เสียง Gaussian สีขาว เสียง Gaussian สีขาวเสริม การสร้างแบบจำลองค่าปกติแบบสุ่มหลอก

ดูสิ่งนี้ด้วย

มูลนิธิวิกิมีเดีย พ.ศ. 2553.

ดูว่า "Additive white Gaussian noise" คืออะไรในพจนานุกรมอื่น ๆ :

เสียงเกาส์เซียนสีขาว - ประเภทของผลรบกวนในช่องทางการส่งข้อมูล มีลักษณะเฉพาะด้วยความหนาแน่นของสเปกตรัมที่สม่ำเสมอค่ากระจายตามปกติของแอมพลิจูดและวิธีเพิ่มเติมในการมีอิทธิพลต่อสัญญาณ ประเภทของเสียงที่พบบ่อยที่สุด ... ... คู่มือนักแปลด้านเทคนิค

คำนี้มีความหมายอื่นโปรดดูที่ White noise (disambiguation) เสียงสีเสียงสีขาวเสียงสีชมพูเสียงสีแดงเสียงสีเทา ...

เสียง Gaussian สีขาวเสริม (AWGN) เป็นเอฟเฟกต์รบกวนชนิดหนึ่งในช่องทางการส่งข้อมูล มีลักษณะเป็นความหนาแน่นของสเปกตรัมสม่ำเสมอค่าที่กระจายตามปกติของแอมพลิจูดและวิธีเสริมที่มีอิทธิพลต่อ ... ... Wikipedia

ความน่าจะเป็นความหนาแน่นกรีนลีน ...

การแจกแจงแบบปกติความหนาแน่นของความน่าจะเป็นเส้นสีแดงสอดคล้องกับฟังก์ชันการกระจายแบบปกติมาตรฐานสีในกราฟนี้สอดคล้องกับกราฟด้านบน ... Wikipedia

คำนี้มีความหมายอื่นดูที่สัญญาณ (ความหมาย) การรับสัญญาณที่เหมาะสมที่สุดคือสาขาวิศวกรรมวิทยุซึ่งการประมวลผลสัญญาณที่ได้รับนั้นดำเนินการตามวิธีการของสถิติทางคณิตศาสตร์ ... Wikipedia

ABGSH - เพิ่มเสียงเสียนสีขาว ... พจนานุกรมคำย่อและคำย่อ

เธอรู้รึเปล่า, อะไรคือความผิดของแนวคิด "สุญญากาศทางกายภาพ"?

สุญญากาศทางกายภาพ - แนวคิดของฟิสิกส์ควอนตัมเชิงสัมพันธ์เป็นที่เข้าใจกันว่ามีสถานะพลังงานต่ำสุด (พื้นดิน) ของสนามควอนตัมซึ่งมีโมเมนตัมเป็นศูนย์โมเมนตัมเชิงมุมและตัวเลขควอนตัมอื่น ๆ นักทฤษฎีสัมพัทธภาพเรียกสุญญากาศทางกายภาพว่าช่องว่างที่ปราศจากสสารโดยสิ้นเชิงเต็มไปด้วยสิ่งที่วัดไม่ได้จึงเป็นเพียงสนามจินตภาพ สถานะดังกล่าวตามที่นักสัมพัทธภาพไม่ใช่ความว่างเปล่าแน่นอน แต่เป็นช่องว่างที่เต็มไปด้วยอนุภาคหลอน (เสมือน) ทฤษฎีสนามควอนตัมสัมพัทธ์ยืนยันว่าตามหลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กเสมือนจริงนั่นคือเห็นได้ชัด (สำหรับใคร?) อนุภาคเกิดตลอดเวลาและหายไปในสุญญากาศทางกายภาพ: สิ่งที่เรียกว่าการสั่นของสนามเป็นศูนย์เกิดขึ้น ตามคำนิยามอนุภาคเสมือนของสุญญากาศทางกายภาพดังนั้นตัวมันเองจึงไม่มีกรอบอ้างอิงเนื่องจากไม่เช่นนั้นหลักการสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ซึ่งเป็นพื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพจะถูกละเมิด (นั่นคือระบบการวัดสัมบูรณ์จะเป็นไปได้โดยอ้างอิงจากอนุภาคของสุญญากาศทางกายภาพ ซึ่งในทางกลับกันจะหักล้างหลักการสัมพัทธภาพอย่างชัดเจนซึ่ง SRT ถูกสร้างขึ้น) ดังนั้นสุญญากาศทางกายภาพและอนุภาคของมันจึงไม่ใช่องค์ประกอบของโลกทางกายภาพ แต่เป็นเพียงองค์ประกอบของทฤษฎีสัมพัทธภาพซึ่งไม่มีอยู่ในโลกแห่งความเป็นจริง แต่อยู่ในสูตรสัมพัทธภาพเท่านั้นซึ่งละเมิดหลักการของสาเหตุ (เกิดขึ้นและหายไปโดยไม่มีเหตุผล) หลักการของความเที่ยงธรรม (อนุภาคเสมือน สามารถพิจารณาได้ขึ้นอยู่กับความต้องการของนักทฤษฎีไม่ว่าจะมีอยู่หรือไม่มีอยู่ก็ตาม) หลักการของความสามารถในการวัดที่แท้จริง (ไม่สามารถสังเกตได้ไม่มี ISO ของตัวเอง)

