ระบบสากลของหน่วยปริมาณทางกายภาพ (SI) หน่วยวัด ปริมาณพื้นฐานของระบบหน่วยสากล

แนวคิดทั่วไป

สาขาวิชาวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาการวัดคือมาตรวิทยา

มาตรวิทยา– ศาสตร์แห่งการวัด วิธีการ และวิธีการรับประกันความสามัคคีและวิธีการเพื่อให้ได้ความแม่นยำที่ต้องการ

ในทางมาตรวิทยาพวกเขาตัดสินใจ งานหลักดังต่อไปนี้ : การพัฒนาทฤษฎีทั่วไปของการวัดหน่วยของปริมาณทางกายภาพและระบบของพวกเขา, การพัฒนาวิธีการและเครื่องมือวัด, วิธีการกำหนดความแม่นยำของการวัด, รากฐานสำหรับการรับรองความสามัคคีและความสม่ำเสมอของเครื่องมือวัด, มาตรฐานและเครื่องมือวัดที่เป็นแบบอย่าง วิธีการถ่ายโอนขนาดหน่วยจากมาตรฐานและเครื่องมือวัดที่เป็นแบบอย่างไปสู่การวัดหมายถึงการทำงาน

ปริมาณทางกายภาพ ระบบหน่วยสากลของปริมาณทางกายภาพศรี

ปริมาณทางกายภาพ- นี่เป็นคุณลักษณะหนึ่งของคุณสมบัติอย่างหนึ่งของวัตถุทางกายภาพ (ปรากฏการณ์หรือกระบวนการ) ซึ่งพบได้ทั่วไปในเชิงคุณภาพกับวัตถุทางกายภาพจำนวนมาก แต่เป็นเชิงปริมาณสำหรับแต่ละวัตถุ

มูลค่าของปริมาณทางกายภาพ- นี่คือการประเมินมูลค่าในรูปแบบของจำนวนหน่วยที่ยอมรับหรือจำนวนตามขนาดที่ใช้ ตัวอย่างเช่น 120 มม. คือค่าของปริมาณเชิงเส้น 75 กก. - ค่าน้ำหนักตัว, HB190 - เลขความแข็งบริเนล

การวัดปริมาณทางกายภาพเรียกชุดของการดำเนินการที่ดำเนินการโดยใช้วิธีการทางเทคนิคที่เก็บหน่วยหรือสร้างมาตราส่วนของปริมาณทางกายภาพซึ่งประกอบด้วยการเปรียบเทียบ (โดยชัดแจ้งหรือโดยปริยาย) ปริมาณที่วัดได้กับหน่วยหรือมาตราส่วนเพื่อให้ได้ค่าของ ปริมาณนี้ในรูปแบบที่สะดวกต่อการใช้งานที่สุด

ในทฤษฎีการวัดเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไป เครื่องชั่งห้าประเภท : ชื่อ ลำดับ ช่วงเวลา ความสัมพันธ์ และค่าสัมบูรณ์

สามารถแยกแยะได้ ปริมาณทางกายภาพสามประเภท ซึ่งวัดกันตามกฎเกณฑ์ต่างๆ

ปริมาณทางกายภาพประเภทแรกประกอบด้วยปริมาณบนชุดของมิติซึ่งมีการกำหนดเฉพาะความสัมพันธ์ลำดับและสมมูลเท่านั้น สิ่งเหล่านี้เป็นความสัมพันธ์ประเภท "อ่อนกว่า" "แข็งกว่า" "อุ่นกว่า" "เย็นกว่า" เป็นต้น ปริมาณประเภทนี้ได้แก่ ความแข็ง ซึ่งกำหนดเป็นความสามารถของวัตถุในการต้านทานการแทรกซึมของวัตถุอื่นเข้าไป มัน; อุณหภูมิเป็นระดับความร้อนของร่างกาย ฯลฯ การดำรงอยู่ของความสัมพันธ์ดังกล่าวถูกสร้างขึ้นในทางทฤษฎีหรือการทดลองโดยใช้วิธีเปรียบเทียบพิเศษตลอดจนอยู่บนพื้นฐานของการสังเกตผลลัพธ์ของผลกระทบของปริมาณทางกายภาพต่อ วัตถุใดๆ

สำหรับปริมาณทางกายภาพประเภทที่สอง ความสัมพันธ์ของลำดับและความเท่าเทียมกันเกิดขึ้นทั้งระหว่างมิติและระหว่างมิติเป็นคู่ของมิติ กัก. ความแตกต่างของช่วงเวลาจะถือว่าเท่ากันหากระยะห่างระหว่างเครื่องหมายที่เกี่ยวข้องเท่ากัน

ประเภทที่สามประกอบด้วยปริมาณทางกายภาพของการบวก ปริมาณทางกายภาพของการบวกคือปริมาณในชุดขนาดซึ่งไม่เพียงแต่กำหนดความสัมพันธ์ลำดับและสมมูลเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการดำเนินการของการบวกและการลบด้วย ปริมาณดังกล่าวรวมถึงความยาว มวล ความแรงของกระแสไฟฟ้า ฯลฯ สามารถวัดได้เป็นส่วนๆ และยังทำซ้ำได้โดยใช้การวัดหลายค่าโดยอิงจากผลรวมของการวัดแต่ละค่า ตัวอย่างเช่น ผลรวมของมวลของวัตถุทั้งสองคือมวลของวัตถุที่ทำให้วัตถุสองตัวแรกสมดุลกันบนเกล็ดแขนเท่ากัน

ระบบปริมาณทางกายภาพ- นี่คือชุดของปริมาณทางกายภาพที่สัมพันธ์กัน ซึ่งสร้างขึ้นตามหลักการที่เป็นที่ยอมรับ เมื่อปริมาณบางปริมาณถูกพิจารณาว่าเป็นอิสระ ในขณะที่ปริมาณอื่นๆ เป็นฟังก์ชันของปริมาณอิสระ ระบบปริมาณทางกายภาพประกอบด้วยปริมาณทางกายภาพพื้นฐานที่ยอมรับตามอัตภาพว่าไม่ขึ้นอยู่กับปริมาณอื่นๆ ของระบบนี้ และปริมาณทางกายภาพที่ได้รับซึ่งกำหนดผ่านปริมาณพื้นฐานของระบบนี้

ปริมาณทางกายภาพของสารเติมแต่งปริมาณจะถูกเรียกบนชุดขนาดซึ่งไม่เพียงแต่กำหนดความสัมพันธ์ของลำดับและความเท่าเทียมเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการดำเนินการของการบวกและการลบด้วย ปริมาณดังกล่าวรวมถึงความยาว มวล ความแรงของกระแสไฟฟ้า ฯลฯ สามารถวัดได้เป็นส่วนๆ และยังทำซ้ำได้โดยใช้การวัดหลายค่าโดยอิงจากผลรวมของการวัดแต่ละค่า ตัวอย่างเช่น ผลรวมของมวลของวัตถุทั้งสองคือมวลของวัตถุที่ทำให้วัตถุสองตัวแรกสมดุลกันบนเกล็ดแขนเท่ากัน

ปริมาณทางกายภาพขั้นพื้นฐานคือปริมาณทางกายภาพที่รวมอยู่ในระบบหน่วยและยอมรับอย่างมีเงื่อนไขว่าไม่ขึ้นอยู่กับปริมาณอื่นของระบบนี้

หน่วยอนุพัทธ์ของระบบหน่วยคือหน่วยของอนุพันธ์ของปริมาณทางกายภาพของระบบหน่วยที่เกิดขึ้นตามสมการที่เกี่ยวข้องกับหน่วยพื้นฐาน

หน่วยที่ได้รับเรียกว่า coherentหากในสมการนี้ค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขจะเท่ากับหนึ่ง ดังนั้น ระบบหน่วยซึ่งประกอบด้วยหน่วยพื้นฐานและอนุพันธ์ต่อเนื่องกัน จึงเรียกว่าระบบหน่วยต่อเนื่องกันของหน่วยปริมาณทางกายภาพ

ตาชั่งสัมบูรณ์มีคุณสมบัติทั้งหมดของมาตราส่วนอัตราส่วน แต่ยังมีคำจำกัดความที่ชัดเจนตามธรรมชาติของหน่วยการวัดอีกด้วย มาตราส่วนดังกล่าวสอดคล้องกับปริมาณสัมพัทธ์ (อัตราส่วนของปริมาณทางกายภาพที่มีชื่อเดียวกันซึ่งอธิบายโดยมาตราส่วนอัตราส่วน) ในบรรดาสเกลแบบสัมบูรณ์นั้นจะมีการแบ่งสเกลแบบสัมบูรณ์ซึ่งค่าจะอยู่ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 1 ตัวอย่างเช่นค่าดังกล่าวคือปัจจัยด้านประสิทธิภาพ

เครื่องชั่งชื่อโดดเด่นด้วยความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันเท่านั้น โดยพื้นฐานแล้วมีคุณภาพสูงไม่มีศูนย์และหน่วยวัด ตัวอย่างของมาตราส่วนดังกล่าวคือการประเมินสีตามชื่อ (แผนที่สี) เนื่องจากแต่ละสีมีหลายรูปแบบ การเปรียบเทียบดังกล่าวจึงสามารถทำได้โดยผู้เชี่ยวชาญที่มีประสบการณ์และมีความสามารถด้านการมองเห็นที่เหมาะสมเท่านั้น

เครื่องชั่งสั่งซื้อมีลักษณะเฉพาะด้วยความสัมพันธ์ระหว่างความเท่าเทียมและลำดับ สำหรับการใช้งานจริงของเครื่องชั่งนั้นจำเป็นต้องกำหนดมาตรฐานหลายประการ การจำแนกประเภทของวัตถุดำเนินการโดยการเปรียบเทียบความเข้มของคุณสมบัติที่ประเมินกับค่าอ้างอิง มาตราส่วนลำดับได้แก่ มาตราส่วนแผ่นดินไหว มาตราส่วนความแรงลม มาตราส่วนความแข็งของวัตถุ เป็นต้น

ระดับความแตกต่างแตกต่างจากมาตราส่วนลำดับตรงที่ นอกเหนือจากความสมมูลและความสัมพันธ์เชิงลำดับแล้ว ยังเพิ่มความสมมูลของช่วงเวลา (ความแตกต่าง) ระหว่างการแสดงปริมาณเชิงปริมาณต่างๆ ของคุณสมบัติด้วย โดยมีค่าเป็นศูนย์แบบมีเงื่อนไข และช่วงเวลาจะถูกกำหนดตามข้อตกลง ตัวอย่างทั่วไปของมาตราส่วนดังกล่าวคือมาตราส่วนช่วงเวลา ช่วงเวลาสามารถสรุปได้ (ลบออก)

ระดับความสัมพันธ์อธิบายคุณสมบัติที่ใช้ความสัมพันธ์ระหว่างความเท่าเทียม ลำดับ และผลรวม รวมถึงการลบและการคูณ มาตราส่วนเหล่านี้มีค่าเป็นศูนย์ตามธรรมชาติ และหน่วยการวัดถูกกำหนดตามข้อตกลง สำหรับมาตราส่วนอัตราส่วน หนึ่งมาตรฐานก็เพียงพอที่จะกระจายวัตถุทั้งหมดที่กำลังศึกษาตามความเข้มของคุณสมบัติที่กำลังวัด ตัวอย่างของมาตราส่วนอัตราส่วนคือมาตราส่วนมวล มวลของวัตถุสองชิ้นเท่ากับผลรวมของมวลของวัตถุแต่ละชิ้น

หน่วยของปริมาณทางกายภาพ- ปริมาณทางกายภาพที่มีขนาดคงที่ ซึ่งมีการกำหนดค่าตามเงื่อนไขให้เท่ากับ 1 และใช้ในการหาปริมาณปริมาณทางกายภาพที่เป็นเนื้อเดียวกัน จำนวนปริมาณที่กำหนดขึ้นโดยอิสระจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างจำนวนปริมาณที่รวมอยู่ในระบบและจำนวนสมการอิสระของการเชื่อมต่อระหว่างปริมาณ เช่น ถ้าสูตรกำหนดความเร็วของร่างกาย υ =ลิตร/ตันจากนั้นสามารถสร้างปริมาณได้เพียงสองปริมาณเท่านั้น และปริมาณที่สามสามารถแสดงในรูปของปริมาณเหล่านั้นได้

มิติของปริมาณทางกายภาพ- การแสดงออกในรูปของกำลัง monomial ประกอบด้วยผลคูณของสัญลักษณ์ของปริมาณทางกายภาพพื้นฐานในระดับต่างๆ และสะท้อนถึงความสัมพันธ์ของปริมาณที่กำหนดกับปริมาณทางกายภาพที่ยอมรับในระบบปริมาณนี้เป็นปริมาณหลักและมีค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน เท่ากับหนึ่ง

องศาของสัญลักษณ์ของปริมาณพื้นฐานที่รวมอยู่ใน monomial อาจเป็นจำนวนเต็ม เศษส่วน บวกและลบ

มิติของปริมาณจะแสดงด้วยเครื่องหมายสลัว ในระบบ แอลเอ็มทีมิติของปริมาณ เอ็กซ์จะ:

ที่ไหน ล, ม, ที -สัญลักษณ์ของปริมาณที่ใช้เป็นพื้นฐาน (ตามลำดับ ความยาว มวล เวลา) ล, ม, ที- จำนวนเต็มหรือเศษส่วน จำนวนจริงบวกหรือลบ ซึ่งเป็นตัวบ่งชี้มิติ

มิติของปริมาณทางกายภาพเป็นคุณลักษณะทั่วไปมากกว่าสมการที่กำหนดปริมาณ เนื่องจากมิติเดียวกันอาจมีอยู่ในปริมาณที่มีลักษณะเชิงคุณภาพที่แตกต่างกัน

เช่น งานที่ใช้กำลัง กถูกกำหนดโดยสมการ ก = ฟลอริด้า; พลังงานจลน์ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ - โดยสมการ E k \u003d mυ 2/2 และขนาดของตัวแรกและตัวที่สองจะเท่ากัน

การดำเนินการต่างๆ สามารถทำได้ในมิติต่างๆ เช่น การคูณ การหาร การยกกำลัง และการแยกราก

หน่วย SI พื้นฐาน

ตัวบ่งชี้มิติของปริมาณทางกายภาพ -เลขชี้กำลังของระดับที่มิติของปริมาณทางกายภาพพื้นฐานซึ่งรวมอยู่ในมิติของปริมาณทางกายภาพที่เป็นอนุพันธ์ถูกยกขึ้น มิติข้อมูลมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการสร้างหน่วยอนุพัทธ์และการตรวจสอบความสม่ำเสมอของสมการ หากเลขชี้กำลังน้ำหนักของมิติเท่ากับศูนย์ ปริมาณทางกายภาพดังกล่าวจะเรียกว่าไร้มิติ ปริมาณสัมพัทธ์ทั้งหมด (อัตราส่วนของชื่อเดียวกัน) ไม่มีมิติ โดยคำนึงถึงความจำเป็นในการครอบคลุมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีทุกด้านด้วยระบบหน่วยสากล จึงเลือกชุดหน่วยเป็นหน่วยหลัก ในทางกลศาสตร์ เป็นหน่วยของความยาว มวล และเวลา ในด้านไฟฟ้า จะมีการเพิ่มหน่วยของความแรงของกระแสไฟฟ้า ในด้านความร้อน เป็นหน่วยของอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ ในทางทัศนศาสตร์ เป็นหน่วยของความเข้มของแสง ในทางฟิสิกส์โมเลกุล อุณหพลศาสตร์ และเคมี ซึ่งเป็นหน่วยของปริมาณสสาร หน่วยทั้งเจ็ดนี้ตามลำดับ: เมตร กิโลกรัม วินาที แอมแปร์ เคลวิน แคนเดลา และโมล - และได้รับเลือกให้เป็นหน่วย SI พื้นฐาน

หลักการสำคัญที่พบในระบบหน่วยสากลก็คือ การเชื่อมโยงกัน(ความสม่ำเสมอ) ดังนั้นการเลือกหน่วยพื้นฐานของระบบจึงรับประกันความสอดคล้องที่สมบูรณ์ของหน่วยเครื่องกลและไฟฟ้า ตัวอย่างเช่น, วัตต์- หน่วยของกำลังกล (เท่ากับจูลต่อวินาที) เท่ากับกำลังไฟฟ้าที่ปล่อยออกมาจากกระแสไฟฟ้า 1 แอมแปร์ ที่แรงดันไฟฟ้า 1 โวลต์ ตัวอย่างเช่น หน่วยของความเร็วถูกสร้างขึ้นโดยใช้สมการที่กำหนดความเร็วของจุดที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอ

υ =ล/ที, ที่ไหน

υ - ความเร็ว, ลคือความยาวของเส้นทางที่เดินทาง t คือเวลา ทดแทนแทน υ , ลและ ทีและหน่วย SI จะให้ ( υ }={ล)/{ที) = 1 เมตร/วินาที ดังนั้น หน่วย SI ของความเร็ว คือ เมตรต่อวินาที ซึ่งเท่ากับความเร็วของจุดที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอ ณ จุดนี้ เสื้อ = 1 วินาที เคลื่อนที่ไปไกล ล= 1ม. เช่น การสร้างหน่วยพลังงาน

สมการ ต = คุณอี,ที่ไหน ต- พลังงานจลน์; ต- มวลร่างกาย; ทีคือความเร็วของจุด จากนั้นหน่วย SI ที่สอดคล้องกันของพลังงานจะเกิดขึ้นดังนี้

หน่วยอนุพัทธ์ SI

ข้อมูลที่คล้ายกัน.

