วิธีแก้เศษส่วนทุกประเภท การคูณและหารเศษส่วน คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

ไปรบด้วยการบ้านคณิตกันเถอะ! ศัตรูเป็นเศษส่วนเกเร โปรแกรมชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 งานที่สำคัญเชิงกลยุทธ์คือการอธิบายเศษส่วนให้เด็กฟัง ลองเปลี่ยนบทบาทกับครูและพยายามทำโดยใช้ความพยายามเพียงเล็กน้อย โดยไม่กังวล และอยู่ในรูปแบบที่เข้าถึงได้ ฝึกทหารคนเดียวง่ายกว่ากองร้อย...

ria.ru

วิธีอธิบายเศษส่วนให้เด็กฟัง

อย่ารอจนกว่าลูกของคุณจะขึ้นชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แล้วเจอเศษส่วนบนหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เราขอแนะนำให้ค้นหาคำตอบสำหรับคำถาม “จะอธิบายเศษส่วนให้เด็กฟังได้อย่างไร” ในครัว! และทำมันทันที! แม้ว่าลูกของคุณจะอายุเพียง 4-5 ขวบ แต่เขาก็สามารถเข้าใจความหมายของแนวคิดเรื่อง "เศษส่วน" ได้และยังสามารถเรียนรู้การดำเนินการที่ง่ายที่สุดด้วยเศษส่วนได้อีกด้วย

เราแบ่งปันส้ม
พวกเรามีหลายคน แต่เขาอยู่คนเดียว
ชิ้นนี้สำหรับเม่น ชิ้นนี้สำหรับซิสกิน...
และสำหรับหมาป่า - เปลือก

จำบทกวีได้ไหม? นี่คือตัวอย่างที่ชัดเจนที่สุดและเป็นแนวทางปฏิบัติที่มีประสิทธิภาพที่สุด! วิธีที่ง่ายที่สุดในการอธิบายเศษส่วนให้เด็กฟังคือการใช้ตัวอย่างอาหาร เช่น หั่นแอปเปิ้ลเป็นซีก แบ่งพิซซ่าให้สมาชิกในครอบครัว หั่นขนมปังก่อนอาหารกลางวัน ฯลฯ สิ่งสำคัญคือก่อนที่คุณจะกิน "เครื่องช่วยการมองเห็น" อย่าลืมออกเสียงว่าคุณกำลัง "ทำลาย" ส่วนใดของทั้งหมด

• ป้อนแนวคิด "แบ่งปัน"

เน้นย้ำว่าส้มทั้งผล (แอปเปิ้ล ช็อคโกแลต แตงโม ฯลฯ) คือ 1 (แสดงด้วยหมายเลข 1)

• แนะนำแนวคิดเรื่อง "เศษส่วน"

เราแบ่งส้มหรือแท่งช็อกโกแลตหรือพูดว่า "แยก" ออกเป็นหลายส่วนก็ได้

แสดงให้ลูกของคุณเห็นสิ่งของที่คุ้นเคย - ไม้บรรทัด อธิบายว่าระหว่างตัวเลขมีค่ากลาง - ส่วนต่างๆ

i.ytimg.com

• อธิบายวิธีเขียนเศษส่วน: ตัวเศษหมายถึงอะไร และตัวส่วนชี้ไปที่อะไร

ความหมายของแนวคิดเรื่อง "เศษส่วน" และสัญลักษณ์ที่ถูกต้องสามารถแสดงได้อย่างง่ายดายโดยใช้ตัวอย่างของตัวสร้าง ในตัวเศษเหนือบรรทัดเราเขียนว่าส่วนใดและในตัวส่วนด้านล่างบรรทัดเราเขียนว่าส่วนทั้งหมดถูกแบ่งออกเป็นกี่ส่วน

Gladtolearn.ru

spacemath.xyz

อย่าลืมใช้ตัวอย่างที่ชัดเจนเพื่อแสดงความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวเศษเหมือนกันแต่มีตัวส่วนต่างกัน

Gladtolearn.ru

จากตัวอย่างสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4 อันที่มีขนาดเท่ากัน แสดงว่าคุณสามารถแบ่งมันออกเป็นส่วนๆ/จำนวนเท่ากันได้อย่างไร ให้เด็กตัดกระดาษด้วยกรรไกรแล้วจดผลลัพธ์โดยใช้เศษส่วน

Gladtolearn.ru

• อธิบายวิธีการเขียนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนได้

จำจัตุรัสและวิธีที่เราแบ่งออกเป็น 4 ส่วน สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือจำนวนเต็ม เราสามารถเขียนมันเป็น 1 ได้ แต่เราจะเขียนมันเป็นเศษส่วนได้อย่างไร อะไรอยู่ในตัวเศษ อะไรอยู่ในตัวส่วน? ถ้าเราแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็น 4 ส่วน ตารางทั้งหมดจะเป็น 4/4 ถ้าเราแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็น 8 ส่วน ตารางทั้งหมดจะเป็น 8/8 แต่มันก็ยังคงเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่น 1. ทั้ง 4/4 และ 8/8 เป็นหนึ่งเดียว!

