ตารางการวาดภาพแม้กระทั่งและฟังก์ชั่นแปลก ๆ วิธีการระบุฟังก์ชั่นแม้กระทั่งและแปลก ๆ ตัวอย่างของฟังก์ชั่นแปลก ๆ

-; ฟังก์ชั่นแม้กระทั่งเรียกว่าเมื่อสำหรับสองค่าที่แตกต่างกันของอาร์กิวเมนต์ F (x) \u003d f (x) เช่น y \u003d | x |; คี่เป็นฟังก์ชันดังกล่าวเมื่อ f (x) \u003d - f (x), ตัวอย่างเช่น, y \u003d x2n + 1, ที่ไหน ... ... เศรษฐศาสตร์และพจนานุกรมคณิตศาสตร์

ความเท่าเทียมกันและความแปลกประหลาดของฟังก์ชั่น - ฟังก์ชั่นแม้กระทั่งเรียกว่าเมื่อใด ๆ สำหรับสองค่าที่แตกต่างกันของอาร์กิวเมนต์ f (x) \u003d f (x) ตัวอย่างเช่น y \u003d x |; ฟังก์ชั่นที่แปลก ๆ เมื่อ f (x) \u003d f (x) ตัวอย่างเช่น y \u003d x2n + 1 โดยที่ n จำนวนธรรมชาติใด ๆ ฟังก์ชั่นที่ไม่ใช่ ... ไดเรกทอรีนักแปลทางเทคนิค

ความเท่าเทียมกัน - จำนวนควอนตัมจำลุกสมมาตรของฟังก์ชั่นคลื่นของระบบทางกายภาพหรืออนุภาคเบื้องต้นที่มีการแปลงแบบไม่ต่อเนื่องบางอย่าง: หากมีการแปลงดังกล่าว? ไม่เปลี่ยนเครื่องหมายจากนั้นความเท่าเทียมกันเป็นบวกถ้ามันเปลี่ยนแปลงแล้วพาริตี้ ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

ระดับความเท่าเทียมกัน - ความพร้อมของสถานะของร่างกาย ระบบ (ความพร้อมฟิวชั่น) ซึ่งสอดคล้องกับระดับพลังงานนี้ ระดับฮาร์กานั้นเป็นไปได้สำหรับระบบของ CH C เท่านั้นที่มีอีเมลระหว่างปลา แม่เหล็ก หรือพิษ กองกำลังที่ยังคงอยู่ เมื่อคำนึงถึงการโต้ตอบที่อ่อนแอ ... ... สารานุกรมทางกายภาพ

ความเท่าเทียมกัน

ความเท่าเทียมกัน (คณิตศาสตร์) - แม้ในทฤษฎีของตัวเลขความสามารถของจำนวนเต็มที่จะแบ่งปันโดยไม่มีสารตกค้าง 2. ความพร้อมของฟังก์ชั่นในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์กำหนดว่าการเปลี่ยนสัญญาณเมื่อการเปลี่ยนแปลงของเครื่องหมายอาร์กิวเมนต์: สำหรับฟังก์ชั่นตัวเองคี่ / คี่ พร้อมในกลศาสตร์ควอนตัม ... ... วิกิพีเดีย

ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ - คลาสของฟังก์ชั่นระดับประถมศึกษา: ไซนัส, โคไซน์, แทนเจนต์, catangent, เซสชั่น, ไซนัส แสดง: SIN X, COS X, TG X, CTG X, SEC X, COSEC X, SEC X, COSEC ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์ที่ถูกต้อง ปล่อยให้และจุดของวงกลมกับศูนย์กลางใน ... ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

ความเท่าเทียมกันภายใน - (p) หนึ่งใน Har K (Quanta หมายเลข) ยกระดับ H CSY การกำหนดลักษณะการทำงานของฟังก์ชั่นคลื่น Y ในระหว่างการผกผันเชิงพื้นที่ (สะท้อนสะท้อนกระจก), i.e. เมื่อเปลี่ยนพิกัดx® x, y® y, z® z ถ้าด้วยการสะท้อนกลับเช่นนี้ไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย V. H. H ... ... ... ... สารานุกรมทางกายภาพ

ความเท่าเทียมกัน - ค่าใช้จ่ายการดำเนินการในการเปลี่ยนอนุภาคให้กับ antiparticle (เช่นอิเล็กตรอนต่อโพสต์) ค่าใช้จ่ายในการอ่านตัวเลขควอนตัมการกุศลการกำหนดพฤติกรรมของฟังก์ชั่นคลื่นของอนุภาคที่มีการดำเนินการเปลี่ยนอนุภาคบน antiparticle ... ... วิกิพีเดีย

ตรวจสอบวงจรสำหรับความเท่าเทียมกัน - อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณ checksum (ENG รหัสความซ้ำซ้อน Cyclic รหัสส่วนเกิน CRC Cyclic) วิธีการระบุแบบดิจิทัลของลำดับข้อมูลบางอย่างที่ประกอบด้วยในการคำนวณค่าการควบคุมของวงจร ... ...

ฟังก์ชั่นแม้กระทั่ง

แม้ ฟังก์ชั่นที่เรียกว่าสัญญาณซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงเครื่องหมาย เอ็กซ์.

เอ็กซ์ มีการดำเนินการเสมอเท่าเทียมกัน f.(–เอ็กซ์) = f.(เอ็กซ์. เข้าสู่ระบบ เอ็กซ์ ไม่ส่งผลกระทบต่อเครื่องหมาย y..

กราฟฟังก์ชั่นแม้กระทั่งสมมาตรที่เกี่ยวข้องกับแกนพิกัด (รูปที่ 1)

ตัวอย่างของฟังก์ชั่นแม้กระทั่ง:

y. \u003d cos. เอ็กซ์

y. = เอ็กซ์ 2

y. = –เอ็กซ์ 2

y. = เอ็กซ์ 4

y. = เอ็กซ์ 6

y. = เอ็กซ์ 2 + เอ็กซ์

คำอธิบาย:
ทำหน้าที่ y. = เอ็กซ์ 2 หรือ y. = –เอ็กซ์ 2 .
ด้วยความหมายใด ๆ เอ็กซ์ ฟังก์ชั่นเชิงบวก เข้าสู่ระบบ เอ็กซ์ ไม่ส่งผลกระทบต่อเครื่องหมาย y.. กราฟมีความสมมาตรเทียบกับแกนพิกัด นี่คือฟังก์ชั่นแม้กระทั่ง

คุณสมบัติแปลก ๆ

แปลก ฟังก์ชั่นที่เรียกว่าสัญญาณที่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงเครื่องหมาย เอ็กซ์.

การพูดเป็นอย่างอื่นสำหรับค่าใด ๆ เอ็กซ์ มีการดำเนินการเสมอเท่าเทียมกัน f.(–เอ็กซ์) = –f.(เอ็กซ์).

