื่นยื่นออกมา การกำหนดแนวอิทธิพลในส่วนต่างๆ ค และ เค คาน ซีเด็ค หาได้จากอัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน เราทำแนวอิทธิพลของคานด้านบนให้สมบูรณ์ บี.ซี. และ เคแอลที . เราเชื่อมโยงลำดับของสายอิทธิพลในส่วนนี้ ค โดยมีศูนย์อยู่ในบานพับ บี และการกำหนดแนวอิทธิพลในส่วนนั้น เค โดยไม่มีการสนับสนุน ล และขยายไปทางขวาตามจำนวนยื่นยื่นยื่นออกมา ร.ท . ลำดับของแนวอิทธิพลในส่วน ต หาได้จากอัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

เมื่อคำนวณโครงสร้างอาคารคุณมักจะต้องรับมือกับน้ำหนักที่สามารถครอบครองตำแหน่งที่แตกต่างกันได้ ตัวอย่างเช่น อาจเป็นรถเข็นเครนบนคานเครน น้ำหนักของรถไฟที่แล่นผ่าน หรือฝูงชนจำนวนมากบนโครงสะพาน เป็นต้น ตามกฎแล้วโหลดทั้งหมดนี้เป็นระบบของโหลดแนวตั้งแบบเข้มข้นที่มีระยะห่างคงที่จากกัน สันนิษฐานว่าโหลดเปลี่ยนตำแหน่งเท่านั้น แต่ไม่ได้สร้างเอฟเฟกต์ไดนามิก

เส้นอิทธิพล (li) ของแรงออกแบบใดๆ (ปฏิกิริยารองรับ โมเมนต์การดัด หรือแรงเฉือน) ในส่วนที่กำหนดของลำแสงคือกราฟที่สะท้อนกฎการเปลี่ยนแปลงของแรงนี้ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของโหลดบนลำแสงเอฟ = 1.

เส้นอิทธิพลทำให้ง่ายต่อการกำหนดแรงในส่วนที่สร้างขึ้นจากน้ำหนักใดๆ ในชุดค่าผสมใดๆ

วิธีที่ง่ายที่สุดในการสร้าง l.v. สามารถทำได้โดยใช้วิธีคงที่ ประกอบด้วยความจริงที่ว่าจากสมการสมดุลเราพบสูตร (กฎหมาย) สำหรับการเปลี่ยนแปลงกำลังในส่วนที่พิจารณาซึ่งมีการสร้าง l.v. สำหรับตำแหน่งใด ๆ ของโหลด F = 1 ตำแหน่งของโหลดจะถูกกำหนดในระบบพิกัดที่เลือกโดยพลการ ในคาน โดยทั่วไปจะใช้ส่วนรองรับด้านซ้าย A เป็นจุดอ้างอิง

แอล.วี. ปฏิกิริยาภาคพื้นดินวี ก และวี บี คานพร้อมคอนโซล (รูปที่ 2.5)

จากสมการสมดุลเราสามารถหาสูตรสำหรับ V A และ V B:

สมการแอล.วี วี เอ 0;วี เอ . ล- 1(ล-x)= 0V A =

สมการ l.v.V ใน
0; -วี บี . ล+ 1 . x=0V B =

แต่ละสมการเหล่านี้เป็นสมการของเส้นตรง (x ยกกำลังแรก) สามารถสร้างกราฟได้โดยการกำหนดปฏิกิริยารองรับที่จุดสองจุด

ที่ x=0V A = 1,V B =0,

ที่ x=lV A = 0,V B =1

เครื่องหมายบวกหมายความว่าปฏิกิริยาที่เกี่ยวข้องพุ่งขึ้นด้านบน เมื่อน้ำหนักบรรทุกอยู่ในตำแหน่ง F=1 บนคอนโซลที่ห่างจากส่วนรองรับมากที่สุด ปฏิกิริยาของส่วนรองรับจะเปลี่ยนเป็นสัญญาณเมื่อมันถูกชี้ลง

ในการประเมินประโยชน์ของกราฟดังกล่าวในทันที ให้ถามตัวเองว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากบนคานในบางแห่งไม่มีภาระใด ๆ แต่มีแรงรวมศูนย์ เช่น ถุงปูนซีเมนต์ 0.5 kn? มีความจำเป็นต้องคูณแรงนี้ด้วยการกำหนดเส้นอิทธิพล (เช่น l.v.V A) ภายใต้ภาระและทันทีโดยไม่ต้องสร้างสมการสมดุลจะได้ค่าของปฏิกิริยารองรับ V A

เส้นอิทธิพลของโมเมนต์การดัดและแรงเฉือนในส่วนใดส่วนหนึ่งของลำแสงจะได้รับในลักษณะเดียวกัน พวกมันเชื่อมโยงเชิงหน้าที่กับแนวอิทธิพล

ปฏิกิริยาสนับสนุน

เส้นอิทธิพลของโมเมนต์การดัด M k 1 ในส่วนตัดขวางถึง 1 ,ตั้งอยู่ในช่วงของลำแสง (รูปที่ 2.6)