วิธีอธิบายเศษส่วนให้เด็กฟัง: ถามคำถามที่ถูกต้อง

เพื่อให้นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เข้าใจหัวข้อ “เศษส่วน” และเรียนรู้วิธีการคำนวณเศษส่วน เรามาดูวิธีการกัน เป็นสิ่งสำคัญสำหรับเราซึ่งเป็นผู้ปกครองที่จะต้องเข้าใจว่าครูอธิบายเศษส่วนให้เด็ก ๆ ที่โรงเรียนฟังอย่างไร ไม่เช่นนั้นเราอาจทำให้ "ทหาร" ของเราสับสนโดยสิ้นเชิง

เศษส่วนคือตัวเลขที่เป็นส่วนหนึ่งของวัตถุทั้งหมด มันน้อยกว่าหนึ่งเสมอ

ตัวอย่างที่ 1แอปเปิ้ลเป็นผลไม้ทั้งหมด และครึ่งหนึ่งก็คือครึ่งหนึ่ง มันเล็กกว่าแอปเปิ้ลทั้งลูกไม่ใช่เหรอ? แบ่งครึ่งอีกครึ่งหนึ่งอีกครั้ง แต่ละชิ้นคิดเป็นหนึ่งในสี่ของแอปเปิ้ลทั้งหมด และมีขนาดเล็กกว่าครึ่งหนึ่ง

เศษส่วนคือจำนวนส่วนของทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 2ตัวอย่างเช่น มีการจัดส่งผลิตภัณฑ์ใหม่ไปยังร้านขายเสื้อผ้า: เสื้อเชิ้ต 30 ตัว ผู้ขายจัดวางและแขวนเสื้อเพียงหนึ่งในสามของเสื้อทั้งหมดจากคอลเลกชันใหม่ พวกเขาแขวนเสื้อกี่ตัว?
เด็กสามารถคำนวณด้วยวาจาได้อย่างง่ายดายว่าหนึ่งในสาม (หนึ่งในสาม) คือเสื้อเชิ้ต 10 ตัวนั่นคือ มี 10 ตัวถูกแขวนคอและพาไปที่พื้นที่ขาย และอีก 20 ตัวยังคงอยู่ในโกดัง

บทสรุป:เศษส่วนสามารถใช้วัดอะไรก็ได้ ไม่เพียงแต่ชิ้นพิซซ่าเท่านั้น แต่ยังรวมถึงลิตรในถัง จำนวนสัตว์ป่าในป่า พื้นที่ ฯลฯ

ยกตัวอย่างชีวิตที่หลากหลายเพื่อให้เด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เข้าใจ ESSENCE ของเศษส่วน สิ่งนี้จะช่วยในอนาคตในการแก้ปัญหาและคำนวณเศษส่วนปกติและเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมและการเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 จะไม่เป็นภาระ แต่ ความสุข

คุณจะแน่ใจได้อย่างไรว่าลูกของคุณเข้าใจว่าตัวเลขในตัวเศษและส่วนเป็นตัวแทนเมื่อเขียนเศษส่วนอย่างไร

ตัวอย่างที่ 3ถามว่า 5 หมายถึงอะไรในส่วน 4/5?

- นี่คือจำนวนส่วนที่พวกเขาแบ่งออกเป็น
- 4 หมายถึงอะไร?
- นี่คือจำนวนเงินที่พวกเขาเอาไป

การเปรียบเทียบเศษส่วนอาจเป็นหัวข้อที่ยากที่สุด

ตัวอย่างที่ 4ชวนลูกของคุณบอกว่าเศษส่วนใดมากกว่า: 3/10 หรือ 3/20? ดูเหมือนว่าเนื่องจาก 10 น้อยกว่า 20 คำตอบจึงชัดเจน แต่ก็ไม่เป็นเช่นนั้น! จำเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมที่เราหั่นเป็นชิ้น ๆ หากสี่เหลี่ยมสองอันที่มีขนาดเท่ากันถูกตัด - หนึ่งเป็น 10, อันที่สองออกเป็น 20 ชิ้น - คำตอบนั้นชัดเจนหรือไม่? แล้วเศษส่วนไหนจะใหญ่กว่ากัน?