ภายใต้ ปริมาณทางกายภาพเข้าใจลักษณะของวัตถุหรือปรากฏการณ์ทางกายภาพของโลกวัตถุ ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปในเชิงคุณภาพสำหรับวัตถุหรือปรากฏการณ์หลายอย่าง แต่เป็นรายบุคคลสำหรับแต่ละรายการในแง่ปริมาณ ตัวอย่างเช่น มวลคือปริมาณทางกายภาพ มันเป็นลักษณะทั่วไปของวัตถุทางกายภาพในแง่คุณภาพ แต่ในเชิงปริมาณก็มีความหมายเฉพาะตัวของมันเองสำหรับวัตถุต่างๆ

ภายใต้ ค่า ปริมาณทางกายภาพเข้าใจการประเมิน ซึ่งแสดงเป็นผลคูณของจำนวนนามธรรมโดยหน่วยที่ยอมรับสำหรับปริมาณทางกายภาพที่กำหนด ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์สำหรับความกดอากาศในบรรยากาศ ร\u003d 95.2 kPa, 95.2 เป็นตัวเลขนามธรรมที่แสดงค่าตัวเลขของความดันอากาศ kPa คือหน่วยความดันที่ใช้ในกรณีนี้

ภายใต้ หน่วยของปริมาณทางกายภาพเข้าใจปริมาณทางกายภาพที่กำหนดขนาดไว้และยอมรับเป็นพื้นฐานในการหาปริมาณทางกายภาพจำเพาะ ตัวอย่างเช่น เมตร เซนติเมตร ฯลฯ ใช้เป็นหน่วยความยาว

ลักษณะที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของปริมาณทางกายภาพคือมิติของมัน มิติของปริมาณทางกายภาพสะท้อนถึงความสัมพันธ์ของปริมาณที่กำหนดกับปริมาณที่ใช้เป็นปริมาณหลักในระบบปริมาณที่พิจารณา

ระบบปริมาณซึ่งกำหนดโดยระบบระหว่างประเทศของหน่วย SI และที่นำมาใช้ในรัสเซียประกอบด้วยปริมาณระบบพื้นฐานเจ็ดรายการแสดงในตารางที่ 1.1

มีหน่วย SI เพิ่มเติมอีกสองหน่วย - เรเดียนและสเตอเรเดียน ซึ่งมีลักษณะแสดงในตารางที่ 1.2

จากหน่วย SI พื้นฐานและหน่วย SI เพิ่มเติม หน่วย SI ที่ได้รับ 18 หน่วยได้ถูกสร้างขึ้น ซึ่งได้รับการกำหนดชื่อพิเศษและบังคับ 16 หน่วยตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ ส่วนอีก 2 หน่วยคือลักซ์และลูเมน (ดูตาราง 1.3)

ชื่อหน่วยพิเศษอาจใช้ในการสร้างหน่วยอนุพัทธ์อื่นๆ หน่วยอนุพันธ์ที่ไม่มีชื่อบังคับเป็นพิเศษ ได้แก่ พื้นที่ ปริมาตร ความเร็ว ความเร่ง ความหนาแน่น โมเมนตัม โมเมนตัม โมเมนตัม ฯลฯ

นอกจากหน่วย SI แล้ว ยังอนุญาตให้ใช้ตัวคูณทศนิยมและตัวคูณย่อยได้ด้วย ตาราง 1.4 แสดงชื่อและการกำหนดคำนำหน้าของหน่วยดังกล่าวและตัวคูณ คำนำหน้าดังกล่าวเรียกว่าคำนำหน้า SI

การเลือกหน่วยทศนิยมหรือหลายหน่วยย่อยหนึ่งหรือหลายหน่วยนั้นขึ้นอยู่กับความสะดวกในการใช้งานในทางปฏิบัติเป็นหลัก โดยหลักการแล้วจะมีการเลือกทวีคูณและมัลติเพิลย่อยซึ่งค่าตัวเลขของปริมาณอยู่ในช่วงตั้งแต่ 0.1 ถึง 1,000 ตัวอย่างเช่นแทนที่จะเป็น 4,000,000 Pa จะดีกว่าถ้าใช้ 4 MPa

ตารางที่ 1.1. หน่วย SI พื้นฐาน

* ไม่รวมอุณหภูมิเคลวิน (สัญลักษณ์ ต) สามารถใช้อุณหภูมิเซลเซียสได้ (สัญลักษณ์ ที) กำหนดโดยนิพจน์ ที = ต- 273.15 K อุณหภูมิเคลวินแสดงเป็นเคลวิน และอุณหภูมิเซลเซียสแสดงเป็นองศาเซลเซียส (°C) ช่วงหรือความแตกต่างของอุณหภูมิเคลวินจะแสดงเป็นหน่วยเคลวินเท่านั้น ช่วงหรือความแตกต่างอุณหภูมิเซลเซียสสามารถแสดงได้ทั้งหน่วยเคลวินและหน่วยองศาเซลเซียส

ตารางที่ 1.2

หน่วย SI เพิ่มเติม

ตารางที่ 1.3

หน่วยอนุพัทธ์ SI ที่มีชื่อพิเศษ

ตารางที่ 1.4

ชื่อและการกำหนดคำนำหน้า SI สำหรับการสร้างตัวคูณทศนิยมและตัวคูณย่อยและตัวคูณ

* คำนำหน้า "hecto", "deca", "deci" และ "santi" อนุญาตให้ใช้กับหน่วยที่ใช้กันอย่างแพร่หลายเท่านั้น เช่น เดซิเมตร เซนติเมตร เดคาลิตร เฮกโตลิตร

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยตัวเลขโดยประมาณ

จากการวัดตลอดจนการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หลายอย่างจะได้ค่าโดยประมาณของปริมาณที่ต้องการ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องพิจารณากฎการคำนวณจำนวนหนึ่งด้วยค่าประมาณ กฎเหล่านี้ช่วยลดปริมาณงานคำนวณและกำจัดข้อผิดพลาดเพิ่มเติม ค่าโดยประมาณคือปริมาณ เช่น  ลอการิทึม ฯลฯ ค่าคงที่ทางกายภาพต่างๆ ผลการวัด

ดังที่คุณทราบตัวเลขใด ๆ เขียนโดยใช้ตัวเลข: 1, 2, ..., 9, 0; ในขณะที่ 1, 2, ..., 9 ถือเป็นเลขนัยสำคัญ ศูนย์อาจเป็นได้ทั้งเลขนัยสำคัญหากอยู่ตรงกลางหรือท้ายตัวเลข หรือเป็นเลขไม่มีนัยสำคัญ หากอยู่ในเศษส่วนทศนิยมทางด้านซ้าย และ ระบุเฉพาะตัวเลขหลักที่เหลือ

เมื่อเขียนตัวเลขโดยประมาณ โปรดทราบว่าตัวเลขที่ประกอบขึ้นอาจเป็นจริง น่าสงสัย และไม่ถูกต้อง ตัวเลข จริงหากความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของตัวเลขน้อยกว่าหนึ่งหน่วยของตัวเลขหลักนี้ (ทางด้านซ้ายของตัวเลขจะถูกทุกหลัก) น่าสงสัยเรียกหมายเลขทางขวาของหมายเลขที่ถูกต้องและหมายเลขทางด้านขวาของหมายเลขที่น่าสงสัย ไม่ซื่อสัตย์. ตัวเลขที่ไม่ถูกต้องจะต้องถูกละทิ้งไม่เพียงแต่ในผลลัพธ์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงข้อมูลต้นฉบับด้วย ไม่จำเป็นต้องปัดเศษตัวเลข เมื่อไม่ได้ระบุข้อผิดพลาดของตัวเลขก็ควรพิจารณาว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์นั้นเท่ากับครึ่งหนึ่งของหลักหน่วยของหลักสุดท้าย หลักของหลักที่มีนัยสำคัญที่สุดของข้อผิดพลาดจะแสดงหลักของหลักที่น่าสงสัยในตัวเลข สามารถใช้เฉพาะเลขจริงและเลขสงสัยเป็นเลขนัยสำคัญได้ แต่หากไม่ระบุข้อผิดพลาดของตัวเลข แสดงว่าตัวเลขทุกหลักมีนัยสำคัญ

ควรใช้กฎพื้นฐานในการเขียนตัวเลขโดยประมาณต่อไปนี้ (ตาม ST SEV 543-77): ตัวเลขโดยประมาณจะต้องเขียนด้วยตัวเลขนัยสำคัญจำนวนดังกล่าวซึ่งรับประกันความถูกต้องของเลขนัยสำคัญสุดท้ายของตัวเลขเช่น : :

1) การเขียนตัวเลข 4.6 หมายความว่าเฉพาะจำนวนเต็มและสิบเท่านั้นที่ถูกต้อง (ค่าที่แท้จริงของตัวเลขอาจเป็น 4.64; 4.62; 4.56)

2) การเขียนตัวเลข 4.60 หมายความว่าหนึ่งในร้อยของตัวเลขนั้นถูกต้องด้วย (ค่าที่แท้จริงของตัวเลขอาจเป็น 4.604; 4.602; 4.596)

3) การเขียนหมายเลข 493 หมายความว่าถูกต้องทั้งสามหลัก หากไม่สามารถรับรองเลข 3 ตัวสุดท้ายได้ ให้เขียนเลขดังนี้ 4.9 10 2;

4) เมื่อแสดงความหนาแน่นของปรอท 13.6 g / cm 3 ในหน่วย SI (kg / m 3) ควรเขียนเป็น 13.6 10 3 kg / m 3 และไม่สามารถเขียนได้ 13600 kg / m 3 ซึ่งจะหมายถึงความถูกต้องของห้า ตัวเลขที่มีนัยสำคัญ ในขณะที่ตัวเลขนัยสำคัญที่ถูกต้องเพียงสามหลักเท่านั้นที่ได้รับจากตัวเลขเดิม

ผลลัพธ์ของการทดลองจะถูกบันทึกเป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญเท่านั้น เครื่องหมายจุลภาคจะถูกวางไว้หลังตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ทันที และตัวเลขจะคูณด้วย 10 ยกกำลังที่เหมาะสม โดยปกติแล้วเลขศูนย์ที่จุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุดของตัวเลขจะไม่ถูกเขียนลงไป ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 0.00435 และ 234000 เขียนเป็น 4.35·10 -3 และ 2.34·10 5 สัญกรณ์ดังกล่าวทำให้การคำนวณง่ายขึ้น โดยเฉพาะในกรณีของสูตรที่สะดวกสำหรับการคำนวณลอการิทึม

การปัดเศษตัวเลข (ตาม ST SEV 543-77) คือการปฏิเสธเลขนัยสำคัญทางด้านขวาเป็นตัวเลขบางหลักโดยอาจมีการเปลี่ยนแปลงตัวเลขของหลักนี้

เมื่อปัดเศษ ตัวเลขสุดท้ายที่คงไว้จะไม่เปลี่ยนแปลงหาก:

1) หลักที่ทิ้งตัวแรกนับจากซ้ายไปขวาน้อยกว่า 5

2) เลขหลักแรกที่ทิ้ง เท่ากับ 5 เป็นผลจากการปัดเศษขึ้นครั้งก่อน

เมื่อปัดเศษ ตัวเลขหลักสุดท้ายที่เก็บไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่งถ้า

1) หลักแรกที่ถูกทิ้งมากกว่า 5;

2) หลักแรกที่ถูกทิ้ง นับจากซ้ายไปขวา คือ 5 (ในกรณีที่ไม่มีการปัดเศษครั้งก่อนหรือมีการปัดเศษลงครั้งก่อน)

การปัดเศษควรทำทั้งหมดในคราวเดียวให้ได้จำนวนหลักสำคัญที่ต้องการ แทนที่จะปัดเศษทีละขั้น ซึ่งอาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดได้

ลักษณะทั่วไปและการจำแนกประเภทของการทดลองทางวิทยาศาสตร์

การทดลองแต่ละครั้งประกอบด้วยองค์ประกอบ 3 ส่วน ได้แก่ ปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา (กระบวนการ วัตถุ) เงื่อนไข และวิธีการดำเนินการทดลอง การทดลองดำเนินการในหลายขั้นตอน:

1) การศึกษาเนื้อหาสาระของกระบวนการที่กำลังศึกษาและคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ตามข้อมูลเบื้องต้นที่มีอยู่การวิเคราะห์และการกำหนดเงื่อนไขและวิธีการดำเนินการทดลอง

2) การสร้างเงื่อนไขสำหรับการทดลองและการทำงานของวัตถุภายใต้การศึกษาในโหมดที่ต้องการเพื่อให้การสังเกตมีประสิทธิภาพสูงสุด

3) การรวบรวมการลงทะเบียนและการประมวลผลทางคณิตศาสตร์ของข้อมูลการทดลองการนำเสนอผลการประมวลผลในรูปแบบที่ต้องการ

5) การใช้ผลการทดลอง เช่น การแก้ไขแบบจำลองทางกายภาพของปรากฏการณ์หรือวัตถุ การใช้แบบจำลองในการพยากรณ์ การควบคุม หรือการปรับให้เหมาะสม เป็นต้น

ขึ้นอยู่กับประเภทของวัตถุ (ปรากฏการณ์) ที่กำลังศึกษา การทดลองหลายประเภทมีความโดดเด่น: กายภาพ, วิศวกรรม, การแพทย์, ชีวภาพ, เศรษฐกิจ, สังคมวิทยา ฯลฯ ปัญหาทั่วไปที่พัฒนาอย่างลึกซึ้งที่สุดในการดำเนินการทดลองทางกายภาพและทางวิศวกรรมที่เป็นธรรมชาติหรือประดิษฐ์ มีการศึกษาวัตถุทางกายภาพ (อุปกรณ์) และกระบวนการที่เกิดขึ้นในนั้น เมื่อดำเนินการผู้วิจัยสามารถทำซ้ำการวัดปริมาณทางกายภาพภายใต้เงื่อนไขที่คล้ายคลึงกันซ้ำ ๆ ตั้งค่าที่ต้องการของตัวแปรอินพุตเปลี่ยนแปลงในขนาดใหญ่แก้ไขหรือกำจัดอิทธิพลของปัจจัยเหล่านั้นซึ่งการพึ่งพาซึ่งไม่ได้อยู่ในปัจจุบัน กำลังถูกสอบสวน

การทดลองสามารถจำแนกตามเกณฑ์ต่อไปนี้:

1) ระดับความใกล้ชิดของวัตถุที่ใช้ในการทดลองกับวัตถุซึ่งมีการวางแผนเพื่อรับข้อมูลใหม่ (สนาม ม้านั่งหรือรูปหลายเหลี่ยม แบบจำลอง การทดลองทางคอมพิวเตอร์)

2) วัตถุประสงค์ของการดำเนินการ - การวิจัย, การทดสอบ (การควบคุม), การจัดการ (การเพิ่มประสิทธิภาพ, การปรับแต่ง);

3) ระดับอิทธิพลต่อเงื่อนไขของการทดลอง (การทดลองแบบพาสซีฟและแอคทีฟ)

4) ระดับการมีส่วนร่วมของมนุษย์ (การทดลองโดยใช้วิธีดำเนินการทดลองแบบอัตโนมัติ อัตโนมัติ และไม่ใช่อัตโนมัติ)

ผลลัพธ์ของการทดลองในความหมายกว้าง ๆ คือความเข้าใจทางทฤษฎีของข้อมูลการทดลองและการจัดตั้งกฎหมายและความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลซึ่งทำให้สามารถทำนายเส้นทางของปรากฏการณ์ที่ผู้วิจัยสนใจเพื่อเลือกเงื่อนไขดังกล่าว ซึ่งเป็นไปได้ที่จะบรรลุแนวทางที่ต้องการหรือเป็นที่น่าพอใจที่สุด ในแง่ที่แคบลง ผลลัพธ์ของการทดลองมักถูกเข้าใจว่าเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันหรือความน่าจะเป็นอย่างเป็นทางการระหว่างตัวแปร กระบวนการ หรือปรากฏการณ์ต่างๆ

ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับเครื่องมือทดลอง

ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่นั้นได้มาจากวิธีการทำการทดลองซึ่งเป็นชุดเครื่องมือวัดประเภทต่างๆ (อุปกรณ์วัด ทรานสดิวเซอร์และอุปกรณ์เสริม) ช่องทางการส่งข้อมูล และอุปกรณ์เสริม เพื่อให้มั่นใจว่า เงื่อนไขในการทำการทดลอง ขึ้นอยู่กับเป้าหมายของการทดลอง บางครั้งอาจมีข้อมูลการวัด (การวิจัย) การควบคุมการวัด (การควบคุม การทดสอบ) และการควบคุมการวัด (การควบคุม การเพิ่มประสิทธิภาพ) ซึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของอุปกรณ์และความซับซ้อนของการประมวลผลการทดลอง ข้อมูล. องค์ประกอบของเครื่องมือวัดส่วนใหญ่จะถูกกำหนดโดยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุที่อธิบายไว้

เนื่องจากความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นของการศึกษาเชิงทดลอง ระบบการวัดสมัยใหม่จึงรวมถึงเครื่องมือคอมพิวเตอร์ในประเภทต่างๆ (คอมพิวเตอร์ เครื่องคิดเลขไมโครแบบตั้งโปรแกรมได้) เครื่องมือเหล่านี้ทำหน้าที่ทั้งรวบรวมและประมวลผลข้อมูลการทดลองทางคณิตศาสตร์ และควบคุมขั้นตอนการทดลองและทำให้การทำงานของระบบการวัดเป็นอัตโนมัติ ประสิทธิผลของการใช้เครื่องมือคอมพิวเตอร์ในการทดลองนั้นแสดงออกมาในด้านหลักดังต่อไปนี้:

1) ลดเวลาในการเตรียมและดำเนินการทดลองอันเป็นผลมาจากการเร่งการรวบรวมและประมวลผลข้อมูล

2) การเพิ่มความแม่นยำและความน่าเชื่อถือของผลการทดลองโดยใช้อัลกอริธึมที่ซับซ้อนและมีประสิทธิภาพมากขึ้นในการประมวลผลสัญญาณการวัดเพิ่มปริมาณข้อมูลการทดลองที่ใช้

3) การลดจำนวนนักวิจัยและการเกิดขึ้นของความเป็นไปได้ในการสร้างระบบอัตโนมัติ

4) เสริมสร้างการควบคุมตลอดการทดลองและเพิ่มความเป็นไปได้ในการเพิ่มประสิทธิภาพ

ดังนั้นวิธีการสมัยใหม่ในการทำการทดลองตามกฎแล้วคือระบบการวัดและคอมพิวเตอร์ (MCS) หรือคอมเพล็กซ์ที่ติดตั้งเครื่องมือคอมพิวเตอร์ขั้นสูง เมื่อยืนยันโครงสร้างและองค์ประกอบของ TDF จำเป็นต้องแก้ไขงานหลักดังต่อไปนี้:

1) กำหนดองค์ประกอบของฮาร์ดแวร์ของ IVS (เครื่องมือวัดอุปกรณ์เสริม)

2) เลือกประเภทของคอมพิวเตอร์ที่เป็นส่วนหนึ่งของ IVS

3) สร้างช่องทางการสื่อสารระหว่างคอมพิวเตอร์ อุปกรณ์ที่รวมอยู่ในฮาร์ดแวร์ของ IVS และผู้ใช้ข้อมูล

4) พัฒนาซอฟต์แวร์ IVS

2. การวางแผนการทดลองและการประมวลผลทางสถิติของข้อมูลการทดลอง

แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ

การศึกษาส่วนใหญ่ดำเนินการเพื่อสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันหรือทางสถิติระหว่างปริมาณต่างๆ ด้วยความช่วยเหลือของการทดลองหรือเพื่อแก้ไขปัญหาที่รุนแรง วิธีดั้งเดิมในการตั้งค่าการทดสอบจัดให้มีการแก้ไขในระดับที่ยอมรับของปัจจัยตัวแปรทั้งหมด ยกเว้นค่าหนึ่งที่เปลี่ยนแปลงไปในทางใดทางหนึ่งในพื้นที่ของคำจำกัดความ วิธีนี้เป็นพื้นฐานของการทดลองแบบปัจจัยเดียว (มักเรียกการทดลองเช่นนี้ เฉยๆ). ในการทดสอบแบบปัจจัยเดียว โดยการเปลี่ยนแปลงปัจจัยหนึ่งและทำให้ปัจจัยอื่นๆ ทั้งหมดคงที่ในระดับที่เลือก จะพบว่าค่าที่ศึกษาขึ้นอยู่กับปัจจัยเดียวเท่านั้น เมื่อทำการทดลองปัจจัยเดียวจำนวนมากในการศึกษาระบบหลายปัจจัย จะมีการพึ่งพาความถี่ ซึ่งแสดงด้วยกราฟหลายกราฟที่แสดงให้เห็น การขึ้นต่อกันเฉพาะที่พบในลักษณะนี้ไม่สามารถรวมกันเป็นอันเดียวขนาดใหญ่ได้ ในกรณีของการทดลองแบบปัจจัยเดียว (พาสซีฟ) จะมีการใช้วิธีทางสถิติหลังจากสิ้นสุดการทดลองเมื่อได้รับข้อมูลแล้ว