มีการพิจารณาตำแหน่งของโหลดหน่วยสองกรณี: ทางด้านซ้ายของส่วนที่กำหนดถึง 1 และทางด้านขวาของส่วนนั้น นิพจน์สำหรับโมเมนต์โมเมนต์ M k1 ได้มาจากสมการสมดุล สมการถูกเขียนขึ้นสำหรับส่วนของลำแสงที่ไม่มีโหลด F = 1

1. ปล่อยให้โหลด F = 1 ตั้งอยู่ทางด้านซ้ายของส่วน k 1 เมื่อพิจารณาถึงความสมดุลของด้านขวาของลำแสงเราจะได้: M k1 =
=ข. สูตรนี้กำหนดสาขาด้านซ้ายของ l.v. M k1 จากส่วนถึง 1 ถึงส่วนท้ายของคอนโซลด้านซ้าย

2. ปล่อยให้โหลด F=1 อยู่ทางด้านขวาของส่วน k1 จากนั้น M k1 =
=ก. สูตรนี้กำหนดสาขาที่ถูกต้องของ l.v. เอ็ม เค1

ดังนั้นลำดับของสาขาที่ถูกต้องจึงเท่ากับที่เพิ่มขึ้นด้วย กคูณพิกัดของเส้นอิทธิพลของปฏิกิริยาสนับสนุน V A และพิกัดของสาขาด้านซ้าย - พิกัดของ l.v. V B เพิ่มขึ้น ขครั้งหนึ่ง. กิ่งก้านด้านซ้ายและขวาตัดกันเหนือส่วน k 1 (รูปที่ 2.6)

แต่ละพิกัดของกราฟนี้ให้ค่าของโมเมนต์การดัดงอในส่วน k 1 เมื่อโหลด F = 1 วางอยู่บนคานในตำแหน่งที่สอดคล้องกับพิกัดนี้ ความแตกต่างจากแผนภาพโมเมนต์คือ พิกัดบวกจะถูกพล็อตไว้เหนือแกนของลำแสง

ดังนั้นการก่อสร้างแอล.วี. โมเมนต์การดัดงอในส่วนที่กำหนด ถึงลำแสงรองรับสองตัวลงมาตามอัลกอริธึมง่ายๆ ต่อไปนี้:

บนส่วนรองรับด้านซ้ายส่วนที่เท่ากับระยะห่างจากส่วนรองรับนี้ไปยังส่วนจะถูกวางขึ้น ส่วนนี้สามารถลงจุดได้ในระดับใดก็ได้ที่สะดวก

ส่วนท้ายของเซ็กเมนต์เชื่อมต่อกับส่วนรองรับที่ถูกต้อง

ส่วนถูกวาดลงบนเส้นตรงที่เกิดขึ้น ในรูป 2.6 จุดนี้จะแสดงด้วยเครื่องหมายดอกจัน

จุดตัดเชื่อมต่อกับส่วนรองรับด้านซ้าย

เส้นอิทธิพลของแรงเฉือน Q k1 (ri2.7)

ตามคำจำกัดความของแรงเฉือนในคาน เป็นการฉายภาพของแรงทั้งหมดที่อยู่ด้านหนึ่งของคาน ของส่วนที่พิจารณาถึงเส้นปกติถึงแกนลำแสงจะได้สูตรสำหรับกิ่งด้านซ้ายและขวาของ l.v.Q l1 ได้ไม่ยาก

1. โหลด F=1 ทางด้านซ้ายของส่วน ถึง 1: Q k1 = -(VV)= -สาขาซ้าย

2. โหลด F=1 ทางด้านขวาของส่วนถึง 1: Q к1 =V А = - สาขาขวา

ขั้นตอนการก่อสร้างล.ว. แรงเฉือนสำหรับส่วน ถึงเดือดลงไปตามขั้นตอนต่อไปนี้:

การสนับสนุนด้านซ้าย ขึ้นวางส่วนที่เท่ากับหนึ่ง (รูปที่ 2.7)

บนการสนับสนุนที่ถูกต้อง ลงเลิกจ้างส่วนที่เท่ากับหนึ่ง

เชื่อมต่อส่วนปลายของเซ็กเมนต์ด้วยส่วนรองรับตรงข้าม

ส่วนถูกวาดลงบนสี่เหลี่ยมด้านขนานผลลัพธ์

หากคานมีส่วนยื่นแขนยื่นออกมา กิ่งก้านด้านขวาของ l.v. ดำเนินการต่อเป็นเส้นตรงไปจนถึงจุดสิ้นสุดของคอนโซลด้านขวาและสาขาด้านซ้าย - ไปที่จุดสิ้นสุดของคอนโซลด้านซ้าย

เส้นอิทธิพลของโมเมนต์และแรงเฉือนสำหรับส่วน k 2, ตั้งอยู่บนส่วนยื่นของคาน (รูปที่ 2.8)วิธีที่ง่ายที่สุดคือสร้างตามคำจำกัดความของโมเมนต์การดัดและแรงเฉือนในลำแสงเท่านั้น

ลองพิจารณาส่วนต่างๆ เป็นตัวอย่าง k1บนคอนโซลด้านขวา

เราจะกำหนดตำแหน่งของโหลด F=1 โดยพิกัด x กับจุดเริ่มต้นในส่วน k 2 โดยกำหนดแกนไปทางขวา (ดูรูปที่ 2.5)

เส้นอิทธิพล M k1. .

