TRE CR สิทธิ์ Sinus พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือสูตรและตัวอย่างของการแก้ปัญหา ตัวอย่างของงานที่จะใช้ทฤษฎีบทเหล่านี้

หากงานนี้ได้รับความยาวของทั้งสองด้านของรูปสามเหลี่ยมและมุมระหว่างพวกเขาคุณสามารถใช้สูตรของพื้นที่สามเหลี่ยมผ่านไซนัส

ตัวอย่างของการคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมผ่านไซนัส ด้านข้างคือ A \u003d 3, B \u003d 4 และมุมγ \u003d 30 ° โดยไซนัสมุม 30 °เท่ากับ 0.5

พื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเป็น 3 ตารางเมตร ซม.

พื้นที่จะเท่ากับครึ่งฝั่งสี่เหลี่ยมคูณด้วยเศษส่วน ในตัวเศษของมันมีผลิตภัณฑ์ของไซนัสของมุมที่อยู่ติดกันและในตัวหารไซนัสของมุมตรงข้าม ตอนนี้เราคำนวณพื้นที่ตามสูตรดังต่อไปนี้:

ตัวอย่างเช่นรูปสามเหลี่ยมที่มี A \u003d 3 ด้านและมุมγ \u003d 60 °, β \u003d 60 ° คำนวณมุมที่สาม:
เราแทนที่ข้อมูลในสูตร
เราได้รับพื้นที่สามเหลี่ยมคือ 3.87 ตารางเมตร ซม.

ครั้งที่สอง พื้นที่สามเหลี่ยมผ่านโคไซน์

เพื่อค้นหาพื้นที่สามเหลี่ยมคุณต้องรู้ความยาวของทุกด้าน โดยทฤษฎีบทโคไซน์คุณสามารถค้นหาบุคคลที่ไม่เป็นที่รู้จักจากนั้นใช้
ในทฤษฎีบทโคไซน์, สี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านที่ไม่รู้จักของสามเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของสแควร์สของปาร์ตี้ที่เหลือลบผลิตภัณฑ์คู่ของปาร์ตี้เหล่านี้ในโคไซน์ของมุมที่อยู่ระหว่างพวกเขา

จากทฤษฎีบทเราได้รับสูตรเพื่อค้นหาความยาวของด้านที่ไม่รู้จัก:

การรู้วิธีการหาด้านที่หายไปมีสองด้านและมุมระหว่างพวกเขาคุณสามารถคำนวณสแควร์ได้อย่างง่ายดาย สูตรของพื้นที่สามเหลี่ยมผ่านโคไซน์ช่วยให้สามารถหาวิธีแก้ปัญหาในงานต่าง ๆ ได้อย่างง่ายดายและรวดเร็ว

ตัวอย่างของการคำนวณสูตรของพื้นที่สามเหลี่ยมผ่านโคไซน์
รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านที่รู้จัก A \u003d 3, B \u003d 4 และมุมγ \u003d 45 ° เพื่อเริ่มเราพบด้านที่หายไป จาก. โดย cosine 45 ° \u003d 0.7 ในการทำเช่นนี้เราจะแทนที่ข้อมูลลงในสมการที่ได้มาจากทฤษฎีบทโคไซน์
ตอนนี้ใช้สูตรเราค้นหา

ถ้าเราพูดง่าย ๆ เหล่านี้เป็นผักปรุงในน้ำด้วยสูตรพิเศษ ฉันจะพิจารณาสองส่วนประกอบที่มา (สลัดผักและน้ำ) และผลลัพธ์ที่เสร็จแล้ว - Borsch เรขาคณิตนี้สามารถแสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ด้านหนึ่งหมายถึงสลัดฝั่งที่สองหมายถึงน้ำ ผลรวมของทั้งสองฝ่ายนี้จะแสดงถึง Borsch เส้นทแยงมุมและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า "ระเบิด" ดังกล่าวเป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ล้วนๆและไม่เคยใช้ในสูตรของการพายเรือ Borsch

ในตำราคณิตศาสตร์คุณจะไม่พบอะไรเกี่ยวกับฟังก์ชั่นเชิงมุมเชิงเส้น แต่ถ้าไม่มีพวกเขาอาจไม่มีนักคณิตศาสตร์ กฎหมายของคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับกฎหมายของธรรมชาติทำงานอย่างอิสระว่าเรารู้เกี่ยวกับการดำรงอยู่ของพวกเขาหรือไม่

ฟังก์ชั่นเชิงเส้นเชิงเส้นเป็นกฎหมายของการเพิ่ม ดูว่าพีชคณิตกลายเป็นรูปทรงเรขาคณิตและรูปทรงเรขาคณิตกลายเป็นตรีโกณมิติ

เป็นไปได้ที่จะทำโดยไม่มีฟังก์ชั่นเชิงมุมเชิงเส้น? เป็นไปได้เพราะคณิตศาสตร์ยังคงทำโดยไม่มีพวกเขา เคล็ดลับของนักคณิตศาสตร์คือพวกเขามักจะบอกเราเกี่ยวกับความท้าทายเหล่านั้นที่พวกเขาสามารถตัดสินใจได้เสมอและไม่เคยบอกเกี่ยวกับงานเหล่านั้นที่พวกเขาไม่ทราบวิธีการตัดสินใจ ดู. หากเราทราบผลลัพธ์ของการเพิ่มและหนึ่งเทอมเพื่อค้นหาฟรีอีกครั้งเราใช้การลบ ทุกอย่าง เราไม่รู้จักงานอื่น ๆ และไม่ทราบวิธีการแก้ปัญหา สิ่งที่ต้องทำในกรณีที่เรามีเพียงที่รู้จักกันเพียงเพราะผลการเพิ่มเติมและไม่เป็นที่รู้จักทั้งสองเงื่อนไข? ในกรณีนี้ผลลัพธ์ของการเพิ่มจะต้องย่อยสลายเป็นสองคำที่มีฟังก์ชั่นเชิงมุมเชิงเส้น จากนั้นเราเลือกแล้วระยะหนึ่งอาจเป็นไปได้อย่างไรและฟังก์ชั่นเชิงมุมเชิงเส้นแสดงให้เห็นว่าคำที่สองควรเป็นอย่างไรเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของการเพิ่มเป็นสิ่งที่เราต้องการ คำศัพท์คู่ดังกล่าวอาจเป็นชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด ในชีวิตประจำวันเราตื่นขึ้นมาโดยไม่มีการสลายตัวของจำนวนเงินเรามีการลบเพียงพอ แต่ในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ของกฎหมายของธรรมชาติการสลายตัวของจำนวนส่วนประกอบสามารถมีประโยชน์มาก

กฎหมายอื่น ๆ ของการบวกเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ไม่ชอบพูด (อีกเคล็ดลับของพวกเขา) ต้องการให้ส่วนประกอบมีหน่วยวัดเดียวกัน สำหรับผักกาดหอมน้ำและบอร์สชอร์อาจเป็นหน่วยของการวัดปริมาณต้นทุนหรือหน่วยการวัด