การดำเนินการกับเศษส่วน

หากคุณเห็นว่าเด็กเข้าใจความหมายของการเขียนในรูปเศษส่วนดีแล้ว คุณสามารถไปยังการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายด้วยเศษส่วนได้ จากตัวอย่าง Constructor คุณสามารถทำสิ่งนี้ได้อย่างชัดเจน

ตัวอย่างที่ 5

edinstvennaya.ua

ตัวอย่างที่ 6ล็อตโต้ทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ "เศษส่วน"

www.kakprosto.ru

เรียนผู้อ่าน หากคุณรู้วิธีอื่นที่มีประสิทธิภาพในการอธิบายเศษส่วนให้เด็ก ๆ แบ่งปันในความคิดเห็น เรายินดีที่จะเพิ่มเคล็ดลับที่เป็นประโยชน์ของโรงเรียนเข้าไปในคอลเลกชันของเรา

นักเรียนจะได้รู้จักเศษส่วนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ก่อนหน้านี้ คนที่รู้วิธีดำเนินการกับเศษส่วนถือว่าฉลาดมาก เศษส่วนแรกคือ 1/2 นั่นคือครึ่งหนึ่งจึงปรากฏ 1/3 เป็นต้น เป็นเวลาหลายศตวรรษที่ตัวอย่างต่างๆ ถือว่าซับซ้อนเกินไป ขณะนี้กฎโดยละเอียดได้รับการพัฒนาสำหรับการแปลงเศษส่วน การบวก การคูณ และการดำเนินการอื่นๆ ก็เพียงพอที่จะเข้าใจเนื้อหาเพียงเล็กน้อยและการแก้ปัญหาจะเป็นเรื่องง่าย

เศษส่วนสามัญเรียกว่าเศษส่วนอย่างง่าย เขียนเป็นการหารตัวเลขสองตัว: m และ n

M คือเงินปันผล นั่นคือตัวเศษของเศษส่วน และตัวหาร n เรียกว่าตัวส่วน

ระบุเศษส่วนที่ถูกต้อง (ม< n) а также неправильные (m >น)

เศษส่วนแท้มีค่าน้อยกว่าหนึ่ง (เช่น 5/6 หมายความว่า 5 ส่วนนำมาจากเศษส่วนเดียว 2/8 - 2 ส่วนนำมาจากเศษส่วนเดียว) เศษส่วนเกินมีค่าเท่ากับหรือมากกว่า 1 (8/7 - หน่วยคือ 7/7 และบวกอีกหนึ่งส่วน)

อย่างแรกคือเมื่อตัวเศษและส่วนตรงกัน (3/3, 12/12, 100/100 และอื่นๆ)

การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

คุณสามารถทำสิ่งต่อไปนี้ด้วยเศษส่วนอย่างง่าย:

• ขยายเศษส่วน หากคุณคูณส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนด้วยจำนวนที่เท่ากัน (แต่ไม่ใช่ศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง (3/5 = 6/10 (แค่คูณด้วย 2)
• การลดเศษส่วนนั้นคล้ายกับการขยาย แต่ในที่นี้จะหารด้วยตัวเลข
• เปรียบเทียบ. ถ้าเศษส่วนสองตัวมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมีค่ามากกว่า ถ้าตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากที่สุดจะมีค่ามากกว่า
• ดำเนินการบวกและการลบ เมื่อใช้ตัวส่วนเท่ากัน วิธีนี้ทำได้ง่าย (เราสรุปส่วนบน แต่ส่วนล่างไม่เปลี่ยนแปลง) หากต่างกัน คุณจะต้องค้นหาตัวส่วนร่วมและปัจจัยเพิ่มเติม
• คูณและหารเศษส่วน

ลองดูตัวอย่างการดำเนินการที่มีเศษส่วนด้านล่าง

เศษส่วนลดลงเกรด 6

วิธีลดคือการหารส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนด้วยจำนวนที่เท่ากัน

รูปนี้แสดงตัวอย่างง่ายๆ ของการลด ในตัวเลือกแรก คุณสามารถเดาได้ทันทีว่าทั้งเศษและส่วนหารด้วย 2 ลงตัว

ในบันทึก! ถ้าเป็นเลขคู่ก็หารด้วย 2 ลงตัว เลขคู่คือ 2, 4, 6...32 8 (ลงท้ายด้วยเลขคู่) เป็นต้น

