กราฟของฟังก์ชัน y cos x n 2 กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติของหลายมุม นิยามของฟังก์ชันโคไซน์ y = cos (x)

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "ฟังก์ชัน y = cos (x) ความหมายและกราฟของฟังก์ชัน"

วัสดุเพิ่มเติม
ผู้ใช้ที่รักอย่าลืมแสดงความคิดเห็นบทวิจารณ์ความปรารถนา วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

อุปกรณ์ช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ของ Integral สำหรับเกรด 10
ปัญหาพีชคณิตกับพารามิเตอร์ เกรด 9-11
สภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ "1C: ตัวสร้างทางคณิตศาสตร์ 6.1"

สิ่งที่เราจะศึกษา:
1. คำจำกัดความ
2. กราฟฟังก์ชัน
3. คุณสมบัติของฟังก์ชัน Y = cos (X)
4. ตัวอย่าง

นิยามของฟังก์ชันโคไซน์ y = cos (x)

พวกเราได้พบกับฟังก์ชัน Y = sin (X) แล้ว

จำหนึ่งในสูตรผี: บาป (X + π / 2) = cos (X)

ด้วยสูตรนี้ เราสามารถยืนยันได้ว่าฟังก์ชัน sin (X + π / 2) และ cos (X) เหมือนกัน และกราฟฟังก์ชันของฟังก์ชันตรงกัน

กราฟของฟังก์ชัน sin (X + π / 2) ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน sin (X) โดยการเลื่อน π / 2 หน่วยไปทางซ้ายแบบขนาน นี่จะเป็นกราฟของฟังก์ชัน Y = cos (X)

กราฟของฟังก์ชัน Y = cos (X) เรียกอีกอย่างว่าไซนัสอยด์

คุณสมบัติของฟังก์ชัน cos (x)

มาเขียนคุณสมบัติของฟังก์ชันของเรากัน:
• โดเมนคือชุดของจำนวนจริง
• ฟังก์ชันจะเท่ากัน มาจำนิยามของฟังก์ชันคู่กัน ฟังก์ชันจะถูกเรียกแม้ว่าความเท่าเทียมกัน y (-x) = y (x) จะคงอยู่ ดังที่เราจำได้จากสูตรโกสต์: cos (-x) = - cos (x) นิยามนั้นเป็นจริงแล้ว โคไซน์จึงเป็นฟังก์ชันคู่
• ฟังก์ชัน Y = cos (X) ลดลงในส่วนและเพิ่มขึ้นในส่วน [π; 2π]. เราสามารถเห็นสิ่งนี้ในกราฟของฟังก์ชันของเรา
• ฟังก์ชัน Y = cos (X) มีขอบเขตจากด้านล่างและด้านบน คุณสมบัตินี้สืบเนื่องมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า
  -1 ≤ cos (X) ≤ 1
• ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันคือ -1 (ที่ x = π + 2πk) ค่าสูงสุดของฟังก์ชันคือ 1 (ที่ x = 2πk)
• ฟังก์ชัน Y = cos (X) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ลองดูกราฟและตรวจสอบให้แน่ใจว่าฟังก์ชันของเราไม่มีความไม่ต่อเนื่อง ซึ่งหมายถึงความต่อเนื่อง
• ช่วงของค่าส่วน [- 1; หนึ่ง]. นอกจากนี้ยังสามารถเห็นได้ชัดเจนจากกราฟ
• ฟังก์ชัน Y = cos (X) เป็นฟังก์ชันคาบ ลองดูกราฟอีกครั้งและดูว่าฟังก์ชันใช้ค่าเดียวกันเป็นระยะ

ตัวอย่างฟังก์ชัน cos (x)

1. แก้สมการ cos (X) = (x - 2π) 2 + 1

วิธีแก้ไข: มาสร้างกราฟฟังก์ชัน 2 กราฟกัน: y = cos (x) และ y = (x - 2π) 2 + 1 (ดูรูป)


y = (x - 2π) 2 + 1 คือพาราโบลาเลื่อนไปทางขวา 2π และขึ้น 1 กราฟของเราตัดกันที่จุด A (2π; 1) นี่คือคำตอบ: x = 2π

2. สร้างกราฟของฟังก์ชัน Y = cos (X) ที่ x ≤ 0 และ Y = sin (X) ที่ x ≥ 0

วิธีแก้ไข: ในการพล็อตกราฟที่ต้องการ ให้ลองพล็อตกราฟสองกราฟของฟังก์ชัน "slices" ชิ้นแรก: y = cos (x) สำหรับ x ≤ 0 ชิ้นที่สอง: y = บาป (x)
สำหรับ x ≥ 0 ให้วาดทั้งสอง "ชิ้น" ในกราฟเดียว

3. ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของฟังก์ชัน Y = cos (X) ในส่วน [π; 7π / 4]