รูปแสดงความแตกต่างสองระดับสำหรับคณิตศาสตร์ ระดับแรกคือความแตกต่างในฟิลด์ของตัวเลขที่ระบุ ก., b., ค.. นี่คือสิ่งที่คณิตศาสตร์มีส่วนร่วม ระดับที่สองคือความแตกต่างในหน่วยของหน่วยการวัดซึ่งแสดงในวงเล็บเหลี่ยมและระบุด้วยตัวอักษร ยู.. ฟิสิกส์มีส่วนร่วมในเรื่องนี้ เราสามารถเข้าใจระดับที่สาม - ความแตกต่างในฟิลด์ของวัตถุที่อธิบาย วัตถุที่แตกต่างกันอาจมีจำนวนหน่วยวัดที่เหมือนกันเหมือนกัน เท่าที่เป็นสิ่งสำคัญเราสามารถเห็นตัวอย่างของตรีโกณมิติของบอร์ชที หากเราเพิ่มดัชนีที่ต่ำกว่าในการกำหนดชุดของหน่วยการวัดวัตถุที่แตกต่างกันเราสามารถพูดได้อย่างแม่นยำว่าค่าทางคณิตศาสตร์ใดที่อธิบายถึงวัตถุที่เฉพาะเจาะจงและวิธีการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาหรือการเชื่อมต่อกับการกระทำของเรา ตัวอักษร ว. ฉันจะอ้างอิงน้ำตัวอักษร S. ปล่อยให้สลัดและจดหมาย B. - บอร์ช นี่คือวิธีการทำหน้าที่เชิงมุมเชิงเส้นสำหรับ Borscht มีลักษณะอย่างไร

หากเราใช้น้ำบางส่วนและบางส่วนของสลัดเข้าด้วยกันพวกเขาจะกลายเป็นส่วนหนึ่งของบอร์ชที ที่นี่ฉันขอแนะนำให้คุณเบี่ยงเบนความสนใจเล็กน้อยจาก Borscht และจำวัยเด็กที่ห่างไกล จำไว้ว่าเราได้รับการสอนให้พับกระต่ายและเสมียนด้วยกันอย่างไร? จำเป็นต้องค้นหาว่าสัตว์จะประสบความสำเร็จมากแค่ไหน พวกเขาสอนอะไรให้เราทำอะไร เราได้รับการสอนให้ฉีกหน่วยของการวัดจากตัวเลขและเพิ่มตัวเลข ใช่หนึ่งหมายเลขใด ๆ สามารถพับเก็บได้อีกหมายเลขหนึ่ง นี่เป็นเส้นทางตรงไปยัง Authis ของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ - เราทำมันไม่ชัดเจนว่าทำไมมันไม่ชัดเจนว่าทำไมและเข้าใจได้เป็นอย่างดีว่านี่หมายถึงความเป็นจริงเพราะความแตกต่างของคณิตศาสตร์สามระดับเท่านั้น มันจะถูกต้องมากขึ้นที่จะเรียนรู้ที่จะย้ายจากหนึ่งหน่วยของการวัดไปยังผู้อื่น

และกระต่ายและสัตว์แคลิฟอร์เนียและสัตว์สามารถคำนวณเป็นชิ้น ๆ ได้ หน่วยการวัดทั่วไปหนึ่งหน่วยสำหรับวัตถุต่าง ๆ ช่วยให้เราสามารถพับเข้าด้วยกันได้ นี่เป็นตัวเลือกงานสำหรับเด็ก ลองดูงานที่คล้ายกันสำหรับผู้ใหญ่ จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณพับกระต่ายและเงิน? ที่นี่คุณสามารถเสนอโซลูชั่นสองอย่าง

ตัวเลือกแรก. เรากำหนดมูลค่าตลาดของกระต่ายและพับด้วยจำนวนเงิน เราได้รับค่าใช้จ่ายทั้งหมดของความมั่งคั่งของเราในรายการเทียบเท่าเงินสด

ตัวเลือกที่สอง. คุณสามารถเพิ่มจำนวน Bunnies ที่มีจำนวนของค่าเงินสดที่มีอยู่ เราจะได้รับจำนวนทรัพย์สินที่สามารถเคลื่อนย้ายเป็นชิ้น ๆ

อย่างที่คุณเห็นกฎหมายการจัดเรียงเดียวกันช่วยให้คุณได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสิ่งที่เราต้องการรู้

แต่กลับไปที่ประตูของเรา ตอนนี้เราสามารถเห็นสิ่งที่จะเกิดขึ้นในค่าที่แตกต่างกันของมุมของฟังก์ชั่นเชิงเส้นเชิงเส้น

มุมเป็นศูนย์ เรามีสลัด แต่ไม่มีน้ำ เราไม่สามารถปรุง borch จำนวนของบอร์ดยังเป็นศูนย์ นี่ไม่ได้หมายความว่า Borchor เป็นศูนย์เป็นศูนย์น้ำ ศูนย์ศูนย์สามารถเป็นศูนย์สลัด (มุมตรง)

สำหรับฉันเป็นการส่วนตัวมันเป็นหลักฐานทางคณิตศาสตร์หลักของความจริงที่ว่า Zero ไม่เปลี่ยนจำนวนเมื่อเพิ่ม นี่เป็นเพราะตัวเองเป็นไปไม่ได้หากมีเพียงเทอมเดียวเท่านั้นและไม่มีคำที่สอง คุณสามารถรักษาได้ แต่จำไว้ว่า - การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่มีศูนย์เกิดขึ้นกับคณิตศาสตร์ด้วยตนเองดังนั้นการขว้างตรรกะและเครื่องมือที่โง่เขลาของคุณนิยามที่คิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์: "การแบ่งบนศูนย์เป็นไปไม่ได้", "หมายเลขใด ๆ ที่คูณด้วยศูนย์ ศูนย์ "," สำหรับ Duck Point Zero "และเรื่องไร้สาระอื่น ๆ เพียงครั้งเดียวที่ต้องจำไว้ว่าศูนย์ไม่ใช่ตัวเลขและคุณจะไม่มีคำถามเป็นจำนวนศูนย์ธรรมชาติหรือไม่เพราะคำถามดังกล่าวมักจะถูกลิดรอนความหมายใด ๆ : วิธีการถือว่าเป็นตัวเลข ไม่. มันเหมือนกับการถามสีอะไรสีที่มองไม่เห็น เพิ่มศูนย์ไปยังหมายเลขเหมือนกับสีจิตรกรรมซึ่งไม่ได้ พู่แห้งล้างและพูดคุยกับทุกคนว่า "เราทาสี" แต่ฉันก็ฟุ้งซ่านเล็กน้อย

มุมมากกว่าศูนย์ แต่น้อยกว่าสี่สิบห้าองศา เรามีผักกาดหอมจำนวนมาก แต่น้ำน้อย เป็นผลให้เราได้รับ borsch หนา

มุมเป็นสี่สิบห้าองศา เรามีจำนวนเท่ากันน้ำและสลัด นี่คือ Borsch ที่สมบูรณ์แบบ (และยกโทษให้ฉันทำอาหารมันเป็นเพียงคณิตศาสตร์)

มุมเป็นมากกว่าสี่สิบห้าองศา แต่น้อยกว่าเก้าสิบองศา เรามีน้ำจำนวนมากและผักกาดหอมเล็กน้อย มันกลายเป็นบอสช์เหลว