ในกรณีที่สอง เมื่อหาร 6 ด้วย 18 จะเห็นได้ชัดทันทีว่าตัวเลขหารด้วย 2 ลงตัว เมื่อหารเราจะได้ 3/9 เศษส่วนนี้หารด้วย 3 เพิ่มเติม แล้วคำตอบคือ 1/3 ถ้าคุณคูณตัวหารทั้งสอง: 2 ด้วย 3 คุณจะได้ 6 ปรากฎว่าเศษส่วนถูกหารด้วย 6 การหารแบบค่อยเป็นค่อยไปนี้เรียกว่า การลดลงต่อเนื่องของเศษส่วนด้วยตัวหารร่วม

บางคนจะหารด้วย 6 ทันที บางคนก็ต้องหารทีละส่วน สิ่งสำคัญคือในตอนท้ายจะมีเศษส่วนเหลืออยู่ซึ่งไม่สามารถลดลงได้แต่อย่างใด

โปรดทราบว่าหากตัวเลขประกอบด้วยตัวเลข การบวกกันจะทำให้ตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้นตัวเลขเดิมก็สามารถลดลงด้วย 3 ได้เช่นกัน ตัวอย่าง: หมายเลข 341 เพิ่มตัวเลข: 3 + 4 + 1 = 8 (8 หารด้วย 3 ลงตัวไม่ได้ ซึ่งหมายความว่าจำนวน 341 ไม่สามารถลดด้วย 3 โดยไม่มีเศษได้) อีกตัวอย่างหนึ่ง: 264 เพิ่ม: 2 + 6 + 4 = 12 (หารด้วย 3 ลงตัว) เราได้รับ: 264: 3 = 88 ซึ่งจะทำให้ลดจำนวนจำนวนมากได้ง่ายขึ้น

นอกจากวิธีการลดเศษส่วนตามลำดับด้วยตัวหารร่วมแล้ว ยังมีวิธีอื่นๆ อีกด้วย

GCD เป็นตัวหารที่ใหญ่ที่สุดของตัวเลข เมื่อพบ gcd สำหรับตัวส่วนและตัวเศษแล้ว คุณสามารถลดเศษส่วนให้เป็นจำนวนที่ต้องการได้ทันที การค้นหาจะดำเนินการโดยค่อยๆ หารแต่ละหมายเลข ต่อไปจะดูว่าตัวหารตัวไหนตรงกัน หากมีหลายตัว (ดังภาพด้านล่าง) คุณต้องคูณ

เศษส่วนผสม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

เศษส่วนเกินทั้งหมดสามารถแปลงเป็นเศษส่วนคละได้โดยการแยกเศษส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเหล่านั้น จำนวนเต็มเขียนทางด้านซ้าย

บ่อยครั้งคุณต้องสร้างจำนวนคละจากเศษส่วนเกิน ขั้นตอนการแปลงแสดงอยู่ในตัวอย่างด้านล่าง: 22/4 = 22 หารด้วย 4 จะได้จำนวนเต็ม 5 ตัว (5 * 4 = 20) 22 - 20 = 2 เราได้จำนวนเต็ม 5 ตัวและ 2/4 (ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง) เนื่องจากเศษส่วนสามารถลดลงได้ เราจึงหารส่วนบนและส่วนล่างด้วย 2

เป็นเรื่องง่ายที่จะเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน (จำเป็นเมื่อทำการหารและคูณเศษส่วน) เมื่อต้องการทำเช่นนี้: คูณจำนวนเต็มด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแล้วบวกตัวเศษลงไป พร้อม. ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การคำนวณเศษส่วนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

สามารถเพิ่มเลขคละได้ หากตัวส่วนเท่ากัน ก็ทำได้ง่าย: เพิ่มส่วนจำนวนเต็มและตัวเศษ ตัวส่วนจะยังคงอยู่ที่เดิม

เมื่อบวกจำนวนที่มีตัวส่วนต่างกัน กระบวนการจะซับซ้อนมากขึ้น ขั้นแรก เราลดตัวเลขให้เหลือตัวส่วนที่เล็กที่สุด (LSD) หนึ่งตัว

