พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยพิจารณาจากฐานและความสูง จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้อย่างไร? สูตรการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ความหมายของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามเท่ากันและขนานกัน
เครื่องคิดเลขออนไลน์
สี่เหลี่ยมด้านขนานมีคุณสมบัติที่มีประโยชน์บางประการที่ทำให้ง่ายต่อการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขนี้ ตัวอย่างเช่น คุณสมบัติประการหนึ่งคือมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน
ลองพิจารณาวิธีการและสูตรต่างๆ ตามด้วยการแก้ไขตัวอย่างง่ายๆ
สูตรหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยพิจารณาจากฐานและส่วนสูง
วิธีการหาพื้นที่นี้น่าจะเป็นวิธีการพื้นฐานและง่ายที่สุดวิธีหนึ่ง เนื่องจากเกือบจะเหมือนกับสูตรการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยมีข้อยกเว้นบางประการ ก่อนอื่น มาดูกรณีทั่วไปโดยไม่ใช้ตัวเลขกันก่อน
ให้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานตามใจชอบพร้อมฐาน ก ก, ด้านข้าง ขข ขและความสูง ชั่วโมง ชม.ได้ถูกพามายังฐานของเรา ดังนั้นสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้คือ:
S = a ⋅ ชั่วโมง S=a\cdot h ส=ก ⋅ชม.
เอเอ ก- ฐาน;
ชั่วโมง ชม.- ความสูง.
มาดูปัญหาง่ายๆ อย่างหนึ่งในการฝึกแก้ปัญหาทั่วไปกัน
ตัวอย่างค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยที่ฐานรู้ว่าเป็น 10 (ซม.) และสูงคือ 5 (ซม.)
สารละลาย
ก = 10 ก=10 ก =1
0
ชั่วโมง = 5 ชั่วโมง=5 ชั่วโมง =5
เราแทนที่มันเป็นสูตรของเรา เราได้รับ:
S = 10 ⋅ 5 = 50 S=10\cจุด 5=50ส=1
0
⋅
5
=
5
0
(ดูตร.ม.)
ตอบ: 50 (ดูตร.)
สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยพิจารณาจากด้านสองด้านและมุมระหว่างด้านทั้งสอง
ในกรณีนี้จะพบค่าที่ต้องการดังนี้:
S = a ⋅ b ⋅ sin (α) S=a\cdot b\cdot\sin(\alpha)ส=ก ⋅ข ⋅บาป(α)
ก, ข, ข ก, ข- ด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
α\อัลฟา α
- มุมระหว่างด้าน ก กและ ขข ข.
ทีนี้ลองแก้อีกตัวอย่างหนึ่งแล้วใช้สูตรที่อธิบายไว้ข้างต้น
ตัวอย่างหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานถ้ารู้ด้าน ก กซึ่งเป็นฐานและมีความยาว 20 (ซม.) และมีเส้นรอบวง พีพี พีตัวเลขเท่ากับ 100 (ซม.) มุมระหว่างด้านที่อยู่ติดกัน ( ก กและ ขข ข) เท่ากับ 30 องศา
สารละลาย
ก = 20 ก=20 ก =2
0
พี = 100 พี=100 พี =1
0
0
α = 3 0 ∘ \alpha=30^(\circ)α
=
3
0
∘
เพื่อหาคำตอบ เรารู้เพียงด้านที่สองของรูปสี่เหลี่ยมนี้เท่านั้น มาหาเธอกันเถอะ เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมด้านขนานกำหนดโดยสูตร:
พี = ก + ก + ข + ข พี=ก+ก+ข+ข พี =เอ+เอ+ข+ข
100 = 20 + 20 + ข + ข 100=20+20+ข+ข1
0
0
=
2
0
+
2
0
+
ข+ข
100 = 40 + 2b 100=40+2b 1
0
0
=
4
0
+
2ข
60 = 2b 60=2b 6
0
=
2ข
ข = 30 ข=30 ข =3
0
ส่วนที่ยากที่สุดจบลงแล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือการแทนที่ค่าของเราสำหรับด้านข้างและมุมระหว่างพวกเขา:
S = 20 ⋅ 30 ⋅ sin (3 0 ∘) = 300 S=20\cdot 30\cdot\sin(30^(\circ))=300ส=2
0
⋅
3
0
⋅
บาป(3 0
∘
)
=
3
0
0
(ดูตร.ม.)
ตอบ : 300 (ดูตร.)
สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยพิจารณาจากเส้นทแยงมุมและมุมระหว่างพวกมัน
S = 1 2 ⋅ D ⋅ d ⋅ sin (α) S=\frac(1)(2)\cdot D\cdot d\cdot\sin(\alpha)ส=2 1 ⋅ ดี⋅ด⋅บาป(α)
ดี ดี ดี- เส้นทแยงมุมขนาดใหญ่
ดีดี ง- เส้นทแยงมุมเล็ก
α\อัลฟา α
- มุมแหลมระหว่างเส้นทแยงมุม
ให้ไว้คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับ 10 (ซม.) และ 5 (ซม.) มุมระหว่างพวกมันคือ 30 องศา คำนวณพื้นที่ของมัน
สารละลาย
ส=10 ง=10 ด=1
0
ง = 5 ง=5 ง =5
α = 3 0 ∘ \alpha=30^(\circ)α
=
3
0
∘
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 ⋅ sin (3 0 ∘) = 12.5 S=\frac(1)(2)\cdot 10 \cdot 5 \cdot\sin(30^(\circ))=12.5ส=2 1 ⋅ 1 0 ⋅ 5 ⋅ บาป(3 0 ∘ ) = 1 2 . 5 (ดูตร.ม.)
ก่อนที่เราจะเรียนรู้วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เราต้องจำไว้ว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานคืออะไรและเรียกว่าความสูงของมันอย่างไร สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเป็นคู่ (นอนอยู่บนเส้นขนาน) เส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดใดก็ได้บนด้านตรงข้ามกับเส้นที่มีด้านนี้เรียกว่าความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยม และสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเขียนแทนด้วย (S)
สูตรการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
S=a*h โดยที่ a คือฐาน h คือความสูงที่ลากไปยังฐาน
S=a*b*sinα โดยที่ a และ b เป็นฐาน และ α คือมุมระหว่างฐาน a และ b
S =p*r โดยที่ p คือกึ่งเส้นรอบรูป r คือรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในสี่เหลี่ยมด้านขนาน
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งเกิดจากเวกเตอร์ a และ b เท่ากับโมดูลัสของผลคูณของเวกเตอร์ที่กำหนด กล่าวคือ:
ลองพิจารณาตัวอย่างที่ 1: เมื่อพิจารณารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านหนึ่งคือ 7 ซม. และสูง 3 ซม. วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเราจำเป็นต้องมีสูตรสำหรับการแก้ปัญหา
ดังนั้น S= 7x3 ส=21. คำตอบ: 21 ซม. 2.
ลองพิจารณาตัวอย่างที่ 2: ฐานที่กำหนดคือ 6 และ 7 ซม. และให้มุมระหว่างฐานเป็น 60 องศาด้วย จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้อย่างไร? สูตรที่ใช้ในการแก้:
ดังนั้นก่อนอื่นเราหาไซน์ของมุมก่อน ไซน์ 60 = 0.5 ตามลำดับ S = 6*7*0.5=21 คำตอบ: 21 ซม. 2
ฉันหวังว่าตัวอย่างเหล่านี้จะช่วยคุณในการแก้ปัญหา และจำไว้ว่าสิ่งสำคัญคือความรู้เรื่องสูตรและความใส่ใจ
เมื่อแก้ไขปัญหาในหัวข้อนี้ยกเว้น คุณสมบัติพื้นฐาน สี่เหลี่ยมด้านขนานและสูตรที่เกี่ยวข้อง คุณสามารถจดจำและนำไปใช้ได้ดังต่อไปนี้:
- เส้นแบ่งครึ่งของมุมภายในของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะตัดสามเหลี่ยมหน้าจั่วออกไป
- เส้นแบ่งครึ่งของมุมภายในที่อยู่ติดกับด้านใดด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะตั้งฉากกัน
- เส้นแบ่งครึ่งที่มาจากมุมภายในด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะขนานกันหรืออยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
- ผลรวมของกำลังสองของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลรวมของกำลังสองของด้าน
- พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นทแยงมุมและไซน์ของมุมระหว่างพวกเขา
ให้เราพิจารณาปัญหาในการใช้คุณสมบัติเหล่านี้
ภารกิจที่ 1
เส้นแบ่งครึ่งของมุม C ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ตัดด้าน AD ที่จุด M และความต่อเนื่องของด้าน AB เลยจุด A ที่จุด E จงหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมด้านขนานถ้า AE = 4, DM = 3
สารละลาย.
1. สามเหลี่ยม CMD คือหน้าจั่ว (ทรัพย์สิน 1). ดังนั้น CD = MD = 3 ซม.
2. สามเหลี่ยม EAM คือหน้าจั่ว
ดังนั้น AE = AM = 4 ซม.
3. AD = AM + MD = 7 ซม.
4. เส้นรอบวง ABCD = 20 ซม.
คำตอบ. 20 ซม.
ภารกิจที่ 2
เส้นทแยงมุมจะถูกวาดเป็นรูปสี่เหลี่ยม ABCD แบบนูน เป็นที่ทราบกันว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABD, ACD, BCD เท่ากัน พิสูจน์ว่ารูปสี่เหลี่ยมนี้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สารละลาย.
1. ให้ BE เป็นความสูงของสามเหลี่ยม ABD, CF เป็นความสูงของสามเหลี่ยม ACD เนื่องจากตามเงื่อนไขของปัญหา พื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเท่ากันและมี AD ฐานร่วม ดังนั้นความสูงของสามเหลี่ยมเหล่านี้จะเท่ากัน พ.ศ. = CF.
2. BE, CF ตั้งฉากกับ AD จุด B และ C อยู่บนด้านเดียวกันสัมพันธ์กับ AD เส้นตรง พ.ศ. = CF. ดังนั้น เส้นตรง BC || อ. (*)
3. ให้ AL เป็นความสูงของสามเหลี่ยม ACD, BK คือความสูงของสามเหลี่ยม BCD เนื่องจากตามเงื่อนไขของปัญหา พื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเท่ากันและมีซีดีฐานร่วม ดังนั้นความสูงของสามเหลี่ยมเหล่านี้จะเท่ากัน อัล = บีเค
4. AL และ BK ตั้งฉากกับซีดี จุด B และ A อยู่บนด้านเดียวกันโดยสัมพันธ์กับแผ่นซีดีเส้นตรง อัล = บีเค ดังนั้น เส้นตรง AB || ซีดี (**)
5. จากเงื่อนไข (*), (**) จะได้ว่า ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
คำตอบ. พิสูจน์แล้ว ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ภารกิจที่ 3
ที่ด้าน BC และ CD ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD จุด M และ H จะถูกทำเครื่องหมายตามลำดับ เพื่อให้ส่วน BM และ HD ตัดกันที่จุด O<ВМD = 95 о,
สารละลาย.
1. ในรูปสามเหลี่ยม DOM<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.
2. ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก DHC แล้ว<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1 แต่ CD = AB จากนั้น AB: HD = 2: 1 3. <С = 30 о, 4. <А = <С = 30 о, <В = คำตอบ: AB: HD = 2: 1,<А = <С = 30 о, <В = ภารกิจที่ 4 เส้นทแยงมุมเส้นหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความยาว 4√6 ทำมุมกับฐาน 60° และเส้นทแยงมุมที่สองทำมุม 45° กับฐานเดียวกัน ค้นหาเส้นทแยงมุมที่สอง สารละลาย.
1. เอโอ = 2√6. 2. เราใช้ทฤษฎีบทไซน์กับสามเหลี่ยม AOD AO/บาป D = OD/บาป A 2√6/ซิน 45 o = OD/ซิน 60 o ОD = (2√6ซิน 60 о) / ซิน 45 о = (2√6 · √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6 คำตอบ: 12.
ภารกิจที่ 5 สำหรับสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้าน 5√2 และ 7√2 มุมที่เล็กกว่าระหว่างเส้นทแยงมุมจะเท่ากับมุมที่เล็กกว่าของสี่เหลี่ยมด้านขนาน หาผลรวมของความยาวของเส้นทแยงมุม. สารละลาย.
ให้ d 1, d 2 เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน และมุมระหว่างเส้นทแยงมุมกับมุมที่เล็กกว่าของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเท่ากับ φ 1. ลองนับสองอันที่แตกต่างกัน S ABCD = AB AD บาป A = 5√2 7√2 บาป f, S ABCD = 1/2 AC ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 บาป f เราได้ความเท่าเทียมกัน 5√2 · 7√2 · sin f = 1/2d 1 d 2 sin f หรือ 2 · 5√2 · 7√2 = ง 1 ง 2 ; 2. ใช้ความสัมพันธ์ระหว่างด้านและเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เราเขียนความเท่าเทียมกัน (เอบี 2 + โฆษณา 2) 2 = เอซี 2 + BD 2 ((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = ง 1 2 + ง 2 2 วัน 1 2 + วัน 2 2 = 296. 3. มาสร้างระบบกัน: (วัน 1 2 + วัน 2 2 = 296, ลองคูณสมการที่สองของระบบด้วย 2 แล้วบวกเข้ากับสมการแรก เราได้ (d 1 + d 2) 2 = 576 ดังนั้น Id 1 + d 2 I = 24 เนื่องจาก d 1, d 2 คือความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น d 1 + d 2 = 24 คำตอบ: 24.
ภารกิจที่ 6 ด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 4 และ 6 มุมแหลมระหว่างเส้นทแยงมุมคือ 45 องศา หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน สารละลาย.
1. จากสามเหลี่ยม AOB โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ เราเขียนความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานกับเส้นทแยงมุม AB 2 = AO 2 + VO 2 2 · AO · VO · cos AOB 4 2 = (ง 1 /2) 2 + (ง 2 /2) 2 – 2 · (ง 1/2) · (ง 2 /2)cos 45 o; วัน 1 2 /4 + วัน 2 2 /4 – 2 · (วัน 1/2) · (วัน 2 /2)√2/2 = 16 วัน 1 2 + วัน 2 2 – วัน 1 · วัน 2 √2 = 64 2. ในทำนองเดียวกัน เราเขียนความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยม AOD ลองมาพิจารณาว่า<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2. เราได้สมการ d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144 3. เรามีระบบ ลบอันแรกออกจากสมการที่สอง เราจะได้ 2d 1 · d 2 √2 = 80 หรือ วัน 1 วัน 2 = 80/(2√2) = 20√2 4. S ABCD = 1/2 AC ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 sin α = 1/2 20√2 √2/2 = 10 บันทึก:ในข้อนี้และปัญหาก่อนหน้านี้ไม่จำเป็นต้องแก้ระบบให้สมบูรณ์ โดยคาดว่าในปัญหานี้เราต้องการผลคูณของเส้นทแยงมุมในการคำนวณพื้นที่ คำตอบ: 10. ภารกิจที่ 7 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 96 และด้านข้างคือ 8 และ 15 ค้นหากำลังสองของเส้นทแยงมุมเล็กกว่า สารละลาย.
1. S ABCD = AB · AD · บาป วาด เรามาทดแทนในสูตรกันดีกว่า เราได้ 96 = 8 · 15 · บาป VAD ดังนั้น บาป VAD = 4/5 2. มาหา cos VAD กัน บาป 2 VAD + cos 2 VAD = 1 (4 / 5) 2 + cos 2 VAD = 1. cos 2 VAD = 9 / 25 ตามเงื่อนไขของปัญหา เราจะหาความยาวของเส้นทแยงมุมที่เล็กกว่า เส้นทแยงมุม ВD จะมีขนาดเล็กลงหากมุม ВАD เป็นแบบเฉียบพลัน จากนั้น cos VAD = 3/5 3. จากสามเหลี่ยม ABD โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ เราจะหากำลังสองของเส้นทแยงมุม BD ВD 2 = АВ 2 + АD 2 – 2 · АВ · ВD · cos ВAD บี 2 = 8 2 + 15 2 – 2 8 15 3/5 = 145 คำตอบ: 145.
ยังมีคำถามอยู่ใช่ไหม? ไม่รู้วิธีแก้ปัญหาเรขาคณิตใช่ไหม? เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกันเป็นคู่ ในรูปนี้ ด้านตรงข้ามและมุมเท่ากัน เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานตัดกันที่จุดหนึ่งแล้วแบ่งเป็นสองส่วน สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานช่วยให้คุณค้นหาค่าโดยใช้ด้าน ความสูง และเส้นทแยงมุม สี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถแสดงได้ในกรณีพิเศษ ถือเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมจัตุรัส และสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คดีนี้ถือเป็นคดีคลาสสิกและไม่จำเป็นต้องมีการสอบสวนเพิ่มเติม พิจารณาสูตรคำนวณพื้นที่ผ่านสองด้านและมุมระหว่างสองด้านจะดีกว่า ใช้วิธีเดียวกันในการคำนวณ หากระบุด้านและมุมระหว่างทั้งสอง พื้นที่จะถูกคำนวณดังนี้: สมมติว่าเราได้รับสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้าน a = 4 ซม., b = 6 ซม. มุมระหว่างทั้งสองคือ α = 30° มาหาพื้นที่กัน: ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยใช้เส้นทแยงมุม ให้สี่เหลี่ยมด้านขนานมีเส้นทแยงมุม D = 7 ซม., d = 5 ซม. มุมระหว่างสิ่งเหล่านี้คือ α = 30° ลองแทนที่ข้อมูลลงในสูตร: เมื่อทราบสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานผ่านเส้นทแยงมุมแล้ว คุณจะสามารถแก้ปัญหาที่น่าสนใจได้มากมาย ลองดูที่หนึ่งในนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ทฤษฎีบท 1 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานถูกกำหนดให้เป็นผลคูณของความยาวของด้านและความสูงที่วาดลงไป โดยที่ $a$ เป็นด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน $h$ คือความสูงที่ลากมาด้านนี้ การพิสูจน์. ให้เราได้รับสี่เหลี่ยมด้านขนาน $ABCD$ โดยมี $AD=BC=a$ ให้เราวาดความสูง $DF$ และ $AE$ (รูปที่ 1) ภาพที่ 1. แน่นอนว่าตัวเลข $FDAE$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า \[\มุม BAE=(90)^0-\มุม A,\ \] \[\มุม CDF=\มุม D-(90)^0=(180)^0-\มุม A-(90)^0 =(90)^0-\มุม A=\มุม BAE\] ดังนั้น เนื่องจาก $CD=AB,\ DF=AE=h$ โดยเกณฑ์ $I$ สำหรับความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม $\triangle BAE=\triangle CDF$ แล้ว ตามทฤษฎีบทเรื่องพื้นที่สี่เหลี่ยม: ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว ทฤษฎีบท 2 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานถูกกำหนดให้เป็นผลคูณของความยาวของด้านที่อยู่ติดกันคูณด้วยไซน์ของมุมระหว่างด้านเหล่านี้ ในทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนได้ดังนี้ โดยที่ $a,\b$ เป็นด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน $\alpha$ คือมุมระหว่างสองด้าน การพิสูจน์. ให้เราได้รับสี่เหลี่ยมด้านขนาน $ABCD$ โดยมี $BC=a,\ CD=b,\ \angle C=\alpha $ ให้เราวาดความสูง $DF=h$ (รูปที่ 2) รูปที่ 2. ตามนิยามของไซน์ เราได้ เพราะฉะนั้น ดังนั้นตามทฤษฎีบท $1$: ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว ทฤษฎีบท 3 พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมถูกกำหนดให้เป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของด้านและระดับความสูงที่วาดลงไป ในทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนได้ดังนี้ โดยที่ $a$ เป็นด้านของสามเหลี่ยม $h$ คือความสูงที่ลากมาด้านนี้ การพิสูจน์. รูปที่ 3. ดังนั้นตามทฤษฎีบท $1$: ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว ทฤษฎีบท 4 พื้นที่ของสามเหลี่ยมถูกกำหนดให้เป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของด้านที่อยู่ติดกันและไซน์ของมุมระหว่างด้านเหล่านี้ ในทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนได้ดังนี้ โดยที่ $a,\b$ คือด้านของสามเหลี่ยม $\alpha$ คือมุมระหว่างพวกมัน การพิสูจน์. เราจะได้สามเหลี่ยม $ABC$ โดยมี $AB=a$ ลองหาความสูง $CH=h$ กัน ลองสร้างมันขึ้นมาเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน $ABCD$ (รูปที่ 3) แน่นอน ตามเกณฑ์ $I$ สำหรับความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม $\triangle ACB=\triangle CDB$ แล้ว ดังนั้นตามทฤษฎีบท $1$: ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว ทฤษฎีบท 5 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูถูกกำหนดให้เป็นครึ่งหนึ่งของผลรวมของความยาวของฐานและความสูงของมัน ในทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนได้ดังนี้ การพิสูจน์. ให้เราได้รับรูปสี่เหลี่ยมคางหมู $ABCK$ โดยที่ $AK=a,\ BC=b$ ให้เราวาดความสูง $BM=h$ และ $KP=h$ รวมถึงเส้นทแยงมุม $BK$ (รูปที่ 4) รูปที่ 4. ตามทฤษฎีบท $3$ เราได้ ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว ตัวอย่างที่ 1 ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าถ้าความยาวด้านของมันคือ $a.$ สารละลาย. เนื่องจากสามเหลี่ยมมีด้านเท่ากันหมด มุมทั้งหมดจึงเท่ากับ $(60)^0$ จากนั้นตามทฤษฎีบท $4$ เราได้ คำตอบ:$\frac(a^2\sqrt(3))(4)$. โปรดทราบว่าผลลัพธ์ของปัญหานี้สามารถใช้ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านที่กำหนดได้
(
(เนื่องจากในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ขาที่อยู่ตรงข้ามกับมุม 30° จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก)
พื้นที่ของมัน
(วัน 1 + วัน 2 = 140
(ง 1 2 + ง 2 2 – ง 1 · ง 2 √2 = 64,
(ง 1 2 + ง 2 2 + ง 1 · ง 2 √2 = 144
หากต้องการความช่วยเหลือจากครูสอนพิเศษ ให้ลงทะเบียน
บทเรียนแรกฟรี!
ขั้นแรกเรามาดูตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานตามความสูงและด้านที่ลดลง
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานผ่านเส้นทแยงมุม
สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยใช้เส้นทแยงมุมช่วยให้คุณค้นหาค่าได้อย่างรวดเร็ว
ในการคำนวณคุณจะต้องมีขนาดมุมที่อยู่ระหว่างเส้นทแยงมุม
ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานผ่านเส้นทแยงมุมทำให้เราได้ผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยม - 8.75
งาน:ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีพื้นที่ 92 ตารางเมตร เห็นจุด F อยู่ตรงกลางด้าน BC ลองหาพื้นที่ของ ADFB สี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งจะอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานของเรา ก่อนอื่นมาวาดทุกสิ่งที่เราได้รับตามเงื่อนไข
มาดูวิธีแก้ปัญหากันดีกว่า: 
ตามเงื่อนไขของเรา ah =92 ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูของเราจะเท่ากับ 
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู
งานตัวอย่าง