มุมฉาก. เรามีน้ำ ความทรงจำเท่านั้นที่เหลืออยู่จากสลัดเพราะมุมที่เรายังคงวัดจากบรรทัดซึ่งครั้งหนึ่งเคยทำเครื่องหมายสลัด เราไม่สามารถปรุง borch จำนวน Borscht เป็นศูนย์ ในกรณีนี้ให้ยึดและดื่มน้ำขณะที่เป็น)))

ที่นี่ อะไรทำนองนี้ ฉันสามารถบอกได้ที่นี่และเรื่องราวอื่น ๆ ที่จะมีความเหมาะสมมากกว่าที่นี่

เพื่อนสองคนมีหุ้นของตัวเองในธุรกิจทั่วไป หลังจากการฆาตกรรมหนึ่งในนั้นทุกอย่างไปที่อื่น

การปรากฏตัวของคณิตศาสตร์บนโลกของเรา

เรื่องราวเหล่านี้ทั้งหมดในภาษาของคณิตศาสตร์ได้รับการบอกโดยใช้ฟังก์ชั่นเชิงมุมเชิงเส้น เวลาอื่นฉันจะแสดงตำแหน่งที่แท้จริงของฟังก์ชั่นเหล่านี้ในโครงสร้างของคณิตศาสตร์ ในระหว่างนี้กลับไปที่ตรีโกณมิติของ Borscht และพิจารณาการฉายภาพ

วันเสาร์ที่ 26 ตุลาคม 2019

ดูวิดีโอที่น่าสนใจเกี่ยวกับ แกรนด์แถว หนึ่งลบหนึ่งบวกหนึ่งลบหนึ่ง - numberphile . คณิตศาสตร์โกหก พวกเขาไม่ได้ตรวจสอบความเท่าเทียมกันในระหว่างการให้เหตุผล

สะท้อนให้เห็นถึงข้อโต้แย้งของฉันเกี่ยวกับ

ลองดูสัญญาณของการหลอกลวงเรากับนักคณิตศาสตร์ ในตอนเริ่มต้นของการให้เหตุผลคณิตศาสตร์กล่าวว่าผลรวมของลำดับขึ้นอยู่กับจำนวนองค์ประกอบในนั้นหรือไม่ นี่คือข้อเท็จจริงที่สร้างขึ้นตามวัตถุประสงค์ เกิดอะไรขึ้นต่อไป

คณิตศาสตร์เพิ่มเติมจากหน่วยหักลำดับ สิ่งนี้นำไปสู่อะไร? สิ่งนี้นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงจำนวนองค์ประกอบลำดับ - แม้แต่การเปลี่ยนแปลงปริมาณการเปลี่ยนแปลงคี่คี่ถึงแม้กระทั่ง ท้ายที่สุดเราเพิ่มองค์ประกอบหนึ่งองค์ประกอบเท่ากับหนึ่ง แม้จะมีความคล้ายคลึงกันภายนอกทั้งหมดลำดับก่อนการแปลงไม่เท่ากับลำดับหลังจากการแปลง แม้ว่าเราจะโต้แย้งเกี่ยวกับลำดับที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่ก็มีความจำเป็นต้องจำไว้ว่าลำดับที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่มีจำนวนองค์ประกอบคี่ไม่เท่ากับลำดับที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่มีจำนวนองค์ประกอบแม้กระทั่ง

ด้วยการลงนามความเสมอภาคระหว่างสององค์ประกอบที่แตกต่างกันโดยลำดับคณิตศาสตร์ยืนยันว่าการรวมลำดับไม่ขึ้นอยู่กับจำนวนองค์ประกอบในลำดับซึ่งขัดแย้งกับข้อเท็จจริงที่สร้างขึ้นตามวัตถุประสงค์ การให้เหตุผลเพิ่มเติมเกี่ยวกับผลรวมของลำดับอนันต์เป็นเท็จเนื่องจากพวกเขาขึ้นอยู่กับความเท่าเทียมกันที่ผิดพลาด

หากคุณเห็นว่าคณิตศาสตร์ในระหว่างการตั้งค่าหลักฐานวงเล็บองค์ประกอบของการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ถูกจัดเรียงใหม่ตามที่บางสิ่งถูกเพิ่มเข้ามาหรือลบออกมีความเอาใจใส่เป็นอย่างมากที่คุณกำลังพยายามหลอกลวงคุณ เช่นนักมายากลการ์ดคณิตศาสตร์ที่มีการจัดการที่หลากหลายด้วยการแสดงออกที่หันเหความสนใจของคุณเพื่อให้ผลที่ผิดพลาดเป็นผลให้ หากการ์ดโฟกัสคุณไม่สามารถทำซ้ำได้ไม่ทราบความลับของการหลอกลวงแล้วในวิชาคณิตศาสตร์ทุกอย่างง่ายกว่ามาก: คุณไม่ได้สงสัยอะไรเกี่ยวกับการหลอกลวง แต่การทำซ้ำของการจัดการทั้งหมดด้วยการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ช่วยให้คุณโน้มน้าวให้คุณ ในความถูกต้องของผลลัพธ์เช่นเดียวกับเมื่อดีเชื่อคุณ

คำถามจากห้องโถง: และอินฟินิตี้ (ตามจำนวนองค์ประกอบในลำดับ) มันเป็นหรือเลขคี่? ความเท่าเทียมกันจะเปลี่ยนแปลงได้อย่างไรว่าความพาริตี้ไม่มี?

อินฟินิตี้สำหรับนักคณิตศาสตร์ในฐานะราชอาณาจักรสวรรค์สำหรับ Popov - ไม่มีใครเคยไปที่นั่น แต่ทุกคนรู้ว่าทุกอย่างถูกจัดเรียงที่นั่น)))) ฉันเห็นด้วยหลังความตายคุณจะไม่สนใจอย่างแน่นอนแม้แต่น้อยก็ตาม อาศัยอยู่ แต่ ... เพิ่มเพียงหนึ่งวันที่จุดเริ่มต้นของชีวิตของคุณเราจะได้รับบุคคลที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง: นามสกุลชื่อและผู้อุปถัมภ์ของเขานั้นเหมือนกันทุกวันเกิดมีความแตกต่างอย่างสิ้นเชิง - เขา เกิดในหนึ่งวันก่อนคุณ

และตอนนี้เป็นหลัก))) สมมติว่าลำดับสุดท้ายที่มีความเท่าเทียมกันสูญเสียความเท่าเทียมนี้เมื่อย้ายไปยังอินฟินิตี้ จากนั้นส่วนที่ จำกัด ใด ๆ ของลำดับอนันต์ควรสูญเสียความเท่าเทียมกัน เราไม่ปฏิบัติตามนี้ ความจริงที่ว่าเราไม่สามารถพูดได้อย่างแน่นอนจำนวนองค์ประกอบแม้กระทั่งหรือคี่ในลำดับที่ไม่มีที่สิ้นสุดไม่ได้หมายความว่าความพาริตี้หายไป ไม่สามารถพาริตี้ถ้ามันหายไปโดยไม่มีร่องรอยในอนันต์เช่นเดียวกับในแขนของ shulera สำหรับกรณีนี้มีการเปรียบเทียบที่ดีมาก

คุณไม่เคยถามนกกาเหว่านั่งอยู่ในนาฬิกาในทิศทางใดที่ลูกศรของนาฬิกาหมุน? สำหรับเธอลูกศรหมุนไปในทิศทางตรงกันข้ามกับเราเรียกว่า "ตามเข็มนาฬิกา" เนื่องจากมันไม่เกี่ยวกับเสียงที่ขัดแย้งกัน แต่ทิศทางของการหมุนนั้นขึ้นอยู่กับด้านใดที่เราสังเกตเห็นการหมุน ดังนั้นเราจึงมีหนึ่งล้อที่หมุน เราไม่สามารถพูดได้ว่าทิศทางใดถูกหมุนเนื่องจากเราสามารถสังเกตได้ทั้งบนมือข้างหนึ่งระนาบการหมุนและอื่น ๆ เราสามารถเป็นสักขีพยานความจริงที่ว่าการหมุนคือ การเปรียบเทียบที่สมบูรณ์ด้วยความเท่าเทียมกันของลำดับอนันต์ S..

