Solitons ในคลื่นเสียง solitons Korevega สมการ - เดอฟริส

หลังจากการคำนวณและค้นหาการเปรียบเทียบนักวิทยาศาสตร์เหล่านี้พบว่าสมการที่ Fermi, พาสต้าและ Ulam ที่ใช้กับการลดลงของระยะห่างระหว่างน้ำหนักและการเติบโตที่ไม่ จำกัด จำนวนของพวกเขาไปที่สมการ Korteweg de Fris นั่นคือโดยพื้นฐานแล้วงานที่นำเสนอโดย Fermi ได้ลดลงเป็นวิธีการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการ Korteweg de Fris ที่เสนอในปี 1895 เพื่ออธิบายคลื่นโดดเดี่ยวของ Russell ในอีกไม่กี่ปีข้างหน้าก็แสดงให้เห็นว่าการอธิบายคลื่นไอออนเสียงในพลาสมา Korteweg de Fris ก็ใช้เช่นกัน จากนั้นกลายเป็นที่ชัดเจนว่าสมการนี้พบในหลาย ๆ ด้านของฟิสิกส์และดังนั้นคลื่นโดดเดี่ยวซึ่งอธิบายโดยสมการนี้เป็นปรากฏการณ์ที่แพร่หลาย

การทดลองการคำนวณอย่างต่อเนื่องในการสร้างแบบจำลองการแพร่กระจายของคลื่นดังกล่าวคดเคี้ยวและค่าธรรมเนียมคิดค่าธรรมเนียม ให้เราอยู่กับการอภิปรายความจริงที่ยอดเยี่ยมนี้ สมมติว่ามีคลื่นเดี่ยวสองใบที่อธิบายโดยสมการ Korteweg-de Fris ซึ่งแตกต่างกันในแอมพลิจูดและเคลื่อนย้ายกันในทิศทางเดียว (รูปที่ 2) จากสูตรสำหรับคลื่นที่เงียบสงบ (8) มันเป็นไปตามความเร็วของการเคลื่อนที่ของคลื่นดังกล่าวสูงกว่าแอมพลิจูดของพวกเขาและความกว้างสูงสุดจะลดลงด้วยแอมพลิจูดที่เพิ่มขึ้น ดังนั้นคลื่นที่เงียบสงบสูงกำลังเคลื่อนที่เร็วขึ้น คลื่นที่มีแอมพลิจูดที่มากขึ้นจะดึงดูดคลื่นที่เคลื่อนไหวต่อหน้าด้วยแอมพลิจูดที่เล็กลง ต่อไปบางครั้งคลื่นสองครั้งจะย้ายเข้าด้วยกันโดยรวมมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันแล้วพวกเขาจะถูกตัดการเชื่อมต่อ คุณสมบัติที่ยอดเยี่ยมของคลื่นเหล่านี้คือหลังจากเกิดการโต้ตอบและ

รูปที่. 2. สอง Solitons ที่อธิบายโดยสมการ Korteweg de Fris

ก่อนที่จะมีปฏิสัมพันธ์ (ที่ด้านบน) และหลัง (ด้านล่าง)

ความเร็วของคลื่นเหล่านี้ได้รับการกู้คืน คลื่นทั้งสองหลังจากการชนเพียงกะเพียงระยะทางที่กำหนดเมื่อเทียบกับวิธีการที่พวกเขาเคลื่อนไหวโดยไม่มีการโต้ตอบ

กระบวนการที่หลังจากการโต้ตอบของคลื่นรูปแบบและความเร็วยังคงอยู่คล้ายกับการชนยืดหยุ่นของอนุภาคสองอัน ดังนั้นการสาปแช่งและค่าใช้จ่ายของคลื่นที่เงียบสงบดังกล่าวเรียกว่า Solitons (จากโดดเดี่ยวภาษาอังกฤษโดดเดี่ยว) นี่เป็นชื่อพิเศษของคลื่นโดดเดี่ยวอิเล็กตรอนพยัญชนะโปรตอนและอนุภาคเบื้องต้นอื่น ๆ ได้รับการยอมรับโดยทั่วไป

คลื่นโดดเดี่ยวที่เปิดให้รัสเซลและในความเป็นจริงประพฤติเหมือนอนุภาค คลื่นลูกใหญ่ไม่ผ่านการโต้ตอบเล็กน้อย เมื่อคลื่นที่เงียบสงบเข้ามาสัมผัสคลื่นลูกใหญ่จะชะลอตัวลงและลดลงและคลื่นที่มีขนาดเล็กในทางตรงกันข้ามจะเร่งและเติบโต และเมื่อคลื่นเล็ก ๆ เติบโตขึ้นถึงขนาดที่มีขนาดใหญ่และลดลงอย่างมากกับขนาดของขนาดเล็ก Solitons จะถูกแยกออกจากกันและยิ่งไปกว่านั้น ดังนั้น Solitons ประพฤติเหมือนลูกเทนนิสยืดหยุ่น

เราให้คำจำกัดความของ Soliton Soliton เรียกคลื่นโดดเดี่ยวที่ไม่ใช่เชิงเส้นซึ่งเก็บรูปร่างและความเร็วด้วยการเคลื่อนไหวของตัวเองและการชนกับตัวเองคล้ายกับคลื่นที่เงียบสงบนั่นคือการศึกษาที่ยั่งยืน ผลลัพธ์เพียงอย่างเดียวของการมีปฏิสัมพันธ์ของ Solitons สามารถเปลี่ยนเฟสบางอย่าง

การค้นพบที่เกี่ยวข้องกับสมการ Korteweg-de Frisi ไม่ได้จบลงด้วยการค้นพบ Soliton ขั้นตอนสำคัญต่อไปที่เกี่ยวข้องกับสมการที่ยอดเยี่ยมนี้คือการสร้างวิธีการใหม่สำหรับการแก้สมการไม่เชิงเส้นในอนุพันธ์ส่วนตัว เป็นที่ทราบกันดีว่าการหาวิธีแก้ปัญหาของสมการไม่เชิงเส้นนั้นยากมาก จนกระทั่งยุค 60 ของศตวรรษของเราเชื่อว่าสมการดังกล่าวสามารถมีวิธีแก้ปัญหาเฉพาะที่ตอบสนองเงื่อนไขเริ่มต้นที่ระบุไว้เป็นพิเศษ อย่างไรก็ตามสมการ Korteweg de Fris และในกรณีนี้กลายเป็นตำแหน่งที่ยอดเยี่ยม

ในปี 1967 นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน K.S. Gardner, J.M. Green, M. Kruskal และ R. Miura แสดงให้เห็นว่าการแก้สมการ Korteweg de Fris ในหลักการจะได้รับสำหรับเงื่อนไขเริ่มต้นทั้งหมดซึ่งในบางวิธีที่ใช้กับศูนย์ในความต้องการของพิกัดที่ไม่มีที่สิ้นสุด พวกเขาใช้การแปลงของสมการ Korteweg - De Fris กับระบบของสองสมการที่เรียกว่า LAX Pair (ชื่อ American Mathematics Peter Lax ซึ่งทำให้การพัฒนาทฤษฎีของ Solitons) และค้นพบวิธีการใหม่สำหรับการแก้ปัญหา จำนวนสมการไม่เชิงเส้นที่สำคัญมากในอนุพันธ์ส่วนตัว วิธีนี้เรียกว่าวิธีการของปัญหาการกระเจิงแบบผันผวนเนื่องจากใช้วิธีการแก้ปัญหาของกลไกควอนตัมเพื่อเรียกคืนศักยภาพตามข้อมูลการกระเจิง

2.2 กลุ่ม Soliton

ข้างต้นเรากล่าวว่าในทางปฏิบัติคลื่นตามกฎแล้วถูกกระจายโดยกลุ่ม กลุ่มของคลื่นดังกล่าวในน้ำผู้คนสังเกตเห็นจากเวลาที่ผ่านมา ในคำถามว่าทำไมคลื่นบนน้ำจึงเป็นเรื่องปกติของ "ฝูง" ของคลื่นฉันพยายามตอบเบญจและเจฟี่เยอร์ในปี 1967 เท่านั้น การคำนวณเชิงทฤษฎีพวกเขาแสดงให้เห็นว่าคลื่นเป็นระยะง่าย ๆ ในน้ำลึกไม่เสถียร (ตอนนี้ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการอักเสบของเบเนมีแมน - Faeier) ดังนั้นคลื่นน้ำจะถูกแบ่งออกเป็นกลุ่มเนื่องจากความไม่แน่นอน สมการที่การกระจายของกลุ่มคลื่นบนน้ำอธิบายไว้, v.e. Zakharov ในปี 1968 ในเวลานั้นสมการนี้เป็นที่รู้จักกันในฟิสิกส์และเป็นชื่อของสมการSchrödingerแบบไม่เชิงเส้น ในปี 1971 V.e. Zakharov และ A. B. โทรมแสดงให้เห็นว่าสมการที่ไม่เชิงเส้นนี้มีวิธีแก้ปัญหาในรูปแบบของ Solitons ยิ่งไปกว่านั้นสมการSchrödingerแบบไม่เชิงเส้นเช่นเดียวกับสมการ Korteweg de Fris สามารถบูรณาการได้โดยงานการกระเจิงแบบผันผวน Solitons ของสมการSchrödingerที่ไม่ใช่เชิงเส้นแตกต่างจาก Korteweg de Fris กล่าวถึงความจริงที่ว่าพวกเขาสอดคล้องกับรูปร่างของซองจดหมายของกลุ่มคลื่น ภายนอกพวกเขามีลักษณะคล้ายคลื่นวิทยุดัดแปลง Solitons เหล่านี้เรียกว่า Solitones กลุ่มและบางครั้งก็มี Solitons กลิ้ง ชื่อนี้สะท้อนให้เห็นถึงความทนทานในการมีปฏิสัมพันธ์ของซองจดหมายของแพ็คเก็ตคลื่น (อะนาล็อกของเส้นประที่แสดงในรูปที่ 3) แม้ว่าคลื่นของซองจดหมายจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วนอกเหนือจากกลุ่ม ในกรณีนี้รูปร่างของซองจดหมายอธิบายไว้

รูปที่. 3. ตัวอย่างกลุ่ม Soliton (Dowry)

การติดยาเสพติด

a (x, t) \u003d a 0 ch -1 ()

ที่ไหน - แอมพลิจูด, A. l. - ขนาด Soliton ครึ่งหนึ่ง โดยปกติภายใต้ซองจดหมายของ Soliton มาจาก 14 ถึง 20 คลื่นและคลื่นเฉลี่ยที่ใหญ่ที่สุด ความจริงที่รู้จักกันดีเชื่อมโยงกับสิ่งนี้ว่าคลื่นสูงสุดในกลุ่มน้ำอยู่ระหว่างที่เจ็ดและสิบ (เก้าเพลา) หากมีคลื่นที่ใหญ่ขึ้นในกลุ่มคลื่นมันจะสลายไปยังหลายกลุ่ม

สมการSchrödingerแบบไม่เชิงเส้นเช่นเดียวกับสมการ Korteweg-de Fris ยังแพร่หลายเมื่ออธิบายคลื่นในสาขาฟิสิกส์ต่าง ๆ สมการนี้ถูกเสนอในปี 1926 โดยนักฟิสิกส์ชาวออสเตรียที่โดดเด่น E. Schrödingerสำหรับการวิเคราะห์คุณสมบัติพื้นฐานของระบบควอนตัมและเดิมใช้ในการอธิบายการมีปฏิสัมพันธ์ของอนุภาคอุตสาหกรรมภายใน สมการSchrödingerทั่วไปหรือไม่เชิงเส้นอธิบายถึงชุดของปรากฏการณ์ในฟิสิกส์ของกระบวนการคลื่น ตัวอย่างเช่นมันถูกใช้เพื่ออธิบายผลกระทบของการโฟกัสตนเองเมื่อสัมผัสกับลำแสงเลเซอร์ที่ทรงพลังบนสื่ออิเล็กทริกที่ไม่ใช่เชิงเส้นและเพื่ออธิบายการแพร่กระจายของคลื่นพลาสม่าแบบไม่เชิงเส้น

3. คำแถลงของงาน

3.1. คำอธิบายของรุ่นปัจจุบันมีการสังเกตเห็นความสนใจที่เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญในการศึกษากระบวนการคลื่นที่ไม่เชิงเส้นในสาขาฟิสิกส์ต่าง ๆ (ตัวอย่างเช่นในเลนส์ฟิสิกส์พลาสม่า, การสั่นสะเทือน, อุทกพลศาสตร์, ฯลฯ ) ในการศึกษาคลื่นของขนาดเล็ก แต่มีขนาด จำกัด ในสื่อกระจายเป็นสมการรุ่นสมการ Korteweg-de Frize (CDF) มักใช้:

ยู. ต. + i x + b. และ xxx \u003d 0 (3.1)

สมการ KDF ถูกใช้เพื่ออธิบายคลื่น Magnetosonic แพร่กระจายอย่างเคร่งครัดข้ามสนามแม่เหล็กหรือมุมที่อยู่ใกล้กับ

สมมติฐานหลักที่ทำในผลผลิตของสมการ: 1) ขนาดเล็ก แต่สุดท้ายสุดท้าย 2) ความยาวคลื่นมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับความยาวการกระจายตัว

การชดเชยผลกระทบของความไม่เชิงเส้นการกระจายตัวทำให้เป็นไปได้ในรูปแบบในสื่อกระจายที่มีคลื่นนิ่งของแอมพลิจูดสุดท้าย - โดดเดี่ยวและเป็นระยะ คลื่นโดดเดี่ยวสำหรับสมการ KDF หลังเลิกงานเริ่มที่จะเรียกว่า Solitons คลื่นเป็นระยะสวมชื่อของคลื่นเต้าหู้ สูตรที่สอดคล้องกันสำหรับคำอธิบายของพวกเขาจะได้รับ

3.2 การกำหนดงานของความแตกต่างในการทำงานการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของปัญหา Cauchy สำหรับสมการ Korteweg-de Frize ที่มีเงื่อนไขเป็นระยะในพื้นที่ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า Q T. ={( ต. , เอ็กซ์ ):0< ต. < ต. , X. Î [0, l. ].

ยู. ต. + i x + b. และ xxx \u003d 0 (3.2)

u (x, t) | x \u003d 0 \u003d u (x, t) | x \u003d L (3.3)

ด้วยเงื่อนไขเริ่มต้น

u (x, t) | t \u003d 0 \u003d u 0 (x) (3.4)

4. คุณสมบัติของ Korteweg - De Frize สมการ

4.1 ภาพรวมสั้น ๆ ของผลลัพธ์โดยสมการ KDF Cauchy สำหรับสมการ CDF สำหรับสมมติฐานต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง ยู. 0 (x) ถือว่าเป็นงานหลาย ๆ งาน ภารกิจของการดำรงอยู่และเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหาที่มีเงื่อนไขของความถี่เป็นเงื่อนไขขอบเขตได้รับการแก้ไขในการดำเนินงานโดยใช้วิธีการของความแตกต่างที่ จำกัด ต่อมาด้วยสมมติฐานที่แข็งแกร่งน้อยกว่าการดำรงอยู่และเอกลักษณ์ได้รับการพิสูจน์ในบทความในพื้นที่ l ¥ (0, t, hs (r 1)) โดยที่ S\u003e 3/2 และในกรณีของปัญหาเป็นระยะ - ในอวกาศ l ¥ (0, t, h ¥ (c)) โดยที่ C เป็นเส้นรอบวงของความยาวเท่ากับระยะเวลาในรัสเซียผลลัพธ์เหล่านี้จะถูกนำเสนอในหนังสือ

วิทยาศาสตร์เทคนิควิทยาศาสตร์ A. Golubev

บุคคลที่ไม่มีการศึกษาทางกายภาพหรือทางเทคนิคเป็นพิเศษที่คุ้นเคยกับคำว่า "อิเล็กตรอนโปรตอนนิวตรอนโฟตอน" อย่างแน่นอน แต่คำว่า "Soliton" ซึ่งเป็นพยัญชนะกับพวกเขาอาจได้ยินเป็นครั้งแรก สิ่งนี้ไม่น่าแปลกใจ: แม้ว่าสิ่งที่ระบุไว้ด้วยคำนี้มันเป็นที่รู้จักกันมานานกว่าหนึ่งถึงครึ่งศตวรรษความสนใจที่เหมาะสมกับ Solitons เริ่มที่จะได้รับจากสามของศตวรรษที่ยี่สิบสุดท้ายเท่านั้น Soliton Phenomena เป็นสากลและพบได้ในคณิตศาสตร์, ไฮโดเมเชี่ยน, อะคูสติก, radiophysics, ฟิสิกส์ดาราศาสตร์, ชีววิทยา, มหาสมุทร, เทคนิคแสง นี่คืออะไร - Soliton?

จิตรกรรม I. K. Aivazovsky "Ninth Val" คลื่นในการแพร่กระจายของน้ำเช่นเดียวกับ Solitons กลุ่มที่อยู่ตรงกลางในช่วงตั้งแต่วันที่เจ็ดถึงสิบมีคลื่นสูงสุด

คลื่นเชิงเส้นปกติมีรูปแบบของ Sinusoids ที่ถูกต้อง (A)

วิทยาศาสตร์และชีวิต // ภาพประกอบ

วิทยาศาสตร์และชีวิต // ภาพประกอบ

วิทยาศาสตร์และชีวิต // ภาพประกอบ

มันหมายถึงคลื่นที่ไม่ใช่เชิงเส้นบนพื้นผิวของน้ำในกรณีที่ไม่มีการกระจายตัว

ดังนั้นกลุ่มโซลิตันจึงดูเหมือน

คลื่นกระแทกหน้าลูกบินเร็วกว่าเสียงหกเท่า สำหรับข่าวลือมันถูกมองว่าเป็นฝ้ายดัง ๆ

ในทุกพื้นที่ข้างต้นมีคุณสมบัติทั่วไปหนึ่ง: ในพวกเขาหรือในบางส่วนของพวกเขากระบวนการคลื่นจะถูกศึกษาและพูดง่ายๆ - คลื่น ในความหมายทั่วไปมากที่สุดคลื่นคือการแพร่กระจายของการก่อกวนของขนาดร่างกายใด ๆ ที่มีลักษณะของสารหรือฟิลด์ การกระจายครั้งนี้มักเกิดขึ้นในขนาดกลาง - น้ำอากาศร่างกายที่เป็นของแข็ง และมีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเท่านั้นที่สามารถแพร่กระจายใน Vacuo ได้ ทุกอย่างไม่ต้องสงสัยเห็นวิธีการที่หินถูกทอดทิ้งลงไปในน้ำ "ความขุ่นเคือง" พื้นผิวที่สงบของน้ำคลื่นทรงกลมแตกต่าง นี่คือตัวอย่างของการกระจายตัวของการก่อกวน "เดี่ยว" บ่อยครั้งที่การก่อกวนเป็นกระบวนการสั่น (โดยเฉพาะเป็นระยะ) ในรูปแบบที่หลากหลาย - แกว่งลูกตุ้มความผันผวนในสตริงของเครื่องดนตรีการบีบอัดและการขยายตัวของแผ่นควอทซ์ภายใต้การกระทำของกระแสไฟฟ้าสลับความผันผวนใน อะตอมและโมเลกุล คลื่น - การแพร่กระจายการสั่นสะเทือน - สามารถมีธรรมชาติที่แตกต่างกัน: คลื่นบนน้ำ, เสียง, แม่เหล็กไฟฟ้า (รวมถึงแสง) คลื่น ความแตกต่างในกลไกทางกายภาพที่ใช้กระบวนการคลื่นนำไปสู่วิธีการต่าง ๆ สำหรับคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ แต่คุณสมบัติทั่วไปบางอย่างยังมีอยู่ในคลื่นของต้นกำเนิดที่แตกต่างกันเพื่ออธิบายว่าใช้อุปกรณ์คณิตศาสตร์สากลที่ใช้ และนี่หมายความว่าสามารถศึกษาปรากฏการณ์คลื่นได้ฟุ้งซ่านโดยธรรมชาติของพวกเขา

ในทฤษฎีของคลื่นมักจะทำโดยพิจารณาถึงคุณสมบัติของคลื่นเป็นสัญญาณรบกวนการเลี้ยวเบนกระจายกระจายการสะท้อนแสงสะท้อนและการหักเห แต่หนึ่งสถานการณ์ที่สำคัญเกิดขึ้น: วิธีการแบบรวมเป็นแบบรวมเป็นสิ่งที่ถูกต้องตามกฎหมายโดยมีวิธีการคลื่นของธรรมชาติต่าง ๆ เป็นแบบเส้นตรง แต่ความจริงที่ว่ามันเป็นที่เข้าใจกันแล้วเราจะพูดในภายหลังและตอนนี้เราเท่านั้นที่เห็นว่ามีเพียงคลื่นเท่านั้น สามารถเป็นความกว้างที่มีขนาดใหญ่เกินไป หากแอมพลิจูดของคลื่นมีขนาดใหญ่มันจะกลายเป็นไม่เชิงเส้นและเกี่ยวข้องโดยตรงกับหัวข้อของบทความของเรา - Soliton

เนื่องจากเรากำลังพูดถึงคลื่นตลอดเวลาจึงไม่ยากที่จะคาดเดาว่า Solitons เป็นบางสิ่งบางอย่างจากพื้นที่คลื่น นี่เป็นเรื่องจริง: Soliton เรียกว่าการศึกษาที่ผิดปกติมาก - คลื่น "Secluded" คลื่น (คลื่นโดดเดี่ยว) กลไกของการเกิดขึ้นนั้นยังคงเป็นปริศนาสำหรับนักวิจัย ดูเหมือนว่าธรรมชาติของปรากฏการณ์นี้ขัดแย้งกับกฎหมายที่รู้จักกันดีของการก่อตัวและการกระจายคลื่น ความคมชัดปรากฏขึ้นค่อนข้างเร็ว ๆ นี้และตอนนี้ Solitons ในคริสตัลวัสดุแม่เหล็กฟิล์มไฟเบอร์ในบรรยากาศของโลกและดาวเคราะห์ดวงอื่น ๆ ในกาแลคซีและแม้กระทั่งในสิ่งมีชีวิตที่มีชีวิตจะได้รับการศึกษา ปรากฎว่าทั้งแรงกระตุ้นสึนามิและเส้นประสาทและความคลาดเคลื่อนในคริสตัล (การละเมิดความถี่ของการขัดเงาของพวกเขา) - Solitons เหล่านี้ทั้งหมด! Soliton เป็น "หลายคนอย่างแท้จริง" โดยวิธีการนี้เป็นสิ่งที่เรียกว่าหนังสือวิทยาศาสตร์ที่สวยงามและเป็นที่นิยมโดย A. Filippova "MeniDic Soliton" เราแนะนำให้ผู้อ่านไม่กลัวสูตรทางคณิตศาสตร์จำนวนมากพอสมควร

เพื่อที่จะเข้าใจแนวคิดพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับ Solitons และในเวลาเดียวกันนั้นโดยไม่มีคณิตศาสตร์มันจะต้องพูดคุยเกี่ยวกับความไม่เชิงเส้นเป็นหลักแล้วที่กล่าวถึงแล้วในการกระจายตัว - ปรากฏการณ์ของการก่อตัวของการก่อตัวของ Solitons แต่ก่อนอื่นเราจะบอกเกี่ยวกับวิธีการที่ Soliton ถูกค้นพบ เขาปรากฏตัวเป็นครั้งแรกกับคนใน "ความยิ่งใหญ่" ของคลื่นที่เงียบสงบบนน้ำ

มันเกิดขึ้นในปี 1834 John Scott Russell นักฟิสิกส์ชาวสก็อตและวิศวกรนักประดิษฐ์ที่มีความสามารถได้รับข้อเสนอเพื่อสำรวจความเป็นไปได้ของการนำเรือไอน้ำในช่องทางเชื่อมต่อ Edinburgh และกลาสโกว์ ในเวลานั้นการขนส่งบนคลองดำเนินการด้วยความช่วยเหลือของเรือบรรทุกขนาดเล็กที่ลากม้า ในการค้นหาวิธีการติดตั้งเรือบรรทุกเมื่อเปลี่ยนแรงผลักดันขี่ม้าบนไอน้ำรัสเซลเริ่มติดตามเรือบรรทุกของรูปร่างต่าง ๆ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน และในระหว่างการทดลองเหล่านี้เขาก็วิ่งเข้าไปในปรากฏการณ์ที่ผิดปกติอย่างสมบูรณ์ นี่คือวิธีที่เขาอธิบายเขาใน "รายงานคลื่น" ของเขา:

"ฉันติดตามการเคลื่อนไหวของเรือซึ่งถูกดึงออกอย่างรวดเร็วในช่องทางแคบ ๆ ของม้าสองตัวเมื่อเรือหยุดโดยไม่คาดคิด แต่มวลของน้ำซึ่งเรือนำไปสู่การเคลื่อนไหวรวมอยู่ใกล้กับจมูกของเรือในสภาวะที่บ้าคลั่ง การเคลื่อนไหวจากนั้นก็ทิ้งเขาไว้ข้างหลังด้วยความเร็วสูงและการยกระดับความสูงขนาดใหญ่ - เนินเขาที่ทรงกลมเรียบเนียนและเด่นชัดเขายังคงเดินทางไปตามคลองอย่างต่อเนื่องโดยไม่ต้องเปลี่ยนรูปแบบของเขาและ ไม่ลดความเร็วฉันติดตามเขาอยู่ด้านบนและเมื่อฉันตีเขาเขายังคงกลิ้งไปข้างหน้าด้วยความเร็วประมาณ 8-9 ไมล์ต่อชั่วโมงรักษาโปรไฟล์ระดับความสูงเริ่มต้นประมาณสามสิบฟุตและสูงจากเท้าถึงหนึ่งและ ครึ่งฟุตความสูงของมันจะค่อยๆลดลงและหลังจากหนึ่งหรือสองไมล์ของการไล่ล่าที่ฉันทำในช่องโค้ง "

รัสเซลเรียกพวกเขาปรากฏการณ์ของ "คลื่นที่เงียบสงบของการออกอากาศ" อย่างไรก็ตามข้อความของเขาพบกันโดยความสงสัยที่ยอมรับหน่วยงานในสาขาอุทกพลศาสตร์ - จอร์จแอร์แอร์และจอร์จสโต๊สซึ่งเชื่อว่าคลื่นเมื่อเคลื่อนที่ไปตามระยะทางไกลไม่สามารถรักษารูปร่างของพวกเขาได้ สำหรับสิ่งนี้พวกเขามีฐานรากทั้งหมด: พวกเขาดำเนินการจากสมการที่ยอมรับโดยทั่วไปของอุทกพลศาสตร์ การรับรู้ของคลื่น "Secluded" (ซึ่งมีชื่อว่า Soliton มากในภายหลัง - ในปี 1965) เกิดขึ้นในช่วงชีวิตของรัสเซลโดยการทำงานของนักคณิตศาสตร์หลายคนซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีอยู่จริงและยิ่งไปกว่านั้นการทดลองของรัสเซลถูกทำซ้ำและยืนยัน แต่ข้อพิพาทรอบ Soliton ยังคงไม่หยุดยาว - อำนาจของ Eiri และ Stokes นั้นยอดเยี่ยมเกินไป

ความชัดเจนขั้นสุดท้ายในปัญหาถูกฝากโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวดัตช์ Iohannes Korevan และนักเรียนของเขากุสตาฟเดอฟริส ในปี 1895 สิบสามปีหลังจากการตายของรัสเซลพวกเขาพบสมการที่แม่นยำซึ่งโซลูชั่นคลื่นอธิบายกระบวนการที่เกิดขึ้นอย่างเต็มที่ ในการประมาณครั้งแรกสิ่งนี้สามารถอธิบายได้ดังนี้ คลื่นของ Corteweg-de Frize มีรูปแบบที่ไม่ใช่ไซนัสและกลายเป็นไซน์เท่านั้นเมื่อแอมพลิจูดของพวกเขามีขนาดเล็กมาก ด้วยการเพิ่มขึ้นของความยาวคลื่นพวกเขาได้รับรูปแบบที่อยู่ไกลออกไปจากกันของแต่ละคนและมีความยาวคลื่นที่ยาวมากหนึ่งโคกยังคงอยู่ซึ่งสอดคล้องกับคลื่น "Secluded"

สมการ Korteweg-de Frize (สมการ CDF ที่เรียกว่า) มีบทบาทที่มีขนาดใหญ่มากในสมัยของเราเมื่อนักฟิสิกส์เข้าใจความเก่งกาจของเขาและความเป็นไปได้ของการใช้งานกับคลื่นของธรรมชาติที่หลากหลาย สิ่งที่น่าทึ่งที่สุดที่อธิบายคลื่นที่ไม่เชิงเส้นและตอนนี้ควรท้อแท้ในรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับแนวคิดนี้

ในทฤษฎีของคลื่นสมการคลื่นมีค่าพื้นฐาน อย่านำมันไปที่นี่ (สิ่งนี้ต้องการความคุ้นเคยกับคณิตศาสตร์สูงสุด) เราทราบว่าฟังก์ชั่นที่ต้องการที่อธิบายถึงคลื่นและค่าที่เกี่ยวข้องอยู่ในระดับแรก สมการดังกล่าวเรียกว่าเชิงเส้น สมการคลื่นเช่นเดียวกับอื่น ๆ มีวิธีแก้ปัญหานั่นคือการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ที่มีการทดแทนซึ่งเขาเพิ่มตัวตน การแก้ปัญหาของสมการคลื่นคือคลื่นฮาร์มอนิกแบบเชิงเส้น (ไซน์ไซด์) เราเน้นอีกครั้งว่าคำว่า "เชิงเส้น" ใช้ที่นี่ไม่ได้อยู่ในความหมายทางเรขาคณิต (Sinusoid ไม่ใช่เส้นตรง) แต่ในแง่ของการใช้ในระดับแรกของปริมาณในสมการคลื่น

คลื่นเชิงเส้นเชื่อฟังหลักการของการซ้อนทับ (นอกจากนี้) ซึ่งหมายความว่าเมื่อคุณใช้คลื่นเชิงเส้นไม่กี่รูปแบบของคลื่นผลลัพธ์จะถูกกำหนดโดยเพียงแค่เพิ่มคลื่นต้นทาง นี่เป็นเพราะแต่ละคลื่นใช้ในสื่อโดยไม่คำนึงถึงผู้อื่นไม่มีการแลกเปลี่ยนพลังงานหรือการมีปฏิสัมพันธ์อื่น ๆ ระหว่างพวกเขาพวกเขาสามารถส่งผ่านหนึ่งผ่านได้อย่างอิสระ กล่าวอีกนัยหนึ่งหลักการของการซ้อนหมายถึงความเป็นอิสระของคลื่นและนั่นคือเหตุผลที่พวกเขาสามารถพับได้ ภายใต้สภาวะปกตินี่เป็นเรื่องจริงสำหรับคลื่นแสงและคลื่นวิทยุรวมถึงคลื่นซึ่งได้รับการพิจารณาในทฤษฎีควอนตัม แต่สำหรับคลื่นในของเหลวมันไม่จริงเสมอไป: มีเพียงคลื่นของแอมพลิจูดที่มีขนาดเล็กมากเท่านั้นที่สามารถพับได้ หากคุณพยายามพับคลื่นของ Korteweg - De Frize เราจะไม่ได้รับคลื่นเลยซึ่งอาจมีอยู่: สมการอุทกพลศาสตร์เป็นแบบไม่เชิงเส้น

เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องเน้นว่าคุณสมบัติของความเป็นเส้นตรงของคลื่นอะคูสติกและคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าตามที่ระบุไว้แล้วภายใต้สภาวะปกติซึ่งเหนือสิ่งอื่นใดแอมพลิจูดขนาดเล็กของคลื่นมีความหมาย แต่ "แอมพลิจูดขนาดเล็ก" หมายถึงอะไร? แอมพลิจูดของคลื่นเสียงกำหนดระดับเสียงแสง - ความเข้มของแสงและคลื่นวิทยุ - ความตึงเครียดของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า การออกอากาศ, โทรทัศน์, โทรศัพท์, คอมพิวเตอร์, แสงสว่างและอุปกรณ์อื่น ๆ อีกมากมายทำงานใน "สภาวะปกติ" มากที่สุดการจัดการกับคลื่นต่าง ๆ ของแอมพลิจูดขนาดเล็ก หากแอมพลิจูดเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วคลื่นจะสูญเสียเส้นตรงและปรากฏการณ์ใหม่เกิดขึ้น ในอะคูสติกคลื่นช็อตที่ยื่นออกมาพร้อมกับความเร็วเหนือเสียงที่รู้จักกันมานาน ตัวอย่างของคลื่นกระแทก - กลิ้ง Grommet ในช่วงพายุฝนฟ้าคะนองเสียงของการยิงและการระเบิดและแม้กระทั่ง Flaming Knot: เคล็ดลับของเขาเคลื่อนที่เร็วกว่าเสียง คลื่นแสงแบบไม่เชิงเส้นจะได้รับโดยใช้เลเซอร์พัลซิ่งที่มีประสิทธิภาพ เนื้อเรื่องของคลื่นดังกล่าวผ่านสภาพแวดล้อมต่าง ๆ เปลี่ยนคุณสมบัติของสื่อเอง ปรากฏการณ์ใหม่ที่สมบูรณ์นั้นถูกพบซึ่งประกอบขึ้นเป็นเรื่องขึ้นอยู่กับการศึกษาเลนส์แบบไม่เชิงเส้น ตัวอย่างเช่นคลื่นแสงเกิดขึ้นความยาวของที่น้อยกว่าสองเท่าและความถี่ตามลำดับเป็นสองเท่าของแสงที่เข้ามา (รุ่นของฮาร์มอนิกที่สอง) หากคุณส่งไปยังคริสตัลที่ไม่ใช่เชิงเส้นบอกว่าลำแสงเลเซอร์ทรงพลังที่มีความยาวคลื่น L 1 \u003d 1.06 μm (รังสีอินฟราเรดตาที่มองไม่เห็น) จากนั้นที่ผลผลิตของคริสตัลยกเว้นแสงสีเขียวอินฟราเรดที่มีความยาวคลื่น L 2 \u003d 0.53 μm

หากเสียงที่ไม่เชิงเส้นและคลื่นแสงเกิดขึ้นในสภาพมากเท่านั้นการอุทกพลศาสตร์เป็นแบบไม่เชิงเส้นของตัวเอง และเนื่องจากอุทกพลศาสตร์นิทรรศการไม่เชิงเส้นในปรากฏการณ์ที่ง่ายที่สุดจึงพัฒนาขึ้นในฉนวนกันความร้อนเต็มรูปแบบจากฟิสิกส์ "เชิงเส้น" ไม่มีใครเพิ่งเกิดขึ้นเพื่อหาสิ่งที่คล้ายกับคลื่น "Secluded" ของ Russell ในปรากฏการณ์คลื่นอื่น ๆ และเฉพาะเมื่อมีการพัฒนาพื้นที่ใหม่ของฟิสิกส์ - อะคูสติกแบบไม่เชิงเส้น, Radioophysics และ Optics, - นักวิจัยจำ Russell Soliton และสงสัยว่า: มีปรากฏการณ์ที่คล้ายกันสามารถสังเกตในน้ำได้หรือไม่? ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องเข้าใจกลไกโดยรวมของการก่อตัวของ Soliton เงื่อนไขของความไม่เชิงเส้นเป็นสิ่งที่จำเป็น แต่ไม่เพียงพอ: จำเป็นต้องมีสิ่งอื่นที่คลื่น "Secluded" อาจเกิดขึ้นในนั้น และเป็นผลมาจากการศึกษามันชัดเจน - เงื่อนไขที่ขาดหายไปคือการปรากฏตัวของการกระจายตัวของสื่อ

จำได้สั้น ๆ ว่ามันคืออะไร การกระจายตัวคือการพึ่งพาอัตราการขยายพันธุ์ของคลื่น (ความเร็วของเฟสที่เรียกว่า) จากความถี่หรือซึ่งเหมือนกันความยาวคลื่น (ดู "วิทยาศาสตร์และชีวิต" หมายเลข) คลื่นที่ไม่ใช่ velocosoidal ของรูปแบบใด ๆ ตามทฤษฎีบทฟูริเยร์ที่รู้จักกันดีสามารถนำเสนอด้วยการผสมผสานของส่วนประกอบไซน์ที่เรียบง่ายที่มีความถี่ที่แตกต่างกัน (ความยาวคลื่น) แอมพลิจูดและขั้นตอนเริ่มต้น ส่วนประกอบเหล่านี้เนื่องจากการกระจายกระจายมีการกระจายด้วยความเร็วเฟสที่แตกต่างกันซึ่งนำไปสู่ \u200b\u200b"การเบลอ" ของรูปคลื่นในระหว่างการขยายพันธุ์ แต่โซลิตันซึ่งก็สามารถแสดงเป็นผลรวมของส่วนประกอบที่ระบุอย่างที่เราทราบอยู่แล้วขณะที่ย้ายฟอร์มบันทึก ทำไม? จำได้ว่า Soliton เป็นคลื่นที่ไม่เชิงเส้น และนี่คือกุญแจสำคัญในการเปิดเผย "ความลับ" ของเขา ปรากฎว่า Soliton เกิดขึ้นเมื่อผลกระทบของความไม่เชิงเส้นที่ทำให้ "โคก" ของ Soliton นั้นคมชัดขึ้นและมุ่งมั่นที่จะพลิกคว่ำมันเท่าเทียมกันโดยการกระจายตัวทำให้อ่อนโยนและมุ่งมั่นที่จะเบลอมากขึ้น นั่นคือโซลิตันเกิดขึ้น "ที่ชุมทาง" ของความไม่เชิงเส้นและการกระจายตัวของกันและกัน

ให้เราอธิบายสิ่งนี้เกี่ยวกับตัวอย่าง สมมติว่าหลังค่อมถูกสร้างขึ้นบนพื้นผิวของน้ำซึ่งเริ่มเคลื่อนไหว เรามาดูกันว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณไม่คำนึงถึงการกระจายตัว ความเร็วของคลื่นที่ไม่เชิงเส้นขึ้นอยู่กับแอมพลิจูด (ในคลื่นเชิงเส้นไม่มีการพึ่งพาเช่นนี้) ด้านบนของ Horbian จะเคลื่อนที่เร็วขึ้นและในบางช่วงเวลาต่อไปด้านหน้าของเขาจะเย็นกว่า ความชันของด้านหน้าเพิ่มขึ้นและเมื่อเวลาผ่านไปจะเป็น "ทิป" คลื่น เราเห็นการเอียงของคลื่นดูการโต้คลื่นบนชายทะเล ตอนนี้เรามาดูกันว่าการแพร่กระจายของการกระจายตัวเป็นอย่างไร Humpback เริ่มต้นสามารถส่งไปยังผลรวมของส่วนประกอบไซน์ที่มีความยาวคลื่นต่างๆ ส่วนประกอบคลื่นยาวกำลังทำงานด้วยความเร็วสูงกว่า SHORTWAVE ดังนั้นจึงลดความสูงชันขอบด้านหน้าส่วนใหญ่จัดตำแหน่ง (ดู "วิทยาศาสตร์และชีวิต" หมายเลข 8, 1992) ด้วยรูปแบบที่แน่นอนและความเร็วของโคกการฟื้นฟูแบบดั้งเดิมที่สมบูรณ์อาจเกิดขึ้นจากนั้น Soliton จะเกิดขึ้น

หนึ่งในคุณสมบัติที่น่าทึ่งของคลื่น "Secluded" คือพวกเขามีหลายวิธีเช่นอนุภาค ดังนั้นในการปะทะกันสอง Solitons ไม่ผ่านกันเป็นคลื่นเชิงเส้นธรรมดาและราวกับว่ามีการขับไล่จากกันและกันเช่นลูกเทนนิส

บนน้ำอาจมี Solitons และประเภทที่เรียกว่าโดยกลุ่มเนื่องจากรูปแบบของพวกเขาคล้ายกับกลุ่มคลื่นซึ่งในความเป็นจริงจะถูกสังเกตแทนที่จะเป็นคลื่นไซน์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดและเคลื่อนย้ายด้วยความเร็วของกลุ่ม กลุ่ม Soliton คล้ายกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแบบขยายขนาดใหญ่มาก ซองจดหมายของมันไม่มีประโยชน์มันอธิบายได้โดยฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนมากขึ้น - เซสชันไฮเพอร์โบลิก ความเร็วของ Soliton ดังกล่าวไม่ได้ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดและสิ่งนี้แตกต่างจาก CDF Solitons ภายใต้ซองจดหมายมักจะไม่เกิน 14-20 คลื่น ค่าเฉลี่ยคือสูงสุด - คลื่นในกลุ่มจะกลายเป็นช่วงเวลาจากที่เจ็ดถึงสิบ; ดังนั้นการแสดงออกที่มีชื่อเสียง "Ninth Shaft"

บทความของบทความไม่อนุญาตให้พิจารณาประเภทอื่น ๆ ของ Solitons เช่น Solitons ในร่างกายผลึกที่เป็นของแข็ง - ความคลาดเคลื่อนที่เรียกว่า (พวกเขามีลักษณะคล้ายกับ "หลุม" ในโครงตาข่ายคริสตัลและยังสามารถเคลื่อนที่ได้) แม่เหล็ก Solitons ที่เกี่ยวข้องกับพวกเขาใน ferromagnets (ตัวอย่างเช่นในเหล็ก), แรงกระตุ้นประสาทชนิดเดียวที่คล้ายกับ Soliton ในสิ่งมีชีวิตและอื่น ๆ อีกมากมาย เรา จำกัด ตัวเราเองในการพิจารณาของ Optical Solitons ซึ่งเพิ่งดึงดูดความสนใจของนักฟิสิกส์ความเป็นไปได้ของการใช้งานในสายการสื่อสารแบบออพติคอลที่มีแนวโน้มมาก

Optical Soliton - กลุ่ม Soliton ทั่วไป การศึกษาของมันสามารถเข้าใจได้โดยตัวอย่างของเอฟเฟกต์ออปติคอลแบบไม่เชิงเส้น - ความโปร่งใสที่เกิดจากตนเองที่เรียกว่า เอฟเฟกต์นี้อยู่ในความจริงที่ว่าปานกลางดูดซับแสงของความเข้มข้นเล็ก ๆ นั่นคือทึบแสงทันใดนั้นก็จะโปร่งใสเมื่อผ่านมันเป็นพัลส์แสงที่ทรงพลัง เพื่อให้เข้าใจว่าทำไมสิ่งนี้เกิดขึ้นจำได้ว่าอะไรทำให้เกิดการดูดซึมของแสงในสาร

ควอนตัมเรืองแสงที่มีปฏิสัมพันธ์กับอะตอมให้พลังงานและแปลเป็นระดับพลังงานที่สูงขึ้นนั่นคือในรัฐที่ตื่นเต้น โฟตอนหายไป - ปานกลางดูดซับแสง หลังจากอะตอมขนาดกลางทั้งหมดตื่นเต้นการดูดซึมของพลังงานแสงหยุด - ปานกลางมีความโปร่งใส แต่เงื่อนไขนี้ไม่สามารถใช้งานได้นาน: โฟตอนที่บินในต่อไปนี้ถูกบังคับอะตอมเพื่อกลับสู่สถานะเดิมควอนตัมเปล่งความถี่เดียวกัน นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อแสงสว่างสั้น ๆ ของพลังสูงของความถี่ที่สอดคล้องกันจะถูกส่งผ่านสื่อดังกล่าว ด้านหน้าของชีพจรเคลื่อนย้ายอะตอมไปยังระดับบนสุดที่ดูดซึมบางส่วนและอ่อนตัวลง แรงกระตุ้นสูงสุดได้รับการดูดซับน้อยลงแล้วและด้านหน้าด้านหลังของชีพจรช่วยกระตุ้นการเปลี่ยนแปลงย้อนกลับจากระดับที่ตื่นเต้นไปยังหลักหลัก อะตอมแผ่กระจายแสงโฟตอนพลังงานของมันจะถูกส่งกลับไปยังชีพจรซึ่งผ่านสื่อ ในเวลาเดียวกันรูปร่างของชีพจรกลายเป็นโซลิตันกลุ่มที่สอดคล้องกัน

เมื่อเร็ว ๆ นี้สิ่งพิมพ์ของ บริษัท ชั้นนำ "Bell Laboratories, USA, New Jersey" ปรากฏตัวในหนึ่งในวารสารวิทยาศาสตร์อเมริกัน (Bell Laboratories, USA, USA, Bell Laboratories, USA โดยใช้ Optical Solitons ด้วยการส่งผ่านปกติผ่านสายการสื่อสารใยแก้วนำแสงสัญญาณจะต้องอยู่ภายใต้ทุกๆ 80-100 กิโลเมตร (ตัวขยายตัวเองสามารถทำหน้าที่เป็นคู่มือแสงเมื่อมันถูกปั๊มโดยแสงของความยาวคลื่นบางอย่าง) และทุกๆ 500-600 กิโลเมตรที่คุณต้องติดตั้ง repeater ที่แปลงสัญญาณแสงเป็นไฟฟ้าในขณะที่บันทึกพารามิเตอร์ทั้งหมดแล้วอีกครั้งไปยังการส่งผ่านแสง หากไม่มีมาตรการเหล่านี้สัญญาณในระยะไกลเกิน 500 กิโลเมตรนั้นบิดเบือนเกินกว่าการรับรู้ ค่าใช้จ่ายของอุปกรณ์นี้สูงมาก: การถ่ายโอนข้อมูลเทอร์สถานหนึ่ง (10 12 บิต) จากซานฟรานซิสโกไปนิวยอร์กมีค่าใช้จ่าย $ 200 ล้านสำหรับแต่ละสถานีรีเลย์

การใช้โซลาบอกออปติคัลที่เก็บแบบฟอร์มในระหว่างการแจกจ่ายช่วยให้คุณสามารถส่งสัญญาณได้อย่างสมบูรณ์ในระยะทางสูงถึง 5-6,000 กิโลเมตร อย่างไรก็ตามในการสร้าง "Soliton Line" มีปัญหาที่สำคัญที่สามารถเอาชนะได้ในครั้งสุดท้ายเท่านั้น

ความเป็นไปได้ของการดำรงอยู่ของ Solitons ในใยแก้วนำแสงที่คาดการณ์ไว้ในปี 1972 นักฟิสิกส์นักทฤษฎี Akira Khasegawa พนักงานของ บริษัท เบลล์ แต่ในเวลานั้นยังไม่มีไกด์แสงที่มีการสูญเสียต่ำในพื้นที่ของความยาวคลื่นที่สามารถสังเกตได้ Solitons

ออปติคอล Solitons สามารถแจกจ่ายได้เฉพาะในคู่มือแสงที่มีขนาดเล็ก แต่รูปแบบสุดท้ายของการกระจายตัว อย่างไรก็ตามใยแก้วนำแสงที่เก็บค่าการกระจายตัวที่ต้องการในความกว้างของสเปกตรัมทั้งหมดของเครื่องส่งสัญญาณแบบหลายช่องทางไม่ได้มีอยู่ และนี่ทำให้ Solitons "ธรรมดา" ไม่เหมาะสมสำหรับการใช้งานในเครือข่ายที่มีสายส่งนาน

เทคโนโลยี Soliton ที่เหมาะสมถูกสร้างขึ้นเป็นเวลาหลายปีภายใต้การเป็นผู้นำของ Linna Minlnahuer ผู้เชี่ยวชาญชั้นนำของแผนกเทคโนโลยีออปติคัลซึ่งเป็น บริษัท เดียวกัน "Bell" เทคโนโลยีนี้ขึ้นอยู่กับการพัฒนาเส้นใยแสงที่มีการกระจายตัวควบคุมซึ่งอนุญาตให้สร้าง Solitons รูปแบบของพัลส์ซึ่งสามารถรักษาได้อย่างไม่มีกำหนด

วิธีการควบคุมมีดังนี้ ขนาดของการกระจายไปตามความยาวของเส้นใยไฟเบอร์แตกต่างกันไปตามค่าลบและค่าบวกเป็นระยะ ในส่วนแรกของคู่มือแสงชีพจรขยายและเลื่อนไปในทิศทางเดียว ในส่วนที่สองที่มีการกระจายสัญญาณตรงข้ามการบีบอัดชีพจรและการเปลี่ยนแปลงในทิศทางตรงกันข้ามเกิดขึ้นเนื่องจากรูปแบบของมันถูกกู้คืน ด้วยการเคลื่อนไหวเพิ่มเติมชีพจรกำลังขยายอีกครั้งจากนั้นป้อนโซนต่อไปนี้ชดเชยการดำเนินการของโซนก่อนหน้าและอื่น ๆ กระบวนการวนรอบของการขยายตัวและการบีบอัดเกิดขึ้น ชีพจรกำลังประสบกับการเต้นเป็นจังหวะที่มีระยะเวลาเท่ากับระยะห่างระหว่างแอมพลิฟายเออร์ออปติคัลของเส้นใยธรรมดา - จาก 80 ถึง 100 กิโลเมตร เป็นผลให้ตามคำชี้แจงของอณฉายสัญญาณที่จำนวนข้อมูลมากกว่า 1 terabite อาจส่งผ่านโดยไม่ต้องถ่ายทอดอย่างน้อย 5 - 6,000 กิโลเมตรในอัตราการส่งข้อมูล 10 กิกะบิตต่อวินาทีต่อวินาทีโดยไม่ผิดเพี้ยน เทคโนโลยีของการสื่อสาร Supervalneral ในสายแสงอยู่ใกล้กับขั้นตอนการดำเนินการแล้ว

รูปแบบ: หมอ

วันที่สร้าง: 31.05.2003

ขนาด: 125.1 Kb

1. บทนำ

คลื่นในธรรมชาติ

จากหลักสูตรของโรงเรียนฟิสิกส์เป็นที่รู้จักกันดีว่าหากมีจุดยืดหยุ่น (แข็งของแข็งของเหลวหรือก๊าซ) เพื่อเริ่มต้นการแกว่งพวกเขาจะถูกส่งไปยังสถานที่อื่น ๆ การส่งสัญญาณความตื่นเต้นนี้เกิดจากความจริงที่ว่าส่วนที่ปิดของสื่อมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน ในขณะเดียวกันการแกว่งความตื่นเต้นในที่เดียวกระจายอยู่ในอวกาศด้วยความเร็วที่แน่นอน คลื่นเป็นธรรมเนียมในการเรียกกระบวนการส่งสัญญาณการกระตุ้นของสื่อ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งกระบวนการสั่น) จากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่ง

ธรรมชาติของกลไกการแพร่กระจายของคลื่นอาจแตกต่างกัน ในกรณีที่ง่ายที่สุดการเชื่อมต่อระหว่างส่วนในสื่ออาจเกิดจากกองกำลังของความยืดหยุ่นซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากการเสียรูปในสภาพแวดล้อม ในเวลาเดียวกันในสื่อยืดหยุ่นที่เป็นของแข็งคลื่นตามยาวสามารถแพร่กระจายได้ซึ่งการกระจัดของอนุภาคขนาดกลางจะดำเนินการในทิศทางของการแพร่กระจายของคลื่นและคลื่นตามขวางที่การกำจัดของอนุภาคตั้งฉากกับ การแพร่กระจายของคลื่น ในของเหลวหรือก๊าซตรงกันข้ามกับร่างกายที่เป็นของแข็งไม่มีแรงต้านเฉือนดังนั้นมีเพียงคลื่นยาวเท่านั้นที่สามารถแจกจ่ายได้ ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงของคลื่นยาวในธรรมชาติ - คลื่นเสียงซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากความยืดหยุ่นของอากาศ

ในบรรดาคลื่นของธรรมชาติอื่น ๆ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าครอบครองสถานที่พิเศษการส่งผ่านความตื่นเต้นซึ่งเกิดจากการแกว่งของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก ปานกลางที่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าใช้เป็นกฎมีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อกระบวนการกระจายของคลื่น แต่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในทางตรงกันข้ามกับความยืดหยุ่นสามารถกระจายได้แม้ในความว่างเปล่า ความสัมพันธ์ระหว่างส่วนต่าง ๆ ในอวกาศในระหว่างการเผยแพร่คลื่นดังกล่าวเกิดจากความจริงที่ว่าการเปลี่ยนแปลงในสนามไฟฟ้าทำให้เกิดการปรากฏตัวของสนามแม่เหล็กและในทางกลับกัน

ด้วยปรากฏการณ์ของการแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเรามักจะพบในชีวิตประจำวันของเรา ปรากฏการณ์เหล่านี้รวมถึงคลื่นวิทยุการใช้งานในแอปพลิเคชันทางเทคนิคเป็นที่รู้จักกันดี ในเรื่องนี้คุณสามารถพูดถึงงานวิทยุและโทรทัศน์ซึ่งขึ้นอยู่กับการรับคลื่นวิทยุ ปรากฏการณ์แม่เหล็กไฟฟ้าเฉพาะในช่วงความถี่อื่นเท่านั้นรวมถึงแสงด้วยความช่วยเหลือที่เราเห็นรายการรอบตัวเรา

คลื่นที่สำคัญและน่าสนใจเป็นคลื่นบนพื้นผิวของน้ำ นี่เป็นหนึ่งในประเภทของคลื่นที่พบได้ซึ่งแต่ละคนสังเกตได้ในวัยเด็กและมักแสดงให้เห็นว่าเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรฟิสิกส์ของโรงเรียน อย่างไรก็ตามตามที่ Richard Feynman "ตัวอย่างที่ไม่ประสบความสำเร็จมากขึ้นสำหรับการสาธิตคลื่นนั้นยากที่จะคิดเพราะคลื่นเหล่านี้ไม่เหมือนเสียงหรือลงในแสง; ความยากลำบากทั้งหมดที่สามารถรวบรวมได้ "

หากเราพิจารณาสระว่ายน้ำลึกพอที่เต็มไปด้วยน้ำและบนพื้นผิวเพื่อสร้างความขุ่นเคืองคลื่นจะเริ่มแผ่กระจายไปทั่วพื้นผิวของน้ำ การเกิดขึ้นของพวกเขาอธิบายจากความจริงที่ว่าอนุภาคของของเหลวที่อยู่ใกล้กับภาวะซึมเศร้าเมื่อสร้างการก่อกวนจะพยายามกรอกข้อมูลในภาวะซึมเศร้าอยู่ภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วง การพัฒนาปรากฏการณ์นี้เมื่อเวลาผ่านไปจะนำไปสู่การแพร่กระจายของคลื่นบนน้ำ อนุภาคของเหลวในคลื่นดังกล่าวย้ายไม่ลง แต่ประมาณรอบวงกลมดังนั้นคลื่นน้ำจึงไม่ยาวหรือขวาง พวกเขาราวกับว่าส่วนผสมของเหล่านั้นและคนอื่น ๆ ด้วยความลึกของ Radii ของวงกลมที่อนุภาคของการเคลื่อนที่ของเหลวลดลงจนกว่าจะเท่ากับศูนย์

หากคุณวิเคราะห์ความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นบนน้ำปรากฎว่ามันขึ้นอยู่กับความยาวของมัน ความเร็วของคลื่นยาวเป็นสัดส่วนกับสแควร์รูตจากการเร่งความเร็วฟรีคูณด้วยความยาวคลื่น เหตุผลในการเกิดคลื่นดังกล่าวคือพลังของแรงโน้มถ่วง

สำหรับคลื่นสั้นแรงการฟื้นฟูเกิดขึ้นเนื่องจากพลังของความตึงเครียดของพื้นผิวดังนั้นความเร็วของคลื่นดังกล่าวจึงเป็นสัดส่วนกับสแควร์รูตของเอกชนในตัวเศษที่มีค่าสัมประสิทธิ์ความตึงเครียดพื้นผิวและในตัวหาร - ผลิตภัณฑ์ของความยาวคลื่นในความหนาแน่นของน้ำ สำหรับคลื่นคลื่นคลื่นความยาวคลื่นความเร็วของการกระจายของพวกเขาขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ระบุไว้ข้างต้น มันชัดเจนจากสิ่งที่ชัดเจนว่าคลื่นในน้ำและในความเป็นจริงเป็นปรากฏการณ์ที่ค่อนข้างซับซ้อน

1.2 เปิดคลื่นที่เงียบสงบ

คลื่นบนน้ำได้ดึงดูดความสนใจของนักวิจัยมานาน นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าพวกเขาเป็นปรากฏการณ์ที่รู้จักกันดีในธรรมชาติและยิ่งกว่านั้นมาพร้อมกับการเคลื่อนไหวของเรือในน้ำ

Scottish Scientist John Scott Russell ในปี 1834 ดูคลื่นที่อยากรู้อยากเห็นบนน้ำ เขามีส่วนร่วมในการศึกษาการเคลื่อนที่ไปตามช่องทางของเรือซึ่งมีม้าสองตัวดึง ทันใดนั้นเรือก็หยุด แต่มวลของน้ำซึ่งเรือนำไปสู่การเคลื่อนไหวไม่หยุดและรวมตัวกันที่จมูกของเรือแล้วก็ออกไปจากเขา นอกจากนี้มวลของน้ำนี้รีดผ่านช่องที่ความเร็วสูงในรูปแบบของระดับความสูงที่เงียบสงบโดยไม่ต้องเปลี่ยนรูปแบบและไม่มีความเร็วในการลดความเร็ว

ตลอดชีวิตของเขารัสเซลได้กลับไปที่การสังเกตของคลื่นนี้ซ้ำแล้วซ้ำอีกเนื่องจากเชื่อว่าคลื่นที่เงียบสงบถูกเปิดโดยพวกเขามีบทบาทสำคัญในปรากฏการณ์หลายอย่างในธรรมชาติ เขาติดตั้งคุณสมบัติบางอย่างของคลื่นนี้ ก่อนอื่นฉันสังเกตเห็นว่ามันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่และไม่มีการเปลี่ยนแบบฟอร์ม ประการที่สองพบการพึ่งพาความเร็ว จาก คลื่นนี้จากความลึกของคลอง เอช. และคลื่นความสูง แต่:

ที่ไหน กรัม - การเร่งความเร็วของการตกฟรีและ ก. < เอช. . ประการที่สามรัสเซลพบว่ามันเป็นไปได้ที่จะสลายตัวหนึ่งคลื่นลูกใหญ่สำหรับหลาย ๆ คลื่น ประการที่สี่เขาตั้งข้อสังเกตว่ามีการสังเกตคลื่นระดับความสูงเพียงอย่างเดียวในการทดลอง เมื่อเขาสังเกตเห็นว่าคลื่นโดดเดี่ยวเปิดให้พวกเขาผ่านกันและกัน ไม่มีการเปลี่ยนแปลงใด ๆเช่นเดียวกับคลื่นเล็ก ๆ ที่เกิดขึ้นบนพื้นผิวของน้ำ อย่างไรก็ตามในทรัพย์สินที่สำคัญมากครั้งสุดท้ายเขาไม่ได้ให้ความสนใจอย่างมีนัยสำคัญ

งานของรัสเซลตีพิมพ์ในปี 1844 เป็น "รายงานคลื่น" ทำให้เกิดปฏิกิริยาที่ระมัดระวังในสภาพแวดล้อมของนักวิทยาศาสตร์ ในทวีปเธอไม่ได้สังเกตเห็นเลยและในอังกฤษมากที่สุดพวกเขาก็ใส่ใจกับมัน Eiri และ J.g คลังสินค้า. Eyry วิพากษ์วิจารณ์ผลการทดลองที่ดูรัสเซล เขาตั้งข้อสังเกตว่าจากทฤษฎีคลื่นยาวในน้ำดีข้อสรุปของรัสเซลจะไม่ได้รับและแย้งว่าคลื่นยาวไม่สามารถรักษารูปร่างที่ไม่เปลี่ยนแปลงได้ และในที่สุดก็ถามถึงความถูกต้องของการสังเกตของรัสเซล หนึ่งในผู้ก่อตั้งอุทกพลศาสตร์สมัยใหม่ George Gabriel Stokecha ยังไม่เห็นด้วยกับผลการสังเกตที่ได้รับจากรัสเซลและตอบโต้อย่างยิ่งต่อความจริงของการดำรงอยู่ของคลื่นที่เงียบสงบ

หลังจากทัศนคติเชิงลบต่อการเปิดคลื่นที่เงียบสงบเป็นเวลานานเพียงจำไม่ได้ ความชัดเจนในการสังเกตของรัสเซลทำโดย J. Boussienesk (1872) และ J.U. Railey (1876) ซึ่งเป็นอิสระจากกันและกันพบสูตรการวิเคราะห์สำหรับระดับความสูงของพื้นผิวฟรีในน้ำในรูปแบบของตารางของการคาดการณ์แบบไฮเพอร์โบลิกและคำนวณความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นโดดเดี่ยวในน้ำ

ต่อมาการทดลองของรัสเซลถูกทำซ้ำกับนักวิจัยคนอื่น ๆ และได้รับการยืนยัน

1.3 คลื่นเชิงเส้นและไม่ใช่เชิงเส้น

ในฐานะที่เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เมื่ออธิบายการแพร่กระจายของคลื่นในสื่อต่าง ๆ สมการในอนุพันธ์ส่วนตัวมักใช้ นี่คือสมการดังกล่าวที่มีอนุพันธ์ที่ไม่รู้จักเกี่ยวกับลักษณะของปรากฏการณ์ที่อยู่ระหว่างการพิจารณา นอกจากนี้เนื่องจากลักษณะ (ตัวอย่างเช่นความหนาแน่นของอากาศเมื่อเสียงกำลังขับออก) ขึ้นอยู่กับระยะทางไปยังแหล่งที่มาและตรงเวลาสมการใช้ไม่ใช่หนึ่งและสอง (และบางครั้งมากกว่า) อนุพันธ์ในสมการ สมการคลื่นที่เรียบง่ายมีรูปแบบ

ยู. tt. = ค. 2 ยู. xx (1.1)

คลื่นลักษณะ และในสมการนี้ขึ้นอยู่กับพิกัดเชิงพื้นที่ เอช.และเวลา ต. , และดัชนีในตัวแปร และแสดงถึงอนุพันธ์ที่สองของ และภายในเวลาที่กำหนด ( ยู. tt. ) และอนุพันธ์ที่สองของ และโดยตัวแปร เอ็กซ์ (ยู. xx ). สมการ (1) อธิบายคลื่นหนึ่งมิติที่แบนซึ่งเป็นอะนาล็อกที่สามารถใช้เป็นคลื่นในสตริง ในสมการนี้เป็น และคุณสามารถใช้ความหนาแน่นของอากาศถ้ามันมายกตัวอย่างเช่นเกี่ยวกับคลื่นเสียงในอากาศ หากคุณพิจารณาคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแล้วภายใต้ และคุณควรเข้าใจความตึงเครียดของสนามไฟฟ้าหรือสนามแม่เหล็ก

การแก้สมการคลื่น (1) ซึ่งเป็นครั้งแรกที่ได้รับจาก ZH D "Alamber ในปี 1748 มีรูปแบบ

u (x, t) \u003d f (x-ct) + g (x + ct) (1.2)

นี่คือฟังก์ชั่น f. และ กรัมค้นหาจากเงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับ และ.สมการ (1.1) มีอนุพันธ์ที่สองจาก และโดย ต. , ดังนั้นจึงควรขอเงื่อนไขเริ่มต้นสองประการ: ค่า และสำหรับ ต. \u003d 0 และอนุพันธ์ และ,สำหรับ ต. = 0.

สมการคลื่น (1.1) มีคุณสมบัติที่สำคัญมากสาระสำคัญของสิ่งที่แนบมาในดังต่อไปนี้ ปรากฎว่าหากคุณใช้วิธีแก้ปัญหาสองวิธีใด ๆ กับสมการนี้จำนวนเงินของพวกเขาจะเป็นวิธีการแก้สมการเดียวกันอีกครั้ง สถานที่ให้บริการนี้สะท้อนให้เห็นถึงหลักการของการซ้อนทับของการแก้ปัญหาของสมการ (1.1) และสอดคล้องกับเส้นตรงของปรากฏการณ์ที่อธิบาย สำหรับรุ่นที่ไม่เชิงเส้นคุณสมบัตินี้ไม่ได้ดำเนินการซึ่งนำไปสู่ความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญในการไหลของกระบวนการในรุ่นที่เกี่ยวข้อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งจากการแสดงออกสำหรับความเร็วคลื่นที่โดดเดี่ยวซึ่งถูกสังเกตโดยรัสเซลนั้นเป็นไปตามมูลค่าของมันขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดและสำหรับคลื่นที่อธิบายโดยสมการ (1.1) ไม่มีการพึ่งพาอาศัยดังกล่าว

การทดแทนโดยตรงไปสมการ (1.1) คุณสามารถทำให้แน่ใจว่าติดยาเสพติด

u (x, t) \u003d cos (kx-  t) (1.3)

อยู่ที่ไหน แต่,เค. และ  - คงที่เมื่อ  =± เค. มันเป็นสมการแก้ปัญหา (1) ในการตัดสินใจครั้งนี้ แต่ -แอมพลิจูด เค. - จำนวนคลื่นและ  - ความถี่ โซลูชันที่ลดลงคือคลื่นสีเดียวที่ถืออยู่ในอัตราเฟสในสื่อ

ค. พี. = (1.4)

ในทางปฏิบัติคลื่น Monochromatic นั้นยากที่จะสร้างและมักจะจัดการกับซัลบ (แพ็คเกจ) ของคลื่นที่แต่ละคลื่นใช้กับความเร็วและอัตราการเผยแพร่ของแพคเกจนั้นโดดเด่นด้วยความเร็วของกลุ่ม

ค. กรัม = , (1.5)

กำหนดผ่านอนุพันธ์ความถี่  ตามจำนวนคลื่น เค. .

ในการพิจารณาว่ารูปแบบใด (เชิงเส้นหรือแบบ non-linear) ที่มีนักวิจัยมันไม่ใช่เรื่องง่ายเสมอไป แต่เมื่อรูปแบบทางคณิตศาสตร์เป็นสูตรการแก้ปัญหานี้จะง่ายขึ้นและการดำเนินการตามหลักการของโซลูชันการซ้อนทับสามารถตรวจสอบได้

กลับไปที่คลื่นบนน้ำเราโปรดทราบว่าสามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้สมการอุทกพลศาสตร์ที่รู้จักกันดีซึ่งเป็นที่รู้จักกันว่าพวกเขาเป็นแบบไม่เชิงเส้น ดังนั้นคลื่นบนน้ำในกรณีทั่วไปเป็นแบบไม่เชิงเส้น เฉพาะในกรณีสูงสุดของแอมพลิจูดขนาดเล็กคลื่นเหล่านี้สามารถพิจารณาเชิงเส้นได้

โปรดทราบว่าการแพร่กระจายของเสียงไม่ได้อธิบายโดยสมการเชิงเส้น อีกหนึ่งรัสเซลเมื่อแสดงให้เห็นถึงการสังเกตของเขาในคลื่นที่เงียบสงบตั้งข้อสังเกตว่าเสียงจากปืนยิงกระจายอยู่ในอากาศเร็วกว่าคำสั่งในการผลิตช็อตนี้ สิ่งนี้อธิบายได้จากความจริงที่ว่าการแพร่กระจายของเสียงที่ทรงพลังนั้นถูกอธิบายโดยไม่มีสมการคลื่นอีกต่อไป แต่โดยสมการของพลวัตของก๊าซ

1. Korevega สมการ - เดอฟริส

ความชัดเจนขั้นสุดท้ายในปัญหาที่เกิดขึ้นหลังจากการทดลองของรัสเซลในคลื่นที่เงียบสงบมาหลังจากการทำงานของนักวิทยาศาสตร์ชาวเดนมาร์ก D.D. Kortewega และ G. De Fens ผู้พยายามเข้าใจแก่นแท้ของการสังเกตของรัสเซล การสรุปวิธีการ Rayleigh นักวิทยาศาสตร์เหล่านี้ในปี 1895 นำสมการเพื่ออธิบายคลื่นยาวในน้ำ Corevag และ De Fris โดยใช้สมการอุทกพลศาสตร์ถือว่าเป็นค่าเบี่ยงเบน พวกเขา,ต. ) ในตำแหน่งดุลยภาพของพื้นผิวของน้ำในกรณีที่ไม่มี Vortices และภายใต้ความมั่นคงของความหนาแน่นของน้ำ การประมาณการเริ่มต้นทำให้พวกเขาเป็นธรรมชาติ พวกเขายังแนะนำว่าเมื่อคลื่นถูกแพร่กระจายสองเงื่อนไขจะดำเนินการสำหรับพารามิเตอร์แบบไร้มิติ

= <<1,  = (2.1)

ที่นี่ แต่ -คลื่นแอมพลิจูด เอช. - ความลึกของสระว่ายน้ำที่มีการพิจารณาคลื่น l. - ความยาวคลื่น (รูปที่ 1)

สาระสำคัญของการประมาณคือแอมพลิจูดของคลื่นภายใต้การพิจารณานั้นน้อยกว่ามาก

รูปที่. 1. คลื่นที่เงียบสงบกระจายผ่านช่องทางและพารามิเตอร์ของมัน

ความลึกของสระว่ายน้ำ แต่ในเวลาเดียวกันความยาวคลื่นเป็นมากกว่าความลึกของสระว่ายน้ำ ดังนั้น Koreg และ De Fens ถือเป็นคลื่นยาว

สมการที่พวกเขาได้รับ

ยู. ต. + 6uu เอ็กซ์ + u. xxx = 0. (2.2)

ที่นี่ ยู. (x, t) -การเบี่ยงเบนจากตำแหน่งดุลยภาพของพื้นผิวน้ำ (รูปคลื่น) - ขึ้นอยู่กับพิกัด เอ็กซ์ และเวลา ต.. ดัชนีที่ลักษณะ ยู. หมายถึงอนุพันธ์ที่เหมาะสม ต. และใน เอ็กซ์ . สมการนี้เป็นและ (1) เป็นสมการอนุพันธ์บางส่วน ศึกษาลักษณะของเขา (ในกรณีนี้ ยู. ) ขึ้นอยู่กับพิกัดเชิงพื้นที่ เอ็กซ์ และเวลา ต. .

แก้สมการประเภทนี้ - หมายถึงการค้นหาการพึ่งพา ยู. จาก เอ็กซ์และ t,หลังจากการทดแทนซึ่งเราจะมาถึงตัวตนในสมการ

สมการ (2.2) มีสารละลายคลื่นที่รู้จักกันตั้งแต่ปลายศตวรรษที่ผ่านมา มันถูกแสดงออกผ่านฟังก์ชั่นรูปไข่พิเศษที่ศึกษาโดย Karl Jacobi ซึ่งตอนนี้มีชื่อของเขา

ภายใต้เงื่อนไขบางประการฟังก์ชั่นรูปไข่ของ Jacobi จะเข้าสู่เซสชันไฮเพอร์โบลิกและการแก้ปัญหามีแบบฟอร์ม

u (x, t) \u003d 2k 2 cH -2 (k (x-4k 2 t) +  0 } , (2.3)

ที่ไหน  0 - คงที่ตามอำเภอใจ

วิธีการแก้ปัญหา (8) ของสมการ (7) เป็นกรณี จำกัด ของระยะเวลาคลื่นขนาดใหญ่ที่ไม่สิ้นสุด มันเป็นกรณีที่ จำกัด ซึ่งเป็นคลื่นที่เงียบสงบที่สอดคล้องกับการสังเกตของรัสเซลในปี 1834

การแก้ปัญหา (8) ของสมการ Korteweg-de Fris เป็นคลื่นที่ทำงาน ซึ่งหมายความว่าขึ้นอยู่กับพิกัด เอ็กซ์ และเวลา ต. ผ่านตัวแปร  = เอ็กซ์ - ค. 0 ต. . ตัวแปรนี้เป็นลักษณะตำแหน่งของจุดพิกัดที่เคลื่อนที่ที่ความเร็วคลื่น C0 นั่นคือมันหมายถึงตำแหน่งของผู้สังเกตการณ์ซึ่งอยู่ในยอดของคลื่นอย่างต่อเนื่อง ดังนั้นสมการ Korteweg-de Fris ตรงกันข้ามกับการแก้ปัญหาของ D "ALAMBER (1.2) ของโซลูชันคลื่น (1.1) มีคลื่นกระจายอยู่ในทิศทางเดียวอย่างไรก็ตามมันคำนึงถึงการแสดงออกของเอฟเฟกต์ที่ซับซ้อนมากขึ้น เนื่องจากข้อกำหนดเพิ่มเติม uu. เอ็กซ์ และ ยู. xxx .

ในความเป็นจริงสมการนี้ยังปิดเช่นกันเนื่องจากมีการใช้งานพารามิเตอร์ขนาดเล็ก (2.1)  และ . หากคุณละเลยอิทธิพลของพารามิเตอร์เหล่านี้ขอให้พวกเขาเป็นศูนย์เราจะได้รับหนึ่งในส่วนของการตัดสินใจ D "Alamber

แน่นอนเมื่อสมการนั้นมาจากคลื่นยาวในน้ำผลกระทบของพารามิเตอร์ E และ 6 สามารถนำมาพิจารณาได้อย่างแม่นยำมากขึ้น แต่ได้รับสมการที่มีมากกว่าเงื่อนไขมากกว่าสมการ (2.2) และ ด้วยอนุพันธ์สั่งซื้อที่สูงขึ้น จากนี้มันเป็นไปตามที่การแก้สมการ Korteweg de Fris เพื่ออธิบายคลื่นนั้นใช้ได้เฉพาะในระยะหนึ่งจากสถานที่ของการก่อตัวของคลื่นและในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ในระยะทางไกลมากคลื่นที่ไม่เชิงเส้นจะไม่ถูกอธิบายโดย Korteweg de Fris อีกต่อไปและเพื่ออธิบายกระบวนการที่จะต้องมีแบบจำลองที่แม่นยำยิ่งขึ้น สมการ Korteweg-de Fris ในแง่นี้ควรได้รับการพิจารณาว่าเป็นการประมาณบางอย่าง (แบบจำลองทางคณิตศาสตร์) ซึ่งสอดคล้องกับระดับความแม่นยำในระดับหนึ่งในกระบวนการที่แท้จริงของการแพร่กระจายของคลื่นในน้ำ

การใช้วิธีการพิเศษหนึ่งสามารถตรวจสอบให้แน่ใจว่าหลักการของการซ้อนทับของโซลูชั่นสำหรับสมการ Korteweg de Fris และดังนั้นสมการนี้จึงเป็นแบบไม่เชิงเส้นและอธิบายคลื่นที่ไม่เชิงเส้น

2.1 Solitons Korteweg - De Fris

ขณะนี้ดูเหมือนจะแปลกที่การเปิดของรัสเซลและการยืนยันครั้งต่อมาของเขาในการทำงานของ Korteweg และ De Fries ไม่ได้รับเสียงสะท้อนที่เห็นได้ชัดเจนในวิทยาศาสตร์ งานเหล่านี้ถูกลืมเกือบ 70 ปี หนึ่งในผู้เขียนของสมการ D.D. Corevan ใช้ชีวิตที่ยาวนานและเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียง แต่เมื่อในปี 1945 ชุมชนวิทยาศาสตร์เฉลิมฉลองครบรอบ 100 ปีของเขาจากนั้นผลงานของสิ่งพิมพ์ที่ดีที่สุดงานที่ดำเนินการโดยเขาด้วย De Fries ไม่ได้หมายความว่า คอมไพเลอร์ของรายการพิจารณาผลงานของ Cherevega ที่ไม่คุ้มค่า หลังจากหนึ่งในสี่ของศตวรรษเท่านั้นมันเป็นงานนี้ที่เริ่มพิจารณาความสำเร็จทางวิทยาศาสตร์หลักของ Korteweg

อย่างไรก็ตามหากคุณคิดเกี่ยวกับมันแล้วการไม่ตั้งใจของคลื่นที่เงียบสงบของรัสเซลนั้นชัดเจน ความจริงก็คือโดยอาศัยความจำเพาะการค้นพบนี้เป็นเวลานานถือเป็นการเอกชน ในความเป็นจริงในเวลานั้นโลกทางกายภาพดูเหมือนเป็นเส้นตรงและหลักการของการซ้อนทับนั้นถือเป็นหนึ่งในหลักการพื้นฐานของทฤษฎีทางกายภาพส่วนใหญ่ ดังนั้นนักวิจัยไม่มีการค้นพบคลื่นแปลก ๆ ในน้ำที่มีความสำคัญอย่างรุนแรง

กลับไปที่การค้นพบคลื่นที่เงียบสงบบนน้ำที่เกิดขึ้นในระดับหนึ่งโดยบังเอิญและในตอนแรกดูเหมือนว่าไม่มีความสัมพันธ์กับเขา ผู้กระทำความผิดของเหตุการณ์นี้เป็นนักฟิสิกส์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในศตวรรษที่ Onrico Fermi ของเรา ในปี 1952 Fermi ถามนักฟิสิกส์หนุ่มสองคน S. Ulama และ D. Pasta เพื่อแก้ปัญหาหนึ่งในงานที่ไม่เชิงเส้นบนคอมพิวเตอร์ พวกเขาควรคำนวณความผันผวนใน 64 น้ำหนักที่เชื่อมต่อกับสปริงซึ่งกันและกันซึ่งมีการเบี่ยงเบนจากตำแหน่งสมดุลบน  l. ได้รับแรงกลับมาเท่ากัน เค.  l. + A.( l. ) 2. ที่นี่ เค. และ ก. - สัมประสิทธิ์ถาวร ในกรณีนี้สารเติมแต่งแบบไม่เชิงเส้นจะมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับกำลังหลัก เค.  l. . ด้วยการสร้างการแกว่งครั้งแรกนักวิจัยต้องการดูว่าแฟชั่นระดับประถมศึกษานี้จะกระจายไปทั่ว mods อื่น ๆ ทั้งหมดอย่างไร หลังจากการคำนวณของงานนี้พวกเขาไม่ได้รับผลที่คาดหวัง แต่พวกเขาพบว่าพลังงานที่สูบฉีดในสองหรือสาม mods ในขั้นตอนแรกของการคำนวณเกิดขึ้นจริง ๆ แต่จากนั้นจะกลับไปที่สถานะเริ่มต้น ความขัดแย้งนี้เกี่ยวข้องกับการกลับมาของการแกว่งครั้งแรกเป็นที่รู้จักกันในหลายนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งนักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน M. Kruskal และ N. Zabasca ได้เรียนรู้เกี่ยวกับงานนี้ผู้ตัดสินใจที่จะทดลองใช้งานต่อรุ่นที่นำเสนอโดย Fermi

หลังจากการคำนวณและค้นหาการเปรียบเทียบนักวิทยาศาสตร์เหล่านี้พบว่าสมการที่ Fermi, พาสต้าและ Ulam ที่ใช้กับการลดลงของระยะห่างระหว่างน้ำหนักและการเติบโตที่ไม่ จำกัด จำนวนของพวกเขาไปที่สมการ Korteweg de Fris นั่นคือโดยพื้นฐานแล้วงานที่นำเสนอโดย Fermi ได้ลดลงเป็นวิธีการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการ Korteweg de Fris ที่เสนอในปี 1895 เพื่ออธิบายคลื่นโดดเดี่ยวของ Russell ในอีกไม่กี่ปีข้างหน้าก็แสดงให้เห็นว่าการอธิบายคลื่นไอออนเสียงในพลาสมา Korteweg de Fris ก็ใช้เช่นกัน จากนั้นกลายเป็นที่ชัดเจนว่าสมการนี้พบในหลาย ๆ ด้านของฟิสิกส์และดังนั้นคลื่นโดดเดี่ยวซึ่งอธิบายโดยสมการนี้เป็นปรากฏการณ์ที่แพร่หลาย

การทดลองการคำนวณอย่างต่อเนื่องในการสร้างแบบจำลองการแพร่กระจายของคลื่นดังกล่าวคดเคี้ยวและค่าธรรมเนียมคิดค่าธรรมเนียม ให้เราอยู่กับการอภิปรายความจริงที่ยอดเยี่ยมนี้ สมมติว่ามีคลื่นเดี่ยวสองใบที่อธิบายโดยสมการ Korteweg-de Fris ซึ่งแตกต่างกันในแอมพลิจูดและเคลื่อนย้ายกันในทิศทางเดียว (รูปที่ 2) จากสูตรสำหรับคลื่นที่เงียบสงบ (8) มันเป็นไปตามความเร็วของการเคลื่อนที่ของคลื่นดังกล่าวสูงกว่าแอมพลิจูดของพวกเขาและความกว้างสูงสุดจะลดลงด้วยแอมพลิจูดที่เพิ่มขึ้น ดังนั้นคลื่นที่เงียบสงบสูงกำลังเคลื่อนที่เร็วขึ้น คลื่นที่มีแอมพลิจูดที่มากขึ้นจะดึงดูดคลื่นที่เคลื่อนไหวต่อหน้าด้วยแอมพลิจูดที่เล็กลง ต่อไปบางครั้งคลื่นสองครั้งจะย้ายเข้าด้วยกันโดยรวมมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันแล้วพวกเขาจะถูกตัดการเชื่อมต่อ คุณสมบัติที่ยอดเยี่ยมของคลื่นเหล่านี้คือหลังจากเกิดการโต้ตอบและ

รูปที่. 2. สอง Solitons ที่อธิบายโดยสมการ Korteweg de Fris

ก่อนที่จะมีปฏิสัมพันธ์ (ที่ด้านบน) และหลัง (ด้านล่าง)

ความเร็วของคลื่นเหล่านี้ได้รับการกู้คืน คลื่นทั้งสองหลังจากการชนเพียงกะเพียงระยะทางที่กำหนดเมื่อเทียบกับวิธีการที่พวกเขาเคลื่อนไหวโดยไม่มีการโต้ตอบ

กระบวนการที่หลังจากการโต้ตอบของคลื่นรูปแบบและความเร็วยังคงอยู่คล้ายกับการชนยืดหยุ่นของอนุภาคสองอัน ดังนั้น Kruskal และ Zabascus มีคลื่นที่เงียบสงบเช่นนี้ถูกเรียกว่า Solitons (จากภาษาอังกฤษโดดเดี่ยว - Secluded) นี่เป็นชื่อพิเศษของคลื่นโดดเดี่ยวอิเล็กตรอนพยัญชนะโปรตอนและอนุภาคเบื้องต้นอื่น ๆ ได้รับการยอมรับโดยทั่วไป

คลื่นโดดเดี่ยวที่เปิดให้รัสเซลและในความเป็นจริงประพฤติเหมือนอนุภาค คลื่นลูกใหญ่ไม่ผ่านการโต้ตอบเล็กน้อย เมื่อคลื่นที่เงียบสงบเข้ามาสัมผัสคลื่นลูกใหญ่จะชะลอตัวลงและลดลงและคลื่นที่มีขนาดเล็กในทางตรงกันข้ามจะเร่งและเติบโต และเมื่อคลื่นเล็ก ๆ เติบโตขึ้นถึงขนาดที่มีขนาดใหญ่และลดลงอย่างมากกับขนาดของขนาดเล็ก Solitons จะถูกแยกออกจากกันและยิ่งไปกว่านั้น ดังนั้น Solitons ประพฤติเหมือนลูกเทนนิสยืดหยุ่น

เราให้คำจำกัดความของ Soliton Solitonเรียกคลื่นโดดเดี่ยวที่ไม่ใช่เชิงเส้นซึ่งเก็บรูปร่างและความเร็วด้วยการเคลื่อนไหวของตัวเองและการชนกับตัวเองคล้ายกับคลื่นที่เงียบสงบนั่นคือการศึกษาที่ยั่งยืน ผลลัพธ์เพียงอย่างเดียวของการมีปฏิสัมพันธ์ของ Solitons สามารถเปลี่ยนเฟสบางอย่าง

การค้นพบที่เกี่ยวข้องกับสมการ Korteweg-de Frisi ไม่ได้จบลงด้วยการค้นพบ Soliton ขั้นตอนสำคัญต่อไปที่เกี่ยวข้องกับสมการที่ยอดเยี่ยมนี้คือการสร้างวิธีการใหม่สำหรับการแก้สมการไม่เชิงเส้นในอนุพันธ์ส่วนตัว เป็นที่ทราบกันดีว่าการหาวิธีแก้ปัญหาของสมการไม่เชิงเส้นนั้นยากมาก จนกระทั่งยุค 60 ของศตวรรษของเราเชื่อว่าสมการดังกล่าวสามารถมีวิธีแก้ปัญหาเฉพาะที่ตอบสนองเงื่อนไขเริ่มต้นที่ระบุไว้เป็นพิเศษ อย่างไรก็ตามสมการ Korteweg de Fris และในกรณีนี้กลายเป็นตำแหน่งที่ยอดเยี่ยม

ในปี 1967 นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน K.S. Gardner, J.M. Green, M. Kruskal และ R. Miura แสดงให้เห็นว่าการแก้สมการ Korteweg de Fris ในหลักการจะได้รับสำหรับเงื่อนไขเริ่มต้นทั้งหมดซึ่งในบางวิธีที่ใช้กับศูนย์ในความต้องการของพิกัดที่ไม่มีที่สิ้นสุด พวกเขาใช้การแปลงของสมการ Korteweg - De Fris กับระบบของสองสมการที่เรียกว่า LAX Pair (ชื่อ American Mathematics Peter Lax ซึ่งทำให้การพัฒนาทฤษฎีของ Solitons) และค้นพบวิธีการใหม่สำหรับการแก้ปัญหา จำนวนสมการไม่เชิงเส้นที่สำคัญมากในอนุพันธ์ส่วนตัว วิธีนี้เรียกว่าวิธีการของปัญหาการกระเจิงแบบผันผวนเนื่องจากใช้วิธีการแก้ปัญหาของกลไกควอนตัมเพื่อเรียกคืนศักยภาพตามข้อมูลการกระเจิง

2.2 กลุ่ม Soliton

ข้างต้นเรากล่าวว่าในทางปฏิบัติคลื่นตามกฎแล้วถูกกระจายโดยกลุ่ม กลุ่มของคลื่นดังกล่าวในน้ำผู้คนสังเกตเห็นจากเวลาที่ผ่านมา ในคำถามว่าทำไมคลื่นบนน้ำจึงเป็นเรื่องปกติของ "ฝูง" ของคลื่นฉันพยายามตอบเบญจและเจฟี่เยอร์ในปี 1967 เท่านั้น การคำนวณเชิงทฤษฎีพวกเขาแสดงให้เห็นว่าคลื่นเป็นระยะง่าย ๆ ในน้ำลึกไม่เสถียร (ตอนนี้ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการอักเสบของเบเนมีแมน - Faeier) ดังนั้นคลื่นน้ำจะถูกแบ่งออกเป็นกลุ่มเนื่องจากความไม่แน่นอน สมการที่การกระจายของกลุ่มคลื่นบนน้ำอธิบายไว้, v.e. Zakharov ในปี 1968 ในเวลานั้นสมการนี้เป็นที่รู้จักกันในฟิสิกส์และเป็นชื่อของสมการSchrödingerแบบไม่เชิงเส้น ในปี 1971 V.e. Zakharov และ A. B. โทรมแสดงให้เห็นว่าสมการที่ไม่เชิงเส้นนี้มีวิธีแก้ปัญหาในรูปแบบของ Solitons ยิ่งไปกว่านั้นสมการSchrödingerแบบไม่เชิงเส้นเช่นเดียวกับสมการ Korteweg de Fris สามารถบูรณาการได้โดยงานการกระเจิงแบบผันผวน Solitons ของสมการSchrödingerที่ไม่ใช่เชิงเส้นแตกต่างจาก Korteweg de Fris กล่าวถึงความจริงที่ว่าพวกเขาสอดคล้องกับรูปร่างของซองจดหมายของกลุ่มคลื่น ภายนอกพวกเขามีลักษณะคล้ายคลื่นวิทยุดัดแปลง Solitons เหล่านี้เรียกว่า Solitones กลุ่มและบางครั้งก็มี Solitons กลิ้ง ชื่อนี้สะท้อนให้เห็นถึงความทนทานในการมีปฏิสัมพันธ์ของซองจดหมายของแพ็คเก็ตคลื่น (อะนาล็อกของเส้นประที่แสดงในรูปที่ 3) แม้ว่าคลื่นของซองจดหมายจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วนอกเหนือจากกลุ่ม ในกรณีนี้รูปร่างของซองจดหมายอธิบายไว้

รูปที่. 3. ตัวอย่างกลุ่ม Soliton (Dowry)

การติดยาเสพติด

a (x, t) \u003d a 0 cH -1 (
)

ที่ไหน แต่แต่ - แอมพลิจูด, A. l. - ขนาด Soliton ครึ่งหนึ่ง โดยปกติภายใต้ซองจดหมายของ Soliton มาจาก 14 ถึง 20 คลื่นและคลื่นเฉลี่ยที่ใหญ่ที่สุด ความจริงที่รู้จักกันดีเชื่อมโยงกับสิ่งนี้ว่าคลื่นสูงสุดในกลุ่มน้ำอยู่ระหว่างที่เจ็ดและสิบ (เก้าเพลา) หากมีคลื่นที่ใหญ่ขึ้นในกลุ่มคลื่นมันจะสลายไปยังหลายกลุ่ม

สมการSchrödingerแบบไม่เชิงเส้นเช่นเดียวกับสมการ Korteweg-de Fris ยังแพร่หลายเมื่ออธิบายคลื่นในสาขาฟิสิกส์ต่าง ๆ สมการนี้ถูกเสนอในปี 1926 โดยนักฟิสิกส์ชาวออสเตรียที่โดดเด่น E. Schrödingerสำหรับการวิเคราะห์คุณสมบัติพื้นฐานของระบบควอนตัมและเดิมใช้ในการอธิบายการมีปฏิสัมพันธ์ของอนุภาคอุตสาหกรรมภายใน สมการSchrödingerทั่วไปหรือไม่เชิงเส้นอธิบายถึงชุดของปรากฏการณ์ในฟิสิกส์ของกระบวนการคลื่น ตัวอย่างเช่นมันถูกใช้เพื่ออธิบายผลกระทบของการโฟกัสตนเองเมื่อสัมผัสกับลำแสงเลเซอร์ที่ทรงพลังบนสื่ออิเล็กทริกที่ไม่ใช่เชิงเส้นและเพื่ออธิบายการแพร่กระจายของคลื่นพลาสม่าแบบไม่เชิงเส้น

3. คำแถลงของงาน

3.1 คำอธิบายของรุ่นปัจจุบันมีการสังเกตเห็นความสนใจที่เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญในการศึกษากระบวนการคลื่นที่ไม่เชิงเส้นในสาขาฟิสิกส์ต่าง ๆ (ตัวอย่างเช่นในเลนส์ฟิสิกส์พลาสม่า, การสั่นสะเทือน, อุทกพลศาสตร์, ฯลฯ ) ในการศึกษาคลื่นของขนาดเล็ก แต่มีขนาด จำกัด ในสื่อกระจายเป็นสมการรุ่นสมการ Korteweg-de Frize (CDF) มักใช้:

ยู.ต. + iiเอช. +  และxxx = 0 (3.1)

สมการ KDF ถูกใช้เพื่ออธิบายคลื่น Magnetosonic แพร่กระจายอย่างเคร่งครัดข้ามสนามแม่เหล็กหรือมุมที่อยู่ใกล้กับ .

สมมติฐานหลักที่ทำในผลผลิตของสมการ: 1) ขนาดเล็ก แต่สุดท้ายสุดท้าย 2) ความยาวคลื่นมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับความยาวการกระจายตัว

การชดเชยผลกระทบของความไม่เชิงเส้นการกระจายตัวทำให้เป็นไปได้ในรูปแบบในสื่อกระจายที่มีคลื่นนิ่งของแอมพลิจูดสุดท้าย - โดดเดี่ยวและเป็นระยะ คลื่นโดดเดี่ยวสำหรับสมการ KDF หลังเลิกงานเริ่มที่จะเรียกว่า Solitons คลื่นเป็นระยะสวมชื่อของคลื่นเต้าหู้ สูตรที่สอดคล้องกันสำหรับคำอธิบายของพวกเขาจะได้รับ

3.2 การกำหนดงานของความแตกต่างในการทำงานการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของปัญหา Cauchy สำหรับสมการ Korteweg-de Frize ที่มีเงื่อนไขเป็นระยะในพื้นที่ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ถาม ต. ={(ต. , เอ็กซ์ ):0< ต. < ต. , X. [0, l. ].

ยู.ต. + iiเอช. +  และxxx = 0 (3.2)

u (x, t) | x \u003d 0 \u003d u (x, t) | x \u003d L (3.3)

ด้วยเงื่อนไขเริ่มต้น

u (x, t) | t \u003d 0 \u003d u 0 (x) (3.4)

4. คุณสมบัติของ Korteweg - De Frize สมการ

4.1 ภาพรวมสั้น ๆ ของผลลัพธ์โดยสมการ KDF Cauchy สำหรับสมการ CDF สำหรับสมมติฐานต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง ยู. 0 (x)ถือว่าเป็นงานหลาย ๆ งาน ภารกิจของการดำรงอยู่และเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหาที่มีเงื่อนไขของความถี่เป็นเงื่อนไขขอบเขตได้รับการแก้ไขในการดำเนินงานโดยใช้วิธีการของความแตกต่างที่ จำกัด ต่อมาด้วยสมมติฐานที่แข็งแกร่งน้อยลงการดำรงอยู่และเอกลักษณ์ได้รับการพิสูจน์ในบทความในอวกาศ l \u200b\u200b (0, t, hs (r 1)) โดยที่ S\u003e 3/2 และในกรณีของปัญหาเป็นระยะ - ใน Space l  (0, t, h  (c)) ที่ C เป็นวงกลมของความยาวเท่ากับช่วงเวลาในรัสเซียผลลัพธ์เหล่านี้จะถูกนำเสนอในหนังสือ

กรณีคือเมื่อความราบรื่นของฟังก์ชั่นเริ่มต้นไม่ควร ยู. 0  L. 2 (อาร์ 1 ) ตรวจสอบในที่ทำงาน มีการแนะนำแนวคิดของสารละลายทั่วไปของปัญหา (3.2), (3.4) การดำรงอยู่ของโซลูชันทั่วไปที่จัดตั้งขึ้น และ(ต. x)  L.  (0, ต. , L. 2 (อาร์ 1 )) ในกรณีของฟังก์ชั่นเริ่มต้นโดยพลการ U 0  L. 2 (อาร์ 1 ) ; อยู่ที่ไหน และ(ต. x) L. 2 (0, t; h -1 (- อาร์ , อาร์ )) สำหรับทุกคน r\u003e 0และถ้าสำหรับบางคน  > 0 (เอ็กซ์  ยู. 0 2 (เอ็กซ์ ))  L. 1 (0,+  ) ต.

(4.1)

การใช้การอุทธรณ์ของส่วนเชิงเส้นของสมการโดยใช้โซลูชั่นพื้นฐาน กรัม (t, x) ผู้ประกอบการเชิงเส้นที่เกี่ยวข้อง
คลาสของความถูกต้องของปัญหา (3.2) (1.4) ถูกนำมาใช้และทฤษฎีบทที่ไม่ซ้ำกันและการพึ่งพาอย่างต่อเนื่องของการแก้ปัญหาของงานนี้จากข้อมูลเริ่มต้นจะถูกสร้างขึ้น การตรวจสอบความสม่ำเสมอของโซลูชันทั่วไป หนึ่งในผลลัพธ์หลักคือสภาพที่เพียงพอสำหรับการดำรงอยู่ของต่อเนื่องใน Helder ต. > 0 อนุพันธ์
ในแง่ของการดำรงอยู่ของช่วงเวลาสำหรับฟังก์ชั่นเริ่มต้นสำหรับใด ๆ เค. และ l. .

ปัญหา Cauchy สำหรับสมการ KDF ถูกศึกษาด้วยวิธีการของงานกระเจิงแบบผันผวนที่เสนอในการทำงาน ด้วยวิธีนี้ผลลัพธ์ที่ได้รับจากการดำรงอยู่และความราบรื่นของการแก้ปัญหาที่มีฟังก์ชั่นเริ่มต้นที่ลดลงอย่างรวดเร็วและในการจัดตั้งโดยเฉพาะอย่างยิ่งผลของการแก้ปัญหา (3.2), (3.4) ในอวกาศ ค.  (o, t; s (r 1 )) .

การทบทวนที่ครอบคลุมที่สุดของผลลัพธ์ที่ทันสมัยในสมการ KDF สามารถพบได้

4.2 กฎหมายการอนุรักษ์สำหรับสมการ KDFตามที่รู้จัก สำหรับสมการ KDF มีจำนวนกฎหมายที่ไม่มีที่สิ้นสุด. กระดาษให้หลักฐานที่เข้มงวดของข้อเท็จจริงนี้ในงานกฎหมายอนุรักษ์ต่าง ๆ ถูกนำมาใช้เพื่อทฤษฎีบทที่สำคัญของการดำรงอยู่ของการแก้ปัญหา (3.2), (3.4) จากช่องว่างที่เกี่ยวข้อง

เราจะแสดงให้เห็นถึงการถอนตัวของกฎหมายการอนุรักษ์สามครั้งแรกสำหรับcauchy cauchy อาร์ 1 และงานเป็นระยะ

เพื่อให้ได้กฎหมายการอนุรักษ์ครั้งแรกนี้ก็เพียงพอแล้วequations Grind (3.2) บนตัวแปรเชิงพื้นที่ กึ่งเฉิม:

ดังนั้นกฎหมายการอนุรักษ์ครั้งแรก:

ที่นี่ในคุณภาพก. และ b. ดำเนินการ + และ - สำหรับปัญหา Cauchy และขอบเขตของช่วงเวลาหลักสำหรับงานเป็นระยะ ดังนั้นคำที่สองและสามหมายถึง 0

(4.2)

เพื่อนำกฎหมายอนุรักษ์ที่สองเพื่อคูณค่าเท่ากัน(3.2) เปิด 2 ยู. (t, x) และบูรณาการกับเชิงพื้นที่อีกครั้ง. จากนั้นใช้สูตรการรวมในส่วนของพื้นเฉิม:

แต่เนื่องจากเงื่อนไข "Edge" เงื่อนไขทั้งหมดยกเว้นครั้งแรกอีกครั้งลด

ดังนั้นกฎหมายการเก็บรักษาแบบบูรณาการที่สองมีรูปแบบ:

(4.3)

เพื่อนำกฎหมายอนุรักษ์ที่สามคุณต้องทวีคูณสมการของเรา (3.2) บน (และ 2 + 2  และ xx ), ดังนั้นเราจะได้รับ:

หลังจากใช้การรวมหลายครั้งในส่วนหนึ่งส่วนที่สามและสี่จะลดลง ความรู้สึกที่สองและสามฉันหายไปเนื่องจากเงื่อนไขขอบเขต ดังนั้นตั้งแต่แรกอินทิกรัลเราได้รับ:

สิ่งที่เทียบเท่า

และนี่คือกฎหมายอนุรักษ์ที่สามสำหรับสมการ (3.2)ภายใต้ความหมายทางกายภาพของสองกฎหมายแบบบูรณาการแรกด้วยการเก็บรักษาในบางรุ่นสามารถเข้าใจกฎหมายของการเก็บรักษาชีพจรและพลังงานสำหรับกฎหมายการอนุรักษ์ที่สามและต่อมาความรู้สึกทางกายภาพนั้นยากกว่าที่จะอธิบายลักษณะ แต่จากมุมมองของคณิตศาสตร์กฎหมายเหล่านี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการตัดสินใจที่ใช้แล้วเพื่อขับไล่ทฤษฎีบท ของการดำรงอยู่และเอกลักษณ์ของการตัดสินใจการศึกษาคุณสมบัติและการถอนประมาณการของ Priori

5. แผนการที่แตกต่างสำหรับการแก้สมการ KDF

3.1 การกำหนดและการตั้งค่างานที่แตกต่างในพื้นที่ ={( เอ็กซ์ , ต. ):0  เอ็กซ์  l. ,0  ต.  ต. } ในวิธีปกติที่แนะนำกริดสม่ำเสมอที่

เราแนะนำพื้นที่เชิงเส้น เอช. ฟังก์ชั่นกริดที่กำหนดไว้บนกริด
ด้วยค่าในโหนดกริดy. ผม. = y. เอช. ( เอ็กซ์ ผม. ). ก่อน สันนิษฐานว่าเงื่อนไขของความถี่ที่เกิดขึ้นจริงy. 0 = y. น. . นอกจากนี้ เชื่ออย่างเป็นทางการy. ผม. + น. = y. ผม. สำหรับ ผม.  1 .

เราแนะนำผลิตภัณฑ์สเกลาร์ในอวกาศ  เอช.

(5.1)

เราจัดหาพื้นที่เชิงเส้น p / g ปกติ:

ตั้งแต่ในอวกาศ เอช. ประกอบด้วยฟังก์ชั่นเป็นระยะจากนั้นผลิตภัณฑ์สเกลาร์นี้เทียบเท่ากับผลิตภัณฑ์สเกลาร์นี:

เราจะสร้างแผนการที่แตกต่างกันสำหรับสมการ (3.2) บนกริดที่มีเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะ เราต้องการการกำหนดการประมาณความแตกต่าง เราแนะนำพวกเขา

เราใช้การกำหนดมาตรฐานสำหรับการแก้สมการในวันถัดไป (น.-m) ชั้นชั่วคราวนั่นคือ

เราแนะนำสัญกรณ์สำหรับการประมาณความแตกต่างของอนุพันธ์เป็นครั้งแรกที่อนุพันธ์:

คล้ายกับอนุพันธ์แรกในอวกาศ:

ตอนนี้เราแนะนำสัญกรณ์สำหรับอนุพันธ์ที่สอง:

อนุพันธ์เชิงพื้นที่ที่สามจะถูกประมาณดังนี้:

เรายังต้องประมาณจาก 2 เราแสดงตัวอักษร ถาม และเราแนะนำดังต่อไปนี้:

(5.2)

ในการบันทึกสมการบนพื้นของเลเยอร์ทั้งหมดที่เราจะใช้การประมาณที่สมดุล, I.e.

ยกเว้นการประมาณว. 2 ในชั้นกึ่งทั้งหมด ที่นี่หนึ่งในการประมาณที่เป็นไปได้ว. 2 บนชั้น Simiole:

แสดงความคิดเห็น 2. เป็นที่น่าสังเกตว่าสำหรับ 1 ความเท่าเทียมกันจะดำเนินการ:

คำนิยาม 1. ติดตามโครงร่างความแตกต่างสำหรับสมการ KDFเราจะเรียกอนุรักษ์นิยมหากมีกริดอนาล็อกของกฎหมายการอนุรักษ์อินทิกรัลครั้งแรกค่อนข้าง

นิยาม 2. ติดตามรูปแบบความแตกต่างสำหรับสมการ KDF จะถูกเรียกว่าL.2 -Conservatory หากกริดเกิดขึ้นอะนาล็อกของกฎหมายการอนุรักษ์อินทิกรัลที่สองที่ถูกต้องไปหางานที่แตกต่างกัน

5.2 แผนการแตกต่างกันอย่างชัดเจน (ทบทวน)เมื่อสร้างเวลารูปแบบ Wedllow จะมุ่งเน้นไปที่ความแตกต่างอย่างง่ายโครงการจากการทำงานสำหรับสมการ CDF เชิงเส้นซึ่งpOE รักษาคุณสมบัติของสมการ KDF ตัวเองในแง่ของสองคนแรกกฎหมายการอนุรักษ์

(5.3)

เรากำลังสำรวจโครงการ (5.4) เกี่ยวกับคุณสมบัติของการอนุรักษ์ คุณกฎหมายการเก็บรักษาเต็มรูปแบบชัดเจน ค่อนข้างง่ายคูณสมการนี้คือสเกลาร์เป็น 1. ความท้าทายที่สองและสามแผนการ (5.4) จะให้ 0 และจากครั้งแรกจะยังคงอยู่:

(5.4)

นี่คืออนาล็อกกริดของกฎหมายการอนุรักษ์ครั้งแรก

เพื่อนำกฎข้อที่สองของการอนุรักษ์ไปสู่การทวีคูณ Scalaries(5.3) เปิด 2  Y เรามาถึงพลังงานตัวตน

(5.5)

การปรากฏตัวของความไม่สมดุลเชิงลบไม่เพียง แต่ไม่เพียงเกี่ยวกับที่ไม่สมบูรณ์กฎหมายการอนุรักษ์ที่เกี่ยวข้อง แต่ยังถามถึงปัญหาของความมั่นคงของโครงการในบรรทัดฐานที่อ่อนแอที่สุดL. 2 (). ) - ในบทความนี้แสดงให้เห็นว่ารูปแบบของครอบครัว (3.18) คือปกติไม่แน่นอนอย่างแน่นอนL. 2 ().

ปัจจุบันโครงการที่นิยมมากที่สุดสำหรับสมการCDF ถือเป็นรูปแบบสามชั้นเนื่องจากความเรียบง่ายความแม่นยำและสิ่งอำนวยความสะดวก

(5.6)

รูปแบบเดียวกันสามารถแสดงเป็นสูตรที่ชัดเจน

รูปแบบสามชั้นที่ง่ายที่สุดคือรูปแบบต่อไปนี้:

โครงการนี้ใช้ในการได้รับการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขครั้งแรกของ CDF โครงการนี้ใกล้เคียงกับงานที่แตกต่างกับคำสั่งของ O ( 2 + เอช. 2 . ตามโครงการคือจีนเมื่อดำเนินการตามเงื่อนไข (ที่ขนาดเล็ก b):

เราให้แผนการอีกสองสามแบบ รูปแบบสามชั้นที่ชัดเจนพร้อมคำสั่งซื้อผู้ที่ประมาณO. (  2 + เอช. 4 ) :

อนุพันธ์ที่สามในอวกาศคือประมาณเจ็ดเทมเพลตจุดและแรกถูกสร้างขึ้นห้าคะแนน ตามที่รูปแบบนี้มีความเสถียรเมื่อพบเงื่อนไข (ที่เล็ก)เอช. ):

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าโครงการนี้มีลำดับการประมาณที่สูงขึ้นสภาพเสถียรภาพนั้นแข็งมากขึ้น

กระดาษเสนอรูปแบบความแตกต่างที่ชัดเจนต่อไปนี้ด้วยขั้นตอนการประมาณ o ( 2 + เอช. 2 ) :

(5.8)

เนื่องจากสมการแตกต่างกัน (5.8) สามารถบันทึกได้ในที่แตกต่างกันภาพยนตร์

จากนั้นคูณด้วยสมการ (5.9) โดย 1 เราได้รับ

ดังนั้นอัตราส่วนจะดำเนินการ:

ซึ่งถือได้ว่าเป็นอนาล็อกกริดของกฎหมายฉบับแรก. ดังนั้นรูปแบบ (5.8) เป็นอนุรักษ์นิยม ในมันพิสูจน์แล้วว่าโครงการ (5.8) คือL. 2 - การตัดสินใจและการตัดสินใจตอบสนองต่ออนาล็อกกริดของกฎหมายการอนุรักษ์อินทิกรัล

5.3 แผนการแตกต่างกันโดยนัย (ทบทวน)ในวรรคนี้เราพิจารณารูปแบบความแตกต่างโดยนัยสำหรับสมการ Korteweg-de Frize

ตัวแปรของวงจรสองชั้น - รูปแบบที่มีเสถียรภาพโดยนัยแม่ที่มีลำดับของการประมาณ oh ( 2 เอช. 4 ) :

วิธีการแก้ปัญหาของรูปแบบความแตกต่าง (3.29) คำนวณโดยใช้เจ็ด Dยศวงกลมของบ่น คำถามเกี่ยวกับการอนุรักษ์โครงการนี้ยังไม่ได้รับการศึกษา

กระดาษเสนอรูปแบบสามชั้นโดยนัยที่มีน้ำหนัก:

(5.10)

รูปแบบความแตกต่าง (5.10) ด้วยโซลูชั่นเป็นระยะ, อนุรักษ์นิยม,L.2 -Conservatory =1/2 และ  =1/4 สำหรับเธอ โซลูชั่นมีอะนาล็อกกริดของอินทิกรัลกฎหมายการอนุรักษ์

6. สารละลายตัวเลข

โซลูชันเชิงตัวเลขสำหรับ (3.2), (3.3), (3.4) ทำโดยใช้โครงการที่ชัดเจน

งานขอบเขตเริ่มต้นในเซ็กเมนต์ได้รับการแก้ไข เป็นเงื่อนไขเริ่มต้นฟังก์ชั่นถูกถ่าย

u 0 (x) \u003d sin (x)

การแก้ปัญหาที่ได้รับอย่างชัดเจน

โปรแกรมการคำนวณถูกเขียนใน Turbo Pascal 7.0 ข้อความของชิ้นส่วนหลักของโปรแกรมติดอยู่

การคำนวณได้ดำเนินการกับเครื่องคอมพิวเตอร์ที่มีโปรเซสเซอร์ AMD -K 6-2 300 MHz พร้อมเทคโนโลยี 3DNow!, Ram Size 32 MB

7. บทสรุป

บทความนี้อุทิศให้กับการศึกษาของสมการ Korteweg-de Frize มีการทบทวนวรรณกรรมอย่างกว้างขวางของหัวข้อการวิจัยได้ดำเนินการ มีการศึกษารูปแบบต่าง ๆ สำหรับสมการ KDF บัญชีจริงโดยใช้รูปแบบความแตกต่างห้าจุดที่ชัดเจน

เนื่องจากการวิเคราะห์แหล่งวรรณกรรมแสดงให้เห็นถึงแผนการที่ชัดเจนสำหรับการแก้สมการประเภท KDF นั้นมีผลบังคับใช้มากที่สุด ในบทความนี้ได้รับการแก้ปัญหาโดยใช้รูปแบบที่ชัดเจน

8. วรรณกรรม

1. Landsberg G.S. ฟิสิกส์ตำราเรียนระดับประถมศึกษา m.: วิทยาศาสตร์, 1964. T. 3.

2. Feynman R. , Leighton R. , Sands M. Fainman บรรยายในฟิสิกส์ m.: MIR, 1965. ISK.4

3. Filippov A.G Multiton Soliton ม.: Nauka, 1986. (B-CKA "KVant"; Vol. 48)

4. Rubankov v.n. Solitons, New in Life, Science, ช่างเทคนิค m.: ความรู้ 1983. (ฟิสิกส์; vol. 12)

5. KORTEWEG D.J. , De Vries G. ในรูปแบบการเปลี่ยนแปลงของคลื่นยาวที่ก้าวหน้าในช่องสี่เหลี่ยมและคลื่นชนิดใหม่ของคลื่นนิ่ง //phyl.may 1895. E5 พี.. 422-443.

6. SAGDEEV R.Z. กระบวนการรวมและคลื่นกระแทกในพลาสมาที่หายาก - ในหนังสือ: คำถามทฤษฎีพลาสม่าคือ 4 ม.: วันที่ Atomiz, 1964, C.20-80

7. Berezin Yu.a. , Karpman V.I. ในทฤษฎีคลื่นที่ไม่ใช่เครื่องเขียนของแอมพลิจูดที่ดีที่สุดในพลาสมาที่หายาก // Zhetf, 1964, T.46, ฉบับที่ 5, P 1880-1890

8. Zabusky N.J. , Kruskal M.D. การมีปฏิสัมพันธ์ของ "Solitons" ในพลาสมาแบบไม่มีโคลงและความสำเร็จของรัฐเริ่มต้น // Phys.rev.lett 1965. V.. 100. เพศสัมพันธ์. P.240-243

9. Bullaf R. , Codri F. Soliton m.: สันติภาพ; 2526

10. Sjoberg A. ในสมการ Korteweg-de Vries การดำรงอยู่และเอกลักษณ์มหาวิทยาลัย Uppsala กรมคอมพิวเตอร์ 2510

11. Temam R. Sur un unpleme nonare // j.math.pures ทางทวารหนัก 1969, V.48, 2, P. 159-172

12. Lyon J.L. วิธีการบางอย่างสำหรับการแก้ปัญหามูลค่าขอบเขตที่ไม่เชิงเส้น m.: MIR, 1972

13. วงกลม S.N. FamineSky A.V โซลูชั่นทั่วไปสำหรับสมการ Korteweg-de Frize // Mat คอลเลกชัน, 1983, vol. 120 (162), YEZ, P.396-445

14. Gardner C.S. , Green J.m. , Kruskal M.D. , Miura R.M. วิธีการแก้สมการ Korteweg-de Vries // Phys.Rev.lett 1967. V.. 19. 1095-1097

15. Shabuat A.B. ในสมการ Korteweg de Freeza // Dan USSR, 1973, T.211, EB, P.1310-1313

16. FamineSky A.V. งานเขตแดนสำหรับสมการ Korteweg de Freeza และภาพรวม: Diss .... DCT fiz. -mat. วิทยาศาสตร์, M: RUDN, 2001

17. Miura R.M. , Gardner C.S. , Kruscal M.D. สมการ Korteweg-de Vries และการรวมตัวกัน ครั้งที่สอง การดำรงอยู่ของกฎหมายการอนุรักษ์และค่าคงที่ของการเคลื่อนไหว // j.math.phys 2511.เก้า. พี. 1204-1209

18. Amosov A.a. , zlotnik a.a. รูปแบบความแตกต่างสำหรับสมการของการเคลื่อนไหวของก๊าซ

19. Samara A.A. , Majukin V.i. , Matus P.P. , Mikhailik I.A. รูปแบบอนุรักษ์นิยม Z / 2 สำหรับ Korteweg de Fris .// Dan, 1997, T.357, E4, P.458-461

20. Berezin Yu.a. การสร้างแบบจำลองกระบวนการคลื่นที่ไม่เชิงเส้น Novosibirsk: วิทยาศาสตร์. 2525

21. Berezin Yu.A. ในการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการ Korteweg-de-Vriza // วิธีการเชิงตัวเลขของกลศาสตร์ขนาดกลางที่เป็นของแข็ง Novosibirsk, 1973, T.4, E2, C.20-31

22. SASKY A.A. , Nikolaev วิธีการแก้สมการกริด M: วิทยาศาสตร์, 1978

23. SASKY A.A. , Gulin A.V. วิธีการเชิงตัวเลข M: วิทยาศาสตร์, 1989

24. Baagelov N.S. , Lodine N.P. , Kobelkov G.m. วิธีการเชิงตัวเลข M: วิทยาศาสตร์, 1987

Solitons เป็นธรรมชาติที่แตกต่างกัน:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

สมการ Corewega - De Frize

หนึ่งในรุ่นที่ง่ายที่สุดและเป็นที่รู้จักมากที่สุดที่อนุญาตให้มีการดำรงอยู่ของ Solitons ในการแก้ปัญหาคือ Korteweg - De Frize สมการ:

u_T - 6 U U_X + U_ (xxx) \u003d 0

หนึ่งในโซลูชั่นที่เป็นไปได้ของสมการนี้คือ Solitary Soliton:

$u\; (x,\; t)\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; frac\; (2\; \backslash \backslash \; varkappa\; ^\; 2)\; (\backslash \backslash \; mathrm\; (ch)\; ^\; 2\; \backslash \backslash ,\; \backslash \backslash \; varkappa\; (x-4\; \backslash \backslash \; varkappa\; ^\; 2\; t-\; \backslash \backslash \; varphi))$

ที่ไหน $2\; \backslash \backslash \; varkappa\; ^\; 2$ - แอมพลิจูด Soliton $\backslash \backslash \; varphi$ - เฟส ความกว้างที่มีประสิทธิภาพของฐานของ Soliton เท่ากับ $\backslash \backslash \; varkappa\; ^\; (-\; 1)$. Soliton ดังกล่าวกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $v\; \backslash u003d\; 4\; \backslash \backslash \; varkappa\; ^\; 2$. มันสามารถเห็นได้ว่า Solitons ที่มีแอมพลิจูดขนาดใหญ่กลายเป็นแคบลงและเคลื่อนที่เร็วขึ้น

ในกรณีทั่วไปมากขึ้นก็สามารถแสดงได้ว่ามีคลาสของโซลูชันแบบมัลติคอร์เช่น asymptotically $t\; \backslash \backslash \; to\; \backslash \backslash \; pm\; \backslash \backslash \; infty$ การแก้ปัญหาสลายตัวลงใน Solitons เดี่ยวระยะไกลหลายตัวที่เคลื่อนที่ด้วยคู่ของความเร็วที่แตกต่างกัน โซลูชัน N-Soliton ทั้งหมดสามารถเขียนเป็น

$u\; (x,\; t)\; \backslash u003d\; -2\; \backslash \backslash \; frac\; (d\; ^\; 2)\; (dx\; ^\; 2)\; \backslash \backslash \; ln\; \backslash \backslash \; det\; a\; (x,\; t)$

ที่เมทริกซ์อยู่ที่ไหน $a\; (x,\; t)$ ให้การแสดงออก

$A\_\; (nm)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; delta\_\; (nm)\; +\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; beta\_n)\; (\backslash \backslash \; varkappa\_n\; +\; \backslash \backslash \; varkappa\_m)\; \backslash \backslash \; mathrm\; (e)\; ^\; (8\; \backslash \backslash \; varkappa\_n\; ^\; 3\; t\; -\; (\backslash \backslash \; varkappa\_n\; +\; \backslash \backslash \; varkappa\_m)\; x)$

ที่นี่ $\backslash \backslash \; beta\_n,\; n\; \backslash u003d\; 1,\; \backslash \backslash \; dots,\; n$ และ $\backslash \backslash \; varkappa\_n\backslash u003e\; 0,\; n\; \backslash u003d\; 1,\; \backslash \backslash \; dots,\; n$ - ค่าคงที่จริงโดยพลการ

คุณสมบัติที่ยอดเยี่ยมของโซลูชันหลายทางการเมืองคือ ซึ่งสะท้อนแสง: ในการศึกษาสมการSchrödingerแบบเดียวที่สอดคล้องกัน

$-\; \backslash \backslash \; บางส่วน\; ^\; 2\_x\; \backslash \backslash \; psi\; (x)\; +\; u\; (x)\; \backslash \backslash \; psi\; (x)\; \backslash u003d\; e\; \backslash \backslash \; psi\; (x)$

ด้วยศักยภาพ $u\; (x)$ลดลงที่อินฟินิตี้เร็วกว่า $|\; X\; |\; ^\; (-\; 1-\; \backslash \backslash \; varepsilon)$ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับเป็น 0 ถ้าเฉพาะในกรณีที่มีศักยภาพเป็นโซลูชั่นที่หลากหลายของสมการ KDF ในบางช่วงเวลา $ต.$.

การตีความของ Solitons เนื่องจาก Quasiparticles ที่มีปฏิสัมพันธ์อย่างยืดหยุ่นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของการแก้ปัญหาของสมการ KDF ต่อไปนี้ ปล่อยให้ $t\; \backslash \backslash \; to\; -\; \backslash \backslash \; infty$ การแก้ปัญหามีสายพันธุ์ asymptotic $น.$ Solitons แล้วเมื่อ $t\; \backslash \backslash \; ถึง\; +\; \backslash \backslash \; infty$ นอกจากนี้ยังมี $น.$ Solitons ที่มีความเร็วเท่ากัน แต่ขั้นตอนอื่น ๆ และผลกระทบการโต้ตอบหลายชั่วโมงขาดหายไปอย่างสมบูรณ์ ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงเฟสแบบเต็ม $เค.$- Solithona Ravenna

$\backslash \backslash \; delta\; \backslash \backslash \; varphi\_k\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sum\; \_\; (\backslash \backslash \; stackrel\; (n\; \backslash u003d\; 1)\; (n\; \backslash \backslash \; n\; \backslash u003d\; k))\; ^\; (n)\; \backslash \backslash \; delta\; \backslash \backslash \; varphi\_\; (nk)$

อนุญาต $น.$Soliton เคลื่อนที่เร็วกว่า $เอ็ม$จากนั้น

$\backslash \backslash \; delta\; \backslash \backslash \; varphi\; ^\; (+)\; \_\; (n)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; delta\; \backslash \backslash \; varphi\_\; (k\; varphi\_\; (k\; kn)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \backslash \; varkappa\_n)\; \backslash \backslash \; l\; \backslash \backslash \; left\; |\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; varkappa\_n\; +\; \backslash \backslash \; varkappa\_m)\; (\backslash \backslash \; varkappa\_n-\; \backslash \backslash \; varkappa\_m)\; \backslash \backslash \; ขวา\; |$ $\backslash \backslash \; delta\; \backslash \backslash \; varphi\; ^\; (-)\; \_\; (k)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; delta\; \backslash \backslash \; varphi\_\; (nk)\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \backslash \; varkappa\_m)\; \backslash \backslash \; l\; \backslash \backslash \; ซ้าย\; |\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; varkappa\_n\; +\; \backslash \backslash \; varkappa\_m)\; (\backslash \backslash \; varkappa\_n-\; \backslash \backslash \; varkappa\_m)\; \backslash \backslash \; ขวา\; |$

นั่นคือเฟสเดียวที่เร็วกว่าในการปะทะกันสองครั้งจะเพิ่มขึ้น $\backslash \backslash \; delta\; \backslash \backslash \; varphi\; ^\; (+)\; \_\; (n)$และเฟสช้าลง - ลดลง $\backslash \backslash \; delta\; \backslash \backslash \; varphi\; ^\; (-)\; \_\; (k)$ยิ่งไปกว่านั้นการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดของ Soliton Phase หลังจากการโต้ตอบเท่ากับจำนวนของเฟสเปลี่ยนจากการโต้ตอบแบบคู่คานกับโซลิตันซึ่งกันและกัน

สมการ Schredinger แบบไม่เชิงเส้น

เมื่อพารามิเตอร์ถูกต้อง $\backslash \backslash \; nu\backslash u003e\; 0$ อนุญาตให้คลื่นเหงาได้:

$u\; \backslash \backslash \; left\; (x,\; t\; \backslash \backslash \; ขวา)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; left\; (\backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (2\; \backslash \backslash \; alpha)\; (\backslash \backslash \; nu))\; \backslash \backslash \; ขวา)\; \backslash \backslash \; mathrm\; (ch)\; ^\; (-\; 1)\; \backslash \backslash \; ซ้าย\; (\backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; alpha\; )\; (x\; -\; ut)\; \backslash \backslash \; ขวา)\; e\; ^\; (i\; (r\; x-st)),$

ที่ไหน $r,\; s,\; \backslash \backslash \; alpha,\; u$ - อัตราส่วนที่เกี่ยวข้องถาวรบางอย่าง:

$u\; \backslash u003d\; 2r$ $s\; \backslash u003d\; r\; ^\; 2-\; \backslash \backslash \; อัลฟ่า$

ดูสิ่งนี้ด้วย

เขียนรีวิวเกี่ยวกับบทความ "Soliton"

หมายเหตุ

1. J..Russell "รายงานเกี่ยวกับ Waves": (รายงานการประชุมที่สิบสี่ของสมาคมอังกฤษเพื่อความก้าวหน้าของวิทยาศาสตร์, ยอร์ก, กันยายน 1844 (ลอนดอน 1845), PP 311-390, แผ่น XLVII-LVII)
2. J..Russell (1838) รายงานการประชุมครั้งที่ 7 ของสมาคมอังกฤษเพื่อความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์จอห์นเมอร์เรย์ลอนดอน PP.417-496
3. Abloves M. , Sigur H. Soliton และปัญหาผกผัน m.: MIR, 1987, P.12
4. n.j.zabusky และ m.d.kruskal (1965) การมีปฏิสัมพันธ์ของ Solitons ในพลาสมาที่ไม่มีโคลงและการกำเริบของรัฐเริ่มต้น, Phys.Rev.lett, 15 pp. 240-243
5. J. L. Lam . - ม.: MIR, 1983 - 294 p.
6. A. T. Filippov MultiDian Soliton - P. 40-42
7. A. T. Filippov MultiDian Soliton - P. 227-23
8. - บทความจากสารานุกรมทางกายภาพ
9. Vladimir Belinski, Enric Verdaguer . - สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 2544 - 258 หน้า - (เอกสารเกี่ยวกับเคมบริดจ์ในฟิสิกส์คณิตศาสตร์) - ISBN 0521805864
10. N. N. Rozanov // ธรรมชาติ - 2007. - № 6.
11. A. T. Filippov MultiDian Soliton - PP. 241-246
12. A. I. Mimimist // Quantum Electronics - 2010 - T. 40, № 9 - P. 756-781
13. Andrei I Maimistov (Eng.) // ควอนตัมอิเล็กทรอนิคส์ - 2010 - vol. 40. - P. 756. - Doi: 10.1070 / QE2010V040N09AB014396
15. Sazonov S. V. Optical Solitons ในสภาพแวดล้อมจากอะตอมสองระดับ // เสมียนวิทยาศาสตร์และเทคนิคของเทคโนโลยีสารสนเทศกลศาสตร์และเลนส์ 2013 T. 5. หมายเลข 87 P. 1-22

วรรณคดี

• Ablovez M. , Sigur H. Solitons และวิธีการผกผัน - ม.: MIR, 1987 - 480 p
• Dodd R. , Ailbek J. , Gibbon J. , Morris H. Solitons และสมการคลื่นแบบไม่เชิงเส้น - ม.: MIR, 1988 - 696 หน้า
• Zakharov V. E. , Manakov S. V. , Novikov S. P. , Naturevsky L. P. ทฤษฎีของ Solitons: วิธีการของปัญหาผกผัน - m.: วิทยาศาสตร์, 1980 - 320 p
• Infeld E. , Rowlas J. คลื่นที่ไม่เชิงเส้น, Solitons และ Chaos - ม.: Fizmatlit, 2006 - 480 p
• ลำเจ. ล. รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีของ Solitons - ม.: MIR, 1983 - 294 p.
• Newell A. Solitons ในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ - ม.: เมียร์, 1989 - 328 p
• Samsky A. A. Popov Yu P. วิธีการที่แตกต่างกันสำหรับการแก้ปัญหาการเปลี่ยนแปลงของก๊าซ - m.: urss, 2004. - 424 p.
• Weize J. คลื่นเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น - ม.: MIR, 1977 - 624 p.
• Filippov A. T. Multidid Soliton // Kvant Library - เอ็ด 2 นันทนาการ และเพิ่มเติม .. - m.: วิทยาศาสตร์, 1990 - 288 p.
• Yaroslav V. Kartashov, Boris A. Malomed, Lluis Torner (อังกฤษ.) // ความคิดเห็นของฟิสิกส์สมัยใหม่ - 2011 - Vol. 83. - P. 247-306
• (eng.) // ฟิสิกส์ - 2013 - vol. 6. - P. 15. - DOI: 10.1103 / Physics.6.15

ลิงค์

Soliton ตัดตอนมา

Soliton- นี่คือคลื่นที่เงียบสงบในสภาพแวดล้อมของธรรมชาติทางกายภาพที่หลากหลายซึ่งเก็บรักษารูปแบบและความเร็วที่ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อกระจายภาษาอังกฤษ โดดเดี่ยว - Secluded (คลื่นโดดเดี่ยวเป็นคลื่นที่เงียบสงบ), "-on" - จุดสิ้นสุดทั่วไปของเงื่อนไขประเภทนี้ (ตัวอย่างเช่นอิเล็กตรอนโฟตอน ฯลฯ ) หมายถึงรูปร่างหน้าลบของอนุภาค

แนวคิดของ Soliton ได้รับการแนะนำในปี 1965 โดยชาวอเมริกันที่มีคณะกรรมาธิการปกติและมาร์ติน Kruskal แต่การเปิดตัวการค้นพบ Soliton มีสาเหตุมาจากวิศวกรชาวอังกฤษ John Scott Russell (1808-1882) ในปี 1834 พวกเขาได้รับรายละเอียดเกี่ยวกับการสังเกตของ Soliton ("คลื่นที่เงียบสงบ") ในเวลานั้นรัสเซลศึกษาแบนด์วิดธ์ของคลองยูเนี่ยนปิสซิสเอดินเบอระ (สกอตแลนด์) นี่คือวิธีที่ผู้เขียนเปิดตัวเองพูดถึงเขา: "ฉันทำตามการเคลื่อนไหวของเรือซึ่งฉันดึงคลองแคบ ๆ ของม้าสองตัวได้อย่างรวดเร็วเมื่อเรือหยุดโดยไม่คาดคิด แต่มวลของน้ำที่เรือนำไปสู่การเคลื่อนไหวไม่หยุด; เธอรวมตัวกันใกล้จมูกของเรือในสภาวะของการเคลื่อนไหวที่บ้าคลั่งจากนั้นทิ้งเขาไว้ข้างหลังโดยไม่คาดคิดขี่ไปข้างหน้าด้วยความเร็วสูงและการยกระดับความสูงขนาดใหญ่ Water Hill ที่โค้งมนราบรื่นและเด่นชัดซึ่งยังคงเส้นทางไปตามช่องทางทั้งหมดโดยไม่ต้องเปลี่ยนรูปแบบและไม่มีความเร็วในการลดความเร็ว ฉันติดตามเขาขี่ม้าและเมื่อฉันติดกับเขาเขายังคงกลิ้งไปข้างหน้าด้วยความเร็วประมาณแปดหรือเก้าไมล์ต่อชั่วโมงรักษาโปรไฟล์ระดับความสูงเริ่มต้นของเขาประมาณสามสิบฟุตและสูงจากเท้าถึงหนึ่งฟุตครึ่ง ความสูงของเขาค่อยๆลดลงและหลังจากหนึ่งหรือสองไมล์ของการไล่ล่าฉันสูญเสียมันไว้ในโค้งของคลอง ดังนั้นในเดือนสิงหาคม ค.ศ. 1834 ฉันถูกท้าทายเป็นครั้งแรกที่จะพบปรากฏการณ์ที่ไม่ธรรมดาที่ฉันเรียกว่าคลื่นแห่งการออกอากาศ ... "

ต่อมารัสเซลทดลองดำเนินการทดลองจำนวนมากพบว่าการพึ่งพาความเร็วของคลื่นโดดเดี่ยวจากความสูง (ความสูงสูงสุดเหนือระดับของพื้นผิวฟรีของน้ำในช่อง)

บางทีรัสเซลกล่าวหาบทบาทที่เล่นโดย Solitons ในวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ในปีสุดท้ายของชีวิตเขาเสร็จหนังสือแล้ว คลื่นการแปลในทะเลอากาศและมหาสมุทรที่สำคัญตีพิมพ์ต้อในปี 1882 หนังสือเล่มนี้มีการพิมพ์ซ้ำ รายงานเกี่ยวกับคลื่น - คำอธิบายแรกของคลื่นที่เงียบสงบและการคาดเดาจำนวนมากเกี่ยวกับโครงสร้างของสสาร โดยเฉพาะอย่างยิ่งรัสเซลเชื่อว่าเสียงมีคลื่นที่เงียบสงบ (ในความเป็นจริงมันไม่เป็นเช่นนั้น) มิฉะนั้นในความเห็นของเขาการแพร่กระจายของเสียงจะถูกบิดเบี้ยว ขึ้นอยู่กับสมมติฐานนี้และใช้การพึ่งพาความเร็วของคลื่นที่เงียบสงบที่พบโดยพวกเขารัสเซลพบความหนาของบรรยากาศ (5 ไมล์) นอกจากนี้การทำให้สมมติฐานว่าแสงเป็นคลื่นที่เงียบสงบ (ซึ่งไม่เป็นเช่นนั้น) รัสเซลพบความยาวของจักรวาล (5 · 10 17 ไมล์)

เห็นได้ชัดว่าในการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับขนาดของจักรวาลรัสเซลทำผิดพลาด อย่างไรก็ตามผลลัพธ์ที่ได้รับสำหรับชั้นบรรยากาศจะถูกต้องไม่ว่าจะเป็นความหนาแน่นเหมือนกัน Russevsky เหมือนกัน รายงานเกี่ยวกับคลื่น ตอนนี้ถือว่าเป็นตัวอย่างของการนำเสนอความชัดเจนของผลลัพธ์ทางวิทยาศาสตร์ความชัดเจนซึ่งไกลจากนักวิทยาศาสตร์ในปัจจุบัน

ปฏิกิริยาต่อรายงานวิทยาศาสตร์ของผู้มีอำนาจมากที่สุดในช่วงเวลาของกลศาสตร์ภาษาอังกฤษของจอร์จ Baidel Ayri (1801-1892) (ศาสตราจารย์ดาราศาสตร์ในเคมบริดจ์ตั้งแต่ปี 1828 ถึง 1835 Astronoma of the Royal Court จาก 1835 ถึง 1881) และ George Gabriel Stokes (1819-1903) (ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์เคมบริดจ์ตั้งแต่ปี 1849 ถึง 1903) เป็นลบ หลายปีต่อมา Soliton ได้รับการสละสถานการณ์ที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง ที่น่าสนใจมันไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะทำซ้ำการสังเกตของรัสเซล ผู้เข้าร่วมการประชุม "Soliton-82" ซึ่งรวมตัวกันในเอดินเบอระกับการประชุมที่อุทิศให้กับศตวรรษจากการตายของรัสเซลและพยายามที่จะได้คลื่นที่เงียบสงบในสถานที่ที่เธอดูรัสเซลมองไม่เห็นอะไรเลย ด้วยประสบการณ์ทั้งหมดของพวกเขาและความรู้ที่กว้างขวางเกี่ยวกับ Soliton

ในปี 1871-1872 ผลของนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Joseph Viensenyna Boussineske (1842-1929) ได้รับการตีพิมพ์ (1842-1929) ทุ่มเทให้กับการศึกษาทางทฤษฎีของคลื่นที่เงียบสงบในคลอง (เช่นคลื่นเดี่ยวของรัสเซล) Boussinesque ได้รับสมการ:

อธิบายคลื่นดังกล่าว ( ยู.- เลื่อนพื้นผิวฟรีของน้ำในช่อง d. - ความลึกของช่อง ค. 0 - ความเร็วของคลื่น ต. - เวลา, เอ็กซ์ - ตัวแปรเชิงพื้นที่ดัชนีสอดคล้องกับความแตกต่างโดยตัวแปรที่สอดคล้องกัน) และกำหนดรูปร่างของพวกเขา (เซสชันไฮเพอร์โบลิก ซม.. รูปที่. 1) และความเร็ว

คลื่นที่ศึกษา Boussienesk เรียกว่าอาการบวมและถือว่าอาการบวมของความสูงในเชิงบวกและลบ Boussienesc ยืนยันความเสถียรของการบวมในเชิงบวกจากความจริงที่ว่าการรบกวนเล็ก ๆ ของพวกเขาเกิดขึ้นซีดจางอย่างรวดเร็ว ในกรณีที่มีอาการบวมเชิงลบการก่อตัวของรูปคลื่นที่มีเสถียรภาพเป็นไปไม่ได้สำหรับอาการบวมสั้นมากและเป็นบวก ต่อมาในภายหลังในปี 1876 ตีพิมพ์ผลการวิจัยของเขาโดย Lord Ralea ชาวอังกฤษ

ขั้นตอนที่สำคัญต่อไปในการพัฒนาทฤษฎีของ Solitons คืองาน (1895) ของดัตช์ Deerika Johann Kortewega (1848-1941) และนักเรียนของเขา Gustav de Vriz (ไม่ทราบวันที่แน่นอนของชีวิต) เห็นได้ชัดว่าไม่อยู่ที่ Cortega หรือ Dewrite ผลงานของ Boussinesque Read พวกเขาแทนที่สมการสำหรับคลื่นในช่องทางที่ค่อนข้างกว้างของส่วนข้ามคงที่ซึ่งปัจจุบันชื่อของพวกเขาคือสมการ Korteweg-de-Vriza (KDV) การแก้ปัญหาของสมการดังกล่าวและอธิบายคลื่นคลื่นที่ตรวจพบคลื่นในครั้งเดียว ความสำเร็จหลักของการศึกษานี้คือการพิจารณาสมการที่ง่ายกว่าที่อธิบายถึงคลื่นที่ทำงานในทิศทางเดียวโซลูชั่นดังกล่าวมีภาพมากขึ้น เนื่องจากความจริงที่ว่าการแก้ปัญหารวมถึงฟังก์ชั่นรูปไข่ของ Jacobi cnการตัดสินใจเหล่านี้เรียกว่า "Cnidal" คลื่น

ในรูปแบบปกติสมการ KDV สำหรับฟังก์ชั่นที่ต้องการ และ มันมีรูปแบบ:

ความสามารถของ Soliton เพื่อรักษาในการขยายพันธุ์ของรูปแบบที่ไม่เปลี่ยนแปลงมีการอธิบายโดยความจริงที่ว่าพฤติกรรมของมันถูกกำหนดโดยสองการแสดงที่ตรงกันข้ามกับกระบวนการ ประการแรกนี่คือการล่มสลายที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่ไม่ใช่เชิงเส้น (ด้านหน้าของคลื่นของแอมพลิจูดขนาดใหญ่พอที่จะพยายามให้ทิปในพื้นที่ที่เพิ่มขึ้นของแอมพลิจูดเนื่องจากอนุภาคด้านหลังที่มีแอมพลิจูดที่มากขึ้นเคลื่อนที่เร็วขึ้น . ประการที่สองกระบวนการดังกล่าวดังกล่าวแสดงให้เห็นว่าเป็นการกระจายตัว (การพึ่งพาความเร็วของคลื่นจากความถี่ของมันกำหนดโดยคุณสมบัติทางกายภาพและทางเรขาคณิตของสื่อ; ในระหว่างการกระจายตัวส่วนต่าง ๆ ของคลื่นย้ายด้วยความเร็วที่แตกต่างกันและการแบ่งคลื่นที่แตกต่างกัน) ดังนั้นการล่มสลายที่ไม่เชิงเส้นของคลื่นจะได้รับการชดเชยจากการกระจายตัวเนื่องจากการกระจายตัวซึ่งช่วยให้มั่นใจในการเก็บรักษารูปร่างของคลื่นดังกล่าวในระหว่างการขยายพันธุ์

การไม่มีคลื่นรองในการเผยแผ่ของ Soliton บ่งชี้ว่าพลังงานของคลื่นไม่ได้กระจายอยู่ในอวกาศ แต่มีความเข้มข้นในพื้นที่ จำกัด (มีการแปล) การแปลพลังงานเป็นคุณภาพที่โดดเด่นของอนุภาค

อีกคุณสมบัติที่น่าทึ่งของ Solitons (ทำเครื่องหมายโดย Russell) คือความสามารถในการรักษาความเร็วและรูปร่างของพวกเขาเมื่อส่งผ่านกันและกัน การเตือนเพียงอย่างเดียวของการมีปฏิสัมพันธ์ที่ประกอบด้วยการกระจัดอย่างต่อเนื่องของ Solitons ที่สังเกตได้จากบทบัญญัติที่พวกเขาจะครอบครองหากไม่พบกัน เป็นที่เชื่อกันว่า Solitons ไม่ผ่านซึ่งกันและกัน แต่สะท้อนให้เห็นเหมือนผู้ที่ชนลูกบอลยืดหยุ่น สิ่งนี้ยังแสดงให้เห็นถึงการเปรียบเทียบของ Solitons ด้วยอนุภาค

เป็นเวลานานที่เชื่อว่าคลื่นที่เงียบสงบเชื่อมต่อกับคลื่นบนน้ำและพวกเขาได้รับการศึกษาจากผู้เชี่ยวชาญ - อุทกพลศาสตร์ ในปี 1946 M.A Lavrentyev (สหภาพโซเวียต) และในปี 1954 K.O.Fridrichs และ D.G. Hyers US เผยแพร่หลักฐานทางทฤษฎีของการดำรงอยู่ของคลื่นที่เงียบสงบ

การพัฒนาที่ทันสมัยของ Soliton ทฤษฎีเริ่มต้นด้วย 1955 เมื่อการทำงานของนักวิทยาศาสตร์จาก Los Alamos (USA) - Enrico Fermi, John Paste และ Walma Wall อุทิศให้กับการศึกษาสตริงที่โหลดแบบไม่ต่อเนื่องไม่เชิงเส้น (แบบจำลองดังกล่าวใช้เพื่อศึกษาความร้อน การนำของแข็ง) คลื่นยาวที่ไหลผ่านสายดังกล่าวกลายเป็น Solitons ที่น่าสนใจวิธีการศึกษาในงานนี้ได้กลายเป็นการทดลองเชิงตัวเลข (การคำนวณที่หนึ่งในคอมพิวเตอร์เครื่องแรกที่สร้างขึ้นในเวลานี้)

เปิดในทางทฤษฎีในทางทฤษฎีสำหรับสมการ Boussinesca และ KDV ที่อธิบายถึงคลื่นในน้ำดี Solitons ถูกพบว่าเป็นวิธีการแก้ปัญหาของสมการจำนวนมากในสาขาอื่น ๆ ของกลศาสตร์และฟิสิกส์ พบมากที่สุด (ด้านล่างในสมการทั้งหมด ยู. - ฟังก์ชั่นที่ต้องการค่าสัมประสิทธิ์สำหรับ ยู. - บางส่วนค่าคงที่)

สมการ Nonlinear Schrödinger (Nush)

ได้รับสมการเมื่อศึกษาการโฟกัสด้วยแสงและการแยกลำแสงแสง สมการนี้ใช้ในการศึกษาคลื่นในน้ำลึก มีลักษณะทั่วไปของ Nosh สำหรับกระบวนการคลื่นในพลาสมา การใช้งานที่น่าสนใจในทฤษฎีของอนุภาคเบื้องต้น

สมการ Sin Gordon (SG)

อธิบายตัวอย่างเช่นการแพร่กระจายของพัลส์ออปติคอล UltraSonant แบบเรโซแนนต์การสลายตัวในคริสตัลกระบวนการในฮีเลียมเหลวชาร์จคลื่นความหนาแน่นในตัวนำ

Solitone Solutions มีสมการ KDV ที่เกี่ยวข้อง สมการเหล่านี้รวมถึง

สมการดัดแปลง KDV

สมการ Benjamin, Bona และ Magoni (BBM)

ปรากฏตัวครั้งแรกเมื่ออธิบาย Borsa (คลื่นบนพื้นผิวของน้ำที่เกิดจากการเปิดประตูของเกตเวย์ด้วย "ล็อค" การไหลของแม่น้ำ);

สมการเบนจามิน - มัน

ที่ได้รับสำหรับคลื่นในชั้นบาง ๆ ของของเหลวที่ติดอยู่ (แบ่งชั้น) ที่อยู่ภายในของเหลวที่เป็นเนื้อเดียวกัน เพื่อสมการเบนจามิน - นำไปสู่การศึกษาชั้นเขตแดนของ Transzonic

สมการกับโซลูชั่น Soliton ยังรวมถึงสมการที่เกิด - Infelda

มีแอปพลิเคชันในทฤษฎีสนาม มีโซลูชั่น Soliton อื่น ๆ

Soliton ที่อธิบายโดยสมการ KDV นั้นมีลักษณะเฉพาะโดยสองพารามิเตอร์: ความเร็วและตำแหน่งสูงสุดในจุดคงที่ในเวลา

Soliton อธิบายโดยสมการ Hirota

โดดเด่นด้วยสี่พารามิเตอร์แน่นอน

เริ่มตั้งแต่ปี 1960 ปัญหาทางกายภาพจำนวนหนึ่งส่งผลกระทบต่อการพัฒนาทฤษฎี Soliton ทฤษฎีของความโปร่งใสที่เกิดจากตนเองถูกนำเสนอและนำเสนอผลการทดลองได้รับการยืนยัน

ในปี 1967 วิธีการรับทางออกที่ถูกต้องของสมการ KDV พบในขดลวดและผู้ร่วมเขียน - วิธีการที่เรียกว่างานกระเจิงแบบย้อนกลับที่เรียกว่า สาระสำคัญของวิธีการของปัญหาการกระเจิงแบบผันผวนคือการแทนที่สมการที่แก้ไข (ตัวอย่างเช่นสมการ KDV) โดยระบบของอื่น ๆ สมการเชิงเส้นที่มีโซลูชันที่ตั้งอยู่ได้ง่าย

วิธีเดียวกันในปี 1971 โดยนักวิทยาศาสตร์โซเวียต V.e.. Zakharov และ A. B.shabat ถูกตัดสินโดย Nosh

การประยุกต์ใช้ทฤษฎี Soliton กำลังถูกนำมาใช้ในการศึกษาสายส่งสัญญาณด้วยองค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้น (ไดโอดขดลวดต้านทาน) ชั้นชายแดนบรรยากาศของดาวเคราะห์ (จุดสีแดงขนาดใหญ่ของดาวพฤหัสบดี) คลื่นของสึนามิกระบวนการคลื่นพลาสม่าในทฤษฎีคลื่นในทฤษฎี , ฟิสิกส์ที่เป็นของแข็ง, อุณหภูมิที่เป็นของแข็งของรัฐที่รุนแรงของสาร, เมื่อศึกษาวัสดุใหม่ (ตัวอย่างเช่นการติดต่อ Josephson ประกอบด้วยคั่นด้วย Dielectric สองชั้นของโลหะตัวนำยิ่งยวด) เมื่อสร้างรูปแบบของการขัดเงาคริสตัลในเลนส์ชีววิทยาและอื่น ๆ อีกมากมาย ขอแนะนำว่าเส้นประสาทที่ใช้ประสาท - Solitons

ปัจจุบันอธิบายถึงความหลากหลายของ Solitons และการรวมกันของสิ่งเหล่านี้เช่น:

antisoliton - Soliton ของแอมพลิจูดลบ;

a Brizer (Doublet) - คู่ของ Soliton - Antisoliton (รูปที่ 2);

multisoliton - คนเดียวเคลื่อนย้ายไปทั้งหมด

flyuxon - ฟลักซ์แม่เหล็กควอนตัมอะนาล็อกของ Soliton ในการกระจายของ Josephson Contacts;

kink (Monopol) จากภาษาอังกฤษ Kink - การผันผวน

อย่างเป็นทางการหงิกงอสามารถนำมาใช้เป็นวิธีการแก้สมการ KDV, NOS, SG อธิบายโดยไฮเพอร์โบลิกแทนเจนต์ (รูปที่ 3) การเปลี่ยนสัญลักษณ์ของการแก้ปัญหาของประเภท "KINK" ไปที่ตรงกันข้ามให้ "Anti-Car"

Kinks ถูกพบในปี 1962 โดยชาวอังกฤษ Perrest และ Skirm ด้วยตัวเลข (บนคอมพิวเตอร์) แก้สมการ SG ดังนั้น Kincins ถูกค้นพบเร็วกว่าชื่อของ Soliton ปรากฏขึ้น ปรากฎว่าการชนของภาพยนตร์เรื่องนี้ไม่ได้นำไปสู่การทำลายซึ่งกันและกันและการเกิดคลื่นอื่น ๆ : ช่องทางดังนั้นจึงแสดงให้เห็นถึงคุณสมบัติของ Solitons อย่างไรก็ตามชื่อของ Kink ถูกรวมโดยคลื่นของสิ่งนี้ ชนิด.

Solitons ยังสามารถเป็นสองมิติและสามมิติ การศึกษา Solitons ที่ไม่ใช่ในประเทศมีความซับซ้อนโดยความยากลำบากของหลักฐานการพัฒนาอย่างยั่งยืนของพวกเขา แต่เมื่อเร็ว ๆ นี้การสังเกตการทดลองของ Solitons ที่ไม่ใช่ในประเทศได้รับ (ตัวอย่างเช่น Horseshoe Solitons บนภาพยนตร์โดยการไหลของของเหลวที่มีความหนืดให้ศึกษาโดย VI Speatiashvili และ O . หยู Svuelodumb) โซลูชัน Soliton สองมิติมีสมการ Kadomtsev - Pereviashvili ใช้ตัวอย่างเช่นเพื่ออธิบายคลื่นอะคูสติก (เสียง):

ในบรรดาโซลูชั่นที่รู้จักของสมการนี้ - Vortices ที่ไม่พล่านหรือ Solitons - Vortices (Vortex เป็นการนำสื่อที่มีอนุภาคมีความเร็วในการหมุนเชิงมุมเมื่อเทียบกับแกนบางส่วน) Solitons ของชนิดนี้พบในทางทฤษฎีและจำลองในห้องปฏิบัติการสามารถเกิดขึ้นได้ตามธรรมชาติในชั้นบรรยากาศของดาวเคราะห์ ตามคุณสมบัติและเงื่อนไขของการดำรงอยู่ของ Soliton-Whirlwind นั้นคล้ายคลึงกับคุณสมบัติที่ยอดเยี่ยมของบรรยากาศของดาวพฤหัสบดี - จุดสีแดงขนาดใหญ่

Solitons มีการก่อตัวแบบไม่เชิงเส้นอย่างมีนัยสำคัญและเป็นพื้นฐานที่เท่าเทียมกันเป็นคลื่นเชิงเส้น (ตัวอย่างเช่นเสียง) การสร้างทฤษฎีเชิงเส้นส่วนใหญ่ทำงานโดยคลาสสิกของ Bernhard Riemann (1826-1866), Augusten Cauchy (2332-2390), Jean Joseph Fourier (2311-2473) ทำให้เป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหางานสำคัญที่ยืนอยู่ก่อนเวลานั้น เวลา. ด้วยความช่วยเหลือของ Solitons เป็นไปได้ที่จะหาประเด็นพื้นฐานใหม่เมื่อพิจารณาถึงปัญหาทางวิทยาศาสตร์สมัยใหม่

Andrei Bogdanov