เมื่อนักฟิสิกส์คนใดคนหนึ่งใช้แนวคิดเรื่อง "สุญญากาศทางกายภาพ" เขาก็ไม่เข้าใจถึงความไร้สาระของคำนี้หรือไม่เห็นด้วยเป็นผู้ยึดมั่นในอุดมการณ์เชิงสัมพันธ์ที่ซ่อนเร้นหรือชัดเจน

วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำความเข้าใจความไร้สาระของแนวคิดนี้คือการอ้างถึงต้นกำเนิดของที่มา มันถือกำเนิดขึ้นโดย Paul Dirac ในช่วงทศวรรษที่ 1930 เมื่อเห็นได้ชัดว่าการปฏิเสธอีเธอร์ในรูปแบบบริสุทธิ์ดังที่นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ทำ แต่นักฟิสิกส์ระดับปานกลางนั้นไม่สามารถทำได้อีกต่อไป มีข้อเท็จจริงที่ขัดแย้งกันมากเกินไป

เพื่อปกป้องทฤษฎีสัมพัทธภาพ Paul Dirac ได้นำเสนอแนวคิดเกี่ยวกับพลังงานเชิงลบที่ผิดปกติและไร้เหตุผลจากนั้นการมี "ทะเล" ของพลังงานสองชนิดที่ชดเชยซึ่งกันและกันในสุญญากาศ - บวกและลบรวมทั้ง "ทะเล" ของอนุภาคที่ชดเชยซึ่งกันและกัน - อิเล็กตรอนเสมือน (นั่นคือชัดเจน) และ โพซิตรอนในสุญญากาศ

A) เสียงสีขาว .

กระบวนการสุ่มแบบนิ่งที่มีความหนาแน่นของสเปกตรัมกำลังคงที่ในทุกความถี่เรียกว่าเสียงสีขาว

ตามทฤษฎีบท Wiener-Khinchin ฟังก์ชันสหสัมพันธ์สัญญาณรบกวนสีขาว:

เป็นศูนย์ทุกที่ยกเว้นจุด
... กำลังเฉลี่ย (การกระจาย) ของสัญญาณรบกวนสีขาวนั้นสูงมาก

เสียงสีขาวเป็นกระบวนการที่สัมพันธ์กับเดลต้า ความไม่สัมพันธ์กันของค่าทันทีของสัญญาณสุ่มดังกล่าวหมายถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของเวลาที่สูงอย่างไม่มีที่สิ้นสุดไม่ว่าช่วงเวลาจะน้อยเพียงใด สัญญาณในช่วงเวลานี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามค่าที่ตั้งไว้ล่วงหน้า

เสียงสีขาวเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมและกระบวนการทางกายภาพที่สอดคล้องกันนั้นไม่มีอยู่จริงในธรรมชาติ อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่รบกวนการแทนที่กระบวนการสุ่มบรอดแบนด์ที่เพียงพอจริงโดยประมาณด้วยสัญญาณรบกวนสีขาวในกรณีที่แบนด์วิดท์ของวงจรซึ่งได้รับผลกระทบจากสัญญาณสุ่มนั้นแคบกว่าความกว้างที่มีประสิทธิภาพของสเปกตรัมสัญญาณรบกวนอย่างมีนัยสำคัญ

B) การแจกแจงแบบเกาส์เซียน (ปกติ) .