ตอนนี้เพิ่มล้อหมุนที่สองระนาบการหมุนซึ่งขนานกับระนาบของการหมุนของล้อหมุนครั้งแรก เรายังไม่สามารถพูดได้อย่างแน่นอนซึ่งในทิศทางล้อเหล่านี้หมุน แต่เราสามารถพูดได้อย่างแน่นอนทั้งล้อหมุนในทิศทางเดียวหรือตรงกันข้าม เปรียบเทียบสองลำดับที่ไม่มีที่สิ้นสุด S. และ 1-Sฉันด้วยความช่วยเหลือของคณิตศาสตร์แสดงให้เห็นว่าลำดับเหล่านี้มีความเท่าเทียมกันที่แตกต่างกันและนำสัญญาณของความเท่าเทียมกันระหว่างพวกเขา - นี่เป็นข้อผิดพลาด ฉันมักจะเชื่อคณิตศาสตร์ฉันไม่เชื่อใจนักคณิตศาสตร์))) โดยวิธีการสำหรับความเข้าใจที่สมบูรณ์ของเรขาคณิตของการเปลี่ยนแปลงของลำดับอนันต์มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะแนะนำแนวคิด "Simultaneity". มันจะต้องวาดมัน

วันพุธที่ 7 สิงหาคม 2019

เสร็จสิ้นการสนทนาเกี่ยวกับคุณต้องพิจารณาชุดอนันต์ มันให้แนวคิดของ "อินฟินิตี้" การกระทำในนักคณิตศาสตร์ว่าเป็นพายเรือไปยังกระต่าย สยองขวัญที่ยอดเยี่ยมก่อนที่อินฟินิตี้จะกีดกันนักคณิตศาสตร์ของสามัญสำนึก นี่คือตัวอย่าง:

แหล่งที่มาตั้งอยู่ อัลฟ่าหมายถึงหมายเลขที่ถูกต้อง สัญลักษณ์ของความเสมอภาคในนิพจน์ข้างต้นแสดงให้เห็นว่าถ้าไม่มีอินฟินิตี้เพื่อเพิ่มตัวเลขหรืออินฟินิตี้ไม่มีอะไรจะเปลี่ยนแปลงส่งผลให้อินฟินิตี้เดียวกัน หากเป็นตัวอย่างให้ใช้ชุดตัวเลขธรรมชาติที่ไม่มีที่สิ้นสุดจากนั้นตัวอย่างที่ถือว่าสามารถแสดงได้ในแบบฟอร์มนี้:

สำหรับหลักฐานการมองเห็นของคณิตศาสตร์ของพวกเขาวิธีการต่าง ๆ มากมายขึ้นมา โดยส่วนตัวแล้วฉันดูวิธีการเหล่านี้ทั้งหมดเช่นเดียวกับการเต้นรำของหมอกับแทมบูนส์ โดยพื้นฐานแล้วพวกเขาทั้งหมดจะลดลงตามความจริงที่ว่าบางส่วนของตัวเลขไม่ยุ่งและแขกใหม่จะถูกตัดสินในพวกเขาหรือความจริงที่ว่าส่วนหนึ่งของผู้เข้าชมจะถูกโยนเข้าไปในทางเดินเพื่อปลดปล่อยสถานที่สำหรับแขก (มนุษยธรรมมาก) ฉันสรุปความคิดเห็นของฉันเกี่ยวกับโซลูชั่นดังกล่าวในรูปแบบของเรื่องราวที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับสีบลอนด์ เหตุผลของฉันขึ้นอยู่กับอะไร? การตั้งถิ่นฐานใหม่ของจำนวนผู้เข้าชมที่ไม่มีที่สิ้นสุดต้องใช้เวลามาก หลังจากที่เราเป็นอิสระห้องแรกสำหรับแขกผู้เข้าชมหนึ่งคนมักจะทำตามทางเดินจากห้องของคุณไปสู่ศตวรรษที่ใกล้เคียง แน่นอนว่าปัจจัยเวลาสามารถเพิกเฉยได้อย่างโง่เขลา แต่จะไม่ถูกเขียนจากหมวดหมู่ของ "คนโง่" ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสิ่งที่เราทำ: ปรับแต่งความเป็นจริงสำหรับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หรือในทางกลับกัน

"โรงแรมไม่มีที่สิ้นสุด" คืออะไร? โรงแรมที่ไม่มีที่สิ้นสุดเป็นโรงแรมที่มีสถานที่ฟรีจำนวนเท่าใดก็ตามไม่ว่าจะมีกี่ห้องที่ไม่ว่าง หากห้องพักทุกห้องในทางเดินที่ไม่มีที่สิ้นสุด "สำหรับผู้เข้าชม" มีการครอบครองมีทางเดินที่ไม่มีที่สิ้นสุดอีกที่มีหมายเลขแขก ทางเดินดังกล่าวจะเป็นชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีนี้ "โรงแรมที่ไม่มีที่สิ้นสุด" เป็นจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดในจำนวนที่อยู่อาศัยในจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดบนดาวเคราะห์จำนวนน้อยในจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาลที่สร้างขึ้นโดยพระเจ้าจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุด คณิตศาสตร์ไม่สามารถลบออกจากปัญหาในครัวเรือนในครัวเรือน: พระเจ้า - อัลลอฮ - พระพุทธเจ้าทรงเป็นเพียงคนเดียวเสมอโรงแรมเป็นทางเดินเป็นเพียงหนึ่งเดียว นี่คือนักคณิตศาสตร์และพยายามที่จะกวาดล้างจำนวนห้องพักของโรงแรมเชื่อมั่นในความจริงที่ว่าคุณสามารถ "ผลักดันให้ได้รับค่าตอบแทน"

ตรรกะของการให้เหตุผลของคุณฉันจะแสดงให้คุณเห็นถึงตัวอย่างของตัวเลขธรรมชาติที่ไม่มีที่สิ้นสุด ก่อนอื่นคุณต้องตอบคำถามที่ง่ายมาก: มีจำนวนของตัวเลขธรรมชาติกี่ชุด - หนึ่งหรือมาก? ไม่มีคำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามนี้เนื่องจากตัวเลขขึ้นมาด้วยตัวเองไม่มีตัวเลขในธรรมชาติ ใช่ธรรมชาติรู้วิธีการนับอย่างสมบูรณ์แบบ แต่สำหรับเรื่องนี้มันใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่ไม่คุ้นเคยกับเรา ธรรมชาติเชื่อได้อย่างไรว่าฉันจะบอกคุณอีกครั้ง เนื่องจากตัวเลขมากับเราเราจึงตัดสินใจว่ามีจำนวนชุดธรรมชาติจำนวนเท่าใด พิจารณาทั้งสองตัวเลือกตามที่นักวิทยาศาสตร์นี้ถูกส่งไป