ตารางการทำงานของฟังก์ชั่นแปลก ๆ มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับการเริ่มต้นของพิกัด (รูปที่ 2)

ตัวอย่างของฟังก์ชั่นแปลก ๆ :

y. \u003d บาป เอ็กซ์

y. = เอ็กซ์ 3

y. = –เอ็กซ์ 3

คำอธิบาย:

ใช้ฟังก์ชัน y \u003d - เอ็กซ์ 3 .
ค่าทั้งหมด ว. มันจะอยู่กับเครื่องหมายลบ นั่นคือเครื่องหมาย เอ็กซ์ ส่งผลกระทบต่อเครื่องหมาย y.. หากตัวแปรอิสระเป็นจำนวนบวกฟังก์ชั่นจะเป็นบวกหากตัวแปรอิสระเป็นจำนวนลบจากนั้นฟังก์ชั่นจะเป็นลบ: f.(–เอ็กซ์) = –f.(เอ็กซ์).
กราฟของฟังก์ชั่นนั้นสมมาตรในการเริ่มต้นของพิกัด นี่เป็นคุณสมบัติที่แปลก

คุณสมบัติของฟังก์ชั่นแม้กระทั่งและแปลก:

บันทึก:

ฟังก์ชั่นบางอย่างไม่ใช่ทุกฟังก์ชั่นหรือแปลก มีฟังก์ชั่นที่ไม่เชื่อฟังการสำเร็จการศึกษาดังกล่าว ตัวอย่างเช่นฟังก์ชั่นของราก ว. = √เอช. ใช้งานไม่ได้กับฟังก์ชั่นอื่น ๆ หรือไม่แปลก (รูปที่ 3) เมื่อระบุคุณสมบัติของฟังก์ชั่นดังกล่าวคำอธิบายที่สอดคล้องกันควรได้รับ: ทั้งคู่หรือคี่

ฟังก์ชั่นเป็นระยะ

อย่างที่คุณทราบความถี่คือการทำซ้ำของกระบวนการบางอย่างในช่วงเวลาหนึ่ง ฟังก์ชั่นที่อธิบายกระบวนการเหล่านี้เรียกว่า ฟังก์ชั่นเป็นระยะ. นั่นคือคุณสมบัติเหล่านี้ในแผนภูมิที่มีองค์ประกอบที่ทำซ้ำด้วยช่วงตัวเลขบางอย่าง

แปลงกราฟ

คำอธิบายทางวาจาของฟังก์ชั่น

วิธีกราฟิก

วิธีการกราฟิกของการตั้งค่าฟังก์ชั่นเป็นภาพส่วนใหญ่และมักใช้ในเทคนิค ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์วิธีการตั้งค่ากราฟิกใช้เป็นภาพประกอบ

กราฟกราฟ F เรียกว่าชุดของจุดทั้งหมด (x; y) ของระนาบพิกัดที่ y \u003d f (x) และ x "หมด" ทั้งฟิลด์ในการกำหนดฟังก์ชั่นนี้

ชุดย่อยของระนาบพิกัดเป็นกราฟของฟังก์ชั่นใด ๆ ถ้ามันไม่เกินหนึ่งจุดร่วมกับแกนขนานโดยตรง OU

ตัวอย่าง. กราฟของฟังก์ชั่นของรูปที่แสดงด้านล่างหรือไม่

ข้อดีของงานกราฟิกคือการมองเห็น สามารถเห็นได้ทันทีว่าฟังก์ชั่นทำงานได้อย่างไรที่เพิ่มขึ้นซึ่งลดลง ตามกำหนดเวลาคุณสามารถเรียนรู้คุณสมบัติที่สำคัญบางอย่างของฟังก์ชั่นได้ทันที

โดยทั่วไปวิธีการวิเคราะห์และกราฟิกในการตั้งค่าฟังก์ชั่นไปจับมือกัน การทำงานกับสูตรช่วยในการสร้างแผนภูมิ และกำหนดการมักจะบอกวิธีแก้ปัญหาที่ในสูตรจะไม่สังเกตเห็น

นักเรียนเกือบทุกคนรู้สามวิธีในการทำงานที่เราเพิ่งพิจารณา

เราจะพยายามตอบคำถาม: "วิธีอื่นในการตั้งค่าฟังก์ชั่นอยู่หรือไม่"

วิธีนี้คือ

ฟังก์ชั่นอาจค่อนข้างแปลกที่จะถามคำ

ตัวอย่างเช่นฟังก์ชัน Y \u003d 2X สามารถถามได้เป็นคำอธิบายด้วยวาจาต่อไป: แต่ละค่าที่ถูกต้องของอาร์กิวเมนต์ x จะให้เป็นไปตามค่าสองครั้ง กฎถูกตั้งค่าฟังก์ชั่นจะถูกระบุ

ยิ่งไปกว่านั้นด้วยวาจาสามารถระบุฟังก์ชั่นที่สูตรนั้นยากมากที่จะระบุและเป็นไปไม่ได้

ตัวอย่างเช่น: แต่ละค่าของอาร์กิวเมนต์ตามธรรมชาติ x จะให้เป็นไปตามจำนวนตัวเลขที่ค่าของ x คือ ตัวอย่างเช่นถ้า x \u003d 3 จากนั้น y \u003d 3 ถ้า x \u003d 257 จากนั้น y \u003d 2 + 5 + 7 \u003d 14 เป็นต้น สูตรเป็นปัญหา แต่จานเป็นเรื่องง่ายที่จะชดเชย

วิธีการของคำอธิบายด้วยวาจาค่อนข้างไม่ค่อยใช้วิธีการ แต่บางครั้งพบ

หากมีกฎหมายความสอดคล้องที่ไม่คลุมเครือระหว่าง X และ Y หมายความว่ามีฟังก์ชั่น สิ่งที่มีกฎหมายในรูปแบบที่แสดง - สูตร, เครื่องหมาย, ตาราง, คำพูด - สาระสำคัญไม่เปลี่ยนแปลง

พิจารณาฟังก์ชั่นที่มีพื้นที่นิยามมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับการเริ่มต้นของพิกัด I.e. สำหรับทุกคน เอช. จากหมายเลขพื้นที่ความละเอียดสูง (- เอช.) ยังเป็นของเขตข้อมูลนิยาม ในบรรดาฟังก์ชั่นดังกล่าวจัดสรร คู่และคี่.

นิยามฟังก์ชั่น f เรียกว่า แม้ถ้าสำหรับใด ๆ เอช. จากนิยามภาคสนาม

ตัวอย่าง. พิจารณาฟังก์ชั่น

มันเป็นแม้กระทั่ง ตรวจสอบ.

สำหรับทุกคน เอช. มีการดำเนินการเสมอเท่าเทียมกัน

ดังนั้นเรามีเงื่อนไขทั้งสองหมายความว่าฟังก์ชั่นนั้นแม้กระทั่ง ด้านล่างเป็นกราฟของฟังก์ชั่นนี้

นิยามฟังก์ชั่น f เรียกว่า แปลกถ้าสำหรับใด ๆ เอช. จากนิยามภาคสนาม

ตัวอย่าง. พิจารณาฟังก์ชั่น

มันแปลก ตรวจสอบ.