1. โหลด F = 1 ทางด้านซ้ายของส่วน k 2: M k2 = 0 (เมื่อพิจารณาถึงส่วนที่ไม่ได้โหลดด้านขวาของคอนโซล เราสร้างตามคำจำกัดความของโมเมนต์นั้น M k2 = 0)

2. โหลด F=1 ทางด้านขวาของส่วน k2: M k2 =-1 x.

เส้นอิทธิพล M k2 แสดงในรูปที่ 2.8

แนวอิทธิพล Q k2 (รูปที่.2.9)

1. โหลด F=1 ทางด้านซ้ายของส่วน k2: Q k2 =0

2. โหลด F=1 ไปทางขวาของส่วน k2: Q k2 =1

เมื่อเปรียบเทียบไดอะแกรมของโมเมนต์การดัด M และแรงเฉือน Q กับเส้นอิทธิพล M และ Q ควรสังเกตว่าพวกมันแตกต่างกันโดยพื้นฐาน

พิกัดของแผนภาพแรงแสดงลักษณะเฉพาะของสถานะความเค้นของทั้งระบบ ในส่วนใดๆ จากโหลดที่กำหนดโดยเฉพาะ สำหรับตำแหน่งโหลดอื่น จะต้องคำนวณอีกครั้งและต้องสร้างไดอะแกรมใหม่

ในทางกลับกัน การกำหนดเส้นอิทธิพลจะกำหนดลักษณะขนาดและการเปลี่ยนแปลงของแรงในส่วนหนึ่งซึ่งมีการสร้างเส้นอิทธิพลนี้ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของหน่วยกำลัง

การกำหนดความพยายามตามแนวอิทธิพล กำลังโหลดบรรทัดอิทธิพล

ลำดับของเส้นอิทธิพลที่แตกต่างกันมีมิติที่แตกต่างกัน แท้จริงแล้ว เพื่อให้ได้ปฏิกิริยาสนับสนุนหรือแรงด้านข้างตามแนวอิทธิพล คุณต้องคูณแรงนี้ด้วยพิกัดของ l.v. มีผลบังคับใช้และอย่าลืมสัญลักษณ์ของพระราชโองการนี้ด้วย ตามมาว่าพิกัดของเส้นอิทธิพลของปฏิกิริยารองรับและแรงตามขวางนั้นไม่มีมิติ พิกัดของเส้นอิทธิพลของโมเมนต์การดัดมีมิติของความยาว

เส้นอิทธิพลที่สร้างจากโหลดแนวตั้งเดี่ยวทำให้สามารถค้นหาแรงที่สอดคล้องกันจากโหลดจริงใดๆ ที่กระทำบนคานได้

ลองพิจารณากรณีการโหลดที่พบบ่อยที่สุดสามกรณี

1. อิทธิพลของห่วงโซ่ที่อยู่นิ่งของโหลดที่มีความเข้มข้น (รูปที่ 2.10)

S = F 1 ปี 1 + F 2 ปี 2 + …+F ไม่มี n =
(1.2)

ดังนั้นจึงจำเป็นต้องคูณโหลดภายนอกที่เข้มข้นด้วยพิกัดของ l.v. ที่อยู่ภายใต้โหลดเหล่านี้ (พร้อมเครื่องหมายของตัวเอง!) และเพิ่มผลลัพธ์

2. อิทธิพลของโหลดที่คงที่และกระจายสม่ำเสมอ, ความเข้ม q (รูปที่ 2.11)จ

รูปที่.2.11

ส=
. (2.2)

จดหมาย ระบุพื้นที่ของแนวอิทธิพลภายใต้ภาระ

ดังนั้นเพื่อกำหนดโดย l.v. แรงจากโหลดที่กระจายสม่ำเสมอ ความเข้มของโหลด q จะต้องคูณด้วยพื้นที่ของ l.v. ภายใต้ภาระ (พื้นที่เข้าใจพีชคณิต - คำนึงถึงสัญญาณของส่วนของ l.v.)

3. อิทธิพลของโมเมนต์เข้มข้น (รูปที่ 2.12)

ปัญหาเกิดขึ้นที่การโหลดด้วยแรงที่รวมศูนย์หากในขณะนั้น

แสดงว่ามันเป็นพลังคู่หนึ่งที่มีแรงงัดเท่ากับหนึ่ง ในกรณีนี้ แต่ละแรงจะมีขนาดเท่ากันกับ M

อิทธิพลของโมเมนต์จะถูกบันทึกเป็นลูกโซ่ของโหลด

รูปที่.2.12

พจน์นี้สามารถเขียนใหม่ได้แบบนี้

เอส=ม
.

