เงื่อนไขสำหรับการเกิดขึ้นของการแกว่งที่บังคับ เงื่อนไขสำหรับการเกิดความผันผวน เงื่อนไขสำหรับการเกิดขึ้นของการแกว่งฟรี

ดังนั้นเมื่อปฏิบัติตามเงื่อนไขใดการเคลื่อนไหวของการสั่นสะเทือนจะเกิดขึ้นและบำรุงรักษาในบางครั้ง

ปีแรกมันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการเกิดการสั่นสะเทือนคือการมีพลังงานมากเกินไป (จลนศาสตร์หรือศักยภาพ) เมื่อเทียบกับพลังงานในตำแหน่งสมดุลอย่างยั่งยืน

เงื่อนไขที่สอง คุณสามารถติดตั้งโดยการติดตามการเคลื่อนไหวของโหลด 3 ในรูปที่ 24.1 ในตำแหน่งของการโหลด 3 มีแรงยืดหยุ่น F 1 มุ่งเป้าไปที่ตำแหน่งของสมดุลของการขนส่งสินค้า ภายใต้การกระทำของกำลังนี้การขนส่งสินค้าจะเปลี่ยนไปสู่ตำแหน่งของความสมดุลที่มีความเร็วในการเคลื่อนไหวที่เพิ่มขึ้นอย่างค่อยเป็นค่อยไปและพลังงาน F 1 ลดลงและหายไปเมื่อสินค้าตกอยู่ในตำแหน่งนี้ (รูปที่ 24.1, b) ความเร็วของการขนส่งสินค้าในขณะนี้คือสูงสุดที่ใหญ่ที่สุดและโหลดลื่นไถลผ่านตำแหน่งสมดุลอย่างต่อเนื่องเพื่อย้ายไปทางขวา ในเวลาเดียวกันแรงของความยืดหยุ่น F 2 เกิดขึ้นซึ่งช้าลงการเคลื่อนไหวของโหลด 3 และหยุด (รูปที่ 24.1, D) แรง f 2 ในตำแหน่งนี้มีค่าสูงสุด ภายใต้การกระทำของกำลังนี้โหลด 3 เริ่มที่จะย้ายไปทางซ้าย ในตำแหน่งดุลยภาพ (รูปที่ 24.1, E) แรง f 2 หายไปและความเร็วของการขนส่งสินค้าถึงค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดดังนั้นภาระจะยังคงย้ายไปทางซ้ายจนกว่าจะใช้ตำแหน่ง B ในรูปที่ 24.1 นอกจากนี้กระบวนการที่อธิบายทั้งหมดซ้ำแล้วซ้ำอีกในลำดับเดียวกัน

ดังนั้นการแกว่งของการโหลด 3 เกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากความถูกต้องของพลังงาน F และการปรากฏตัวของความเฉื่อยในการโหลด แรงที่ใช้กับจุดวัสดุมักจะนำไปยังตำแหน่งของสมดุลจุดที่มั่นคงเรียกว่า พลังงานกลับ. ในตำแหน่งของสมดุลที่เสถียรแรงกลับจะเป็นศูนย์และเพิ่มขึ้นตามจุดที่ถูกลบออกจากตำแหน่งนี้

ดังนั้น, เงื่อนไขที่สองจำเป็นสำหรับการเกิดขึ้นและความต่อเนื่องของการสั่นสะเทือนของจุดวัสดุ เป็นการกระทำบนจุดวัสดุของแรงกลับ จำได้ว่าความแข็งแรงนี้เกิดขึ้นเสมอเมื่อร่างกายใด ๆ มาจากตำแหน่งของดุลยภาพอย่างยั่งยืน

ในกรณีที่เหมาะอย่างยิ่งในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทานและความต้านทานของสื่อพลังงานเชิงกลที่สมบูรณ์ของจุดสั่นยังคงคงที่เนื่องจากในกระบวนการของการแกว่งดังกล่าวมีเพียงการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เป็นศักยภาพและด้านหลัง การแกว่งดังกล่าวควรดำเนินต่อไปเรื่อย ๆ ไปเรื่อย ๆหากความผันผวนของวัสดุจุดเกิดขึ้นในการปรากฏตัวของแรงเสียดทานและความต้านทานของสื่อจากนั้นพลังงานเชิงกลทั้งหมดของจุดวัสดุค่อยๆลดลงขอบเขตการแกว่งลดลงและหลังจากที่จุดหยุดในตำแหน่งสมดุลที่เสถียร

มีบางกรณีเมื่อสูญเสียพลังงาน จุดวัสดุ ยอดเยี่ยมมากจนหากแรงภายนอกเบี่ยงเบนจุดนี้จากตำแหน่งสมดุลมันจะสูญเสียพลังงานส่วนเกินทั้งหมดเมื่อกลับไปที่ตำแหน่งดุลยภาพ ในกรณีนี้การแกว่งจะไม่ทำงาน ดังนั้น, เงื่อนไขที่สามจำเป็นสำหรับการเกิดขึ้นและความต่อเนื่องของการแกว่งต่อไปนี้: พลังงานที่มากเกินไปที่ได้รับจากจุดวัสดุเมื่อชดเชยจากตำแหน่งของสมดุลที่เสถียรไม่ควรบริโภคอย่างเต็มที่เพื่อเอาชนะความต้านทานเมื่อกลับไปที่ตำแหน่งนี้

