การกระทำที่มีอำนาจด้วยฐานเดียวกัน องศาและคุณสมบัติของมัน คู่มือฉบับสมบูรณ์ (2020) กลับไปที่ตัวอย่าง

แน่นอน เลขยกกำลังก็บวกได้เหมือนปริมาณอื่นๆ โดยเพิ่มทีละตัวพร้อมเครื่องหมาย.

ดังนั้น ผลรวมของ a 3 และ b 2 คือ a 3 + b 2
ผลรวมของ a 3 - b n และ h 5 -d 4 คือ a 3 - b n + h 5 - d 4 .

อัตราต่อรอง พลังของตัวแปรเดียวกันสามารถเพิ่มหรือลบได้

ดังนั้น ผลรวมของ 2a 2 และ 3a 2 คือ 5a 2

เป็นที่แน่ชัดเช่นกันว่าถ้าเราเอาสองสี่เหลี่ยม a, หรือ สามสี่เหลี่ยม a, หรือ ห้าสี่เหลี่ยม a

แต่องศา ตัวแปรต่างๆและ องศาต่างๆ ตัวแปรที่เหมือนกันจะต้องเพิ่มโดยเพิ่มลงในเครื่องหมายของพวกเขา

ดังนั้น ผลรวมของ 2 และ 3 คือผลรวมของ 2 + a 3

เห็นได้ชัดว่ากำลังสองของ a และลูกบาศก์ของ a ไม่ใช่สองเท่าของกำลังสองของ a แต่เป็นสองเท่าของลูกบาศก์ของ a

ผลรวมของ a 3 b n และ 3a 5 b 6 คือ a 3 b n + 3a 5 b 6

การลบอำนาจจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับการเพิ่ม ยกเว้นว่าสัญญาณของ subtrahend จะต้องเปลี่ยนตามนั้น

หรือ:
2a 4 - (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

การคูณกำลัง

ตัวเลขที่ยกกำลังสามารถคูณได้เหมือนกับจำนวนอื่นๆ โดยเขียนทีละตัว โดยมีหรือไม่มีเครื่องหมายคูณระหว่างกัน

ดังนั้น ผลลัพธ์ของการคูณ a 3 กับ b 2 จึงเป็น 3 b 2 หรือ aaabb

หรือ:
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

ผลลัพธ์ในตัวอย่างสุดท้ายสามารถเรียงลำดับได้โดยการเพิ่มตัวแปรเดียวกัน
นิพจน์จะอยู่ในรูปแบบ: a 5 b 5 y 3 .

โดยการเปรียบเทียบตัวเลขหลายตัว (ตัวแปร) กับเลขยกกำลัง เราจะเห็นได้ว่าถ้าตัวใดสองตัวคูณกัน ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลข (ตัวแปร) ที่มีค่ากำลังเท่ากับ ผลรวมองศาของเงื่อนไข

ดังนั้น a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5

5 คือพลังของผลลัพธ์ของการคูณ เท่ากับ 2 + 3 ซึ่งเป็นผลรวมของยกกำลังของเทอม

ดังนั้น n .a m = a m+n

สำหรับ n ให้ a เป็นตัวประกอบหลายเท่าของกำลังของ n

และ m ถูกนำมาเป็นตัวประกอบหลายครั้งที่องศา m เท่ากับ;

ดังนั้น, เลขยกกำลังที่มีฐานเท่ากันสามารถคูณด้วยเลขชี้กำลัง

ดังนั้น a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 และ x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

หรือ:
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n+1

คูณ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x - y)
คำตอบ: x 4 - y 4
คูณ (x 3 + x - 5) ⋅ (2x 3 + x + 1)

กฎนี้เป็นจริงสำหรับตัวเลขที่มีเลขชี้กำลัง - เชิงลบ.

1. ดังนั้น a -2 .a -3 = a -5 สามารถเขียนได้เป็น (1/aa).(1/aaa) = 1/aaa

2. y-n .y-m = y-n-m

3. a -n .a m = a m-n .

ถ้า a + b คูณด้วย a - b ผลลัพธ์จะเป็น a 2 - b 2: นั่นคือ

ผลลัพธ์ของการคูณผลรวมหรือผลต่างของตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากับผลรวมหรือผลต่างของกำลังสอง

หากผลรวมและส่วนต่างของตัวเลขสองตัวยกขึ้นเป็น สี่เหลี่ยมผลลัพธ์จะเท่ากับผลรวมหรือส่วนต่างของตัวเลขเหล่านี้ใน ที่สี่ระดับ.

ดังนั้น (a - y).(a + y) = a 2 - y 2 .
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4 .
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8 .

กององศา

ตัวเลขที่ยกกำลังสามารถแบ่งได้เหมือนกับตัวเลขอื่นๆ โดยการลบออกจากตัวหาร หรือโดยการวางในรูปเศษส่วน

ดังนั้น a 3 b 2 หารด้วย b 2 จึงเป็น 3

หรือ:
$\frac(9a^3y^4)(-3a^3) = -3y^4$
$\frac(a^2b + 3a^2)(a^2) = \frac(a^2(b+3))(a^2) = b + 3$
$\frac(d\cdot (a - h + y)^3)((a - h + y)^3) = d$

การเขียน 5 หารด้วย 3 ดูเหมือน $\frac(a^5)(a^3)$ แต่นี่เท่ากับ 2 ในชุดตัวเลข
a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4
ตัวเลขใดๆ ก็สามารถหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งได้ และเลขชี้กำลังจะเท่ากับ ความแตกต่างตัวบ่งชี้ของตัวเลขที่หารได้

เมื่อหารยกกำลังด้วยเลขฐานเดียวกัน เลขชี้กำลังจะถูกหักออก.

ดังนั้น y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 . นั่นคือ $\frac(yyy)(yy) = y$

และ n+1:a = a n+1-1 = a n นั่นคือ $\frac(aa^n)(a) = a^n$

หรือ:
y2m: ym = ym
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

กฎนี้ใช้ได้กับตัวเลขด้วย เชิงลบค่าดีกรี
ผลลัพธ์ของการหาร -5 ด้วย -3 คือ -2
นอกจากนี้ $\frac(1)(aaaaa) : \frac(1)(aaa) = \frac(1)(aaaaa).\frac(aaa)(1) = \frac(aaa)(aaaaa) = \frac (1)(aa)$.