พื้นที่นิยามของแกนจำนวนทั้งหมดซึ่งหมายความว่าสมมาตรที่เกี่ยวข้องกับจุด (0; 0)

สำหรับทุกคน เอช. มีการดำเนินการเสมอเท่าเทียมกัน

ดังนั้นเรามีทั้งเงื่อนไขมันหมายถึงฟังก์ชั่นแปลก ๆ ด้านล่างเป็นกราฟของฟังก์ชั่นนี้

กราฟที่ปรากฎของภาพวาดแรกและที่สามมีความสมมาตรที่เกี่ยวข้องกับแกนของการคาดการณ์และกราฟที่ปรากฎในภาพวาดที่สองและสี่เป็นแบบสมมาตรเมื่อเทียบกับการเริ่มต้นของพิกัด

ฟังก์ชั่นใดที่มีกราฟที่ปรากฎในภาพวาดและสิ่งที่แปลก?

แม้หากอยู่ที่ทั้งหมด \\ (x \\) จากพื้นที่นิยามเป็นจริง: \\ (f (-x) \u003d f (x) \\)

กราฟฟังก์ชั่นแม้กระทั่งสมมาตรที่เกี่ยวข้องกับแกน \\ (y \\):

ตัวอย่าง: ฟังก์ชัน \\ (f (x) \u003d x ^ 2 + \\ cos x \\) เป็นเพราะ \\ (f (-x) \u003d (- x) ^ 2 + \\ cos ((- x)) \u003d x ^ 2 + \\ cos x \u003d f (x) \\).

\\ (\\ blacktrideright \\) ฟังก์ชั่น \\ (f (x) \\) เรียกว่า แปลกหากอยู่ที่ทั้งหมด \\ (x \\) จากพื้นที่นิยามเป็นจริง: \\ (f (-x) \u003d - f (x) \\)

ตารางการทำงานของฟังก์ชั่นแปลก ๆ มีความสมมาตรในการเริ่มต้นของพิกัด:

ตัวอย่าง: ฟังก์ชัน \\ (f (x) \u003d x ^ 3 + x \\) เป็นเลขคี่เพราะ \\ (f (-x) \u003d (- x) ^ 3 + (- x) \u003d - x ^ 3 - x \u003d - (x ^ 3 + x) \u003d - f (x) \\).

ฟังก์ชั่น \\ (\\ blacktriangleright \\) ที่ไม่แม้แต่หรือคี่เรียกว่าฟังก์ชั่นทั่วไป ฟังก์ชั่นดังกล่าวสามารถเป็นเอกลักษณ์ในรูปแบบของฟังก์ชั่นแม้กระทั่งและคี่เป็นผลรวม

ตัวอย่างเช่นฟังก์ชั่น \\ (f (x) \u003d x ^ 2-x \\) เป็นผลรวมของฟังก์ชั่นแม้กระทั่ง \\ (f_1 \u003d x ^ 2 \\) และคี่ \\ (f_2 \u003d -x \\)

\\ (\\ blacktrinneright \\) คุณสมบัติบางอย่าง:

1) ผลิตภัณฑ์และฟังก์ชั่นส่วนตัวสองประการของความเท่าเทียมกันเดียวกันเป็นฟังก์ชั่นแม้กระทั่ง

2) ผลิตภัณฑ์และสองฟังก์ชั่นสองหน้าที่ของความเท่าเทียมกันที่แตกต่างกันเป็นฟังก์ชั่นแปลก ๆ

3) ผลรวมและความแตกต่างของฟังก์ชั่นแม้เป็นฟังก์ชั่นแม้กระทั่ง

4) ผลรวมและความแตกต่างของฟังก์ชั่นแปลก ๆ เป็นฟังก์ชั่นแปลก ๆ

5) ถ้า \\ (f (x) \\) เป็นฟังก์ชั่นแม้กระท่อมสมการ \\ (f (f (x) \u003d c \\ (c \\ in \\ mathbb (r) \\)) มีรูทเพียงอย่างเดียวและเมื่อเมื่อใดเมื่อใด x \u003d 0 \\)

6) ถ้า \\ (f (x) \\) เป็นฟังก์ชั่นแม้กระทั่งหรือแปลกและสมการ \\ (f (x) \u003d 0 \\) มีรูท \\ (x \u003d b \\) แล้วสมการนี้จำเป็นต้องมีวินาที รูท \\ (x \u003d -b \\)

\\ (\\ blacktrinkleright \\) ฟังก์ชั่น \\ (f (x) \\) เรียกว่าเป็นระยะ ๆ เป็น \\ (x \\), ถ้าสำหรับจำนวนที่แน่นอน \\ (t \\ ne 0 \\) ทำ \\ (f (x) \u003d f ( x + t) \\) ที่ \\ (x, x + t \\ in x \\ in x \\) ที่เล็กที่สุด \\ (t \\) ซึ่งความเท่าเทียมกันนี้มีความพึงพอใจเรียกว่าระยะเวลาฟังก์ชั่นหลัก (พื้นฐาน)

ในฟังก์ชั่นเป็นระยะหลายชนิดของสปีชีส์ \\ (nt \\) โดยที่ \\ (n \\ in \\ in \\ in \\ mathbb (z) \\) จะเป็นช่วงเวลา

ตัวอย่าง: ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติใด ๆ เป็นระยะ;
ฟังก์ชั่น \\ (F (x) \u003d \\ sin x \\) และ \\ (f (x) \u003d \\ cos x \\) ช่วงเวลาหลักคือ \\ (2 \\ pi \\) สำหรับฟังก์ชั่น \\ (f (x) \u003d \\ mathrm ( tg) \\, x \\) และ \\ (f (x) \u003d \\ mathrm (ctg) \\, x \\) ช่วงเวลาหลักคือ \\ (\\ pi \\)

ในการสร้างกราฟของฟังก์ชั่นเป็นระยะคุณสามารถสร้างตารางเวลาในความยาวเซ็กเมนต์ใด ๆ \\ (t \\) (ช่วงเวลาหลัก); จากนั้นกำหนดการของฟังก์ชั่นทั้งหมดจะเสร็จสมบูรณ์ด้วยการเปลี่ยนชิ้นส่วนที่สร้างขึ้นโดยจำนวนเต็มของจำนวนเต็มไปทางขวาและซ้าย:

\\ (\\ (\\ blacktrinkleright \\) พื้นที่ความละเอียดสูง \\ (d (f) \\) ฟังก์ชั่น \\ (f (x) \\) เป็นชุดที่ประกอบด้วยค่าทั้งหมดของอาร์กิวเมนต์ \\ (x \\) ซึ่ง ฟังก์ชั่นเหมาะสม (กำหนด)

ตัวอย่าง: ฟังก์ชัน \\ (f (x) \u003d \\ sqrt x + 1 \\) พื้นที่นิยาม: \\ (x \\ in

ภารกิจ 1 # 6364

ระดับงาน: เท่ากับ EGE

ภายใต้ค่าของสมการพารามิเตอร์ \\ (a \\)

มีทางออกเดียวหรือไม่

โปรดทราบว่าเนื่องจาก \\ (x ^ 2 \\) และ \\ (\\ cos x \\) เป็นฟังก์ชั่นหากสมการมีรูท \\ (x_0 \\) มันจะมีรูท \\ (- x_0 \\)
แท้จริงแล้วให้ \\ (x_0 \\) - รากนั่นคือความเท่าเทียมกัน \\ (2x_0 ^ 2 + a \\ mathrm (tg) \\, (\\ cos x_0) + a ^ 2 \u003d 0 \\) ขวา. ทดแทน \\ (- x_0 \\): \\ (2 (-x_0) ^ 2 + a \\ mathrm (tg) \\, (\\ cos (-x_0)) + a ^ 2 \u003d 2x_0 ^ 2 + a \\ mathrm (tg) \\, (\\ cos x_0) + a ^ 2 \u003d 0 \\).