OK-1 การแกว่งเชิงกล

การแกว่งเชิงกลเป็นการเคลื่อนไหวที่แน่นอนหรือประมาณซ้ำ ๆ ในช่วงเวลาที่แน่นอน

การแกว่งที่ถูกบังคับคือการแกว่งที่เกิดขึ้นภายใต้การดำเนินการของแรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงไปเป็นระยะ

การแกว่งฟรีเป็นความผันผวนที่เกิดขึ้นในระบบภายใต้อิทธิพลของกองกำลังภายในหลังจากที่ระบบถูกลบออกจากตำแหน่งของสมดุลที่มั่นคง

ระบบออสซิลโล

เงื่อนไขสำหรับการเกิดความผันผวนเชิงกล

1. การปรากฏตัวของตำแหน่งของสมดุลที่เสถียรซึ่งเท่ากับศูนย์

2. อย่างน้อยหนึ่งกำลังควรขึ้นอยู่กับพิกัด

3. การปรากฏตัวในจุดวัสดุแกว่งของพลังงานส่วนเกิน

4. หากคุณได้รับร่างกายจากตำแหน่งดุลยภาพมันไม่เป็นศูนย์ที่ไม่เท่ากับศูนย์

5. แรงเสียดทานในระบบมีขนาดเล็ก

การแปลงพลังงานที่ขบวนการสั่นสะเทือน

ในสมดุลที่ไม่เสถียรเรามี: อี. p → อี. k → อี. p → อี. k → อี. พี.

สำหรับการแกว่งที่สมบูรณ์
.

กฎหมายการอนุรักษ์พลังงานจะดำเนินการ

พารามิเตอร์ของการเคลื่อนไหวสั่น

1
. อคติ เอช.- การเบี่ยงเบนของจุดสั่นจากตำแหน่งดุลยภาพในขณะนี้

2. แอมพลิจูด เอช. 0 - การเปลี่ยนแปลงที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจากตำแหน่งดุลยภาพ

3. ระยะเวลา ต. - เวลาของความผันผวนที่สมบูรณ์แบบหนึ่ง มันแสดงเป็นวินาที (c)

4. ความถี่ ν - จำนวนความผันผวนเต็มรูปแบบต่อหน่วยเวลา มันแสดงออกใน Hertz (Hz)

,
;
.

การแกว่งฟรีของลูกตุ้มคณิตศาสตร์

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์ - โมเดล - วัสดุจุดแขวนบนด้ายที่ไม่มีหลักประกัน

การบันทึกการเคลื่อนไหวของจุดสั่นเป็นฟังก์ชั่นของเวลา

ใน
เราร้องเพลงลูกตุ้มจากตำแหน่งของดุลประชุม โทรทัศน์ (Tangential) F. T \u003d - mg.บาป. α , I.e. F. T - การฉายของแรงโน้มถ่วงสำหรับสัมผัสกับเส้นทางร่างกาย ตามกฎหมายที่สองของพลวัต แม่. t \u003d. F. t. ตั้งแต่มุม α ขนาดเล็กมาก แม่. T \u003d - mg.บาป. α .

จากที่นี่ ก. t \u003d. กรัมบาป. α บาป. α =α =s./L.,

.

ดังนั้น ก.~s.ต่อดุลยภาพ

จุดเร่งความเร็วและวัสดุของลูกตุ้มคณิตศาสตร์การกระจัดตามสัดส่วนs..

ทางนี้, สมการของการเคลื่อนไหวของฤดูใบไม้ผลิและลูกตุ้มคณิตศาสตร์มีมุมมองเดียวกัน: A ~ x.

ระยะเวลาของการแกว่ง

ลูกตุ้มฤดูใบไม้ผลิ

สมมติว่าความถี่ของตัวเองของความผันผวนของร่างกายที่ติดอยู่กับฤดูใบไม้ผลิ
.

ระยะเวลาของการแกว่งฟรี
.

ความถี่ของวงจร ω = 2πν .

ดังนั้น
.

รับ จาก!
.

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์

จาก
ความถี่ของมนุษย์ของลูกตุ้มคณิตศาสตร์
.

ความถี่ของวงจร
,
.

ดังนั้น
.

กฎหมายของการแกว่งของลูกตุ้มคณิตศาสตร์

1. ด้วยแอมพลิจูดขนาดเล็กของการแกว่งระยะเวลาของการสั่นไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของลูกตุ้มและแอมพลิจูดของการแกว่ง

2. ช่วงเวลาของการสั่นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับรูตสแควร์ของความยาวของลูกตุ้มและสัดส่วนผกผันกับสแควร์รูทจากการเร่งการตกฟรี

การสั่นฮาร์มอนิก

p
มุมมองการเติบโตของการแกว่งเป็นระยะซึ่งการเปลี่ยนแปลงเป็นระยะในช่วงเวลาของปริมาณทางกายภาพเกิดขึ้นภายใต้กฎหมายของไซน์หรือโคไซน์เรียกว่าความผันผวนของฮาร์มอนิก:

เอ็กซ์=เอ็กซ์ 0 บาป ωtหรือ เอ็กซ์=เอ็กซ์ 0 cos ( ωt+ φ 0),

ที่ไหน เอช.- ชดเชยได้ตลอดเวลา เอช. 0 - แอมพลิจูดของการแกว่ง;

ωt+ φ 0 - ขั้นตอนการแกว่ง; φ 0 - เฟสเริ่มต้น

สมการ เอ็กซ์=เอ็กซ์ 0 cos ( ωt+ φ 0) การอธิบายการสั่นของฮาร์มอนิเป็นวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ เอ็กซ์" +ω 2 เอ็กซ์= 0.

