อะไรอีกร้อยหรือพัน อ่านเศษส่วนทศนิยม บันทึกเศษส่วนทศนิยม

ในบทความนี้เราจะพิจารณาหัวข้อ " การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม" ก่อนอื่นพูดคุยหลักการทั่วไปของการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม หลังจากนั้นเราจะจัดการเศษส่วนทศนิยมบางอย่างเท่ากันและไม่เท่ากัน ถัดไปจะได้เรียนรู้วิธีการกำหนดว่าเศษส่วนที่เป็นทศนิยมมากขึ้นและน้อยลงเพียงใด เมื่อต้องการทำเช่นนี้เราจะศึกษากฎของการเปรียบเทียบเศษส่วนสุดท้ายที่ไม่มีที่สิ้นสุดและไม่มีที่สิ้นสุด ทฤษฎีทั้งหมดมีให้โดยตัวอย่างที่มีโซลูชันรายละเอียด โดยสรุปเราจะมุ่งเน้นไปที่การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมกับตัวเลขธรรมชาติเศษส่วนธรรมดาและตัวเลขผสม

ทันทีสมมติว่าที่นี่เราจะพูดถึงการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่เป็นบวก (ดูตัวเลขบวกและลบ) กรณีอื่นแยกชิ้นส่วนในการเปรียบเทียบบทความของตัวเลขที่มีเหตุผลและ การเปรียบเทียบจำนวนจริง.

หน้าการนำทาง

หลักการทั่วไปของการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม

ขึ้นอยู่กับหลักการของการเปรียบเทียบนี้กฎของการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมช่วยให้สามารถทำโดยไม่ได้รับการถ่ายโอนเศษดอกทศนิยมเป็นเศษส่วนทั่วไป กฎเหล่านี้รวมถึงตัวอย่างการใช้งานของพวกเขาเราจะวิเคราะห์ในย่อหน้าต่อไปนี้

ตามหลักการที่คล้ายคลึงกันเศษดอกทศนิยม จำกัด หรือเศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดด้วยตัวเลขธรรมชาติเศษส่วนสามัญและตัวเลขผสม: ตัวเลขเปรียบเทียบถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกันหลังจากนั้นเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญ

เกี่ยวกับ การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมแบบไม่มีที่สิ้นสุดไม่มีที่สิ้นสุดมักจะลดลงเพื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม จำกัด สำหรับสิ่งนี้จำนวนของสัญญาณของการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดได้รับการพิจารณาซึ่งช่วยให้คุณได้รับผลการเปรียบเทียบ

เศษส่วนทศนิยมที่เท่าเทียมกันและไม่เท่ากัน

แนะนำครั้งแรก คำจำกัดความของเศษส่วนทศนิยมที่เท่ากันและไม่เท่ากัน.

นิยาม

มีการเรียกฝอยทศนิยมสองประการ เท่ากันหากพวกเขาเท่ากับเศษส่วนธรรมดาที่สอดคล้องกันมิฉะนั้นเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้จะเรียกว่า ไม่เท่ากัน.

ขึ้นอยู่กับคำจำกัดความนี้มันเป็นเรื่องง่ายที่จะยืนยันคำสั่งต่อไปนี้: หากในตอนท้ายของแอตทริบิวต์เศษส่วนทศนิยมนี้หรือทิ้งตัวเลขหลายหลัก 0 จากนั้นจะกลายเป็นเท่ากับเศษส่วนทศนิยม ตัวอย่างเช่น 0.3 \u003d 0.30 \u003d 0,300 \u003d ... , 140,000 \u003d 140.00 \u003d 140.0 \u003d 140

