สูตรมาตรวิทยา การรวบรวมตัวอย่างและปัญหาทางมาตรวิทยา ระบบหน่วยสากล

มาตรวิทยา- ศาสตร์แห่งการวัดวิธีการและวิธีการสร้างความสามัคคีและวิธีการเพื่อให้ได้ความแม่นยำที่ต้องการ

สาขาวิชาหลักของมาตรวิทยา ได้แก่ :

ทฤษฎีการวัดทั่วไป

หน่วยของปริมาณทางกายภาพและระบบ

วิธีการและวิธีการวัด

วิธีการกำหนดความแม่นยำของการวัด

พื้นฐานของการรับรองความสม่ำเสมอของการวัดและความสม่ำเสมอของเครื่องมือวัด

มาตรฐานและเครื่องมือวัดที่เป็นแบบอย่าง

วิธีการโอนขนาดหน่วยจากมาตรฐานและเครื่องมือวัดที่เป็นแบบอย่างไปยังเครื่องมือวัดที่ใช้งานได้

หัวข้อหลักของมาตรวิทยาคือการดึงข้อมูลเชิงปริมาณเกี่ยวกับคุณสมบัติของวัตถุและกระบวนการด้วยความแม่นยำและความน่าเชื่อถือที่กำหนด

เครื่องมือวัด (MI) คือชุดเครื่องมือวัดและมาตรฐานทางมาตรวิทยาที่รับประกันการใช้งานอย่างสมเหตุสมผล

โครงสร้างการสนับสนุนทางมาตรวิทยาสำหรับการวัด

มาตรวิทยาทางวิทยาศาสตร์ซึ่งเป็นพื้นฐานของเทคโนโลยีการวัดเกี่ยวข้องกับการศึกษาปัญหาการวัดโดยทั่วไปและองค์ประกอบที่ก่อให้เกิดการวัด: เครื่องมือวัด (SI) ปริมาณทางกายภาพ (PV) และหน่วย วิธีการวัด ผลลัพธ์ ข้อผิดพลาด ฯลฯ .

รากฐานด้านกฎระเบียบและทางเทคนิคของการสนับสนุนทางมาตรวิทยาถือเป็นความซับซ้อนของรัฐ มาตรฐาน

พื้นฐานองค์กรของมาตรวิทยา บทบัญญัติของรัฐของเราคือมาตรวิทยา บริการของสหพันธรัฐรัสเซีย

สถานะ. ระบบในการรับรองความสม่ำเสมอของการวัดจะกำหนดระบบการตั้งชื่อเดียวของกฎและข้อบังคับมาตรฐานที่เกี่ยวข้องกัน ข้อกำหนดและบรรทัดฐานที่เกี่ยวข้องกับองค์กร วิธีการประเมิน และรับรองความถูกต้องของการวัด

2. คุณสมบัติทางกายภาพและปริมาณ

ปริมาณทางกายภาพ(PV) เป็นคุณสมบัติที่พบได้ทั่วไปในเชิงคุณภาพสำหรับวัตถุจำนวนมาก แต่เป็นคุณสมบัติเชิงปริมาณสำหรับแต่ละวัตถุ

PV แบ่งออกเป็น วัดได้และ ประเมินแล้ว.

PV ที่วัดสามารถวัดปริมาณได้ด้วยจำนวนหน่วยวัดที่กำหนดไว้ที่กำหนดไว้

สำหรับ PV โดยประมาณ ด้วยเหตุผลบางประการ จึงไม่สามารถป้อนหน่วยการวัดได้ แต่สามารถประมาณได้เท่านั้น

ตามระดับความเป็นอิสระตามเงื่อนไขจากค่าใด ๆ PV พื้นฐาน อนุพันธ์ และ PV เพิ่มเติมจะแตกต่างกัน

แบ่งออกเป็นมิติและไร้มิติ

พีวีเป็น จริง, ถูกต้อง, วัด.

จริง ค่าอีเอฟ- ค่าที่จะสะท้อนถึงคุณสมบัติที่สอดคล้องกันของวัตถุในเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ

มูลค่าพีวีตามจริง- ค่าที่พบจากการทดลองและใกล้เคียงกับมูลค่าจริงมากจนสามารถใช้แทนเพื่อจุดประสงค์บางอย่างได้

วัด ค่าอีเอฟ- ค่าของค่าที่อ่านโดยอุปกรณ์บ่งชี้ของเครื่องมือวัด

เงื่อนไขการวัดคือชุดของปริมาณที่มีอิทธิพลซึ่งอธิบายสถานะของสภาพแวดล้อมและเครื่องมือวัด 3 ประเภท: ปกติ, ทำงาน, ขีดจำกัด

3. ระบบหน่วยสากล

เซตของหน่วยพื้นฐานและหน่วยอนุพันธ์ของ PV ที่เกิดขึ้นตามหลักการที่เป็นที่ยอมรับ เรียกว่าระบบของหน่วยของ PV

ลักษณะสำคัญของระบบ SI:

1) ความเก่งกาจ;

2) การรวมพื้นที่และประเภทของการวัดทั้งหมดเข้าด้วยกัน

3) ความสามารถในการสร้างหน่วยที่มีความแม่นยำสูงตามคำจำกัดความโดยมีข้อผิดพลาดน้อยที่สุด

หน่วยพื้นฐานของระบบ SI

1.ความยาว (เมตร)

2. มวล (กก.)