สองเท่าของสมการนี้เราได้รับ:

เอ็กซ์" = −ω 0 บาป ( ωt+ φ 0),เอ็กซ์" = −ω 2 เอ็กซ์ 0 cos ( ωt+ φ 0),ω 2 เอ็กซ์ 0 cos ( ωt+ φ 0) −ω 2 เอ็กซ์ 0 cos ( ωt+ φ 0).

หากกระบวนการใด ๆ สามารถอธิบายได้โดยสมการ เอ็กซ์" +ω 2 เอ็กซ์\u003d 0 จากนั้น Harmonic encillation ที่มีความถี่ Cyclic จะดำเนินการ ω และระยะเวลา
.

ทางนี้, ในการแกว่งฮาร์มอนิกความเร็วและการเร่งความเร็วยังเปลี่ยนแปลงภายใต้กฎหมายของไซน์หรือโคไซน์.

ดังนั้นสำหรับความเร็ว v เอ็กซ์ =เอ็กซ์" = (เอ็กซ์ 0 cos. ωt)" =เอ็กซ์ 0 (cos. ωt)" i.e.v \u003d - ωx 0 บาป ωt,

หรือ v \u003d ωx 0 cos ( ωt+π / 2) \u003d v 0 cos ( ωt+π / 2), whereev 0 \u003d เอ็กซ์ 0 ω - ความเร็วแอมพลิจูด การเร่งความเร็วแตกต่างกันไปตามกฎหมาย: ก. เอ็กซ์ \u003d V " เอ็กซ์ =เอ็กซ์" = −(ωx 0 บาป ωt)" = −ωx 0 (บาป ωt)" ,

ที่. ก.= −ω 2 เอ็กซ์ 0 cos. ωt=ω 2 เอ็กซ์ 0 cos ( ωt+π ) =α 0 cos ( ωt+π ) ที่ไหน α 0 =ω 2 เอ็กซ์ 0: - ค่าความเร่งแอมพลิจูด

การเปลี่ยนแปลงพลังงานด้วยการแกว่งฮาร์มอนิก

หากความผันผวนของร่างกายเกิดขึ้นตามกฎหมาย เอ็กซ์ 0 บาป ( ωt+ φ 0) จากนั้น พลังงานจลน์ของร่างกายเท่ากัน:

.

พลังงานที่อาจเกิดขึ้นเท่ากัน:
.

เช่น เค.=mω 2, T.
.

สำหรับระดับการอ้างอิงที่เป็นศูนย์ของพลังงานที่มีศักยภาพตำแหน่งของสมดุลของร่างกายถูกเลือก ( เอช.= 0).

พลังงานเชิงกลที่สมบูรณ์ของระบบเท่ากับ:
.

ok-3 kinematics ของการสั่นฮาร์มอนิก

การแกว่งเฟส φ - มูลค่าทางกายภาพที่ยืนอยู่ภายใต้ครอบครัวของลายเซ็นจะกำหนดสถานะของระบบได้ตลอดเวลาตามสมการ เอช.=เอ็กซ์ 0 cos. φ .

การเปลี่ยนแปลงร่างกายได้ตลอดเวลา

เอ็กซ์
=เอ็กซ์ 0 cos ( ωt+ φ 0) ที่ไหน เอ็กซ์ 0 - แอมพลิจูด; φ 0 - ขั้นตอนแรกของการแกว่งในช่วงเวลาเริ่มต้นของเวลา ( ต.\u003d 0) กำหนดตำแหน่งของจุดสั่นในช่วงเวลาเริ่มต้นของเวลา

ความเร็วและความเร่งด้วยการสั่นฮาร์มอนิก

อี.
หากร่างกายทำให้ความผันผวนของฮาร์มอนิกตามกฎหมาย เอ็กซ์=เอ็กซ์ 0 cos. ωt ตามแนวแกน โอ้จากนั้นความเร็วของร่างกาย เอ็กซ์ กำหนดโดยการแสดงออก
.

อย่างเคร่งครัด, ความเร็วการเคลื่อนไหวของร่างกาย - อนุพันธ์พิกัด เอช.ภายในเวลาที่กำหนด ต.:

v.
เอ็กซ์ =เอ็กซ์" (ต.) = −xωบาป. ω =เอ็กซ์ 0 ω 0 ω เพราะ ωt+π /2).

การเร่งความเร็วการฉาย: ก. เอ็กซ์ \u003d V " เอ็กซ์ (ต.) = −เอ็กซ์ 0 ω cos. ωt=เอ็กซ์ 0 ω 2 cos ( ωt+π ),

v max \u003d. ωx 0 ,ก. max \u003d. ω 2 เอ็กซ์.

ถ้าเป็น φ 0 เอ็กซ์ \u003d 0 จากนั้น φ 0 v \u003d. π /2,φ 0 ก. =π .