จากรูปที่ 2.12 เห็นได้ชัดว่าปัจจัยที่สอง (เศษส่วน) เท่ากับ
- แทนเจนต์ของมุมเอียงของ l.v. ไปที่แกนของลำแสง ณ จุดที่มีการใช้โมเมนต์เข้มข้นเช่น

เอส=ม
. (3.2)

หากต้องการคำนึงถึงอิทธิพลของช่วงเวลาที่เข้มข้น คุณต้องคูณมันด้วยแทนเจนต์ของมุมเอียงของ l.v. ไปยังแกนของลำแสงในส่วนที่มันทำหน้าที่ ในกรณีนี้ จะใช้กฎการลงชื่อต่อไปนี้: โมเมนต์ที่กระทำตามเข็มนาฬิกาถือเป็นค่าบวก มุม นับทวนเข็มนาฬิกาถือเป็นค่าบวก ในรูป มุม 2.12 เชิงบวก.

เส้นอิทธิพลของแรงออกแบบในคานบานพับแบบหลายช่วง

เพื่อสร้างแอล.วี. ในคานบานพับแบบหลายช่วงสิ่งแรกคือจำเป็นต้องสร้างแผนผังพื้นซึ่งเป็นแผนภาพแสดงปฏิสัมพันธ์ขององค์ประกอบแต่ละส่วน จากแผนภาพพื้น แรงต่อหน่วยจะส่งผลต่อแรงในส่วนนั้นเฉพาะเมื่ออยู่บน "พื้น" ที่ระบุไว้ในส่วนนี้ หรือบน "พื้น" ที่สูงกว่า

ดังนั้นการก่อสร้างแอล.วี. ดำเนินการในสองขั้นตอน

1.อาคารเลเวล บนพื้นที่กำหนดส่วนตามหลักเกณฑ์การสร้างแอล.วี. เพื่อลำแสงเดียว

2.คำนึงถึงอิทธิพลของชั้นบนด้วย

มาสร้างกันเช่น l.v. โมเมนต์การดัดงอสำหรับส่วน I–I ในลำแสงแสดงในรูปที่ 2..13 ซึ่งแสดงแผนภาพพื้นด้วย

เนื่องจากส่วนดังกล่าวระบุไว้บนลำแสงหลัก AC เราจึงสร้างระดับ l.v. โมเมนตัมสำหรับคานช่วงเดียวที่มีคานยื่นออกมาตามกฎที่กำหนดไว้ในหน้า 20

ในขั้นตอนที่สองจะพบจุดศูนย์ของ l.v. ที่ "พื้น" ด้านบนซึ่งช่วยให้การแก้ปัญหาเสร็จสมบูรณ์ เมื่อโหลด F=1 เคลื่อนที่ไปตามลำแสงของ “พื้น” CE ที่สองไปทางขวา ปฏิกิริยารองรับบนส่วนรองรับ C จะลดลงในแนวเส้นตรง ดังนั้น แรงกดดันที่ชั้นล่างจะลดลง เมื่อหน่วยกำลังเข้ายึดตำแหน่งเหนือแนวรับบน "พื้นดิน" D แนวรับนี้จะถูกรับรู้ ปฏิกิริยารองรับบนแนวรองรับ C จะเท่ากับศูนย์ ความดันจะไม่ถูกถ่ายโอนไปยังชั้นล่างและ โมเมนต์ในส่วน I–I จะเท่ากับศูนย์ วาดเส้นตรงที่เชื่อมต่อส่วนท้ายของส่วนบนคอนโซล BC และจุดศูนย์ D ที่พบ

และเดินต่อไปจนสุดคอนโซลชั้นสอง E เราจะได้ส่วนที่สองของ l.v.

ลองยกภาระ F= 1 ไปที่ "พื้น" ที่สามกัน ด้วยเหตุผลที่คล้ายกันเราสร้างว่าเมื่อโหลดอยู่ในตำแหน่งเหนือส่วนรองรับ F ปฏิกิริยากราวด์บนส่วนรองรับ E จะเท่ากับศูนย์และ "พื้น" ด้านล่างจะถูกปิดจากการทำงานนั่นคือ M I - I คือ เท่ากับศูนย์ มาเชื่อมต่อส่วนท้ายของส่วน l.v ที่ส่วนท้ายของคอนโซลของ "พื้น" E ที่สองกับศูนย์บนส่วนรองรับ F และสร้าง l.v. เอ็ม ฉัน - ฉัน . (รูปที่ 2.13ค)

ลำดับทั้งหมด l.v. หาได้จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม ค่าอ้างอิงคือพิกัดบนพื้นที่ระบุส่วนนั้น

กฎและเทคนิคที่ระบุไว้ทำให้ง่ายต่อการสร้างและระดับ แรงตามขวาง Q ในส่วนเดียวกัน I–I (รูปที่ 2.13d)