การใช้การทดลองแบบปัจจัยเดียวเพื่อการศึกษากระบวนการแบบหลายปัจจัยอย่างครอบคลุมนั้นจำเป็นต้องมีการทดลองจำนวนมาก ในบางกรณีการใช้งานต้องใช้เวลาพอสมควรในระหว่างนั้นอิทธิพลของปัจจัยที่ไม่สามารถควบคุมต่อผลลัพธ์ของการทดลองสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างมีนัยสำคัญ ด้วยเหตุนี้ ข้อมูลของการทดลองจำนวนมากจึงไม่มีใครเทียบได้ ด้วยเหตุนี้ ผลลัพธ์ของการทดลองปัจจัยเดียวที่ได้รับในการศึกษาระบบหลายปัจจัยจึงมักไม่ค่อยมีประโยชน์ในการใช้งานจริง นอกจากนี้ เมื่อแก้ไขปัญหาขั้นรุนแรง ข้อมูลของการทดลองจำนวนมากกลายเป็นสิ่งที่ไม่จำเป็น เนื่องจากข้อมูลเหล่านั้นได้มาสำหรับภูมิภาคที่ยังห่างไกลจากค่าที่เหมาะสมที่สุด สำหรับการศึกษาระบบพหุปัจจัย สิ่งที่เหมาะสมที่สุดคือการใช้วิธีวางแผนการทดลองทางสถิติ

การวางแผนการทดลองถือเป็นกระบวนการในการกำหนดจำนวนและเงื่อนไขในการทำการทดลองที่จำเป็นและเพียงพอในการแก้ปัญหาด้วยความแม่นยำที่ต้องการ

การออกแบบการทดลองเป็นสาขาหนึ่งของสถิติทางคณิตศาสตร์ กล่าวถึงวิธีการทางสถิติในการออกแบบการทดลอง วิธีการเหล่านี้ทำให้ในหลายกรณีสามารถรับแบบจำลองของกระบวนการแบบหลายปัจจัยโดยมีจำนวนการทดลองน้อยที่สุด

ประสิทธิภาพของการใช้วิธีการทางสถิติในการวางแผนการทดลองในการศึกษากระบวนการทางเทคโนโลยีนั้นอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าลักษณะสำคัญหลายประการของกระบวนการเหล่านี้เป็นตัวแปรสุ่มซึ่งมีการแจกแจงที่เป็นไปตามกฎปกติอย่างใกล้ชิด

คุณลักษณะเฉพาะของกระบวนการวางแผนการทดลองคือความปรารถนาที่จะลดจำนวนการทดลองให้เหลือน้อยที่สุด การแปรผันของปัจจัยที่ศึกษาทั้งหมดพร้อมกันตามกฎพิเศษ - อัลกอริธึม การใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้การกระทำของผู้วิจัยหลายอย่างเป็นระเบียบ การเลือกกลยุทธ์ที่ช่วยให้คุณตัดสินใจได้อย่างมีข้อมูลหลังจากการทดสอบแต่ละชุด

เมื่อวางแผนการทดลอง จะใช้วิธีการทางสถิติในทุกขั้นตอนของการศึกษา และเหนือสิ่งอื่นใด ก่อนที่จะตั้งค่าการทดลอง การพัฒนาการออกแบบการทดลอง ตลอดจนในระหว่างการทดลอง เมื่อประมวลผลผลลัพธ์และหลังการทดลอง การตัดสินใจเกี่ยวกับ การดำเนินการเพิ่มเติม การทดลองดังกล่าวเรียกว่า คล่องแคล่วและเขาก็ถือว่า การวางแผนการทดลอง .

ข้อได้เปรียบหลักของการทดลองที่กำลังดำเนินอยู่นั้นเกี่ยวข้องกับข้อเท็จจริงที่ว่ามันอนุญาต:

1) ลดจำนวนการทดลองทั้งหมดให้เหลือน้อยที่สุด

2) เลือกขั้นตอนที่ชัดเจนและมีเหตุผลซึ่งผู้ทดลองดำเนินการอย่างสม่ำเสมอในระหว่างการศึกษา

3) ใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้การกระทำของผู้ทดลองหลายอย่างเป็นระเบียบ

4) เปลี่ยนแปลงตัวแปรทั้งหมดพร้อมกันและใช้พื้นที่ปัจจัยอย่างเหมาะสมที่สุด

5) จัดระเบียบการทดลองในลักษณะที่ทำให้ข้อสันนิษฐานเบื้องต้นของการวิเคราะห์การถดถอยหลายประการเป็นจริง

6) รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีคุณสมบัติที่ดีกว่าในแง่หนึ่งเมื่อเปรียบเทียบกับแบบจำลองที่สร้างขึ้นจากการทดลองแบบพาสซีฟ

7) สุ่มเงื่อนไขการทดลอง เช่น เปลี่ยนปัจจัยรบกวนจำนวนมากให้เป็นตัวแปรสุ่ม

8) ประเมินองค์ประกอบของความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับการทดลองซึ่งทำให้สามารถเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้รับจากนักวิจัยหลายคน

บ่อยครั้งที่มีการตั้งค่าการทดสอบที่ใช้งานอยู่เพื่อแก้ไขปัญหาหลักข้อใดข้อหนึ่งจากสองข้อ ภารกิจแรกเรียกว่า สุดขีด. ประกอบด้วยการค้นหาเงื่อนไขกระบวนการที่ให้ค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์ที่เลือก สัญญาณของปัญหาขั้นรุนแรงคือข้อกำหนดในการค้นหาจุดสิ้นสุดของฟังก์ชันบางอย่าง (*แสดงด้วยกราฟ*) การทดลองที่จัดทำขึ้นเพื่อแก้ไขปัญหาการปรับให้เหมาะสมเรียกว่า สุดขีด .

ภารกิจที่สองเรียกว่า การแก้ไข. ประกอบด้วยการสร้างสูตรการประมาณค่าเพื่อทำนายค่าของพารามิเตอร์ที่ศึกษาซึ่งขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ

ในการแก้ปัญหาสุดขั้วหรือการประมาณค่า จำเป็นต้องมีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุที่กำลังศึกษาอยู่ ได้รับแบบจำลองวัตถุโดยใช้ผลการทดลอง

เมื่อศึกษากระบวนการแบบหลายปัจจัย การตั้งค่าการทดลองที่เป็นไปได้ทั้งหมดเพื่อให้ได้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์นั้นสัมพันธ์กับความลำบากอย่างมากของการทดลอง เนื่องจากจำนวนการทดลองที่เป็นไปได้ทั้งหมดนั้นมีมาก งานในการวางแผนการทดลองคือการกำหนดจำนวนการทดลองขั้นต่ำที่ต้องการและเงื่อนไขสำหรับการนำไปปฏิบัติ เลือกวิธีการประมวลผลทางคณิตศาสตร์ของผลลัพธ์ และตัดสินใจ

ขั้นตอนหลักและรูปแบบการประมวลผลทางสถิติของข้อมูลการทดลอง

2. จัดทำแผนการทดลองโดยเฉพาะการกำหนดค่าของตัวแปรอิสระการเลือกสัญญาณทดสอบการประมาณขอบเขตของการสังเกต การพิสูจน์เบื้องต้นและการเลือกวิธีการและอัลกอริธึมสำหรับการประมวลผลข้อมูลการทดลองทางสถิติ

3. การวิจัยเชิงทดลองโดยตรง การรวบรวมข้อมูลการทดลอง การลงทะเบียน และการป้อนข้อมูลลงในคอมพิวเตอร์

4. การประมวลผลข้อมูลทางสถิติเบื้องต้น ซึ่งได้รับการออกแบบมาเพื่อตรวจสอบการปฏิบัติตามข้อกำหนดเบื้องต้นภายใต้วิธีการทางสถิติที่เลือกสำหรับการสร้างแบบจำลองสุ่มของวัตถุการวิจัย และหากจำเป็น เพื่อแก้ไขแบบจำลองนิรนัยและเปลี่ยนแปลงการตัดสินใจในการเลือก อัลกอริธึมการประมวลผล

5. จัดทำแผนโดยละเอียดสำหรับการวิเคราะห์ทางสถิติของข้อมูลการทดลองเพิ่มเติม

6. การประมวลผลทางสถิติของข้อมูลการทดลอง (การประมวลผลรอง, สมบูรณ์, ขั้นสุดท้าย) มุ่งเป้าไปที่การสร้างแบบจำลองของวัตถุประสงค์การศึกษาและการวิเคราะห์เชิงสถิติของคุณภาพ บางครั้งในขั้นตอนเดียวกัน งานของการใช้แบบจำลองที่สร้างขึ้นก็ได้รับการแก้ไขเช่นกัน เช่น พารามิเตอร์ของวัตถุได้รับการปรับให้เหมาะสม

7. การตีความผลการทดลองอย่างเป็นทางการและมีความหมายการตัดสินใจดำเนินการทดลองต่อหรือเสร็จสิ้นโดยสรุปผลการศึกษา

การประมวลผลข้อมูลการทดลองทางสถิติสามารถทำได้ในสองโหมดหลัก

ในโหมดแรก ข้อมูลการทดลองทั้งหมดจะถูกรวบรวมและบันทึกก่อน จากนั้นจึงประมวลผลเท่านั้น การประมวลผลประเภทนี้เรียกว่าการประมวลผลแบบออฟไลน์ การประมวลผลภายหลัง การประมวลผลข้อมูลตัวอย่างจากปริมาตรเต็ม (คงที่) ข้อดีของโหมดการประมวลผลนี้คือความเป็นไปได้ในการใช้คลังแสงของวิธีทางสถิติทั้งหมดสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลและดังนั้นจึงสามารถดึงข้อมูลการทดลองที่สมบูรณ์ที่สุดออกมาได้ อย่างไรก็ตามประสิทธิภาพของการประมวลผลดังกล่าวอาจไม่เป็นที่พอใจของผู้บริโภค นอกจากนี้ การควบคุมการทดลองก็แทบจะเป็นไปไม่ได้เลย

ในโหมดที่สอง การสังเกตจะถูกประมวลผลควบคู่ไปกับการได้มา การประมวลผลประเภทนี้เรียกว่าการประมวลผลออนไลน์ การประมวลผลข้อมูลตัวอย่างที่มีปริมาณเพิ่มขึ้น การประมวลผลข้อมูลตามลำดับ ในโหมดนี้ เป็นไปได้ที่จะวิเคราะห์ผลลัพธ์ของการทดสอบอย่างชัดเจนและควบคุมความคืบหน้าได้อย่างรวดเร็ว

ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับวิธีการทางสถิติขั้นพื้นฐาน

เมื่อแก้ไขปัญหาการประมวลผลข้อมูลการทดลองจะมีการใช้วิธีการตามองค์ประกอบหลักสองประการของเครื่องมือสถิติทางคณิตศาสตร์: ทฤษฎีการประมาณค่าทางสถิติของพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักซึ่งใช้ในการอธิบายแบบจำลองของการทดลองและทฤษฎีการทดสอบสมมติฐานทางสถิติเกี่ยวกับพารามิเตอร์ หรือลักษณะของแบบจำลองที่วิเคราะห์

1. การวิเคราะห์สหสัมพันธ์สาระสำคัญของมันคือการกำหนดระดับความน่าจะเป็นของการเชื่อมต่อ (ตามกฎเชิงเส้น) ระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัวขึ้นไป ตัวแปรสุ่มเหล่านี้สามารถเป็นอินพุตได้ ซึ่งเป็นตัวแปรอิสระ ชุดนี้อาจรวมถึงผลลัพธ์ (ตัวแปรตาม) ในกรณีหลัง การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ทำให้สามารถเลือกปัจจัยหรือตัวถดถอย (ในแบบจำลองการถดถอย) ที่มีผลกระทบที่สำคัญที่สุดต่อลักษณะผลลัพธ์ ค่าที่เลือกจะถูกใช้สำหรับการวิเคราะห์เพิ่มเติม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำการวิเคราะห์การถดถอย การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ช่วยให้คุณค้นพบความสัมพันธ์เชิงสาเหตุที่ไม่ทราบล่วงหน้าระหว่างตัวแปรได้ล่วงหน้า ในเวลาเดียวกัน ควรระลึกไว้เสมอว่าการมีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเป็นเพียงความจำเป็นเท่านั้น แต่ยังไม่เพียงพอสำหรับการดำรงอยู่ของความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ใช้ในขั้นตอนการประมวลผลข้อมูลการทดลองเบื้องต้น

2. การวิเคราะห์การกระจายตัววิธีการนี้มีไว้สำหรับการประมวลผลข้อมูลการทดลองที่ขึ้นอยู่กับปัจจัยเชิงคุณภาพและเพื่อประเมินความสำคัญของอิทธิพลของปัจจัยเหล่านี้ต่อผลลัพธ์ของการสังเกต

สาระสำคัญของมันอยู่ที่การสลายตัวของความแปรปรวนของตัวแปรผลลัพธ์เป็นองค์ประกอบอิสระซึ่งแต่ละองค์ประกอบจะกำหนดลักษณะอิทธิพลของปัจจัยเฉพาะต่อตัวแปรนี้ การเปรียบเทียบองค์ประกอบเหล่านี้ทำให้สามารถประเมินความสำคัญของอิทธิพลของปัจจัยต่างๆ ได้

3. การวิเคราะห์การถดถอยวิธีการวิเคราะห์การถดถอยทำให้สามารถสร้างโครงสร้างและพารามิเตอร์ของแบบจำลองที่เชื่อมโยงผลลัพธ์เชิงปริมาณและตัวแปรตัวประกอบได้ และเพื่อประเมินระดับความสอดคล้องกับข้อมูลการทดลอง การวิเคราะห์ทางสถิติประเภทนี้ช่วยให้สามารถแก้ไขปัญหาหลักของการทดลองได้ หากตัวแปรที่สังเกตและผลลัพธ์เป็นตัวแปรเชิงปริมาณ และในแง่นี้ตัวแปรหลักในการประมวลผลข้อมูลการทดลองประเภทนี้

4. การวิเคราะห์ปัจจัยสาระสำคัญอยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าปัจจัย "ภายนอก" ที่ใช้ในแบบจำลองและเชื่อมโยงถึงกันอย่างมากควรถูกแทนที่ด้วย "ปัจจัยภายใน" อื่น ๆ ที่เล็กกว่าซึ่งวัดได้ยากหรือเป็นไปไม่ได้ แต่เป็นตัวกำหนดพฤติกรรมของ "ภายนอก" ปัจจัยและพฤติกรรมส่งผลให้เกิดตัวแปร การวิเคราะห์ปัจจัยทำให้สามารถตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับโครงสร้างความสัมพันธ์ของตัวแปรได้โดยไม่ต้องระบุโครงสร้างนี้ล่วงหน้าและไม่มีข้อมูลเบื้องต้น โครงสร้างนี้กำหนดโดยผลการสังเกต สามารถทดสอบสมมติฐานผลลัพธ์ได้ในระหว่างการทดลองเพิ่มเติม ซึ่งเป็นโครงสร้างง่ายๆ ที่สะท้อนและสร้างการพึ่งพาจริงที่มีอยู่ได้อย่างแม่นยำ

4. งานหลักของการประมวลผลเบื้องต้นของข้อมูลการทดลอง

เป้าหมายสูงสุดของการประมวลผลข้อมูลการทดลองเบื้องต้นคือการหยิบยกสมมติฐานเกี่ยวกับประเภทและโครงสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา เพื่อกำหนดองค์ประกอบและปริมาตรของการวัดเพิ่มเติม และเลือกวิธีที่เป็นไปได้สำหรับการประมวลผลทางสถิติในภายหลัง ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องแก้ไขปัญหาเฉพาะบางประการซึ่งสามารถแยกแยะได้ดังต่อไปนี้:

1. การวิเคราะห์ การปฏิเสธ และการกู้คืนการวัดที่ผิดปกติ (ผิดพลาด) หรือที่พลาดไป เนื่องจากข้อมูลการทดลองมักจะมีคุณภาพไม่สม่ำเสมอ

2. การตรวจสอบการทดลองกฎการกระจายข้อมูลที่ได้รับ การประมาณค่าพารามิเตอร์และคุณลักษณะเชิงตัวเลขของตัวแปรสุ่มหรือกระบวนการที่สังเกตได้ การเลือกวิธีการหลังการประมวลผลที่มุ่งสร้างและทดสอบความเพียงพอของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่นั้นขึ้นอยู่กับกฎการกระจายตัวของปริมาณที่สังเกตได้อย่างมีนัยสำคัญ

3. การบีบอัดและการจัดกลุ่มข้อมูลเบื้องต้นด้วยข้อมูลการทดลองจำนวนมาก ในเวลาเดียวกันควรคำนึงถึงคุณลักษณะของกฎหมายการจัดจำหน่ายซึ่งระบุไว้ในขั้นตอนการประมวลผลก่อนหน้านี้ด้วย

4. การรวมการวัดหลายกลุ่มที่ได้รับ อาจในเวลาที่ต่างกันหรือภายใต้เงื่อนไขที่ต่างกัน เพื่อการประมวลผลร่วมกัน

5. การระบุความสัมพันธ์ทางสถิติและอิทธิพลร่วมกันของปัจจัยที่วัดได้ต่างๆ และตัวแปรผลลัพธ์ การวัดค่าที่ต่อเนื่องกันของค่าเดียวกัน การแก้ปัญหานี้ทำให้คุณสามารถเลือกตัวแปรที่มีอิทธิพลมากที่สุดต่อคุณลักษณะผลลัพธ์ได้ ปัจจัยที่เลือกจะถูกใช้สำหรับการประมวลผลเพิ่มเติม โดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยวิธีการวิเคราะห์การถดถอย การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ทำให้สามารถตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับโครงสร้างของความสัมพันธ์ของตัวแปร และท้ายที่สุดคือเกี่ยวกับโครงสร้างของแบบจำลองปรากฏการณ์

การประมวลผลล่วงหน้ามีลักษณะเฉพาะด้วยการแก้ปัญหาหลักซ้ำ ๆ เมื่อพวกเขากลับไปสู่การแก้ปัญหาเฉพาะซ้ำ ๆ หลังจากได้รับผลลัพธ์ในขั้นตอนต่อไปของการประมวลผล

1. การจำแนกประเภทของข้อผิดพลาดในการวัด

ภายใต้ การวัดเข้าใจการค้นหาค่าของปริมาณทางกายภาพโดยการทดลองโดยใช้วิธีการทางเทคนิคพิเศษ การวัดสามารถทำได้ โดยตรงเมื่อพบค่าที่ต้องการโดยตรงจากข้อมูลการทดลอง และ ทางอ้อมเมื่อค่าที่ต้องการถูกกำหนดบนพื้นฐานของความสัมพันธ์ที่ทราบระหว่างค่านี้กับปริมาณที่ต้องตรวจวัดโดยตรง เรียกว่าค่าของปริมาณที่พบโดยการวัด ผลการวัด .