ตัวเลือกก่อน "ให้เราให้" ตัวเลขธรรมชาติหนึ่งชุดเดียวซึ่งเงียบสงบอยู่บนชั้นวาง นำมันมาจากเปลือกหอยนี้เป็นจำนวนมาก ทุกอย่างตัวเลขธรรมชาติอื่น ๆ บนชั้นวางไม่มีซ้ายและพาพวกเขาไปไหน เราไม่สามารถเพิ่มหน่วยลงในชุดนี้ได้อย่างที่เรามีอยู่แล้ว และถ้าคุณต้องการจริงๆ? ไม่มีปัญหา. เราสามารถใช้หน่วยของหลาย ๆ หน่วยได้นำไปแล้วนำกลับไปที่ชั้นวาง หลังจากนั้นเราสามารถนำหน่วยจากที่พักพิงและเพิ่มเข้าไปในสิ่งที่เราทิ้งไว้ เป็นผลให้เราได้รับชุดธรรมชาติที่ไม่มีที่สิ้นสุดอีกครั้ง เขียนการจัดการทั้งหมดของเราเช่นนี้:

ฉันบันทึกการกระทำในระบบพีชคณิตของการกำหนดและในระบบการกำหนดที่นำมาใช้ในทฤษฎีของชุดโดยมีรายละเอียดของชุดชุดของชุด ดัชนีที่ต่ำกว่าบ่งชี้ว่าตัวเลขธรรมชาติจำนวนมากที่เรามีเพียงคนเดียว ปรากฎว่าชุดของตัวเลขธรรมชาติจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเฉพาะเมื่อถูกลบออกจากหน่วยมันและเพิ่มหน่วยเดียวกัน

ตัวเลือกที่สอง เรามีจำนวนมากที่แตกต่างกันของตัวเลขธรรมชาติที่แตกต่างกันในชั้นวางของเรา ฉันเน้น - แตกต่างกันแม้จะมีความจริงที่ว่าพวกเขาไม่ได้แยกความแตกต่าง ใช้หนึ่งในชุดเหล่านี้ จากนั้นจากตัวเลขธรรมชาติชุดอื่นเราใช้หน่วยและเพิ่มชุดของเราแล้ว เราสามารถพับตัวเลขธรรมชาติสองชุดได้ นั่นคือสิ่งที่เราทำ:

ดัชนีที่ต่ำกว่า "หนึ่ง" และ "สอง" ระบุว่าองค์ประกอบเหล่านี้เป็นของชุดที่แตกต่างกัน ใช่ถ้าคุณเพิ่มหน่วยลงในชุดอนันต์ผลลัพธ์ก็ยังมีชุดอนันต์ แต่จะไม่เหมือนกับชุดเริ่มต้น หากมีการเพิ่มชุดอนันต์หนึ่งชุดลงในชุดอนันต์หนึ่งชุดผลลัพธ์เป็นชุดอนันต์ใหม่ประกอบด้วยองค์ประกอบของสองชุดแรก

ชุดของตัวเลขธรรมชาติใช้สำหรับบัญชีเช่นเดียวกับไม้บรรทัดสำหรับการวัด ตอนนี้จินตนาการว่าคุณเพิ่มหนึ่งเซนติเมตรให้กับผู้ปกครอง นี่จะเป็นอีกบรรทัดหนึ่งไม่เท่ากับต้นฉบับ

คุณสามารถยอมรับหรือไม่ยอมรับเหตุผลของฉันคือเรื่องส่วนตัวของคุณ แต่ถ้าคุณเคยเจอปัญหาทางคณิตศาสตร์ลองคิดดูว่าคุณกำลังเดินไปตามเส้นทางของการให้เหตุผลที่ผิดพลาดหลายคนที่โต้งต่างของนักคณิตศาสตร์ หลังจากทั้งหมดชั้นเรียนในคณิตศาสตร์ก่อนอื่นก่อให้เกิดการคิดแบบแผนอย่างต่อเนื่องและจากนั้นเพิ่มความสามารถทางจิตให้กับเรา (หรือในทางกลับกัน, กีดกันการขนส่งสินค้าของเรา)

pozg.ru.

วันอาทิตย์ที่ 4 สิงหาคม 2019

อัปเดต PostScript ไปยังบทความเกี่ยวกับและเห็นข้อความที่ยอดเยี่ยมนี้ใน Wikipedia:

เราอ่าน: "... พื้นฐานทางทฤษฎีที่อุดมไปด้วยคณิตศาสตร์ของบาบิโลนไม่มีธรรมชาติแบบองค์รวมและลดลงในชุดของเทคนิคที่กระจัดกระจายไร้ระบบและหลักฐานทั่วไป"

ว้าว! เราฉลาดและดีแค่ไหนที่เราสามารถเห็นข้อบกพร่องของผู้อื่น และเราดูคณิตศาสตร์สมัยใหม่เล็กน้อยในบริบทเดียวกันหรือไม่ การถอดความข้อความที่กำหนดเล็กน้อยฉันจัดการสิ่งต่อไปนี้เป็นการส่วนตัว:

พื้นฐานทางทฤษฎีที่อุดมไปด้วยคณิตศาสตร์สมัยใหม่ไม่ได้เป็นธรรมชาติแบบองค์รวมและลงมาที่ชุดของส่วนที่กระจัดกระจายไม่มีระบบทั่วไปและฐานหลักฐาน

เพื่อยืนยันคำพูดของคุณฉันจะไม่เดินไกล - มีภาษาและการกำหนดแบบมีเงื่อนไขนอกเหนือจากภาษาและสัญลักษณ์ของคณิตศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมาย ชื่อเดียวกันในส่วนต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์สามารถมีความหมายที่แตกต่างกัน ก้อนคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่ชัดเจนที่สุดฉันต้องการอุทิศวัฏจักรทั้งหมดของสิ่งพิมพ์ แล้วพบกันเร็ว ๆ นี้

วันเสาร์ที่ 3 สิงหาคม 2019

วิธีการแบ่งชุดบนชุดย่อย? เมื่อต้องการทำเช่นนี้ป้อนหน่วยวัดใหม่ซึ่งมีอยู่ในส่วนขององค์ประกอบของชุดที่เลือก พิจารณาตัวอย่าง