ชั่วโมง 2:ชั่วโมง -1 = ชั่วโมง 2+1 = ชั่วโมง 3 หรือ $h^2:\frac(1)(h) = h^2.\frac(h)(1) = h^3$

จำเป็นต้องเชี่ยวชาญการคูณและการแบ่งกำลังเป็นอย่างดี เนื่องจากการดำเนินการดังกล่าวใช้กันอย่างแพร่หลายในพีชคณิต

ตัวอย่างการแก้ตัวอย่างเศษส่วนที่มีตัวเลขยกกำลัง

1. ลดเลขชี้กำลังใน $\frac(5a^4)(3a^2)$ คำตอบ: $\frac(5a^2)(3)$.

2. ลดเลขชี้กำลังใน $\frac(6x^6)(3x^5)$ คำตอบ: $\frac(2x)(1)$ หรือ 2x.

3. ลดเลขชี้กำลัง a 2 / a 3 และ -3 / a -4 และนำมาเป็นตัวส่วนร่วม
a 2 .a -4 คือ -2 ตัวเศษแรก
3 .a -3 คือ 0 = 1 ตัวเศษที่สอง
3 .a -4 คือ -1 ซึ่งเป็นตัวเศษร่วม
หลังจากการทำให้เข้าใจง่าย: a -2 /a -1 และ 1/a -1

4. ลดเลขชี้กำลัง 2a 4 /5a 3 และ 2 /a 4 และนำมาเป็นตัวส่วนร่วม
คำตอบ: 2a 3 / 5a 7 และ 5a 5 / 5a 7 หรือ 2a 3 / 5a 2 และ 5/5a 2

5. คูณ (a 3 + b)/b 4 ด้วย (a - b)/3

6. คูณ (a 5 + 1)/x 2 ด้วย (b 2 - 1)/(x + a)

7. คูณ b 4 /a -2 ด้วย h -3 /x และ a n /y -3 .

8. หาร 4 /y 3 ด้วย 3 /y 2 . ตอบ ก./ป.

9. หาร (h 3 - 1)/d 4 โดย (d n + 1)/h.

แนวคิดของปริญญาทางคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ในบทเรียนพีชคณิต และในอนาคตตลอดหลักสูตรของการเรียนคณิตศาสตร์ แนวคิดนี้จะถูกนำมาใช้อย่างแข็งขันในรูปแบบต่างๆ องศา - พอ หัวข้อยากที่ต้องการการท่องจำค่าและความสามารถในการนับอย่างถูกต้องและรวดเร็ว เพื่อให้ได้ปริญญาคณิตศาสตร์ที่เร็วและดีขึ้น พวกเขาได้นำเสนอคุณสมบัติของปริญญา ช่วยลดการคำนวณขนาดใหญ่ แปลงตัวอย่างขนาดใหญ่เป็นตัวเลขเดียวได้ในระดับหนึ่ง มีคุณสมบัติไม่มากนักและทั้งหมดนั้นง่ายต่อการจดจำและนำไปใช้ในทางปฏิบัติ ดังนั้นบทความนี้จะกล่าวถึงคุณสมบัติหลักของปริญญารวมถึงตำแหน่งที่นำไปใช้

คุณสมบัติระดับ

เราจะพิจารณาคุณสมบัติของดีกรี 12 ประการ รวมถึงคุณสมบัติของพลังที่มีฐานเดียวกัน และยกตัวอย่างสำหรับแต่ละคุณสมบัติ คุณสมบัติแต่ละอย่างเหล่านี้จะช่วยคุณแก้ปัญหาเกี่ยวกับองศาได้เร็วยิ่งขึ้น รวมทั้งช่วยคุณประหยัดจากข้อผิดพลาดในการคำนวณจำนวนมาก

ทรัพย์สินที่ 1

หลายคนมักจะลืมเกี่ยวกับคุณสมบัตินี้ ทำผิดพลาด โดยแทนตัวเลขถึงศูนย์องศาเป็นศูนย์

ทรัพย์สินที่ 2

ทรัพย์สินที่ 3

ต้องจำไว้ว่าคุณสมบัตินี้ใช้ได้เฉพาะเมื่อคูณตัวเลขเท่านั้น ไม่สามารถใช้กับผลรวมได้! และเราต้องไม่ลืมว่าคุณสมบัตินี้และคุณสมบัติต่อไปนี้ใช้กับพลังที่มีฐานเดียวกันเท่านั้น

ทรัพย์สินที่ 4

หากตัวเลขในตัวส่วนเพิ่มขึ้นเป็นกำลังลบ เมื่อทำการลบ ระดับของตัวส่วนจะถูกนำในวงเล็บเพื่อแทนที่เครื่องหมายอย่างถูกต้องในการคำนวณเพิ่มเติม

คุณสมบัติใช้ได้เฉพาะตอนหาร ไม่ใช่ตอนหัก!

ทรัพย์สินที่ 5

ทรัพย์สินที่ 6

คุณสมบัตินี้ยังสามารถนำไปใช้ในทางกลับกันได้อีกด้วย หน่วยหารด้วยตัวเลขในระดับหนึ่งคือจำนวนนั้นยกกำลังลบ

ทรัพย์สินที่ 7

คุณสมบัตินี้ไม่สามารถใช้กับผลรวมและส่วนต่างได้! เมื่อเพิ่มผลรวมหรือส่วนต่างเป็นกำลัง จะใช้สูตรคูณแบบย่อ ไม่ใช่คุณสมบัติของกำลัง

ทรัพย์สินที่ 8

ทรัพย์สินที่ 9

คุณสมบัตินี้ใช้ได้กับดีกรีเศษส่วนใดๆ ที่มีตัวเศษเท่ากับหนึ่ง สูตรจะเหมือนกัน เฉพาะดีกรีของรูทเท่านั้นที่จะเปลี่ยนขึ้นอยู่กับตัวส่วนของดีกรี

นอกจากนี้ คุณสมบัตินี้มักใช้ในลำดับที่กลับกัน รากของกำลังใดๆ ของตัวเลขสามารถแสดงเป็นตัวเลขนั้นยกกำลังหนึ่งหารด้วยกำลังของราก คุณสมบัตินี้มีประโยชน์มากในกรณีที่ไม่ได้แยกรูทของตัวเลข

ทรัพย์สินที่ 10

คุณสมบัตินี้ใช้งานได้ไม่เฉพาะกับ รากที่สองและระดับที่สอง หากระดับของรากและระดับของรากนี้เท่ากัน คำตอบจะเป็นนิพจน์ที่รุนแรง