สร้าง l.v. ช่วยให้คุณค้นหาแรงการออกแบบในส่วน I–I จากโหลดที่กำหนด

ให้เราค้นหา M I - I และ Q I - I จากโหลดที่แสดงในรูปที่ 2.13f

Q I-I - 1.928 กิโลนิวตัน

ตัวอย่างการแก้ปัญหาข้อ 1 ของงานควบคุม

มีการระบุคานบานพับสองช่วงและภาระที่กระทำต่อคานนั้น (รูปที่ 2.14)

ที่จำเป็น

1. สร้างไดอะแกรม M และ Q

2. สร้างเส้นอิทธิพล R B, M K และ Q K สำหรับส่วนนี้ ถึงและหาปฏิกิริยารองรับ R B, M K และ Q K จากโหลดที่กำหนด

1. การสร้างไดอะแกรม M และ Q

1.1 โดยการระบุ "คานหลัก" (AB และ DE) และ "รอง" (SD) จึงสร้าง "แผนภาพพื้น" (รูปที่ 2.15)

1.2 เริ่มคำนวณด้วยคานชั้นบน (รูปที่ 2.16)

บีมซีดี/

เมื่อคำนวณลำแสง SD เราไม่คำนึงถึงแรง F2 เนื่องจากไม่ส่งผลต่อการโค้งงอของลำแสง โหลดที่กระจายสม่ำเสมอจะออกแรงกดเท่ากันบนส่วนรองรับ C และ D นั่นเป็นเหตุผล

วี ค = วี ดี = คิว ล/2 = 2.4 3/2=3.6kH

คุณจำเป็นต้องรู้สูตรในการคำนวณโมเมนต์การดัดงอที่กึ่งกลางของช่วงคานที่รับน้ำหนักสม่ำเสมอ

M สูงสุด =q ล 2/8 = 2.4 3 2 /8 = 2.7 กิโลนิวตันเมตร

1.3 คานชั้นล่างคำนวณตามลำดับ

บีม AB (รูปที่ 2.17)

ปฏิกิริยารองรับถูกกำหนดจากสภาวะสมดุล

ที่ปลายคอนโซลด้านซ้ายจะมีแรงรวมศูนย์เท่ากับผลรวมของแรงทั้งสอง: แรง F 2 = 2 kN และปฏิกิริยารองรับแบบกลับหัวของคานชั้นบน V c = 3.6 kN

 MB =0; -6-14. 2 + วีเอ 4 + (2+3.6) . 1.5=0

VA = 6.40 กิโลนิวตัน;

ม = 0: - 6 +14
-วี บี
+ 5,6
=0

การตรวจสอบ

y=0; 6.40-14 + 13.2-(2+3.6)=19.6 – 19.6 =0

คำนวณ M และ Q ในส่วนคุณลักษณะ โมเมนต์การดัดงอ M ในส่วนใดๆ เท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนนี้ แรงตามขวางในส่วนใดๆ เท่ากับผลรวมของเส้นโครงที่เข้าสู่เส้นปกติจนถึงแกนลำแสงของแรงทั้งหมดที่อยู่ด้านหนึ่งของส่วนนี้

M A = - 6 kNm, M c ช่วงกลาง AB = - 6+6.4 2 = 6.80 กิโลนิวตันเมตร;

มเค = - 6+ 6.4
- 14
3kNm MB = - (2+3.6) . 1.5 = - 8.40 กิโลนิวตันเมตร

Q ขวา A = V A = 6.40kN, Q ช่วงกลางขวา AB = V A = 6.40kN;

Q เหลือช่วงกลางช่วง AB = 6.40-14 = -7.60 kN;Q K = 6.4 – 14 = - 7.60 kN

Q ขวา B =-7.60+13.20=5.6 กิโลนิวตัน

เราสร้างแผนภาพโมเมนต์การดัดงอจากด้านข้างของเส้นใยที่ยืดออก และสัญญาณต่างๆ ก็สามารถละเว้นได้ ต้องวางป้ายบนแผนภาพแรงตามขวาง

บีม DE (รูปที่.2 .18)

สะดวกในการสร้างไดอะแกรมของแรงภายใน M และ Q ในคานคานยื่น โดยเริ่มจากปลายอิสระของคานยื่น โดยไม่ต้องกำหนดปฏิกิริยารองรับ

รูปที่.2.18

ในส่วนที่มีการกระจายโหลดอย่างสม่ำเสมอ สามารถคำนวณโมเมนต์ได้ที่จุดสามจุด: ที่ส่วนท้ายและตรงกลางของส่วน เมื่อคำนวณโมเมนต์การดัดงอ โหลดที่กระจายสม่ำเสมอจะถูกแทนที่ด้วยโหลดผลลัพธ์

M ตรงกลางคอนโซล = -3.6. 1.25 - 2.4. 1.25. 0.625=- 6.375 กิโลนิวตันเมตร

มี อี = -3.6. 2.5-2.4. 2.5. 1.25=- 16.50 กิโลนิวตันเมตร

คิวอี = -3.6-2.4. 2.5=-9.6 กิโลนิวตัน

ด้วยการรวบรวมไดอะแกรมที่สร้างขึ้นสำหรับแต่ละองค์ประกอบโดยแสดงพิกัดบนมาตราส่วนเดียวที่สะดวกจึงสร้างไดอะแกรมสุดท้าย M และ Q (รูปที่ 2.19)