เสียงสะท้อน

r

จากน้อยไปมาก เอ็กซ์ 0 ด้วยการสั่นสะเทือนยิ่งแรงเสียดทานน้อยลงในระบบมากขึ้น เส้นโค้ง 1 ,2 ,3 สอดคล้องกับการเขื่อนที่อ่อนแอและรุนแรง: F. TP3\u003e F. TP2\u003e F. TP1

ด้วยแรงเสียดทานต่ำเสียงสะท้อนมีความคมชัดด้วยแรงเสียดทานที่โง่ แอมพลิจูดระหว่างเสียงสะท้อนเท่ากับ:
ที่ไหน F. แม็กซ์ - ค่าแอมพลิจูดของแรงภายนอก μ - สัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน

ใช้เสียงสะท้อน

สวิงสวิง

เครื่องจักรสำหรับคอนกรีตกอ

เมตรความถี่

การต่อสู้เสียงสะท้อน

ลดการเรโซแนนซ์สามารถเพิ่มขึ้นได้โดยการเพิ่มแรงเสียดทานหรือ

ที่สะพานของรถไฟเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่แน่นอน

พิจารณาการแกว่งนั้นหนักบนด้ายหรือหนักในฤดูใบไม้ผลิ ในตัวอย่างของตัวอย่างระบบดำเนินการสั่นสะเทือนใกล้กับตำแหน่งของสมดุลที่เสถียร ทำไมการแกว่งเกิดขึ้นใกล้กับตำแหน่งนี้ของระบบ ความจริงก็คือในระหว่างการเบี่ยงเบนของระบบในตำแหน่งที่มีความสมดุลอย่างยั่งยืน

กองกำลังทั้งหมดที่เท่าเทียมกันที่แนบมากับร่างกายพยายามที่จะส่งคืนระบบไปยังตำแหน่งดุลยภาพ สิ่งนี้เรียกว่า - ผลตอบแทนโดยการบังคับ อย่างไรก็ตามการกลับไปสู่สภาวะสมดุลระบบเนื่องจากความเฉื่อย "ลื่นไถล" มัน หลังจากนั้นแรงจะปรากฏขึ้นอีกครั้งส่งในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นจึงมีการแกว่ง เพื่อให้ความผันผวนดำเนินต่อไปเป็นเวลานานมันเป็นสิ่งจำเป็นที่แรงเสียดทานและความต้านทานความต้านทานมีขนาดเล็กมาก

ดังนั้นเพื่อการแกว่งฟรีในระบบคุณต้องดำเนินการสองเงื่อนไข:

ระบบจะต้องอยู่ใกล้ตำแหน่งของดุลยภาพที่มั่นคง

แรงเสียดทานหรือความต้านทานความต้านทานต้องมีขนาดเล็กพอ

แอมพลิจูดสั่น

ในระหว่างการแกว่งร่างกายออฟเซ็ตจากการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งดุลยภาพ

แอมพลิจูดของการแกว่งเป็นปริมาณทางกายภาพที่มีลักษณะการเคลื่อนที่ของการสั่นสะเทือนและเท่ากับระยะทางสูงสุดที่ร่างกายสั่นเบี่ยงเบนจากตำแหน่งสมดุล

แอมพลิจูดของการแกว่งแสดงโดยสัญลักษณ์ A. หน่วยของแอมพลิจูดของการแกว่งใน SI - มิเตอร์ (m)

แอมพลิจูดของการแกว่งฟรีถูกกำหนดโดยเงื่อนไขเริ่มต้น I.e. ในการเบี่ยงเบนเริ่มต้นหรือเขย่าเบา ๆ ซึ่งโหลดบนเธรดหรือในฤดูใบไม้ผลิก็ถูกย้าย

หากโหลดบนเธรด (หรือในฤดูใบไม้ผลิ) ถูกทิ้งให้อยู่ตามลำพังหลังจากนั้นไม่นานแอมพลิจูดของการแกว่งจะลดลงอย่างมีนัยสำคัญ การแกว่งที่มีความกว้างเกินเวลาจะลดลงเรียกว่าการสลายตัว การแกว่งที่แอมพลิจูดเมื่อเวลาผ่านไปไม่ได้มีการเปลี่ยนแปลงเรียกว่าโชคไม่ดี

คำถามกับนักเรียนในระหว่างการนำเสนอวัสดุใหม่

1. อะไรในรูปแบบของระบบในระหว่างการสั่นสะเทือนของการขนส่งสินค้าที่แขวนอยู่บนด้าย? ธรรมชาติของกองกำลังในกรณีของการมีปฏิสัมพันธ์ของร่างกายเหล่านี้คืออะไร?

2. สิ่งที่ร่างกายสร้างระบบในระหว่างการสั่นสะเทือนของสินค้าซึ่งตั้งอยู่ในฤดูใบไม้ผลิ? ธรรมชาติของกองกำลังในกรณีของการมีปฏิสัมพันธ์ของร่างกายเหล่านี้คืออะไร?

3. กองกำลังที่ส่งผลให้บทบาทของการกลับมาสู่ความแข็งแรงในระหว่างการสั่นสะเทือนของการห้อยสินค้า:

a) บนด้าย?

b) ในฤดูใบไม้ผลิ?

4. ฉันสามารถครอบครองแอมพลิจูดของขอบเขตการแกว่งได้หรือไม่?

แก้ไขวัสดุที่ศึกษา

1. เราฝึกเพื่อแก้ปัญหา

1. คุณสามารถโทรฟรี encillations:

ก) ปูพื้นบนคลื่น?

b) สายไวโอลิน?

c) ขี่รถบรรทุก ughabam?

d) เข็มจักรเย็บผ้า?

e) แผนก Charpeton?

2. oscillations ที่ระบุไว้ฟรี:

a) ความผันผวนที่ถูกระงับในฤดูใบไม้ผลิหนักหลังจากการสุ่มกด;

b) ความผันผวนของพื้นผิวของพลวัตที่รวมอยู่;

c) การแกว่งหยุดชั่วคราวบนด้ายหนัก (กระทู้นำออกจากตำแหน่งสมดุลและปล่อยให้)?