ในทฤษฎีของสัญญาณสุ่มความหนาแน่นของความน่าจะเป็นแบบเกาส์เซียนมีความสำคัญพื้นฐาน

(7.2)

การเปลี่ยนตัวแปร
ให้:

(7.3)

นี่Фคืออินทิกรัลของความน่าจะเป็น

กราฟของฟังก์ชัน F (x) มีรูปแบบของเส้นโค้งเชิงเดี่ยวซึ่งแตกต่างกันไปตั้งแต่ 0 ถึง 1

16.. กระบวนการสุ่มแบบ Narrowband การกระจาย Rayleigh กฎหมายข้าวเรย์ลี

ให้เราตรวจสอบคุณสมบัติของสัญญาณสุ่มวงแคบซึ่งความหนาแน่นของพลังงานสเปกตรัมมีค่าสูงสุดที่เด่นชัดใกล้ความถี่หนึ่ง ไม่ใช่ศูนย์ ให้เรากำหนดฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการสุ่มวงแคบ

พิจารณากระบวนการสุ่มแบบนิ่ง x (t) ซึ่งมีสเปกตรัมกำลังด้านเดียว
เข้มข้นในบริเวณใกล้เคียงกับความถี่ที่แน่นอน \u003e 0. โดยทฤษฎีบท Wiener-Khinchin ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการนี้

(7.4)

เปลี่ยนสเปกตรัมของกระบวนการจากบริเวณใกล้เคียงของความถี่ ในบริเวณใกล้เคียงกับความถี่ศูนย์
(7.5)

จากการหาค่าเฉลี่ยโดยใช้ความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (7.22) เราจะพบค่าเฉลี่ยของซองจดหมายและความแปรปรวน:

(7.23)

(7.24)

การมีความหนาแน่นของความน่าจะเป็นหนึ่งมิติของซองจดหมายจึงเป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหาต่างๆในทฤษฎีของกระบวนการสุ่มวงแคบโดยเฉพาะอย่างยิ่งเพื่อค้นหาความน่าจะเป็นที่จะเกินซองจดหมายในระดับที่กำหนด

ตัวแปรสุ่มกระจายตามกฎของ Rayleigh,

งานที่ง่ายที่สุดคือการหาความหนาแน่นของความน่าจะเป็นมิติเดียวของซองจดหมายของการสั่นทั้งหมด พิจารณาว่าเป็นสัญญาณที่มีประโยชน์
ในขณะที่สัญญาณรบกวนเราจะเขียนนิพจน์สำหรับการดำเนินการตามกระบวนการทั้งหมด X (t) กระบวนการสุ่มนี้เป็นแบบแคบดังนั้นการนำไปใช้งานสามารถแสดงออกผ่านซองจดหมาย U (t) และระยะเริ่มต้นที่แตกต่างกันอย่างช้าๆ
:

ในตัวแปรใหม่เรามี

(7.26)

ตอนนี้เพื่อให้ได้ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นหนึ่งมิติของซองจดหมายเราควรรวมด้านขวามือของสูตร (7.26) เข้ากับพิกัดเชิงมุมซึ่งเป็นผลมาจากที่เราพบ:

(7.27)

สูตรนี้เป็นการแสดงออกถึงสิ่งที่เรียกว่ากฎของข้าว โปรดทราบว่าสำหรับ
เช่น ในกรณีที่ไม่มีสัญญาณกำหนดกฎของข้าวกลายเป็นกฎของเรย์ลีห์

เราได้แทนที่นิพจน์นี้ใน (7.27)

(7.28)

เหล่านั้น. ซองของสัญญาณผลลัพธ์จะถูกกระจายในกรณีนี้โดยประมาณโดยปกติจะมีความแปรปรวน และความคาดหวังทางคณิตศาสตร์
... เป็นที่เชื่อกันในทางปฏิบัติแล้วว่า
ซองของสัญญาณที่ได้จะถูกทำให้เป็นมาตรฐาน

9. เสียงสีขาว

9. เสียงสีขาว

• 9.1. คำจำกัดความของเสียงสีขาว
• 9.2. Gaussian white noise.
• 9.3. แหล่งที่มาของเสียงสีขาว
• 9.4. กระบวนการที่สัมพันธ์กัน