2. วาดเส้นอิทธิพลและกำหนดมันวี ใน , ม เค และถาม เค จาก

ได้รับภาระ

ตามแผนภาพ "พื้น" พวกเขาสร้าง l.v. สำหรับคาน AB แล้วคำนึงถึงอิทธิพลของซีดีชั้นบน (รูปที่ 2.20)

การก่อสร้าง l.v.M l. บนไฟสูง AB

บนส่วนรองรับด้านซ้าย ส่วนที่มีความยาวเท่ากับระยะห่างจากส่วนรองรับ A ถึงส่วน k จะถูกวางขึ้น

ส่วนท้ายของเซ็กเมนต์เชื่อมต่อกับส่วนรองรับที่ถูกต้อง

ส่วนถูกวาดลงบนเส้นผลลัพธ์

จุดตัดเชื่อมต่อกับส่วนรองรับด้านซ้าย5

สาขาซ้ายและขวาของ l.v. ต่อไปจนถึงปลายคานยื่นซ้ายและขวา

หากมีโหลดเดี่ยวอยู่ที่ชั้นบน ความดันบนลำแสงหลักจะถูกส่งผ่านส่วนรองรับ C เท่านั้น เมื่อโหลดอยู่บนส่วนรองรับ D ปฏิกิริยารองรับ V c จะเท่ากับศูนย์และปิดลำแสงหลัก จากการทำงาน ดังนั้น อิทธิพลของชั้นบนที่มีต่อแรงการออกแบบในส่วนนี้ ถึงสะท้อนให้เห็นเป็นเส้นตรงที่เชื่อมส่วนท้ายของส่วน (พิกัด) ของ l.v. ที่จุด C กับจุด D

ในส่วน DE พิกัดของทั้งสอง l.v.s เท่ากับศูนย์: โหลดที่กระทำที่ชั้นล่างไม่ส่งผลกระทบต่อสถานะความเครียดของชั้นล่างอีกอัน (AB)

เส้นอิทธิพล M และ Q แสดงในรูปที่ 2.20

คำจำกัดความของเอ็ม เค และถาม เค ตามแนวอิทธิพล

ตามกฎที่กำหนดไว้ในหน้า 22-23 เราจะค้นหาค่าแรงที่คำนวณได้ในส่วนนี้ ถึงจากโหลดที่แสดงในรูปที่ 2.14

เราคูณกำลังที่รวมศูนย์ด้วยพิกัดของ l.v. ภายใต้แรงเหล่านี้ความเข้มของโหลด q จะถูกคูณด้วยพื้นที่ของ l.v. ภายใต้ภาระและโมเมนต์เข้มข้น - บนแทนเจนต์ของมุมเอียงของ l.v. ไปยังแกนของลำแสง ณ จุดที่เกิดโมเมนต์นั้น

ม เค = - 6 . 0.30.8+14. 0.75+2 (-0.9375)+2.4 (-0.9375 . 32) = 3.0kNm

คิว เค = -6 (-0.20.8) + 14 (-0.5) + 2 (-0.375) + 2.4 (-0.375 . 32) = -7.6 กิโลเฮิร์ตซ์

เมื่อเปรียบเทียบค่าที่ได้รับกับค่าที่ได้รับเมื่อทำการวางแผนไดอะแกรมเราเชื่อมั่นในความบังเอิญโดยสมบูรณ์

ลองพิจารณาหนึ่งในระบบรวมที่กำหนดแบบคงที่ที่ง่ายที่สุด (รูปที่ 11.11, ก)ก่อนอื่นเรามาสร้างเส้นอิทธิพลของแรงในการกระชับ 1-2 กันก่อน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เราวาดส่วน I-I และพิจารณาความสมดุลของจุดตัดด้านซ้าย

ข้าว. 11.11

ส่วนที่ถูกต้อง สมมติว่าโหลดอยู่ทางด้านขวาของส่วน I-I จากความสมดุลทางด้านซ้ายที่เราได้รับ

เราจะหามันได้จากที่ไหน?