ให้เรามีมากมาย แต่ประกอบด้วยสี่คน ชุดนี้เกิดขึ้นบนพื้นฐานของ "คน" เราแสดงองค์ประกอบของชุดนี้ผ่านจดหมาย แต่ดัชนีที่ต่ำกว่าที่มีหมายเลขจะระบุจำนวนลำดับของแต่ละบุคคลในชุดนี้ เราแนะนำหน่วยใหม่ของการวัด "อวัยวะเพศชาย" และแสดงจดหมายของตน b.. เนื่องจากสัญญาณทางเพศมีอยู่ในทุกคนคูณทุกองค์ประกอบของชุด แต่ ในสัญญาณทางเพศ b.. โปรดทราบว่าตอนนี้คนจำนวนมากของเรากลายเป็น "คนที่มีสัญญาณทางเพศ" หลังจากนั้นเราสามารถแยกสัญญาณอวัยวะเพศสำหรับผู้ชาย bm. และผู้หญิง bw สัญญาณทางเพศ ตอนนี้เราสามารถใช้ตัวกรองทางคณิตศาสตร์: เราเลือกหนึ่งในสัญญาณทางเพศเหล่านี้ซึ่งไม่สนใจสิ่งที่เป็นผู้ชายหรือผู้หญิง หากเขามีอยู่ในมนุษย์คุณจะทวีคูณในที่หนึ่งหากไม่มีสัญลักษณ์ดังกล่าว - คุณทวีคูณบนศูนย์ จากนั้นใช้คณิตศาสตร์โรงเรียนปกติ ดูว่าเกิดอะไรขึ้น

หลังจากการคูณตัวย่อและการจัดกลุ่มใหม่เราได้รับสองชุดย่อย: ชุดย่อยของผู้ชาย bm. และชุดย่อยของผู้หญิง bw. ประมาณเหตุผลนักคณิตศาสตร์เดียวกันเมื่อพวกเขาใช้ทฤษฎีของชุดในทางปฏิบัติ แต่ในรายละเอียดที่พวกเขาไม่อุทิศเราให้เรา แต่ให้ผลลัพธ์ที่เสร็จสิ้น - "ผู้คนจำนวนมากประกอบด้วยชุดย่อยของผู้ชายและชุดย่อยของผู้หญิง" ตามธรรมชาติคุณอาจมีคำถามว่าคณิตศาสตร์ถูกนำไปใช้อย่างถูกต้องในการแปลงด้านบนหรือไม่ ฉันกล้าที่จะรับรองกับคุณโดยพื้นฐานแล้วการเปลี่ยนแปลงทุกอย่างถูกต้องมันก็เพียงพอที่จะรู้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ของเลขคณิตพีชคณิตบูลีนและส่วนอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ มันคืออะไร? เวลาของใครฉันจะบอกคุณเกี่ยวกับเรื่องนี้

สำหรับตัวอย่างมันเป็นไปได้ที่จะรวมสองชุดออกเป็นหนึ่งในสถานที่หนึ่งก่อให้เกิดหน่วยการวัดที่มีอยู่ที่องค์ประกอบของสองชุดนี้

อย่างที่คุณเห็นหน่วยของการวัดและคณิตศาสตร์สามัญเปลี่ยนทฤษฎีของชุดในที่ระลึกในอดีต สัญญาณของความจริงที่ว่าด้วยทฤษฎีของชุดไม่ถูกต้องทั้งหมดนั่นคือสำหรับทฤษฎีของชุดคณิตศาสตร์ภาษาของตัวเองและการกำหนดของตัวเองเกิดขึ้น คณิตศาสตร์ได้รับการยอมรับในฐานะชอปปั่นครั้งเดียวมา มีเพียงหมอจองเท่านั้นที่รู้ว่า "ถูกต้อง" ใช้ "ความรู้" "ความรู้" เหล่านี้พวกเขาสอนเรา

โดยสรุปฉันต้องการแสดงให้คุณเห็นว่าคณิตศาสตร์จัดการกับอะไร
สมมติว่า Achilles ทำงานได้เร็วกว่าเต่าสิบเท่าและอยู่ข้างหลังในระยะทางหนึ่งพันขั้นตอน สำหรับเวลาที่ Achilles กำลังทำงานผ่านระยะนี้ร้อยขั้นตอนจะขัดข้องในด้านเดียวกัน เมื่อ Achilles ทำงานร้อยขั้นตอนเต่าจะรวบรวมข้อมูลประมาณสิบขั้นตอนและอื่น ๆ กระบวนการนี้จะยังคงอยู่ที่อินฟินิตี้ Achilles จะไม่ขึ้นไปที่เต่า

การใช้เหตุผลนี้ได้กลายเป็นช็อตตรรกะสำหรับทุกคนที่ตามมา อริสโตเติล, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... พวกเขาทั้งหมดถือว่าเป็นศศฎวิทยาของ Zenon ช็อตกลายเป็นแรงอย่างยิ่งว่า " ... การสนทนาต่อไปและในปัจจุบันเพื่อให้ความเห็นทั่วไปเกี่ยวกับสาระสำคัญของความขัดแย้งกับชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่เป็นไปได้ ... การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีของชุดวิธีการทางกายภาพและปรัชญาใหม่มีส่วนเกี่ยวข้องใน ศึกษาปัญหา ไม่มีใครกลายเป็นปัญหาที่ยอมรับกันโดยทั่วไปของปัญหา ..."[วิกิพีเดีย" Yenon Apriya "] ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขาถูกบล็อก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงคืออะไร

จากมุมมองของคณิตศาสตร์ Zeno ใน aproria ของเขาแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงจากมูลค่าให้ชัดเจน การเปลี่ยนแปลงนี้แสดงถึงการใช้งานแทนค่าคงที่ เท่าที่ฉันเข้าใจเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ของการใช้ตัวแปรของหน่วยการวัดยังไม่ได้พัฒนาหรือไม่ได้ถูกนำไปใช้กับ Aporition of Zenon การใช้ตรรกะธรรมดาของเรานำเราไปสู่กับดัก เราโดยความเฉื่อยของการคิดใช้หน่วยวัดเวลาถาวรไปยังอินเวอร์เตอร์ จากมุมมองทางกายภาพดูเหมือนว่าการชะลอตัวของเวลาหยุดทำงานที่สมบูรณ์ในขณะนี้เมื่อ Achilles ถูกอัดแน่นไปด้วยเต่า หากเวลาหยุด Achilles จะไม่สามารถแซงเต่าได้อีกต่อไป

หากคุณหมุนตรรกะโดยปกติทุกอย่างจะกลายเป็น Achilles ทำงานด้วยความเร็วคงที่ แต่ละเซ็กเมนต์ที่ตามมาของเส้นทางนั้นสั้นกว่าหนึ่งครั้งสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะเวลาน้อยกว่าก่อนหน้านี้สิบเท่า หากคุณใช้แนวคิดของ "อินฟินิตี้" ในสถานการณ์เช่นนี้มันจะพูดอย่างถูกต้อง "Achilles อย่างไม่มีที่สิ้นสุดจะจับเต่าได้อย่างรวดเร็ว"

วิธีการหลีกเลี่ยงกับดักลอจิคัลนี้? อยู่ในหน่วยการวัดเวลาถาวรและอย่าย้ายไปยังค่าย้อนกลับ ในภาษาของ Zenon ดูเหมือนว่า:

ในเวลานั้นซึ่ง Achilles ทำงานหนึ่งพันขั้นตอนร้อยขั้นตอนจะแตกเต่าไปด้านเดียวกัน สำหรับช่วงเวลาต่อไปให้เท่ากับคนแรก Achilles จะดำเนินการอีกพันขั้นตอนและเต่าจะแตกร้อยละร้อยขั้นตอน ตอนนี้ Achilles เป็นแปดร้อยก้าวไปข้างหน้าของเต่า

