แดนเป็นกรวยวงกลมโดยตรง บทเรียน "ปริมาณกรวย บทเรียนการถอดรหัสข้อความ

การศึกษาทั่วไปของเทศบาล

โรงเรียนมัธยม Alekseevskaya

"ศูนย์การศึกษา"

การพัฒนาบทเรียน

หัวเรื่อง: กรวยวงกลมโดยตรง

กรวยไขว้เครื่องบิน

ครูคณิตศาสตร์

ปีการศึกษา

หัวเรื่อง: กรวยวงกลมโดยตรง

ข้ามส่วนของระนาบกรวย

จุดประสงค์ของบทเรียน:ถอดแยกชิ้นส่วนนิยามของแนวคิดกรวยและผู้ใต้บังคับบัญชา (จุดสุดยอดการขึ้นรูปฐานความสูง, แกน);

พิจารณาส่วนข้ามของกรวยผ่านจุดสุดยอดรวมถึงแกน;

ส่งเสริมการพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ของนักเรียน

บทเรียนงาน:

เกี่ยวกับการศึกษา: ตรวจสอบแนวคิดพื้นฐานของร่างกายของการหมุน (กรวย)

การพัฒนา: ดำเนินการในการก่อตัวของทักษะการวิเคราะห์ทักษะการเปรียบเทียบ ทักษะจัดสรรสิ่งที่สำคัญกำหนดข้อสรุป

เกี่ยวกับการศึกษา: การศึกษาในหมู่นักเรียนที่สนใจในการเรียนรู้ปลูกฝังทักษะการสื่อสารการสื่อสาร

ประเภทของบทเรียน:การบรรยาย

วิธีการสอน:การสืบพันธุ์ปัญหาการค้นหาบางส่วน

อุปกรณ์:ตารางรุ่นของร่างกายการหมุนอุปกรณ์มัลติมีเดีย

ในระหว่างชั้นเรียน

ผม.. การจัดระเบียบเวลา

ในบทเรียนก่อนหน้านี้เราได้พบกับร่างของการหมุนและหยุดในรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับแนวคิดของกระบอกสูบ บนโต๊ะคุณสามารถดูสองภาพวาดและทำงานเป็นคู่เพื่อกำหนดคำถามที่ถูกต้องในหัวข้อที่ครอบคลุม

P. ตรวจสอบการบ้าน

ทำงานเป็นคู่โดยใช้ตารางใจ (ปริซึมจารึกไว้ในกระบอกสูบและปริซึมอธิบายใกล้กับกระบอกสูบ)

ตัวอย่างเช่นในคู่และนักเรียนเป็นรายบุคคลสามารถถามคำถาม:

ทรงกระบอกวงกลมคืออะไร (สร้างกระบอกสูบกระบอกฐานพื้นผิวด้านข้างของกระบอกสูบ)?

ปริซึมชนิดใดที่เรียกว่าอธิบายใกล้กับกระบอกสูบ?

เครื่องบินชนิดใดที่เรียกว่าแทนเจนต์ต่อกระบอกสูบ?

สิ่งที่ตัวเลขสามารถเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม abc, ก.1 B.1 ค.1 , abcde และก.1 B.1 ค.1 D.1 E.1 ?

- ปริซึมชนิดใดที่เป็นปริซึม abcdeabcde? (ตรงของฉัน.)

- พิสูจน์ว่ามันเป็นข้อพิพาทโดยตรง

(นักศึกษา 2 คู่ที่เป็นตัวเลือกที่บอร์ดทำงาน)

สาม. ความรู้อ้างอิงที่เกิดขึ้นจริง

ตาม Planim of Paniity:

ทฤษฎีบทของ Falez;

คุณสมบัติของเส้นกลางของสามเหลี่ยม;

พื้นที่ของวงกลม

ตามวัสดุของ stereometry:

แนวคิด โฮจิตี้;

มุมระหว่างเส้นตรงและเครื่องบิน

IVศึกษาวัสดุใหม่

(การศึกษา - ชุดรูปแบบวิธีการ "คณิตศาสตร์สด », สิ่งที่แนบมา 1.)

หลังจากนำเสนอวัสดุแล้วแผนงานจะถูกเสนอ:

1. นิยามของกรวย

2. นิยามของกรวยโดยตรง

3. องค์ประกอบกรวย

4. การสแกนสัมภาระ

5. กรวยเป็นร่างของการหมุน

6. ประเภทของกรวย

ตอบคำถามเหล่านี้นักเรียนของเราเองdyat ในวรรค 184-185 มาพร้อมกับภาพวาดของพวกเขา

valeological หยุด:เหนื่อย? มาพักก่อนขั้นตอนการปฏิบัติงานต่อไป!

·การนวดโซนสะท้อนออกบนเปลือกหูที่รับผิดชอบในการทำงานของอวัยวะภายใน

·การนวดของโซนสะท้อนกลับในฝ่ามือมือ;

·ยิมนาสติกสำหรับดวงตา (กรวดและดวงตาเปิดอย่างรวดเร็ว);

·กระดูกสันหลังยืด (ยกมือขึ้นดึงขึ้นขวาแล้วด้วยมือซ้ายของคุณ)

·ยิมนาสติกทางเดินหายใจมุ่งเป้าไปที่กระบวนการอิ่มตัวของออกซิเจนในสมอง (อย่างรุนแรงสูดดมจมูก 5 ครั้ง)

ตารางใจนี้ถูกดึงขึ้น (พร้อมกับครู), มาพร้อมกับการเติมตารางที่มีคำถามและวัสดุที่ได้รับจากแหล่งต่าง ๆ (หนังสือพิมพ์ตำราเรียนและคอมพิวเตอร์)

"กรวย. Frustum "

V.ยึดวัสดุ

งานหน้าผาก.

· ปากเปล่า (ใช้รูปวาดเสร็จ) แก้ไข№9และหมายเลข 10

(นักเรียนสองคนอธิบายการแก้ปัญหาของงานส่วนที่เหลือสามารถทำบันทึกย่อในโน้ตบุ๊ค)

№9. รัศมีของฐานของกรวย 3M ความสูงของกรวยคือ 4m ค้นหาเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

(การตัดสินใจ:l.=√ อาร์2 + เอช.2 \u003d √32 + 42 \u003d √25 \u003d 5m.)

№10รูปกรวยขึ้นรูป l. เอียงไปที่ระนาบฐานที่มุม30º ค้นหาความสูง

(การตัดสินใจ:เอช. = l. บาป.30◦ = l.|2.)

· ตัดสินใจว่างานของการวาดเสร็จ.

ความสูงของกรวยคือ h ผ่านสูตร แม่.และ mb เครื่องบินเป็นองค์ประกอบของมุม แต่ด้วยเครื่องบินของฐานของกรวย คอร์ด ฿กระชับส่วนโค้งด้วยปริญญา อาร์

1. พิสูจน์ว่าส่วนตัดขวางของระนาบกรวย mav- สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

2. อธิบายวิธีการสร้างมุมเชิงเส้นของมุมหุ่นที่เกิดขึ้นโดยเครื่องบินที่ปลอดภัยและระนาบของฐานของกรวย

3. ค้นหา นางสาว.

4. ทำขึ้น (และอธิบาย) แผนการคำนวณความยาวของ Horde ฿และพื้นที่หน้าตัด แม่.

5. แสดงในรูปที่วิธีการดำเนินการตั้งฉากกับจุด เกี่ยวกับไปที่ระนาบข้ามส่วน mav(แสดงให้เห็นถึงการก่อสร้าง)

· การย้ำ:

วัสดุที่ศึกษาจาก Planimetry:

ความมุ่งมั่นของสามเหลี่ยมสมดุล

คุณสมบัติของสามเหลี่ยมที่เท่าเทียมกัน

พื้นที่ของสามเหลี่ยม

ศึกษาวัสดุจาก stereometry:

ความมุ่งมั่นของมุมระหว่างเครื่องบิน

วิธีการสร้างมุมเชิงเส้นของมุม Dihedral

ทดสอบการทดสอบตัวเอง

1. วาดร่างของการหมุนที่เกิดขึ้นจากการหมุนของตัวเลขแบนที่ปรากฎในรูป

2. ระบุการหมุนของรูปทรงแบนที่ปรากฎว่าแสดงร่างของการหมุน (B)

บทเรียนการถอดรหัสข้อความ:

เรายังคงศึกษาต่อการแยกตัวประกอบ "ร่างกายของการหมุนเวียน" ต่อไป

หน่วยการหมุนรวมถึง: กระบอกสูบ, กรวย, ลูกบอล

จำคำจำกัดความ

ความสูงเป็นระยะทางจากด้านบนของรูปหรือร่างกายไปยังฐานของรูปร่าง (ร่างกาย) มิฉะนั้นส่วนที่เชื่อมต่อด้านบนและฐานของรูปร่างและตั้งฉากกับมัน

เรียกคืนเพื่อค้นหาพื้นที่ของวงกลมที่คุณต้องคูณกับจัตุรัสของรัศมี

พื้นที่วงกลมเท่ากัน

เรียกคืนวิธีการค้นหาพื้นที่ของวงกลมรู้เส้นผ่าศูนย์กลาง? เช่น

ทดแทนสูตร:

กรวยยังเป็นร่างของการหมุน

กรวย (แม่นยำยิ่งขึ้นกรวยวงกลม) เรียกว่าร่างกายซึ่งประกอบด้วยวงกลม - ฐานของกรวยจุดที่ไม่ได้นอนอยู่ในระนาบของวงกลมนี้จุดยอดของกรวยและส่วนทั้งหมดที่เชื่อมต่อ จุดสุดยอดของกรวยที่มีจุดฐาน

เราจะทำความคุ้นเคยกับสูตรสำหรับการค้นหาปริมาตรของกรวย

ทฤษฎีบท. ปริมาณของกรวยเป็นหนึ่งในสามของการผลิตพื้นที่ฐานถึงความสูง

เราพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้

Danar: กรวย, S - พื้นที่ของมูลนิธิ

h - ความสูงของกรวย

พิสูจน์: v \u003d

หลักฐาน: พิจารณากรวยโวลุ่ม V, รัศมีของฐาน r, ความสูง h และจุดยอดที่จุด o

เราแนะนำแกนวัวผ่าน OM - แกนกรวย ส่วนตัดขวางของระนาบกรวยตั้งฉากกับแกนโอ้เป็นวงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุด

M1 - จุดตัดของเครื่องบินลำนี้กับแกนโอ้ แสดงโดยรัศมีของวงกลมนี้ผ่าน R1 และพื้นที่หน้าตัดผ่าน S (X) โดยที่ X คือ Abscissa Point M1

จากภาพของสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม OM1A1 และ OMA (ے OM1A1 \u003d ےโอห์ม - โดยตรง, ے moa-general จากนั้นสามเหลี่ยมจะคล้ายกับสองมุม) มันเป็นไปตามที่

จากรูปที่เห็นว่า OM1 \u003d X, OM \u003d H

หรือจากที่อยู่ในคุณสมบัติของสัดส่วนที่เราพบ R1 \u003d

เนื่องจากส่วนข้ามเป็นวงกลมจากนั้น S (x) \u003d πr12เราแทนที่จะเป็น R1 การแสดงออกก่อนหน้านี้พื้นที่ของส่วนตัดขวางเท่ากับอัตราส่วนของการทำงานของ PI ER Square ต่อตาราง X ถึง สแควร์ของความสูง:

ใช้สูตรหลัก

การคำนวณปริมาณของร่างกายที่ A \u003d 0, B \u003d H เราได้รับการแสดงออก (1)

เนื่องจากฐานของกรวยเป็นวงกลมจากนั้นฐานของฐานกรวยจะเท่ากับสแควร์ PI ER

ในสูตรสำหรับการคำนวณปริมาณร่างกายเราจะแทนที่ค่าของ PI ER Square บนพื้นที่ฐานและได้รับปริมาณของกรวยเท่ากับหนึ่งในสามของผลิตภัณฑ์ของพื้นที่ฐานถึงความสูง

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ผลที่ตามมาจากทฤษฎีบท (สูตรวอลุ่มของกรวยที่ถูกตัดทอน)

ปริมาณ v ของกรวยที่ถูกตัดทอนความสูงซึ่งเท่ากับ H และพื้นที่ฐาน S และ S1 คำนวณโดยสูตร

เราเท่ากับเถ้าหนึ่งที่สามทวีคูณโดยปริมาณของพื้นที่และรากของสแควร์จากผลิตภัณฑ์ของพื้นที่ฐาน

การแก้ปัญหา

สามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มี 3 ซม. หรือ 4 ซม. หรือ 4 ซม. หมุนใกล้ด้านตรงข้ามมุมฉาก กำหนดระดับเสียงของร่างกายที่ได้รับ

เมื่อหมุนสามเหลี่ยมรอบด้านตรงข้ามมุมฉากเราได้กรวย เมื่อแก้ปัญหานี้เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องเข้าใจว่ามีสองกรณี ในแต่ละคนเราใช้สูตรเพื่อค้นหาปริมาตรของกรวย: ปริมาตรของกรวยเท่ากับหนึ่งในสามของผลิตภัณฑ์ของฐานถึงความสูง

ในกรณีแรกการวาดภาพจะมีลักษณะเช่นนี้: กรวย Dan ให้รัศมี r \u003d 4, ความสูง h \u003d 3

พื้นที่ฐานเท่ากับผลิตภัณฑ์πต่อตารางของรัศมี

ปริมาณของกรวยเท่ากับหนึ่งในสามของผลิตภัณฑ์πต่อตารางของรัศมีและความสูง

เราทดแทนคุณค่าในสูตรปรากฎว่าปริมาณของกรวยเท่ากับ16π

ในกรณีที่สองเช่นนี้: กรวย Dan ให้ RADIUS R \u003d 3, ความสูง H \u003d 4

ปริมาณของกรวยเท่ากับหนึ่งในสามของผลิตภัณฑ์ของพื้นที่ฐานถึงความสูง:

พื้นที่ฐานเท่ากับผลิตภัณฑ์πต่อตารางของรัศมี:

จากนั้นปริมาณของกรวยเท่ากับหนึ่งในสามของผลิตภัณฑ์πต่อตารางของรัศมีและความสูง:

เราทดแทนคุณค่าในสูตรปรากฎออกมาปริมาณของกรวยคือ12π

คำตอบ: ปริมาตรของกรวย V คือ 16 πหรือ 12 π

ภารกิจ 2. Dan เป็นกรวยวงกลมโดยตรงที่มีรัศมี 6 ซม. มุมทั้งหมด \u003d 45

ค้นหาปริมาตรของกรวย

วิธีแก้ปัญหา: งานนี้ได้รับการวาดภาพพร้อม

เราเขียนสูตรเพื่อค้นหาปริมาตรของกรวย:

แสดงผ่านรัศมีของฐาน R:

เราพบว่า H \u003d บ่อในการก่อสร้าง - สี่เหลี่ยมผืนผ้าเพราะ มุมของการป้องกัน \u003d 90 (ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม) มุมที่ฐานเท่ากันหมายความว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมδboc isceived และ bo \u003d oc \u003d 6 ซม.

ปล่อยให้ทรงกระบอกแบบวงกลมตรงระนาบแนวนอนของการคาดการณ์ขนานกับฐานของมัน เมื่อข้ามกระบอกสูบที่มีระนาบตำแหน่งทั่วไป (เราเชื่อว่าเครื่องบินไม่ข้ามฐานถัง) ของเส้นข้ามเป็นวงรี, ส่วนตัดขวางมีรูปแบบของวงรี, การฉายแนวนอนของมันเกิดขึ้นพร้อมกับ การฉายของฐานกระบอกสูบและหน้าผากยังมีรูปแบบวงรี แต่ถ้าระนาบต่อเนื่องเป็นมุม 45 °พร้อมแกนกระบอกสูบจากนั้นส่วนกากบาทที่มีรูปแบบวงรีถูกฉายโดยวงกลมบนระนาบของการคาดการณ์ที่ส่วนข้ามเอียงที่มุมเดียวกัน

หากระนาบด้านล่างข้ามพื้นผิวด้านข้างของกระบอกสูบและหนึ่งในฐานของมัน (รูปที่ 8.6) จากนั้นบรรทัดแยกมีรูปแบบของวงรีที่ไม่สมบูรณ์ (ชิ้นส่วนของวงรี) การฉายภาพแนวนอนของส่วนในกรณีนี้เป็นส่วนหนึ่งของวงกลม (การฉายภาพพื้นฐาน) และหน้าผากเป็นส่วนหนึ่งของวงรี เครื่องบินสามารถวางตั้งฉากกับระนาบใด ๆ ของการคาดการณ์จากนั้นบนระนาบนี้ของการคาดการณ์ส่วนตัดขวางจะถูกฉายโดยเส้นตรง (ส่วนหนึ่งของการติดตามเครื่องบินตามลำดับ)

หากกระบอกสูบตัดกันเครื่องบินขนานกับการขึ้นรูปเส้นข้ามกับพื้นผิวด้านข้างตรงและส่วนหน้าตัดมีรูปร่างสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้ากระบอกสูบตรงหรือสี่เหลี่ยมด้านขนานถ้ากระบอกสูบมีความโน้มเอียง

ตามที่ทราบกันว่าทรงกระบอกและกรวยเกิดขึ้นจากพื้นผิวบาร์

เส้นข้าม (เส้นตัด) ของพื้นผิวเส้นและระนาบในกรณีทั่วไปคือบางโค้งซึ่งสร้างขึ้นโดยจุดตัดของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าด้วยระนาบการรักษาความปลอดภัย

ให้แดน กรวยวงกลมโดยตรง เมื่อมันสลับระนาบเส้นแยกอาจอยู่ในรูปร่าง: รูปสามเหลี่ยมวงรีวงกลม, พาราโบลา, hyperboles (รูปที่ 8.7) ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของเครื่องบิน

สามเหลี่ยมจะได้รับในกรณีที่ระนาบกึ่งกลางข้ามกรวยผ่านจุดสุดยอดของมัน ในเวลาเดียวกันสายแยกข้ามเส้นจะตัดกันที่ด้านบนของกรวยโดยตรงซึ่งรวมถึงสายแยกสายเป็นรูปสามเหลี่ยมที่ฉายบนระนาบของการคาดการณ์ด้วยการบิดเบี้ยว หากระนาบข้ามแกนกรวยจากนั้นสามเหลี่ยมจะได้รับในส่วนซึ่งมุมที่มีจุดสุดยอดที่เกิดขึ้นพร้อมกับจุดสุดยอดของกรวยจะสูงสุดสำหรับสามเหลี่ยมของกรวยนี้ ในกรณีนี้ส่วนตัดขวางจะถูกฉายลงในระนาบแนวนอนของการคาดการณ์ (มันขนานกับฐาน) ด้วยเส้นตรง

จุดตัดของเส้นวงรีของเครื่องบินและกรวยจะเป็นถ้าระนาบไม่ขนานกับกรวยการขึ้นรูป มันเทียบเท่ากับความจริงที่ว่าระนาบข้ามการขึ้นรูปทั้งหมด (พื้นผิวด้านข้างทั้งหมดของกรวย) หากระนาบตามลำดับขนานกับฐานของกรวยจากนั้นสายตัดเป็นวงกลมส่วนหน้าตัดจะถูกฉายลงบนระนาบแนวนอนของการคาดการณ์โดยไม่มีการบิดเบือนและบนแนวหน้า - เส้นตรง

แนวข้ามของทางแยกจะเป็นเมื่อระนาบการรักษาความปลอดภัยขนานกับกรวยขึ้นรูปเดียวเท่านั้น หากระนาบก้านแข็งขนานกันโดยการขึ้นรูปสองตัวจากนั้นบรรทัดแยกเป็นแบบอติพจน์

กรวยที่ถูกตัดทอนจะได้รับหากกรวยวงกลมโดยตรงข้ามระนาบขนานกับฐานและแกนตั้งฉากของกรวยและทิ้งส่วนบน ในกรณีที่ระนาบแนวนอนของการฉายภาพขนานกับฐานของกรวยที่ถูกตัดทอนฐานเหล่านี้คาดการณ์ลงบนระนาบแนวนอนของการคาดการณ์โดยไม่มีการบิดเบี้ยวโดยวงกลมศูนย์กลางและการฉายภาพด้านหน้าเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู เมื่อข้ามกรวยที่ถูกตัดทอนด้วยเครื่องบินขึ้นอยู่กับตำแหน่งของมันขึ้นอยู่กับตำแหน่งของมันสายการตัดสามารถอยู่ในรูปแบบของสี่เหลี่ยมคางหมู, วงรี, วงกลม, พาราโบลา, hyperboles หรือชิ้นส่วนของหนึ่งในเส้นโค้งปลายซึ่งเชื่อมต่อโดยตรง

v cylinder \u003d s auto ∙ H.

ตัวอย่างที่ 2 Dan โดยตรงกรวยวงกลม ABC ของดุลภาคขี้ผึ้ง \u003d 10 ค้นหาปริมาตรของกรวย

การตัดสินใจ

เราพบรัศมีของฐานของกรวย c \u003d 60 0, b \u003d 30 0,

ให้ OS \u003d. แต่จากนั้น Sun \u003d 2 แต่. ตามทฤษฎีบทของ Pythagore:

ตอบ: .

ตัวอย่างที่ 3. คำนวณปริมาณของตัวเลขที่เกิดขึ้นจากการหมุนของสแควร์ที่ล้อมรอบโดยบรรทัดที่ระบุ

y 2 \u003d 4x; y \u003d 0; x \u003d 4

ขีด จำกัด ของการรวม A \u003d 0, B \u003d 4

v \u003d. | \u003d 32π

ภารกิจ

ตัวเลือกที่ 1

1. ส่วนตัดขวางของกระบอกสูบเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเส้นทแยงมุมซึ่งเป็น 4 dm ค้นหาปริมาตรของกระบอกสูบ

2. เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของลูกกลวงคือ 18 ซม. ความหนาของผนังคือ 3 ซม. ค้นหาปริมาตรของผนังลูกบอล

เอช. ตัวเลขที่ล้อมรอบด้วยบรรทัดใน 2 \u003d x, y \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d 2

ตัวเลือก 2

1. Radii ของลูกบอลสามลูกเท่ากับ 6 ซม., 8 ซม., 10 ซม. กำหนดรัศมีของลูกบอลจำนวนเงินที่เท่ากับจำนวนของลูกบอลเหล่านี้

2. บริเวณฐานของกรวยคือ 9 ซม. 2 พื้นที่ของพื้นผิวเต็ม 24 ซม. 2 ค้นหาปริมาตรของกรวย

3. คำนวณปริมาตรของร่างกายที่เกิดขึ้นโดยการหมุนรอบแกน เอช. ตัวเลขที่ล้อมรอบด้วยบรรทัดใน 2 \u003d 2x, y \u003d 0, x \u003d 2, x \u003d 4

คำถามควบคุม:

1. เขียนคุณสมบัติของร่างกาย

2. เขียนสูตรเพื่อคำนวณปริมาตรของร่างกายรอบแกนอู

งานวินิจฉัยประกอบด้วยสองส่วนรวมถึง 19 ภารกิจ ตอนที่ 1 มี 8 งานของระดับพื้นฐานของความซับซ้อนด้วยการตอบสนองสั้น ๆ ตอนที่ 2 มี 4 งานของระดับความยากที่เพิ่มขึ้นด้วยการตอบสนองสั้น ๆ และงาน 7 งานที่เพิ่มขึ้นและระดับสูงของความยากลำบากในการตอบสนองอย่างละเอียด
การดำเนินงานการวินิจฉัยในวิชาคณิตศาสตร์ได้รับ 3 ชั่วโมง 55 นาที (235 นาที)
คำตอบสำหรับงานที่ 1-12 จะถูกบันทึกในรูปแบบของจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย ตัวเลขบันทึกในฟิลด์ Responses ในข้อความของงานแล้วถ่ายโอนไปยังแบบฟอร์มคำตอบหมายเลข 1 เมื่อดำเนินการงาน 13-19 คุณต้องเขียนโซลูชันที่สมบูรณ์และตอบสนองต่อแบบฟอร์มคำตอบหมายเลข 2
ทุกรูปแบบเต็มไปด้วยหมึกสีดำสดใส มันได้รับอนุญาตให้ใช้เจลเส้นเลือดฝอยหรือขน
เมื่อปฏิบัติงานคุณสามารถใช้ร่างได้ บันทึกใน Chernovik ไม่ได้นำมาพิจารณาเมื่อประเมินผลงาน
คะแนนที่คุณได้รับสำหรับภารกิจที่เสร็จสมบูรณ์จะถูกสรุป
เราหวังว่าคุณจะประสบความสำเร็จ!

ข้อกำหนดของงาน

1. ค้นหาว่า
2. เพื่อให้ได้ภาพขยายของหลอดไฟในห้องปฏิบัติการเลนส์เก็บรวบรวมใช้กับความยาวโฟกัสหลัก \u003d 30 ซม. ระยะทางจากเลนส์ไปยังหลอดไฟอาจแตกต่างกันไปในช่วงจาก 40 ถึง 65 ซม. และระยะทาง จากเลนส์ไปยังหน้าจอ - ในช่วงตั้งแต่ 75 ถึง 100 ซม. ภาพบนหน้าจอจะชัดเจนหากมีการดำเนินการอัตราส่วน ระบุสิ่งที่ระยะทางที่ใหญ่ที่สุดจากเลนส์สามารถวางหลอดไฟเพื่อให้ภาพบนหน้าจอมีความชัดเจน ตอบด่วนในเซนติเมตร
3. เรือยนต์ผ่านแม่น้ำไปยังจุดหมายปลายทาง 300 กม. และกลับไปที่จุดออกเดินทางหลังจากที่จอดรถ ค้นหาอัตราการไหลหากความเร็วของเรือในน้ำคงที่คือ 15 กม. / ชม. ที่จอดรถใช้เวลา 5 ชั่วโมงและจนถึงจุดออกเดินทางเรือมอเตอร์กลับมา 50 ชั่วโมงหลังจากแล่นเรือใบจากมัน ให้คำตอบในกม. / ชม.
4. ค้นหาฟังก์ชั่นที่เล็กที่สุดของฟังก์ชั่นในส่วน
5. a) แก้สมการ b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้เป็นของส่วน
6. Dan เป็นกรวยวงกลมโดยตรงที่มีจุดสุดยอด เอ็ม. ส่วน Axial Cross ของกรวย - สามเหลี่ยมที่มีมุม 120 °ที่ด้านบน เอ็ม. กรวยขึ้นรูปเท่ากัน ผ่านจุด เอ็ม ส่วนไม้กางเขนของกรวยดำเนินการตั้งฉากกับเครื่องปั่นไฟหนึ่งในเครื่องกำเนิดไฟฟ้า
   a) พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยม - หันในส่วนนั้นโง่
   b) ค้นหาระยะห่างจากศูนย์กลาง เกี่ยวกับ ฐานของกรวยไปยังส่วนเครื่องบิน
7. ตัดสินใจสมการ
8. วงกลมพร้อมศูนย์ เกี่ยวกับกังวลด้านข้าง ฿สามเหลี่ยมเท่ากัน ABC,ความต่อเนื่องของด้านข้าง เกี่ยวกับ acและดำเนินการมูลนิธิต่อไป พระอาทิตย์ที่จุด น.. จุด เอ็ม- กลางฐาน พระอาทิตย์
   a) พิสูจน์ว่า mn \u003d ac
   b) ค้นหา ระบบปฏิบัติการ,หากด้านข้างของสามเหลี่ยม abcเท่ากับ 5, 5 และ 8
9. โครงการธุรกิจ "A" ชี้ให้เห็นว่าในช่วงสองปีแรกการเติบโตของจำนวนเงินที่ลงทุนใน 34.56% ต่อปีและ 44% ต่อปีในอีกสองปีข้างหน้า โครงการ "B" เกี่ยวข้องกับการเพิ่มขึ้นของจำนวนเต็มถาวร น. ร้อยละต่อปี ค้นหาค่าที่เล็กที่สุด น.ในสี่ปีแรกโครงการ "B" จะทำกำไรได้มากขึ้นสำหรับโครงการ "A"
10. ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดแต่ละอันคือระบบสมการ มันมีวิธีแก้ปัญหาเดียว
11. Anya เล่นเกม: มีการเขียนตัวเลขธรรมชาติที่แตกต่างกันสองหมายเลขบนกระดาน และทั้งสองน้อยกว่า 1,000 ถ้าทั้งคู่เป็นธรรมชาติก็ทำให้การย้าย - แทนที่ตัวเลขสองตัวก่อนหน้านี้ หากอย่างน้อยหนึ่งในจำนวนเหล่านี้ไม่เป็นธรรมชาติจากนั้นเกมจะหยุด
    a) เกมสามารถดำเนินต่อไปสามจังหวะได้หรือไม่?
    b) มีตัวเลขเริ่มต้นสองหมายเลขเช่นเกมจะดำเนินต่อไปอย่างน้อย 9 การเคลื่อนไหว?
    c) anya ทำให้การเคลื่อนไหวครั้งแรกในเกม ค้นหาอัตราส่วนที่เป็นไปได้มากที่สุดของการทำงานของตัวเลขสองตัวที่ได้รับให้กับงาน