ทรัพย์สินที่ 11

คุณต้องสามารถเห็นคุณสมบัตินี้ได้ทันเวลาเมื่อทำการแก้ไข เพื่อที่จะช่วยตัวเองให้พ้นจากการคำนวณจำนวนมาก

ทรัพย์สินที่ 12

แต่ละคุณสมบัติเหล่านี้จะตอบสนองคุณมากกว่าหนึ่งครั้งในงาน สามารถให้ในรูปแบบบริสุทธิ์ หรืออาจต้องมีการแปลงและการใช้สูตรอื่น ๆ ดังนั้นสำหรับคำตอบที่ถูกต้อง การรู้เพียงคุณสมบัตินั้นไม่เพียงพอ คุณต้องฝึกฝนและเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เหลือเข้าด้วยกัน

การประยุกต์ใช้องศาและคุณสมบัติ

พวกมันถูกใช้อย่างแข็งขันในพีชคณิตและเรขาคณิต องศาในวิชาคณิตศาสตร์มีสถานที่สำคัญแยกต่างหาก ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา สมการเลขชี้กำลังและอสมการจะได้รับการแก้ไข เช่นเดียวกับกำลังมักจะทำให้สมการและตัวอย่างซับซ้อนขึ้นที่เกี่ยวข้องกับส่วนอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ เลขชี้กำลังช่วยหลีกเลี่ยงการคำนวณขนาดใหญ่และยาว ทำให้ลดและคำนวณเลขชี้กำลังได้ง่ายขึ้น แต่ในการทำงานกับพลังมหาศาลหรือพลังจำนวนมาก คุณจำเป็นต้องรู้ไม่เพียงแต่คุณสมบัติของระดับเท่านั้น แต่ยังต้องทำงานกับฐานอย่างมีประสิทธิภาพ สามารถย่อยสลายพวกมันเพื่อให้งานของคุณง่ายขึ้น เพื่อความสะดวก คุณควรทราบความหมายของตัวเลขยกกำลังด้วย ซึ่งจะช่วยลดเวลาในการแก้ปัญหาโดยไม่จำเป็นต้องคำนวณนาน

แนวคิดของระดับมีบทบาทพิเศษในลอการิทึม โดยพื้นฐานแล้วลอการิทึมคือพลังของตัวเลข

สูตรคูณแบบย่อเป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการใช้กำลัง ไม่สามารถใช้คุณสมบัติขององศาได้ แต่จะสลายตัวตาม กฎพิเศษแต่สูตรการคูณแบบย่อทุกสูตรมีพลังอย่างสม่ำเสมอ

องศายังใช้อย่างแข็งขันในด้านฟิสิกส์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ การแปลทั้งหมดลงในระบบ SI จะทำโดยใช้องศาและในอนาคตเมื่อแก้ปัญหาจะใช้คุณสมบัติของระดับ ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ พลังของสองถูกใช้อย่างแข็งขัน เพื่อความสะดวกในการนับและทำให้การรับรู้ของตัวเลขง่ายขึ้น การคำนวณเพิ่มเติมสำหรับการแปลงหน่วยการวัดหรือการคำนวณปัญหา เช่นเดียวกับในฟิสิกส์ เกิดขึ้นโดยใช้คุณสมบัติของดีกรี

องศายังมีประโยชน์อย่างมากในด้านดาราศาสตร์ ซึ่งคุณแทบจะไม่พบการใช้คุณสมบัติของดีกรี แต่องศาเองก็ถูกใช้อย่างแข็งขันเพื่อลดการบันทึกปริมาณและระยะทางต่างๆ

องศายังใช้ในชีวิตประจำวันเมื่อคำนวณพื้นที่ปริมาตรระยะทาง

ด้วยความช่วยเหลือขององศา ค่าขนาดใหญ่และขนาดเล็กมาก จะถูกเขียนขึ้นในทุกสาขาของวิทยาศาสตร์

สมการเลขชี้กำลังและอสมการ

คุณสมบัติองศาตรงบริเวณพิเศษในสมการเลขชี้กำลังและอสมการ งานเหล่านี้เป็นงานทั่วไปทั้งในหลักสูตรของโรงเรียนและในการสอบ ทั้งหมดได้รับการแก้ไขโดยใช้คุณสมบัติของดีกรี ความไม่รู้นั้นอยู่ในระดับเดียวกันเสมอ ดังนั้นเมื่อรู้คุณสมบัติทั้งหมดแล้ว แก้สมการหรืออสมการดังกล่าวได้ไม่ยาก

หากคุณต้องการเพิ่มจำนวนเฉพาะเป็นยกกำลัง คุณสามารถใช้ . ตอนนี้เรามาดูกันดีกว่าว่า คุณสมบัติขององศา.

เลขชี้กำลังเปิดโอกาสอันยิ่งใหญ่ ซึ่งช่วยให้เราสามารถแปลงการคูณเป็นการบวก และการบวกนั้นง่ายกว่าการคูณมาก

ตัวอย่างเช่น เราต้องคูณ 16 ด้วย 64 ผลคูณของการคูณตัวเลขสองตัวนี้คือ 1024 แต่ 16 คือ 4x4 และ 64 คือ 4x4x4 ดังนั้น 16 คูณ 64=4x4x4x4x4 ซึ่งก็คือ 1024 เช่นกัน

หมายเลข 16 สามารถแสดงเป็น 2x2x2x2 และ 64 เป็น 2x2x2x2x2x2 และถ้าเราคูณ เราจะได้ 1024 อีกครั้ง

ตอนนี้ มาใช้กฎกัน 16=4 2 , หรือ 2 4 , 64=4 3 , หรือ 2 6 ในขณะที่ 1024=6 4 =4 5 , หรือ 2 10 .