วิธีนี้อธิบายความเป็นจริงอย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งทางตรรกะใด ๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ บน Zenonian Agrac of Achilles and Turtle นั้นคล้ายคลึงกับคำแถลงของ Einstein ในการต้านทานความไวของแสง เรายังต้องศึกษาปัญหานี้คิดใหม่และแก้ไข และการตัดสินใจควรไม่ต้องการในจำนวนที่มาก แต่ในหน่วยวัด

อีกหนึ่ง Yenon aproria ที่น่าสนใจบอกเกี่ยวกับลูกศรที่บินได้:

ลูกศรบินยังคงอยู่ตั้งแต่ทุกขณะที่เธอวางอยู่และเนื่องจากมันวางอยู่ในทุกช่วงเวลาของเวลามันก็พักอยู่เสมอ

ในคฤหาสน์นี้ความขัดแย้งทางตรรกะนั้นง่ายมาก - เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรบินอยู่ที่จุดที่แตกต่างกันของพื้นที่ซึ่งในความเป็นจริงคือการเคลื่อนไหว ที่นี่คุณต้องทราบอีกสักครู่ ตามรูปหนึ่งของรถบนท้องถนนเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดความจริงของการเคลื่อนไหวหรือระยะทางของมัน เพื่อกำหนดความจริงของการเคลื่อนไหวของรถยนต์คุณต้องมีสองรูปที่ทำจากจุดหนึ่งในจุดที่แตกต่างกันในเวลา แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดระยะทาง เพื่อกำหนดระยะทางต่อรถภาพถ่ายสองภาพที่ทำจากจุดที่แตกต่างกันของพื้นที่ที่จุดหนึ่งในเวลา แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดความจริงของการเคลื่อนไหว (ตามธรรมชาติข้อมูลเพิ่มเติมยังคงเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการคำนวณตรีโกณมิติเพื่อช่วยคุณ) สิ่งที่ฉันต้องการให้ความสนใจเป็นพิเศษคือสองคะแนนในเวลาและสองจุดในอวกาศเป็นสิ่งที่แตกต่างกันที่ไม่ควรสับสนเพราะพวกเขาให้โอกาสที่แตกต่างกันสำหรับการวิจัย
ฉันจะแสดงกระบวนการเกี่ยวกับตัวอย่าง เราเลือก "Red Solid to the Pillow" - นี่คือ "ทั้งหมด" ของเรา ในเวลาเดียวกันเราเห็นว่าสิ่งเหล่านี้มีธนูและไม่มีธนู หลังจากนั้นเราเลือกส่วนหนึ่งของ "ทั้งหมด" และก่อตัวเป็นจำนวนมาก "ด้วยธนู" ดังนั้นหมอทำให้อาหารของพวกเขาผูกทฤษฎีของชุดไปสู่ความเป็นจริง

ตอนนี้เราสกปรกเล็กน้อย ใช้ "แข็งใน Pary ด้วยธนู" และรวม "ทั้งหมด" เหล่านี้ในเครื่องหมายสีแกว่งองค์ประกอบสีแดง เราได้รับ "สีแดง" จำนวนมาก ตอนนี้คำถามอยู่ที่กระดูกสันหลัง: ชุดที่ได้รับ "ด้วยธนู" และ "สีแดง" เป็นชุดเดียวกันหรือสองชุดที่แตกต่างกันอย่างไร หมอเท่านั้นที่รู้คำตอบ พวกเขารู้อะไรมากขึ้น แต่พวกเขาจะพูดดังนั้นมันจะเป็น

ตัวอย่างง่ายๆนี้แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีของชุดนั้นไร้ประโยชน์อย่างสมบูรณ์เมื่อมันมาถึงความเป็นจริง ความลับคืออะไร? เราก่อตั้ง "Solid สีแดงใน Pary ด้วยธนู" การก่อตัวที่เกิดขึ้นในสี่หน่วยการวัดที่แตกต่างกัน: สี (สีแดง), ความแข็งแรง (ของแข็ง), ความหยาบ (ในการดึง), การตกแต่ง (มีธนู) เฉพาะชุดของหน่วยการวัดช่วยให้สามารถอธิบายวัตถุจริงในภาษาของคณิตศาสตร์ได้อย่างเพียงพอ. นั่นคือสิ่งที่ดูเหมือน

ตัวอักษร "A" ที่มีดัชนีที่แตกต่างกันบ่งบอกถึงหน่วยการวัดที่แตกต่างกัน ในวงเล็บที่จัดสรรหน่วยของการวัดที่ "ทั้งหมด" ถูกเน้นที่ขั้นตอนเบื้องต้น หลังวงเล็บทำหน่วยวัดซึ่งเกิดขึ้นจากชุด เส้นหลังแสดงผลลัพธ์สุดท้าย - องค์ประกอบของชุด อย่างที่คุณเห็นถ้าคุณใช้หน่วยการวัดเพื่อจัดตั้งชุดแล้วผลลัพธ์จะไม่ขึ้นอยู่กับคำสั่งของการกระทำของเรา และนี่คือคณิตศาสตร์แล้วไม่ใช่การเต้นของหมอกับแทมบูนส์ หมอสามารถ "ใช้งานง่าย" ที่จะมาถึงผลลัพธ์เดียวกันโดยการโต้เถียง "ชัดเจน" เพราะหน่วยการวัดไม่รวมอยู่ในคลังแสง "วิทยาศาสตร์" ของพวกเขา

การใช้หน่วยการวัดมันง่ายมากที่จะแบ่งหนึ่งหรือรวมหลายชุดเป็นหนึ่งในการเตือนภัย ลองดูพีชคณิตของกระบวนการนี้อย่างระมัดระวังมากขึ้น

สามารถพบได้รู้พื้นฐานและความสูง ความเรียบง่ายทั้งหมดของโครงการคือความสูงแบ่งฐาน A ออกเป็นสองส่วน 1 และ a 2 และสามเหลี่ยมตัวเองเป็นสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมสองรูปที่ได้รับและ จากนั้นพื้นที่ของทั้งสามเหลี่ยมทั้งหมดจะเป็นผลรวมของสองพื้นที่ที่ระบุและถ้าเรานำความสูงหนึ่งวินาทีของวงเล็บจากนั้นในจำนวนที่เราจะได้รับกลับฐาน:

วิธีการคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้นคือสูตรของ Geron ซึ่งทั้งสามฝ่ายจำเป็นต้องรู้ สำหรับสูตรนี้หนึ่งต้องคำนวณครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยมของสามเหลี่ยม: สูตร Herona เองหมายถึงรากสแควร์จากมือครึ่งหนึ่งคูณสลับไปยังความแตกต่างจากแต่ละด้าน

วิธีต่อไปนี้ยังเกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ช่วยให้คุณสามารถค้นหาพื้นที่สามเหลี่ยมผ่านทั้งสองด้านและมุมระหว่างพวกเขา การพิสูจน์ของลำต้นนี้จากสูตรที่มีความสูง - เราดำเนินการส่วนสูงในด้านใด ๆ ที่รู้จักและผ่านไซนัสของมุมαเราได้รับนั้น h \u003d a⋅sinα ในการคำนวณพื้นที่คูณความสูงครึ่งหนึ่งในด้านที่สอง

อีกวิธีหนึ่งคือการหาพื้นที่สามเหลี่ยมให้รู้ 2 มุมและด้านข้างระหว่างพวกเขา หลักฐานของสูตรนี้ค่อนข้างง่ายและเห็นได้ชัดเจนจากโครงการ

ต่ำกว่าจากมุมมองที่สามความสูงในด้านที่รู้จักกันดีและเรียกเซ็กเมนต์ที่ได้รับ x ตามลำดับ จากสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมมันสามารถเห็นได้ว่าเซ็กเมนต์แรก x เท่ากับการทำงาน

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของการทำงานของด้านข้างในมุมไซน์ระหว่างพวกเขา

หลักฐาน:

พิจารณา ABC สามเหลี่ยมโดยพลการ LET IN SIDE BC \u003d A, SIDE CA \u003d B และ S - พื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้ มีความจำเป็นต้องพิสูจน์ว่า S \u003d (1/2) * A * B * SIN (C).