3. ร่างกายสำหรับ 10 s ดำเนินการสกรู 50 ครั้ง ระยะเวลาของการแกว่งคืออะไร?

4. ในระหว่างความผันผวนของตัวโหลดจะถูกระงับโดยเธรดผ่านตำแหน่งของดุลยภาพด้วยช่วงเวลา 0.5 วินาที ระยะเวลาของการแกว่งคืออะไร?

5. ลอยมีความผันผวนบนพื้นผิวของน้ำสำหรับ 3 s ลอยและดำน้ำในน้ำหกครั้ง คำนวณระยะเวลาและความถี่ของการแกว่ง

2. คำถามควบคุม

1. ยกตัวอย่างการแกว่งฟรีและบังคับ

2. กรณีใดของการแกว่งเป็นไปไม่ได้?

3. ตั้งชื่อคุณสมบัติของระบบการแกว่ง

4. ความแตกต่างพื้นฐานระหว่างการเคลื่อนไหวที่สั่นคลอนจากการเคลื่อนไหวเป็นวงกลมคืออะไร?

5. คุณค่าอะไรบ้างที่มีการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนไหวของการเคลื่อนไหวแบบ oscillatory เป็นระยะ?

6. หน่วยใดเป็นช่วงเวลาความถี่ความถี่และความถี่ของการแกว่งวงจร?

สิ่งที่เราเรียนรู้ในชั้นเรียน

ความผันผวนนั้นเรียกว่ากระบวนการทางกายภาพอย่างถูกต้องหรือประมาณซ้ำ ๆ ผ่านช่วงเวลาเดียวกัน

การแกว่งเชิงกลเรียกว่าการเคลื่อนไหวของร่างกายดังกล่าวในช่วงเวลาที่เท่ากันของเวลาของพิกัดของร่างกายในการเคลื่อนไหว - ความเร็วและการเร่งความเร็ว - ได้รับค่าแหล่งที่มา
การแกว่งฟรีเป็นแก่นสารที่เกิดขึ้นในระบบเครื่องจักรกลภายใต้การกระทำของกองกำลังภายในของระบบหลังจากผลกระทบระยะสั้นของแรงภายนอกบางอย่าง

ความผันผวนที่เกิดขึ้นภายใต้การกระทำของกองกำลังภายนอกและการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปที่ใหญ่ที่สุดและทิศทางเรียกว่าถูกบังคับ

เงื่อนไขสำหรับการดำรงอยู่ของการแกว่งฟรี:

ระบบจะต้องอยู่ใกล้ตำแหน่งของดุลยภาพที่มั่นคง

แรงเสียดทานหรือแรงต้านจะต้องมีขนาดเล็กพอ

แอมพลิจูดของการแกว่งเป็นปริมาณทางกายภาพที่มีลักษณะการเคลื่อนที่ของการสั่นสะเทือนและเท่ากับระยะทางสูงสุดที่ร่างกายสั่นเบี่ยงเบนจากตำแหน่งสมดุล

"ลูกตุ้มทางกายภาพและคณิตศาสตร์" - เป็นธรรมเนียมในการแยกแยะ: การนำเสนอในหัวข้อ: "ลูกตุ้ม" ลูกตุ้มคณิตศาสตร์ เสร็จ Junchenko Tatiana ลูกตุ้มทางกายภาพลูกตุ้มคณิตศาสตร์ ลูกตุ้ม.

"เสียงเรโซแนนซ์" - เหมือนกันกับสองสตริงที่ปรับอย่างเท่าเทียมกัน หลังจากใช้เงินธนูบนสตริงเดียวเราจะเรียกไก่และอื่น ๆ วางลงในการแกว่งของหนึ่ง tambleton มันสามารถสังเกตได้ว่าความท้าทายอื่น ๆ จะส่งเสียงตัวเอง แนวคิด. เตรียมพร้อม: Great Julia Checked: Sergeeva Elena Evgenievna Mou "SOSH หมายเลข 36" 2011

"การเคลื่อนไหวแบบ oscillatory" เป็นตำแหน่งที่เหลือมาก แกว่ง. ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวที่สั่นไหว เงื่อนไขสำหรับการเกิดความผันผวน การกระจัดแอมพลิจูด v \u003d สูงสุด A \u003d 0 m / s? จักรเย็บผ้าเข็ม ขบวนการสั่นสะเทือน ตำแหน่งดุลยภาพ กิ่งไม้. v \u003d 0 m / s a \u200b\u200b\u003d สูงสุด ตำแหน่งที่เหมาะสมที่สุด สปริงของรถ ลูกตุ้มของนาฬิกา คุณสมบัติของการเคลื่อนไหวที่สั่นไหว

"บทเรียนการสั่นเชิงกล" - ประเภทของลูกตุ้ม ไปยังตำแหน่งของดุลยภาพ การแกว่งฟรี Klin, Moscow Region 2012 ตัวอย่าง: ลูกตุ้ม ประเภทของระบบออสซิลโล 3. คุณสมบัติหลักของระบบออสซิลโล่ 4. การแกว่งฟรี การนำเสนอต่อบทเรียนในวิชาฟิสิกส์ เสร็จสมบูรณ์: ครูวิชาฟิสิกส์ Demashov Lyudmila Antonievna 6. ระบบ oscillatory เป็นระบบของร่างกายที่มีความสามารถในการเคลื่อนที่แบบสั่น