เส้นอิทธิพลที่มีภาระอยู่ทางด้านขวาของส่วน I-I มีโครงร่างเดียวกันกับเส้นอิทธิพลของปฏิกิริยารองรับ ร เอซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีพิกัดเหนือแนวรับด้านซ้ายเท่ากับหนึ่ง ในกรณีของเรา แต่สำหรับสมการ (11.3) เหนือแนวรับด้านซ้าย จำเป็นต้องเลื่อนการบวชออกไป 1/(2/) (รูปที่ 11.11, ข)แต่เส้นตรงขวาที่เกิดขึ้นนั้นใช้ได้เฉพาะจากแนวรับเท่านั้น ในบานพับซีใต้จุด กับเส้นซ้ายและขวาตัดกัน แต่งเหนือจุด กับจะเป็น //(4/) ดังนั้นเราจึงได้ l วี. ฉันอยู่ในรูปสามเหลี่ยม (ดูรูปที่ 11.11,6)

เพื่อกำหนดโมเมนต์การดัดงอที่จุดหนึ่ง เคมาวาดส่วนที่ II-I ใกล้กับชั้นวางกันดีกว่า เราพบจากความสมดุลของด้านซ้ายกับโหลดทางด้านขวาของส่วน

ดังนั้น พิกัดของเส้นตรงขวาจึงประกอบด้วย พิกัดของเส้นตรง 2 เส้น คือ เส้นตรงที่กำหนดเส้นอิทธิพล อาร์ เอเพื่อปรับขนาด (เช่นและเส้นตรงซึ่งเป็นเส้นอิทธิพลของแรงผลักที่มีขนาดเป็น / บรรพชาตรงกลางช่วงจะเป็น

แต่ ท้าย = 1/4ดังนั้น โมเมนต์ M* ที่มีหน่วยโหลดซึ่งอยู่ตรงกลางของช่วงจะเท่ากับ -1/8; ถ้าสินค้า พ = 1 อยู่ที่จุด เค, ที่

จากข้อมูลเหล่านี้ มีการสร้าง l ขึ้นมา วี. (รูปที่ 11.11, วี)ในรูป 11.11, d แสดงเส้นอิทธิพลของแรงเฉือน แรงขัน 1-2 ถูกฉายลงบนส่วนตัด เคเป็นศูนย์ ดังนั้นค่า เอ็นไม่ส่งผลต่อขนาดของแรงด้านข้าง คิวเจ.รูปลักษณ์ของมันจะเหมือนกับลำแสงธรรมดา

ในเส้นอิทธิพลของแรงบิดที่พิจารณา ตำแหน่งของจุดศูนย์นั้นง่ายต่อการกำหนดแบบกราฟิก ในรูป รูปที่ 11.12 แสดงทิศทางของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อชิ้นส่วนด้านซ้ายและขวา เมื่อภาระต่อหน่วยอยู่ที่จุดที่โมเมนต์ M* สอดคล้องกับศูนย์ ผลลัพธ์แต่ละตัวจะถูกนำไปใช้ที่จุดตัดของแรงแนวนอน เอ็นและปฏิกิริยาพื้นที่สอดคล้องกัน ผลลัพธ์ที่นำไปใช้กับด้านขวาจะต้องผ่านบานพับ C เนื่องจากโมเมนต์ที่บานพับเป็นศูนย์ ผลลัพธ์ของแรงที่กระทำต่อด้านซ้ายจะต้องผ่านจุดนั้น เคเนื่องจากในกรณีนี้เท่านั้น M* = 0 เมื่อผลลัพธ์ทั้งสองตัดกัน โหลดควรอยู่ที่ตำแหน่งนั้น ร - 1. จุดศูนย์ของ l จะอยู่ใต้โหลดนี้ วี. เอ็ม/,.

เมื่อคำนวณระบบรวมที่ไม่แน่นอนแบบคงที่มักจะใช้วิธีการบังคับตามเส้นอิทธิพลของส่วนที่ไม่รู้จักส่วนเกินถูกกำหนดให้เป็นเส้นของการโก่งตัวจากค่าหน่วยของค่าที่ไม่รู้จักหารด้วยมาตราส่วน 5t (ดูย่อหน้าที่ 6.12 ).

ข้าว. 11.12

คุณลักษณะของการคำนวณในกรณีนี้คือการคำนวณสเกล 5t โดยคำนึงถึงการดัดงอในลำแสงที่ทำให้แข็งและแรงตามแนวแกนในองค์ประกอบโซ่:

การคำนวณอื่น ๆ ทั้งหมดจะดำเนินการตามรูปแบบปกติ

ลองพิจารณาระบบที่แสดงในตัวอย่างที่ 2 ของย่อหน้าก่อนหน้า สเกล 6 I = 1839/(?/)

เพื่อสร้างเส้นโก่งลำแสงตามที่หน่วยแรงเคลื่อนที่ ร= 1 (รูปที่ 11.13, ก)จำเป็นต้องคำนวณการโก่งตัวจากแรงสามหน่วยที่ถ่ายโอนไปยังลำแสงจากการกระทำของแรง เอ็กซ์ = 1 (รูปที่ 11.13, ข)ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้วิธีบังคับสมมติ (ดู 5.11 เพิ่มเติม)