ดังนั้นถ้า \\ (x_0 \\ ne 0 \\ สมการจะมีอย่างน้อยสองราก ดังนั้น \\ (x_0 \u003d 0 \\) จากนั้น:

เราได้รับค่าสองค่าของพารามิเตอร์ \\ (A \\) โปรดทราบว่าเราใช้สิ่งที่ \\ (x \u003d 0 \\) เป็นรากฐานของสมการเดิมอย่างแม่นยำ แต่เราไม่ได้ใช้ที่ใดก็ได้ที่เป็นเพียงคนเดียว ดังนั้นจึงจำเป็นต้องแทนที่ค่าที่เกิดขึ้นของพารามิเตอร์ \\ (A \\) ไปยังสมการเริ่มต้นและตรวจสอบที่ \\ (A \\) รูท \\ (x \u003d 0 \\) จะเป็นหนึ่งเดียวเท่านั้น

1) ถ้า \\ (a \u003d 0 \\) สมการจะใช้แบบฟอร์ม \\ (2x ^ 2 \u003d 0 \\) เห็นได้ชัดว่าสมการนี้มีเพียงรากเดียว \\ (x \u003d 0 \\) ดังนั้นค่า \\ (A \u003d 0 \\) เหมาะสำหรับเรา

2) ถ้า \\ (a \u003d - \\ mathrm (tg) \\, 1 \\) สมการจะใช้แบบฟอร์ม \ เขียนสมการใหม่ในแบบฟอร์ม \ เช่น \\ (- 1 \\ leqslant \\ cos x \\ leqslant 1 \\)ต. \\ (- \\ mathrm (tg) \\, 1 \\ leqslant \\ mathrm (tg) \\, (\\ cos x) \\ leqslant \\ mathrm (tg) \\, 1 \\). ดังนั้นค่าของส่วนที่ถูกต้องของสมการ (*) เป็นของส่วน \\ ([- \\ mathrm (tg) ^ 2 \\, 1; \\ mathrm (tg) ^ 2 \\, 1] \\).

เนื่องจาก \\ (x ^ 2 \\ geqslant 0 \\) ส่วนซ้ายของสมการ (*) มากกว่าหรือเท่ากับ \\ (0+ \\ mathrm (tg) ^ 2 \\, 1 \\)

ดังนั้นความเท่าเทียมกัน (*) สามารถทำได้เฉพาะเมื่อทั้งสองส่วนของสมการคือ \\ (\\ mathrm (tg) ^ 2 \\, 1 \\) และนี่หมายความว่า \\ [\\ เริ่มต้น (กรณี) 2x ^ 2 + \\ mathrm (tg) ^ 2 \\, 1 \u003d \\ mathrm (tg) ^ 2 \\, 1 \\\\\\\\\\ mathrm (tg) \\, 1 \\ cdot \\ mathrm (tg) ) \\, (\\ cos x) \u003d \\ mathrm (tg) ^ 2 \\, 1 \\ end (กรณี) \\ quad \\ leftrightarrow \\ quad \\ เริ่มต้น (กรณี) x \u003d 0 \\\\\\\\ mathrm (tg) \\, (\\ cos x) \u003d \\ mathrm (tg) \\, 1 \\ end (กรณี) \\ quad \\ leftrightarrow \\ quad x \u003d 0 \\] ดังนั้นค่า \\ (a \u003d - \\ mathrm (tg) \\, 1 \\) เหมาะสำหรับเรา

ตอบ:

\\ (a \\ in \\ (- \\ mathrm (tg) \\, 1; 0 \\) \\)

ภารกิจที่ 2 # 3923

ระดับงาน: เท่ากับ EGE

ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมด \\ (A \\) แต่ละตัวคุณเป็นกราฟฟังก์ชัน \

สมมาตรในจุดเริ่มต้นของพิกัด

หากกราฟของฟังก์ชั่นมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับการเริ่มต้นของพิกัดฟังก์ชั่นนี้เป็นคี่นั่นคือมันถูกสร้างขึ้น \\ (f (-x) \u003d - f (x) \\) สำหรับ \\ (x \\) ใด ๆ ฟังก์ชั่นการกำหนดฟังก์ชั่น ดังนั้นจึงจำเป็นต้องค้นหาค่าเหล่านั้นของพารามิเตอร์ที่ทำ \\ (f (-x) \u003d - f (x) \\)

\\ [\\ เริ่มต้น (จัดตำแหน่ง) & 3 \\ mathrm (tg) \\, \\ left (- \\ dfrac (ax) 5 \\ ขวา) +2 \\ sin \\ dfrac (8 \\ pi a + 3x) 4 \u003d - \\ ซ้าย (3 \\ MATHRM (TG) \\, \\ Left (\\ DFRAC (AX) 5 \\ ขวา) +2 \\ Sin \\ Dfrac (8 \\ pi A-3X) 4 \\ ขวา) \\ Quad \\ RightArrow \\ Quad -3 \\ Mathrm (TG) \\, \\ dfrac (ขวาน) 5 + 2 \\ sin \\ dfrac (8 \\ pi a + 3x) 4 \u003d - \\ ซ้าย (3 \\ mathrm (tg) \\, \\ left (\\ dfrac (ax) 5 \\ ขวา) +2 \\ sin \\ dfrac (8 \\ pi a-3x) 4 \\ ขวา) \\ quad \\ rightarrow \\\\ \\ rightarrow \\ quad \\ sin \\ dfrac (8 \\ pi a + 3x) 4+ \\ sin \\ dfrac (8 \\ pi a- 3x) \u200b\u200b4 \u003d 0 \\ quad \\ rightarrow \\ quad2 \\ sin \\ dfrac12 \\ left (\\ dfrac (8 \\ pi a + 3x) 4+ \\ dfrac (8 \\ pi a-3x) 4 \\ ขวา) \\ cdot \\ cos \\ dfrac12 \\ ซ้าย (\\ dfrac (8 \\ pi a + 3x) 4- \\ dfrac (8 \\ pi a-3x) 4 \\ ขวา) \u003d 0 \\ quad \\ rightarrow \\ quad \\ sin (2 \\ pi a) \\ cdot \\ cos \\ Frac34 x \u003d 0 \\ end (จัดตำแหน่ง) \\]

สมการหลังจะต้องดำเนินการสำหรับทั้งหมด \\ (x \\) จากพื้นที่นิยาม \\ (f (x) \\) ดังนั้น \\ (\\ sin (2 \\ pi a) \u003d 0 \\ rightarrow a \u003d \\ dfrac n2, n \\ in \\ mathbb (z) \\).

ตอบ:

\\ (\\ dfrac n2, n \\ in \\ mathbb (z) \\)

ภารกิจ 3 # 3069

ระดับงาน: เท่ากับ EGE

ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมด \\ (A \\) แต่ละตัวคุณแต่ละคนซึ่งสมการ \\ มี 4 โซลูชั่นที่ \\ (f \\) เป็นช่วงเวลาที่มีระยะเวลา \\ (t \u003d \\ dfrac (16) 3 \\) ฟังก์ชั่นที่กำหนดไว้ในตัวเลขทั้งหมดโดยตรงยิ่งกว่านั้น \\ (f (f (x) \u003d ax ^ 2 \\) เมื่อ \\ (0 \\ leqslant x \\ leqslant \\ dfrac83 \\)

(ภารกิจจากสมาชิก)

เนื่องจาก \\ (f (x) \\) เป็นฟังก์ชั่นแม้กระทั่งกราฟของมันจะสมมาตรสัมพันธ์กับแกนที่คาดการณ์ดังนั้นเมื่อ \\ (- \\ dfrac83 \\ leqslant x \\ leqslant 0 \\) \\ (f (x) \u003d ax ^ 2 \\) ดังนั้นเมื่อ \\ (- \\ dfrac83 \\ leqslant x \\ leqslant \\ dfrac83 \\)และนี่คือความยาวของความยาว \\ (\\ dfrac (16) 3 \\), ฟังก์ชัน \\ (f (x) \u003d ax ^ 2 \\)

1) ให้ \\ (a\u003e 0 \\) จากนั้นกราฟฟังก์ชั่น (F (x) \\) จะมีลักษณะดังนี้:


จากนั้นเพื่อให้สมการมี 4 วิธีแก้ปัญหามันเป็นสิ่งจำเป็นที่กราฟ \\ (g (x) \u003d | A + 2 | \\ cdot \\ sqrtx \\) ผ่านจุด \\ (A \\):


ดังนั้น \\ [\\ dfrac (64) 9a \u003d | A + 2 | \\ cdot \\ sqrt8 \\ quad \\ leftrightarrow \\ quad \\ left [เริ่มต้น (รวบรวม) \\ เริ่มต้น (จัดตำแหน่ง) & 9 (A + 2) \u003d 32A \\\\ & 9 (A + 2) \u003d 32A \\\\ & 9 (a +2) \u003d - 32A \\ end (จัดตำแหน่ง) \\ end (รวบรวม) \\ ขวา \\ quad \\ leftrightarrow \\ quad \\ left [เริ่มต้น (รวบรวม) \\ เริ่มต้น (จัดตำแหน่ง) & a \u003d \\ dfrac (18) (23) \\\\ & a \u003d - \\ dfrac (18) (41) \\ end (สอดคล้อง) \\ สิ้นสุด (รวบรวม) \\ ขวา \\] เนื่องจาก \\ (a\u003e 0 \\) มันเหมาะสม \\ (a \u003d \\ dfrac (18) (23) \\)

2) ให้ \\ (a<0\) . Тогда картинка окажется симметричной относительно начала координат:


เป็นสิ่งจำเป็นที่กราฟ \\ (g (x) \\) ผ่านจุด \\ (b \\): \\ [\\ dfrac (64) 9a \u003d | a + 2 | \\ cdot \\ sqrt (-8) \\ quad \\ leftrightarrow \\ quad \\ left [เริ่มต้น (รวบรวม) \\ เริ่มต้น (จัดตำแหน่ง) & a \u003d \\ dfrac (18) ( 23) \\\\ & a \u003d - \\ dfrac (18) (41) \\ end (จัดตำแหน่ง) \\ end (รวบรวม) \\ ขวา \\] เป็น \\ (a<0\) , то подходит \(a=-\dfrac{18}{41}\) .

3) กรณีเมื่อ \\ (A \u003d 0 \\) ไม่เหมาะสมตั้งแต่นั้นมา \\ (f (x) \u003d 0 \\) สำหรับทั้งหมด \\ (x \\), \\ (g (x) \u003d 2 \\ sqrtx \\) และ สมการจะมีเพียง 1 ราก

ตอบ:

\\ (a \\ in \\ left \\ (- \\ dfrac (18) (41); \\ dfrac (18) (23) \\ ขวา \\) \\)

ภารกิจ 4 # 3072

ระดับงาน: เท่ากับ EGE

ค้นหาค่าทั้งหมด \\ (A \\) แต่ละคน \

มีรากอย่างน้อยหนึ่งรูต

(ภารกิจจากสมาชิก)

เขียนสมการใหม่ในแบบฟอร์ม \ และพิจารณาสองฟังก์ชั่น: \\ (g (x) \u003d 7 \\ sqrt (2x ^ 2 + 49) \\) และ \\ (f (x) \u003d 3 | x-7a | -6 | x | -a ^ 2 + 7a \\ .
ฟังก์ชั่น \\ (g (x) \\) มีอยู่มีจุดต่ำสุด \\ (x \u003d 0 \\) (และ \\ (g (0) \u003d 49 \\))
ฟังก์ชัน \\ (f (x) \\) กับ \\ (x\u003e 0 \\) กำลังลดลงและด้วย \\ (x<0\) – возрастающей, следовательно, \(x=0\) – точка максимума.
แน่นอนกับ \\ (x\u003e 0 \\) โมดูลที่สองจะเปิดเผยในเชิงบวก (\\ (| x | \u003d x \\) ดังนั้นโดยไม่คำนึงถึงวิธีการเปิดเผยโมดูลแรก \\ (f (x) \\) จะเป็นอย่างไร เท่ากับ \\ (KX + A \\) โดยที่ \\ (A \\) คือการแสดงออกจาก \\ (A \\) และ \\ (k \\) เท่ากับ \\ (- 9 \\) หรือ \\ (- 3 \\) . ด้วย \\ (x<0\) наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\) , где \(k\) равно либо \(3\) , либо \(9\) .
ค้นหาค่า \\ (f \\) ที่จุดสูงสุด: \\

เพื่อให้สมการมีวิธีแก้ปัญหาอย่างน้อยหนึ่งวิธีจำเป็นว่ากราฟของฟังก์ชั่น \\ (f \\) และ \\ (g \\) มีจุดตัดอย่างน้อยหนึ่งจุด ดังนั้นคุณต้องการ: \ \\]

ตอบ:

\\ (a \\ in \\ (- 7 \\) \\ cup \\)

