มุมมองทั่วไปของสามเหลี่ยมเมทริกซ์:

โปรดทราบว่าในบรรดาองค์ประกอบในแนวทแยง อาจมีองค์ประกอบเท่ากับศูนย์ เมทริกซ์ มันเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมคางหมูบนหากเงื่อนไขสามข้อต่อไปนี้มีความพึงพอใจ:

1. ที่ I\u003e J;

2. มีจำนวนมากตามธรรมชาติ r ความไม่เท่าเทียมกันที่น่าพอใจ , อะไร .

3. หากองค์ประกอบทแยงมุมใด ๆ องค์ประกอบทั้งหมดของสาย I-th และแถวที่ตามมาทั้งหมดเป็นศูนย์

มุมมองทั่วไปของเมทริกซ์สี่เหลี่ยมคางหมูบน:

สำหรับ .

ที่.

ที่ r \u003d n

ที่ r \u003d m \u003d n

โปรดทราบว่าที่ R \u003d M \u003d N เมทริกซ์สี่เหลี่ยมคางหมูบนเป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมที่แตกต่างจากองค์ประกอบในแนวทแยงเป็นศูนย์

27) การกระทำกับเมทริกซ์

การเพิ่มเมทริกซ์

เมทริกซ์ที่มีขนาดเท่ากันสามารถพับได้

ผลรวมของสองเมทริกซ์ดังกล่าว A และ B เรียกว่าเมทริกซ์ซีองค์ประกอบที่เท่ากับผลรวมขององค์ประกอบที่สอดคล้องกันของเมทริกซ์ A และ V. เขียนสัญลักษณ์นี้: A + B \u003d S

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าการเพิ่มเมทริกซ์ขึ้นอยู่กับกฎหมายการเปลี่ยนผ่านและการต่อสู้:

(a + b) + c \u003d a + (b + c)

เมทริกซ์เป็นศูนย์นอกจากนี้เมทริกซ์ยังทำหน้าที่เป็นศูนย์ธรรมดาเมื่อตัวเลขเพิ่ม: A + 0 \u003d a.

การลบเมทริกซ์

ความแตกต่างระหว่างสองเมทริกซ์ A และในขนาดเดียวกันเรียกว่าเมทริกซ์ C เช่นนั้น

จากคำจำกัดความนี้มันตามมาว่าองค์ประกอบของเมทริกซ์ C เท่ากับความแตกต่างขององค์ประกอบที่สอดคล้องกันของเมทริกซ์ A และ V

หมายถึงความแตกต่างของเมทริกซ์ A และในนี้: C \u003d A - V

3. การคูณเมทริกซ์

พิจารณากฎของการคูณของตารางสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สองลำดับที่สอง

ผลิตภัณฑ์ของเมทริกซ์ A บนเมทริกซ์ B เรียกว่าเมทริกซ์ C \u003d AB

กฎสำหรับการคูณของเมทริกซ์สี่เหลี่ยม:

การคูณของเมทริกซ์ A บนเมทริกซ์ B เหมาะสมเมื่อจำนวนคอลัมน์ของเมทริกซ์ตรงกับจำนวนแถวใน Matrix V

อันเป็นผลมาจากการคูณทั้งสองสี่เหลี่ยมเมทริกซ์จะได้รับมีหลายบรรทัดมีกี่แถวในเมทริกซ์แรกและคอลัมน์จำนวนมากเนื่องจากคอลัมน์อยู่ในเมทริกซ์ที่สอง

4. การคูณของเมทริกซ์ตามจำนวน

เมื่อคูณเมทริกซ์ A ไปยังหมายเลขหมายเลขทั้งหมดที่ประกอบขึ้นเป็นเมทริกซ์ A จะถูกคูณด้วยตัวเลข ตัวอย่างเช่นคูณเมทริกซ์ไปยังหมายเลข 2 ฉันได้รับ I.e เมื่อคูณเมทริกซ์ตัวคูณคือ "ป้อน" ภายใต้เครื่องหมายเมทริกซ์

การเปลี่ยนเมทริกซ์

เมทริกซ์ transposed เป็นเมทริกซ์ที่ได้รับจากเมทริกซ์เริ่มต้นการแทนที่แถวไปยังคอลัมน์

อย่างเป็นทางการ, เมทริกซ์แบบ transposed สำหรับเมทริกซ์ขนาด m * n เป็น matrix n * m ซึ่งกำหนดว่า at \u003d a

ตัวอย่างเช่น,

คุณสมบัติของเมทริกซ์ที่ถูกแทนที่

2. (a + b) t \u003d at + bt

28) แนวคิดการขาดคำสั่งซื้อ n

ให้ตารางสี่เหลี่ยมที่ประกอบด้วยตัวเลขที่อยู่ในแนวนอนและในแถวที่ไม่มีลูกบาศก์ ด้วยตัวเลขเหล่านี้โดยกฎที่กำหนดหมายเลขจะถูกคำนวณซึ่งเรียกว่าการสั่งซื้อการสั่งซื้อ n-th และถูกระบุดังนี้:

(1)

แถวแนวนอนในตัวกำหนด (1) เรียกว่าบรรทัดแนวตั้ง - คอลัมน์จำนวนของตัวกำหนด (ดัชนีแรกหมายถึงหมายเลขบรรทัดที่สอง - จำนวนของคอลัมน์บนจุดตัดที่เป็นองค์ประกอบ; i \u003d 1 , 2, ... , n; j \u003d 1, 2, ... , n) ขั้นตอนสำหรับตัวกำหนดคือจำนวนแถวและคอลัมน์

จินตภาพตรงเชื่อมต่อองค์ประกอบของตัวกำหนดซึ่งทั้งสองดัชนีนั้นเหมือนกัน I. องค์ประกอบ

มันเรียกว่าแนวทแยงมุมหลักอีกด้านหนึ่งในแนวทแยง

ปัจจัยการสั่งซื้อของคำสั่ง N-TH เรียกว่าหมายเลขที่เป็นจำนวนพีชคณิตของ N! สมาชิกซึ่งกันและกัน - ผลิตภัณฑ์ของ n ขององค์ประกอบที่ใช้ในหนึ่งในแต่ละบรรทัด n และจากหมายเลขตารางสี่เหลี่ยมแต่ละหมายเลขและสมาชิกครึ่ง (บางอย่าง) พาพวกเขาไปด้วยสัญญาณของพวกเขาและส่วนที่เหลือ - ตรงกันข้าม .

