วิธีหาความสูงของสามเหลี่ยมที่รู้สองด้าน ความสูงของสามเหลี่ยม คู่มือภาพ (2020). การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

เมื่อแก้ปัญหาประเภทต่างๆ ทั้งในลักษณะทางคณิตศาสตร์และเชิงประยุกต์อย่างหมดจด (โดยเฉพาะในการก่อสร้าง) มักจะจำเป็นต้องกำหนดค่าความสูงของรูปทรงเรขาคณิตบางรูป จะคำนวณค่าที่กำหนด (ความสูง) ในรูปสามเหลี่ยมได้อย่างไร?

หากเรารวม 3 จุดเป็นคู่ที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียว ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นสามเหลี่ยม ระดับความสูงเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงจากจุดยอดของรูปใดๆ ซึ่งเมื่อตัดกับด้านตรงข้าม จะเป็นมุม 90 °

หาความสูงในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

ให้เรากำหนดค่าความสูงของสามเหลี่ยมในกรณีที่รูปมีมุมและด้านโดยพลการ

สูตรนกกระสา

ชั่วโมง(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a โดยที่

p - ครึ่งหนึ่งของปริมณฑลของรูป h(a) - ส่วนต่อด้าน a วาดที่มุมฉากกับมัน

p=(a+b+c)/2 – การคำนวณครึ่งปริมณฑล

หากมีพื้นที่ของรูป หากต้องการกำหนดความสูง คุณสามารถใช้อัตราส่วน h(a)=2S/a

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ในการกำหนดความยาวของส่วนที่ทำให้เกิดมุมฉากที่จุดตัดกับด้าน a คุณสามารถใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้: หากทราบด้าน b และมุม γ หรือด้าน c และมุม β แล้ว h(a)=b*sinγ หรือ h(a)=c *sinβ
ที่ไหน:
γ คือมุมระหว่างด้าน b และ a
β คือมุมระหว่างด้าน c และ a

ความสัมพันธ์กับรัศมี

หากรูปสามเหลี่ยมเดิมถูกจารึกไว้ในวงกลม คุณสามารถใช้รัศมีของวงกลมดังกล่าวเพื่อกำหนดความสูงได้ จุดศูนย์กลางตั้งอยู่ที่จุดที่ความสูงทั้ง 3 ตัดกัน (จากจุดยอดแต่ละจุด) - จุดศูนย์กลางออร์โธเซนเตอร์และระยะทางจากจุดถึงจุดสุดยอด (ใดๆ) คือรัศมี

จากนั้น h(a)=bc/2R โดยที่:
b, c - อีก 2 ด้านของสามเหลี่ยม
R คือรัศมีของวงกลมที่อธิบายรูปสามเหลี่ยม

หาความสูงในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ในรูปเรขาคณิตนี้ 2 ด้านที่ทางแยกสร้างมุมฉาก - 90 ° ดังนั้นหากจำเป็นต้องกำหนดค่าความสูงในนั้น ก็จำเป็นต้องคำนวณขนาดของขาข้างหนึ่งหรือค่าของส่วนที่สร้าง 90 °ด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก เมื่อกำหนด:
ก, ข - ขา,
c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก
h(c) คือฉากตั้งฉากกับด้านตรงข้ามมุมฉาก
คุณสามารถทำการคำนวณที่จำเป็นโดยใช้อัตราส่วนต่อไปนี้:

• ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

a \u003d √ (c 2 -b 2),
b \u003d √ (c 2 -a 2),
ชั่วโมง(c)=2S/c S=ab/2 จากนั้น h(c)=ab/c

• ฟังก์ชันตรีโกณมิติ:

a=c*sinβ,
b=c* cosβ,
ชั่วโมง(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ

หาความสูงในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

รูปทรงเรขาคณิตนี้โดดเด่นด้วยการมีอยู่ของสองด้านที่มีขนาดเท่ากันและด้านที่สาม - ฐาน เพื่อกำหนดความสูงที่ลากไปยังด้านที่สามซึ่งแตกต่างกัน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจึงเข้ามาช่วยเหลือ ด้วยการกำหนด
เอ - ด้าน,
ค - ฐาน
h(c) เป็นส่วนของ c ที่มุม 90° จากนั้น h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2)

ความเป็นส่วนตัวของคุณมีความสำคัญต่อเรา ด้วยเหตุผลนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดอ่านนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้ระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งได้

คุณอาจถูกขอให้จัดเตรียม ข้อมูลส่วนบุคคลได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

ข้อมูลส่วนบุคคลใดที่เรารวบรวม:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่นๆ และกิจกรรมที่จะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญถึงคุณ
• เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เราให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การแข่งขัน หรือสิ่งจูงใจที่คล้ายคลึงกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้มาเพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยต่อบุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณไปยังบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย คำสั่งศาล ในกระบวนการทางกฎหมาย และ/หรือ ตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจาก เจ้าหน้าที่รัฐบาลในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เราอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาแล้วว่าการเปิดเผยดังกล่าวจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือเหตุผลด้านสาธารณประโยชน์อื่นๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังผู้สืบทอดบุคคลที่สามที่เกี่ยวข้อง