3. เวลา (วินาที)

4. กระแสไฟฟ้า (แอมป์)

5. อุณหภูมิ (เคลวิน)

6. ปริมาณสาร (โมล)

7. พลังแห่งแสง (คอนเดลา)

เพิ่มเติม 2 รายการ: มุมแบน (เรเดียน)

มุมตัน (สเตอเรเดียน)

อนุพันธ์ของ PV สามารถเชื่อมโยงกันและไม่ต่อเนื่องกันได้

สอดคล้องกันพวกเขาเรียกหน่วยอนุพันธ์ของปริมาณที่เกี่ยวข้องกับหน่วยอื่น ๆ ของระบบโดยสมการที่ตัวประกอบตัวเลขคือ 1 หน่วยอนุพันธ์อื่น ๆ ทั้งหมดเรียกว่า ไม่ต่อเนื่องกัน.

หน่วย PV เป็นแบบทวีคูณและทวีคูณย่อย

การแนะนำ

บทช่วยสอนนี้ประกอบด้วยข้อมูลทางทฤษฎีโดยย่อในส่วนหลัก มาตรวิทยาคำสำคัญ: ระบบหน่วยสากล ข้อผิดพลาดของผลลัพธ์และเครื่องมือวัด ข้อผิดพลาดแบบสุ่มและการประมวลผลผลการวัด การประมาณค่าข้อผิดพลาดของการวัดทางอ้อม วิธีสร้างมาตรฐานของข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัด

ให้คำจำกัดความและสูตรหลักที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหา งานทั่วไปจะมีคำอธิบายและวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียด งานที่เหลือจะได้รับคำตอบเพื่อควบคุมความถูกต้องของการแก้ปัญหา ปริมาณทางกายภาพทั้งหมดถูกกำหนดไว้ในระบบหน่วยสากล (SI)

เมื่อแก้ไขปัญหาจำเป็นต้องเขียนสูตรในรูปแบบตัวอักษรแทนที่ค่าตัวเลขในนั้นและหลังการคำนวณให้ผลลัพธ์สุดท้ายที่ระบุข้อผิดพลาดและหน่วยการวัด

หนังสือเรียนนี้มีไว้สำหรับการเรียนการสอนภาคปฏิบัติในหลักสูตร "มาตรวิทยา" และสาขาวิชาอื่น ๆ ที่มีส่วนสนับสนุนด้านมาตรวิทยา

1. ระบบหน่วยสากล (SI)

1.1. ข้อมูลพื้นฐาน

วันที่ 1 มกราคม 2525 GOST 8.417-81 “GSI หน่วยของปริมาณทางกายภาพ” ซึ่งสอดคล้องกับการเปลี่ยนไปใช้ระบบหน่วยสากล (SI) ในทุกสาขาวิทยาศาสตร์เทคโนโลยีเศรษฐกิจของประเทศตลอดจนในกระบวนการศึกษาในสถาบันการศึกษาทุกแห่ง

ระบบ SI สากลประกอบด้วยหน่วยพื้นฐานเจ็ดหน่วยสำหรับการวัดปริมาณต่อไปนี้:

ความยาว: เมตร (ม.)

มวล: กิโลกรัม (กก.)

เวลา: วินาที)

ความแรงของกระแสไฟฟ้า: แอมแปร์ (A),

อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์: เคลวิน (K),

ความเข้มของแสง: แคนเดลา (cd)

ปริมาณสาร: โมล (mol)

หน่วยที่ได้รับของระบบ SI (มากกว่า 130 ในจำนวน) ถูกสร้างขึ้นโดยใช้สมการที่ง่ายที่สุดระหว่างปริมาณ (สมการที่กำหนด) ซึ่งสัมประสิทธิ์ตัวเลขจะเท่ากับหนึ่ง นอกเหนือจากหน่วยพื้นฐานและหน่วยอนุพัทธ์แล้ว ระบบ SI ยังอนุญาตให้ใช้ตัวคูณทศนิยมและหน่วยย่อย ซึ่งเกิดขึ้นจากการคูณหน่วย SI ดั้งเดิมด้วยจำนวน 10 n โดยที่ n อาจเป็นจำนวนเต็มบวกหรือลบได้

1.2. งานและตัวอย่าง

1.2.1. หน่วยแรงดันไฟฟ้า (โวลต์, โวลต์) จะแสดงผ่านหน่วยพื้นฐานของระบบ SI ได้อย่างไร

สารละลาย. ลองใช้สมการต่อไปนี้สำหรับแรงดันไฟฟ้า โดยที่ ร- กำลังไฟฟ้าที่ปล่อยออกมาในส่วนของวงจรเมื่อมีกระแสไหลเข้า ฉัน. ดังนั้น 1 V จึงเป็นแรงดันไฟฟ้าที่ทำให้เกิดกระแสตรง 1 A กำลัง 1 W ในวงจรไฟฟ้า การเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติม:

ดังนั้นเราจึงได้อัตราส่วนที่แสดงปริมาณทั้งหมดในรูปของหน่วยพื้นฐานของระบบ SI เพราะฉะนั้น, .

1.2.2. หน่วยความจุไฟฟ้า (ฟารัด, F) แสดงผ่านหน่วยพื้นฐานของระบบ SI อย่างไร

คำตอบ: p>

1.2.3. หน่วยการนำไฟฟ้า (Siemens, Sm) แสดงเป็นหน่วยพื้นฐานของระบบ SI อย่างไร

1.2.4. หน่วยวัดความต้านทานไฟฟ้า () แสดงเป็นหน่วยพื้นฐานของระบบ SI อย่างไร

1.2.5. หน่วยวัดความเหนี่ยวนำไฟฟ้า (เฮนรี่, เอช) แสดงเป็นหน่วยพื้นฐานของระบบ SI อย่างไร

ข้อผิดพลาดที่เหลืออยู่ที่ไหน

ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรากของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

การประมาณค่า , เรียกว่าการประมาณค่าแบบจุด

ในทางปฏิบัติ การประมาณช่วงมักจะใช้ในรูปแบบของความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นและขีดจำกัดความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาด (ช่วงความเชื่อมั่น) สำหรับกฎปกติ ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น พี(ที)ถูกกำหนดโดยใช้อินทิกรัลความน่าจะเป็น เอฟ(ที)(4.11) (ฟังก์ชันถูกทำเป็นตาราง)

โดยที่ความคลาดเคลื่อนแบบสุ่มคือหลายหลาก คือช่วงความเชื่อมั่น

เมื่อทราบขีดจำกัดความเชื่อมั่นแล้ว เราก็สามารถกำหนดความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นได้

ถ้าความเชื่อมั่นจำกัดและสมมาตร เช่น จากนั้น และ

ด้วยการวัดจำนวนเล็กน้อยในชุดข้อมูล () จะใช้การกระจาย นักเรียน.

ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นขึ้นอยู่กับค่าของข้อผิดพลาดแบบสุ่มและจำนวนการวัดในชุดข้อมูล n, เช่น. . ขอบเขตความมั่นใจ อีในกรณีนี้จะถูกกำหนด

โดยที่ - ค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียน (พิจารณาจากตารางที่ 3 ของภาคผนวก)

ขีดจำกัดความเชื่อมั่นและระดับความเชื่อมั่นยังขึ้นอยู่กับจำนวนการวัดด้วย

4.1.5. ในระหว่างการประมวลผลผลการสังเกตทางสถิติ จะมีการดำเนินการต่อไปนี้

1. การยกเว้นข้อผิดพลาดที่เป็นระบบ, การแนะนำการแก้ไข

2. การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลการสังเกตที่ถูกต้องซึ่งถือเป็นการประมาณค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้ (สูตร 4.8)

3. การคำนวณการประเมินผลการวัด SCP () และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการวัด () (สูตร 4.9, 4.10)

4. ทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับการกระจายตัวแบบปกติของผลลัพธ์จากการสังเกต

5. การคำนวณขีดจำกัดความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาดแบบสุ่มของผลการวัดด้วยความน่าจะเป็นความเชื่อมั่น 0.95 หรือ 0.99 (สูตร 4.14)

6. การกำหนดขอบเขตของข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบที่ไม่ได้รับการยกเว้นของผลการวัด

7. การคำนวณขีดจำกัดความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาดของผลการวัด

8. บันทึกผลการวัด

4.1.6. การตรวจสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความเป็นปกติของการแจกแจงจะดำเนินการตามเกณฑ์ (เพียร์สัน) หรือ (มิเซส-สเมียร์นอฟ) ถ้า ; ตามเกณฑ์ผสม ถ้า . เมื่อไม่ได้ตรวจสอบความปกติของการแจกแจง

ถ้าผลการสังเกตมีการกระจายตามปกติ การมีอยู่ของการพลาดจะถูกกำหนด ตารางที่ 4 ของภาคผนวกให้ค่าขีดจำกัดของสัมประสิทธิ์สำหรับค่าต่างๆ ของความน่าจะเป็นทางทฤษฎีของการเกิดข้อผิดพลาดขนาดใหญ่ ซึ่งโดยปกติเรียกว่าระดับนัยสำคัญ ที่ขนาดตัวอย่างที่แน่นอน ขั้นตอนการตรวจจับการพลาดมีดังนี้ อนุกรมแบบแปรผันถูกสร้างขึ้นจากผลการสังเกต หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง () และ UPC ของกลุ่มตัวอย่าง () จากนั้นจึงคำนวณค่าสัมประสิทธิ์

ค่าที่ได้รับและนำมาเปรียบเทียบกับระดับนัยสำคัญที่กำหนด ถามสำหรับขนาดตัวอย่างที่กำหนด ถ้า หรือ แสดงว่าผลลัพธ์ถือว่าพลาดและควรละทิ้ง

4.1.7. การตรวจสอบข้อตกลงระหว่างการแจกแจงแบบทดลองและการแจกแจงแบบปกติโดยใช้เกณฑ์ผสมดำเนินการดังนี้ เลือกระดับความสำคัญแล้ว ถามตั้งแต่ 0.02 ถึง 0.1

หลักเกณฑ์ 1. ทำการเปรียบเทียบค่าที่คำนวณจากข้อมูลการทดลอง งมีจุดแจกแจงตามทฤษฎีและ (ตามภาคผนวกตารางที่ 5) และสอดคล้องกับกฎการแจกแจงแบบปกติในระดับนัยสำคัญที่กำหนด ถาม 1 เกณฑ์ 1.

การคำนวณมูลค่า งผลิตโดยสูตร:

สมมติฐานที่ว่าชุดผลลัพธ์เชิงสังเกตที่กำหนดเป็นกฎปกติของการแจกแจงจะเป็นจริงหากค่าที่คำนวณได้ งอยู่ภายใน

เกณฑ์ที่ 2 การประเมินตามเกณฑ์ที่ 2 คือการกำหนดจำนวนการเบี่ยงเบน ฉันค่าทดลอง ฉันจากค่าทางทฤษฎี ทีสำหรับระดับความสำคัญที่กำหนด ถาม 2. สำหรับสิ่งนี้มอบให้ ถาม 2 และ nพบพารามิเตอร์ตามข้อมูลจากตาราง VI ของแอปพลิเคชัน

พารามิเตอร์ตามสูตร (4.18)

ค่าที่คำนวณได้จะถูกเปรียบเทียบกับค่าทางทฤษฎีและจำนวนการเบี่ยงเบนที่เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกันจะถูกนับ ค่าจะถูกเปรียบเทียบกับจำนวนความเบี่ยงเบนทางทฤษฎีซึ่งพบได้ในตารางที่ 6 ของภาคผนวก ถ้า ดังนั้นการกระจายตัวของชุดการสังเกตนี้ไม่ขัดแย้งกับชุดปกติ

หากตรงตามเกณฑ์ทั้งสอง ชุดข้อมูลจะเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ ในกรณีนี้ ระดับนัยสำคัญของเกณฑ์ผสมจะเท่ากับ

4.1.8. การกำหนดขอบเขตของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบที่ไม่ได้รับการยกเว้นนั้นดำเนินการตามสูตร:

ชายแดนอยู่ที่ไหน ฉันข้อผิดพลาดที่เป็นระบบที่ไม่แยกออก - ค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดโดยความน่าจะเป็นความเชื่อมั่นที่ยอมรับ ที่ ร = 0,95 = 1,1.