เราแสดงให้เห็นว่าตัวระบุของการคำนวณสามคำสั่งแรกที่คำนวณได้อย่างไร

ปัจจัยการสั่งซื้อครั้งแรกคือองค์ประกอบของตัวเอง I.e.

ตัวกำหนดลำดับที่สองคือหมายเลขที่ได้รับดังต่อไปนี้:

(2)

สูตร (3) แสดงให้เห็นว่าสมาชิกขององค์ประกอบในแนวทแยงหลักถูกนำมาใช้กับสัญญาณของพวกเขารวมถึงองค์ประกอบที่ตั้งอยู่ในจุดยอดของสองสามเหลี่ยมพื้นฐานที่ขนานกับมัน ด้วยสมาชิกที่ตรงกันข้ามกับสมาชิกที่เป็นผลงานขององค์ประกอบของแนวทแยงด้านข้างเช่นเดียวกับองค์ประกอบที่ตั้งอยู่ในจุดยอดของสามเหลี่ยมสองรูปแบบซึ่งขนานกับมัน

ตัวอย่างที่ 2 คำนวณการกำหนดลำดับที่สาม:

การตัดสินใจ การใช้ประโยชน์จากกฎสามเหลี่ยมเราได้รับ

การคำนวณปริมาณของคำสั่งที่สี่และลำดับที่ตามมาสามารถลดลงในการคำนวณของตัวกำหนดคำสั่งที่สองและสาม สามารถทำได้โดยใช้คุณสมบัติของปัจจัยกำหนด เราไปพิจารณา

คุณสมบัติการสั่งซื้อการสั่งซื้อ N-TH

คุณสมบัติ 1. เมื่อเปลี่ยนแถวตามคอลัมน์ (เรียงรอน) ค่าตัวกำหนดจะไม่เปลี่ยนแปลง I.e.

อสังหาริมทรัพย์ 2. หากอย่างน้อยหนึ่งแถว (สตริงหรือคอลัมน์) ประกอบด้วยศูนย์แล้วตัวกำหนดจะเป็นศูนย์ หลักฐานชัดเจน

ในความเป็นจริงแล้วในสมาชิกแต่ละคนของตัวกำหนดหนึ่งในตัวคูณจะเป็นศูนย์

อสังหาริมทรัพย์ 3. หากมีสองแถวคู่ขนานกัน (สตริงหรือคอลัมน์) ในคำจำกัดความ (แถวหรือคอลัมน์) จากนั้นตัวกำหนดจะเปลี่ยนสัญญาณไปที่ตรงกันข้าม, i.e.

คุณสมบัติ 4. หากตัวกำหนดมีสองแถวคู่ขนานที่เหมือนกันเป็นศูนย์:

อสังหาริมทรัพย์ 5. หากอยู่ในจุดหมายปลายทางสองแถวคู่ขนานเป็นสัดส่วนตัวกำหนดเป็นศูนย์:

คุณสมบัติ 6. หากองค์ประกอบทั้งหมดของปัจจัยที่ยืนอยู่ในแถวเดียวคูณหมายเลขเดียวกันค่าของตัวกำหนดจะเปลี่ยนแปลงในครั้งนี้ครั้งนี้:

conollary ปัจจัยทั่วไปที่มีอยู่ในองค์ประกอบทั้งหมดของหนึ่งแถวสามารถทำเพื่อสัญลักษณ์ของตัวกำหนดตัวอย่างเช่น:

คุณสมบัติ 7. หากอยู่ในตัวกำหนดองค์ประกอบทั้งหมดของแถวหนึ่งจะแสดงเป็นผลรวมของสององค์ประกอบมันเท่ากับผลรวมของสองปัจจัย:

อสังหาริมทรัพย์ 8. หากรายการขององค์ประกอบที่สอดคล้องกันของแถวคู่ขนานไปยังตัวคูณถาวรจะถูกเพิ่มเข้าไปในองค์ประกอบของแถวใด ๆ ไปยังตัวคูณถาวรค่าของตัวกำหนดจะไม่เปลี่ยนแปลง:

อสังหาริมทรัพย์ 9. หากคุณเพิ่มการรวมกันเชิงเส้นขององค์ประกอบที่สอดคล้องกันของแถวขนานหลายแถวไปยังองค์ประกอบของแถวที่ I-th ค่าของตัวกำหนดจะไม่เปลี่ยนแปลง:

เส้นโค้งการสั่งซื้อที่สอง บนเครื่องบินเรียกว่าบรรทัดที่กำหนดโดยสมการที่ตัวแปรพิกัด เอ็กซ์ และ y. มีอยู่ในระดับที่สอง เหล่านี้รวมถึงวงรี, อติพจน์และพาราโบลา

มุมมองทั่วไปของสมการโค้งลำดับที่สองมีดังนี้:

ที่ไหน A, B, C, D, E, F - ตัวเลขและอย่างน้อยหนึ่งสัมประสิทธิ์ a, b, c ไม่เท่ากับศูนย์