9.1. คำจำกัดความของเสียงสีขาว

• ในแง่แคบกระบวนการสุ่มที่มีฟังก์ชันของความหนาแน่นของพลังงานสเปกตรัมเท่ากับค่าคงที่เป็นบวกเรียกว่าสัญญาณรบกวนสีขาว
• ชื่อนี้มาจากเลนส์สีขาวได้จากการผสมคลื่นที่มีความถี่ต่างกันในช่วงที่มองเห็นได้
• โดยปกติในกระบวนการของเสียงสีขาวความคาดหวังทางคณิตศาสตร์จะเป็นศูนย์ m \u003d 0
• เนื่องจากเสียงสีขาวเป็นกระบวนการที่หยุดนิ่งในความหมายที่แคบฟังก์ชัน autocorrelation จึงขึ้นอยู่กับอาร์กิวเมนต์เดียวτ;
• KXX (τ) เป็นเลขคู่

9.1. คำจำกัดความของเสียงสีขาว

• ฟังก์ชันความหนาแน่นสเปกตรัม KXX (ω) ได้มาจากฟังก์ชัน autocorrelation โดยการแปลงฟูริเยร์และเนื่องจากฟังก์ชัน KXX (ω) มีค่าเท่ากันเราจึงสามารถใช้การแปลงโคไซน์ได้
• ให้ KXX (ω) \u003d c\u003e 0 การแปลงฟูเรียร์ผกผัน (หรือการแปลงโคไซน์ผกผัน) ของฟังก์ชันคงที่เท่ากับฟังก์ชันδที่มีค่าสัมประสิทธิ์ c

9.1. คำจำกัดความของเสียงสีขาว

• ดังนั้นสัญญาณรบกวนสีขาวจึงเป็นกระบวนการที่ไม่สัมพันธ์กันตัวแปรสุ่ม X (t1) และ X (t2) นั่นคือความสัมพันธ์ของพวกมันจะเท่ากับศูนย์ (ค่าเป็นอิสระเชิงเส้น) สำหรับค่าใด ๆ การแจกแจงของตัวแปรสุ่ม X (t0) ไม่ได้ระบุไว้ในคำจำกัดความของ white noise มันอาจเป็นอะไรก็ได้
• พลังงานสัญญาณเป็นสัดส่วนกับอินทิกรัล
• ตามมาว่าไม่มีเสียงสีขาว

9.2. Gaussian white noise

• พิจารณากระบวนการเกาส์ที่ไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่
• ให้ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการ a \u003d 0 กำลังสองเท่ากับσ จากนั้นในมุมมองของความคาดหวังเป็นศูนย์

• หากσมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุดกระบวนการ Gaussian ดังกล่าวมีแนวโน้มที่จะเกิดเสียงสีขาว แต่ในแอปพลิเคชันจริงคุณต้อง จำกัด ค่าเฉพาะของราก - ค่าเฉลี่ย - กำลังสอง เราใส่σ \u003d 10 และค้นหาความหนาแน่นของสเปกตรัมของกระบวนการดังกล่าว

9.2. Gaussian white noise

• การแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชัน KXX (τ) ของกระบวนการเกาส์เซียนสามารถพบได้โดยส่งผ่านไปยังขีด จำกัด (เนื่องจากεมีแนวโน้มที่ 0) ของการแปลงฟูริเยร์ของพัลส์สี่เหลี่ยม R (σ2, ε, t) (ดู 3.8 ตัวอย่างการแปลงฟูเรียร์)

ทางด้านขวามือจะได้รับฟังก์ชันที่สำหรับ that 0มีแนวโน้มที่จะเป็นฟังก์ชันความหนาแน่นของสเปกตรัม KXX (ω) ของสัญญาณรบกวนสีขาว

9.2. Gaussian white noise

• พล็อตการประมาณค่าความหนาแน่นของสเปกตรัมที่ได้จากกระบวนการเกาส์เซียนด้วยσ \u003d 10
• สำหรับε \u003d 1, 0.5, 0.1

9.2. Gaussian white noise

• ฟังก์ชันนี้มีแนวโน้มที่จะคงที่ แต่ค่าคงที่นี้เป็นศูนย์ อย่างไรก็ตามในช่วงความถี่ที่ จำกัด ฟังก์ชันนี้ถือได้ว่าเป็นค่าคงที่ที่ไม่ใช่ศูนย์โดยประมาณ
• ดังนั้นกระบวนการเกาส์เซียนที่อยู่กับที่ซึ่งไม่เกี่ยวข้องจึงถือได้ว่าเป็นการประมาณสัญญาณรบกวนสีขาว สิ่งนี้ใช้จริงในงานจริง

9.2. Gaussian white noise

• การใช้คุณสมบัติ ergodicity ของกระบวนการ Gaussian ให้เราประมาณฟังก์ชัน autocorrelation และ spectral density สำหรับการวัด n \u003d 1,000 ครั้ง
• กราฟของการดำเนินการตามกระบวนการเกาส์เซียนที่ไม่เกี่ยวข้องสำหรับ a \u003d 0, σ \u003d 10

9.2. Gaussian white noise

• พล็อตการประมาณค่าฟังก์ชัน autocorrelation (ฟังก์ชัน autocorrelation ทางสถิติ) สำหรับ n \u003d 1000, a \u003d 0, σ \u003d 10

9.2. Gaussian white noise

• กราฟของฟังก์ชันทางสถิติของความหนาแน่นของสเปกตรัมที่ n \u003d 1000, a \u003d 0, σ \u003d 10 (อินทิกรัลคำนวณโดยวิธีสี่เหลี่ยมเส้นแนวนอนสีแดงคือค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน)

9.2. Gaussian white noise

• กระบวนการหยุดนิ่งใด ๆ ที่ไม่สัมพันธ์กัน (ในความหมายค่อนข้างแคบ) สามารถเลือกใช้เป็นค่าประมาณกับเสียงสีขาว ตัวอย่างเช่นคุณสามารถใช้กระบวนการแยก D (t) ที่มีสองสถานะที่เป็นไปได้เท่า ๆ กันคือ +1 และ -1 ในบางครั้ง t \u003d 0, 1, 2, ... กระบวนการนี้ใช้สถานะใดสถานะหนึ่งเหล่านี้ (ความรำคาญอย่างหนึ่ง: ถ้าคุณคำนวณความสัมพันธ์ของการแจกแจงร่วมกันของปริมาณสองปริมาณดังกล่าวปรากฎว่ามันไม่เท่ากับศูนย์)
• การออกกำลังกาย. ค้นหาความสัมพันธ์ของการกระจายร่วมลักษณะของกระบวนการ D (t) (ความคาดหวังความแปรปรวนฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติฟังก์ชันความหนาแน่นของสเปกตรัม)

9.3. แหล่งที่มาของเสียงสีขาว

• สัญญาณรบกวนสีขาวเช่นฟังก์ชัน exists มีอยู่เป็นนามธรรมทางคณิตศาสตร์เท่านั้น ทั้งสองแนวคิดนี้เกิดขึ้นจากปรากฏการณ์ทางธรรมชาตินามธรรม

เมื่อพิจารณากระบวนการเกาส์เซียนมักจะสะดวกในการแทนค่านี้เป็นผลรวมของฟังก์ชันค่าเฉลี่ยและกระบวนการนอยส์บางส่วนที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ ทางนี้,

กระบวนการเกาส์เซียนค่าเฉลี่ยศูนย์อยู่ที่ไหน:

ในปัญหาที่น่าสนใจที่สุดที่นำไปใช้เช่นในกรณีของ shot noise [ความเท่าเทียมกัน] ฟังก์ชันค่าเฉลี่ยเป็นสัญญาณที่ทราบ (ไม่ใช่แบบสุ่ม) แต่เป็นกระบวนการเสียงแบบเกาส์เซียนซึ่งอยู่นิ่งในความหมายแคบ ยิ่งไปกว่านั้นตั้งแต่นั้นเป็นต้นมาฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมจะเท่ากับฟังก์ชันสหสัมพันธ์ [ดู. สูตร]:

ดังนั้นการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันนั่นคือความหนาแน่นของสเปกตรัมกำลังจึงกำหนดกระบวนการโดยมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์

ในการประยุกต์ใช้ทฤษฎีการสื่อสารจำนวนมากเราต้องจัดการกับแหล่งที่มาของสัญญาณรบกวนทางกายภาพซึ่งความหนาแน่นของสเปกตรัมกำลังของเสียงเกาส์เซียนซึ่งซ้อนทับกับสัญญาณที่ต้องการนั้นยังคงมีค่าคงที่ถึงความถี่ที่สูงกว่าความถี่ที่เป็นความถี่หลักในสัญญาณ ในกรณีเช่นนี้จากความเท่าเทียมกัน (3.115) และ (3.116) สามารถลดค่ารูท - ค่าเฉลี่ยกำลังสองของสัญญาณรบกวน (โดยไม่มีอิทธิพลที่ไม่พึงปรารถนาต่อสัญญาณที่เป็นประโยชน์) โดยส่งผลรวมของสัญญาณและสัญญาณรบกวนผ่านตัวกรองสัญญาณจะออกจากตัวกรองโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ และเสียงรบกวนส่วนใหญ่จะถูกระงับ (รูปที่ 3.27) เนื่องจากเราสนใจเฉพาะความหนาแน่นสเปกตรัมกำลังของสัญญาณรบกวนที่เอาต์พุตของตัวกรองจึงดูเหมือนไม่มีนัยสำคัญว่าสเปกตรัมของสัญญาณรบกวนอยู่ที่อินพุตในภูมิภาคที่เข้าใกล้ศูนย์นอกแบนด์วิดท์ตัวกรอง ตามนี้มักจะสันนิษฐานว่าสเปกตรัมของสัญญาณรบกวนอินพุตมีค่าคงที่ทุกความถี่และมีการนำแนวคิดของเสียงเกาส์เซียนสีขาวมาใช้ซึ่งกำหนดให้เป็นกระบวนการเกาส์ที่อยู่กับที่โดยมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์