ความไม่สมบูรณ์ของเครื่องมือวัดและความรู้สึกของมนุษย์และบ่อยครั้งที่ธรรมชาติของปริมาณที่วัดได้นั้นนำไปสู่ความจริงที่ว่าด้วยการวัดใด ๆ ผลลัพธ์จะได้รับด้วยความแม่นยำที่แน่นอน กล่าวคือ การทดลองไม่ได้ให้มูลค่าที่แท้จริงของสิ่งที่วัดได้ ปริมาณแต่เป็นเพียงมูลค่าโดยประมาณเท่านั้น ภายใต้ มูลค่าที่แท้จริงของปริมาณทางกายภาพเข้าใจว่าเป็นมูลค่าของมัน พบได้จากการทดลองและใกล้เคียงกับมูลค่าที่แท้จริงมากจนสามารถใช้เพื่อจุดประสงค์นี้แทนได้

ความแม่นยำในการวัดถูกกำหนดโดยความใกล้เคียงของผลลัพธ์กับค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ ความแม่นยำของเครื่องมือถูกกำหนดโดยระดับการประมาณการอ่านค่าที่แท้จริงของค่าที่ต้องการ และความแม่นยำของวิธีการถูกกำหนดโดยปรากฏการณ์ทางกายภาพที่ใช้เป็นพื้นฐาน

ความผิดพลาด (ข้อผิดพลาด) การวัดโดดเด่นด้วยความเบี่ยงเบนของผลลัพธ์การวัดจากมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ ข้อผิดพลาดในการวัดมักจะไม่ทราบ เช่นเดียวกับมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ ดังนั้นงานหลักอย่างหนึ่งในการประมวลผลทางสถิติของผลการทดลองคือการประเมินมูลค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้ตามข้อมูลการทดลองที่ได้รับ กล่าวอีกนัยหนึ่ง หลังจากที่วัดค่าที่ต้องการซ้ำแล้วซ้ำอีกและได้รับชุดผลลัพธ์ ซึ่งแต่ละค่ามีข้อผิดพลาดที่ไม่ทราบสาเหตุ ภารกิจคือการคำนวณค่าโดยประมาณของค่าที่ต้องการโดยมีข้อผิดพลาดน้อยที่สุดที่เป็นไปได้

ข้อผิดพลาดในการวัดแบ่งตาม ขรุขระข้อผิดพลาด (พลาด) อย่างเป็นระบบและ สุ่ม .

ความผิดพลาดร้ายแรง. ข้อผิดพลาดขั้นต้นเกิดขึ้นจากการละเมิดเงื่อนไขพื้นฐานของการวัดหรือเป็นผลมาจากการควบคุมดูแลของผู้ทดลอง หากตรวจพบข้อผิดพลาดร้ายแรง ควรละทิ้งผลการวัดทันทีและทำการวัดซ้ำ สัญญาณภายนอกของผลลัพธ์ที่มีข้อผิดพลาดขั้นต้นคือขนาดที่แตกต่างกันอย่างมากจากผลลัพธ์ที่เหลือ นี่เป็นพื้นฐานสำหรับเกณฑ์บางประการในการขจัดข้อผิดพลาดโดยรวมในแง่ของขนาด (ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง) อย่างไรก็ตาม วิธีที่น่าเชื่อถือและมีประสิทธิภาพมากที่สุดในการปฏิเสธผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องคือการปฏิเสธโดยตรงในกระบวนการวัด

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบข้อผิดพลาดที่เป็นระบบคือข้อผิดพลาดที่คงที่หรือเปลี่ยนแปลงเป็นประจำด้วยการวัดซ้ำในปริมาณเดียวกัน ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบเกิดขึ้นเนื่องจากการปรับเครื่องมือไม่ถูกต้อง วิธีการวัดที่ไม่ถูกต้อง การละเลยของผู้ทดลอง การใช้ข้อมูลที่ไม่ถูกต้องในการคำนวณ

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบยังเกิดขึ้นในการวัดที่ซับซ้อนอีกด้วย ผู้ทดลองอาจไม่ทราบถึงสิ่งเหล่านี้ แม้ว่าอาจมีขนาดใหญ่มากก็ตาม ดังนั้นในกรณีเช่นนี้จึงจำเป็นต้องวิเคราะห์เทคนิคการวัดอย่างรอบคอบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งข้อผิดพลาดดังกล่าวสามารถตรวจพบได้โดยการวัดค่าที่ต้องการด้วยวิธีอื่น ความบังเอิญของผลการวัดโดยทั้งสองวิธีเป็นการรับประกันว่าจะไม่มีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ

เมื่อทำการวัด ต้องใช้ความพยายามทุกวิถีทางเพื่อกำจัดข้อผิดพลาดที่เป็นระบบ เนื่องจากมีข้อผิดพลาดขนาดใหญ่มากจนบิดเบือนผลลัพธ์อย่างมาก ข้อผิดพลาดที่ระบุจะถูกกำจัดโดยการแนะนำการแก้ไข

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มข้อผิดพลาดแบบสุ่มเป็นองค์ประกอบของข้อผิดพลาดในการวัดที่เปลี่ยนแปลงแบบสุ่ม กล่าวคือ เป็นข้อผิดพลาดในการวัดที่ยังคงอยู่หลังจากกำจัดข้อผิดพลาดที่เป็นระบบและข้อผิดพลาดรวมทั้งหมดที่ระบุแล้ว ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเกิดจากปัจจัยทั้งเชิงวัตถุประสงค์และเชิงอัตนัยจำนวนมากที่ไม่สามารถแยกออกและนำมาพิจารณาแยกกันได้ เนื่องจากสาเหตุที่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดแบบสุ่มไม่เหมือนกันและไม่สามารถนำมาพิจารณาในการทดสอบแต่ละครั้งได้ ข้อผิดพลาดดังกล่าวจึงไม่สามารถยกเว้นได้ เราทำได้เพียงประมาณนัยสำคัญของข้อผิดพลาดเท่านั้น เมื่อใช้วิธีการของทฤษฎีความน่าจะเป็น เราสามารถคำนึงถึงอิทธิพลที่มีต่อการประเมินมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้โดยมีข้อผิดพลาดน้อยกว่าข้อผิดพลาดของการวัดแต่ละรายการมาก

ดังนั้นเมื่อข้อผิดพลาดแบบสุ่มมากกว่าข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัด จำเป็นต้องทำซ้ำการวัดเดิมหลายครั้งเพื่อลดค่าของมัน ซึ่งช่วยลดข้อผิดพลาดแบบสุ่มให้เหลือน้อยที่สุดและทำให้สามารถเทียบเคียงได้กับข้อผิดพลาดของเครื่องมือ หากข้อผิดพลาดแบบสุ่มน้อยกว่าข้อผิดพลาดของอุปกรณ์แสดงว่าไม่สมเหตุสมผลที่จะลดข้อผิดพลาดดังกล่าว

นอกจากนี้ข้อผิดพลาดยังแบ่งออกเป็น แน่นอน , ญาติและ เครื่องมือ. ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือข้อผิดพลาดที่แสดงเป็นหน่วยของค่าที่วัดได้ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คืออัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ องค์ประกอบของข้อผิดพลาดในการวัดซึ่งขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดที่ใช้ เรียกว่าข้อผิดพลาดในการวัดด้วยเครื่องมือ

2. ข้อผิดพลาดของการวัดความเท่าเทียมกันโดยตรง กฎการกระจายแบบปกติ

การวัดโดยตรง- เป็นการวัดเมื่อพบค่าของปริมาณที่ศึกษาโดยตรงจากข้อมูลการทดลอง เช่น โดยการอ่านค่าของเครื่องมือที่ใช้วัดค่าของปริมาณที่ต้องการ หากต้องการค้นหาข้อผิดพลาดแบบสุ่ม ต้องทำการวัดหลายครั้ง ผลลัพธ์ของการวัดดังกล่าวมีค่าความผิดพลาดที่ใกล้เคียงและเรียกว่า เทียบเท่า .

ปล่อยให้เป็นผล nการวัดปริมาณ เอ็กซ์ดำเนินการด้วยความแม่นยำเท่ากันได้รับค่าจำนวนหนึ่ง: เอ็กซ์ 1 , เอ็กซ์ 2 , …, เอ็กซ์ n. ดังที่แสดงในทฤษฎีความคลาดเคลื่อน ซึ่งใกล้เคียงกับค่าจริงมากที่สุด เอ็กซ์ 0 ค่าที่วัดได้ เอ็กซ์เป็น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถือเป็นค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดของปริมาณที่วัดเท่านั้น โดยทั่วไปผลลัพธ์ของการวัดแต่ละรายการจะแตกต่างจากค่าที่แท้จริง เอ็กซ์ 0 . อย่างไรก็ตามข้อผิดพลาดแน่นอน ฉันมิติที่ 3 คือ

ดี เอ็กซ์ ฉัน " = เอ็กซ์ 0 – x ฉัน 4

และสามารถรับทั้งค่าบวกและค่าลบโดยมีความน่าจะเป็นเท่ากัน เมื่อสรุปข้อผิดพลาดทั้งหมดที่เราได้รับ

,

. (2.2)

ในนิพจน์นี้ พจน์ที่สองทางด้านขวามือหมายถึงขนาดใหญ่ nมีค่าเท่ากับศูนย์ เนื่องจากข้อผิดพลาดเชิงบวกใดๆ สามารถเชื่อมโยงกับค่าลบที่เท่ากับค่านั้นได้ แล้ว เอ็กซ์ 0 =. ด้วยจำนวนการวัดที่จำกัดจึงจะมีเพียงความเท่าเทียมกันโดยประมาณเท่านั้น เอ็กซ์ 0 . จึงสามารถเรียกได้ว่าเป็นมูลค่าที่แท้จริง

ในทุกกรณีในทางปฏิบัติจะมีค่า เอ็กซ์ไม่ทราบค่า 0 และมีความน่าจะเป็นที่แน่นอนเท่านั้น เอ็กซ์ 0 อยู่ในช่วงปิด และจำเป็นต้องกำหนดช่วงเวลานี้ที่สอดคล้องกับความน่าจะเป็นนี้ ในการประมาณค่าความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของการวัดครั้งเดียว ให้ใช้ D x ฉัน = – x ฉัน .

จะกำหนดความแม่นยำของการวัดที่กำหนด

สำหรับการวัดจำนวนหนึ่ง จะมีการพิจารณาความคลาดเคลื่อนของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

.

โดยจะกำหนดขีดจำกัดภายในมิติข้อมูลมากกว่าครึ่งหนึ่ง เพราะฉะนั้น, เอ็กซ์ 0 ที่มีความน่าจะเป็นสูงเพียงพอจะอยู่ในช่วงตั้งแต่ –h ถึง +h ผลการวัดค่า เอ็กซ์ถูกเขียนเป็น:

ค่า เอ็กซ์ยิ่งวัดได้แม่นยำยิ่งขึ้น ช่วงเวลาซึ่งค่าที่แท้จริงก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น เอ็กซ์ 0 .

ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ D xโดยตัวมันเองยังไม่ได้กำหนดความแม่นยำของการวัด ตัวอย่างเช่น ความแม่นยำของแอมป์มิเตอร์บางตัวคือ 0.1 ก. การวัดกระแสไฟฟ้าทำในวงจรไฟฟ้าสองวงจร ในกรณีนี้ได้รับค่าต่อไปนี้: 320.1 กและ 0.20.1 ก. จากตัวอย่างจะเห็นได้ว่าถึงแม้ความคลาดเคลื่อนในการวัดสัมบูรณ์จะเท่ากัน แต่ความแม่นยำในการวัดก็แตกต่างกัน ในกรณีแรก การวัดค่อนข้างแม่นยำ และในกรณีที่สอง อนุญาตให้ตัดสินเฉพาะลำดับความสำคัญเท่านั้น ดังนั้นในการประเมินคุณภาพของการวัดจึงจำเป็นต้องเปรียบเทียบข้อผิดพลาดกับค่าที่วัดได้ซึ่งจะทำให้เข้าใจความแม่นยำของการวัดได้ดีขึ้น สำหรับแนวคิดนี้ ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้อง

ง x= ด x /. (2.3)

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์มักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

เนื่องจากในกรณีส่วนใหญ่ ปริมาณที่วัดได้จะมีมิติ ดังนั้นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จึงเป็นมิติ และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จึงไม่มีมิติ ดังนั้นด้วยความช่วยเหลือของอย่างหลังจึงเป็นไปได้ที่จะเปรียบเทียบความแม่นยำของการวัดปริมาณที่ไม่เหมือนกัน สุดท้ายนี้ จะต้องตั้งค่าการทดลองในลักษณะที่ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คงที่ตลอดช่วงการวัดทั้งหมด

ควรสังเกตว่าด้วยการวัดที่ถูกต้องและดำเนินการอย่างระมัดระวัง ข้อผิดพลาดของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลลัพธ์จะใกล้เคียงกับข้อผิดพลาดของเครื่องมือที่วัด

หากทำการวัดค่าที่ต้องการ เอ็กซ์ดำเนินการหลายครั้งแล้วความถี่ของการเกิดค่าใดค่าหนึ่ง เอ็กซ์ ฉันสามารถแสดงเป็นกราฟในรูปแบบของเส้นโค้งขั้น - ฮิสโตแกรม (ดูรูปที่ 1) โดยที่ ที่คือจำนวนการอ่าน ดี x ฉัน = เอ็กซ์ ฉัน – x ฉัน +1 (ฉันการเปลี่ยนแปลงจาก - nถึง + n). ด้วยการเพิ่มจำนวนการวัดและการลดลงของช่วงเวลา D x ฉันฮิสโตแกรมจะเปลี่ยนเป็นเส้นโค้งต่อเนื่องซึ่งแสดงลักษณะความหนาแน่นของการแจกแจงความน่าจะเป็นว่าค่านั้น x ฉันจะอยู่ในช่วง D x ฉัน .

ภายใต้ การแจกแจงตัวแปรสุ่มเข้าใจผลรวมของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มและความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกัน กฎการกระจายตัวของตัวแปรสุ่มเรียกว่าความสอดคล้องของตัวแปรสุ่มกับค่าที่เป็นไปได้ของความน่าจะเป็น รูปแบบทั่วไปที่สุดของกฎหมายการกระจายคือฟังก์ชันการกระจาย ร (เอ็กซ์).

แล้วฟังก์ชัน ร (เอ็กซ์) =อาร์" (เอ็กซ์) – ความหนาแน่นของการแจกแจงความน่าจะเป็นหรือฟังก์ชันการกระจายตัวแบบดิฟเฟอเรนเชียล แผนภาพความหนาแน่นของความน่าจะเป็นเรียกว่าเส้นโค้งการกระจาย

การทำงาน ร (เอ็กซ์) มีลักษณะพิเศษคือตัวผลิตภัณฑ์ ร (เอ็กซ์)ดีเอ็กซ์มีความเป็นไปได้ที่จะเป็นค่าที่แยกจากกันและสุ่มเลือกของค่าที่วัดได้ในช่วงเวลา ( เอ็กซ์ ,x + ดีเอ็กซ์).

ในกรณีทั่วไป ความน่าจะเป็นนี้สามารถกำหนดได้โดยกฎการกระจายต่างๆ (ปกติ (เกาส์), ปัวซอง, แบร์นูลลี, ทวินาม, ทวินามลบ, เรขาคณิต, ไฮเปอร์จีโอเมตริก, ไม่ต่อเนื่องสม่ำเสมอ, เอ็กซ์โปเนนเชียลลบ) อย่างไรก็ตามความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของค่าส่วนใหญ่มักเกิดขึ้น x ฉันในช่วงเวลา ( เอ็กซ์ ,x + ดีเอ็กซ์) ในการทดลองทางกายภาพอธิบายโดยกฎการแจกแจงแบบปกติ - กฎเกาส์ (ดูรูปที่ 2):

, (2.4)

โดยที่ s 2 คือความแปรปรวนของประชากร ประชากรทั่วไปตั้งชื่อชุดค่าการวัดที่เป็นไปได้ทั้งชุด x ฉันหรือค่าความผิดพลาดที่เป็นไปได้ D x ฉัน .

การใช้กฎของเกาส์อย่างแพร่หลายในทฤษฎีข้อผิดพลาดอธิบายได้ด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้:

1) ข้อผิดพลาดที่เท่ากันในค่าสัมบูรณ์เกิดขึ้นเท่า ๆ กันกับการวัดจำนวนมาก

2) ข้อผิดพลาดที่มีค่าสัมบูรณ์เล็กน้อยนั้นพบได้บ่อยกว่าข้อผิดพลาดขนาดใหญ่ กล่าวคือ ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดจะเกิดขึ้นยิ่งน้อย ค่าสัมบูรณ์ก็จะยิ่งมากขึ้น

3) ข้อผิดพลาดในการวัดต้องใช้ค่าต่อเนื่องกัน

อย่างไรก็ตาม ไม่เคยปฏิบัติตามเงื่อนไขเหล่านี้อย่างเคร่งครัด แต่การทดลองยืนยันว่าในภูมิภาคที่ข้อผิดพลาดไม่ใหญ่มาก กฎการกระจายแบบปกติสอดคล้องกับข้อมูลการทดลองที่ดี เมื่อใช้กฎปกติ คุณสามารถค้นหาความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดของค่าใดค่าหนึ่งได้

การแจกแจงแบบเกาส์เซียนมีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์สองตัว ได้แก่ ค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่ม และความแปรปรวน s 2 ค่าเฉลี่ยถูกกำหนดโดย abscissa ( เอ็กซ์=) แกนสมมาตรของเส้นโค้งการกระจาย และความแปรปรวนแสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดลดลงเร็วเพียงใดเมื่อค่าสัมบูรณ์เพิ่มขึ้น เส้นโค้งมีค่าสูงสุด ที่ เอ็กซ์=. ดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงเป็นมูลค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดของปริมาณ เอ็กซ์. การกระจายตัวถูกกำหนดโดยความกว้างครึ่งหนึ่งของเส้นโค้งการกระจาย กล่าวคือ ระยะห่างจากแกนสมมาตรถึงจุดเปลี่ยนเว้าของเส้นโค้ง เป็นกำลังสองเฉลี่ยของค่าเบี่ยงเบนของผลลัพธ์ของการวัดแต่ละรายการจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าเบี่ยงเบนทั้งหมด หากเมื่อทำการวัดปริมาณทางกายภาพจะได้รับเฉพาะค่าคงที่เท่านั้น เอ็กซ์= แล้ว s 2 = 0 แต่ถ้าค่าของตัวแปรสุ่ม เอ็กซ์รับค่าที่ไม่เท่ากับ ดังนั้นความแปรปรวนของมันคือไม่เป็นศูนย์และบวก การกระจายตัวจึงทำหน้าที่เป็นตัววัดความผันผวนของค่าของตัวแปรสุ่ม

การวัดการกระจายตัวของผลลัพธ์ของการวัดแต่ละรายการจากค่าเฉลี่ยจะต้องแสดงในหน่วยเดียวกันกับค่าของปริมาณที่วัดได้ ในเรื่องนี้ปริมาณ

เรียกว่า หมายถึงค่าคลาดเคลื่อนกำลังสอง .

เป็นคุณลักษณะที่สำคัญที่สุดของผลการวัดและคงที่ภายใต้เงื่อนไขการทดลองเดียวกัน

ค่าของปริมาณนี้จะกำหนดรูปร่างของเส้นโค้งการกระจาย

เนื่องจากพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ในขณะที่ยังคงคงที่ (เท่ากับความสามัคคี) จะเปลี่ยนรูปร่างเมื่อ s เปลี่ยนแปลง เส้นโค้งการกระจายจึงขยายขึ้นไปใกล้ค่าสูงสุดที่ s โดยลดลง s เอ็กซ์= และหดตัวในแนวนอน

เมื่อ s เพิ่มขึ้น ค่าของฟังก์ชัน ร (เอ็กซ์ ฉัน) ลดลง และเส้นโค้งการกระจายจะทอดยาวไปตามแกน เอ็กซ์(ดูรูปที่ 2)

สำหรับกฎการแจกแจงแบบปกติ ค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรากของการวัดครั้งเดียว

, (2.5)

และค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของค่าเฉลี่ย

. (2.6)

ข้อผิดพลาดรูต-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองแสดงลักษณะของข้อผิดพลาดในการวัดได้แม่นยำกว่าข้อผิดพลาดค่าเฉลี่ยเลขคณิต เนื่องจากค่านี้ได้มาจากกฎการกระจายค่าความผิดพลาดแบบสุ่มค่อนข้างเข้มงวด นอกจากนี้ การเชื่อมต่อโดยตรงกับความแปรปรวนซึ่งการคำนวณได้รับการอำนวยความสะดวกด้วยทฤษฎีบทจำนวนหนึ่ง ทำให้ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยเป็นพารามิเตอร์ที่สะดวกมาก

นอกจากข้อผิดพลาดเชิงมิติ s แล้ว ยังใช้ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ไร้มิติ d s =s/ อีกด้วย ซึ่งเหมือนกับ d x, จะแสดงเป็นเศษส่วนของหน่วยหรือเป็นเปอร์เซ็นต์ ผลการวัดขั้นสุดท้ายเขียนเป็น:

อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ เป็นไปไม่ได้ที่จะทำการวัดมากเกินไป ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างการแจกแจงแบบปกติเพื่อระบุมูลค่าที่แท้จริงอย่างแม่นยำ เอ็กซ์ 0 . ในกรณีนี้ สามารถพิจารณาการประมาณที่ดีกับค่าที่แท้จริงได้ และการประมาณค่าข้อผิดพลาดในการวัดที่แม่นยำพอสมควรก็คือความแปรปรวนของตัวอย่าง ซึ่งเป็นไปตามกฎการกระจายแบบปกติ แต่หมายถึงการวัดจำนวนจำกัด ชื่อของปริมาณนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าจากชุดค่าทั้งหมด เอ็กซ์ ฉันกล่าวคือประชากรทั่วไปถูกเลือก (วัด) ด้วยค่าจำนวน จำกัด ของปริมาณเท่านั้น เอ็กซ์ ฉัน(เท่ากับ n), เรียกว่า การสุ่มตัวอย่าง. ตัวอย่างมีคุณลักษณะอยู่แล้วด้วยค่าเฉลี่ยตัวอย่างและความแปรปรวนตัวอย่าง

จากนั้นค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสองของตัวอย่างในการวัดครั้งเดียว (หรือมาตรฐานเชิงประจักษ์)

, (2.8)

และค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยตัวอย่างของชุดการวัด

. (2.9)

จะเห็นได้จากนิพจน์ (2.9) ว่าการเพิ่มจำนวนการวัดจะทำให้ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยมีค่าน้อยลงตามอำเภอใจ ที่ n> 10 การเปลี่ยนแปลงค่าที่เห็นได้ชัดเจนจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อมีการวัดจำนวนที่มีนัยสำคัญมากเท่านั้น ดังนั้น การเพิ่มจำนวนการวัดเพิ่มเติมอีกจึงไม่เหมาะสม นอกจากนี้ยังเป็นไปไม่ได้ที่จะกำจัดข้อผิดพลาดที่เป็นระบบอย่างสมบูรณ์และด้วยข้อผิดพลาดที่เป็นระบบเล็กน้อยจำนวนการทดลองที่เพิ่มขึ้นอีกก็ไม่สมเหตุสมผลเช่นกัน

ดังนั้นปัญหาในการหาค่าประมาณของปริมาณทางกายภาพและข้อผิดพลาดจึงได้รับการแก้ไข ตอนนี้จำเป็นต้องกำหนดความน่าเชื่อถือของมูลค่าจริงที่พบ ความน่าเชื่อถือของการวัดเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นความน่าจะเป็นที่มูลค่าที่แท้จริงจะอยู่ภายในช่วงความเชื่อมั่นที่กำหนด ช่วงเวลา (– e,+ e) ซึ่งค่าจริงอยู่กับความน่าจะเป็นที่กำหนด เอ็กซ์ 0 เรียกว่า ช่วงความมั่นใจ. ให้เราสมมติว่าความน่าจะเป็นของความแตกต่างในผลการวัด เอ็กซ์จากคุณค่าที่แท้จริง เอ็กซ์ 0 โดยค่าที่มากกว่า e เท่ากับ 1 - a เช่น

พี(–อี<เอ็กซ์ 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

ในทฤษฎีข้อผิดพลาด โดยปกติจะเข้าใจ e ว่าเป็นปริมาณ นั่นเป็นเหตุผล

พี (– <เอ็กซ์ 0 <+ ) = Ф(ที), (2.11)

โดยที่ ฉ( ที) คืออินทิกรัลความน่าจะเป็น (หรือฟังก์ชันลาปลาซ) เช่นเดียวกับฟังก์ชันการแจกแจงแบบปกติ:

, (2.12) ที่ไหน .

ดังนั้นเพื่อที่จะระบุลักษณะมูลค่าที่แท้จริงได้ จำเป็นต้องทราบทั้งข้อผิดพลาดและความน่าเชื่อถือ หากช่วงความเชื่อมั่นเพิ่มขึ้น ความน่าเชื่อถือก็จะเพิ่มขึ้นตามค่าจริง เอ็กซ์ 0 อยู่ในช่วงนี้ ความน่าเชื่อถือในระดับสูงถือเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการตรวจวัดที่สำคัญ ซึ่งหมายความว่าในกรณีนี้ จำเป็นต้องเลือกช่วงความเชื่อมั่นที่สูงหรือดำเนินการวัดที่มีความแม่นยำมากขึ้น (เช่น ลดค่าของ ) ซึ่งสามารถทำได้ เช่น โดยการวัดซ้ำหลายๆ ครั้ง

ภายใต้ ระดับความเชื่อมั่นเข้าใจว่าเป็นความน่าจะเป็นที่มูลค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้อยู่ภายในช่วงความเชื่อมั่นที่กำหนด ช่วงความเชื่อมั่นจะกำหนดลักษณะเฉพาะของความแม่นยำในการวัดของกลุ่มตัวอย่างที่กำหนด และระดับความเชื่อมั่นจะกำหนดลักษณะเฉพาะของความน่าเชื่อถือในการวัด

ในปัญหาการทดลองส่วนใหญ่ ระดับความเชื่อมั่นคือ 0.90.95 และไม่จำเป็นต้องมีความน่าเชื่อถือที่สูงกว่า ดังนั้นที่ ที= 1 ตามสูตร (2.10 –2.12) 1 – a= F( ที) = 0.683 กล่าวคือ มากกว่า 68% ของการวัดอยู่ในช่วงเวลา (–,+) ที่ ที= 2 1 – ก= 0.955 และที่ ที= 3 พารามิเตอร์ 1 – a= 0.997 อย่างหลังหมายความว่าค่าที่วัดได้เกือบทั้งหมดอยู่ในช่วง (–,+) จากตัวอย่างนี้จะเห็นว่าช่วงดังกล่าวประกอบด้วยค่าที่วัดได้ส่วนใหญ่ กล่าวคือ พารามิเตอร์ a สามารถใช้เป็นตัวบ่งชี้ที่ดีของความแม่นยำในการวัดได้

จนถึงขณะนี้ มีการสันนิษฐานว่าจำนวนมิติถึงแม้จะมีจำกัด แต่ก็มีขนาดใหญ่เพียงพอ อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง จำนวนการวัดมักจะน้อยเสมอไป นอกจากนี้ทั้งในเทคโนโลยีและการวิจัยทางวิทยาศาสตร์มักใช้ผลลัพธ์ของการวัดสองหรือสามครั้ง ในสถานการณ์เช่นนี้ ปริมาณและอย่างดีที่สุดสามารถกำหนดได้เฉพาะลำดับความสำคัญของความแปรปรวนเท่านั้น มีวิธีที่ถูกต้องในการพิจารณาความน่าจะเป็นในการค้นหาค่าที่ต้องการในช่วงความเชื่อมั่นที่กำหนด โดยอิงจากการใช้การแจกแจงของนักเรียน (เสนอในปี 1908 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ V.S. Gosset) แสดงตามช่วงเวลาที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถเบี่ยงเบนไปจากค่าจริงได้ เอ็กซ์ 0 เช่น D x = เอ็กซ์ 0 –. กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราต้องการกำหนดค่า

.

ที่ไหน สถูกกำหนดโดยสูตร (2.8) ค่านี้เป็นไปตามการแจกแจงของนักเรียน การแจกแจงของนักเรียนมีลักษณะเฉพาะตรงที่ไม่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ เอ็กซ์ 0 และ s ของประชากรทั่วไปปกติ และอนุญาตให้มีการวัดจำนวนเล็กน้อย ( n < 20) оценить погрешность Dx = ­­– เอ็กซ์ ฉันโดยความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นที่กำหนด a หรือตามค่าที่กำหนด D xค้นหาความน่าเชื่อถือของการวัด การกระจายนี้ขึ้นอยู่กับตัวแปรเท่านั้น ที a และจำนวนองศาอิสระ ล = n – 1.

การแจกจ่ายของนักเรียนมีผลใช้ได้สำหรับ n 2 และสมมาตรด้วยความเคารพ ที a = 0 (ดูรูปที่ 3) ด้วยจำนวนการวัดที่เพิ่มขึ้น ทีการแจกแจงมีแนวโน้มที่จะเป็นการแจกแจงแบบปกติ (อันที่จริงแล้ว เมื่อใด n > 20).

ระดับความเชื่อมั่นสำหรับข้อผิดพลาดที่กำหนดของผลการวัดจะได้มาจากนิพจน์

พี (–<เอ็กซ์ 0 <+) = 1 – a. (2.14)

ในขณะเดียวกันก็มีคุณค่า ที a คล้ายกับสัมประสิทธิ์ ทีในสูตร (2.11) มูลค่า ทีเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียนค่าของมันถูกกำหนดไว้ในตารางอ้างอิง การใช้ความสัมพันธ์ (2.14) และข้อมูลอ้างอิง สามารถแก้ปัญหาผกผันได้: สำหรับความน่าเชื่อถือที่กำหนด a ให้กำหนดข้อผิดพลาดที่ยอมรับได้ของผลการวัด

การกระจายตัวของนักเรียนยังทำให้เป็นไปได้ที่จะกำหนดว่า ด้วยความน่าจะเป็นที่ใกล้เคียงกับความแน่นอนโดยพลการ สำหรับจำนวนที่มากเพียงพอ nค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะแตกต่างจากค่าจริงน้อยที่สุด เอ็กซ์ 0 .

สันนิษฐานว่าทราบกฎการกระจายของข้อผิดพลาดแบบสุ่ม อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งเมื่อแก้ไขปัญหาในทางปฏิบัติ ไม่จำเป็นต้องรู้กฎการกระจาย เพียงศึกษาคุณลักษณะตัวเลขบางอย่างของตัวแปรสุ่ม เช่น ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนก็เพียงพอแล้ว ในขณะเดียวกัน การคำนวณความแปรปรวนทำให้สามารถประมาณความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นได้ แม้ว่าจะไม่ทราบกฎการกระจายข้อผิดพลาดหรือแตกต่างจากกฎปกติก็ตาม

หากมีการวัดเพียงครั้งเดียว ความแม่นยำของการวัดปริมาณทางกายภาพ (หากดำเนินการอย่างระมัดระวัง) จะถูกกำหนดโดยความแม่นยำของอุปกรณ์การวัด

3. ข้อผิดพลาดของการวัดทางอ้อม

บ่อยครั้งเมื่อทำการทดลองมักเกิดสถานการณ์ที่ค่าที่ต้องการ และ (เอ็กซ์ ฉัน) ไม่สามารถกำหนดได้โดยตรง แต่สามารถวัดปริมาณได้ เอ็กซ์ ฉัน .

ตัวอย่างเช่น ในการวัดความหนาแน่น r มักจะวัดมวล มและปริมาตร วีและค่าความหนาแน่นคำนวณโดยสูตร r= ม /วี .

ปริมาณ เอ็กซ์ ฉันมีข้อผิดพลาดแบบสุ่มตามปกติ เช่น สังเกตปริมาณ เอ็กซ์ ฉัน " = x ฉันดี x ฉัน. เหมือนเมื่อก่อนเราถือว่า x ฉันแบ่งจ่ายตามกฎหมายปกติ

1. ให้ และ = ฉ (เอ็กซ์) เป็นฟังก์ชันของตัวแปรตัวหนึ่ง ในกรณีนี้เกิดข้อผิดพลาดแน่นอน

. (3.1)

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของผลลัพธ์ของการวัดทางอ้อม

. (3.2)

2. ให้ และ = ฉ (เอ็กซ์ , ที่) เป็นฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว แล้วเกิดข้อผิดพลาดอย่างแน่นอน

, (3.3)

และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะเป็น

. (3.4)

3. ให้ และ = ฉ (เอ็กซ์ , ที่ , z, …) เป็นฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว แล้วเกิดข้อผิดพลาดโดยการเปรียบเทียบ

(3.5)

และข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้อง

ที่ไหน และ ถูกกำหนดตามสูตร (2.9)

ตารางที่ 2 แสดงสูตรสำหรับระบุข้อผิดพลาดในการวัดทางอ้อมสำหรับสูตรที่ใช้กันทั่วไปบางสูตร

ตารางที่ 2

การทำงาน ยู	ข้อผิดพลาดแน่นอน D ยู	ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์d ยู
อดีต
ln x
บาป x
เพราะ x
ทีจี x
กะรัต x
x ย
เอ็กซ์ซี
x /ย

4. การตรวจสอบการกระจายแบบปกติ

การประมาณความเชื่อมั่นข้างต้นทั้งหมดทั้งค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนขึ้นอยู่กับสมมติฐานความเป็นปกติของกฎการกระจายข้อผิดพลาดในการวัดแบบสุ่ม ดังนั้นจึงสามารถใช้ได้ตราบใดที่ผลการทดลองไม่ขัดแย้งกับสมมติฐานนี้

หากผลการทดลองทำให้เกิดข้อสงสัยเกี่ยวกับความปกติของกฎหมายการกระจายดังนั้นเพื่อแก้ไขปัญหาความเหมาะสมหรือไม่เหมาะสมของกฎหมายการกระจายแบบปกติจำเป็นต้องทำการวัดจำนวนมากเพียงพอและใช้วิธีใดวิธีหนึ่งที่อธิบายไว้ ด้านล่าง.

การตรวจสอบค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ย (MAD)เทคนิคนี้สามารถใช้ได้กับตัวอย่างที่มีขนาดไม่ใหญ่มาก ( n < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

สำหรับตัวอย่างที่มีกฎการแจกแจงแบบปกติโดยประมาณ นิพจน์จะต้องเป็นจริง

. (4.2)

หากเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน (4.2) สมมติฐานของการแจกแจงแบบปกติจะได้รับการยืนยัน

การตรวจสอบการปฏิบัติตามข้อกำหนด c 2 ("ไคสแควร์") หรือการทดสอบความฟิตของเพียร์สันเกณฑ์นี้ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบความถี่เชิงประจักษ์กับความถี่เชิงทฤษฎี ซึ่งสามารถคาดหวังได้เมื่อยอมรับสมมติฐานของการแจกแจงแบบปกติ หลังจากกำจัดข้อผิดพลาดโดยรวมและเป็นระบบแล้ว ผลการวัดจะถูกจัดกลุ่มตามช่วงต่างๆ เพื่อให้ช่วงเหล่านี้ครอบคลุมทั้งแกน และปริมาณข้อมูลในแต่ละช่วงจะมีขนาดใหญ่เพียงพอ (อย่างน้อย 5 ช่วง) สำหรับแต่ละช่วงเวลา ( x ฉัน –1 ,x ฉัน) นับจำนวน ต ฉันผลการวัดที่อยู่ในช่วงนี้ จากนั้นความน่าจะเป็นที่จะตกอยู่ในช่วงเวลานี้จะถูกคำนวณตามกฎปกติของการแจกแจงความน่าจะเป็น ร ฉัน :

, (4.3)

, (4.4)

ที่ไหน ลคือจำนวนช่วงทั้งหมด nคือจำนวนผลการวัดทั้งหมด ( n = ต 1 +ต 2 +…+tl).

หากจำนวนเงินที่คำนวณโดยสูตรนี้ (4.4) กลายเป็นมากกว่าค่าตารางวิกฤต c 2 ซึ่งพิจารณาที่ระดับความเชื่อมั่นที่แน่นอน รและจำนวนองศาอิสระ เค = ล– 3 แล้วมีความน่าเชื่อถือ รเราสามารถสรุปได้ว่าการกระจายความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดแบบสุ่มในชุดการวัดที่พิจารณานั้นแตกต่างจากชุดการวัดปกติ มิฉะนั้นจะไม่มีเหตุผลเพียงพอสำหรับข้อสรุปดังกล่าว

ตรวจสอบโดยตัวบ่งชี้ความไม่สมมาตรและความโด่งวิธีนี้ให้ค่าประมาณโดยประมาณ ตัวชี้วัดความไม่สมดุล กและส่วนเกิน อีถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

, (4.5)

. (4.6)

หากการแจกแจงเป็นปกติ ตัวชี้วัดทั้งสองนี้ก็ควรจะมีขนาดเล็ก ความเล็กของคุณลักษณะเหล่านี้มักจะถูกตัดสินโดยเปรียบเทียบกับค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรูต ค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบคำนวณตาม:

, (4.7)

. (4.8)

5. วิธีการยกเว้นข้อผิดพลาดที่ไม่ดี

เมื่อได้รับผลการวัดที่แตกต่างอย่างมากจากผลลัพธ์อื่นๆ ทั้งหมด มีข้อสงสัยว่ามีข้อผิดพลาดร้ายแรงเกิดขึ้น ในกรณีนี้ คุณต้องตรวจสอบทันทีว่าไม่มีการละเมิดเงื่อนไขพื้นฐานของการวัดหรือไม่ หากทำการตรวจสอบไม่ตรงเวลา คำถามเกี่ยวกับความได้เปรียบในการปฏิเสธค่าที่แตกต่างกันอย่างมากจะถูกตัดสินใจโดยเปรียบเทียบกับผลการวัดที่เหลือ ในกรณีนี้ จะใช้เกณฑ์ที่แตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับว่าค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยราก s ทราบหรือไม่ ฉันการวัด (สันนิษฐานว่าการวัดทั้งหมดทำด้วยความแม่นยำเท่ากันและเป็นอิสระจากกัน)

วิธีการยกเว้นที่ทราบ ส ฉัน . ขั้นแรกให้กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ ทีตามสูตร

, (5.1)

ที่ไหน x* – ค่าผิดปกติ (ข้อผิดพลาดโดยประมาณ) ค่าถูกกำหนดโดยสูตร (2.1) โดยไม่คำนึงถึงข้อผิดพลาดที่คาดหวัง x *.

นอกจากนี้ มีการตั้งค่าระดับนัยสำคัญ a ซึ่งไม่รวมข้อผิดพลาด ซึ่งความน่าจะเป็นจะน้อยกว่าค่า a โดยปกติจะใช้หนึ่งในสามระดับนัยสำคัญ: ระดับ 5% (ไม่รวมข้อผิดพลาด ซึ่งความน่าจะเป็นจะน้อยกว่า 0.05) ระดับ 1% (น้อยกว่า 0.01 ตามลำดับ) และระดับ 0.1% (น้อยกว่า 0.001 ตามลำดับ)

ที่ระดับนัยสำคัญที่เลือก a ซึ่งเป็นค่าที่แตกต่าง x* พิจารณาว่าเป็นข้อผิดพลาดขั้นต้นและแยกออกจากการประมวลผลผลการวัดเพิ่มเติม หากเป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกัน ทีคำนวณโดยสูตร (5.1) ตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้: 1 – Ф( ที) < a.

วิธีการยกเว้นสำหรับไม่ทราบ ส ฉัน .

ถ้าค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของค่ารูตของการวัดค่า s เพียงครั้งเดียว ฉันไม่ทราบล่วงหน้าจึงประมาณค่าจากผลการวัดโดยใช้สูตร (2.8) ถัดไปจะใช้อัลกอริธึมเดียวกันกับที่รู้จัก ฉันโดยมีข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวในสูตร (5.1) แทนที่จะเป็น s ฉันมีการใช้ค่า สคำนวณโดยสูตร (2.8)

กฎสามซิกมา

เนื่องจากการเลือกความน่าเชื่อถือของการประมาณค่าความเชื่อมั่นทำให้เกิดความเด็ดขาดในกระบวนการประมวลผลผลการทดลองกฎของซิกมาสามตัวจึงแพร่หลาย: ค่าเบี่ยงเบนของค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้จะต้องไม่เกินค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของผลการวัดจะต้องไม่เกินความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของค่านี้

ดังนั้น กฎสามซิกมาจึงเป็นค่าประมาณความเชื่อมั่นในกรณีที่ทราบค่า s

หรือประมาณการความเชื่อมั่น

ในกรณีที่ไม่ทราบค่าของ s

การประมาณการครั้งแรกมีความน่าเชื่อถือ 2Ф(3) = 0.9973 โดยไม่คำนึงถึงจำนวนการวัด

ความน่าเชื่อถือของการประมาณการครั้งที่สองขึ้นอยู่กับจำนวนการวัดเป็นอย่างมาก n .

การพึ่งพาความน่าเชื่อถือ รเกี่ยวกับจำนวนการวัด nสำหรับการประมาณค่าความผิดพลาดรวมในกรณีที่ไม่ทราบค่า s ระบุไว้ใน

ตารางที่ 4

6. การนำเสนอผลการวัด

ผลการวัดสามารถนำเสนอในรูปแบบของกราฟและตาราง วิธีสุดท้ายคือวิธีที่ง่ายที่สุด ในบางกรณีผลการศึกษาสามารถนำเสนอได้เฉพาะในรูปแบบตารางเท่านั้น แต่ตารางไม่ได้แสดงภาพของการพึ่งพาปริมาณทางกายภาพหนึ่งไปยังอีกปริมาณหนึ่ง ดังนั้น ในหลายกรณี กราฟจึงถูกสร้างขึ้น สามารถใช้ค้นหาการพึ่งพาปริมาณหนึ่งไปยังอีกปริมาณหนึ่งได้อย่างรวดเร็ว กล่าวคือ จากข้อมูลที่วัดได้จะพบสูตรการวิเคราะห์ที่เกี่ยวข้องกับปริมาณ เอ็กซ์และ ที่. สูตรดังกล่าวเรียกว่าเชิงประจักษ์ ฟังก์ชั่นการค้นหาความแม่นยำ ที่ (เอ็กซ์) ตามกำหนดเวลาจะถูกกำหนดโดยความถูกต้องของการวางแผน ดังนั้นเมื่อไม่ต้องการความแม่นยำมาก กราฟจะสะดวกกว่าตาราง: ใช้พื้นที่น้อยกว่า ดำเนินการอ่านได้เร็วกว่า และเมื่อพล็อตกราฟ ค่าผิดปกติในหลักสูตรของฟังก์ชันเนื่องจากข้อผิดพลาดในการวัดแบบสุ่ม เรียบออก หากต้องการความแม่นยำสูงเป็นพิเศษ ควรนำเสนอผลการทดลองในรูปแบบตารางและค้นหาค่ากลางโดยใช้สูตรการประมาณค่า

การประมวลผลผลการวัดทางคณิตศาสตร์โดยผู้ทดลองไม่ได้กำหนดภารกิจในการเปิดเผยลักษณะที่แท้จริงของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างตัวแปร แต่เพียงทำให้สามารถอธิบายผลลัพธ์ของการทดลองด้วยสูตรที่ง่ายที่สุดเท่านั้น ซึ่งทำให้สามารถใช้การประมาณค่าและ ใช้วิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์กับข้อมูลที่สังเกตได้

วิธีกราฟิกส่วนใหญ่มักจะใช้ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมเพื่อพล็อตกราฟ เพื่อความสะดวกในการก่อสร้างคุณสามารถใช้กระดาษกราฟได้ ในกรณีนี้ การอ่านระยะทางบนกราฟควรทำโดยใช้การแบ่งส่วนบนกระดาษเท่านั้น ไม่ใช้ไม้บรรทัด เนื่องจากความยาวของการแบ่งอาจแตกต่างกันในแนวตั้งและแนวนอน ล่วงหน้า จำเป็นต้องเลือกสเกลที่เหมาะสมตามแนวแกนเพื่อให้ความแม่นยำในการวัดสอดคล้องกับความแม่นยำในการอ่านตามกราฟ และกราฟจะไม่ถูกยืดหรือบีบอัดไปตามแกนใดแกนหนึ่ง เนื่องจากจะทำให้ข้อผิดพลาดในการอ่านเพิ่มขึ้น .

จากนั้น จุดที่แสดงถึงผลการวัดจะถูกพล็อตบนกราฟ เพื่อเน้นผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน พวกมันจะถูกนำไปใช้กับไอคอนต่าง ๆ เช่น วงกลม สามเหลี่ยม กากบาท ฯลฯ เนื่องจากในกรณีส่วนใหญ่ ข้อผิดพลาดในค่าของฟังก์ชันจะมากกว่าข้อผิดพลาดในอาร์กิวเมนต์ มีเพียงข้อผิดพลาดของฟังก์ชันเท่านั้น ใช้ในรูปแบบของส่วนที่มีความยาวเท่ากับสองเท่าของข้อผิดพลาดในระดับที่กำหนด ในกรณีนี้ จุดทดลองจะอยู่ตรงกลางส่วนนี้ ซึ่งถูกจำกัดด้วยเครื่องหมายขีดกลางที่ปลายทั้งสองข้าง หลังจากนั้น เส้นโค้งเรียบจะถูกวาดเพื่อให้ผ่านไปใกล้จุดทดลองทั้งหมดมากที่สุด และมีจุดเท่ากันทั้งสองข้างของเส้นโค้งโดยประมาณ เส้นโค้งควร (ตามกฎ) อยู่ภายในข้อผิดพลาดในการวัด ยิ่งข้อผิดพลาดเหล่านี้มีขนาดเล็กลง เส้นโค้งก็จะยิ่งสอดคล้องกับจุดทดลองมากขึ้นเท่านั้น สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่า การวาดเส้นโค้งเรียบๆ นอกขอบของข้อผิดพลาด ดีกว่าการหักเส้นโค้งใกล้จุดเดียว หากมีจุดหนึ่งหรือหลายจุดอยู่ห่างจากเส้นโค้ง ก็มักจะบ่งบอกถึงข้อผิดพลาดร้ายแรงในการคำนวณหรือการวัด ส่วนโค้งบนกราฟมักสร้างขึ้นโดยใช้รูปแบบ

คุณไม่ควรใช้จุดมากเกินไปในการสร้างกราฟที่มีการขึ้นต่อกันอย่างราบรื่น และสำหรับเส้นโค้งที่มีค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดเท่านั้น จึงจำเป็นต้องพล็อตจุดบ่อยขึ้นในบริเวณปลายสุด

เมื่อพล็อตกราฟ มักใช้เทคนิคที่เรียกว่าวิธีการจัดตำแหน่งหรือวิธียืดเกลียว ขึ้นอยู่กับการเลือกทางเรขาคณิตของเส้นตรง "ด้วยตา"

หากเทคนิคนี้ล้มเหลว ในหลายกรณี การแปลงเส้นโค้งให้เป็นเส้นตรงสามารถทำได้โดยใช้สเกลหรือกริดเชิงฟังก์ชันตัวใดตัวหนึ่ง ส่วนใหญ่มักใช้กริดลอการิทึมหรือกึ่งลอการิทึม เทคนิคนี้ยังมีประโยชน์ในกรณีที่คุณต้องการยืดหรือบีบอัดส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นโค้ง ดังนั้นจึงสะดวกที่จะใช้สเกลลอการิทึมเพื่อแสดงปริมาณที่กำลังศึกษา ซึ่งจะแตกต่างกันไปตามลำดับความสำคัญหลายระดับภายในขอบเขตการวัด วิธีนี้แนะนำสำหรับการค้นหาค่าสัมประสิทธิ์โดยประมาณในสูตรเชิงประจักษ์หรือการวัดที่มีความแม่นยำของข้อมูลต่ำ เส้นตรงเมื่อใช้ตารางลอการิทึม แสดงถึงการขึ้นต่อกันของประเภท และเมื่อใช้ตารางกึ่งลอการิทึม แสดงถึงการขึ้นต่อกันของประเภท ค่าสัมประสิทธิ์ ใน 0 อาจเป็นศูนย์ได้ในบางกรณี อย่างไรก็ตาม เมื่อใช้สเกลเชิงเส้น ค่าทั้งหมดบนกราฟจะถูกวัดด้วยความแม่นยำสัมบูรณ์เท่ากัน และเมื่อใช้สเกลลอการิทึมจะมีความแม่นยำสัมพัทธ์เท่ากัน

ควรสังเกตว่าเป็นการยากที่จะตัดสินจากส่วนที่จำกัดที่มีอยู่ของเส้นโค้ง (โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าไม่ใช่ทุกจุดที่จะอยู่บนเส้นโค้ง) ฟังก์ชันประเภทใดที่ควรใช้สำหรับการประมาณ ดังนั้นจุดการทดลองจะถูกถ่ายโอนไปยังตารางพิกัดหนึ่งหรืออีกตารางหนึ่งและจากนั้นพวกเขาจะดูว่าข้อมูลใดที่ได้รับตรงกับเส้นตรงมากที่สุดและตามนี้จึงมีการเลือกสูตรเชิงประจักษ์

การเลือกสูตรเชิงประจักษ์แม้ว่าจะไม่มีวิธีการทั่วไปที่ทำให้สามารถเลือกสูตรเชิงประจักษ์ที่ดีที่สุดสำหรับผลการวัดใดๆ ได้ แต่ก็ยังสามารถค้นหาความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ที่สะท้อนความสัมพันธ์ที่ต้องการได้แม่นยำที่สุด ไม่ควรบรรลุข้อตกลงโดยสมบูรณ์ระหว่างข้อมูลการทดลองและสูตรที่ต้องการ เนื่องจากพหุนามการประมาณค่าหรือสูตรการประมาณอื่นๆ จะทำซ้ำข้อผิดพลาดในการวัดทั้งหมด และค่าสัมประสิทธิ์จะไม่มีความหมายทางกายภาพ ดังนั้นหากไม่ทราบการพึ่งพาทางทฤษฎีให้เลือกสูตรที่ตรงกับค่าที่วัดได้ดีกว่าและมีพารามิเตอร์น้อยกว่า เพื่อกำหนดสูตรที่เหมาะสม ข้อมูลการทดลองจะถูกพล็อตแบบกราฟิกและเปรียบเทียบกับเส้นโค้งต่างๆ ที่ถูกพล็อตตามสูตรที่ทราบในระดับเดียวกัน ด้วยการเปลี่ยนพารามิเตอร์ในสูตร คุณสามารถเปลี่ยนรูปร่างของเส้นโค้งได้ในระดับหนึ่ง ในกระบวนการเปรียบเทียบจำเป็นต้องคำนึงถึง extrema ที่มีอยู่พฤติกรรมของฟังก์ชันสำหรับค่าต่าง ๆ ของอาร์กิวเมนต์ความนูนหรือเว้าของเส้นโค้งในส่วนต่าง ๆ เมื่อเลือกสูตรแล้ว ค่าของพารามิเตอร์จะถูกกำหนดเพื่อให้ความแตกต่างระหว่างเส้นโค้งและข้อมูลการทดลองไม่มากไปกว่าข้อผิดพลาดในการวัด

ในทางปฏิบัติมักใช้การพึ่งพาเชิงเส้นแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลและกำลัง

7. ปัญหาบางประการของการวิเคราะห์ข้อมูลการทดลอง

การแก้ไขภายใต้ การแก้ไขประการแรกพวกเขาเข้าใจการค้นหาค่าฟังก์ชันสำหรับค่ากลางของอาร์กิวเมนต์ที่ไม่ได้อยู่ในตารางและประการที่สองแทนที่ฟังก์ชันด้วยพหุนามแบบประมาณค่าหากไม่ทราบนิพจน์เชิงวิเคราะห์และฟังก์ชันจะต้องอยู่ภายใต้เงื่อนไขที่แน่นอน การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ วิธีการประมาณค่าที่ง่ายที่สุดคือเชิงเส้นและแบบกราฟิก การแก้ไขเชิงเส้นสามารถนำมาใช้เมื่อมีการพึ่งพา ที่ (เอ็กซ์) แสดงเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งใกล้กับเส้นตรง ซึ่งการประมาณค่าดังกล่าวไม่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดร้ายแรง ในบางกรณี มีความเป็นไปได้ที่จะดำเนินการแก้ไขเชิงเส้นแม้ว่าจะต้องพึ่งพาที่ซับซ้อนก็ตาม ที่ (เอ็กซ์) หากดำเนินการภายในขอบเขตของการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในการโต้แย้งว่าการพึ่งพาระหว่างตัวแปรนั้นถือได้ว่าเป็นเชิงเส้นโดยไม่มีข้อผิดพลาดที่เห็นได้ชัดเจน ในการประมาณค่าแบบกราฟิก เป็นฟังก์ชันที่ไม่รู้จัก ที่ (เอ็กซ์) แทนที่ด้วยการแสดงกราฟิกโดยประมาณ (ตามจุดทดลองหรือข้อมูลแบบตาราง) ซึ่งค่าจะถูกกำหนด ที่เพื่อสิ่งใดๆ เอ็กซ์ภายในการวัด อย่างไรก็ตาม การสร้างเส้นโค้งที่ซับซ้อนด้วยกราฟิกที่แม่นยำบางครั้งก็เป็นเรื่องยากมาก เช่น เส้นโค้งที่มีปลายสุดแหลม ดังนั้นการประมาณค่าแบบกราฟิกจึงมีการใช้งานอย่างจำกัด

ดังนั้น ในหลายกรณี จึงไม่สามารถใช้การประมาณค่าเชิงเส้นหรือแบบกราฟิกก็ได้ ในเรื่องนี้พบฟังก์ชันการประมาณค่าที่ช่วยให้สามารถคำนวณค่าได้ ที่มีความแม่นยำเพียงพอสำหรับการพึ่งพาการทำงาน ที่ (เอ็กซ์) โดยมีเงื่อนไขว่ามีความต่อเนื่อง ฟังก์ชันการประมาณค่ามีรูปแบบ

ที่ไหน บี 0 ,บี 1 , … บีเอ็นเป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนด เนื่องจากพหุนามที่กำหนด (7.1) แสดงด้วยเส้นโค้งประเภทพาราโบลา การประมาณค่าดังกล่าวจึงเรียกว่าพาราโบลา

ค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามการประมาณค่านั้นหาได้โดยการแก้ระบบจาก ( ล+ 1) สมการเชิงเส้นที่ได้จากการแทนที่ค่าที่ทราบเป็นสมการ (7.1) ที่ ฉันและ เอ็กซ์ ฉัน .

การแก้ไขทำได้ง่ายมากเมื่อช่วงเวลาระหว่างค่าของอาร์กิวเมนต์คงที่เช่น

ที่ไหน ชม.เป็นค่าคงที่ที่เรียกว่าขั้นตอน โดยทั่วไปแล้ว

เมื่อใช้สูตรการประมาณค่า เราจะต้องจัดการกับค่าที่แตกต่างกัน ที่และความแตกต่างของความแตกต่างเหล่านี้ กล่าวคือ ความแตกต่างของฟังก์ชัน ที่ (เอ็กซ์) ของคำสั่งต่างๆ ความแตกต่างของลำดับใดๆ จะถูกคำนวณโดยสูตร

. (7.4)

ตัวอย่างเช่น,

เมื่อคำนวณความแตกต่าง จะสะดวกในการจัดเรียงไว้ในรูปแบบของตาราง (ดูตารางที่ 4) ในแต่ละคอลัมน์ซึ่งมีการบันทึกความแตกต่างระหว่างค่าที่สอดคล้องกันของ minuend และ subtrahend เช่นตารางแนวทแยง ถูกรวบรวม โดยปกติความแตกต่างจะถูกบันทึกเป็นหน่วยของหลักสุดท้าย

ตารางที่ 4

ความแตกต่างของฟังก์ชัน ที่ (เอ็กซ์)

ตั้งแต่ฟังก์ชั่น ที่ (เอ็กซ์) แสดงเป็นพหุนาม (7.1) n- ระดับที่สัมพันธ์กับ เอ็กซ์จากนั้นความแตกต่างก็เป็นพหุนามเช่นกัน โดยองศาจะลดลงหนึ่งเมื่อส่งผ่านไปยังผลต่างถัดไป เอ็น-i ผลต่างของพหุนาม n-th องศาเป็นตัวเลขคงที่เช่น ประกอบด้วย เอ็กซ์ถึงระดับศูนย์ ผลต่างลำดับที่สูงกว่าทั้งหมดจะเป็นศูนย์ สิ่งนี้จะกำหนดระดับของพหุนามการประมาณค่า

ด้วยการแปลงฟังก์ชัน (7.1) เราจะได้สูตรการประมาณค่าแรกของนิวตัน:

ใช้ในการค้นหาค่าต่างๆ ที่เพื่อสิ่งใดๆ เอ็กซ์ภายในการวัด ให้เราแสดงสูตรนี้ (7.5) ในรูปแบบที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย:

สองสูตรสุดท้ายบางครั้งเรียกว่าสูตรการประมาณค่าของนิวตันสำหรับการประมาณค่าล่วงหน้า สูตรเหล่านี้รวมถึงความแตกต่างที่ลงไปตามแนวทแยงมุม และสะดวกที่จะใช้ที่จุดเริ่มต้นของตารางข้อมูลการทดลองซึ่งมีความแตกต่างเพียงพอ

สูตรการประมาณค่าที่สองของนิวตัน ซึ่งได้มาจากสมการเดียวกัน (7.1) มีดังต่อไปนี้

สูตรนี้ (7.7) มักเรียกว่าสูตรการประมาณค่าของนิวตันสำหรับการประมาณค่าแบบย้อนกลับ มันถูกใช้เพื่อกำหนดค่า ที่ที่ท้ายโต๊ะ

ตอนนี้ให้พิจารณาการแก้ไขสำหรับค่าที่มีระยะห่างไม่เท่ากันของอาร์กิวเมนต์

ให้ยังคงทำงานต่อไป ที่ (เอ็กซ์) กำหนดโดยค่าจำนวนหนึ่ง x ฉันและ ฉันแต่เป็นช่วงเวลาระหว่างค่าที่ต่อเนื่องกัน x ฉันไม่เหมือนกัน คุณไม่สามารถใช้สูตรนิวตันข้างต้นได้ เนื่องจากมีขั้นตอนคงที่ ชม.. ในปัญหาประเภทนี้ จำเป็นต้องคำนวณความแตกต่างที่ลดลง:

; ฯลฯ (7.8)

ความแตกต่างของคำสั่งซื้อที่สูงกว่าจะถูกคำนวณในทำนองเดียวกัน สำหรับกรณีของค่าอาร์กิวเมนต์ที่มีระยะห่างเท่ากัน ถ้า ฉ (เอ็กซ์) เป็นพหุนาม n- องศาแล้วความแตกต่าง nลำดับที่ 2 เป็นค่าคงที่ และผลต่างของลำดับที่สูงกว่าจะเท่ากับศูนย์ ในกรณีง่าย ๆ ตารางความแตกต่างที่ลดลงจะมีรูปแบบคล้ายกับตารางความแตกต่างสำหรับค่าที่เท่ากันของอาร์กิวเมนต์

นอกจากสูตรการประมาณค่าของนิวตันที่พิจารณาแล้ว ยังมักใช้สูตรการประมาณค่าลากรองจ์อีกด้วย:

ในสูตรนี้ แต่ละพจน์จะเป็นพหุนาม nองศาและพวกเขาทั้งหมดเท่าเทียมกัน ดังนั้นจนกว่าจะสิ้นสุดการคำนวณจึงไม่สามารถละเลยสิ่งใดสิ่งหนึ่งได้

การแก้ไขแบบย้อนกลับในทางปฏิบัติ บางครั้งจำเป็นต้องค้นหาค่าอาร์กิวเมนต์ที่สอดคล้องกับค่าฟังก์ชันบางอย่าง ในกรณีนี้ฟังก์ชันผกผันจะถูกประมาณค่าและควรระลึกไว้เสมอว่าความแตกต่างของฟังก์ชันไม่คงที่และต้องมีการแก้ไขสำหรับค่าอาร์กิวเมนต์ที่มีระยะห่างไม่เท่ากันนั่นคือ ใช้สูตร (7.8) หรือ ( 7.9)

การคาดการณ์ การคาดการณ์เรียกว่าการคำนวณค่าฟังก์ชัน ที่อยู่นอกขอบเขตของการโต้แย้ง เอ็กซ์ที่ทำการวัด ด้วยการแสดงออกเชิงวิเคราะห์ที่ไม่รู้จักของฟังก์ชันที่ต้องการ การคาดการณ์จะต้องดำเนินการอย่างระมัดระวัง เนื่องจากไม่ทราบพฤติกรรมของฟังก์ชัน ที่ (เอ็กซ์) นอกช่วงการวัด อนุญาตให้คาดการณ์ได้หากเส้นโค้งเป็นไปอย่างราบรื่นและไม่มีเหตุผลที่จะคาดหวังการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วในกระบวนการที่กำลังศึกษาอยู่ อย่างไรก็ตาม การประมาณค่าควรดำเนินการภายในขอบเขตแคบ เช่น ภายในขั้นตอน ชม.. ในจุดที่ห่างไกลมากขึ้น คุณอาจได้รับค่าที่ไม่ถูกต้อง ที่. สำหรับการประมาณค่า จะใช้สูตรเดียวกันกับการประมาณค่า ดังนั้น สูตรแรกของนิวตันจึงใช้ในการประมาณค่าไปข้างหลัง และใช้สูตรที่สองของนิวตันเมื่อประมาณค่าไปข้างหน้า สูตรลากรองจ์ใช้ในทั้งสองกรณี ควรระลึกไว้ด้วยว่าการประมาณค่านำไปสู่ข้อผิดพลาดที่ใหญ่กว่าการประมาณค่า

การบูรณาการเชิงตัวเลข

สูตรสี่เหลี่ยมคางหมูโดยปกติจะใช้สูตรสี่เหลี่ยมคางหมูหากมีการวัดค่าฟังก์ชันสำหรับค่าที่เท่ากันของอาร์กิวเมนต์นั่นคือ ด้วยขั้นตอนคงที่ ตามกฎสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งเป็นค่าโดยประมาณของอินทิกรัล

ใช้ค่า

, (7.11)

ข้าว. 7.1. การเปรียบเทียบวิธีการอินทิเกรตเชิงตัวเลข

กล่าวคือ เชื่อ การตีความทางเรขาคณิตของสูตรสี่เหลี่ยมคางหมู (ดูรูปที่ 7.1) มีดังต่อไปนี้: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งจะถูกแทนที่ด้วยผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นเส้นตรง ข้อผิดพลาดทั้งหมดในการคำนวณอินทิกรัลโดยใช้สูตรสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นประมาณเป็นผลรวมของข้อผิดพลาดสองประการ: ข้อผิดพลาดในการตัดทอนที่เกิดจากการแทนที่สี่เหลี่ยมคางหมูโค้งด้วยเส้นตรงและข้อผิดพลาดในการปัดเศษที่เกิดจากข้อผิดพลาดในการวัดค่าของ การทำงาน. ข้อผิดพลาดในการตัดทอนสำหรับสูตรสี่เหลี่ยมคางหมูคือ

, ที่ไหน . (7.12)

สูตรสี่เหลี่ยมสูตรสี่เหลี่ยมเช่นสูตรสี่เหลี่ยมคางหมูก็ใช้ในกรณีที่ค่าอาร์กิวเมนต์เท่ากัน ผลรวมอินทิกรัลโดยประมาณถูกกำหนดโดยสูตรใดสูตรหนึ่ง

การตีความทางเรขาคณิตของสูตรสี่เหลี่ยมแสดงไว้ในรูปที่ 1 7.1. ข้อผิดพลาดของสูตร (7.13) และ (7.14) ประเมินโดยความไม่เท่าเทียมกัน

, ที่ไหน . (7.15)

สูตรซิมป์สันอินทิกรัลถูกกำหนดโดยสูตรโดยประมาณ

ที่ไหน n- เลขคู่. ข้อผิดพลาดของสูตรของซิมป์สันประเมินจากความไม่เท่าเทียมกัน

, ที่ไหน . (7.17)

สูตรของซิมป์สันให้ผลลัพธ์ที่แน่นอนในกรณีที่ปริพันธ์เป็นพหุนามของดีกรีที่สองหรือสาม

การอินทิเกรตเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์พิจารณาสมการเชิงอนุพันธ์สามัญลำดับที่หนึ่ง ที่ " = ฉ (เอ็กซ์ , ที่) โดยมีเงื่อนไขเริ่มต้น ที่ = ที่ 0 ณ เอ็กซ์ = เอ็กซ์ 0 . จำเป็นต้องหาวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ ที่ = ที่ (เอ็กซ์) บนส่วน [ เอ็กซ์ 0 , เอ็กซ์ เค ].

ข้าว. 7.2. การตีความทางเรขาคณิตของวิธีออยเลอร์

โดยแบ่งส่วนนี้ออกเป็น nความยาวส่วนเท่ากัน ( เอ็กซ์ เค – เอ็กซ์ 0)/n. ค้นหาค่าโดยประมาณ ที่ 1 , ที่ 2 , … , ที่ nฟังก์ชั่น ที่ (เอ็กซ์) ที่จุดแบ่ง เอ็กซ์ 1 , เอ็กซ์ 2 , … , เอ็กซ์ n = เอ็กซ์ เคดำเนินการโดยวิธีการต่างๆ

วิธีหักเส้นของออยเลอร์สำหรับค่าที่กำหนด ที่ 0 = ที่ (เอ็กซ์ 0) ค่าอื่นๆ ที่ ฉัน ที่ (เอ็กซ์ ฉัน) จะถูกคำนวณตามลำดับโดยสูตร

, (7.18)

ที่ไหน ฉัน = 0, 1, …, n – 1.

ในเชิงกราฟิก วิธีออยเลอร์แสดงไว้ในรูปที่ 1 7.1 โดยที่กราฟของการแก้สมการ ที่ = ที่ (เอ็กซ์) มีค่าประมาณเส้นขาด (จึงเป็นที่มาของวิธีการ) วิธีรุ่งเง-คุตตะให้ความแม่นยำสูงกว่าวิธีออยเลอร์ ค่าที่จำเป็น ที่ ฉันจะถูกคำนวณตามลำดับโดยสูตร

, (7.19) โดยที่

, , .

การทบทวนวรรณกรรมวิทยาศาสตร์

การทบทวนวรรณกรรมเป็นส่วนสำคัญของรายงานการวิจัย การทบทวนควรระบุสถานะของปัญหาอย่างครบถ้วนและเป็นระบบ อนุญาตให้มีการประเมินตามวัตถุประสงค์ของระดับวิทยาศาสตร์และเทคนิคของงาน เลือกวิธีการและวิธีการอย่างถูกต้องเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย และประเมินทั้งประสิทธิผลของวิธีการเหล่านี้และงานในฐานะ ทั้งหมด. หัวข้อการวิเคราะห์ในการทบทวนควรเป็นแนวคิดและปัญหาใหม่ แนวทางที่เป็นไปได้ในการแก้ไขปัญหาเหล่านี้ ผลการศึกษาก่อนหน้านี้ ข้อมูลทางเศรษฐกิจ และวิธีการแก้ไขปัญหาที่เป็นไปได้ ข้อมูลที่ขัดแย้งกันในแหล่งวรรณกรรมต่างๆ ควรได้รับการวิเคราะห์และประเมินผลด้วยความระมัดระวังเป็นพิเศษ

จากการวิเคราะห์วรรณกรรม ย่อมชัดเจนว่าในประเด็นแคบๆ นี้ เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าเป็นที่น่าสงสัยและเป็นที่ถกเถียงกัน อะไรคือลำดับความสำคัญ งานสำคัญในปัญหาทางเทคนิคที่ตั้งไว้ จะค้นหาวิธีแก้ปัญหาได้ที่ไหนและอย่างไร

เวลาที่ใช้ในการตรวจสอบจะถูกรวมเข้าด้วยกันดังนี้:

การวิจัยมีเป้าหมายที่แคบและเฉพาะเจาะจงเสมอ ในการสรุปผลการทบทวน การเลือกวัตถุประสงค์และวิธีการได้รับการพิสูจน์แล้ว การทบทวนควรเตรียมการตัดสินใจนี้ จากนี้เป็นไปตามแผนและการเลือกวัสดุของเขา การทบทวนพิจารณาเฉพาะประเด็นแคบ ๆ ที่อาจส่งผลโดยตรงต่อการแก้ปัญหา แต่ครบถ้วนสมบูรณ์จนครอบคลุมวรรณกรรมสมัยใหม่เกือบทั้งหมดในประเด็นนี้

การจัดระเบียบกิจกรรมอ้างอิงและข้อมูล

ในประเทศของเรา กิจกรรมข้อมูลเป็นไปตามหลักการของการประมวลผลเอกสารทางวิทยาศาสตร์แบบรวมศูนย์ ซึ่งทำให้สามารถบรรลุแหล่งข้อมูลที่ครอบคลุมเต็มรูปแบบด้วยต้นทุนที่ต่ำที่สุด เพื่อสรุปและจัดระบบด้วยวิธีที่เหมาะสมที่สุด จากการประมวลผลดังกล่าว จึงมีการเตรียมการเผยแพร่ข้อมูลในรูปแบบต่างๆ ซึ่งรวมถึง:

1) วารสารนามธรรม(RJ) เป็นสิ่งพิมพ์ข้อมูลหลักที่ประกอบด้วยบทคัดย่อเป็นส่วนใหญ่ (บางครั้งก็เป็นคำอธิบายประกอบและคำอธิบายบรรณานุกรม) ของแหล่งที่มาที่น่าสนใจที่สุดในด้านวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติ วารสารเชิงนามธรรมที่ประกาศวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคที่เกิดขึ้นใหม่ ช่วยให้สามารถดำเนินการค้นหาย้อนหลัง เอาชนะอุปสรรคด้านภาษา และทำให้สามารถติดตามความสำเร็จในสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เกี่ยวข้องได้

2) ประกาศข้อมูลสัญญาณ(SI) ซึ่งรวมถึงคำอธิบายบรรณานุกรมของวรรณกรรมที่ตีพิมพ์ในสาขาความรู้เฉพาะและเป็นดัชนีบรรณานุกรมโดยพื้นฐาน หน้าที่หลักของพวกเขาคือการแจ้งวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคล่าสุดทั้งหมดโดยทันทีเนื่องจากข้อมูลนี้ปรากฏเร็วกว่าในวารสารเชิงนามธรรมมาก

3) แสดงข้อมูล– สิ่งพิมพ์ข้อมูลที่มีบทคัดย่อเพิ่มเติมของบทความ คำอธิบายสิ่งประดิษฐ์และสิ่งตีพิมพ์อื่น ๆ และไม่อนุญาตให้อ้างอิงถึงแหล่งที่มาดั้งเดิม งานข้อมูลด่วนคือการสร้างความคุ้นเคยอย่างรวดเร็วและเป็นธรรมแก่ผู้เชี่ยวชาญด้วยความสำเร็จล่าสุดของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

4) บทวิจารณ์เชิงวิเคราะห์- สิ่งพิมพ์ข้อมูลที่ให้แนวคิดเกี่ยวกับสถานะและแนวโน้มการพัฒนาของบางสาขา (ส่วนปัญหา) ของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

5) ความคิดเห็นที่เป็นนามธรรม- บรรลุเป้าหมายเดียวกันกับการทบทวนเชิงวิเคราะห์ และในขณะเดียวกันก็มีลักษณะที่สื่อความหมายมากขึ้น ผู้เขียนบทวิจารณ์เชิงนามธรรมไม่ได้ให้การประเมินข้อมูลที่มีอยู่ในนั้นด้วยตนเอง

6) บัตรบรรณานุกรมที่พิมพ์เช่น คำอธิบายบรรณานุกรมที่สมบูรณ์ของแหล่งที่มาของข้อมูล เป็นหนึ่งในสิ่งพิมพ์สัญญาณและทำหน้าที่แจ้งเตือนเกี่ยวกับสิ่งพิมพ์ใหม่และความเป็นไปได้ในการสร้างแคตตาล็อกและตู้เก็บเอกสารที่จำเป็นสำหรับผู้เชี่ยวชาญนักวิจัยทุกคน

7) การ์ดบรรณานุกรมที่พิมพ์คำอธิบายประกอบ ;

8) ดัชนีบรรณานุกรม .

สิ่งพิมพ์เหล่านี้ส่วนใหญ่จำหน่ายโดยการสมัครสมาชิกรายบุคคลด้วย ข้อมูลโดยละเอียดเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้สามารถพบได้ใน "แคตตาล็อกสิ่งพิมพ์ของหน่วยงานข้อมูลทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค" ที่ตีพิมพ์เป็นประจำทุกปี

หน่วยของปริมาณทางกายภาพ- ปริมาณทางกายภาพจำเพาะที่ยอมรับตามอัตภาพเป็นหน่วยของปริมาณทางกายภาพ

ปริมาณทางกายภาพเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นคุณลักษณะของวัตถุทางกายภาพที่พบได้ทั่วไปในวัตถุหลายๆ ชิ้นในแง่คุณภาพ (เช่น ความยาว มวล กำลัง) และเป็นรายบุคคลสำหรับวัตถุแต่ละชิ้นในแง่ปริมาณ (เช่น ความยาวของเส้นประสาท เส้นใย น้ำหนักร่างกายมนุษย์ อัตราปริมาณรังสีที่ดูดซับของรังสีไอออไนซ์) มีการเชื่อมโยงกันเป็นประจำระหว่างปริมาณทางกายภาพที่แสดงลักษณะของวัตถุใดๆ การสร้างความสัมพันธ์นี้ผ่านการวัดปริมาณทางกายภาพมีความสำคัญอย่างยิ่งทางวิทยาศาสตร์และในทางปฏิบัติ การวัดปริมาณทางกายภาพหมายถึงชุดของการทดลอง (ด้วยความช่วยเหลือของการวัดและมาตรฐาน) และในบางกรณี การดำเนินการทางคอมพิวเตอร์เพื่อกำหนดปริมาณของปริมาณที่กำหนด ในขณะเดียวกันการเลือกหน่วยอย่างมีเหตุผลก็มีความสำคัญอย่างยิ่ง

ประวัติความเป็นมาของการพัฒนามาตรวิทยาแสดงให้เห็นว่าหน่วยความยาว พื้นที่ ปริมาตร มวล เวลา และปริมาณอื่น ๆ ส่วนใหญ่ถูกเลือกโดยพลการ โดยไม่คำนึงถึงการเชื่อมต่อภายในระหว่างหน่วยเหล่านั้น สิ่งนี้นำไปสู่การเกิดขึ้นในประเทศต่าง ๆ ของโลกด้วยหน่วยต่าง ๆ มากมายสำหรับการวัดปริมาณทางกายภาพเดียวกัน ดังนั้น ความยาวจึงวัดเป็นอาร์ชิน คิวบิท ฟุต นิ้ว น้ำหนัก เป็นออนซ์ ปอนด์ หลอด ฯลฯ ในบางกรณี หน่วยต่างๆ จะถูกเลือกตามความสะดวกของเทคโนโลยีการวัดหรือการใช้งานจริง นี่คือลักษณะที่แรงม้าของปรอทปรากฏขึ้นหนึ่งมิลลิเมตร การพัฒนาอย่างเข้มข้นและเป็นอิสระในขั้นต้นของสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีบางสาขาในประเทศต่าง ๆ ในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 การก่อตัวของสาขาความรู้ใหม่มีส่วนทำให้เกิดการเกิดขึ้นของปริมาณทางกายภาพใหม่และตามด้วยหน่วยใหม่มากมาย หน่วยวัดหลายหลากเป็นอุปสรรคสำคัญต่อการพัฒนาวิทยาศาสตร์และการเติบโตของการผลิตวัสดุ การขาดความสามัคคีในการทำความเข้าใจ คำจำกัดความ และการกำหนดปริมาณทางกายภาพ ความสัมพันธ์ทางการค้าระหว่างประเทศที่ซับซ้อน ขัดขวางความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีโดยทั่วไป ทั้งหมดนี้จำเป็นต้องมีการรวมหน่วยอย่างเข้มงวดและการพัฒนาระบบหน่วยปริมาณทางกายภาพที่สะดวกสำหรับการใช้งานอย่างแพร่หลาย การสร้างระบบดังกล่าวขึ้นอยู่กับหลักการของการเลือกหน่วยพื้นฐานและเป็นอิสระร่วมกันจำนวนเล็กน้อยโดยอาศัยความช่วยเหลือของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงความสัมพันธ์ปกติระหว่างปริมาณทางกายภาพหน่วยที่เหลือของระบบจึงถูกสร้างขึ้น .

มีความพยายามที่จะสร้างระบบหน่วยที่เป็นเอกภาพซ้ำแล้วซ้ำเล่า มีการสร้างระบบเมตริก, ระบบของ ISS, MKSA, MKGSS, GHS เป็นต้น อย่างไรก็ตาม แต่ละระบบเหล่านี้แยกกันไม่ได้ให้ความเป็นไปได้ในการใช้งานในทุกด้านของกิจกรรมทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติของมนุษย์และ การใช้งานระบบต่าง ๆ แบบขนานที่สร้างขึ้นท่ามกลางความไม่สะดวกอื่น ๆ ความยากลำบากบางประการในการนับร่วมกัน องค์กรวิทยาศาสตร์และเทคนิคระหว่างประเทศต่างๆ ที่ทำงานด้านมาตรวิทยาในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 และในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 20 ปูทางไปสู่การสร้างระบบหน่วยสากลที่เป็นเอกภาพ และในวันที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2501 คณะกรรมการมาตรวิทยากฎหมายระหว่างประเทศได้ประกาศการจัดตั้งระบบนี้

โดยการตัดสินใจของที่ประชุมใหญ่ว่าด้วยน้ำหนักและการวัดในปี พ.ศ. 2503 ได้มีการนำระบบสากลของหน่วยของปริมาณทางกายภาพมาใช้ เรียกว่าหน่วย "Systeme internationale d" (ระบบหน่วยสากล) หรือเรียกโดยย่อว่า SI (ในการถอดเสียงภาษารัสเซีย SI) คณะกรรมการถาวรด้านการกำหนดมาตรฐานของ CMEA อนุมัติมาตรฐานพื้นฐาน "มาตรวิทยา หน่วยของปริมาณทางกายภาพ ST SEV 1052-78", ผู้เขียนผู้พัฒนาซึ่งเป็นสหภาพโซเวียตมาตรฐานนี้ถูกกำหนดให้ใช้บังคับในประเทศสมาชิก CMEA ของระบบหน่วยระหว่างประเทศตั้งแต่ปี พ.ศ. 2522-2523 โดยพระราชกฤษฎีกาของคณะกรรมการมาตรฐานแห่งสหภาพโซเวียตเมื่อวันที่ 19 มีนาคม พ.ศ. 2524 CMEA มาตรฐานถูกแทนที่ด้วยมาตรฐานของรัฐ GOST 8.417-81 (ST CMEA 1052- 78) "หน่วยปริมาณทางกายภาพ" มีผลใช้บังคับเมื่อวันที่ 1 มกราคม พ.ศ. 2525 GOST ได้จัดทำรายการ E.F.V. สำหรับใช้ในสหภาพโซเวียตชื่อและการกำหนด เช่นเดียวกับขั้นตอนการใช้หน่วยนอกระบบและการยกเว้นหน่วยนอกระบบจำนวนหนึ่งที่อาจต้องถอนออก การใช้ SI กลายเป็นข้อบังคับในทุกสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนในเศรษฐกิจของประเทศ

โครงสร้างระบบหน่วยสากล (SI)ระบบหน่วยสากลคือชุดของหน่วยพื้นฐานและหน่วยอนุพัทธ์ที่ครอบคลุมทุกด้านของการวัดปริมาณทางกล ความร้อน ไฟฟ้า แม่เหล็ก และปริมาณอื่นๆ ข้อได้เปรียบที่สำคัญของระบบนี้ก็คือความจริงที่ว่าหน่วยพื้นฐานและหน่วยที่ได้รับนั้นสะดวกสำหรับการใช้งานจริง ข้อได้เปรียบหลักของ SI คือการเชื่อมโยงกัน (ความสอดคล้อง) เช่น หน่วยอนุพัทธ์ทั้งหมดในนั้นได้มาโดยใช้สูตรกำหนด (ที่เรียกว่าสูตรมิติ) โดยการคูณหรือหารหน่วยพื้นฐานโดยไม่ใช้ค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขแสดงว่าค่าของหน่วยอนุพัทธ์เพิ่มขึ้นหรือลดลงกี่ครั้งเมื่อค่าของหน่วยพื้นฐาน การเปลี่ยนแปลงหน่วย เช่น หน่วยความเร็วจะมีรูปแบบดังนี้ โวลต์ = กิโลลิตร×ต-1~; ที่ไหน เค- ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนเท่ากับ 1 , ล- ความยาวเส้นทาง ต- เวลา. ถ้าแทน ลและ ตแทนที่ชื่อหน่วยวัดความยาวและเวลาในระบบ SI เราจะได้สูตรสำหรับมิติของหน่วยความเร็วในระบบนี้: วี = นางสาว, หรือ โวลต์ = ม.×ส-1 . ถ้าปริมาณทางกายภาพเป็นอัตราส่วนของปริมาณสองมิติที่มีลักษณะเดียวกัน ก็จะไม่มีมิติ ปริมาณไร้มิติดังกล่าวได้แก่ ดัชนีการหักเหของแสง เศษส่วนมวลหรือปริมาตรของสาร

หน่วยของปริมาณทางกายภาพที่สร้างขึ้นโดยอิสระจากหน่วยอื่นและเป็นระบบหน่วยที่ใช้เรียกว่าหน่วยพื้นฐานของระบบ หน่วยที่กำหนดโดยใช้สูตรและสมการที่เกี่ยวข้องกับปริมาณทางกายภาพซึ่งกันและกันเรียกว่าหน่วยอนุพัทธ์ของระบบ หน่วยพื้นฐานหรือหน่วยอนุพัทธ์ที่รวมอยู่ในระบบหน่วยเรียกว่าหน่วยระบบ

ระบบหน่วยสากลประกอบด้วย 7 หน่วยพื้นฐาน ( แท็บ 1 ), เพิ่มเติมอีก 2 รายการ ( แท็บ 2 ) รวมถึงหน่วยที่ได้รับจากหน่วยพื้นฐานและหน่วยเพิ่มเติม ( แท็บ 3 และ 4 ). หน่วยประกอบ (เรเดียนและสเตอเรเดียน) ไม่ขึ้นอยู่กับหน่วยฐานและมีมิติเป็นศูนย์ สำหรับการวัดโดยตรง จะไม่มีการใช้เนื่องจากไม่มีเครื่องมือวัดที่แบ่งเป็นเรเดียนและสเตอเรเดียน หน่วยเหล่านี้ใช้สำหรับการวิจัยและการคำนวณเชิงทฤษฎี

ตารางที่ 1.

หน่วย SI พื้นฐานและปริมาณที่วัด

* อนุญาตให้ใช้ชื่อ "อุณหภูมิเคลวิน" ได้ นอกเหนือจากอุณหภูมิเคลวิน ( ต) คุณสามารถใช้อุณหภูมิเซลเซียสได้ ( ที) พิจารณาจากนิพจน์: ที = T-T0ที่ไหน ต- อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ ที 0\u003d 273.15 K. สำหรับความแตกต่างของอุณหภูมิ 1 ° C \u003d 1 K.

ตารางที่ 2.

หน่วย SI เพิ่มเติมและปริมาณที่หน่วยวัด

เนื่องจากแต่ละสีมีหลายรูปแบบ การเปรียบเทียบดังกล่าวจึงอยู่ในอำนาจของผู้เชี่ยวชาญที่มีประสบการณ์ ซึ่งไม่เพียงแต่มีประสบการณ์จริงเท่านั้น แต่ยังมีคุณสมบัติพิเศษด้านการมองเห็นที่สอดคล้องกันอีกด้วย เมื่อประเมินในระดับชื่อ วัตถุจะถูกกำหนดหมายเลขหรือเครื่องหมายเพื่อจุดประสงค์ในการระบุตัวตนหรือเพื่อการจัดลำดับหมายเลขเท่านั้น การแสดงที่มาของตัวเลขดังกล่าวในทางปฏิบัติมีฟังก์ชันเดียวกับชื่อ

ขนาดการสั่งซื้อกำหนดลักษณะของการเรียงลำดับของวัตถุที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติเฉพาะบางอย่าง นั่นคือ การจัดเรียงของวัตถุตามลำดับจากมากไปหาน้อยหรือเพิ่มขึ้นของคุณสมบัตินี้ เช่น มาตราส่วนแผ่นดินไหว มาตราส่วนความแข็งของร่างกาย เป็นต้น ซีรีส์ที่ได้รับคำสั่งในลักษณะนี้เรียกว่าซีรีส์ที่ได้รับการจัดอันดับ และขั้นตอนในตัวมันเองเรียกว่าการจัดอันดับ

ในระดับลำดับ วัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันจะถูกเปรียบเทียบซึ่งกันและกัน โดยไม่ทราบมูลค่าของคุณสมบัติที่น่าสนใจ ดังนั้นซีรีส์จัดอันดับจึงสามารถตอบคำถามเช่น "อะไรมากกว่า (น้อยกว่า)" หรือ “อันไหนดีกว่า (แย่กว่า)?” ข้อมูลรายละเอียดเพิ่มเติม (มากหรือน้อย แย่กว่าหรือดีกว่ากี่เท่า) ไม่สามารถให้ขนาดคำสั่งซื้อได้ เห็นได้ชัดว่าขั้นตอนการประเมินคุณสมบัติของวัตถุในระดับลำดับสามารถเรียกได้ว่าเป็นการวัดที่มีการยืดออกมากเท่านั้น ผลลัพธ์ที่ได้รับในระดับลำดับไม่สามารถถูกนำไปดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใดๆ ได้

สเกลช่วงเวลาความแตกต่างระหว่างค่าของปริมาณทางกายภาพจะถูกลงจุดในระดับช่วงเวลา สเกลอุณหภูมิเป็นตัวอย่างของสเกลช่วงเวลา ในระดับอุณหภูมิเซลเซียส อุณหภูมิของน้ำแข็งละลายถือเป็นจุดกำเนิดของความแตกต่างของอุณหภูมิ อุณหภูมิอื่น ๆ ทั้งหมดจะถูกเปรียบเทียบด้วย เพื่อความสะดวกในการใช้เครื่องชั่ง ช่วงเวลาระหว่างอุณหภูมิหลอมละลายของน้ำแข็งและจุดเดือดของน้ำจะแบ่งออกเป็น 100 ช่วงเท่ากัน - องศา ระดับเซลเซียสจะขยายออกไปทั้งช่วงบวกและช่วงลบ เมื่อพวกเขาบอกว่าอุณหภูมิอากาศอยู่ที่ 25 ° C นั่นหมายความว่าอุณหภูมินั้นสูงกว่าอุณหภูมิที่ถือเป็นศูนย์ของมาตราส่วน (เหนือศูนย์) 25 ° C ในระดับอุณหภูมิฟาเรนไฮต์ ช่วงเวลาเดียวกันจะแบ่งออกเป็น 180 องศา ดังนั้น องศาฟาเรนไฮต์จึงมีขนาดเล็กกว่าองศาเซลเซียส นอกจากนี้ ช่วงฟาเรนไฮต์ยังถูกเลื่อนไป 32 องศาไปทางด้านเย็น โดยมีอุณหภูมิละลายน้ำแข็งฟาเรนไฮต์อยู่ที่ 32°F

การแบ่งมาตราส่วนช่วงเวลาออกเป็นส่วนที่เท่ากัน-ไล่ระดับจะสร้างหน่วยของปริมาณทางกายภาพ ซึ่งไม่เพียงแต่ช่วยให้แสดงผลการวัดเป็นการวัดเชิงตัวเลขเท่านั้น แต่ยังช่วยประมาณค่าความผิดพลาดในการวัดได้อีกด้วย

ผลลัพธ์ของการวัดตามสเกลของช่วงเวลาสามารถเพิ่มซึ่งกันและกันและลบออกจากกัน กล่าวคือ เพื่อกำหนดว่าค่าหนึ่งของปริมาณทางกายภาพจะมากกว่าหรือน้อยกว่าอีกค่าหนึ่ง เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุตามช่วงระยะเวลาว่าค่าหนึ่งของปริมาณหนึ่งมีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าค่าอื่นกี่ครั้ง เนื่องจากแหล่งกำเนิดของปริมาณทางกายภาพไม่ได้ถูกกำหนดไว้บนมาตราส่วน แต่ในขณะเดียวกันก็สามารถทำได้โดยสัมพันธ์กับช่วงเวลา (ความแตกต่าง) ดังนั้น ความแตกต่างของอุณหภูมิ 25 องศา จึงมากกว่าความแตกต่างของอุณหภูมิ 5 องศา 5 เท่า

ระดับความสัมพันธ์แสดงถึงสเกลช่วงเวลาที่มีต้นกำเนิดตามธรรมชาติ เช่น สเกลอุณหภูมิเคลวิน สเกลความยาว หรือสเกลมวล ระดับความสัมพันธ์เป็นระดับขั้นสูงและให้ข้อมูลมากที่สุด ผลลัพธ์ของการวัดในระดับอัตราส่วนสามารถบวก ลบ คูณ และหารซึ่งกันและกันได้

การตั้งชื่อและการเรียงลำดับตาชั่งเรียกว่า ไม่ใช่ตัวชี้วัด (แนวความคิด)และระดับของช่วงเวลาและอัตราส่วน เมตริก (วัสดุ)

ในทางปฏิบัติ มาตราส่วนการวัดจะถูกนำไปใช้โดยการสร้างมาตรฐานของทั้งมาตราส่วนของหน่วยการวัด และวิธีการและเงื่อนไขสำหรับการสร้างซ้ำที่ชัดเจน หากจำเป็น

บทที่ 2

การวัด

สมมุติฐานของทฤษฎีการวัด

มาตรวิทยาก็เหมือนกับวิทยาศาสตร์อื่นๆ ที่มีพื้นฐานมาจากสมมุติฐานพื้นฐานหลายประการที่อธิบายสัจพจน์พื้นฐานของมาตรวิทยา ในปัจจุบัน เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการสร้างรากฐานทางทฤษฎีของมาตรวิทยาโดยอาศัยคุณสมบัติทั่วไปหลายประการสำหรับวัตถุทางกายภาพที่หลากหลายทั้งหมดในรูปแบบของสมมุติฐานต่อไปนี้:

1) สมมุติ α . ภายในกรอบของแบบจำลองที่เป็นที่ยอมรับของวัตถุประสงค์การศึกษา มีปริมาณทางกายภาพที่วัดได้จำนวนหนึ่งและมูลค่าที่แท้จริงของมัน

2) สมมุติ β. ค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้จะเป็นค่าคงที่

3) สมมุติ γ. มีความคลาดเคลื่อนระหว่างค่าที่วัดได้และคุณสมบัติของวัตถุที่ตรวจสอบ

เมื่อทำการวัด ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่อยู่ระหว่างองค์ประกอบคงที่ของเครื่องมือวัดจะถูกกำหนดทางกายภาพ แต่ละตัวเลือกในการเชื่อมต่อส่วนที่วัดและเครื่องมือวัดจะสอดคล้องกับผลการวัดเฉพาะ จากข้อมูลนี้ จึงสามารถโต้แย้งได้ว่าค่าที่วัดได้นั้นมีอยู่ในกรอบของแบบจำลองที่ยอมรับเท่านั้น กล่าวคือ มันสมเหตุสมผลตราบใดที่แบบจำลองนั้นได้รับการยอมรับว่าเพียงพอกับวัตถุ

ขั้นตอนเฉพาะสำหรับการวัดถือเป็นลำดับของการกระทำที่ซับซ้อนและต่างกัน ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนจำนวนหนึ่ง ซึ่งอาจแตกต่างกันอย่างมากในจำนวน ประเภท และความซับซ้อนของการดำเนินการที่ทำ ในแต่ละกรณี อัตราส่วนและความสำคัญของแต่ละขั้นตอนสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างชัดเจน แต่การระบุขั้นตอนที่ชัดเจนและการดำเนินการวัดจำนวนที่จำเป็นและเพียงพออย่างมีสตินำไปสู่การเพิ่มประสิทธิภาพของกระบวนการดำเนินการวัดและ การกำจัดข้อผิดพลาดด้านระเบียบวิธีที่เกี่ยวข้อง ขั้นตอนหลักมีดังต่อไปนี้:

¨ คำชี้แจงของปัญหาการวัด

¨ การวางแผนการวัด

¨ ดำเนินการทดลองการวัด

¨ การประมวลผลข้อมูลการทดลอง

ตารางที่ 4

คุณภาพของการเตรียมการวัดจะขึ้นอยู่กับขอบเขตของการได้รับและใช้ข้อมูลเบื้องต้นที่จำเป็นเสมอ ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างการเตรียมการวัดเป็นเรื่องยากที่จะตรวจจับและแก้ไขในขั้นตอนต่อๆ ไป

ประเภทและวิธีการวัด

ในการทำการทดลองการวัดจำเป็นต้องใช้เครื่องมือทางเทคนิคพิเศษนั่นคือเครื่องมือวัด ผลการวัดคือการประมาณปริมาณทางกายภาพในรูปแบบของหน่วยจำนวนหนึ่งที่ยอมรับได้

การวัดปริมาณทางกายภาพ (การวัด)- ชุดของการดำเนินการสำหรับการใช้วิธีการทางเทคนิคที่เก็บหน่วยของปริมาณทางกายภาพโดยให้อัตราส่วน (ในรูปแบบที่ชัดเจนหรือโดยนัย) ของปริมาณที่วัดได้ด้วยหน่วยของมันและรับค่าของปริมาณนี้

แม้ว่าการวัดจะมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่องและมีความซับซ้อนมากขึ้น แต่สาระสำคัญทางมาตรวิทยายังคงไม่เปลี่ยนแปลงและลดลงเหลือสมการพื้นฐานของการวัด:

ถาม = X[Q]

ที่ไหน ถาม– ค่าที่วัดได้

เอ็กซ์- ค่าตัวเลขของปริมาณที่วัดได้ในหน่วยการวัดที่ยอมรับ

[ถาม]– หน่วยที่เลือกสำหรับการวัด

ขนาดเดียวกันจะแสดงในรูปแบบต่างๆ ขึ้นอยู่กับช่วงเวลาที่แบ่งสเกล สมมติว่าความยาวของส่วนของเส้นตรง 10 ซม. วัดโดยใช้ไม้บรรทัดโดยแบ่งเป็นหน่วยเซนติเมตรและมิลลิเมตร

สำหรับกรณีแรก ถาม 1 = 10 ซม เอ็กซ์ 1 = 10 และ = 1 ซม.

สำหรับกรณีที่ 2 ถาม 2 = 100 มม เอ็กซ์ 2 = 100 และ = 1 มม.

โดยที่ ถาม 1 = ถาม 2 , ตั้งแต่ 10 ซม. = 100 มม .

การใช้หน่วยที่แตกต่างกันในระหว่างกระบวนการวัดจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงค่าตัวเลขของผลการวัดเท่านั้น

วัตถุประสงค์ของการวัดคือเพื่อให้ได้ปริมาณทางกายภาพในรูปแบบที่สะดวกที่สุดในการใช้งาน การวัดใดๆ ประกอบด้วยการเปรียบเทียบค่าที่กำหนดกับค่าบางส่วน ซึ่งถือเป็นหน่วยการเปรียบเทียบ แนวทางนี้ได้รับการพัฒนาโดยการปฏิบัติงานด้านการวัดผลที่สั่งสมมาหลายร้อยปี แม้แต่นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ แอล. ออยเลอร์ ยังได้กล่าวไว้ว่า "เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุหรือวัดปริมาณหนึ่งเป็นอย่างอื่น เว้นแต่โดยการนำปริมาณอีกชนิดหนึ่งที่เป็นชนิดเดียวกันมาระบุอัตราส่วนของพวกมัน"

การวัดตามขั้นตอนการทดลองมีความหลากหลายมากและจัดประเภทตามเกณฑ์ที่แตกต่างกัน (รูปที่ 5)