ดังนั้น ปัญหาของเราจึงเขียนได้อีกทางหนึ่ง: 4 2 x4 3 =4 5 หรือ 2 4 x2 6 =2 10 และทุกครั้งที่เราได้ 1024

เราสามารถแก้ตัวอย่างที่คล้ายกันได้จำนวนหนึ่ง และเห็นว่าการคูณเลขยกกำลังลดลงเหลือ การบวกเลขชี้กำลังหรือเลขชี้กำลัง แน่นอนว่า ฐานของตัวประกอบเท่ากัน

ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ทันทีว่า 2 4 x2 2 x2 14 = 2 20 โดยไม่ต้องคูณ

กฎข้อนี้เป็นจริงเช่นกันเมื่อหารตัวเลขด้วยเลขยกกำลัง แต่ในกรณีนี้ e เลขชี้กำลังของตัวหารถูกลบออกจากเลขชี้กำลังของเงินปันผล. ดังนั้น 2 5:2 3 =2 2 ซึ่งในจำนวนปกติเท่ากับ 32:8=4 นั่นคือ 2 2 . มาสรุปกัน:

a m x a n \u003d a m + n, a m: a n \u003d a m-n โดยที่ m และ n เป็นจำนวนเต็ม

ดูเผินๆ อาจดูเหมือน การคูณและการหารตัวเลขด้วยเลขยกกำลังไม่สะดวกเพราะก่อนอื่นคุณต้องแสดงตัวเลขในรูปแบบเลขชี้กำลัง การแสดงตัวเลข 8 และ 16 ในรูปแบบนี้ไม่ใช่เรื่องยาก นั่นคือ 2 3 และ 2 4 แต่จะทำอย่างไรกับตัวเลข 7 และ 17 นี้? หรือจะทำอย่างไรในกรณีเหล่านั้นเมื่อตัวเลขสามารถแสดงในรูปแบบเลขชี้กำลังได้ แต่ฐานของนิพจน์เลขชี้กำลังแตกต่างกันมาก ตัวอย่างเช่น 8×9 คือ 2 3 x 3 2 ซึ่งในกรณีนี้เราไม่สามารถรวมเลขชี้กำลังได้ ทั้ง 2 5 หรือ 3 5 ไม่ใช่คำตอบ และไม่ใช่คำตอบระหว่างทั้งสอง

ถ้าอย่างนั้นมันคุ้มค่าที่จะรบกวนวิธีนี้หรือไม่? คุ้มค่าแน่นอน โดยให้ข้อดีอย่างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการคำนวณที่ซับซ้อนและใช้เวลานาน

การบวกและการลบกำลัง

แน่นอน เลขยกกำลังก็บวกได้เหมือนปริมาณอื่นๆ โดยเพิ่มทีละตัวพร้อมเครื่องหมาย.

ดังนั้น ผลรวมของ a 3 และ b 2 คือ a 3 + b 2
ผลรวมของ a 3 - b n และ h 5 -d 4 คือ a 3 - b n + h 5 - d 4

อัตราต่อรอง พลังของตัวแปรเดียวกันสามารถเพิ่มหรือลบได้

ดังนั้น ผลรวมของ 2a 2 และ 3a 2 คือ 5a 2

เป็นที่แน่ชัดเช่นกันว่าถ้าเราเอาสองสี่เหลี่ยม a, หรือ สามสี่เหลี่ยม a, หรือ ห้าสี่เหลี่ยม a

แต่องศา ตัวแปรต่างๆและ องศาต่างๆ ตัวแปรที่เหมือนกันจะต้องเพิ่มโดยเพิ่มลงในเครื่องหมายของพวกเขา

ดังนั้น ผลรวมของ 2 และ 3 คือผลรวมของ 2 + a 3

เห็นได้ชัดว่ากำลังสองของ a และลูกบาศก์ของ a ไม่ใช่สองเท่าของกำลังสองของ a แต่เป็นสองเท่าของลูกบาศก์ของ a

ผลรวมของ a 3 b n และ 3a 5 b 6 คือ a 3 b n + 3a 5 b 6

การลบอำนาจจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับการเพิ่ม ยกเว้นว่าสัญญาณของ subtrahend จะต้องเปลี่ยนตามนั้น

หรือ:
2a 4 - (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 \u003d -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

การคูณกำลัง

ตัวเลขที่ยกกำลังสามารถคูณได้เหมือนกับจำนวนอื่นๆ โดยเขียนทีละตัว โดยมีหรือไม่มีเครื่องหมายคูณระหว่างกัน

ดังนั้น ผลลัพธ์ของการคูณ a 3 กับ b 2 จึงเป็น 3 b 2 หรือ aaabb

หรือ:
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

ผลลัพธ์ในตัวอย่างสุดท้ายสามารถเรียงลำดับได้โดยการเพิ่มตัวแปรเดียวกัน
นิพจน์จะอยู่ในรูปแบบ: a 5 b 5 y 3 .

โดยการเปรียบเทียบตัวเลขหลายตัว (ตัวแปร) กับเลขยกกำลัง เราจะเห็นได้ว่าถ้าตัวใดสองตัวคูณกัน ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลข (ตัวแปร) ที่มีค่ากำลังเท่ากับ ผลรวมองศาของเงื่อนไข

ดังนั้น a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5

5 คือพลังของผลลัพธ์ของการคูณ เท่ากับ 2 + 3 ซึ่งเป็นผลรวมของยกกำลังของเทอม

ดังนั้น n .a m = a m+n

สำหรับ n ให้ a เป็นตัวประกอบหลายเท่าของกำลังของ n

และ m ถูกนำมาเป็นตัวประกอบหลายครั้งที่องศา m เท่ากับ;

ดังนั้น, เลขยกกำลังที่มีฐานเท่ากันสามารถคูณด้วยเลขชี้กำลัง

ดังนั้น a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 และ x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

หรือ:
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n+1

คูณ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x - y)
คำตอบ: x 4 - y 4
คูณ (x 3 + x - 5) ⋅ (2x 3 + x + 1)

กฎนี้เป็นจริงสำหรับตัวเลขที่มีเลขชี้กำลัง − เชิงลบ.

1. ดังนั้น a -2 .a -3 = a -5 สามารถเขียนได้เป็น (1/aa).(1/aaa) = 1/aaa

2. y-n .y-m = y-n-m

3. a -n .a m = a m-n .

ถ้า a + b คูณด้วย a - b ผลลัพธ์จะเป็น a 2 - b 2: นั่นคือ

ผลลัพธ์ของการคูณผลรวมหรือผลต่างของตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากับผลรวมหรือผลต่างของกำลังสอง

หากผลรวมและส่วนต่างของตัวเลขสองตัวยกขึ้นเป็น สี่เหลี่ยมผลลัพธ์จะเท่ากับผลรวมหรือส่วนต่างของตัวเลขเหล่านี้ใน ที่สี่ระดับ.

