วิดีโอกวดวิชา "วิธีการแก้ปัญหาของสมการตามการสื่อสารระหว่างข้อกำหนดและผลรวม ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับสมการสมการด้วยคำที่ไม่รู้จัก

หากต้องการเรียนรู้วิธีการแก้สมการอย่างรวดเร็วและประสบความสำเร็จคุณต้องเริ่มต้นด้วยกฎและตัวอย่างที่ง่ายที่สุด ก่อนอื่นมีความจำเป็นต้องเรียนรู้ที่จะแก้สมการทางด้านซ้ายของที่มีความแตกต่างจำนวนเงินส่วนตัวหรือผลิตภัณฑ์ของตัวเลขบางตัวที่ไม่รู้จักอย่างใดอย่างหนึ่งและทางด้านขวาของหมายเลขอื่น กล่าวอีกนัยหนึ่งในสมการเหล่านี้มีหนึ่งคำที่ไม่รู้จักและหรือลดลงด้วยการลบหรือหารด้วย Divider ฯลฯ มันเกี่ยวกับสมการของประเภทนี้เราจะคุยกับคุณ

บทความนี้อุทิศให้กับกฎพื้นฐานเพื่อค้นหาตัวคูณคำศัพท์ที่ไม่รู้จักและอื่น ๆ บทบัญญัติเชิงทฤษฎีทั้งหมดจะอธิบายตัวอย่างเฉพาะทันที

การค้นหาคำศัพท์ที่ไม่รู้จัก

สมมติว่าเรามีลูกบอลจำนวนมากในสองแจกันเช่น 9 เรารู้ว่าในแจกันที่สอง 4 ลูก วิธีการหาตัวเลขในวินาที? เราเขียนงานนี้ในแบบฟอร์มคณิตศาสตร์ระบุหมายเลขที่คุณต้องการค้นหาเป็น x ตามเงื่อนไขเริ่มต้นหมายเลขนี้พร้อมกับ 4 แบบฟอร์ม 9 หมายความว่าคุณสามารถเขียนสมการ 4 + x \u003d 9 ทางด้านซ้ายเรากลายเป็นจำนวนเงินที่ไม่มีคำศัพท์ที่ไม่รู้จักอย่างใดอย่างหนึ่ง - มูลค่าของจำนวนนี้ วิธีการหา x? เมื่อต้องการทำเช่นนี้คุณต้องใช้กฎ:

คำนิยาม 1.

ในการค้นหาองค์ประกอบที่ไม่รู้จักจำเป็นต้องลบที่รู้จักกันดีจากจำนวนเงิน

ในกรณีนี้เราแนบความหมายที่เป็นความรู้สึกผกผันของการเพิ่ม กล่าวอีกนัยหนึ่งมีการเชื่อมต่อระหว่างการดำเนินการของการเพิ่มและการลบซึ่งสามารถแสดงในรูปแบบตัวอักษร: หาก A + B \u003d C จากนั้น C - A \u003d B และ C - B \u003d A และบน ตรงกันข้ามจากนิพจน์ C - A \u003d B และ C - B \u003d A สามารถส่งออกที่ A + B \u003d C

การรู้กฎนี้เราสามารถค้นหาคำหนึ่งที่ไม่รู้จักโดยใช้เป็นที่รู้จักกันดีและผลรวม เรารู้ว่าส่วนประกอบชนิดใดเป็นครั้งแรกหรือครั้งที่สองในกรณีนี้มันไม่สำคัญ เรามาดูกันว่าวิธีการใช้กฎนี้ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1

ใช้สมการที่เราเปิดออกด้านบน: 4 + x \u003d 9 ตามกฎเราต้องหักจากจำนวนหนึ่งเท่ากับ 9 คำที่รู้จักเท่ากับ 4 Submount หนึ่งหมายเลขธรรมชาติจากอื่น ๆ : 9 - 4 \u003d 5 เราได้คำว่าเราต้องการเท่ากับ 5

โดยทั่วไปแล้วการแก้ปัญหาของสมการดังกล่าวจะถูกเขียนดังนี้:

1. ครั้งแรกคือสมการเริ่มต้น
2. ต่อไปเราบันทึกสมการที่เกิดขึ้นหลังจากที่เราใช้กฎการคำนวณของคำที่ไม่รู้จัก
3. หลังจากนั้นเราเขียนสมการที่เกิดขึ้นหลังจากการกระทำทั้งหมดด้วยตัวเลข

จำเป็นต้องมีการบันทึกรูปแบบนี้เพื่อแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนลำดับของสมการเดิมเทียบเท่าและแสดงกระบวนการในการค้นหาราก การแก้ปัญหาสมการง่าย ๆ ของเราที่ระบุไว้ข้างต้นจะบันทึกไว้อย่างถูกต้อง:

4 + x \u003d 9, x \u003d 9 - 4, x \u003d 5

เราสามารถตรวจสอบความถูกต้องของการตอบสนอง เราจะทดแทนสิ่งที่เรามีในสมการเดิมและดูว่าความเสมอภาคเชิงตัวเลขที่ถูกต้องจะออกมาจากมัน เราทดแทน 5 ใน 4 + x \u003d 9 และเราได้รับ: 4 + 5 \u003d 9 ความเสมอภาค 9 \u003d 9 เป็นจริงหมายความว่ามีคำที่ไม่รู้จักถูกต้อง หากความเท่าเทียมกันปรากฏว่าไม่ถูกต้องเราควรกลับมาแก้และตรวจสอบอีกครั้งเพราะเป็นสัญญาณของความผิดพลาด ตามกฎแล้วส่วนใหญ่นี่คือข้อผิดพลาดในการคำนวณหรือการประยุกต์ใช้กฎที่ไม่ถูกต้อง

การค้นหาการลบที่ไม่รู้จักหรือลดลง

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้วในย่อหน้าแรกมีการเชื่อมต่อระหว่างกระบวนการเพิ่มเติมและการลบ ด้วยมันเป็นไปได้ที่จะกำหนดกฎที่จะช่วยในการค้นหาความหมายที่ไม่รู้จักเมื่อเรารู้ถึงความแตกต่างและการลบออกหรือหักลดหย่อนไม่ได้ผ่านการลดลงหรือแตกต่างกัน เราเขียนกฎสองข้อเหล่านี้ในทางกลับกันและแสดงวิธีการใช้พวกเขาเมื่อแก้ภารกิจ

นิยาม 2.

เพื่อค้นหาลดความตุ่มที่ไม่รู้จักมีความจำเป็นต้องเพิ่มหักจากความแตกต่าง

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างเช่นเรามีสมการ X - 6 \u003d 10 ไม่รู้จักลดน้อยลง ตามกฎเราต้องเพิ่มความแตกต่าง 10 ลบ 6 เราได้ 16 นั่นคือการลดลงครั้งแรกคือสิบหก เราเขียนโซลูชันทั้งหมดทั้งหมด:

x - 6 \u003d 10, x \u003d 10 + 6, x \u003d 16

เราตรวจสอบผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นโดยการเพิ่มหมายเลขผลลัพธ์ไปยังสมการเริ่มต้น: 16 - 6 \u003d 10 ความเสมอภาค 16 - 16 จะเป็นจริงหมายความว่าเราทุกคนคำนวณอย่างถูกต้อง

นิยาม 3.

เพื่อค้นหาการลบที่ไม่รู้จักมีความจำเป็นต้องลบความแตกต่างออกจากจิ๋ว

ตัวอย่างที่ 3

เราใช้กฎในการแก้สมการ 10 - x \u003d 8 เราไม่ทราบว่าการลบดังนั้นเราต้องการจาก 10 เพื่อหักความแตกต่าง, I.e. 10 - 8 \u003d 2 ดังนั้นการลบที่ต้องการคือสอง นี่คือบันทึกทั้งหมดของการตัดสินใจ:

10 - x \u003d 8, x \u003d 10 - 8, x \u003d 2

ลองตรวจสอบความถูกต้องเพื่อทดแทนทั้งสองเป็นสมการเดิม เราได้รับความเสมอภาคที่เหมาะสม 10 - 2 \u003d 8 และตรวจสอบให้แน่ใจว่าค่าที่เราพบจะถูกต้อง

ก่อนที่จะย้ายไปยังกฎอื่น ๆ เราโปรดทราบว่ามีกฎของการถ่ายโอนสารประกอบใด ๆ จากส่วนหนึ่งของสมการไปยังอีกส่วนหนึ่งด้วยเครื่องหมายของเครื่องหมายไปทางตรงกันข้าม กฎทั้งหมดข้างต้นทั้งหมดสอดคล้องกับมัน

การค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จัก

ลองดูสองสมการ: x · 2 \u003d 20 และ 3 · x \u003d 12 ในทั้งสองเรารู้ว่ามูลค่าของงานและหนึ่งในตัวคูณมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะหาที่สอง ในการทำเช่นนี้เราต้องใช้ประโยชน์จากกฎอื่น ๆ

คำนิยาม 4.

ในการค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จักมีความจำเป็นต้องแบ่งงานในตัวคูณที่รู้จักกันดี

กฎนี้ขึ้นอยู่กับความรู้สึกซึ่งเป็นความรู้สึกผกผันของการคูณ มีการเชื่อมต่อต่อไปนี้ระหว่างการคูณและการหาร: A · B \u003d C ที่มี A และ B ไม่เท่ากับ 0, C: A \u003d B, C: B \u003d C และในทางกลับกัน

ตัวอย่างที่ 4

เราคำนวณทวีคูณที่ไม่รู้จักในสมการแรกแบ่ง 20 ส่วนตัวที่รู้จักไปเป็นตัวคูณที่รู้จักกันดี 2 เราดำเนินการแบ่งตัวเลขธรรมชาติและรับ 10 เราเขียนลำดับของสมการ:

x · 2 \u003d 20 x \u003d 20: 2 x \u003d 10

เราแทนที่สิบอันดับแรกในความเท่าเทียมกันดั้งเดิมและเราได้รับ 2 · 10 \u003d 20 ค่าของตัวคูณที่ไม่รู้จักถูกดำเนินการอย่างถูกต้อง

เราชี้แจงว่าหากหนึ่งในศูนย์กลางศูนย์ไม่สามารถใช้กฎนี้ได้ ดังนั้นสมการ x · 0 \u003d 11 ด้วยเราไม่สามารถแก้ปัญหาได้ รายการนี้ไม่สมเหตุสมผลเพราะในการแก้ไขจำเป็นต้องแบ่ง 11 โดย 0 และการแบ่งเป็นศูนย์ไม่ได้กำหนดไว้ เราอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับกรณีดังกล่าวในบทความที่ทุ่มเทให้กับสมการเชิงเส้น

เมื่อเราใช้กฎนี้เราในสาระสำคัญเราแบ่งทั้งสองส่วนของสมการไปยังปัจจัยอื่นที่แตกต่างจาก 0 มีกฎแยกต่างหากตามที่ส่วนนี้สามารถดำเนินการได้และจะไม่ส่งผลกระทบต่อรากของสมการและสิ่งที่เราเขียนเกี่ยวกับในจุดนี้ด้วยการตกลงอย่างเต็มที่

การค้นหาส่วนที่ไม่รู้จักหรือ divider

อีกกรณีที่เราต้องพิจารณาคือการหาการแบ่งแยกที่ไม่รู้จักหากเรารู้ว่า Divider และ Private รวมถึงการหา Divider ที่มีเอกชนและส่วนที่มีชื่อเสียง เราสามารถกำหนดกฎนี้โดยใช้ลิงค์ที่กล่าวถึงที่นี่ระหว่างการคูณและการหาร

คำนิยาม 5.

เพื่อค้นหาการแบ่งแยกที่ไม่รู้จักคุณต้องคูณ divider สำหรับส่วนตัว

มาดูกันว่ากฎนี้ใช้อย่างไร

ตัวอย่างที่ 5

ด้วยสมการ x: 3 \u003d 5 หรือตัวแบ่งที่เป็นส่วนตัวและที่รู้จักกันดีที่มีชื่อเสียงและรับ 15 ซึ่งจะหารด้วยเรา

นี่คือบันทึกย่อของโซลูชันทั้งหมด:

x: 3 \u003d 5, x \u003d 3 · 5, x \u003d 15

ตรวจสอบแสดงให้เห็นว่าเราทุกคนคำนวณอย่างถูกต้องเพราะเมื่อหาร 15 ถึง 3 มันกลับกลายเป็น 5 ความเสมอภาคเชิงตัวเลขที่ซื่อสัตย์ - หลักฐานการแก้ปัญหาที่เหมาะสม

กฎนี้สามารถตีความได้ว่าเป็นการคูณของส่วนขวาและส่วนซ้ายของสมการที่แตกต่างกันจากหมายเลข 0 เดียวกัน การเปลี่ยนแปลงนี้ไม่ส่งผลกระทบต่อรากของสมการ

ไปที่กฎต่อไป

คำนิยาม 6.

หากต้องการค้นหา Divider ที่ไม่รู้จักคุณต้องแบ่งหารไปเป็นส่วนตัว

ตัวอย่างที่ 6

ใช้ตัวอย่างง่ายๆ - สมการ 21: x \u003d 3 ในการแก้ปัญหาเราแบ่งหารที่รู้จักกันดี 21 สำหรับส่วนตัว 3 และรับ 7 นี่จะเป็นตัวแบ่งที่ต้องการ ตอนนี้เราทำการแก้ปัญหาอย่างถูกต้อง:

21: x \u003d 3, x \u003d 21: 3, x \u003d 7.

ตรวจสอบให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ของผลลัพธ์แทนที่เจ็ดเป็นสมการเริ่มต้น 21: 7 \u003d 3 ดังนั้นรากของสมการถูกคำนวณอย่างถูกต้อง

สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่ากฎนี้ใช้ได้เฉพาะสำหรับกรณีที่เป็นส่วนตัวไม่เป็นศูนย์เพราะมิฉะนั้นเราจะต้องแบ่งอีกครั้ง หากเป็นศูนย์เป็นศูนย์สองตัวเลือกเป็นไปได้ หากหิ่งห้อยยังเป็นศูนย์และสมการดูเหมือน 0: x \u003d 0 จากนั้นค่าของตัวแปรจะเป็นอะไรก็คือสมการนี้มีจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดของราก แต่สมการที่มีความเป็นส่วนตัวเท่ากับ 0 โดยมีหิ่งห้อยแตกต่างจาก 0 จะไม่มีโซลูชันเนื่องจากค่าของ Divider ดังกล่าวไม่มีอยู่จริง ตัวอย่างอาจเป็นสมการ 5: x \u003d 0 ซึ่งไม่มีรูท

การใช้งานตามลำดับของกฎ

บ่อยครั้งในทางปฏิบัติมีมากขึ้น งานที่ซับซ้อนซึ่งกฎสำหรับการค้นหาข้อกำหนดลดลงการลบตัวคูณหิ่งห้อยและเป็นส่วนตัวจะต้องใช้ในซีรีส์ ให้เรายกตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 7

เรามีสมการของแบบฟอร์ม 3 · x + 1 \u003d 7 คำนวณคำที่ไม่รู้จัก 3 · x โดยใช้ 7 หน่วย เราได้รับในตอนท้าย 3 · x \u003d 7 - 1 จากนั้น 3 · x \u003d 6 สมการนี้ง่ายมากที่จะแก้ปัญหา: แบ่ง 6 ถึง 3 และเราได้รับรากของสมการต้นทาง

นี่คือบันทึกย่อของโซลูชันของสมการอื่น (2 · x - 7): 3 - 5 \u003d 2:

(2 · X - 7): 3 - 5 \u003d 2 (2 · x - 7): 3 \u003d 2 + 5 (2 · x - 7): 3 \u003d 7, 2 · x - 7 \u003d 7 · 3 2 · X - 7 \u003d 21, 2 · x \u003d 21 + 7, 2 · x \u003d 28, x \u003d 28: 2, x \u003d 14

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความโปรดเลือกและกด CTRL + ENTER

สมการเป็นหนึ่งในหัวข้อที่ยากลำบากสำหรับการดูดกลืน แต่ในเวลาเดียวกันพวกเขาเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพพอสมควรสำหรับการแก้ปัญหาส่วนใหญ่

ด้วยความช่วยเหลือของสมการกระบวนการต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติมีการอธิบาย สมการมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาวิทยาศาสตร์อื่น ๆ : สาขาเศรษฐศาสตร์ฟิสิกส์ชีววิทยาและเคมี

ในบทเรียนนี้เราจะพยายามเข้าใจสาระสำคัญของสมการที่ง่ายที่สุดเรียนรู้วิธีการแสดงที่ไม่รู้จักและแก้สมการหลายอย่าง เนื่องจากวัสดุใหม่ถูกดูดซับสมการจะมีความซับซ้อนมากขึ้นดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องเข้าใจฐานราก

สมการคืออะไร

สมการนั้นมีความเท่าเทียมที่มีตัวแปรที่ต้องการค่า ค่านี้ควรเป็นเช่นนั้นด้วยการทดแทนเป็นสมการเริ่มต้นที่ได้รับความเท่าเทียมกันทางตัวเลขที่ถูกต้อง

ตัวอย่างเช่นการแสดงออก 3 + 2 \u003d 5 คือความเสมอภาค เมื่อคำนวณด้านซ้ายความเท่าเทียมกันตัวเลขที่ถูกต้องจะได้รับ 5 \u003d 5

แต่ความเท่าเทียมกันคือ 3 + เอ็กซ์ \u003d 5 คือสมการเพราะมีตัวแปร เอ็กซ์ ซึ่งมีค่าสามารถพบได้ ค่าควรเป็นเช่นนั้นในการทดแทนของค่านี้เป็นสมการเดิมที่ได้รับความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่ถูกต้องได้รับ

กล่าวอีกนัยหนึ่งเราต้องค้นหาค่าดังกล่าวซึ่งสัญญาณความเท่าเทียมจะได้รับตำแหน่งของมัน - ส่วนซ้ายควรเท่ากับด้านขวา

สมการ 3 + เอ็กซ์ \u003d 5 เป็นประถมศึกษา ค่าตัวแปร เอ็กซ์ เท่ากับหมายเลข 2. ด้วยค่าอื่นใดความเท่าเทียมกันจะไม่ถูกสังเกต

ว่ากันว่าหมายเลข 2 คือ เกาหลี หรือ โดยการแก้สมการ3 + เอ็กซ์ = 5

ราก หรือ สมการแก้ไขปัญหา - นี่คือค่าของตัวแปรที่สมการหมายถึงความเสมอภาคเชิงตัวเลขที่ถูกต้อง

รากอาจค่อนข้างหรือไม่จะสมบูรณ์ แก้สมการ หมายถึงการหารากของเขาหรือพิสูจน์ว่าไม่มีราก

ตัวแปรที่รวมอยู่ในสมการจะเรียกว่า ไม่ทราบ. คุณมีสิทธิ์โทรตามที่คุณรู้สึกสะดวกมากขึ้น เหล่านี้เป็นคำพ้องความหมาย

บันทึก. วลี "แก้สมการ" พูดเพื่อตัวเอง เป็นไปได้ที่จะแก้สมการหมายถึงความเสมอภาค "ทำให้เท่าเทียมกัน" - เพื่อให้สมดุลเพื่อให้ด้านซ้ายมีค่าเท่ากับด้านขวา

แสดงสิ่งหนึ่ง

การศึกษาสมการตามประเพณีเริ่มเรียนรู้วิธีการแสดงจำนวนหนึ่งในความเสมอภาคผ่านจำนวนของผู้อื่น อย่าละเมิดประเพณีนี้และยอมรับเช่นกัน

พิจารณานิพจน์ต่อไปนี้:

8 + 2

นิพจน์นี้คือผลรวมของตัวเลข 8 และ 2. ค่าของนิพจน์นี้คือ 10

8 + 2 = 10

ได้รับความเท่าเทียมกัน ตอนนี้คุณสามารถแสดงความเสมอภาคจำนวนนี้ผ่านหมายเลขอื่น ๆ ที่รวมอยู่ในความเท่าเทียมกันเดียวกัน ตัวอย่างเช่นเราแสดงหมายเลข 2

หากต้องการแสดงหมายเลข 2 คุณต้องถามคำถาม: "สิ่งที่คุณต้องทำกับตัวเลข 10 และ 8 เพื่อรับหมายเลข 2" เป็นที่ชัดเจนว่าสำหรับการเตรียมการของหมายเลข 2 คุณต้องลบหมายเลข 8 จาก 10

และทำมัน เราเขียนหมายเลข 2 และผ่านสัญลักษณ์ของความเท่าเทียมกันบอกว่าเพื่อรับหมายเลขนี้ 2 เราจากหมายเลข 10 หมายเลข 8:

2 = 10 − 8

เราแสดงความเสมอภาคหมายเลข 2 8 + 2 \u003d 10 ดังที่สามารถมองเห็นได้จากตัวอย่างไม่มีอะไรซับซ้อน

เมื่อแก้สมการโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อแสดงหมายเลขหนึ่งผ่านผู้อื่นสัญญาณของความเท่าเทียมกันนั้นถูกแทนที่ด้วยคำว่า " มี " . ทำให้ความต้องการทางจิตใจไม่ใช่ในการแสดงออก

ดังนั้นการแสดงหมายเลข 2 ของความเสมอภาค 8 + 2 \u003d 10 เราได้รับความเท่าเทียมกัน 2 \u003d 10 - 8 ความเท่าเทียมกันนี้สามารถอ่านได้เช่นนี้:

2 มี 10 − 8

นั่นคือเครื่องหมาย = แทนที่ด้วยคำว่า "กิน" ยิ่งไปกว่านั้นความเท่าเทียมกัน 2 \u003d 10 - 8 สามารถแปลได้จากภาษาทางคณิตศาสตร์ไปยังภาษามนุษย์ที่เต็มเปี่ยม จากนั้นเขาก็จะอ่านดังนี้:

หมายเลข 2 มี ความแตกต่างระหว่างหมายเลข 10 และหมายเลข 8

หมายเลข 2 มี ความแตกต่างระหว่างหมายเลข 10 และหมายเลข 8

แต่เราจะ จำกัด ตัวเองในการเปลี่ยนสัญลักษณ์ของความเท่าเทียมกันในคำว่า "ที่นั่น" จากนั้นเราจะทำมันไม่เสมอไป นิพจน์ระดับประถมศึกษาสามารถเข้าใจได้และหากไม่มีการแปลภาษาทางคณิตศาสตร์เป็นภาษามนุษย์

ให้เราส่งคืนความเท่าเทียมกันที่เกิดขึ้น 2 \u003d 10 - 8 ไปยังสถานะเริ่มต้น:

8 + 2 = 10

แสดงหมายเลขนี้หมายเลข 8. คุณต้องทำอะไรกับหมายเลขอื่นเพื่อรับหมายเลข 8? ขวาคุณต้องการจาก 10 ลบหมายเลข 2

8 = 10 − 2

เราคืนเงินค่าความเท่าเทียมกันที่เกิดขึ้น 8 \u003d 10 - 2 ในสภาพเดิม:

8 + 2 = 10

คราวนี้ฉันแสดงหมายเลข 10 แต่ปรากฎว่าสิบอันดับแรกไม่จำเป็นเนื่องจากมีการแสดงแล้ว มันเพียงพอที่จะเปลี่ยนสถานที่ซ้ายและขวาส่วนที่ถูกต้องแล้วมันจะกลายเป็นสิ่งที่เราต้องการ:

10 = 8 + 2

ตัวอย่างที่ 2. พิจารณาความเท่าเทียมกัน 8 - 2 \u003d 6

แสดงหมายเลข 8 จากความเสมอภาคนี้หากต้องการแสดงหมายเลขที่เหลือสองหมายเลขที่เหลือจะต้องพับ:

8 = 6 + 2

เราคืนเงินค่าความเท่าเทียมกันที่เกิดขึ้น 8 \u003d 6 + 2 ในสภาพเดิม:

8 − 2 = 6

แสดงจากหมายเลขความเท่าเทียมกันนี้ 2. เพื่อแสดงหมายเลข 2 คุณต้องการจาก 8 ลบ 6

2 = 8 − 6

ตัวอย่างที่ 3. พิจารณาความเท่าเทียมกัน 3 × 2 \u003d 6

แสดงหมายเลข 3 เพื่อแสดงหมายเลข 3 คุณต้อง 6 แยก 2

เราคืนเงินค่าความเท่าเทียมกันที่เกิดขึ้นในสภาพเดิม:

3 × 2 \u003d 6

แสดงจากหมายเลขความเท่าเทียมกันนี้ 2. เพื่อแสดงหมายเลข 2 คุณต้อง 6 หาร 3

ตัวอย่างที่ 4. พิจารณาความเสมอภาค

แสดงหมายเลข 15 จากความเท่าเทียมนี้เพื่อแสดงหมายเลข 15 คุณต้องคูณตัวเลข 3 และ 5

15 \u003d 3 × 5

ให้เราส่งคืนความเท่าเทียมกันที่เกิดขึ้น 15 \u003d 3 × 5 ถึงสภาพเดิม:

แสดงหมายเลข 50 จากความเสมอภาคนี้เพื่อแสดงหมายเลข 5 คุณต้องแยก 3

กฎของการค้นหาสิ่งแปลกปลอม

พิจารณากฎหลายข้อของการค้นหาสิ่งแปลกปลอม บางทีพวกเขาคุ้นเคยกับคุณ แต่ไม่ได้ป้องกันไม่ให้คุณทำซ้ำอีกครั้ง ในอนาคตพวกเขาสามารถลืมได้เนื่องจากเราจะเรียนรู้ที่จะแก้สมการโดยไม่ต้องใช้กฎเหล่านี้

ให้เรากลับไปที่ตัวอย่างแรกซึ่งเราพิจารณาในหัวข้อก่อนหน้าซึ่งในความเท่าเทียมกัน 8 + 2 \u003d 10 จำเป็นต้องแสดงหมายเลข 2

ในความเท่าเทียมกัน 8 + 2 \u003d 10 ตัวเลข 8 และ 2 เป็นเงื่อนไขและหมายเลข 10 คือจำนวนเงิน

หากต้องการแสดงหมายเลข 2 เราลงทะเบียนดังนี้:

2 = 10 − 8

นั่นคือออกจากจำนวน 10 ระยะเวลา 3DED 8

ตอนนี้จินตนาการว่าในความเท่าเทียมกัน 8 + 2 \u003d 10 แทนหมายเลข 2 มีตัวแปร เอ็กซ์

8 + เอ็กซ์ = 10

ในกรณีนี้ความเท่าเทียมกัน 8 + 2 \u003d 10 กลายเป็นสมการ 8 + เอ็กซ์\u003d 10 และตัวแปร เอ็กซ์ ข้อกำหนดที่ไม่รู้จัก

งานของเราคือการค้นหาคำศัพท์ที่ไม่รู้จักนี้คือแก้สมการ 8 + เอ็กซ์\u003d 10 ในการค้นหาคำศัพท์ที่ไม่รู้จักกฎต่อไปนี้มีให้:

เพื่อค้นหาคำที่ไม่รู้จักคุณต้องลบจำนวนการจัดตำแหน่งที่รู้จักกันดี

ที่เราอยู่ในหลักการเมื่อพวกเขาแสดงความเท่าเทียมกันสองครั้ง 8 + 2 \u003d 10 เพื่อแสดงหมวดหมู่ที่ 2 เรามาจากจำนวน 10 หักคำอื่น 8

2 = 10 − 8

และตอนนี้เพื่อหาคำที่ไม่รู้จัก เอ็กซ์ เราต้องออกจากจำนวน 10 ตัวลบที่มีชื่อเสียง 3:

เอ็กซ์ = 10 − 8

หากคุณคำนวณด้านขวามือของความเท่าเทียมกันที่ได้รับคุณสามารถค้นหาสิ่งที่เท่ากับตัวแปร เอ็กซ์

เอ็กซ์ = 2

เราแก้ไขสมการ ค่าตัวแปร เอ็กซ์ เท่ากับ 2 เพื่อตรวจสอบค่าของตัวแปร เอ็กซ์ ส่งไปยังสมการเริ่มต้น 8 + เอ็กซ์\u003d 10 และทดแทนแทน x.มันเป็นที่พึงปรารถนาที่จะลงมือทำด้วยสมการใด ๆ ที่แก้ไขได้เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะแน่นอนว่าสมการได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง:

ผลที่ตามมา

กฎเดียวกันจะทำหน้าที่หากหมายเลขแรก 8 จะเป็นคำที่ไม่รู้จัก

เอ็กซ์ + 2 = 10

ในสมการนี้ เอ็กซ์ - นี่เป็นคำที่ไม่รู้จัก 2 - เงื่อนไขที่มีชื่อเสียง 10 - จำนวน เพื่อค้นหาคำที่ไม่รู้จัก เอ็กซ์ คุณต้องการจากจำนวน 10 3D ที่รู้จักกันลดไม่ได้ 3D 2

เอ็กซ์ = 10 − 2

เอ็กซ์ = 8

ให้เรากลับไปที่ตัวอย่างที่สองจากหัวข้อก่อนหน้าซึ่งในความเท่าเทียมกัน 8 - 2 \u003d 6 จำเป็นต้องแสดงหมายเลข 8

ในความเท่าเทียมกัน 8 - 2 \u003d 6 หมายเลข 8 คือการลดลง, หมายเลข 2 - การลบ, หมายเลข 6 - ความแตกต่าง

หากต้องการแสดงหมายเลข 8 เราลงทะเบียนดังนี้:

8 = 6 + 2

นั่นคือความแตกต่าง 6 และลบออก 2

ตอนนี้จินตนาการว่าในความเท่าเทียมกัน 8 - 2 \u003d 6 แทนหมายเลข 8 มีตัวแปร เอ็กซ์

เอ็กซ์ − 2 = 6

ในกรณีนี้ตัวแปร เอ็กซ์ ใช้บทบาทของสิ่งที่เรียกว่า ลดลงที่ไม่รู้จัก

หากต้องการค้นหามิติที่ไม่รู้จักกฎต่อไปนี้ให้ไว้:

หากต้องการค้นหาที่ไม่รู้จักลดลงคุณต้องเพิ่มนำไปหักลดหย่อนความแตกต่าง

สิ่งที่เราทำเมื่อพวกเขาแสดงหมายเลข 8 ในความเสมอภาค 8 - 2 \u003d 6 เพื่อแสดง 8 ที่ลดลงเราเพิ่มความแตกต่าง 6 ลบ 2

และตอนนี้เพื่อค้นหาที่ไม่รู้จักลดน้อยลง เอ็กซ์ เราต้องเพิ่ม 6 เพื่อเพิ่มลบ 2

เอ็กซ์ = 6 + 2

หากคุณคำนวณส่วนที่ถูกต้องคุณสามารถค้นหาว่ามีอะไรเท่ากับตัวแปร เอ็กซ์

เอ็กซ์ = 8

ตอนนี้จินตนาการว่าในความเท่าเทียมกัน 8 - 2 \u003d 6 แทนหมายเลข 2 มีตัวแปร เอ็กซ์

8 − เอ็กซ์ = 6

ในกรณีนี้ตัวแปร เอ็กซ์ มีบทบาท ลบที่ไม่รู้จัก

หากต้องการค้นหาการหักลดหย่อนที่ไม่รู้จักกฎต่อไปนี้มีให้:

เพื่อค้นหาความพร้อมที่ไม่รู้จักคุณต้องการจากการลดลงเพื่อหักความแตกต่าง

สิ่งที่เราทำเมื่อหมายเลข 2 ในความเสมอภาค 8 - 2 \u003d 6 ถูกแสดงเพื่อแสดงหมายเลข 2 เราสรุปความแตกต่าง 6 จากการลดลง 8

และตอนนี้เพื่อค้นหาการหักลดหย่อนที่ไม่รู้จัก เอ็กซ์คุณต้องการอีกครั้งจากการลด 8 หักความแตกต่าง 6

เอ็กซ์ = 8 − 6

คำนวณด้านขวาและค้นหาค่า เอ็กซ์

เอ็กซ์ = 2

ให้เรากลับไปที่ตัวอย่างที่สามจากหัวข้อก่อนหน้าซึ่งอยู่ในความเท่าเทียมกัน 3 × 2 \u003d 6 เราพยายามแสดงหมายเลข 3

ในความเท่าเทียมกัน 3 × 2 \u003d 6 หมายเลข 3 เป็นตัวคูณหมายเลข 2 - ตัวคูณหมายเลข 6 - ทำงาน

หากต้องการแสดงหมายเลข 3 เราลงทะเบียนดังนี้:

นั่นคือเราแบ่งงาน 6 บนตัวคูณ 2

ตอนนี้จินตนาการว่าในความเท่าเทียมกัน 3 × 2 \u003d 6 แทนหมายเลข 3 มีตัวแปร เอ็กซ์

เอ็กซ์ × 2 \u003d 6

ในกรณีนี้ตัวแปร เอ็กซ์ มีบทบาท มัลติคาสต์ที่ไม่รู้จัก.

ในการค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จักกฎต่อไปนี้จะมีให้:

หากต้องการค้นหาหลายรายการที่ไม่รู้จักจำเป็นต้องแบ่งงานบนตัวคูณ

สิ่งที่เราทำเมื่อจำนวนที่ 3 ของความเสมอภาค 3 × 2 \u003d 6 ถูกแสดง การผลิต 6 เราแบ่งออกเป็นคูณ 2

และตอนนี้เพื่อค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จัก เอ็กซ์ , เราต้องการชิ้นส่วนของ 6 แบ่งออกเป็นคูณ 2

การคำนวณส่วนที่ถูกต้องช่วยให้เราสามารถค้นหาค่าของตัวแปรได้ เอ็กซ์

เอ็กซ์ = 3

กฎเดียวกันนี้ใช้หากตัวแปร เอ็กซ์ ตั้งอยู่แทนที่จะเป็นตัวคูณและไม่ใช่ตัวคูณ ลองนึกภาพว่าในความเท่าเทียมกัน 3 × 2 \u003d 6 แทนหมายเลข 2 มีตัวแปร x.

ในกรณีนี้ตัวแปร เอ็กซ์ มีบทบาท ตัวคูณที่ไม่รู้จัก. ในการค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จักมีการวางแผนที่จะเป็นเช่นเดียวกับการค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จักคือการแบ่งงานบนตัวคูณที่มีชื่อเสียง:

ในการค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จักคุณต้องแบ่งงานในหลาย ๆ

สิ่งที่เราทำเมื่อฉันแสดงความเท่าเทียมกันหมายเลข 2 ของ 3 × 2 \u003d 6 จากนั้นจะได้รับหมายเลข 2 เราแบ่งงาน 6 เพื่อคูณ 3

และตอนนี้สำหรับการค้นหาทวีคูณที่ไม่รู้จัก เอ็กซ์ เราแบ่งงาน 6 สำหรับการคูณ 3

การคำนวณส่วนที่ถูกต้องของความเท่าเทียมกันช่วยให้รู้ว่ามีอะไรเท่ากับ x

เอ็กซ์ = 2

ตัวคูณเรียกว่าตัวคูณด้วยกัน เนื่องจากกฎสำหรับการค้นหาตัวคูณและคูณคูณเราสามารถกำหนดกฎทั่วไปในการค้นหาปัจจัยที่ไม่รู้จัก:

หากต้องการค้นหาเรื่องที่ไม่รู้จักคุณต้องแบ่งงานในความโปรดปรานที่รู้จักกันดี

ตัวอย่างเช่นสมการ Solid 9 × เอ็กซ์ \u003d 18 ตัวแปร เอ็กซ์ เขาเป็นปัจจัยที่ไม่รู้จัก ในการค้นหาเรื่องที่ไม่รู้จักนี้คุณต้องใช้งาน 18 แบ่งออกเป็นปัจจัยที่มีชื่อเสียง 9

การแก้ไขสมการ เอ็กซ์× 3 \u003d 27 ตัวแปร เอ็กซ์ เขาเป็นปัจจัยที่ไม่รู้จัก ในการค้นหาเรื่องที่ไม่รู้จักนี้คุณต้องทำงาน 27 เพื่อหารบนปัจจัยที่มีชื่อเสียง 3

ไปกลับไปที่ตัวอย่างที่สี่จากหัวข้อก่อนหน้าซึ่งมีความเท่าเทียมกันที่จำเป็นในการแสดงหมายเลข 15 ในความเท่าเทียมกันนี้จำนวน 15 คือหารหมายเลข 5 คือตัวแบ่งหมายเลข 3 เป็นส่วนตัว

หากต้องการแสดงหมายเลข 15 เราลงทะเบียนดังนี้:

15 \u003d 3 × 5

นั่นคือมันถูกคูณด้วยส่วนตัว 3 ต่อ Divider 5

ตอนนี้จินตนาการว่าในความเท่าเทียมกันแทนที่จะเป็นหมายเลข 15 มีตัวแปร เอ็กซ์

ในกรณีนี้ตัวแปร เอ็กซ์ มีบทบาท delimogo ที่ไม่รู้จัก.

ในการค้นหาส่วนที่ไม่รู้จักกฎต่อไปนี้มีให้:

เพื่อค้นหาการแบ่งแยกที่ไม่รู้จักคุณต้องคูณ divider

สิ่งที่เราทำเมื่อมีการแสดงหมายเลข 15 จากความเท่าเทียมกัน เพื่อแสดงหมายเลข 15 เราคูณส่วนตัว 3 ต่อ Divider 5

และตอนนี้เพื่อค้นหาการแบ่งที่ไม่รู้จัก เอ็กซ์ คุณต้องมีสองเท่า 3 คูณกับ Divider 5

เอ็กซ์ \u003d 3 × 5

เอ็กซ์ .

เอ็กซ์ = 15

ตอนนี้จินตนาการว่าในความเท่าเทียมกันแทนที่จะเป็นหมายเลข 5 มีตัวแปร เอ็กซ์ .

ในกรณีนี้ตัวแปร เอ็กซ์ มีบทบาท ตัวแบ่งที่ไม่รู้จัก.

หากต้องการค้นหา Divider ที่ไม่รู้จักกฎต่อไปนี้จะให้ไว้:

สิ่งที่เราทำเมื่อจำนวนที่ 5 ของความเสมอภาคแสดง เพื่อแสดงหมายเลข 5 เราแบ่ง Divimible 15 ต่อส่วนตัว 3

และตอนนี้เพื่อค้นหาตัวแบ่งที่ไม่รู้จัก เอ็กซ์ คุณต้องแบ่ง 15 หารด้วยส่วนตัว 3

เราคำนวณด้านขวามือของความเท่าเทียมกันโอกาส ดังนั้นเราจะเรียนรู้สิ่งที่เท่ากับตัวแปร เอ็กซ์ .

เอ็กซ์ = 5

ดังนั้นสำหรับการค้นหาที่ไม่รู้จักเราศึกษากฎต่อไปนี้:

• หากต้องการค้นหาคำที่ไม่รู้จักคุณต้องลบจำนวนการจัดตำแหน่งที่รู้จักกันดี
• หากต้องการค้นหาการลดลงที่ไม่รู้จักคุณต้องเพิ่มนำไปหักลดหย่อนความแตกต่าง
• หากต้องการค้นหาการลบที่ไม่รู้จักคุณต้องการจากการลดลงเพื่อหักความแตกต่าง
• ในการค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จักมีความจำเป็นต้องแบ่งงานบนทวีคูณ
• ในการค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จักมีความจำเป็นต้องแบ่งงานบนทวีคูณ
• หากต้องการค้นหาการแบ่งแยกที่ไม่รู้จักคุณต้องคูณ Divider;
• หากต้องการค้นหา Divider ที่ไม่รู้จักคุณต้องแบ่งเป็นส่วนตัว

ส่วนประกอบ

ส่วนประกอบเราจะเรียกหมายเลขและตัวแปรที่รวมอยู่ในความเท่าเทียมกัน

ดังนั้นส่วนประกอบของการเพิ่มคือ องค์ประกอบ และ ผลรวม

ส่วนประกอบของการลบคือ มินิวน์, สแควร์ และ ความแตกต่าง

ส่วนประกอบการคูณคือ คูณ, ปัจจัย และ องค์ประกอบ

ส่วนประกอบการตัดสินใจเป็นหารแบ่งแยกและเป็นส่วนตัว

ขึ้นอยู่กับวิธีที่เราจะจัดการกับส่วนประกอบใดกฎที่เกี่ยวข้องสำหรับการค้นหาที่ไม่รู้จักจะถูกนำไปใช้ เราศึกษากฎเหล่านี้ในหัวข้อก่อนหน้า เมื่อแก้สมการมันเป็นที่พึงปรารถนาที่จะรู้กฎเหล่านี้ด้วยหัวใจ

ตัวอย่างที่ 1. ค้นหารากของสมการ 45 + เอ็กซ์ = 60

45 - ความเร็ว เอ็กซ์ - คำที่ไม่รู้จัก 60 - จำนวน เรากำลังติดต่อกับส่วนประกอบเพิ่มเติม เราจำไว้ว่าเพื่อค้นหาอัลคาไลน์ที่ไม่รู้จักคุณต้องลบจำนวนการจัดตำแหน่งที่รู้จักกันดี:

เอ็กซ์ = 60 − 45

คำนวณด้านขวารับค่า เอ็กซ์ เท่ากับ 15

เอ็กซ์ = 15

ดังนั้นรากของสมการคือ 45 + เอ็กซ์ \u003d 60 คือ 15

ส่วนใหญ่มักจะต้องนำคำที่ไม่ทราบว่าสามารถแสดงได้

ตัวอย่างที่ 2. แก้สมการ

ที่นี่ตรงกันข้ามกับตัวอย่างก่อนหน้านี้คำที่ไม่รู้จักไม่สามารถแสดงได้ทันทีเนื่องจากมีค่าสัมประสิทธิ์ 2. งานของเราที่จะนำสมการนี้ไปยังแบบฟอร์มที่หนึ่งสามารถแสดงออกได้ เอ็กซ์

ใน ตัวอย่างนี้ เรากำลังติดต่อกับส่วนประกอบของการเพิ่ม - ข้อกำหนดและผลรวม 2. เอ็กซ์ - นี่เป็นคำแรก 4 - เทอมที่สอง 8 - จำนวนเงิน

ในเวลาเดียวกันคำที่ 2 เอ็กซ์ มีตัวแปร เอ็กซ์ . หลังจากค้นหาค่าของตัวแปร เอ็กซ์ เสียง 2. เอ็กซ์ จะใช้รูปลักษณ์อื่น ดังนั้นระยะที่ 2 เอ็กซ์ คุณสามารถยอมรับได้อย่างเต็มที่สำหรับคำที่ไม่รู้จัก:

ตอนนี้ใช้กฎการค้นหาการจัดตำแหน่งที่ไม่รู้จัก เราลบออกจากผลรวมของข้อกำหนดที่มีชื่อเสียง:

เราคำนวณด้านขวาของสมการที่ได้รับ:

เราได้รับสมการใหม่ ตอนนี้เรากำลังติดต่อกับส่วนประกอบการคูณ: ทวีคูณตัวคูณและการทำงาน 2 - ทวีคูณ เอ็กซ์ - ทวีคูณ 4 - ทำงาน

ในกรณีนี้ตัวแปร เอ็กซ์ ไม่ใช่แค่ตัวคูณ แต่เป็นตัวคูณที่ไม่รู้จัก

ในการค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จักนี้งานควรแบ่งออกเป็นตัวคูณ:

เราคำนวณด้านขวาเราได้รับค่าของตัวแปร เอ็กซ์

ในการตรวจสอบรูทที่พบส่งไปยังสมการดั้งเดิมและทดแทนแทน เอ็กซ์

ตัวอย่างที่ 3. แก้สมการ 3เอ็กซ์+ 9เอ็กซ์+ 16เอ็กซ์= 56

การละเมิดแสดงความผิดที่ไม่รู้จัก เอ็กซ์ มันเป็นไปไม่ได้. ก่อนอื่นคุณต้องนำสมการนี้ไปยังรูปแบบที่สามารถแสดงได้

ที่นี่ในส่วนด้านซ้ายของสมการนี้:

เรากำลังจัดการกับส่วนประกอบการคูณ 28 - ทวีคูณ เอ็กซ์ - ทวีคูณ, 56 - ทำงาน อยู่ที่ไหน เอ็กซ์ เขาเป็นตัวคูณที่ไม่รู้จัก ในการค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จักคุณต้องแบ่งงานบนตัวคูณ:

จากที่นี่ เอ็กซ์ เท่ากับ 2

สมการเทียบเท่า

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้เมื่อแก้สมการ 3เอ็กซ์ + 9เอ็กซ์ + 16เอ็กซ์ = 56 เรานำเงื่อนไขที่คล้ายกันในส่วนซ้ายของสมการ เป็นผลให้สมการใหม่ได้รับ เอ็กซ์ \u003d 56 สมการเก่า 3เอ็กซ์ + 9เอ็กซ์ + 16เอ็กซ์ = 56 และสมการใหม่ที่เกิดขึ้น 28 เอ็กซ์ \u003d 56 เรียกว่า สมการเทียบเท่าเพราะรากของพวกเขาตรง

สมการเรียกว่าเทียบเท่าหากรากของพวกเขาตรง

ตรวจสอบ. สำหรับสมการ 3เอ็กซ์+ 9เอ็กซ์+ 16เอ็กซ์= 56 เราพบรากของเท่ากับ 2 ทดแทนรากนี้ก่อนในสมการ 3เอ็กซ์+ 9เอ็กซ์+ 16เอ็กซ์= 56 และจากนั้นถึงสมการ 28 เอ็กซ์\u003d 56 ซึ่งได้รับเป็นผลมาจากการนำข้อกำหนดดังกล่าวในด้านซ้ายของสมการก่อนหน้านี้ เราต้องได้รับความเท่าเทียมกันตัวเลขที่ซื่อสัตย์

ตามขั้นตอนการคูณเป็นหลัก:

แทนที่ราก 2 ในสมการที่สอง 28 เอ็กซ์= 56

เราเห็นว่าทั้งสองสมการรากตรง สมการดังนั้น 3เอ็กซ์+ 9เอ็กซ์+ 16เอ็กซ์= 56 และ 28 เอ็กซ์\u003d 56 เทียบเท่าจริง ๆ

เพื่อแก้สมการ 3เอ็กซ์+ 9เอ็กซ์+ 16เอ็กซ์= 56 เราใช้ประโยชน์จากหนึ่งในการยกของข้อกำหนดดังกล่าว การแปลงที่เหมือนกันที่เหมาะสมของสมการทำให้เราได้รับ สมการเทียบเท่า 28เอ็กซ์\u003d 56 ซึ่งง่ายต่อการแก้ไข

จากการแปลงที่เหมือนกันใน ช่วงเวลานี้ เราสามารถตัดเศษส่วนได้เพียงนำองค์ประกอบดังกล่าวเพื่อดำเนินการเป็นปัจจัยทั่วไปสำหรับวงเล็บรวมถึงการเปิดเผยวงเล็บ มีการเปลี่ยนแปลงอื่น ๆ ที่ควรทราบ แต่สำหรับ ปริทัศน์ ในการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันของสมการที่เราศึกษามากพอ

พิจารณาการเปลี่ยนแปลงบางอย่างที่ช่วยให้คุณได้รับสมการเทียบเท่า

หากพวกเขาเพิ่มหมายเลขเดียวกันกับทั้งสองส่วนของสมการสมการเทียบเท่าจะได้รับ

และในลักษณะเดียวกัน:

หากจากทั้งสองส่วนของสมการการลบจะมีจำนวนเท่ากันจะได้รับสมการเทียบเท่า

กล่าวอีกนัยหนึ่งรากของสมการจะไม่เปลี่ยนแปลงหากมีการเพิ่มทั้งสองส่วนของสมการนี้ (หรือลบจากทั้งสองส่วน) หมายเลขเดียวกัน

ตัวอย่างที่ 1. แก้สมการ

สมัครสมาชิกจากทั้งสองส่วนของสมการหมายเลข 10

ได้รับสมการ 5 เอ็กซ์\u003d 10 เรากำลังจัดการกับส่วนประกอบการคูณ เพื่อค้นหาโรงงานที่ไม่รู้จัก เอ็กซ์ เราต้องการชิ้นส่วนของ 10 แบ่งออกเป็นปัจจัยที่มีชื่อเสียง 5

และทดแทนแทน เอ็กซ์ พบค่า 2

ได้รับความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แท้จริง ดังนั้นสมการจะได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง

การแก้สมการ เราหักจากทั้งสองส่วนของสมการหมายเลข 10 เป็นผลให้สมการเทียบเท่าได้รับ รากของสมการนี้เช่นสมการ ยังเท่ากับ 2

ตัวอย่างที่ 2. แก้สมการ 4 ( เอ็กซ์+ 3) = 16

สมัครสมาชิกจากทั้งสองส่วนสมการหมายเลข 12

ทางด้านซ้ายจะยังคงอยู่ 4 เอ็กซ์ และที่ด้านขวาหมายเลข 4

ได้รับสมการ 4 เอ็กซ์\u003d 4 เรากำลังจัดการกับส่วนประกอบการคูณ เพื่อค้นหาโรงงานที่ไม่รู้จัก เอ็กซ์ , ฉันต้องการชิ้นส่วนที่ 4 แบ่งออกเป็นปัจจัยที่มีชื่อเสียง 4

มากลับไปที่สมการเริ่มต้น 4 ( เอ็กซ์+ 3) \u003d 16 และทดแทนแทน เอ็กซ์ ค่าที่พบ 1

ได้รับความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แท้จริง ดังนั้นสมการจะได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง

การแก้สมการ 4 ( เอ็กซ์+ 3) \u003d 16 เราตรวจพบจากทั้งสองส่วนของสมการหมายเลข 12 เป็นผลให้สมการเทียบเท่าได้รับ เอ็กซ์\u003d 4 รากของสมการนี้เช่นเดียวกับสมการ 4 ( เอ็กซ์+ 3) \u003d 16 ยังเท่ากับ 1

ตัวอย่างที่ 3. แก้สมการ

เราจะเปิดวงเล็บในส่วนซ้ายของความเสมอภาค:

เราเพิ่มทั้งสองส่วนของสมการหมายเลข 8

ให้เงื่อนไขที่คล้ายกันกันในทั้งสองส่วนของสมการ:

ทางด้านซ้ายจะยังคงอยู่ 2 เอ็กซ์ และในส่วนที่ถูกต้องหมายเลข 9

ในสมการที่เกิดขึ้น 2 เอ็กซ์\u003d 9 แสดงระยะที่ไม่รู้จัก เอ็กซ์

มากลับไปที่สมการดั้งเดิมกันเถอะ และทดแทนแทน เอ็กซ์ ค่าที่พบ 4.5

ได้รับความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แท้จริง ดังนั้นสมการจะได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง

การแก้สมการ เราเพิ่มทั้งสองส่วนของสมการ 8. เป็นผลให้สมการเทียบเท่าได้รับ รากของสมการนี้เช่นสมการ ยังเท่ากับ 4.5

กฎต่อไปนี้ที่ช่วยให้คุณได้รับสมการเทียบเท่าดูเหมือนว่านี้

หากอยู่ในสมการเพื่อถ่ายโอนคำจากส่วนหนึ่งไปยังอีกส่วนหนึ่งเปลี่ยนเครื่องหมายแล้วสมการเทียบเท่าจะได้รับ

นั่นคือรากของสมการจะไม่เปลี่ยนแปลงหากเราโอนคำจากส่วนหนึ่งของสมการไปยังอีกส่วนหนึ่งโดยการเปลี่ยนเครื่องหมาย คุณสมบัตินี้เป็นหนึ่งในสิ่งสำคัญและหนึ่งในการใช้งานบ่อยในการแก้สมการ

พิจารณาสมการต่อไปนี้:

รากของสมการนี้คือ 2. แทนที่แทน เอ็กซ์ รากนี้และตรวจสอบว่าความเสมอภาคที่เหมาะสม

ปรากฎว่าความเสมอภาคที่แท้จริง ดังนั้นหมายเลข 2 นั้นเป็นรากฐานของสมการ

ตอนนี้ลองทดลองใช้กับข้อกำหนดของสมการนี้ถือจากส่วนหนึ่งไปยังอีกส่วนหนึ่งเปลี่ยนสัญญาณ

ตัวอย่างเช่นคำที่ 3 เอ็กซ์ ตั้งอยู่ทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกัน เราถ่ายโอนไปทางด้านขวาโดยการเปลี่ยนเครื่องหมายไปทางตรงกันข้าม:

สมการเปิดออก 12 = 9เอ็กซ์ − 3เอ็กซ์ . ในส่วนที่ถูกต้องของสมการนี้:

เอ็กซ์ เขาเป็นปัจจัยที่ไม่รู้จัก ค้นหาปัจจัยที่มีชื่อเสียงนี้:

จากที่นี่ เอ็กซ์\u003d 2 อย่างที่เราเห็นรากของสมการไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นสมการ 12 + 3 เอ็กซ์ = 9เอ็กซ์ และ 12 = 9เอ็กซ์ − 3เอ็กซ์ เทียบเท่า

ในความเป็นจริงการเปลี่ยนแปลงนี้เป็นวิธีการที่ง่ายขึ้นของการเปลี่ยนแปลงก่อนหน้านี้ซึ่งมีการเพิ่มจำนวนเดียวกันกับทั้งสองส่วนของสมการ (หรือหัก)

เรากล่าวว่าในสมการ 12 + 3 เอ็กซ์ = 9เอ็กซ์ ความเร็ว 3. เอ็กซ์ มันถูกถ่ายโอนไปทางด้านขวาโดยการเปลี่ยนเครื่องหมาย ในความเป็นจริงต่อไปนี้เกิดขึ้น: จากทั้งสองส่วนของสมการของการปล่อย 3 เอ็กซ์

จากนั้นส่วนประกอบต่อไปนี้จะได้รับในด้านซ้ายและได้รับสมการ 12 = 9เอ็กซ์ − 3x. จากนั้นอีกครั้งเงื่อนไขที่คล้ายกันจะได้รับ แต่อยู่ในส่วนที่ถูกต้องแล้วและสมการ 12 \u003d 6 ได้รับ x.

แต่สิ่งที่เรียกว่า "การถ่ายโอน" นั้นสะดวกกว่าสำหรับสมการดังกล่าวดังนั้นจึงได้รับอย่างกว้างขวางเช่นนี้ การแก้สมการเรามักจะใช้การแปลงนี้

Equivors ยังเป็นสมการ 12 + 3 เอ็กซ์= 9เอ็กซ์ และ 3x -9เอ็กซ์= −12 . เวลานี้ในสมการ 12 + 3 เอ็กซ์= 9เอ็กซ์ คำที่ 12 ถูกถ่ายโอนไปทางด้านขวาและระยะที่ 9 เอ็กซ์ ทางซ้าย. เราไม่ควรลืมว่าสัญญาณของส่วนประกอบเหล่านี้มีการเปลี่ยนแปลงระหว่างการถ่ายโอน

กฎต่อไปนี้ที่ช่วยให้ได้สมการเทียบเท่าดูเหมือนว่า:

หากทั้งสองส่วนของสมการจะทวีคูณหรือแบ่งออกเป็นหนึ่งเดียวและหมายเลขเดียวกันไม่ใช่ศูนย์ดังนั้นสมการเทียบเท่าจะได้รับ

กล่าวอีกนัยหนึ่งรากของสมการจะไม่เปลี่ยนแปลงหากทั้งสองส่วนของมันถูกคูณหรือแบ่งออกเป็นหนึ่งและหมายเลขเดียวกัน การกระทำนี้มักใช้เมื่อจำเป็นต้องแก้ไขสมการที่มีการแสดงออกที่เป็นเศษส่วน

ก่อนอื่นให้พิจารณาตัวอย่างที่ทั้งสองส่วนของสมการจะถูกคูณด้วยหมายเลขเดียวกัน

ตัวอย่างที่ 1. แก้สมการ

เมื่อแก้สมการที่มีนิพจน์เศษส่วนเป็นสิ่งแรกที่ทำให้สมการนี้ง่ายขึ้น

ในกรณีนี้เรากำลังเผชิญกับสมการเช่นนี้อย่างแม่นยำ เพื่อให้สมการนี้ง่ายขึ้นทั้งสองส่วนสามารถคูณด้วย 8:

เราจำได้ว่าคุณต้องมีเศษของเศษส่วนนี้เพื่อคูณด้วยหมายเลขนี้ เรามีเศษส่วนสองอย่างและแต่ละคนจะคูณด้วยหมายเลข 8 งานของเราคูณหมายเลขเศษส่วนสำหรับหมายเลขนี้ 8

ตอนนี้ที่น่าสนใจที่สุดเกิดขึ้น ในตัวเลขและตัวหารของเศษส่วนทั้งสองที่มีตัวคูณ 8 ซึ่งสามารถลดลงได้ 8 รายการนี้จะช่วยให้เราสามารถกำจัดการแสดงออกของเศษส่วน:

เป็นผลให้สมการที่ง่ายที่สุดจะยังคงอยู่

ดีมันไม่ยากที่จะเดาว่ารากของสมการนี้คือ 4

เอ็กซ์ พบค่า 4

ได้รับความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่เหมาะสม ดังนั้นสมการจะได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง

เมื่อแก้สมการนี้เราคูณทั้งสองส่วนด้วย 8 เป็นผลให้สมการได้รับ รากของสมการนี้เนื่องจากสมการเท่ากับ 4 ดังนั้นสมการเหล่านี้เทียบเท่า

ตัวคูณที่ทั้งสองส่วนของสมการจะถูกคูณกับการบันทึกก่อนส่วนของสมการและไม่ใช่หลังจากนั้น ดังนั้นการแก้สมการเราคูณทั้งสองส่วนสำหรับตัวคูณ 8 และได้รับรายการต่อไปนี้:

จากรากฐานของสมการนี้ไม่เปลี่ยนแปลง แต่ถ้าเราทำในขณะที่โรงเรียนเราจะทำคำพูดเพราะในพีชคณิตมีตัวคูณที่จะบันทึกก่อนการแสดงออกที่แตกต่างกันไป ดังนั้นการคูณของทั้งสองส่วนของสมการสำหรับคูณ 8 เป็นที่พึงปรารถนาในการเขียนใหม่ดังนี้:

ตัวอย่างที่ 2. แก้สมการ

ในส่วนซ้ายของตัวคูณ 15 สามารถลดลงได้ 15 และในส่วนที่ถูกต้องของตัวคูณ 15 และ 5 สามารถลดลงได้ 5

เรียกคืนวงเล็บในส่วนที่ถูกต้องของสมการ:

เราต้องทนทุกข์ทรมาน เอ็กซ์ จากด้านซ้ายของสมการไปทางด้านขวามือโดยการเปลี่ยนเครื่องหมาย และคำที่ 15 จากด้านขวาของสมการที่จะถ่ายโอนไปทางด้านซ้ายอีกครั้งเปลี่ยนเครื่องหมาย:

มาให้เงื่อนไขที่คล้ายกันกันในบางส่วนเราได้รับ

เรากำลังจัดการกับส่วนประกอบการคูณ ตัวแปร เอ็กซ์

มากลับไปที่สมการดั้งเดิมกันเถอะ และทดแทนแทน เอ็กซ์ พบค่า 5

ได้รับความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่เหมาะสม ดังนั้นสมการจะได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง เมื่อแก้สมการนี้เราคูณทั้งสองส่วน 15 ถัดไปการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันเราได้รับสมการ 10 \u003d 2 เอ็กซ์ . รากของสมการนี้เช่นสมการ เท่ากับ 5 ดังนั้นสมการเหล่านี้เทียบเท่า

ตัวอย่างที่ 3. แก้สมการ

ในส่วนด้านซ้ายคุณสามารถตัดกองทหารสองกองและด้านขวาจะเท่ากับ 18

สมการที่ง่ายที่สุดจะยังคงอยู่ เรากำลังจัดการกับส่วนประกอบการคูณ ตัวแปร เอ็กซ์ เขาเป็นปัจจัยที่ไม่รู้จัก ค้นหาปัจจัยที่มีชื่อเสียงนี้:

กลับไปที่สมการเริ่มต้นและทดแทนแทน เอ็กซ์ พบค่า 9

ได้รับความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่เหมาะสม ดังนั้นสมการจะได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 4. แก้สมการ

คูณทั้งสองส่วนของสมการใน 6

ทางด้านซ้ายของสมการจะเปิดวงเล็บ ทางด้านขวาของตัวคูณ 6 สามารถยกได้ในตัวเศษ:

หมุนเวียนทั้งสองส่วนของสมการที่สามารถลดลง:

ฉันเขียนสิ่งที่เราทิ้งไว้:

เราใช้การถ่ายโอนข้อกำหนด Slit ที่มีสิ่งที่ไม่รู้จัก เอ็กซ์ จัดกลุ่มในส่วนซ้ายของสมการและส่วนประกอบนั้นปราศจากสิ่งแปลกปลอม - ในด้านขวา:

เราให้เงื่อนไขที่คล้ายกันทั้งสองส่วน:

ตอนนี้ค้นหาค่าของตัวแปร เอ็กซ์ . ในการทำเช่นนี้เราแบ่งงาน 28 ในปัจจัยที่มีชื่อเสียง 7

จากที่นี่ เอ็กซ์= 4.

มากลับไปที่สมการดั้งเดิมกันเถอะ และทดแทนแทน เอ็กซ์ พบค่า 4

มันกลับกลายเป็นความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่เหมาะสม ดังนั้นสมการจะได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 5. แก้สมการ

เราจะเปิดวงเล็บทั้งสองส่วนของสมการที่สามารถเป็น:

คูณทั้งสองส่วนของสมการใน 15

เรียกคืนวงเล็บทั้งสองส่วนของสมการ:

Sperate ในทั้งสองส่วนของสมการสิ่งที่สามารถลดลง:

ฉันเขียนสิ่งที่เราทิ้งไว้:

เราจะเปิดเผยวงเล็บที่สามารถเป็น:

เราใช้การถ่ายโอนข้อกำหนด ส่วนประกอบที่มีที่ไม่รู้จักจัดกลุ่มในส่วนซ้ายของสมการและส่วนประกอบที่ปราศจากสิ่งที่ไม่รู้จัก - ในด้านขวา อย่าลืมว่าในระหว่างการถ่ายโอนส่วนประกอบเปลี่ยนสัญญาณของพวกเขาไปที่ตรงข้าม:

ให้เงื่อนไขที่คล้ายกันกันในทั้งสองส่วนของสมการ:

ค้นหาค่า เอ็กซ์

ในคำตอบที่เกิดขึ้นคุณสามารถจัดสรรจำนวนเต็ม:

กลับไปที่สมการเริ่มต้นและทดแทนแทน เอ็กซ์ พบค่า

ปรากฎการแสดงออกที่ค่อนข้างใหญ่ เราใช้ตัวแปร ส่วนซ้ายของความเท่าเทียมกันจะอยู่ในตัวแปร ก. และด้านขวาของความเสมอภาคในตัวแปร B.

งานของเราคือตรวจสอบให้แน่ใจว่าส่วนด้านซ้ายเท่ากับขวาหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งพิสูจน์ความเท่าเทียมกัน A \u003d B

ค้นหาค่าของนิพจน์ในตัวแปร A.

ค่าตัวแปร แต่ เท่ากัน ตอนนี้ค้นหาค่าของตัวแปร B. . นั่นคือค่าของส่วนที่ถูกต้องของความเท่าเทียมกันของเรา หากเท่ากันสมการจะได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง

เราเห็นว่าค่าของตัวแปร B. เช่นเดียวกับค่าของตัวแปร ก. เท่ากัน ซึ่งหมายความว่าด้านซ้ายเท่ากับส่วนที่ถูกต้อง จากที่นี่เราสรุปได้ว่าสมการได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง

ตอนนี้เรามาลองไม่ทวีคูณทั้งสองส่วนของสมการในหมายเลขเดียวกัน แต่เพื่อแบ่ง

พิจารณาสมการ 30เอ็กซ์+ 14เอ็กซ์+ 14 = 70เอ็กซ์− 40เอ็กซ์+ 42 . ด้วยวิธีการปกติ: ส่วนประกอบที่มีสิ่งที่ไม่ทราบจะถูกจัดกลุ่มที่ด้านซ้ายของสมการและส่วนประกอบที่ปราศจากสิ่งที่ไม่รู้จักอยู่ในด้านขวา ต่อไปการแสดงการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันที่รู้จักกันดีเราจะพบค่า เอ็กซ์

แทนที่ค่าที่พบ 2 แทน เอ็กซ์ ในสมการดั้งเดิม:

ตอนนี้เรามาลองหารทั้งหมดของสมการทั้งหมด 30เอ็กซ์+ 14เอ็กซ์+ 14 = 70เอ็กซ์− 40เอ็กซ์+ 42 สำหรับบางจำนวนเรามีส่วนประกอบทั้งหมดของสมการนี้มีตัวคูณทั่วไป 2. บนมันและแบ่งแต่ละข้อหา:

ทำการลดลงในแต่ละตัวอย่าง:

ฉันเขียนสิ่งที่เราทิ้งไว้:

สมการนี้ได้รับการแก้ไขโดยใช้การเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันที่มีชื่อเสียง:

ได้รับรูท 2 สมการดังนั้น 15เอ็กซ์+ 7เอ็กซ์+ 7 = 35x -20เอ็กซ์+ 21 และ 30เอ็กซ์+ 14เอ็กซ์+ 14 = 70เอ็กซ์− 40เอ็กซ์+ 42 เทียบเท่า

กองทั้งสองส่วนของสมการในหมายเลขเดียวกันช่วยให้คุณไม่รู้จักอย่างอิสระจากสัมประสิทธิ์ ในตัวอย่างก่อนหน้าเมื่อเราได้สมการ 7 เอ็กซ์\u003d 14 เราจำเป็นต้องแบ่งการทำงานของ 14 ในปัจจัยที่รู้จักกันดี 7 แต่ถ้าเราได้รับการปล่อยตัวจากสัมประสิทธิ์ 7 ในส่วนซ้ายจะพบรากทันที ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะหารทั้งสองส่วนได้ 7

ด้วยวิธีนี้เราจะใช้บ่อยครั้ง

การคูณด้วยหน่วยลบ

หากทั้งสองส่วนของสมการจะถูกคูณด้วยหน่วยลบสมการเทียบเท่าจะได้รับ

กฎนี้ติดตามจากความจริงที่ว่าจากการคูณ (หรือหน่วยงาน) ของทั้งสองส่วนของสมการต่อและหมายเลขเดียวกันรากของสมการนี้ไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นรากจะไม่เปลี่ยนแปลงหากทั้งสองส่วนของมันถูกคูณด้วย -1

กฎนี้ช่วยให้คุณสามารถเปลี่ยนสัญญาณของส่วนประกอบทั้งหมดที่รวมอยู่ในสมการ มันคืออะไร อีกครั้งเพื่อรับสมการเทียบเท่าที่แก้ง่ายขึ้น

พิจารณาสมการ รากของสมการนี้คืออะไร?

เราเพิ่มทั้งสองส่วนของสมการหมายเลข 5

เราให้เงื่อนไขที่คล้ายกัน:

และตอนนี้จำได้ ส่วนซ้ายของสมการคืออะไร นี่คือผลิตภัณฑ์ของหน่วยลบและตัวแปร เอ็กซ์

นั่นคือลบก่อนที่ตัวแปร x ใช้ไม่ได้กับตัวแปรเอง เอ็กซ์ และหนึ่งซึ่งเราไม่เห็นเนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ 1 ไม่ได้ถูกบันทึกไว้ไม่ให้บันทึก ซึ่งหมายความว่าสมการจริง ๆ ดูเหมือนว่า:

เรากำลังจัดการกับส่วนประกอบการคูณ การค้นหา เอช. เราต้องใช้ชิ้นส่วนของ -5 แบ่งออกเป็นปัจจัยที่รู้จักกันดี -1

หรือหารทั้งสองส่วนของสมการใน -1 ซึ่งง่ายยิ่งขึ้น

ดังนั้นสมการรากคือ 5 เพื่อตรวจสอบในสมการเริ่มต้น อย่าลืมว่าในสมการเริ่มต้นลบก่อนตัวแปร เอ็กซ์ หมายถึงหน่วยที่มองไม่เห็น

มันกลับกลายเป็นความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่เหมาะสม ดังนั้นสมการจะได้รับการแก้ไขจริง

ตอนนี้ลองพยายามคูณทั้งสองส่วนของสมการในลบหนึ่ง:

หลังจากการเปิดเผยข้อมูลของวงเล็บในส่วนซ้ายการแสดงออกจะเกิดขึ้นและด้านขวาจะเท่ากับ 10

รากของสมการนี้เนื่องจากสมการเท่ากับ 5

ดังนั้นสมการเทียบเท่ากัน

ตัวอย่างที่ 2. แก้สมการ

ในสมการนี้ส่วนประกอบทั้งหมดเป็นลบ ด้วยส่วนประกอบเชิงบวกมันสะดวกกว่าที่จะทำงานมากกว่าลบดังนั้นเราจึงเปลี่ยนสัญญาณของส่วนประกอบทั้งหมดที่รวมอยู่ในสมการ สำหรับสิ่งนี้ความฉลาดของทั้งสองส่วนของสมการนี้คือ -1

เป็นที่ชัดเจนว่าจากการคูณด้วย -1 หมายเลขใด ๆ จะเปลี่ยนสัญญาณไปทางตรงกันข้าม ดังนั้นขั้นตอนของตัวเองใน -1 และการเปิดเผยข้อมูลของวงเล็บไม่ได้อธิบายในรายละเอียดและเขียนส่วนประกอบของสมการทันทีด้วยสัญญาณตรงกันข้าม

ดังนั้นการคูณของสมการใน -1 สามารถเขียนรายละเอียดได้ดังนี้:

ทั้งคุณสามารถเปลี่ยนสัญญาณของส่วนประกอบทั้งหมด:

ปรากฎว่าเหมือนกัน แต่ความแตกต่างก็คือเราจะประหยัดเวลาของคุณ

ดังนั้นการคูณทั้งสองส่วนของสมการใน -1 เราได้รับสมการ เราจะแก้สมการนี้ จากทั้งสองส่วนหมายเลข 4 จะถูกลบและเราแยกทั้งสองส่วนได้ 3

เมื่อพบรูทตัวแปรมักจะเขียนทางด้านซ้ายและค่าของมันถูกต้องซึ่งเราได้ทำ

ตัวอย่างที่ 3. แก้สมการ

คูณทั้งสองส่วนของสมการใน -1 ส่วนประกอบทั้งหมดจะเปลี่ยนสัญญาณของพวกเขาไปทางตรงกันข้าม:

จากทั้งสองส่วนของสมการที่ได้รับจะลบ 2 เอ็กซ์ และเราให้เงื่อนไขที่คล้ายกัน:

เราเพิ่มทั้งสองส่วนของสมการสมการและเราให้เงื่อนไขที่คล้ายกัน:

เท่ากับศูนย์

เมื่อเร็ว ๆ นี้เราได้เรียนรู้ว่าหากอยู่ในสมการเพื่อถ่ายโอนคำจากส่วนหนึ่งไปยังอีกส่วนหนึ่งเปลี่ยนเครื่องหมายแล้วสมการเทียบเท่าจะได้รับ

และจะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณถ่ายโอนจากส่วนหนึ่งไปอีกส่วนหนึ่งไม่ใช่เทอมเดียว แต่คำศัพท์ทั้งหมด? จริงในส่วนนั้นที่จะต้องนำเงื่อนไขทั้งหมดจากจะยังคงเป็นศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่งไม่มีอะไรจะยังคงอยู่

เป็นตัวอย่างให้พิจารณาสมการ เราจะแก้สมการนี้ตามปกติ - เงื่อนไขที่มีคนที่ไม่รู้จักในส่วนหนึ่งและเงื่อนไขเชิงตัวเลขฟรีจาก Unknowns จะออกไปอีก ต่อไปการแสดงการแปลงที่เหมือนกันเราจะพบค่าของตัวแปร เอ็กซ์

ตอนนี้เรามาลองแก้สมการเดียวกันซึ่งเท่ากับองค์ประกอบทั้งหมดเป็นศูนย์ เมื่อต้องการทำเช่นนี้เราจะถ่ายโอนข้อกำหนดทั้งหมดจากด้านขวาไปทางซ้ายเปลี่ยนสัญญาณ:

ให้คำมั่นที่คล้ายกันกันในด้านซ้าย:

เราเพิ่มทั้งสองส่วน 77 และเราแยกทั้งสองส่วนได้ 7 ชิ้น

ทางเลือกให้กับกฎของการค้นหาที่ไม่รู้จัก

เห็นได้ชัดว่ารู้เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันของสมการคุณไม่สามารถจดจำกฎของการค้นหาที่ไม่รู้จัก

ตัวอย่างเช่นสำหรับการค้นหาที่ไม่รู้จักในสมการเราทำงาน 10 แบ่งออกเป็นปัจจัยที่มีชื่อเสียง 2

แต่ถ้าสมการเป็นทั้งสองส่วนเพื่อแบ่ง 2 รูทพร้อมกัน ในส่วนซ้ายของสมการในตัวคำนวณคูณ 2 และในตัวหารตัวทวีคูณ 2 จะลดลง 2. และด้านขวาจะเท่ากับ 5

ดูสมการที่เราแก้ไขการแสดงข้อความที่ไม่รู้จัก:

แต่คุณสามารถใช้การเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันที่เราศึกษาในวันนี้ ในสมการคำที่ 4 สามารถถ่ายโอนไปทางด้านขวาโดยการเปลี่ยนเครื่องหมาย:

ในส่วนด้านซ้ายของสมการสอง twos จะลดลง ด้านขวาจะเท่ากับ 2 จากที่นี่

หรือเป็นไปได้จากทั้งสองส่วนของสมการลบ 4. มันจะเกิดขึ้น:

ในกรณีของสมการมุมมองมันสะดวกกว่าในการแบ่งงานในความโปรดปรานที่รู้จักกันดี เปรียบเทียบทั้งโซลูชัน:

การตัดสินใจครั้งแรกนั้นสั้นกว่าและอ่อนโยนมาก โซลูชันที่สองสามารถย่อได้อย่างมีนัยสำคัญหากการแบ่งแยกในใจคือ

อย่างไรก็ตามคุณต้องรู้ทั้งสองวิธีและจากนั้นใช้สิ่งที่ชอบมากขึ้น

เมื่อรากมีหลายอย่าง

สมการอาจมีหลายราก ตัวอย่างเช่นสมการ เอ็กซ์(x +9) \u003d 0 มีสองราก: 0 และ -9

ในสมการ เอ็กซ์(x +9) \u003d 0 จำเป็นต้องค้นหาค่าดังกล่าว เอ็กซ์ ซึ่งส่วนซ้ายจะเป็นศูนย์ ในด้านซ้ายของสมการนี้มีการแสดงออก เอ็กซ์ และ (x + 9) ใครเป็นปัจจัย จากกฎหมายของการคูณเรารู้ว่าการทำงานเท่ากับศูนย์หากอย่างน้อยหนึ่งปัจจัยคือศูนย์ (หรือปัจจัยแรกหรือที่สอง)

นั่นคือในสมการ เอ็กซ์(x +9) \u003d 0 เท่าเทียมกันจะสำเร็จถ้า เอ็กซ์ จะเป็นศูนย์หรือ (x + 9) มันจะเป็นศูนย์

เอ็กซ์ \u003d 0 หรือ เอ็กซ์ + 9 = 0

การมีค่าเท่ากับศูนย์ทั้งสองนี้เราสามารถหารากของสมการ เอ็กซ์(x +9) \u003d 0 รากแรกที่สามารถมองเห็นได้จากตัวอย่างพบได้ทันที ในการค้นหารูทที่สองที่คุณต้องแก้สมการระดับประถมศึกษา เอ็กซ์+ 9 \u003d 0 มันง่ายที่จะเดาว่ารากของสมการนี้คือ -9 ตรวจสอบแสดงว่ารูทถูกต้อง:

−9 + 9 = 0

ตัวอย่างที่ 2. แก้สมการ

สมการนี้มีสองราก: 1 และ 2 ส่วนด้านซ้ายของสมการคือผลิตภัณฑ์ของนิพจน์ ( เอ็กซ์ - 1) และ ( เอ็กซ์ - 2) และผลิตภัณฑ์เป็นศูนย์หากอย่างน้อยหนึ่งปัจจัยคือศูนย์ (หรือในศรัทธา ( เอ็กซ์ - 1) หรือศรัทธา ( เอ็กซ์ − 2) ).

เราพบว่า เอ็กซ์ ในนิพจน์ ( เอ็กซ์ - 1) หรือ ( เอ็กซ์ - 2) อุทธรณ์ไปยังศูนย์:

เราแทนที่ค่าที่พบในสมการดั้งเดิมและเรามั่นใจว่าในค่าเหล่านี้ด้านซ้ายเป็นศูนย์:

เมื่อรากเป็นจำนวนมาก

สมการอาจมีรากหลายอย่างมากมาย นั่นคือการแทนที่ในสมการดังกล่าวจำนวนใดก็ได้เราได้รับความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่เหมาะสม

ตัวอย่างที่ 1. แก้สมการ

รากของสมการนี้คือหมายเลขใด ๆ หากคุณเปิดเผยวงเล็บที่ด้านซ้ายของสมการและนำเงื่อนไขที่คล้ายกันมันกลับกลายเป็นความเท่าเทียมกัน 14 \u003d 14 ความเท่าเทียมกันนี้จะได้รับที่ใด ๆ เอ็กซ์

ตัวอย่างที่ 2. แก้สมการ

รากของสมการนี้คือหมายเลขใด ๆ หากคุณเปิดเผยวงเล็บในส่วนซ้ายของสมการมันจะเท่ากัน 10เอ็กซ์ + 12 = 10เอ็กซ์ + 12. ความเท่าเทียมกันนี้จะได้รับที่ใด ๆ เอ็กซ์

เมื่อไม่มีราก

นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นว่าสมการไม่มีวิธีแก้ปัญหาเลยก็คือมันไม่มีราก ตัวอย่างเช่นสมการไม่มีรากเพราะมีความหมายใด ๆ เอ็กซ์ ส่วนด้านซ้ายของสมการจะไม่เท่ากับด้านขวา ตัวอย่างเช่นให้ จากนั้นสมการจะใช้ลักษณะดังต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 2. แก้สมการ

เราจะเปิดวงเล็บในส่วนซ้ายของความเสมอภาค:

เราให้เงื่อนไขที่คล้ายกัน:

เราเห็นว่าด้านซ้ายไม่เท่ากับด้านขวา และมันจะมีความหมายใด ๆ y. . ตัวอย่างเช่นปล่อยมัน y. = 3 .

สมการเท่ากัน

สมการอาจมีตัวเลขที่มีตัวแปรเท่านั้น แต่ยังมีตัวอักษร

ตัวอย่างเช่นการค้นหาความเร็วเป็นสมการตัวอักษร:

สมการนี้อธิบายความเร็วของร่างกายในการเคลื่อนไหวที่สมดุล

ทักษะที่มีประโยชน์คือความสามารถในการแสดงส่วนประกอบใด ๆ ที่รวมอยู่ในสมการตัวอักษร ตัวอย่างเช่นเพื่อกำหนดระยะทางจากสมการคุณต้องแสดงตัวแปร s. .

คูณทั้งสองส่วนของสมการ ต.

ในส่วนที่ถูกต้องของตัวแปร ต. เข้าสู่ระบบ ต.

ในสมการที่เกิดขึ้นซ้ายและด้านขวามือจะเปลี่ยนสถานที่:

เราเปิดออกสูตรสำหรับการค้นหาระยะทางที่เราศึกษาก่อนหน้านี้

ลองกำหนดเวลาจากสมการ ในการทำเช่นนี้คุณต้องแสดงตัวแปร ต. .

คูณทั้งสองส่วนของสมการ ต.

ในส่วนที่ถูกต้องของตัวแปร ต. เข้าสู่ระบบ ต. และเขียนซ้ำสิ่งที่เราได้ทิ้งไว้:

ในสมการที่เกิดขึ้น v × t \u003d s ทั้งสองส่วนแบ่ง v.

ที่ด้านซ้ายของตัวแปร v. เข้าสู่ระบบ v. และเขียนซ้ำสิ่งที่เราได้ทิ้งไว้:

เราได้เปิดสูตรเพื่อกำหนดเวลาที่เราศึกษาก่อนหน้านี้

สมมติว่าความเร็วของรถไฟคือ 50 กม. / ชม.

v. \u003d 50 km / h

และระยะทางอยู่ที่ 100 กม

s. \u003d 100 กม

ดังนั้นสมการตัวอักษรจะใช้แบบฟอร์มต่อไปนี้

จากสมการนี้คุณสามารถหาเวลา ในการทำเช่นนี้คุณต้องสามารถแสดงตัวแปรได้ ต. . คุณสามารถใช้กฎการค้นหาตัวแบ่งที่ไม่รู้จักการหารหารด้วยโดยเฉพาะและกำหนดค่าของตัวแปร ต.

หรือคุณสามารถใช้การแปลงที่เหมือนกัน คูณทั้งสองส่วนของสมการ ต.

จากนั้นแยกทั้งสองส่วนไป 50

ตัวอย่างที่ 2 เอ็กซ์

สมัครสมาชิกจากทั้งสองส่วนของสมการ ก.

เราแบ่งทั้งสองส่วนของสมการบน b.

a + bx \u003d c เราจะมีวิธีแก้ปัญหาสำเร็จรูป มันจะเพียงพอที่จะทดแทนค่าที่จำเป็นลงในนั้น ค่าเหล่านั้นที่จะทดแทนแทนตัวอักษร a, b, c โทรหา พารามิเตอร์. สมการมุมมอง a + bx \u003d c โทร สมการกับพารามิเตอร์. ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์รากจะเปลี่ยนไป

ฉันแก้สมการ 2 + 4 เอ็กซ์ \u003d 10 ดูเหมือนสมการตัวอักษร a + bx \u003d c . แทนที่จะทำการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันเราสามารถใช้โซลูชันที่เสร็จแล้ว เปรียบเทียบทั้งโซลูชัน:

เราเห็นว่าการตัดสินใจครั้งที่สองนั้นง่ายและสั้นกว่ามาก

สำหรับโซลูชันสำเร็จรูปคุณต้องทำการพูดเล็ก ๆ พารามิเตอร์ b. ไม่ควรเป็นศูนย์ (B ≠ 0) เนื่องจากได้รับอนุญาตจากการหารบนศูนย์

ตัวอย่างที่ 3. สมการที่ถูกกล่าวหาจะได้รับ แสดงสมการนี้ เอ็กซ์

เรียกคืนวงเล็บทั้งสองส่วนของสมการ

เราใช้การถ่ายโอนข้อกำหนด พารามิเตอร์ที่มีตัวแปร เอ็กซ์ จัดกลุ่มทางด้านซ้ายของสมการและพารามิเตอร์นั้นฟรีจากตัวแปรนี้ - ในด้านขวา

ในส่วนซ้ายฉันจะนำตัวคูณสำหรับวงเล็บ เอ็กซ์

เราแยกทั้งสองส่วนสำหรับการแสดงออก a - B.

ในด้านซ้ายตัวเศษและตัวหารสามารถลดลงได้ a - B. . ดังนั้นในที่สุดตัวแปรจะแสดงออก เอ็กซ์

ตอนนี้ถ้าสมการของสปีชีส์ตก a (x - c) \u003d b (x + d) เราจะมีวิธีแก้ปัญหาสำเร็จรูป มันจะเพียงพอที่จะทดแทนค่าที่จำเป็นลงในนั้น

ให้เราให้สมการเรา 4(x -3) = 2(เอ็กซ์+ 4) . ดูเหมือนสมการ a (x - c) \u003d b (x + d) . ฉันตัดสินใจสองวิธี: ด้วยความช่วยเหลือของการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันและด้วยความช่วยเหลือของวิธีแก้ปัญหาสำเร็จรูป:

เพื่อความสะดวกดึงออกมาจากสมการ 4(x -3) = 2(เอ็กซ์+ 4) ค่าพารามิเตอร์ ก., b., ค., d. . สิ่งนี้จะช่วยให้เราไม่เข้าใจผิดเมื่อมีการทดแทน:

ในอดีตเช่นในอดีตตัวหารไม่ควรเป็นศูนย์ที่นี่ ( a - B ≠0) หากเราพบสมการมุมมอง a (x - c) \u003d b (x + d) ซึ่งพารามิเตอร์ ก. และ b. พวกเขาจะเหมือนกันเราไม่สามารถตัดสินใจที่จะบอกว่าสมการนี้ไม่มีรากเนื่องจากความแตกต่างระหว่างตัวเลขเดียวกันเป็นศูนย์

ตัวอย่างเช่นสมการ 2 (x - 3) \u003d 2 (x + 4) มันเป็นสมการมุมมอง a (x - c) \u003d b (x + d) . ในสมการ 2 (x - 3) \u003d 2 (x + 4) พารามิเตอร์ ก. และ b. เหมือน. ถ้าเราเริ่มตัดสินใจเราจะมาถึงความจริงที่ว่าด้านซ้ายจะไม่เท่ากับด้านขวา:

ตัวอย่างที่ 4. สมการที่ถูกกล่าวหาจะได้รับ แสดงสมการนี้ เอ็กซ์

ให้เราให้ส่วนที่เหลือของสมการกับตัวหารทั่วไป:

อย่างชาญฉลาดทั้งสองส่วนบน ก.

ทางด้านซ้าย เอ็กซ์ ฉันจะนำออกมาเพื่อจัดฟัน

เราแยกทั้งสองส่วนสำหรับการแสดงออก (1 - ก.)

สมการเชิงเส้นกับหนึ่งที่ไม่รู้จัก

สมการที่พิจารณาในบทเรียนนี้เรียกว่า สมการเชิงเส้นของระดับแรกกับหนึ่งที่ไม่รู้จัก.

หากมีการให้สมการในระดับแรกไม่มีการแบ่งแยกในที่ไม่รู้จักและยังไม่มีรากจากที่ไม่รู้จักแล้วก็สามารถเรียกได้ว่าเป็นเส้นตรง เรายังไม่ได้ศึกษาองศาและรากดังนั้นเพื่อที่จะไม่ทำให้ชีวิตของคุณยุ่งยากคำว่า "เส้นตรง" จะเข้าใจว่า "ง่าย"

สมการส่วนใหญ่ได้รับการแก้ไขในบทเรียนนี้ในที่สุดก็เสร็จสิ้นสมการที่ง่ายที่สุดซึ่งจำเป็นต้องมีการแบ่งออกเป็นปัจจัยที่มีชื่อเสียง เช่นตัวอย่างคือสมการ 2 ( เอ็กซ์ + 3) \u003d 16 มาตัดสินใจกันเถอะ

เราจะเปิดวงเล็บในส่วนซ้ายของสมการเราได้รับ 2 เอ็กซ์+ 6 \u003d 16. เราจะโอนคำที่ 6 ไปทางขวามือโดยการเปลี่ยนเครื่องหมาย จากนั้นเราได้รับ 2 เอ็กซ์\u003d 16 - 6. คำนวณด้านขวาเราได้รับ 2 เอ็กซ์\u003d 10 เพื่อค้นหา เอ็กซ์ เราแบ่งการทำงานของ 10 ในปัจจัยที่มีชื่อเสียง 2. ด้วยเหตุนี้ เอ็กซ์ = 5.

สมการ 2 ( เอ็กซ์ + 3) \u003d 16 เป็นเชิงเส้น มันสว่างขึ้นกับสมการ 2 เอ็กซ์\u003d 10 เพื่อค้นหารากที่จำเป็นต้องแบ่งงานในปัจจัยที่มีชื่อเสียง สมการที่ง่ายที่สุดดังกล่าวเรียกว่า สมการเชิงเส้นของระดับแรกที่ไม่รู้จักในรูปแบบบัญญัติ. คำว่า "Canonical" มีความหมายเหมือนกันกับคำว่า "ง่ายที่สุด" หรือ "ปกติ"

สมการเชิงเส้นของระดับแรกที่ไม่รู้จักในรูปแบบบัญญัติเรียกว่าสมการของสปีชีส์ ax \u003d b.

สมการที่เราได้รับ 2 เอ็กซ์\u003d 10 เป็นสมการเชิงเส้นของระดับแรกที่ไม่รู้จักในรูปแบบบัญญัติ สมการนี้มีระดับแรกหนึ่งที่ไม่ทราบว่าไม่มีการแบ่งแยกในที่ไม่รู้จักและไม่มีรากจากที่ไม่รู้จักและมีให้ในรูปแบบบัญญัตินั่นคือในรูปแบบที่ง่ายที่สุดที่มันง่ายต่อการตรวจสอบ ค่า เอ็กซ์ . แทนพารามิเตอร์ ก. และ b. สมการของเราประกอบด้วยตัวเลข 2 และ 10 แต่สมการดังกล่าวอาจมีตัวเลขอื่น ๆ : เป็นบวกเชิงลบหรือศูนย์เท่ากับ

หากอยู่ในสมการเชิงเส้น ก. \u003d 0 I. b. \u003d 0 สมการมีรากหลายอย่างมากมาย แน่นอนถ้า ก. เท่ากับศูนย์ I. b. เท่ากับศูนย์แล้วสมการเชิงเส้น ขวาน.= b. จะใช้ประเภทของ 0 เอ็กซ์\u003d 0 ด้วยความหมายใด ๆ เอ็กซ์ ส่วนด้านซ้ายจะเท่ากับด้านขวา

หากอยู่ในสมการเชิงเส้น ก. \u003d 0 I. b. ≠ 0 สมการรากไม่มี แน่นอนถ้า ก. เท่ากับศูนย์ I. b. เท่ากับจำนวนหนึ่งที่ไม่เท่ากับศูนย์พูดหมายเลข 5 จากนั้นสมการ aX \u003d B. จะใช้ประเภทของ 0 เอ็กซ์\u003d 5 ส่วนด้านซ้ายจะเป็นศูนย์และด้านขวาของห้า และศูนย์ไม่เท่ากับห้า

หากอยู่ในสมการเชิงเส้น ก. ≠ 0 และ b. เท่ากันจำนวนใด ๆ สมการมีรากหนึ่ง มันถูกกำหนดโดยการแบ่งพารามิเตอร์ b. ต่อพารามิเตอร์ ก.

แน่นอนถ้า ก. เท่ากับจำนวนหนึ่งที่ไม่เท่ากับศูนย์พูดหมายเลข 3 และ b. จำนวนเท่ากันบางหมายเลขพูดหมายเลข 6 สมการจะใช้แบบฟอร์ม
จากที่นี่.

มีรูปแบบการบันทึกอีกรูปแบบหนึ่ง สมการเชิงเส้น ระดับแรกที่ไม่ทราบหนึ่งรายการ มันดูเหมือนนี้: ขวาน - B.\u003d 0 นี่คือสมการเดียวกันกับ aX \u003d B.

คุณชอบบทเรียนหรือไม่
เข้าร่วมกลุ่มใหม่ของเรา Vkontakte และเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

วัตถุประสงค์ของการฝึกอบรม - แก้ไขสมการในวิธีการเลือกและขึ้นอยู่กับการเชื่อมต่อของการบวกและการลบ

บทเรียนวัตถุประสงค์

นักเรียนทุกคนจะสามารถ:
ค้นหารากของสมการโดยการเลือก

นักเรียนส่วนใหญ่จะสามารถ:
สามารถบันทึกและแก้ไขสมการง่าย ๆ สำหรับการค้นหาคำศัพท์ที่ไม่รู้จัก

นักเรียนบางคนจะสามารถ:
ด้วยการสนับสนุนสำหรับการวาดเพื่อสร้างและแก้สมการของตนเอง

ความรู้ก่อนหน้านี้: ทำความเข้าใจกับระบบของตัวเลขภายใน 100; ความสามารถในการเปรียบเทียบและใช้ภาษาเปรียบเทียบ

ในระหว่างชั้นเรียน

การสร้างสภาพแวดล้อมการทำงานร่วมกัน
(นาทีทางจิตวิทยา)

การเรียกการชุมนุมเป็นพลังร่าเริง
คุณจะเริ่มบทเรียนที่พร้อมหรือไม่
เราจะฟังเหตุผล
และเพื่อช่วยเหลือซึ่งกันและกัน!

การรวมเข้ากับกลุ่ม

วัตถุประสงค์: การรวมกันของนักเรียนในกลุ่มเพิ่มความสนใจทางปัญญาในบทเรียนการทำงานร่วมกันในการทำงานในกลุ่ม
ทำซ้ำกฎของการทำงานเป็นกลุ่ม

การทำให้เป็นจริงของประสบการณ์ชีวิต

กลยุทธ์ "การระดมสมอง" โดยใช้ไขมันและคำถามที่ละเอียดอ่อน
- สมการคืออะไร? (ความเสมอภาคกับสมการที่เรียกว่าไม่รู้จัก)
- คนที่ไม่รู้จักระบุในสมการอย่างไร
- มันหมายถึงอะไรที่จะแก้สมการ? (หมายถึงการหาสิ่งที่ไม่รู้จัก)
- ตั้งชื่อส่วนประกอบเพิ่มเติมหรือไม่

การประเมินผล: สามฝ้าย
เริ่มต้น "การเรียกดูวิดีโอ" (การพัฒนาการ์ตูน)
วิธีการ "หยุดเฟรม!"

เป้าหมายในบทเรียน
- คุณเดาได้แล้ววันนี้เราจะทำอะไรในบทเรียน?
- อะไรจะช่วยให้เราบรรลุเป้าหมายของบทเรียน (เรียนรู้ใหม่เรียนรู้ที่จะแก้ปัญหาบันทึกทางคณิตศาสตร์ดังกล่าว) (ประสบการณ์ครูสอน)
เด็ก ๆ กำหนดวัตถุประสงค์ของบทเรียนฉันพูดคุย
- วันนี้ที่บทเรียนคุณจะได้เรียนรู้วิธีการแก้สมการด้วยคำศัพท์ที่ไม่รู้จัก

ศึกษา. ทำงานในตำราเรียน
วัตถุประสงค์: สำรวจวัสดุตำราเรียนด้วย 46

ภารกิจ 1. เล่นบนหนังสือเรียน "Tunifiers ในอุโมงค์"
ทำงานในกลุ่ม กลยุทธ์ "คิดพูดคุยแบ่งปัน" การฝึกอบรมวรรณกรรมการสื่อสารระหว่างรัฐบาล (การได้ยินและการพูด)

เกม "รถม้าในอุโมงค์"

กี่เกวียนในอุโมงค์?
6 + x \u003d 18 และ 2 + x \u003d 14
คำตอบ: 12 เกวียน.

descriptor:
- เป็นสมการในการวาดภาพ
- ค้นหาค่าของตัวอักษรตามวิธีการเลือก
- ทำให้ข้อสรุป (กำหนดกฎ)

ข้อเสนอแนะ "LightFor"
ที่นี่ฉันใช้การสร้างแบบจำลองของสมการ
การก่อตัวของความสามารถในการแก้สมการที่มีการจัดตำแหน่งที่ไม่รู้จัก

ภารกิจ 2. ทำงานเป็นคู่ "ช่วยฮีโร่"

เกม "Help Hero"

ในการทำงานเป็นคู่ฉันใช้การฝึกอบรมร่วมที่สื่อถึงความรู้และทักษะระหว่างนักเรียน
การปรับระดับตัวเองบน descriptor: "นิ้วใหญ่"

หยุดแบบไดนามิก Musical Fizminutka

งาน 3. ทำงานในกลุ่ม "คิดหาคู่แบ่งปัน!"

descriptors:
- กลุ่มทำงานทั้งหมด
- ประกอบขึ้นและแก้สมการอิสระตามรูปวาด
- ทำให้เอาท์พุท (กำหนดกฎ)

ข้อเสนอแนะ "ล้อ"
แอปพลิเคชัน (อาจารย์ - สังเกต, ช่วย, ตรวจสอบ, นักเรียน - ตัดสินใจปัญหาแสดงให้เห็นถึงความรู้)

สไลด์ร่วมกัน
ที่นี่ฉันใช้งานในกลุ่มเพื่อปรับปรุงกระบวนการของข้อมูลการเรียนรู้

งาน 4. เกมในคู่ "Cube" (ลอง)

ทำงานในกลุ่ม: "คิด - หาคู่แบ่งปัน!"

descriptor:
- ใช้จำนวนที่ลดลง
- แก้สมการอิสระ

ที่นี่ฉันใช้วิธีการที่ใช้งานอยู่ในรูปแบบเกมที่นำไปสู่ความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นของการแก้สมการที่มีคำที่ไม่รู้จัก
การประเมินผลโดย Descriptors "สัญญาณไฟจราจร"

ภารกิจ 5. งานส่วนตัว
งานที่แตกต่าง
งานได้รับการคัดเลือกสำหรับนักเรียนที่มีระดับความรู้ที่แตกต่างกัน

descriptor:

1. ค้นหารากของสมการบนลำแสงเชิงตัวเลข
2. ค้นหาด้วยความช่วยเหลือของตัวเลขทางคณิตศาสตร์และลงนามในรากของสมการ
3. ภาพเป็นสมการ

การปรับระดับตัวเอง "Lightforward" (ตรวจสอบมาตรฐาน)
- ทำได้ดีมากที่คุณรับมือกับงานนี้!
ที่นี่ฉันใช้วิธีการที่แตกต่างสำหรับความต้องการการเรียนรู้ของแต่ละบุคคลสำหรับนักเรียนแต่ละคน

ผลลัพธ์ของบทเรียน การสะท้อน "วิธีการ" การสัมภาษณ์ "
- วันนี้เรากำลังทำอะไรอยู่ที่บทเรียน
- วิธีการหาเทอมที่ไม่รู้จัก?
- คำที่ไม่รู้จักคืออะไร? (ส่วนหนึ่ง)
- คุณบรรลุเป้าหมายหรือไม่?
- ผู้ชายเหล่านั้นที่จะมีปัญหาอะไรเมื่อทำงานกับสมการ? (งบของนักเรียน)

วัตถุประสงค์: ครูตระหนักถึงว่านักเรียนเข้าใจหัวข้อของบทเรียนและการคำนวณผิดของพวกเขาเพื่อกำจัดในบทเรียนต่อไป (แสดงนักเรียน) (ที่นี่ฉันใช้ความต้องการนักเรียนที่น่าพอใจ)
ความสัมพันธ์ "2 ดาว 1 Wish"

Reflection "Lestenka Success" (เด็ก ๆ วางอิโมติคอน)
- ฉันสามารถแก้สมการด้วยการจัดตำแหน่งที่ไม่รู้จัก
- ฉันสามารถสอนอีก ...
- ฉันพบว่ามันยากที่จะ ...
- ฉันไม่เข้าใจอะไรเลย …

วัตถุประสงค์: ตนเองเกี่ยวกับความสำเร็จของคุณสำหรับบทเรียน

ผู้ดูแลระบบ

บทสรุปของบทเรียนของคณิตศาสตร์ 2 ระดับ

บทเรียนงาน:

สร้างแนวคิดของ "สมการ" รากของสมการ;

ทำอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการ;

ยึดความสามารถในการสร้างสมการค้นหารากของสมการและตรวจสอบความถูกต้องของการคำนวณ

ปรับปรุงทักษะการคำนวณการพูดทางคณิตศาสตร์พัฒนาความคิดเชิงตรรกะ

สร้างทักษะการควบคุมตนเองความสามารถในการทำงานในคู่

สร้างความสามารถในการทำงานตามแผนอัลกอริทึม

ผลลัพธ์ตามแผน:

เรื่อง:

รู้และใช้กฎในการค้นหาคำศัพท์ที่ไม่รู้จักในการแก้สมการสามัญ

เพื่อให้สามารถบันทึกและแก้ไขสมการง่าย ๆ สำหรับการค้นหาการจัดตำแหน่งที่ไม่รู้จัก

ใช้คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์อย่างสมบูรณ์ในการพูด

metapered:

เกี่ยวกับความรู้ความเข้าใจ : ค้นหาและเลือกข้อมูลที่จำเป็น การก่อสร้างคำพูดการพูดที่มีสติและเป็นอัน สร้างความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ

เกี่ยวกับการกำกับดูแล : การแยกและการตระหนักถึงการเรียนรู้สิ่งที่ได้เรียนรู้แล้วและสิ่งที่ยังคงอยู่ภายใต้การดูดกลืนการระบายน้ำของวิธีการดำเนินการและผลลัพธ์ที่เป็นไปตามมาตรฐานที่กำหนด

สื่อสารกัน : ทัศนคติเชิงบวกทางอารมณ์ต่อกระบวนการของความร่วมมือความสามารถในการฟังคู่สนทนาการบัญชีสำหรับความคิดเห็นที่แตกต่างกันและความสามารถในการพิสูจน์ให้เห็นถึงความเคารพต่อมุมมองที่แตกต่างกัน

ส่วนตัว : การสร้างความภาคภูมิใจในตนเองอย่างมีสติเพียงพอการพัฒนา ความสนใจทางปัญญาแรงจูงใจในการฝึกอบรม

วิธีการ:

ค้นหาบางส่วน; วาจา;

บทเรียนบัตรเทคโนโลยี

องค์กรระดับ แรงจูงใจของกิจกรรมการศึกษา

วันนี้เรามีบทเรียนเปิด แขกที่มาถึงเราในบทเรียนหันพวกเขาเราจะทักทายพวกเขานั่งลงอย่างเงียบ ๆ

ฉันดีใจที่ฉันเห็นใบหน้าที่น่ารักของคุณอีกครั้งที่บทเรียนคณิตศาสตร์ต่อไปของเรา บทเรียนวันนี้น่าตื่นเต้นคุณตื่นตระหนก ลองยกระดับอารมณ์ของคุณกลับกลายเป็นรอยยิ้มสนับสนุนซึ่งกันและกัน:

วันนี้คุณไม่เศร้า

เราจะอยู่ด้วยกัน!

ทำได้ดี! อารมณ์ของคุณเปลี่ยนไปไหม? มันคืออะไร?

ดูที่บอร์ดและเลือกการติดตั้งในบทเรียน:

ฉันจะ:

เอาใจใส่

ขยัน

ทำงานหนัก

อยากรู้อยากเห็น

ในตอนท้ายของบทเรียนคุณพูดว่าทำหรือล้มเหลว ไปทำงาน

หมายเลขบันทึก ชั้นเรียน

ลองนึกภาพหมายเลข 16 ในรูปแบบของผลรวมของตัวเลขสองตัวความแตกต่างของตัวเลขสองตัวในรูปแบบของผลิตภัณฑ์ของสองตัวเลขในรูปแบบของความแตกต่างและผลงานของตัวเลข

ใช่. สงบสุขความสุขความกลัวหายไปและตื่นเต้น

ครั้งที่สอง .

การทำให้เป็นจริง สนับสนุนความรู้

วัตถุประสงค์: การปรับปรุงทักษะการประมวลผลการทำซ้ำองค์ประกอบของตัวเลข

1. ใส่เครื่องหมาย "+" หรือ "-"

2. เติมตาราง:

3. งาน

จากชิ้นส่วนของผ้าความยาว 24 ม. ถูกตัดออก 6 ม. แรกและจากนั้นอีก 4 เมตรมีผ้ากี่เมตรในชิ้นส่วน?

4 . กฏหมายของแข็ง

คุณสามารถทำลายสถิติคณิตศาสตร์เหล่านี้ได้อย่างไร

สมการคือความเสมอภาคที่มี ...หมายเลขที่ไม่รู้จัก

หมายเลขที่ไม่รู้จักในสมการเรียกว่า ...รากของสมการ

รากของสมการเปลี่ยนสมการไปทางขวา ...ความเสมอภาค

ความเสมอภาคตัวเลข, ความไม่เท่าเทียมกันเชิงตัวเลข, สมการ, สมการราก

สมการ

ความเสมอภาคที่มีที่ไม่รู้จักเรียกว่าสมการ

รากของสมการเป็นตัวเลขเมื่อแทนที่การใช้สมการที่ได้รับในสมการแทนที่จะเป็น x

สาม .

ระบุสถานที่และเหตุผล

วัตถุประสงค์: การสร้างเงื่อนไขสำหรับการจัดสรรสมการที่มีการลบที่ไม่รู้จัก

เปิดเผยสถานที่ของความยากลำบาก

แก้ไขในคำพูดภายนอกสาเหตุของปัญหา

IV. การกำหนดรูปแบบและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

คุณแต่ละคนต้องจำไว้ว่าสมการที่ได้รับการแก้ไขอย่างไร

– พิจารณาแผนการบนกระดาน

คุณคิดอย่างไรการค้นพบรูปแบบใดที่บทเรียนจะทุ่มเทให้กับอะไร?

เปิดกวดวิชา (P.77) ตรวจสอบแท็บหน้าบทช่วยสอนและอ่านบทเรียน

กำหนดวัตถุประสงค์ของบทเรียน

เราไม่สามารถอธิบายวิธีการหาคำที่ไม่รู้จัก

เรียนรู้การแก้สมการด้วยคำที่ไม่รู้จัก

การแก้สมการด้วยคำที่ไม่รู้จัก

V. . การเปิดความรู้ใหม่

วัตถุประสงค์: การจัดสรรกฎของการค้นหาการลบที่ไม่รู้จัก

การทำงานเป็นกลุ่ม

อัลกอริทึมบนสไลด์ .

ตั้งชื่อส่วนประกอบเมื่อเพิ่ม

ไม่รู้จักส่วนประกอบใด (- วิธีการค้นหาโดยใช้ "จำนวนเต็ม" และ "ส่วน"

แทนที่ "จำนวนเต็ม" และ "ส่วน" ในชื่อของคอมโพเนนต์ของการกระทำเมื่อเพิ่ม

วิธีการหาเทอมที่ไม่รู้จัก?

เราสามารถค้นหาการยืนยันจากสมมติฐานของเราได้ที่ไหน

เปรียบเทียบข้อสรุปของคุณกับความจริงที่ว่าผู้แต่งตำราเรียนนำเสนอโดย P.79

กำหนดกฎการค้นหาอัลคาไลน์ที่ไม่รู้จัก

ในการค้นหาส่วนที่ไม่รู้จักมีความจำเป็นต้องลบส่วนที่รู้จักจากทั้งหมด

vi . Phizkultminutka

vii . การรวมหลักที่มีความคืบหน้าในการพูดจากภายนอก

วัตถุประสงค์: การใช้งานกฎในการแก้สมการ

ทำงานที่คณะกรรมการ

หน้า 79 №6,7

ทำภารกิจพวกเขาออกเสียงแนวคิดใหม่

viii . งานอิสระ เป็นคู่กับการทดสอบตัวเองในชั้นเรียน

วัตถุประสงค์: การก่อตัวของความสามารถในการทำงานเป็นคู่เพื่อรับผิดชอบในการเลือกของตัวเองและผลลัพธ์ของกิจกรรม

หน้า 79 หมายเลข 8

ความสามารถในการทำงานในคู่โดยใช้อัลกอริทึม

กฎของการค้นหาคำที่ไม่รู้จัก

ix . การจัดระบบและการทำซ้ำ

วัตถุประสงค์: จัดระเบียบทักษะการทำซ้ำเพื่อค้นหาทุกวิธีในการแก้ปัญหา

เราสามารถใช้สมการในบทเรียนคณิตศาสตร์ได้ที่ไหน

ในการแก้ปัญหา

การแก้ปัญหาด้วยคำอธิบาย

บนชั้นหนึ่งมีหนังสือ 32 เล่มในที่อื่น - 8 มีหนังสือกี่เล่มที่ชั้นที่สามหากมีหนังสือ 100 เล่มในสามชั้น

จอง. ทำงานกับการ์ดแต่ละใบ

ทำงานกับข้อมูล

สามารถแสดงสมมติฐานของคุณขึ้นอยู่กับวัสดุตำราเรียน

h.refxia

วัตถุประสงค์: สร้างความสามารถในการสร้างการสะท้อนกลับของกิจกรรมของคุณ

สิ่งใหม่ที่คุณเรียนรู้วันนี้ในชั้นเรียนคืออะไร?

วัตถุประสงค์อะไร บรรลุเป้าหมายแล้วเหรอ?

บทเรียนคือหัวข้ออะไร

ประเมินความถูกต้องของการดำเนินการในระดับของการประเมินที่เพียงพอ

ความสามารถในการเห็นคุณค่าในตนเองตามเกณฑ์ของกิจกรรมการเรียนรู้ที่ประสบความสำเร็จ

การประยุกต์ใช้

แผ่นควบคุมตัวเอง ______________________________________

ในแต่ละขั้นตอนมีการประเมินโดยการเลือกสัญญาณในแถวที่ต้องการ «+».

กิจกรรมการฝึกอบรม

ดำเนินการ (a) อย่างแน่ชัด

ดำเนินการ (a) พร้อมข้อผิดพลาด

ประสบปัญหาใหญ่ที่มีประสบการณ์

จุดเริ่มต้นของบทเรียน

อาหารในบทเรียน

1 ขั้นตอน

ส่งซ้ำวัสดุที่ผ่านไป การนับด้วยวาจา

2 ขั้นตอน

การจัดเตรียมภารกิจการเรียนรู้วัตถุประสงค์ของบทเรียน

3 ขั้นตอน

ทำงานในกลุ่ม

4 ขั้นตอน

แก้ไขหลัก

ทำงานในตำราเรียน P.79 №6.7

5 ขั้นตอน

งานอิสระ

p.79 №6,7

6 ขั้นตอน

การแก้ปัญหา

7 ขั้นตอน

การประยุกต์ใช้วัสดุใหม่ในระบบความรู้

y - 19 \u003d 78

ทักษะที่ยาวนาน การแก้ปัญหาของสมการ มันเริ่มต้นด้วยการแก้สมการแรกและสมการที่ค่อนข้างง่ายมาก ภายใต้สมการดังกล่าวเราหมายถึงสมการในส่วนซ้ายซึ่งจำนวนความแตกต่างผลิตภัณฑ์หรือตัวเลขส่วนตัวสองหมายเลขเป็นหนึ่งในนั้นไม่เป็นที่รู้จักและตัวเลขที่คุ้มค่า นั่นคือสมการเหล่านี้มีคำที่ไม่รู้จักลดลงลบตัวคูณหิ่งห้อยหรือตัวแบ่ง ในการแก้สมการดังกล่าวและจะถูกกล่าวถึงในบทความนี้

ที่นี่เราจะให้กฎในการค้นหาคำทวีคูณที่ไม่รู้จัก ฯลฯ นอกจากนี้เราจะพิจารณาการประยุกต์ใช้กฎเหล่านี้ทันทีในการฝึกฝนสมการลักษณะ

หน้าการนำทาง

ดังนั้นเราจึงทดแทน 3 + x \u003d 8 ในสมการเริ่มต้น 3 + x \u003d 8 แทน x หมายเลข 5 เราได้ 3 + 5 \u003d 8 - ความเสมอภาคนี้เป็นจริงดังนั้นเราจึงพบคำศัพท์ที่ไม่รู้จักอย่างถูกต้อง หากเมื่อตรวจสอบเราได้รับความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่ไม่ถูกต้องมันจะบ่งบอกถึงเราว่าเราพลาดสมการ เหตุผลหลักสำหรับสิ่งนี้อาจเป็นแอปพลิเคชันของกฎผิดที่จำเป็นหรือการคำนวณข้อผิดพลาด

วิธีการค้นหาที่ไม่รู้จักลดลงการลบออก?

ความสัมพันธ์ระหว่างการเพิ่มและการลบตัวเลขซึ่งเราได้กล่าวถึงในวรรคก่อนหน้านี้ช่วยให้เราได้รับกฎของการค้นหาการลดลงที่ไม่รู้จักในการลบที่รู้จักและความแตกต่างเช่นเดียวกับกฎของการค้นหาที่ไม่ทราบว่าถือว่าไม่ทราบ ลดลงอย่างดีและความแตกต่าง เราจะกำหนดให้พวกเขาในทางกลับกันและแก้ไขวิธีการแก้สมการที่สอดคล้องกันทันที

หากต้องการค้นหาที่ไม่รู้จักลดลงจึงจำเป็นต้องเพิ่มความแตกต่างให้กับความแตกต่าง

ตัวอย่างเช่นพิจารณาสมการ X-2 \u003d 5 มันมีความตุ่มที่ไม่รู้จัก กฎปัจจุบันแสดงให้เห็นว่าสำหรับการค้นพบของเขาเราต้องเพิ่มความแตกต่างที่รู้จัก 5 เรามี 5 + 2 \u003d 7 ดังนั้นการลดลงที่ต้องการจะเท่ากับเจ็ดเท่ากัน

หากคุณลดคำอธิบายจึงมีการเขียนโซลูชันดังนี้:
x-2 \u003d 5,
x \u003d 5 + 2
x \u003d 7.

สำหรับการควบคุมตนเองทำการตรวจสอบ เราทดแทนการลดลงของสมการเริ่มต้นในขณะที่เราได้รับความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข 7-2 \u003d 5 ดังนั้นจึงเป็นจริงดังนั้นคุณสามารถมั่นใจได้ว่าเราได้กำหนดค่าของความหมายที่ไม่รู้จักอย่างถูกต้อง

คุณสามารถค้นหาการลบที่ไม่รู้จัก มันคือการเพิ่มเพิ่มเติมในกฎต่อไปนี้: เพื่อค้นหาความพร้อมที่ไม่รู้จักมีความจำเป็นต้องหักความแตกต่างจากการลดลง.

ฉันแก้สมการของแบบฟอร์ม 9-X \u003d 4 โดยใช้กฎที่บันทึกไว้ ในสมการนี้ไม่ทราบถูกลบออก หากต้องการค้นหาเราต้องการจากการลดลงอย่างดี 9 เพื่อลดความแตกต่าง 4 เรามี 9-4 \u003d 5 ดังนั้นการลบที่ต้องการเท่ากับห้า

ให้เราให้คำตอบสั้น ๆ ของสมการนี้:
9-x \u003d 4,
x \u003d 9-4
x \u003d 5

มันยังคงเป็นเพียงเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการลบที่พบ ลองตรวจสอบที่เราทดแทนในสมการดั้งเดิมแทน x ค่าที่พบ 5 ในขณะที่เราได้รับความเท่าเทียมกันตัวเลข 9-5 \u003d 4 มันเป็นจริงดังนั้นค่าของค่าที่ถูกต้องจะพบ

และก่อนที่จะดำเนินการต่อไปยังกฎต่อไปเราโปรดทราบว่าในเกรด 6 กฎของโซลูชันที่พิจารณาซึ่งช่วยให้คุณสามารถถ่ายโอนใด ๆ ที่คลั่งไคล้จากส่วนหนึ่งของสมการไปยังอีกส่วนหนึ่งด้วยเครื่องหมายตรงข้าม ดังนั้นกฎทั้งหมดของการค้นหาการจัดตำแหน่งที่ไม่รู้จักลดลงและหักด้วยมันสอดคล้องกันอย่างเต็มที่

เพื่อค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จักคุณต้องการ ...

ลองดูสมการ x · 3 \u003d 12 และ 2 · y \u003d 6 ในนั้นหมายเลขที่ไม่รู้จักคือตัวคูณที่ด้านซ้ายและงานและปัจจัยที่สองเป็นที่รู้จักกัน ในการค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จักคุณสามารถใช้กฎดังกล่าว: ในการค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จักมีความจำเป็นต้องแบ่งงานในตัวคูณที่รู้จักกันดี.

พื้นฐานของกฎนี้คือการแบ่งตัวเลขที่เราให้ความหมายผกผันความหมายของการคูณ นั่นคือมีการเชื่อมต่อระหว่างการคูณและการหาร: จากความเท่าเทียมกัน A · b \u003d c ซึ่ง a ≠ 0 และ b ≠ 0 ตามที่ c: a \u003d b และ c: b \u003d c และกลับ

ตัวอย่างเช่นเราพบว่ามีการเพิ่มทวีคูณที่ไม่รู้จักของสมการ x · 3 \u003d 12 ตามกฎเราต้องแบ่งงานที่รู้จักกันดี 12 ในตัวคูณที่รู้จักกันดี 3 เราจะใช้จ่าย: 12: 3 \u003d 4 ดังนั้นทวีคูณที่ไม่รู้จักคือ 4

การแก้สมการโดยสังเขปจะถูกบันทึกเป็นลำดับของความเท่าเทียมกัน:
x · 3 \u003d 12
x \u003d 12: 3
x \u003d 4

ขอแนะนำให้ตรวจสอบผลลัพธ์: เราแทนที่คุณค่าที่พบในสมการดั้งเดิมแทนที่จะเป็นจดหมายเราได้รับ 4 · 3 \u003d 12 - ความเสมอภาคเชิงตัวเลขที่เหมาะสมดังนั้นเราจึงพบค่าของตัวคูณที่ไม่รู้จัก

{!LANG-7516265c40845dc8443c744d4f9cd119!}

{!LANG-b35e69b42379058af7ab3e0c720c8fea!}

{!LANG-f22c5accf8af302d371e31e6121edf33!}

{!LANG-e2bcabe71b40497e36836e69a015cdaa!}

{!LANG-59fff4c91ddb26a8953dfca7762514be!}

{!LANG-23410ecb8f438a8d78cb99679e6822ae!}
{!LANG-4d1c4297b6d856929d7559c8b662d1d1!}
{!LANG-52b627df2ed9d865f0c9b075b52677fa!}
{!LANG-352a353a8f2fa0af283b9b6ff5c02939!}

{!LANG-9f5a406901c1af7bed1d47dc2b3061d1!}

{!LANG-b719a3303a94d6fedccace2bb431c9ff!}

{!LANG-b80baf5a74ae158165145267df798638!} {!LANG-eb76a8f80ad3fae84cbbbd7a05937f9d!}.

{!LANG-c5a986cd0d8726fcc9f200368128359c!}

{!LANG-ee9059584fc4d5dea0253e71e9d2a1ea!}
{!LANG-38daebc2d55c446207df2fe74c9e6e4e!}
{!LANG-37576d9e4d6684fadfdfa0a0f77173b9!}
{!LANG-c1e42216683b6f3fe14e84f7978fd0ce!}

{!LANG-4fa9f29fd6f7e4ccfe4c938d95d346c0!}

{!LANG-d67257774d710bdd5f38369f03ad38e1!}

{!LANG-f2574b05f6be0b774cd31e610aaf256e!}

{!LANG-a0cfad38deb9a85eae316cb3b6a442fe!} {!LANG-c1deda51ba1e308c2a5da4bf947a09f6!}{!LANG-e7379f25708e360dddcc08c6710e2877!}

{!LANG-cf542b741d328118450558d42e916de2!}

{!LANG-070f6fe8fbe41918345952d5f473c85b!}
{!LANG-34f2bed0819d57d48a518e8e95f05c12!}
{!LANG-dbfd5cc6fbe1bc51591f7356ccaa8383!}
{!LANG-c5e9b137567407d36dc2c2d6e170bce7!}
{!LANG-13cd87296b5b7727e20d6db2b968b875!}
{!LANG-59be67fa32d6f55b4d2bd856011c500f!}
{!LANG-749c89963cd72a6f121942bc40b7aaff!}
{!LANG-7bc76050f8bdd09a9c7e22673fbbec17!}
{!LANG-fe907dae60e0ab8ad1d862ae8ceccd2a!}
{!LANG-2ac1743d2dae1d0ace0ab8b45732ea35!}

{!LANG-ed388aaf53f0d2d92887c3fba843313f!}

• {!LANG-41b1a676f7e6b8a79ae19ca0264bfaa3!}{!LANG-d26fb95b062f281127003411ab18bee2!}
• {!LANG-c961b746d38325e9588ecb3285dac21d!}{!LANG-4607ee306595410004c1abd132c70442!}