ในตัวอย่างด้านล่าง สำหรับตัวเลข 9 และ 6 ตัวส่วนจะเป็น 18 หลังจากนี้ จำเป็นต้องมีตัวประกอบเพิ่มเติม หากต้องการค้นหาคุณควรหาร 18 ด้วย 9 นี่คือวิธีค้นหาตัวเลขเพิ่มเติม - 2 เราคูณด้วยตัวเศษ 4 เพื่อให้ได้เศษส่วน 8/18) พวกเขาทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง. เราได้บวกเศษส่วนที่แปลงแล้ว (จำนวนเต็มและเศษแยกกัน เราไม่เปลี่ยนตัวส่วน) ในตัวอย่าง คำตอบจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนแท้ (เริ่มแรกตัวเศษกลายเป็นมากกว่าตัวส่วน)

โปรดทราบว่าเมื่อเศษส่วนต่างกัน อัลกอริธึมของการดำเนินการจะเหมือนกัน

เมื่อคูณเศษส่วน สิ่งสำคัญคือต้องวางทั้งสองไว้ใต้เส้นเดียวกัน หากตัวเลขคละ เราจะแปลงให้เป็นเศษส่วนอย่างง่าย จากนั้นคูณส่วนบนและส่วนล่างแล้วจดคำตอบ ถ้าชัดเจนว่าเศษส่วนสามารถลดได้ เราก็จะลดเศษส่วนนั้นทันที

ในตัวอย่างข้างต้น คุณไม่จำเป็นต้องตัดอะไรเลย คุณเพียงแค่จดคำตอบและเน้นทั้งส่วน

ในตัวอย่างนี้ เราต้องลดจำนวนลงใต้หนึ่งบรรทัด แม้ว่าคุณจะสามารถย่อคำตอบสำเร็จรูปให้สั้นลงได้

เมื่อแบ่งอัลกอริธึมจะเกือบจะเหมือนกัน ขั้นแรก เราเปลี่ยนเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน จากนั้นเขียนตัวเลขไว้ใต้บรรทัดเดียว โดยแทนที่การหารด้วยการคูณ อย่าลืมสลับส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนที่สอง (นี่คือกฎสำหรับการหารเศษส่วน)

หากจำเป็น เราจะลดจำนวนลง (ในตัวอย่างด้านล่างเราลดจำนวนลงห้าและสอง) เราแปลงเศษส่วนเกินโดยเน้นส่วนทั้งหมด

โจทย์เศษส่วนพื้นฐาน ป.6

วิดีโอแสดงงานเพิ่มเติมเล็กน้อย เพื่อความชัดเจน จึงมีการใช้ภาพกราฟิกของการแก้ปัญหาเพื่อช่วยให้เห็นภาพเศษส่วน

ตัวอย่างการคูณเศษส่วน ป.6 พร้อมคำอธิบาย

การคูณเศษส่วนให้เขียนไว้ใต้บรรทัดเดียว จากนั้นจึงลดลงโดยการหารด้วยจำนวนเดียวกัน (เช่น 15 ในตัวส่วนและ 5 ในตัวเศษสามารถหารด้วย 5 ได้)

การเปรียบเทียบเศษส่วนเกรด 6

หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วน คุณต้องจำกฎง่ายๆ สองข้อไว้

กฎข้อ 1. ถ้าตัวส่วนไม่เท่ากัน

กฎข้อที่ 2 เมื่อตัวส่วนเท่ากัน

เช่น เปรียบเทียบเศษส่วน 7/12 กับ 2/3

1. เราดูตัวส่วนแล้วมันไม่ตรงกัน ดังนั้นคุณต้องหาแบบทั่วไป
2. สำหรับเศษส่วน ตัวส่วนร่วมคือ 12
3. ขั้นแรกเราหาร 12 ด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแรก: 12: 12 = 1 (นี่เป็นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่ 1)
4. ตอนนี้เราหาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 - พิเศษ. ตัวประกอบของเศษส่วนที่ 2
5. เราคูณตัวเลขผลลัพธ์ด้วยตัวเศษเพื่อแปลงเศษส่วน: 1 x 7 = 7 (เศษส่วนแรก: 7/12); 4 x 2 = 8 (เศษส่วนที่สอง: 8/12)
6. ตอนนี้เราสามารถเปรียบเทียบได้: 7/12 และ 8/12 ปรากฎว่า: 7/12< 8/12.