วิธีแก้ปัญหา: มาสร้างกราฟของฟังก์ชันและพิจารณาเซ็กเมนต์ของเรา [π; 7π / 4]. กราฟแสดงให้เห็นว่าค่าที่มากที่สุดและน้อยที่สุดอยู่ที่ส่วนท้ายของเซ็กเมนต์: ที่จุด π และ 7π / 4 ตามลำดับ
คำตอบ: cos (π) = -1 คือค่าที่น้อยที่สุด cos (7π / 4) = ค่าที่มากที่สุด

4. พลอตฟังก์ชัน y = cos (π / 3 - x) + 1

วิธีแก้ปัญหา: cos (-x) = cos (x) จากนั้นกราฟที่ต้องการจะได้มาโดยการย้ายกราฟของฟังก์ชัน y = cos (x) โดย π / 3 หน่วยไปทางขวาและ 1 หน่วยขึ้นไป

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

ตอนนี้เราจะพิจารณาคำถามเกี่ยวกับวิธีการพล็อตกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติของหลายมุม ωx, ที่ไหน ω - จำนวนบวกบางส่วน

เพื่อพล็อตฟังก์ชัน y = บาป ωxเปรียบเทียบฟังก์ชันนี้กับฟังก์ชันที่เราศึกษามาแล้ว y = บาป x... สมมุติว่าสำหรับ x = x 0 การทำงาน y = บาป xรับค่าเท่ากับ y 0 แล้ว

y 0 = บาป x 0 .

เราแปลงอัตราส่วนนี้ดังนี้:

ดังนั้นฟังก์ชัน y = บาป ωxที่ X = x 0 / ω ก็มีความหมายเหมือนกัน ที่ 0 เป็นหน้าที่ y = บาป xที่ x = x 0 ... ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชัน y = บาป ωxทำซ้ำค่าของมันใน ω บ่อยกว่าการทำงานหลายเท่า y = บาป x... ดังนั้น กราฟของฟังก์ชัน y = บาป ωxได้จากการ "บีบอัด" กราฟของฟังก์ชัน y = บาป xวี ω ครั้งตามแนวแกน x

ตัวอย่างเช่น กราฟของฟังก์ชัน y = บาป 2xได้จากการ "บีบ" ไซนัส y = บาป xสองครั้งตาม abscissa

กราฟฟังก์ชัน y = บาป x / 2 ได้จากการ "ยืด" ไซนัสอยด์ y = บาป x สองครั้ง (หรือ "บีบ" ใน 1 / 2 ครั้ง) ตามแนวแกน x

ตั้งแต่หน้าที่ y = บาป ωxทำซ้ำค่าของมันใน ω บ่อยกว่าการทำงานหลายเท่า
y = บาป xแล้วช่วงเวลาของมันใน ω น้อยกว่าช่วงเวลาทำงาน y = บาป x... ตัวอย่างเช่น คาบของฟังก์ชัน y = บาป 2xเท่ากับ 2π / 2 = π และระยะเวลาของฟังก์ชัน y = บาป x / 2 เท่ากับ π / x / 2 = 4π .

น่าสนใจที่จะทำการวิจัยเกี่ยวกับพฤติกรรมของฟังก์ชัน y = ขวานบาปโดยใช้ตัวอย่างของแอนิเมชั่น ซึ่งสามารถสร้างได้ง่ายมากในโปรแกรม เมเปิ้ล:

ในทำนองเดียวกัน กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ของหลายมุมก็ถูกสร้างขึ้นเช่นกัน รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y = cos 2xซึ่งได้มาจากการ "บีบอัด" โคไซน์ y = cos xสองครั้งตาม abscissa

กราฟฟังก์ชัน y = cos x / 2 ได้จากการ "ยืด" โคไซน์ y = cos xสองครั้งตามแนวแกน x

ในรูปคุณจะเห็นกราฟของฟังก์ชัน y = tg 2xได้จากการ "บีบ" แทนเจนทอยด์ y = tg xสองครั้งตาม abscissa

กราฟฟังก์ชัน y = tg x / 2 ได้จากการ "ยืด" แทนเจนทอยด์ y = tg xสองครั้งตามแนวแกน x

และสุดท้าย แอนิเมชั่นที่ดำเนินการโดยโปรแกรม เมเปิ้ล:

การออกกำลังกาย

1. สร้างกราฟของฟังก์ชันเหล่านี้และระบุพิกัดของจุดตัดของกราฟเหล่านี้ด้วยแกนพิกัด กำหนดช่วงเวลาของฟังก์ชันเหล่านี้

ก) y = บาป 4x / 3 ช) y = tg 5 เท่า / 6 กรัม) y = cos 2x / 3

ข) y = cos 5 เท่า / 3 จ) y = ctg 5 เท่า / 3 ชม). y = ctg x / 3

วี) y = tg 4x / 3 จ) y = บาป 2x / 3

2. กำหนดช่วงเวลาการทำงาน y = บาป (πx)และ y = tg (πх / 2).