เมื่อแก้ไขปัญหาเกี่ยวกับเส้นโค้งลำดับที่สองสมการวงรีที่บัญญัติไฮเปอร์โบลและพาราโบลาส่วนใหญ่จะได้รับการพิจารณา มันง่ายต่อการเคลื่อนย้ายไปยังสมการทั่วไปนี้จะทุ่มเทให้กับตัวอย่างของงาน 1 ชิ้นด้วยวงรี

วงรีที่กำหนดโดยสมการบัญญัติ

ความมุ่งมั่นของวงรี วงรีเป็นชุดของจุดทั้งหมดของเครื่องบินเช่นจำนวนเงินที่อยู่ในจุดที่เรียกว่าโฟกัสคือค่าคงที่ค่าและขนาดใหญ่กว่าระยะห่างระหว่างโฟกัส

โฟกัสจะถูกระบุว่าเป็นในรูปด้านล่าง

สมการ Ellipse Canonical มีรูปแบบ:

ที่ไหน ก. และ b. (ก. > b.) - ความยาวของกึ่งเพลา, I.e. , ครึ่งหนึ่งของความยาวของเซกเมนต์ถูกตัดออกโดยวงรีบนแกนพิกัด

โดยตรงผ่านโฟกัสของวงรีคือแกนของสมมาตร แกนอื่นของสมมาตรของวงรีเป็นแบบตรงผ่านกลางเซ็กเมนต์ตั้งฉากกับเซ็กเมนต์นี้ จุด เกี่ยวกับ จุดตัดของโดยตรงเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นศูนย์กลางของความสมมาตรของวงรีหรือเพียงแค่จุดศูนย์กลางของวงรี

Abscissa Absipse Axis ข้ามที่จุด ( ก., เกี่ยวกับ) และ (- ก., เกี่ยวกับ) และแกนของการคาดการณ์ - ที่จุด ( b., เกี่ยวกับ) และ (- b., เกี่ยวกับ. สี่จุดเหล่านี้เรียกว่าจุดยอดของวงรี ส่วนระหว่างจุดยอดของวงรีบน Abscissa Axis เรียกว่าแกนขนาดใหญ่และบนแกนของ ordinate - แกนเล็ก กลุ่มของพวกเขาจากจุดสุดยอดไปยังจุดศูนย์กลางของวงรีเรียกว่ากึ่งเพลา

ถ้าเป็น ก. = b. สมการของวงรีใช้รูปแบบ นี่คือสมการของวงกลมของรัศมี ก. และวงกลมเป็นกรณีพิเศษของวงรี วงรีสามารถรับได้จากวงกลมรัศมี ก. ถ้าบีบมัน ก./b. ครั้งเดียวตามแนวแกน oy. .

ตัวอย่างที่ 1ตรวจสอบว่าบรรทัดที่ระบุโดยสมการโดยรวมคือ วงรี.

การตัดสินใจ เราผลิตการเปลี่ยนแปลงของสมการทั่วไป เราใช้การถ่ายโอนสมาชิกฟรีไปทางด้านขวามือการแบ่งดินของสมการสำหรับหมายเลขเดียวกันและการลดเศษส่วน:

ตอบ. สมการที่ได้รับจากการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นคือสมการตามเอกภาพของวงรี ดังนั้นบรรทัดนี้เป็นวงรี

ตัวอย่างที่ 2ทำสมการวงรีตามบัญญัติหากแกนกึ่งถูกตามลำดับ 5 และ 4

การตัดสินใจ เราดูสูตรของสมการตามบัญญัติของวงรีและทดแทน: ครึ่งตัวใหญ่คือ ก. \u003d 5 กึ่งขนาดเล็กคือ b. \u003d 4 เราได้รับสมการตามบัญญัติของวงรี:

คะแนนและทำเครื่องหมายสีเขียวบนแกนที่มากขึ้น

เรียกว่า มุ่งเน้น.

เรียกว่า ความผิดปกติ วงรี

ทัศนคติ b./ก. ลักษณะวงรี "เชื้อเพลิง" ทัศนคตินี้น้อยลงเรืองแสงที่แข็งแกร่งจะถูกดึงไปตามแกนขนาดใหญ่ อย่างไรก็ตามระดับของการอ่อนเพลียของวงรีนั้นมักจะได้รับการยอมรับจากความผิดปกติของความผิดปกติของที่จะได้รับข้างต้น สำหรับจุดไข่ปลาที่แตกต่างกันความผิดปกตินั้นแตกต่างกันไประหว่าง 0 ถึง 1 เหลือน้อยกว่าหนึ่งเสมอ

ตัวอย่างที่ 3ทำสมการวงรีตามบัญญัติหากระยะห่างระหว่างโฟกัสคือ 8 และแกนขนาดใหญ่คือ 10

การตัดสินใจ เราทำข้อสรุปที่ไม่ซับซ้อน:

หากแกนขนาดใหญ่เท่ากับ 10 จากนั้นครึ่งหนึ่งของมันฉัน ก. = 5 ,

หากระยะห่างระหว่างโฟกัสคือ 8 จากนั้นหมายเลข ค. จากพิกัดของโฟกัสเท่ากับ 4

เราทดแทนและคำนวณ:

ผลที่ได้คือสมการตามบัญญัติของวงรี:

ตัวอย่างที่ 4ทำสมการวงรีตามบัญญัติตามแกนขนาดใหญ่คือ 26 และความเยื้องศูนย์

การตัดสินใจ ดังต่อไปนี้จากขนาดของแกนขนาดใหญ่และจากสมการความผิดปกติซึ่งเป็นแกนกึ่งขนาดใหญ่ของวงรี ก. \u003d 13. จากสมการ Escentrisitte เราแสดงหมายเลข ค.จำเป็นต้องคำนวณความยาวของแกนครึ่งตัวเล็ก:

.