เนื่องจากขอบเขตของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบที่ไม่ได้รับการยกเว้น จึงสามารถใช้ขีดจำกัดของข้อผิดพลาดพื้นฐานที่อนุญาตและข้อผิดพลาดเพิ่มเติมของเครื่องมือวัดได้

4.1.9. เมื่อคำนวณขีดจำกัดความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาดของผลลัพธ์ อัตราส่วนจะถูกกำหนด ถ้า ให้ละเลยข้อผิดพลาดแบบสุ่มและถือว่า ถ้า แล้วระยะขอบของข้อผิดพลาดจะถูกพบโดยการรวมข้อผิดพลาดเชิงระบบแบบสุ่มและที่ไม่แยกออก ซึ่งถือเป็นตัวแปรสุ่ม:

ที่ไหน ถึง- ค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบแบบสุ่มและไม่ถูกแยกออก

การประเมินค่าเฉลี่ยเลขคณิต UPC

ต้องเลือกขอบเขตของข้อผิดพลาดแบบสุ่มและเป็นระบบที่ระดับความเชื่อมั่นเดียวกัน

4.1.10. ผลการวัดเขียนเป็น

4.2. งานและตัวอย่าง

4.2.1. ข้อผิดพลาดของผลการวัดแรงดันไฟฟ้าจะกระจายเท่าๆ กันในช่วงตั้งแต่ V ถึง V

ค้นหาข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบของผลการวัด ข้อผิดพลาดมาตรฐาน และความน่าจะเป็นที่ข้อผิดพลาดของผลการวัดจะอยู่ในช่วงตั้งแต่ B ถึง B (รูปที่ 4.1)

สารละลาย. ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบเท่ากับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ซึ่งสำหรับกฎการกระจายแบบสม่ำเสมอจะถูกกำหนดโดยสูตร (4.1, 4.5)

ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรูตถูกกำหนดโดยสูตร (4.2, 4.3, 4.5)

ความน่าจะเป็นที่ข้อผิดพลาดจะอยู่ในช่วงเวลาที่กำหนดจะพิจารณาจากความสัมพันธ์ (4.4)

ความสูงของกฎการกระจายอยู่ที่ไหน

เพราะฉะนั้น, .

4.2.2. ข้อผิดพลาดของผลการวัดปัจจุบันจะกระจายอย่างเท่าเทียมกันด้วยพารามิเตอร์ mA, mA กำหนดขอบเขตของช่วงข้อผิดพลาดและ (รูปที่ 4.1)

คำตอบ: แม่; แม่

4.2.3. ข้อผิดพลาดของผลการวัดแรงดันไฟฟ้าจะถูกกระจายตามกฎที่สม่ำเสมอพร้อมพารามิเตอร์ กับ= 0.25 1/โวลต์, มิลลิโวลต์ กำหนดขอบเขตของช่วงข้อผิดพลาดและ (รูปที่ 4.1)

คำตอบ: ข; ใน.

4.2.4. ข้อผิดพลาดของผลการวัดปัจจุบันจะกระจายเท่าๆ กันในช่วงตั้งแต่ mA; แม่ ค้นหาข้อผิดพลาดที่เป็นระบบของผลการวัด ข้อผิดพลาดมาตรฐาน และความน่าจะเป็น รข้อผิดพลาดของผลการวัดอยู่ในช่วงตั้งแต่ mA ถึง mA

คำตอบ: แม่; มิลลิแอมป์; ร = 0,5.

4.2.5. ข้อผิดพลาดในการวัดกำลังมีการกระจายตามกฎสามเหลี่ยมในช่วงตั้งแต่ W ถึง W ค้นหาข้อผิดพลาดที่เป็นระบบของผลการวัด ข้อผิดพลาดมาตรฐาน และความน่าจะเป็น รความจริงที่ว่าข้อผิดพลาดของผลการวัดนั้นอยู่ในช่วงตั้งแต่ถึง W (สูตร 4.4, 4.6)

คำตอบ: ; ว; ร = 0,28.

4.2.6. สำหรับกฎการกระจายข้อผิดพลาดในการวัดแรงดันไฟฟ้าที่แสดงในรูปที่ 1 4.2 ให้หาค่าความผิดพลาดอย่างเป็นระบบ ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย ถ้า ข. จงหาความน่าจะเป็น รความจริงที่ว่าข้อผิดพลาดของผลการวัดนั้นอยู่ในช่วงตั้งแต่ถึง W

คำตอบ: ข; ใน; ร= 0.25.R มิลลิวัตต์ ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ Hz เท่ากับ (1- mA,

2. ในกรณีที่มีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบเราใช้สูตร (4.12)

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดจะเกินขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่น:

1. ถาม = 1 - 0,988 = 0,012; 2. ถาม = 1 - 0,894 = 0,106.