สูตรการคำนวณภาระสมมติคือ

โดยมีระยะห่างระหว่างโหนดเท่ากับ ส = 5, |+ | = ง = 6 และเมื่อ อีเจ =เราได้รับ

ใช้แผนภาพ M„ (ดูรูปที่ 11.9) เราพบ

ลำแสงสมมติสำหรับปัญหานี้คือลำแสงรองรับสองตัวแบบธรรมดา เมื่อพบช่วงเวลาที่สมมติจากการบรรทุกคานด้วยภาระที่สมมติขึ้น ว(ดูรูปที่ 11.13, b) เราได้เส้นโก่งซึ่งแสดงในรูปที่ 1 11.13, วี.เมื่อสร้าง Mf เราปฏิบัติตามกฎสัญญาณที่ยอมรับก่อนหน้านี้: 1) น้ำหนักบรรทุก วมุ่งตรงไปยังเส้นใยที่ยืดออกในแผนภาพ ม(ซึ่งอยู่ด้านบน); 2) ไดอะแกรม Mf จากโหลด ว,พวกมันถูกสร้างขึ้นจากด้านข้างของเส้นใยที่ยืดออกเช่นกัน ส่งผลให้ MF ถูกเลื่อนออกไป ซึ่งหมายความว่าการโก่งตัวจาก เอ็กซ์= 1 พุ่งขึ้นด้านบน นั่นคือ ในทิศทางตรงกันข้ามกับโหลด พ = 1,

ข้าว. 11.13

ซึ่งเป็นที่มาของเส้นแห่งอิทธิพลที่ถูกสร้างขึ้น ดังนั้นแผนภาพ Mf จึงมีเครื่องหมายลบ ตามสูตร (11.3) เราได้รับ l วี. (รูปที่ 11.13, d); ในการทำเช่นนี้เราแบ่งพิกัดทั้งหมดของแผนภาพ Mf ด้วย 8c และเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม

ในกรณีที่โหนดของห่วงโซ่ของส่วนโค้งแบบยืดหยุ่นวางอยู่บนโหนดของพาราโบลาสี่เหลี่ยม เส้นอิทธิพลในจี้อื่นๆ จะตรงกับ l วี. เอ็กซ์ให้เราพิจารณาความสมดุลของโหนดโดยพลการของส่วนโค้งที่ยืดหยุ่น ดังแสดงในรูปที่ 1 11.14. เราแสดงถึงแรงในองค์ประกอบของห่วงโซ่ เอ็น”และ ม +1 .เนื่องจากโซ่ถูกบีบอัดแรงทั้งสอง เอ็นมุ่งหน้าสู่โหนด พลังในท่าทางมุ่งลง มารวบรวมผลรวมของการฉายภาพบนแกนนอน:

จากความเท่าเทียมกันนี้จะเป็นไปตามโหนดนั้น ปสมดุลด้วยแรงสองเส้นฉาย ยังไม่มีข้อความซึ่งเท่ากับแรงผลักดัน จากนี้เราจะพบกับ

เราเขียนการฉายแรงทั้งหมดลงบนแนวดิ่ง

แทนที่ค่าของกองกำลังที่นี่ เอ็นตามความเท่าเทียมกัน (11.4) และกำหนดกำลังในท่าทางที่เราพบ

มาสร้าง l. วี. แทง I. จากความเท่าเทียมกัน (11.6) เราพบ

ดังนั้นเส้นอิทธิพลของแรงขับ I จะมีลักษณะเหมือนกับ l วี. เอ็กซ์ลำดับทั้งหมด l. วี. ฉันจะได้มาจากพิกัดล. วี. เอ็กซ์โดยการหารด้วยค่าแทนเจนต์ของมุมเอียงที่อยู่ติดกับโหนด ปองค์ประกอบราคา

ตอนนี้ให้เราพิจารณากรณีที่โหนดของส่วนโค้งยืดหยุ่นอยู่บนแกนของพาราโบลาสี่เหลี่ยม ในกรณีนี้ความแตกต่างระหว่างแทนเจนต์ของมุมเอียงคือค่าคงที่และเท่ากับ 8 เอฟดี/ลิตร 2,ที่ไหน ง-ระยะห่างระหว่างจี้ ดังนั้นจากนิพจน์ (11.6) เราจึงได้

จากนิพจน์ (11.4) และ (11.8) เป็นไปตามที่โครงสร้าง l วี. เอ็กซ์ (คล้ายกับเส้นอิทธิพลของแรง เอ็นและการขยายตัว I. เพื่อย้ายจากล. วี. เอ็กซ์ (ถึงลิตร วี. เอ็นคุณต้องมีลำดับ l ทั้งหมด วี. เอ็กซ์หารด้วยโคไซน์ที่สอดคล้องกันของมุม (p และเพื่อให้ได้ l.v. I - คูณด้วย

ลิตร 2 /(8fd).

ตอนนี้ให้เราสร้างเส้นอิทธิพลของโมเมนต์การดัดในส่วนใต้โพสต์แรกโดยใช้สูตร ม.ค = มล. + ม.กณ จุดนี้ ม =-9 (ดูรูปที่ 11.9)

ในรูป 11.15 แสดงระบบรวม, เส้นอิทธิพล มลในระบบหลักและบรรทัดสุดท้ายของอิทธิพลของขณะ ณ จุดนั้น เค

ขอแนะนำให้คำนวณในรูปแบบตาราง (ตารางที่ 11.3)