ภารกิจที่ 5 # 3912

ระดับงาน: เท่ากับ EGE

ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมด \\ (A \\) คุณแต่ละคน \

มีหกโซลูชั่นที่แตกต่างกัน

เราจะแทนที่ \\ ((\\ sqrt2) ^ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4) \u003d t \\), \\ (t\u003e 0 \\) ดังนั้นสมการจะใช้แบบฟอร์ม \ เราจะค่อยๆเขียนเงื่อนไขที่สมการเริ่มต้นจะมีหกวิธี
โปรดทราบว่าสมการสแควร์ \\ ((*) \\) สามารถเพิ่มโซลูชันได้สูงสุดสองวิธี สมการลูกบาศก์ใด ๆ \\ (ขวาน ^ 3 + BX ^ 2 + CX + D \u003d 0 \\) อาจมีโซลูชันไม่เกินสามข้อ ดังนั้นหากสมการ \\ (*) \\) มีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสองประการ (บวก! เนื่องจาก \\ (t \\) จะต้องมีขนาดใหญ่กว่าศูนย์) \\ (t_1 \\) และ \\ (t_2 \\) จากนั้นทำการเปลี่ยน เราได้รับ: \\ [\\ ซ้าย [\\ เริ่มต้น (รวบรวม) \\ เริ่มต้น (จัดตำแหน่ง) & (\\ sqrt2) ^ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4) \u003d t_1 \\\\ \\ (\\ sqrt2) ^ (x ^ 3-3x ^ 2 +4) \u003d t_2 \\ end (จัดตำแหน่ง) \\ end (รวบรวม) \\ ขวา \\] เนื่องจากจำนวนบวกใด ๆ สามารถแสดงเป็น \\ (\\ sqrt2 \\) ในระดับหนึ่งตัวอย่างเช่น \\ (t_1 \u003d (\\ sqrt2) ^ (\\ log _ (\\ sqrt2) t_1) \\)สมการแรกของการรวมจะเขียนใหม่ในรูปแบบของ \ ในขณะที่เราได้พูดไปแล้วสมการลูกบาศก์ใด ๆ ไม่มีโซลูชั่นไม่เกินสามประการดังนั้นแต่ละสมการจากการรวมจะมีวิธีแก้ปัญหาไม่เกินสามข้อ ดังนั้นจำนวนทั้งสิ้นทั้งหมดจะมีการตัดสินใจไม่เกินหกครั้ง
หมายความว่าสมการเริ่มต้นมีหกวิธีสมการสแควร์ \\ ((*) \\) ต้องมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสองแบบและแต่ละสมการลูกบาศก์ที่ได้รับ (จากการรวม) ควรมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสามแบบ (ไม่มีวิธีแก้ปัญหาหนึ่งควรตรงกับ อะไรคือการตัดสินใจที่สอง!)
เห็นได้ชัดว่าถ้าสมการสแควร์ \\ ((*) \\) จะมีวิธีแก้ปัญหาหนึ่งวิธีเราจะไม่ได้รับหกวิธีในสมการเดิม

ดังนั้นแผนการแก้ปัญหาจึงชัดเจน มาขับไล่เงื่อนไขที่จะดำเนินการกันเถอะ

1) เพื่อสมการ \\ (*) \\) มีสองวิธีที่แตกต่างกันการเลือกปฏิบัติของมันจะต้องเป็นบวก: \

2) นอกจากนี้ยังจำเป็นว่าทั้งสองรากเป็นบวก (เนื่องจาก \\ (t\u003e 0 \\)) หากผลิตภัณฑ์ของทั้งสองรากเป็นบวกและจำนวนบวกรากของตัวเองจะเป็นบวก ดังนั้นคุณต้องการ: \\ [\\ เริ่มต้น (กรณี) 12-A\u003e 0 \\\\ - (A-10)\u003e 0 \\ end (กรณี) \\ quad \\ leftrightarrow \\ quad a<10\]

ดังนั้นเราได้ให้รากบวกสองที่แตกต่างกัน \\ (t_1 \\) และ \\ (t_2 \\) แล้ว

3) ลองดูสมการเช่นนี้ \ ที่ \\ (t \\) มันจะมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสามข้อ?
พิจารณาฟังก์ชัน \\ (f (x) \u003d x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \\)
คุณสามารถสลายตัวในตัวคูณ: \ ดังนั้น Zeros: \\ (x \u003d -1; 2 \\)
หากคุณพบอนุพันธ์ \\ (f "(x) \u003d 3x ^ 2-6x \\ จากนั้นเราได้รับสองจุดสุดยอด \\ (x_ (สูงสุด) \u003d 0, x_ (นาที) \u003d 2 \\)
ดังนั้นตารางจะมีลักษณะดังนี้:


เราเห็นว่าเส้นตรงแนวนอนใด ๆ \\ (y \u003d k \\) ที่ \\ (0 \\ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \u003d \\ log _ (\\ sqrt2) t \\) มีสามวิธีที่แตกต่างกันคุณต้อง \\ (0<\log_ {\sqrt2}t<4\) .
ดังนั้นคุณต้องการ: \\ [\\ เริ่มต้น (กรณี) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\] ให้เราทราบทันทีว่าหากตัวเลข \\ (t_1 \\) และ \\ (t_2 \\) แตกต่างกันตัวเลข \\ (\\ log _ (\\ sqrt2) t_1 \\) และ \\ (\\ log _ (\\ sqrt2) t_2 \\) จะแตกต่างกันดังนั้นสมการ \\ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \u003d \\ log _ (\\ sqrt2) t_1 \\) และ \\ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \u003d \\ log _ (\\ sqrt2) t_2 \\) จะมีรากทั้งหมด
ระบบ \\ (**) \\) สามารถเขียนใหม่ได้ดังนั้น: \\ [\\ เริ่มต้น (กรณี) 1

ดังนั้นเราจึงพิจารณาแล้วว่าทั้งรากของสมการ \\ ((*) \\) ต้องอยู่ในช่วงเวลา \\ ((1; 4) \\) วิธีการเขียนเงื่อนไขนี้?
ในแบบฟอร์มที่ชัดเจนเขียนรากที่เราจะไม่
พิจารณาฟังก์ชัน \\ (g (t) \u003d t ^ 2 + (A-10) T + 12-A \\) กราฟของมันเป็นพาราโบลากับกิ่งไม้ที่มีจุดตัดสองจุดกับ Abscissa Axis (เราบันทึกเงื่อนไขนี้ในวรรค 1)) ตารางเวลาควรมีลักษณะอย่างไรที่จุดตัดที่มีแกน abscissa อยู่ในช่วงเวลา \\ ((1; 4) \\)? ดังนั้น:


ประการแรกฟังก์ชั่นค่า \\ (g (g (1) \\) และ \\ (g (g) \\) ที่จุด \\ (1 \\) และ \\ (4 \\) ควรเป็นบวกประการที่สอง, Pearabol Vertex \\ (T_0 \\ ) ควรอยู่ในช่วงเวลา \\ ((1; 4) \\) ดังนั้นคุณสามารถเขียนระบบ: \\ [\\ เริ่มต้น (กรณี) 1 + A-10 + 12-A\u003e 0 \\\\ 4 ^ 2 + (A-10) \\ CDOT 4 + 12-A\u003e 0 \\\\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4\\ (A \\) มีอย่างน้อยหนึ่งรูท \\ (x \u003d 0 \\) เสมอ มันหมายถึงการปฏิบัติตามเงื่อนไขของงานที่คุณต้องปฏิบัติตาม \

มีรากที่แตกต่างกันสี่แบบนอกเหนือจากศูนย์คิดเป็น \\ (x \u003d 0 \\) ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