4.2.19. ข้อผิดพลาดในการวัดความต้านทานมีการกระจายตามกฎปกติ โดยมีข้อผิดพลาดรูต-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองของโอห์ม ค้นหาความน่าจะเป็นที่ผลการวัดความต้านทานแตกต่างจากค่าความต้านทานที่แท้จริงไม่เกิน 0.07 Ω หาก:

1. ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ

2. ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบโอห์ม

คำตอบ: ร 1 = 0,92; ร 2 = 0,882.

4.2.20. ข้อผิดพลาดของผลการวัดแรงดันไฟฟ้าจะถูกกระจายตามกฎปกติโดยมีข้อผิดพลาดรูต-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองในหน่วย mV ขอบเขตความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาด 4.2.22 เขียนกฎการกระจายข้อผิดพลาดที่ได้จากการรวมองค์ประกอบอิสระ 5 องค์ประกอบเข้ากับพารามิเตอร์: ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์

สารละลาย. ให้เราแปลค่าขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นเป็นค่าสัมบูรณ์ของ kHz หรือ kHz ความน่าจะเป็นของความมั่นใจ

1.6.2 การประมวลผลผลการสังเกตและการประมาณค่าความผิดพลาดในการวัด

การประมาณค่าความผิดพลาดของผลการวัดจะดำเนินการในระหว่างการพัฒนา MVI แหล่งที่มาของข้อผิดพลาด ได้แก่ โมเดล RI, วิธีการวัด, SI, ผู้ปฏิบัติงาน, ปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อเงื่อนไขการวัด, อัลกอริธึมสำหรับการประมวลผลผลลัพธ์ของการสังเกต ตามกฎแล้ว ข้อผิดพลาดของผลการวัดจะถูกประเมินที่ระดับความเชื่อมั่น ร= 0,95.

เมื่อเลือกค่า P จำเป็นต้องคำนึงถึงระดับความสำคัญ (ความรับผิดชอบ) ของผลการวัดด้วย ตัวอย่างเช่น หากข้อผิดพลาดในการวัดอาจส่งผลให้เสียชีวิตหรือมีผลกระทบต่อสิ่งแวดล้อมอย่างรุนแรง ควรเพิ่มค่า P

1. การวัดด้วยการสังเกตเพียงครั้งเดียว ในกรณีนี้ ผลการวัดจะเป็นผลมาจากการสังเกตครั้งเดียว x (พร้อมกับการแนะนำการแก้ไข ถ้ามี) โดยใช้ข้อมูลที่ได้รับก่อนหน้านี้ (เช่น ระหว่างการพัฒนา MIM) บนแหล่งที่มาที่ประกอบเป็น ข้อผิดพลาด.

ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของ NSP ของผลการวัด Θ( ร) คำนวณโดยสูตร

ที่ไหน เค(ป) คือค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดโดยการยอมรับ รและหมายเลข ม. 1ส่วนประกอบของ NSP: Θ( ร) คือขอบเขตที่พบโดยวิธีที่ไม่ใช่ทางสถิติ เจองค์ประกอบที่หนึ่งของ NSP (ขอบเขตของช่วงเวลาที่องค์ประกอบนี้ตั้งอยู่ กำหนดในกรณีที่ไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการอยู่ในช่วงเวลานี้) ด้วย P - 0.90 และ P = 0.95 เค(ป) เท่ากับ 0.95 และ 1.1 ตามลำดับ สำหรับจำนวนเทอมเท่าใดก็ได้ ม. 1. ที่ P=0.99 ค่า เค(ป) ดังต่อไปนี้ (ตารางที่ 3.3): ตารางที่ 3.3

หากส่วนประกอบของ NSP มีการกระจายสม่ำเสมอและกำหนดโดยขีดจำกัดความเชื่อมั่น 0(P) ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของ NSP ของผลการวัดจะถูกคำนวณโดยสูตร

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (RMS) ของการวัดด้วยการสังเกตเพียงครั้งเดียวจะคำนวณโดยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้:

2. การวัดที่มีการสังเกตหลายครั้ง ในกรณีนี้ ขอแนะนำให้เริ่มประมวลผลผลลัพธ์โดยการตรวจสอบการขาดหายไป (ข้อผิดพลาดร้ายแรง) Miss คือผลลัพธ์ x nการสังเกตแต่ละรายการรวมอยู่ในชุดของการสังเกต n ชุด ซึ่งสำหรับเงื่อนไขการวัดที่กำหนด จะแตกต่างอย่างมากจากผลลัพธ์ที่เหลือของชุดนี้ หากผู้ปฏิบัติงานในระหว่างการตรวจวัดค้นพบผลลัพธ์ดังกล่าวและพบสาเหตุของมันได้อย่างน่าเชื่อถือ เขามีสิทธิ์ที่จะทิ้งมันและดำเนินการสังเกตเพิ่มเติม (หากจำเป็น) แทนการสังเกตที่ถูกทิ้ง

เมื่อประมวลผลผลลัพธ์การสังเกตที่มีอยู่แล้ว เป็นไปไม่ได้ที่จะละทิ้งผลลัพธ์แต่ละรายการโดยพลการ เนื่องจากอาจนำไปสู่ความแม่นยำของผลการวัดที่เพิ่มขึ้นโดยสมมติ ดังนั้นจึงใช้ขั้นตอนต่อไปนี้ คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต x ของผลลัพธ์จากการสังเกต x i ตามสูตร

จากนั้นจึงคำนวณค่า RMS ของผลลัพธ์จากการสังเกตดังนี้

ประมาณการพลาด x n จาก x:

ตามจำนวนข้อสังเกตทั้งหมด n(รวม x n) และค่าที่ยอมรับในการวัด ร(ปกติคือ 0.95) ตามหรือในหนังสืออ้างอิงใดๆ แต่ทฤษฎีความน่าจะเป็นจะพบว่า z( พี น)คือค่าเบี่ยงเบนตัวอย่างที่ทำให้เป็นมาตรฐานของการแจกแจงแบบปกติ ถ้า V< zเอส(x)ดังนั้นการสังเกต x n ก็ไม่พลาด ถ้า V n > z เอส(x)แล้ว x n คือค่าพลาดที่ต้องถูกกำจัด หลังจากกำจัด xn แล้ว ให้ทำซ้ำขั้นตอนการพิจารณา เอ็กซ์และ เอส(x)สำหรับการสังเกตชุดที่เหลือและการตรวจสอบการเบี่ยงเบนที่ใหญ่ที่สุดของชุดการเบี่ยงเบนที่เหลือจากค่าใหม่ (คำนวณจาก n - 1).

ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต x เป็นผลการวัด [ดู สูตร (3.9)] ของผลลัพธ์ของการสังเกต xh ข้อผิดพลาด x มีส่วนประกอบแบบสุ่มและเป็นระบบ องค์ประกอบแบบสุ่มซึ่งมีคุณลักษณะโดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลการวัดจะถูกประมาณโดยสูตร

ง่ายต่อการตรวจสอบว่าผลลัพธ์ของการสังเกต x i เป็นของการแจกแจงแบบปกติสำหรับ n ≥ 20 โดยใช้กฎ 3σ: ถ้าส่วนเบี่ยงเบนจาก เอ็กซ์ไม่เกิน 3σ ดังนั้นตัวแปรสุ่มจะถูกแจกแจงตามปกติ ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาดแบบสุ่มของผลการวัดในระดับความเชื่อมั่น รหาตามสูตร

ขีดจำกัดความมั่นใจ Θ( ร) NSP ของผลการวัดที่มีการสังเกตหลายครั้งจะถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับการวัดด้วยการสังเกตครั้งเดียว - ตามสูตร (3.3) หรือ (3.4)

ผลรวมขององค์ประกอบที่เป็นระบบและสุ่มของข้อผิดพลาดของผลการวัดเมื่อคำนวณ Δ( ร) แนะนำให้ดำเนินการโดยใช้เกณฑ์และสูตร (3.6-3.8) ซึ่งในขณะเดียวกัน เอส(x)ถูกแทนที่ด้วย เอส(เอ็กซ์) = เอส(เอ็กซ์)/√n;

3. . ค่าของปริมาณที่วัดได้ A พบได้จากผลลัพธ์ของการวัดอาร์กิวเมนต์ทั้งหมดซึ่งสัมพันธ์กับค่าที่ต้องการโดยสมการ

ประเภทของฟังก์ชัน ƒ จะถูกกำหนดเมื่อสร้างแบบจำลอง RO

ค่าที่ต้องการ A เกี่ยวข้องกับ m อาร์กิวเมนต์ที่วัดได้โดยสมการ

โดยที่ b i คือสัมประสิทธิ์คงที่

สันนิษฐานว่าไม่มีความสัมพันธ์กันระหว่างข้อผิดพลาดในการวัด a i ผลการวัด กคำนวณตามสูตร

ที่ไหน ฉัน- ผลการวัด ฉันโดยมีการแก้ไขเพิ่มเติม การประเมิน RMS ของผลการวัด เอส(เอ)คำนวณแต่สูตร

ที่ไหน เอส(ฉัน)- การประเมินค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลการวัด ฉัน.

ขอบเขตความเชื่อมั่น ∈( ร) ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม A พร้อมการกระจายข้อผิดพลาดตามปกติ ฉัน

ที่ไหน t(P, n เอฟเฟค)- ค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียนสอดคล้องกับระดับความมั่นใจ ร(ปกติ 0.95 ในกรณีพิเศษ 0.99) และจำนวนการสังเกตที่มีประสิทธิผล ไม่มีคำนวณโดยสูตร

ที่ไหน ฉัน- จำนวนการสังเกตระหว่างการวัด ฉัน.

ขีดจำกัดความมั่นใจ Θ( ร) NSP ของผลลัพธ์ของการวัดดังกล่าว ผลรวม Θ( ร) และ ∈( ร) เพื่อให้ได้ค่าสุดท้าย Δ( ร) แนะนำให้คำนวณโดยใช้เกณฑ์และสูตร (3.3), (3.4), (3.6) - (3.8) ซึ่ง ฉัน ฉัน ฉัน, และ เอส(x)จะถูกแทนที่ตามไปด้วย ม ข ฉัน Θ ฉัน, และ เอส(เอ)
การวัดทางอ้อมที่มีการพึ่งพาแบบไม่เชิงเส้นโดยมีข้อผิดพลาดในการวัดที่ไม่สัมพันธ์กัน ฉันวิธีการเชิงเส้นจะใช้โดยการขยายฟังก์ชัน ƒ(a 1 ,…,a m) ให้เป็นอนุกรม Taylor นั่นคือ

ที่ไหน ∆ ฉัน = ฉัน - ก— ความเบี่ยงเบนของผลการสังเกตส่วนบุคคล ฉันจาก ฉัน ; ร- ส่วนที่เหลือ

สามารถใช้วิธีการเชิงเส้นตรงได้หากสามารถแทนที่การเพิ่มขึ้นของฟังก์ชัน ƒ ด้วยส่วนต่างรวมของมันได้ สมาชิกคงเหลือ ถ้าละเลย

ที่ไหน เอส(ก)— การประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อผิดพลาดแบบสุ่มของผลการวัด ฉัน. ในกรณีนี้ ค่าเบี่ยงเบน Δ ฉัน(ควรนำมาจากค่าความผิดพลาดที่เป็นไปได้และเพื่อเพิ่มให้สูงสุด ร.
ผลการวัด กคำนวณโดยสูตร В = ƒ(â …â m)