"ลูกตุ้มแก่นครวญ" - โคไซน์ "โลกที่เราอาศัยอยู่นั้นมีแนวโน้มที่จะหยิ่งยโส" อาร์บิชอป ประเภทของการแกว่ง ลักษณะสำคัญของกระบวนการ oscillatory (การเคลื่อนไหว) ทดสอบเกี่ยวกับลูกตุ้มคณิตศาสตร์และฤดูใบไม้ผลิ 7. Georgic ถูกระงับในฤดูใบไม้ผลินำตำแหน่งดุลยภาพและปล่อยออกมา หน่วยวัด (ที่สอง c)

"การแกว่งเชิงกลฟิสิกส์" - พูดคุยเกี่ยวกับการสั่น ... พารามิเตอร์ของการแกว่งเชิงกล แสดงการชดเชยร่างกายสูงสุดจากตำแหน่งดุลยภาพ ระบบ oscillatory "มีลูกบอลร่าเริงในปราสาทนักดนตรีร้องเพลง ระยะเวลา วิดีโอ. Bahin G.g - ครูนักฟิสิกส์ MOU "Gymnasia№11" G. Krasnoyarsk สายลมในสวนส่ายแสงแกว่ง "Konstantin Balmont

รวมในหัวข้อ 14 งานนำเสนอ

2. ช่วงเวลาของความเฉื่อยและการคำนวณ

ตามคำนิยามช่วงเวลาของความเฉื่อยของร่างกายที่สัมพันธ์กับแกนเท่ากับปริมาณของมวลของอนุภาคต่อสี่เหลี่ยมของระยะทางของพวกเขาไปยังแกนของการหมุนหรือ

อย่างไรก็ตามสูตรนี้ไม่เหมาะสมสำหรับการคำนวณช่วงเวลาของความเฉื่อย เนื่องจากมวลของของแข็งถูกกระจายอย่างต่อเนื่องแล้วจำนวนเงินควรถูกแทนที่ด้วยอินทิกรัล ดังนั้นในการคำนวณช่วงเวลาของความเฉื่อยร่างกายจะถูกแบ่งออกเป็น DV ขนาดเล็กอย่างไม่สิ้นสุดด้วยมวล DM \u003d DV จากนั้น

โดยที่ r คือระยะทางขององค์ประกอบ DV จากแกนหมุน

หากช่วงเวลาของความเฉื่อยฉันเทียบกับแกนที่ผ่านศูนย์กลางของมวลชนเป็นที่รู้จักแล้วคุณสามารถคำนวณช่วงเวลาของความเฉื่อยได้อย่างง่ายดายเมื่อเทียบกับแกนคู่ขนานเกี่ยวกับระยะทาง D จากศูนย์กลางของมวลหรือ

ฉัน o \u003d i c + md 2,

อัตราส่วนนี้เรียกว่า theorem Steiner: ช่วงเวลาของความเฉื่อยของร่างกายที่สัมพันธ์กับแกนโดยพลการเท่ากับผลรวมของช่วงเวลาของความเฉื่อยเมื่อเทียบกับแกนขนานกับมันและมวลของมวลกายผ่านกึ่งกลางระหว่างแกน

3. พลังงานการหมุน Kinetic

พลังงานจลน์ของการหมุนรอบแกนคงที่ของของแข็ง

ความแตกต่างของสูตรในเวลาที่เราได้รับกฎหมายของการเปลี่ยนพลังงานจลน์ของการหมุนรอบแกนคงที่ของของแข็ง:

–

อัตราการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของการเคลื่อนไหวการหมุนนั้นเท่ากับพลังของช่วงเวลาของการบังคับ

dK หมุน \u003d m z  z dt \u003d m z dk k 2 -k 1 \u003d

ที่. การเปลี่ยนพลังงานจลน์ของการหมุนนั้นเท่ากับการทำงานของช่วงเวลา.

4. การเคลื่อนไหวแบน

การเคลื่อนไหวของของแข็งซึ่งเป็นศูนย์กลางของมวลชนเคลื่อนที่ในระนาบคงที่และแกนของการหมุนของมันผ่านจุดศูนย์กลางของมวลยังคงตั้งฉากกับระนาบนี้เรียกว่า การเคลื่อนไหวแบบแบน. การเคลื่อนไหวนี้สามารถลดลงเป็นผลรวมของการเคลื่อนไหวที่ก้าวหน้าและการหมุนรอบ ๆ แกนคงที่ (คงที่)ตั้งแต่ในแกน C-System ของการหมุนแน่นอนยังคงคงที่ ดังนั้นการเคลื่อนไหวแบบแบนจึงอธิบายโดยระบบที่ง่ายขึ้นของสมการสองของการเคลื่อนไหว:

พลังงานจลน์ของร่างกายที่มีการเคลื่อนไหวแบนจะเป็น:

และในที่สุดก็

,

ตั้งแต่ในกรณีนี้ฉัน "- ความเร็วของการหมุนของจุดที่ฉัน - th รอบแกนนิ่ง

การสั่น

1. ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก

การสั่น โดยทั่วไปเรียกว่าการเคลื่อนไหวซ้ำเมื่อเวลาผ่านไป

หากการทำซ้ำเหล่านี้ตามมาในช่วงเวลาที่เท่ากัน I.e. x (t + t) \u003d x (t) แล้ว oscillations ถูกเรียกว่า เป็นระยะ. ระบบการกระทำ

การแกว่งเรียกว่า oscillator. การแกว่งที่ทำให้ระบบของตัวเองถูกเรียกว่าเป็นของตัวเองและความถี่ของการแกว่งในกรณีนี้คือ ความถี่ของตัวเอง.