โปรดทราบว่าฟังก์ชั่น \\ (y \u003d 25x ^ 4 + 25 (A - 1) x ^ 2-4 (A-7) \\) คือความหมายความว่า \\ (x_0 \\) เป็นรากของสมการ \\ ( *) \\) จากนั้นและ \\ (- x_0 \\) จะเป็นรากของมัน จากนั้นเป็นสิ่งจำเป็นที่รากของสมการนี้จะได้รับคำสั่งจากการเพิ่มจำนวน: \\ (- 2D, -D, D, 2D \\) (จากนั้น \\ (d\u003e 0 \\)) จากนั้นตัวเลขห้าหมายเลขจะเป็นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (มีความแตกต่าง \\ (d \\))

เพื่อให้รากเหล่านี้เป็นตัวเลข \\ (- 2D, -D, D, 2D \\) มันเป็นสิ่งจำเป็นที่ตัวเลข \\ (D ^ (\\, 2), 4D ^ (\\, 2) \\) เป็นรากฐานของสมการ \\ (25 ครั้ง ^ 2 +25 (A-1) T-4 (A-7) \u003d 0 \\) จากนั้นทฤษฎีบทเวียน่า:

เขียนสมการใหม่ในแบบฟอร์ม \ และพิจารณาสองฟังก์ชั่น: \\ (g (x) \u003d 20a-a ^ 2-2 ^ (x ^ 2 + 2) \\) และ \\ (f (x) \u003d 13 | -2 | 5x + 12a | \\) .
ฟังก์ชัน \\ (g (x) \\) มีจุดสูงสุด \\ (x \u003d 0 \\) (และ \\ (g _ (\\ text (versh)) \u003d g (0) \u003d - a ^ 2 + 20a-4 \\)):
\\ (g "(x) \u003d - 2 ^ (x ^ 2 + 2) \\ cdot \\ ln 2 \\ cdot 2x \\). ศูนย์อนุพันธ์: \\ (x \u003d 0 \\) ด้วย \\ (x<0\) имеем: \(g">0 \\), with \\ (x\u003e 0 \\): \\ (g "<0\) .
ฟังก์ชั่น \\ (f (x) \\) กับ \\ (x\u003e 0 \\) กำลังเพิ่มขึ้นและด้วย \\ (x<0\) – убывающей, следовательно, \(x=0\) – точка минимума.
แน่นอนกับ \\ (x\u003e 0 \\) โมดูลแรกจะเปิดเผยในเชิงบวก (\\ (| x | \u003d x \\)) ดังนั้นโดยไม่คำนึงถึงวิธีการเปิดเผยโมดูลที่สอง \\ (f (x) \\) จะเป็นอย่างไร เท่ากับ \\ (KX + A \\) โดยที่ \\ (a \\) คือการแสดงออกจาก \\ (a \\) และ \\ (k \\) เท่ากับ \\ (13-10 \u003d 3 \\) หรือ \\ (13) + 10 \u003d 23 \\) ด้วย \\ (x<0\) наоборот: первый модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\) , где \(k\) равно либо \(-3\) , либо \(-23\) .
เราพบค่า \\ (f \\) ที่จุดต่ำสุด: \

เพื่อให้สมการมีวิธีแก้ปัญหาอย่างน้อยหนึ่งวิธีจำเป็นว่ากราฟของฟังก์ชั่น \\ (f \\) และ \\ (g \\) มีจุดตัดอย่างน้อยหนึ่งจุด ดังนั้นคุณต้องการ: \ การแก้ไขชุดของระบบนี้เราจะได้รับคำตอบ: \\]

ตอบ:

\\ (a \\ in \\ (- 2 \\) \\ cup \\)

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! สไลด์ตัวอย่างใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการให้ข้อมูลโดยเฉพาะและอาจไม่ให้แนวคิดเกี่ยวกับความสามารถในการนำเสนอทั้งหมด หากคุณสนใจงานนี้โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

วัตถุประสงค์:

• สร้างแนวคิดของความพร้อมและความภายในของฟังก์ชั่นเรียนรู้ความสามารถในการตรวจสอบและใช้คุณสมบัติเหล่านี้ในการศึกษาฟังก์ชั่นสร้างกราฟ;
• พัฒนากิจกรรมที่สร้างสรรค์ของนักเรียนการคิดเชิงตรรกะความสามารถในการเปรียบเทียบสรุป;
• ให้ความรู้การทำงานหนักวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ พัฒนาคุณสมบัติการสื่อสาร .

อุปกรณ์:การติดตั้งมัลติมีเดีย, บอร์ดแบบโต้ตอบ, วัสดุการกระจาย

รูปแบบของการทำงาน:หน้าผากและกลุ่มที่มีองค์ประกอบของการค้นหาและกิจกรรมการวิจัย

แหล่งข้อมูล:

1. Algebra9 Class A.G Mordkovich ตำราเรียน
2. Algebra 9 Class A.G Mordkovich งาน.
3. พีชคณิตเกรด 9. ภารกิจสำหรับการเรียนรู้และการพัฒนานักเรียน belenkova e. yu. lebedinsieva e.a.

ในระหว่างชั้นเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

กำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

2. ตรวจสอบการบ้าน

№10.17 (ปัญหา 9kl ..G. Mordkovich)

แต่) ว. = f.(เอช.), f.(เอช.) =

b) f. (–2) = –3; f. (0) = –1; f.(5) = 69;

c) 1. D ( f.) = [– 2; + ∞)
2. E ( f.) = [– 3; + ∞)
3. f.(เอช.) \u003d 0 เมื่อ เอช. ~ 0,4
4. f.(เอช.)\u003e 0 เมื่อ เอช. > 0,4 ; f.(เอช.) < 0 при – 2 < เอช. < 0,4.
5. ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้นเมื่อ เอช. € [– 2; + ∞)
6. ฟังก์ชั่น จำกัด อยู่ด้านล่าง
7. ว. nym \u003d - 3, ว. naib ไม่มีอยู่
8. ฟังก์ชั่นต่อเนื่อง

(คุณใช้อัลกอริทึมการวิจัยฟังก์ชั่นหรือไม่) สไลด์.

2. ตารางที่คุณสงสัยตรวจสอบโดยสไลด์

เติมตาราง
	โดเมน	ฟังก์ชั่นศูนย์	ช่วงเวลาของเครื่องหมาย		พิกัดของจุดตัดต่อจุดกับ OU
		x \u003d -5 x \u003d 2	x € (-5; 3) u u (2; ∞)	x € (∞; -5) u U (-3; 2)
	x ∞ -5 x ≠ 2		x € (-5; 3) u u (2; ∞)	x € (∞; -5) u U (-3; 2)
	x ≠ -5 x ≠ 2		x € (∞; -5) u u (2; ∞)	x € (-5; 2)

3. การทำให้เกิดความรู้

- ฟังก์ชั่น DANA
- ระบุพื้นที่นิยามสำหรับแต่ละฟังก์ชั่น
- เปรียบเทียบค่าของแต่ละฟังก์ชั่นสำหรับแต่ละคู่ของค่าของอาร์กิวเมนต์: 1 และ - 1; 2 และ - 2
- สำหรับฟังก์ชั่นเหล่านี้บางอย่างในฟิลด์นิยามความเสมอภาคจะดำเนินการ f.(– เอช.) = f.(เอช.), f.(– เอช.) = – f.(เอช.)? (ข้อมูลที่ได้รับอยู่ในตาราง) สไลด์