การประมาณค่า RMS ขององค์ประกอบแบบสุ่มของข้อผิดพลาดของผลลัพธ์ของการวัดทางอ้อมดังกล่าว ส(Â)คำนวณตามสูตร

∈( ป) ตามสูตร (3.13) ความหมาย ไม่มีขอบเขตของ NSP Θ( ป) และข้อผิดพลาด Δ( ป) ผลลัพธ์ของการวัดทางอ้อมด้วยการพึ่งพาเชิงเส้นจะคำนวณในลักษณะเดียวกับการพึ่งพาเชิงเส้น แต่ด้วยการแทนที่ค่าสัมประสิทธิ์ ข ฉันถึง δƒ/δa i

วิธีการหล่อ(สำหรับการวัดทางอ้อมที่มีการพึ่งพาแบบไม่เชิงเส้น) ใช้สำหรับการกระจายข้อผิดพลาดในการวัดที่ไม่ทราบสาเหตุ ฉันและมีความสัมพันธ์กันระหว่างข้อผิดพลาด ฉันเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของการวัดทางอ้อมและระบุข้อผิดพลาด นี่ถือว่ามีจำนวน nการสังเกต และอิจ. อาร์กิวเมนต์ที่วัดได้ ฉัน. ชุดค่าผสม และอิจได้รับใน เจทดลอง แทนที่สูตร (3.12) แล้วคำนวณชุดค่าต่างๆ เอเจปริมาณที่วัดได้ ก. ผลการวัดจะคำนวณโดยสูตร

ค่าประมาณ RMS ส(Â)- องค์ประกอบข้อผิดพลาดแบบสุ่ม В - คำนวณโดยสูตร

ก ∈ ( ร) - ตามสูตร (3.11) ขอบเขตของ NSP Θ( ร) และข้อผิดพลาด Δ( ร) ของผลการวัด В ถูกกำหนดโดยวิธีการที่อธิบายไว้ข้างต้นสำหรับความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้น

วิธี "สูงสุด-ขั้นต่ำ" ตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่าเมื่อประกอบกลไก เป็นไปได้ที่จะรวมลิงก์ที่เพิ่มขึ้นตามขนาดขีดจำกัดที่ใหญ่ที่สุดกับลิงก์ที่ลดลงตามขนาดขีดจำกัดที่เล็กที่สุด หรือในทางกลับกัน

วิธีการคำนวณนี้ช่วยให้มั่นใจได้ถึงความสามารถในการสับเปลี่ยนระหว่างการประกอบและการทำงานของผลิตภัณฑ์ อย่างไรก็ตาม ความคลาดเคลื่อนของขนาดส่วนประกอบที่คำนวณโดยวิธีนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับเส้นโซ่มิติที่มีข้อต่อจำนวนมาก อาจกลายเป็นค่าเล็กน้อยในทางเทคนิคและทางเศรษฐกิจอย่างไม่สมเหตุสมผล ดังนั้นวิธีนี้จึงใช้ในการออกแบบเส้นโซ่มิติที่มีข้อต่อส่วนประกอบจำนวนน้อยที่มีค่าต่ำ ความแม่นยำ.

งานแรก

ขนาดที่ระบุของลิงค์ปิดสามารถกำหนดได้จากสูตร (ดูตัวอย่างงานแรก) .

ถ้าเราเอาจำนวนลูกโซ่ทั้งหมด nแล้วจำนวนส่วนประกอบจะเป็น n - 1. ยอมรับเถอะ: ม- จำนวนลิงค์ที่เพิ่มขึ้น ร – จำนวนที่ลดลงแล้ว

n - 1 = ม. + พี

โดยทั่วไปสูตรการคำนวณขนาดระบุของลิงค์ปิดจะเป็นดังนี้:

(8.1)

ตัวอย่างเช่น (ดูหัวข้อ 8.1)

A0 \u003d A 2 - A1 \u003d 64 - 28 \u003d 36 มม.

จากความเท่าเทียมกัน (8.1) เราได้รับ:

; (8.2)

. (8.3)

เราลบทีละเทอมจากความเท่าเทียมกัน (8.2) ความเท่าเทียมกัน (8.3) เราได้รับ:

.

เนื่องจากผลรวมของลิงก์ที่เพิ่มขึ้นและลดลงคือลิงก์ที่เป็นส่วนประกอบทั้งหมดของห่วงโซ่ ความเท่าเทียมกันที่เกิดขึ้นจึงสามารถทำให้ง่ายขึ้น:

. (8.4)

ดังนั้น ค่าเผื่อของข้อต่อปิดจะเท่ากับผลรวมของค่าเผื่อของข้อต่อส่วนประกอบทั้งหมดในสายโซ่

ในการหาสูตรสำหรับคำนวณค่าเบี่ยงเบนจำกัดของลิงค์ปิด เราจะลบระยะทีละเทอมจากความเท่าเทียมกัน (8.2) ความเท่าเทียมกัน (8.1) และจากความเท่าเทียมกัน (8.3) ความเท่าเทียมกัน (8.1) เราจะได้:

; (8.5)

. (8.6)

ดังนั้น ค่าเบี่ยงเบนด้านบนของขนาดปิดจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างผลรวมของค่าเบี่ยงเบนด้านบนของค่าเบี่ยงเบนที่เพิ่มขึ้นและค่าเบี่ยงเบนต่ำของขนาดที่ลดลง ค่าเบี่ยงเบนที่ต่ำกว่าของขนาดปิดจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างผลรวมของค่าเบี่ยงเบนด้านล่างของค่าเบี่ยงเบนที่เพิ่มขึ้นและค่าเบี่ยงเบนด้านบนของขนาดที่ลดลง

สำหรับตัวอย่างปัญหาแรก (ดูหัวข้อ 8.1) เราได้รับ:

= 0.04 + 0.08 = 0.12 มม.

