วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมด้านขนานในปัญหา สูตรการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกันเป็นคู่

ในรูปนี้ ด้านตรงข้ามและมุมเท่ากัน เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานตัดกันที่จุดหนึ่งแล้วแบ่งเป็นสองส่วน สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานช่วยให้คุณค้นหาค่าโดยใช้ด้าน ความสูง และเส้นทแยงมุม สี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถแสดงได้ในกรณีพิเศษ ถือเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมจัตุรัส และสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
ขั้นแรกเรามาดูตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานตามความสูงและด้านที่ลดลง

คดีนี้ถือเป็นคดีคลาสสิกและไม่จำเป็นต้องมีการสอบสวนเพิ่มเติม พิจารณาสูตรคำนวณพื้นที่ผ่านสองด้านและมุมระหว่างสองด้านจะดีกว่า ใช้วิธีเดียวกันในการคำนวณ หากระบุด้านและมุมระหว่างทั้งสอง พื้นที่จะถูกคำนวณดังนี้:

สมมติว่าเราได้รับสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้าน a = 4 ซม., b = 6 ซม. มุมระหว่างทั้งสองคือ α = 30° มาหาพื้นที่กัน:

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานผ่านเส้นทแยงมุม

สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยใช้เส้นทแยงมุมช่วยให้คุณค้นหาค่าได้อย่างรวดเร็ว
ในการคำนวณคุณจะต้องมีขนาดมุมที่อยู่ระหว่างเส้นทแยงมุม

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยใช้เส้นทแยงมุม ให้สี่เหลี่ยมด้านขนานมีเส้นทแยงมุม D = 7 ซม., d = 5 ซม. มุมระหว่างสิ่งเหล่านี้คือ α = 30° ลองแทนที่ข้อมูลลงในสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานผ่านเส้นทแยงมุมทำให้เราได้ผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยม - 8.75

เมื่อทราบสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานผ่านเส้นทแยงมุมแล้ว คุณจะสามารถแก้ปัญหาที่น่าสนใจได้มากมาย ลองดูที่หนึ่งในนั้น

งาน:ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีพื้นที่ 92 ตารางเมตร เห็นจุด F อยู่ตรงกลางด้าน BC ลองหาพื้นที่ของ ADFB สี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งจะอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานของเรา ก่อนอื่นมาวาดทุกสิ่งที่เราได้รับตามเงื่อนไข
มาดูวิธีแก้ปัญหากันดีกว่า:

ตามเงื่อนไขของเรา ah =92 ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูของเราจะเท่ากับ

เช่นเดียวกับในเรขาคณิตแบบยุคลิด จุดและเส้นตรงเป็นองค์ประกอบหลักของทฤษฎีระนาบ ดังนั้น สี่เหลี่ยมด้านขนานจึงเป็นหนึ่งในตัวเลขสำคัญของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูน จากนั้นแนวคิดของ "สี่เหลี่ยมผืนผ้า" "สี่เหลี่ยมจัตุรัส" "สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน" และปริมาณทางเรขาคณิตอื่น ๆ จะไหลลื่นเหมือนเส้นด้ายจากลูกบอล

ติดต่อกับ

ความหมายของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

รูปสี่เหลี่ยมนูน,ประกอบด้วยส่วนต่างๆ ซึ่งแต่ละคู่ขนานกัน ในทางเรขาคณิตเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานแบบคลาสสิกนั้นแสดงด้วย ABCD รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ด้านข้างเรียกว่าฐาน (AB, BC, CD และ AD) เส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดยอดใดๆ ไปยังด้านที่อยู่ตรงข้ามกับจุดยอดนี้เรียกว่าความสูง (BE และ BF) เส้น AC และ BD เรียกว่าเส้นทแยงมุม

ความสนใจ!สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และสี่เหลี่ยมเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ด้านและมุม: ลักษณะของความสัมพันธ์

คุณสมบัติที่สำคัญโดยส่วนใหญ่แล้ว กำหนดไว้ล่วงหน้าโดยการกำหนดนั้นเองพวกมันพิสูจน์ได้ด้วยทฤษฎีบท ลักษณะเหล่านี้มีดังนี้:

1. ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันเป็นคู่เหมือนกัน
2. มุมที่อยู่ตรงข้ามกันจะเท่ากันเป็นคู่