เพื่อเริ่มต้นด้วยเราแนะนำระบบพิกัดสี่เหลี่ยมและวางที่มาของพิกัดไปยังจุด C เราจะวางระบบพิกัดของเราเพื่อให้จุด B วางอยู่ในทิศทางบวกของแกน CX และจุดที่ A จะมี บวก ordinate

หากคุณทำทุกอย่างให้ถูกต้องแล้วภาพวาดถัดไปจะเปิดออก

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนี้สามารถคำนวณได้โดยสูตรต่อไปนี้: S \u003d (1/2) * A * Hที่ H คือความสูงของสามเหลี่ยม ในกรณีของเราความสูงของสามเหลี่ยม H นั้นเท่ากับจุดบวช A นั่นคือ H \u003d B * Sin (c)

พิจารณาผลลัพธ์สูตรของพื้นที่สามเหลี่ยมสามารถเขียนใหม่ดังนี้: S \u003d (1/2) * A * B * SIN (c) Q.E.D.

การแก้ปัญหา

ภารกิจ 1. ค้นหาพื้นที่ของ ABC สามเหลี่ยมถ้า A) AB \u003d 6 * √8ซม. AC \u003d 4 ซม., มุม A \u003d 60 องศา B) BC \u003d 3 ซม., AB \u003d 18 * √2ซม., มุม B \u003d 45 องศา) AC \u003d 14 ซม., CB \u003d 7 ซม., มุม c \u003d 48 องศา

ตามทฤษฎีบทที่พิสูจน์แล้วข้างต้นพื้นที่ S Triangle ABC เท่ากับ:

S \u003d (1/2) * AB * AC * SIN (A)

ทำการคำนวณ:

a) s \u003d ((1/2) * 6 * √8 * 4 * SIN (60º)) \u003d 12 * √6 cm ^ 2

b) s \u003d (1/2) * BC * BA * SIN (B) \u003d ((1/2) * 3 * 18 * √2 * (√2 / 2)) \u003d 27 ซม. ^ 2

c) s \u003d (1/2) * ca * cb * sin (c) \u003d ½ * 14 * 7 * sin48˚ cm ^ 2

ค่าของไซนัสมุมได้รับการพิจารณาในเครื่องคิดเลขหรือใช้ค่าจากตารางค่าของมุมตรีโกณมิติ ตอบ:

a) 12 * √6ซม. ^ 2

c) ประมาณ 36.41 ซม. ^ 2

ภารกิจ 2. พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC คือ 60 ซม. ^ 2 ค้นหาด้าน AB หาก AC \u003d 15 ซม. มุม A \u003d 30˚

ใส่พื้นที่สามเหลี่ยม S - ABC โดยทฤษฎีบทสามเหลี่ยมสแควร์เรามี:

S \u003d (1/2) * AB * AC * SIN (A)

ทดแทนความหมายที่เรามี:

60 \u003d (1/2) * AB * 15 * SIN30˚ \u003d (1/2) * 15 * (1/2) * AB \u003d (15/4) * AB

จากที่นี่แสดงความยาวของด้านข้าง AB: AB \u003d (60 * 4) / 15 \u003d 16

ทฤษฎีบทสามเหลี่ยมสแควร์

ทฤษฎีบท 1

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของการทำงานของทั้งสองด้านในมุมไซนัสระหว่างด้านนี้

หลักฐาน.

ให้เราให้สามเหลี่ยมโดยพลการ $ ABC $ แสดงถึงความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมนี้เป็น $ BC \u003d A $, $ AC \u003d B $ เราแนะนำระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเพื่อให้ $ c \u003d (0.0) จุด $ คะแนน $ B $ point อยู่ทางขวาครึ่งแกน $ OX $ และ $ A $ POINT อยู่ในไตรมาสแรกของพิกัด เรามีความสูง $ H $ จากจุด $ A $ (รูปที่ 1)

รูปที่ 1 ภาพประกอบทฤษฎีบท 1

ความสูงของ $ H $ เท่ากับคำสั่งของ $ A $ POINT ดังนั้น

ทฤษฎีบท Sinusov

ทฤษฎีบท 2.

ด้านข้างของสามเหลี่ยมเป็นสัดส่วนกับไซน์ของมุมตรงข้าม

หลักฐาน.

ให้เราให้สามเหลี่ยมโดยพลการ $ ABC $ แสดงความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมนี้เป็น $ bc \u003d a $, $ ac \u003d b, $ $ ac \u003d c $ (รูปที่ 2)

รูปที่ 2

เราพิสูจน์ว่า

โดยทฤษฎีบท 1 เรามี

เท่ากับพวกเขาเป็นคู่และรับสิ่งนั้น

Kosinus ทฤษฎีบท

ทฤษฎีบท 3.

การถีบของด้านรูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมของสองด้านอื่น ๆ ของสามเหลี่ยมโดยไม่มีผลิตภัณฑ์สองเท่าของด้านข้างเหล่านี้บนโคไซน์ของมุมระหว่างด้านนี้

หลักฐาน.

ให้เราให้สามเหลี่ยมโดยพลการ $ ABC $ แสดงถึงความยาวของด้านเดียวกับ $ bc \u003d a $, $ ac \u003d b, $ $ ab \u003d c $ เราแนะนำระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเพื่อให้จุด $ A \u003d (0.0) $, $ b $ point ตั้งอยู่บนแกนกึ่งกลางกึ่งบวก $ ard, และจุด $ c $ อยู่ในไตรมาสแรกของพิกัด (รูปที่ 3)

รูปที่ 3

เราพิสูจน์ว่า

ในระบบพิกัดนี้เราได้รับสิ่งนั้น

ค้นหาความยาวด้านข้างของ $ BC $ ตามสูตรระยะทางระหว่างคะแนน

ตัวอย่างของงานที่จะใช้ทฤษฎีบทเหล่านี้

ตัวอย่างที่ 1

พิสูจน์ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่อธิบายไว้ของสามเหลี่ยมโดยพลการนั้นเท่ากับอัตราส่วนของสามเหลี่ยมใด ๆ กับไซนัสของมุมของมุมของมุมของมุม

การตัดสินใจ

ให้เราให้สามเหลี่ยมโดยพลการ $ ABC $ $ R $ คือรัศมีของวงกลมที่อธิบายไว้ เราดำเนินการเส้นผ่านศูนย์กลาง $ BD $ $ (รูปที่ 4)