ดังนั้น,

ให้เราพิจารณาความทนทานของลิงค์ปิดผ่านการเบี่ยงเบนขีดจำกัดที่ได้รับ:

ค่านี้เกิดขึ้นพร้อมกับค่าความคลาดเคลื่อนที่พบก่อนหน้านี้ซึ่งยืนยันความถูกต้องของการแก้ปัญหา

ภารกิจที่สอง

เมื่อแก้ไขปัญหาที่สอง ความคลาดเคลื่อนของขนาดส่วนประกอบจะถูกกำหนดตามความคลาดเคลื่อนที่กำหนดของขนาดปิด TA0 ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้: ความคลาดเคลื่อนเท่ากันหรือความคลาดเคลื่อนของคุณภาพเดียวกัน

1. เมื่อตัดสินใจ วิธีความอดทนที่เท่าเทียมกัน - ค่าความคลาดเคลื่อนที่เท่ากันโดยประมาณจะถูกกำหนดให้กับขนาดของส่วนประกอบ โดยอิงจากค่าความคลาดเคลื่อนโดยเฉลี่ย

ดังนั้นเราจึงถือว่า

ดังนั้นผลรวมของความคลาดเคลื่อนของมิติส่วนประกอบทั้งหมดจะเท่ากับผลคูณของจำนวนลิงก์ส่วนประกอบด้วยความอดทนเฉลี่ย เช่น:

.

เราแทนที่นิพจน์นี้ด้วยความเท่าเทียมกัน (8.4): , เพราะฉะนั้น

. (8.7)

โดยมูลค่าที่ค้นพบ ทีซีพี เอไอกำหนดเกณฑ์ความคลาดเคลื่อนสำหรับขนาดส่วนประกอบ โดยคำนึงถึงขนาดและความรับผิดชอบของแต่ละขนาด

ในกรณีนี้ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้: ความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้จะต้องสอดคล้องกับความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน ผลรวมของความคลาดเคลื่อนของมิติส่วนประกอบจะต้องเท่ากับความอดทนของขนาดปิดเช่น ความเสมอภาค (8.4) จะต้องคงไว้ หากไม่สามารถรับประกันความเท่าเทียมกัน (8.4) ด้วยความคลาดเคลื่อนมาตรฐานได้ ให้ตั้งค่าความคลาดเคลื่อนที่ไม่ได้มาตรฐานสำหรับส่วนประกอบขนาดเดียว โดยกำหนดค่าด้วยสูตร

. (8.8)

วิธีการให้ความคลาดเคลื่อนเท่ากันนั้นง่ายและให้ผลลัพธ์ที่ดีหากขนาดระบุของส่วนต่อที่เป็นส่วนประกอบของลูกโซ่มิติอยู่ในช่วงเวลาเดียวกัน

ให้เราแก้ตัวอย่างปัญหาที่สอง (ดูหัวข้อ 8.1) โดยใช้วิธีการยอมรับที่เท่ากัน (8.7):

มม.

A1 = 215; TA1 = 0.04;

A2 = 60; TA2 = 0.04;

A3=155; TA3 = 0.04.

ในตัวอย่างนี้ มีการสังเกตความเท่าเทียมกัน (8.4) และไม่จำเป็นต้องปรับค่าเผื่อของมิติที่เป็นองค์ประกอบอย่างใดอย่างหนึ่ง

ให้เราเขียนความเท่าเทียมกัน (8.5) สำหรับตัวอย่างนี้:

0,12 = 0,06 – (-0,03 – 0,03).

(ค่าตัวเลขของการเบี่ยงเบนสูงสุดของขนาดส่วนประกอบจะถูกเลือกตามเงื่อนไข)

TA1 = 0.04 ดังนั้น Ei(A1) = +0.02;

เอไอ(A2) = -0.03; TA2 = 0.04 ดังนั้น Es(A2) = +0.01;

อี(A3) = -0.03; TA3 = 0.04 ดังนั้น Es(A3) = +0.01

ให้เราตรวจสอบความเท่าเทียมกัน (8.6):

0 = 0,02 – (0,01 +0,01);

ดังนั้นเราจึงได้คำตอบ:

; ; .

2. การเลือกค่าความคลาดเคลื่อนที่เป็นสากลและลดความซับซ้อนสำหรับลิงค์ส่วนประกอบทุกขนาดคือ ทาง ความอดทนของคุณสมบัติเดียว .

ด้วยวิธีนี้ ขนาดของลิงก์ส่วนประกอบทั้งหมด (ยกเว้นส่วนแก้ไข อจ) กำหนดความคลาดเคลื่อนจากคุณสมบัติเดียวโดยคำนึงถึงขนาดที่ระบุของลิงก์

เพื่อให้ได้สูตร การพึ่งพาเริ่มต้นคือความเท่าเทียมกัน (8.4):

.

อย่างไรก็ตาม สูตรสามารถคำนวณค่าความคลาดเคลื่อนของขนาดใดก็ได้

ที่ไหน ก- จำนวนหน่วยความอดทน ค่าคงที่ภายในหนึ่งคุณสมบัติ (ตารางที่ 8.1) - หน่วยความคลาดเคลื่อนขึ้นอยู่กับขนาดที่ระบุของข้อต่อส่วนประกอบ (ตารางที่ 8.2)

ตารางที่ 8.1

จำนวนหน่วยพิกัดความเผื่อ

ความหมายของหน่วยความอดทน