การปกป้องข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้มาตรการป้องกัน - รวมทั้งการบริหาร เทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้ในทางที่ผิด ตลอดจนจากการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

รักษาความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้แน่ใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราแจ้งหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

ประการแรก สามเหลี่ยมเป็นรูปเรขาคณิต ซึ่งประกอบขึ้นจากจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยสามส่วน ในการค้นหาว่าสามเหลี่ยมสูงเท่าไหร่ อันดับแรก จำเป็นต้องกำหนดประเภทของสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมแตกต่างกันในขนาดของมุมและจำนวนของ มุมเท่ากัน. ตามขนาดของมุม สามเหลี่ยมสามารถเป็นมุมแหลม มุมป้าน และมุมฉากได้ จากจำนวนด้านเท่ากัน สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ด้านเท่า และสามเหลี่ยมด้านเท่า ความสูงเป็นแนวตั้งฉากที่ลดลงโดย ฝั่งตรงข้ามสามเหลี่ยมจากจุดยอดของมัน จะหาความสูงของสามเหลี่ยมได้อย่างไร?

วิธีหาความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีลักษณะความเท่าเทียมกันของด้านและมุมที่ฐาน ดังนั้น ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ลากไปทางด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมจะเท่ากันเสมอ นอกจากนี้ ความสูงของสามเหลี่ยมนี้เป็นทั้งค่ามัธยฐานและครึ่งวงกลม ดังนั้นความสูงจึงแบ่งฐานออกเป็นครึ่งหนึ่ง เราพิจารณาผลลัพธ์ของสามเหลี่ยมมุมฉากและหาด้าน นั่นคือ ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยใช้สูตรต่อไปนี้ เราคำนวณความสูง: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2 โดยที่: a - ด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่วนี้ b - ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วนี้

วิธีหาความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า

สามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันเรียกว่าสามเหลี่ยมด้านเท่า ความสูงของสามเหลี่ยมดังกล่าวได้มาจากสูตรความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ปรากฎว่า: H = √3/2*a โดยที่ a คือด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่กำหนด

วิธีหาความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมด้านเท่าคือสามเหลี่ยมที่ไม่มีด้านสองด้านเท่ากัน ในสามเหลี่ยมดังกล่าว ความสูงทั้งสามจะต่างกัน คุณสามารถคำนวณความยาวความสูงได้โดยใช้สูตร: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2 โดยที่ a คือด้านของรูปสามเหลี่ยม หรือขั้นแรกให้คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมเฉพาะโดยใช้สูตร Heron ซึ่ง มีลักษณะดังนี้: S = (p*(pc)* (pb)*(pa))^1/2 โดยที่ a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า และ p คือเส้นรอบวงครึ่ง ความสูงแต่ละส่วน = 2*พื้นที่/ด้าน

วิธีหาความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมฉากหนึ่งมุม ความสูงที่ส่งผ่านไปยังขาข้างหนึ่งคือขาที่สองในเวลาเดียวกัน ดังนั้น ในการหาความสูงที่วางอยู่บนขา คุณจำเป็นต้องใช้สูตรพีทาโกรัสที่แก้ไขแล้ว: a \u003d √ (c 2 - b 2) โดยที่ a, b คือขา (a คือขาที่จะพบ), c คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ในการหาความสูงที่สอง คุณต้องใส่ค่าผลลัพธ์ a แทน b ในการหาความสูงที่สามที่อยู่ในรูปสามเหลี่ยม ให้ใช้สูตรต่อไปนี้: h \u003d 2s / a โดยที่ h คือความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉาก s คือพื้นที่ของมัน a คือความยาวของด้านที่ ความสูงจะตั้งฉาก

สามเหลี่ยมเรียกว่าเฉียบพลันถ้ามุมทั้งหมดของมันแหลม ในกรณีนี้ ความสูงทั้งสามจะอยู่ภายในสามเหลี่ยมแหลม สามเหลี่ยมเรียกว่าป้านถ้ามีมุมป้านหนึ่งมุม ระดับความสูงสองระดับของสามเหลี่ยมป้านอยู่นอกสามเหลี่ยมและตกลงบนส่วนขยายของด้านข้าง ด้านที่สามอยู่ในรูปสามเหลี่ยม ความสูงถูกกำหนดโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเดียวกัน

สูตรทั่วไป เช่น การคำนวณความสูงของสามเหลี่ยม

• สูตรหาความสูงของสามเหลี่ยมผ่านด้าน: H= 2/a √p*(pc)*(pb)*(pb) โดยที่ h คือความสูงที่จะหา a, b และ c คือด้าน ของสามเหลี่ยมนี้ p คือกึ่งปริมณฑล
• สูตรการหาความสูงของสามเหลี่ยมในแง่ของมุมและด้าน: H=b sin y = c sin ß
• สูตรการหาความสูงของสามเหลี่ยมในแง่ของพื้นที่และด้าน: h = 2S / a โดยที่ a คือด้านของสามเหลี่ยม และ h คือความสูงที่สร้างขึ้นข้าง a
• สูตรหาความสูงของสามเหลี่ยมในแง่ของรัศมีและด้าน: H= bc/2R

ในการแก้ปัญหาเรขาคณิตมากมาย คุณต้องหาความสูง ให้รูป. งานเหล่านี้มีความสำคัญในทางปฏิบัติ เมื่อดำเนินการก่อสร้าง การกำหนดความสูงจะช่วยคำนวณปริมาณวัสดุที่ต้องการ รวมทั้งกำหนดความชันและช่องเปิดได้อย่างแม่นยำ บ่อยครั้งในการสร้างลวดลาย คุณต้องมีความคิดเกี่ยวกับคุณสมบัติ

หลายคนแม้จะเรียนที่โรงเรียนดี แต่เมื่อสร้างสิ่งธรรมดา รูปทรงเรขาคณิตคำถามเกิดขึ้นว่าจะหาความสูงของสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมด้านขนานได้อย่างไร และเป็นสิ่งที่ยากที่สุด นี่เป็นเพราะว่ารูปสามเหลี่ยมสามารถเป็นแบบเฉียบพลัน ป้าน หน้าจั่ว หรือขวาก็ได้ แต่ละคนมีกฎเกณฑ์สำหรับการก่อสร้างและการคำนวณของตัวเอง

วิธีหาความสูงของสามเหลี่ยมที่มีมุมแหลมทั้งหมดในรูปกราฟิก

หากมุมทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมเป็นมุมแหลม (แต่ละมุมในสามเหลี่ยมน้อยกว่า 90 องศา) ให้ดำเนินการดังต่อไปนี้เพื่อค้นหาความสูง

1. ตามพารามิเตอร์ที่กำหนด เราสร้างสามเหลี่ยม
2. ให้เราแนะนำสัญกรณ์ A, B และ C จะเป็นจุดยอดของรูป มุมที่สัมพันธ์กับจุดยอดแต่ละจุดคือ α, β, γ ด้านตรงข้ามมุมเหล่านี้คือ a, b, c
3. ความสูงคือเส้นตั้งฉากจากจุดยอดของมุมไปยังด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยม ในการหาความสูงของสามเหลี่ยม เราสร้างฉากตั้งฉาก: จากจุดยอดของมุม α ไปยังด้าน a จากจุดยอดของมุม β ไปยังด้าน b และอื่นๆ
4. จุดตัดของความสูงและด้าน a จะแสดงด้วย H1 และความสูงจะเป็น h1 จุดตัดของความสูงและด้าน b จะเป็น H2 ความสูงตามลำดับ h2 สำหรับด้าน c ความสูงจะเป็น h3 และจุดตัด H3

ความสูงในรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมป้าน

ทีนี้ลองพิจารณาวิธีหาความสูงของสามเหลี่ยมถ้ามี (มากกว่า 90 องศา) ในกรณีนี้ ความสูงที่ดึงจากมุมป้านจะอยู่ภายในสามเหลี่ยม ความสูงอีกสองส่วนที่เหลือจะอยู่นอกสามเหลี่ยม

ให้มุม α และ β ในรูปสามเหลี่ยมของเราเป็นมุมแหลม และมุม γ เป็นมุมป้าน จากนั้น ในการสร้างความสูงที่ออกมาจากมุม α และ β จำเป็นต้องต่อด้านของสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงข้ามกับมุมเหล่านั้นเพื่อวาดเส้นตั้งฉาก

วิธีหาความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

ตัวเลขดังกล่าวมีสองด้านเท่ากันและฐานในขณะที่มุมที่ฐานก็เท่ากัน ความเท่าเทียมกันของด้านและมุมช่วยในการสร้างความสูงและการคำนวณ

ขั้นแรก เรามาวาดรูปสามเหลี่ยมกันก่อน ให้ด้าน b และ c รวมทั้งมุม β, γ เท่ากันตามลำดับ

ทีนี้ลองวาดความสูงจากจุดยอดของมุม α แทนค่า h1 สำหรับความสูงนี้จะเป็นทั้งเส้นแบ่งครึ่งและค่ามัธยฐาน

สามารถสร้างฐานรากได้เพียงสิ่งเดียวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น วาดค่ามัธยฐาน - ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่วกับด้านตรงข้าม ฐาน เพื่อหาความสูงและครึ่งวงกลม และในการคำนวณความยาวของความสูงสำหรับอีกสองด้านที่เหลือ คุณสามารถสร้างความสูงได้เพียงส่วนเดียว ดังนั้น เพื่อที่จะกำหนดวิธีการคำนวณความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วแบบกราฟิก การหาความสูงสองในสามก็เพียงพอแล้ว

วิธีหาความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉาก

การกำหนดความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากทำได้ง่ายกว่าแบบอื่นมาก เนื่องจากขาของตัวมันเองทำมุมฉาก ซึ่งหมายความว่าพวกมันมีความสูง

ในการสร้างความสูงที่สามตามปกติจะมีการวาดเส้นตั้งฉากเชื่อมต่อจุดยอด มุมฉากและฝั่งตรงข้าม ด้วยเหตุนี้ ในการสร้างสามเหลี่ยมในกรณีนี้ จำเป็นต้องมีการก่อสร้างเพียงครั้งเดียว