3. ให้ตัวอย่างฟังก์ชันสองตัวอย่างที่ใช้ค่าทั้งหมดตั้งแต่ -1 ถึง +1 (รวมถึงตัวเลขสองตัวนี้) และเปลี่ยนแปลงเป็นระยะด้วยจุด 10

4 *. ให้ตัวอย่างฟังก์ชันสองตัวอย่างที่ใช้ค่าทั้งหมดตั้งแต่ 0 ถึง 1 (รวมทั้งตัวเลขสองตัวนี้) และเปลี่ยนเป็นระยะด้วยจุด พาย / 2.

5. ให้ตัวอย่างฟังก์ชันสองตัวอย่างที่ใช้ค่าจริงทั้งหมดและเปลี่ยนแปลงเป็นระยะด้วยจุด 1

6 *. ให้ตัวอย่างฟังก์ชันสองตัวอย่างที่ใช้ค่าลบและศูนย์ทั้งหมด แต่อย่าใช้ค่าบวกและเปลี่ยนแปลงเป็นระยะด้วยระยะเวลา 5

"กราฟของฟังก์ชันและคุณสมบัติ"- y = ctg x. 4) ฟังก์ชั่นจำกัด 3) ฟังก์ชั่นคี่ (กราฟของฟังก์ชันมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด) y = tg x 7) ฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงใดๆ ของรูปแบบ (? K;? +? K) ฟังก์ชัน y = tg x ต่อเนื่องกันในทุกช่วงของรูปแบบ 4) ฟังก์ชันจะลดลงตามช่วงเวลาของรูปแบบ (? K;? +? K) กราฟของฟังก์ชัน y = tg x เรียกว่าแทนเจนตอยด์

"กราฟของฟังก์ชัน YX"- รูปแบบพาราโบลา y = x2 คลิกเพื่อดูกราฟ ตัวอย่างที่ 2 มาสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x2 + 1 โดยอิงจากกราฟของฟังก์ชัน y = x2 (คลิกเมาส์) ตัวอย่างที่ 3 ให้เราพิสูจน์ว่ากราฟของฟังก์ชัน y = x2 + 6x + 8 เป็นพาราโบลา และสร้างกราฟ กราฟของฟังก์ชัน y = (x - m) 2 คือพาราโบลาที่มียอดอยู่ที่จุด (m; 0)

"คณิตศาตร์กราฟิค"- คุณจะสร้างกราฟได้อย่างไร? โดยธรรมชาติแล้ว การพึ่งพาฟังก์ชันส่วนใหญ่จะสะท้อนให้เห็นโดยใช้กราฟ แอปพลิเคชั่นที่น่าสนใจ: ภาพวาด, ... ทำไมเราถึงเรียนกราฟิก? กราฟฟังก์ชันเบื้องต้น คุณสามารถวาดอะไรด้วยกราฟ? เราพิจารณาการใช้กราฟในสาขาวิชา: คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ ...

กราฟอนุพันธ์ - ลักษณะทั่วไป. ร่างกราฟของฟังก์ชัน ค้นหาเส้นกำกับของกราฟของฟังก์ชัน กราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน งานเสริม. สำรวจฟังก์ชัน ตั้งชื่อช่วงเวลาของฟังก์ชันที่ลดลง งานอิสระของนักศึกษา ขยายความรู้. บทเรียนที่จะรวมเนื้อหาที่ศึกษา ประเมินทักษะของคุณ จุดสูงสุดของฟังก์ชัน

"แปลงพร้อมโมดูล" - แมปส่วน "ล่าง" กับระนาบครึ่งบน โมดูลัสจำนวนจริง คุณสมบัติของฟังก์ชัน y = | x |. | x |. ตัวเลข อัลกอริทึมสำหรับการพล็อตกราฟฟังก์ชัน อัลกอริทึมการก่อสร้าง ฟังก์ชัน y = lxl คุณสมบัติ. งานอิสระ. ฟังก์ชันศูนย์ คำแนะนำที่ดี โซลูชันการศึกษาด้วยตนเอง

"สมการแทนเจนต์"- สมการของเส้นสัมผัส สมการปกติ ถ้า แล้วส่วนโค้งตัดกันเป็นมุมฉาก เงื่อนไขความขนานและความตั้งฉากของเส้นตรงสองเส้น มุมระหว่างกราฟของฟังก์ชัน สมการแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่ง ให้ฟังก์ชันนั้นหาอนุพันธ์ได้ ณ จุดหนึ่ง ให้เส้นตรงถูกกำหนดโดยสมการและ

มีการนำเสนอทั้งหมด 25 รายการ