ดังนั้น (a - y).(a + y) = a 2 - y 2 .
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4 .
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8 .

กององศา

ตัวเลขที่ยกกำลังสามารถแบ่งได้เหมือนกับตัวเลขอื่นๆ โดยการลบออกจากตัวหาร หรือโดยการวางในรูปเศษส่วน

ดังนั้น a 3 b 2 หารด้วย b 2 จึงเป็น 3

เขียน 5 หารด้วย 3 เหมือน $\frac $. แต่นี่เท่ากับ 2 ในชุดตัวเลข
a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4
ตัวเลขใดๆ ก็สามารถหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งได้ และเลขชี้กำลังจะเท่ากับ ความแตกต่างตัวบ่งชี้ของตัวเลขที่หารได้

เมื่อหารยกกำลังด้วยเลขฐานเดียวกัน เลขชี้กำลังจะถูกหักออก.

ดังนั้น y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 . นั่นคือ $\frac = y$

และ n+1:a = a n+1-1 = a n นั่นคือ $\frac = a^n$

หรือ:
y2m: ym = ym
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

กฎนี้ใช้ได้กับตัวเลขด้วย เชิงลบค่าดีกรี
ผลลัพธ์ของการหาร -5 ด้วย -3 คือ -2
นอกจากนี้ $\frac: \frac = \frac .\frac = \frac = \frac $

ชั่วโมง 2:ชั่วโมง -1 = ชั่วโมง 2+1 = ชั่วโมง 3 หรือ $h^2:\frac = h^2.\frac = h^3$

จำเป็นต้องเชี่ยวชาญการคูณและการแบ่งกำลังเป็นอย่างดี เนื่องจากการดำเนินการดังกล่าวใช้กันอย่างแพร่หลายในพีชคณิต

ตัวอย่างการแก้ตัวอย่างเศษส่วนที่มีตัวเลขยกกำลัง

1. ลดเลขชี้กำลังใน $\frac $ คำตอบ: $\frac $

2. ลดเลขชี้กำลังใน $\frac$ คำตอบ: $\frac $ หรือ 2x

3. ลดเลขชี้กำลัง a 2 / a 3 และ -3 / a -4 และนำมาเป็นตัวส่วนร่วม
a 2 .a -4 คือ -2 ตัวเศษแรก
3 .a -3 คือ 0 = 1 ตัวเศษที่สอง
3 .a -4 คือ -1 ซึ่งเป็นตัวเศษร่วม
หลังจากการทำให้เข้าใจง่าย: a -2 /a -1 และ 1/a -1

4. ลดเลขชี้กำลัง 2a 4 /5a 3 และ 2 /a 4 และนำมาเป็นตัวส่วนร่วม
คำตอบ: 2a 3 / 5a 7 และ 5a 5 / 5a 7 หรือ 2a 3 / 5a 2 และ 5/5a 2

5. คูณ (a 3 + b)/b 4 ด้วย (a - b)/3

6. คูณ (a 5 + 1)/x 2 ด้วย (b 2 - 1)/(x + a)

7. คูณ b 4 /a -2 ด้วย h -3 /x และ a n /y -3 .

8. หาร 4 /y 3 ด้วย 3 /y 2 . ตอบ ก./ป.

คุณสมบัติระดับ

เราเตือนคุณว่าใน บทเรียนนี้เข้าใจ คุณสมบัติระดับด้วยตัวชี้วัดธรรมชาติและศูนย์ องศาที่มีตัวบ่งชี้ที่มีเหตุผลและคุณสมบัติของพวกเขาจะกล่าวถึงในบทเรียนสำหรับเกรด 8

เลขชี้กำลังที่มีเลขชี้กำลังธรรมชาติมีคุณสมบัติที่สำคัญหลายประการที่ช่วยให้คุณลดความซับซ้อนในการคำนวณในตัวอย่างเลขชี้กำลัง

อสังหาริมทรัพย์ #1
ผลิตภัณฑ์แห่งอำนาจ

เมื่อคูณกำลังด้วยฐานเดียวกัน ฐานจะไม่เปลี่ยนแปลงและเลขชี้กำลังจะถูกเพิ่ม

a m a n \u003d a m + n โดยที่ "a" เป็นตัวเลขใดๆ และ "m", "n" เป็นจำนวนธรรมชาติใดๆ

คุณสมบัติขององศานี้ยังส่งผลต่อ ผลิตภัณฑ์สามและองศามากขึ้น

• ลดความซับซ้อนของนิพจน์
  b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
• นำเสนอเป็นปริญญา
  6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17
• นำเสนอเป็นปริญญา
  (0.8) 3 (0.8) 12 = (0.8) 3 + 12 = (0.8) 15

โปรดทราบว่าในคุณสมบัติที่ระบุ เป็นเพียงเกี่ยวกับการคูณกำลังด้วยฐานเดียวกัน. ใช้ไม่ได้กับการเพิ่มของพวกเขา

คุณไม่สามารถแทนที่ผลรวม (3 3 + 3 2) ด้วย 3 5 สิ่งนี้เข้าใจได้ถ้า
คำนวณ (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 และ 3 5 = 243

อสังหาริมทรัพย์ #2
องศาเอกชน

เมื่อหารกำลังด้วยเลขฐานเดียวกัน ฐานจะไม่เปลี่ยนแปลง และเลขชี้กำลังของตัวหารจะถูกลบออกจากเลขชี้กำลังของเงินปันผล

• เขียนผลหารเป็นกำลัง
  (2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2
• คำนวณ.