รูปที่. 3.27. Wideband Gaussian noise ที่ Ginputs ของตัวกรองรอยบาก ที่เอาต์พุตของตัวกรองกระบวนการเดียวกันจะปรากฏขึ้นราวกับว่าสัญญาณรบกวนสีขาวเข้าสู่อินพุต

และด้วยความหนาแน่นของพลังงานสเปกตรัม

ในความเป็นจริงเสียงสีขาวสามารถสมมติได้เท่านั้นเนื่องจากกำลังเฉลี่ยทั้งหมดควรเท่ากับ

ซึ่งไม่มีจุดหมาย ประโยชน์ของแนวคิดของเสียงสีขาวนั้นมาจากความจริงที่ว่าเสียงดังกล่าวถูกส่งผ่านตัวกรองเส้นซึ่ง

ที่เอาต์พุตตัวกรองจะเปลี่ยนเป็นกระบวนการเกาส์เซียนที่หยุดนิ่งโดยมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ซึ่งก็ไม่มีจุดหมาย จากความเท่าเทียมกัน (3.114) และ (3.132) เราได้รับ

มันเป็นไปตามนั้นมาจากไหน

ปริมาณนี้ จำกัด โดยสมมติฐาน (3.1336) ตามความเท่าเทียมกัน (3.120) และ (3.134a) ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการที่เอาต์พุต

ข้อสรุปอื่นของความเท่าเทียมกัน (3.125) ได้มาโดยตรงจากนิพจน์สำหรับฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของเสียงสีขาว สังเกตว่า

ดังนั้นตามความเท่าเทียมกัน (3.111) กระบวนการจะถูกระบุโดยฟังก์ชันสหสัมพันธ์

ซึ่งแม้ว่าจะไม่มีความหมายทางกายภาพ แต่ก็มีประโยชน์ในการคำนวณ จากความเท่าเทียมกัน (3.1366) เป็นไปตามที่ค่าตัวอย่างสองค่าของเสียงเกาส์เซียนสีขาวมีความเป็นอิสระทางสถิติไม่ว่าช่วงเวลาที่สังเกตจะอยู่ใกล้กันเพียงใดก็ตาม ในแง่หนึ่งเสียง Gaussian สีขาวสื่อถึง "การสุ่ม" อย่างรุนแรง การแทนที่นิพจน์ (3.1366) เป็นความสัมพันธ์ (3.110a) ที่เราได้รับ

รูปที่. 3.28. ส่งสัญญาณรบกวนสีขาวผ่านตัวกรองความถี่ต่ำที่ดีเยี่ยม

การแสดงฟังก์ชันเป็นการแปลงฟูเรียร์ผกผันและเปลี่ยนลำดับของการรวมเรามาถึงความเท่าเทียมกันอีกครั้ง (3.135) อินทิกรัลทางด้านขวามือของความเท่าเทียมกัน (3.137) มักเรียกว่า "ฟังก์ชันสหสัมพันธ์" ของฟังก์ชัน (ดีเทอร์มินิสติก)

ตัวอย่างของการใช้ผลลัพธ์เหล่านี้ให้พิจารณาตัวกรองความถี่ต่ำในอุดมคติที่แสดงใน FIG 3.28 ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนซึ่งได้รับเป็น

หากสัญญาณรบกวน Gaussian สีขาวมาถึงอินพุตของตัวกรองนี้ฟังก์ชันของค่าเฉลี่ยของกระบวนการที่เอาต์พุตจะถูกกำหนดโดยความเท่าเทียมกัน