4. วัสดุใหม่

- การทำงานนี้พวกเราเปิดเผยคุณสมบัติอื่นของฟังก์ชั่นที่ไม่คุ้นเคยกับคุณ แต่ไม่สำคัญน้อยไปกว่าที่เหลือ - นี่คือความพร้อมและความแปลกใหม่ของฟังก์ชั่น เขียนธีมของบทเรียน: "ฟังก์ชั่นแม้กระทั่งและแปลก" งานของเราคือการเรียนรู้วิธีการกำหนดความพร้อมและความแปลกประหลาดของฟังก์ชั่นเพื่อค้นหาความสำคัญของอสังหาริมทรัพย์นี้ในการศึกษาฟังก์ชั่นและการก่อสร้างกราฟ
ดังนั้นค้นหาคำจำกัดความในตำราเรียนและอ่าน (หน้า 110) . สไลด์

. หนึ่งฟังก์ชั่น ว. = f. (เอช.) ระบุไว้ในชุด x ที่เรียกว่า ความคิดถ้าสำหรับค่าใด ๆ เอช. є x ดำเนินการแล้ว ความเสมอภาค F (-m) \u003d f (x) ยกตัวอย่าง.

. 2.ฟังก์ชั่น y \u003d f (x)ระบุไว้ในชุด x เรียกว่า แปลกถ้าสำหรับค่าใด ๆ เอช. є x ความเสมอภาค F (s) \u003d -f (x) ดำเนินการ ยกตัวอย่าง.

เราพบกับเงื่อนไข "แม้แต่" และ "แปลก" ที่ไหน
ฟังก์ชั่นใดที่จะอ่านคุณคิดอย่างไร ทำไม? อะไรที่แปลก ทำไม?
สำหรับประเภทประเภทใดก็ได้ ว.= x Nที่ไหน น. - จำนวนเต็มอาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าฟังก์ชั่นแปลก ๆ น. - คี่และฟังก์ชั่นเป็นสีดำ น. - อายุน้อยกว่า
- ฟังก์ชั่นประเภท ว. \u003d I. ว. = 2เอช. - 3 ไม่ใช่อะไรทั้งภายในเพราะ ไม่ได้ดำเนินการเท่าเทียมกัน f.(– เอช.) = – f.(เอช.), f.(– เอช.) = f.(เอช.)

การศึกษาคำถามว่าฟังก์ชั่นนั้นเรียกว่าการศึกษาฟังก์ชั่นเพื่อความพร้อมหรือไม่ภายในสไลด์

ในคำจำกัดความ 1 และ 2 มันถูกกล่าวถึงเกี่ยวกับค่าของฟังก์ชั่นที่ x และที่นั่นดังนั้นจึงถือว่าฟังก์ชั่นจะถูกกำหนดและเมื่อใด เอช.และเมื่อ - เอช..

OPR 3 หากชุดตัวเลขพร้อมกับแต่ละองค์ประกอบ x มีองค์ประกอบตรงข้ามจากนั้นชุด เอช.เรียกว่าชุดสมมาตร

ตัวอย่าง:

(-2; 2), [-5; 5]; (∞; ∞) - ชุดสมมาตร A, [-5; 4] - อสมมาตร

- ฟังก์ชั่นอัจฉริยะพื้นที่ความละเอียดสูงเป็นชุดสมมาตร? แปลก ๆ ?
- ถ้า d ( f.) - ชุดอสมมาตรฟังก์ชั่นคืออะไร?
- ดังนั้นหากฟังก์ชั่น ว. = f.(เอช.) - บางอย่างหรือแปลก ๆ จากนั้นพื้นที่ของคำนิยาม D ( f.) - ชุดสมมาตร เป็นความจริงหรือไม่ว่าข้อความย้อนกลับเป็นจริงหรือไม่ถ้าพื้นที่นิยามเป็นชุดสมมาตรแล้วมันเป็นสีดำหรือภายใน?
- ดังนั้นการปรากฏตัวของชุดสมมาตรของพื้นที่นิยามเป็นเงื่อนไขที่จำเป็น แต่ไม่เพียงพอ
- ดังนั้นวิธีการตรวจสอบฟังก์ชั่นสำหรับความเท่าเทียมกัน? ลองทำอัลกอริทึมกันดีกว่า

สไลด์

ฟังก์ชั่นการวิจัยอัลกอริทึมสำหรับพร้อม

1. ติดตั้งว่านิยามฟังก์ชั่นสมมาตรหรือไม่ ถ้าไม่ฟังก์ชั่นไม่ได้ตระหนักหรือรุนแรง ถ้าเป็นเช่นนั้นให้ไปที่ขั้นตอนขั้นตอนที่ 2

2. ทำการแสดงออกสำหรับ f.(– เอช.).

3. เปรียบเทียบ f.(– เอช.).และ f.(เอช.):

• ถ้าเป็น f.(– เอช.).= f.(เอช.) จากนั้นฟังก์ชั่นก็ยังมีอยู่
• ถ้าเป็น f.(– เอช.).= – f.(เอช.) จากนั้นฟังก์ชั่นก็แปลก
• ถ้าเป็น f.(– เอช.) ≠ f.(เอช.) ผม. f.(– เอช.) ≠ –f.(เอช.) ฟังก์ชั่นไม่ได้ตระหนักหรือรุนแรง

ตัวอย่าง:

สำรวจฟังก์ชั่น A) ว. \u003d x 5 +; b) ว. \u003d; ใน) ว.= .

การตัดสินใจ

a) h (x) \u003d x 5 +

1) D (h) \u003d (-∞; 0) u (0; + ∞) ชุดสมมาตร

2) h (x) \u003d (s) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) H (x) \u003d - h (x) \u003d\u003e ฟังก์ชั่น h (x) \u003d x 5 + คี่

b) y \u003d,

ว. = f.(เอช.), D (f) \u003d (-∞; -9)? (-9; + ∞) ชุดอสมมาตรหมายถึงฟังก์ชั่นไม่แม้แต่ภายใน

ใน) f.(เอช.) \u003d, y \u003d f (x),

1) D ( f.) \u003d (-∞; 3] ≠; b) (∞; -2), (-4; 4]?

ตัวเลือก 2

1. ชุดชุดสมมาตร: A) [-2; 2]; b) (∞; 0], (0; 7)?

a) y \u003d x 2 · (2x - x 3), b) y \u003d

การทดสอบหลายครั้ง สไลด์.

6. งานสำหรับบ้าน: №11.11, 11.21,11.22;

หลักฐานความหมายทางเรขาคณิตของคุณสมบัติของความสนใจ

*** (ตั้งค่าตัวเลือกการใช้งาน)

1. ฟังก์ชันคี่ Y \u003d F (x) ถูกกำหนดไว้ในบรรทัดตัวเลขทั้งหมด สำหรับค่าที่ไม่ใช่ลบของตัวแปร x ค่าของฟังก์ชั่นนี้สอดคล้องกับค่าของฟังก์ชัน G ( เอช.) = เอช.(เอช. + 1)(เอช. + 3)(เอช. - 7) ค้นหาค่าของฟังก์ชั่น H ( เอช.) \u003d O. เอช. = 3.

7. การสรุป