คำนวณสแควร์ของความยาวของกึ่งแกนที่เล็กที่สุด:

เราทำสมการวงรีที่บัญญัติ:

ตัวอย่างที่ 5กำหนดโฟกัสของวงรีที่กำหนดโดยสมการตามบัญญัติ

การตัดสินใจ คุณควรหาตัวเลข ค.การกำหนดพิกัดแรกของโฟกัสของวงรี:

.

เราได้รับความสนใจของวงรี:

ตัวอย่างที่ 6Ellipse มุ่งเน้นตั้งอยู่บนแกน วัว. สมมาตรเมื่อเทียบกับการเริ่มต้นของพิกัด ทำสมการวงรีตามบัญญัติ IF:

1) ระยะห่างระหว่างโฟกัส 30 และแกนขนาดใหญ่ 34

2) แกนขนาดเล็ก 24 และหนึ่งในโฟกัสอยู่ที่จุด (-5; 0)

3) ความผิดปกติและหนึ่งในโฟกัสอยู่ที่จุด (6; 0)

เรายังคงแก้ปัญหาในวงรีเข้าด้วยกัน

หากมีจุดศูนย์กลางของวงรี (ภาพวาดจะถูกระบุด้วยสีเขียวที่ด้านขวาบนของวงรี) และ - ระยะห่างจากจุดนี้จากโฟกัสจากนั้นสูตรสำหรับระยะทางดังต่อไปนี้:

สำหรับแต่ละจุดที่เป็นของวงรีปริมาณของระยะทางจากโฟกัสคือค่าคงที่ค่าเท่ากับ 2 ก..

สมการที่กำหนดโดยสมการ

เรียกว่า การสั่งสอน จุดไข่ปลา (ในรูปวาด - เส้นสีแดงรอบขอบ)

ของทั้งสองสมการข้างต้นมันตามมาสำหรับจุดวงรีใด ๆ

,

ที่ไหนและ - ระยะทางของจุดนี้ต่อหน้าผู้กำกับและ

ตัวอย่างที่ 7Dan Ellipse ทำให้สมการของผู้กำกับ

การตัดสินใจ เรามองเข้าไปในสมการของผู้กำกับและค้นพบสิ่งที่จำเป็นในการค้นหา Ellipse Eccentricity I.e .. ข้อมูลทั้งหมดสำหรับสิ่งนี้คือ คำนวณ:

.

เราได้รับสมการของ Directress of the Ellipse:

ตัวอย่างที่ 8สร้างสมการวงรีที่บัญญัติตามมาตรฐานหากการโฟกัสของมันคือจุดและ Directress โดยตรง

บรรทัดลำดับที่สอง
วงรีและสมการบัญญัติของมัน วงกลม

หลังจากการศึกษาอย่างละเอียด ตรงบนเครื่องบิน เรายังคงศึกษารูปทรงเรขาคณิตของโลกสองมิติต่อไป เดิมพันสองครั้งและฉันขอเชิญคุณเยี่ยมชมแกลเลอรี่รูปทรงเหลลักษณ์ที่งดงาม, ไฮเปอร์บอล, พาราโบลาซึ่งเป็นตัวแทนทั่วไป บรรทัดคำสั่งที่สอง. การทัศนศึกษาได้เริ่มขึ้นแล้วและเป็นครั้งแรกที่ข้อมูลสั้น ๆ เกี่ยวกับการแสดงออกทั้งหมดในชั้นต่าง ๆ ของพิพิธภัณฑ์:

แนวคิดของสายพีชคณิตและคำสั่งของมัน

สายบนเครื่องบินเรียกว่า เกี่ยวกับพีชคณิตถ้าใน ระบบพิกัดความสัมพันธ์ สมการของมันมีรูปแบบที่เป็นพหุนามที่ประกอบด้วยข้อกำหนดของสปีชีส์ (- หมายเลขที่ถูกต้อง - จำนวนที่ไม่ใช่ลบทั้งหมด)

อย่างที่คุณเห็นสมการของสายพีชคณิตไม่มีไซนัสโคไซน์ลอการิทึมและการทำงานอื่น ๆ Beaumuda เฉพาะ "ikers" และ "Igareki" ใน ลบทั้งหมด องศา

สั่งซื้อ มันเท่ากับความหมายสูงสุดของส่วนประกอบของมัน

ตามทฤษฎีบทที่เหมาะสมแนวคิดของสายพีชคณิตและคำสั่งซื้อไม่ได้ขึ้นอยู่กับทางเลือก ระบบพิกัดความสัมพันธ์ ดังนั้นสำหรับความเป็นที่ง่ายที่สุดของการเป็นเราเชื่อว่าการคำนวณทั้งหมดที่ตามมามีสถานที่ที่จะอยู่ใน พิกัดคาร์ทีเซียน .

สมการทั่วไป บรรทัดคำสั่งที่สองมีมุมมองที่ - ตัวเลขที่ถูกต้องโดยพลการ ( เป็นธรรมเนียมในการบันทึกด้วยตัวคูณ "สองเท่า")นอกจากนี้สัมประสิทธิ์ไม่เท่ากันในเวลาเดียวกับศูนย์

หากสมการง่ายขึ้นเพื่อ และหากค่าสัมประสิทธิ์มีค่าเท่ากับศูนย์พร้อมกันแล้วมันก็แน่นอน สมการทั่วไป "แบน" โดยตรง ที่แสดงถึง บรรทัดสั่งซื้อครั้งแรก.

หลายคนเข้าใจถึงความหมายของคำศัพท์ใหม่ แต่อย่างไรก็ตามเพื่อดูดซับวัสดุของวัสดุนิ้วมือเข้าไปในเต้าเสียบ เพื่อกำหนดลำดับของบรรทัดคุณต้องผ่าน ข้อกำหนดทั้งหมด สมการของมันและแต่ละคนพบ จำนวนองศา ตัวแปรที่เข้ามา

ตัวอย่างเช่น:

คำนี้มี "x" ในระดับที่ 1
คำนี้มี "Igrek" ในระดับที่ 1;
ไม่มีตัวแปรในระยะนี้ดังนั้นผลรวมขององศาของพวกเขาจึงเป็นศูนย์

ตอนนี้เราจะเข้าใจว่าทำไมสมการกำหนดเส้น ครั้งที่สอง ใบสั่ง:

คำนี้มี "x" ในระดับที่ 2;
คำขององศาของตัวแปร: 1 + 1 \u003d 2;
คำนี้มี "Igrek" ในระดับที่ 2;
ข้อกำหนดอื่น ๆ ทั้งหมด - น้อยลง ระดับ.

ค่าสูงสุด: 2

หากคุณเพิ่มสมการของเราเพื่อเพิ่มพูดว่ามันจะตรวจสอบแล้ว บรรทัดคำสั่งที่สาม. เห็นได้ชัดว่ามุมมองทั่วไปของสมการคำสั่งซื้อที่ 3 ประกอบด้วย "ชุดเต็ม" ของส่วนประกอบผลรวมขององศาของตัวแปรที่เท่ากับสาม:
ที่สัมประสิทธิ์ไม่เท่ากับในเวลาเดียวกันศูนย์

ในกรณีที่เพิ่มคำศัพท์ที่เหมาะสมอย่างน้อยหนึ่งคำที่มี จากนั้นคำพูดจะเกิดขึ้นแล้ว สายการสั่งซื้อครั้งที่ 4ฯลฯ

ด้วยสายพีชคณิตของคำสั่งซื้อที่ 3, 4 และสูงกว่าเราจะต้องเผชิญมากกว่าหนึ่งครั้งโดยเฉพาะเมื่อพบกับ ระบบพิกัดขั้วโลก .

อย่างไรก็ตามให้เรากลับไปที่สมการทั่วไปและเรียกคืนการเปลี่ยนแปลงของโรงเรียนที่ง่ายที่สุด ในฐานะที่เป็นตัวอย่างพาราโบลาสมการซึ่งเป็นเรื่องง่ายที่จะนำไปสู่ลักษณะทั่วไปและอติพจน์ที่มีสมการเทียบเท่า อย่างไรก็ตามไม่ใช่ทุกอย่างที่ราบรื่นมาก ....

ข้อเสียอย่างมีนัยสำคัญของสมการทั่วไปคือแทบจะไม่ชัดเจนเสมอว่ามันเป็นบรรทัดที่จะถาม แม้ในกรณีที่ง่ายที่สุดคุณจะไม่จินตนาการทันทีว่ามันเป็นอติพจน์ รอยพับดังกล่าวเป็นสิ่งที่ดีในการสวมหน้ากากเท่านั้นดังนั้นงานทั่วไปจึงได้รับการพิจารณาในเส้นทางของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ ใช้สมการของสายการสั่งซื้อครั้งที่ 2 เป็น Canonical .

มุมมองบัญญัติของสมการคืออะไร?

นี่เป็นรูปแบบมาตรฐานที่ยอมรับได้ทั่วไปของสมการเมื่อในไม่กี่วินาทีมันจะชัดเจนว่าวัตถุทางเรขาคณิตที่กำหนด นอกจากนี้สายพันธุ์บัญญัติมีความสะดวกมากสำหรับการแก้ปัญหาการปฏิบัติมากมาย ตัวอย่างเช่นโดยสมการตามบัญญัติ "แบน" โดยตรง ก่อนอื่นมันชัดเจนทันทีว่ามันตรงและประการที่สองจุดที่เป็นของมันเป็นเวกเตอร์ระดับประถมศึกษาและแนวทาง

เห็นได้ชัดว่าใด ๆ บรรทัดคำสั่งที่ 1 มันเป็นเส้นตรง บนชั้นสองเราไม่ได้รอค่าจ้าง แต่เป็น บริษัท ที่หลากหลายมากขึ้นของเก้ารูปปั้น:

การจัดหมวดหมู่บรรทัดลำดับที่สอง

ด้วยความช่วยเหลือของชุดแอ็คชั่นพิเศษสมการบรรทัดที่สองจะมีให้กับหนึ่งในประเภทต่อไปนี้:

(และ - ตัวเลขที่ใช้ในเชิงบวก)

1) - สมการวงรีตามบัญญัติ;

2) - สมการอติพจน์ทั่วไป;

3) - สมการพาราโบลาตามบัญญัติ;

4) – เกี่ยวกับจินตภาพ วงรี;

5) - คู่ของเส้นตรงตัดกัน;

6) - คู่รัก เกี่ยวกับจินตภาพ ตัดกันเส้นตรง (มีจุดตัดที่เกิดขึ้นจริงเพียงครั้งเดียวที่จุดเริ่มต้นของพิกัด);

7) - เส้นตรงคู่ขนาน;

8) - คู่รัก เกี่ยวกับจินตภาพ เส้นตรงขนาน;

9) - คู่ของตรงไปตรงมาโดยตรง

ผู้อ่านจำนวนมากอาจมีความประทับใจต่อความไม่สมบูรณ์ของรายการ ตัวอย่างเช่นในวรรค 7 สมการชุดคู่ โดยตรง , เพลาขนาน, และคำถามเกิดขึ้น: และสมการที่กำหนดแกนตรง, ขนานของการบวช? ตอบคำถามนั้น ไม่ถือว่าเป็นที่ยอมรับ. ตรงกับแรงบิดกรณีมาตรฐานเดียวกันเพิ่มขึ้น 90 องศาและรายการเพิ่มเติมในการจำแนกประเภทนั้นซ้ำซ้อนเพราะไม่มีอะไรใหม่

ดังนั้นจึงมีเก้าประเภทที่แตกต่างกันเก้าประเภทของการสั่งซื้อครั้งที่ 2 แต่ในทางปฏิบัติมักพบบ่อยที่สุด วงรี hyperbole และ parabola .

ก่อนอื่นให้พิจารณาวงรี ตามปกติฉันจะมุ่งเน้นไปที่ช่วงเวลาเหล่านั้นที่มีความสำคัญอย่างยิ่งในการแก้ปัญหาและหากคุณต้องการสรุปรายละเอียดของสูตรทฤษฎีบทพิสูจน์กรุณาติดต่อตัวอย่างเช่นไปยังตำราของ Bazyleva / Atanasyan หรือ Alexandrov

วงรีและสมการบัญญัติของมัน

การสะกดคำ ... โปรดอย่าทำซ้ำข้อผิดพลาดของผู้ใช้ Yandex บางคนที่สนใจใน "วิธีการสร้าง Ellibse", "ความแตกต่างของ Elips จากวงรี" และ Eleple Eccentricity

สมการตามบัญญัติของวงรีมีมุมมองที่มีตัวเลขที่ดีเป็นบวกและ ฉันจะกำหนดนิยามของวงรีในภายหลัง แต่สำหรับเวลาที่จะได้เวลาผ่อนคลายจากสตริงและแก้ปัญหาทั่วไป:

วิธีการสร้างวงรี?

ใช่ที่นี่เพื่อรับมันและวาด งานมักจะพบและเป็นส่วนสำคัญของนักเรียนไม่สามารถรับมือกับการวาดได้อย่างเต็มที่:

ตัวอย่างที่ 1

สร้างวงรีที่ได้รับจากสมการ

การตัดสินใจ: ก่อนอื่นเราให้สมการกับรูปแบบบัญญัติ:

ทำไมนำมา? หนึ่งในข้อดีของสมการที่ยอมรับได้คือช่วยให้คุณกำหนดได้ทันที จุดยอดของวงรีซึ่งอยู่ที่จุด มันเป็นเรื่องง่ายที่จะสังเกตเห็นว่าพิกัดของแต่ละประเด็นเหล่านี้เป็นไปตามสมการ

ในกรณีนี้ :


มาตรา โทร แกนขนาดใหญ่ วงรี;
มาตรา – แกนเล็ก;
จำนวน โทร กึ่งตาใหญ่ วงรี;
จำนวน – ครึ่งลำดับเล็ก ๆ.
ในตัวอย่างของเรา:.

ในการจินตนาการอย่างรวดเร็วว่าวงรีหนึ่งหรืออีกอันมีลักษณะเพียงพอที่จะดูความหมาย "A" และ "เป็น" ของสมการเอกภาพ

ทุกอย่างเรียบร้อยดีพับและสวยงาม แต่มีหนึ่งความแตกต่างกัน: ฉันแสดงรูปวาด ใช้โปรแกรม . และคุณสามารถวาดรูปวาดด้วยแอปพลิเคชันใด ๆ อย่างไรก็ตามในความเป็นจริงที่รุนแรงบนโต๊ะมีกระดาษตาหมากรุกและในมือของเราพวกเขาขับ Dance Mouse คนที่มีความสามารถทางศิลปะแน่นอนสามารถโต้แย้งได้ แต่มีหนูและคุณยัง (เล็กกว่า) ดังนั้นไม่น่าแปลกใจที่มนุษยชาติได้คิดค้นผู้ปกครองการไหลเวียนการขนส่งและอุปกรณ์ง่าย ๆ สำหรับการวาดภาพ

ด้วยเหตุนี้เราจึงไม่น่าจะสามารถดึงวงรีได้อย่างอ่อนโยนโดยรู้จุดยอดหนึ่งจุด ซึ่งไม่มีที่ไหนถ้าวงรีมีขนาดเล็กเช่นกับแกนกึ่ง หรือคุณสามารถลดขนาดและตามขนาดของภาพวาด แต่โดยทั่วไปแล้วมันเป็นที่พึงปรารถนาอย่างยิ่งที่จะหาจุดเพิ่มเติม

มีสองวิธีในการสร้างวงรี - เรขาคณิตและพีชคณิต ฉันไม่ชอบการก่อสร้างด้วยความช่วยเหลือของการไหลเวียนและสายเนื่องจากไม่ใช่อัลกอริทึมที่สั้นที่สุดและมีขนาดที่สำคัญของการวาดภาพ ในกรณีที่จำเป็นสุดขีดโปรดดูตำราเรียนและในความเป็นจริงมันมีเหตุผลมากขึ้นในการใช้เครื่องมือพีชคณิต จากสมการของวงรีบน Chernivik ฉันด่วนอย่างรวดเร็ว:

ต่อไปสมการสลายตัวเป็นสองฟังก์ชั่น:
- กำหนดอาร์คส่วนบนของวงรี;
- กำหนดส่วนโค้งที่ต่ำกว่า

วงรีที่ได้รับจากสมการบัญญัติเป็นสมมาตรด้วยความเคารพต่อแกนพิกัดเช่นเดียวกับเมื่อเทียบกับที่มา และนี่คือความสมมาตรที่ยอดเยี่ยมเกือบตลอดเวลา เห็นได้ชัดว่ามันเพียงพอที่จะจัดการกับไตรมาสพิกัดครั้งที่ 1 ดังนั้นเราจึงต้องการฟังก์ชั่น . การค้นหาคะแนนเพิ่มเติมด้วย abscissions . โยน SMS สามบนเครื่องคิดเลข:

แน่นอนว่ามันเป็นสิ่งที่ดีถ้าเกิดข้อผิดพลาดร้ายแรงในการคำนวณมันจะค้นหาทันทีในระหว่างการก่อสร้าง

เราทราบเกี่ยวกับรูปวาดของจุด (สีแดง), จุดสมมาตรในส่วนโค้งอื่น ๆ (สีฟ้า) และเชื่อมต่อสาย บริษัท ทั้งหมดอย่างประณีต:


ร่างเริ่มต้นจะดีกว่าที่จะอ่านบางอย่างประณีตและจากนั้นก็ให้ดินสอกด เป็นผลให้มันควรจะค่อนข้างเป็นวงรีที่คู่ควร โดยวิธีการที่คุณไม่ต้องการที่จะรู้ว่าเส้นโค้งชนิดใด?

ความมุ่งมั่นของวงรี มุ่งเน้นไปที่วงรีและความเยื้องศูนย์กลางของวงรี

วงรีเป็นกรณีพิเศษของวงรี คำว่า "รูปไข่" ไม่ควรเข้าใจใน Solar Sense ("เด็กทาสีรูปไข่" ฯลฯ ) นี่เป็นคำทางคณิตศาสตร์ที่มีการปรับใช้ถ้อยคำ จุดประสงค์ของบทเรียนนี้ไม่ใช่การพิจารณาทฤษฎีของวงรีและสปีชีส์ประเภทต่าง ๆ ซึ่งไม่ได้มุ่งเน้นไปที่หลักสูตรมาตรฐานของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ และตามความต้องการที่เกี่ยวข้องมากขึ้นเราทันทีไปที่คำจำกัดความที่เข้มงวดของวงรี:

วงรี - นี่คือชุดของจุดทั้งหมดของระนาบปริมาณของระยะทางในแต่ละจุดจากสองจุดข้อมูลที่เรียกว่า มุ่งเน้น จุดไข่ปลา - มีค่าถาวรเท่ากับความยาวของแกนขนาดใหญ่ของวงรีนี้:.
ในเวลาเดียวกันระยะทางระหว่างโฟกัสน้อยกว่าค่านี้:.

ตอนนี้มันจะชัดเจนยิ่งขึ้น:

ลองนึกภาพว่าจุดสีน้ำเงิน "ไป" โดยวงรี ดังนั้นอะไรก็ตามที่จุดของวงรีเราจะใช้ผลรวมของความยาวของเซกเมนต์จะเหมือนกันเสมอ:

เราตรวจสอบให้แน่ใจว่าในตัวอย่างของเรามูลค่าของจำนวนเงินจริง ๆ แปด จิตใจใส่จุด "em" ลงไปในจุดสุดยอดที่เหมาะสมของวงรีจากนั้น: สิ่งที่จำเป็นในการตรวจสอบ

ในนิยามของวงรีวิธีการวาดอีกวิธีหนึ่งมันขึ้นอยู่กับ คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นบางครั้งสาเหตุของความตึงเครียดและความเครียดดังนั้นจึงถึงเวลาที่จะดำเนินการในการขนถ่ายอีกครั้ง โปรดนำ Watman หรือแผ่นกระดาษแข็งขนาดใหญ่และปักหมุดไปที่โต๊ะด้วยคาร์เลฟสองตัว สิ่งเหล่านี้จะเป็นกลอุบาย ทำเครื่องหมายด้ายสีเขียวผูกหมวกติดและดึงมันออกด้วยดินสอ คอของดินสอจะอยู่ในบางจุดที่เป็นของวงรี ตอนนี้เริ่มต้นดินสอบนแผ่นกระดาษทำให้ด้ายสีเขียวยืดอย่างยิ่ง ดำเนินการต่อไปจนกว่าคุณจะกลับไปที่จุดเริ่มต้น ... ยอดเยี่ยม ... การวาดภาพสามารถส่งต่อเพื่อตรวจสอบแพทย์ไปยังครู \u003d)

วิธีการค้นหาโฟกัสของวงรี?

ในตัวอย่างที่กำหนดฉันแสดงให้เห็นถึงจุด "สำเร็จรูป" ของการมุ่งเน้นและตอนนี้เราจะเรียนรู้วิธีการผลิตจากเรขาคณิตใต้ผิวดิน

หาก Ellipse ถูกตั้งค่าโดยสมการ Canonical แล้วโฟกัสของมันจะมีพิกัด , มันอยู่ที่ไหน ระยะทางจากแต่ละโฟกัสไปยังจุดศูนย์กลางของสมมาตรของวงรี.

การคำนวณเป็นเรื่องง่ายสำหรับหัวผักกาด:

! ด้วยค่าของ "CE" เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุพิกัดเฉพาะของการโฟกัส!ฉันทำซ้ำสิ่งที่เป็น ระยะห่างจากแต่ละจุดมุ่งเน้นไปที่กึ่งกลาง (ซึ่งในกรณีทั่วไปไม่จำเป็นต้องอยู่ที่จุดเริ่มต้นของพิกัด)
และดังนั้นระยะห่างระหว่างโฟกัสควรเชื่อมโยงกับตำแหน่งบัญญัติของวงรี กล่าวอีกนัยหนึ่งวงรีสามารถถ่ายโอนไปยังสถานที่อื่นและค่าจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในขณะที่โฟกัสเปลี่ยนพิกัดตามธรรมชาติ โปรดคำนึงถึงช่วงเวลาระหว่างการศึกษาต่อไปของหัวข้อ

Ellipses ความเยื้องศูนย์กลางและความหมายทางเรขาคณิต

Ellipse Eccentricity เรียกว่าความสัมพันธ์ที่สามารถใช้ค่าภายใน

ในกรณีของเรา:

เราค้นหาว่ารูปแบบของวงรีขึ้นอยู่กับความผิดปกติของมันอย่างไร สำหรับสิ่งนี้ แก้ไขจุดยอดซ้ายและขวา วงรีที่อยู่ระหว่างการพิจารณานั่นคือมูลค่าของแกนกึ่งขนาดใหญ่จะยังคงคงที่ จากนั้นสูตรของความเยื้องศูนย์จะใช้รูปแบบ:

เริ่มที่จะนำคุณค่าของความเยื้องศูนย์ไปที่หนึ่ง สิ่งนี้เป็นไปได้เฉพาะในกรณีที่ มันหมายความว่าอย่างไร ... จดจำเกี่ยวกับเทคนิค . ซึ่งหมายความว่าโฟกัสของวงรีจะ "ฉีกขาด" ตามแนวแกน abscissa ไปที่จุดยอดด้านข้าง และเนื่องจาก "เซ็กเมนต์สีเขียวไม่ใช่ยาง" จากนั้นวงรีจะเริ่มที่จะแผ่ออกไปอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้เปลี่ยนทุกอย่างในความแตกแยกที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเรื่อย ๆ ที่โดดเด่นบนแกน

ทางนี้, ค่าใกล้เคียงกับ Ellipse Eccentricity เป็นวงรีมากขึ้น.

ตอนนี้เราจำลองกระบวนการตรงข้าม: โฟกัสของวงรี พวกเขาไปต่อกันใกล้จุดศูนย์กลาง ซึ่งหมายความว่าค่าของ "CE" จะน้อยลงและตามลำดับความผิดปกติมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์:
ในเวลาเดียวกัน "เซ็กเมนต์สีเขียว" ในทางตรงกันข้าม "กลายเป็นปิด" และพวกเขาจะเริ่ม "ผลักดัน" วงรีวางขึ้นและลง

ทางนี้, ค่าใกล้เคียงกับความเยื้องศูนย์เป็นศูนย์มากขึ้นวงรีเป็นเหมือน... เราเห็นถึงกำหนดเวลาเมื่อเทคนิคประสบความสำเร็จในการเริ่มต้นที่จุดเริ่มต้นของพิกัด:

วงกลมเป็นกรณีพิเศษของวงรี

อันที่จริงในกรณีที่มีความเท่าเทียมกันของแกนกึ่งสมการ Ellipse Canonical ใช้รูปแบบที่เปลี่ยนเป็นปฏิกิริยาแบบสะท้อนกลับเป็นสมการที่รู้จักกันดีของวงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุดเริ่มต้นของพิกัดของรัศมี "A"

ในทางปฏิบัติมันเป็นเรื่องธรรมดามากที่จะบันทึกด้วย "การพูด" ตัวอักษร "ER":. รัศมีเรียกว่าความยาวของเซ็กเมนต์โดยแต่ละจุดของวงกลมถูกลบออกจากศูนย์ไปยังระยะห่างของรัศมี

โปรดทราบว่านิยามของวงรียังคงถูกต้องอย่างสมบูรณ์: โฟกัสใกล้เคียงกันและผลรวมของความยาวของเซ็กเมนต์ที่สอดคล้องกันสำหรับแต่ละจุดรอบ - มีค่าถาวร เป็นระยะห่างระหว่างโฟกัสแล้ว ความเยื้องศูนย์กลางของเส้นรอบวงใด ๆ เป็นศูนย์.

เส้นรอบวงถูกสร้างขึ้นอย่างง่ายดายและรวดเร็วพอที่จะหมุนเวียน อย่างไรก็ตามบางครั้งจำเป็นต้องค้นหาพิกัดของจุดบางจุดในกรณีนี้เราไปทางที่คุ้นเคย - เราให้สมการกับมุมมองที่ร่าเริงของชาวมานะ:

- ฟังก์ชั่นของครึ่งวงกลมด้านบน
- ฟังก์ชั่นของครึ่งวงกลมที่ต่ำกว่า

หลังจากนั้นเราจะพบค่าที่ต้องการ ที่แตกต่างกัน , ผสาน และสร้างสิ่งที่ดีอื่น ๆ

บทความแน่นอนมีการอ้างอิง แต่วิธีการอยู่ในโลกที่ไม่มีความรัก? งานสร้างสรรค์สำหรับการแก้ปัญหาตนเอง

ตัวอย่างที่ 2

ทำสมการวงรีตามบัญญัติหากหนึ่งในโฟกัสและเป็นที่รู้จักกันในวงครึ่งเล็ก ๆ (ศูนย์อยู่ที่จุดเริ่มต้นของพิกัด) ค้นหาจุดยอดคะแนนพิเศษและแสดงให้เห็นถึงเส้นในรูปวาด คำนวณความผิดปกติ

การแก้ปัญหาและการวาดภาพในตอนท้ายของบทเรียน

เพิ่มการกระทำ:

เปิดและวงรีขนาน

มากลับไปที่สมการตามบัญญัติของวงรี ได้แก่ สภาพความลึกลับที่ทรมานจากจิตใจที่สร้างสรรค์ตั้งแต่การกล่าวถึงครั้งแรกของเส้นโค้งนี้ ดังนั้นเราจึงตรวจสอบวงรี แต่ในทางปฏิบัติไม่สามารถตอบสนองสมการได้ ? อย่างไรก็ตามหลังจากนั้นที่นี่ดูเหมือนว่าเป็นเหมือนวงรี!

สมการนี้ไม่บ่อยนัก แต่จริงๆแล้ว และมันจะกำหนดวงรีจริงๆ ปัดเป่า mystics:

อันเป็นผลมาจากการก่อสร้าง Ellipse พื้นเมืองของเราได้รับหมุนเวียน 90 องศา i.e, - นี่คือ บันทึก Unnan จุดไข่ปลา . บันทึก! - สมการ มันไม่ได้ระบุวงรีอื่น ๆ บางอย่างเนื่องจากไม่มีจุด (โฟกัส) ซึ่งจะตอบสนองความหมายของวงรี