เพื่อให้แสดงเศษส่วนได้ดีขึ้น คุณสามารถใช้รูปภาพเพื่อความชัดเจนของวัตถุที่ถูกแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ (เช่น เค้ก) หากคุณต้องการเปรียบเทียบ 4/7 และ 2/3 ในกรณีแรกเค้กจะแบ่งออกเป็น 7 ส่วนและเลือก 4 ส่วน ครั้งที่สองแบ่งออกเป็น 3 ส่วนแล้วเอา 2 ด้วยตาเปล่าจะชัดเจนว่า 2/3 จะมากกว่า 4/7

ตัวอย่างเศษส่วนเกรด 6 สำหรับการฝึก

คุณสามารถทำงานต่อไปนี้ให้เสร็จสิ้นได้เพื่อเป็นแบบฝึกหัด

• เปรียบเทียบเศษส่วน

• ทำการคูณ

เคล็ดลับ: หากเป็นการยากที่จะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดสำหรับเศษส่วน (โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าค่าของมันมีขนาดเล็ก) คุณสามารถคูณตัวส่วนของเศษส่วนตัวแรกและตัวที่สองได้ ตัวอย่าง: 2/8 และ 5/9 การหาตัวส่วนนั้นง่ายมาก: คูณ 8 ด้วย 9 คุณจะได้ 72

การแก้สมการด้วยเศษส่วนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

การแก้สมการจำเป็นต้องจำการดำเนินการด้วยเศษส่วน ได้แก่ การคูณ การหาร การลบ และการบวก หากไม่ทราบปัจจัยใดปัจจัยหนึ่ง ผลคูณ (ผลรวม) จะถูกหารด้วยปัจจัยที่ทราบ นั่นคือเศษส่วนจะถูกคูณ (พลิกส่วนที่สอง)

หากไม่ทราบเงินปันผล ตัวส่วนจะถูกคูณด้วยตัวหาร และหากต้องการหาตัวหาร คุณต้องหารเงินปันผลด้วยผลหาร

ขอนำเสนอตัวอย่างง่ายๆ ของการแก้สมการ:

ตรงนี้คุณเพียงแค่ต้องสร้างผลต่างของเศษส่วนโดยไม่ต้องใช้ตัวส่วนร่วม

คำตอบออกมาเป็นเศษส่วนเกิน. แปลงเป็น 1 ทั้งหมดและ 3/5 ได้.

วิธีที่สอง ตัวเศษและส่วนจะถูกคูณด้วย 4 เพื่อตัดส่วนล่างออกแทนที่จะกลับด้าน

เศษส่วนอย่างง่าย(หรือเพียงเศษส่วน) เป็นส่วนหนึ่งของหน่วยหรือหลายส่วนเท่า ๆ กัน (หุ้น) ของหน่วย

เศษส่วนอย่างง่าย ตัวเศษ ตัวส่วน วงแหวนแบ่งออกเป็น 5 ส่วน 3 อันเป็นสีแดง

ตัวส่วนเศษส่วน— ตัวเลขบ่งชี้ว่าหน่วยแบ่งออกเป็นกี่ส่วน

ตัวเศษของเศษส่วน— ตัวเลขแสดงจำนวนหุ้นที่รับไป

รายการ:

\[ \frac(3)(5) \]

หรือ 3/5 (สามในห้า) โดยที่ 3 เป็นตัวเศษ 5 เป็นตัวส่วน

ถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เศษส่วนจะน้อยกว่าหนึ่งและเรียกว่าเหมาะสม:

\[ \frac(3)(5) เป็นเศษส่วนแท้ \]

ถ้าตัวเศษเท่ากับตัวส่วน เศษส่วนก็จะเท่ากับหนึ่ง

ถ้าตัวเศษมากกว่าตัวส่วน เศษส่วนก็จะมากกว่าหนึ่ง ในทั้งสองกรณีสุดท้าย เศษส่วนนี้เรียกว่าไม่เหมาะสม

ตัวอย่างเช่น:

\[ \frac(5)(5) , \frac(17)(5) เป็นเศษส่วนเกิน \]

หากต้องการค้นหาจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่อยู่ในเศษส่วนเกิน ให้นำตัวเศษมาหารด้วยตัวส่วน ถ้าทำการหารโดยไม่มีเศษ เศษส่วนเกินที่นำมาจะเท่ากับผลหาร

ตัวอย่างเช่น:

\[ \frac(45)(5) = 45: 5 = 9 \]

ตัวเลขผสม

ถ้าทำการหารด้วยเศษ ผลหาร (ที่ไม่สมบูรณ์) จะให้จำนวนเต็มที่ต้องการ และเศษที่เหลือจะกลายเป็นเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนยังคงเท่าเดิม

ตัวอย่าง:

ให้เศษส่วน

\[ \frac(48)(5) \]

หาร 48 ด้วย 5 เราได้ผลหาร 9 และเศษ 3

\[ \frac(48)(5) = 9 \frac(3)(5) \]

\[ 9 \frac(3)(5) \]