อันที่จริงการเพิ่มหรือยกเลิกที่ส่วนท้ายของเศษส่วนทศนิยมที่มีรอยขีดข่วนทางด้านขวาสอดคล้องกับการคูณหรือการหารด้วยตัวเลข 10 ตัวและตัวหารของเศษส่วนที่สอดคล้องกัน และเรารู้ว่าคุณสมบัติหลักของเศษส่วนซึ่งระบุว่าการคูณหรือการแบ่งส่วนของตัวเลขและตัวหารของเศษส่วนในจำนวนธรรมชาติเดียวกันให้เศษส่วนเท่ากับต้นฉบับ สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าการเพิ่มหรือทิ้งศูนย์ทางด้านขวาในส่วนที่เป็นเศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมให้เศษส่วนเท่ากับต้นฉบับ

ตัวอย่างเช่นเศษส่วนทศนิยม 0.5 สอดคล้องกับเศษส่วนสามัญ 5/10 หลังจากเพิ่มศูนย์ไปทางขวาเศษทศนิยมที่ 0.50 จะได้รับซึ่งสอดคล้องกับการยิงสามัญ 50/100 และ ดังนั้น 0.5 \u003d 0.50 กลับมาหากอยู่ในระดับทศนิยม 0.50 เพื่อละทิ้งทางด้านขวา 0 จากนั้นเราจะได้รับการยิง 0.5 ดังนั้นจากเศษส่วนสามัญ 50/100 เราจะมาถึงเศษส่วน 5/10 แต่ . ดังนั้น 0.50 \u003d 0.5

ไปที่เค การกำหนดเศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดและไม่เท่ากัน.

นิยาม

เศษส่วนสองส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุด เท่ากันหากเศษส่วนสามัญตรงกับพวกเขาเท่ากัน หากเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกับพวกเขาไม่เท่ากันจากนั้นเปรียบเทียบเศษส่วนเป็นระยะเช่นกัน ไม่เท่ากับ.

สามผลงานดังต่อไปนี้จากคำจำกัดความนี้:

• หากการบันทึกทศนิยมเป็นระยะ ๆ ตรงไปตรงมาอย่างสมบูรณ์ดังนั้นเศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดดังกล่าวเท่ากัน ตัวอย่างเช่นเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ 0.34 (2987) และ 0.34 (2987) เท่ากัน
• หากช่วงเวลาของการเปรียบเทียบเศษส่วนตามทศนิยมเริ่มต้นด้วยตำแหน่งเดียวกันเศษแรกมีระยะเวลา 0 ระยะเวลาที่สอง 9 และมูลค่าของการปล่อยก่อนหน้าระยะเวลา 0 ต่อหน่วยมากกว่าค่าของระยะเวลาก่อนกำหนด 9 จากนั้นเศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดดังกล่าวเท่ากัน ตัวอย่างเช่นเศษส่วนเป็นระยะ 8.3 (0) และ 8.2 (9) เท่ากันและเท่ากับเศษส่วน 141 (0) และ 140, (9)
• สองเศษส่วนอื่น ๆ ไม่เท่ากัน เรายกตัวอย่างเศษส่วนของทศนิยมที่ไม่เท่ากัน: 9.0 (4) และ 7, (21), 0, (12) และ 0, (121), 10, (0) ถึง 9.8 (9)

มันยังคงจัดการกับ S เศษทศนิยมที่ไม่เท่ากันและไม่เท่ากันไม่มีที่สิ้นสุด. ตามที่ทราบกันดีว่าเศษส่วนทศนิยมไม่สามารถแปลเป็นเศษส่วนสามัญ (เศษส่วนทศนิยมดังกล่าวเป็นตัวเลขที่ไม่มีเหตุผล) ดังนั้นการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดไม่สามารถลดลงเพื่อเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญ

นิยาม

สองเศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดสองรายการ เท่ากันหากบันทึกของพวกเขาตรงไปตรงมา

แต่มีความแตกต่างอย่างหนึ่ง: มันเป็นไปไม่ได้ที่จะเห็นการบันทึก "เสร็จสิ้น" ของเศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้แน่ใจว่าพวกเขาใกล้เคียงกันอย่างเต็มที่ จะเป็นอย่างไร

เมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีที่ไม่ใช่เป็นระยะ ๆ เป็นระยะ ๆ เพียงจำนวนสัญญาณที่ จำกัด ของการเปรียบเทียบเศษส่วนซึ่งทำให้สามารถสรุปได้ที่จำเป็น ดังนั้นการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดจะลดลงเพื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่ จำกัด

ด้วยวิธีนี้เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดเท่านั้นที่มีความแม่นยำของการปล่อยภายใต้การพิจารณา เราให้ตัวอย่าง เศษส่วนทศนิยมที่ไม่สิ้นสุด 5,45839 ... และ 5,45839 ... เท่ากับหนึ่งเท่าเนื่องจากเศษส่วนทศนิยมขั้นสุดท้าย 5,45839 ถึง 5,45839 เท่ากัน เศษส่วนทศนิยมที่ไม่เป็นระยะ 19.54 ... และ 19,548,10375 ... เท่ากับความแม่นยำของร้อยเนื่องจากเศษส่วนเท่ากับ 19.54 และ 19.54

ความไม่เท่าเทียมของเศษส่วนทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดกับวิธีการนี้จัดตั้งขึ้นค่อนข้างแน่นอน ตัวอย่างเช่นเศษส่วนทศนิยมที่ไม่สิ้นสุด 5,6789 ... และ 5,67732 ... ไม่เท่ากับเนื่องจากความแตกต่างในบันทึกของพวกเขาชัดเจน (เศษส่วนทศนิยมขั้นสุดท้าย 5,6789 และ 5,6773 ไม่เท่ากัน) . เศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุด 6,49354 ... และ 7.53789 ... ยังไม่เท่ากัน

กฎการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมตัวอย่างโซลูชั่น

หลังจากสร้างความจริงของความไม่เท่าเทียมกันของการทำเศษส่วนสองทศนิยมเป็นสิ่งจำเป็นที่จะต้องรู้ว่าเศษส่วนใดเหล่านี้มากขึ้นและอะไรที่น้อยกว่าอีก ตอนนี้เราจะวิเคราะห์กฎสำหรับการเปรียบเทียบพายุทศนิยมช่วยให้สามารถตอบคำถามได้

ในหลายกรณีมันเพียงพอที่จะเปรียบเทียบส่วนทั้งหมดของการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม ยุติธรรมดังต่อไปนี้ กฎการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม: มากกว่าเศษส่วนทศนิยมนี้ส่วนหนึ่งของซึ่งยิ่งใหญ่กว่าและน้อยกว่าเศษส่วนทศนิยมส่วนหนึ่งของซึ่งน้อยกว่า

กฎนี้เป็นของทั้งสองเป็นเพียงเศษส่วนทศนิยมและไม่มีที่สิ้นสุด พิจารณาวิธีแก้ปัญหาตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม 9.43 และ 7.983023 ....

การตัดสินใจ

เห็นได้ชัดว่าเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้ไม่เท่ากัน ทั้งส่วนของเศษส่วนทศนิยมครั้งสุดท้าย 9.43 คือ 9 และส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนที่ไม่สิ้นสุด 7,98,3023 ... คือ 7 ตั้งแต่ 9\u003e 7 (ดูการเปรียบเทียบตัวเลขธรรมชาติ) จากนั้น 9.43\u003e 7,983023

ตอบ:

9,43>7,983023 .

ตัวอย่าง.

เศษส่วนที่ทศนิยม 49.43 (14) และ 1 045,45029 ... น้อยกว่า?

การตัดสินใจ

ส่วนทั้งหมดของเศษส่วนเป็นระยะ 49.43 (14) น้อยกว่าส่วนหนึ่งของเศษส่วนทศนิยมที่ไม่สิ้นสุด 1 045,45029 ... ดังนั้น 49.43 (14)<1 045,45029… .

ตอบ:

49,43(14) .

หากชิ้นส่วนทั้งหมดของการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมนั้นเท่ากันแล้วเพื่อค้นหาว่าหนึ่งในนั้นมีมากขึ้นและบางอย่างน้อยกว่าคุณจะต้องเปรียบเทียบชิ้นส่วนเศษส่วน การเปรียบเทียบส่วนเศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมจะดำเนินการ - จากการปลดปล่อยของสิบถึงอายุน้อยกว่า

เริ่มต้นด้วยการพิจารณาตัวอย่างของการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่ จำกัด สองตัว

ตัวอย่าง.

ทำการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมขั้นสุดท้ายที่ 0.87 และ 0.8521

การตัดสินใจ

การขายส่งเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้เท่ากับ (0 \u003d 0) ดังนั้นเราจึงหันไปเปรียบเทียบส่วนเศษส่วน ค่าของการปลดปล่อยของสิบเท่ากับ (8 \u003d 8) และค่าของความยาวของเศษส่วนเซลล์ 0.87 มีค่ามากกว่าค่าของการปล่อยเศษเซลล์ 0.8521 (7\u003e 5) ดังนั้น 0.87\u003e 0.8521

ตอบ:

0,87>0,8521 .

บางครั้งเพื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมขั้นสุดท้ายด้วยเครื่องหมายทศนิยมที่แตกต่างกันเศษส่วนที่มีเครื่องหมายทศนิยมจำนวนน้อยต้องเพิ่มจำนวนศูนย์ไปทางขวา มันค่อนข้างสะดวกในการปรับจำนวนสัญญาณทศนิยมให้เท่ากันก่อนจุดเริ่มต้นของการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายเพิ่มจำนวนศูนย์บางส่วนทางด้านขวา

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมขั้นสุดท้าย 18.00405 และ 18,0040532

การตัดสินใจ

เห็นได้ชัดว่าเศษส่วนเหล่านี้ไม่เท่ากันเนื่องจากบันทึกของพวกเขาแตกต่างกัน แต่ในเวลาเดียวกันพวกเขามีส่วนเท่า ๆ กัน (18 \u003d 18)

ก่อนที่จะมีการเปรียบเทียบส่วนที่เศษส่วนของเศษส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ปรับจำนวนสัญญาณทศนิยมให้เท่ากัน ในการทำเช่นนี้เรารับประกันสองหลัก 0 ในตอนท้ายของเศษส่วน 18.00405 ในขณะที่เราได้รับเศษส่วนทศนิยมเท่ากับ 18.0040500

ค่าของการปล่อยทศนิยมของเศษส่วน 18,0040500 และ 18.0040532 มีค่าเท่ากับร้อยสัญญาและมูลค่าของการปลดปล่อยล้านล้าน 18,0040500 น้อยกว่ามูลค่าของการปลดปล่อยที่สอดคล้องกันของเศษส่วน 18.0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

ตอบ:

18,00405<18,0040532 .

เมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายกับอนันต์เศษส่วนสุดท้ายจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนเป็นระยะที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่มีระยะเวลา 0 หลังจากการคายประจุจะถูกเปรียบเทียบ

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมขั้นสุดท้าย 5.27 ด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดของ 5,270013 ....

การตัดสินใจ

การขายส่งเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้เท่ากัน ค่าของการปล่อยของสิบและเซลล์ของเศษส่วนเหล่านี้เท่ากันและทำการเปรียบเทียบเพิ่มเติมเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนเป็นระยะ ๆ กับมันด้วยระยะเวลา 0 สปีชีส์ 5,2700,000 .. .. ก่อนที่เครื่องหมายที่ห้าหลังจากอัฒภาคค่าปล่อยของเศษส่วนทศนิยม 5,270000 ... และ 5,270013 ... เท่ากันและในเครื่องหมายที่ห้าเรามี 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

ตอบ:

5,27<5,270013… .

การเปรียบเทียบเศษดอกทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดก็มีการเรียกเก็บเงินและสิ้นสุดหลังจากเพียงค่าของการปล่อยบางอย่างจะแตกต่างกัน

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุด 6.23 (18) และ 6,25181815 ....

การตัดสินใจ

การขายส่งเศษส่วนเหล่านี้เท่ากันค่าของการปลดปล่อยของสิบก็เท่ากับ และมูลค่าของการปลดปล่อยเศษส่วนของเศษส่วนเป็นระยะ 6.23 (18) น้อยกว่าการปลดปล่อยเศษดอกทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดที่ไม่สิ้นสุดร้อยที่ไม่สิ้นสุด 6,25181815 ... ดังนั้น 6.23 (18)<6,25181815… .

ตอบ:

6,23(18)<6,25181815… .

ตัวอย่าง.

เศษส่วนทศนิยมเป็นระยะที่ไม่มีที่สิ้นสุด 3 (73) และ 3 (737) มากกว่านี้?

การตัดสินใจ

เป็นที่ชัดเจนว่า 3, (73) \u003d 3,73737373 ... และ 3, (737) \u003d 3,737737737 .... ในเครื่องหมายที่สี่หลังจากที่เครื่องหมายจุลภาคการเปรียบเทียบการประมูลสิ้นสุดลงเนื่องจากเรามี 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

ตอบ:

3,(737) .

การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมกับตัวเลขธรรมชาติเศษส่วนสามัญและตัวเลขผสม

รับผลลัพธ์ของการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่มีจำนวนธรรมชาติช่วยให้สามารถเปรียบเทียบส่วนทั้งหมดของส่วนนี้ด้วยจำนวนธรรมชาติที่กำหนด ในกรณีนี้เศษส่วนเป็นระยะกับช่วงเวลา 0 หรือ 9 จะต้องถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนทศนิยมที่เท่ากัน

ยุติธรรมดังต่อไปนี้ กฎของการเปรียบเทียบเศษทศนิยมและจำนวนธรรมชาติ: หากส่วนหนึ่งของเศษทศนิยมน้อยกว่าจำนวนธรรมชาตินี้เศษส่วนทั้งหมดน้อยกว่าจำนวนธรรมชาตินี้ หากส่วนทั้งหมดของเศษส่วนมีจำนวนมากกว่าหรือเท่ากับจำนวนธรรมชาตินี้จากนั้นเศษส่วนมากกว่าจำนวนธรรมชาตินี้

พิจารณาตัวอย่างของแอปพลิเคชันของกฎการเปรียบเทียบนี้

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบหมายเลขธรรมชาติ 7 ด้วยเศษส่วนทศนิยม 8,8329 ....

การตัดสินใจ

เนื่องจากจำนวนธรรมชาตินี้มีน้อยกว่าส่วนหนึ่งของเศษส่วนทศนิยมนี้หมายเลขนี้น้อยกว่าเศษส่วนทศนิยมนี้

ตอบ:

7<8,8329… .

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบ Natural Number 7 และ Fraction Decimal 7.1

3.4 สั่งซื้อที่เหมาะสม
ในส่วนก่อนหน้านี้เราเปรียบเทียบตัวเลขในตำแหน่งของพวกเขาในการกำหนดตัวเลขโดยตรง นี่เป็นวิธีที่ดีในการเปรียบเทียบค่าตัวเลขในบันทึกทศนิยม วิธีนี้ใช้งานได้เสมอ แต่ใช้เวลานานและไม่สะดวกเมื่อใดก็ตามที่คุณต้องการเปรียบเทียบตัวเลขสองตัว มีวิธีที่ดีอีกวิธีที่ดีในการคิดออกจำนวนสองหมายเลขมากกว่า

ตัวอย่าง A.

พิจารณาตัวเลขจากส่วนก่อนหน้าและเปรียบเทียบ 0.05 และ 0.2

หากต้องการค้นหาจำนวนเท่าใดให้เปรียบเทียบชิ้นส่วนทั้งหมดของพวกเขาก่อน ตัวเลขทั้งสองในตัวอย่างของเรามีจำนวนเต็มเท่ากัน - 0. เปรียบเทียบกับสิบของพวกเขา จำนวน 0.05 มี 0 สิบและจำนวน 0.2 มี 2 ในสิบ ความจริงที่ว่าจำนวน 0.05 มี 5 ร้อยหรือเรื่องเนื่องจากหุ้นที่สิบพิจารณาว่าจำนวนอยู่ที่ 0.2 เพิ่มเติม เราทำได้ดังนั้นเขียน:

ตัวเลขทั้งสองมี 0 เท่าที่ 6 สิบและเรายังไม่สามารถระบุได้ว่าอันไหนมากขึ้น อย่างไรก็ตามจำนวน 0.612 มีเพียง 1 ร้อยส่วนและจำนวน 0.62 คือสอง จากนั้นเราสามารถระบุได้ว่า

0,62 > 0,612

ความจริงที่ว่าจำนวน 0,612 มี 2 พันคนไม่ได้มีบทบาทมันยังคงน้อยกว่า 0.62

เราสามารถแสดงให้เห็นในภาพ:

		0,612
		0,62

ในการพิจารณาว่าตัวเลขสองตัวในบันทึกทศนิยมนั้นมากขึ้นคุณต้องทำสิ่งต่อไปนี้:

1. เปรียบเทียบชิ้นส่วนทั้งหมด จำนวนที่มีทั้งส่วนมากขึ้นและจะมากขึ้น

2 . หากชิ้นส่วนทั้งหมดเท่ากันให้เปรียบเทียบกับสิบ จำนวนที่มีปลายสิบและจะมากขึ้น

3 . หากสิบเท่ากับเปรียบเทียบร้อย จำนวนที่มีส่วนที่ร้อยมากขึ้นและจะมากขึ้น

4 . หากร้อยเท่ากับเปรียบเทียบหลายพันชิ้นส่วน จำนวนที่หลายพันคนใหญ่กว่าและจะมากขึ้น

เศษทศนิยมจำเป็นต้องมีเครื่องหมายจุลภาค ส่วนตัวเลขของเศษส่วนซึ่งตั้งอยู่ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายจุลภาคเรียกว่าทั้งหมด ไปทางขวา - เศษส่วน:

5.28 5 - ทั้งหมด 28 - ส่วนเศษส่วน

ส่วนที่เป็นเศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมประกอบด้วย เครื่องหมายทศนิยม (การปล่อยทศนิยม):

• ที่สิบ - 0.1 (หนึ่งในสิบ);
• ร้อย - 0.01 (หนึ่งร้อย);
• พัน - 0.001 (หนึ่งพัน);
• หมื่น - 0.0001 (หนึ่งหมื่น);
• แสน - 0.00001 (หนึ่งร้อย);
• เศรษฐี - 0.000001 (หนึ่งล้าน);
• สิบล้าน - 0.0000001 (หนึ่งสิบล้าน);
• stomohillionic - 0.00000001 (หนึ่ง velomillion);
• มหาเศรษฐี - 0.000000001 (หนึ่งพันล้าน) ฯลฯ

• อ่านหมายเลขที่ทำให้ส่วนหนึ่งของเศษส่วนและเพิ่มคำว่า " จำนวนเต็ม";
• อ่านส่วนตัวเลขของส่วนที่เป็นเศษส่วนของเศษส่วนและเพิ่มชื่อของการคายประจุที่อายุน้อยกว่า

ตัวอย่างเช่น:

• 0.25 - ศูนย์ให้มากที่สุดยี่สิบห้าร้อย;
• 9.1 - เก้าจำนวนเต็มหนึ่งสิบ;
• 18,013 - สิบแปดสิบสามพันทั้งสิบ;
• 100,2834 - หนึ่งแสนสองพันแปดร้อยสามสิบสี่หมื่นสี่หมื่น

บันทึกเศษส่วนทศนิยม

ในการบันทึกเศษแคลนทศนิยมคุณต้อง:

• บันทึกส่วนหนึ่งของเศษส่วนและวางเครื่องหมายจุลภาค (ตัวเลขที่หมายถึงส่วนทั้งหมดของ fraci จบลงด้วยคำว่า " จำนวนเต็ม");
• เขียนส่วนที่เป็นเศษส่วนของเศษส่วนเพื่อให้ตัวเลขหลังเข้าสู่การปล่อยที่ต้องการ (ในกรณีที่ไม่มีตัวเลขสำคัญในการปล่อยทศนิยมบางอย่างพวกเขาจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์)

ตัวอย่างเช่น:

• ยี่สิบห้าสิบในสิบ - 20.9 - ในตัวอย่างนี้ทุกอย่างง่าย ๆ
• ห้าจำนวนเต็มหนึ่งร้อย - 5.01 - คำว่า "cool" หมายความว่าหลังจากที่เครื่องหมายจุลภาคควรเป็นตัวเลขสองหลัก แต่เนื่องจากในบรรดาหมายเลขที่ 1 ไม่มีการปลดปล่อยของสิบมันจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์;
• ศูนย์มากถึงแปดแสนแปดพัน - 0.808;
• ทั้งสิบห้าสิบห้า - การเขียนทศนิยมเป็นไปไม่ได้เนื่องจากข้อผิดพลาดได้รับอนุญาตในการออกเสียงของส่วนที่เป็นเศษส่วน - หมายเลข 15 มีสองคายประจุและคำว่า "สิบ" หมายถึงเพียงหนึ่งเดียว มันจะถูกต้องที่จะเป็นสามมากกว่าสิบห้าร้อย (หรือหลายพันหมื่นและจนถึงจนถึง)

การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม

การเปรียบเทียบพายุทศนิยมนั้นดำเนินการในทำนองเดียวกันกับการเปรียบเทียบตัวเลขธรรมชาติ

1. ครั้งแรกที่มีการเปรียบเทียบส่วนทั้งหมดของฟาง - จะมีเศษส่วนทศนิยมมากกว่าส่วนทั้งหมด
2. หากทุกส่วนของฟางเท่ากับเปรียบเทียบชิ้นส่วนเศษส่วนจากซ้ายไปขวาตั้งแต่เครื่องหมายจุลภาค: สิบอันดับหนึ่งร้อยพัน ฯลฯ การเปรียบเทียบนำไปสู่ความคลาดเคลื่อนครั้งแรก - จะมีมากกว่าเศษส่วนทศนิยมที่จะมีตัวเลขที่ไม่เท่ากันมากขึ้นในการปล่อยส่วนที่สอดคล้องกันของส่วนเศษส่วน ตัวอย่างเช่น: 1,2 8 3 > 1,27 9 ตั้งแต่ในการปล่อยเซลล์ที่เศษแรกมูลค่า 8 และ 7 ที่สอง

เศษส่วนทศนิยมแตกต่างจากเศษส่วนธรรมดาที่ตัวส่วนเป็นหน่วยปล่อย

ตัวอย่างเช่น:

เศษส่วนทศนิยมจะถูกเน้นจากเศษส่วนสามัญในรูปแบบแยกต่างหากซึ่งนำไปสู่กฎของตัวเองของการเปรียบเทียบการบวกการลบการคูณการคูณและการหารของเศษส่วนเหล่านี้ โดยหลักการแล้วด้วยเศษส่วนทศนิยมคุณสามารถทำงานได้ตามกฎของเศษส่วนสามัญ กฎของตัวเองสำหรับการเปลี่ยนแปลงของเศษส่วนทศนิยมทำให้การคำนวณง่ายขึ้นและกฎสำหรับการเปลี่ยนแปลงของเศษส่วนสามัญในทศนิยมและในทางตรงกันข้ามทำหน้าที่เป็นพวงระหว่างประเภทนี้ของ Fraci

การบันทึกและการอ่านเศษส่วนทศนิยมช่วยให้พวกเขาบันทึกเปรียบเทียบและดำเนินการกับพวกเขาตามกฎคล้ายกับกฎของการกระทำที่มีตัวเลขธรรมชาติ

เป็นครั้งแรกที่ระบบของเศษส่วนทศนิยมและการกระทำเหนือพวกเขาถูกกำหนดไว้ในศตวรรษที่ XV Samarkand คณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ Jamshid Ibn-Masudal-Kashi ในหนังสือ "กุญแจสู่ศิลปะของบัญชี"

ส่วนทั้งหมดของเศษส่วนทศนิยมถูกแยกออกจากส่วนเศษส่วนของเครื่องหมายจุลภาคในบางประเทศ (US) วางประเด็น หากไม่มีส่วนใดในกองทศนิยมจากนั้นตั้งค่าหมายเลข 0 ก่อนที่เครื่องหมายจุลภาค

ถึงส่วนที่เป็นเศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมทางด้านขวาคุณสามารถเพิ่มจำนวนศูนย์ใดก็ได้มันจะไม่เปลี่ยนเศษส่วน ส่วนที่เศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมถูกอ่านโดยการปลดปล่อยครั้งสำคัญครั้งสุดท้าย

ตัวอย่างเช่น:
0.3 - สามในสิบ
0.75 - เจ็ดสิบห้าร้อย
0.000005 - ห้าล้าน

การอ่านส่วนทั้งหมดของเศษส่วนทศนิยมนั้นเหมือนกับตัวเลขธรรมชาติ

ตัวอย่างเช่น:
27.5 - ยี่สิบเจ็ด ... ;
1.57 - หนึ่ง ...

หลังจากทั้งหมดของทศวรรษของทศวรรษคำว่า "ทั้งหมด" เด่นชัด

ตัวอย่างเช่น:
10.7 - สิบเจ็ดสิบสิบ

0.67 - ศูนย์เป็นหกสิบเจ็ดร้อย

เครื่องหมายทศนิยมเป็นตัวเลขของส่วนที่เป็นเศษส่วน ส่วนเศษส่วนไม่ได้อ่านโดยการคายประจุ (ตรงกันข้ามกับตัวเลขธรรมชาติ) แต่ทั้งหมดดังนั้นส่วนเศษส่วนของเศษทศนิยมจะถูกกำหนดโดยการปล่อยที่ถูกต้อง ระบบปล่อยของส่วนที่เป็นเศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมค่อนข้างแตกต่างจากตัวเลขธรรมชาติ

• หมวดหมู่ที่ 1 หลังจากไม่ว่าง - ปล่อยสิบของสิบ
• การปล่อยครั้งที่ 2 หลังจากเครื่องหมายจุลภาค - การปลดปล่อยของร้อย
• การปล่อยครั้งที่ 3 หลังจากที่เครื่องหมายจุลภาค - การปลดปล่อยของพัน
• การปล่อยครั้งที่ 4 หลังจากที่เครื่องหมายจุลภาค - การปล่อยของ tenty
• การปล่อยครั้งที่ 5 หลังจากที่เครื่องหมายจุลภาค - การปลดปล่อยของร้อย
• การปล่อยครั้งที่ 6 หลังจากที่เครื่องหมายจุลภาค - การปลดปล่อยของคนนับล้าน
• การปล่อยครั้งที่ 7 หลังจากเครื่องหมายจุลภาค - การปลดปล่อยสิบล้าน
• 8th Discharge หลังจากที่เครื่องหมายจุลภาค - การปล่อยของการหยุด

การคำนวณส่วนใหญ่มักใช้การปล่อยสามครั้งแรก ความอ่อนโยนของส่วนเล็ก ๆ ของเศษส่วนของเศษส่วนดอกทศนิยมใช้เฉพาะในสาขาความรู้ที่เฉพาะเจาะจงซึ่งคำนวณค่าขนาดเล็กอย่างไม่ จำกัด

การแปลเศษทศนิยมในส่วนผสม มีดังต่อไปนี้: หมายเลขที่ย่อมาจากเครื่องหมายจุลภาคเพื่อบันทึกส่วนหนึ่งของเศษส่วนผสม หมายเลขที่ตั้งอยู่หลังจากเครื่องหมายจุลภาคเป็นตัวเลขเศษส่วนของส่วนที่เป็นเศษส่วนและในส่วนที่เป็นเศษส่วนเขียนหน่วยด้วยศูนย์จำนวนมากจำนวนตัวเลขหลังจากที่เครื่องหมายจุลภาค