พิสูจน์: พิจารณา ∆ABC และ ∆ADC ซึ่งได้มาจากการหาร ABCD ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้วยเส้นตรง AC ∠BCA=∠CAD และ ∠BAC=∠ACD เนื่องจาก AC เป็นเรื่องธรรมดาสำหรับพวกมัน (มุมแนวตั้งสำหรับ BC||AD และ AB||CD ตามลำดับ) จากนี้ไป: ∆ABC = ∆ADC (เครื่องหมายที่สองของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม)

ส่วน AB และ BC ใน ∆ABC สอดคล้องกันเป็นคู่กับเส้น CD และ AD ใน ∆ADC ซึ่งหมายความว่าทั้งสองเหมือนกัน: AB = CD, BC = AD ดังนั้น ∠B จึงสอดคล้องกับ ∠D และมีค่าเท่ากัน เนื่องจาก ∠A=∠BAC+∠CAD, ∠C=∠BCA+∠ACD ซึ่งเหมือนกันแบบคู่ ดังนั้น ∠A = ∠C คุณสมบัติได้รับการพิสูจน์แล้ว

ลักษณะของเส้นทแยงมุมของรูป

คุณสมบัติหลักของเส้นเหล่านี้ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน: จุดตัดแบ่งครึ่ง

พิสูจน์: ให้นั่นคือเป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุม AC และ BD ของรูป ABCD พวกมันสร้างรูปสามเหลี่ยมสมส่วนสองรูป - ∆ABE และ ∆CDE

AB=CD เนื่องจากตรงกันข้าม ตามเส้นและเซแคนต์ ∠ABE = ∠CDE และ ∠BAE = ∠DCE

ตามเกณฑ์ที่สองของความเท่าเทียมกัน ∆ABE = ∆CDE ซึ่งหมายความว่าองค์ประกอบ ∆ABE และ ∆CDE: AE = CE, BE = DE และในขณะเดียวกัน พวกมันก็เป็นส่วนที่เป็นสัดส่วนของ AC และ BD คุณสมบัติได้รับการพิสูจน์แล้ว

คุณสมบัติของมุมที่อยู่ติดกัน

ด้านที่อยู่ติดกันมีผลรวมของมุมเท่ากับ 180°เนื่องจากพวกมันอยู่บนด้านเดียวกันของเส้นขนานและแนวขวาง สำหรับรูปสี่เหลี่ยม ABCD:

∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180°

คุณสมบัติของเส้นแบ่งครึ่ง:

1. ลดลงไปด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉาก
2. จุดยอดตรงข้ามมีเส้นแบ่งครึ่งขนาน
3. สามเหลี่ยมที่ได้จากการวาดเส้นแบ่งครึ่งจะเป็นหน้าจั่ว

การหาคุณลักษณะเฉพาะของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยใช้ทฤษฎีบท

คุณลักษณะของรูปนี้เป็นไปตามทฤษฎีบทหลักซึ่งระบุดังต่อไปนี้: รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถือเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานในกรณีที่เส้นทแยงมุมตัดกัน และจุดนี้แบ่งพวกมันออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน

พิสูจน์: ให้เส้น AC และ BD ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD ตัดกันที่นั่นคือ เนื่องจาก ∠AED = ∠BEC และ AE+CE=AC BE+DE=BD ดังนั้น ∆AED = ∆BEC (ตามเกณฑ์แรกสำหรับความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม) นั่นคือ ∠EAD = ∠ECB นอกจากนี้ยังเป็นมุมตัดภายในของเส้นตัดขวาง AC สำหรับเส้น AD และ BC ดังนั้นตามคำจำกัดความของความเท่าเทียม - AD || บี.ซี. คุณสมบัติที่คล้ายกันของเส้น BC และ CD ก็ได้รับมาเช่นกัน ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

การคำนวณพื้นที่ของรูป

พื้นที่ของรูปนี้ พบได้หลายวิธีวิธีที่ง่ายที่สุดวิธีหนึ่ง: การคูณความสูงและฐานที่วาด

พิสูจน์: ลากเส้นตั้งฉาก BE และ CF จากจุดยอด B และ C ∆ABE และ ∆DCF เท่ากัน เนื่องจาก AB = CD และ BE = CF ABCD มีขนาดเท่ากับสี่เหลี่ยม EBCF เนื่องจากประกอบด้วยตัวเลขที่เท่ากัน: S ABE และ S EBCD รวมถึง S DCF และ S EBCD จากนี้ไปพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตนี้เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

S ABCD = S EBCF = BE×BC=BE×AD

ในการกำหนดสูตรทั่วไปสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานให้เราแสดงความสูงเป็น HBและด้านข้าง - ข. ตามลำดับ:

วิธีอื่นในการค้นหาพื้นที่

การคำนวณพื้นที่ ผ่านด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนานและมุมซึ่งก่อตัวเป็นวิธีการที่สองที่รู้จัก

,

Spr-ma - พื้นที่;

a และ b เป็นด้านของมัน

α คือมุมระหว่างส่วน a และ b

วิธีการนี้ใช้ได้ผลจริงจากวิธีแรก แต่ในกรณีที่ไม่ทราบ จะตัดสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งพารามิเตอร์จะพบโดยอัตลักษณ์ตรีโกณมิติเสมอ การแปลงความสัมพันธ์ เราได้ ในสมการของวิธีแรก เราจะแทนที่ความสูงด้วยผลคูณนี้และขอหลักฐานยืนยันความถูกต้องของสูตรนี้

ผ่านเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานและมุมซึ่งพวกมันสร้างขึ้นเมื่อพวกมันตัดกัน คุณยังสามารถหาพื้นที่ได้อีกด้วย

พิสูจน์: AC และ BD ตัดกันเป็นรูปสามเหลี่ยมสี่รูป: ABE, BEC, CDE และ AED ผลรวมของพวกเขาเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้

พื้นที่ของแต่ละ ∆ สามารถพบได้โดยนิพจน์ โดยที่ a=BE, b=AE, ∠γ =∠AEB เนื่องจาก การคำนวณใช้ค่าไซน์เดียว นั่นคือ . เนื่องจาก AE+CE=AC= d 1 และ BE+DE=BD= d 2 สูตรพื้นที่จึงลดลงเป็น:

.

การประยุกต์ในพีชคณิตเวกเตอร์

คุณลักษณะของส่วนประกอบที่เป็นส่วนประกอบของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนี้พบการประยุกต์ใช้ในพีชคณิตเวกเตอร์ ซึ่งก็คือการบวกเวกเตอร์สองตัว กฎสี่เหลี่ยมด้านขนานระบุไว้ว่า ถ้าให้เวกเตอร์มาและไม่เป็นเส้นตรง จากนั้นผลรวมจะเท่ากับเส้นทแยงมุมของรูปนี้ ซึ่งฐานตรงกับเวกเตอร์เหล่านี้

พิสูจน์: จากจุดเริ่มต้นที่เลือกโดยพลการ - เช่น - สร้างเวกเตอร์และ . ต่อไป เราสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนาน OASV โดยที่ส่วนของ OA และ OB อยู่ด้านข้าง ดังนั้นระบบปฏิบัติการจึงอยู่บนเวกเตอร์หรือผลรวม

สูตรคำนวณพารามิเตอร์ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ข้อมูลระบุตัวตนจะได้รับภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้:

1. a และ b, α - ด้านและมุมระหว่างพวกเขา;
2. d 1 และ d 2, γ - เส้นทแยงมุมและ ณ จุดตัดกัน
3. h a และ h b - ความสูงลดลงไปทางด้าน a และ b;

พารามิเตอร์	สูตร
การหาด้านข้าง
ตามเส้นทแยงมุมและโคไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน
ตามเส้นทแยงมุมและด้านข้าง
ผ่านความสูงและจุดยอดตรงข้าม
การหาความยาวของเส้นทแยงมุม
ที่ด้านข้างและขนาดของยอดระหว่างพวกเขา
ตามด้านข้างและหนึ่งในแนวทแยง	 บทสรุป สี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งเป็นหนึ่งในตัวเลขสำคัญของเรขาคณิตนั้นถูกใช้ในชีวิตเช่นในการก่อสร้างเมื่อคำนวณพื้นที่ของไซต์หรือการวัดอื่น ๆ ดังนั้นความรู้เกี่ยวกับคุณลักษณะเฉพาะและวิธีการคำนวณพารามิเตอร์ต่างๆ จึงมีประโยชน์ได้ตลอดเวลาในชีวิต

ก่อนที่เราจะเรียนรู้วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เราต้องจำไว้ว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานคืออะไรและเรียกว่าความสูงของมันอย่างไร สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเป็นคู่ (นอนอยู่บนเส้นขนาน) เส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดใดก็ได้บนด้านตรงข้ามกับเส้นที่มีด้านนี้เรียกว่าความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยม และสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเขียนแทนด้วย (S)

สูตรการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

S=a*h โดยที่ a คือฐาน h คือความสูงที่ลากไปยังฐาน

S=a*b*sinα โดยที่ a และ b เป็นฐาน และ α คือมุมระหว่างฐาน a และ b

S =p*r โดยที่ p คือกึ่งเส้นรอบรูป r คือรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในสี่เหลี่ยมด้านขนาน

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งเกิดจากเวกเตอร์ a และ b เท่ากับโมดูลัสของผลคูณของเวกเตอร์ที่กำหนด กล่าวคือ:

ลองพิจารณาตัวอย่างที่ 1: เมื่อพิจารณารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านหนึ่งคือ 7 ซม. และสูง 3 ซม. วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเราจำเป็นต้องมีสูตรสำหรับการแก้ปัญหา

ดังนั้น S= 7x3 ส=21. คำตอบ: 21 ซม. 2.

ลองพิจารณาตัวอย่างที่ 2: ฐานที่กำหนดคือ 6 และ 7 ซม. และให้มุมระหว่างฐานเป็น 60 องศาด้วย จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้อย่างไร? สูตรที่ใช้ในการแก้:

ดังนั้นก่อนอื่นเราหาไซน์ของมุมก่อน ไซน์ 60 = 0.5 ตามลำดับ S = 6*7*0.5=21 คำตอบ: 21 ซม. 2

ฉันหวังว่าตัวอย่างเหล่านี้จะช่วยคุณในการแก้ปัญหา และจำไว้ว่าสิ่งสำคัญคือความรู้เรื่องสูตรและความใส่ใจ

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ทฤษฎีบท 1

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานถูกกำหนดให้เป็นผลคูณของความยาวของด้านและความสูงที่วาดลงไป

โดยที่ $a$ เป็นด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน $h$ คือความสูงที่ลากมาด้านนี้

การพิสูจน์.

ให้เราได้รับสี่เหลี่ยมด้านขนาน $ABCD$ โดยมี $AD=BC=a$ ให้เราวาดความสูง $DF$ และ $AE$ (รูปที่ 1)

ภาพที่ 1.

แน่นอนว่าตัวเลข $FDAE$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

\[\มุม BAE=(90)^0-\มุม A,\ \] \[\มุม CDF=\มุม D-(90)^0=(180)^0-\มุม A-(90)^0 =(90)^0-\มุม A=\มุม BAE\]

ดังนั้น เนื่องจาก $CD=AB,\ DF=AE=h$ โดยเกณฑ์ $I$ สำหรับความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม $\triangle BAE=\triangle CDF$ แล้ว

ตามทฤษฎีบทเรื่องพื้นที่สี่เหลี่ยม:

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท 2

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานถูกกำหนดให้เป็นผลคูณของความยาวของด้านที่อยู่ติดกันคูณด้วยไซน์ของมุมระหว่างด้านเหล่านี้

ในทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนได้ดังนี้

โดยที่ $a,\ b$ คือด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน $\alpha $ คือมุมระหว่างพวกมัน

การพิสูจน์.

ให้เราได้รับสี่เหลี่ยมด้านขนาน $ABCD$ โดยมี $BC=a,\ CD=b,\ \angle C=\alpha $ ให้เราวาดความสูง $DF=h$ (รูปที่ 2)

รูปที่ 2.

ตามนิยามของไซน์ เราได้

เพราะฉะนั้น

ดังนั้นตามทฤษฎีบท $1$:

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

ทฤษฎีบท 3

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมถูกกำหนดให้เป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของด้านและระดับความสูงที่วาดลงไป

ในทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนได้ดังนี้

โดยที่ $a$ เป็นด้านของสามเหลี่ยม $h$ คือความสูงที่ลากมาด้านนี้

การพิสูจน์.

รูปที่ 3.

ดังนั้นตามทฤษฎีบท $1$:

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท 4

พื้นที่ของสามเหลี่ยมถูกกำหนดให้เป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของด้านที่อยู่ติดกันและไซน์ของมุมระหว่างด้านเหล่านี้

ในทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนได้ดังนี้

โดยที่ $a,\b$ คือด้านของสามเหลี่ยม $\alpha$ คือมุมระหว่างพวกมัน

การพิสูจน์.