การสั่นฮาร์มอนิก พวกเขาเรียกว่าการแกว่งที่เกิดจากบาปหรือกฎหมายเพราะ ตัวอย่างเช่น,

x (t) \u003d a cos (t +  0),

โดยที่ x (t) คือการกระจัดของอนุภาคจากตำแหน่งดุลยภาพ, A คือค่าสูงสุด

ชดเชยหรือ แอมพลิจูด, t +  0 - เฟส Oscillations,  0 - เฟสเริ่มต้น (ที่ t \u003d 0) -- ความถี่ของวงจร- เพียงความถี่ของการแกว่ง

ระบบการทำงานแบบกลมประสานเสียงเรียกว่า oscillator ฮาร์มอนิก มันสำคัญที่แอมพลิจูดและความถี่ของการแกว่งฮาร์มอนิกนั้นคงที่และไม่ได้ขึ้นอยู่กับซึ่งกันและกัน

เงื่อนไขสำหรับการเกิดขึ้นของการแกว่งฮาร์มอนิก: พลังหรือช่วงเวลาของกองกำลังควรดำเนินการบนอนุภาค (หรือระบบอนุภาค) สัดส่วนกับการกระจัดของอนุภาคจากตำแหน่งสมดุลและ

กำลังมองหาที่จะส่งคืนไปยังตำแหน่งดุลยภาพ พลังงานดังกล่าว (หรือช่วงเวลาของกองกำลัง)

เรียกว่า quasisohibry; มันมีรูปแบบที่ K เรียกว่า Quasi-Loss

โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันสามารถเป็นเพียงพลังงานที่ยืดหยุ่นนำไปสู่ความผันผวนในลูกตุ้มฤดูใบไม้ผลิลังเลที่เหมาะกับแกน X สมการของการเคลื่อนไหวของลูกตุ้มดังกล่าวมีรูปแบบ:

หรือ ,

ในกรณีที่มีการแนะนำการกำหนด

ทันทีตรวจสอบให้แน่ใจว่าการแก้ปัญหาของสมการทันที

เป็นฟังก์ชั่น

x \u003d a cos ( 0 t +  0),

ที่ A และ 0 - ค่าถาวรเพื่อตรวจสอบสิ่งที่คุณควรตั้งค่าสอง เงื่อนไขเริ่มต้น: ตำแหน่ง X (0) \u003d x 0 อนุภาคและความเร็ว v x (0) \u003d v 0 ในช่วงเวลาเริ่มต้น (ศูนย์) ของเวลา

สมการนี้แสดงถึงสมการแบบไดนามิกของใด ๆ

การแกว่งฮาร์มอนิกด้วยความถี่ของตัวเอง 0 สำหรับจอร์เจีย

ฤดูใบไม้ผลิยุคสว่านของลูกตุ้มฤดูใบไม้ผลิ

.

2. ลูกตุ้มทางกายภาพและคณิตศาสตร์

ลูกตุ้มทางกายภาพ - นี่คือร่างกายใด ๆ ที่กระทำ

การแกว่งรอบ ๆ แกนไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของมวลในสนามของแรงโน้มถ่วง

เพื่อการแกว่งของระบบของระบบฮาร์มอนิกเป็นสิ่งจำเป็นที่แอมพลิจูดของการแกว่งเหล่านี้มีขนาดเล็ก โดยวิธีการเดียวกันเป็นจริงสำหรับน้ำพุ: F UPR \u003d -KX เท่านั้นสำหรับ Small Springs X

ระยะเวลาการแกว่งถูกกำหนดโดยสูตร:

.

โปรดทราบว่า Quasi Hands ที่นี่คือช่วงเวลาของแรงโน้มถ่วง

m i \u003d - mgd สัดส่วนกับส่วนเบี่ยงเบนเชิงมุม

กรณีพิเศษของลูกตุ้มทางกายภาพคือ ลูกตุ้มคณิตศาสตร์- น้ำหนักจุดที่ถูกระงับบนด้ายที่ไม่ก้าวร้าวที่ไม่ก้าวร้าว L ระยะเวลา การแกว่งขนาดเล็ก ลูกตุ้มคณิตศาสตร์

3. ไหลสั่นฮาร์มอนิก

ในสถานการณ์จริงบน oscillator จากสภาพแวดล้อมกองกำลังการกระจาย (แรงเสียดทานความหนืด, ความต้านทานของสื่อ) ใช้งานเสมอ

ที่ช้าลงการเคลื่อนไหว สมการการเคลื่อนไหวจะใช้แบบฟอร์ม:

.

แสดงและเราได้รับสมการแบบไดนามิกของการแกว่งฮาร์มอนิกที่เป็นของตัวเอง:

.

เช่นเดียวกับในกรณีของการแกว่งที่โชคร้ายนี่คือรูปแบบทั่วไปของสมการ

ด้วยความต้านทานไม่มากเกินไปต่อสื่อกลาง

ฟังก์ชั่น แสดงให้เห็นถึงการลดลงของแอมพลิจูดของการสั่นสะเทือน การลดแอมพลิจูดนี้เรียกว่า การผ่อนคลาย (อ่อนตัว) การแกว่งและเรียกว่า สัมประสิทธิ์การลดทอน การแกว่ง

เวลาซึ่งแอมพลิจูดของการแกว่งจะลดลงใน E \u003d 2,71828 ครั้ง

เรียกว่า เวลาพักผ่อน.