11 3 - 2 4 2 - 1 = 11 4 = 44
ตัวอย่าง. แก้สมการ. เราใช้คุณสมบัติขององศาบางส่วน
3 8: เสื้อ = 3 4

คำตอบ: t = 3 4 = 81

การใช้คุณสมบัติหมายเลข 1 และหมายเลข 2 ช่วยให้คุณลดความซับซ้อนของนิพจน์และคำนวณได้อย่างง่ายดาย

ตัวอย่าง. ลดความซับซ้อนของนิพจน์
4 5 ม. + 6 4 ม. + 2: 4 4 ม. + 3 = 4 5 ม. + 6 + ม. + 2: 4 4 ม. + 3 = 4 6 ม. + 8 − 4 ม. − 3 = 4 2 ม. + 5

ตัวอย่าง. ค้นหาค่าของนิพจน์โดยใช้คุณสมบัติระดับ

2 11 − 5 = 2 6 = 64

โปรดทราบว่าทรัพย์สิน 2 เกี่ยวข้องกับการแบ่งอำนาจที่มีฐานเดียวกันเท่านั้น

คุณไม่สามารถแทนที่ความแตกต่าง (4 3 −4 2) ด้วย 4 1 สิ่งนี้เข้าใจได้หากคุณคำนวณ (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 และ 4 1 = 4

ทรัพย์สิน #3
การยกกำลัง

เมื่อเพิ่มกำลังเป็นกำลัง ฐานของกำลังจะไม่เปลี่ยนแปลง และเลขชี้กำลังจะถูกคูณ

(a n) m \u003d a n m โดยที่ "a" เป็นตัวเลขใดๆ และ "m", "n" เป็นจำนวนธรรมชาติใดๆ

เราเตือนคุณว่าผลหารสามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ ดังนั้นเราจะมาพูดถึงเรื่องการเพิ่มเศษส่วนให้เป็นกำลังในรายละเอียดในหน้าถัดไป

วิธีการคูณอำนาจ

จะทวีคูณพลังได้อย่างไร? พลังใดที่สามารถคูณได้และพลังใดที่ไม่สามารถ? คุณคูณตัวเลขด้วยกำลังได้อย่างไร?

ในพีชคณิต คุณสามารถหาผลคูณของกำลังได้สองกรณี:

1) ถ้าองศามีพื้นฐานเท่ากัน

2) ถ้าองศามีตัวบ่งชี้เหมือนกัน

เมื่อคูณกำลังด้วยฐานเดียวกัน ฐานจะต้องเหมือนเดิม และต้องบวกเลขชี้กำลัง:

เมื่อคูณองศาด้วยตัวบ่งชี้เดียวกัน ตัวบ่งชี้ทั้งหมดสามารถนำออกจากวงเล็บได้:

พิจารณาวิธีการคูณอำนาจด้วยตัวอย่างเฉพาะ

หน่วยในเลขชี้กำลังไม่ได้เขียน แต่เมื่อคูณองศาจะพิจารณา:

เมื่อคูณ จำนวนองศาสามารถเป็นเท่าใดก็ได้ ควรจำไว้ว่าคุณไม่สามารถเขียนเครื่องหมายคูณก่อนตัวอักษร:

ในนิพจน์ การยกกำลังจะดำเนินการก่อน

หากคุณต้องการคูณตัวเลขด้วยยกกำลัง คุณต้องทำการยกกำลังก่อน แล้วจึงคูณเท่านั้น:

พลังคูณด้วยฐานเดียวกัน

วิดีโอสอนนี้พร้อมใช้งานโดยการสมัครรับข้อมูล

คุณมีการสมัครรับข้อมูลอยู่แล้ว? ที่จะเข้ามา

ในบทนี้ เราจะเรียนรู้วิธีคูณกำลังด้วยฐานเดียวกัน อันดับแรก เราจำคำจำกัดความของระดับและกำหนดทฤษฎีบทเกี่ยวกับความถูกต้องของความเท่าเทียมกัน . จากนั้นเราจะยกตัวอย่างการประยุกต์ใช้กับตัวเลขเฉพาะและพิสูจน์มัน เราจะใช้ทฤษฎีบทเพื่อแก้ปัญหาต่างๆ

หัวข้อ: องศาที่มีตัวบ่งชี้ตามธรรมชาติและคุณสมบัติของมัน

บทเรียน: การคูณกำลังด้วยฐานเดียวกัน (สูตร)

1. คำจำกัดความพื้นฐาน

คำจำกัดความพื้นฐาน:

น- เลขชี้กำลัง

— น-กำลังของตัวเลข

2. คำชี้แจงของทฤษฎีบท 1

ทฤษฎีบทที่ 1สำหรับหมายเลขใด ๆ เอและธรรมชาติใดๆ นและ kความเท่าเทียมกันเป็นจริง:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง: if เอ- จำนวนใด ๆ นและ kตัวเลขธรรมชาติ จากนั้น:

ดังนั้นกฎข้อที่ 1:

3. อธิบายงาน

บทสรุป:กรณีพิเศษยืนยันความถูกต้องของทฤษฎีบทที่ 1 ให้เราพิสูจน์ในกรณีทั่วไป นั่นคือ สำหรับใดๆ เอและธรรมชาติใดๆ นและ เค

4. หลักฐานของทฤษฎีบท 1

ให้หมายเลข เอ- ใด ๆ; ตัวเลข นและ เค-เป็นธรรมชาติ. พิสูจน์:

การพิสูจน์ขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของระดับ

5. คำตอบของตัวอย่างโดยใช้ทฤษฎีบท 1

ตัวอย่างที่ 1:นำเสนอเป็นปริญญา

ในการแก้ตัวอย่างต่อไปนี้ เราใช้ทฤษฎีบท 1

กรัม)

6. ลักษณะทั่วไปของทฤษฎีบท 1

นี่คือลักษณะทั่วไป:

7. คำตอบของตัวอย่างโดยใช้ลักษณะทั่วไปของทฤษฎีบท 1

8. การแก้ปัญหาต่าง ๆ โดยใช้ทฤษฎีบท 1

ตัวอย่างที่ 2:คำนวณ (คุณสามารถใช้ตารางองศาพื้นฐาน)

ก) (ตามตาราง)

ข)

ตัวอย่างที่ 3:เขียนเป็นกำลังที่มีฐาน 2

ก)

ตัวอย่างที่ 4:กำหนดเครื่องหมายของตัวเลข:

, ก -ลบเพราะเลขชี้กำลังที่ -13 เป็นเลขคี่

ตัวอย่างที่ 5:แทนที่ ( ) ด้วยกำลังด้วยฐาน ร:

เรามี นั่นคือ

9. สรุป

1. Dorofeev G.V. , Suvorova S.B. , Bunimovich E.A. et al. พีชคณิต 7. รุ่นที่ 6 ม.: การตรัสรู้. 2010

1. ผู้ช่วยโรงเรียน (ที่มา)

1. แสดงเป็นปริญญา:

เอ บี ซี ดี อี)

3. เขียนเป็นกำลังด้วยฐาน 2:

4. กำหนดเครื่องหมายของตัวเลข:

ก)

5. แทนที่ ( ) ด้วยกำลังของตัวเลขด้วยฐาน ร:

ก) r 4 ( ) = r 15 ; b) ( ) r 5 = r 6

การคูณและการแบ่งกำลังที่มีเลขชี้กำลังเท่ากัน

ในบทนี้ เราจะศึกษาการคูณกำลังด้วยเลขชี้กำลังเดียวกัน อันดับแรก ให้นึกถึงคำจำกัดความและทฤษฎีบทพื้นฐานเกี่ยวกับการคูณและหารกำลังด้วยเลขฐานเดียวกันและเพิ่มกำลังเป็นยกกำลัง จากนั้นเราจึงกำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการคูณและหารกำลังด้วยเลขชี้กำลังเดียวกัน จากนั้นเราจะแก้ปัญหาทั่วไปหลายประการด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา

คำเตือนของคำจำกัดความพื้นฐานและทฤษฎีบท

ที่นี่ เอ- ฐานของปริญญา

— น-กำลังของตัวเลข

ทฤษฎีบทที่ 1สำหรับหมายเลขใด ๆ เอและธรรมชาติใดๆ นและ kความเท่าเทียมกันเป็นจริง:

เมื่อคูณกำลังด้วยฐานเดียวกัน เลขชี้กำลังจะถูกเพิ่ม ฐานจะไม่เปลี่ยนแปลง

ทฤษฎีบท 2สำหรับหมายเลขใด ๆ เอและธรรมชาติใดๆ นและ เค,ดังนั้น น > kความเท่าเทียมกันเป็นจริง:

เมื่อแบ่งกำลังด้วยเลขฐานเดียวกัน เลขชี้กำลังจะถูกลบ และฐานจะไม่เปลี่ยนแปลง

ทฤษฎีบทที่ 3สำหรับหมายเลขใด ๆ เอและธรรมชาติใดๆ นและ kความเท่าเทียมกันเป็นจริง:

ทฤษฎีบทข้างต้นทั้งหมดเกี่ยวกับอำนาจเหมือนกัน บริเวณ, บทเรียนนี้จะพิจารณาองศาด้วยเหมือนกัน ตัวชี้วัด.

ตัวอย่างการคูณยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเท่ากัน

พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้:

ลองเขียนนิพจน์เพื่อกำหนดระดับ

บทสรุป:จากตัวอย่างจะเห็นได้ว่า แต่สิ่งนี้ยังต้องได้รับการพิสูจน์ เรากำหนดทฤษฎีบทและพิสูจน์ในกรณีทั่วไป นั่นคือ สำหรับใดๆ เอและ ขและธรรมชาติใดๆ น.

คำชี้แจงและการพิสูจน์ทฤษฎีบท4

สำหรับตัวเลขใด ๆ เอและ ขและธรรมชาติใดๆ นความเท่าเทียมกันเป็นจริง:

การพิสูจน์ทฤษฎีบท 4 .

ตามคำจำกัดความของระดับ:

เราจึงได้พิสูจน์แล้วว่า .

ในการคูณยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังเดียวกัน ก็เพียงพอที่จะคูณฐานและปล่อยให้เลขชี้กำลังไม่เปลี่ยนแปลง

คำชี้แจงและการพิสูจน์ทฤษฎีบท 5

เราสร้างทฤษฎีบทสำหรับการหารยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังเดียวกัน

สำหรับหมายเลขใด ๆ เอและ ข() และธรรมชาติใดๆ นความเท่าเทียมกันเป็นจริง:

การพิสูจน์ทฤษฎีบท 5 .

ลองเขียนตามคำจำกัดความของดีกรี:

คำชี้แจงของทฤษฎีบทในคำ

เราจึงได้พิสูจน์แล้วว่า

ในการหารองศาที่มีเลขชี้กำลังเท่ากันก็เพียงพอแล้วที่จะหารฐานหนึ่งด้วยฐานอื่นและปล่อยให้เลขชี้กำลังไม่เปลี่ยนแปลง

การแก้ปัญหาทั่วไปโดยใช้ทฤษฎีบท 4

ตัวอย่างที่ 1:แสดงเป็นผลผลิตของพลัง

ในการแก้ตัวอย่างต่อไปนี้ เราใช้ทฤษฎีบท 4

ในการแก้ตัวอย่างต่อไปนี้ ให้จำสูตร:

ลักษณะทั่วไปของทฤษฎีบท4

ลักษณะทั่วไปของทฤษฎีบท 4:

การแก้ตัวอย่างโดยใช้ทฤษฎีบททั่วไป 4

ยังคงแก้ปัญหาทั่วไป

ตัวอย่างที่ 2:เขียนเป็นดีกรีของผลิตภัณฑ์

ตัวอย่างที่ 3:เขียนเป็นยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง 2

ตัวอย่างการคำนวณ

ตัวอย่างที่ 4:คำนวณอย่างมีเหตุผลที่สุด

2. Merzlyak A.G. , Polonsky V.B. , Yakir M.S. พีชคณิต 7. M .: VENTANA-GRAF

3. Kolyagin Yu.M. , Tkacheva M.V. , Fedorova N.E. และอื่น ๆ พีชคณิต 7 .M.: การศึกษา ปี 2549

2. ผู้ช่วยโรงเรียน (ที่มา)

1. นำเสนอเป็นผลิตภัณฑ์แห่งอำนาจ:

ก) ; ข) ; วี) ; ช) ;

2. เขียนเป็นระดับของผลิตภัณฑ์:

3. เขียนในรูปของปริญญาที่มีตัวบ่งชี้ 2:

4. คำนวณอย่างมีเหตุผลที่สุด

บทเรียนคณิตศาสตร์ในหัวข้อ "การคูณและการแบ่งกำลัง"

ส่วน:คณิตศาสตร์

เป้าหมายการสอน:

งาน:

หน่วยกิจกรรมของหลักคำสอน:การกำหนดระดับด้วยตัวบ่งชี้ตามธรรมชาติ ส่วนประกอบองศา คำจำกัดความของเอกชน กฎสัมพันธ์ของการคูณ

I. การจัดสาธิตการเรียนรู้ความรู้ที่มีอยู่โดยนักเรียน (ขั้นตอนที่ 1)

ก) การอัปเดตความรู้:

2) กำหนดคำจำกัดความของระดับด้วยตัวบ่งชี้ที่เป็นธรรมชาติ

a n \u003d a a a ... a (n ครั้ง)

b k \u003d b b b b a ... b (k ครั้ง) ให้เหตุผลคำตอบของคุณ

ครั้งที่สอง องค์กรการประเมินตนเองของผู้ฝึกงานตามระดับการครอบครองประสบการณ์ที่เกี่ยวข้อง (ขั้นตอนที่ 2)

ทดสอบตัวเอง :( งานส่วนตัวในสองเวอร์ชั่น)

A1) แสดงผลิตภัณฑ์ 7 7 7 7 x x x เป็นกำลัง:

A2) แสดงเป็นผลิตภัณฑ์ ดีกรี (-3) 3 x 2

A3) คำนวณ: -2 3 2 + 4 5 3

ฉันเลือกจำนวนงานในการทดสอบตามการเตรียมระดับชั้นเรียน

สำหรับการทดสอบ ฉันให้กุญแจสำหรับการทดสอบตัวเอง เกณฑ์: pass-fail.