เราจะได้สามเหลี่ยม $ABC$ โดยมี $AB=a$ ลองหาความสูง $CH=h$ กัน ลองสร้างมันขึ้นมาเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน $ABCD$ (รูปที่ 3)

แน่นอน ตามเกณฑ์ $I$ สำหรับความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม $\triangle ACB=\triangle CDB$ แล้ว

ดังนั้นตามทฤษฎีบท $1$:

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

ทฤษฎีบท 5

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูถูกกำหนดให้เป็นครึ่งหนึ่งของผลรวมของความยาวของฐานและความสูงของมัน

ในทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนได้ดังนี้

การพิสูจน์.

ให้เราได้รับรูปสี่เหลี่ยมคางหมู $ABCK$ โดยที่ $AK=a,\ BC=b$ ให้เราวาดความสูง $BM=h$ และ $KP=h$ รวมถึงเส้นทแยงมุม $BK$ (รูปที่ 4)

รูปที่ 4.

ตามทฤษฎีบท $3$ เราได้

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

งานตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าถ้าความยาวด้านของมันคือ $a.$

สารละลาย.

เนื่องจากสามเหลี่ยมมีด้านเท่ากันหมด มุมทั้งหมดจึงเท่ากับ $(60)^0$

จากนั้นตามทฤษฎีบท $4$ เราได้

คำตอบ:$\frac(a^2\sqrt(3))(4)$.

โปรดทราบว่าผลลัพธ์ของปัญหานี้สามารถใช้ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านที่กำหนดได้

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปทรงเรขาคณิตที่มักพบในปัญหาในวิชาเรขาคณิต (ระนาบระนาบ) ลักษณะสำคัญของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนี้คือความเท่าเทียมกันของมุมตรงข้ามและการมีด้านตรงข้ามขนานกันสองคู่ กรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ได้แก่ สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยมจัตุรัส และสี่เหลี่ยมจัตุรัส

การคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมประเภทนี้สามารถทำได้หลายวิธี มาดูกันทีละอัน

หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานถ้าทราบด้านและความสูง

ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณสามารถใช้ค่าของด้านของมันตลอดจนความยาวของความสูงที่ลดลง ในกรณีนี้ ข้อมูลที่ได้รับจะเชื่อถือได้ทั้งในกรณีของด้านที่ทราบ - ฐานของรูป และหากคุณมีด้านข้างของรูป ในกรณีนี้จะได้ค่าที่ต้องการโดยใช้สูตร:

S = a * h (a) = b * h (b)

• S คือพื้นที่ที่ควรกำหนด
• a, b – ด้านที่รู้จัก (หรือคำนวณ)
• h คือความสูงที่ลดลงไป

ตัวอย่าง: ค่าฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 7 ซม. ความยาวของฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ตกลงไปจากจุดยอดตรงข้ามคือ 3 ซม.

วิธีแก้ไข:S = a * h (a) = 7 * 3 = 21

ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานหากทราบด้าน 2 ด้านและมุมระหว่างด้านทั้งสอง

ลองพิจารณากรณีนี้เมื่อคุณทราบขนาดของด้านสองด้านของรูป รวมถึงระดับของมุมที่ด้านทั้งสองก่อตัวระหว่างด้านทั้งสอง ข้อมูลที่ให้ไว้ยังสามารถใช้เพื่อค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้ ในกรณีนี้ นิพจน์สูตรจะมีลักษณะดังนี้:

S = a * c * sinα = a * c * sinβ,

• เอ – ด้าน
• c - ฐานที่รู้จัก (หรือคำนวณ)
• α, β – มุมระหว่างด้าน a และ c

ตัวอย่าง: ฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 10 ซม. ด้านข้างน้อยกว่า 4 ซม. มุมป้านของรูปคือ 135°

วิธีแก้ไข: กำหนดค่าของด้านที่สอง: 10 – 4 = 6 ซม.

S = a * c * sinα = 10 * 6 * sin135° = 60 * sin(90° + 45°) = 60 * cos45° = 60 * √2 /2 = 30√2

ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานหากทราบเส้นทแยงมุมและมุมระหว่างพวกมัน

การมีอยู่ของค่าที่ทราบของเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดตลอดจนมุมที่เกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากจุดตัดของพวกมันทำให้เราสามารถกำหนดพื้นที่ของรูปได้

S = (d1*d2)/2*ซินγ,
S = (d1*d2)/2*ซินφ,

S คือพื้นที่ที่จะกำหนด
d1, d2 – เส้นทแยงมุมที่รู้จัก (หรือคำนวณโดยการคำนวณ)
γ, φ – มุมระหว่างเส้นทแยงมุม d1 และ d2