นอกเหนือจากค่าสัมประสิทธิ์การลดทอนแล้วมีการแนะนำลักษณะอื่นอีกครั้ง

เรียกว่า ลอการิทึมลดการลดทอน - มันเป็นธรรมชาติ

ลอการิทึมของความสัมพันธ์แอมพลิจูด (หรือการกระจัด) หลังจากช่วงเวลา:

.

ความถี่ของการสั่นสปัตเตอร์ของตัวเอง

มันขึ้นอยู่กับแรงที่มีความยืดหยุ่นเสมือนและน้ำหนักตัวเท่านั้น แต่ยังมาจาก

ความต้านทานวันพุธ

4. นอกจากนี้การแกว่งความกลมกลืน

พิจารณาสองกรณีของการเพิ่มเช่นนี้

a) oscillator มีส่วนร่วมในสอง ตั้งฉากกันการแกว่ง

ในกรณีนี้กองกำลังที่ยืดหยุ่นเสมือนสองลำทำหน้าที่ตามแกน X และ Y จากนั้น

เพื่อที่จะหาวิถีของ oscillator มันควรจะลบออกจากสมการเหล่านี้ t

วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้ในกรณี ความถี่หลาย:

โดยที่ n และ m เป็นจำนวนเต็ม

ในกรณีนี้วิถี oscillator จะเป็นบางส่วน ปิด โค้งที่เรียกว่า รูป Lissuzh.

ตัวอย่าง: ความถี่ของการแกว่งของ x และ y เหมือนกัน ( 1 \u003d  2 \u003d ) และความแตกต่างในขั้นตอนของการแกว่ง (สำหรับความเรียบง่ายตั้งค่า 1 \u003d 0)

.

จากที่นี่เราพบ: - รูปลิสเซ็นจะเป็นวงรี

b) ออสซิลเลเตอร์กระทำการสั่น ทิศทางเดียว.

ปล่อยให้การแกว่งดังกล่าวเป็นสอง; จากนั้น

ที่ฉัน - ขั้นตอนของการแกว่ง

ความผันผวนของการวิเคราะห์นั้นอึดอัดมากโดยเฉพาะเมื่อพวกเขา

ไม่ใช่สอง แต่หลาย; ดังนั้นจึงเป็นทางเรขาคณิตที่ใช้กันทั่วไป วิธีการไดอะแกรมเวกเตอร์.

5. การจับกุมบังคับ

การแกว่งที่ถูกบังคับ เกิดขึ้นเมื่อการกระทำบน oscillator

ความแข็งแรงเป็นระยะภายนอกแตกต่างกันไปตามกฎหมายฮาร์มอนิก

ด้วยความถี่ vn: .

สมการแบบไดนามิกของการยึดที่ถูกบังคับ:

สำหรับ ระบอบการแกว่งโดยประมาณโดยการแก้สมการจะมีฟังก์ชั่นฮาร์มอนิก:

ที่ A คือแอมพลิจูดของการสืบค้นที่ถูกบังคับและ - ความล่าช้าในเฟส

จากการชะลออำนาจ

แอมพลิจูดของการแกว่งที่ถูกบังคับตั้งขึ้น:

ยืนอยู่ในระยะของการแกว่งที่ถูกบังคับจากภายนอก

กำลังดำเนินการ:

.

\\ hs ดังนั้น: ก่อตั้ง encillations บังคับที่เกิดขึ้น

ด้วยความกว้างของค่าคงที่ขึ้นอยู่กับฉัน อย่าจางหาย

แม้จะมีความต้านทานของสื่อ สิ่งนี้อธิบายได้จากความจริงที่ว่าการทำงาน

แรงภายนอกไปที่

การเพิ่มขึ้นของพลังงานกลของ oscillator และชดเชยอย่างสมบูรณ์

ลดลงเนื่องจากการกระทำของแรงต้านการกระจาย

6. เสียงสะท้อน

ดังที่เห็นได้จากสูตรแอมพลิจูดของการสยองบังคับ

และ VN ขึ้นอยู่กับความถี่ของแรงบังคับใช้ภายนอก vn กราฟของการพึ่งพานี้เรียกว่า เส้นโค้งเรโซแนน หรือการตอบสนองความถี่ของแอมพลิจูดของ oscillator

มูลค่าของความถี่ของแรงภายนอกซึ่งแอมพลิจูดของการแกว่งกลายเป็นค่าสูงสุดเรียกว่า ความถี่ที่เรโซแนนต์ ตัด และแอมพลิจูดที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วที่ vn \u003d ตัด เสียงสะท้อน.

เงื่อนไขเสียงสะท้อนจะเป็นเงื่อนไขของฟังก์ชั่น Extremum A ( vn):

.

ความถี่เรโซแนนต์ของ oscillator ถูกกำหนดโดยนิพจน์:

.

ในกรณีนี้ค่าเรโซแนนต์ของแอมพลิจูดของการบังคับที่ถูกบังคับ

ค่าลักษณะการตอบสนองเสียงสะท้อนของระบบเรียกว่า คุณภาพ oscillator

ในทางตรงกันข้ามกับความต้านทานขนาดใหญ่พอสมควร จะไม่มีเสียงสะท้อน

พื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเกี่ยวกับโมเลกุล