สาม. งานศึกษาและปฏิบัติ (ขั้นตอนที่ 3) + ขั้นตอนที่ 4 (นักเรียนจะเป็นผู้กำหนดคุณสมบัติเอง)

ในการแก้ปัญหา 1) และ 2) นักเรียนเสนอวิธีแก้ปัญหา และในฐานะครู ฉันเป็นครู จัดระเบียบชั้นเรียนเพื่อหาวิธีลดทอนพลังเมื่อคูณด้วยฐานเดียวกัน

ครู: คิดหาวิธีลดกำลังเมื่อคูณกับฐานเดียวกัน

รายการปรากฏบนคลัสเตอร์:

รูปแบบของบทเรียนถูกกำหนดขึ้น การทวีคูณของอำนาจ

ครู: คิดกฎการหารองศาด้วยฐานเดียวกัน

การให้เหตุผล: การดำเนินการใดตรวจสอบแผนก a 5: a 3 = ? ว่า a 2 a 3 = a 5

ฉันกลับไปที่โครงร่าง - คลัสเตอร์และเสริมรายการ - ..เมื่อแบ่งลบและเพิ่มหัวข้อของบทเรียน ...และการแบ่งเกรด

IV. การสื่อสารกับนักเรียนถึงขีด จำกัด ของความรู้ (ขั้นต่ำและสูงสุด)

ครู: ภารกิจขั้นต่ำสำหรับบทเรียนวันนี้คือการเรียนรู้วิธีการใช้คุณสมบัติของการคูณและการแบ่งอำนาจที่มีฐานเดียวกันและสูงสุด: เพื่อประยุกต์ใช้การคูณและการหารร่วมกัน

เขียนบนกระดาน : a m a n = a m + n ; a m: a n = a m-n

V. องค์กรของการศึกษาวัสดุใหม่ (ขั้นตอนที่ 5)

ก) ตามตำรา: ลำดับที่ 403 (a, c, e) งานที่มีถ้อยคำต่างกัน

หมายเลข 404 (a, e, f) งานอิสระจากนั้นฉันก็จัดการตรวจสอบร่วมกันฉันให้กุญแจ

b) ความเท่าเทียมกันมีค่าเท่ากับ m? 16 น. \u003d a 32; x ส x 14 = x 28; x 8 (*) = x 14

ภารกิจ: คิดตัวอย่างที่คล้ายกันสำหรับการแบ่ง

ค) หมายเลข 417(ก), หมายเลข 418 (ก) กับดักสำหรับนักเรียน: x 3 x n \u003d x 3n; 3 4 3 2 = 9 6 ; 16: a 8 \u003d a 2

หก. สรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ ดำเนินการวินิจฉัย (ซึ่งสนับสนุนให้นักเรียน ไม่ใช่ครู ให้ศึกษาหัวข้อนี้) (ขั้นตอนที่ 6)

งานวินิจฉัย

ทดสอบ(วางกุญแจไว้ด้านหลังการทดสอบ)

ตัวเลือกงาน: แสดงเป็นระดับความฉลาด x 15: x 3; แสดงเป็นพลังงานของผลิตภัณฑ์ (-4) 2 (-4) 5 (-4) 7 ; โดยที่ m คือความเท่าเทียมกัน a 16 a m = 32 จริง; ค้นหาค่าของนิพจน์ h 0: h 2 กับ h = 0.2; คำนวณค่าของนิพจน์ (5 2 5 0) : 5 2

สรุปบทเรียน การสะท้อน.ฉันแบ่งชั้นเรียนออกเป็นสองกลุ่ม

ค้นหาข้อโต้แย้งของกลุ่ม I: เพื่อสนับสนุนความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของระดับและกลุ่ม II - อาร์กิวเมนต์ที่จะบอกว่าคุณสามารถทำได้โดยไม่มีคุณสมบัติ เรารับฟังทุกคำตอบ หาข้อสรุป ในบทเรียนต่อๆ ไป คุณสามารถนำเสนอข้อมูลทางสถิติและตั้งชื่อรูบริกว่า “ไม่เหมาะกับความคิดของฉัน!”

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การบ้าน.

ประวัติอ้างอิง หมายเลขใดเรียกว่าหมายเลขแฟร์มาต์

หน้า 19. #403, #408, #417

หนังสือมือสอง:

คุณสมบัติขององศา สูตร การพิสูจน์ ตัวอย่าง

หลังจากกำหนดระดับของตัวเลขแล้ว ก็มีเหตุผลที่จะพูดถึง คุณสมบัติระดับ. ในบทความนี้ เราจะให้คุณสมบัติพื้นฐานของดีกรีของตัวเลข โดยแตะเลขชี้กำลังที่เป็นไปได้ทั้งหมด ที่นี่เราจะให้การพิสูจน์คุณสมบัติทั้งหมดของระดับ และยังแสดงให้เห็นว่าคุณสมบัติเหล่านี้ถูกนำมาใช้เมื่อแก้ตัวอย่างอย่างไร

การนำทางหน้า

คุณสมบัติขององศาพร้อมตัวบ่งชี้ธรรมชาติ

ตามนิยามของยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังธรรมชาติ ยกกำลังของ n คือผลคูณของปัจจัย n ซึ่งแต่ละตัวมีค่าเท่ากับ a ตามคำจำกัดความนี้และการใช้ คุณสมบัติการคูณจำนวนจริงเราสามารถขอรับและพิสูจน์สิ่งต่อไปนี้ได้ คุณสมบัติของดีกรีกับเลขชี้กำลังธรรมชาติ: