การคูณและการหารเศษส่วนพีชคณิตการสร้าง การคูณเศษส่วนพีชคณิต การแยกตัวประกอบเบื้องต้นของเศษส่วนพีชคณิต

หัวข้อ: การคูณและการหารเศษส่วนพีชคณิต

การศึกษาคือสิ่งที่เหลืออยู่เมื่อทุกสิ่งที่เรียนรู้ถูกลืมไปแล้ว

ละออ

วัตถุประสงค์:

เกี่ยวกับการศึกษา:

แก้ไข ZUN ในหัวข้อ

ดำเนินการควบคุมความรู้เบื้องต้นในปัจจุบัน

ทำงานในช่องว่าง

การพัฒนา:

ส่งเสริมการพัฒนาความสามารถในการสื่อสารเช่น ความสามารถในการร่วมมือกับผู้อื่นอย่างมีประสิทธิภาพ

ส่งเสริมการพัฒนาความสามารถของสหกรณ์เช่น ความสามารถในการทำงานเป็นคู่

ส่งเสริมการพัฒนาความสามารถที่เป็นปัญหาเช่น ความสามารถในการทำความเข้าใจกับความยากลำบากอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ในระหว่างกิจกรรมใด ๆ

เกี่ยวกับการศึกษา:

ปลูกฝังความสามารถในการประเมินงานที่เพื่อนทำอย่างเพียงพอ

เมื่อทำงานเป็นคู่ให้เรียนรู้คุณสมบัติของการช่วยเหลือซึ่งกันและกันการสนับสนุน

ระเบียบ:

การสร้างเงื่อนไขสำหรับการแสดงออกถึงความเป็นปัจเจกกิจกรรมความรู้ความเข้าใจของนักเรียน

เพื่อแสดงวิธีการดำเนินบทเรียนด้วยการออกแบบผลลัพธ์ของกิจกรรมการศึกษาและวิธีการวิจัยของพวกเขาตามแนวทางที่อิงตามความสามารถ

อุปกรณ์:กระดานชอล์กสี ตาราง "การคูณและการหารเศษส่วนพีชคณิต"; การ์ดสำหรับงานเดี่ยวการ์ด "บันทึก" ทำงานในช่วงเวลาว่าง

ระหว่างเรียน

จัดเวลา

แผนการสอนเขียนไว้บนกระดานดำ:

การอุ่นเครื่องในช่องปาก

งานส่วนบุคคล.

การแก้งาน

ทำงานเป็นคู่.

สรุปบทเรียน.

การบ้าน.

ครู: ในสมัยก่อนในรัสเซียเชื่อกันว่าหากบุคคลมีความเชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์นั่นหมายถึงทุนการศึกษาระดับสูงสุด และความสามารถในการมองเห็นและได้ยินอย่างถูกต้องเป็นขั้นตอนแรกของปัญญา ฉันอยากให้นักเรียนทุกคนในชั้นเรียนของคุณวันนี้แสดงให้เห็นว่าพวกเขาฉลาดแค่ไหนและคนที่มีความรู้เกี่ยวกับพีชคณิตเกรด 7 เป็นอย่างไร

ดังนั้นหัวข้อของบทเรียน "การคูณและการหารเศษส่วนพีชคณิต" ในบทเรียนสุดท้ายคุณเริ่มศึกษาหัวข้อนี้และเราได้พูดคุยกันว่าเหตุใดเราจึงศึกษาเรื่องนี้ โปรดจำไว้ว่าจะมีประโยชน์อย่างไรหลังจากผ่านไปสองสามบทเรียน

นักเรียน: สำหรับการกระทำร่วมกับเศษส่วนพีชคณิตสำหรับการแก้สมการและดังนั้นปัญหา

ครู: แม้ในสมัยก่อนในรัสเซียจะมีการกล่าวกันว่าการทวีคูณเป็นการทรมาน แต่การแบ่งส่วนมันเป็นหายนะ ใครก็ตามที่รู้วิธีการคูณและหารอย่างรวดเร็วและแม่นยำถือว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม

คุณจะตั้งเป้าหมายอะไรให้ตัวเอง?

นักเรียน: ศึกษาหัวข้อต่อไปเรียนรู้การคูณและหารอย่างรวดเร็วและถูกต้อง

ครู: เพื่อบรรลุเป้าหมายของเราเรา (เปิดแผนที่เขียนไว้บนกระดานออกเสียง)

1. การอุ่นเครื่องด้วยวาจา: (ในเวลานี้ 3-4 คนแก้ปัญหาการจำลองเพื่อลดเศษส่วนเป็นคู่) โดยเติมช่องว่าง

1 \u003d (y-1) (…), 5a + 5b \u003d … (a + b), xy-x \u003d x (…), 14-2x \u003d …

ลดเศษส่วน

เศษส่วนเศษส่วนเศษส่วนไม่ต้องสำรองไว้

หาข้อผิดพลาดในการคูณและการหารเศษส่วนพีชคณิต

ครู: ผิดพลาดตรงไหน? เหตุใดจึงเกิดความผิดพลาด นักเรียนไม่รู้กฎอะไร เขารู้อะไร? ทำไงดี?

2. ทำงานในสมุดบันทึกเลขที่จากหนังสือเรียน 488 (1) การวิเคราะห์การแก้ปัญหาการตรวจสอบ.

ครู: ตอนนี้คุณจะมีโอกาสแสดงความรู้ของคุณเมื่อทำแบบทดสอบและเพื่อสร้างแรงบันดาลใจให้คุณทำงานฉันจะอ่านบทกวี "เพื่อให้ครูเขียน" 5 "ในไดอารี่ของคุณคุณสามารถคูณตัวเศษด้วยตัวเศษได้ทันทีและเพื่อให้ครูมีความสุขกับคุณคุณคูณตัวส่วนตัวแรกด้วยตัวที่สอง "

ตรวจสอบตัวเองตรวจสอบซึ่งกันและกัน ตามเกณฑ์ (โพสต์บนกระดาน) B-1 (321), B-2 (132) ตามรหัสที่ถูกต้องการประเมินเป็นคู่ ผลลัพธ์เริ่มต้น ประมาณการ

ทำงานผิดพลาดเป็นคู่ "นักเรียน - ครู"

หากไม่มีข้อผิดพลาดในแต่ละคู่พวกเขาจะทำงานในเวลาว่าง

ลดความซับซ้อนของนิพจน์และค้นหาความหมายเมื่อ

5. สรุปบทเรียน

ในตอนท้ายของบทเรียนฉันต้องการทราบจากคุณว่างานประเภทใดที่ทำให้คุณลำบาก? ทำไมคุณถึงคิด? คุณได้เรียนรู้อะไรใหม่ ๆ มีกี่คนที่พอใจกับงานของคุณในบทเรียนนี้? คุณคิดว่าบรรลุเป้าหมายที่ตั้งไว้ในตอนต้นของบทเรียนหรือไม่?

ครู: ฉันอยากจะจบบทเรียนด้วยคำพูดของวิศวกรฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Laue: "การศึกษาคือสิ่งที่เหลืออยู่เมื่อทุกสิ่งที่ได้เรียนรู้ถูกลืมไปแล้ว"

ฉันหวังว่าคุณจะไม่ลืมเนื้อหานี้เพื่อไม่ให้สิ่งนี้เกิดขึ้นจำเป็นต้องทำ d / s เลขที่ 486,487,488 ด้วยซ้ำ

ส่วน: คณิตศาสตร์

วัตถุประสงค์: เรียนรู้วิธีการคูณและการหารเศษส่วนพีชคณิต

แบบฟอร์มบทเรียน: บทเรียนในการเรียนรู้เนื้อหาใหม่

วิธีการสอน: มีปัญหาด้วยการค้นหาวิธีแก้ปัญหาอย่างอิสระ

อุปกรณ์: คอมพิวเตอร์โปรเจ็กเตอร์เอกสารประกอบบทเรียนตาราง

ระหว่างเรียน

บทเรียนดำเนินการโดยใช้การนำเสนอด้วยคอมพิวเตอร์ (ภาคผนวก 1)

Ι. การจัดระเบียบบทเรียน

1. การเตรียมส่วนทางเทคนิค

2. การ์ดงานคู่และงานอิสระ.

ΙΙ. การอัปเดตความรู้พื้นฐานเพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการศึกษาหัวข้อใหม่

ปากเปล่า:

(คำตอบออกมาโดยใช้คอมพิวเตอร์)

1. แยกตัวประกอบ:

2. ลดเศษส่วน:

3. คูณเศษส่วน:

ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าอะไร? (ตัวเลขซึ่งกันและกัน)

ค้นหาซึ่งกันและกันของจำนวน

ตัวเลขสองตัวที่เรียกว่าซึ่งกันและกันคืออะไร? (ตัวเลขสองตัวเรียกว่าซึ่งกันและกันถ้าผลคูณคือ 1)

ค้นหาเศษส่วนซึ่งกันและกัน:

แยกเศษส่วน:

เราออกเสียงกฎสำหรับการคูณและหารเศษส่วนธรรมดา โปสเตอร์ที่มีกฎถูกติดไว้บนกระดาน

ΙΙΙ. หัวข้อใหม่

อ้างถึงโปสเตอร์ครูพูดว่า: ก, ข, ค, ง - ในกรณีนี้คือตัวเลข และถ้าเป็นนิพจน์พีชคณิตเศษส่วนเหล่านี้เรียกว่าอะไร? (เศษส่วนพีชคณิต)

กฎสำหรับการคูณและหารยังคงเหมือนเดิม

ดำเนินการ:

ตัวอย่างแรกและตัวที่สองแยกจากกันตามด้วยนักเรียนเขียนคำตอบลงบนกระดาน ครูแสดงวิธีแก้ปัญหาตัวอย่างที่สามบนกระดานดำ

ΙV. การทอดสมอ

1) ทำงานกับหนังสือปัญหา: หมายเลข 5.2 (b, c), หมายเลข 5.11 (a, b) หน้า 32

2) ทำงานเป็นคู่บนการ์ด:

(แนวทางแก้ไขและคำตอบจะแสดงผ่านโปรเจ็กเตอร์)

V. สรุปบทเรียน

งานอิสระ.

ทำการคูณหรือหาร:

Ιตัวเลือก		ΙΙตัวเลือก

นักเรียนส่งสมุดบันทึกพร้อมผลงาน

Vi. การบ้าน

ฉบับที่ 5.8; นค 5.10; เลขที่ 5.13 (a, b).

บทเรียนนี้จะพิจารณากฎสำหรับการคูณและการหารเศษส่วนทางพีชคณิตรวมทั้งตัวอย่างสำหรับการใช้กฎเหล่านี้ การคูณและการลบเศษส่วนทางพีชคณิตไม่แตกต่างจากการคูณและการหารเศษส่วนธรรมดา ในเวลาเดียวกันการมีอยู่ของตัวแปรนำไปสู่วิธีที่ค่อนข้างซับซ้อนในการทำให้นิพจน์ที่ได้รับง่ายขึ้น แม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่าการคูณและการหารเศษส่วนจะง่ายกว่าการบวกและการลบเศษส่วน แต่การศึกษาหัวข้อนี้จะต้องดำเนินการอย่างมีความรับผิดชอบอย่างยิ่งเนื่องจากมี "หลุมพราง" มากมายที่มักถูกมองข้าม ในบทเรียนนี้เราจะไม่เพียงศึกษากฎสำหรับการคูณและการหารเศษส่วนเท่านั้น แต่ยังวิเคราะห์ความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นเมื่อใช้มันด้วย

หัวข้อ:เศษส่วนพีชคณิต การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เรื่องเศษส่วนพีชคณิต

บทเรียน:การคูณและการหารเศษส่วนพีชคณิต

1. กฎสำหรับการคูณและการหารเศษส่วนสามัญและพีชคณิต

กฎสำหรับการคูณและการหารเศษส่วนพีชคณิตนั้นคล้ายกับกฎการคูณและหารเศษส่วนธรรมดา ขอเตือนพวกเขา:

นั่นคือในการคูณเศษส่วนคุณต้องคูณตัวเศษ (นี่จะเป็นตัวเศษของผลคูณ) และคูณตัวส่วน (นี่จะเป็นตัวส่วนของผลคูณ)

การหารด้วยเศษส่วนคือการคูณด้วยเศษส่วนกลับด้านนั่นคือในการหารเศษส่วนสองส่วนคุณต้องคูณเศษแรก (เงินปันผล) ด้วยวินาทีกลับหัว (ตัวหาร)

2. กรณีเฉพาะของการประยุกต์ใช้กฎการคูณและการหารเศษส่วน

แม้จะมีความเรียบง่ายของกฎเหล่านี้ แต่หลายคนเมื่อแก้ตัวอย่างในหัวข้อนี้ทำผิดในกรณีพิเศษหลายกรณี มาดูกรณีพิเศษเหล่านี้ให้ละเอียดยิ่งขึ้น:

ในกฎทั้งหมดนี้เราใช้ข้อเท็จจริงต่อไปนี้:.

3. ตัวอย่างการคูณและการหารเศษส่วนธรรมดา

ลองแก้ตัวอย่างการคูณและการหารเศษส่วนธรรมดาเพื่อจำวิธีใช้กฎเหล่านี้

ตัวอย่าง 1

หมายเหตุ: เมื่อลดเศษส่วนเราใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะ จำได้ว่า จำนวนเฉพาะ จำนวนธรรมชาติดังกล่าวเรียกว่าซึ่งหารด้วยตัวมันเองเท่านั้น ส่วนที่เหลือของตัวเลขเรียกว่า ส่วนประกอบ... จำนวนไม่ง่ายหรือรวมกัน ตัวอย่างของช่วงเวลา: .

ตัวอย่าง 2

ตอนนี้ให้เราพิจารณาหนึ่งในกรณีพิเศษที่มีเศษส่วนธรรมดา

ตัวอย่างที่ 3

อย่างที่คุณเห็นการคูณและการหารเศษส่วนธรรมดาหากนำกฎไปใช้อย่างถูกต้องไม่ใช่เรื่องยาก

4. ตัวอย่างการคูณและการหารเศษส่วนพีชคณิต (กรณีง่ายๆ)

พิจารณาการคูณและการหารเศษส่วนพีชคณิต

ตัวอย่างที่ 4

ตัวอย่างที่ 5

โปรดทราบว่ามีความเป็นไปได้และจำเป็นที่จะต้องยกเลิกเศษส่วนหลังจากการคูณตามกฎเดียวกันกับที่เราได้พิจารณาก่อนหน้านี้ในบทเรียนเรื่องการยกเลิกเศษส่วนเกี่ยวกับพีชคณิต ลองพิจารณาตัวอย่างง่ายๆสำหรับกรณีพิเศษ

ตัวอย่างที่ 6

ตัวอย่างที่ 7

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างการคูณและการหารเศษส่วนที่ซับซ้อนกว่านี้

ตัวอย่างที่ 8

ตัวอย่างที่ 9

ตัวอย่างที่ 10

ตัวอย่างที่ 11

ตัวอย่างที่ 12

ตัวอย่างที่ 13

5. ตัวอย่างการคูณและการหารเศษส่วนพีชคณิต (กรณียาก)

ก่อนหน้านั้นเราพิจารณาเศษส่วนซึ่งทั้งตัวเศษและตัวส่วนเป็นโมโนเมียล อย่างไรก็ตามในบางกรณีจำเป็นต้องคูณหรือหารเศษส่วนตัวเศษและตัวส่วนซึ่งเป็นพหุนาม ในกรณีนี้กฎยังคงเหมือนเดิม แต่ในการลดจำเป็นต้องใช้สูตรการคูณแบบย่อและวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 14

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้อย่าลืมแสดงความคิดเห็นบทวิจารณ์ความปรารถนา โปรแกรมป้องกันไวรัสตรวจสอบวัสดุทั้งหมดแล้ว

อุปกรณ์ช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 8
สมุดงานอิเล็กทรอนิกส์พีชคณิตสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 8
คู่มือเรียนมัลติมีเดียป. 8 "พีชคณิตใน 10 นาที"

การแยกตัวประกอบเบื้องต้นของเศษส่วนพีชคณิต

ก่อนที่จะเริ่มงานกับเศษส่วนคือการคูณและการหารขอแนะนำให้แยกตัวประกอบของตัวเศษและตัวส่วน สิ่งนี้จะอำนวยความสะดวกในการแยกตัวประกอบของเศษส่วนที่จะเป็นผลมาจากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

ตัวอย่างเช่นให้เศษส่วน:

$ \\ frac (8x + 8y) (16) $.

มาทำการแปลงที่เหมือนกันนั่นคือเราแยกตัวประกอบของตัวเศษ

$ \\ frac (8x + 8y) (16) \u003d \\ frac (8 (x + y)) (16) $.

หรือตัวอย่างเช่นเศษส่วนเช่นนี้จะได้รับ:

$ \\ frac (x ^ 2-y ^ 2) (x + 1) $.

นำมาไว้ในแบบฟอร์มนี้จะดีกว่า:

$ \\ frac (x ^ 2-y ^ 2) (x + 1) \u003d \\ frac ((x + y) (x-y)) (x + 1) $.

อย่าลืมเกี่ยวกับคุณสมบัติ:

$ (b-a) ^ 2 \u003d (a-b) ^ 2 $.

การคูณเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเหมือนและต่างกัน

การคูณเศษส่วนพีชคณิตทำได้เช่นเดียวกับการคูณเศษส่วนธรรมดา ตัวเศษและตัวส่วนจะคูณกันเอง
ในรูปแบบของสูตรสามารถแสดงได้ดังนี้:

$ \\ frac (a) (b) * \\ frac (c) (d) \u003d \\ frac (ac) (bd) $

มาดูตัวอย่างกัน

ตัวอย่าง 1.

คำนวณ:

$ \\ frac (5x + 5y) (x-y) * \\ frac (x ^ 2-y ^ 2) (10x) $.

ลองแยกตัวประกอบของเศษส่วน

$ \\ frac (5x + 5y) (xy) * \\ frac (x ^ 2-y ^ 2) (10x) \u003d \\ frac (5 (x + y)) (xy) * \\ frac ((xy) (x + y)) (10x) $.

ลองนำเศษส่วนทั้งสองมาเป็นตัวหารร่วมกัน (จำบทเรียน: "การบวกและการลบเศษส่วน" ซึ่งมีเคล็ดลับเกี่ยวกับวิธีการหาตัวส่วนร่วมที่ดีที่สุดและง่ายขึ้น) เป็นผลให้เราได้เศษส่วน

$ \\ frac (5 (x + y) (x-y) (x + y)) ((x-y) * 10x) \u003d \\ frac ((x + y) ^ 2) (2x) $

ตัวอย่าง 2.

คำนวณ:

$ \\ frac (7a ^ 3b ^ 5) (3a-3b) * \\ frac (6b ^ 2-12ab + 6a ^ 2) (49a ^ 4b ^ 5) $.

ให้เราแยกตัวประกอบและยกเลิกเศษส่วน

$ \\ frac (7a ^ 3b ^ 5) (3a-3b) * \\ frac (6 (b ^ 2-2ab + a ^ 2)) (49a ^ 4b ^ 5) \u003d \\ frac (7a ^ 3b ^ 5 * 6 (บา) ^ 2) (3 (ab) * 49a ^ 4b ^ 5) \u003d \\ frac (2 (ba) ^ 2) (7a (ab)) $.

การหารเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเหมือนและต่างกัน

การหารเศษส่วนจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับการหารเศษส่วนธรรมดานั่นคือคุณต้องพลิกเศษส่วน "ตัวหาร" และทำการคูณ

$ \\ frac (a) (b): \\ frac (c) (d) \u003d \\ frac (โฆษณา) (bc) $

มาดูตัวอย่างกัน

ตัวอย่างที่ 3.

ทำตามขั้นตอน:

$ \\ frac (x ^ 3-1) (8y): \\ frac (x ^ 2 + x + 1) (16y ^ 2) $.

ลองแยกเศษส่วนออก

$ \\ frac (x ^ 3-1) (8y): \\ frac (x ^ 2 + x + 1) (16y ^ 2) \u003d \\ frac ((x-1) (x ^ 2 + x + 1)) ( 8y): \\ frac (x ^ 2 + x + 1) (16y ^ 2) $.

ตอนนี้พลิกเศษส่วนและคูณ

$ \\ frac ((x-1) (x ^ 2 + x + 1) * 16y ^ 2) (8y * (x ^ 2 + x + 1)) \u003d 2y * (x-1) $.

ตัวอย่างที่ 4.

คำนวณ:

$ \\ frac (a ^ 4-b ^ 4) (ab + 2b-3a-6): \\ frac (b-a) (a + 2) $.

มาแยกตัวประกอบและจัดกลุ่มพหุนามกัน

$ \\ frac (a ^ 4-b ^ 4) (ab + 2b-3a-6): \\ frac (ba) (a + 2) \u003d \\ frac ((a ^ 2-b ^ 2) (a ^ 2 + ข ^ 2)) ((ab + 2b) - (3a + 6)): \\ frac (ba) (a + 2) \u003d $

$ \\ frac ((a-b) (a + b) (a ^ 2 + b ^ 2)) (b (a + 2) -3 (a + 2)): \\ frac (b-a) (a + 2) $.

พลิกและคูณเศษส่วน

$ \\ frac ((ab) (a + b) (a ^ 2 + b ^ 2) (a + 2)) ((a + 2) (b-3) (ba)) \u003d \\ frac (- (a + ข) (a ^ 2 + b ^ 2)) ((b-3)) $.

บทเรียนนี้จะพิจารณากฎสำหรับการคูณและการหารเศษส่วนทางพีชคณิตรวมทั้งตัวอย่างสำหรับการใช้กฎเหล่านี้ การคูณและการหารเศษส่วนพีชคณิตไม่แตกต่างจากการคูณและการหารเศษส่วนธรรมดา ในเวลาเดียวกันการมีอยู่ของตัวแปรนำไปสู่วิธีที่ค่อนข้างซับซ้อนในการทำให้นิพจน์ที่ได้รับง่ายขึ้น แม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่าการคูณและการหารเศษส่วนจะง่ายกว่าการบวกและการลบเศษส่วน แต่การศึกษาหัวข้อนี้ต้องได้รับความรับผิดชอบอย่างยิ่งเนื่องจากมี "หลุมพราง" มากมายที่มักถูกมองข้าม ในบทเรียนนี้เราจะไม่เพียงศึกษากฎการคูณและการหารเศษส่วนเท่านั้น แต่ยังวิเคราะห์ความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นเมื่อใช้พวกมันด้วย

บทเรียน:การคูณและการหารเศษส่วนพีชคณิต

กฎสำหรับการคูณและหารพีชคณิตนั้นคล้ายกับกฎสำหรับการคูณและหารเศษส่วนธรรมดา ขอเตือนพวกเขา:

ในกฎทั้งหมดนี้เราใช้ข้อเท็จจริงต่อไปนี้:.

ลองแก้ตัวอย่างการคูณและการหารเศษส่วนธรรมดาเพื่อจำวิธีใช้กฎเหล่านี้

ตัวอย่าง 1

บันทึก: เมื่อยกเลิกเศษส่วนเราใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะ จำได้ว่า จำนวนเฉพาะ จำนวนธรรมชาติดังกล่าวเรียกว่าซึ่งหารด้วยตัวมันเองเท่านั้น ส่วนที่เหลือของตัวเลขเรียกว่า ส่วนประกอบ ... จำนวนไม่ง่ายหรือรวมกัน ตัวอย่างของช่วงเวลา: .