เรียกว่าผสม เศษส่วนของจำนวนคละก็สามารถเป็นเศษส่วนเกินได้เช่นกัน

ตัวอย่างเช่น:

\[ 7 \frac(13)(5) \]

จากนั้นคุณสามารถเลือกจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดจากส่วนที่เป็นเศษส่วนและแทนจำนวนคละในลักษณะที่ส่วนที่เป็นเศษส่วนกลายเป็นเศษส่วนที่เหมาะสม (หรือหายไปทั้งหมด)

ตัวอย่างเช่น:

\[ 7 \frac(13)(5) = 7 + \frac(13)(5) = 7 + 2\frac(3)(5) = 9\frac(3)(5) \]

ตัวเลขคละมักจะมาในรูปแบบนี้

บ่อยครั้งที่จำเป็น (เช่น เมื่อคูณเศษส่วน) เพื่อแก้ปัญหาที่มีลักษณะตรงกันข้าม

การคูณและหารเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวก-การลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า โปรดทราบว่าหากต้องการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (ซึ่งจะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (ซึ่งจะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:

ทุกอย่างง่ายมาก. และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ที่นี่ไม่จำเป็นสำหรับเขา...

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องกลับด้าน ที่สอง(นี่เป็นสิ่งสำคัญ!) เศษส่วนแล้วคูณเช่น:

ตัวอย่างเช่น:

หากคุณเจอการคูณหรือการหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนก็ไม่เป็นไร เช่นเดียวกับการบวก เราสร้างเศษส่วนจากจำนวนเต็มโดยมีหนึ่งอยู่ในตัวส่วน - แล้วไปต่อเลย! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้นด้วยซ้ำ!) ตัวอย่างเช่น:

ฉันจะทำให้เศษส่วนนี้ดูดีได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารสองจุด:

แต่อย่าลืมลำดับการแบ่ง! ตรงนี้สำคัญมากซึ่งต่างจากการคูณ! แน่นอน เราจะไม่สับสน 4:2 หรือ 2:4 แต่มันง่ายที่จะทำผิดพลาดในเรื่องเศษส่วนสามชั้น โปรดทราบตัวอย่าง:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

คุณรู้สึกถึงความแตกต่างหรือไม่? 4 และ 1/9!

อะไรเป็นตัวกำหนดลำดับการแบ่ง? ด้วยวงเล็บหรือ (ตามนี้) ด้วยความยาวของเส้นแนวนอน พัฒนาสายตาของคุณ และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดกลาง เช่น:

แล้วหารและคูณ ตามลำดับจากซ้ายไปขวา!

และอีกเทคนิคที่ง่ายและสำคัญมาก การกระทำที่มีองศาจะเป็นประโยชน์กับคุณมาก! ลองหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:

ช็อตพลิกแล้ว! และสิ่งนี้ก็เกิดขึ้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนเดียวกัน กลับหัวเท่านั้น

นั่นคือการดำเนินการกับเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่ก็มีข้อผิดพลาดมากเกินพอ คำนึงถึงคำแนะนำที่เป็นประโยชน์และจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!

เคล็ดลับการปฏิบัติ:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่! นี่ไม่ใช่คำทั่วไป ไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่เป็นความจำเป็นอย่างยิ่ง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบ Unified State เป็นงานที่เต็มเปี่ยม มุ่งเน้นและชัดเจน การเขียนแบบร่างเพิ่มเติมอีกสองบรรทัดจะดีกว่าทำให้สับสนเมื่อคำนวณทางจิต

2. ในตัวอย่างที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ เราจะไปยังเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนกว่าจะหยุด

4. เราลดนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เหลือเพียงนิพจน์ทั่วไปโดยใช้การหารผ่านสองจุด (เราตามลำดับการหาร!)

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

นี่คืองานที่คุณต้องทำให้สำเร็จอย่างแน่นอน คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาในหัวข้อนี้และเคล็ดลับการปฏิบัติ ประมาณจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข! และได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง...

จำไว้ว่า - คำตอบที่ถูกต้องคือ ที่ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) ไม่นับ!ชีวิตที่โหดร้ายก็เป็นเช่นนั้น

ดังนั้น, แก้ในโหมดการสอบ ! นี่ถือเป็นการเตรียมการสำหรับการสอบ Unified State อยู่แล้ว เราแก้ตัวอย่าง ตรวจสอบ แก้อันถัดไป เราตัดสินใจทุกอย่าง - ตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ต้นจนจบ แต่เพียงเท่านั้น แล้วดูคำตอบ

คำนวณ:

คุณตัดสินใจหรือยัง?

เรากำลังมองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันจงใจเขียนมันลงในความระส่ำระสาย ห่างไกลจากการล่อลวง ดังนั้น... นี่คือคำตอบที่เขียนด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ตอนนี้เราได้ข้อสรุปแล้ว หากทุกอย่างเรียบร้อยดี ฉันยินดีด้วย! การคำนวณเศษส่วนขั้นพื้นฐานไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่จริงจังกว่านี้ได้ ถ้าไม่...

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้ และ (หรือ) การไม่ตั้งใจ แต่นี่ แก้ได้ ปัญหา.

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

คำแนะนำ

ขั้นแรก จำไว้ว่าเศษส่วนเป็นเพียงสัญลักษณ์ธรรมดาสำหรับการหารตัวเลขหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง นอกจากนี้และการคูณ เมื่อหารจำนวนเต็มสองตัว จะไม่ได้จำนวนเต็มเสมอไป ดังนั้นเรียกตัวเลขที่ "หาร" สองตัวนี้ จำนวนที่ถูกหารคือตัวเศษ และจำนวนที่ถูกหารคือตัวส่วน

ในการเขียนเศษส่วน ให้เขียนตัวเศษก่อน จากนั้นลากเส้นแนวนอนใต้ตัวเลข แล้วเขียนตัวส่วนไว้ใต้เส้น เส้นแนวนอนที่แยกตัวเศษและตัวส่วนเรียกว่าเส้นเศษส่วน บางครั้งจะแสดงเป็นเครื่องหมายทับ "/" หรือ "∕" ในกรณีนี้ ตัวเศษจะเขียนทางด้านซ้ายของเส้น และตัวส่วนจะเขียนทางด้านขวา ตัวอย่างเช่น เศษส่วน "สองในสาม" จะถูกเขียนเป็น 2/3 เพื่อความชัดเจน โดยปกติตัวเศษจะเขียนที่ด้านบนของเส้น และตัวส่วนจะอยู่ด้านล่าง นั่นคือ ⅔ แทนที่จะเป็น 2/3

ถ้าตัวเศษของเศษส่วนมากกว่าตัวส่วน เศษส่วนเกินมักจะเขียนเป็นเศษส่วนคละ หากต้องการสร้างเศษส่วนคละจากเศษส่วนเกิน เพียงหารตัวเศษด้วยตัวส่วนแล้วเขียนผลหารผลลัพธ์ จากนั้นนำเศษที่เหลือจากการหารไปเป็นตัวเศษของเศษส่วนแล้วเขียนเศษส่วนนี้ทางด้านขวาของผลหาร (อย่าสัมผัสตัวส่วน) ตัวอย่างเช่น 7/3 = 2⅓

หากต้องการบวกเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน เพียงบวกตัวเศษ (ไม่ต้องสนใจตัวส่วน) ตัวอย่างเช่น 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7 ลบเศษส่วนสองตัวด้วยวิธีเดียวกัน (ตัวเศษจะถูกลบออก) ตัวอย่างเช่น 6/7 – 2/7 = (6-2)/7 = 4/7

หากต้องการบวกเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนต่างกัน ให้คูณเศษและส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที และคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่สองด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก เป็นผลให้คุณจะได้ผลรวมของเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน ซึ่งการบวกดังกล่าวได้อธิบายไว้ในย่อหน้าก่อนหน้านี้

ตัวอย่างเช่น 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 12/17 = 1 5/12.

ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนมีตัวประกอบร่วม นั่นคือหารด้วยจำนวนเดียวกันได้ ให้เลือกจำนวนที่น้อยที่สุดเป็นตัวหารที่หารด้วยตัวส่วนตัวแรกและตัวที่สองในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น หากตัวส่วนตัวแรกคือ 6 และตัวที่สองคือ 8 ดังนั้นในฐานะตัวส่วนร่วมจะไม่นำผลคูณของมัน (48) แต่เป็นจำนวน 24 ซึ่งหารด้วยทั้ง 6 และ 8 ลงตัว ตัวเศษของเศษส่วนคือ คูณด้วยผลหารของการหารตัวส่วนร่วมด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวส่วนของ 6 ตัวเลขนี้จะเป็น 4 – (24/6) และสำหรับตัวส่วนของ 8 – 3 (24/8) กระบวนการนี้มองเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้นในตัวอย่างเฉพาะ:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะทำในลักษณะเดียวกันทุกประการ